（机械设计及理论专业论文）基于ansys的高空作业平台的有限元分析.pdf

基于a n s y s 的高空作业平台的有限元分析 摘要 高空作业平台作为一种登高作业装备，用来运送工作人员和工作设备到指定 高度进行作业，它不仅能用于船舶、建筑、消防、港口等行业的高空作业，还广 泛地应用于城市电力、林业、装饰物等各种养护作业领域。 本文依据虚拟样机的现代设计理念与技术路线，针对g t b z 2 l 型高空作业平 台的工作机构，探讨了其物理样机的数字化建模与功能虚拟样机仿真与分析等软 件集成应用的方法，建立了工作机构的c a d 模型，并根据机械学、力学的基本 原理对结构进行适当的简化，利用有限元分析软件a n s y s 中提供的a p d l 语言 对工作机构进行建模。分析了实际工作中三种危险工况下伸缩臂的静态结构强 度，其结论是最大拉应力出现在第一节臂与变幅油缸铰接截面上表面的边缘，最 大压应力出现在该截面处第一节臂下表面中间部位。通过对伸缩臂结构的屈曲分 析可以看出，当吊栏中产生7 k n 的作用力时，第一节臂与变幅油缸铰接截面下 表面将可能出现屈曲现象，结构将发生失稳。 本文通过对工作臂的模态分析研究，获得的工作机构的固有频率和五阶振型， 其结果表明：固有频率和g t b z 2 1 型空作业平台的工作频率相差较大，系统不会 发生共振。 在理论分析的基础上，对典型工况下危险截面的应力和模态进行了测试，实 测结果与有限元分析结果较为接近，验证了模型的正确性。 以有限元的分析结果为基础，以减少伸缩臂的重量为目标，以工作机构的强 度和刚度为约束条件，对伸缩臂的结构进行了优化设计，得到优化结果，为结构 改进提供了可靠的依椐。 关键词：高空作业平台；强度；模态分析；优化 f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so fa r ma e r i a lw o r kp l a t f o r mb a s e do na n s y s a bs t r a c t a r ma e r i a lw o r kp l a t f o r mi st h eh i g ha r e aw o r k i n gp l a t f o r m t h ef u n c t i o no ft h e p l a t f o r mi sc a r r y i n gw o r k e ra n de q u i p m e n t t ot h eh o p eh e i g h tt ow o r k i ti sn o to n l y a d a p tf o rs h i p ，a r c h i t e c t u r e ，f i r ep r o t e c t i o na n dp o r te t c ，b u ta l s oa d a p tf o rc i t y e l e c t r i cp o w e r ，f o r e s t r ya n do r n a m e n te t c a c c o r d i n gt ot h em o d e r nd e s i g nc o n c e p t a n dm e t h o do fv i t u r a l p r o t o t y p e ，t h i sp a p e rd i s c u s s e st h em e t h o do fp h y s i c a l p r o t o t y p em o d e l i n ga n dv i t u r a lp r o t o t y p es i m u l a t i o na n da n a l y s i so ft h eo p e r a t i n g m e c h a n i s mr e f e r i n gt ot h eg t b z 21a r ma e r i a lw o r kp l a t f o r m b a s eo nt h et h e o r yo f m e c h a n i c sa n dd y n a m i c ，u s ea p d ll a n g u a g eo ft h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r e a n s y st oe s t a b l i s hs i m p l ew o r kp l a t f o r mm o d e l i td o e ss t a t i ca n a l y s i so ft h e t e l e s c o p i ca r mi nt h r e ee x t r e m ec o n d i t i o n s t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt h em a x i m u m t e n s i l es t r e s so v e rt h es e c t i o no ft h ef i r s ta r ml i n ka m p i l t u d ea c t u a t o r ，t h ec r u s h i n g s t r e s sn e t h e rt h es e c t i o no ft h ef i r s ta r ml i n ka m p i l t u d ea c t u a t o r b u l k i n ga n a l y s i s s h o w st h a t 。