（机械电子工程专业论文）试油井下油套管柱安全评价技术研究.pdf

中文摘要 论文题目： 专业： 硕士生： 指导教师： 试油井下油套管柱安全评价技术研究 篡爵吕勉 吕维平( 签名)鱼始 窦益华( 签名) ! 翌! 整竺 摘要 为全面评价井下套管在试油过程中的安全性，本文有针对性地开展了以下四个专题 研究： ( 1 ) 自由段套管力学分析以管柱力学研究为基础，考虑自由段套管的边界约束 条件，分析自由段套管的屈曲状态，根据试油工况参数分析自由段套管的载荷和强度安 全性。 ( 2 ) 磨损技术套管剩余强度分析弄清磨损技术套管的挤毁机理是分析其剩余强 度的前提，在不同的挤毁机理情况下，采取不同的算法，得到磨损套管的剩余强度，为 合理控制试油测试压差提供依据。 ( 3 ) 射孔套管孔边应力集中及其剩余强度分析射孔孔眼的存在降低了射孔段套 管抗挤强度，针对不同的射孔参数，利用杆管相似理论、结合弹性力学得到相应的射孔 套管剩余承载能力系数，并考虑孔边应力集中的影响，给出射孔段套管的剩余抗挤强度 的确定方法。 ( 4 ) 试油过程中井下套管载荷及强度安全性分析根据井身结构的特点，分别分 析自由段套管和固井段套管的边界条件，由水泥石参数、套管规格、试油工况参数( 管 内流体密度、井口压力、井口温度) 确定各段套管的工作载荷，利用弹塑性力学理论， 评价整段油层套管安全性。为方便指导油田现场，在严密的理论与试验研究的基础上， 开发“试油井下套管力学分析”软件。 在上述四个专题研究基础上，指出高温高压深井试油中油层套管柱常见问题的主要 原因，提出安全试油的指导性意见，完善高温高压深井安全试油技术。 关键词：试油油层套管安全评价软件 论文类型：应用研究 英文摘要 s u b j e c t ： s p e c i a l i t y ： n a m e ： in s t r u c t o r ： s t u d yo ns a f ea s s e s s m e n tt e c h n o l o g yo fp r o d u c t i o nc a s i n gs t r i n g w h e nw e l lt e s t i n g e l e c t r o m e c h a n i c a le n g i n e e r i n g l vw e i p i n g ( s i g n a t u r e 厶i 幽鸱 d o uy i h u a ( s i g n a t u 心) 盛b 丝石幽 a b s i r a c 。i i no r d e rt oa s s e s st h es e c u r i t yo fc a s i n gi nt h ep r o c e s so ft e s t i n ga l l s i d e d l y , f o u r m o n o g r a p h i cs t u d i e sw e r ed e v e l o p e da c c o r d i n g l y ： ( 1 ) m e c h a n i c sa n a l y s i so ff r e ec a s i n g o nt h eb a s eo ft h et u b i n gs t r i n gm e c h a n i c sa n d b o u n d a r yc o n s t r a i n tc o n d i t i o n sa b o u tf r e ec a s i n g ，b u c k l i n gc o n d i t i o no ff r e ec a s i n gw a s a n a l y z e d ，a n dt h er e s i s t a n c es e c u r i t yo ff r e ec a s i n gw a sa n a l y z e dt h r o u g ht e s t i n gb e h a v i o r p a r a m e t e r s ( 2 ) r e m a i n i n gs t r e n g t ha n a l y s i so fw o r ni n t e r m e d i a t ec a s i n g r a v e l et h ec o l l a p s e m e c h a n i s mo fw o r ni n t e r m e d i a t ec a s i n gi st h ep r e m i s eo fr e m a i n i n gs t r e n g t ha n a l y s i s ，t h e r e m a i