（检测技术与自动化装置专业论文）基于小波变换的语音增强方法的研究.pdf

摘要 语音在获取和传输过程中不可避免地受到来自周围环境和传输介质的噪声的干扰。 噪声会使语音质量下降，严重时还会影响到诸如语音编码、语音合成、语音识别等系统 的性能。去除噪声增强语音，是语音信号处理领域的核心技术之一。 本文对基于小波变换的语音增强方法展开较为系统的研究。基于小波交换的语音增 强方法首先利用小波变换把含噪语音信号变换到小波域，得到含噪信号的小波系数，然 后，根据语音和噪声的小波系数统计性能的差异，对小波系数进行各种非线性的数学处 理，最后对处理后的小波系数再进行小波反变换，来剔除噪声的影响，从而达到语音增 强的目的。 首先，对小波域语音增强算法中都必须解决的关键环节小波函数的选择、小波 变换分解层数和噪声方差的估计分别做出系统地分析与改进。对常用的几种小波函数的 特点进行分析比较，结合小波函数的选取一般原则，并通过仿真实验选取出了最适合处 理语音信号的小波函数。通过分析小波分解层数对语音增强效果的影响，给出处理语音 信号时小波分解层数的最优值，在传统估计噪声方差的基础上，利用语音信号小波变换 系数尺度问的相关性，去除语音信号细节小波系数对噪声方差估计的干扰，提出了一种 估计语音噪声方差的改进办法。 然后，针对小波阈值增强算法中的两大核心问题：阈值的设定和阈值函数的选取， 本文也分别作出了改进。把b e n j a m i n i y 提出的自由分布式错误发现率( f o r ) 假设检 验算法应用于小波系数的选取，提出了一种不依赖于信号长度，阈值选取灵活，且对信 号及噪声的变化具有较强的适应性的阈值设定办法。在分析常用的软、硬阈值函数的缺 陷及不足的基础上，构造了一个性能更优良的阈值函数。 最后，在理论分析的同时，对每部分的改进都进行了仿真实验验证。实验结果表明： 在处理语音信号时，s y m l o ，s y m 8 ，c o i l 4 ，) b 5 这几种小波函数表现较其他小波函数稍优， 其中s y m l o 表现最好；对语音信号采用5 层小波分解得到了增强后语音的信噪比较理想； 改进的噪声方差估计办法在估计语音信号的噪声方差时比传统方法估计的误差更小，尤 其在低信噪比下，改进的效果更明显；本文提出的阈值设定办法在语音增强过程中也得 到了比通用阈值法更理想的信噪比；改进的阈值函数是可行的且在语音增强中得到了比 硬、软阈值函数更理想的信噪比，且其增强后的语音信号与原始语音近似性也更好。 关键词：语音增强小波变换噪声方差估计阙值阈值函数 a b s t r a c t s p e e c hs i g n a li si n e v i t a b l yi n t e r f e r e db yn o i s ef r o mt h es u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n ta n d t r a n s m i s s i o nm e d i u m s p e e c hq u a l i t yd e g e n e r a t e sa sar e s u l to f n o i s e , a n dt h ep e r f o r m a n c eo f s y s t e m ss u c ha ss p e e c hc o d i n g s p e e c hs y n t h e s i sa n ds p e e c hs u f f e r sf r o mi ta ts o m ee x t e n t t h e ns p e e c he n h a n c e m e n tb e c o m e st h eg o l et e c h n o l o g yi nt h ef i e l do fs p e e c hs i g n a l p r o c e s s i n g i nt h i s p a p e r , s p e e c he n h a n c e m e n tb a s e d o nw a v e l e tt r a n s f o r mi s s y s t e m a t i c a l l y r e s e a r c h e d w a v e l e tt r a n s f o r mb a s e ds p e e c he n h a n c e m e n ti sc a r r i e do u ti nt h ef o l l o w i n gs t e p s ： f i r s t , t h en o i s ys p e e c hs i g n a li st r a n s f o r m e di n t ow a v e l e td o m a i nw i t hw a v e l e tc o e f f i c i e n t sa s o u t p u t