w h e nal o a d7 k ni sa p p l i e dt ot h ep l a t f o r m ，t h es e c t i o no ft h en r s ta r m a r o u n dt h ea m p l i t u d ea c t u a t o rw i l la p p e a rb u l k i n g ，t h es t r u c t u a lw i l ln o tb es t a b l e b ym o d a la n a l y s i sr e s e a r c h ，t h i sp a p e ro b t a i n sf i v en a t u r a lf r e q u e n c ya sw e l la s m o d a ls h a p e s f o r mt h er e s u l t ，t h en a t u r a lf r e q u e n c ya n dt h eg t b z 21w o r k i n g f r e q u e n c yi ss i xt oo n ew h i c hi n d i c a t e st h a tt h es y s t e mw i l ln o tg e n e r a t er e s o n a n c e b a s e do nt h e o r ya n a l y s i s ，t h es t r e n g t ha n dm o d e lo fa r mt e s tw a sd o n ei n e x t r e m ec o n d i t i o n s t h er u s u l t so ft h et e s ti ss i m i l a rt ot h er u s u l t so ff i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s t h ec o n c l u s i o nc o n f i r mt h ea c c u r a c yo ff i n i t ee l e m e n tm o d e l b a s e do nt h er e s u l to ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，a i m i n ga td e c r e a s i n gt h ew e i g h t o ft e l e s c o p i ca r m ，w i t ht h er e s t r i c t i o no fs t r e n g t ha n dr i g i d i t yo ft h et e l e s c o p i ca r m ， t h eo p t i m i z a t i o no ft h et h r e ea r m sw a sc a r r i e do u t t h ea c h i e v e m e n ti nt h i sp a p e rc a n p r o v i d ev a l u a b l ee v i d e n c ef o rs t r u c t u r e so p t i m i z a t i o no ft h ea r m s k e yw o r d s ：a r ma e r i a lw o r kp l a t f o r m ；s t r e n g t h ；m o d a la n a l y s i s ；o p t i m i z a t i o n 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行的研究工作 所取得的成果。尽我所知，除文中已经特别注明引用的内容和致谢的地方外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做 出重要贡献的个人争集体，均已在文中以明确方式注明并表示感谢。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者( 枞签名) ：嚷爻盘中五月们 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解南京林业大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版( 中国科学技术 信息研究所；国家图书馆等) ，允许论文被查阅和借阅。本人授权南京林业大学 可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以汇编和综合 为学校的科技成果，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论 文全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密影 ( 请在以上方框内打“ ”) 学位论文作者( 本人签名) ：、泛类毖矗研年之月，彦日 指导教师( 本人签名) ：得礁，誓妒彳年三月t 7 日 致谢 本文是在导师涂桥安教授的悉心指导下完成的。