（机械设计及理论专业论文）基于特征线的鞋样曲面参数化技术研究与实现.pdf

浙江大学学位论文 摘要 开发鞋样曲面造型系统对提高鞋样设计乃至整个制鞋行业的水平都具有重要的 意义，而参数化设计一直是c a d 领域的研究热点，本文在分析该领域的研究现状和 存在问题的基础上，把参数化设计方法引入到鞋样曲面造型中，提出一种基于特征线 的鞋样曲面参数化造型技术，从而提高了鞋样设计的智能程度和竞争力。 鞋样曲面造型首先要解决的问题，就是如何在获得鞋楦模型的基础上构建鞋样曲 面。论文第二章从鞋楦模型的特征出发，进行特征点、特征线和特征区域识别，根据 识别出来的特征区域对鞋样曲面进行初步切割，并对切割出来的曲面进行多边形三角 割分，生成了鞋样曲面。进行多边形三角剖分时，需要频繁地进行多边彤顶点凸凹判 别，因此本文对顶点凸凹判别进行了研究，提出了基于拓扑映射的顶点凸凹判别算法。 参数化设汁方法一直是c a d 研究的热门方向，论文第三章把传统c a d 的参数化 设计方法引入到以三维曲线、曲面为基本几何元素的鞋样曲面造型中，解决在同一楦 体的鞋样曲面参数化修改问题。首先分析如何在楦体模型上建立特征线的约束关系和 约束图，然后采用图论方法和几何推理方法相结合的基于图论约束推理对特征线约束 图进行求解，进而进行鞋样曲面重建，达到参数化修改鞋样曲面的目的。 如何实现设计师的优秀设计成果的复用，是计算机辅助鞋样设计必须解决的问 题。论文第四章将鞋样益面参数化设计进行了推广，将其从同一鞋楦进行鞋样参数化 推广到不同鞋楦的鞋样参数化。从拓扑相同的鞋楦和拓扑不同的鞋楦两个方面进行分 析，首先完成特征线的拓扑映射与仿形，然后根据鞋片信息进行鞋样曲面重构。 基于上述研究工作，第五章介绍了所开发的基于特征线的鞋样曲面造型系统 “e g i s h o e c a d ”的组成、结构和各模块的功能，以及系统运行的一些实例。 最后，在第六章总结了本文在鞋样曲面参数化造型技术研究和应用等方面的研究 成果，并展望了未来的研究方向。 关键词：鞋样、特征线、参数化、曲面造型、楦面展开、三角剖分、拓扑映射 浙江大学学位论文 a b s t r a c t t h es h o ep a t t e r ns u r f a c em o d e l i n gi s i m p o r t a n t t os h o ep a t t e r nd e s i g n ，e v e nt h es h o e i n d u s t r y s i m u l t a n e o u s l y ，p a r a m e t r i cc a d i so n eo ft r e n d si nc o m p u t e r - a i d e dd e s i g no n t h eb a s i so ft h ea n a l y s i so fi t ss t a t u sq u oa n dt h ep r o b l e m sr e m a i n e d ，an e ws h o ep a t t e r n m e t h o ds u r f a c em o d e l i n gb a s e do nf e a t u r el i n e si sp u tf o r w a r di nt h i sd i s s e r t a t i o n w h i c h c a r ls i g n i f i c a n t l yi m p r o v et h ea u t o m a t i o nd e g r e ea n d e f f i c i e n c yo fe n t e r p r i s e s t h ef i r s t p r o b l e m i sh o wt o g e n e r a t et h ep a t t e r n s u r f a c ea f t e rt h es h o el a s tw a s m o d e l e d i nc h a p t e r2 ，f e a t u r ep o i n t sa r ed e t e c t e db a s e do nt h ee s s e n t i a lc h a r a c t e r so ft h e l a s t ；f e a t u r e l i n e sa r e g e n e r a t e da c c o r d i n g t ot h ef e a t u r e p o i n t s a tt h ef i r s t t h e na n a l g o r i t h mt od e t e c ts p e c i a lr e g i o nd i v i d e db y t h ef e a t u r el i n e si sp r e s e n t e d a tl a s t ，s h o el a s t s u r t h c ei ss l i c e da n dt r i a n g u l a t e d b y t