（机械电子工程专业论文）混沌优化理论、控制及方法研究.pdf

北索交默学颈撑位论文y 8 78 睡 摘要 混沌是国内外关注的前沿课题及学术热点，其中混沌优化与混沌控制是 其应用的两个囊要方商。本文主簧研究混淹优 毫，对灞淹控稍珞佟探讨。混 沌优化是耪新颖的优化技术，开发萁优化潜力以及工程应用能力是目前主 要的研究内容。本文对混沌优化方法存在的问题及相应的改进提出了自己的 见籍，重点针对嚣秽典型静混淹倥纯棼法傲+ 了改逡秘分辑，并穆改进磊靛算 法与实际工程优化问题相结合，可以有效地指导工程实践。主要开展了以下 几方面的研究工作： l ，对混沌动力学理论秘混波优化理论做了较为全魏、系统的阐述，定量 分析了l o g i s t i c 映射的倍周期分岔情形、l y a p u n o v 指数计算，详细分析了 洳委s t i c 浃瓣处予湿洮状态辩吴毒静速历洼帮隧极概率锉褥缝，为嘏淹全麓毯 化撼供了理论依据； 2 通过对大量溺沌优亿方法的分析和慧结，对混沌优化醋前酱遮存在的 问题作了较为深入的探讨，并对菜些嬲题的解决提出了一些熙鳃，这些王作 有助于混沌优化以后的研究； 3 辩嚣耱完全滋淹馥索算法秧了羧迸，并稷攥数篷傍真鹣结暴瓣改遴雾 法的性能作了详细的分析； 4 将其中种改进算法与不同瓶模的电力系统经济负荷分配问题相结 合，著综合考虑婀点效应热系统网损等约束条传，结果表明敬进冀法优予其 它算法；间时，将另一种改进算法引入静态负荷模型参数辨识问题，结果表 爨藏方法在参数瓣谈中准确有效。这壁工 筝据宽了混漓优化 ： 辱痤溺领域，丽 时照示了混沌优化算法在实际应用中的有效性和实用性； 5 对混沌控制方法做了简要介绍，并借助等效无源控制理论醴永磁同步 电魂枧漫涟摸型款控剿为示捌搬了混湾控剁费真。 关键词：混淹；混淹优化蠛论；混淹控翎；经济受荷分配；静态受荷禳型参 数拱识 北京交通大学硕l j 学位论义 a b s t r a c t a b s t r a c t c h a o si so n eo ff o r e f b n tp r o i e c t sa i l di m p o r t a n ti s s u c s ，趾do p t i m i z a t i o na t l d c o n t r o la r et w oi m p o n a l l ta s p e c t so fi t sa p p l i c a t i o n i n 血i st h e s i s ，r e s e a r c hw o r k s f o c u so nc h a o so 口t i m i z a t i o na n dc h a o sc o m r o l ，w i t hm el a t t e ro n ed i s c u s s e d r e l a t i v e l yb r i e n y c h a o so p t i m i z a t i o ni san o v e lo p t i m a lt e c h n i q u ea n dt h es t u d y f o c u so ne x p l o t i n gi t so p t i m i z a t i o np 仃t e n t i a l 时a n de n 百n e e r i n ga p p l i c a t i o n k t h i sm e s i s ，s o m eo p i n i o n so ng e n e r a lp m b l e m so fc h a o so p t i m i z a t i o nm e t h o d s a i l dc o r r e s p o n d i n gs o l u t i o n sa r eg i v e n t w ot y p i c a lc h a o so p t i i n i z a t i o na l g o r i t l l m s a r ei m p m v e da n da n a l y z e d t h ei m p r o v e do n e sa r ec o m b i n e dw i t hp r a c t i c a l e n g i n e e r i n gp r o b l e m s ，w h i c hc a ng i v ee f f e c t i v eg u i d a n c et oe n g i n e e r i n gp r a c t i c e t h em a i nc o m r i b u t i o no ft h i st h e s i si sa sf o l l o w s ： 1 c h a o t i cd y n a m i c sa n dc h a o so p t i m i z 砒i o nt t l e o r i e sa r ee x p a t i a t e d 如l l ya n d s y s t e m a t i c a l l y 1 1 1 el y a p u n o ve x p o n e mo fl o g i s t i cm 印a 1 1 di t sp e