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层状两相流电阻层析成像的动态网格法研究 肖理庆( 检测技术与自动化装置) 指导教师：石天明教授 摘要 电阻层析成像( e r t ) 技术是一种非常有潜力的两相流多相流检测 技术，可实现对封闭管道或者过程容器设备内部多相组分物质参数的可 视化测量，具有非侵入、响应速度快、成本低、安全性能好、适用范围 广等优点，适用于两相流多相流中以液相为连续相的生产过程。针对传 统基于静态网格的图像重建算法对两相流特殊流型层状流分界面跟 踪能力比较差的问题，利用计算机仿真重点研究了采用动态网格图像重 建算法来提高对层状两相流分界面的跟踪能力。仿真实验表明，对分界 面清晰的层状两相流而言，当两相流电阻率相差较大时，即使在模型误 差以及一定幅度噪声的影响下，基于动态网格调整的变步长迭代图像重 建算法也能比较准确的计算两相流的电阻率、跟踪层状两相流分界面的 位置。另外探讨了基于动态网格的神经网络算法及遗传算法，得到了初 步的结果。 关键词：e r t ，图像重建，层状流，动态网格，神经网络，遗传算法 s t u d yo f d y n a m i cm e s hi m a g er e c o n s t r u c t i o no na s t r a t i f i e dt w o - p h a s ef l o w u s i n ge l e c t r i c a l r e s i s t a n c e t o m o g r a p h y l i q i n gx i a o ( m e a s u r e m e n tt e c h n o l o g ya n da u t o m a t i o n e q u i p m e n t ) s u p e r v i s e db yp r o f e s s o rt i a n m i n gs h i a b s t r a c t e l e c t r i c a lr e s i s t a n c et o m o g r a p h y ( e r t ) i sa na d v a n c e dm e a s u r e m e n t t e c h n i q u ea n dh a sac u r i n ge d g ef o rm u l t i p h a s ef l o wm e a s u r e m e n tw i t h f o l l o w i n ga d v a n t a g e s ：d y n a m i c f l o w v i s u a l i z a t i o n ，n o n i n t r u s i v e m e a s u r e m e n t , c a p a b l eo fy i e l d i n gah i 曲e ri m a g er a t e ，f l e x i b l em e a s u i n g s c h e m e ，l o wc o s t ，a n do p e r a t i o ns a f ee t c i ti sp a r t i c u l a r ya t t r a c t i v et o a p p l i c a t i o n si nw h i c ht h es t a t e so fal i q u i db a s e dm u l t i p h a s ef l o wd o m i n a t e s t h ev e r yp r o b l e m su n d e rq u e s t i o n ，s u c ha st h o s eo f t e ne n c o u n t e r e di nm a n y p r o c e s si n d u s t r i e s t h ew o r kd e s c r i b e di nt h i sp a p e r ，b y a d o p t i n gap a r a m e t e r i z e da d a p t i v e m e s h i n gi m a g er e c o n s t r u c t i o nm e t h o dt oy i e l dt h ei n t e r f a c eb e t w e e nt h et w o l a y e r e dp h a s e s ，a i m s t o i m p r o v et h ee x i s t i n g s t a t i cm e s hb a s e de r t m e a s u r e m e n ta c c u r a c yf o ras t r a t i f i e dt w op h a s ef l o ww i t h i nac l o s e dp i p e ， a s s u m i n gt h a tt h ep h a s ei n t e r f a c ei so fad i s t i n c t i v en