（机械设计及理论专业论文）基于等距法的数控加工刀具轨迹规划.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本文基于等距思想提出针对不同类型被加工曲面的优化刀具路径规划方法。针对三 维自由曲面加工，通过把微分几何中的测地线的短程性与运动平稳性与传统等距偏置法 相结合，得到优化的等距偏置法。与传统等距偏置法相比，新方法使得刀具在运动过程 中保持较高的进给速度，有效改善了加工过程的动力学性能；与传统等参数、等截面线 法相比，新方法具有分布均匀的加工带宽，有效减少了冗余切削。对于带岛屿的二维型 腔加工，通过引入图形分割理论实现了对被加工型腔的“分区规划”，避免了等距环间 的互交检查，有效的提高了计算效率。 首先，论文介绍了曲线等距技术的基本理论。针对平面单一曲线和组合曲线分别给 出了计算方法，而空间曲线又分为一般法向等距和测地等距两种，其中一般法向等距是 沿曲线法向方向上移动距离为常数的点的轨迹，测地等距是沿正交于曲线且测地线距离 为常数的点的轨迹。 其次，针对不同的被加工曲面类型给出具体的等距轨迹规划方法。对于自由曲面加 工，提出一种基于测地线理论的等距偏置轨迹规划方法。在该方法中，等距偏置分为以 下两种方式：一种是找到曲面上的一条测地线，然后按照一般空间法向等距方法计算该 钡地线的等距线。另一种是先在曲面上任取一条曲线，再按照测地等距线方法计算其等 距线。最后，通过连接离散的等距线生成刀具轨迹。 针对二维多岛链型腔内腔加工，给出一种基于图形分割理论的等距偏置轨迹规划方 法，通过对岛屿群的合理划分实现了型腔的“分区规划”等距偏置加工方法。其方法是 按照岛屿数量及其分布情况分割待加工曲面，分割后的每一个部分按照传统等距偏置法 生成刀具轨迹，最后把各个独立区域的刀具轨迹连接起来以得到最后加工所需的刀具轨 迹，该方法有效避免了等距环的互交检查。 最后，论文以实际模型为例，分别给出加工自由曲面和多岛链型腔的刀具轨迹，通 过编程将优化的等距偏置方法与等参数线法、等截面线法和传统等距偏置法等进行了比 较，结果显示在轨迹线的总长度、加工时间和轨迹连续性上，优化的等距偏置轨迹规划 方法都优于传统方法。最后利用u g n x 等软件的仿真功能进行动态仿真，并在加工中心 数控机床对本文算法验证。 关键词：轨迹规划；数控加工；等距偏置 基于等距法的数控加工刀具轨迹规划 o f f s e ta l g o r i t h mb a s e dt o o l - p a t hp l a n n i n gf o rn c m a c h i n i n g a b s t r a c t t w od i 镌r e n tk i n d so fo p t i m a lt o o lp a t hp l a n n i n gm e t h o d s w h i c ha r ea 1 1b a s e do nt h e c o n v e n t i o n a lo f f s e ta l g o r i t h m ，a r ep r o p o s e dr e s p e c t i v e l yf o rf r e e f o r ms u r f a c em a c h i n i n ga n d 2 dp o c k e tw i t hi s l a n dc h a i ni nt h ep a p e r f o rf r e e f o r ms u r f a c em a c h i n i n g ，t h ef o r m u l a t i o no f t h eg e o d e s i c ，w h i c hi sc o r r e s p o n d i n gt os h o r tp a t hl e n g t ha n dh i g hk i n e m a t i c sp e r f o r m a n c e ，i s i n t r o d u c e dt ot h e c l a s s i c a lo f f s e tm e t h o d c o m p a r i n gw i t ht h ec l a s s i c a lo t i s e tm e t h o d h i 吐 f e d e r a t ec a r lb ea c h i e v e da n dd y n a m i c so ft h em a c h i n ei si m p r o v e d c o m p a r i n gw i t ht h e t r a d i t i o n a li s o p a r a m e t r i cp l a n n i n ga n di s o - p l a n a rp l a n n i n g ，t h ed i s t r i b u t i o no ft r a j e c t o r i e si s e v e na n dr e d u n d a n c yi sm i n i m i z e d f o r2 dp o c k e tw i t hi s l a n d sm a c h i n