（油气田开发工程专业论文）复合驱流红法数值模拟求解适用性研究.pdf

j t h ea p p l i c a t i o ns t u d yo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fc o m b i n a t i o n f l o o d i n gu s i n gs t r e a m l i n em e t h o d at h e s i ss u b m i t t e df o rt h ed e g r e eo fm a s t e r c a n d i d a t e ：z h a n gn i n g s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o lg uj i a n w e i c o l l e g eo f p e t r o l e u me n g i n e e r i n g c h i n au n i v e r s i t yo f p e t r o l e u m ( e a s t c h i n a ) p斗0 t 一 l - ； j 7 f 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对 研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名： 号盘一皇一 日期：2 d j 年6 月2 i 日学位论文作者签名： 生【 ：墨 一 日期：z dj 年b 月日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷版和 电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机构) 送交 学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和复印， 将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他复制手 段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：整望 指导教师签名： 日期： 2 0f 1 年6 月2 日 日期：加i | 年6 月z 日 嗡 j - - 一 本文主要研究考虑毛管力和弹性影响时的流线模型，推导考虑这些因素时的流线方 程，编制计算机程序进行求解，并对解的稳定性条件进行分析，同时对影响流线法运算 速度和精度的因素进行研究。应用编制的流线法程序对水驱数学模型进行求解，其中考 虑各种因素的影响，包括毛管力和弹性，并与e c l i p s e 软件的计算结果进行对比，验 证流线法的正确性，分析流线法和e c l i p s e 的不同；应用流线法对聚驱模型进行求解， 考虑各种物化参数和物化现象的影响，并与e c l i p s e 的计算结果进行对比，以验证流 线法的正确性，然后再对毛管力和弹性考虑与否的流线模型的计算结果进行对比分析； 采用相同的方法应用流线法求解聚表二元复合驱模型，对考虑与不考虑毛管力和弹性时 的流线模型的计算结果进行对比分析；最后，将流线法应用到矿场实例，检验流线法在 实际应用中的效果。 关键词：速度，精度，流线方程，流线法，毛管力，弹性 ：娜 j “ 一 t h ea p p l i c a t i o ns t u d yo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fc o m b i n a t i o n f l o o d i n gu s i n gs t r e a m l i n em e t h o d z h a n gn i n g ( o i l & g a sf i e l dd e v e l o p m e n te n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f g uj i a n w e i a b s t r a c t s t r e a m l i n em e t h o dh a sa t t a i n e dw i d e l ya p p l i c a t i o nb e c a u s eo fi t sf a s tc a l c u l a t i o ns p e e d a n dh i g hp r e c i s i o n c o m p a r e dw i t hc o n v e n t i o n a lf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ，t h ea d v a n t a g