h ef e a t u r el i n e s t o d e v e l o pt h ee f f i c i e n c y o f t r i a n g u l a t i o n ，a na l g o r i t h mt od e t e r m i n i n gt h ec o n v e x o c o n c a v ev e r t i c e so fp o l y g o nb y t o p o l o g i c a lm a p p i n g i sp u tf o r w a r d p a r a m e t r i cd e s i g nh a sb e e nah o t s p o ti nt h ea r e ao fc a dt e c h n o l o g y p a r a m e t r i c d e s i g ni se x t e n d e dt oh i g h l e v e le n t i t i e st h a ti n c l u d e3 d c u r v ea n d3 ds u r f a c et os o l v et h e p a r a m e t r i ce d i t i n gs h o ep a t t e ms u r f a c eo n o n el a s ts u r f a c ei nt h ec h a p t e r3 t h eg e o m e t r i c c o n s t r a i n tg r a p h ( g c g ) o ft h ef e a t u r el i n e sa r ee s t a b l i s h e da u t o m a t i c a l l yi nt h ef i r s t ，t h e n a l l a l g o r i t h mt o s o l v et h eg c gb a s e do nc o n s t r a i n tr e a s o n i n ga n dg r a p ht h e o r yi s p r e s e n t e d a f t e r a l lc o n s t r a i n t sa r es a t i s f i e d ，t h es h o ep a t t e r ns u r f a c ei sr e g e n e r a t e db yn e w f e a t u r el i n e s o n eo ft h eb a s i cp r o b l e m so fs h o e - c a di sh o wt or e u s et h eo u t s t a n d i n gp a t t e r n s d e s i g n e db yt h ed e s i g n e r ，s ot h ec h a p t e r4e x t e n d st h ep a r a m e t r i cd e s i g nt e c h n o l o g yt o r e u s et h es h o ep a t t e mo nv a r i o u sl a s t sam e t h o dt os o l v et h i sp r o b l e mv i at h ef o l l o w i n g a s p e c t s ：a n dt o p o l o g i c a lu n - h o m e o m o r p h o u sl a s t s t h et o p o l o g i c a lu n - h o m e o m o r p h o u s l a s t sc a nb ec o n v e r t e dt ot h et o p o l o g i c a lh o m e o m o r p h o u sl a s t sv i at o p o l o g i c a le q u i v a l e n t t r a n s f o r m a t i o nf i r s t ，t h e nt h ef e a t u r el i n e sa r em a p p e df r o mo n el a s tt oa n o t h e ro n e ，a tl a s t ， t h es h o e p a t t e r ns u r t h c ec a nb er e c o n s t r u c t e db y t h en e wf e a t u r el i n e sa n dt h ei n f o r m a t i o n 浙江大学学位论文 o ft h eo l ds h o ep a t t e ms u r f a c e b a s e d0 nt h er e s e a r c hw o r ka b o v ea 1 1 a l l “e g i - s h o ec a d ”i si n t