（机械设计及理论专业论文）圆弧摆线齿轮泵性能参数的研究.pdf

圆弧摆线齿轮泵性能参数的研究 摘要 多齿差摆线齿轮泵由于具有结构紧凑，尺寸小，重量轻，压力脉 动和噪声小的特点，目前在石油，化工行业得到广泛应用。本文从工 程实际需要出发，从多方面对多齿差摆线齿轮泵及其内转子进行分 析，为该齿轮泵的运用与设计提供理论依据。 论文根据精确计算并分析了排量，运用流量脉动计算公式计算了 流量脉动，分析了齿轮设计参数对流量脉动的影响，运用瞬时流量计 算公式对齿轮泵流量进行了仿真，以流量脉动最小为目的对齿轮设计 参数进行了优化。 论文推导了齿轮泵泄漏计算公式，利用推导出的泄漏公式计算了 泄漏量，并与排量进行了比较。推导了摆线齿轮齿廓曲线曲率半径计 算公式，运用赫兹接触应力计算公式计算了分析了接触应力，运用 a n s y s 有限元分析软件建立接触模型进行了计算和分析，并将有限元 分析计算结果与赫兹接触应力计算结果进行了比较。 论文讨论了摆线齿轮齿根过渡圆弧半径的选取，得到了最佳齿根 过渡圆弧半径，并运用a n s y s 进行了验证。运用摩擦学原理膜厚计算 公式，计算并分析了多齿差摆线齿轮传动时润滑油膜厚度，并讨论了 齿轮设计参数对润滑油膜厚度的影响。 关键词：多齿差摆线齿轮泵，脉动系数，接触应力，有限元，过渡圆 弧，弹流润滑 e 隶化t ，j ! 二f | ! j ! i 学f ? ，i 仑上 s t u d yo nt h ep r o p e r t yp a r a m e t e r so fc i r c l e a r c c y c l o i d a l g e a rp u m p a b s t r a c t c y c l o i d a lg e a rw i t hm u l t i p l et o o t hd if f e r e n c ew h i c hh a sc o m p a c t s t r u c t u r e ，s m a l ls i z e ，l i g h tw e i g h t ，s m a l lp r e s s u r ef l u c t u a t i o na n dn o i s ea r e w i d e l yu s e di nt h eo i la n dc h e m i c a li n d u s t r y i nt h i st h e s i s ，w ea n a l y z e c y c l o i d a lg e a rw i t hm u l t i p l et o o t hd i f f e r e n c ea n di t si n n e rr o t o ro nt h e b a s i so ft h ee n g i n e e r i n gn e e d s f i r s t l y , t h ef l o wa n df l o wp u l s a t i o na r es t u d i e db yu s eo ft h ef l o w p u l s a t i o nf o r m u l a ，t h eg e a rd e s i g np a r a m e t e r so nt h ee f f e c t so f p u l s a t i n g f l o wa r ea n a l y z e d t h eg e a rp u m pf l o wp u l s a t i o ni se m u l a t e db yu s eo f f o r m u l af o r c a l c u l a t i n g t h ei n s t a n t a n e o u sf l o w t h e g e a rd e s i g n p a r a m e t e r sa r eo p t i m i z e db a s e do nf l o wp u ls a t i o nm i n i m u m t h ef o r m u l af o rg e a rp u m pl e a k a g ef l o wi sd e d u c e da n da p p l i e dt o c a l c u l a t el e a k a g ef l o wo fg e a rp u m p f u r t h e r , t h ef l o wf o r m u l aa n d l e a k a g ef l o wf o r m u l aa r ec o m p a r e d s e c o n d l y , t h ec y c l o i d g e a r t o o t h p r o f i l e c u r v ef o r m u l af o r c a l c u l a t i n gt h er a d i u so fc u r v a t u r ei s d e d u c e d t h ec o n t a c ts t r e s si s c a l c u l a t e