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基于小波分析的输电线路故障测距研究 王升花( 检测技术与自动化装置) 指导教师：王平教授，康忠健副教授 摘要 提高输电线路故障测距精度是电力系统分析的重要研究课题，准确 的故障定位对迅速恢复故障具有重要实用价值。本文以小波分析为主要 工具，对输电线路故障检测与故障定位进行了研究。 本课题主要完成了以下四部分工作：首先，对输电线路的行波过程 进行了阐述，通过采用相模变换的方法消除三相线路之间的耦合影响， 在此基础上分析了行波在故障点、母线等阻抗不连续处的反射和折射情 况，提出相应的排除干扰的方法；其次将小波分析检测奇异性的理论应 用于暂态行波故障特征的分析研究，用小波分析及模极大值检测方法进 行故障选相和故障行波波头的提取；再次，将数学形态学的理论应用在 故障行波的噪声抑制中，提出了形态小波的消噪算法，与小波滤波算法 进行比较，验证了形态小波在滤除脉冲干扰方面的优越性；最后给出了 不受波速影响的行波故障测距算法。基于m a t l a b s i m u l i n k 环境搭建输电线 路模型进行仿真，仿真结果验证了这一算法对提高测距精度的有效性。 关键词：输电线路，小波分析，行波，故障测距，波速 s t u d yo nt h ef a u l tl o c a t i o no ft r a n s m i s s i o nl i n e b a s e do nw a v e l e t a n a l y s i s w a n gs h e n g h u a 巾e t e c t i o nt e c h n o l o g ya n da u t o m a t i ce q u i p m e n t ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rw a n g p i n g ，k a n gz h o n g - j i a n a b s t r a c t f a s ta n da c c u r a t ef a u l t sl o c a t i o no ft r a n s m i s s i o nl i n ei sa ni m p o r t a n t r e s e a r c ht o p i ci np o w e rs y s t e ma n a l y s i s ，a n di ti si m p o r t a n tt oi n s u r ep o w e r s y s t e mw o r kn o r m a l l ya g a i n t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u s e so na p p l y i n gw a v e l e t a n a l y s i st od e t e c tt h et i m ef a u l t so c c u r r e da n dt oc a l c u l a t ef a u l t s d i s t a n c eo f t h et r a n s m i s s i o nl i n e t h i st h e s i sc o n t a i n sf o u rp a r t s f i r s t l y , b a s e do nt h ei n t r o d u c t i o no ft h e w a v ec o u r s eo ft r a n s m i s s i o n ，t h ee f f e c to fc o u p l i n ga m o n gt h r e ep h a s el i n e s c a nb es o l v e db yp h a s e - m o d et r a n s f o r m t h e nt h ee c h oa n dr e f r a c t i o no f t r a v e l i n gw a v e sa tt h ed i s c o n t i n u o u ss p o to fi m p e d a n c e ，s u c ha sf a u l tp o i n to r b u sb a r , a r ea n a l y z e da n dt h e c o r r e s p o n d i n g m e t h o d so fe l i m i n a t i n g d i s t u r b a n c ea r ep r o p o s e d s e c o n d l y , t h es i n g u l a r i t yd e t e c t i o nt h e o r i e so f w a v e l e ta n a l y s i sa r ea p p l i e dt ot h es t u d yo ft r a n s i e n tt r a v e l i n gw a v ef a u l t c h a r a c t e r s t h r o u g hm o d u l u sm a x i m ao ft h ew a v e l e tt r a n s f