a t u r eo ri t sf u z z i n e s si n t h eb o u n d a r yr e g i o no m i t t a b l e s i m u l a t i o ns h o w st h a tw h e nt h et w o - p h a s e f l o wm a i n t a i n sac e r t a i nd e g r e eo fe l e c t r i c a lc o n d u c t i v i t yc o n t r a s t ，i ti s p o s s i b l et oi d e n t i f yt h er e s i s t i v i t yo fe a c hp h a s e ，a sw e l la st h ep o s k i o no f i n t e r f a c et h r o u g ham e s ha d a p t i v ep r o c e s s d u r i n gt h es i m u l a t i o n ，t h en o i s e i n f l u e n c eo nm e a s u r e m e n td a t ai st a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o na n dt h ei t e r a t i o n s t e pf o rt h em e s ha d j u s t m e n ti sd e s i g n e dt o b ev a r i a b l et oe n h a n c et h e m e a s u r e m e n ta c c u r a c yb u ts t i l lw i t l lar e a s o n a b l yf a s ts p e e d a l s oi nt h e p a p e rd e s c r i b e ss o m ep r e l i m i n a r yr e s u l t so b t a i n e df r o mu s i n gn e u r a ln e t w o r k a n dg e n e t i ca l g o r i t h m sp e r f o r m e do nad y n a m i cm e s hm o d e l k e yw o r d s ：e r t , i m a g er e c o n s t r u c t i o n ，s t r a t i f i e df l o wr e g i m e ，d y n a m i c m e s h ，n e u r a ln e t w o r k ，g e n e t i ca l g o r i t h m 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国 石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 签名： 冽年乡月衫日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名： 导师签名： 脓 盈雄 2 岬年 步 嘲 月衫日 b 瑶日 中国石油大学( 华东) 硕上研究生学位论文第1 章前言 第1 章前言 电阻层析成像( e l e c t r i c a lr e s i s t a n c et o m o g r a p h y ，简称e r t ) 是一种 非常有潜力的两相流多相流检测技术，可实现对封闭管道或过程容器设 备内部多相组分物质参数的可视化测量，适用于两相流多相流中以液相 为连续相的生产过程【l - 2 1 。随着现代工业和科学技术的发展，对两相流参 数测量的要求日趋迫切，分析两相流参数测量技术的发展现状，进行电 阻层析成像技术的基本原理及应用技术研究是非常有意义的刚。 1 1 两相流的概念与特点 物质从宏观上可分为三种不同的相( 或态) ：固相、液相、气相。相 的概念通常是指某一系统中具有相同成分及相同物理、化学性质的均匀 物质部分，各相之间有明显可分的界面。自然界的物质分成三种相，即 气相、液相和固相。单相物质的流动称为单相流，而两相流( t w o - p h a s e n o w ) 或多相流( m u l t i p h a s ef l o w ) ，是指同时存在两种或多种不同相的物 质的流动。常见的有气固、气液、液固、液液两相流，以及气液 液、气固液多相流等1 4 一l 。 在两相流动研究中，根据流动介质的连续与否，可把两相流动介质 分为连续相和离散相，其中连续不断地构成一个整体的相称为连续相( 如 气体、液体等) ，而以不连续介质如固体颗粒、液滴或水泡等形态存在于 连续相的物质称为离散相( 或非连续相) 6 - 7 1 。 两相流比单相流具有更广泛的普遍性和实用性，其流动性远比单相 流复杂，主要有以下特点：流型复杂多变、两相界面有相问作用力、相 间存在着相对速度、物性变化较大、能耗有增有减、界面有扰动、声速 与临界速度不同、有松弛现象、有电磁效应、数学描述难度大【 7 】，因 此两相流参数检测具有高难度、多门类交叉的特点。 