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硕士论文可重构模块化机器人构型设计理论与运动学研究 摘要 可重构模块化机器人系统是由一组具有标准连接接口的模块组成，这些模块能够 根据特定的任务要求而被快速装配成不同构型的机器人。现代工业生产的环境与任务 是多变的，需要采用能够快速适应任务的制造系统。可重构模块化机器人的特点恰恰 满足了现代化生产的这种需求，提高了工作效率，降低了成本。本文正是基于这一点， 对可重构模块化机器人的基本模块、构型数学表达方法、构型优化方法与运动学作了 相应研究。 在分析了国内外可重构模块化机器人研究现状的基础上，本文概念性地设计了四 种基本模块：旋转模块、摆动模块、方块和连接模块。并采用谐波齿轮减速机构作为 传动机构，设计了旋转模块和摆动模块的机械结构。 构型数学表达是构型优化的基础。本文提出了一种基于关联矩阵的构型表达方 法，该矩阵能够表达出一个构型的所有信息，并且与构型一一对应。构型设计是可重 构机器人设计的核心内容，本文建立了构型设计的优化模型，量化了运动学评价指标， 在构型优化中采用了遗传算法，通过实例计算，验证了该构型设计方法的有效性。 运动学建模问题是可重构机器人的主要研究内容之一。本文应用旋量理论和指数 积公式，得到了一种简便的正运动学建模方法，大大简化了不同构型的机器人运动学 分析，并且利用m a t l a b 语言编写了正运动学通用计算程序；接着对逆运动学数值 解法进行研究，应用局部指数积公式和微分运动学公式建立逆运动学模型，进一步用 牛顿一拉普松迭代法得到逆运动学迭代公式，最后编写了逆运动学通用计算软件。 关键词：可重构模块化机器人，关联矩阵，构型设计，遗传算法，运动学 a b s t r a c t 硕士论文 a b s t r a c t ar e c o n f ig u r a b l em o d u l a rr o b o ts y s t e mc o n s i s t so fac o l l e c t i o no fi n d i v i d u a ll i n ka n d j o i n tc o m p o n e n t st h a tc a n b ea s s e m b l e di n t om a n yd i f f e r e n tk i n e m a t i cc o n f i g u r a t i o n s a c c o r d i n g t ot h ec h a n g i n gt a s ka n dc h a n g i n ge n v i r o n m e n t 。n i sk i n do fc h a r a c t e ri sb a d l y n e e d e db ym o d e r nm a n u f a c t u r i n gf o rt h er e a s o nt l l a ti ti sm o r ee f f e c t i v et h a nt r a d i t i o n a l m a n u f a c t u r i n gs y s t e ma n di tc a r lr e d u c et h ec o s t 。b a s e d o nt h i sp o i n t ，t h i sp a p e rw i l ld o r e s e a r c ho nt h ed e s i g no ft h eb a s i cm o d u l e ，t h er e p r e s e n t a t i o no fc o n f i g u r a t i o n s ，t h e o p t i m i z a t i o no fc o n f i g u r a t i o n sa n dk i n e m a t i c sf o rm o d u l a r r o b o t s t i l ed o m e s t i ca n df - o r d 韶r e s e a r c h i n gs t a t u si sa n a l y z e di nt h i sp a p e r ac o l l e c t i o no f m o d u l e sa r ed e s i g n e di nc o n c e p t t h e s em o d u l e sc o n s i s to fr e v o l u t em o d u l e ，s w i n gm o d u l e ， c u b em o d u l ea n dl i n km o d u l e a n dh a r m o n i cg e a ri se m p l o y e di nt h ed e s i g no fm e c h a n i c a l s t r u c t u r e n e r e p r e s e n t a t i o no fc o n f i g u r a t i o n si st h ek e y t