o r m ，t h ef a u l t p h a s ec a nb es e l e c t e da n df a u l tt r a v e l i n gw a v ec 蛆b ee x t r a c t e d t h i r d l y t h e m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g yt h e o r i e sa r ei n t r o d u c e dt on o i s er e d u c t i o no ff a u l t t r a v e l i n gw a v ea n dm o r p h o l o g yw a v e l e ta r i t h m e t i ci sp r o p o s e d m o r p h o l o g y w a v e l e ti sm o r ee f f e c t i v e l yc o m p a r e dw i t hw a v e l e ta r i t h m e t i co np u l s en o i s e s i l a s t l y , t r a v e l i n gw a v ef a u l tl o c a t i o na r i t h m e t i ca v o i d i n gw a v es p e e di n f l u e n c e i sp r e s e n t e d t r a n s m i s s i o nl i n em o d e l sa r ec o n s t r u c t e dw i t hm a t l a b s i m u l i n k a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t ss u g g e s tt h a tt h ea r i t h m e t i cw a sv a l i dt oi m p r o v et h e ：f a u l tl o c a t i o np r e c i s i o n k e yw o r d s ：t r a n s m i s s i o nl i n e ，w a v e l e ta n a l y s i s ，t r a v e l i n gw a v e ， f a u l tl o c a t i o n ，w a v es l u e d i v 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国 石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 签 名= 垫鱼面辱5r | 日 f 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学校 可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名： 导师签名： 删纱 内年歹月；日 田年多月w 日 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 1 1 课题的来源及研究意义 本课题为白选课题，研究的目的在于通过将小波分析这一数学工具 引入到输电线路故障测距中，提高输电线路故障选相的准确性与故障定 位的精确性。 安全可靠地向用户提供稳定的电力，是电力部门的一个重要使命。 而电力系统故障单元的及时恢复是保证供电可靠性的一个关键。高压输 电线路是电力系统的命脉，担负着传输电能的重任。电力系统的绝大多 数故障是发生在输电线路上的，及时修复输电线路故障对电力部门来说 非常重要。随着电力系统的发展，输电线路电压等级和输电容量逐步提 高，输电线路故障对社会经济生活造成的影响越来越大，造成的损失也 越来越大。从现有的恢复运行的经验来看，设备维护的多数时间是用在 找出故障位置上。特别是当故障发生在特殊的时间和地点，寻找故障点 是比较困难的。故障测距可以根据线路故障时的故障特征迅速准确地进 行故障定位，既能减轻寻线负担、节省大量的人力物力，又能加快线路 的恢复供电，减少因停电造成的综合经济损失。故障测距还可以帮助人 们分析故障原因，发现绝缘薄弱点，及早采取措施，防患于未然。 小波变换是一门正在兴起并日益繁荣的学科领域。小波分析作为一种 新型的时频分析工具，它给信号加上了一个时频可变的窗口，其变化形 式是根据频率自动调节窗口大小。以确保捕捉到信号中希望得到的有用 成分。小波分析在时域、频域同时具有良好的局部化性质，使得它比傅 立叶分析及短时的傅立叶分析更为精确、可靠，具有奇异性、瞬间性的 故障信号检测也变得更加准确【。电力系统故障信号是包含基波、各次谐 波、衰减直流、噪音等的复杂非平稳信号，故障暂态的识别、处理和利 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 用是电力系统故障诊断、继电保护等的依据。近年来发展起来的小波变 换已成功地应用于电力系统的质量分析、行波保护、故障测距和数据压 缩等领域，为分析暂态故障信号提供了新途径，在电力系统中得到了广 泛的应用【2 】。 