（检测技术与自动化装置专业论文）汽车发动机机械故障诊断基础算法研究.pdf

长春工业大学硕士学位论文 摘要 汽车发动机是汽车的动力装置，其故障占汽车整体故障的比重较大，所以对汽车 发动机进行准确、快速的故障诊断显得特别重要。本工作利用振动传感器直接采集发 动机振动信号，并通过计算机对振动信号进行分析、归类、识别，进而实现用仪器对 发动机机械系统的技术状态进行检测和故障诊断。 基于上述原理，本文着重解决了非平稳随机信号处理、b p 网络分类器、项目研究 所涉及算法的c 语言实现等问题，为改进发动机故障诊断系统样机的性能，奠定良好的 理论和实验基础。 论文以对非平稳随机振动信号进行时频域谱分析为基本手段，针对其中信号分析 以及学习训练、分类等主要问题所涉及的算法，进行了实验室仿真研究。研究工作中 采用小波分析方法对发动机受变速运动的影响产生的非平稳随机信号进行处理。实验 表明：利用多分辨率分析对振动信号进行分解，通过谱分析方法可以非常有效地抽取 用于描述发动机故障： 况特征。 b p 网络具有通过调节权重系数使输出在特征空间中逼进任意目标的优点，因此文 中根据特征向量的性质设计b p 网络作为分类器，通过不同的已知类别的训练样本集以 有教师的方式对分类器进行学习和训练。仿真实验表明：训练后的b p 网络能对八种工 况成功分类，且经过无噪声信号和有噪声信号训练的网络要比只经过无噪声训练后的 网络容错能力有明显的增强。 对整个项目研究所涉及的主要算法以c 语言实现进行讨论，算法的c 语言函数库 的开发，为整个项目系统的具体实现提供技术支持。 关键词：故障诊断小波变换特征抽取b p 网络 【乇春t 业大学坷! | 擘位论文 a b s t r a c t t h ee n g i n eo fa u t o m o b i l ei st h ed r i v i n gd e v i c eo ft h ec a r i ta p p e a r sm o r e i m p o r t a n tt oj u d g et h ef a u l tq u i c k l ya n da c c u r a t e l yd u et oi t so c c u p a t i o no f m a j o r i t yo ft h ee c o n o m i cl o s s t h r o u g hc o m p u t e r sa s s e m b l i n g ，a n a l y z i n g ， c l a s s i f y i n ga n dd i s t i n g u i s h i n gt h ev i b r a t i n gs i g n a lo ft h ev i b r a t i o ns e n s o r ， w ep u tf o r w a r da ni n s t r u m e n tt h a tc a nd e t e c ta n da n a l y z et h ef a u l to ft h ee n g i n e s y s t e m b a s e do nt h et h e o r y ，m a n yp r o b l e mo fn o n s t a t i o n a r yr a n d o ms i g n a lt r e a t m e n t b pn e t w o r kc l a s s i f i c a t i o ni n s t r u m e n ta n dt h er e a l i z a t i o no fcl a n g u a g e m e n t i o n e di nt h e r e s e a r c hp r o g r a ml a yap e r f e c tf o u n d a t i o no ft h e o r ya n d e x p e r i m e n t a lt oi m p r o v et h ep r o p e r t yo ff a u l ta n a l y z i n gs y s t e mi n s t r u m e n t i nt h i sp a p e rw ed i ds o m ee m u i a t i o no nt h ef u n d a m e n t a lo ft h em e t h o d so f a n a l y z i n go nt h ed o m a i no ft i m ea n df r e q u e n c yo ft h er a n d o mv i b r a t i n gs i g n a l ， b ym e a n so fa i m i n ga ts o l v i n gt h ep r o b l e m so fs i g n a la n a l y z i n ga n ds t u d y i n g t r a i n i n ga n dc l a s s i f i c a t i o n w ed e a lw i t ht h er a n d o mn o n s t a t i o n a r ys i g n