db yu s eo ft h eh e r t zc o n t a c ts t r e s sf o r m u l a w i t ha n s y sf i n i t e i i 摘 e l e m e n t a n a l y s i ss o f t w a r et o e s t a b l i s hc o n t a c tm o d e lt oc a l c u l a t e ， o b t a i n i n gr e s u l t sw i t ht h eh e r t zc o n t a c ts t r e s sc a l c u l a t i o nr e s u l t sa r e c o m p a r e d f i n a l l y , t h es e l e c t e dc y c l o i dg e a rt o o t hr o o tt r a n s i t i o nr a d i u si sa n a l y z e d ， t h eb e s tt r a n s i t i o n a la r cr o o tr a d i u si s o b t a i n e d ，a n dv e r i f i e db yu s i n g a n s y s o nb a s i so ft r i b o l o g i c a lp r i n c i p l e so ft h ef i l mt h i c k n e s sf o r m u l a ， t h ef i l mt h i c k n e s si sc a l c u l a t ei nd i f f e r e n t i a lg e a ra n dl u b r i c a n t ，t h eg e a r d e s i g np a r a m e t e r so nt h ei m p a c to fl u b r i c a n tf i l mt h i c k n e s sa r ea n a l y z e d k e yw o r d s ：c y c l o i do fm u l t i t o o t hd i f f e r e n c eg e a rp u m p ，p u l s a t i o n c o e f f i c i e n t ，c o n t a c t s t r e s s ，f i n i t ee l e m e n t ，e l a s t o h y d r o d y n a m i c l u b r i c a t i o n i l l 符号说明 内转予摆线齿轮齿数 外转子圆弧齿轮齿数 齿轮模数 内转子摆线齿轮节圆半径m m 外转子圆弧齿轮节圆半径l d l l l 创成系数 弧径系数 齿顶圆半径系数 齿根圆半径系数 摆线轮齿项圆半径1 t l l t l 摆线轮齿根圆半径m m 圆弧齿轮齿顶圆半径m m 圆弧齿轮齿根圆半径m m 摆线齿轮创成圆半径l n l t l 中心距m m 齿轮传动比 流量脉动系数 压力角。 齿轮旋转一周时齿轮泵排量m l 摆线齿轮相位角。 圆弧齿轮相位角。 圆弧齿轮啮合起始点相位角。 圆弧齿轮啮合终了点相位角。 齿轮重合度 齿轮端面间隙泄漏m l 齿轮径向间隙泄漏m l x 齿面接触处的泄漏m l 液体槛缩时的弹性损失m l 某瞬时接触点的法相压力n 摆线齿轮与圆弧齿轮的当量弹性模量p a 为摆线齿轮与圆弧齿轮的当量曲率半径m m 摆线齿轮的齿宽度m m 最小膜厚m m 中心膜厚m m 大气压力下的动力粘度p a s 润滑油密度k g m 。3 膜厚比 x i q 9 ， ， d m ， o 巡 巡 r 毋 b k 以 p 五 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：勿眇 日期： 关于论文使用授权的说明 油p 2 6 s 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文 的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北 京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在上年解密后适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授 权书。 作者签名：堑墟 日期： 导师签名：2 暨益笙型日期：导师签名：7 矽丫u日期： 细o c t6t f 第一章绪论 1 1 论文研究的意义 第一章绪论 多齿差摆线齿轮泵具有结构、体积小、流量大、运转平稳、不易产生“气穴”、 容积效率较高、对介质污染不敏感等优点，在化工、机械、食品、纺织等行业广 泛应用。 对于摆线齿轮泵，国外生产水平较高，而国内生产水平还比较低下，而其中 多齿差摆线齿轮泵生产水平更低。主要原因是摆线轮的加工制造成本较高，生产 效率低，致使产品价格较高，影响了该泵的使用。