t h e na s e r i e so f n o n l i n e a rm a t h e m a t i c a lt r e a t m e n to p e r a t eo nt h ew a v e l e tc o e f f i c i e n t s f i n a l l y , t h en o i s ei sr e m o v e db yi n v e r s ew a v e l e tt r a n s f o r m ，a n ds p e e c he n l m n c e m e n ti s s u c c e s s f u l l yr e a l i z e d w a v e l e ta l g o r i t h m so ns p e e c he r t h a n c e m e n tl i ei ns e v e r a lv i t a lp r o b l e m s c h o i c eo f w a v e l e tb a s i s ，w a v e l e td e c o m p o s i t i o nl e v e l sa n dn o i s ev a r i a n c ee s t i m a t i o n f i r s to fa l l , c h a r a c t e r i s t i e so fs e v e r a lt r a d i t i o n a lw a v e l e tf u n c t i o n sa r es t u d i e da n dt h e1 1 1 0 s tf e a s i b l e f u n c t i o ni ss e l e c t e da c c o r d i n gt ow a v e l e tc h o o s i n gp r i n c i p a la n ds i m u l a t i o nr e s u l t s o p t i m a l l e v e lo fw a v e l e td e c o m p o s i t i o nc a nb eg i v e nb ya n a l y s i so nt h ei m p a c to fw a v e l e t d e c o m p o s i t i o nl e v e l s i m p r o v e dm e t h o do fn o i s ev a r i a n c ee s t i m a t i o ni sp r o p o s e db a s e do n a n a l y s i so ft r a d i t i o n a ln o i s ev a r i a n c ee s t i m a t i o n , t h ei m p r o v e dm e t h o dr e m o v et h ei m p a c to f s p e e c hw a v e l e tc o e f f i c i e n t so nn o i s ev a r i a n c ee s t i m a t i o nb yu s i n gt h er e l e v a n c eo fs p e e c h w a v e l e te o e f f i c i e n t sb e t w e e ns c a l e s i m p r o v e dm e t h o d s 0 1 3 s e to f t h r e s h o l da n ds e l e c t i o no f t h r e s h o l df u n c t i o n - t w oc o r ei s s u e s i nw a v e l e tt h r e s h o l dd e n o i s i n ga l g o r i t h ma l ea l s op r o p o s e di nt h i sp a p e r b 嘶锄i n i y ，s d i s t r i b u t i o n - f r e ef a l s ed i s c o v e r yr a t e ( f o r ) h y p o t h e s i st e s ta l g o r i t h mi su s e dt ow a v e l e t c o e f f i c i e n t ss e l e c t i o n , w h i c ho u t p e r f o r m so t h e rm e t h o d sw i t ht h ea d v a n t a g e ：s e to f t h r e s h o l d i sf l e x i b l e , i n d e p e n d e n t0 1 1s