a lb y m e a n so fw a v e l e ta n a l y z i n go nt h ei n f l u e n c eo fe n g i n ew i t hv a r i o u ss p e e d i t s h o w st h a tt h ee n g i n e sf a u l tc h a r a c t e ro fo p e r a t i n gm o d ec a nb ed e s c r i b e db y s p e c t r u ma n a l y z i n gm e t h o d sb yd e c o m p o s et h ev i b r a t i o ns i g n a lo f m u l t i - r e s o l u t i o nr a t i oa n a l y z i n gi n s t r u m e n ta n ds e l e c tt h ec h a r a c t e ro f o p e r a t i n gm o d e b pn e t w o r k h a st h ea d v a n t a g eo fc l o s i n gi no na r b i t r a r yt a r g e ti nc h a r a c t e r s p a c et h r o u g hm o d u l a t i n gt h eo u t p u to fp a r a m e t e r i n 。t h ep a p e rw eu s et h eb p n e t w o r ka st h ec l a s s i f i c a t i o ni n s t r u m e n ta c c o r d i n gt oi t sp r o p e r t yo fc h a r a c t e r v e c t o ra n dt r a i nt h ec l a s s i f i c a t i o ni n s t r u m e n tb yd i f f e r e n tg i v e nt y p es a m p l e w i t ht e a c h e r s t h ee m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt r a i n e db pn e t w o r kc a nc l a s s i f y e i g h tk i n do fo p e r a t i n gm o d e s ，t h ec a p a c i t yo ft o l e r a n c eo ft r a i n e ds i g n a l b e t w e e nn o n - n o i s ea n dn o i s ev e r s u st on o n n o i s et r a i n i n gv e r s u si se n h a n c e d a sw e l l w ed i s c u s s e dt h em a i na l g o r i t h mt h a ti sr e a l i z e db ycl a n g u a g er e s e a r c h e d i nt h ep r o g r a m t h ed e v e l o p m e n to fa l g o r i t h mo fcl a n g u a g ef u n c t i o nd a t a b a s e s u p p o r t e di nd e t a i lt h er e a l i z a t i o no fw h o l ep r o g r a ms y s t e m k e y w o r d ：f a u l td i a g n o s i s ：w a v e l e tt r a n s f o r m ；c h a r a c t e re x t r a c t i o n ：b pn e t w o r k i l l 三= 备t 业人学坝17 学位论文 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的成果。除文中己经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体己经 发表或撰写过的作品或成果。列本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 论文作者签名： 叙每嘭 日期： 2 0 0 6a - 3月7 日 长春工业大学硕：卜学位论文 第1 章绪论 1 1 研究背景及意义 随着人们对汽车的动力性、经济性、安全性、舒适性和环保性能等方面的要求不 断提高，汽车技术正向电子化、自动化、智能化方向发展，汽车已成为集机械、电子、 自动控制和通信等技术于一体的复杂系统。汽车发动机是汽车的动力装置，其故障占 汽车整体故障的比重较大，维修费用高，所以对汽车发动机进行准确、快速的故障诊 断显得特别重要。