到目前为止国内生产多齿差摆 线齿轮泵的厂家较少，而其中大部分生产企业都是合资企业或外资企业。因此， 我国在多齿差摆线齿轮泵的研究水平和制造技术方面都落后于国外。 多齿差摆线齿轮啮合的研究属于机械科学基础理论研究，以前对多齿差摆线 啮合传动的研究重点主要放在摆线针齿啮合传动方面，对多齿差摆线齿轮泵及其 相关问题的研究理论深度不够，无法满足生产技术发展的要求。 根据生产实际中所遇到的多齿差摆线泵设计计算中的问题，本人深感在多齿 差摆线齿轮泵的研究还有许多空白，如齿根过度曲线选取缺乏理论依据、泄漏计 算、受力分析和强度计算方法都没有深入的进行研究。由于国外研究部门和生产 企业对我国的技术保密，致使我国在摆线齿轮泵设计制造水平一直在较低的水平 上徘徊，无法满足企业的技术改造和设备更新的需要。因此，对多齿差摆线齿轮 泵的研究具有较大的经济意义和实用价值。 本文的研究主要根据国内外多齿差摆线齿轮泵研究的发展动向，对多齿差摆 线齿轮泵的流量特性、泄漏特性、内转子的受力分析和强度计算等进行深入的研 究和探讨。应用现代设计方法等手段对多齿差摆线齿轮泵进行理论分析。本文的 研究力求理论结合实际，希望为以后续进一步对多齿差摆线齿轮泵深入研究提供 有意义的理论参考依据，又可为生产多齿差摆线齿轮泵的技术人员提供实用的理 论分析体系和设计计算方法。本文的研究希望能对提高我国多齿差摆线齿轮泵的 设计和制造水平提供有益的参考，提高国内产品在国际市场上的竞争力。 北京化t 大学硕+ f ：学位论文 1 2 齿轮泵的研究现状及发展趋势 齿轮泵是一种常用的液压泵，运用及其广泛。其不但应用在各种液压系统及 机械上，还可用于输送润滑性能的液体，如石油部门输送燃料油和润滑油。齿轮 技术的历史可追溯到3 0 0 0 5 0 0 0 年前，而作为齿轮在工业中应用的一种重要装置 一齿轮泵只能追溯到1 6 世纪，但它是所有类型泵中最古老的【l 】【2 1 。通常将抽吸、 输送液体和使液体压力增加的机器统称为泵【3 】，齿轮泵是其中容积式回转泵的一 种，它是一种使用非常广泛的流体机械。 由于齿轮泵在液压传动系统中应用广泛，因此吸引了大量学者对其进行研 究。目前，国内外学者关于齿轮泵的研究主要集中在以下方面： ( 1 ) 齿轮参数及泵体结构的优化设计【乒1 1 1 ：褚克勤1 4 1 分析了c b n g 3 系列 齿轮泵。殷金样5 1 、李志华 6 1 等人通过分析齿轮泵的性能指标，建立了齿轮泵齿 轮参数优化的数学模型等。徐学忠 7 1 、李毅华【8 】、李晓宏【9 1 、分别对多齿差摆线 齿轮泵、复合齿轮泵、多从动轮齿轮泵建立了优化设计模型。喻开清【1 0 1 、等人对 外啮合齿轮泵流量脉动等进行了优化。x i a o j 试f u 【l l 】对直齿轮泵进行了模糊优化 设计等。 ( 2 ) 困油现象及其噪声控制 1 2 - 1 8 】：如。d u k ek 1 2 1 给出了卸荷槽的设计方 法，甘学辉【m 1 4 1 对外啮合斜齿齿轮泵的困油特性进行了较详细的研究，张有忱等 人对圆弧齿轮泵传动平稳性进行了研究。文献【1 6 1 8 1 从动力学方面，研究了齿轮泵的 动力学振动性能，通过优化设计参数，从而使噪音降低。 ( 3 ) 降低齿轮泵的流量脉动的方法【1 9 乏1 】：如许贤良等对复合齿轮泵的几 何流量特性及其流量脉动进行了分析。赵连割2 0 】等人对齿轮变位复合齿轮泵流量 特性及其流量脉动进行了分析。陈佩琳【2 1 1 等人对降低齿轮泵压力脉动与噪声进行 了研究。 ( 4 ) 高粘度齿轮泵的研裂丝2 4 ：如吴晓铃【2 2 1 等对聚合物流体在斜齿齿轮泵 中的轴向漏流特性进行了研究，马永其【2 3 】等对高粘度外啮合齿轮泵结构及特性进 行了分析与研究，李荣堂【2 4 】等对内齿轮泵输送高粘度介质时的性能进行了研究与 分析。 ( 5 ) 轮齿弯曲应力及接触疲劳强度的计算【2 5 。2 6 1 。刘臻树四等人对高压齿轮 2 第一章绪论 泵齿轮弯曲强度计算与探讨，李尚义【2 6 1 等人对齿轮泵轮齿接触疲劳强度的计算进 行了探讨。 ( 6 ) 齿轮泵的寿命及其影响因素齿轮泵啮合时的不平衡的径向力是影响齿 轮泵寿命的主要因素。文献【2 7 1 提出了采用静压滑动轴承、减小径向力的方法提高 齿轮泵的寿命，而减小径向力的最有效的方法就是采用多齿轮的复合齿轮泵。 纵观齿轮泵的发展，我们会看出；从齿轮泵的泄漏补偿技术上看，外啮合齿 轮泵的发展经历了；无补偿到轴向补偿到轴向和径向同时补偿的过程。从减小径 向力的措施上看，齿轮泵的发展经历了：扩大高压区到扩大低压区，并利用径向 浮动补偿力达到受力平衡的过程，因而大大改善了齿轮泵的受力情况，明显提高 了齿轮泵的使用寿命。从压力等级的发展来看，齿轮泵的发展经历了低压到中高 压到高压的过程。 1 3 摆线齿轮泵的研究概况 在渐开线齿轮出现之前，摆线齿轮就已在钟表工业中应用了【2 引，后来的机器 制造中也开始采用摆线啮合。虽然随着渐开线齿轮的发展摆线齿轮的应用越来越 少，但其没有被渐开线齿轮完全取代，这主要原因是摆线啮合比采用渐开线啮合 有许多优点：( a ) 润滑不充分时，摆线齿廓的磨损较小；( b ) 摆线齿轮可以采用齿 数较少的齿轮而渐开线齿轮通常齿数远远超过前者；( c ) 对于钟表机构的增速传 动，当采用摆线啮合时，作用力的传递情况比较好。