ot h eo p t i m i z a t i o n ac o n f i g u r a t i o n i n c i d e n c em a t r i xi sp r o p o s e di nt h i sp a p e r a l li n f o r m a t i o no fac o n f i g u r a t i o ni si n c l u d e di n t h em a t r i x ak i n do fo p t i m i z a t i o nm o d e li si n t r o d u c e di nt h i sp a p e r k i n e m a t i c p e r f o r m a n c em e a s u r e sa r em a d e i n t of o r m u l a g e n e t i ca l g o r i t h mi se m p l o y e di nt h i s o p t i m i z a t i o n t h ee f f e c t i v e n e s so f t h i sa p p r o a c hi sd e m o n s t r a t e db yc o m p u t a t i o ne x a m p l e s k i n e m a t i c sf o rm o d u l a rr o b o t si sv e r yi m p o r t a n t i nt h i sp a p e r , t h ef o r w a r dk i n e m a t i c m o d e la r ed e r i v e df r o mt h ep r o d u c t o f - e x p o n e n t i a l sf o r m u l a a n dt h i sk i n do fm o d e li s e a s ya n dq u i c k am u l t i p u r p o s ec o m p u t a t i o np r o g r a mf o rf o r w a r dk i n e m a t i c si sd e s i g n e d o nt h ep l a t f o r mo fm a t l a b t h ei n v e r s ek i n e m a t i c si so b t a i n e dt h r o u g ht h ed i f f e r e n t i a l k i n e m a t i c se q u a t i o n sb a s e do nt h ep r o d u c t o f - e x p o n e n t i a lf o r m u l a s 。n l en e w t o n - r a p h s o n i t e r a t i o nm e t h o di se m p l o y e df o rs o l u t i o n am u l t i p u r p o s ec o m p u t a t i o np r o g r a mf o r i n v e r s ek i n e m a t i c si sd e s i g n e do nt h ep l a t f o r mo f 埘l a b 。 k e yw o r d ：r e c o n f i g u r a b l e m o d u l a rr o b o t , i n c i d e n c em a t r i x ，c o n f i g u r a t i o nd e s i g n ， g e n e t i ca l g o r i t h m ，k i n e m a t i c s l l 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生签名：繇年g 月己珀 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 硕士论文可重构模块化机器人构型设计理论与运动学研究 1 绪论 1 1 引言 技术的不断进步和发展使机器人技术次次达到一个新水平。上至太空舱、宇宙 飞船，下至微型机器人、深海开发，机器人技术已拓展到全球经济发展的诸多领域， 成为高科技中极为重要的组成部分。人类文明的发展、科技的进步，已经和机器人的 研究、应用产生了密不可分的联系。科学技术的发展已离不开机器人技术，而机器入 技术的进步又对科技发展起着不可替代的作用。 传统的机器人都是针对特定的应用任务而开发，虽然对于那些任务明确的工业应 用，这种机器人已经能够满足任务需要，但是由于信息技术的发展以及市场竞争的全 球化，机器人的应用范围也越来越广，单一构型机器人仅能适应有限的工作范围，不 能满足市场变化的需求。为了解决机器人的工作能力和性能与机器人的结构构形之间 的矛盾，这就要求研究一种新型机器人，在完成不同的任务或在不同的环境下工作时 有不同的构形，使其对工作环境和工作范围有更好的适应性，这种可以改变构形的机 器人称之为可重构模块化机器人。 