（机械设计及理论专业论文）多层介质粗糙表面热弹塑性接触问题研究.pdf

摘要 应用有限元方法对二维多粗糙峰涂层表面的弹塑性接触力学行为进行了系 统的分析。对不同涂层材料弹性模量、不同屈服极限、不同涂层厚度及不同表面 形貌的粗糙表面与刚性平面的弹塑性接触问题进行了模拟，分析了这几种因素对 接触压力、接触面积、表面轮廓变形及接触体应力场分布的影响。 考虑恒定的热传递和热弹塑性变形引起的粗糙峰变形，对多层介质粗糙表面 热弹塑性接触模型进行分析。针对不同涂层材料，研究了接触压力、接触面积、 平均间隙之间的关系，涂层厚度对表面接触压力分布、温升的影响，以及材料属 性、涂层厚度、摩擦系数和热输入对应力分布和温升分布的影响。发现软涂层的 应用，降低了粗糙峰温度峰值。另一方面，硬涂层的高压力峰和低传热性，导致 粗糙峰的最高温度非常高，而且涂层厚度越大，压力峰值和温度峰值越高。硬涂 层材料的最大y o nm i s e s 应力发生在涂层表面，基体材料发生在涂层基体界面 处。之后，讨论了应用硬涂层材料减小基体材料塑性区域时硬涂层的合理厚度。 建立了可考虑屈服应力温度相关的粗糙表面热弹塑性接触模型。研究了摩擦 力和不同热输入情况下圆柱体与弹塑性平面的接触力学特性。研究表明，在考虑 剪切摩擦力作用后，弹塑性接触压力分布不再关于接触区域中轴线对称而出现了 “塌陷”现象。忽略温度相关效应将高估最大接触压力而低估相应外载荷下产生 的接触面积。由于材料屈服应力随温度升高而降低，忽略温度相关效应的影响将 高估材料的强度性能。求解了考虑屈服应力温度相关的粗糙表面热弹塑性接触问 题，探讨了摩擦热效应对表面温升、接触压力和接触体应力分布的影响。发现考 虑屈服应力温度相关效应后，相同接触压力作用下，粗糙表面接触的平均间隙相 对较小。相同载荷作用下，最高表面温升略低于不考虑温度相关效应的表面温升。 提出了考虑热膨胀系数温度相关效应的热弹塑性接触模型。通过刚性圆柱体 与半无限大平面的热弹塑性接触研究了热膨胀系数温度相关效应对接触体应力 分布及温升分布的影响。考虑熟膨胀系数温度相关效应后，接触体的平均应力水 平相对较高，且等应力线向左右两端扩展，热膨胀系数温度相关效应对接触体温 升分布影响较小。 最后，总结了全文，指出今后的研究方向。 关键词：有限元方法，涂层，热弹塑性接触，粗糙表面，温度相关效应 a b s t r a c t at w o d i m e n s i o n a le l a s t o - p l a s t i cc o n t a c tm o d e lo fm u l t i a s p e r i t i e sw i t hc o a t i n g b yu s i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o di sp r e s e n t e d t w op r o f i l e so fm u l t i a s p e r i t i e s w h i c hh a v ed i f f e r e n tt o p o g r a p h i e sw i t ht h es a m er o o tm e a ns q u a r er o u g h n e s sa r eu s e d n 砖i n f l u e n c e so fs u r f a c et o p o g r a p h y ，y o u n g m o d u l u s ，y i e l ds t r e n g t ho fc o a t i n g m a t e r i a l sa n dc o a t i n gt h i c k n e s so i lc o n t a c tp r e s s u r e ，c o n t a c ta r e a ，p r o f i l ed c f o r m a t i o n a n dy o nm i s e ss t r e s sd i s t r i b u t i o n so f t h ec o n t a c t i n gb o d i e sa r ei n v e s t i g a t e d at h e r m a le l a s t o - p l a s t i ca s p e r i t yc o n t a c tm o d e li si n v e s t i g a t e d ，w h i c ht a k e si n t o a c c o t i n tt h e s t e a d y s t a t eh e a tt r a n a f e ra n dt h ea s p e r i t yd i s t o r t i o nd u et ot h e r m a l e l a s t o - p l a s t i cd e f o r m a t i o n s ah a r dc o a t i n ga n das o f tc o a t i n ga r ea p p l i e dt os t u d yt h e c o r r e l a t i o n sb e