近年来出现了用滚切法加工 小模数摆线齿轮的机床，这样就大大地提高了制造摆线齿轮的生产率。但是，渐 开线啮合的优点如中心距改变时传动比保持恒定、切齿刀具的形状简单等仍是摆 线齿轮啮合无法相比的优点。近年来，摆线啮合在各种型式的摆线泵中获得了应 用和发展，数控技术的发展也为复杂曲线啮合齿廓的加工提供了有利的技术支 持，同时也为摆线泵的应用和发展提供了广阔的市场前景。 内啮合摆线齿轮泵以其结构紧凑、体积小、流量大、运转平稳、不易产生“气 穴”、容积效率较高等优点而广泛应用于化工、机械、食品、纺织等行业中。内 啮合摆线齿轮泵主要有一齿差啮合的普通摆线齿轮泵和多齿差摆线齿轮泵。多齿 差摆线齿轮( 也称为少齿摆线泵) 是8 0 年代国内外开发的一种新型摆线齿轮泵， 3 北京化工大学颁十学位论文 它采用削去顶部的非完整的短幅外摆线的等距曲线作摆线轮( 小齿轮) 的齿廓。 与之相共轭的齿轮采用相邻圆弧交叉后削去齿根部和齿顶部的一段圆弧作齿廓。 目前有二齿差、三齿差摆线齿轮泵。与普通摆线泵相比，它具有流量脉动小，排 量大等优点。多齿差摆线啮合主要用于液压系统中的液压泵和液压马达，也可用 于行星传动。即普通摆线齿轮泵设计和应用较早，一般有关齿轮泵的文献中经常 提到，但由于其设计制造复杂，一直在齿轮泵中处于次要地位。文酬2 8 引1 是国 外近几年有文献对普通摆线齿轮泵进行研究 国内文献对摆线齿轮泵的研究主要在结构设计，参数选择方面。毛华刹3 2 彤】 对摆线泵的结构设计方面问题进行了研究；卞学良【3 4 】提出了摆线泵和摆线马达齿 形参数的优化设计方法。 随着多齿差摆线齿轮泵的出现及现代设计和制造技术的发展，摆线齿轮泵的 研究又受到了国内外学者和生产企业的重视。目前，国外有许多企业生产这种齿 轮泵。据了解，从国外进口的大批空气压缩机、制冷机、氧气压缩机、膨胀机和 大批化工原料输送机装置上常出现摆线齿轮泵，特别是在化工行业用来输送高粘 度液体的装置上。我国也有企业开始生产多齿差摆线泵，但都以仿制国外同类产 品为主，主要为了满足设备维修的需要。 对多齿差摆线泵的研究目前尚未见国外的专门文献研究的报道。由于多齿差 摆线啮合仍属于摆线啮合的范畴，其理论研究可归纳到摆线一圆弧齿轮啮合中， 对它的实际应用研究未见关文献。国内近十几年的研究文献主要是讨论摆线的齿 廓曲线、齿形、参数的计算公式等【3 5 3 8 1 。李荣堂【3 9 l 对其啮合原理进行了分析研究， 推导了该齿轮泵的齿廓方程；徐秀生嗍主要介绍了该泵的结构及相关参数的计 算；侯东海【4 1 l 对摆线泵的啮合理论进行了研究，对其啮合角、大轮齿顶变尖、小 轮切齿干涉、小轮齿廓交叉、重合度的计算进行了推导，并对几个重要参数如短 幅系数、弧径系数的选择进行了探讨；徐学忠【4 h 5 l 等对该齿轮泵流量特性、摆线 齿轮齿形修正以及重叠干涉等方面进行了研究。 上述文献中主要对多齿差摆线泵的结构设计、几何参数的计算公式、啮合特 性指标如啮合角、重合度、脉动系数等的计算进行讨论，并对基本参数进行了优 化设计。但基本参数优化设计并没有全面考虑脉动，齿轮受力等因素，对几个重 要参数如短幅系数和弧径系数的选择文献中仅给出了几组推荐值；对于齿轮泵的 4 第一章绪论 泄漏计算、受力分析和强度计算方法都没有深入的进行研究；有些仅参考渐开线 齿轮泵的计算方法或近似计算法进行设计计算，无法满足计算机辅助设计的需 要。产品生产主要是仿制国外同类产品，自主知识产权的产品很少，与国外研究 水平有一定差距。因此，在内啮合摆线齿轮泵的研究方面还有许多问题需要研究。 1 4 论文的构思、主要研究工作 本文针对多齿差摆线泵理论方面出现的问题，对多齿差摆线泵的设计理论和 方法，泵的流量特性，受力特性，强度特性等进行深入地研究。以此为目标，本 论文研究的主要研究内容有： ( 1 ) 多齿差摆线泵的流量特性分析：对该齿轮泵排量进行精确计算与分析， 多流量脉动进行分析，并对齿轮泵流量进行仿真，以脉动最小为目的进行优化。 ( 2 ) 泄漏计算：推导齿该齿轮泵泄漏计算公式，并利用该公式对齿轮泵泄漏 量进行计算。 ( 3 ) 多齿差摆线泵内转子的受力分析：由利用a n s y s 、m a t l a b 等分析计 算软件对多齿差摆泵内转子的接触应力和弯曲应力进行分析计算。 ( 4 ) 摆线齿轮齿根过渡圆弧探讨：齿根过渡圆弧有利于减小齿根处弯曲应力， 提高齿轮强度，所以找出最近齿根过渡圆弧半径很有必要。 ( 5 ) 齿轮传动润滑分析：计算出润滑油膜厚度，并分析齿轮设计参数对油膜 厚度的影响。 1 5 本章小结 本章叙述了齿轮泵的研究现状态和发展趋势，在对摆线齿轮泵的研究现在进 行分析的基础上提出了本文的主要研究内容。 5 北京化工人学颂一 j 学位论义 第二章多齿差摆线齿轮泵流量特性分析 多齿差摆线齿轮泵是一种输送粘性液体的先进内啮合齿轮泵，该类齿轮泵的 齿轮副是由一个圆弧齿轮和一个摆线齿轮组成。摆线齿轮是采用削去齿顶和齿根 部的非完整短幅外摆线等距曲线作为理论齿廓，而与之相共轭的圆弧齿轮采用相 邻针齿交叉后削去齿根部和齿顶部的一段圆弧作为齿廓。