eo f s t r e a m l i n em e t h o di sc o n v e r t i n gt h et h r e e - d i m e n s i o n a ls o l u t i o no ft h er e s e r v o i rt ot h e o n e - d i m e n s i o n a ls o l u t i o na l o n gs t r e a m l i n e st h r o u g hp r o p a g a t i o nt i m e s ot h ec a l c u l a t i o n s p e e dw i l lb eg r e a t l yi m p r o v e d a f t e rs e v e r a ly e a r so fd e v e l o p m e n t ，s t r e a m l i n em e t h o dh a s m a d eg r e a td e v e l o p m e n ti na l la s p e c t s s t r e a m l i n et r a c k i n ga n ds o l u t i o nh a v eb e c o m i n gm o r e a n dm o r em a t u r e d h o w e v e r , s t r e a m l i n em e t h o da tp r e s e n th a ss o m ed e f e c t s ，s u c ha si g n o r i n g t h ee f f e c to ft h ec a p i l l a r yf o r c ea n dc o m p r e s s i b i l i t y w h e ns o l v i n gr e s e r v o i rm o d e l s 、析t l l t h e s ep a r a m e t e r s e f f e c tb e i n gg r e a t ，t h er e s u l t sm a yn o tb ea c c u r a t e t h ea r t i c l e m a i n l y s t u d i e ss t r e a m l i n em o d e l s c o n s i d e r i n gc a p i l l a r y f o r c ea n d c o m p r e s s i b i l i t y f i r s t l y ，t h ea r t i c l ed e d u c e sa n ds o l v e st h es t r e a m l i n ee q u a t i o nc o n s i d e r i n g t h e s ep a r a m e t e r s ，a n a l y s e st h es t a b i l i t yo ft h es o l u t i o na n ds t u d i e sf a c t o r si n f l u e n c i n gt h e s p e e da n dp r e c i s i o no ft h es t r e a m l i n em e t h o d s e c o n d l y ，t h ea r t i c l es o l v e st h em a t h e m a t i c a l m o d e lu s i n gs t r e a m l i n ep r o g r a m m ei n c l u d i n ga l lk i n d so ff a c t o r s ，s u c ha sc a p i l l a r yf o r c ea n d c o m p r e s s i b i l i t y ，c o m p a r e sw i t ht h ec a l c u l a t i o nr e s u l t so ft h ee c l i p s es o f t w a r et ov e r i f yt h e a c c u r a c yo ft h es t r e a m l i n ep r o g r a m m ea n da n a l y s et h ed i f f e r e n c eb e t w e e ns t r e a m l i n em e t h o d a n de c l i p s e t h i r d l y ，t h ep a p e rs o l v e st h ep o l y m e rm o d e l u s i n gs t r