使用最新的电脑化、智能化的仪器设备对汽车发动机进行性能检测 和故障诊断，正在取代传统的、简易的检测手段和人工的、凭经验的故障判断方法【l j 。 汽车发动机和其他机械一样，在正常工况下运转时，会发出一种有规律的轰鸣声 和产生有规律的振动。当发动机出现故障时，必然会产生一种附加的、不正常的响声 和振动，这种不正常的响声便称为“异响”。异响的产生即象征着故障的存在。按其形 成原因的不同，故障大致可分为电控系统故障、机械系统故障及其它故障类型。对于 电控系统故障的诊断，目前已有多种专门技术和仪器设备，如意大利米兰汽车工业大 学研制的包括汽车发动机点火系、充电系和启动系在内的汽车电器系统故障诊断专家 系统。而对于由于机械系统偏离正常功能而引起的一些机械系统故障，如由活塞、活 塞销、曲轴轴承、连杆轴承、正时齿轮、气门等构件不正常而引起的故障，目前还没 有专门的检测仪器和设备，其检测工作主要还是采用非定量的检测方法，即依靠有经 验的使用者根据听觉来判别故障的存在和故障原因。这种方法其准确性受人的经验和 生理条件限制，远满足不了维修的需要，与快速维修网络对故障诊断技术的要求是不 相适应的。考虑到产生故障的直接原因是发动机的非正常振动，所以可以考虑利用振 动传感器直接采集发动机振动信号，并通过计算机对信号进行适当的谱分析和分类的 方法，实现用仪器取代人完成发动机机械系统的故障快速诊断任务【2 j 。本项目研究工作 以开发一套基于上述基本原理用于对发动机机械系统故障进行在线检测、识别和诊断 的仪器系统为目标而开展专项研究。 利用以计算机人工智能技术为基础的检测和诊断技术，对在线采集的机械设备振 动信号进行分析、归类、识别，进而实现对在线运行机械设备的技术状态进行检测和 故障诊断，是近年来发展起来的一种机械设备在线检测、监测和故障诊断的有效方法。 以该方法为基础构成的各种检测、诊断系统，一般由信号采集、信号预处理、特征抽 取、样本学习和训练、模式分类和识别等几个主要部分组成。其典型解决方案的原理 一般为：首先对采集到的原始信号进行时域或频域分析，抽取特征向量并构成特征空 间：然后根据特征向量的性质设计相应的分类器，并以此为基础在特征空间中构建出 可用于分类的决策判别面；最后通过不同的样本集以有教师或无教师的方式对分类器 进行学习和训练1 3 。 篓童三些查堂堡主兰堡丝苎 在上述诸问题中，就目前技术水平而言，信号采集和预处理技术已经相当成熟； 而关于特征抽取、学习训练、模式的识别和分类等问题，就解决实际工程问题而言， 在理论和实践上均还存有不同程度的问题，表现在效率( 不能满足在线检测实时性要 求) 、识别准确度( 特别是对非平稳随机、时变、线性不可分系统的识别准确度) 和算 法鲁棒性等几个方面1 4 j 。此等问题最终可归结为算法建模问题，算法的优化设计、以 及c 语言实现等。 本论文以对非平稳随机振动信号进行时域、频域谱分析为基本手段，针对其中特 征提取和分类问题所涉及的算法以及算法的c 语言实现，开展实验室规模的仿真研究。 研究工作中拟解决的问题大部分是针对长春汽研所发动机室对我项目组现已完成的样 机提出的问题和建议而提出的，属应用基础性质的研究。以计算机人工智能技术为基 础的机械设备运行状态在线监测和故障诊断技术，近年来在机械、石化、冶金、电力 等领域受到广泛的关注。与之相关的核心算法的研究，不仅可以用于解决本项目内的 专门问题，而且大部分函数模块可以直接应用于解决其它领域中的同类问题。研究工 作的开展，对进一步完善和提高现有在线检测、故障诊断系统样机的性能，并最终形 成实用技术，具有关键性的意义。 1 2 国内外研究现状 自二十世纪九十年代以来，关于非平衡随机信号的分析及特征抽取、模式识别等 问题的核心算法，一直是国内外振动与振动分析、计算机检测与智能仪器、自动化、 机器人与人工智能等领域中的热点研究主题之一i ) j 。其中部分研究主题包括： ( 1 ) 与特征选择问题相关的各种谱分析方法的研究，如针对某些非平稳时变过程 ( 如变速机械运动) 所对应的随机时间序列信号进行时频分析、小波变换等频域分析 方法的研究等。 ( 2 ) 与模式识别和分类问题相关的分类器设计方法的研究，如关于模糊聚类分类 器的研究、关于神经网络分类器的研究、关于支持向量机分类器的研究等。 ( 3 ) 与分类器学习和训练问题相关的各种算法，如a d a l i n e ( 自适应线性神经元) 、 l m s ( 最小均方) 、b p ( 反向传播) 等算法的研究等。 目前国外已有各种形式的集数据采集、处理、判别、存储、打印、显示等多项功 能于一体的综合性能检测技术和仪器。国内也有一些相关应用研究典型工作的报道， 如北京理工大学关于坦克齿轮箱故障诊断技术的研究，东南大学关于旋转机械故障诊 断和检测技术的研究，西安电子科技大学关于往复运动机械时频分析技术的研究，国 防科技大学关于用于故障诊断的多层神经网络分类器的研究等。但在上述研究工作中， 其应用范围大部分还局限于对平稳时不变系统的分析、描述和处理( 如针对处于平稳 运行状态的轴承和齿轮箱的故障诊断) 。而对于工程中普遍存在的具有随机非平稳时变 特征的具体应用问题，在时间复杂性和空间复杂性方面还存在着许多问题，有待于在 2 长春工业大学硕士学位论文 理论和实践两方面作进一步的探讨1 6 1 。 