i g n a ll e n g t ha n da n dr o b u s tt on o i s ev a r i a n c e ap e r f e c tt h r e s h o l d f u n c t i o ni sa l s op r o p o s e dt oo v e r c o m et h ed e f e c t so ft r a d i t i o n a ls o f t t h r e s h o l df u n c t i o na n d h a r d - t h r e s h o l df u n c t i o n f i n a l l y , t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nw i t hm a t l a ba r eb o t ht a k e ni n t oo p e r a t i o n e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a ts y m l o ，s y m 8 ，c o i l 4a n dd b 5c a ng i v eb e t t e rp e r f o r m a n c e t h a no t h e rw a v e l e tb a s i s ；s y m l op e r f o r m st h eb e s ti ns p e e c hs i g n a lp r o c e s s i n g w a v e l e t d e c o m p o s i t i o nw i t h5l a y e r se n j o y sb e t t e rs i g n a l - t o - n o i s er a t i o i m p r o v e dn o i s ev a r i a n c e e s t i m a t i o ni sm o r ep r e c i s et h a nt h et r a d i t i o n a lm e t h o d , e s p e c i a l l yw h e ns i g n a l t o - n o i s er a t i oi s l o w ；t h ep r o p o s e df d r - t h r e s h o l dg i v eb e t t e rs i g n a l - t o - n o i s er a t i op e r f o r m a n c et h a nt h e t r a d i t i o n a lm e t h o di ns p e e c he n h a n c e m e n t ，t h ep r o p o s e dt h r e s h o l df u n c t i o ni sn o to n l y f c 蠲i b l eb u ta l c 孤g i v eb e t t e rs i g n a l - t o n o i s er a t i op e r f o n m m c e ，m o r a y s , t h es i m i l 嘶 b e t w e e ne n h a n c e ds p e e c hs i g n a la n dl l l e 谢g i n a ls p e e c hs i g n a li sg o o d k e yw o r d s ：s p e e c he r t h a n c e m 饥t ；w a v e l c t r a n s f o r m ；n o i s ev i 盯i a n c ee s t i m a t i o n ；t h r e s h o l d ； t h r e s h o l df l l n c f i o n l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 本人为获得江南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：乏孽五e t 其i ：y 7 年f 月 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规 定：江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名：导师签名：翘 日期：莎w 7 年vj 弼 e t 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 随着通信技术的发展，语音通信已成为人们日常生活，工作中不可缺少的一部分。 近年来数字通信迅速发展，国家信息部的统计数据显示，语音通信仍是现阶段的主流， 占据通信行业主导地位。