n i n gs t r e n g t ho fw e a r i n gc a s i n gw a sr e c e i v e du s i n gd i f f e r e n ta r i t h m e t i ci n d i f f e r e n t c o l l a p s e m e c h a n i s ma n dt h e r e f e r e n c e sa b o u tc o n t r o l l i n gt e s t i n g p r e s s u r e d r a w d o w n r e a s o n a b l yw e r ep r o v i d e d ( 3 ) h o l e s i d es t r e s s c o n c e n t r a t i o n s a n a l y s i s a n dr e m a i n i n g s t r e n g t h a n a l y s i s o f p e r f o r a t e dc a s i n g t h ee x i s t i n go fb u l l e th o l er e d u c ec a s i n gc o l l a p s i n gs t r e n g t ho np e r f o r a t e d i n t e r v a l ，i nv i e w o fd i f f e r e n tp e r f o r a t i n gp a r a m e t e r , r e m a i n i n gl o a dc a p a c i 哆f a c t o ro n p e r f o r a t e dc a s i n gw a sr e c e i v e du s i n gp i p ea n db e a ms i m i l i t u d et h e o r y , e l a s t i c i t y r e m a i n i n g c o l l a p s i n gs t r e n g t ho np e r f o r a t e di n t e r v a lw a sg i v e nc o n s i d e r i n ge f f e c to fh o l e s i d es t r e s s c o n c e n t r a t i o n s ( 4 ) l 0 a da n dr e s i s t a n c es e c u r i t ya n a l y s i so fc a s i n gi nt h ep r o c e s so ft e s t i n gb o u n d a r y c o n d i t i o n so fc a s i n gw i t ha n dw i t h o u tc e m e n t a t i o nw e r ea n a l y z e da c c o r d i n gt ow e l ls t r u c t u r e c h a r a c t e r , t h eo p e r a t i o nl o a d 0 1 1d i f f e r e n tc a s i n gi n t e r v a lw e r ed e t e r m i n e db yc e m e n t p a r a m e t e r s ，c a s i n gf o r m a t ，t e s t i n gb e h a v i o rp a r a m e t e r s ( f l u i dd e n s i t y , s u r f a c ep r e s s u r e ，s u r f a c e t e m p e r a t u r e ) ，t h es e c u r i t yo f t h ew h o l ep r o d u c t i o nc a s i n gw a sa s s e s s e du s i n gp l a s t oe l a s t i c i t y t h e o r y i no r d e rt og u i d et h ew e l ls i t ef a c i l i t y , c o m p o s e ds o f t w a r en a m e d t e s t i n g - c a s i n g m e c h a n i c sa n a l y s i s ”o nt h eb a s eo fs t r i c