1 3 主要研究内容 针对非平衡随机信号的时域、频域谱分析、特征抽取和分类等问题所涉及的核心 算法以及算法的c 语言实现，开展研究。 本论文包括以下主要研究内容： ( 1 ) 系统硬件设计根据汽车发动机机械故障诊断系统典型方案的原理，对汽车 发动机机械故障仪进行总体设计，并对所选用的硬件进行原理及功能的分析 说明。 ( 2 ) 非平稳随机信号处理论述小波分析在振动信号处理中的应用，利用小波变 换方法对汽车发动机机械故障造成的振动信号进行降噪分析、多尺度分析， 并分离出故障信号频率特征。 ( 3 ) 分类器设计与技术实现从b p 网络的理论与学习规则入手，设计b p 网络分类 器，研究经过训练学习后网络的分类性能，并对只进行无噪声训练与既进行 无噪声训练又进行有噪声训练后的网络可靠性进行比较，判断其容错能力的 强弱。 ( 4 ) 算法的c 语言实现对整个项目研究所涉及的主要算法以c 语言实现进行讨 论，开发算法的c 语言函数库。 长奋工业大学硕士学位论文 第2 章系统硬件构成 2 1 总体设计 利用以计算机人工智能技术为基础的检测和诊断技术，对在线采集的机械设备振 动信号进行分析、归类、识别，进而实现对在线运行机械设备的技术状态进行检测和 故障诊断，是近年来发展起来的一种机械设备在线检测、监测和故障诊断的有效方法。 以该方法为基础构成的各种检测、诊断系统，一般由信号采集、信号预处理、特征抽 取、样本学习和训练、模式分类和识别等几个主要部分组成【刀 8 1 。其典型解决方案的原 理一般为：首先对采集到的原始信号进行时域或频域分析，抽取特征向量并构成特征 空间；然后根据特征向量的性质设计相应的分类器，并以此为基础在特征空间中构建 出可用于分类的决策判别面；最后通过不同的样本集以有教师或无教师的方式对分类 器进行学习和训练【9 】。 据此本节做了汽车发动机机械故障诊断系统的总体设计，如图2 1 所示。硬件系统 由传感器、信号调理、工控机等三个基本单元构成。应用软件包括特征抽取、分类器、 学习训练、后处理等四个主要模块构成。 口 口 i 兰翌竺簦i 信感嚣 一信号调理卜匿茎 匝垂h 国 口 工控机 i 后处理 图2 1 汽车发动机故障检测仪系统原理框图 传感器模块的基本功能是以在线方式采集发动机原始信号。 信号调理模块包括放大、滤波等两部分。为排除发动机本身及外部环境带来的各 种干扰，拟采用带有高阶低通滤波功能的精密电荷放大器实现上述功能。 数据采集卡的基本功能为a d 转换和数据缓存。 2 2 振动信号测取 传感器是系统获取振动的仪表，只有准确地测取信号才能保证后续处理有意义， 振动信号的测取是通过加速度传感器来完成的”o 】。加速度传感器选用l c 0 4 系列的压电 加速度传感器，把设备的振动信号测取出来，经过抗干扰的屏蔽线路，将振动信号传送 至信号预处理仪进行处理。 4 堡查三些盔堂堡圭兰竺丝塞 压电加速度传感器采用“压电效应”原理，因其灵敏度高，频率范围宽，体积小， 重量轻，使用寿命长，且安装方便，是冲击和振动测量中应用最多的加速度传感器之 。 压电加速度传感器是一种机电换能器，内部主要由敏感质量和压电元件组成。它 利用压电元件一压电陶瓷、压电石英等的压电效应：当压电加速度传感器受到振动加 速度a 后，压电元件的两面会受到与振动加速度成正比的力f ，由f = m a ，当质量m 一定时，力f 就只与加速度口成正比。根据“压电效应”原理，压电加速度传感器就 产生了一个与振动加速度成正比的电荷q 。所以当压电加速度传感器感受加速度后， 即输出与加速度成正比的电荷量】d 2 。 压电加速度传感器等效于一个电荷源和一只电容器并联，其等效电路如图2 2 所 示。 图2 2 等效电路 其中：c 。一加速度传感器电容，r 。一加速度传感器漏电阻。因为r 。- 0 0 ，在计 算中可以忽略不计，则：u 。= 纠c o 。 压电加速度传感器承受单位加速度能输出电荷量的多少，称其为电荷灵敏度，单 位是p c m s - 2 ( 微库仑米秒- 2 ) ，工程上常用重力加速度g 为加速度单位， ( 1 9 = 9 8 0 6 6 5 m s 2 ) 。 压电加速度传感器有灵敏度晶和电压灵敏度s ，两种表示法。它们间的换算关系 是：s f j = s 。 c ，- 通常加速度传感器的灵敏度是在振动台上校准和标定的。 选用频率范围在0 2 - 2 0 0 0 h z ，电荷灵敏度为l o l a c m s - 2 的l c 0 4 系列的压电加速度 传感器。 2 3 信号调理 由于传感器传送过来的振动信号因功率太小和包含很多的无用信息( 如杂波和噪声 等) ，所以必须经信号预处理仪的信号放大和抗频率混叠滤波后，才能将振动信号送至 长存丁业大学硕：l 学位论文 计算机进行处理1 1 孤。本方案采用c m 3 5 0 4 动态信号调理模块。 2 3 1c m 3 5 0 4 动态信号调理模块 c m 3 5 0 4 动态信号调理模块，主要设计用于动态信号测试系统，它可以对所要测 试动态信号进行各种调理，如程控增益、抗混滤波、a c d c 耦合等，同时可对带有内 置放大的传感器提供恒流源输出。每个模块内装有单片机及存储器，各通道的所有参 数均由软件进行控制，可在线进行参数设置。