1 2 国内外研究现状综述 1 2 1 线路故障测距理论的研究现状 对于输电线路故障测距方法的探索一直受到人们的重视，目前国内外 故障测距理论的研究方法主要分为故障分析法与行波法，下面分别叙述 每种算法的研究现状。 ( 1 ) 故障分析法 故障分析法也称为故障阻抗法，阻抗算法是建立在工频电气量基础之 上的故障测距方法。它是一种通过求解以差分或微分形式表示的电压平 衡方程，计算出故障点与测距装置安装处之间的线路电抗、进而折算出 故障距离的测距方法。根据所使用的电气量，阻抗算法可分为单端电气 量算法和双端电气量算法。 单端电气量算法【j 是根据单端( 本端) 测得的电压和电流及必要的 系统参数，可计算出故障距离的测距算法。从计算角度而言，可简单地 归结为迭代法和解二次方程法。迭代法有时可能出现收敛到伪根或难于 收敛甚至不收敛的情形。解二次方程法在原理上及实质上都具有较大优 越性，但存在区内伪根问题。 单端测距原理简单，费用较低，也不受系统通信技术条件的限制， 因此在各录波装置中得到了广泛应用。但该方法故障阻抗的计算比较复 杂，需要大量的数值计算，而且在原理上无法消除故障过渡电阻或对端 系统阻抗变化对测距精度的影响，这是其最大缺陷。 双端电气量算法应用被测线路两端的阻抗数据进行故障定位，原理上 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 可完全消除过渡电阻的影响，实现准确测距。此类算法又可分为两类， 一是利用两端的电压与电流【5 卅，二是利用近端电压电流和远端电流t 7 。8 】。 第一种方法对通信条件要求较高，在现有的条件下一般只能用于故障后 分析；第二种方法所要求传送的信息较第一种方法少一半，可以根据继 电保护已有的信息实现即时测距。 双端测距方法需要线路两端的数据，因此只能用于中心站，不存在原 理误差，但在数据同步等方面尚有待迸一步改进。 ( 2 ) 行波法 行波法是利用高频故障暂态电流电压的行波，根据行波传输理论实 现输电线路的故障测距方法。行波测距法的基础是行波在输电线路上有 固定的传播速度( 接近光速) 。根据这一特点，测量和记录线路故障时由 故障点产生的行波到达母线的时间可实现精确故障测距。从原理上看， 现代行波测距原理己经发展成为具有现代技术特色的a 、d 、e 、f 四种原 理。其中，a 、e 、f 型原理为单端电气量原理，d 型原理为双端电气量原 理。a 型现代行波测距原理利用在线路一端测量到的故障暂态行波在故障 点与本端或对端母线之间往返一次的传播时间计算故障点到本端或对端 母线之间的距离1 9 j 。d 型现代行波测距原理利用故障初始行波浪涌到达线 路两端母线时的绝对时间( 通过g p s 实现时钟同步) 之差值计算故障点到 线路两端母线之间的距离【1 小。e 型现代行波测距原理利用断路器重合闸于 故障线路时产生的暂态行波在测量点与永久故障点之间往返一次的传播 时间计算故障距离，而f 型现代行波测距原理则利用断路器分闸于故障线 路时产生的暂态行波在测量点与故障点之间的往返一次的传播时间计算 故障距离。 单端行波测距的关键是准确求出行波第一次到达测量端和此行波 第一次从故障点反射回测量端的时间差，并且包括故障行波分量的提 取。双端行波法的关键是准确记录下电流或电压行波到达线路两端的时 间，误差应在数个微秒以内，以保证故障测距误差在数百米以内( 行波 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 在线路上传播速度近似为3 0 0 m i _ t s ，1 “s 时间误差对应约1 5 0 m 的测距误 差) ，它需要专用的同步时间单元。随着全球定位系统( g l o b a lp o s i t i o n i n g s y s t e m - g p s ) 的广泛应用，利用接受g p s 的卫星信号可以获取精度在1 0 s 以内的时间脉冲，因此g p s 可作为双端法的同步时间单元。单端行波测 距法的缺点是在行波波形较复杂时，准确检测出故障点反射波有一定难 度。虽然相对而言双端法成本较高，但由于母线两端都只检测第一个到 达的行波，线路的过渡电阻的电弧特性、系统运行方式的变化( 是否多 分支线路) 、线路的分布电容以及负荷电流等对测距复杂性不会造成大 的影响，因此双端行波法比单端行波法测距结果更准确和可靠。 行波法测距的可靠性和精度在理论上不受线路类型、故障电阻及两 侧系统的影响，纵观现有的行波测距方法，尚有几个问题有待解决：a ) 参数的频变和波速选取的影响b ) 线路两端非线性元件动态时延的影响。 从上面的分析可以看出，目前的故障测距方法都有各自需要解决的 问题，均面临着进一步提高可靠性和测距精度两项主要指标的任务。但 就前景而言，重点应放在两端或多端行波法上。 1 2 2 小波分析在故障测距中应用的研究现状 小波分析应用于输电线路故障测距的基本思想为：运用小波变换来 分解由故障录波得到的具有奇异性、瞬时性的电流、电压信号，在不同 尺度上反映故障信号，根据得到的故障信号特性确定合适的距离函数， 进而求解出引起此信号突变的故障时间和地点，实现故障定位。这将提 高故障定位的速度与精度。 目前小波分析主要用于单端法进行故障定位，方法- - 川是利用故障 点行波的反射波进行故障测距。该方法利用在检测点检测到的两个相邻 线模波头之间的时间差进行故障定位。在单相接地故障的情况下，行波 的第二个波头较难检测，且有较大的衰减。