tt h e o r ya n de x p e r i m e n t a ls t u d y b a s e do nf o u rm o n o g r a p h i cs t u d i e s ，t h em a i nr e a s o no fc o n s t a n tp r o b l e m sa b o u t p r o d u c t i o nc a s i n gs t r i n go nh i g ht e m p e r a t u r eh i g hp r e s s u r ed e e pw e l lw h e nt e s t i n gw e r e p o i n t e do u t g u i d a n c eo p i n i o no fs a f et e s t i n gw a sp r o p o s e da n ds a f et e s t i n gt e c h n o l o g yo i l h p h t d e e pw e l lw a si m p r o v e d k e y w o r d s ：、v e t e s t i n g p r o d u c t i o nc a s i n gs a f ea s s e s s m e n ts o f t w a r e t h e s i s ：a p p l i c a t i o ns t u d y 学位论文创新性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安石油大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名：立啤 日期：鲫阳多心 学位论文使用授权的说明 本人完全了解西安石油大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读 学位期间论文工作的知识产权单位属西安石油大学。学校享有以任何方法发表、复制、 公开阅览、借阅以及申请专利等权利，同时授权中国科学技术信息研究所将本论文收录 到中国学位论文全文数据库并通过网络向社会公众提供信息服务。本人离校后发表 或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为西安石油大 学。 论文作者签名：墨盟 导师签名：至墨车 注：如本论文涉密，请在使用授权的说明中指出( 含解密年限等) 。 第一章绪论 第一章绪论 1 1问题的提出 随着石油工业开发技术工作的深入，尤其是我国西部石油开发步伐的加快及其开拓 海外石油市场大战略的需要，试油工作面临问题突出，高温高压深井试油前，井下套管 柱的安全评价，尤其是油层套管柱安全评价已是至关重要的工作环节。井下油套管柱是 诱导油流的主要通道，也是下入试油工具的唯一空间。各种试油作业( 测试方案、试油替 浆密度、环空平衡压力、井下工具、井下管柱组合等) 必须根据现有油套管柱状况来选择。 钻井完成后交试油的井，油套管柱状况已经是既成事实，试油工作只有将就事实，在确 保油套管柱安全的前提下完成试油工作。与钻井不同，试油时不能用重泥浆平衡地层压 力，而必须用比重较轻的泥浆( 完井液) 将原钻井( 重) 泥浆替换出来，这样地层与油套管 柱( 井眼) 内形成试油压差。如果试油压差不够，地层不能产出；反之，若试油压差过大， 超过井下油套管柱所能承受的外挤压力，就有可能挤毁油套管柱，尤其对含有磨损和射 孔缺陷的套管，问题更为突出。 井下油套管柱的安全评价技术研究是国内外油田高温高压深井、超深井、斜直井上 广泛关注的课题。油套管柱安全性涉及的因素很多，而且油田的现场施工条件也非常复 杂。因此有必要开展井下油套管柱安全性技术研究。油套管柱的安全评价技术是为安全 试油作业提供理论依据，并对油套管柱破坏的风险进行评估；必要时采取有效措施，确 保油套管柱的安全和试油施工的安全。为此，提出本课题“试油井下油套管柱安全评价 技术研究”具有现实意义。 1 2 国内外研究概况 国内外石油工程学者在油层套管柱方面做了大量的研究分析，为试油安全评价提供 了有利的依据。本文分别从试油井下油层套管柱安全性的四个主要专题方面，说明国内 外研究概况。 ( 1 ) 自由段套管强度安全性 1 9 8 2 年辛俊和【l 】通过分析井下套管受力状态的主要因素，根据稳定条件和强度条件 推导出套管初拉力计算公式。1 9 8 7 年西南石油学院吴疆【2 】采用最小势能原理求解两端刚 性固定管柱在管内外压强变化及管柱温度上升情况下的弯曲失稳问题，使用这种力学模 型分析石油钻井工程中未用水泥封固的套管段的安全性，结果表明，该段套管柱确实存 在弯曲失稳问题，它将引起和加剧套管的损坏，并建议固井时套管外要用水泥全部封固， 才可防止问题的发生。