e a m l i n em e t h o d c o n s i d e r i n ga l lk i n d so fp h y 7 s i c a la n dc h e m i c a lp h e n o m e n aa n dp a r a m e t e r sa n dc o m p a r e sw i t h t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t so fe c l i p s ei no r d e rt ov e r i f yt h ea c c u r a c yo ft h es t r e a m l i n em e t h o d t h e nt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t so ft h es t r e a m l i n em o d e lw h e t h e rc o n s i d e r i n gc a p i l l a r yf o r c ea n d c o m p r e s s i b i l i t y a r e c o m p a r e d t h e n , u s i n g t h es a m em e t h o d ，t h i s p a p e rs o l v e s t h e p o l y m e r - s u r f a c t a n tm o d e l t h e nc o m p a r ea n da n a l y s et h ec a l c u l a t i o nr e s u l t so ft h es t r e a m l i n e m o d e lw h e t h e rc o n s i d e r i n gc a p i l l a r yf o r c ea n dc o m p r e s s i b i l i t yo rn o t f i n a l l y ，a p p l yt h e s t r e a m l i n em e t h o dt oa c t u a lm o d e lt oc h e c ki t se f f e c ti nt h ea c t u a la p p l i c a t i o n k e y w o r d s ：s p e e d ，p r e c i s i o n , s t r e a m l i n ee q u a t i o n , s t r e a m l i n em e t h o d ，c a p i l l a r yf o r c e ， c o m p r e s s i b i l i t y j i 、 一 目录 第一章前言l 1 1 课题来源及研究意义1 1 2 国内外研究现状l 1 3 目前理论存在的问题5 1 4 研究内容及解决的关键问题5 1 5 课题的技术路线5 1 6 本文的创新点6 第二章流线法简述。7 2 1 流线法求解步骤7 2 2 流线追踪8 2 2 1 压力场的求解8 2 2 2 速度场的求解9 2 2 3 流线追踪1 0 2 2 4 无流线经过网格的处理1 3 2 3 流线参数的计算1 3 2 3 1 位于不同位置流线节点参数的计算。1 3 2 3 2 不同类型流线节点参数的计算1 4 2 3 3 网格参数的计算1 5 2 3 4 井的处理方法1 6 第三章流线模型的建立1 9 3 1 流线模型的改进19 3 1 1 考虑毛管力影响的流线模型的建立及求解。1 9 3 1 2 考虑弹性的流线模型的建立及求解。2 2 3 2 聚驱流线模型的建立。2 4 3 2 1 聚驱基本渗流方程的建立2 4 3 2 2 聚驱饱和度流线模型的建立及求解2 6 3 2 3 聚合物浓度流线模型的建立及求解2 6 3 3 聚表二元复合驱流线模型的建立2 7 3 3 1 聚表复合驱基本渗流方程的建立。2 7 3 - 3 2 饱和度流线数学模型的建立及求解2 9 3 3 3 聚合物浓度流线数学模型的建立及求解2 9 3 3 3 表面活性剂及离子浓度流线数学模型的建立及求解2 9 第四章流线模型的验证3 1 4 1 流线法解的稳定性条件3 1 4 2 流线法计算速度和精度的影响因素分析3 2 4 2 1 压力时间步长的选择及其对计算结果的影响3 2 4 2 2 饱和度时间步长的选择及其对计算结果的影响3 4 4 2 3 流线条数的选择及其对计算结果的影响3 7 4 3 水驱模型的验证3 9 4 3 1 模型的验证3 9 4 4 聚驱模型的验证4 0 4 4 1 模型的验证4 2 4 4 2 考虑和不考虑毛管力和弹性时的计算结果对比4 5 4 5 聚表复合驱模型的验证4 7 4 5 1 毛管力对聚表复合驱油藏模型的影响分析4 8 4 5 2 弹性对聚表复合驱模型的影响分析5 0 第五章聚驱及聚表复合驱模型的矿场应用5 2 5 1 聚驱实际矿场应用5 2 5 1 1 地质模型的建立5 2 5 1 2 聚驱模型的流线法求解。