r o d u c e di nc h a p t e r5 ， i n c l u d i n gi t sb u i l d u p ，s t r u c t u r ea n dm a i nf u n c t i o n s ，a l s ow i t hs o m ee x a m p l e s f i n a l l y t h e d e v e l o p m e n t o f “e g i - s h o ec a d i ss u m m a r i z e da n dt h ef u r o r ew o r ki sp u tf o r w a r d k e yw o r d s ：s h o ep a t t e r n ，f e a t u r el i n e s ，p a r a m e t r i cd e s i g n ，s u r f a c em o d e l i n g ，l a s t s u r f a c ef l a t t e n i n g ，t r i a n g u l a t i o n t o p o l o g i c a lm a p i i l 浙江大学学位论文 第1 章绪论 【本章摘要】本章首先阐述了制鞋c a d 的意义，分析了制鞋c a d 的发展趋势：然 后对国内外制鞋c a d 技术发展进行了简短的回顾，并对本文所涉及的理论和技术进 行了必要的阐述；最后对现阶段鞋样曲面造型存在的问题与不足进行了深入的分析， 并针对问题提出研究思路和解决方案，以及本文的主要研究内容。 1 1 引言 传统的鞋产品设计方法是：设计师根据市场预测，酝酿某一设计目标，为着这一 设计目标，设计师可能会收集若干个有参考价值的实物、照片、草图等。在纸上勾画 草图：然后做出样品鞋实物f 1 3 】；对不满意之处进行修改；最后以此作为是否正式投产 的依据。不难想象，传统鞋产品设计过程，只有经过做出样品鞋实物这一环节，才能 最终看到设计效果，这是传统堤计根本点。由于受制作的原材料、工具等条件的限制， 样品实物与设计师大脑中的想象或多或少存在定的差距，修改这个差距往往非常困 难，这是其一。其二，制作的样品鞋实物，由于设计方面的原因，不定能够进入正 式投产阶段；一般的比例是4 ：l ，即设计四双样品鞋，只有一双能够投入生产。其 三，制作样品鞋实物，成本高周期长，影响新产品进入市场流通，进而影响企业的经 济和社会效益 人们试图改变上述设计现状。在1 9 8 5 年3 月，在美国马萨诸塞州召开了第一届 国际制鞋业c a d c a m 技术讨论会口儿1 。十多年来，随着c a d c a m 技术本身的同趋 成熟，且在航空、汽车、船舶等领域产生着不可估量的效益【5 1 6 1 ( 可以这样说，今天的 航空、汽车、船舶等部门，如果没有c a d c a m 将无法生存1 ，越来越多的制鞋和 c a d c a m 的专家投身于制鞋c a d c a m 系统的开发和研究。今天，传统的鞋产品设 计方法正发生着本质的变化。传统方法的致命缺陷是必须做出样品实物，现有这一环 节则可由计算机完成。计算机屏幕可以显示出样品鞋的彩色图样；不满意之处，设计 师可以随时随意修改。这样，既可充分发挥出设计者的想象能力，设计出更为美观、 浙江大学学位论文 新颓的产品，又可以省去试制样品实物的全过程，节省人力、物力，大大提高经济效 益。制鞋c a d 正随着c a d c a m 技术的发展，以历史不可阻挡的方式地对制鞋行业 进行深度革命。 制鞋c a d c a m 的功能和结构可以用图1 1 f 1 18 1 来表达。 g b 3 2 9 3 8 2检测仪测 楦体n c 纸带 、| 楦体参数i l 专家系统 脚参数 fl i 楦体设计i lll ii 鞋跟设计 楦体模型|，l 楦面展乎算法 j 檀面展平图 ij - l l 1 鞋跟模型 3 d 帮样设计 优化排料 1 li 鞋底模具 3 d 亲样模型b 斗l 3 d c 一 2 d i ：l 2 d 帮样设计 i1 4 t i j r 鞋具n c 纸带整鞋设计 装饰件模型 放样 l 。 tl l 整鞋模型i 装饰设计 剪裁刀n c 纸带 l 整鞋图象l 图1 1 制鞋c a d 的功能与结构 从图1 1 可以看出，制鞋c a d 包括楦模型和脚模型数据测量、楦模型构造、楦 模型编辑、鞋样设计、放样等关键技术，其中在楦体构造完成后，如何在檀体上进行 篷样设计，是当前制鞋c a d 研究的热门话题之一，也是本文的研究主要内容( 图中 火色背景部分) 。 浙江大学学位论文 1 2 国内外研究现状 本文将针对获得楦体模型后，利用鞋楦和人脚模型本身的特征，解决如何在楦体 上陕速地、有效地进行鞋样参数化设计，为此，对制鞋c a d 技术发展进行必要的回 顾，以及简要介绍本文用到的一些相关理论和技术， 1 2 1 制鞋c a d 技术发展概况 从七十年代末至今，国际上制鞋c a d 开发研制工作经历了三个阶段。第阶段 是二维鞋设计系统。