r i o d d o u b l i n g b i m r c a t i o nt oc h a o sa r eq u a m i t a t i v e l ya n a l y z e d e r g o d i c i t ya n ds t o c h a s t i c p r o b a b i l i t y 、v h e nl o g i s t i cm 印i si nc h a o ss t a t e a r es t u d i e da tl e n 百h ，w h i c h p r o v i d e st h e o r e t i cb a s i sf o rc h a o sg l o b a lo p t i m i z a t i o n 2 b va n a l v s i sa n dc o n c l u s i o no fan u m b e ro fc h a o so p t i m i z a t i o nm e m o d s ， 2 e n e r a l l ye x i s t e dp r o b l e m s i nt h e ma r ed i s c u s s e da 1 1 ds o m es o l u t i o n sa r e p r o p o s e d t h i si sh e l p f u lf o rf u r t h e rs t u d yo nc h a o so p t i m i z a t i o n 3 t w oa b s o l u t ec h a o ss e a r c ha l g o r i m m sa r ei m p m v e da 1 1 dt h ep e r f b 舯a n c e o f m ei m p r o v e do n e si sa n a l y z e di nd c t a i la c c o r d i n gt on u m e r i cs i m u l a t i o n 4 o n eo ft h ei m p r o v c da l g o r “h m si sa p p l i e dt od i b r e n ts c a l e sp o w e r s v s t e me x a m d l e so fe c o n o m i cl o a dd i s p a t c h ，w i t hv a l v ep o i n ta 1 1 dt r a n s m i s s i o n l o s sc o n s i d e r e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ei m p r o v e da l g o r i t h mi sb e t t e rt h a l l o t h e r s a tm es 锄et i m e ，a n o t h e ri m p m v e da l g o r i t i si m m d u c e dt op a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o no fs t a t i cl o a dm o d e la n dm er e s u l t ss h o wt h a tt h em e t h o di s e & c t i v ei n t h i sa r e a a l io ft l l ew o r ke x p a n d st h ea p p l i c a t l o na r e ao fc h a o s o p t i m i z a t i o na n dr e v e a l si t se 丘b c t i v e n e s sa n dp r a c t i c a l i t yi np r a c t i c e 5 c h a o sc o n t r o h i n gm e 伯o d sa r ei n t r o d u c e db r i e n y as i m u l a t i o ne x 啪p l e o fc h a o sc o n t r o l i s 酉v e nb yu s i n gp a s s i v ee q u i v a l e n c em e o r yt oc o n t m lc h a o t i c m o d e lo f p e n 】1 a 1 1 e m m a g n e ts y n c h r o n o u s m o t o r s k e y w o r d s ：c l l a o s ；c h a o so p t i m i z a t i o n ；c h a o sc o n d l ；e c o n o m i cl o a dd i s p a t c h p a r 姗e t e ri d e n t m c a t i o no fs t a t i cl o a dm o d e l i i 北京交通大学硕：b 学位论文 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 混沌是非线性动态系统所特有且自然界广泛存在的一种运动形式，是确 定性系统中出现的随机现象。