该齿轮泵具有体积小， 流量大，机构简单等优点，目前在石油和化工行业得到广泛应用。 由于齿轮泵的流量在理论上是不均匀的，如果泵的瞬态流量脉动大，不仅会 使液压缸运动的平稳性和液压马达回转的均匀性变差，而且会引起压力脉动，进 而使管道、阀门乃至整个系统引起震动，发出很强的噪音，从而影响齿轮泵的工 作性能和使用寿命。 多齿差摆线齿轮泵在啮合方面与普通的齿轮泵有很大的差别，对其啮合理论 和工作特性的研究还没有一个完整统一的体系，尤其是k ( 创成系数) 和h ( 弧 径系数) 对齿轮泵脉动系数影响方面的研究相当薄弱，因而影响了齿轮泵工作性 能的提高。 根据齿轮啮合原理和齿轮啮合运动关系，对该类齿轮泵的脉动系数进行分 析，找出k ，h 值与该类齿轮泵脉动系数的变化规律，从而为齿轮泵设计优化提 供分析方法及参考数据极为重要。 2 1多齿差摆线齿轮泵排量计算与分析 2 1 1 扫面积法计算齿轮泵排量 通过扫面法计算多齿差摆线齿轮排量，当摆线齿轮1 在时间d t 内转过d 仍时， 圆弧齿轮2 转d c p 2 角，如2 一l 所示，d 仍和d 仍之间的关系为： d 仍2 y l l 2 d f a 2 ( 2 一1 ) 其中，2 ，：为齿轮传动比，胛。：盟：垒。 仍毛 6 第二章多齿差攫线齿轮泵泄漏量特性分析 图2 一l 多齿差摆线泵流量的计算原理 f i g 2 - 1c a l c u l a t i o np r i n c i p l eo ff l o wo fc y c l o i d a lp u m pw i t hm u l t i - t o o t hd i f f e r e n c e 设齿轮齿宽为口，由几何关系可知齿轮l 、齿轮2 包围压油腔的齿经出时间 所扫过的容积分别为： d k ：i b ( ，口1 2 一1 2 ) d 吼 ( 2 2 ) d r 2 ：i b ( 嘞2 2 一屹2 2 ) d 仍 ( 2 3 ) 二 其中： ，屹：摆线齿轮和圆弧齿轮的齿顶圆半径； i ，2 摆线齿轮和圆弧齿轮的啮合半径，即啮合点m 至其齿轮中心 的距离。所以，从压油腔排出的容积为： d v ：j k + d ：要k 。：k 一。) + 任：一砭啦仍( 2 - 4 ) 将该式两边同除以相应的时间出，便可得从压油腔压出液体的瞬时流量为： q ，( f ) = 百d v = 等k 。：阮一瑶。) + k ：一幺河 ( 2 - 5 ) 啮合点m 随转角仍而变化，令z 为啮合点m 点至节点p 的距离，由图2 - 1 中的几何关系可以得到： l = 午+ ，2 - 2 l r ls i n g ( 2 6 ) r u 2 = 孑+ z 2 - 2 以s i n a ( 2 7 ) 7 北京化t 人学硕l j 学位论文 量计算公式： q ，o ) ：牟k 。：k r 1 2 ) + k 一最) + ( 1 一) ，z 】 ( 2 8 ) 其中： ，= r 2 ( h 一1 + 尼2 - 2 k c o s ( 0 2 ) ( 2 9 ) 由于理论流量q = 2 瓯，式中q ，为圆弧齿轮旋转一周所排出的液体体积， 圪为单齿啮合中的排液体积其计算如式( 2 1 3 ) ，由齿轮啮合过程分析可知，单 齿啮合是从圆弧齿轮的齿顶圆与摆线齿轮的齿根处开始啮合，至摆线齿轮齿顶啮 合是结束一齿的啮合过程。所以令织：和织：为圆弧齿轮单齿啮合起始点和结束点 对应的相位角，则圪可以通过对瞬时流量公式积分而得，根据啮合原理和啮合 纺2 = 至9 - e o s - 1 ( k s i n f ) 一r ( 2 1 0 ) 其中f - l ( 鼍) 而纪：可以通过啮合点在摆线齿轮坐标系中的方程即为摆线齿轮齿廓曲线方 程【4 2 】组求解： i 五= 工s i i l 芦监) 一a s i n ( n 1 2 缈2 ) + r s i n ( r a f t l 2 9 2 ) r 2r 2 ( 2 1 1 ) 卜，= 哗巾嘶1 2 ( 0 2 ) - - r 嘶一芋 “ 0 + y ：= r n 圪= 罢 ( 嘞帆一千) + ( 孝一栅+ 掣e 心仍( 2 - 1 2 ) 级= z 2 圪 ( 2 - 1 3 ) 由于方程组( 2 1 1 ) 为非线性方程组，求解该方程的难度非常大，而对算式 8 第_ 二章多荫差拦线齿轮泵泄漏量特性分析 理的计算方案，并编写和运行程序进行计算，文中采用m a t l a b 编程求解圪、 q 。 2 1 2 根据齿轮泵工作原理计算齿轮泵排量 通过扫面法推到出来的多齿差摆线齿轮泵的排量计算公式其物理意义和几 何意义不直观，所以根据内啮合齿轮泵的工作原理h 引，在其工作过程中，当小齿 轮( 或齿圈) 的轮齿的顶点到达2 个齿轮齿顶圆的交点k 时，该齿开始排油的过程， 如图2 2 所示。