经手工制作好的平面样片，数字化后输入计算机，由系统解决几 何变换、放码及排料等问题，而后经绘图设备绘出加工洋片，第二阶段是二、三维混 合设计系统除上述功能外，增加了三维楦面数据采集功能，解决了楦面造型、植面 展平、平面设计、三维设计等问题。第三阶段是制鞋c a d 与c a m 广泛结合，利用 n c 技术开发一系列n c 机械作为c a m 硬件支持，同时增加诸如设计数据、成本计 算、原辅材料管理、订单管理等一系列管理信息，在统一的数据库基础上，将c a d 、 c a m 及管理信息集成在一起形成完整的集成系统这些开发工作极大推动了传统的 制鞋工业步入现代化的进程。在制鞋c a d 发展过程中，领先发展潮流的有如下公司 1 2 1 3 l ： ( 1 1英国b u s m 公司_ f = 发的c r i s p l n 系统。该系统采用工程工作站做主机， 并带一台微机控制的下料机，样片从数字化仪输入，可以做放码、摊料 直至切割样片工作。 f 二1加拿大c i m t e c h 公司推出的d e s c o m 系统，该系统利用三维楦面测量 仪，将楦面数字化为2 万多个点输入计算机，在此基础上，作楦面展平、 平面设计，设计好的平面款式再返回三维状态显示鞋样图。 ( 3 )美国c a m s c o 公司的a p e x 系统，是一个立体帮样设计系统。在楦面上 面绘制好帮样线，经楦面测量仪数字化后送入计算机，并将其展平、放 玛、做用科计算等工作。 除此而外，法国、西德、曰本、意大利及我国台湾省都不同程度地研制和开发了 系列制鞋c a d 应用系统和制鞋业信息管理系统。这一开发工作，几乎涉及到所有 浙江大学学伊论文 工业发达的国家和地区，呈现一个利用现代计算机技术改造武装传统制鞋业的世界性 溯流。 在研制开发的同时，应用也呈现出一片生机。据不完全统计，在j k j t 年下半年， 光欧洲几个发达国家采用c a d c a m 技术和设备的制鞋厂家和研究单位已达九十余 家，而后几年应用部门正按每年翻番的速度增长。 如前所述，国外制鞋c a d c a m 系统一船非常昂贵，超出了我国的消费水平，世 界开发和应用潮流冲击下，我国c a d c a m 工作者和制鞋研究人员以及厂家纷纷转 向自己的开发研制工作。1 9 8 7 年初，上海大学工学院与福州皮鞋工业研究所开发了 “p f s 一1 微机辅助皮鞋优化系统”，并通过技术鉴定，开创国内二维制鞋c a d 的先 例。继后，围绕轻二部制鞋研究所六十年代提出的三角控制楦面轮廓展平方法，湖南 大学，北京皮鞋工业研究所等众多单位都编制了展平图的绘制程序。成都科技大学、 长春光机所、轻工部制鞋研究所、航空航天部3 0 3 所，重庆大学等不少单位，在微机 或工程工作站上也轰轰烈烈地展开了独立或合作的开发工作。其中影响较大的是轻工 部制鞋研究所和航空航天部3 0 3 所合作开发的“c a d c a m 在鞋楦、鞋帮设计加工中 的应用”。 1 2 2 三维参数化技术 企业成败的关键问题之一是能否快速开发出新产品并缩短其上市周期。因此产品 设计要有充分的柔性，同时又能够迅速地重构，使产品的设计信息可以重用。几乎所 有产品设计都是改进型产品设计，而且大约7 0 的原来产品的设计信息在新产品的设 计时被重新利用，参数化设计技术就在这样的背景下应运而生。 参数化方法的本质是基于约束的产品描述方法。设计师可以根据自己的意图很方 便地勾出设计草图，系统同时自动建立设计对象内部各种元素之间的约束关系，以便 设计者更新草图尺寸时，系统通过推理机能自动更新校正草图的几何形状并获得几何 特征点的正确位置分布。这是出于产品的整个设计过程就是约束规定、约束变换求解 以及约束评估的约束求精过程。 常用的参数化设计方法通常有如下几种【2 0 1 1 2 1 】： 1 数值约束求解方法：这是一种面向非线形方程组整体求解的代数方法，最 浙江大学学位论文 早是由英国剑桥大学的h i l l y a r d 提出，美国m i t 的g o s s a r d 研究小组发展 和完善了这一理论，称为变星几何法。数值求解的主要优点是在于能适用 较大范围的约束类型，特性约束刮。以通过约束方程组的联立来得至忮b 理。 但它难于避免数值方法求解稳定陛差的问题，方程组整体求解的规模干u 速 度较难得到有效的控制，迭代初值与步长的选取也会影响算法的成败。 2 基十规则的几何推理方法：基于规则的几何推理方法在运用规则求建立和 执行构造步骤，又称觇则一陶造式求解方法。几阿推理是要从现有的已知 约束派牛出尽可能多的知识，因此当锥一个新的约束得到后，推理过徉启 动，所有约束舰则循环使用，直到没有新的事实产，上； 图1 一! 蛙】觇则的几伺推理 3 基于图论的约束求解方法：这种方法是将一般几何约束系统表示成图 ( g r a p h ) 的形式，通过分析约束图推导出一系列构造过程，再根据这些 构造步骤米导出整个几何体。这种方法又称图一构造式求解方法。i h 于推 理过程基于图论算法，凶此理论严密，速度快，放率高。 4 符g - 代数求解法；这种方法将约束集转化为一个代数方程组，利用符弓代 数法求解浚方程组。该方法虽然能求解般的非线形方程组，但在运 1 ：时 间和效率卜有待迸一步改进，j 能达到实时交互设汁的目十，j i 。 