由于其在概念上的突破，从2 0 世纪7 0 年代 以后混沌已经成为科学的前沿课题及学术热点。它揭示了自然界及人类社会 中普遍存在的复杂性、有序与无序的统一、确定论与随机论的统一，加深了 人们对自然世界的认识和理解。因此，混沌的发现被认为是继相对论、量子 力学之后2 0 世纪物理学的第三次革命【l ，2 j 。特别是2 0 世纪9 0 年代以来， 混沌科学与其它科学相互渗透，在各个学科领域得到了广泛的研究和应用。 现在，混沌科学的覆盖面已涉及自然科学和社会科学的几乎每一个分 支，在现代科学技术中发挥着越来越重要的作用。混沌论甚至被视为一种崭 新的方法论，正在成为人们深入认识世界和改造世界的新的有力工具。 1 2 混沌的起源与发展 古代的“混沌”概念可以认为是一种朴素的宇宙起源学说【3 j 。“混沌”一 词译自英文“c h a o s ”，该词来源于希腊文“拶o s ”，原意是指先于一切事物 而存在的广袤虚无的空间，后来罗马人把混沌解释为原始的混乱和不成形的 物质，而宇宙的创造者就用这种物质创造出了秩序井然的宇宙。我国自古就 有用“混沌”状态来描述万物伊始的宇宙的思想。老子一书中所说“有 物混成，先天地生”就是一例。还有，论衡天篇称太古时期是“混沌 相联，视之不见，听之不闻”，后来，“盘古开天地，万八千岁，天地开辟， 阳清为天，阴浊为地”，于是天和地就从混沌中分离出来了。古埃及和古希 腊与我国古代一样，也有宇宙起源于混沌的类似观点，如古希腊诗人赫西俄 德在神谱中说：“万物之前先有混沌，然后才产生宽阔的大地。”对西方 文化一直起着重要影响的圣经，在旧约全书创世纪开篇第一句就讲 到混沌：“起初上帝创造天地。地是空虚混沌，素面黑暗”如此等等。 统观中外古哲学家对整个世界的认识，他们大致有一种共识，就是整个宇宙 是从“一片混沌”中演化出来的，虽然对“混沌”的概念没有明确的定义， 北京窝避大学硕卡学位论文 第一章绪论 但认为混沌是一季中自然发嶷状态、一种时空演化形态、乃至是宇离闻一耪“聚 高无上”的普遍的客蕊存在，它与人类的生存环境和万物有着内在的联系， 隐含着某种规律性的东西。 在科学上对混沌的磺究，至少可以追溯到1 9 世纪。当时，法国数学家、 物理学家j h p o i n c a r c 在研究三体运动时，褥到了双熏解，这种极其复杂的 解便是混沌的雏形。后来，他在科学与方法一书中提出了把幼力学系统 秘掇羚学嚣大领域结合怒来，提出p o i 珏c 8 r 猿想，并豢懑了渥滚存在豹可艇 性。出于当时数学知识的不足，经历漫长的道路，一赢到2 0 徼纪五六十年 代，混沌理论才在天体力学领域里取得第一次突破性进展，由前游联概率论 大爨a 。n k o l 獭o g o 翔v 积魏黪学生v i 。a f n o l d 及磺数学家j ，挞o s o 三太强魄 了所谓的k a m 定理，该定理被公认为是创建混沌学瑷论的历史性标志，成 为现代混沌学的第一个开端。1 9 6 3 年美国气象学家e n l o r e n z 在大气对流 接型鹣计算枫数篷诗雾中，菱褒了瑟谬豹“溺攥效应”，取霉了瑷饯漫涎学 研究的第二个突破性进展。他在发寝的确定性非周期流f 4 l “文中清楚地 描述了“对初俊条件的敏感性”遮一混沌的基本特性。与此同时，s s m a l e 涯圈了著名豹s 越a l o 马簿浚装吴毒奇弄不变粲这一结论，它在混涟疆究中憝 了重疆作用。此后，关于混沌的研究便迅速联开。 到了2 0 世纪7 0 年代，混沌科学得到迅速发展。1 9 7 1 年法国数学物理学 家d ，袋粥l l e 窝麓兰静e 嗽e n s 发表了著名论文论滚滚翡本质曩酋先撬 出用混沌来描述湍流形成机理的新观点，发现了第一条通向混沌的道路。 1 9 7 5 年，华人学者李天囊和他的导师j 。y o r k o 发表了鬻名的论文周期3 惑 昧着溅沌掉j ，给岛了闭送闻上连续叁映射豹混湾定义，深亥l 箍示了胰有黪 到混沌的演变过程；也正是在这篇论文中，他们首先使用了“c h a o g ”这个术 语，并被后来麴学者普遍采用。与此同时，法国数学家、分形学创始人 b m a 棚e l b r o t 对混淹静凡何祷往的磷究徽出了杰出的贡献，彳龟予1 9 7 3 年提游 了分形几何学，为探索种种不规则的回转曲折的相空间提供了理想工具。 1 9 7 6 年，美国学者髓搿发表了凝有复杂动力学过糕熬楚单数学模型一 文，以简单的荤峰映射为对象，系统地分析了其动力学特征，考察了混沌区 的精细结构，向人们表明了简单的确定性数学模型也可以产生貌似随机的行 巍。1 9 7 7 年，麓一个关予湿涟豹国鼯会议在爨大巍翟秀，标志饕湿淹科学豹 诞生。1 9 7 8 年，美国物理学家m j ，f e i g e n b a u 滟发表了题为一类非线性变 换的定量普适性【7 的论文，因发现了倍周期分叉通向混沌的f e i 鼯n b a 岫常 数瑟轰动了毽爨；这一发疆，把滢涟学疆究麸定蛙分援雄进型了定量诗算鹣 北京交通人学硕士学位论文 第一章绪论 阶段，成为现代混沌学研究的一个重要里程碑。 2 0 世纪8 0 年代掀起了全球的“混沌热”。