t w e e nc o n t a c ta r e aa n dc o n t a c tp r e s s u r e ，a v e r a g eg a pa n dc o n t a c t p r e s s u r e c o a t i n gt h i c k n e s sa n dc o n t o u r so ft h ec o n t a c ts t r e s sd i s t r i b u t i o ne ta 1 t h e e f f e c t so f m a t e r i a lp r o p e r t i e s ，t h ec o a t i n gt h i c k n e s s ，f r i c t i o n a lc o e f f i c i e n t ，a n dt h eh e a t i n p u tc o m b i n a t i o n so nt h es t r e s sd i s t r i b u t i o na n dt h et e m p e r a t u r er i s ed i s t r i b u t i o na r e i n v e s t i g a t e da n dd i s c u s s e d t h ef r i c t i o n a lh e a ti n p u ti n c r e a s e st h em a x i m u mv a l u eo f y o nm i s e ss t r e s s a p p l i c a t i o no ft h es o f tc o a t i n gw i t ht h eh i g ht h e r m a lc o n d u c t i v i t y r e d u c e st h ea s p e r i t yt e m p e r a t u r ep e a k s o nt h eo t h e rh a n dt h eh i g h e rp r e s s u r ep e a k s a n dt h el o w e rh e a tc o n d u c t i v i t yo ft h eh a r dm a t e r i a lm a k et h em a x i m u m t e m p e r a t u r e r i s eo ft h eh a r dc o a t i n gh i g h e r t h et h i c k e rt h eh a r dc o a t i n gl a y e r ，t h eh i g h e rt h e p r e s s u r ea n dt e m p e r a t u r ep e a k s t h ea p p r o p r i a t et h i c k n e s so ft h eh a r dc o a t i n gi sa l s o d i s c u s s e d at h e r m a le l a s t o - p l a s t i cc o n t a c tm o d e lw h i c hc a nc o n s i d e rt h ee f f e c t so f t e m p e r a t u r e d e p e n d e n ty i e l ds t r e n g t hi sd e v e l o p e d t oi n v e s t i g a t et h ei n f l u e n c e so ft h e s t e a d y s t a t ef r i c t i o n a lh e a t i n go nt h ec o n t a c tp e r f o r m a n c eo fs u r f a c ea s p e r i t i e sa n d s u b s u r f a c es t r e s sf i e l d sb e t w e e nt w oc o n t a c t i n gb o d i e s t h em o d e li sv e r i f i e dt h r o u g h t h ec o n t a c ta n a l y s i so far i g i d ，i s o l a t e dc y l i n d e rw i t hat h e r m a le l a s t o p l a s t i cp l a n e t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ec o n t a c tp r e s s u r e so fe l a s t o - p l a s t i cc o n t a c tw i t hc o n s i d e r i n g t h ef r i c t i o n a lt r a c t i o n sa r en ol o n g e rs y m m e 试c ，n l em a x