可重构模块化机器人的种类很多，如可重构的串联机器人、可重构的并联机器人、 自重构机器人等。归纳起来主要有两类可重构机器人系统：第一类是需要外界参与才 能进行重构的机器人，可称为静态可重构机器人系统；第二类是能够自主地进行重构 的机器人系统，称为动态可重构机器人系统( 或称作自重构机器人) 。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 国外研究现状 国外对可重构模块化机器人的研究起步较早，研究也比较深入。如多伦多大学， 斯图加特大学，德克萨斯大学奥斯汀分校，新加坡南洋理工大学等等。比较典型性的 成果如下： 1 ) b e l l l l a b i b 【1 】【2 】【3 1 开发了一种模块化机器人系统，目标是建立一个模块库，能够 重构成期望的机器人集合机构，该模块库由连接单元、连杆模块、关节模块组成。 2 ) 1 9 8 8 年美国卡梅隆大学机器人研究所研制出一种可重构机器人系统( 简称 删s ) ，r m m s 是第一台可重构模块化机器人的原理样机，r m m s 在系统设计上扩 展了当时模块机器人的概念，不仅实现了机械结构的可重构，而且从电子硬件、控制 方法、软件等方面实现了可重构。在原理样机的基础上，k h o s l a ，p a r c d i s 4 6 嗣等人又 做了进一步的研究工作，通过机械结构、软件算法、通讯系统等方面的改进，于1 9 9 6 年研制出了新型的r m m s 。r m m s 采用分布式控制硬件到各个模块的方法。每个模 硕士论文 块自身包含传感器、电机制动器、传动器、传感器接口、电机驱动器和通信接口。这 些模块包括基座模块、连杆模块和旋转模块。如图11 、图12 、图13 所示为r m m s 的两种模块和模块连接面。 图11r m m s 关节模块图1 2r m m s 关节模块 圈i3r m m s 连接器 图l4r m m s 原理样机 3 ) 日本东芝公司研制的t o m m s 口珂也是一个典型的可重构机器人系统。t o m m s 由关节模块、连杆模块和带有操纵杆的控制单元组成，使用三个关节模块和可调长度 的连杆模块可以装配成期望的构型。比如说可以装配成水平结构或者垂直结构的机器 人。装配成的机器人被连接到控制单元上，机器人末端执行器的位置由操纵杆控制。 这个系统仅有一种关节模块和一种连杆模块，每个关节模块有三个输入端口和两个输 硕士论文 可重构模块化机器人构型设计理论与运动学研究 出端口，连杆模块之间的距离在一定范围之内可以任意调节”。图1 5 展示了t o m m s 的设计概念。 幽15t o m m s 殴计概念 4 ) 加拿大e s i ( e n n n e e f i n gs e r v i c e s i n c ) 公司生产的模块化机器人系统( m o d u l a r a n d r e c o n f i g u r a b l e r o b o t ) 是由关节模块和连接模块组成，如图16 所示。关节模块 是由精密减速电机、编码器、制动器、电机放大器、限位开关、控制器和内部总线构 成。模块采用嵌入式伺服放大器和p c ，设计了简单的机器人编程语言。浚公司开发 了几种不同功率的模块以适应不同场合的要求。 专童寨 ( a ) 转动模块( b ) 手腕模块( c ) 一个由基本模块构成的机械臂 目i6e s i 公司生产的m p , r 系统 5 ) 德国a m t e c 公司生产的p o w e r c u b e 模块产品。图1 7 所示的分别是该公司 开发的手腕模块，转动模块和一个移动模块。由其构成的模块化机器人可用于工厂、 实验室自动化、检测等方面。 硕士论文 谶悬 圈17p o w e r c u b e 产品 在此就不再赘述国外学者的其他研究成果e 2 针啦叼。虽然国内对可重构模块化机器 人的研究才刚刚起步，但也有很多成果。 1 2 2 国内研究现状 中国科学院沈阳自动化研究所的李斌口唧对可重构机器人的发展做了综述性的| 兑 明。刘明尧【3 6 】等人根据多a g e n t 理论中的协商、合作机制和可重构模块机器人结构的 分布性，将集中式的机器人控制分配到一组关节a g e n t 中，每个a g e n t 控制机器人的 一个关节，得到一种新的机器人控制方法，即将关节机器人的复杂控制转换为多个简 单子系统的控制，该方法可用于不同结构的机器人控制，特别适用于可重构模块机器 人控制。利用微分运动理论提出一种新的决策方法，便于a g e n t 之间的士肛与协商。 东南大学吕晓俊、钱瑞明u “等人将可重构机器人整体运动学逆问题分解成若干子 问题的组合，并通过对1 1 中标准型子问题和指数积方程分解处理技巧的分析，得出 了能快速方便地求解各种构型可重构机器人运动学逆解的通用方法。 上海交通大学的费燕琼【3 8 】，在旋量理论的基础上建立了可重构模块机器人的运 动学方程，用牛顿一欧拉方程计算了动力学模型，并用神经网络的方法对机器人构形 进行优化。 上海交通大学的徐威p ”对自重构机器人进行了研究。