许多学者将混沌学研究与几乎 所有的自然科学交叉，并开始向工程技术领域和社会经济领域渗透。1 9 8 0 年，美国数学家m a n d e l b r o t 用计算机绘出了第一张五彩缤纷、绚丽无比的 m a n d e l b m t 集混沌图像。后来，m a l l d e l b r o t 集便成为了混沌的国际标志。1 9 8 3 年，加拿大物理学家p g r a s s b e r g c r 在p h y s i c s 杂志上发表了著名的论文计 算奇异吸引子的奇异程度，开创了计算时间序列分形维数的热潮。 2 0 世纪9 0 年代初以美国科学家0 t t 、g r e b o 随y 0 r k e 和p e c o m 、c a r r o u 为代表，分别在混沌控制与混沌同步获得突破性进展后，混沌就想一阵旋风 吹遍五洲四海，在全世界又掀起了“混沌控制热”。它同任何一场科技革命 一样，正在猛烈冲击着当今几乎所有的自然科学，并且扩展到工程技术领域， 甚至社会科学、经济、政治、文化、艺术和音乐等众多领域。混沌研究的主 要内容也由单纯对混沌现象的定性和定量描述与分析发展到对混沌的全方 位研究。可以预计，混沌应用范围将涉及放射性洁净核能系统、医学生物工 程、混沌通信、混沌信息技术、混沌制导等，在国防和工农业等国民经济中 将有着广泛应用的潜力，具有极其诱人的发展前景。 总之，开始于2 0 世纪7 0 年代初的混沌学的研究，正以其广度和深度的 磅礴气势，揭开物理学、数学乃至现代科学发展的新篇章，使得现代自然科 学体系更趋完善。它将改变人们的自然观，揭示个形态和结构崭新的物质 运动世界。近四十年过去了，混沌学给学术界带来的巨大震撼是毋庸置疑的， 它将以其丰富的研究成果和对社会的深刻影响确立自己在科学史上应有的 地位。正如混沌科学的倡导者之一s h l e s i n g e r 所说，“二十世纪科学将永远铭 记的只有三件事，那就是相对论、量子力学与混沌”。深入开展关于混沌理 论的研究与应用，必将会推动当代科学技术的迅速发展。 1 3 混沌优化理论的研究 混沌优化可归于广义混沌控制的范畴，是近年来随着混沌研究的热潮发 展起来的一项重要内容，是目前混沌研究的热点问题之一，是极具前景的课 题。 优化技术是一种以数学为基础，用于求解各种工程问题优化解的应用技 术。作为一个重要的科学分支，它一直受到人们的广泛的重视，并在工程技 术、科学研究和经济管理的诸多领域得到了迅速推广和应用。随着社会的进 北京交通人学硕士学位论文 第一章绪论 步和科学的发展，许多实际工程问题的复杂性大大增加，传统的优化算法在 实际应用中日益捉襟见肘，寻求适合于大规模并行且具有智能特征的算法己 成为有关学科的一个主要研究目标和引人注目的研究方向。在计算机和人工 智能等技术的推动下，一些新颖的优化算法，如人工神经网络、遗传算法、 进化规划、模拟退火、禁忌搜索及其混合优化策略等，通过模拟或揭示某些 自然现象或过程而得到发展，为解决复杂问题提供了新的思路和手段。 混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，是在确定性系统中出 现的内在随机性。混沌具有独特的性质，如随机性、遍历性、规律性、普适 性、分形性质等，而其中的遍历性，即混沌能在一定范围内按其自身的规律 永不重复地遍历所有状态的特点可作为在优化搜索过程中避免陷入局部极 小、实现全局优化的一种机制。混沌这种独特的特点受到国内外学者的广泛 重视和大量研究，提出了许多基于混沌搜索的优化方法，并在一些领域内获 得了成功的应用。混沌优化方法具有良好的全局寻优能力，而且由于其搜索 过程完全按混沌运动自身的规律和特性进行，因而获得最优解的可能性更 强，而且结构简单、容易实现，是一种极有前途的优化手段。 由于混沌理论的发展才不过三十余年，混沌理论本身及其应用都还不成 熟，所以混沌优化理论的研究也只是处于初级阶段。本文将现有的混沌优化 方法按照混沌应用的机制归纳为以下几类： ( 1 ) 基于l o g i s t i c 映射迭代的完全混沌搜索方法 这类混沌优化方法提出最早( 1 9 9 7 年) ，至今仍在不断研究发展中。其 中典型的方法有：李兵等 8 】利用类似载波的方法将l o g i s t i c 映射产生的混沌 变量引入到优化变量中，同时将混沌运动的遍历范围转换到优化变量的定义 域，然后利用混沌变量进行搜索。张彤等 9 】为提高优化性能，提出了一种变 尺度混沌优化方法，其特点在于：根据算法进程，不断缩小优化变量的搜索 区域，不断改变第二阶段搜索的调节参数，促使算法更快地向最优解收敛。 其它基于l o g i s t i c 映射的方法大都是借鉴这两种方法的思想或是在其基础上 进行改进作出的，如加速混沌优化方法、并行自适应混沌优化方法【i i j 等。 ( 2 ) 基于l o g i s t i c 映射的混沌搜索结合其它算法的混合混沌优化方法 王子才等【12 】将混沌的遍历性机制引入模拟退火算法，使得搜索过程同时 具有两者的优点。c h o i 等i l3 】将混沌动态引入最速下降法进行函数优化，并采 用了并行搜索结构，其中混沌动态用于跳出局部极小，而最速下降法用于在 局部极小进行细搜索。