中国石油大学( 华东) 硕士研究生学位论文第1 章前言 1 2e r i 理论背景与物理基础 电阻层析成像技术是一种基于电阻传感机理的层析成像技术，通过 测量电阻率分布而获得多相介质分布。实际上它是电阻抗层析成像 ( e l e c t r i c ai m p e d a n c et o m o g r a p h y ，简称e i t ) 技术的一种简化情况，即只 利用了实部( 电阻) 的信息l s j 。 e r t 技术的物理基础是：不同的媒质具有不同的电导率( 由于电导率 与电阻率互为倒数，所以这两个概念在研究e r t 技术时可以互换使用) ， 判断出敏感场的电导率分布便可知物场的媒质分布。目前统一采用的工 作方式是电流激励，电压测量。当场内电导率分布变化时，电流场的分 布会随之变化，导致场内电势分布的变化，从而场边界上的测量电压也 要发生变化，测量电压的变化情况反映了电导率的变化信息。我们利用 边界上的测量电压，通过一定的成像算法，可以重建出场内的电导率分 布或反映电导率分布情况的灰度分布，从而实现可视化测量哺j 。 首先我们要在圆形场域边界上均匀安装若干电极( 电极对数目一般 为8 ，1 6 ，3 2 等等) ，在其中某一对相邻( 或相对) 电极上施加某种频率的 恒定电流激励，然后在其它电极对上测量出电位差，轮流测量所有这些电 压，就构成了被测场域内电导率分布的一个“投影”。随着激励电极对的 位置按一定方式( 如逆时针) 变化，我们就可以获得不同观测角度下被测 场域内电导率分布函数的“投影”。当场域内的电导率发生变化时，电流 场的分布会随之变化，导致场内电势分布的变化，从而场域边界上的测量 电压也要发生变化，测量电压的变化情况反映了电导率的变化信息。数学 上已证明，只要从场域边界获得足够多的投影值，通过一定的成像算法， 即可重建出场内近似的电导率分布情况。 1 3e r r 系统构成与技术特点 目前典型的e r t 系统，如图1 1 所示，包括用于激励和测量的电极 阵列，数据采集与处理单元，图像重建单元及图像显示与分析单元等嘲。 2 中国石油大学( 华东) 硕士研究生学位论文 第l 章前言 图1 - 1e r t 系统构成 e r t 系统的传感器由一个电极阵列等间隔排布在被测管道或过程容 器壁。e r t 系统的控制单元目前采用的是p c 机，引入并行处理技术后 可以采用多微机系统，神经元网络等。它向数据采集单元发出指令，给 某一对电极或多个电极施加激励电流，在过程对象内部建立起敏感场。 然后测量边界上的电压信号，将得到的测量数据送于图像重建单元，以 适当的算法重建出对象内部的电导率分布，从而得到关于媒质分布的图 像并在显示器上显示。最后图像分析单元对图像的物理意义加以解释， 提取有关的特征参数，为过程控制或实验研究提供必要的信息。 e r t 技术具有非侵入，响应速度快，成本低，安全性能好，适用范 围广等优点，除此之外，同其他p t 技术相比e r t 还具有以下几种特点 【3 ，8 - 9 1 ： 1 被检测物场的连续相必须具有一定的导电性( 一般是含有水的生 产过程) 。 2 敏感场的激励信号为低频的交流电流。激励信号的频率范围从几 百赫兹到几十万赫兹，频率过低容易引起电极的电化学反应，尤其对于 电解质溶液，腐蚀性溶液等等：频率过高，电磁感应及分布阻抗等又会 带来很强的测量噪声，电路的硬件成本也将大大增加。 3 敏感场为软场。敏感场分布要受场内媒质( 物场) 分布的影响，敏 中国石油大学( 华东) 硕士研究生学位论文第1 章前言 感场与物场的相互作用为非线性，导致图像重建和图像分析的困难。 4 通常检测信号为弱的交流电压信号或其微小变化，因而要求测量 电路必须具有高的灵敏度和信噪比。 5 敏感阵列为非侵入式( 但有接触) ，由一系列等问隔排布的电极构 成，对被测对象无扰动。敏感阵列的设计对于敏感场的性能有直接的影 响，并将间接的影响到重建算法的难度，重建图像的精度及图像物理意 义的明确性。 1 4e r t 技术应用研究现状与前景展望 e r t 技术最早可以追溯到二十世纪二十年代出现的电阻率成像 ( r e s i s t i v i t yi m a g i n g ) 技术，七十年代时期生物医学研究者提出了圆形电 极阵列的断层电阻率测量技术( t o m o g r a p h i cr e s i t i v i t ym e a s u r e m e n t t e c h n i q u e ) ，自二十世纪八十年代末期e r t 技术被移植于工业领域，九 十年代初电阻层析成像技术及系统的应用研究得到了巨大的发展，而中 国的许多高等院校自八十年代以来相继开展了e r t 技术的研究，目前虽 然在系统实现方面直没有大的突破，和国外比较有很大的差距，但在 算法方面已经取得了比较大的进展【8 1 0 】。 目前，e r t 技术的研究主要集中在以下几个方面1 3 , 1 1 - 1 2 1 ： 1 数据采集与处理硬件电路性能的提高，目的是为了提高数据采集 系统的分辨率，提高数据采集精度，增大数据采集量，提高信噪比以及 实时性。 