1 9 9 4 年a s h a l a l l 3 和a j a d a m 4 研究表明自由套管在测试或采 油中，因本身和环空液体受产层高温高压液体和气体的加热作用，会承受较大载荷和变 形，需要校核其抗挤强度和轴向压缩强度，分析自由段套管的安全性。1 9 9 6 年m a h a r a j g 【5 】通过研究测试采油期间套管的温度载荷，认为自由套管在一定条件发生抗内压( 或外 西安石油大学硕士学位论文 挤) 破坏，或轴向压力增加过大而上顶井口，造成事故。1 9 9 8 年北京石油大学崔孝剩6 j 以井口为坐标原点建立基本方程，明确考虑套管柱全长及上下两端约束条件，分析下端 轴向力的失稳临界值。对确定临界值的超越方程进行了比较详细的数值研究，所得结果 比鲁宾斯基给出的值约大1 5 。关于套管柱内外液压对临界力的影响问题，本文证明了 所谓“虚构力就是开口管柱临界力与闭口管柱临界力之差，就是管柱下端的封头力。 1 9 9 9 年西安石油大学周三平【7 】通过对影响井内悬空段套管受力状态各主要因素的分析， 根据直立管柱稳定性理论和强度理论，把悬空段套管柱分成受拉段和受压段，推导出了 井口提拉力的计算式。分析表明，温度变化对套管柱提拉力有举足轻重的影响，同时地 基沉降也不容忽视。 ( 2 ) 磨损技术套管剩余强度研究 1 9 9 9 年西安管材所高智海【8 】研究了引起套管磨损的主要因素，重点概述钻杆柱的旋 转及起下钻、井壁狗腿严重度和泥浆成分的影响，指出套管磨损的主要形式是月牙型磨 损，介绍月牙型磨损对套管的抗挤毁、抗内压强度的影响，并提出两种磨损预测公式以 及减少套管磨损的措施。2 0 0 0 年覃成锦【9 】研究表明，磨损套管剩余抗挤强度随磨损缺陷 长度而增加而降低，当缺陷较长时，空间数值分析结果与平面分析数值结果相近。2 0 0 4 年楼一珊【l o 】研究表明，影响井下套管磨损的主要因素有井身结构、钻具组合、材料性能 和钻井参数，由此建立磨损程度的数学模型，并利用开发的应用软件计算出在给定参数 条件下的磨损深度和磨损后的剩余强度，同时综合考虑腐蚀对套管剩余强度的影响。2 0 0 1 年侯勇俊【l l 】讨论套管磨损对抗挤毁能力和腐蚀寿命的影响、套管磨损机理、影响因素及 套管磨损的预测与控制方法等的研究，提出套管磨损机理研究的新思路和减轻套管磨损 的新方法。2 0 0 2 年，韩勇【1 2 】介绍了磨损套管的挤毁机理，对不同径厚比套管有可能发生 强度屈服失稳破坏和弹性失稳破坏，并指出弹性失稳破坏只与套管的几何尺寸有关，而 与材料性能无关；根据不同的破坏形式，采取相应的算法计算其剩余强度。对磨损套管 简化为均匀最小壁厚模型，即认为套管均匀磨损相同的深度，并考虑到挤毁机理，采用 强度屈服和弹性失稳两种公式计算，结果取小值，由于该计算模型简化过于保守导致计 算结果偏小，但更安全。w b b r a d l e y l l 3 】在对现场回收的套管磨损试样检测后认为，大 部分磨损是由钻杆旋转，而不是钻杆往复运动造成的。j s s o n g t l 4 】提出的磨损套管计算 方法( s o n g 公式) ，在磨损深度较小时，计算误差不大，但磨损深度超过5 0 时，结果偏 高( 与有限元计算结果相比) 。2 0 0 7 年窦益华【1 5 】根据国内油田钻井井史提供的数据，用磨 损效率模型分析了套管月牙形磨损的磨损深度；给出了井下套管磨损深度的计算方法和 计算公式。用弹性力学中的双极坐标法将偏心磨损套管强度计算中两个非同心圆边界的 问题转变为轴对称同心圆问题，从而便于解析分析；经过推导，得到在内外压作用下磨 损套管内的环向应力表达式，以磨损套管最薄处内壁环向应力达到管材屈服极限为判断 条件，得到磨损套管剩余抗挤强度和剩余抗内压强度。 ( 3 ) 射孔段套管剩余强度研究 第一章绪论 大量的现场实践表明【l 纠引，射孔对套管有较严重的影响，某些油田油区套管的损坏 发生在射孔井段或直接与射孔有关的井口数占套管损坏井口数的6 0 - 7 0 。1 9 9 4 年，王 仲茂1 1 9 j 研究表明，射孔对套管强度影响的主要因素有：射孔过程中多枚射孔弹同时爆炸 产生的冲击波使套管变形，并在局部形成应力集中及残余应力；孔眼的存在使套管的应 力重新分布。g e k i n g t 2 0 】将圆孔简化为方孔，推导出抗挤毁强度系数计算式，但是此计 算式不便于工程应用且对螺旋布孔情况处理能力差。2 0 0 2 年，向绪金【2 l 】做了大量的试验 研究，得到了实验数据，并得出结论：射孔套管强度降低主要受轴向相邻孔孔间距的影 响，间距减小，强度降低越大。