5 甚j ：构造过程的方法：甚丁构造过程的方法仵图形输入的过程僻助造型命 令自动捕捉设计者的意图。这利；方法记录了用户在f f = 造过程中的俅一步操 作，基本恩想是造型操作与儿何约束之i h j 的对应的灭系。 本义汲取传统c a dt i ，参数化技术的优秀成采，把参数化改计方法。j l 入到以三 浙江大学学位论文 维样条曲线、曲面为基本元素的鞋样曲面造型中。 1 2 。3 拓扑变换概述 由于本文在的第二章第：节、第二章第3 节以及第四章均用到了拓扑映射理论， 所以在此对此理论进行概述在接下来的章节将不再赘述。 一，拓扑变换的概念 在计算机图形学中，经常进行图形之间的变换，如果在变换时，正逆两方面郡是 单值而又连续的，这种几何变换称为拓扑变换或同胚变换。两个图形若能从一个经过 同胚变成另外一个图形，就称它们是拓扑等价的或同胚的。在拓扑学家看来同胚的图 形是“一样的”，因此上述图形是不加区别的。同胚变换下不变的性质，叫着图形的 拓扑性质。 二拓扑变换的不变性四2 5 ：6 ：7 j 虽然一个图形经过拓扑变换后，从几何上发生了极大的变化，比如直线、圆、甚 至二次曲线也不保持，但连通性，曲线( 即一维图形) ，封闭曲线，简单闭曲线( 即 不自交闭曲线) 这些性质依赖保留，这些就是它的拓扑性质。拓扑变换不变性： 1 从属性不变： 2 线上点的顺序； 3 在平面上简单的封闭曲线把平面分成的内、外不变； 4 空间简单的封闭面把空间分成的内、外部分不变： 5 面( 平面或曲面) 上划分成的区域和相邻关系不变。 三圆与直线的拓扑映射1 3 s 如图1 3 所示，以圆c 的最高点7 为投影中心，利用中心投影可建立圆c 与射 影直线l 的拓扑映射。过7 1 的一直线和圆c 的交点为0 0 ，e 。在射影直线上的对i 立点 为1 ，它是直线r q o 与射影直线l 的交点。点r 的对应点是射影直线上的非固有点 t 无穷远点) 。显然，这种相互对应是单虞的，也是连续的因为点0 0 的任意邻域( x ) 可映射成点v 。的某邻域，反之也然。 若将圆c 分成上下两个半圆，并以圆心o 为投影中心则上半圆c ，与射影直线i 浙江大学学位论文 形成拓扑映射，下半圆t 与射影直线l ! 形成拓扑映射，如图1 4 所示。 绕 、9 、 、 ， ： 、 _ 盲 y 、u ，“如 图1 3 圆的拓扑映射 1 3 存在问题与研究思路 图1 4 半圆的拓扑映射 尽管经过计算机c a d c a m 专家与制鞋业专家多年的不懈努力，使得制鞋c a d 技术与参数化技术由最初的萌芽逐步发展起来，并取得了相当的成果，但是从制鞋 c a d 技术的实际应用状况来看，还远未达到人们所期望的那样行之有效。这主要是 其中还存在以下几个问题： 1 2 d 制鞋c a d 部分已经相当成熟，大部分功能都已实用化，而3 d 制鞋 c a d 的大部分功能目前仍没有较好的实现，而三维和二维的同步帮样设 计，更是当前追切需要解决的问题。只有个别的制鞋c a d 公司推出的一 些单一功能模块可以运作，如上述的加拿大c i m t e c h 公司推出的 d e s c o m 系统，是从二维绘制好鞋样后，再映射到三维，不够直观：美 国c a m s c o 公司的a p e x 系统在三维视上进行鞋样设计，但是无法同时 在二维和三维进行。就其原因，是在鞋楦曲面展开过程中，没有充分利用 鞋样的特征和展开过程中的展开信息； ! 参数化能处理的图形比较简单，难以处理复杂的三维图形，多解问题与拓 扑变异没有很好地解决；对带有循环约束的约束图有向化与求解还缺乏有 浙江大学学位论文 效的解决办法；对二维图形的参数化研究仍停留在低层次简单线索如点、 线、圆、圆弧上。目前制鞋c a d 中还没有很好地利用参数化技术来进行 帮样线设计这给设计者带来较大的工作量： 3 目前制鞋c a d 的放样功能已趋于成熟，但是放样功能仅能解决同一鞋样 不同尺码的问题，放样出来的鞋样，仅能使用于与鞋楦相似，而尺i r 不同 的鞋楦，无法达到真正的系列化设计。一个优秀制鞋c a d 系统，不及应 该能设计出一双漂亮合脚的鞋子，还应该能将设计成果保留下来，并能进 行参数化处理，也就是说，如果把鞋撞看作是鞋样参数的话，这项功能实 质上就是制鞋c a d 系统的参数化功能，我们称之为鞋样系列化设计即 当鞋揎更换后，鞋样就会随着鞋楦进行更新。它能使我们能有效地重复利 用已有的设计成果，从而可以避免大量的重复劳动，也只有这样才能+ 吏制 鞋c a d 系统在设计中发挥最大的作用。 针对以上问题，本文从如下几个方面来进行解决： 1 利用特征进行三维鞋样设计：充分利用人脚和楦体的特征，识别出三维楦 体的特征线，然后在三维楦体上绘制修改特征线，利用楦体本身的曲面和 特征线来生成鞋样曲面； 2 采用样条曲线和曲面来对鞋样进行三维建模：从人脚、楦体以及鞋样本身 的特点出发，提出三维鞋样几何元素的概念，并采用样条曲线作为基本几 何元素构建起三维鞋样： 3 ，楦体相同的鞋样曲面参数化修改：在鞋样设计过程中，引入参数化方法， 把传统针对点、线、圆、圆弧的二维图形参数化技术推广到由商层次盈素 如样条曲线、曲面构成的二维或三维几何图形上去。