2 为了克服e r t “软场”特性需要对图像重建算法进行改进，这也 是为了满足工业过程在线检测的要求，目前我们迫切需要快速有效的高 性能的图像重建算法。 3 图像后处理算法的开发，改善图像的直观性与准确性，并能从图 像分析提取所需要的测量数据。 4 传感器电极阵列的优化设计。 5 设法降低不适定程度。 6 研究过程参数的提取方法和系统性能评价标准。 4 中国石油大学( 华东) 硕七研究生学位论文 第1 章前言 7 在实现二维图像的基础上向三维图像转化。 8 应用性的开发。 总之，研究具有性能可靠，造价低廉，结构紧凑，实时性能好，图 像重建速度快和质量高等特点的，能更好的满足实际需要的e r t 系统将 成为广大e r t 技术工作者们今后很长一段时间努力的共同目标。 随着人工神经网络技术，基于模糊理论的信号分析，小波技术，分 形理论，信息融合等现代信息处理技术应用于e r t 系统的图像信息处理 和特征参数提取，以及材料科学，信息处理技术，微电子技术和计算机 硬件技术的发展，e r t 将会在下面几个领域发挥重要的作用1 3 , 8 1 ： 1 对两相流多相流中以液相为连续相的生产过程的在线定性定 量测量与监视，从而优化控制，改进产品质量。 2 将e r t 测得的有关过程的详尽直观的信息与广泛应用的流体动 力学模型分析相结合，从而为过程工艺设计和过程机理研究人员提供一 种先进的研究手段，建立起更为符合实际情况的过程模型，进一步优化 过程设备和装置的结构，参数设计。同时为改进工艺，提高过程效率， 增进过程的安全性，提高可靠的依据。 3 成为流体力学工作者研究两相多相流理论的一个强有力的实验 手段，对于计算流体力学中需要复杂的数学模型计算得出的多相流参数， 提供一种验证其准确性的途径，从而促进两相流体力学理论的发展。 1 5 本论文的研究内容与研究意义 目前大多数电阻层析仪器的成像是建立在一个有限元模型的基础上 的，所用的图像重建算法在测量过程中把有限元的网格配置固定不变。 固定网格配置在某些应用中的确有其合理性，一方面层析仪器不用考虑 因网格变化而带来的复杂性，相同的网格使不同算法的计算结果具有可 比性，另一方面当物相边界呈模糊特征时( 即物相间边界上电阻抗特性具 有过渡区域) ，只需改变相关元素内的属性就可达到定量反演。 然而在面对应用中物相边界不呈模糊特征、分界面比较清晰( 或过渡 区域可以忽略不计) 时，固定网格配置法显得不尽合理。如图1 2 所示， 中营石油大学( 华东) 硕士研究生学位论文 第1 章前言 对于一个分界面清晰的层状两相流系统来讲，传统图像重建算法需要增 层状两相流系统传统图像重建算法反演结果 图l - 2 网格配置固定不变时层状两相流图像重建示意图 加一个滤波器才能确定分界面的位置，而且设置滤波器的技术参数时， 很大程度取决于设计者的经验知识，因此，图像重建算法所得到的分界 面与实际位置的误差比较大，降低了此类层析仪器的界面跟踪能力，本 文所研究的基于层状两相流动态网格法将弥卒 这方面的缺陷，当层状两 相流分界面比较清晰且两相流电阻率相差较大时，即使在模型误差以及 一定幅度的噪声的影响下，它无需采用滤波器便可比较准确的计算两相 流的电阻率、跟踪分界面的位置，从而提高层析仪器的界面跟踪能力。 1 6 本论文采用的技术路线 本论文所研究的动态网格算法与传统的图像重建算法最大的不同之 处在于在对层状两相流的动态网格成像过程中，每个有限元的电阻率始 终是两元取值，即或取分散相的电阻率或取连续相的电阻率。因此首先 需要完成对网格的动态调整，然后通过不断调整两相流电阻率以及设定 的分界面的位置，使误差函数定量的趋向最小，从而可以更准确的跟踪 层状两相流的位置，这也是本论文重点研究的变步长迭代图像重建算法 的大体步骤。 另外，也可通过采用以下两种方法实现对层状两耜流分晃面的跟踪： 一：不断改变两相流的电阻率以及分界面的位置，对网格动态调整 之后，求解e r t 正问题便可得到足够多的样本数据，利用具有很强泛函 6 中国石油大学( 华东) 硕上研究生学位论文 第1 章前言 逼近能力的神经网络算法来实现。 二：选取误差函数的倒数作为适应度函数，在动态网格的基础上， 利用具有隐含并行性的遗传算法来实现。 7 中国石油大学( 华东) 硕士研究生学位论文第2 章e r r 正问题与逆问题 第2 章e r t 正问题与逆问题 电阻层析成像技术是利用测量到的边界电压通过一定的图像重建算 法求取被测场域内电阻率分布，但无论采用哪一种图像重建算法我们都 需要首先求解e r t 正问题。本章通过e r t 的数学物理方程给出了任意媒 质分布情况下e r t 正问题的有限元求解方法，然后分析了e r t 逆问题具 有非线性、不适定性的本质，最后指出了解决这些问题的一些有效措施。 2 1e r t 正问题 目前e r t 系统采用的激励电压频率为几k h z 到几百 z ( 频率过低 容易引起电极的电化学反应，尤其对电解质溶液，腐蚀性溶液等等；频 率过高，电磁场感应及分布阻抗等会带来很强的测量噪声) ，可以将e r t 传感器的敏感器看成静电场【1 2 1 3 1 。