然而在语音通信过程中，不可避免地会受到来自周围环境噪声、 传输媒介引入的噪声、通信设备内部的噪声、乃至其他讲话者的干扰。这些干扰将使接 收者收到的语音不再是纯净的原始语音，而是被噪声污染过的带噪语音。如：安装在汽 车、飞机或舰船上的电话，街道、机场的公用电话，常受到很强的背景噪声的干扰，严 重影响通话质量。语音增强的目的就是从被污染的语音信号中，提取尽可能纯净的语音 信号，改善语音质量，使听者不觉得疲劳，并提高语音的可懂度【l 】。 语音增强在语音识别方面也有极其重要的应用。近年来，语音识别技术获得突破性 进展，它作为人机交互的一种自然而便捷的方式，越来越受到人们的重视，目前正在步 入实用阶段，国内中科院声学所、清华大学等，国外的微软、i b m 和m o t o r o l a 公司等也 都在从事这方面的研究，移动式语音识别系统市场巨大但是目前的语音识别系统大多 都工作在安静的环境下，背景噪声的引入会严重影响识别系统的性能f 2 】。正是因为实际 环境中不可避免会出现噪声，大大妨碍了语音识别技术在实际生活中的应用。另外，在 低速率语音编码，特别参数编码中，噪声的存在会严重影响模型参数的提取，使得重建 语音的质量急剧恶化，甚至交得完全不可懂。 因此，尽可能地从带噪语音中去除噪声，实现语音增强，是目前信号处理领域的一 个关键技术之一。 1 2 基于小波变换的语音增强算法国内外研究现状 语音增强这个研究课题在6 0 年代就引起人们的注意，随着数字信号处理理论的成 熟，7 0 年代取得了一些基础性成果，并使语音增强发展成为语音信号处理领域的一个重 要分支。8 0 年代至9 0 年代初这十几年间，各种语音增强方法不断涌现，进而奠定了语 音增强理论的基础并使之逐渐走向成熟。语音增强算法的研究始于2 0 世纪7 0 年代中期。 随着数字信号处理理论的成熟，语音增强发展成为语音信号处理领域的一个重要分支， 1 9 7 8 年，l i m 和o p p e n h e i m 提出了语音增强的维纳滤波方法【3 】【4 j ；1 9 7 9 年，b o l l 提出了 谱相减去噪方法1 5 】；1 9 8 0 年m c a u l a y 和m a l p a s s 提出了软判决噪声抑制方法刚：1 9 8 4 年， e p h r a i m 和m a l a h 提出基于m m s e 短时谱幅度估计的语音增强方法【7 】；1 9 8 7 年p a h w a l 把 卡尔曼滤波引入到语音增强领域嗍。目前基于小波变换的增强算法p n 】，基于神经网络的 增强方法0 2 0 3 】，采用信号子空问的增强方法【1 4 】f 1 5 】，基于人耳听觉掩蔽效应的方法【i 6 j 【 】 是语音增强领域的研究热点。 垩塑查兰堡圭兰丝堡苎 小波分析作为一种新兴理论已经在科学技术界掀起了一场轩然大波。在数学家们看 来，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、f o u r i e r 分析、样条分析、调和分 析、数值分析的最完美结晶：在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音分析以 及众多非线性科学领域，它被认为是继f o u r i e r 分析之后又一有效的时频分析方法。运 用小波分析进行信号增强处理是小波分析的重要应用之一。 1 9 9 2 年，m a l l a t i o i s 等人提出了基于信号奇异性( s i n g u l a r i t y ) 的信号和图像多尺 度边缘表示法，利用l i p s c h i t z 指数 1 9 1 在多尺度上对信号和图像及噪声的数学特性进行 描述，并提出模极大值重构信号增强方法；霄i t k i n 首先提出了利用尺度空间相关性来 对信号增强的思想，对含噪信号经过子带分解后，从粗尺度到细尺度逐步搜索信号的主 要边缘，最终从噪声背景中得到真实信号，在此基础上，1 9 9 4 年，x uy a n s u n 1 提出了 一种基于信号尺度间相关性的空域相关信号增强算法( s p a t i a l l ys e l e c t i v en o i s e f i l t r a t i o n ，s s n f ) ；斯坦福大学的d l d o h o n o 和i 也j o h n s t o n e 等人【2 l 】于1 9 9 5 年提 出了小波域阈值信号增强算法，推导出了计算通用阈值的公式，并从理论上证明了该阈 值是最优的，由于这种方法简单有效，而成为目前研究最广泛的方法，随后，d l d o h o n o 和i m j o h n s t o n e 继续对此方法进行较深入的理论研究，并取得了大量研究成果 9 1 1 2 2 伽；德克萨斯大学的x i a o p i n gz h a n g 、m d d e s a i 等1 2 6 1 也对此方法作了进一步的研 究和应用；在国内，西北工业大学的潘泉、张磊等 2 