2 0 0 6 年练章华【2 2 j 采用有限元分析软件，按照平面问题， 以实体建模的形式，研究了射孔对剩余强度的影响，明确了射孔直径、密度及相位等与 套管强度的关系。 ( 4 ) 套管载荷与安全性研究 1 9 8 8 年窦益华【2 3 。2 4 】对粘弹性围岩中套管围压分布进行了研究，将弹性理论引入套管 的围压分析中，利用弹性相应原理，计算了弹性围岩中套管围压的大小，分析了油井工 况变化对套管围压( 载荷) 的影响。2 0 0 2 年，张智【2 5 】从不同的角度，考虑多种因素，运用 多种方法，建立套管力学模型，采用有效的外载计算方法，计算出套管各项应力值，代 入强度理论得出等效应力，根据套管材料的强度性能确定套管的安全系数，为高温高压 井的套管柱强度设计方法提供理论依据。2 0 0 7 年，北京大学陈朝伟【2 6 】研究了水泥环对套 管载荷的影响，用解析法对非均匀地应力情况下水泥环对套管载荷影响的研究表明，水 泥环对套管载荷的影响取决于水泥环厚径比、水泥环与地层材料的差异系数以及地层与 套管的刚度比这3 个因素，其中刚度比起着重要作用。一般情况下，增加水泥环的厚度 可以降低套管载荷。水泥环与套管光滑接触情况下，套管载荷非均匀程度降低，基本上 呈均布载荷。 1 3 本文主要研究内容 如图1 1 所示的井身结构示意图，即在1 33 8 ”的表层套管内下入95 8 ”的技术套管， 固井后，继续用81 2 ”的钻头钻进，钻至一定深度下入7 ”油层套管、固井，此时再用57 8 ” 的钻头钻至目的层，并下51 2 ”的尾管，固井、替液，下如射孔枪( 弹) ，在产层段射孔， 连通产层和套管。针对这种井身结构，试油井下套管分析的重点是与完井液或产液直接 接触的套管段，主要有自由段、固井段、磨损段、射孔段套管，分析的内容是上述四段 套管在各试油工况下的强度及其安全性。因此本文的主要研究内容包括： ( 1 ) 高温高压深井试油井下油套管柱力学分析：以试油过程中所涉及的油层套管为 研究对象，分析固井前( 后) 井下套管的载荷状况( 载荷及应力) ：分析自由段套管的屈曲 状态、载荷、变形及强度安全性；分析技术套管磨损后的剩余强度；对完井试油的井， 分析射孔段套管的剩余强度。 ( 2 ) 根据理论研究成果，开发“试油井下套管力学分析一软件，方便油田现场对试 3 西安彳i 油人学硕f ：学位论文 油套管的力学分析。 l 图i 1 油气井套管结构示意图 井口 自由段套管 完井滚 水泥面 固井水泥石 射孔孔眼 人工井底 1 4 本文技术路线 ( 1 ) 在管柱力学研究的基础上，研究自由段套管的屈曲行为，根据自由段套管的边 界约束条件和试油工况的改变( 温度、压力) ，分析自由段套管的载荷、变形和应力，评 价自由段套管的安全性。 ( 2 ) 在现有套管的磨损类型和磨损套管挤毁机理的基础上，根据磨损程度，建立双 极坐标，利用弹塑性力学的基本理论，分析技术套管磨损后的剩余强度。 ( 3 ) 针对射孑l 段套管的几何不连续，考虑孔边应力集中的影响，分析射孔段套管剩 余承载能力。 ( 4 ) 根据井身结构，考虑影响套管载荷的主要因素( 温度、内外压) 和水泥石的固井 质量，分别分析自由段套管和固井段套管的载荷、变形和应力，进步分析整段套管的 安全性。 1 5 创新点 ( 1 ) 以管柱力学理论研究为基础，研究自由段套管的屈曲性能，针对边界条件分析 自由段套管的载荷，并给出适用算法。 ( 2 ) 系统分析水泥石凝固前后井下套管( 自由段、固井段) 载荷、变形，并根据油井 工序提出以坐挂套管工况为“零点”，后续工况分析以此为基础，分析整段套管的安全 性。 ( 3 ) 根据理论算法研究，结合地层状况、井身结构、套管组合、工况参数条件，开 发“试油井下套管力学分析”软件。 第二章 自由段套管屈曲性能及力学分析 第二章自由段套管屈曲性能及力学分析 2 1 引言 钻井下入套管后，根据套管与井眼之间的间隙以及井身结构设计，计算出固井需要 的水泥量，将这些水泥通过套管注入井内，并返挤到套管与井眼的环空间隙中至一定的 高度。有些技术套管和油层套管的水泥面不返至地面，内外环空都没有固水泥的悬空套 管段称为自由套管段。自由套管段产生原因，一是设计时留下的悬空段，一般较长，二 是水泥浆没有凝固或凝固质量很差形成的悬空段，一般较短。这部分自由套管的顶端被 套管头固定，底端被水泥面固定。正是这种特殊的边界条件，当井口坐挂力较小或试油 作业中温度、压力变化时，就有可能发生屈曲变形，增大自由段套管内的管柱摩阻和变 形，尤其是在大斜度、大位移井中。为了保证后期试油的顺利、安全，避免试油事故的 发生，有必要分析自由段套管的屈曲，为自由段套管安全性分析提供依据。 对各种试油作业而言，自由段套管是地面与井下联系的通道。