c m 3 5 0 4 为4 通道并行输入及输出，可 以和任何公司的数据系统卡相接，作为其前级的信号处理，同时可以和q u a t e c h 公 司的数掘采集器直接接口，形成动态信号测试系统，可对压电传感器，如加速度计或 音频信号，以及其它各种类型的动态信号源进行滤波及放大处理。c i v l 3 5 0 4 可两个级 联提供8 通道模拟输入信号调理。原理框图如图2 3 所示。 图2 3c 船5 0 4 动态信号调理模块原理框图 2 3 2 功能介绍 c m 3 5 0 4 模块提供程控增益放大、恒流源输出和抗混滤波等功能。 ( 1 ) 程控增益放大 c m 3 5 0 4 提供程控增益放大器，可输入的信号范围有1 0 v ，5 v ，2 5 v ， 4 - 1 2 5 v 1 v ，1 0 0 m v ，1 0 m y ，因为放大器是通过程序软件进行修改的，可以很方便的为每一 个通道进行不同的增益设置。放大器带宽0 卜3 0 k h z ，噪声小于1 0 0pv 。 ( 2 ) 恒流源 可以通过软件来设置c m 3 5 0 4 的恒流源输出，恒流源的输出为4 m h ，使c m 3 5 0 4 可用 于测量i c p 型等传感器。 ( 3 ) 抗混滤波器 可编程抗混滤波是在数掘采集及信号处理中对原始信号最常用的一种处理方法。 6 长群工业，i 学坝士学位论文 在信号采集时，根据采样定理，如果信号本身的频带是有限的，而采样频率又大于等 于两倍信号所包含的最高频率，则在理论上是可以根据离散采样值恢复出原始信号。 如果存在一千扰信号，其频率为采样频率的1 2 倍之间，相对此干扰而言，采样频率 不够高，将会产生一个低频的，落在有用工作频率范围内的虚假的信号，一般称为混 叠信号。这个混叠信号是不能通过数字滤波的方式除去的，只有用硬件的方法除去， 为了避免这种现象的产生，需要在采样之前使信号通过一个抗混滤波器。一个好的抗 混滤波器应该能够将截止频率设置在略高于有用的工作频率处，且滤波特性越陡越好， 这样可极好滤除混叠信号，提高采样信号的质量，c m 3 5 0 4 模块就是据此而设计的。为 了提高滤波性能，设计采用了开关电容滤波器。开关电容滤波器是近几年新型的一种 滤波器，它具有滤波效果好，使用简单方便，体积小等诸多优点。模块各通道的截止 频率有3 2 7 6 3 个可选，范围从1 5 2 5 9 3 h z 1 0 k h z 。模块的截止频率f = 5 0 0 0 0 ( n + 4 ) 其中n 为正整数，其范围为1 3 2 7 6 3 。完全满足对动态信号的预处理要求【l4 1 。 2 4 a d 转换 为使物理信号能进入计算机系统，必须将模拟信号数字化，该工作由a d 卡完成 ( 即采样) ，本方案采用美国康泰d a q l 6 0 2 p c i 高性能p c i 数据采集卡( a d 卡) ，该卡 为1 6 位精度，单端1 6 通道差动8 通道，其最高采样频率为4 0 0 k h z 、增益比l 8 倍， 测量范围i o v ，适合于处理高速的动态信号的转换，a d 卡分辨率1 2 b i t ，转换时间 2 5 i js 。由于数据采集对实时性有严格要求，所以在板卡内设置2 k 的f i f o 缓存，作为 采集卡与应用程序之间的数据缓冲池。随机配备有方便的采集软件。 性能 兼容p c i2 3 标准，可使用3 3 v 或5 v 任一p c i 槽 1 6 一b i t ，2 5 0 k h za d 输入 可编程增益选择：l ，2 ，4 ，8 8 c h 差分或1 6 c h 单端输入( 每通道软件选择) ，可扩展到2 j 6 c h 软件可选择扫描间隔时间：5 us ，1 0 l as ，2 0 us l o o 数字校准 5 1 2 个通道增益扫描缓冲器 2 0 4 8 字节的数据b u f f e r 支持多种触发模式：内部外部触发、模拟数字触发、软件触发 8 通道多用途数字输入或输出，可扩展到1 0 2 4 通道 1 个3 2 位计数定时器 2 5 小结 堡童三些生兰竺：! 兰些堡兰 本章简要介绍了汽车发动机机械故障诊断系统典型解决方案的原理，依此原理对 汽车发动机机械故障诊断仪进行了总体设计，并对所选用的硬件进行了原理及功能的 分析说明。该工作为整个研究工作建立了硬件支持。 8 长存t 业，i 学弼! 十学位论文 第3 章基于小波变换方法的非平稳随机信号处理 3 1 概述 利用振动信号对设备进行诊断，是对设备进行故障诊断的常用方法之一。机械设 备系统在运行过程中的振动特征信息常常反映系统的运行状态和变化规律，利用各种 动态测试仪器分别拾取、记录和分析设备的振动信号，是进行系统状态监测和故障诊 断的重要手段。传统的基于快速傅里叶交换( f f t ) 的频谱分析方法是振动信号分析中最 常用的分析方法，但傅里叶分析方法仅适用于分析平稳信号，这缺陷限制了它在机 械设备故障诊断中的应用。 当汽车发动机发生机械故障产生的振动信号具有非平稳随机信号特征时，就需要 找到更合适的分析方法。时频分析方法是近几年来涌现出的新的信号分析方法，可以 有效地应用于非平稳信号的分析，弥补了传统的傅里叶分析方法的不足。常用的时频 分析方法有短时傅里叶变换、w i g n e r - v i l l e 分钿和小波分析等。小波分析以其良好的 时频局部化特性，成为时频分析方法中发展最快的一种信号分析方法。 