5 7 5 2 聚表复合驱矿场应用6 3 5 2 1 地质模型的建立6 3 5 2 2 聚表复合驱模型的流线法求解6 6 结论7 3 参考文献。7 4 蜀【谢。7 7 籼 j 第一章前言 1 1 课题来源及研究意义 由于计算速度快，流线法越来越多的应用于开发计算中。在过去的十年间，流线法 已经成为一种非常适合于求解大型而复杂的油藏模型的有效工具。运用隐压显饱( i m p e s ) 方法，可以求解出油藏的压力分布，从而获得流线分布，进而可以直观反映出油藏中流 体在注入井和生产井之间的运动轨迹【l 】o 随着流线法的发展，研究它的精度和效率也就显得越来越重要。流线模型的精度依 赖于多个因素，包括压力的求解、流线与模型网格之间参数的转化以及流线追踪算法的 质量。另外，流线的数量也显得格外重要。流线太少会明显影响到精度，若流线太多则 不但不能很明显的增加精度，反而会降低更应被重视的效率。因此，对流线数量的研究 是很有意义的。 近年来，国内外很多学者致力于流线求解方面的研究，取得了很多成果，建立了水 驱、化学驱流线数学模型，使求解的速度大幅提高。但建立的很多数学模型并未考虑许 多复杂地质因素和开发因素的影响，所建模型并不能代表油藏的实际情况，因此很有必 要建立考虑如弹性和毛管力等因素的水驱流线数学模型和化学驱流线数学模型，以便使 求解结果更真实的反应油藏的实际状况。 为了求解实际油藏中的问题，到了2 0 世纪9 0 年代后期，流线模型的数值解法迅速 发展。流线数值解法的思想是保持流线上的流量为一个常量，而为了反映驱替过程中的 非线性特征，只需要对流线定时进行更新。流线法求解油藏问题，就是运用降维的思想， 只需要求解一系列沿着流线的一维解，而不必求解实际油藏的复杂的三维解，最终再将 求得的一维解进行累加得到三维问题的解。因此，流线方法大大提高了求解速度。 本文首先建立流线方程，并编制计算机程序，采用流线法对已建立的数学模型进行 求解，对解的稳定性条件以及模型求解的速度和精度的影响因素进行分析，然后与常规 求解方法进行对比分析，验证流线法的正确性；对考虑了弹性和毛管力等因素后的数学 模型进行流线求解，并与未考虑这些因素的求解结果进行对比分析，得出结论；最后， 应用流线法求解化学驱实际模型。通过以上研究达到改进化学驱流线模型，提高计算速 度的目的。 1 2 国内外研究现状 流线法的应用经历了从最初的地下水的研究到石油工业领域的研究的一个发展历 第一章前言 程【2 j 。 流线法最初主要应用于地下水流动机理的研究。2 0 世纪3 0 年代，m u s k a t 和w y c k o f f 提出一个观点，即采用流线法对采收率的影响因素进行研究，如井网等【3 1 。1 9 3 7 年， m u s k a t 提出了势函数和流函数的概念，对二维区域中不可压缩、均质流体的流动进行了 研究【4 】。 在实际生产过程中，井网以及井的动态经常发生变化，流场也会经常发生改变，从 而导致了驱替过程中非线性特征的出现。2 0 世纪6 0 年代，h i g g i n s 和l e i g h t o n 提出了一 种新的观点，就是改变流管中的流量，从而反映出了这种非均质特征5 1 。这种固定流管 中流量的方法只需要确定一次流线的分布，因此运算速度非常快，但这种方法比较难以 实现，且精度方面也不甚理想。 为了克服这个难题，2 0 世纪7 0 年代，m a r t i n 提出了更新流管的方法反映流场的变 化，将饱和度沿着新的流管向前推移，但是如何将前一时刻饱和度转化到流管上并未进 行系统的论述【6 】。 2 0 世纪8 0 年代后期，无论在流线追踪以及求解方面，流线法都有了很大的发展。 国内外许多学者提出了传播时间的概念，提出利用传播时间来追踪流线，从而使研究的 问题从简单的二维区域扩展到了实际的包含任意井网的油藏【7 1 。 k i n g 和d a t t a - g u p t 改进了之前提出的流线追踪方法，并且提出了一种半解析方法， 以模拟示踪剂在非均质油藏中的流动，并首次引入了沿着流线的传播时间这一概念，用 这一传播时间进行流线追踪【8 1 。1 9 9 7 年，b a t y c h y 提出了一种半解析方法，用于三维油 藏中的流线追踪，他的主要思想是首先求解压力，然后根据达西定律求解速度，最后进 行流线追踪。这种方法非常的普遍，主要由于它既简单又实用【9 1 。 1 9 9 7 年，m a r c or t h i e l e ，r o dp b a t y e k y 和m a r t i nj b l u n t 将流线方法应用于 油藏的化学组分的研究【1 0 1 。