假定e r t 敏感场内部没有电流源，则 根据m a x w e l l 方程，该静电场可以描述为： 在q 内部： v d v = 0( 2 1 ) 边界条件： 盯娑i 恐：，( 2 - 2 ) 册 i a q = 甜?( 2 3 ) 其中，v 和v 分别为散度和梯度算子，q 为物体所在的空间区域，盯为 待定的电导率分布，a q 为其边界，o 为未知电势分布函数，为边界电 流密度分布函数，u ? 为相应的边界电势分布函数，”为边界外法线方向。 当场域内电导率分布盯为已知时，由式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 求场域的电势分 布函数中是熟知的n e u m a n n 问题，或由式( 2 1 ) 、( 2 3 ) 求场域的电势分 布函数巾是熟知的d i r i c h l e t 问题，两者都称为e r t 的正问题，它们的解 在h a d m a r d 意义下都是适定的【1 4 - 1 5 。 8 中国石油大学( 华东) 硕上研究生学位论文第2 章e r t 正问题与逆问题 2 2e r t 正问题求解方法一有限元法 e r t 正问题的求解方法主要有三种8 ，16 】：实际测量法、解析计算法 和数值分析法。对仿真而言，可以采用后两种方法。但当边界条件比较 复杂时，不易求出解析解，最好的方法是数值计算法。对数值计算法而 言有边界元法、有限元法和有限差分法等几种，本论文采用的是目前比 较流行的有限元法。 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，简称f e m ) 是一种以变分原理为基 础的数值计算方法 1 7 - 1 9 l ，它将偏微分方程的定解闯题转化为等价的交分 问题泛函的极值问题，然后通过离散化处理构造一个分片解析的有 限元子空间，把变分问题近似的化为有限元子空间中多元函数极值问题， 求得变分问题的近似解来作为所求方程的近似解。 首先我们要建立e r t 敏感场有限元方程：当静电荷中无空间电荷时， 场域q 的电场能量泛函为： ( 嘞= l 扣2 棚勉 = 小詈 ( 争2 + ( 等) 2 + ( 罢) 2 协撇 ( 2 4 ) 能量泛函的变分为： a ( = m 蹿钾( 国) k 嘲砬 ( 2 5 由格林公式可写成： 毹形( 中) + ( ) 】= 0 ( 2 - 6 ) 式( 2 - 6 ) 中 ( 。) ：一伽锄( 2 - 7 ) 毽 u h 反映了边界q 的能量状态。变分问题仍需要通过离散化来求解，这就 是有限元法的内容【2 0 - 2 2 1 。我们将场域q 剖分为m 个单元n 个节点，场域 内的电位分布可以用节点电位，( - - 1 ，2 ，n ) 来近似描述。泛函取值的问 题毹( 由) 十( 刚= 0 将变为多元函数求极值的问题： 9 中国石油大学( 华东) 硕士研究生学位论文第2 章e r t 正问题与逆问题 讲形( ) + ( m ) 】= 0 。对所有的电位未知的节点有： a ( w = + i w c ) ：0 o ：l ，2 ，帕( 2 - 8 ) o 这样就得到了几个n 元线性方程组，解此方程组即可得到各节点电位值 ( f _ l 2 疗) 。我们可把有限元方程组写成矩阵的形式： 【k c d 】= 1 p 】 ( 2 - 9 ) 式( 2 9 ) 中， 脚为”栉阶总电场能系数矩阵， o 为n x l 列向量， p 为行1 列向量，l p 与激励电极所在节点有关。 有限元方程( 2 - 9 ) 是一个线性代数方程组。当方程组的阶数不太高 时，采用直接法求解较好，因为直接法的计算精度高而计算时间短。常 用的直接法有高斯消去法、三角分解法，以及以这两种方法为基础，适 合更大型方程组求解的波前法、块追赶法和子块法等等。当阶数高达数 万阶时，采用迭代法为好，如共轭梯度法、超松弛迭代法等等 1 2 , 1 唧】。 2 3e r t 逆问题 e r t 逆问题是由测量到的边界电压求取被测场域内电导率分布的过 程，即图像重建过程，是e r t 技术的关键，也是e r t 技术核心最重要的 部分。 2 3 1e r t 逆问题的非线性和不适定性 求解e r t 逆问题的本质是利用投影数据根据图像重建模型重建出反 映被研究对象特征图像的各像素点灰度值，即由观测数据反演模型参数。 e r t 的图像重建问题不仅是一逆问题，而且是一个积分几何逆问题，本 质上是第一类f r e d h o l m 积分方程组的求解问题1 2 4 - 2 棚。第一类f r e d h o l m 积分方程即： k f = ik ( x ，j ，) f ( y ) 砂= p ( 力 ( 2 - 1 0 ) 式( 2 1 0 ) 中，k f x ：) 和p 0 ) 均为已知函数，劬是未知的待求函数，符号k 表示积分算子，常称为f r e d h o l m 算子。很明显求解a v ) 是非线性问题， 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士研究生学位论文第2 章e r t 正问题与逆问题 也就是说e r t 逆问题是非线性问题。常用的非线性问题的求解方法有： 线性化、迭代法、逼近法【2 6 】。 