首先衷心感谢导 师涂桥安教授，经常在工作中启发我的思路，并尽可能地提供更好的 环境和设备。他那严谨的治学态度、孜孜不倦的科研精神、广博的知 识和敏锐的洞察力，给予我学习研究上很大的帮助，使我终生难忘。 三年来，导师身体力行，使我学到的不仅是科学知识和工作方法，更 是治学态度和做人的道理，这一切将让我终身受益。值此论文完成之 际，再次向导师表示衷心的感谢，以及我深深的敬意。 在课题的研究过程中，得到了南京林业大学机械电子工程学院冯谦 老师、陈勇老师、陈宁老师、杨家富老师、刘军等老师的指导、支持 和无私帮助，在此表示最诚挚的谢意! 在课题的实验和研究过程中，得到了邵海、张仕龙、张鹏、贾延峰、 耿延乐等师兄弟的帮助和支持，在此表示最诚挚的感谢! 最后感谢我的家人，在三年中对我无微不至的关怀和恒久不变的 支持。 谨此向所有在课题研究和论文完成期间关心、帮助过我的人们表 示诚挚的谢意! 作者：宋兴龙 二零零八年十一月二十日 第一章绪论 1 1 论文的研究背景 高空作业平台作为一种登高作业装备，用来运送工作人员和工作设备到 指定高度进行作业，它广泛应用于船舶、建筑、消防、港口货运等行业。随 着城市化进程的加快，市政建设、城市电力、装饰物等各种养护作业也需要 大量的高空作业装备。利用这种登高作业装备可以大大提高工作效率，所以 高空作业平台有着广阔的发展前景。随着高空作业领域的不断扩展，对高空 作业平台的操作平顺、工作稳定、自动调速、安全可靠性等方面的要求也越 来越高。 到目前为止，高空作业平台品种多种多样，若按整机运载方式可分为自 行式、车载式和曳引式；若按臂架的展开方式可分为折叠式和伸缩式及混合 式；按臂架的形状可分为直臂式和曲臂式等等。本文根椐某企业的要求，以 该企业的主导产品g t b z 2 1 型直臂伸缩式高空作业平台为研究对象，对其工 作机构进行研究。 1 1 1 国内外高空作业平台发展现状 我国高空作业机械的生产于上世纪7 0 年代初开始起步，根据中国工程 机械年鉴，2 0 0 5 年高空作业机械工业产值为3 7 6 0 0 万元，生产各类型高空作 业平台2 6 3 2 台；2 0 0 6 年高空作业机械总产值为4 2 3 0 0 万元，生产各类型高空 作业平台3 0 2 5 台。行业一些骨干企业通过近几年的技术改造，生产规模不断 扩大，形成了有各自特色的系列产品，各项经济指标逐步上升，经济效益也 逐年提高【l 】。国内高空作业平台行业近年来取得了较好的发展，主要表现在 以下几个方面 2 1 1 副： ( 1 ) 产品性能提高。我国高空作业机械行业的一些骨干企业利用自已的技 术和设备优势，通过学习、引进和消化国外先进技术开发了许多新产品，其 产品的技术水平和产品质量都不断提高，达到和接近了国际同类产品的水平， 推动了高空作业机械行业的技术进步，在国内市场中竞争力强、市场销路好， 产量增加较快。 ( 2 ) 产品种类和数量不断增加。我国高空作业机械产品的需求量随着国民 经济和城市建设的发展逐年增加，各种规格的新产品近几年增加较快。如北 京起重机器厂在短短几年时间先后开发了车载剪叉式平台、剪叉自行式平台、 折臂式平台、单桅柱铝合金平台和双桅柱铝合金平台、箱型截面铝合金桅柱 平台、手动铝合金桅柱平台等近l o 个品种、3 0 多个规格的产品。 ( 3 ) 产品市场占有率进一步扩大。一些企业利用自身的优势，在原有产品 的基础上增加品种和更新一些基础部件，不断加大新产品的开发力度，走企 业横向联合多种经营的综合开发道路，不但使企业自身的生产和销售步入了 良性循环轨道，还带动了附属企业和国内相关产品的销售发展。 ( 4 ) 新产品的开发推动了行业技术，利用自己的技术优势和设备优势，开 发了许多本行业产品，推动了行业技术的进步。 发达国家由于其城市化进程完成早，城市建设作业机械品种规格繁多， 已形成一个非常大的行业，并且成立了国际标准化组织( t c 2 1 4 ) ，正致力于扩 大作业范围，满足不同作业的需要。工业发达国家，一般都有专门的跨国公 司和集团主营和兼营高空作业机械，如美国j l g 公司、g r o v e 公司( 格鲁夫) 、 s i m o n 公司( 西蒙) 、芬兰b r o n t o 公司( 博浪涛) 、日本的多田野和爱知株式 会社等。为了满足实际工程的需要，高空作业平台的作业高度越来越高，随 之作业半径也越来越大，如西蒙公司s 6 0 0 高度已达6 2 m ，芬兰b r o n t o 公 司产品最高已达7 2 m ，高空作业平台的控制系统均采用微机进行操作，自动 化程度不断提高。如g e n i e ( 吉尼公司) 的自行直臂式高空作业平台、自行曲 臂式高空作业平台、自行剪型高空作业平台，由于采用自动化控制，高空作 业的微动性能好，定位也越来越准确。2 0 0 8 年杭州市公安消防局从芬兰进口 一辆10 1 米高世界最高用于消防灭火的高空作业平台，其操作很方便系统很 智能，上升下降十分平稳，这辆车采用电脑控制，在车底部可以操作，在登 高台上也能操作，比较方便，这辆车还特别智能，比如风速超过1 2 5 米秒或 遇到路面不平整等危险情况时，电脑将限制曲臂往上( 外) 升，只能往回缩，以 保证救援人员的安全。 