其中一种化学组分i 的质量守恒方程可以表示为： c t = x p j s j ，主l n 口 f t = 1 l x i d j f j 2 i = 1 ，2 ，n c ( 1 1 ) i = l ，2 ，( 1 - 2 ) i = 1 ，2 ，( 1 3 ) 番 、 j i i i v 一 + 够百 z r 中其 主垦耍迪盔堂l 兰丕2 塑主兰垡丝茎 各个组分的流线方程表示为： 百a c , + 要：0 h 2 一，( 1 - 4 ) a ta t 1 2 0 0 3 年，r o m a na 和a l e x a n d e ra 等建立了一个流线模型，该模型充分考虑了 各种因素的影响，如重力、毛管力等，对已有的流线模型进行了改进i l l l 。建立的新的流 线模型提供了一个快速和可靠的工具，该模型已经将研究范围拓展到低渗透、非均质油 藏，使研究的范围进一步扩大。 考虑重力和毛管力后的压力方程表示为： v ( 乃巩+ l v p c + 以劝) = o ( 1 5 ) 式中，五代表总的流度，即水和油的流度之和；乃是油的流度：己是水相压力；只 是毛管力；d 代表从某一基准面起的深度。 考虑毛管力时的饱和度方程为： 矽鲁+ u , v f + v e ( 1 一厂) 九嘲= 0 ( 1 - 6 ) 考虑重力时的饱和度方程为： 。 矽鲁+ u , v f + v e r g v d = 0 ( 1 - 7 ) 其中： r g = g 警( 岛一p w ) ( 1 - 8 ) 式中，矽为孔隙度；为含水饱和度；为总的流速；厂为含水率；九为水的流度； g 为重力加速度；p o 、成分别为油和水的密度。 2 0 0 4 年，k j e s s e n 和f m o r rj r 对重力因素进行了深入的探讨和研究，建立的 流线模型考虑了重力的影响【1 2 】。该方法在方程求解时运用了算子分裂的方法，使方程的 求解更加简便。 2 0 0 4 年，w e iy a n 等陈述了一个三维三相油藏组分模拟器，该模拟器也是基于流线 方法的，并已经应用于水气交替中，从而进一步拓展了流线方法的应用领域，证明了流 线方法能够成功应用于复杂状况下的驱替过程【1 3 】。 在国内，2 0 世纪9 0 年代，陈月明等研究了解析流线法f 1 4 1 。1 9 9 4 年，袁士义、杨普 华建立了一个碱表面活性剂聚合物复合驱数学模型，该模型考虑了复合驱过程中各种 主要的驱油机理，如降低界面张力等，同时也考虑了各种物化现象，如化学剂的复合协 3 第一章前言 同效应等，具有较强的模拟现实问题的能力和实用性能【1 5 , 1 6 。 2 0 0 2 年，侯健等建立了一种实用的聚合物驱数学模型，模型中较为全面的描述了驱 替过程中的各种复杂的物理化学现象【1 7 1 。为了实现生产动态的快速预测，用流线方法替 代传统的有限差分法求解该模型。与之前应用传播时间法追踪流线不同的是该方法主要 应用边界元方法确定复杂渗流场中的流线分布，并对流管内的一维渗流问题进行了求 解。 建立的质量守恒方程为： v1圭(啦黔)卜utj=lv 兰j = l 乃q = 学+ ( 1 卅辟等( i = 1 ，2 ，川( 1 - 9 )li 式中，g 为i 组分在相中的浓度，为，相的饱和度，乃为相的分流百分数，g 为f 组分的总浓度，q 为f 组分在固相上的吸附浓度，见盯为扩散系数张量。 2 0 0 4 年，姚军、吴明录等考虑到生产历史、油藏非均质、多井以及油水两相流等特 征建立了数值试井解释模型【1 8 】。 2 0 0 6 年，陈国等为了研究粘弹性对聚合物驱的影响，建立了考虑粘弹性的聚合物驱 数学模型【1 9 】。从粘性效应和弹性效应两个方面对聚合物驱油机理进行了阐述。该模型能 够模拟聚合物驱油具有的提高微观驱油效率和流度控制驱油机理以及所发生的扩散、弥 散、吸附、对流等一系列复杂的物理化学现象。 建立的质量守恒方程为： 丢( 蚴) 砌陲成( c f f 嘶一岛) 卜 ( 1 - 1 0 ) 式中，c 是第i 种物质组分的总浓度；c j l 是，相中第f 种物质组分的浓度；肛是组 分的密度；口，是f i e k 弥散相，下标，表示第z 相；是孔隙度；q 是源汇相；n ，是相 数。 相流量坼满足d a r c y 定律，即 约= - 鲁( 嘞- p i g 删) ( 1 - 1 1 ) 式中，a 是，相压力，k 是绝对渗透率，h 是油藏深度，b 是相对渗透率，“是， 相粘度，岛是z 相密度，g 是重力加速度。 2 0 0 7 年，吴明录、姚军针对生产和关井两个阶段分别建立了考虑复杂因素影响 4 奄 ； j 生旦虿渔大学( 华东) 硕士学位论文 的聚合物驱流线数值试井解释模型，两个阶段都考虑了油藏非均质性、聚合物驱、油水 两相流、多井等因素的影响【2 0 】。 