7 - 2 9 1 ，上海交通大学的李冲泥、胡光 锐p 0 1 ，北京理工大学的梅文博【3 n ，西安电子科技大学的宋园乡吲，重庆大学的汤宝平 3 3 1 也对此方法进行了一定改进，并在应用范围上给予拓展；1 9 9 5 年，c o i f m n 和d o n o h o 3 4 l 提出了平移不变小波信号增强；j o h n s t o n e 等人【3 5 】在1 9 9 7 年给出一种相关噪声去除的 小波阈值估计器；c h a n g 3 6 1 等人在2 0 0 0 年将自适应阈值和平移不变小波信号增强思想结 合起来，提出了一种空域自适应小波阈值信号增强方法，所选阈值可随信号本身的统计 特性而作自适应的改交；g h n t o n i n i 和h o r l a n d i ”】在2 0 0 1 年提出了小波包信号增强法； 近几年来，人们又对上述经典算法的关键环节加以改进，如：d o n gy o n gs h e n g l 3 8 】等在 2 0 0 6 年构造了四个性能优良的小波阈值函数，2 0 0 6 年，杨维f 3 9 】等在阈值设定中引入可 调节的参数。上述所有基于小波变换的信号增强算法大致可归为三种：基于小波变换模 极大值原理的增强方法，基于小波变换域内系数相关性的增强方法和小波域阚值增强方 法。其中最常用的是小波阙值增强方法。 1 3 本文主要工作 在系统的学习小波变换理论和研究各种小波域语音增强算法的基础上，对小波域语 音增强算法中都必须解决的关键环节小波函数的选择、小波变换分解层数和噪声方 差的估计做出改进。针对小波域增强算法中最常用的小波阈值增强算法中的两大核心问 题：阈值的设定和阈值函数的选取，本文提出了基于f d r 方法的小波阀值设定办法，同 时又构造了一个比常用的软、硬阈值函数增强效果更优良的阈值函数。本文主要工作包 括四个内容： 2 ( 1 ) 对常用的几种小波函数的特点进行分析比较，并通过仿真实验选取出最适合处理 语音信号的小波函数；分析小波分解层数对语音增强效果的影响，并给出处理语 音信号时小波分解层数的最优值。 ( 2 ) 在传统的d o n o h o 法估计噪声方差的基础上，利用语音信号小波变换系数在尺度 间的相关性，去除语音信号细节小波系数对噪声方差估计的干扰，提出一种估计 语音噪声方差的改进办法。 ( 3 ) 把b e n j a m i n i y 提出的自由分布式错误发现率( f d r ) 假设检验算法应用于小波 系数的选取，提出了一种不依赖于信号长度，阈值选取灵活，且对信号及噪声的 变化具有较强适应性的阈值设定办法。 ( 4 ) 在分析常用的软、硬阈值函数的缺陷及不足的基础上，构造了一个性能更优良的 阈值函数。 1 4 论文结构 第一章主要介绍了课题的提出背景、国内外研究现状和本文的主要研究内容。 第二章主要归纳和总结语音信号处理的基础知识及小波变换的基本理论，并着重 分析、介绍目前最常用的三种基于小波变换的信号增强算法。 第三章分析和比较常用的几种小波函数的特点，通过仿真实验选取出最适合处理 语音信号的小波函数；分析小波分解层数对语音增强效果的影响，给出处理语音信号时 小波分解层数的最优值。 第四章在传统的d o n o h o 法估计噪声方差的基础上，利用语音信号小波变换系数在 尺度间的相关性，去除语音信号细节小波系数对噪声方差估计的干扰，提出一种估计语 音噪声方差的改进办法。 第五章把b e n j a m i n i y 提出的自由分布式错误发现率( f d r ) 假设检验算法应用于 小波系数的选取，提出一种对信号和噪声具有自适应性的阈值设定新办法；同时，在分 析常用的软、硬阈值函数的缺陷及不足的基础上，构造一个性能更优良的阈值函数。 第六章对本文的研究内容和方法进行了总结，并对以后的研究工作进行了展望。 江南大学硕士学位论文 第二章基于小波变换语音增强基本原理 本章首先研究语音和噪声的不同特性，这也是实现语音增强的理论依据；然后，对 本文主要去除的高斯白噪声的性质及其小波变换特性作了研究；其次，对小波变换的基 本理论和快速计算法方法做了概括归纳；最后，着重介绍了小波域中最常用的三种信号 增强算法。 2 1 语音和噪声的特性 2 1 1 语音特性 ( 1 ) 语音信号具有短时平稳性 人类发声系统的生理结构的变化速度是有一定限度的，在一短段时间l 为( 1 0 - 3 0 m s ) 人的声带和声道形状有相对稳定性，可以认为其特征是不变的，因而语音的短时谱 分析也有相对稳定性。在语音增强中可以利用短时谱的这种平稳性。 ( 2 ) 语音主要由浊音和清音组成 从语音产生的机理上看，两者有明显的差异，因而在特征上也有明显区别。浊音在 时域上呈现出明显的周期性，在频域上有共振峰结构，因而能量大部分集中在较低 频域内。清音则完全不同，它没有明显的时域和频域特征，类似于白噪声。在语音 增强中，可以利用浊音的周期性特征，采用梳状滤波器提取语音分量或抑制非语音 分量，而清音则难以与宽带噪声区分。 ( 3 ) 语音信号可以用统计分析特性来描述 语音信号是非平稳、非遍历的随机过程，长时间时域统计特性在语音增强中意义不 大。其短时谱幅度的统计特性是时变的，只有当分析帧长趋于无穷大时，才能近似 地认为它具有高斯分布。高斯统计模型是根据中心极限定理得到的。在高斯模型的 假设下，傅立叶展开系数被认为是独立的高斯随机变量，均值为0 ，而方差是时变 的。这种高斯模型应用于有限帧长时只是一种近似的描述。 2 i 2 噪声特性 噪声来源取决于实际的应用环境，因而噪声特性可以说是变化无穷。噪声可以是加 性的也可以是非加性的。对于非加性噪声，有些可以通过变换而转变为加性噪声。例如， 乘性噪声f 或卷积噪声) 可以通过同态变换，而成为加性噪声。又如，某些与信号相关的 量化噪声可以通过伪随机噪声扰动的方法变换成与信号独立的加性噪声。加性噪声大致 上有：周期性噪声、脉冲噪声、宽带噪声和同声道其它语音的干扰等。 ( 1 ) 周期性噪声 其特点是具有许多离散的线谱。主要来源于发动机等周期性运转的机械。电气干扰， 4 第二章小波变抉语音增强基本原理 特别是电源交流声，也会引起周期性噪声。然而，实际环境中产生的周期性噪声并非简 单地只含线谱分量，而是由许多窄谱带组成。而且往往是时变的，并可能与语音信号频 谱重叠，必须采用白适应滤波的方法才有可能自动识别和区分噪声分量。 ( 2 ) 脉冲噪声 脉冲噪声表现为时域波形中突然出现的窄脉冲。它来源于爆作、撞击和放电等。消 除脉冲噪声通常可以在时域内进行，其过程如下：根据带噪语音信号幅度的平均值确定 阈值。当信号幅度超出这一阈值时，判别为脉冲噪声。然后对它进行适当的衰减，甚至 完全消除。也可以根据相邻信号样值，通过内插的方法将脉冲噪声在时域下进行平滑。 ( 3 ) 宽带噪声 宽带噪声的来源很多，如热噪声、气流( 风、呼吸) 噪声及各种随机噪声源，量化噪 声也可视为宽带噪声。由于宽带噪声与话音信号在时域和频域上完全重叠，因而消除它 最为困难。这种噪声只有在语音间歇期才单独存在。本文研究的主要是平稳的宽带噪 声，通常可以认为是白色高斯噪声。 ( 4 ) 语音干扰 干扰语音信号和待传语音信号同时在一个信道中传输所造成干扰称为语音干扰。区 别有用语音和干扰语音的基本方法是利用它们的基音差别。考虑到一般情况下两种语音 的基音不同，也不成整数倍，这样可以用梳状滤波器提取基音和各次谐波，再恢复出有 用语音信号。 ( 5 ) 传输噪声 这是传输系统的电路噪声。与背景噪声不同，它在时间域里是语音和噪声的卷积。 处理这种噪声可以采用同态处理的方法，把非加性噪声变换为加性噪声来处理。 2 1 3 高斯白噪声的性质 本文研究的噪声对象主要是平稳的宽带噪声，通常可以认为是白色高斯噪声。白色 噪声就是在频域上不存在信号能量突然变大的频带，在时域上也找不到信号能量突然变 大的时间段，对于被这种噪声污染的语音信号，我们既不能在某个频带上修改语音信号， 也不能在时域内修改语音信号。使用以上两种增强方法都很难达到令人满意的效果，有 时反而产生负面的影响，即：语音信号的信噪比不但没有提高，而且引起语音信号的严 重失真。主要原因有以下几点：白噪声的频带很宽，几乎占据了整个频域，与语音信号 相互重叠，且没有规律性，无法区分哪些部分是语音信号，哪些部分是白噪声；语音信 号是一种随机信号，特别对于语音信号中的清音来讲，其性质同自噪声差不多，很难区 分；不少滤波器的滤波参数往往在设计的时候就定下来了，不能根据语音信号和白噪声 的具体特点调整滤波参数，影响了增强效果。 高斯白噪声过程实际上就是一个不相关的随机变量序列： n k ，k = o l ，= l 2 ，它 们具有相同的均值0 和方差盯2 。高斯白噪声 的自相关函数为： 5 江南大学硕士学位论文 即，= f = 0 f o 均值为0 ，方差为仃2 的高斯白噪声的概率密度函数为： m ) = 击- o o x o o 谱密度函数为： p ( 国) = r ( f 弦”d r = o - 2 即：在整个频域内( a 。 ) 噪声功率谱密度是均匀分布的。 2 2 含噪语音信号模型 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 含噪语音信号模型【删为： 厂( 七) = s ( 后) + n ( 七)k = 0 , 1 ，2 ， ( 2 4 ) 式中f ( k ) 是含噪语音，s ( k ) 是纯净语音，n ( k ) 是噪声。 噪声是局部平稳的。局部平稳是指一段带噪语音中的噪声，具有和语音段开始前那段噪 声相同的统计特性，且在整个语音段中保持不变。也就是说，可以根据语音开始前那段 噪声来估计语音中所叠加的噪声统计特性。噪声和语音满足： ( 1 ) 噪声与语音统计独立或不相关。 ( 2 ) 人耳对语音相位的不敏感性。 2 3 小波分析理论 小波分析】及其应用是- n 新的学科，在短短的十多年内得到了蓬勃的发展。随 着小波理论研究的深入和日趋成熟，其应用己逐渐渗透到许多领域。