近几年，国外高空作业机械产品纷纷进入国内，如芬兰的b r o n t o 公司、 美国的j l g 、g e n i n 、u p r i g h t 、s n r k e l 、s k y j a c k 等公司以及意大利、 英国、丹麦的一些著名公司在大高度产品和特殊产品中仍然占有主要市场， 如高空作业绝缘作业平台、蜘蛛式大高度作业平台、自行式高空作业平台等。 这些产品性能好、外观美，价格与国内产品相差不多，具有很强的竞争力。 国内生产制造的高空作业机械同国外同类型高空作业机械产品相比尚有 一定差距，主要表现为仿制的多，核心技术拥有量低、自主研制的高端产品 少、结构有待改进、作业时微动性能差、自动化技术、电子控制技术相对滞 后等问题。 我国高空作业机械行业的发展方向【4 】 ( 1 ) 加大企业的技术创新力度。高空作业行业作为城市建设的新型产业， 必须调整产品结构，要抓好供电用高空作业机械产品、建筑用自行式登高作 业机械及带电绝缘高空作业机械产品的开发，室内外轻型作业平台和消防救 援高空作业平台的开发和应用。总的发展趋势是致力于扩大高空作业机械的 作业范围、满足不同作业的需要、确保使用人员的作业安全、提高操纵和使 用性能。 ( 2 ) 扩展产品的使用功能和用途。我国高空作业机械的使用范围还比较窄， 使用较多的主要有路灯、道路交通、园林部门，国内大多厂家把用户集中在 车站、地铁、商店、工厂、供电、路灯等部门，其市场远远没有挖掘和培育 出来。高空作业机械在有发展前途的电力、电信及有线电视系统使用较少， 2 究其原因是国内产品技术性能及参数还不能完全满足上述三大系统使用的要 求，在产品用途和功能上还需更新。如将高空作业机械用在建筑施工中以替 代某些脚手架施工、建筑物外墙表面的装饰、洁洗和维护等；绝缘架线和维 修；消防救援及大型物体( 船舶、飞机) 维护检查等，但开发以上这些产品需要 从产品的适应性、技术性能上进行较大的突破。 ( 3 ) 更新设计理念。在开发研制过程中，应组织力量进行技术攻关，了解 最新的设计理念，掌握先进的设计方法，针对不同的机型、功能和设计要求， 大量应用c a d 、c a e 软件进行模拟与仿真，并以实验与测试对模拟、仿真与 预测结论进行验证，依据仿真与预测结论改进设计，实现产品的创新设计与 创新制造。 1 1 2 国内外研究现状与相关技术 随着科学技术的发展，工程设计的理论、方法和手段都发生了很大的变 化。近年来，集计算机设计、分析、仿真技术于一体的虚拟样机技术，引起 人们的广泛重视，并越来越多地应用于工程实践【5 1 。数字化的虚拟样机技术 是对传统设计方法的一次历史性的革命，以其为基础的现代设计方法的出现， 改变了传统以物理样机为基础的设计，大大减少昂贵的物理样机制造及实验 过程，设计人员可直接在计算机上进行快速分析，比较多种设计方案，进行 优化，在设计中及时发现问题，提高产品质量，缩短产品开发周期，降低产 品开发成本。 有限元法( 有限单元法) 是当今工程界分析中应用最广的数值计算方法。由 于它的通用性，一直受到工程技术界的高度重视，伴随着计算机科学和技术 的发展，它已成为计算机辅助设计( c a d ) 计算机辅助制造( c a m ) 的重要组成部 分，并已发展成计算机辅助工程。 当前，有限元法在机械工程上的应用主要有以下几个方面【6 ，7 】：静力学分 析，对二维或三维的机械结构承载后的应力、应变和变形的分析；模态分析， 用于研究结构的固有频率和自振形式等振动特性；谐响应分析和瞬态动力学 分析，用于研究结构对周期载荷和非周期载荷的动态响应；接触分析，一种 状态非线性分析，用于分析2 个结构物发生接触时的接触面状态、法向力等； 屈曲分析，一种几何非线性分析，用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷 和屈曲模态形状。 目前国内外机械结构分析，动、静态优化设计的一般过程是 8 - 1 0 ：在计 算机软件平台上，通过对整机及结构零、部件c a d 三维实体造型，建立部件 及整机的结构有限元模型，用实验方法对有限元模型进行校正，利用校正后 的整机有限元模型，用结构分析软件对整机的动、静态特性进行分析；根据 分析结果，指导零、部件的优化设计，主要优化方法有尺寸优化、形状优化 和拓扑优化；通过c a d 技术绘制优化选型后的整机和部件的机构设计图，定 型生产。 起重运输机械金属结构的设计计算涉及空间的超静定问题，计算工况多， 计算工作复杂繁重，传统的计算结果和实际情况有较大的出入，往往用加大 安全系数的方法予以补偿【1 1 1 。对于高空作业平台暂时还没有其自己的设计标 准，目前大多参考起重机的设计标准，吊臂作为起重机的主要工作部件，对 整机的重要性显而易见，国内学者已经将虚拟样机技术引入对吊臂的研究， 并取得了一定的成果，如分析大型吊臂在静态条件下关于多种工况的应力与 变形；建立吊臂结构局部稳定性计算的参数化有限元模型和参数优化模型， 进行吊臂结构的局部稳定性计算，分析截面形状对临界应力的影响；以结构 自重作为优化目标，以截面尺寸为优化设计变量，以强度、刚度为约束条件，对起 重机吊臂进行有限元优化设计。其中很多方法和成果对于高空作业平台中的 工作臂也是同样适用的 1 2 - 1 4 】。 结构优化设计是l9 6 0 年初发展起来的一门新兴科学，它将数学中的最优 化理论与工程设计相结合，使人们解决工程设计问题时，可以从无数方案中 找到最优或者是尽可能完善的设计方案，从而大大提高工程设计效率和设计 质量【l5 。