实际上齿轮泵整个排油过程就是将大齿轮和小齿轮齿槽中所携带 的油量在齿轮啮合时从齿轮泵出口挤出的过程，如图2 2 ( a ) 、2 - 2 ( b ) 所示： 图2 - 2 多齿差摆线齿轮泵的排油原理 f i g 2 - 2o i le x p u l s i o np r i n c i p l eo fc y c l o i d a lg e a rp u m p w i t hm u l t i - t o o t hd i f f e r e n c 洽 图2 - 3 ( a ) 多齿差摆线齿轮泵的工作原理 f i g 2 - 3 ( a ) w o r k i n gp r i n c i p l eo fc y c l o i d a lg e a rp u m pw i t hm u l t i - t o o t hd i f f e r e n c e 9 北京化t 人学硕j j 学位论文 f i g 2 - 3w o r k i n gp r i n c i p l eo fc y c l o i d a lg e a rw i t hm u l t i t o o t hd i f f e r e n c e 因此，根据齿轮泵排量的定义可得，内啮合多齿差摆线齿轮泵旋转一周的排 量计算公式为： 瓯：毖：f 巫趔一彳z ，+ 巫趔一幺： ( 3 - 1 4 ) i z iz 2 l 式中么z 。，么z ：为齿轮的有效工作齿的截面面积。 由于多齿差摆线齿轮泵内转子中摆线齿轮是采用短幅外摆线等距曲线作为 理论齿廓，而与之相共轭的圆弧齿轮采用相邻针齿交叉后削去齿根部和齿顶部的 一段圆弧作为齿廓，所以要推导出a z 。和彳z ：的数学表达是非常困难，因此采用 数值计算的方法利用m a t l a b 数学软件编程计算，其计算过程如下。 在摆线齿轮齿廓上选取一微元段如图4 阴影部分所示，其面积姒为： 摆线齿轮工作齿截面面积屈；为： 4 t = f 鲫 ( 2 1 5 ) 同理可以得到圆弧齿轮工作截面面积也：为： 彳z 2 = 2 触d r ( 2 1 6 ) 式中r o 。，0 。分别为摆线齿轮齿顶与齿根圆半径；屹：，0 ：为圆弧齿轮齿顶圆半 径与齿根圆半径；1 9 为半径为，时摆线齿轮齿厚所对应的中心角( 如图2 4 ) ， 1 0 第二章多齿差摆线齿轮泵泄漏量特性分析 其值可以根据图2 5 中的几何关系来求。为半径为尉圆弧齿轮齿厚所对应的中 心角，其值可以根据图2 6 中的几何关系来求。 d r 图2 - 4 摆线齿轮截面面积计算 f i g 2 - 4s e c t i o n a la l - e ac a l c u l a t i o no fc y c l o i d a lg e a r 图2 - 5 摆线齿轮齿厚所对应的中心角 f i g 2 - 5c o r r e s p o n d i n gc e n t r a la n g l eo fc y c l o i d a lg e a rt o o t ht h i c k n e s s 图2 5 所示的唬摆线齿廓上向径为，的点c 所对的相位角；伊为相应圆周 上齿厚所对的中心；y 为齿厚中心线与x 轴所夹角，其值为：一a z 石。 z l 应用摆线齿轮齿廓曲线方程，通过求反函数的方法求出半径为，时所对应的 相位角矿( 注意：当求出的矿为负值时，后续算式中应以绝对值代入) 。反函数 表达式可表为：驴g ( 厂) 。 则任意半径的圆周上齿厚所对中心角为： 0 = 2 ( r - 矿) ( 2 1 7 ) 将算式( 2 1 7 ) 代入算式( 2 1 5 ) 可以求出摆线齿轮工作截面面积。 图2 - 6 表示的c 和c 。为同一齿两侧圆弧的圆心，它们与齿轮中心的连线的夹 角为： 矽：沁一1 ) 丝 ( 2 1 8 ) z 2 1 1 北京化工人学硕二i ：学位论文 圆弧齿轮在半径为厅处所对应的中心角，由图中的几何关系可以推出： c 。s 艿：墨：! 二壁 2 魁 8 = 2 8 一耷 ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) 式中l 为圆弧齿轮创成圆半径，蜀为圆弧齿轮圆弧半径。将算式( 2 - 2 0 ) 代入算 式( 2 1 6 ) 可以求出圆弧齿轮工作截面面积。 图2 _ 6 圆弧齿轮齿厚对应的中心角 f i g 2 - 6c o r r e s p o n d i n gc e n t r a la n g l eo fsa r cg e a rt o o t ht h i c k n e s s 上述排量计算公式虽然精确，但计算起来比较麻烦，所以一般只有对齿轮泵 量进行品质分析或精确测量容积效率时才使用精确计算法。在工程计算中，往往 通过近似计算公式计算。排量的近似计算基于假设齿间的工作容积与轮齿的体积 相等，则齿轮泵每转排量等于主动轮的所有齿问工作容积与所有轮齿有效体的 和，即等于主动齿轮齿顶圆与齿根圆之间的环形圆柱体的体积；计算公式为： 瓯= 魈( r 厂2 2 一吃2 2 ) ( 2 - 2 1 ) 2 1 3 多齿差摆线齿轮泵排量计算分析 当七= 1 7 7 2 4 ，h = 1 3 0 3 4 ，后。= 0 6 8 4 5 ，k j = 1 0 0 6 3 ( m m 2 ) 时用不同计算方法 所计算出的齿轮泵旋转一周的计算结果如2 1 所示的结果。 