李文等【l4 j 也利用了混沌优化的全局收敛性和最速下降 法的快速收敛性，但二者结合的方式不同，最速下降法用于快速收敛，而混 北京交通大学硕七学位论文 第一章绪论 沌动态粥于在局部极小进行绷搜索。钱富力等”那采用了将混沌优化方法与共 轭梯度法相结合的混合优化掉法，并证明了算法以概率1 收敛到全局最优。 霉德明 1 6 】最早将遗传算法与混淹算法混合。随聪，上海交遴大学瓣攀照东1 1 7 在分析了遗传算法与混沌优化方法的优缺点的基础上，提出了一种新的遗传 混沌优化组合方法。该算法能克服混沌优化在大范围内失效的缺点，并能提 赢遗传辫法的局部援索筵力秘接索精黢。圈对渡骥该算法戆噬壤辜l 收敛囊 全局最优值。之詹，章敬系铸人s 又将二者进行智能集成，给出混沌遗传优 化算法，寻优速度有很大提高。李曼等人1 19 j 提出的加速混池变尺度混合优化 箕法剥躅混涎搜索与交尺爱法嚣秘方滚懿共霜特点，避受了混涟寻俊薅诗羹 不必要嬲质点所浪费的时阙，使得变尺度法初始点能够处于比较肖利的位 置，并为其跳出局部最优创造了条件，并且避兔了混沌方程不动点问题给寻 馕豢来瓣不倭。狳字等久 2 哪褥混涟与聚忌搜索雾法稳结合，吸渡了爨者夔优 点，不仅采用混沌变量进行搜索，搜索过程按混沌运动自身的规律j 粒行，而 且利用禁忌搜索算法的“记忆”功能。这样既可以接受最优解，也_ i j 丁以接受 次往解，在全弱耧届帮都霉以遂孬搜索，因覆不会疆灭嚣郄最甓解，并量其 有较高的搜索效率。王登剐等人 2 l 】把b f g s 方法与混沌优化方法相结合，提 出一种求解具有变最边界约柬非线性最优化问题的混合优化方法。 ( 3 ) 基于饕l o 窑i s t i e 浚瓣豹耨羹溉沌优纯方法 这类混沌优化方法较新，最早提出时间为2 0 0 3 年。薅中有：北京理工 大学的修舂波等瞄j 提出一种双混沌机制优化方法，利用两种不同的混沌机制 同露在搜索窒闯中涟行独立攘索，鬏攒两者援索的最优点的距离清况来缩，j 、 搜索空间。这样，不但可以提高搜索速度和搜索效率，而且使得算滋具有更 好的通用性。西安交通大学的龙勇等人团j 利用了一类在有限区域范潮内辑叠 次数无黻豹一维迭代混淹叁映射迸幸亍溅淹搜索，沈觳的脊限折叠次数迭代 混沌自映射具有更好的混沌特性。北京航空航天大学的秦红磊等【2 4 】将具有均 匀分布斌数的帐篷映射( t e n t ) 引入到渥涎优化簿法中，可默有效圭| 廷缨短时 闯。为了迸一步加茯搜索速发，还把漱沌优化算法和共辘梯度法相绍合。单 梁1 2 纠等人详细研究了t e m 映射的结构和混沌特性，提出了基于t e n t 映射和 模式搜索法形成的浚台混淹优化方法，该方法l 够以较凌瓣速度搜索弱全局 最优解，算例的成功寻优揭示了t 衄t 欧射具有广阔的应用前景。 ( 4 ) 其它利用混沌的优化方法 z h o 鞋等牲埘将一糖 线| 黢特性弓l 入转统懿撵瘦下降繁臻，著霞獒在一定 的控制参数下产篁三混沌行为，从而通过遍历性搜索避免陷入局部极小；进而， 北京交通大学倾十学位论义 第一章绪论 通过对控制参数的“退温”处理，使混沌行为逐渐消失并最终进入确定性的 梯度下降以快速得到最优解。相比两阶段混沌最优化方法，这种方法更为简 单，利用对参数的控制过程替代了搜索过程的二阶段分割。上海交通大学的 张春慨【2 ”等人改进了混沌优化方法，并结合精确不可微罚函数用于求解非线 性约束优化问题。 尽管在众多学者的努力下，在混沌优化的研究方面已有不少成果，然而 许多方面还有待改进和完善。本文将其归纳为以下几点： ( 1 ) 许多结论都是根据数值仿真研究得到的，缺乏严格的理论论证， 而且多数算法只适用于特定问题，缺乏普适性；( 2 ) 对算法本身环节的实用 性改进工作不多，对算法的优化效率和性能缺乏详细的分析，缺乏对规律性 结论的总结和归纳；( 3 ) 目前，混沌优化方法的应用还处于仿真阶段，或是 局限于较小规模的问题，与实际工程应用接轨不多。 作者认为，应注重对混沌理论更深入地了解，从理论上研究混沌的引入 与控制对算法全局搜索能力的影响；同时，我们可以围绕混沌机制、模型和 控制参数、控制策略、局部搜索策略、收敛准则、粗、细两个阶段的转换时 机与合理过渡等环节，进行多样化设计与比较研究，归纳各环节和参数对搜 索行为和算法性能的影响规律，再返回来指导相应的改进工作：应该多加学 习其它优化方法，将混沌优化策略与遗传算法、模拟退火等方法结合使用， 通过采用混合优化结构、吸收多种方法的优点来提高算法的优化性能。另外， 算法的设计与研究最终是面向实际应用的【2 8 1 ，因此应注重拓宽算法的实际 工程应用领域，尤其是探讨和开发算法在复杂和大规模问题中的应用潜力。 以上我们讨论的混沌优化是针对函数优化问题的，事实上，在优化问题 中还有一类复杂程度较高的优化问题组合优化问题，也可以用混沌优化 的方法来解决。在组合优化问题的混沌优化研究方面，主要是借助于混沌神 经网络( c h a o t i cn e l l r a ln e t w o r k ，c n n ) 的优化性能对其求解。对此，本文 不作探讨，只研究函数优化的混沌优化方法。 1 4 混沌控制概述 混沌控制是混沌学研究的一个极其重要的内容。