而传统设计在设计一个工程结构的时候，首先要采用类比方法确定 初始设计方案，然后进行结构分析和约束条件的校核，并根据校核的结果进 行调整设计，一般来说分析校核和调整往往要进行多次才能得到比较好的设 计方案。这种设计方法的设计周期长、代价高、效率低，且所得到的方案多 数不是最优方案【l6 1 。结构优化设计集力学分析方法、数学规划、计算机科学 以及其它工程科学于一体，它使得结构设计由消极的校核设计变为主动的改 善设计，从而得到在所选约束于评价函数下的最优设计方案【l 。7 1 。 1 2 本论文研究的目的与意义 国内高空作业平台飞速发展，其中臂架类起重技术发展目标将使起重臂 伸得更快、吊的更高、吊重更大【l8 1 。伸缩臂式的高空作业平台其多节悬臂伸 出总长度一般在十米以上，在各种复杂的工况下工作，其工作臂要完成各种 动作，除了机器本身的自重和作用反力之外，还有吊栏中传来的冲击载荷以 及运动载荷，要保证这种大型机器的正常工作，各构件的强度以及工作稳定 性成为首要关心的问题。与一般的起重运输机械相比，高空作业平台虽然载 重量要小得多，但作为高空载人作业设备，应具有更高的安全性和可靠性， 因此，有必要不断深入地探讨计算机建模、计算与仿真方法，将c a d 、c a e 技术应用于设计中，提高设计计算与实际情况的符合度，提高预测对象工作 能力的准确性，提高国内高空作业平台自主设计开发技术水平。 目前虚拟样机技术主要在工程机械、汽车制造业、航空航天、造船业、 国防工业、机械电子工业等领域中得到广泛应用，在工程机械领域，由于其 自身所具有的特点，设计复杂、试制成本高、试验风险大，造成了设计难度 和设计成本的提高【1 9 ，20 1 。本文正是针对这一问题，在高空作业平台的设计阶 段采用虚拟样机技术，通过计算机方便快速的完成各种条件的设计分析，多 4 次重复仿真试验进行性能测试，发现并排除潜在的危险故障；建立主要结构 计算机虚拟仿真模型，根据多种方法进行虚拟仿真，根据仿真结果与实际结 果的之间的差异，提出准确可行的仿真方法，通过可视化技术设计产品，预 测产品在多种真实工况下的特征以及所具有的响应，分析工作机构在各种可 能危险工况下的强度、刚度以及结构振动的固有频率等，对结构的安全性、 可靠性、动力性、舒适性等各种性能进行预测，应用虚拟样机技术本身所具 有的自主性、交互性、沉浸性等特点，在设计阶段就发现问题并尽可能解决 问题，确定影响性能的敏感参数，更改设计中的不足，从全局上指导和参与 零部件设计参数的分析、优化与改进，直至获得最优工作性能；利用仿真模 型进行模拟实验，以减少物理样机试制、试验的轮次，节省设计经费、缩短 设计周期，提高设计的安全性、灵活性；进行仿真模型的模拟实验，以替代 难于进行的危险性试验，或用于模拟事故发生等。 1 2 1 本论文研究的主要内容 本文根据企业的需求，针对该企业生产的g t b z 2 1 型高空作业平台，应 用虚拟样机技术，对平台伸缩臂进行了静力学分析、动力学分析以及工作臂 结构优化。 本文研究的主要内容如下： ( 1 ) 依据虚拟样机的现代设计理念与技术路线，建立工作机构的c a d 模 型，并根据机械学、力学的基本原理，在不影响分析结果的前提下对工作结 构进行适当的简化，利用有限元分析软件a n s y s 中提供的a p d l 语言对工作 机构进行建模。 ( 2 ) 采用节点自由度耦合的方法，解决滑块与伸缩臂结合面的连接问题， 在此基础上，对典型工况下伸缩臂结构进行静强度分析、机构的动力学分析。 ( 3 ) 利用a n s y s 提供结构屈曲分析的方法，对伸缩臂模型在最危险工况 下进行屈曲分析。 ( 4 ) 设计实验方案，测试典型工况的应力应变，并对工作臂进行模态测试， 以获得大量的试验数据，并对实验数据进行分析，依据分析结果，验证有限 元模型分析的准确性和可靠性。 ( 5 ) 对工作臂进行结构优化，以第一节臂的长、宽、厚度为优化设计变量， 以机构的强度和刚度为优化目标，对工作机构进行结构优化，得到最优结果， 为以后的改进设计提供可靠的依椐。 1 3 本章小结 本章从课题的研究背景入手，介绍了国内外高空作业平台发展现状，指 出了我国高空作业机械行业同国外同行业存在的差距及今后的发展方向，阐 述了论文研究的目的、意义和论文的主要研究内容。 第二章有限元分析的基础理论与分析软件介绍 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快捷的交通工具、更 大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械 设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品或工程的技术 性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术 参数进行分析计算。例如分析高楼大厦和大跨度桥梁在地震时所受到的影响， 看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却 系统是否合理；分析叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率等。此时 传统的解决方法往往不可行，需要寻求新的计算方法，为此一大批国内外科 技工作者致力于这方面的研究。 