i m u mc o n t a c tp r e s s u r ew i l l b eo v e r e s t i m a t e da n dt h ec o n t a c ta r e a sw i l lb cu n d e r e s t i m a t e di ft h ee f f e c t so f t e m p e r a t u r e - d e p e n d e n ty i e l ds t r e n g t hi si g n o r e d f u r t h e r m o r e ，t h et h e r m a le f f e c t so n t h ec o n t a c tp r e s s u r e ，r e a la r e ao fc o n t a c t ，a n da v e r a g eg a po fr e a lr o u g hs u r f a c ew i t h d i f f e r e n tf r i c t i o n a lh e a ti n p u t su n d e rt h et h e r m a le l a s t o p l a s t i cc o n t a c tc o n d i t i o n sa r e s t u d i e d w h e nt h ee f f e c t si sc o n s i d e r e d ，w i t ht h es a m ec o n t a c tp r e s s u r e ，a v e r a g eg a p s u i a r es m a l l e ra n dt h em a x i m u m t e m p e r a t u r er i s ei sl o w e rr e l a t i v e l y at h e r m a le l a s t o p l a s t i cc o n t a c tm o d e l w h i c hc a nc o n s i d e rt h ee f f e c t so f t e m p e r a t u r e d e p e n d e n tt h e r m a le x p a n s i o nc o e f f i c i e n ti sd e v e l o p e d n l ee f f e c t so n s t r e s sd i s t r i b u t i o na n dt e m p e r a t u r er i s ed i s t r i b u t i o na r ei n v e s t i g a t e dt h r o u g ht h e c o n t a c ta n a l y s i so far i g i dc y l i n d e rw i t hat h e r m a le l a s t o - p l a s t i cp l a n e w h e nt h e e f f e c t so ft e m p e r a t u r e d e p e n d e n tt h e r m a le x p a n s i o nc o e f f i c i e n ti sc o n s i d e r e d ，t h e s t r e s sl e v e lo ft h ec o n t a c tb o d yi sh i g h e rr e l a t i v e l y , a n dc o n t o u r so ft h es t r e s s d i s t r i b u t i o ne x p a n dt ot h eb o u n d a r y t h ee f f e c t so nt e m p e r a t u l er i s ed i s t r i b u t i o nc a n b ei g n o r e d f i n a l l y , s o m ec o n c l u s i o n sa n do b s e r v a t i o n sa l eg i v e na n dr e c e n td e v e l o p m e n t t e n d e n c i e so fa d v a n c e dc o n t a c tm e c h a n i c sa l ed i s c u s s e d k e yw o r d s ：f i n i t ee l e m e n tm e t h o d s ，c o a t i n g ，t h e r m a le l a s t o p l a s t i cc o n t a c t ，r o u g h s u r f a c e ，e f f e c t so f t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t 西北工业大学业 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即；研究生在校攻读学位期间论文工作 的知识产权单位属于西北工业大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复 印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 同时本人保证，毕业后结台学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为蹦北工业 大学。 