此方法测距精度较高，但是 反射波波头难以准确检测，算法实现较复杂，容易误测距。 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 方法二【1 1 - 1 2 是通过小波分析从线路的故障行波中分离出线模与零模 的第一个波头，通过二者到达测量端的时间差来进行故障测距。该方法通 过引入小波变换从所有行波中分离出特征行波，在变换时利用的是零模 与线模的第一个波头，行波的衰减小，特征比较明显，便于检测，但受零 模波速的影响( a 3 模对线路频率参数变化敏感，衰减畸变比较严重) ，测 距精度略低，实现简单，结果可靠性高。 双端法可分为异步采样和同步采样。异步采样法由于对线路两端的 数据采样不是同步进行的，所得到的电压和电流测量值不具有同时性， 因此定位算法要进行相位的修正，算法复杂且计算量大。同步采样法是 指线路两端的数据采样是同步进行的，得到的电压和电流量具有统一的 时间参考基准可直接进行计算。近年来，随着全球定位系统( g p s ) 对民用 的开放，使得双端法定位中所必须的高精度同步时钟有了保证，再加上 通迅技术的发展和应用，就使得双端同步采样的精确故障定位方法得以 实现。 “ 综上所述，将小波分析引入输电线路故障测距显示出了广阔的应用 前景，用小波分析对暂态行波的故障特征进行提取将是小波分析在故障 测距应用的一个重要方面。 1 3 本课题的主要工作 课题主要的研究内容是建立在小波基础上的输电线路行波故障测 距，利用小波理论克服传统方法的不足，提高行波测距的可靠性和精度， 主要做了以下几个方面的工作： ( 1 ) 将小波分析用于行波故障测距和选相算法，通过合适的小波基 函数，利用模极大值检测故障行波信号，建立基于小波变换的行波故障 测距算法和选相算法。根据所选的小波函数，编写相应的小波变换程序、 模极大值检测程序，应用该程序完成故障行波信号的突变检测、模极大 值提取工作。 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 ( 2 ) 考虑到高频行波信号易受噪声干扰，分析了数学形态学在行波 测距消噪中的应用，就各种类型的噪声比较形态学滤波和小波滤波的效 果，并编写了相应的形态学消噪程序，用以消除故障行波的各类脉冲噪 声和白噪声。 ( 3 ) 在行波测距基础理论的基础上，推导了不受波速影响的行波故 障测距算法，在理论上可以消除波速的影响，提高行波故障测距方法的 精度。 ( 4 ) 在m a t l a b s i m u l i n k 环境下搭建了输电线路模型，对仿真故障数 据进行分析，验证了以上方法的有效性。 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章电力系统暂态行波特性 第2 章电力系统暂态行波特性 在研究高电压长距离的输电线或高频电路时，除了要考虑传输线的 电阻和电感外，还要考虑导线之间的电导和电容，即需要考虑沿导线分 布的电场和磁场以及沿线电磁波的传播过程。这种必须考虑分布性参数 的电路，称为分布参数电路。作为分布参数电路，高压长距离输电线之 间的泄漏传导电流和电容位移电流不能忽略不计。再加上输电线的电阻 和电感，它们也沿线分布，这样就造成同一瞬间沿线各点电流不等和线 间电压也不相等的情况。因此，分布参数电路的电压和电流既是时间的 函数，也是空间坐标的函数。 2 1 行波在输电线路上的传播 2 1 1 行波的波动方程 研究输电线路上的行波过程时，全面考虑所有参数的影响将使分析 变得十分复杂。实际输电线路一般为均匀线路，即电阻、电感、电容均 匀分布，且均为常数。因此本章在讨论行波的基本性质时，先以单根输 电线路为模型，并忽略电阻和电导的影响，认为输电线路无损。然后再 将这些性质推广到三相有损输电线路中去。单根无损导线等值模型如图 2 - i 所示： _ x 图2 一i 单根无损导线的等值电路 图中如、c d 分别为导线单位长度上的电感和对地电容。 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章电力系统暂态行波特性 一一o xf f i l o 瓦 ( 2 一1 ) 孝斗略。 筹= l o c o 矿a 2 i 。 “( 工，) 2 ”+ ( x - t v ) 棚一0 + 抑) ( 2 - 3 ) 2 1 。2 行波的反射与折射 当输电线路发生故障时，产生的电压和电流行波将沿着输电线路进 行传递，遇到阻抗不连续处( 例如母线、故障点等处) ，将会发生折射和 反射现象 1 3 1 ，如图2 2 所示。 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章电力系统暂态行波特性 z j 堑：! ! -堑：! ! - z 输电线路1 - 一 f输电线路2 “，i ，i ，l 1 羽2 - 2 行波在节点f 的反射与折射 在图中z 1 表示输电线路l 波阻抗，z ：表示输电线路2 波阻抗，甜町、0 为入射电压、电流波，在点瞰e 发生反射和折射， u ，l 、f 九为反射电压、 电流波，“。：、2 为折射电压、电流波。 电压反射系数可以用反射波电压和入射波电压之比来表示： 成= 等= 糍 协6 ， 同样，电压折射系数用折射波电压与入射波电压之比来表示： 口产堑：三l ( 2 7 ) 吒2 孝2 百乏 皑叫 两者满足下列关系式 口。= 1 + 成( 0 s 口。