3 2f f t 及s t f t 分析方法的局限性 3 2 1f f t 分析方法 频域分析是信号处理工作中应用最广泛的分析方法之一。频域分析的基础是频谱 分析，其中最普遍的方法是傅里叶变换。故障的发生、发展通常将引起设备振动信号 所包含频率成份的发生变化，由此可尝试用傅里叶变换的方法对故障信号进行分析处 理。 连续信号x ( f ) 的傅里叶变换定义为 f ( ) = z ( t ) e - j ”d t ( 3 1 ) 傅里叶变换是信号时域到频域的转换工具，其实质是将时间域上的原始信号经过 一个称之为傅里叶积分的线性运算变成频率域上的信号，傅里叶级数则是将信号表示 为各种频率的谐波的线性叠加，从而使得对于信号形态的研究转换成对傅里叶系数( 表 示对应的振幅) 的研究，即对傅里叶变换f 洄) 的研究。 快速傅里叶变换算法简化了信号的分析和运算，具有极大的使用价值，它已成为 各领域普遍使用的强有力振动信号的分析工具。但是，傅里叶分析理论对于信号( 尤 其是非平稳信号) 的分析，其效果不尽如人意，主要原因是： ( 1 ) 三角基函数作为具有一定周期、一定波形的光滑函数，对于存在间断点的信 号进行近似时会出现g i b b s 现象，对于一般的非周期信号三角基近似经常不是最优选 9 长并工业大学碗1 ：学位论义 择。由于三角基函数的频谱点等距分布，因此对于具有突变性质的非平稳信号更是显 得无能为力。 ( 2 ) 三角基函数在时域上不能局部化，无法实现时域上的局部分析。事实上，信 号的傅里叶变换代表的是该信号在某个频率的谐波分量的振幅，它由信号的整个形 态所决定，因此，人们无法从傅里叶变换值确定该信号在任一时间上的相关信息。另 外，三角基作为定义在整个时间轴上的函数对于短时发生的信号进行分析时还可能出 现不必要的误差或者增加计算复杂度。 ( 3 ) 经典的傅里叶积分不能同时进行时域与频率分析。因为信号经过傅里叶变换 以后，时间特性消失，只能进行频率信息的分析i 坫】。 对突变信号和非平稳信号进行有效的分析己成为各领域的共同要求，因此，寻求 一种新的变换方法，使它即能保持傅里叶变换的优点，又能弥补傅里叶分析的不足己 成为应用数学家和工程技术人员共同努力的前沿课题。信号的时频局部化分析能够在 一定的程度上弥补傅里叶分析的不足。 3 2 2s t f t 时频局部化分析 d e n n i sg a b o r 在1 9 6 4 年提出了短时傅里叶变换( s h o r t - t i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ， 简称s t f t ) 。其基本思想是，把信号首先划分为小的时间间隔，再用傅里叶变换分析每 一段小的信号间隔，以便确定信号在该时间间隔存在的频率。其表达式为 g ( ，f ) = rx ( t ) g ( t z ) e j o a t d t ( 3 2 ) 即通过所采用的窗函数g ( t ) 将一维信号j ( 砂映射到时间一频率平面( ，j r ) 上的二 维函数6 细，r ) 。6 徊，f ) 大致反映了信号j 在时刻为f 时的频率为的信号成分的 相对含量。 短时傅里叶变换，虽然在一定程度上克服了传统傅里叶变换所不具有的局部信息 能力的缺点，但是它也同时具有自身不可克服的缺点，那就是一旦窗函数2 ( r ) 确定后， f 和只能改变窗口在相平面上的位置，而改变不了窗的形状。所以，短时傅里叶变 换实质上只具有单一分辨率的分析，需要靠改变窗的形状来改变分辨率。所以它仍然 不能满足分析非平稳随机信号时低频和高频不同的需求【l6 】。 3 3 小波分析理论 3 3 1小波变换的发展和作用 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 概念是1 9 8 4 年法国的地球物理学家j m o r l e t 在分析人工地震勘探信号时提出来的。小波变换的数学基础是1 9 世纪的傅里叶变换， 其后理论物理学家a g r o s s m a n 采用平移和伸缩不变性建立了小波变换的理论体系。 1 0 l 乇并t 业，i 学碗l ：学位论文 1 9 8 5 年，法国数学家y m e y e r 第一个构造出具有一定衰减性的光滑小波。1 9 8 8 年， 比利时数学家i d a u b e c h i e s 证明了紧支撑正交标准小波基的存在性，使得离散小波 分析成为可能【1 ”。1 9 8 9 年s m a l l a t 提出了多分辨率分析概念，统一了在此之前的各 种小波的方法，特别是提出了二迸小波的快速算法，使得小波变换完全走向实用性。 小波分析作为一个新的数学分支，它是泛函分析、傅里叶分析、样条分析、数值 分析的最完美结晶，在应用领域，特别是在信号处理、图象处理、语音分析、模式识 别及众多非线性领域，它被认为是近几年来在工具及方法上的重大突破。小波分析属 于时频分析的一种，它是一种多尺度的信号分析方法，是分析非平稳随机信号的强有 力工具。它克服了短时傅里叶变换固定分辨率的缺点，在时域和频域内都具有表征信 号局部特征的能力，是一种窗口大小( 即窗口面积) 固定但其形状可改变，时间窗和 频率窗都可改变的时频局域化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低 的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为 数学显微镜【l 引。