保密论文待解密后 学位论文作者签名 川年 _ 菘荻艚蝴虢诳 ；缈 艚筠c j 警 ；月5 日，年( 月c 易曰 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风霸i 优良的科学道德。本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本 人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知除文中已经注明引用的内容 和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成 果，不包含本人或其他已申请学位或其他用途使刖过的成果。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体均已在文中以明确方式表明。 本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签名：础 溯年r 5 b 第一章绪论 第一章绪论 1 1 弹塑性接触力学的发展现状 接触力学作为摩擦学研究的一个重要分支，在机械传动、加工成型以及铁路 工程等领域的研究中十分重要。接触问题是当前计算固体力学中极具挑战性的问 题之一，在现代工程设计中日益成为实验和理论研究的重要课题。1 7 8 1 年，法 国工程师c a c o u l o m b 在他的论文“t h e o n e d e sm a c h i n e ss i m p l e s ”中提出了著 名的c o f l o m b 摩擦定律，揭开了接触力学研究的序幕。1 8 8 1 年，h e n z 发表了关 于弹性接触的第一篇论文。近半个世纪以来，有限元方法的发展使接触问题的研 究得到了较快发展。英国的j o h n s o n i 对接触力学进行了研究，将接触力学的研 究引入非线性领域。姜晋庆【2 】对弹塑性接触体应力分析进行了较全面的研究， 给出了求解弹塑性接触问题的具体方法。近几年来，接触问题的研究越来越朝着 工程实际的需要发展。从研究内容来看，接触力学研究正逐步引入各种复杂因素 如表面微观形貌、材料弹塑性变形、表面摩擦、摩擦热作用、微观接触行为等的 影响。从研究方法来看，接触力学研究从采用传统的实验方法或数学解析方法向 采用依赖于现代计算机技术的数值计算方法如有限元方法、无网格方法、边界元 方法、有限差分法、分子动力学法等发展。 在表面接触摩擦过程中会产生摩擦热，由于热膨胀，接触表面的接触轮廓、 接触条件会随之发生改变从而影响接触压力、位移、应力、应变等的分布。在以 往的研究中，通常忽略摩擦热对接触状态的影响。随着科学技术的发展，工程产 品的使用环境、使用条件更趋复杂和苛刻，产品设计需要适应极端条件( 超高温、 高速、辐射、强电磁场作用等) 的要求，这就需要发展更精确、合理的分析、设 计方法与理论，为提升工程项目的分析、预测能力，提高产品使用寿命、可靠性 等提供有效的指导。 由于摩擦热效应，接触体热变形会产生与接触压力作用下的弹性变形方向相 反的表面扩张。在摩擦热、接触压力以及材料热弹性变形的相互作用下，接触过 程或发生稳态变形，或发生接触失效，如胶合( s c u f f i n g ) 或咬粘( s e i z u r e ) 等。因此， 计入摩擦热影响尤其是考虑材料表面复杂形貌、材料弹塑性变形的接触力学分析 是混合润滑分析中的重要问题之一。 然而，对热接触力学的研究长期以来仅局限于热弹性或以接触压力超过3 倍屈服应力为判据的热弹性一理想塑性的领域。对考虑摩擦热、材料应力场屈服 行为的真实粗糙表面弹塑性接触力学仍缺乏研究。近来，b o u c l y 等人【3 】发展了 一种半解析的热弹塑性接触力学模型，可模拟光滑表面间或粗糙表面间的滚滑接 第一章绪论 触力学行为。l i u 等人【4 】则利用有限元方法提出了考虑热力耦合应力场屈服力学 行为的粗糙表面弹塑性接触模型。 随着现代科学技术和计算能力的不断进步，接触力学研究正从过去考虑简单 模型、单一因素影响向考虑复杂模型、多学科交叉影响的方向发展。在实际接触 过程中，接触体间发生的相互作用往往是在多物理场( 力、热、电、磁等) 耦合 作用下发生的。由于材料构造的复杂性以及影响材料物性因素的复杂性，使得准 确预测材料性能和材料结构工作行为的一体化分析变得十分困难和复杂。现代 接触力学不仅在多场耦合如综合考虑材料表面形貌、表面摩擦热效应、微观弹塑 性变形、表面效应等方面的机理和理论研究上，而且在相应问题的分析手段和方 法建立上正面临巨大的挑战。 