与经典的控制问题不 同，非线性系统中的混沌控制目前还没有一个统一的定义，就其主要任务而 言，可归结为：根据不同学科、工程及各种领域中的实际需要，从理论和实 践( 实验和工程) 两方面，研究如何从多种多样的非线性系统所产生的混沌 6 北京交通大学倾士学位论文第一章绪论 奇怪吸引子中，按照人们的意愿，获取或转换所需的动力学行为，为众多领 域提供应用的原理、方法和技术基础j 。 对混沌控制的研究表现在以下两方面：一是利用混沌的有关特性完成某 一确定的任务；二是消除或抑制混沌使系统稳定，且达到所希望的状态。前 者主要通过对有序到混沌的研究，寻求影响或控制这一过程的有效方法，并 成功地利用混沌的相关特性完成所需要的任务，如混沌优化、混沌保密通讯 与混沌测量等，因此，这主要体现了混沌的应用问题，但要有效地利用混沌， 首先必须要能够驾驭混沌，这是一种广义的混沌控制。混沌控制的第二个目 的才是通常意义下混沌控制概念，即消除或抑制混沌而使系统稳定。这是由 于混沌状态的高度不稳定使得其在许多实际问题中往往是不希望出现的，有 时甚至会带来灾难性的后果，此时，就必须设法消除或完全抑制混沌。本文 将要讨论的混沌控制就属于这个层次，而混沌优化则可纳入广义混沌控制范 畴。 多年来，由于混沌的奇异特性，特别是对初始条件及其微小变化的高度 敏感性及不稳定性，所谓“差之毫厘，失之千里”的缘故，使得混沌控制举 步维艰，人们在生产、实验中都尽量避免混沌的出现。但自1 9 9 0 年，美国 物理学家0 t t 、g r e b o 西和y o r k 提出著名的o g y 方法 2 9 】以来，混沌控制方 法及其实验研究便迅速地发展起来。最初的混沌控制方法一般是针对混沌系 统的数学模型已知时对系统进行控制的，而后来许多控制非线性系统的成功 方法经改进也运用到混沌控制中来，成为当混沌系统模型未知和混沌系统具 有不确定性时的卓有成效的控制方法。现在，虽说混沌控制从总体上来说尚 无一个统一的理论框架，但混沌控制的目标、策略、途径各异，方法类型多 样。其中代表性的方法有：o g y 方法及其改进方法、偶然正比反馈法、线 性反馈控制法、纳入轨道法、外部噪声法、连续反馈控制法、自适应控制法、 正比脉冲控制法、参数共振法、谐波微扰法、外部强迫法、模糊控制法、神 经网络法、鲁棒控制方法、状态反馈控制方法等。这些方法不仅为混沌的控 制提供了控制工程观，而且为混沌系统的控制走向实际应用奠定了颦实的基 础。 当然，某些情况下混沌现象不但不是避免的对象，还是我们刻意追求的 目标。第一，我们可能需要控制一个非混沌系统产生混沌，这也就是所谓的 混沌反控制问题。例如，实际中常常需要将多种流体快速混合，这时混沌态 就大大优于各种周期运动态：当粒子在固体表面上通过扩散运动实行掺杂 时，强混沌的运动状态将有利于提高掺杂速度和掺杂质量，而且所需能量最 北京交通大学硕士学位论文第一肇绪论 小；还鸯强混淹态混台鼹予核反应中的等离予体鸯翳热也有重要静农掰，在这 个过程中，热量被注入到反成器中，当反应器中的热对流是混沌态时，该反 应将取得最好的结果。第二魁混沌的保密通信问题，即利用混沌系统幽初值 敏感性带来的不可预见性和内在随机性来隐藏信号。它在发送端将谢用信号 调铡到混沌系统中去，在接收溃用同步的混沌僚母来解调。实际上这建混沌 溺步兹磷究窝题。嚣蓑，剽瓒瀑洼嚣步来实瑷舔密逶谭戢了浸逮弱步及箕应 用研究黻为活跃的一个领域。 经过j 琏几十年的发展，尤其是最近l o 年的迅猛发展，目前混池控制及 其应用研究已获得了重大的突破性进展，人们殴邂渐改变了对混沌落动的不 稳定性、不可控性及不可靠性的陈见，开始逐步认识到混沌的重要作用，并 开始利瘸混淹，应用混淹。辩这些闫题躲研究，不仅具毒重大的理论论藿， 囊显其蠢蘧要戆实际瘦臻徐镶。 1 5 本文的主要研究内容 如上所述，在混沌学的研究中，混沌优化与混沌控制的研究无论魁在混 涟学懿壤谂上，还是在瀑淹瓣巍震方瑟臻其畜分囊要款褒实意义。本文褥 演淹优化作灸主要磅究蠹容，简要分绍混淹控髑，在对混淹、混沌後纯帮控 制的理论和方法进行全面、系统地研究后，提出了些新的见解和改进的混 沌优化方法，并将改进的方法引入实际工程应用领域。 本文各章的主要研究内容归纳如下： 第一肇简要回顾了混沌、混沌优化和混沌控制熬发展过程，熬点舟绍 了凌涎魏l 乞理论熬碜 究瑗状，鼹混涟饶魏麓磅变躐栗终了较蔻详缨戆译述。 第二誊介绍混淹动力学蘩本理论。重点磷究了菲线性通向混潍的道路 及其过稷中表现出来的普适性、连续和离散动力举系统的l y a p u n o v 指数以 及分维数计算，定量地分析了l o g i s t i c 映射的倍周期分岔特征和埘a p u i l o v 指数计算过程，并对典型的混沌系统进行了仿真。 第三章对浸速魏纯斡原邃、方法班及存在的闷题傲了较详缨瓣分毒厅帮 译谂。对毛。番s t i c 获瓣处予溪淹竣态露舞翼套静逡瓣往窝隧辊壤率镶姆，疰进 行定量分析，为混淹全局优化糖供了理论依据；简袋介绍了混淹优化的机理 和步骤，并对完全混沌优化方法进行全面、系统地分析，指出其存在的问题 并提出相应的改进措施。 第四肇提出基于变尺度涡沌优化以及混沌随机优化的改进算法。阐述 稳塞交疆文学臻圭学谴论文 第一章绪论 了原算法的基本思想并对算法做出改进，对改进后的算法做了数值仿真，然 后根据数值仿真的结粜对改进算法的性能做了详细的分析。 第五章将改进的变尺度混沌优化方法用于不同规模的电力系统经济负 蕊分酝问题，并综合考虑阀点效应和系统嬲擐等条件。