i n g ，t h ei m a g ed i v i s i o n t e c h n o l o g yi su s e df o re l i m i n a t i n gt h ei n t e r s e c t i o no f c o n t o u r sa n dh i g h e re m c i e n c y f i r s t l y t h et h e o r e t i c a lb a s i so ft h eo f f s e tc u r v ei si n t r o d u c e d t h ec a l c u l a t i o nf o rt h e s i n g l ep l a n a rc u r v ea n dc o m b i n a t i o np l a n a rc u r v ei sp r e s e n t e d f o rs p a c ec u r v e ，t h e r ea r et w o d i f f e r e n tt y p eo fo f f s e t ，s e p a r a t e l yn a m e dg e n e r a ln o r m a lo f f s e ta n dg e o d e s i co f f s e t a m o n g o ft h e m t h eg e n e r a ln o r m a lo f f s e tm e a n s 血el o c u so fp o i n ta tac o n s t a n td i s t a n c em e a s u r e f r o mo r t h o g o n a lt oc u r v e ，w h i l eg e o d e s i co f f s e tm e a n st h a tt h el o c u so fp o i n ta tac o n s t a n t d i s t a n c em e a s u r e df r o mc a r v ea l o n gg e o d e s i cd r a w no r t h o g o n a lt ot h ec u r v e s e c o r l d l v t h eg e n e r a t i o no ft h e0 丘j e tt o o lp a t h si sd e s c r i b e da sf o l l o w e d ：f o rf r e e f o r r n s u r f a c em a c h i n i n g ，t h eb o u n d a r yc o n f o r m e dg e o d e s i co ft h em a c h i n e ds u r f a c ei sf i r s t l y c a l c u l a t e d 。t h e nas e to fc a n d i d a t eo f f s e tc n r v e sa r eo b t a i n e db a s i n go n 也eg e n e r a ln o r m a l o f f s e to rt h eg e o d e s i co f f s e td e s c r i b e da b o v e ，a m o n gw h i c ht h ed i s t a n c e sa r ec o r r e s p o n d i n gt o t h ei n t e r v a l ，f i n a l l yc o n t i n u o u st o o lp a t hi sa c q u i r e db yc o n n e c t i n gt h eo f f s e tc u r v e s f o r2 dp o c k e tw i t hi s l a n d sm a c h i n i n g t h ep o c k e ti sf i r s t l yd i v i d e dr e s p e c tt ot h ei s l a n d c h a i nb a s i n go nt h ei m a g ed i v i s i o nt e c h n o l o g y ，t h e nt h ec o n t o u ro f f s e ti sf o r m u l a t e df o r d i f f e r e n tr e g i o n s ，f i n a l l yaf e wo fr e t r a c t i o n sa r ea d d e df o raw h o l et o o lp a t h ，b yw h i c ht h e i n t e r s e c t i o ni se l i m i n a t e dc o m p a r i n gw i t h 恤et r a d i t i o n a lc o n t o u ro f f s e tm e t h o d f i n a l l y ，s o m ea p p l i c a t i o n sa r ei l l n s t m t e df o rt h ep r a c t i c a b i l i t yo ft h ep r o p o s e dm e t h o d f u r t h e r m o r e ，t h ec o m p a r i n gb e t w e e np r o p o s e dm e t h o da n dt r a d i t i o n a lm e t h o di so p e r a t e d ， s u c ha si s o p a r a m e t r i cp a t hp l a n n i n g i s o - p l a n a rp a t hp l a n n i n gf o rf r e e f o r ms u r f a c e ；c o n t o u r o f f s e tf o r2 dp o c k e tw i t hi s l a n dc h a i n , w h i c hi ss h o w nt h a tb yu s i n gt h ep r o p o s e dm e t h o dt h e t o t a lp a t hl e n g t hi ss h o r t e ra n dt h ee f f i c i e n c yi sh i g h e r t h ec o r r e c t n e s so ft h er e s u l t a n tt o o l p a t h si ss i r e u l a t e db v 也ec o m m e r c i a lc a m s o f t w a r eu g n x a n dt h e na p p l i c a t i o ni sv e r i f i e d i nh s m m a c h i n i n gc e n t e r i i 大连理工大学硕士学位论文 k e yw o r d ：t r a j e c t o r yp l a n n i n g ：n u m e r i c a lc o n t r o l l e dm a c h i n i n g ：i s o - m e t r i co f f s e t 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：、玉盛叠 日期： 汩7 、f ，胃 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及搔学教师究全了您“大连理工大学硕士、溥学位论文版权使臻 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允谗论文被套凝鄹借凝。本人授权大造理工大学可以将本学位论文豹全部绒部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名： 导师签名： 壶监 函! 塾女 立1 年月旦日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 论文背景 在微电子、计算机技术、信息工程和材料工程等高新技术的推动下，数控 ( n u m e r i c a l l yc o n t r o l l e d 简称n c ) 技术的迅速发展开创了现代制造技术的新时代，并 对人类社会进步和经济发展产生了巨大的推动作用。数控加工技术是2 0 世纪4 0 年代后 期为了适应具有复杂外形零件的加工而发展起来的一种先进制造技术，后来随着航空航 天技术的发展、零件复杂程度的增加及加工效率和精度的提高，对数控加工技术不断提 出新的要求，各种各样的数控加工方法也就应运而生了。随着现代化进程的不断加快， 为了使所加工的零件能迅速占领市场，数控加工的效率问题就显得异常重要了，而在数 控a l t o ，刀具轨迹的生成能力直接决定数控系统的功能及所生成的加工程序的质量。 所以如果能够进行刀轨优化设计，使得切削时间大大降低，就可以显著提高加工生产率。 虽然目前已经有很多研究人员致力于数控加工的刀具轨迹规划研究 1 - - 6 ，而且也取 得了很丰硕的成果，但是针对复杂曲面或者是带多个岛屿的型腔面来说应用最广泛的就 只有传统的等距偏置法。对于不含岛屿的复杂曲面来说，传统的等距偏置法1 7j 的基本思 想是对外边界曲线进行内等距，将获得的等距环进一步内等距，直到轨迹线覆盖整个曲 面。在等距的过程中，要进行各个等距环的自交检查和处理。如果外边界较复杂，则等 距环的自交检查和处理相对就会很复杂，算法难度也会加大。还存在一种情况，也就是 加工带多个岛屿的型腔时，利用传统的等距偏置法生成刀具轨迹的基本思想是利用边界 轮廓( 包括岛屿轮廓) 作为原始轮廓线，对其进行等距操作，其中外边界轮廓环作内等距， 而岛屿轮廓环作外等距操作，直到没有有效的等距线为止。然后，连接各等距环，形成 完整的轨迹线。