作为一种特殊的机械 构件，自由段套管的工作载荷为自重、套管内流体压力、套管外流体压力、温度变形产 生的约束反力及弯矩，这些载荷使自由段套管在一定的应力水平下变形；若应力或变形 过大，将导致自由段套管被挤毁、螺旋屈曲、套管头上移等作业事故。此外，由于地层 具有很大的不确定性，尤其是试油作业过程中，油气产量、压力、温度等参数变化范围 很大，有时甚至超出预计的极限值，加大了井下套管的破坏风险。因此，根据国际高温 高压井协会的建议和行业惯例，试油作业前，要有针对性的进行套管力学分析，通过计 算，合理设计套管组合，选择合适的井口装置( 采油树或控制头) ，以及选择合适的其它 辅助工具，并了解自由段套管在试油过程中的载荷、变形、应力情况以及强度储备( 安全 系数) ，确定操作( 压力) 界限。一 2 2 自由段套管屈曲临界载荷分析 根据实验观察、现场实践和理论分析，若自由段套管下部受到轴向压力( 在高温高产、 井口套管坐挂力较小时) ，将发生“屈曲 。若轴向压力大于某一临界值( 正弦弯曲临界 载荷) ，将发生正弦屈曲，即弯曲构形为平面“正弦曲线 ；此后，若轴压超过另一个临 界值( 螺旋弯曲临界载荷) ，将发生螺旋屈曲，即弯曲构形变成一条空间螺旋曲线，犹如 螺距很大的弹簧。 要计算自由段套管的载荷、变形，进而分析应力及安全性，必须先知道实际工况下 自由段套管的屈曲状态( 即构形) 。为此，用理论和实验的手段研究了自由段套管的屈曲 行为，得到了自由段套管( 正弦、螺旋弯曲) 的临界载荷。其基本思路如下： ( 1 ) 先用微元体分析法和静力平衡方程、小挠度梁弯曲理论建立自由段套管屈曲变 形微分方程【z 5 两安石油人学硕士学位论文 券+ 2 旦d a + 3 聊老一( 筹) 2 等) “n 9 一y ，= o ( 2 - 1 ) 该方程综合考虑了下列因素的影响：坐封力、内外压力、粘滞阻力、活塞力、弯矩、 扭矩、井壁与管壁之间的法向正压力、轴向摩擦阻力等外载，长度、外径、内径、内孔 面积、外圆面积、横截面积、惯性矩、抗弯刚度、弹性模量、泊松比、库仑摩擦系数等 自由段套管自身几何、物理特性参数，套管( 或井眼) 内径、长度、井斜角、方位角、狗 腿度等井身结构参数，管内外流体密度、粘度、井1 ：2 压力、流量等作业参数，是描述井 下自由段套管屈曲变形规律和载荷分布规律的一般性力学方程，分析上述微分方程即可 全面了解自由段套管在井下的屈曲行为。其中，0 、口、y 、m 为由自由段套管几 何参数、井身结构参数、外载决定的无因次参数。 ( 2 ) 应用非线性微分方程理论分析井下自由段套管屈曲变形微分方程，了解自由段 套管在井下的屈曲行为，得到正弦弯曲临界载荷、螺旋弯曲临界载荷及自锁临 界载荷足畦。对于直井，其表达式为： 兄。= 3 3 0 m q 。( 2 - 2 ) = 5 8 2 m q 。 ( 2 3 ) ：2 孥 ( 2 4 ) 式中：m = 3 归l q , ，q 。= q + 7 ，a ，- g o a 。，e 为管材弹性模量，i 为自由段套管横截面 惯性矩，g 为每米长度自由段套管重量，p ，为管内流体压力，p 。为管外流体压力，4 为 自由段套管内圆面积，a 。为自由段套管外圆面积，万为自由段套管与井壁间的间隙，c 为 套管与井壁的摩擦系数。 2 3 水泥面对自由段套管螺旋弯曲的影响分析 自由段套管轴向压力超过其螺旋弯曲临界载荷，将发生螺旋弯曲并与井壁连续接触， 由于水泥石对自由套管的约束，水泥面附近总有一段自由套管不能与井壁连续接触，称 其为非螺旋弯曲段，非螺旋弯曲段长度远小于全井自由套管的长度。根据自由段套管的 边界条件，可将水泥石面对自由套管的约束简化为固支座，力学模型如图2 1 所示。自 由段套管长度，非螺旋弯曲段长度三。，水泥石面处自由套管z 方向受到轴向载荷民， 附加弯矩m 尺，x 方向受到横向载荷，y 方向受到横向载荷，井壁对自由段套管的 法向反力为。 6 第二章自由段套管屈曲性能及力学分析 图2 1自由段套管力学模型图 2 3 1 静力平衡法建立自由段套管弯曲方程 根据t i m o s h c n k o 理论，用静力平衡法建立一个适应任何边界条件的微分方程。取自 由段套管几何坐标系如图2 - 2 所示，其中z 轴沿井筒轴线方向，o x y 在套管的横截面内。 图2 2自由段套管与井筒几何关系示意图 自由段套管轴向上任一点矢径尹可表示为 尹= x i + y j + z k x = 万c o s 0 y = 8 s i n0 7 ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 西安石油大学硕士学位论文 妾：妾尹+ 妾歹+ j i i ( 2 - 8 ) 1一= 一z + + 彤 d zd z( 1 z 。 