近年来，在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析 ( f e a ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) 方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提 供了有效的途径【2 1 1 。 2 1 有限元法的发展概况 有限元法的起源可以追溯到2 0 世纪初，当时有一些研究人员利用等价弹 性杆来近似模拟连续的弹性体。然而，人们公认c o u r a n t ( 19 4 3 ) 是有限元法的 奠基人。在2 0 世纪4 0 年代，c o u r a n t 发表了一篇论文，他第一次尝试用定义 在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合的方法来研究扭转问 题【2 2 1 。 在2 0 世纪5 0 年代，b o e i n g 及其后来学者采用了三角形应力单元来建立 飞机机翼的模型，极大地推动了有限元法的发展。之后，一些应用数学家、 物理学家和工程师由于各种原因都涉足过有限元的概念。然而，直到19 6 0 年 美国的飞机结构工程师c l o u g hr w 才在一篇名为“平面应力分析的有限元法” 的论文中首先使用“有限元法”。它是结构分析的一种数值计算方法，是矩阵 方法在结构力学和弹性力学等领域中的发展和应用。由于当时理论尚处于初 级阶段，计算机的硬件及软件也无法满足需求，有限元法和有限元程序无法 在工程上普及。直到19 6 3 年m e l o s hr j 在论文中提出有限元法的基础是变分 原理，它是基于变分原理的一种新型r i t z 法( 采用分区插值方案的新型r i t z 法) 。这样就使数学界与工程界得到了沟通，获得了共识，从而使有限元法被 公认为既有严密理论基础又有普通应用价值的一种数值方法【2 3 1 。到2 0 世纪 6 0 年代末7 0 年代初，出现了大型通用有限元程序，它们以功能强、用户使用 方便、计算结果可靠和效率高而逐渐形成新的技术商品，成为结构工程强有 力的分析工具。4 0 多年来，有限元法的应用己由弹性力学平面问题扩展到空 6 间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题， 分析对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力 学扩展到流体力学、传热学、电磁学等领域。迄今为止，有限元法除了发展 其自身的理论和方法外，还外延到其它领域，如随机有限元法等。由于计算 机的飞速发展，使得有限元法在工程中得到了广泛的应用。 目前，有限元法在国外已广泛应用于铁道、石油化工、航空航天、机械 制造、汽车交通、造船、轻工、日用家电等工业和科学研究领域。在汽车设 计行业，国外著名汽车公司在豪华轿车的设计中，以前通过经验设计，需要 制造2 0 0 多辆样车才能完成汽车的安全碰撞设计，现在有8 0 多辆就足够了， 大部分的设计内容都是通过有限元分析软件在电脑中模拟实现的，这样可以 节约2 3 的资金和大量研制时间。在飞机制造行业，以前通过做风洞试验检测 飞机的各项性能，如今许多实验都是通过电脑仿真实现的。在国外的日用消 费品设计中，此类软件应用也很广泛，著名体育用品厂商耐克公司，在高级 旅游鞋的受力结构研究设计中，也采用了有限元分析技术，在保证鞋体受力 均衡的前提下，取得了鞋的最理想重量，成为体育用品设计的典范。 有限元法应用前景十分广阔，它不仅在工业界各个领域的产品设计中占 有重要的地位，近来在日用消费品设计方面的优势也己显著。2 0 0 0 年1 1 月中 国科学院数学系统科学研究所和北京飞箭软件有限公司联合成功开发了世界 上第一个可通过互联网使用的有限元软件，使我国在有限元法及应用研究方 面获得了突破性进展，该系统突破了国内外的通用有限元软件只适用于特定 领域和特定有限元问题的限制，把广大工程师和科学家从繁琐、重复的编程 工作中彻底解放出来，采用这一系统可以在数天甚至数小时内完成人们需要 数月才能完成的编程工作。最可贵的是该系统己放到了互联网络上，世界各 地的用户可以在任何时候，任何地方，采用一台计算机使用这一软件。用户 只需给出他所要求解的有限元问题，就可得到所需要的全部有限元程序，并 且在其计算机上自动编译运行，直至获得他所要的计算结果。该系统己为美 国、德国、加拿大等国家和地区及国内4 0 多个单位应用，并取得了巨大成果 2 4 1 。 2 2 有限元法的基本理论 2 2 1 有限元法的基本思想 有限元法是数学、力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学， 是现代科学和工程计算方面最令人鼓舞的重大成就之一【25 1 。其基本思想是将 一个连续的实际结构( 弹性连续体) 划分为一组有限个、且按一定方式相互连接 在一起的单元的组合体进行研究。这些单元仅在节点处连接，单元之间的载 荷也仅由节点传递。这个把连续体划分为离散结构的过程称为有限元的离散 化，也叫单元划分。有限个的单元称为有限单元，简称单元。利用离散而成 7 的有限元集合体代替原来的弹性连续体，建立近似的力学模型，对该模型进 行数值计算，通过对这些单元分别进行分析，建立其位移与内力之间的关系， 以变分原理为工具，将微分方程化为代数方程，再将单元组装成结构，形成 整体结构的刚度方程。 