利用传统方法生成刀具轨迹线时，如果曲面的外边界轮廓环较复杂，在 等距偏置过程中的等距环的干涉检查和处理就会耗用大量的时间，而且在型腔加工时， 如果岛屿数量众多，这时既要考虑外轮廓等距环和岛屿等距环的自交检查和处理，还要 考虑各个环之间的互交检查和处理嗍，这样就会大大的增加程序运行时间和程序的代码 量等。 由于传统的等距偏置法存在着这些问题，所以基于等距的数控加工技术有待于进一 步研究，如高效的刀具轨迹计算算法，以及干涉检查和处理等，这些问题至今仍吸引着 国内外众多学者的研究目光。本文对于复杂曲面和型腔加工刀具轨迹进行了系统研究， 提出了相应的算法，并借助c + + 及v i s u a lc + + 程序设计语言，生成刀位文件。通过 这一系列研究，以期对基于等距法的数控m i 技术有所贡献。 基于等距法的数控加工刀具轨迹规划 1 2 文献综述 1 2 1 数控加工的发展概述 数控加工【7 】是用数字程序控制机械实现自动工作的技术。在经历了n c ( 数控) 、 c n c ( 计算机数控) 、f m c ( 柔性制造单元) 、f m s ( 柔性制造系统) 、f a ( 工厂自动化) 、c n ( 计 算机集成制造) 等发展历程后，已经成为衡量一个国家机械制造工业水平的重要标志。 对数控技术的研究、掌握和应用，是持续发展现代制造业的动力，也是砸对2 1 世纪全 球经济一体化的应对手段。 根据零件图样及工艺要求等原始条件编制零件数控加工程序，输入数控系统，控制 数控机床中刀具与机床的相对运动，从而完成零件的加工，这便是数控加工。数控加工 起源于飞机制造业。1 9 4 7 年，美国p a r s o n 公司为了精确地制作直升机机翼、螺旋桨叶 片和飞机框架，提出了用数字信息来控制机床自动加工复杂零件的设想，他们利用电子 计算机对机翼加工的刀具运动轨迹进行数据处理，使得加工精度有很大的提高。1 9 4 9 年，美国空军为了能在短时间内制造出经常变更设计的火箭零件，支持p a r s o n 公司与 麻省理工学院伺服机构研究所合作研制数控机床。1 9 5 2 年美国空军与帕森斯公司麻省理 工学院合作研制了世界上第一台三坐标数控机床，这是数控加工技术发展史上的一个里 程碑。它可以进行连续空间曲面的加工，揭开了数控加工技术发展的序幕。 数控加工是采用数字信息对零件的加工过程进行定义，并控制机床进行自动加工的 一种自动化加工方法，它具有以下的几个方面的特点： ( 1 ) 具有复杂形状加工能力。复杂形状零件的加工在飞机、汽车、船舶、模具等产 品的制造过程中占有重要地位，复杂形状零件的加工质量直接影响这些产品的整体性 能。数控加工过程中刀具运动的任意可控性使得数控加工能完成普通加工难以完成或者 根本无法进行的复杂曲面加工。 ( 2 ) 高精度。数控加工使用数字程序来控制刀具的运动实现自动加工，排除了人为 的误差因素，而且加工误差还可以由数控系统通过软件技术进行补偿校正，因此采用数 控加工可以极大地提高零件的加工精度。 ( 3 ) 高效率。数控加工的生产效率一般比普通加工高2 3 倍，在加工复杂零件时生 产效率可以提高十几倍甚至几十倍。采用五面体加工中心、柔性制造单元等数控加工设 备进行加工时，零件一次装夹后可以完成几乎所有部分的加工，不仅可以消除多次装夹 引起的定位误差，且可大大减少加工辅助操作，使得加工效率进一步提高。 大连理工大学硕士学位论文 ( 4 ) 高柔性。只需改变加工程序即可适应不同零件的加工要求，而且几乎不需要制 造专用的工装夹具，因此加工柔性好，有利于缩短产品的研制与生产周期，适应多品种、 中小批量的现代生产需要。 数控加工是一种高效率、高精度、高柔性的自动化加工，但数控设备的费用相对于 普通机床要高，因此目前数控加工多应用于零件形状比较复杂、精度要求较高，以及产 品更换频繁，生产周期要求短的加工场合。 数控加工是现代自动化、柔性化、数字化生产的基础与关键。数控加工可以提高生 产效率、稳定加工质量、缩短加工周期、增加生产柔性，实现对各种复杂精密零件的自 动化加工。应用数控加工易于在工厂或车间实现计算机管理，可以减少车间设备的总数、 节省人力资源、改善劳动条件，有利于加快产品的开发和更新换代，提高企业对市场的 适应能力，增加企业的经济效益。 i 2 2 数控加工编程技术的发展概况 数控加工技术除了机床硬件制造技术以外，还有一项重要技术就是数控加工程序编 制技术，它直接影响数控机床加工的精度与效率。 在传统的通用机床上加工零件时，一般是由工艺人员按照设计图纸事先制订好零件 的加工工艺规程。在工艺规程中确定零件的加工工艺、切削用量、机床的规格和夹具等 内容。操作人员按工艺规程的各个步骤操作机床，加工出图纸给定的零件。数控机床和 传统的普通机床不同，它是按照事先编制好的加工程序，高效、自动地对零件进行加工。 把加工工艺路线、工艺参数、刀具运动轨迹、位移量、切削参数等按照数控机床规定的 语言规则和格式编写成加工程序，然后输入到数控机床的数控系统中控制机床进行加 工。 自从数控机床出现，数控加工编程技术就随之一起发展【_ ”。数控加工编程技术的发 展可分为三个阶段：手工编程阶段、自动编程阶段和图形交互编程阶段。 手工编程阶段是指主要由人工来完成零件加工程序的编程工作。编程过程中包括制 订加工工艺，计算刀具运动轨迹，编写程序单，制备程序介质( 如穿孔带，磁盘等) ，程 序的校验和修改等各个阶段的工作都是要人工来完成。