窘= 窘7 1 + 窘歹 c 2 柳 一= 一十一， i 7 比2出2 出2 。 r 井壁对自由段套管的约束反力夕可表示为 夕= 一c o s7 一n s i n 0 7( 2 1 0 ) 式中：万为井筒半径和自由段套管半径之差称为环空间隙，m m ：n 为自由段套管与井 壁之间的接触力，n ；0 为自由段套管相对初始位置的偏转角。 在任一点z 处取微元比，其上作用力为豇，z 处矢径为尹，内力和内力矩分别为一户 和一府，z + d z 处矢径为尹+ a y ，内力和内力矩分别为户+ 面和府+ 厕，平衡状态下 主矢量和主矩量必须为零，保留各增量的一阶小量，得微元静力平衡方程 军+ 于：0 ( 2 - 0 一1 1 ) + ，=l 华+ 享户：0 ( 2 - 1 2 ) 比出 其中： 户= c 于+ 歹+ e 云( 2 1 3 ) 厨= m ，7 + m y j + m ：石( 2 1 4 ) 誓户= ( 老c c ) 尹+ ( c 一妄c 少+ ( 妄一老c 弘 c 2 5 ， 物理方程： m = 日【妾堕d z 2 ) 1 + 甜警亳 ( 2 舶) 【龙出比 、7 式中：e 为自由段套管材料弹性模量，m p a ；i 为自由段套管截面对中性轴的惯性矩；g 为自由段套管材料剪切模量，m p a ；，为自由段套管截面的极惯性矩；y 为自由段套管 截面的扭转角。 本文不考虑扭转项，则物理方程( 2 - 1 6 ) 简化为 m = 肼睁爿 弘 式( 2 - 8 ) 、( 2 - 9 ) 代入式( 2 1 7 ) 得 膨= 日噎窘) - 日 窘丁+ 窘歹+ 匿譬一老窘h 8 ， 8 第二章自由段套管屈曲性能及力学分析 e 1 d 出3 y ，l 一一c 孕a z i + = o ( 2 - 1 9 ) d z e 1 d 吖3 x l c 鲁+ 只- 0 ( 2 - 2 。) 式( 2 1 9 ) 、( 2 2 0 ) 代入式( 2 - 1 1 ) ，得到螺旋弯曲段自由套管弯曲方程为 e 1 d 拼4 y 2 一c 等+ s 访删 ( 2 - 2 1 ) e 1 d 拼4 x 2 一c 等+ c 础= 。 ( 2 - 2 2 ) 2 3 2 水泥面处为固支座时自由套管弯曲方程求解 由图2 - 2 可知：e = 一r ( 0 z l ) ；c = 一r ( o z 三。) ；= 一( o z 厶) 。 由式( 2 1 9 ) - ( 2 - 2 2 ) 得到水泥面处为固支座时的弯曲方程为 e 1 d “3 x _ i + 鲁一= 。( o z 厶) 日尝d z l + 鲁一= 。 ( 0 z 厶)( 2 - 2 4 ) 日鲁+ r 鲁+ c 础：o ( 厶 z 三)( 2 - 2 5 ) 纪，( 配， 日鲁+ 鲁+ s i n p ：o ( 厶 z 三) ( 2 - 2 6 ) 配，眩， 方程r 2 2 3 、陀2 4 1 构诵锯为 而( z ) = a o + a l 三+ a 2c o s 6 1 z + a 3 s i n a z y l ( z ) = b o + 岛z + b 2c o s 6 1 z + b 3s i n a z 式中：口：1 鲁，口。一= o ，r 6 。一= o 。 式中：口2 昔，口- 一= o ，r 6 - 一- 0 。 根据文【2 8 】，知螺旋屈曲段为等距螺旋弯曲，则方程( 2 2 5 ) 、( 2 2 6 ) 的解为 而( z ) = 6 c o s 泸( z 一厶) 】 y 2 ( z ) = 8 s i n , a ( z l 。) 】 式中：= 鲁，即4 一n 詈_ 0 p 。为螺距。 9 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) ( 2 3 0 ) 两安石油人学硕士学位论文 得 非螺旋弯曲段的两端边界条件为： 邢) = 。，箬邶) = 3 d e i 愫啦扣艿，丢m 沪。； y ( o ) - 。，箬y ( o ) - 吣( = 。，丢m 沪妒。 由边界条件，可得到方程( 2 - 2 7 ) 、( 2 2 8 ) 的系数矩阵方程 lo 00 1 l o l 1 一口2 c o s o i l n a s i n a l 月 10 0o i l 。 0l o 0 s i n a l c tc o s a l 月 1 一口2 c o s a l n a s i n a l 。 求解系数矩阵方程( 2 31 ) 、( 2 - 3 2 ) 得 口0 口l 口2 口3 6 0 b 1 b 2 b 3 口0 口l 0 2 口3 童0嵯bsinal b0s 0 。0， 口c 倪l 。队 部s i n 仪l n 口c o s a l 。