1 2 涂层技术的应用及研究现状 摩擦学涂层已广泛应用于工程实际中的许多领域，包括切削刀具、机械零件 及磁盘数据存储媒介等。为了预测涂层系统的性能及可靠性，时常需要由涂层表 面弹性接触产生的应力信息。 分层介质的弹性接触应力分析，一般采用有限元方法。k e n n e d y 和l i n g 5 】利 用有限元方法分析了刚性球体在弹性和弹塑性涂层介质表面压出的凹痕， t a n g e n a 和w i j n h o v e n 6 也做了相似的研究，把涂层系统计算所得应力与磨损数据 相互关联，而k o m v o p o u l o s 7 1 则研究了相对较硬的涂层的影响。b h a t t a c h a r y a 和 n i x 8 】、l a u r s e n 和s i m o 9 、m o n t m i t o n n e t 等 1 0 】以及w a n g 并d b a n g e r t 1l 】利用有限 元方法模拟了薄涂层的纳观凹痕。有限元方法的一个重要的优点是它既可以解决 弹性接触问题，又可以应用于弹塑性接触问题。然而，即使是纯弹性分析，有限 元方法也需要对整个接触体离散化。因此，当接触表面形状复杂时，如粗糙表面 接触问题，需要划分大量的有限元网格。这一问题在更为实际的三维分析中尤为 严重，使得有限元方法不适宜解决三维粗糙表面接触问题。 对外力作用下的接触体进行数值分析过程中，可以通过积分变换减少实际空 间尺度数。b u r m i s t e r 1 2 1 、b a r o v i c h 等 1 3 及c h e n 1 4 应f f j h a n k e l 变换及傅立叶变 换，计算带涂层表面的接触体在多种均布载荷作用下的位移和应力。c h e n 和 e n g e l 1 5 把未知压力分布用一组合适的基函数的线性组合来表示，并对每一项进 行h a n k e l 变换，在1 9 7 2 年解决了涂层介质的轴对称冲击问题。k i n g 和 o s u l l i v a n 1 6 】用这一方法延伸到滑动接触问题的解决，o s u l l i v a n 和k i n g 1 7 】也 计算了滑动接触表层下的应力分布。o u p t a 和w a l o w i t 1 8 介绍了分析涂层介质接 触问题的更一般的方法，其中压力轮廓由一系列点载荷近似。c h i u s f i h a r t n e t t 1 9 1 运用分段均布压力近似，提出了一种更精确的数值方法。c o l e 和s a y l e s 2 0 用相 2 第一章绪论 似的方法解决了带涂层粗糙表面的二维接触问题。然而，以上的分析均使用传统： 的数值积分方法，引入了连续积分变换。数值积分的计算量相当可观，且局限于 二维接触问题及相对简单几何形状的三维问题。 用离散傅立叶变换代替连续傅立叶变换可以显著的提高计算速度，因为前者 通过利用快速傅立叶变换( f f t ) 技术( c o o l e y 和t u k e y 2 1 】，1 9 6 5 ) 进行更有效的运 算。j u 和f a r r i s 2 2 最早将这一技术应用于接触力学，计算二维粗糙表面接触产 生的应力，解决了一对二维光滑表面的局部接触问题。n o g i 和k a t o 2 3 结合f f t 技术和共轭梯度( c g ) 法，得到一种解决粗糙表面接触问题的快速数值方法。 随着材料科学、化学及物理学的飞速发展，涂层技术不断更新，应用范围更 加广泛，涂层材料与基体材料在界面处呈现的关系愈加复杂，这就迫切需要相应 的理论依据，指导涂层技术的发展和应用。 1 3 本文研究的主要内容 本文研究了二维涂层表面弹塑性、热弹塑性粗糙峰接触问题，考虑屈服应力 温度相关、热膨胀系数温度相关效应的粗糙表面热弹塑性接触问韪，努力使理论 研究更贴近工程实际，以指导工程机械接触力学特性的预测及产品设计。 本文研究的主要内容如下： ( 1 )应用有限元方法对二维多粗糙峰涂层表面( 假设的表面轮廓) 的弹塑性接触 力学行为进行了分析。对不同涂层材料弹性模量、不同屈服极限、不同涂 层厚度及不同表面形貌的粗糙表面与刚性平面的弹塑性接触问题进行了模 拟，分析了这几种因素对接触压力、接触面积、表面轮廓变形及应力场分 布的影响。 ( 2 )采用实验测得的真实粗糙表面数据，应用有限元方法对二维多粗糙峰涂层 表面的弹塑性接触问题进行了分析。通过改变涂层材料的弹性模量、屈服 极限及涂层厚度，研究了不同条件下接触面积与接触压力、平均间隙与接 触压力的关系及变化规律，给出了三种数值模型( o e p p 、n e p p 和e p l s ) 的 解与弹性解的比较，并对应变硬化函数取不同值的情况进行研究，分析了 这几种因素对接触压力、接触面积及平均问隙的影响。 ( 3 )应用有限元方法，考虑恒定的热传递和热弹塑性变形引起的粗糙峰变形， 对多层介质粗糙表面热弹塑性接触模型进行分析。针对不同涂层材料，研 究了接触压力、接触面积、平均间隙之间的关系，涂层厚度对表面接触压 力分布、温升的影响，材料属性、涂层厚度、摩擦系数和热输入对应力分 布的影响，以及摩擦系数、滑动速度、外加载荷及涂层厚度对温升分布的 影响。最后，讨论了应用硬涂层材料减小基体材料塑性区域时硬涂层的合 第一章绪论 理厚度。 ( 4 )建立了可考虑屈服应力及热膨胀系数温度相关效应的粗糙表面热弹塑性接 触模型。研究了未考虑和考虑摩擦力作用、不同热输入情况下圆柱体与弹 塑性平面的接触力学特性。求解了考虑屈服应力温度相关效应的粗糙表面 热弹塑性接触问题，探讨了摩擦热效应对表面温升、接触压力和接触体应 力分布的影响。 最后，进行了总结，指出本文研究的不足及今后的研究方向。 4 第二章弹塑性接触问题 2 1概述 第二章弹塑性接触问题 表面涂层技术可提高接触体的摩擦性能，工程实际中，为减少基体材料的磨 损，延长零件的使用寿命，常常在基体材料表面覆有涂层，分析粗糙表面之间的 接触问题对于研究摩擦、磨损以及润滑等问题有着至关重要的意义。同时它也是 了解电子系统电磁接触阻抗的关键步骤。尽管涂层技术已广泛应用于工程实际， 但目前对涂层表面接触问题的研究相对较少。自1 8 8 1 年赫兹问题的提出，接触 问题的研究已有一百多年的历史，在粗糙表面接触方面，k o m v o p o u l o s 2 4 等研 究了具有多粗糙峰的刚性表面与弹性半无限体相互接触的模型，杨楠等1 2 5 在 k o m v o p o u l o s 的基础上，对具有一定数目圆形粗糙峰的刚性表面对弹塑性半无限 体压下的模型进行研究，提出改变粗糙峰的间距、曲率半径和压下深度都会对中 心接触区的变形产生影响。l i u 等人【2 6 】结合增量初刚度法、线性规划法和有限 元技术提出了求解真实粗糙表面弹塑性接触问题的计算模型。在考虑涂层的粗糙 表面接触问题方面，s u n i lr a m a c h a n d r a 等【2 7 】研究了二维不连续涂层对接触压力 的影响，涂层及基体的应力分布，但只限于弹性范围。k o m v o p o u l o s 等 2 8 ，2 9 1 分析了刚性圆柱体和硬涂层的接触问题，潘新祥等 3 0 对j o h n s o n 接触分布力作 用下的多层表面膜作了弹塑性有限元分析，并利用a l g o rf e a s 有限元软件， 对单覆层体及梯度覆层体受多微凸体粗糙面滑动作用时产生的应力及应变进行 了研究【3 1 】，赵华等 3 2 采用虚拟接触载荷法模拟分析了氧化层与半圆柱体之间 的弹塑性接触应力分布特征。w a n g 等 3 3 1 研究了涂层厚度对摩擦性能的影响， j i a n g 等 3 4 1 分析了基体表面粗糙度对涂层摩擦性能的影响。这些研究大多是在假 设粗糙表面形貌的基础上，对接触问题的分析，而目前对真实表面形貌的研究较 少。j i u n n - j o n gw u 3 5 研究了真实表面粗糙峰的特性，但并未涉及有关涂层的研 究。本章系统的提出了粗糙表面弹塑性接触模型，首先通过刚性圆柱体与平面的 接触验证模型的正确性，之后选用实验测得的真实粗糙表面形貌的数据，生成二 维轮廓线，对无涂层弹塑性接触问题进行分析，研究讨论了粗糙表面的弹性、弹 性理想塑性和弹塑性接触特性。对于多粗糙峰涂层表面的接触问题，选用假设粗 糙表面形貌及实验测得的真实粗糙表面形貌的数据，通过改变涂层材料的厚度， 弹性模量及屈服极限等参数，研究不同涂层材料对接触压力、接触面积以及平均 间隙的影响，并通过三种数值模型的比较，研究了不同条件下接触面积、平均间 隙的变化规律，分析了这些因素对v o n m i s e s 应力分布的影响，讨论了应用硬涂 第二章弹塑性接触问题 层材料减小基体材料塑性区域时硬涂层的合理厚度。 2 2 塑性增量理论及初刚度法 2 6 】 当两个名义上光滑的表面在外力作用下进入接触时，外加载荷实际上是由粗 糙峰承担的，这些粗糙峰在接触压力的作用下可能发生屈服。经典的接触理论往 往是基于单个粗糙峰的研究，如球形、椭圆形或者是抛物线形，而且粗糙峰塑性 变形的描述是通过定义一个塑性值 3 6 3 9 。值得注意的是，这类模型大部分假设 承担载荷的粗糙峰随机分布，且有相同的顶点半径，忽略了进入接触后粗糙峰之 间的相互作用。 为了避免与上述简化相关的问题，真实粗糙表面弹性或弹性理想塑性接触模 型得到了发展，通过逆矩阵方法、有限元方法( f e m ) 、快速傅立叶变换( f f t ) 、 功能梯度法( c g m ) 等求解，或者综合这些方法，如文献【l ，4 0 4 4 】以及l i u 等人 4 5 】 进行的研究。由塑性压痕的数值模拟和实验研究的启示，为了考虑接触过程中的 理想塑性变形，弹性理想塑性接触模型将接触压力的峰值限制为软材料的硬度。 这一处理使得粗糙峰接触模型与纯弹性接触模型相比更加合理，因此在粗糙表面 的等温 4 0 4 2 】和热机接触分析 4 3 4 4 】中得到广泛应用。 然而，上面提出的弹性理想塑性的处理没有考虑不同材料的屈服行为。考虑 材料屈服后的应力应变行为以及接触几何学的非线性行为来研究材料的接触行 为则更加合理。本章给出了弹塑性接触模型，应用弹塑性有限元方法求解。有限 元离散过程使用常应变三角形单元。研究讨论了粗糙表面的弹性、弹性理想塑性 和弹塑性接触特性。为了简化起见，本模型没有考虑摩擦力的影响。 2 2 1屈服判据 应用y o nm i s e s 屈服判据判断材料是否进入屈服。这一判据指出，当应力偏 量不变量，达到一个l 临界值时，材料发生屈服，或 ( ，2 ) “2 = t ( r ) ( 2 1 1 其中七为实验测定的材料参数，k 为硬化参数。