在数学物理方程中，称同时满足下列三个适定性条件的定解问题称 为适定问题( w e l l p o s e dp r o b l e m ) ： 1 问题的解存在。 2 问题的解唯一。 3 当定解条件无穷小变化时，相应的解也作无穷小的变化，即解必 须连续的依赖于定解条件，或者说解稳定。 若上述三个适定性条件任意一个不满足，则为不适定问题( 1 1 1 p o s e d p r o b l e m ) 或h a d a m a r d 意义下的不适定问题。工程中遇到的大多数不适定 问题，其不适定性主要是由解的不稳定性引起的 2 4 , 2 6 1 。 在实际图像重建过程中，一般总假设问题的解是存在的，因为一个 检测系统要检测的对象总是客观存在的。需考虑的解的适定性条件是解 的非唯一性和解的稳定性。解的非唯一性问题主要是由于客观条件的限 制不能获得足够多的投影数据，常常出现已知观测投影数据量小于未知 变量个数条件下的求解问题，此时图像重建为一个欠定问题，欠定问题 的解非唯一而导致多解问题；图像重建中难以避免的解的不稳定性问题 表现在：边界电势的微小扰动，可以导致重建图像灰度估计值的很大变 化1 2 4 】。 2 3 2 解决e r t 逆问题不适定性的有效途径 在进行e r t 图像重建时可采取以下几个途径，以提高重建图像的质 量： 1 设法降低病态程度。 e r t 逆问题的病态程度与注入电流形式有关，可以通过改变注入电 流来降低e r t 的病态程度，如i s s a c s o nd a v i d 提出的最佳电流模式取得 了明显的效果【2 7 1 。 2 提高数据采集精度并设法消除数据中的部分噪声。 3 增大采集数据量。 中国石油大学( 华东) 硕士研究生学位论文第2 章e r t 正问题与逆问题 主要是通过增加电极数目实现，但也要注意到电极数目的增加对硬 件测量电路的要求大大提高。 4 采用数值稳定性好的图像重建算法。 5 对算法进行正则化改进。 6 充分利用先验知识。 目前在t i k h o n o v 正则化理论框架下已经发展起来很多求解不适定问 题的数值方法，例如t i k h o n o v 方法，l a n d w e b e r 迭代法，g a l e r k i n 方法， 配置法等等。随着多水平方法与小波技术的兴起，给不适定问题的研究 带来了新的方法，例如利用小波尺度函数的分解与重构得到的函数的显 示表达示，可以得到非常简洁的利于进行多水平计算的离散格式，避免 了大量的内积运算，减小了离散误差并使收敛速度加快。 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士研究生学位论文第3 章e r t 图像重建算法的研究 第3 章e r t 图像重建算法的研究 e r t 最终的可视化过程必须通过图像重建算法完成，同样的边界测 量电压采用不同的图像重建算法会得到不同质量的图像。在e r t 系统中， 图像重建算法是决定获得重建图像质量、速度的关键环节l ”。本章阐述 了研究e r t 图像重建算法的重要意义，同时对目前比较流行的几种图像 重建算法进行了总结，并指出了传统的基于静态网格图像重建算法在反 演层状两相流时的不足之处。 3 1 e r t 图像重建算法研究的意义 从第一章关于e r t 技术发展现状的论述中可以看出，e r t 技术是一 种很有发展前途和具有广阔工业应用前景的两相流参数检测方法。但是， 目前检测系统的测量精度以及重建图像的质量还不尽人意。因此还需要 进一步研究发展，才能在工业两相流参数在线测量中实用化，成为一种 广泛应用的工业型检测仪表【2 ”。 虽然可以通过增加电极数目从而增加投影数据个数的方法达到提高 图像质量的目的，但是电极数目的增加不仅对数据采集硬件电路的分辨 率提出了更高要求，而且延长了数据采集时间，使得系统的实时性降低， 并且增加电极数目也不能克服e r t 敏感场固有的“软场”效应。因此靠 单纯增加电极数目以改善图像质量的研究方法并不能从根本上解决目前 e r t 技术工业实用化过程中存在的困难和难题1 2 ”。 众所周知，e r t 的最终可视化过程必须通过图像重建算法完成，图 像重建算法是决定重建图像质量和速度的关键。对此各国学者做了大量 研究工作，提出了多种e r t 图像重建算法，但总体而言，现有的各种 e r t 图像重建算法总存在着缺陷和不足，重建图像的质量还不尽人意， 远未能满足工业在线实际应用的要求，而且“软场”问题的克服也只能 通过图像重建算法的改进来实现，因此，就目前e r t 技术发展状况而言， 中国石油大学( 华东) 硕士研究生学位论文 第3 章e r t 图像重建算法的研究 寻求具有较高成像速度、精度的图像重建算法从而改善重建图像的质量 比单纯依靠增加电极数以改善图像重建的质量更具有实际意义和实用价 值【2 钔。 3 2 各种e r t 图像重建算法的讨论 e r t 图像重建算法是e r t 技术研究中的热点，各国学者做了大量的 工作，提出了多种e r t 图像重建算法。