正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。 小波变换的时频窗口特性与短时傅里叶变换的时频窗口不一样。小波变换对不同 的频率在时域上的取样步长是可调节的，即在低频时小波变换的时间分辨率较低，而 频率分辨率较高：在高频时小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低，这正符 合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点。这便是它优于经典的傅里叶变换和 短时傅里叶变换的地方，从总体上来说，小波变换比短时傅里叶变换具有更好的时频 窗口特性【1 9 1 。 小波变换具有以下特点和作用： ( 1 ) 具有多分辨率( m u l t i r e s o l u t i o n ) ( 也叫多尺度( m u l t i - s c a l e ) ) 的特点， 可以由粗到细地逐步观察信号。 ( 2 ) 我们也可以把小波变换看成用基本频率特性为y 佃) 的带通滤波器在不同尺 度下对信号做滤波。由于傅里叶变换的尺度特性，如果y ( f ) 的傅里叶变换是妒 ) ，则 ， y ( 二) 的傅里叶变换为i 咖( a o s ) ，因此这组滤波器具有品质因数恒定，即相对带宽( 带 口 宽与中心频率之比) 恒定的特点。 ( 3 ) 适当地选择基本小波，使y ( f ) 在时域上为有限支撑，y 徊) 在频域上也比较 集中，这样可以使小波变换时、频两域都具有表征信号局部特征的能力，有利于检测 信号的瞬态或奇异点。 3 3 2 连续小波变换的定义和性质 3 3 2 1 连续小波变换的定义 ：睦查二些盔堂堡! ：竺竺丝兰 小波变换的基本思想与傅里叶变换是一致的，它也是用一族函数来表示信号的函 数，这一族函数称之为小波函数系。但是小波函数系与博里叶变换所用的正余弦函数 系不同，它是由一基本小波函数的平移和伸缩构成的。 设函数y ( f ) l 2 ( r ) ( e ( r ) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间) ， 其傅里叶变换为旷( ) 。当妒细) 满足下面的允许条件时 c ，= l 等d c o 0 。 c ( 4 ) 自相似性：对应不同尺度参数a 和不同平移参数b 的连续小波变换之间是自相 似的。 3 3 3 离散小波变换 连续小波变换存在极大的信息冗余，如果要计算每一个尺度上的小波变换系数， 那将是一项非常庞大的任务，并且得到的数据量也是非常巨大的。为了在计算机上方 便地实现，可将尺度因子或平移因子离散化，这也是实际信号处理的要求。为此，在 实际应用中通常都是选择某个尺度集进行小波变换系数计算的】。采用2 的幂次作为尺 度得到的结果通常都是非常有效而且符合精度要求的，我们把建立在这一基础上的小 波变换称为离散小波变换( d w t ) 。 ( 1 ) 尺度的离散化。目前通行的办法是对尺度进行幂数级离散化，即令 口= a d a 0 。j z 。 ( 2 ) 位移的离散化。通常对b 进行均匀离散取值，以覆盖整个时间轴。为了防止 信息的丢失，我们要求采样间隔b 满足n y q u i s t 采样定理，采样率大于等于该尺度下频 率通带的二倍。所以每当j 增加l 时，尺度a 增加一倍，对应的频率减小一半，可见采 样率可以降低一半而不致引起信息的丢失。 在实际中，我们一般取a 。= 2 ，b 。= 1 ，于是有： 1 4 长存t 业人学颤十学位论文 ，! y m ( f ) = 22 妒( 2 t 一尼) ( 3 8 ) 此时离散的二进小波级数为： 眄u ，) 2 。厂( r ) 旷，( t ) d t ( 3 9 ) 在正交情况下，妒，。( ，) 与分析小波、l ，i , l c ( ，) 相等。通常，在由计算机实现的离散小 波变换是完全离散化了的小波变换，即不仅a 与b ，且厂( f ) 也进行离散采样成为f ( n ) 。 3 4 多尺度分析理论和m a l l a t 算法 m a l l a t 于1 9 8 9 年提出了多尺度分析( m u l t i s c a l ea n a l y s i s ) 和多分辨率逼近 ( m u l t i - r e s o l u t i o na p p r o x i m a t i o n ) 的概念，将正交小波基的构造纳入统一的框架之 中，同时给出了小波快速算法一m a l t a t 算法，信号通过m a l l a t 算法进行层层分解的过程 就是小波分解的过程。这一算法在小波分析中的地位很重要。相当于快速傅里叶算法 ( f f t ) 在经典傅里叶分析中的地位【2 5 】。 m a l l a t 算法主要涉及三项技术：滤波器族理论、尺度分析和子带编码，该算法使 用的滤波器基本结构如图3 4 所示p 6 1 1 2 7 。 图3 4 双通道小波滤波器的基本结构 3 4 1 滤波器族理论 虽然傅里叶变换可以反映信号的整个内涵，但是表现形式却不够直观，而且噪声 会导致信号频谱复杂化。