第二阶应力偏量不变量 可以 表示为： 以- 寺k 如q 位+ 盯y 正+ 吒2 】+ 2 + f ：+ ( 2 2 ) 其中 1 k 盯”一弘一 1 正，为克朗占。 6 第二章弹塑性接触问题 方程( 2 1 ) 表示的屈服判据可进一步表示为： 孑= 3 ( 厶) “2 = 仃y ( r ) ( 2 - 4 ) 其中孑为等效应力，盯。为单轴向屈服应力。 2 2 - 2 弹塑性应力应变关系 由于屈服的发生，材料的机械行为不再成线性关系。对于任意载荷增量，应 力增量可以通过下式计算： a o = 【d 。】 占 ( 2 - 5 ) 其中( a e 为应变增量，【p 。】是弹塑性矩阵，由下式给出： 【d 。】= 【d c 卜【d p 】( 2 - 6 ) 方程( 2 - 6 ) 中 d p 】为塑性矩阵【4 6 】，对于线弹性问题可以通过弹性矩阵【d e 】表示 【d p 】_ 【d e 】幻 w )( 2 - 7 ) 其中 = 吾 孚，譬，譬， 以 7 ( 2 - 8 ) w = 器 ( 2 - 9 ) 方程( 2 - 9 ) 中，日是应变硬化函数，为e ，的函数，弹塑性切向模量 肌竽：南 (210)a 云，1 一e 。e 、 应力 廊变 图2 - 1材料的弹性和线性应变硬化鹿力应变关系( 当切向 模量e t 等于零时，表现的是弹性理想塑性行为) 如图2 1 ，本文认为材料的应变硬化特性是线性且各向同性的。对于弹性理 第二章弹塑性接触问题 想塑性材料，上述方程同样有效，参数e r ；0 ，使得日。也为零。 2 2 3 初刚度方法 对于任何载荷增量 r ，一个离散的非线性系统一般可以表示成如下形式 的一组代数方程组 【k ( a u ) 】 a u = r ( 2 - 1 1 ) 其中 q 为总体刚度矩阵， 为位移向量。仅有少数的几种方法可以用来解决 上述方程 4 7 - 4 9 】，而本文采用初刚度法，因为初刚度法便于编程。方程( 2 - 5 ) 、( 2 - 6 ) 和( 2 1 1 ) 可以写成如下形式： 【k 。1 a u = r ) + a r 4 ) ( 2 1 2 ) 其中【置。】= n 占】7 【d c 】 b 】d y 弹性刚度矩阵，【b 】是与材料属性不相关的应变 矩阵。( 触4 定义为初始力向量 4 8 或非平衡力向量【4 9 】； a r 。) = 一f ，【口】7 口o ) d 矿( 2 1 3 ) 对于每个屈服的单元i ，增量初应力为 a o - o ) = 一【d p 】 g ) ( 2 1 4 ) 其中 a e 为屈服单元i 的增量应变向量，相应的单元初始载荷为： 艘。) = 一“别7 a c r o 。d v ( 2 1 5 ) 方程( 2 1 3 ) 的总初始力可以表示成单元初始力向量的总和： 。 丝。) = 从4 ( 2 1 6 ) 方程( 2 1 2 ) 给出的初刚度方法有一个最直接的优点：降低了每次迭代过程的计 算负担，因为弹性刚度矩阵【足。】_ 一旦组装存储完毕，以后的求解过程只需要通过 回代过程估计方程右端项的力向量。 2 3 接触问题的混合增量迭代法 2 6 】 2 。3 1有接触条件的弹性接触问题的单纯型算法 初刚度方法有另外的优点。假设对于未进入接触点的影响矩阵基于弹性刚度 矩阵计算，则它可以简单的应用到通过单纯型算法求解的非线性接触模型。当两 个名义平面进入接触时，接触问题可以表示成如下单纯型 4 4 】： 第二章弹塑性接触问题 _ 删麓r 掣p 田啦 ( 2 - 1 7 ) 和) 1 ) =j 、 接触条件：r f 0i f 咄= 0 ( 接触区域内) r r = 0i f 0 ( 接触区域外) r r 0 ，口0 ，s k 0 方程( 2 1 7 ) 中，口】为两个接触体的影响矩阵或柔度矩阵，a 为刚体位移， j 为 松弛变量或变形表面向量， r ) 为离散接触体结点上的作用载荷， s 。) 为表面初 始间隙向量。下标k 代表接触区域的结点。 2 3 2 单纯型算法的混合增量迭代公式 当方程( 2 1 7 ) 中的接触问题考虑到材料的弹塑性行为时，可以组装弹塑性刚 度矩阵用于每次迭代过程计算弹塑性柔度矩阵【a 】，计算接触压力及表面变形。 初刚度方法应用于单纯型算法，建立了一个弹塑性接触问题的混合增量迭代法， 由方程( 2 1 2 ) ，弹塑性变形可以重新表示成 a u ) = 【k 。n 衄) + 【k 。】1 欲4 ) = ( a u 。) 4 - a u i ( 2 - 1 8 ) 把方程( 2 - 1 8 ) 代入方程( 2 一1 7 ) 并且注意到 a u 。 - 【a e 】 尺 ，对于第_ ，阶段的载 荷p ，单纯型中的混合增量迭代公式表示为： 1 4 h + 僦搿黪? 。“劬 ( 2 - 1 9 ) e ) 。 础) ，= 尸，| ” 方程( 2 一1 9 ) 满足如下接触条件和约束： ( 监，) 。0i f ( s ，) = 0 ( 接触区域内) ( t ) 。= 0i f0 ，) 。 