通过对强个算例及某 奄厂浆实篱受蔫努瑟逑铃繇竞，魏方法雩萼到了迸冀宅方法凳为考| | 己纯熬结票， 袭明了改进豹交尺度混沌优化方法在实际工程优化闽题中的实用性和有效 性。 第六章将改进的混沌随机优化算法用于静态负荷模型参数辨谚 ，结果 表明i b 算法在参数辨识方面准确有效，同时也得到了关于静态熊衙模型的一 些有震敢结论。 第七章对淫淹羟麓方法骰了麓要赍绥，并对承磁弱步惫韵梳混淹模型 的等效无源控制做了傍寞。 筛八章总结全文，提出展望。 9 袭束交通天学预卡学位论文 第二章混沌动力学基本理论 2 1 弓i 言 第二章混沌动力学基本理论 溉沌跫普遍存在的复杂运动形式和自然现象，是在确定性系统中局限于 有缀稻空洒钓高度不稳定韵遮动，雨产生混淹的机制往往又是简单的菲线 性，是丝瓷不带隧壤戮素麴圈定鬟爨。混淹所表示的冤序帮不窥簧| j 状态指出 了在确定健系绞中的照极瑷象，事物的混涟琨象又揭示了在鑫然赛和久类社 会中普遍存在凑确定性和随机性的统一、蠢序和无序的统一，正是这萋孛在凑 定性和随机性之间的幽此及彼的桥梁作用，使褥混沌学被誉称为二十世纪科 学发展的第三个里程碑。著名物理学家j f o r d 曾说：“相对论消除了关于绝 对空间与时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程牛顿式的梦；而 混沌剜彻底淆除了拉瞽拉新关于凌定论式可预测性的幻想”。 漏淹隶属予确定靛系统而又难以预测，隐含予复杂系统丽又难于分割， 呈瑷多嵇混乱龆又颞翼规划的动态；童程。对混淹现象豹试静 是菲线性科学疑 重要哎成就之一。出于混鸿学鹁磺究餍史掘对较簸，甓蘸满束形裁十分完整 的理论体系。本章耀对混浊动力学的基本理论傲篾要介绍秘归纳，l 乍强本文 研究混沌优化及其应用的基石。 2 2 潞沌的定义、特征和基本术语 2 2 1 混沌的定义 由于溺淹系统的奇并襁和复杂性尚未被人们彻底了解，因此至今瀹沌还 没赛一个被学术赛普遍接受的统一的定义礴。滔前，已有的定义是从不同侧 西反映了瀑涟运致瓣瞧矮，它销具有互毒 效果，较好逡概括了混淹的定往行 为。 第一种定义：基于混沌的“蝴蝶效应”，即倘若一个裴线性系绫懿行为 对初始条件的微小变化具有高度敏感的依赖性，则称为混池运幼。该特性可 以打一个形象而夸张的比喻，例如，在北京植物园内一只蝴蝶翅膀的轻轻扇 l o 北京交通大学硕士学位论文 第二章溉沌动力学基本理论 动，可能最终导致地中海甚至j # 洲地隧天气的剧烈变化，可能从艳阳天剧变 为狂风暴雨。这就是说，一个系统的混沌行为对初始条件发生的“麓之毫厘” 匏变纯，导致簸终系统“失之予墨”缒蘸瘦敏蒜蛙变纯，表现毒掇臻静不稳 定性。混沌系统的高度不稳定性，是指在相空间内初始极其邻近的两条轨道， 随着时闯的推进两轨道的距离彼此以指数形式迅速分离而永不相遇，它们酶 行为具鸯局部不稳定性，恧系绞熬混沌奇慑吸弓l 予的熬体是稳定的，系统的 长时间行为显示出混乱性和不可预测性。 第二零孛滠淹定义基子轴y o 穗e 定疆，是魄较公认豹、影蛹较大豹数学定 义，是由华人数学家李天岩及其导师美国数学家y o r k e 给出的，用李天岩的 通俗说法：“周期3 剃乱七八糟”。l i y o r k e 定理为：设厂( x ) 是k 阮上的连 续爨映射，羞厂o ) 鸯3 周期点，则对任意燕整数辩， o 对任意鹣x ，y s ，宥 嬲i n f | ，”( ) 一，”( 叫= o 对任意的x 芒s 和， 的任意周期点y ，有 l i m s 弹| ，”( x ) 一歹”( 朔| o 上述数学定义告诉我们：在区间映射中，对于集合s 中的任意两个初值， 经过迭代，两净列之闯距离静上隈可戳为大于零静正数，下鞭等予零。帮使 迭代次数趋于无穷时，序列间的距离可以在某个正数和零之蚓“飘荡”，这 表明系统的长期行为具有不确定性，即混沌运动。这就从数学上论证了混沌 运渤款“存在憋”，僵燕定理本隽没有接述它 l 】豹测发露稳定性耀题。 第三种是拓扑意义下的混沌定义，称为d e v a n e y 混沌定义。其内容为： 设v 是一度量空间，妖射厂：v 砷v ，始采满足下面3 个条件，便称厂在v 上 是漫沌的。 ( 1 ) 对初始敏感依赖。存在d 0 ，对任意的f o 和任慧的x 芒v ，在x 豹l 邻域瘫存程尹和鑫然数群，缓褥d ( ，8 ( 盖) ，厂”( y ) ) 参。 ( 2 ) 拓扑传递性。对v 上的任意对开集x ，y ，存在女 0 ， 广( x ) n y 国( 如映射具有稠轨邋，尉它显然是拓扑传递的) 。 乾京交通大攀颈士学位论文第二二章湿沌动力举基奉或论 ( 3 ) 厂的闶期点在v 中稠密。 怼视镶蟾敏感依羧性，意味藩无论x 积岁褰缮多近，在厂戆嚣翔下两者 的距离都可能分开较大的躐离，并且在每个点附近都可以找到离它很近而在 x 的幸筝嗣下终于分遂扬镳的赢y ，对这样静厂，翔莱糟计葬税计算它酶轨道， 任意微小的初值误差，经过多次遮代后将导数计算结果的失败。据孛 传递意 味着任一点的郐域在厂的作用下将“遍激”熬个度量空间矿。这说明厂不可 缨分戏不弼能分勰为嚣个在厂下不提互影响瓣予系统。瘸赣赢戆稠密性，表 明系统具有很强的确定性和规律性，绝q 混乱一片，形似混沌而实则有序【3 0 】。 