1 3 目前理论存在的问题 1 ) 虽然建立了流线数学模型并进行了求解，但目前的流线方程考虑的因素不是太 全面，很多方程都忽略了毛管力和弹性的影响，从而影响了解的精度； 2 ) 对毛管力和弹性的影响缺乏系统的研究，并未深入研究这些因素对模型的求解 速度和精度的影响。 1 4 研究内容及解决的关键问题 本文的研究内容及解决的关键问题包括以下几个方面： ( 1 ) 充分调研流线法的研究进展，建立流线方程，充分考虑各种因素的影响，如毛 管力和弹性； ( 2 ) 分析流线法解的稳定性条件，同时对影响流线法计算速度和精度的因素进行研 豫 究； ( 3 ) 采用流线方法对已建立的水驱数学模型进行求解，同时建立五点法概念模型， 并将流线法和e c l i p s e 求解结果进行对比分析，分析两者的不同之处，得出流线求解 4 。 法的优势，验证流线法的正确性； ( 4 ) 对建立的化学驱( 聚驱和聚表二元复合驱) 数学模型进行流线法求解，同时采用 t 相同的参数建立概念模型，并将两者的计算结果进行对比分析，另外，分别建立考虑和 不考虑毛管力和弹性的流线模型并分别进行求解，将求解结果进行对比分析； ( 5 ) 应用流线算法求解化学驱实际模型，进一步验证流线法的正确性。 通过以上研究达到改进化学驱流线数学模型，提高模型计算速度和精度的目的。 1 5 课题的技术路线 为确保研究课题的顺利进行，在调研分析目前化学驱数值模拟方法、流线方程发展 技术、化学驱物化参数物化现象表征方法的基础上，结合文献调研和国内外技术发展趋。 势，拟定本课题的技术路线图如图1 1 所示： 5 第一章前言 图1 - 1 技术路线图 f i g1 - 1t e c h n i c a lr o u t e o ft h i sa r t i c l e 1 6 本文的创新点 本文建立了化学驱流线方程，其中考虑了毛管力和弹性的影响，并对毛管力和弹性 的影响进行了对比分析，从而对流线方程求解速度和精度的影响因素有了更进一步的认 识，并且对提高模型求解的速度以及提高解的精度有深远的意义。 6 第二章流线法简述 由于流体以及岩石之间的相互影响，油藏中流体的流动是一个非常复杂的过程。因 此，准确而又快速的模拟这种复杂的流动对于油藏优化开采是至关重要的。 流线方法主要通过传播时间的坐标转换把三维问题转化为沿着流线的一维问题来 进行解决，运用流线法求解大型的数学模型能够大幅度的降低运算时间，提高运算效率， 因此，深入研究流线法的数值模拟是非常有必要而且也是很有意义的。 顾名思义，流线就是一条线，一条流体质点从水井到油井运移时形成的路径，它以 前被定义为流函数相等的点所形成的线。流线的特点是任意时刻流线上的点的切线方向 都与速度矢量的方向平行。应用流线法求解油藏问题时必须遵循流量守恒的假设，即每 条流线上的流量是相等的，流线流量的守恒既方便于一些油藏和网格参数的求解，又使 流线的追踪方法变得更加简单。 与传统的有限差分方法相比，流线法的不同在于流体在油藏中的流动通道是不一样 的，在黑油模型计算中，流体是沿着各个网格之间运移的，而在流线模型中，流体质点 是沿着流线往前运移的，从而使流体之间互不干扰，提高了模型的运算速度。同时，沿 着流线进行求解时，压力场更新的次数减少，并且可以采用较大的时间步长，使得模型 的运算时间大大减少。 2 1 流线法求解步骤 流线求解法的思想就是把实际油藏中的三维问题转化为沿着流线的一维问题来进 行求解，其主要求解步骤有以下几个方面： ( 1 ) 采用隐压显饱法求解压力场； ( 2 ) 应用达西方程求解速度场； ( 3 ) 采用p o l l o c k 提出的传播时间法追踪流线，同时计算沿着流线各节点的初始参数 分布； ( 4 ) 沿着流线进行饱和度和浓度的求解； ( 5 ) 流线及网格参数之间的相互转化； ( 6 ) 如果流线分布发生了重大变化，就进行流线更新，否则就沿着起初追踪的流线 进行求解，重复上面1 5 的步骤，直到运算时间达到最大的模拟时间。 按照以上步骤不断循环计算，直到累积时间等于最大的模拟时间，就构成了流线法 数值模拟的基本步骤，基本的计算框图如图2 1 所示。 7 第二章流线法简述 图2 - 1 流线求解算法 f i g2 - 1t h ea l g o r i t h mo fs t r e a m l i n e 2 2 流线追踪 流线数值模拟主要包括两方面的内容：( 1 ) 追踪流线路径；( 2 ) 沿着流线求解一维 解。本节主要介绍在油藏中追踪流线所需要的步骤。追踪流线首先需要求解压力场，然 后求解速度场，最后由源到汇追踪流线。 2 2 1 压力场的求解 流线数值模拟首先需要得到压力场，然后才能求解饱和度分布，这也是一种隐压显 饱方法【2 1 1 。与全隐式方法相比，隐压显饱方法的优势在于数值弥散性减少了，但是出于 1 8 稳定性的考虑，必须采用更小的时间步长。 