将制鞋c a d 技术与 参数化技术结合起来，在采用样条曲线作为三维鞋样几何元素的基础上， 归纳出鞋样设计的五种约束关系。建立起面向鞋样设计的几何约束匿t 并 实现了一种基于约束图的约束求解方法，该方法有效地支持对鞋样的交互 参数化修改与设计： 4 楦体不同的鞋样曲面参数化造型：对鞋样曲面参数化修改进行更深入更广 泛地研究，将参数化设计方法从同一楦体上进行鞋样曲面参数化修改推广 浙江大学学位论文 到在不同楦体上进行鞋样曲面造型。基于特征线和鞋楦本身的拓扑关系， 在具有拓扑同胚的鞋楦间以及拓扑不同胚的鞋楦间进行特征线映射然后 进行鞋洋曲面的重构，以达到在某一鞋楦体设计的鞋样，可以自由地 立用 到不同茬楦上的目的。 1 4 研究内容 图1 5 是本文研究鞋样设计的技术路线 图1 5 三维鞋样曲面造型技术路线 根据图l 一5 的技术路线，本论文研究内容可分成五个章节，第二章至第六章的 内容说明如下： 1 第二章首先从楦体模型以及脚模型本身的特征出发，提取出楦体的特征点，继 而形成特征线，然后研究如何在楦体上绘制特征线，根据特征线来识别出特征 区域，根据特征线、特征区域和楦体特征来生成鞋样曲面； ! 第三章分折如何在揎体模型上建立特征线的约束关系和约束图，然后采用图论 方法和几何推理方法相结合的基于图论约束推理对特征线约束图进行求解，进 浙江大学学位论文 而进行鞋样曲面重建，达到参数化修改鞋样曲面的目标； 3 第四章对第三章的参数化方法进行推广，基于特征线将参数化方法不仅在同一 撞体上进行鞋样曲面修改时得到应用同样地，基于特征线的拓扑映射，我们 可以在不同的楦体上进行鞋样曲面参数化重构。不同的楦体不仅指拓扑同胚的 鞋楦模型，通过拓扑同构划分可以推广到拓扑不同的鞋楦模型； 4 第五章为系统实现及实冽的一些介绍，如系统实现平台、丌发方法、系统实现 的一些实例等； 5 第六章为上述五章的结论及未来展望，归纳本文的研究结果，提出来束在匍j 鞋 c a d 中所要解决的问题。 浙江大学学位论文 第2 章特征线与鞋样曲面生成 【本章摘要】基于鞋楦模型和人脚模型本身的特征，本章首先提出鞋楦特征点识别算 法，在这基础上进行特征线识别和特征区域识别：然后基于鞋楦特征对楦体曲面进行 预展玎并将特征线进行离散处理，把三维区域识别问题退化为二维点在多边形内外 问题：最后根据特征线对鞋样曲面进行初步切割，并对切割出来的蓝面进行多边形三 角剖分。由于进行多边形三角刮分时，需要频繁地进行多边形顶点凸凹判别所以本 文对多边形顶点凸凹判别进行了深入的研究，提出了一种基于拓扑映射的多边形顶点 凸凹判别算法。 2 1 概述 传统制鞋行业的制样基本操作程序是：先将构想成熟的式样画在楦面上，然后用 刷上胶水的纸粘贴于楦面，复制出楦面上所描画好的轮廓，再将纸剥离下来，经过经 验处理最后得到鞋样二维帮样样板。鞋样曲面造型系统继承和发扬了手工制样过程 的优点，基本过程如下： 1 直接对计算机屏幕上的楦面图形绘制植面上的帮样线； ! 用特征线切割楦体曲面，得到三维鞋样曲面： 3 对三维鞋样曲面进行展开、曲翘等处理，得到二维鞋样。 在第2 步中进行楦面分割过程中，除了设计师绘制的帮样线外，还必须和鞋楦本 身的一些特征线结合起来，才能完成植面分割过程。鞋楦自身的特征线和设计师绘制 的帮样线，决定了鞋子式样几何形状，我们把这两种线统称为特征线。 鞋样曲面的边界由特征线组成，另外还有几何上其他一些元素以及物理元素一起 参与生成鞋样曲面，如厚度、平移量、内外面颜色纹理等，如图2 一l 。 浙江大学学位论文 图2 一l 鞋样曲面的组成 d 0 f f s e lt h i g k n 8 s s 图2 2 特征线与鞋样 从上知，鞋样曲面的生成步骤如图2 3 ： 图2 3 基于特征线的鞋样曲面生成步骤 浙江大学学位论文 根据鞋楦模型和脚模型本身的特征，经过点、特征识别算法，我们可以识别出鞋 植固有的一些特征线：然后鞋样设计师在经过特征识别的鞋楦曲面上进行特征线绘 制，定义鞋片，系统进行特征区域识别；采用经过区域识别后获得的特征线对鞋植曲 面进行切割，对切割出来的区域进行重新三角化，获得鞋片基面；把鞋片基面进行平 移、拉伸和拼接获得鞋片曲面；每个鞋片曲面进行展开，然后纹理映射等物理属眭定 义和生成，完成了鞋样曲面生成过程。 2 2 特征线及特征区域识别 2 2 1 特征线识别 如同鞋基本形状取决于鞋楦一样鞋楦的基本几何特征由脚的特征尺寸所决定。 符合人体工程学的要求是鞋楦设计的基础，一双不合脚的鞋是不能满足人们最起码的 穿着要求。鞋楦尺寸主要包括三类基本尺寸，即，底样、侧轮廓和围长。一旦确定了 这些尺寸，就可以大抵确定鞋楦的整体造型。 楦型的造型设计不同于艺术设计。它要在人的脚型尺寸、脚型规律的基础上，在 动与静和各种环境中的生理、心理需求中，予以美化设计。传统的鞋楦造型一般来说 都是按相应的国家标准来进行的。但是随着客户需要的增多，个性化定制越来越成为 企业竞争的制高点。因此按照客户脚型进行鞋楦设计有着越来越多的迫切需要。目前 国内的鞋楦c a d 产品多是采用标准楦进行鞋楦造型设计，具体的过程就是通过标准 楦体的数据采样或整体的三维扫描建立鞋楦曲面，通过对曲面的局部调整，从而设计 符合要求的鞋楦。 