目前图像重建算法有几十种，包 括线性反投影算法( l i n e a rb a c kp r o j e c t i o n ，l b p ) 2 9 - 3 ”、灵敏度系数法 ( s e n s i t i v i t yt h e o r e mm e t h o d ，s t m ) 1 3 2 刁4 1 、n c w t o n - - r a p h s o n 类算法【3 5 伽 以及最近几年比较流行的组合型算法等等。从结果产生的过程来看，所 有算法大致可分为两类：第一类算法只给出场域电阻分布的相对变化且 不考虑成像后的误差，故常称为定性算法；第二类算法引入了误差向量 e ，通过调整分布函数使e 达到最小，故此类算法常称为定量算法。本 文对目前几种常用算法进行了如下的总结： ( 一) 线性反投影算法：重建速度快、实时性好而且抗干扰能力强，对 初值无要求，但是精度较低，对场域边缘区域存在拖尾现象，比 较适合层状流，不适合环形流。 ( 二) 灵敏度系数法：重建速度相比线性反投影算法较慢，对初值无要 求，对场域边缘区域比线性反投影算法清晰而且当场域中心区域 的离散相介质尺寸大到一定程度时成像比线性反投影算法清晰， 但是计算量也比线性反投影算法大很多，比较适合层状流，不适 合环形流。 ( 三) n e w t o i 卜r a p h s o n 类算法；重建速度相比线性反投影算法大大降 低，对初值要求程度高，该算法是目前理论上较为完整并且实际 应用效果较好的算法，但是由于矩阵的病态性很严重导致算法的 稳定性比较差。 ( 四) 正则化广义逆法：重建速度快，对初值无要求，实时性好而且对 场域内有多个离散相物体的流型成像比较清晰，该算法适合层状 流与环形流。 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士研究生学位论文第3 章e r t 图像重建算法的研究 ( 五) 神经网络算法：重建速度快，对初值无要求，可靠性高但是需要 大量的样本数据，非线性逼近能力强，适用于核心流与环形流的 情况。 ( 六) 基于矩阵广义逆的迭代算法：重建速度慢，对初值无要求，当两 相间的电阻率差别较小时成像清晰，但是当两相间的电阻率差别 变大时，图像的收敛性降低，特别是当大面积的电阻率发生变化 时将不再收敛，适合泡状流和环状流，不适合层状流、波状流、 弹状流与栓状流。 ( - l ) 基于阈值的广义逆算法：重建速度与灵敏度系数法相当，当相邻 的两三个位置的电阻率发生变化时图像依旧清晰，而不像线性反 投影算法和灵敏度系数法一样图像重叠在一起，但是该算法抗干 扰能力很差，需要较好的测量环境与丰富的先验知识。 ( 八) 基于l a n d w e b e r 迭代算法：重建速度较快，对初值无要求，当场 域内存在两个物体时成像能保持很好的距离和很好的轮廓并且可 以在设计阶段就规划好迭代次数以及算法的收敛性和时间。 为了形象起见，在几种设定的介质分布下，将各种图像算法与应用 广泛的基于补偿原理的灵敏度法重构图像做一下比较，如下所示： 图3 1 灵敏度法与线性反投影法重构图像的比较 中国石油大学( 华东) 硕士研究生学位论文 第3 章e r t 图像重建算法的研究 图3 - 2 灵敏度法与正则化广义逆重构图像的比较 图3 3 灵敏度法与r b f 神经网络重构图像的比较 1 6 中国石油大学( 华东) 硕+ 研究生学位论文 第3 章e r t 图像蕈建算法的研究 图3 4 灵敏度法与基于矩阵广义逆重构图像的比较 图3 - 5 灵敏度法与基于闽值广义逆重构图像的比较 1 7 中国石油大学( 华东) 硕士研究生学位论文第3 章e r t 图像重建算法的研究 图3 _ 6 灵敏度法与l a n d w e b e r 算法重构图像的比较 综上所述，各种图像重建算法在计算时间、反演精度、对先验知识 的要求程度、适合流型等方面各有优缺点，实际应用中我们应结合具体 情况，选择合适的反演算法。上述图像重建算法在反演过程中有限元配 置固定不变，当面对一个分界面清晰的层状两相流系统时，需要增加一 个滤波器才能确定出层状两相流分界面的位置，而且设置滤波器的技术 参数时，很大程度取决于设计者的经验知识，因此，采用传统图像重建 算法所得到的分界面位置与实际位置的偏差较大。而本文针对分界面清 晰的层状两相流研究的图像重建算法无需采用滤波器，却可以更准确的 计算两相流的电阻率以及分界面的位置。 1 8 中国石油大学( 华东) 硕- i 二研究生学位论文第4 章e r t 有限元模型分析与优化设计 第4 章e r t 有限元模型分析与优化设计 众所周知，无论我们采用哪一种图像重建算法都需要首先求解e r t 正问题，而本章根据电阻层析成像中常采用的1 6 电极相邻激励模式，以 及有限元计算中广泛采用的三角形元素划分，比较分析了五种不同拓扑 类型模型的对称性误差和结构性误差。在此基础上，讨论了点电极的等 效宽度、拉普拉斯光滑技术的影响、网格分布形式、有限元质量等因素 对e r t 有限元仿真不确定度的影响，探讨了提高e r t 计算精度有限元网 格设计方法，从而希望达到通过降低e r t 有限元仿真不确定度来提高 e r t 图像重建算法反演精度的目的。 4 1 有限元模型误差 有限元模型误差的主要来源是离散化误差和舍入误差【3 】： ( 一) 离散化误差：有限元法本质上是将整个场域分成许多小区域进行 求解，显然从连续问题变成离散问题，不可避免地会引入误差，即离散 化误差。