2 ，一1 成1 ) ( 2 8 ) 折射系数永远是正的，即折射波和入射波同极性。 需要指出的是，伴随前行的电压波必然有前行的电流波，因为正电 荷向前进方向移动，其电压波与电流波都是正值。但反行电压波伴随异 号反向电流。这是因为当正电荷向反向移动时，其电压值虽然为正值， 但电流却为负值。所以电流行波的折射系数和反射系数为： 口：旦 z 1 + z 2 ( 2 9 ) 屈= 糍= 以 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章电力系统暂态行波特性 2 1 3 故障暂态电流行波传播过程 输电线路发生故障后的波过程可由波动方程及其解来描述，在数值 计算中，更直观更适于数值计算的方法是网格法【1 4 1 。 设输电线路m n 内部f 点发生故障，线路无损，故障发生时刻f = o 。根 据叠加原理，故障后的网格可以等效为故障前的正常运行网格和故障附 加网格的叠加。附加电源u g o 作用于故障附加网格，线路上将会出现分 别向两侧母线 ：运动的电压、电流行波。磊为线路的波阻抗，口。为行 波在母线m 处的反射系数，口。为行波在母线处的反射系数。故障产生的 暂态行波传输过程可通过行波网格图形象、清楚地描述，如图2 3 。口，为 行波在故障点的反射系数，折射系数为。 3 一 、l、 一 之i i 图2 3 故障暂态电流行波传播过程 肘端记录到的电压为各次入射电压和反射电压之和： “，( f ) = “f o f 。) + 口。甜f o f 。) + 口，口。“f ( f 一3 f 。) + 口，口。2 村f ( t - 3 r 卅) + 口，口。甜f ( f 一? 一2 厶) + 口m 口，口”“f o f 。一2 r ) + ( 2 - 1 0 ) 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章电力系统暂态行波特性 取正方向为从母线到线路，朋端记录到的电流行波为： ( f ) = 三二【- - 1 f o 一) + 口，“f ( f k ) 一口，口。“f o 一3 r 珥) + 口，口：“f ( r 一3 r 。) 厶 一q c h 甜，o f 。一2 0 ) + 口，口，口。u f o f 。一2 f 。) + 】 ( 2 1 1 ) 在式( 2 一1 0 ) 、( 2 - 1 1 ) 中，f 。为行波从故障点运动到母线枷q 时间； 为行波从故障点运动到母线的时间。 在式( 2 1 1 ) 的电流行波表达式中，第一项一u f ( ，一f 。) 为由故障 厶辨 点产生的并向母线方向运动的第一个反向电流行波分量，即为m 端检测 到的电流信号。第二项口。o l ) 表示因m 端波阻抗不连续， 一m 一= 1 一u f o f 。) 在 端发生反射，产生的正向电流行波分量。第一、第二 三m 两项之和表示为由故障点产生的运动到母线肘处的电流行波的第一个波 头分量，称为初始行波。 肘端的反射波：1 一口。咋o 一) 再经过时间f 。，回到故障点，。设在故 厶m 障点的反射系数为o t ，假设金属性故障，q 一1 。当t = 3 r 。时，朋端检测 到了第二个反向电流行波分量，即为上式第三项一士坼口。坼( t - 3 卅) ， 厶 该分量在m 端又发生反射变为正向电流行波分量，即为第四项 了1 口，盯：“，( f 一3 r 。) 。第三、第四项之和表示为由故障点产生的运动到m 厶m 端的第二个波头分量，称为来自故障点的反射波。这样反复进行，直到 进入稳态。 事实上，输电线路故障后的波过程要比上述情况复杂，一般故障为 非金属性故障，则从母线运动到故障点的行波不仅在故障点发生反射， 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章电力系统暂态行波特性 又要透过故障点到达对端母线，如图2 3 中用虚线表示；一般非故障线路 也不是“无限长”，从肘端透射到非故障线路上的行波同样在相邻母线处 也发生反射，继而又从m 端透射回故障线路。如果透射波先于反射波到达， 这将给行波的分析和测距带来困难。这些情况将在后面进行分析。 2 2 相模变换 一剑：乜掣 翕一溢】 伢 一剑：f c l 剑 “ k 工。乙c 。巳c 。1 其中，i l l - - il 。l s 厶i ，【c 】= l e c s c 。l l l 上。k jl ggc , j 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章电力系统暂态行波特性 缸】= 陋】l 。】 【f 】= 纠 f 。】 ( 2 - 1 3 ) 其中 s 、 q 分别为电压和电流的变换矩阵。于是三相线路中的行波可 用三个独立的模分量表示，如下的三个独立的a 、口、0 电压、电流模量形 式： 0 2 u o 反2 0 2 u 口 苏2 0 2 u ， 缸2 各模阻抗：z 。，z o = ( 2 - 1 4 ) 各模波速：= = 了云i = 鬲1 图，= 纠= i j ：b r = 固r = ； 1 立 c z 一，s ， 由输入电流行波采样值l ( ”) 、厶( 门) 、l ( 珂) 得到线模l ( 珂) 、l ( 挖) 1 3 代矿眈矿盟铲 g g q “ 厶 厶 = = = 巩万睨萨堕酽 可纸矿盟舻厅何 g q q 严 厶 厶 厶 勿 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章电力系统暂态行波特性 单相线路的波动方程完全相同，因此可以按单相线路的波动方程来求解 各个模电压和模电流的值，最后通过相一模反变换来求得各相的相电压和 相电流。 