根据自重构机器人系统结构 的基本特征提出一种有效的描述模型，可以对自重构机器人的拓扑结构进行统一的描 述。然后与这种描述模型相结合，提出了一种建立在全离散的局部智能基础上的自重 构机器人的自组织变形策略，通过建立统一的模块运动规则和进化规则使机器人由局 部自主运动产生全局系统自组织的结果。 清华大学，哈尔滨工业大学和中国科技大学也在进行可重构模块化机器人的研 究。 1 3 可重构模块化机器人的研究内容 一个完备的可重构机器人系统应该能够提供一系列功能、尺寸各异的模块，这个 系统的模块越少，覆盖作业范围越广，重构操作越简单，这个系统的性能就越好。在 硕士论文可重构模块化机器人构型设计理论与运动学研究 实际使用中，用户可以根据作业任务需要，选择最优构型，然后方便地使用相应的模 块搭建机器人构型，满足特定的工作要求。可重构机器人理论是一个复杂的理论系统， 它以机器人理论为基础，同时又有许多不同于一般机器人的特点。可重构机器人的研 究内容有很多，归纳起来主要有以下几个方面： 1 ) 构型的研究 可重构模块化机器人构形设计的目的，就是如何找到一个最优的装配构形，来完 成指定的作业任务。可重构模块化机器人构形设计的方法主要考虑以下三个问题：构 形的表达方法、构形的评价标准、构形的优化。构型的表达方法是构型优化的基础， 构型的评价标准是构型优化的方向。 2 ) 组成模块的研究 模块是可重构机器人的基本组成单元，模块设计的好坏直接影响到可重构机器人 的性能。模块的研究包括模块的形式、种类、机械结构、控制电路、机械与电气的连 接接口等方面。模块之间可以快速连接，并具有不同长度的连接模块甚至不同方位的 机械接口，模块之间的连接能满足机器人构型不同运动学和动力学的要求。 3 ) 系统运动学及动力学的研究 可重构机器人的构形是在不断变化的，其运动学和动力学模型也同时相应的发生 变化。传统的只针对具体构型的运动学及动力学求解方法已不适合，必须探索新的方 法。这种新的建模方法要求与机器人构型无关，并且在构型改变后能够迅速生成新的 运动学和动力学模型。 4 ) 系统控制策略及软件重构的研究 模块是一个有一定自我控制能力的单元。模块从主机接收运动指令，并向主机或 者其他模块反应执行情况，主机再根据各个模块的执行情况和外界变化向各个模块发 出新的运动指令。可重构机器人的控制策略应但满足实时控制的需要。 随着机器人构型的变化，系统各种控制软件也要发生变化，但这种变化不应是根 本性的，而是一种软件的重构。 1 4 本论文的主要研究内容 本论文对可重构模块化机器人进行研究，重点是串联型可重构模块化机器人，主 要研究内容如下： 1 ) 基本模块设计。本论文概念性地设计出一组基本模块，包括旋转模块、摆动 模块、方块、和连接模块。并且采用谐波齿轮作为减速机构，设计关节模块的内部机 械结构。 2 ) 构型数学表达方法的研究。应用图论和图的关联矩阵表达方法，本论文提出 一种构型关联矩阵的表达方法，来表达构型中模块数量、模块种类和连接方位等信息。 s 1 绪论 硕士论文 3 ) 构型优化方法的研究。针对可重构机器人构型设计问题，本论文建立一种优 化模型，并且将遗传算法应用于这种优化模型，解决算法中交叉操作和变异操作等问 题。进一步用实例计算，验证该算法的有效性。 4 ) 可重构模块化机器人的运动学的研究。本论文以旋量理论为基础，利用指数 积公式对正运动学进行研究，并且利用m a t l a b 语言编写正运动学通用计算程序。 在逆运动学方面，推导逆运动学数值算法的迭代公式，编写通用逆运动学计算程序， 以实例计算验证程序的有效性。 6 硕士论文可重构模块化机器人构型设计理论与运动学研究 2 可重构模块化机器人基本模块设计 2 1 引言 基本模块的设计是可重构模块化机器人的基础，基本模块的功能直接影响可重构 模块化机器人的功能，所以基本模块的设计对于可重构机器人而言至关重要。 2 2 模块化设计方法概述 2 2 1 模块化设计的优点 模块化设计的优点如下 1 ) 具有规模效益。因为每个模块通常将以相对大的批量组织生产，这样便于采 用先进技术，提高了规模效益； ，2 ) 增加了产品和零件改变的可行性。由于每个模块的接口被严格的指定，只要 接口保持在指定的范围，对一个模块的改变能独立于其它模块进行； 3 ) 增加了产品的变型。因为模块的使用意味着通过模块的不同的组合能寓生大 的产品变化； 4 ) 缩短了设计和试制周期。因模块是以相对大的批量生产，当用户提出订货要 求后，只要更换一些模块或设计、制造个别模块和专用部件即可。因此很快提供产品 而不需重新设计； 5 ) 使任务能分解。由于接口和模块己经标准化，它们的接口使设计任务和生产 任务被分解，这种分解能减少任务的复杂性并且能并行地完成各子任务； 6 ) 产品更新换代、维护、维修和处理容易。由于产品被分解为模块，当修理时 仅仅更换定的模块。同样的原因，产品更新时由一个模块的更新不影响其它模块，因 此易于新技术的使用； 7 ) 保证户品的性能稳定可靠。当产品按功能划分成模块后，便可对模块进行既 定的试验和研究，以确保产品性能的稳定可靠。 2 2 2 模块的划分方法 模块划分的方法有很多，比较成熟的方法是基于功能结构的模块划分发方法。