首先简单介绍一下压力方程的建立以及方程的求解，当考虑毛管力、重力和弹性时， 流线法中多相流的连续性方程为： v 卜鲁( 即唧v 卟铲昙( 例( 向m ( 2 1 ) 相应的差分方程为： 戡aj o 瓮n + l 麓! ：篡，n + l0 z 茏馨擘量 ， + 包工i j 宅墨工j i + 谚工七j = 暑i ，j i + 五，七j 髫羔七“= 红_ 七 、7 其中： a , , j d r 2 a o , ，j + 彳c o f ，乒，q ，j d r 2 c o , ，d r + 么勺j 七( 2 3 ) e t 。j 置。e o , 。j + a e w f 。d r ，g t 。jj 【。g o l 、j l + a g w t 。j l( 2 - 4 ) b | j j k = b o i 。j l + a b w t 。j l ，d i 。j l = d o t 。j _ k + a d w i 。j _ kc 2 - 5 、) z ，肚= 厶，女+ 矾，。肚( 2 6 ) 忽，_ ，七= h o j ，| + a h w f ，_ ，七+ a ( a w i , j , k j 警l ，七+ c w i , j , k ，墨_ ，一1 ，七+ e w f ，j i f 墨- ，| | 一1 + g ，j 囊七磁- ，七+ 九f ，七，量l ，七+ d w f _ 七e c n ，+ l ，| + 厶f _ 七，墨- ，七+ 1 ) ( 2 7 ) 在每个节点处运用式( 2 2 ) 列方程，可得到一个七对角方程，求解这个方程组，便可 以求出n + l ，然后由风p n + “l = 硝一硝，求出瑞。 2 2 2 速度场的求解 相对于传统的有限差分方法，流线方法中的油藏也是被划分成一个网格系统。当压 力场确定之后，便可以应用达西定律很方便的求解网格表面的速度场，然后再进行流线 追踪，应用达西定律求解网格表面速度场的方程为： 啪+ 争竺吨胁 唧。州“ 必 ( 2 8 ) 啪一争= 砧 啪囊m _ 1 后一。 ( 2 - 9 ) 姒+ 争：屯枷l 一1 ，d 廿o 。后 9 第二章流线法简述 姒_ ，一争：一九产j , p ( i j k ) - p ( i j - l k ) a y j 一。 ( 2 - 11 ) 姒后+ 争：枷“n 1 m 。七 ( 2 - 1 2 ) 啡一扩以泓枷“囊m _ 肛1 d ( 2 - 1 3 ) 其中： 名为各相流体的流度，肚鲁； i ，j ，k 分别为x ，y ，z 方向的网格编号。 利用式( 2 8 ) 至式( 2 1 3 ) 求解出了各个网格块表面的渗流速度，但是追踪流线时需要 的是流体质点在各个方向的真实速度，因此需要求解流体质点的真实速度，由渗流速度 和真实速度的关系得真实速度为： 归i ( 2 - 1 4 ) 2 2 3 流线追踪 顾名思义，流线就是空间中的一条曲线，这条曲线上各个节点的切线方向与速度矢 量的方向平行。从注入井到生产井进行流线追踪主要基于p o l l o c k 提出的对于网格块内 部的流线的解析描述【6 】。在进行流线追踪的过程中，假设各个方向的速度是相互独立的 并且是线性变化的。这种方法是非常有价值的，因为这种方法是解析的，并且与质量守 恒方程是相一致的。 t 0 ( i - 1 ，j ) 。汁”卜y f i g2 - 2t h ep a t ho f s t r e a m l i n e 流线在网格内部的运移路径如图2 - 2 所示，从而沿着x 方向的速度可以表示为： 圪= 圪，o + 蚝( x x o ) ( 2 1 5 ) 式中，为坐标原点的x 方向的坐标，以为穿过网格块的速度梯度，可以表示为： 蚝= ( 2 - 1 6 ) 式中，圪缸为网格块出口点的x 方向的速度；圪，o 为网格块入口点的x 方向的速度； 缸为网格块在x 方向的长度。 由圪= 出出，对式( 2 1 5 ) 两边积分可得到流体质点穿过网格块时的运移时间为： 他声= 瓦1h l v o + u a x , - x o ) c 2 川， 式中，o 为质点穿过网格块x 方向出口端所需要的时间；为出口端x 方向的 坐标；为进入端x 方向的坐标。 同理可得质点穿过网格块y 面和z 面所需要的时间分别为： = 1 m ( 然 口坳 = 去h ( 渊 由此得到了流体质点到达x ，y ，z 方向出口端分别所需要的时间，但流体质点最终 第二章流线法简述 会从一个方向的出口端穿过，只需要比较一下三个方向的运行时间，取最短时间，即为 质点穿过网格块所需要的时间，即为： a t = r a i n ( a t , ；, , a t , 他，：) ( 2 2 0 ) 得到了质点穿过网格块所需要的时间后，质点出口端的x ，y ，z 方向的坐标可以通 过求解式( 2 1 7 ) 、( 2 - 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 得到，分别为： t 一1 、v 删e x p ( u x a t ) e x p u x a t ) 一圪o ) ( 2 2 1 )t2 一、工，柳 一匕oj ( 2 一 u ，、 7 。 