一s i n a l n 0 a f l l 。 a c o s a l n s i n a l o 3 d e i l ： 6 o 0 0 0 6 b ( 2 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 - 3 4 ) 式( 2 3 3 ) 、( 2 3 4 ) 代入方程( 2 2 7 ) 、( 2 2 8 ) 得到非螺旋弯曲段自由套管弯曲构形为 j c l ( z ) ：- 8 a zc o s a l + 8 s i _ n a z ( 2 3 5 ) x l 【z j = = 7 _ 【= z s i n a l 一砒月c o s 口l n y l ( z ) ：一6 f l z s i n a l 了+ 8 i l _ l s _ i naz(2-36) 口c o s 毗n s i n a l 根据连续条件矛d 2 而( l ) = 箬x ：( 厶) 和万d 2m ( 厶) = 万d 2y ：( 厶) ，由式( 2 - 3 5 ) 、( 2 - 3 6 ) p 2 = 五百s 乏i n a 丽l 口2 ( 2 3 7 ) 瓦 瓦 生| ； i 誊 。竺叱箬面 丝一。 一五 瓦 一n n 五 五 第二章 自由段套管屈曲性能及力学分析 s m 础。= 0 f l ：l ( 2 3 7 ) ，( 2 - 3 8 ) 式可得 a l 。= m i n ( n n ) = 万 疗= 1 , 2 ，3 8 = 0 由式( 2 3 9 ) 得 l 。：三 因舡厝，由式( 2 _ 4 1 删愀弯曲段自由套管长度厶为 小冗暴 ( 2 3 8 ) ( 2 - 3 9 ) ( 2 - 4 0 ) ( 2 - 4 1 ) ( 2 - 4 2 ) 由口l 一= 0 、6 t 一= 0 得到水泥面处剪力昧为 足= 届可= 争厝 e l f l 一：+ i n ：0 ，得到井壁对自由段套管的法向反力为 d n = 0 根据式( 2 - 1 8 ) ，当0 z 。时，自由段套管弯矩m 为 m ：一型s 访面( o z 0 由于边界条件约束，自由段套管变形引起附加压力b ，在b 作用下， 形址l 为 华等一酱一警c b 1 5 ) 在外压作用下则直接发生弹性失稳失效。 图3 1 为磨损套管的挤毁形貌【l2 1 ，由图可知，非均匀磨损套管挤毁截面呈“梨”形， 说明非均匀磨损挤毁类似于“三铰”失稳；未磨损套管的挤毁截面呈“哑铃”形，类似 于“四铰”失稳。显然，均匀磨损套管的挤毁与未磨损套管的挤毁情况相似。 ( 1 ) 磨损5 0 ( 2 ) 磨损2 5 ( 3 ) 未磨损 图3 1磨损套管挤毁形貌 第三章磨损技术套管剩余强度分析 3 3 最小壁厚均匀磨损模型 该模型假设磨损套管的整个内壁都磨去了相同的深度，因内壁均匀磨损，壁厚均匀 减小，从而有可能造成其挤毁机理的转变，即由强度破坏转变为弹性失稳，因而采用以 下两个( a p i ) 公式来估算挤毁压力值，结果取小值。 弹性失稳挤毁挤压力公式 2 e1 p p2 可硒丽_ ( 3 1 ) 式中：p 。为弹性挤毁压力，为泊松比，e 为弹性模量，d 为外径，为壁厚。 屈服强度挤毁压力公式 p y 砌，( 纠肥) 2 ( 3 - 2 ) 式中：仃，为管材屈服强度。 3 4 磨损技术套管剩余强度计算 磨损套管横截面形状多为月牙形或偏心圆筒形，在一般的直角坐标系中，很难得到 月牙形应力分布的解析解。本节将磨损套管月牙型模型简化为偏心圆筒模型，建立双极 坐标，利用复变函数中的保角变换，得到磨损套管内外表面的应力分布的解析解，应用 强度屈服准则确定磨损套管剩余强度。 3 4 1 磨损技术套管简化模型 图3 3 所示为月牙型磨损模型转化为偏心圆筒模型。在横截面上可按理想的非均匀 厚壁管来计算磨损部位壁厚的平均环向应力，失效的依据是磨损部位环向应力达到套管 材料的屈服强度i l2 1 。 图3 - 2 月牙型磨损模型转化为偏心圆筒模型 图3 2 中：6 偏心磨损套管外半径，m m ；口偏心磨损套管内半径，m m ；t - 套 管壁厚，n m ；f m j n 一磨损套管最小壁厚，i i 蚰；p 偏心磨损套管偏心距，m m 。则有： b = d 1 2 ，a = b - ( t + f m i i i ) 2 ，p = ( t - t m i n ) 2 。 两安石油人学硕+ 学位论文 3 4 2 复变函数法求解弹性力学问题基本理论 ( 1 ) 应力函数的复变函数表示 对于弹性力学的平面问题【2 9 1 ，当体力为常量时，可归结为求解满足双调和方程 v 2 v 2 = 0 和相应边界条件的应力函数( x ，j ，) ，而( x ，y ) 作为双调和函数可由两个解析 的复变函数