这 种方法。首先是对产品进行功能分析，功能是系统必须完成的任务，也可以说是系统 的用途。它是系统的输入与输出间的总关系，各种系统都有一定的功能。功能基本上 分为两类：一种是必要功能，它包括用户要求的基本功能，这在设计时是不能改变的； 另一种是非必要功能，它不是根据用户的要求而是设计者主观加上去的功能，功能分 析就是根据一定的逻辑关系把对象系统各组成部分的功能相互联系起来，从局部功能 7 2 可重构模块化机器人基本模块设计 硕士论文 与整体功能的相互关系上研究对象系统的功能的一种方法。 对于一个系统，既存在一个构造体系也存在一个功能体系，而功能体系是更本质 的东西。在系统的许多功能中存在着上下关系和并行关系，所谓功能的上下关系是指 在功能体系中，某些功能之间存在着目的与手段的关系，目的功能称为上位功能，手 段功能称为下位功能。上位功能与下位功能都是相对的，一个功能对它的上位功能来 说是手段，对它的下位功能来说是目的。功能的并列关系是指较复杂的功能体系中， 上位功能之后往往有几个并列的功能存在，这些并列的功能又可能各自成为子体系， 构成一个功能范围。通过这些关系可以得到功能结构图，如图2 1 所示 一级功能 二级功能 三级功能 图2 1 功能结构图 2 2 3 模块划分的一般原则 1 ) 尽量减少产品包含的模块总数，简化模块自身的复杂程度，以免模块组合时 产生混乱； 2 ) 以有限的模块数来获得尽可能多的实用的组合方案，以满足用户的需要； 3 ) 划分中应使模块具有一定的功能独立性和结构完整性； 4 ) 要充分注意模块间的结合要素，以便于结合和分离； 5 ) 要考虑模块的划分对产品的精度、刚度带来的影响； 6 ) 模块单元的划分必须考虑经济因素等。 2 2 4 一般可重构模块化机器人的模块划分 如图2 2 所示，为一般可重构模块化机器人的模块划分。 硕士论文 可重构模块化机器人构型设计理论与运动学研究 图2 2 一般可重构机器人模块划分 2 3 基本模块结构设计 目前对可重构机器人系统的模块单元的结构设计，除了绪论中所叙述的还有： c h e n 等人采用积木原理，设计的模块都是正方体，以便在各个方向进行连接。他们 共设计了三个基本类型的模块，包括连杆模块、旋转模块和移动模块。在旋转模块和 移动模块的内部分别装有一个旋转驱动器和直线驱动器。这组模块的特点是连接面较 多，可以组装成串联或者并联机器人，但是其构型表达方法极为复杂。p a r e d i s 等人 设计的模块有七种类型，包括基础模块、末端执行器模块、三个旋转模块、自旋转模 块和连杆模块。在旋转模块和自旋转模块的内部分别装有一个旋转驱动器。这组模块 具有一定的合理性，但其种类过于繁多。 2 3 1 本文对可重构机器人基本模块的划分 本文所研究的可重构模块化机器人为串联型机器人，典型的串联型机器人是机械 操作臂，除了末端工具模块以外，每个关节模块的作用是连接两个手臂，使两个手臂 间可以相对运动。那么关节模块要能够完成两个手臂之间的各种相对运动。本文对末 端工具模块不做讨论。 本文将两个手臂之间的相对运动总结为以下四种。如图2 3 ，假设粗臂固定，那 么细臂的旋转方式有如下四种：从左到右依次为，摆动、同轴旋转、垂直摆动和垂直 9 2 可重构模块化机器人基本模块设计 硕士论文 旋转。 fr ( a ) 摆动( b ) 同轴旋转( c ) 垂直摆动( d ) 垂直旋转 圈23 两个手臂相对旋转运动方式 从上图可以看出这些运动都是旋转运动，仅仅是旋转的方式以及方向不同。 本文将模块划分为四种：摆动关节模块，旋转关节模块，方块和连杆模块。本文 没有引入一些学者所设计的移动关节模块，是出于以下几点考虑： 1 ) 相对于移动关节模块，转动关节模块体积更小，结构更加紧凑。移动关节必 然有导轨的存在，那么导轨的长度和其移动行程有着直接关系，那么这个移动关节模 块必然有一定的长度，显然结构不够紧凑。 2 ) 移动关节模块仅仅能够实现位置上的变化。移动关节的运动是在直线上做运 动，那么这样的运动不会引起位姿的任何变化，所以只能对位置产生影响，如果只能 达到一定的位置而不能达到预期的位姿，显然不能够满足现代机械臂的要求。 3 ) 如果有足够的转动关节，并且合理地布置它们安装的方位，完全可以替代移 动关节的所有功能，如p u m a 5 6 0 机器人就是具有6 个转动自由度的操作臀，反之即 使有很多移动关节，也不能够完全替代转动关节。 4 ) 从生物进化的角度来看，一般的动物只有转动关节，几乎没有任何移动关节， 比如人的手臂。生物进化的方向是适应环境，归根到底是向耗能最少的方向发展。这 一点也能够说明一点问题。 2 3 2 基本模块的概念性设计 嗡i ( a ) 圈2 4 摆动关节模块平旋转关1 y 模块 1t 硕士论文可重构模块化机器 构型设计理论与运动学研究 攀 | i j ；遭蓠 ( a ) c o ) 圈25 方块和连接模块 1 ) 摆动关节模块如图24 ( a ) 所示，它有两个连 接面，上面和下面，主要功能是完成两个臂之间的 、 摆动，这个功能是一个非常重要的功能，通常用于 到达平而内的位置，如图，两个摆动关节和两个操 作臂，如果摆动角度没有限制的话，操作臂末端可 以达到图2 6 中所示的整个圆内的位置。 