零模分量以大地为回路，其波阻抗较大，波速较小。线模分量以导 线为回路，波阻抗较零模的小，波速较大接近光速，且不易受频率等外 界因素影响。这样，行波经模变换后分解为三个模分量，由于波速不同， 零模分量到达母线较线模分量略有延迟，所以在利用零模分量时必须加 以考虑。 2 3 行波信号传输特性分析 2 3 1 三相输电线路行波检测信号的选取 在利用行波进行故障测距时，为了提高测距精度，要求行波信号衰 减小，稳定可靠，尤其是波速要稳定。线路上的电阻和电感都是频率的 函数，特别是以大地为回路的零模分量的这两个参数随频率变化大，存 在着严重的衰减，对测距精度影响大；而线模分量衰减小，波速较稳定， 在任何类型的故障条件下均存在。因此采用线模分量进行测距比较合适。 三相线路故障行波检测信号的选择如下： 、当单相接地短路时，利用故障相与非故障相的电流差作为检测 信号。 、两相短路，两相接地短路时，利用两故障相电流差作为测量信 号。 、三相故障时，利用任意两相的故障电流差作为检测信号。 2 3 2 行波在母线处的反射 行波在母线处的反射和透射对行波测距的影响较大，必须加以分析。 行波的反射和透射情况，主要决定于母线的运行方式。 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章电力系统暂态行波特性 ( 1 ) 母线分类 为了方便讨论，将母线按其接线进行分类。一般可以将母线分为二 类，如图2 - 4 所示。 ( 口) 图2 4 母线结构类型 。 其中，图2 4 ( a ) 、( b ) 属于第一类，图2 4 ( c ) 属于第二类。第 一类的特点是除故障线路外，母线上还有其它出线。第二类母线的特点 是除故障线路外只有变压器。行波在变压器中的传播过程十分复杂，且 与线路波阻抗相比变压器的波阻抗较大，因此，在讨论行波的反射系数 时将变压器作为开路处理。 ( 2 ) 不同类型母线的反射波 图2 5 所示电路为一、二类母线的等值电路( 彼得逊规则) 图。认为 所有线路的波阻抗相等( 磊) ，母线对地电容及变压器对地电容为c ，栉为 母线上除故障线路外连接的出线数目。由行波到达母线的微分方程，可 得电压折射系数a 的频域函数为： 1 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章电力系统暂态行波特性 j c | nc ( 口)( 6 ) 图2 5 母线等值电路 口( f r o 卜万赫( 2 - 1 7 ) 不考虑电容时的折射系数为：口= l( 2 - 1 8 ) 反射系郯的频域函数为 f l ( j 咖端 ( 2 - 1 9 ) 不考虑电容时的反射系数为：卢= ；型 ( 2 2 0 ) 式( 2 2 0 ) 表明，当出线数目不少于2 时，忽略电容时的反射系数至少 为1 3 。但是，n = l 时反射系数为零。实际上，由于母线及其连接设备( 如 变压器) 的电容的存在，其数值一般在2 0 0 0 - 1 5 0 0 0 ；f 之间，它对含有丰富 高频分量的暂态行波将产生明显的反射，反射系数将随着信号频率的增 大而增大。 下面根据公式( 2 1 9 ) 就变量胛和c 分别进行分析，波阻抗的取值为 定值z 。= 2 7 1 f l ，由文中仿真算例的参数决定。 c 分别为5 0 0 0 p f ，1 0 0 0 0 p f ，1 5 0 0 0 p f ；n = 3 时幅频特性、相频特性如 图2 6 所示。 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章电力系统暂态行波特性 图2 _ 6 阶跃电压输入n = 3 时幅频特性与相频特性 由图2 6 可以看出，第一类母线的反射系数随信号频率的增大而增 大，且趋近于1 ；杂散电容的容值越大，反射系数上升得越快。行波波头 含有丰富的高频分量，因此，在第一类母线处将产生明显的反射。 取z = 2 7 l q ，c = 1 5 0 0 0 p f ，n = l ，2 ，3 ，4 时，按式( 2 - 1 9 ) 求电压 反射波波形的大小。 图2 - 7 阶跃输入电压 取不同值时反射电压的大小 1 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章电力系统暂态行波特性 可以发现母线出线数取定后，随着时间取值的增大，反射系数的数 值趋于稳定值，该稳定值就是式( 2 1 9 ) 在不考虑电容的情况下的计算值， 见下表： 表2 1 不同母线出线数反射系数表 l n = o n = ln = 2，产3 n = 4 f 10 1 3 - 1 2- 3 5 俐= 嵩荔( 2 - 2 1 ) 从式( 2 2 1 ) 可以看出，第二类母线的反射系数恒为l 。对于阶跃输 入电压的反射波( 乙= 2 7 1 f l ，c = 1 5 0 0 0 p f ) 如图2 8 所示。反射电压将在 2 8 “s 左右改变极性，会对行波信号的检测带来困难。 1 o 5 霎 o - o 5 1 一一一。一一一：ij，。