离散后单元节点的设置、性质和数目应根据问题的性质、描述变形形态 的需要和计算精度而定( 一般情况下，单元划分越细则描述变形情况越精确， 即越接近实际变形，但计算量也越大) 。所以有限元法中分析的结构己不是原 有的物体或结构物，而是同样材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物 体。这样做的结果造成用有限元分析计算所获得的结果只能是近似的。离散 化是有限元法的基础，必须依据结构的实际情况，决定单元的类型、数目、 形状、大小以及排列方式，这样做的目的是：将结构分割成足够小的单元， 使得简单位移模型能足够近似地表示精确解，同时又不能太小，否则计算量 很大。 分析过程中首先从单元分析入手，确定单元内的位移、应变、应力模式， 并确定单元节点力与单元节点位移的关系，建立单元刚度矩阵。根据离散化 结构的联接方式，将各个单元刚度矩阵进行组集，得到反映整体结构位移与 载荷关系的总体刚度方程。通过求解该刚度方程可以得出各个单元的位移， 再利用单元分析得到的关系可以求出单元应力及其应变。可见，有限元分析 的主要内容是：单元离散化、单元分析、整体分析【2 引。 有限元法与传统的力学方法有很大差别，正是这种差别，使得它能够把 许多难以求解的问题变的容易处理： ( 1 ) 由于可任选单元体的形状和尺寸，故可以“组拼 出形状复杂的机械 零件。在作应力分析时，无需对零件的几何形状作过多的简化，从而提高了 解题精度，扩大了可解的范围； ( 2 ) 对于应力集中区可以减小单元体尺寸来细加考察； ( 3 ) 对于各种复杂类型的外载荷都可以采取适当的方法将其分配至节点处 来计算； ( 4 ) 易于解决有初应力、热应力的问题； ( 5 ) 易于处理材料的不均匀性，对各向异性材料也可求解； ( 6 ) 可以解决材料的非线性和结构的非线性问题； ( 7 ) 采用大型的通用有限元程序，可一次计算大型复杂结构的应力、位移、 振动和稳定性。 由于计算机求解方程组的能力非常强大，构造模型又非常准确，因而有 限元法在计算机上使用极为普遍。有限元方法计算精度高，速度快，可缩短 设计试制周期和降低成本。目前，优秀的绘图系统软件都配有有限元分析程 序窗口。当图形绘制完毕，可立即进行网格划分，并进行强度计算。通过不 断修改图形和反复计算，能够使设计质量大幅度提高。有限元法可用于各种 模拟和分析方法中，在固体力学、流体力学、机械工程、土木工程、电气工 r 程等领域得到了广泛应用。由于其所涉及问题和算法基本上都是来源于工程 实际，应用于工程中，其解决工程实际问题的能力愈来愈强。在汽车领域， 有限元法可用于建立汽车结构系统的振动模型，还可以用于设计的刚度与变 形分析、设计的应力与疲劳分析、碰撞模拟和塑性变形分析等。 2 2 2 有限元法分析过程 应用有限元法求解弹塑性问题的分析过程，概括起来可以分为以下几个 步骤【2 7 】： ( 1 ) 结构离散化 结构离散化就是将结构分成有限个小的单元体，单元与单元、单元与边 界之间通过节点联结。机构的离散化关系到计算精度与计算效率，结构离散 化处理主要包含3 方面内容：单元类型选择、单元划分、节点编码。 ( 2 ) 单元特性分析 分析得到单元节点力与节点位移之间的力学关系，建立计算单元刚度矩 阵。实体单元的刚度矩阵需要先假设单元内部的位移插值模式，由变分原理 ( 最小势能原理) 导出。目前一般用多项式作为形函数，多项式的项数等于单元 的自由度数。 通过形函数可以得到单元上任何一点的位移： m = 【n 6 1 。( 2 - 1 ) 其中：m 为单元任一点的位移矩阵； 】为形函数矩阵； 万】8 为各个节点的位移矩阵。 通过几何方程和物理方程得到由节点位移表示的单元应变和应力关系式 为 【占】- 【b 】【万】8 ， 盯 _ s s 1 8 ( 2 - 2 ) 其中：【占】为单元任一点的应变矩阵； 曰 为联系应变与节点位移的矩阵，称为几何矩阵； 【盯】为单元任一点的应力矩阵； 【s 】- 【d i b 】， d 】为弹性矩阵，与单元的材料特性有关。 由虚位移原理，可以得到单元刚度矩阵为： i q 8 = 【曰 1 【d i b v ( 2 3 ) 其中：矿为单元的体积。 弹性体经过离散化之后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单 元，但是作为实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元的， 因而这种作用在单元边界的表面力以及作用在单元上的体积力、集中力都需 要等效到相应的节点上去。等效方法如下： 集中力的等效为 p 】8 = n 1 1 f 】( 2 - 4 ) 9 体力的等效为 【j p 】8 = 】7 【p d v ( 2 - 5 ) 面力的等效为 尸】8 = f | i i n 1 q d a( 2 - 6 ) 其中 门，【p 】， g 】分别为单元上集中力、体力和面力的矩阵。 ( 3 ) 结构分析 有限元法的基本原则之一就是满足相邻单元在公共节点上的位移协调条 件。于是，相邻单元在公共节点对应位移自由度上的刚度系数被叠加到一起， 共同抵抗公共节点的变位。 其具体处理形式为：在一个机构总体刚度矩阵中单元刚度矩阵元素之间 的分块叠加。与之相应的，所有节点载荷也按照结构中的节点编号次序组成 结构的节点载荷列向量，建立起整个机构的所有节点载荷与节点位移之间的 关系，即结构的总体刚度方程，其系数矩阵即结构总体的刚度矩阵。 ( 4 ) 引入边界条件 在总体刚度方程中引入边界条件，通过边界约束条件的施加，排除了系 统发生整体刚性位移的可能性，使得在一定载荷作用下结构位移可唯一的确 定。 ( 5 ) 求解线性方程组 通过各种线性代数方程组的求解方法求得方程组的解，即得到结构各个 节点的位移。方程组的解法主要有两种：直接解法和迭代解法。在实际应用 中，直接解法是目前最有效的解法。目前所用的最有效的直接求解法基本上 属于高斯消去法的应用 2 6 1 。单元内部任一点的位移通过节点位移插值得到， 而应变、应力等量可通过位移导出。 ( 6 ) 后处理与计算结果的评价 得到节点位移之后，可进一步得到应变、应力等量，并进行结果的可视 化后处理，进行各种物理量的图形以及动画显示等实用的操作。 2 3 有限元法对结构动态特性的分析 固有振动特性分析原理【2 8 1 用有限元法对结构进行动态特性分析，包括分析结构的固有频率、模态 等，其研究方法与步骤遵循有限元法的基本步骤，不同之处在于必须建立在 基于结构振动理论基础之上建立动力学方程，在单元特性分析中除了形成刚 度矩阵外，还要形成质量矩阵、阻尼矩阵，分析、求解特征值问题。 根据达朗伯原理，只要引入相应的惯性力，就可以将弹性体的动力问题 转化为相应的静力问题。 将弹性体分割成有限个单元，由于位移和时间有关。以 r ( f ) ) 8 表示单元e 上 的节点位移列向量，它是时间t 的函数。利用所给定的位移插值方式，单元e 中 任意一点的位移p ( f ) 可以表示为 1 0 ，( f ) ) = 【朋 ，( f ) ) 8 ( 2 7 ) 单元e 上的应变量为 f ( f ) ) 。= 【例 ，( f ) ) 。 ( 2 8 ) 单元e 上的应力为 盯( f ) ) 8 = 【d 】 g ( f ) ) 。= 【d 】【剀 ，( f ) ) 。) ( 2 9 ) 在单元e 上的单元刚度矩阵为 【k 】- i ii 。【刎【d b d v ( 2 1o ) 单元e 上的负荷向量应由下面几部分组成：一部分是由作用在单元e 上的 动载荷构成的单元负荷，它按通常的办法来形成，但由于载荷是时间t 的函数， 由此形成的单元负荷向量与时间t 有关，记为 ，( f ) ) 8 ：另一部分是由此单元上 的惯性力构成的负荷向量。 芦( f ) 表示加速度列向量，p 为物体的密度，则单 位体积所受到的惯性力为 尸( f ) ) 窖= 一p 尹( f ) ) ( 2 11 ) 由此可得惯性体积力所产生的单元负荷向量为 兀d 广g 一皿“朋以力) 州( 2 12 ) = 一帆所】， n l d n f ( t ) 8 、7 即 【m 】8 = j j 。纠】r n d n ( 2 - 1 3 ) 【肘】8 为质量单元矩阵，于是上式又可写为 ，( f ) ) 。g = _ m 】。 尹( f ) ) 8( 2 - 14 ) 如果当弹性体振动时，还有正比于速度 户( f ) ) 的阻尼力，则还应考虑阻尼 力 对节点负荷列向量的贡献。设阻尼系数为，则单位体积所受的阻尼力，即阻 尼 密度为 尸o ) ) 阻= 一y 户o ) ) ( 2 - 15 ) 由此可以得到其所产生的单元负荷向量为 f ( f ) = 一。r n l r 批) ) 柳= 一。九】7 】州m ) ) 。 ( 2 16 ) 即 【c 】8 = 胍t i n 7 n d n ( 2 1 7 ) 其中【c 】。为单元的阻尼矩阵，上式又可写为 ，( f ) ) 8 阻= - - c 】。 户( f ) ) 8( 2 18 ) 将单元刚度矩阵【k 】8 按相应的“贡献”叠加而得到的总体刚度矩阵，相应 的也可得到总质量矩阵【m 】以及总阻尼矩阵【c 】。即 k 】- e = o m 】- e = 1 c 】= e = l k 】8 m 】。 c 】8 ( 2 - 1 9 ) 其中隧】、【m 】、i v 】为刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵，e 。为单元总数，那么， 单元总负荷为 ，( f ) ) _ 【m 】 严( f ) ) 一【c 】 户( f ) )( 2 - 2 0 ) 其中 ，( f ) 为由单元负荷向量 ，( f ) ) 8 按相应的“贡献”而得到的节点负荷 向量，即 f ( f ) = ： f ( f ) 8 ( 2 2 1 ) 于是，由达朗伯原理就有 护1 【k 】 尸o ) = ，o ) ) 一【m 】 芦o ) ) _ 【c 】 户( f ) ( 2 - 2 2 ) 艮口 f ( ) ) = 【a f 】 尹( f ) ) + 【c 】 户( f ) ) + 【k 】 r ( f ) 这是弹性体的动力学方程，即用有限元法来求解弹性体动力问题的基本 方程。 对无阻尼无外载荷的自由振动问题，阻尼项和外力项均为零，于是动力 方程为 【m 】 芦( f ) + k 】 ，( f ) ) = 0( 2 - 2 3 ) 由于弹性体的自由振动总可以分解为一系列简谐振动的叠加，为了解决 弹性体自由振动的固有频率及相应的阵型，考虑如下形式简谐振动的解 万( f ) ) = g s i nc o t( 2 - 2 4 ) 其中国 是位移 6 ( 0 ) 的振幅列向量，它与时间f 无关，缈为固有频率，t 为时间。 消去s i no j r 因子，得到 ( 隧卜9 0 1