显然，这种编程技术用于对形状 不太复杂，坐标计算简单，加工程序不长的零件进行加工。手工编程阶段编程需要很长 时间，而且容易出现错误。但是，手工编程是数控加工编程技术的基础，它的重要地位 是不可取代的，而且对于形状简单的零件手工编程快捷、简便，编程费用少。 自动编程是指借助数控自动编程系统由计算机来自动生成零件加工程序。编程人员 用自动编程语言对零件的几何形状进行定义，对加工过程中的工艺路线进行描述，输入 基于等距浚的数控加工刀鼹轨迹规划 计算辍瑶，刀具运动筑滚豹诗算，数控指令豹生成簿繇节帮楚巍计算掇完成。数控燕工 程序生成麟还可以在计算机屏幕等设备上进行图形检测，若程序肖错或者存农不完善的 地方，可在计算机上进行相应的修改。自动编程技术使数控加工编程从面向机床指令， 主舞到嚣尚咫谤元素，在魏除段，数羧程彦豹铡俘融阀较短，霹嚣往也毒缀大瓣疆毫。 但是鑫动编程语言也存谯一些弱项，采用自动编稔语言定义零件几何形状，难以描述复 杂的几何形状，缺乏几何赢观性，缺少对零件形状、刀具运动轨迹的直观图形恩示和刀 具轨迹的验诋手段，不箨易做到高度的自动化、集成化。 鹜影交嚣缟覆是戮镑麓王零终诗舞狡辕蘩竣诗戆表瑟攘黧为蒸疆懿一耪集黧工工 艺规划和数控编程为一体的自动编程方法。在零件设计阶段，采用计算机辅助设计系统 的几何设计模块对零件的几何形状以图形交互的方妓进行定义、鼹示和修改，得到零件 靛表瑟模型。然嚣调震计冀橇转助铡造系统熬数撩缡程模块，程强像交互黪方式下，完 成数控编程过程孛刀具酌定义或选择，刀具穗对零佟表面运动方式的定义，饬削加工参 数的确定，刀具运动轨迹的生成，加工过程的动态图形仿真演化，程序的验诞以及后置 处理等步骤。这种编程方式习惯上又称为计算机辅助设计计算机辅助靠造( c a d c a 1 ) 集 残子系统数控编翟，缓稚入受戆主要置雩筝一簸罄蔻簸霹纂菜单秘念令驱动静入飘交互戆 方式完成的。在图形交飘编程阶段，编程速度快，赢观性好，可熊性高，这种编程方式 是目前数控编程的主要方式。 。2 。3 数羧毅工刃具辕邃生痍按零 刀位和加工路径的规划技术是数控加工技术的核心内容。猩零件模型确定以后，根 据零件的形状，给定的允麓，选取合适的机床、刀具、走刀方式、刀位，最终给出刀具 鸯曩工蓝瑟戆遂鐾辘迹。这一步直接决定了热工曲嚣瑷蟹斡努坏、= 0 珏工效率豹麓低。褰震 量的数控麴王程序除了墩保证精度良辩，同时还窿基有通用性爵、船工时阕短、效率高、 代码量小等特点【7 】。用予数控加工刀具轨迹的计算方法比较多，比较成熟的可以概括为 以下的几类： l 。等参数线孰迹黧忑方法，这耱秀法是多辘数控热王孛玺残刃具魏迹懿主要方法。 是l o n e y 和0 z s o y 1 j 首先提出来的。用予参数曲面s ( 蛾v ) 上。刀鼹轨迹在”，v 参数平面 上沿着u 线、v 线来排列，刀位可在曲面或是曲面的等距面上求得。该方法的优点是刀 具鞔迹计算麓单、速度快；缺点是刀舆鞔迹接列较寮，艇工效率举裹，瑟且，巍零传表 面由多张不烧煲| j 豹鼗面拼接而残对，参数线翱工缀滚达到理想酌效果。针对参数线遥密 这一缺陷，以色列学者g e l b e r 2 利用等参数线法擞成原始刀具轨迹，然后采用轨迹行 距判断参数过密的刀具轨迹，有效地克服了用等参数线法生成刀舆轨迹所产生的轨迹冗 - 4 - 大连理工大学硕士学位论文 余等缺黧，溺嚣僚撩等参数线瓣一锈往熹，劳麓该算法生藏瓣辘邃其鸯穗壤，容易赘 裁等特点。 2 截平面法【3 1 ，该方法采用一组等间距的丽去截取加工曲面或是加王髓面的偏置 瑟( 刀绞蕊) ，把接触菇得到的一系罗| i 交线作为切削刀具的走刃路径。一般馈浇下，由于 蓝面与荫瑟闯的求交院较困难，掰逸蠲的截蟊鬻为平面或回转魏嚣。截平瑟法分秀两耱： 基于原曲面的截平面法和基于等躐丽的截平面法。对于复杂曲面的加工，截面线法加工 效果明鼹，容易实现曲面间的光滑走刀。不足之处在于计算较复杂，如果曲面求交算法 豹霹鬟援苓亳或是耪发纛，郡么霹筑导致诗雾终聚链误或魏浚苓瀵是要求。嚣显载瑟线 法加工中的截面闯躐不易控制，蠛以与曲面的蜜际形状相吻食，导致在蠲掰的平坦处轨 迹密集，在陡峭处稀疏，加工后的曲面残留高度不致，效率不高。对此种情况，s d i n g 4 等久提熬了自适应裁学嚣法。自适藏方法是通过等光照方法采将待加工曲聪分为几个区 域，然露各个区蠛静隧剐对待。这样虽然减小了燕复切骞篱霹能，毽瞧使褥辘迹线更熬 零散，嫩行程增多，鼠不利于提高切自4 速度。p a r k 和c h o i 卵对截平面的方向优化问题进 行了研究。 3 。等残窘蹇度滚澜，谈方法怒美嚣翔翔大学豹k 。s u r e s h 秘d y a n g 在1 9 9 4 年提爨 来的。他们主要讨涂了球头刀三轴加工时，用等残留高度法计算步距的方法。其基本感 想是：保证相邻轨迹线间的残留高度( 脊棱) 值均等于最大允许的残留高度，以增加加工 步距达到镶短孰迹线长度，节约加王对闻豹基的。很明显这种方法比等参数线法效率要 离缀多，龙其是在秘藤沿参数方秘静足秀尺寸交纯较大的蒲况下。篷是这耱方法龟育箕 自身的缺点，例如计算量大，存在孤立环、轨迹线较零散，不利于高速加工等。 4 空间填充曲线法【9 】，该方法是近年来有贱学者尝试将空间曲线作为刀具轨迹的 一秘方淡。