2 ) 旋转关节的旋转面在图24 ( b 冲所示的c 面， 其连接面有上面、下面和侧面。如果只有上面和下陶2 6 择弛芒节j 能亏耄三 面两面的话，旋转关节只能完成两个操作臂的同轴转动，加了侧面的连接面后就可以 完成垂直旋转和垂直摆动的功能。如图2 7 的连接方式。也就是完成了图2 3 ( c ) ( d ) 所 示的功能。 ； ， r ( a ) 垂直旋转( b ) 垂直摆动 圈27 旋转关节功能示意圈 旋转模块没有在侧面各个方向作出连接面是因为，对于串联型机器人关节只可能 连接其两个操作臂，也就是连接两个面，对于旋转关节其中个面必须为驱动输出面， 那么再连接一个侧面或者底面就已经可以完成所有功能。 3 ) 方块是六面都能连的一种模块，它没有独立的电机驱动，不具有自身的自由 度，属于一种被动模块，之所以设计方块是出于以下几点的考虑。( a ) 一个方块可以连 接两个连接模块成为一个更长的连接模块，在这个没有移动模块的设计中非常有用， 方块可以作为转向的模块使用，( c ) 方块的出现使构型更加多样化，更加发挥出可 兮 2 可重构模块化机器人基本模块设计 硕士论文 重构模块化机器人的优点。 4 ) 连接模块用于连接以上三种模块，相当于一个臂。 2 3 3 传动机构的选择 。 机器人机械操作臂所选用的传动机构与一般机械系统所选的传动机构并无太大 的差别。但由于机器人的传动系统要求结构紧凑、重量轻、转动惯量和体积小，要求 消除传动间隙，提高其运动和位置精度；同时，其传动系统与驱动机构之间存在着一 定匹配的关系。因此，机械操作臂对传动机构的选择比起一般机械传动来要严格的多。 机械操作臂的传动装置除了常用的齿轮传动、蜗杆传动和行星齿轮传动外，还可 选用平行带、同步齿形带、链条和绳索等长距离传动机构。由于机械操作臂的运动和 结构形式对机器人的工作性能有着较大的影响，设计时应注意：第一，刚性要好，要 合理选择臂部的截面形状和轮廓尺寸、提高支撑刚度和接触刚度等；第二，偏重力矩 要小，偏重力矩是指臂部的总重量对其支撑或回转轴所产生的力矩，它对臂部的摆动 或转动均产生影响，设计时应使臂部各部分的质量分布合理，以减少其偏重力矩；第 三，重量要轻，惯量要小，即设计时力求结构紧凑，减小惯性力。 拟采用谐波齿轮传动机构，是由于谐波齿轮传动具有以下特性：1 ) 传动比大。 单级可达3 0 0 。2 ) 同时啮合的齿数多。可达柔轮或者钢轮齿数的4 0 。3 ) 较高的传 动精度。这是由于当啮合齿数较多时误差得到均化之故。就回差而言，谐波传动也较 其他传动优越。4 ) 惯量小。5 ) 谐波传动效率高。在相同的传动比时，它大致具有与 行星齿轮传动或多级齿轮传动相同的效率值。6 ) 结构对称。因此作用在轴和支撑上 的载荷小。 1 2 硕士论文可重构模块化机器人构型设计理论与运动学研究 2 3 4 摆动关节模块机械结构设计 囤28 摆动模块机械结构图 1 上端连接盖2 左摆动盖3 牟【】承4 电机5 传动连接件6 左盖7 套简8 右摆动盖 9 轴承盖1 0 轴承1 1 承载传动轩1 2 捎阉13 柔轮1 4 谐波发生器1 5 = | 轮1 6 机壳 摆动模块机械结构如图2 8 所示，左盖( 6 ) 固定于机壳( 1 6 ) 上，电机( 4 ) 固定于左盖 【6 ) 上t 钢轮( 1 5 ) 固定于机壳( 1 6 ) k ，电机输出轴通过键与传动连接件( 5 ) 连接，( 5 ) 通过 键与谐波发生器( 1 4 ) 连接，电机经减速后由柔轮( 】3 ) 输出，柔轮( 】3 ) 固定在承载传动轴 ( 1 】) 上，右摆动盖( 8 ) 固定在承载传动轴( 1 1 ) 上，左摆动盖( 2 ) 通过轴承( 3 ) 支撑于左盖( 6 ) 上，上盖( 1 ) 固定在左摆动盖( 2 ) 和右摆动盖( 8 ) 上。 电机转动后，经过减速，由柔轮( 1 3 ) 输出，柔轮( 1 3 ) 带动承载传动轴( 1 1 ) ，( 1 1 ) 带 动右摆动盖( 8 ) ，( 8 ) 带动上连接盖( 1 ) ，最终( 1 ) 相对于机壳( 1 6 ) 作摆动。 上端连接盖( 1 ) 上的突台为一连接面，机壳( 1 6 ) 下端的突台为另一连接面。 o o 加 n 他 坞 m 坫o l 2 3 4 5 6 7 2 可重构模块化机器人基本模块设计硕士论文 2 3 5 旋转关节模块机械结构设计 幽29 旋转模块机械结构幽 1 内机壳2 套筒3 电机4 谐波发生器5 钢轮6 轴承 7 外机壳8 套筒9 轴承盖l o 右机壳1 1 柔轮1 2 轴承 旋转关节模块由图2 9 所示，电机( 3 ) 固定在内机壳( 1 ) 左侧，钢轮( 5 ) 固定在内机壳 ( 1 ) 里面，右机壳( 1 0 ) n 定在外机壳( 7 ) 上，外机壳( 7 ) 通过轴承( 6 ) - t l 轴承( 1 2 ) 支撑在内机 壳( 1 ) 外侧。 电机( 3 ) 将转动传给谐波发生器( 4 ) 经过谐波减速器减速后，由柔轮( 1 i ) 输出，柔 轮( 1 1 ) 将转动传给右机壳( 10 ) 作旋转运动。 内机壳( 1 ) 左端面可为一连接面，右机壳( 1 0 ) 右端面可为一连接面，外机壳( 7 ) 上端 的突台可为- - j g 接面。 