根据人体脚型规律及鞋楦造型特点，本文给出如下鞋楦面特征信息，如图2 - 4 所 下： 1 统口环：统口前点与统口后点之间的封闭环： 2 楦底环：楦底前端点与楦底后端点之间的封闭环； 3 后跟线：连接统口后点与楦底后端点之间并过后跟突点的曲线； 浙江大学学位论文 一一 4 中心线：连接统口前点与楦底前端点之间的曲线 a 楦底前端点；d 一楗底后清点；e 一盾跟突点；f 一统口后点；g 一统口前点 图2 - 4 鞋楦特征信息定义 对莲楦特征信息的提取工作包括提取统口环、楦底环及其上四点：统口前点，统 口后点渲底前点，楦底后点。这里考虑一般鞋楦设计时就是根据这些特征信启，来造 型，因此这些特征信息只要从鞋楦信息中提取出来即可。如果鞋檀信息中不包含这些 特征信息，也可通过x = 一平面对模型进行截切来搜索出这些特征信息，如图2 - 5 所 示。 图2 5 通过截切来搜索鞋楦特征信息 提瓢出鞋楦特征信息之后的鞋楦可抽象成如图2 - 6 的框架。 浙江大学学位论文 图2 - 6 鞋楦特征信息 2 2 2 特征线绘制 传统的鞋样设计过程，设计师用铅笔在鞋楦实物上构思，所画线条自然落在楦面 上。采用计算机辅助鞋样设计，面对的是二维的计算机屏幕，没有植实物，取而代之 的是楦体视图，如何保证所画的特征线落在楦面上，是特征线绘制必须解决的问题。 楦面模型以视图形式显示在计算机屏幕上，相对于楦体不周方向的“照片”。如 果以视图平面作为当前的数字化平面，则我们可以在此平面自由地绘制特征线。虽然 这些特征线是在二维平面上绘制，当沿着垂直于照片平面的方向投射特征线的控制 点，便落在了三维檀面上的点。由于是在二维上绘制，必然导致重叠，但是在三维上 却不是重叠的，因为他们的深度是不一样的，这时候我们必须采用深度过滤的办法来 捕捉合适的三维点。 在o p e n g l 环境下，我们把鞋楦三角片面进行编号，然后把其压入显示缓存中， 点击后进行选择测试，然后分析选中堆栈，经过深度测试，可以获得选中的三角面片 根据当前视图投影矩阵，可以计算出点的三维坐标。 2 2 3 特征区域识别 一特征区域识别与点在多边形内外判别 经过特征线识别，设计师绘制和修改特征线后，必须进行特征区域识别，以进行 鞋样曲面生成。在传统的基于三角面片的曲面上进行区域识别，通常采用科1 予填充算 浙江大学学位论文 法，以种子点所在的三角面片出发，采用四连通或者八联通法进行区域搜索【2 i 。种 子填充算法在服装c d _ d 曲面上进行区域识别是首选方法，但是，鞋样曲面造型我们 可以根据鞋样曲面造型和鞋楦本身的一些特点，我们可以简化区域识别算法。 根据鞋楦的特征，我们可以把鞋楦展开为三个平面，算法描述详见第五章。同样 地，我 f f t 把特征线也转化为在展开面上的线，如图2 - - 7 ： 图2 7 鞋楦及其特征线展开 如果点击图2 7 中的点p ，则自动识别区域s ( 图中灰色部分) 。这样，我们把 鞋楦曲面上的区域识别问题转化为平面上的点在多边形内外问题。 二多边形方向判别 定理：对于多边形p 任一凸点p ，和其前后相邻边组成的三角形尸一l e e , + 的方向 和多边形p 方向相同。此定理根据 3 8 】很容易得证的，限于篇幅，在此不作证明。 易知，多边形的最左、最右、最高、最低点都是多边形的凸点，这样，遍历多边 形尸的顶点，求取最高点，记为只。这样，求取多边形方向的问题转化为求取三角 形p p 一，p 方向的问题，见图2 8 。 浙江大学学位论文 图2 8 多边形方向与射线在圆上交点位置关系 任作一单位圆c ，并把射线起点移至圆心处，三角形f 一，f 只+ 的方向可以由p + 。j d ；、 p 只尸+ ，p 一三射线与圆c ：交点，。、，。、，：的位置关系确定：如果厶、，、1 2 逆时 针分布，则三角形方向为正；反之为负。 图2 9 多边形顶点的拓扑映射 根据拓扑映射的原理，将以顶点p 为圆心的圆分成两半，这两个半圆分别与两条 射影直线厶、厶形成拓扑对应，同样，射线p + ；只、p p + 。和圆的交点在射影直线上也 得到映射。由于拓扑映射是单值、连续对应关系，所以顶点前后两相邻边和圆的交点 与其在射影直线上的映射点具有拓扑不变性，因此可利用射影直线上映射点的位置 进行彩边形方向判别。 浙江大学学位论文 设顶点尸坐标为( ，r ) ，取射影直线k l 、圪：分别为： k ，= f + k r ，= 一k 其中k 为一大于零的常数。顶点p 十p + ，的坐标分别为f x 。，r 一：) 、( _ 。，r 。) 则射线 三条射线和圆的交点，。、，、，：在射影直线上映射点的x 方向坐标为： x 。= ( ，一x 。) ( y 一) c 一fi ) + x ，- - - ( 1 ) x 1 = ( x 。+ 。一，) ( r 一，】：) ( f + 。一f ) + x ，- - - - - - 一- - ( 2 ) x 二= ( 。一z ，) ( y 一) ( y ：+ 。一f ) + ，- - ( 3 ) 其中y = k ，或者l ，= 圪二，并且r r ry ： 因为p i 为最高点，所以x o 必在射影直线l 1 上；x l 比在射影直线l 2 上。