，霉一一一一一一一一一一一一一i一一一一一一一一一 一一，审一一j ? ：- 一一，1 j ；零竖尊冀援枉一一i ； ， ： ： 0n 511 5 t ( 微秒) 22 5 x 1 0 6 图2 8 第二类母线阶跃输入时反射电压波 综上所述，母线上出线越多，等值电容越大，反射越强烈。在实际 的高压及超高压系统中母线对行波将产生明显的反射。此外，母线上出 线越多，电压行波越弱，透射波可以忽略，而电流行波将越强烈。从这 个意义上讲，检测电流行波比检测电压行波更为有利。所以本文选用电 流行波进行故障测距。 2 3 ，3 行波在故障点的反射 行波在故障点的反射受到过渡电阻的影响。当短路点存在过渡电阻 1 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章电力系统暂态行波特性 r ，时，则z 2 2 i 高，其中z 0 是线路波阻抗。根据反射系数的定义 可以推出届2 五l 干oi 2 一统可见过渡电阻的存在会降低行波反射的幅 值。过渡电阻越大，幅值受到的影响越大。对于电流行波，在故障点反 射系数为正值；而对于电压行波，在故障点反射系数为负值。由于故障 点的入射波来自于母线的反射波，所以故障点的反射波极性与母线的接 线方式有关。 当母线是第一类母线时，对于电流行波，母线反射波和故障初始行 波极性相同，因此故障点反射波和故障初始行波极性相同。 当母线是第二类母线时，此时母线上的反射波主要由电容产生，电 流反射系数为屈= 一l + 2 p 。7 其中f = c z o 。因此初始时刻，t = o ，反射系数 为1 ，相当于短路。当经过一段时间的过渡后，电容上的电压已经稳定， 反射系数为一1 ，相当于开路【1 6 】。对于电流行波，故障点反射波初始和故 障初始行波极性相同，而后发生翻转。 2 3 4 行波在对端母线处的反射 厶 图2 - 9 故障暂态电流行波传播过程 在行波法测距中，首先到达检测母线的是来自故障点的初始行波， 而第二个到达检测母线的行波不一定是来自于故障点的反射波。来自于 1 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章电力系统暂态行波特性 其他母线的反射波可能先于故障点的反射波到达检测母线。如果不能正 确区分这两种反射波，将会给行波测距带来较大的误差。 由于故障电阻一般不为零，暂态行波在故障点会产生透射，这样， 来自对端母线的反射波会透过故障点到达检测母线。当故障点距离对端 母线较检测母线近时，对端母线的反射行波将先于故障点反射波到达检 测母线，如图2 - 9 所示。 若对端母线为第一类母线，由故障点产生的行波在对端母线处将发 生较强烈的反射，反射系数为一个小于1 的负实数，电流反射波与自身初 始行波极性相同，透过故障点后极性保持不变，但因在故障点两侧的两 个回路中的初始行波的极性相反，因此，由对端母线透射到检测母线的 行波将与检测母线的初始行波极性相反。所以，可以通过极性对比的方 法排除来自对端母线的反射波的干扰。如图2 9 故障行波在对端母线的反 射波透过故障点传播到检测端，其极性与初始行波及故障点的反射波相 反。 若对端母线为第二类母线，对于电流行波，对端母线反射波初始和 故障初始行波极性相反，而后发生翻转。 2 3 5 行波在相邻母线处的反射 当故障初始行波到达检测母线后，一部分被反射回故障线路，产生 母线反射波，另一部分会透射到下一回非故障线路中，并在下一回非故 障线路的母线处反射，形成非故障母线反射波。 当非故障线路母线是第一类母线时，电压反射系数恒为负值，电流 反射系数恒为正值。也就是说电压行波的入射波和反射波极性相反，因 此非故障线路母线反射波和故障初始行波极性相反；而电流行波的入射 波和反射波极性相同，因此非故障线路母线反射波和故障初始行波极性 相同。 当非故障线路母线是第二类母线时，非故障线路母线反射波在初始 阶段与故障初始行波极性相同，而后发生翻转。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章小波分析在行波故障测距中的应用 第3 章小波分析在行波故障测距中的应用 在故障测距中，当行波波头到达母线，检测处的故障电压电流将出 现一次突变。通过小波变换后，该突变将与小波系数的模极大值对应。 因此，检测出模极大值的出现时刻即意味着检测出了波头的到达时刻。 3 1 小波分析基本理论 小波分析( w a v e l e ta n a l y s i s ) 是二十世纪数学研究中最杰出的成果，汲 取了分析学中泛函分析、傅立叶分析、样条分析等众多数学分支的精华， 八十年代后期由法国学者i d a u b e c h i e s 等引入工程应用特别是信号处理 领域，是一种信号的位移一尺度( 即时间一频率) 分析方法，它具有多分 辨率分析，也叫多尺度分析的特点，可以由粗及精逐步观察信号特征。 在低频部分有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率；在高频部分具有 较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以小波分析有数学显微镜的 美誉。理论上讲，传统使用傅立叶分析的地方都可以用小波分析来取代。 在时域和频域同时具有良好的局部化特性正是小波分析优于傅立叶变换 的地方。 3 1 1 小波变换的定义 傅立叶变换的定义是将待分析信号x ( f ) 与正交基s i n ( n 耐) 、c o s ( n 刁t ) 或e 用做卷积。