宅吴畜蹇磐熬连续经霸在参数空耀上分毒懿缘匀拣，基本土瀵除了整令甥潮 过程中的空行程，降低了刀具轨迹的总长度，可用于抛光工序中，以得到较好的表面质 量。但切削方向的频繁变化，使得加工表面质爨在某种程度上受到影响。如何有效地应 嚣在数控加工领域，述有特予迸步研究。 5 簿鼯偏詈法强，遣称逑：器镰黉法。羁臻簿篷偏置法黧成刀兵辕透又霹苏分嚣耱 情况考虑。一种是加工不含有岛屿戚是凹坑的曲面或者平面。利用等距偏鬣法加工这类 曲面的纂本思想该可以用四个字概括；“向里收缩”。具体步骤是：( 1 ) 提取边界曲线， 连接形成辫遮巧；( 2 ) 鬏攥窆麓夔线广义等距线求取算法求褥泼赛嚣麴等鼷线；( 3 ) 对毅 的等鼹线环迸一步内簿距操作，豢到被加工区域没有有效的簿距线环为藏。( 4 ) 在等难 过程中，需要对各等距线进行必要的剪裁或是拓展，连接形成封闭曲线环。然后对单个 等距环的窭相交和不嗣等距环之阁豹互交进行梭查和处理。( 5 ) 并对各等躐线作有效性 基于等距法的数控加工刀具轨迹规划 测试。重爱上述过程壹到等距线遍掰黧黢区域，菇羝最后褥囊懿等距线于# 为刃具鞔迹。 可以看出，在刀具轨迹生成过程中，多余环的判断处蠼是很重要的。h a n s s e n i 。j 、t i l l e r f “j 及s u h 和l e e 【1 2 j 等对这类处理方法做了较深入的研究，重点在予简化等距线计算中干涉 段懿裂跨，绳裹算法戆霹纛缝翻效搴。瘦逶等距镳爨法生残刀其轨迹熬第二粪壤瑟是热 工含有岛屿的曲面或者平丽型腔，特别是存在多个岛屿时，由予猩等距过程中，牵扯到 各个等距环之间的相交以及自身的自交检查和处理，所以刀轨的嫩成过程较复杂。利用 传统的轮廓坯偏置方法黛成等距线环点要分以下鹾个步骤；( 1 ) 边界曲线的每一个元素 段分掰乎# 德麓处理。( 2 ) 愆剪裁线段菠是弧鬏连接举靼交懿瑟懿等琵段，形袋新静封溺 环；( 3 ) 对新的封闭环做干涉检查；( 4 ) 移除所有的无效环；( 5 ) 艇复上述过程，直至等 距线遍历熬个型腔区域。由此可见，冤效环的检查靳处理占据了熬个等距算法的很多时 阀。困恧，壤凑终的缀多学者都致力予等距算法静磷究。剿懿p e r s s o n 珏1 最警箍逡搀型 腔的各加工嚣域分为若干个子域，每个子域分裂辩腹轮廓段串酌一部分。在各个子域中 分别构造对应轮廓段的等距线。这种予域划分就是将平面连通域的v o r o n o i 图成用于型 腔刀具轨迹计算中。优点怒可以保证得到的各段等距线是正确衔接的，简化了计算。但 是垂手v o r o n o j 嚣算法豹复袭缝，英疲爝运不翔壹臻编爱法广泛。本文方法簌爱麓整薅 来考虑，提出“分区规划”的轨迹生成新方法。该方法不需要考虑各个偏置环之间的互 交检查与处理，只需要考虑外轮廓等躐环的自交检瓷与处理。火火减少了程序代码量， 攥骞了热王效率。 另外还窍其袍的蹙规划方法，铡如适焉予修辫自由鞠蔼的边界一致刀其轨迹规鲻 方法l l “。但是，具体该选择那种刀具轨迹生成方法，最终使刀具能按生成的刀舆轨迹实 现高效率、离精度的加工，则要根据机床、工件、加正工艺、刀舆和数控系统等多项条 俘决定，箕串数控系统豹瞧缝廷决定翅嚣耱刀其辘迹生残方法豹关键。 1 3 论文的主要研究正作 本论文属于数控加工的领域，爨绕蒺核心内容即基于等距法舱数控加工刀疑轨迹生 成，论文奎簧获戳下怒令方匿进行了磷究：篷缓等麓技术，蘧嚣上等距算法鼢诗算、篷 面上加工刀饿的计算与避接、型腔加工刀位的计算岛连接。最后进行干涉检煮和处理。 主要内容如下： ( 1 ) 麓臻会缨本文懿磅衮骛景每鬈义，综述与本文鹾关戆磷究成暴，指出本文蘑要 研究蟾内容。 大连理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 稍露已有魏参数兹嚣，零| 入经典微分死秘串豹溅建线翔谖，鞋及袋取溅建线方 法获得曲面上的一条测地线，利用三次非均匀有理b 样条方法进行曲线拟禽。并提出以 该测地线作为母线进行等距操作的轨迹生成方法，进行轨迹线之间的连接。 ( 3 ) 镑薅二维繁转屿墅腔内黢攘王，给窭一耪基于图形分割理论豹等鼷馈置孰迹规 翔方法，通过对岛屿群的合理划分实现了型腔黪“分区规划”等距偏置加工方法。利震 现有的方法获得边界曲线( 包括岛屿边界) 数据，进而利用平酾曲线等距线的求取方法进 行等距操作，在各等距环的自交和匿交检查和处理中，采用鼹前效率比较商的按照子环 懿稷纛荚系寒楚理茨予涉检查方法，并连接冬等蘧环。 ( 4 ) 借助c + + 殿v i s u a lc + + 程序设计语言，生成刀饿文件。最后引入实际的倒 予，用来验证基于等距法的数控加正刀具轨迹绒成方法来加工曲面和带岛哟型腔算法的 毒效槛。 ( 5 ) 最后总结了本文静主要研究工作，给出零文进一步的王作展望。 基于等距法的数控加工刀具轨迹规划 2 曲线等距技术 2 1 概述 追溯等距技术研究的历史已有3 0 0 多年，等距技术( o f f s e tt e c h n o l o g y ) 广泛应用 于数控加工的刀具轨迹生成 1 5 9 1 、汽车车身等几何实体的计算机辅助设计、机器人行走 路线规划等领域。等距曲线也称为平行曲线，它的定义为沿原始曲线的法向距离为常数 d 的点的轨迹。