1 2 第二章多齿差摆线齿轮泵泄漏量特性分析 表2 - 1 齿轮泵排量计算( z i = 8 ，z 2 = 1 1 ) t a b l e 2 1d i s p l a c e m e n tc a l c u l a t i o no f g e a r p u m p ( z l = 8 ，z 2 = 1 1 ) 公式( 2 1 3 ) 计算值公式( 2 1 4 ) 计算值公式( 2 2 1 ) 计算值 2 0 9 6 72 1 0 3 5 2 0 6 8 3 通过表可以看出用扫面积法计算出的齿轮泵排量与理论排量误差在1 左 右，而采用经验计算公式( 2 2 1 ) 计算出来的齿轮泵排量如理论排量误差在5 左右。 2 2 流量脉动计算分析 齿轮泵瞬时流量的不均匀性会产生流量脉动，若将齿轮泵输出的流量直接输 入执行元件，则会引起执行元件的速度脉动；若齿轮泵出口并联有溢流阀则这种 脉动的流量在流经溢流阀时，会产生压力脉动。这种脉动的供油压力又直接影响 进入执行元件的流量产生脉动，造成执行元件的运动速度不稳定；另一方面，压 力脉动还可能会引起液压系统产生振动和噪声。严重时，当产生的脉动频率与液 压系统的固有频率相同，则会引起液压系统的共振，这对传动轴和轴承的使用以 及对管接头和密封件都有不良的影响。这些都将破坏系统的性能，使系统内各液 压元件使用寿命变短。 2 2 1 流量脉动系数的计算 流量脉动的大小一般用流量脉动系数万g 来衡量。 戈= 皆= 篑 ( 2 2 2 ) 根据齿轮泵瞬态流量计算公式( 2 8 ) 可以得到瞬态流量最大，最小值分别为： q v 一一_ 1 b o o - 2k 。：k 一吒2 ) + 化一幺) 】 ( 2 2 3 ) q 血= 等k 。：阮一吒2 ) + 船一幺) + ( 1 一) f 怎】 ( 2 - 2 4 ) 1 3 北京化工人学硕j j 学位论文 将算式( 2 - 2 3 ) 、( 2 - 2 4 ) 代入算式( 2 2 2 ) ，化简可以导出流量脉动系数万g 的计算公式： 驴面孤轰一 2 5 ) 由于公式( 2 2 5 ) 难以直接积分，所有在计算的时候运也用m a t l a b 数学 计算软件编程计算。 2 2 2 齿轮设计参数对流量脉动的影响 多齿差齿轮泵设计参数主要有齿数厶模数m ，创成系数k 、弧径系数h ，顶 径系数吒和根径系数七，这些参数在多齿差齿轮泵设计时起着至关重要的作用。 下面详细讨论齿轮泵这些设计参数对流量脉动的影响。 2 2 2 1 齿数z 对流量脉动的影响 表2 - 2 多齿差摆线齿轮泵设计参数和流量特性 t a b l e 2 2d e s i g np a r a m e t e r sa n df l o wc h a r a c t e r i s t i c so fc y c l o i d a lg e a rp u m p 诵t hm u l t i - t o o t h d i f f e r e n c e 齿轮设计齿数z z l ；7 ，z 229z l = 8 ，z 2 = 11 齿轮模数m1 01 0 创成系数k1 6 31 7 7 弧径系数ho 9 51 2 5 顶径系数屯 o 7 80 6 8 根径系数 1 0 71 0 2 流量脉动率( ) 6 1 6 39 7 4 5 单位体积排量向，6 0 5 2 8 70 5 6 1 6 由于不同设计齿差所对应的设计参数也不一样，通过表2 - 2 可以看出来齿差 为2 时其流量脉动比齿差为3 时流量脉动要小，但是前者单位体积排量却比后者 小，即相同体积下后者比前者排量大。 1 4 第二章多齿差摆线齿轮泵泄漏量特性分析 2 2 2 2 创成系数詹对流量脉动的影响 当取( z i = 8 ，z ：= 1 l ，h = 1 2 5 ) 时，计算得出创成系数庀与流量脉动关系 曲线图如图2 7 所示。 图2 7 创成系数k 与流量脉动关系曲线 f i g 2 - 7r e l a t i o n s h i po u r v eo fg e n e r a t i n gc o e f f i c i e n tka n df l o wp u l s a t i o n 当毛= 7 、z 2 = 9 、h = 0 9 5 时，计算得出创成系数k 与流量脉动关系曲线图 如图2 8 所示。 七 图2 - 8 创成系数k 与流量脉动关系曲线 f i g 2 8r e l a t i o n s h i pc u r v eo fg e n e r a t i n gc o e f f i c i e n tka n df l o wp u l s a t i o n 通过图2 7 和图2 - 8 可以看出对于不同的设计齿差创成系数k 与流量脉动的对 应关系也不一样，齿差为3 时流量脉动总体是随着k 的增大而增大，而齿差为2 时流量脉动是随着k 的增大而减小。 2 2 2 3 弧径系数h 对流量脉动的影晌 北京化= t ：人学硕十学位论文 当取z l = 8 、z 2 = 1l 、k = 1 7 7 时，计算得出的弧径系数h 与流量脉动关系 曲线图，如图2 - 9 所示。 