类似于傅立叶变换，小波变换的含义是把某一被称为小波 基( 或母小波) 的函数p ( f ) 平移r 后，在不同的尺度a 下与待分析的信号 x ( f ) 做内积或卷积。因此，按照信号的连续性不同，小波变换可分为连续 小波变换、离散小波变换以及二进小波变换三种1 9 1 1 2 0 。 ( 1 ) 连续小波变换 2 l 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章小波分析在行波故障测距中的应用 设函数x ( f ) 为平方可积函数 记做石( f ) er ( r ) ，矿( f ) 是被称为小波 基或母小波的函数，则 w t x ( 口，f ) = 卜o ) 伊( ! 二三) a t = ( x o ) ，纯，p ) ) ( 3 1 ) 、a 。 a 称为函数x ( f ) 的小波变换。 其中，臼 0 为尺度因子： f 可正可负，为位移因子； 。( f ) ：下1 矿( 尘三) 为小波基的位移与尺度伸缩。 位移因子f 的作用是使小波基沿时间轴移动；尺度因子口的作用是将 基本小波驴( f ) 做伸缩，口愈大，妒( 三) 抻的愈宽，b 1 1 4 , 波的持续时段越长， 但基本形状保持不变，此时相当于做概貌观察。 ( 2 ) 离散小波变换 考虑连续小波基表达式仍，( f ) = 烈! ) ，对其中的4 和f 进行离 散，取口= 口j ，f = k a ；r o ，其中a o 1 ，_ ，为整数，t o 为当_ ，= o 时的某一 基本间隔( 如不低于n y q u i s t 采样率) ，则离散的小波基表达式如式( 3 2 ) 所示 咄) 5 赤伊( ! 净= a o g 2 时嘞。) ( 3 - 2 ) 用此小波基进行小波变换，得离散小波变换表达式为 w t , ( ，七) = j x ( f ) 仍 ( r 妙 ( 3 3 ) ( 3 ) 二进小波变换 在离散小波变换中，若取a o = 2 ，即相当于连续小波只在尺度a 上进 行量化，平移参数f 仍然连续变化不被离散，称这类小波为二进小波，表 示为： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章小波分析在行波故障测距中的应用 叫f ) - 专妒( 等) ( 3 _ 4 ) 用此小波基进行小波变换，得二进小波变换表达式为： 暇加) 2 专舯伊( 等弦 ( 3 - 5 ) 二进小波介于连续小波和离散小波之间，由于它只是对尺度参量进 行离散化，在时间域上的平移量仍保持着连续的变化，所以二进小波具 有连续小波变换的时移共变性，这个特点也是离散小波所不具有的。也 正因为如此，它在奇异性检测方面十分有用。 3 1 2 多分辨率分析 所谓多分辨率分析，实际是对采样信号进行频率空间的剖分。当信 号的采样频率满足采样定理时，用理想低通滤波器与理想高通滤波器可 以将信号分解成低频和高频两部分，分别反映信号的概貌与细节。由于 处理后两路输出信号必定正交，且两种输出带宽均减半，因此采样频率 可以减半且不会引起信息的丢失。类似的过程对每次分解后的低频部分 可以重复进行，即：每一级分解把该级输入信号分解成一个低频的粗略 逼近部分和一个高频的细节部分，而且每级的采样率都可以再减半，这 样就将原始采样信号进行了多分辨率分析。 设一信号为s ，用a l 表示第一层分解的低频部分，d l 表示第一层分 解的高频部分，则三层多分辨分析树结构图如图3 - 1 所示。 图3 - 1 三层小波分析树结构图 从图3 - 1 多分辨分析树型结构图可以看出，多分辨率分析通过对低 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章小波分析在行波故障测距中的应用 频空间的进一步分解，使频率的分辨率变的越来越高，最后的信号s 可 以通过对a 3 、d 3 、d 2 、d l 频段进行重构后叠加获得，即s = a 3 + d 3 + d 2 + d t 。 以此类推，可以对低频部分继续细分下去，从而可以观察任一低频段的 信息。 多分辨率分析的数学描述如下： 平方可积空间r ( 矗) 中的多分辨分析是指r ( 固中满足如下条件的一 个空间序列 。： 、单调性：对任意j z ，有亡。； 、逼近性：f l = o ，u 一= r ( r ) ； j e z * 。” 、伸缩性：，( f ) e 营f ( 2 t ) e + ；伸缩性体现了尺度的变化、 逼近正交小波函数的变化和空间变化三者具有一致性； 、平移不变性：对任意k z ，有 办( 2 - j 2r ) 巧j 力( 2 - j 1 2 t 一七) 巧 、r i e s z 基存在性：存在矿( r ) ，使得 ( 2 1 口t 一七) ) m 构成一的 r i e s z 基。 则多分辨分析的子空间可以用有限个子空间来逼近，即有： = k o 彬；o o 一= o 一。o o 0 形 其中，是巧在。中的正交补，即 o = 咏l ，j z 3 2 小波分析奇异性检测理论 若函数x ( r ) 足在某处间断或某阶导数不连续，则称该函数在此处有 奇异性；若函数x 在其定义域内有无限次导数，则称x ( f ) 是光滑的或没 有奇异性。一个突变的信号在其突变点必然是奇异的。一个函数或信号 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章小波分析在行