7 、 儿= 土( 巧，州( u , a t ) 一髟，)(222)exp ua t 0 22)u 儿= 一iy y ，州i一儿j( 2 v 、 、 一， 、 乙2 亡( 屹坷e x p ( 出) 一v z , o ) ( 2 - 2 3 ) 上面对网格块内部的解析描述进行了简单的介绍，但追踪流线主要应用p o l l o c k 提 出的传播时间f 。传播时间f 被定义为： 小) = r 黯孝 ( 2 彩) 式中，f 为传播时间；s 为流体质点所运移的路径长度；为孔隙度； t 为质点的 速度矢量。 当求得了质点在各网格块中运移的时间后，传播时间便可以表示为： g - = a t , ( 2 2 5 ) 式中，n 为流线经过的网格块的数目；a t , 为流体质点穿过第i 个网格块的时间。 流线是应用以上方法从注入井穿过的网格向生产井追踪。流线的起始位置并不是网 格块的中心而是从网格块的表面开始的，因为在网格块的内部速度场并不是线性变化 的。 从注入井网格表面发出的流线条数可以是一个常数或者每个面是变化的。在三维流 线模型中，固定每条流线的流量，从而流线条数的多少由注入井的注入量来决定。注入 量越大，从注入井网格发出的流线条数越多；注入量越小，从注入井网格发出的流线条 数越少。 由于注入井穿过网格的各个表面的流量是一样的，因此，流线场在网格块各个表面 的分布是一致的，沿着每条流线的流量为： 1 2 研：鱼( 2 2 6 ) r l l 式中，g ，是每条流线的流量；是注入井总的注入量；纬是从注入井发出流线的 条数。 2 2 4 无流线经过网格的处理 并不是每个网格块都有流线经过，但由于经常会有导致流线分布发生重大变化的情 况出现，如加密井，油水井转注等，流线就需要更新，更新后的流线就有可能穿过之前 并未穿过的网格，因此出于流线更新的必要性，无流线经过的网格也需要进行特殊的处 理。 对于无流线经过的网格，主要采用反向追踪的方法进行处理。反向追踪的思想就是 以没有流线经过的网格作为反向追踪的起点，向注入井进行流线追踪，以注入井作为反 向追踪的终点，同时记录下反向追踪时流线经过网格的传播时间。由于流量越大的地方 追踪的流线条数越多，因此无流线经过的网格块中的流量非常小，流速也非常低，导致 这些网格块的传播时间非常大。由于流线参数和网格参数之间进行相互转化时，需要用 传播时间作为加权因子，因此非常大的传播时间务必会对有流线经过的网格赋予一些不 合理的参数，影响模型的精度。所以，当需要把流线的参数转化到网格求解网格参数的 时候，只需要利用反向追踪得到的传播时间求解无流线经过的网格的性质参数就行了。 2 3 流线参数的计算 2 3 1 位于不同位置流线节点参数的计算 y 甜 丕友自一 ( a ) 流线节点位于平行于x 方向的网格线上 y 酊 i i i 苎壅囱 ( b ) 流线节点位于平行于y 方向的网格线上 图2 3 位于平行于x 方向或y 方向网格线上的流线节点 f i g2 - 3s t r e a m l i n en o d e sl y i n go ng r i dl i n e sp a r a l l e l i n gt oxd i r e c t i o no ryd i r e c t i o n 1 3 第二章流线法简述 y 斟y 斟 苎友囱- j 卫呜 图2 - 4 位于网格线交点处的流线节点图2 - 5 位于网格中的流线节点 f i g2 - 4s t r e a m l i n en o d e sl 妒n go nt h ef i g2 - 5s t r e a m l i n en o d 髓l y i n g i n t e r s e c t i o no fg r i dl i n e si nt h eg r i d s 当在实际油藏中追踪到流线后，就需要计算流线以及网格的初始参数分布了。首先 介绍一下流线参数的计算方法。 流线是由一系列点组成的，流线参数就是指的流线上各个节点的参数，如各个节点 的饱和度，浓度分布等。当我们划分完网格系统后，流体质点在网格中的分布一共有四 种情况，相应的，流线参数也是分四种情况分别进行计算的。 ( 1 ) 流体质点只有一个坐标位于平行于x 轴方向的网格线上时，则需要根据流线节 点相邻网格的参数来计算流线参数； ( 2 ) 流体质点只有一个坐标位于平行于y 轴方向的网格线上时，同样是根据节点相 邻网格的参数来计算流线参数； ( 3 ) 流体质点两个坐标位置都位于网格线上时，则需要根据该节点所在流线穿过的 那两个网格的参数计算流线参数； ( 4 ) 流体质点位于网格内部时，只需要根据流体质点所在网格的参数来计算流线参 数即可。 2 3 2 不同类型流线节点参数的计算 上一小节介绍了流线节点处于不同位置时流线节