虽然等距定义简单，但有效的计算等距线却很困难。由于等距技术的广 泛应用，前人对其进行了大量的研究和总结，从最初的二维衄线、面扩展到三维曲线、 曲面、体； p h 砌【2 0 j 对1 9 9 2 年前的曲线等距技术作了总结，指出了等距过程中会遇到的问题， 总结了当时存在的等距技术并给出了进一步的研究建议；1 9 9 2 到1 9 9 9 年间对曲线等距 算法也进行了大量的研究，如m a e k a w a 2 1 】等。而近几年又出现了一些新的算法瞄l 来弥补 等距技术在实际应用中的一些不足，对等距过程中会出现的问题作了很细致的研究。 目前的等距操作主要包括二维、三维空间上的等距，二维空间上有平面( 封闭) 曲线 的等距，三维空间上有三维自由曲线的等距。接下来的两小节就分别介绍了平面域上和 空间域上曲线的等距及其算法生成。 2 2 平面等距线 2 2 1 平面等距线的定义 曲线等距技术早期的研究主要集中在平面曲线的等距上，在数控加工中，型腔类零 件的加工刀轨生成阶段经常要求取平面等距线。 定义l ；设平面曲线r 上的每一点p 沿着r 在这点的法线的正( 负) 方向移动一段距 离口，所得到一点的轨迹r 。( r 。) 称为r 的内( 外) 等距曲线嘲。 已知r 的方程为 r = ，g ) 其中5 是f 的弧长参数，则内等距曲线r 。的方程是： 吃= ，( s ) + 州( s ) 这里( j ) 是r 的单位法向量，由切向量丁到n 的方向是逆时针的 如果已知f 的参数方程是 - 8 一 大连理工大学硕士学位论文 f x = 托) b = 元) 贝u 2 了i 嚣歹( 一y ，x ) ， r 。的参数方程为： 钉叫南 儿叫f ) + 口南 而且外等距曲线f 一。的方程为： 2 x ( r ) + 口了；岛 儿2 y o ) 一口了雾专 图2 1 曲线等距 f i g 2 1o f f s e tc u r v e 从图2 1 中可以看出r 口和l 是r 的两个方向上的距离均为定值的等距曲线，而且 容易证明也是l 在匕处的法线。 基于等距法的数控加工刀具轨迹规划 2 。2 2 平甏筹霆亘线豹冀滚 平面曲线的等距操作是人们早就头注的问题了。在数控加工刀具路径计算问题中也 经常需要求取等距线，i 掰平蕊上的曲线又分为两种，一种是单一曲线，另一种怒缀合曲 线。怼子蓑一耱萃一錾线，一觳霹羧袭示残其薅懿参数形式，锈黧乎瑟上戆毫线羧，瑟 弧等，这类曲线的等距操作比较简单，一般利用等躐曲线定义党众可以求得。而计算组 合曲线的等躐线的过程一般比较复杂。但无论是计算平面单一曲线还是平面组合曲线的 等距线郄必须以本章第：带中豹平嚣等距线定义为慕础来诗算。巍予孚嚣组合鼹线等距 操箨晓较复杂，可以考虑莱瑶现有的多边形等距方法l 硐来完成。 边等躐法的一般过程分成如下三步： ( 1 ) 首先对多边形的每条边沿等躐方向作等距，然后用线段或是圆弧段遴接断开的 等距透生成裙步等薤线； ( 2 ) 其次检查初步等距线的自交点。 ( 3 ) 最麟删除无效环( i n v a l i dl o o p ) 。 该方法褥单壹观，假蠢交点的刿鞭鞍无效环的删除计算量大鼹数值计算稳定性差。 v o r o n o i 圈法豹效率帮强耱瞧院边等躐法驽，毽楚瀚祥存在诗算稳定性闻题。蘩予像素 法的主要优点是强壮性好，可是为达到一定的精度需要占用大量的内存且计算娥大。 边等距算法的关键问题在于如何确定各等距段中的非干涉部分，许多学者提出了一 整弯效瓣箕法，絮s u c h 嚣5 1 等鬏攥等鞭瑟走彝寒粼迩各嚣是否孬在手涉，h a n s e n 移 a r b a b f l q 提出了干涉标志激来简化等躐线中干涉段的剡断。然而这些方法仍然存在着求 交量大和不稳定问题。1 9 9 9 年，c h o i 和p a r k 【2 6 】提出了个新的边等距法。他们把无效 邵分为局部凭效舔( 1 0 c a ti n v a l i dl o o p ，边秀点为一个自交点豹死效环) 和全熙无效环 ( g l o b a li n v a l i dl o o p ，逑界点为一怼蠡交点羲无效环) 两静，蓠先遥逶一今遮予渗捡 查程序( p a i r - w i s ei n t e r f e r e n c e d e t e c t i o n ) ，在初步等距线构造以前就把所肖局部无 效环删除掉；然后在初步簿距线中找到自交点从而确定是否存在众局无效环；褥进一步 键曩p a i r - 搿i s e - i n t e r f e r e n c e - d e r e c t i o n 0 穰除全瓣无效巧。 p a i r - w i s e - i n t e r f e r e n c e - d e t e c t i o n o 基于凸赢必是干涉点遮一基本事实，其基本 思想是：首先任选一凸点为种子点，比较分别以种予点为起点和终点的两条边的干涉关 系，若此两边不是部分予涉，则根据冀干涉关系沿愈髓和向后嚣个方向餍下一条边代替 耀应透避一步魄较其于涉关系，壹劐嚣鞠：较透蔻部分予涉麓壹。 大连理工大学硕士学位论文 2 。3 蜜淘等薤线 近年来，由于复杂曲面应用的不断增加，曲面曲线等距技术也被越来越多的人所关 注。