如果 x o + x l o ) ，那么： 1 ) 如果i ：】：一，和f r 三角形p q p 一和p p + q 的方向和多边形方向相反； ! ) 如果j ：三角形p g p l 的方向和多边形方向相反； 3 ) 如果r r 三角形p p 一q 的方向和多边形方向相反 推论使引理的逆反命题，无须证明；对于定理的第2 ) 条，r = f 一，= y m a x ，而 y q h 【，显然尸一，尸、q 尸与多边形的交点有且只有p r 尸，所以p 。尸使满足推论条 件的边。3 ) 和1 ) 可以用同样方法得证。证毕。 算法实现步骤如下： 第一步：求取可见边，求取算法见参考5 t 献 s s ； 第二步：设b c 为步骤一求取的可见边判断b c q 形成的三角形的方向，判别方法 采用上小节的方法。如果b c q 的方向和多边形，方向相同，则点e 在多边形内 部否则，在多边形外部。 2 3 鞋样曲面生成 2 3 1 基于特征线的曲面切割 从上知，特征线是采用样条作为其几何元素，在进行鞋植曲面切割的第一步是把 特征线进行离散化算法。离散后的特征线是由多个线段组成的折线段，而经过特征区 域识别、打断、拼接后的特征线离散后的结果是简单多边形。本小节要解决的问题就 是采用简单多边形对鞋楦曲面进行切割，切割形成的结果作为下节多边形三角剖分的 基础数据。 基于特征线的曲面切割关键的问题在于如何有效地记录简单多边形和鞋楦曲面 三角面片求交的结果。经过分析，本文归纳出简单多边形和鞋楦曲面三角面片求交的 几种情况以及求交信息的记录： 1 多边形顶点落在三角面片内( 如图2 一1 0 点a ) ：记录陔顶点坐标和三角 浙江大学学位论文 面片的重心坐标； 2 多边形的一条边和三角面片的条边求交( 如图2 1 0 的点b ) ：记录该 交点所在的边编号和把该边分割的比例； 3 多边形的一条交于三角面片的某一顶点( 如图2 1 0 的点c j ：记录该顶 点编号= 图2 一1 0 基于特征线的曲面切割 2 。3 2 多边形三角割分与顶点凸凹判别 一三角剖分与顶点凸凹判别的关系 三角剖分算法是一直计算机图形学领域的热门研究，就其原因，是因为三角剖分 在渲染、有限元分析、计算可视化等各个领域都有重要的应用。三角剖分算法的好坏 往往从两个方面来衡量：一个是效率；另外一个是均匀。一般来说，渲染对均匀的要 求不高为了实时渲染，效率是最主要的追求目标。国内外对三角剖分进行了深入而 又广泛的研究，基本上所有的算法都需要进行多边形顶点凸凹性判别( 3 9 l 4 7 1 。我们 的三角剖分步骤可以用图2 一1 1 来表达： 浙江大学学位论文 图2 一l i 多边形三角剖分流程图 从流程图可以看出，算法多次用到多边形顶点凸凹判别算法。如何高效地、快速 地进行多边形顶点凸凹判别，是高效地进行多边形三角剖分的必要条件。本文接下来 讲述基于拓扑映射的多边形顶点凸凹判别算法，该算法具有高效、稳定、实现简单及 几何意义明显等优点。 二基于拓扑映射的多边形顶点凸凹判别 多边形顶点凸凹判别最基本的算法是角度法，逐个计算多边形各顶点的内角，并 比较其与万的大小来确定顶点凸凹，显然计算角度效率低，而且容易出现奇异值，实 用性差：另一种经典的算法是利用多边形相邻三点p 十p 、尸+ 。的坐标组成的行列式 值与零的关系来确定p 和有向线段p 一尸+ 之间的位置关系，一般以逆时针方向为正， 在多边形方向已知的前提下，就可以判别尸的凸凹刚，该算法虽然比角度法有很大改 进，但需要计算三阶行列式的值，依然存在计算量大的问题。采用转化成凸壳问题来 求解顶点凸凹【j “存在程序实现复杂、几何意义不明显的问题。在传统的计算机图形学 中，常采用有向面积来判别多边形方向 3 3 1 ，算法可靠稳定，但是计算量大。因为利用 旋转数判断多边形方向口4 】的算法稳定性差，所以，文献3 5 提出通过构造个与平面 多边形拓扑同构的、严格凸多边形来判别多边形方向的方法，但要考虑很多退化的情 况，程亭实现较烦琐，效率不高；文献 3 6 1 采用拓扑映射的原理进行视图轮廓信息自 动获取同样她，本文根据多边形方向和其任一凸顶点存在的内在联系f 3 7 】，提出一种 罕 浙江大学学位论文 基于拓扑映射的多边形方向及其顶点凸凹判别的新算法，理论和实践均表明，算法效 率高、运行稳定，并且实现简单。 在第一章第2 节里对拓扑映射进行了介绍，在此不再赘述，文章接下来的部分是 研究如何基于拓扑殃射来进行多边形顶点凸凹分折。 1 映射点求取方法 如果以p 为圆心作一个单位圆，如图2 1 2 所示，射线p 一p 、p j d ，。与圆分别交 于点q 一，、q + ，。假设多边形方向为正，那么，从g 一沿着圆周逆时针走到g 如果 经过的圆弧小于或等于半个圆周，则该顶点为凸顶点；反之，如果经过的圆弧大于半 个圆周则该顶点的方向为凹顶点。 固有点 土 图2 1 2 顶点前后两相邻边和圆交点的 根据拓扑映射的原理，将以顶点尸为圆心的圆分成两半，这两个半圆分别与两条 射影直线、二形成拓扑对应，同样，射线p , - i 尸、p p + 。和圆的交点在射影直线上也 得到映射。由于拓扑映射是单值、连续对应关系，所以顶点前后两相