第舀耱定义混淹的方法是采糟捧除法，都与现有已翔的运动类整相蹴较 来确认的办法。这时混沌定义为：除了通常已姐的三秽典型运动类型，躲平 衡点( 静态) 、周期及准周期运动以外的一种貌似随机的运动形态，它的特 点是愿熟不稳定矮整体稳定，禺羧予鸯隈区域显鞔遥隶不重笈、性恣复象。 这种定义只是反映了混沌是自然界中一种新的运动形态，显得比较笼统，具 体有什么特性需矮迸一步具体刻硒。 2 2 2 混淹运动的特征 混沌运动是确定性非线性系统所特有的复杂运动形态，出现在巢些耗散 系统、不可积h a m i h o n 傈守系统和菲线往离散映射系统中，其定常状态是局 限于有限区域旦轨道承不重复、蚀态复杂的运动。与其它复杂现象鞠区别， 混沌运动有着自己独有的特征，主要有： 1 寿弊牲。混淹爨有赛靛，它静运动鞔线始终竭隈予一个确定翡嚣城， 这个区域称为混沌吸引域。无论混沌内部多么不稳定，它的轨线都不会走出 混沌碾引域，所以从黧体上来说混沌系统是稳定的。 2 ，遍历性。混遣运动是一秘始终黢予有限区域显辘遴瘩不重复熬运动， 在其吸引域内是备态历经的，即在有限的时间内混沌轨邋经过混沌酝内每一 个状态点。 3 。初值敏感性。初始条件的微小变化会引起输出结果无法估计的巨大差 异。出于初始条件仅限于某个有限精度，而初始条件的微小差异可能对以后 的时越演化产生巨大懿影响，因业i 不可戆长裳颈摄将来菜一露猁之辨熬动力 学特性，即混沌系统对初值的敏感性使得它的长期演化行为不可预测。 4 海隧祝往。我们平常所说的随机住或不确定性是由系统外部阑素弓f 超 的，诸如环蟪噪声、涨落、测量手段导致的不确定性、不糖确性等，稼戈夕 北京交通大学顾士学位论文 第二章混沌动力学基本理论 随机性。混沌是确定性系统自发产生的不稳定现象，是由于内在的非线性相 互作用所致，是系统在持久性动力性态上表现出类似随机的复杂行为，这种 行为被称为内在随机性，这种内在随机性也不同于本身就是随机系统如布朗 运动等产生的随机性。 5 分维性。混沌态具有分维性质，不是用来描述系统的几何外形，而是 用来描述运动轨道在相空间的行为。混沌系统在相空间中的运动轨线，在某 个有限区域内经过无限次折叠，不同于一般确定性运动，不能用一般的几何 术语来表示，而分数维正好可以表示这种无限次的折叠。分维性表示混沌运 动状态具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结 构奇怪吸引子。 6 普适性。混沌是一种无周期性的“高级”有序运动。所谓普适性是指 不同系统在趋向混沌态时所表现出来的某些共同特征，它不依具体的系统方 程或参数而变，具体体现为几个混沌普适常数，如著名的f e l g e n b a u m 常数 等。 7 统计特征，如正的l y 印u n o v 指数以及连续功率谱等。l y 印u n o v 指数 是对非线性映射产生的运动轨道相互问趋近或分离的整体效果进行的定量 刻画。对于非线性映射而言，l y a p u n o v 指数表示门维相空间中运动轨道沿各 基向量的平均指数发散率。 2 2 3 基本术语 关于混沌学的术语很多，本文不可能一一列举，在此只列出较常用的基 本术语。 1 相空间 在连续动力学系统中，用一组一阶微分方程描述运动，以状态变量( 或 状态向量) 为坐标轴的空间构成系统的相空间。系统的一个状态用相空间的 一个点表示，通过该点有唯一的一条积分曲线。 2 不动点 在相空间中，又称为平衡点、定态。它是系统状态变量所取的一组值， 对于这些值，系统不随时间变化。在连续动力学系统中，相空间中有一点x ， 若满足当f 寸m 时，轨迹z ( ，) 呻x + ，则称x 为不动点。而在迭代映射中，从 任意开始，若经若干次迭代后，对所有f ，x 都不再变化，即蕾= z ， 则x + 称为该映射的不动点。事实上，在混沌动力学中，迭代映射的不动点对 北京交通大学硕士学位论文第一二章混沌动力学熟本理论 斑于系统周麓l 鞔邋。 3 分甜 分镣又称分叉绒分支，搬萦个参数戏菜缎参数发生变化时，长瞬阀动力 学酌运动炎登氇发生交纯，这个参数或这组参数称为分岔点。在分翁点处参 数的微小变化会产生不同的动力学特性，因此在分葫点处系统是不稳定的。 4 吸弓l 子 保守系统由于楣体积永遮不变，所阻不存在吸引子，衙耗散系统的相体 积在演化过程中不断收缩，各种各样的运动在演化中逐渐袋亡，最后只剩下 少数自由嶷决定盼长时闽行为，也就是滋，耗数系统鹣运动最终趋囊维数毙 原始稆空间低的极限集合，这个极限集台称为吸引子。混池运动在相空间的 轨道具有复杂的拉伸、折叠和收缩的结构，但每条轨道骶不自我冀复又不 龛我交叠，且局限于套羧集合，拣之为褥异吸弓| 予，又穆滋淹啜弓| 予。奄异 吸引予在相空间中舆有分数嘏性质。 5 流与映射 蘸力系统魏状态夔薅阉蠢交晓，当发生在连续薅瘸中冀誊，将萁拣舞漉， 对应于榴空间一条逡续轨线；当发生在离散时间中时，则称之为映射，对应 于相空间中一些离散的相点。 2 3 通向混沌的道路及普遁性 对予一个确定的非线经动力学系统，当参数值位于菜个范围时，它才表 现为混沌遮动，其它情况下表现为确定性运动的一种，这就有一个系统如何 从确定性逡动过渡到混沌运动的遥题。霹蘸磷突镄昆较滇楚敬程最重簧的逶 向混淹的道路有4 种，本节对箕做一简单介绍。 1 从倍周期分岔通向混沌 这是羧职究圣