图2 - 9 弧径系数h 与流量脉动关系 f i g 2 - 9r e l a t i o n sb e t w e e na r cd i a m e t e rc o e f f i c i e n tha n df l o wp u l s a t i o n 当取乙= 7 、z ：= 9 、h = 0 9 5 时，计算得到的弧径系数j j l 与流量脉动关系曲 线图，如图2 1 0 所示。 h 图2 - l o 弧径系数h 与流量脉动关系曲线 f i g 2 - 1 0r e l a t i o n s h i pc u r v eo f a r ed i a m e t e rc o e f f i c i e n tha n df l o w 通过图2 - 9 和2 1 0 可以看出对于齿差为3 时齿轮泵的流量脉动基本上是随 着弧径系数h 的增大而减小，而对于齿差为2 时齿轮泵的流量脉动基是随着弧径 系数h 的增大而增大。 1 6 第二章多齿差攫线出轮泵泄漏量特性分析 2 2 2 4 顶径系数丸对流量脉动的影响 当z l = 8 、z 2 = 11 、k = 1 7 7 、h = 1 2 5 、k ，= 1 0 2 时，计算出顶径系数尼。与 流量脉动关系曲线图，如图2 1 l 所示。 图2 一n 顶径系数丸与流量脉动关系 f i g 2 - 1 1r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt o pd i a m e t e rc o e f f i c i e n tk aa n df l o wp u l s a t i o n 当取z i = 7 、z 2 = 9 、k = 1 6 3 、h = 0 9 5 、k f = 1 0 7 时，计算出顶径系数吒 与流量脉动关系曲线图，如图2 1 2 所示。 k 。 图2 - 1 2 顶径系数尼。与流量脉动关系曲线图 f i g 2 1 2r e l a t i o n s h i pc u r v eb e t w e e nt o pd i a m e t e rc o e f f i c i e n tk aa n df l o wp u l s a t i o n 1 7 北京化工大学硕十学位论文 通过图2 1 1 和图2 1 2 可以看出无论是齿差为3 还是齿差为2 齿轮泵的流量 脉动都是随着顶径系数k 。的增大而增大，这主要原因是在创成系数k 、弧径系数 h 和根径系数七，不变的的情况下增大顶径系数k 。大齿轮齿顶圆半径和小齿轮齿 根圆半径也会随着变小，这样就增大了大齿轮和小齿轮单齿横切面积使得齿轮泵 工作时压油腔体积变化率增大从而增大了流量脉动。 2 2 2 5 根径系数k ，对流量脉动的影响 根径系数k ，与流量脉动关系如表2 3 所示。 表2 - 3 根径系数k ，与流量脉动关系 t a b l e 2 - 3r e l a t i o n sb e t w e e nr o o td i a m e t e rc o e f f i c i e n t k f a n df l o wp u l s a t i o n a z = 2 流量脉动系数万( ) a z = 3 流量脉动系数万( 呦 根径系数七，2 1 0 3 6 5 8 8 根径系数2 1 0 1 1 2 2 6 8 根径系数0 2 1 0 4 6 3 3 3 根径系数后厂2 1 0 2 9 7 4 5 根径系数0 2 1 0 5 5 8 8 l 根径系数t 2 1 0 2 5 8 2 0 1 根径系数k f 2 1 0 6 5 1 0 8 根径系数七，2 1 0 3 6 3 2 3 根径系数2 1 0 7 6 1 6 4 根径系数0 2 1 0 3 5 5 7 8 0 表2 3 中齿差为2 时取k = 1 6 3 、h = o 9 5 、k a = o 7 8 和齿差为3 时取后= 1 7 7 、 h = 1 2 5 、k a = o 6 8 所计算出的结果。通过表2 3 可以看出齿差为a z = 2 和止= 3 齿轮泵的流量脉动大体上是随着根径系数k f 的增大而减小。 2 2 3 齿轮泵流量仿真 根据多齿差摆线齿轮泵瞬态流量计算公式( 2 8 ) 选取齿轮泵设计参数齿轮 设计齿数z = 7 、z 2 = 9 ，齿轮模数m = 1 0 ，创成系数k = 1 6 3 ，弧径系数h = 0 9 5 ， 顶径系数心= 0 7 8 ，根径系数七= 1 0 7 时利用m a t l a b 对齿轮泵流量进行仿真计 算，得出不同齿差流量仿真曲线如图2 1 3 所示；选取齿轮泵设计参数齿轮设计 1 8 第二章多齿差摆线齿轮泉泄漏鼍特性分析 齿数z = 8 、z 2 = 1 1 ，齿轮模数m = 1 0 ，创成系数k = 1 7 7 ，弧径系数h = 1 2 5 ，顶径 k o = o 6 8 ，根径系数后，= 1 0 2 时利用m a t l a b 对齿轮泵流量进行仿真计算， 得出不同齿差流量仿真曲线如图2 1 4 所示。 宅 啊 斌 窖 蓝 善 _ 茔 簦 图2 - 1 3 齿差数2 时流量脉动仿真 f i g 2 1 3f l o wp u l s a t i o ns i m u l a t i o no ft o o t hd i f f e r e n c ee q u a l2 图2