离散化误差是有限元方法所固有的，无法消除。 ( 二) 舍入误差：用计算机进行数值计算时，由于计算机的字长有限， 原始数据在计算机上表示会产生误差，计算过程又可能产生新的误差， 这种用计算机模拟或实现算法的误差称为舍入误差。与离散化误差一样， 舍入误差也是无法消除的。 对模型离散化误差我们可以将其分为三部分：有限元类型误差、有 限元尺寸误差和有限元形状误差。对于这三部分误差，可以分别通过选 取并比较不同类型的有限元、增加剖分密度( 特别是场强剧变或者感兴 趣的区域的密度) 和提高有限元质量等措施予以降低。 本论文讨论的仿真模型有限元采用的是三节点三角形类型，而三角 形有限元质量一般用三角形的形状因子1 3 8 】来描述，其定义为： 盯= 2 r r ( o 口1 ) ( 4 1 ) 1 9 中国石油大学( 华东) 硕士研究生学位论文第4 章e r t 有限元模型分析与优化设计 其中，和r 分别表示三角形内切圆半径和外接圆半径，口值越大表明三 角形有限元质量越高。本文采用如下式子表示三角形有限元质量： 卢：亟堕二三巡尘三二堕尘型( o 声1 ) ( 4 2 ) a b c 。 其中a 、b 、c 为三角形边长。卢越大，有限元质量越高，当声等于1 时， 有限元质量最高，此时有限元为等边三角形。通常认为，有限元质量越 高，越有利于场域中场矢量变化的平稳过渡。 为了比较有限元仿真结果与理论计算结果、衡量仿真模型的不确定 度，常采用有限元模型网格结构差值e m s e 3 】来表示，其表达式为 r 舔= ( 4 3 ) 其中，r l 为电极数目，m 删为有限元仿真结果，m 7 。是按照公式( 4 - 4 ) 1 3 得到的理论计算结果： 如，力= 惫薹( 争”砉s i n ( 删2 ) c 。s 咿一岛) - - c o s 行( 口一q ) 1 ( 4 _ 4 ) 公式( 4 - 4 ) 中，为激励电流强度，r 为敏感场场域半径，盯为场内介质电 导率，o 为极角，p 为极径，为电极所对圆心角( 采取弧度形式) ，巩、 0 1 分别为注入电流电极、引出电流电极与坐标轴正实轴所成夹角，如图 4 - l 所示： 图4 1 二维均匀敏感场示意图 为了构造对称的测量电场，要求e r t 电极对称地安装在测量管道周 围。这个测量特性决定了当管道内部为单相流时，如果采用理想有限元 模型和同一数据采集模式，则在不同电极对上激励所获得的电极电压应 中国石油大学( 华东) 硕士研究生学位论文第4 章e r t 有限元模型分析与优化设计 该是相同的。如果不相同则说明有限元模型不理想，存在模型对称性误 差s ，其表达式为： 一b 厢 x 1 0 0 ( 4 5 ) 其中，万为不同激励条件下有限元仿真电压平均值。此时，只把在某一 激励条件下的一组电压值代入公式( 4 3 ) 来比较有限元仿真结果与理论 计算结果并不合理，而应采用模型结构性误差e 来表示，其表达式为： 1f 。 p = 二l 刀f 1 0 0 ( 4 6 ) 对理想有限元模型萨0 ，即在不同电极对上激励所获得的电极电压相 同，代入公式( 4 4 ) 可得e = r m s ，由此可知，管道内部为单相流时，只 有在有限元模型对称性误差为零的情况下，网格结构差值r m s 才等于 模型结构性误差p 。 4 2 仿真实验与讨论 4 2 1 有限元仿真模型 ooo m e s h im e s h 2m e s h 3m e s h 4m e s h 5 图4 - 2 不同类型有限元模型 如图4 2 所示五种有限元仿真模型( 本论文中选取的有限元模型与编 号对号入座) ，其共同点是网格结构均采用均匀分布形式，其中m e s h l 、 m e s h 2 在e r t 计算中目前比较流行，其余三种模型是在m e s h l 、m e s h 2 的基础上，为了减小模型对称性误差而设计的，而且这三种模型能随着 电极数目的变化而改变自身的网格结构，具有一定的自适应能力。对不 2 1 中国石油大学( 华东) 硕士研究生学位论文第4 章e r t 有限元模型分析与优化设计 同类型的有限元模型，只要确定模型内部各个节点的具体位置即可确定 模型。令t = r x i l a y e r ( i = l ，2 ，l a y e r 其中l a y e r 为网格层数) ，则模型 第i 层节点是以r i 为半径的圆的n 等分点，其中 对m e s h l ： n = 4 ( i + 1 )( i l a y e r ) n = 4 1 a y e r ( t h n e s 1 )( i = l a y e r ) 对m e s h 2 ： n = 8 i ( i l a y 神 n = 8 ( 1 a y e r - 1 ) ( t i m e s 1 )( i = l a y e r ) 对m e s h 3 ： n = 4 ( i + 1 )( 4 ( i + 1 ) n 且i l a y e r ) n - - - n ( 1 a y e r - 1 - n ( 4 l a y e r ) ) ( t i m e s - 1 )( i = l a y e r ) 对m e s h 4 ： n = 8 i( 8 i