一般说来，传统上 使用f o u r i e r 分析的地方，现在都可以用小波分析取代并得到更好的结果，它能对几乎 所有的常见函数空间给出简单的刻划，也能用小波展开系数描述函数的局部性质，特别 是在信号处理和语音分析中，由于它的局部分析性能优越，在数据压缩、去噪和边缘检 测等方面比现有手段更为有效。小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化特性，克 服了传统f o u r i e r 分析的不足，而且由于它对高频采取逐渐精细的时域步长，从而可以 聚焦到被分析信号的任意细节。近年来小波理论得到了进一步的发展，人们构造出同时 具有多种优良性质的小波，同时也从另外一个角度去放宽正交小波基的条件，去研究更 一般的非正交向量族，使得小波理论不断完善。随着小波理论的不断完善，它的应用领 域也越来越广泛。 6 墨三苎! ：茎壅苎堡童苎塑苎查星里 小波分析与f o u r i e r 分析的区别在于：f o u r i e r 分析只考虑时域和频域之间的一对一 的映射，它以单个变量( 时间或频率) 的函数表示信号；小波分析则利用联合时间一尺度 函数分析非平稳信号。小波分析与时频分析的区别在于：时频分析在时频平面上表示非 平稳信号，小波分析描述非平稳信号虽然也在二维平面上，但不是在时频平面上，而是 在时间尺度平面上，在小波分析中，人们可以在不同尺度上来观察信号，这种对信 号分析的多尺度观点是小波分析的基本特征。 2 3 i 连续小波及其变换 定义：设i 矿( 力r 似) n f ( r ) 且矿( 0 ) = 0 ，则经由函数y ( j ) 伸缩和平移得到的函 数族砂。j o ) 叫做分析小波或连续小波。 嘣刑矿y 睁) 啪咄删 旺s ， y ( 石) 叫做基本小波或母小波。4 为伸缩因子，b 为平移因子。 定义：设妒o ) 是基本小波，。，【力 是按照( 2 5 ) 式给出的连续小波。对任意函数 厂r ( r ) ，可定义信号厂( 习的连续小波交换w f ( a ，6 ) 为： 啪舻 制却工侧y ( 等弘 c 2 励 2 3 2 二进小波及其变换 实际应用中，特别是在计算机实现上，往往需要将连续小波及其变换离散化。一种 方便的形式是对变换进行二进制离散。把这种经过离散化的小波及相应的小波变换，称 为二进小波和二进小波变换。 定义：如存在二常数a ，口，0 g k = ，k z 显然只要求出尺度函数，小波函数也就可以求出。 对双尺度方程两边取f o u r i e r 变换，可以得到频域上的双尺度关系： ( 吐，) = h ( w 2 ) 矿( r o 2 ) 矿( 功= g ( 叫2 ) 袄o , 2 ) 这里， ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 从信号分析的角度看，h 是与妒对应的低通滤波器，g 是与对应的高通滤波器， 协培) 既可以表示为时间域上的离散序列形式纸，g 。 眦，又可以表示为频域上的2 石周 期函数伽( 叻，g ( 神 ，统称伽，g 为滤波器组。 综合以上分析可以归纳出，为了使”( t ) = 2 - j 2 ( 2 1 一七 构成匕子空问的正交基， 生成元t p ( t ) 应该具有下列基本性质： ( 1 ) 尺度函数的容许条件队t ) d t = 1 。 ( 2 ) 能量归一化条件0 妒( f ) 畦= 1 。 ( 3 ) 尺度函数妒o ) 具有正交性，即( q ，( t - 1 ) ，妒( f 一七) ) = 6 ( i 一，) ，v ，z 峨 咏 净 = = 川 江南大学硕士学位论文 ( 4 ) 尺度函数妒( f ) 与基小波函数y ( f ) ，即劬( f ) ，妒( f ) ) = 0 ( 5 ) 跨尺度的尺度函数伊( f ) 与妒( 2 f ) 相关，满足双尺度方程 ( 6 ) 基小波函数v ( t ) 和妒( 2 f ) 相关，即满足小波函数的双尺度方程 将尺度函数的容许条件与小波的容许条件r ( t ) d t = o 作一比较，尺度函数的傅立叶变 换庐( f ) 则具有高通滤波器特性( 相当于一个带通滤波器) 。 除了上述要求外，尺度函数妒( f ) 还应该是r 域上的实值函数，并且是r 次可微的， 其倒数连续，具有足够的下降速度，即9 ( f ) 应该满足： i 矿( f ) 喀c 麻( 1 + i t i ) k = 0 ，1 ，rp zt r ( 2 2 8 ) 2 3 4m a l l a t 算法 1 9 8 9 年m a l l a t 在多分辨率分析的基础上提出了离散小波变换的快速算法，称为 m a l l a t 算法1 1 9 1 ，又称塔式算法，在小波分析中的作用相当于快速傅立叶变换在傅立叶分 析中的作用，它标志着小波分析走上了宽阔的应用领域，m a l l a t 算法的基本思想和公式 如下： 假定多分辨率分析e 。中 o 一七) 埘是标准正交的，对应的小波基函数为 y e r ( r ) 。