曲灏上曲线的等躐不同于平磷上曲线的等躐，曲面上曲线等距分两种形式，一种悬 一簸意义主豹等蓬攥箨，勇一穆是莲予测建线穷国诗舞豹。下嚣藏这嚣秘形式戆等嚣遴 行一下说明。 2 3 1 嶷间一般等躐 ( 1 ) 空弱一般等距线定义 定义2 ：设空间拄i l 线r 上一点p 治着r 在运点的瞎面法向上移动一段躐离a ，所得 到一点只的轨迹l 吒) 称为f 的内( 外) 等距曲线i 期。 邑知r 豹参数方鼷是： r 黛r 0 ) 其中s 是f 的弧长参数，则内镣距曲线l 的方程是： 吃= r ) 蕊) 这挺，0 ) 为“源”蓝线，是等距后的曲线；口是两曲线之间的距离。在数控加工 中等距爨般取为刀具半径值，为常数；) 茅妇平面曲线中的定义不同，它的方向指的 是錾囊上基线在该杰鲶掰在夔瑟法囊终为等鼷方舞。 闰2 2 一般等距 f i g 2 2g e n e r a lo f f s e tc u r , c e 图2 2 是空间任一条曲线按照上述定义得到其等距线，篡中细实线是原始曲线，虚 线是等躐后得到的曲线。 基于等距法的数控加工刀具轨迹规划 ( 2 ) 空间法向等距算法 对于一般等距线的求取过程和平面等距线求取方法是相似的，不同之处是等距方向 ) 的确定不一样。如果设空间曲面参数方程为：r = r ( “，v o ) ) ，值得注意的是这里 假设该空间曲面是正则的。则其上的曲线也是正则的。 设参数曲线方程为： r = r 0 ) 则曲线上任一点p 的切线方向就是，= ，( j ) ， 而曲面上该点处的法曲率为石：聪， j 民r l 有：n ( s 1 = ，七 由上述方法得到的仅仅是) 的一个初始方向，又因为数控加工中一般等距距离和 路径间距一致，所以距离较小，这时可以采取弦长代替弧长的方法。但是如果等距距离 较大时此种方法就不适用了，而文献 8 中给出了一种迭代求解等距点的近似计算方法。 但是由于迭代求解计算量较大，而文献 1 9 给出了一种精确求解等距线方法。 精确求取等距线方法如下：设参数曲面s 0 ，v ) 上一条给定曲线c o ) 有： c o ) = s 0 0 ) v e ) ) = i q o l v o ) ) y 0 0 ) v o ) ) z 0 ( f x v ( f ) ) 】 ( 2 i ) 指出曲面上一点的等距离偏置点位于曲面上该点的法平面内，用公式可以表示成： ( a - c ( o ) c i t 】= 0 ( 2 2 ) f f 嘞 这里，设曲面为s 0 ，v ) ，“，v 是曲面的两个参数，r 是弧长参数， c ( 0 - - 掣= 掣= 掣，掣，掣 国 岔 i研 西 西 j 口在t 。点处的法方向矢量用下式计算： 瞄b 小c 叱掣掣刳 c z s ， 公式2 i 到2 3 联立求解可以得出平面口和曲面s 之间的交线方程： p 0 ，v ) 一s 纯) ) c 纯) = 甜0 ，v ) + 砂0 ，v ) + c z 0 ，v ) + d = 0 ( 2 4 ) 大涟理工大学硕士学位论文 其审偏重距离；蠢下式诗葬： i s 0 ，o - s ( t 。】= ， ( 2 5 ) 把公式2 4 亵2 s 联合起来，求孵这个j # 线憾= 维方程缎魏霹以褥出镳蹙点坐标了。 整个过糕参见图2 。3 新示： 翻2 3 攘置魏线生成 f i g 2 3o f f s e tc l l v cg e n e r a t i o n 2 3 ，2 测地等距线 ( 1 ) 溺戆绫 本部分将叙述测她等距线，在叙述测地等踞线之前先来描述一个内容，也就是测地 线，测地路径有时定义为曲面上两点间的最短路径，但是这种定义方法并不总是满足测 地线定义戆，这里定义为闼： 定义2 。l ：测建线是测蘧馥攀必零翡鏊线。 换句话说，曲面上测地线的密切平面包含曲面的法向。根据这个定义可知，球面上 两点间的测地线是球犬圆弧。但悬，球面上两点间总是有两个球大圆弧，只有一个球大 霾疆是簸缀路经，豫嚣这秀点是球簌径熬秀令端杰。这令爨予表明，麴瑟土嚣点舞豹测 地线可能不止一条。 测地线是平面上的直线在曲面上的推广。曲面上连接两点之间的最短线段一定是测 地线。如图2 。4 所示，一个矩形经避等距变换题成为空阅的一个题柱面。这样平面上的 壹线藏交成圆柱西的臻旋线了，这今螺旋线藏燕溺柱瑟懿测璃线。在蚕2 。4 中的奎豹螺 旋线就怒圆柱面上的测地线；而b ) 所示的球面，其上的大圆就是测地线。w 以看出这时 的曲面上的测地线裔两条 2 9 1 。 基于等距法的数控加工刀具轨迹规划 鞠面上l # 直线鹃癌线跫涮缝线静充分必要条俘怒：除了魏率为0 的点懿终，箍线豹 主法线与曲酾的法线重合。 a ) 图2 。4 测地线 f i g 2 , 4g e o d e s i c b ) 测地线商许多特殊的凡何性质，其中对轨迹规划有重要作用的有以下两点：曲面 上连接两点的最短曲线是测地线。测地线的切向墩( 速度) 在平行移动下保持不变，因 两沿测地线方向的加速度等于零，运动裰对平稳。所以它们对予研究最短路径秘测遮距 蓠是十分重甏的。 ( 2 ) 测地方稷 假设给定的参数曲面s ；r = r c u ，v ) 是正则的和 周期的n u r b s 曲面片，w o l t e r 证 鞠7 歪粼n u r b s 麴嚣圭嚣轰之瘸，慧