0 ( 接触区域外) ( 欲) 0 ，a a j 0 ，( 3 ) 0 ( 非负常量) 方程( 2 - 1 9 ) 中， j ) h 为第户，载荷增量段后的表面间隙向量， “ ，表示第_ 载 荷增量段的塑性变形，通过方程( 2 1 5 ) 和( 2 i s ) 得到； a u 。) ，= k 。九歙4 ) ，= 限】1 f 一【明7 a c t o d v ( 2 2 0 ) 2 3 3 弹塑性接触问题混合增量迭代分析的求解步骤 求解弹塑性接触问题的过程可以概述为如下几个步骤： s t e pj接触体离散化并应用有限元方法对可能接触结点生成弹性柔度矩阵 【a e l ； s t e p 2开始增加外加载荷，将载荷增量计数器置1 ，即产1 。将前一阶段载 9 第二章弹塑性接触问题 荷增量的表面间隙向量秘 ，作为本次加载阶段的初始间隙向量。对于第一个 载荷增量段，原始间隙) 作为切始间隙； s t e p3在载荷增量段对表面形状和材料应用混合非线性迭代； s t e p 3 j 将迭代计数器置l ，r = l 。对于每个载荷增量的第一次迭代 吨) ：= 0 ) ，计算结点载荷增量 r ) ：和变形间隙和 ：( 方程( 2 1 9 ) ) ： s t e p 3 2 计算弹性变形增量 “。) ：= k 。】1c a r ：； s t e p 3 3 通过总变形增量( a u ：= a u 。 ：+ “， ：，计算应变和应力增量； s t e p 3 4 累计总应变和应力，检查每个单元的等效应力，通过y o n m i s e s 屈服 判掘判断单元是否屈服： s t e p3 5 对于已屈服的单元，通过方程( 2 1 4 ) ( 2 - 1 6 ) 和( 2 - 2 0 ) 计算修正的塑性变 形增量 “。 ：，为下次循环作准备： s t e p ，6 判断 a u ：是否收敛。如果结果收敛，令j = p l ， j 。= 肼：，返回 s t e p 2 。否则，令r = r + l ，返回s t e p3 j 。 2 4 涂层表面的弹塑性接触问题 2 。4 1 模型描述 如图2 2 所示，一半无限大刚性平面与带涂层的粗糙表面发生无摩擦接触。 考虑两种具有相同均方根粗糙度r 。= 0 9 1 a n ，但表面轮廓不相同的粗糙表面， 如图2 3 所示。轮廓i 为相互连接排列的圆弧。轮廓i i 为间断的圆弧，两圆弧之 间以线段相连。轮廓i 的圆弧半径为o 2 0 2 m m ，圆心距为0 0 8 m m ，波峰与波 谷之间的垂直距离为o 0 0 4 m m ；轮廓i i 的圆弧半径为o 4 0 4 m m ，圆心距为 0 1 6 m m ，波峰与波谷之间的垂直距离为2 2 8 x i 0 - 3m i l l ，计算区域长度 上= o 3 2 m m ，平面应变问题。对计算模型作离散化处理，接触表面上的结点间距 为0 6 2 5 脚，这样轮廓i 和轮廓i i 表面均由5 1 3 个结点组成。对涂层和基体划 分有限元三角单元，共2 3 8 1 5 个结点，4 6 9 4 4 个单元。 l 巍j 二二竺 轮廓1 重：0 器0 0 ：0 匕= 全， 轮廓i j 图2 - 2 粗糙表面的接触模型 图2 - 3假设的粗糙表面轮廓曲线 l o 第二二章弹塑性接触问题 基体材料的基本参数为：弹性模量e 。= 2 0 0 g p a ，泊松比l ，= 0 3 ，屈服极限 o - ：= 6 0 0 m p a ，厚度为o 9 6 9 5 m m ；涂层材料的弹性模量分别选取e = 1 0 0 g p a 、 2 0 0 g p a 和4 0 0 g p a ，屈服极限分别为o - ：= 3 0 0 m p a 、6 0 0 m p a 、1 2 0 0 m p a 、1 8 0 0 m p a 和3 0 0 0 m p a ，涂层厚度选取日。= 1 0 x r 。= 9 1 a n 、1 0 0 r 。= 9 1 a n 。采用线性弹 塑性应变硬化模型1 2 6 1 。 2 4 2 屈服极限的影响 为了研究在相同涂层厚度、相同弹性模量条件下，涂层材料屈服极限对接触 面积的影响，选取涂层材料弹性模量e 。= 2 0 0 g p a 、涂层厚度为h 。= 1 0 0 最。- - 9 1t a n ，在此条件下得到不同屈服极限时接触面积与接触压力的关系图，如 图2 - 4 所示，其中c y d 表示涂层材料的屈服极限仃：。在相同的接触压力作用下， 涂层材料的屈服极限越大，接触面积越小：同时随着接触压力的增大，接触面积 逐渐增大，当接触压力达到足够大时，接触面积的变化趋于平缓，如图2 - 4 中屈 服极限仃：为3 0 0 m p a 时接触面积的变化。产生这种现象的主要原因是，涂层材 料的屈服极限越大，越不容易发生屈服，在相同接触压力作用下不易进入塑性变 形阶段，从而接触面积也就越小。图2 - 4 中接触面积与接触压力都作了无量纲化 处理，即接触面积为实际接触面积与计算区域表面面积的比值j = a 以，接触 压力为实际接触压力与基体材料的屈服极限的比值矽= p 胁：。 2 4 3 涂层厚度的影响 图2 5 给出的是相同弹性模量条件下，改变涂层厚度及屈服极限，所得到的 接触面积与接触压力的关系图，其中c y d 表示涂层材料的屈服极限盯：。涂层材 料的弹性模量e ，= 2 0 0 g p a 不变。由图2 5 可以发现，相同接触压