在信号处理领域一直都是使用一族带通滤波器将信号分解为 不同频率分量的，即将输入信号f ( x ) 并行送到带通滤波器族日，( x ) 中，假设每一个滤 波器相应的输出为g ，( 工) ，则 m g ，( x ) = lf ( t ) h i ( x t ) d t ( 3 1 0 ) 长存工业人学硕士学位论文 构造一族滤波器日，( x ) 时要满足以下条件： 这里g ，( x ) 就是一组小波变换系数，而( h i ( x ) ) 就是一个小波函数集。 滤波器族理论提供了一个振荡信号分析的方便手段，但是在信号分析中，我们关 心的并不是真正的振荡信号，而是信号的一个或一部分周期。为了更仔细地观察这部 分信息，使用不同的小波变换尺度来膨胀或收缩小波基，从而实现信号的多分辨率1 2 8 。 3 4 2 多分辨分析 多分辨率分析( m u l t i - - r e s o l u t i o na n a l y s i sm r a ) ，又称为多尺度分析，是建立 在函数空间概念上的理论。若我们把尺度理解为照相机镜头的话，当尺度由大到小变 化时，就相当于将照相机镜头由远及近地接近目标。在大尺度空间里，对应远镜头下 观察到的目标，只能看到目标大致的概貌。在小尺度空间里，对应近镜头下观察目标， 可观测到目标的细微部分，因此，随着尺度由大到小的变化，在各尺度上可以由粗及 精地观察目标【柳。这就是多尺度( 多分辨率) 的思想。 多分辨率分析是指满足下述性质的一系列闭予空间i v , ，z ： 一致单调性：c kt - kc e lce 2c 渐近完全性：n 一= o ) q 一= l 2 ( r ) ，“。j e z 。 伸缩规则性：厂( r ) 一营f ( 2 f ) _ ，z 平移不变性：厂( f ) f ( t - n ) 珞 胛z 正交基存在性：存在，使得讳( f 一”) 。是v o 的正交基，即 = 妒册伸( ，一h ) k 若讳( f 一门) ) 。：为空间的正交基， 弘( 卜胛冲( 卜m ) d t = 6 则p ，= z 审( 2 _ r 一疗吐。e z 必为子空间的 标准正交基。由多分辨率的定义我们可知，所有的闭子空间 ，j ，e z 都是由同一尺度函 数巾( f ) 伸缩后的平移系列张成的尺度空间，我们将l ( f ) 称为多分辨率分析的尺度函数。 由上述分析可知，多分辨率分析的一系列尺度空间是同一尺度函数在不同尺度下 张成的，也即一个多分辨率分析e 脚对应一个尺度函数。虽然有2 巧= e - ( r ) ，但 1 6 llq u 、j厂 = 、jg 矧 l = 、，0 日 硝 堡! ：! ：些! i 兰! 竺! ：兰垡丝兰 e ，。：空间相互包含，不具有正交性，因此它们的基p ，。= 2 妒( 2 1r 一”畸。在不同 尺度闻不具有正交性，也即玑。( f 。：不能作为r ( r ) 空间的正交基。为了寻找一组 r ( r ) 空间的正交基，我们定义尺度空间以，。的补空间如下： 设矾为在k 一中的补空间，如图3 5 所示，即 圪，= 圪0 既，既上圪 图3 5 小波空间示意图 显然，任意子空间呒，与既是相互正交的，并且当上上彬上巧 肌胛，所，阼z 时有：r ( 丑) = 臼，因此班。构成了r ( r ) 的一系列正交子空间， ，e 且有= e ，一，形= 一。一。若设矿。；七刀为空间甄的一组正交基( 吼的正 交基可能有许多，我们取其中一级来讨论并假设y ( f ) 满足可容许性条件) ，则对所有尺 i 变j e z , p ，。= z 妒c ：1 r n 七z ) 必为空间的正交基，y ，。的整个集合 痧，。( ，。必然构成了r ( 尺) 空间的一组正交基。对照前面所述的离散小波基定义， k 春工业j i 学硕i ：学位论史 此处的l f ，( f ) 正是由同一母小波函数伸缩平移得到的正交小波基。因此可称y ( f ) 为小 波函数，相应地称w 是尺度为的小波空间。可见，小波空间是两个相邻尺度空间的 差。图3 5 所示为小波空间同尺度空间的关系【3 0 l 。对于任意函数，( f ) v o ，我们可以 将它分解为细节部分彤和大尺度逼近部分k ，然后将大尺度逼近部分k 进一步分解。 如此重复就可得到任意尺度上的逼近部分和细节部分。这就是多分辨率分析的框架。 3 4 3 子带编码 子带编码的目的在于将信号分解为带通滤波分量，并用一种无冗余、无重建误差 的方式来表示这些分量。选择一个半带低通滤波器，其通频带为【一s 1 w 2 ，s n a ，是整个频 带的低频半带。可以证明，半带低通滤波后的信号可以使用二倍间隔时间来采样而不 丢失信息，在重建时可以来用增频技术进行信号无误差重建1 3 l 】。对于信号进行半带高 通滤波同样具有这样的性质，因而通过对低半带和高半带信号进行编码就能够进行无 冗余、无重建误差的信号采样。 算法使用的基本小波为 石( ，= 6 一s i n e ( m ) ( 3 1 3 ) 小波函数为 2 一，儿h ( u t 一玎、 ( 3 1 4 ) 每次迭代中小波函数 向( x ) 的尺度都将增大一倍。假设信号采样数为n ，用该算法 对低半带输出信号再进行一次半带子带编码，因而获得n 2 个高半带采样和两个n 4 点 的子带采样，它们分别对应予