2 4 本章小结 本章在分析了国内外学者的研究成果的基础上，将操作臂之间的运动方式归纳为 四类旋转运动方式，并且设计了一组的基本模块，包括旋转模块、摆动模块、方块和 连接模块。并且为旋转模块增加了一个连接面，使得旋转模块和摆动模块能够很好地 完成操作臂之间的四种旋转运动。最后选用谐波齿轮传动机构，设计了旋转模块和摆 动模块内部的机械结构。 7 8 9 加 娩 1 2 3 4 5 6 硕士论文 可重构模块化机器人构型设计理论与运动学研究 3 可重构模块化机器人构型的数学表达 3 1 引言 构型的定义：构型是指模块之间的一种连接关系，它包含模块种类、模块数量和 模块之间的连接方位等信息。 可重构模块化机器人的构型是多变的，而且常常是一个空间构型，当进行构型优 化时，需要让计算机计算、对比和处理这些构型，那么将这些不同构型用数学方法表 达出来并存入计算机成为构型优化的前提条件。也就是要寻找出一种标准的构型数学 表达方法。那么本章将以第二章所设计的模块为研究对象，对可重构模块化机器人构 型的数学表达进行阐述。 对可重构模块化机器人构型数学表达的研究比较有代表性的是南洋理工学院的 c h e n 【1 1 】【1 4 】【1 5 3 等人，他们采用了基于图论的关联矩阵的表达方法，这个矩阵具有非常 紧凑的格式，并且包含机器人构型的所有信息，包括模块种类、连接方式和相关模块 的装配位景信息等等。本文在借鉴其表达方法的基础上，针对本文所研究的模块提出 了一种新的构型关联矩阵表达方法，不仅能够表达本文所研究的构型，而且适用于串 联机器人的描述。 3 2 图的基本理论 3 2 1 图论中对图的表达1 1 2 i 定义1 ( 图) 一个图g 定义为由有限非空定点集合v ( g ) ，及有限边集合e ( g ) 组成的，记为g = ( v ( g ) ，e ( g ) ) 。 定义2 ( 有向图) d ( v ( d ) ，a ( d ) ) 是由弧集a ( d ) 及非空点集v ( d ) 组 成的。 ( a ) l 茎t( b ) 有向图 图3 1 图和有向图 定义3 ( 连通图) 若图中的任意两个节点间都存在路，则称此图为连通图。 定义4 ( 树) 称连通无圈图为树。 3 可重构模块化机器人构型的数学表达 硕士论文 ( a ) 连通图 ( b ) 树 图3 2 连通图和树 定义5 ( 标号图) 顶点确定标号m ，v 2 ，边确定标号q ，e 2 ，e n ，即 降 v 1 ，v 2 ，) ，庐 e l ，e 2 ，乞) ，这样的图称为标号图。 图3 3 所示为标号图g ，其中v = v l ，吃，1 , 6 ) ，e = e l ，e 2 ，e 5 ) 。 v 1v 2 图3 3 标号图 3 2 2 图的矩阵表示 图可以用矩阵来表示。下面给出文中所用到的图的矩阵表示定义。 定义6 ( 邻接矩阵) 对一给定的1 1 阶标记图g = ( v e ) ，顶点集v = v l ，屹，v 辫) ， e = 巳，e 2 ，e n ) ，其m n 邻接矩阵b ( g ) 定义如下： = 忙鞠喜篙 ， 其中，b i i = 0 ，i = 1 2 ，l ，而且由= 易犀，得到君( g ) 7 = b ( g ) ，即b ( g ) 为对角线元 素都是0 的对称二进制矩阵。 定义7 ( 关联矩阵) 设g = ( v e ) 是一个标记图，满足v = m ，吃，屹) ， e = q ，e 2 ，e 5 ) ，那么g 的关联矩阵为m n 的二进制矩阵m ( g ) ，定义为：若与e j 关联，那么= 1 ，否则= 0 。 ， 给出图3 3 的邻接矩阵b ( g ) 和关联矩阵m ( g ) 。 1 6 硕士论文 可重构模块化机器人构型设计理论与运动学研究 1 2 您 1 oo o11 l0o 1oo 01o o10 oo1 w 巧嗡 0 00 1 0 00 110 00l 000 00 0 00 0 ： 。场 v i 邶，= v z 2 l o 北0 吃弓q 巧 o o o oo 、 1100 0 10110 010 0 1 0 0l0 0 0 o olo 0o0 01 3 2 3 运动学图 在机构设计领域，连杆和关节的运动链经常用图论的方法来表示。两个连杆仅仅 通过一个关节相连，而一个连杆允许与多于一个的关节连接。因此，将运动链转化为 图的有效方式是用边代替关节，用顶点代替连杆。像这样的图的表示方法被称为运动 学图，并且在机构综合和设计方面有着广泛的应用。图3 4 所示的是一个平面六杆机 构和它的运动学图，其中地面被当作一个固定的连杆。 b ae 图3 4 平面六杆机构和运动学图 模块化机器人就是由连杆和关节模块组成的，其实质上就是连杆和关节的运动 链。因此模块化机器人经过变换后就能用运动学图来表示。图论技术为模块化机器人 的几何学和运动学特征方面的研究提供了一个框架。基于运动学图和图论的理论，下 文将对模块化机器人构型的表达方式进行探讨。 3 3 构型的数学表达 3 3 1 基本模块的示意图与表示符号 对于本文所研究的可重构模块化机器人，是一种开链型机器人，其中基本模块包 括关节模块和连接模块，模块的符号表示如下。 