由于砂”l 脚构成了r ( r ) 的一组标准正交基，因而对任给的函数 f l 2 ( r ) ，都可以用砂”i 。来分析因为对于某一特定的信号总是只具有有限的分 辨率，所以可以假定，巧，巧= s p a n 舻”k e z ，为一确定的整数，并由： u = l 2 似)。 j “ 因此有 ，= ( 2 2 9 ) t e z 其中，c j j = ( 厂，竹 上式称为八力的尺度函数展开表示 由多分辨率分析可知： 巧= 一，o 匕。_ = 盯。o 巧一：o o 盯一。0 巧- 故厂( 曲又可表示为： 第二章小波变换语音增强基本原理 厂o ) = d y 肚+ q - m , k 办。 j - m j l - _ 5 糯# jf ( x ) 的小波级数展开表示。如记： g t = d 雎y ” “ ( 2 3 1 ) | - - z cj h v j j 则式( 2 3 0 ) 可写为： 厂( x ) = e g + 兀一j ， ( 2 3 2 ) j m i j 用，( 曲在不同分辨层上的投影函数的叠加来表示，( 力，且随着，的增大，兀( 功越来越 接近，( 力，即有： 厂( 力2 烛兀( 功 ( 2 3 3 ) 而m a l l a t 的分解和重构算法就是经过对各层分解系效之间的关系的研究而构造出来的。 由双尺度方程： 贴) = _ j i 。p ( 2 x - n ) ：圭唰2 m ) q 3 4 其中， 1 4 2 ( 2 3 5 ) g t = ( 吩，少j + l ，i ，n 可得： = h 。乃+ l ：。 ：圭。 q 3 6 又由于： ? 量j ( 2 3 7 ) d = 由此系数之间有下列关系式： = k c j 山 “：n 如 2 3 8 这个由b 椰l 。：计算 k e z 和p 。l 。：的算法称为m a l l a 。利用该分解算法可 以很容易地由式( 2 2 9 ) 中的t ”k 。：计算出式( 2 3 0 ) 中的各个不同分辨率层上的小波 h 。，。l 。m a l l 砒分解算法的过程可以表示为： 由于，巧。= o 因而有： 2 军q 乃，+ 军局， 注意到k l 。：的标准正交性，并利用式( 2 3 6 ) 可推出： 口j2 h k - 2 1 p | = g t d t 于是得到： ，蜘莩如+ 驻叫 用，分别和上式两边作内积，则得到： c m 。；h 。+ ； ， 这就是m a l l a t 重构算法。m a l l a t 重构算法的过程可表示为： c tc ，。叫敛：叫 a j a l 2 4 高斯自噪声的小波变换特性 ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) 白噪声的小波交换特性不同于信号的小波变换特性【4 2 】。设n ( 力为一实的方差为盯z 的白噪声，n o ) 为n ( x ) 的离散二迸制小波变换，则一( 曲也为一随机过程，如设小 波函数少为实函数，则疗( d 的方差为： 乃2 e | ”( 圳2 = 亡c 点f 冉( 咖) o 一咖一。一即) 黝p( 2 4 2 ) 1 4 q 钆 墨三垩尘垫壅垫堕童望垡茎查堕墨 进一步计算得： 乃：研i h o ) f l ：i i i 矿厂i f 盯z ( 2 4 3 ) 由于y o ) 具有紧支集，i i 矿i i 为常数，且盯2 为常数，所以随着，的增大，研i 阡0 开( 功1 2 减 小。 如给定尺度2 矗，则小波变换阡h ( 力是变量工的随机过程，同时若噪声 ( j ) 为高斯 噪声，则阡0 ”( 力也为一高斯过程，而对于可导高斯过程，其平均过零密度为： ( 2 4 4 ) 其中，r 4 ( f ) 为r ( f ) 的疗阶导数，r ( r ) 代表过程导函数的自相关函数，若该过程 是二次可导，则其局部极值的稠密度等于该函数的过零稠密度，因此极值稠密度为： ( 2 4 5 ) 高斯过程巩x ) 的自相关函数定义为： r ( r ) = e r v e 月o + r ) 】 = ze s t ( 咖( “) 知o + f - - u ) v v ( x - v ) d u d v ( 2 4 6 ) = e + f ) ( u ) a u 利用式( 2 4 6 ) 可求得： 黑0 ) - 2 4 1 0 y 翟 ( 2 4 7 ) r 2 ( o ) = 2 - 3 j d , 2i iy 1 1 2 代入式( 2 4 5 ) 可求得：雄( x ) 的极值平均稠密度为：歹瞥号 令m 为极大值个数，p 是局部极值数目，z 是过零点的数目，容易验证如下关系： m = 詈+ z ，而玎o ) 的过零点的平均稠密度为猡詈禹，因此n 的模极大值的 平均稠密度为： 扣击i 笳糕+ 锱 眨4 s ， 其中矿( - 和缈( z 分别为的一、二阶导数，因此可见，高斯噪声极大值平均稠密度 江南大学硕士学位论文 反比于尺度2 ，即随着尺度的增大，稠密度减小，综上所述，随着尺度的增大， 研i ，n ( x ) 1 2 】和d ，越来越小，所以，e