主动关节模块：摆动关节模块乃，旋转关节模块厶 被动关节模块：转向关节方块七 1 7 一沁m m m旧 m晚吻“鸭 = gb 3 可重构模块化机器人构型的数学表达硕士论文 连接模块：l m 麓 ( a 琏接挂块 e 幽3 , 5 旺谨碘块旋转拱块程动模块万块 3 3 2 空间构型表达示意图与构型运动学图 为表达可重构机器人的构型，最直观的方法是用基本模块直接组装成空间构型， 然后用空间构型表达示意圈来表示，如图36 ( a ) 所示。 一个机器人操作臂是由一系列关节和连杆组成。在运动学图中用顶点代表连杆， 用边代表关节。其特点是一个顶点可以连接多条边，也就是一个连杆可以连接多个关 节。本文针对串联型可重构机器人的特点，其一个关节只能连接两个臂，一个臂只能 连接两个若节，于是用图的顶点代表关节模块( 关节) ，用边代表关节之删的连接模 块( 臂) ，这样更加直观。如图36 ( b ) 就是与图36 ( a ) 对应的运动学图。 灌灌瀑懑濯l|i籀黼鬻霹意 硕士论文可重构模块化机器 构型设计理论与运动学研究 ( a )c o ) 圈3 6 一种空司构型表达示意图及其运动学酬 图3 6 ( b ) 所示的运动学图表达了如下信息：1 ) 关节类型，2 ) 连杆类型，3 ) 关节 与连杆的连通关系。运动学图是一种标号图，那么可以用关联矩阵柬毒示这个标：甬， 如式( 3 2 ) 就是与图3 6 ( b ) 相对应的关联矩阵。 32 j 但陔运动学图以及其关联矩阵仅仅表示出模块之间的连接与否的关系，没有表示 出模块之间的连接方位和连接面之间的关系。c h e r t 等人提出了种组装关联矩阵来 表示可重构机器人的构型，但其所表示的基本模块与本文所研究的模块差别较大，不 能将其应用于本文所研究的构型表达。他所讨论的模块连接面较多，对于串联机器人 来说，其中一些连接面是多余的，而且对于如何建立各个模块自身坐标系的问题，他 并没有给出相应的说明。针对本文所研究的模块，将采用一种构型关联矩阵来表示。 3 3 3 构型关联矩阵的提出 对于可重构模块化机器人，其组装的顺序是从基础模块( 第一个模块) 到末端模 块逐一组装，那么组装每个关节模块时，就存在第一个连接面和第二个连接面。 m m h m 以止以上以止o o o o o o 。撕 o o o o 。o 胁 o o o 。o o h o o 。，o o o h o o o o o h 。，o o o o o h 3 可重构模珧化机器人构型的数学表选硕士论文 定义：输入面p 1 是指关节模块的第一个连接面，输出面以是指关节模块的第二 个连接面。 例如关联矩阵式( 3 2 ) 中，在表示关节模块的每行参数中，第一个1 表示输入面 的连接情况，第二个1 表示输出面的连接情况。 可以看出仅仅用1 和0 只能表示出连接与否的关系，对于空间构型，缺少了连接 方向这样一个重要信息，于是本文提出下面的方法：在关联矩阵的表达中，用输入面 和输出面的方向代替其关联矩阵中相应的数值1 ，这样的关联矩阵称为构型关联矩 阵。 给出本文所使用的构型关联矩阵的定义：对于有n 个关节模块构成的可重构机器 人，建立一个南+ j 柏1 的矩阵，用矩阵的最后- - n 表示关节类型，最后一行表示 连接模块类型，中间的矩阵元素的值表示关节模块与连接模块连接的方向( 相对于总 参考坐标系) 。由于本文所讨论的连接模块类型都相同，所以最后一行可以省略。对 于摆动关节，p 2 值表示转轴方向。 3 3 4 关节模块在构型关联矩阵中的表示 旋转关节模块：如图37 ( a ) ( b ) ，规定其输入面可以是a 或者b ，其输出面必须为 c ；显然一旦确定了旋转模块的输入面和输出面后，立刻就可以得到芸、。辖方向此 时输出面的方向也就是转轴方向。一个例子如图37 ( c ) 所示，p l = + z ，口2 = + ：。 生? 筏 【a )( 叫( c ) 图37 旋转模块输入面与输出面示意图和一个装配实例 摆动关节模块：如图38 ( a ) ，规定其输入面为口，输出面为a 。规定初始状态时输 入面和输出面必须平行。所以a b 必为反方向，即a b 方向不能确定转轴方向。输入 面方向确定后，输出面就是输入面的反方向。所以输出面参数是多余的，于是将输出 面的方向参数替换为转轴方向。在这里转轴存在两个方向，规定取相应坐标轴方向的 正向。这样，摆动模块的方位被唯一确定。一个例子如图3 8 c o ) 所示，p l = 吒，p 2 = n ( p 2 已用转轴方向代替输出面方向) 。 o 。、- 硕士论文 可重构模块化机器人构型设计理论与运动学研究 嗡涉 ( a )( b ) 图3 8 摆动模块输入面和输出面示意图和一个装配实例 方块：只要确定其两个连接面方向，因为其自身不存在一个自由度，无需确定其 转轴方向，可以自由的选择其输入面和输出面。 3 3 5 建立构型关联矩阵的步骤 步骤如下： 1 ) 建立总参考坐标系，通常以第一个模块的转轴为z 轴，x t 轴的方位可以任意 确定，但最终建立的要是右手坐标系。在文献 j3 】中对每个模块都建立了独立的参考坐 标系，模块之问采用坐标相对于坐标的方式表示位置关系，在本文中之所以只建立一 个总参考坐标系足出于两个考虑：首先，