高一数学必修二期末测试题及答案.pdf

第 1 页共 8 页（数学必修二试题） (A) （B）(C) (D) 图 高一数学必修二期末测试题 （总分 100 分时间 100 分钟） 班级： _姓名： _ 一、选择题（ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 如图所示，空心圆柱体的主视图是（） 2过点4,2且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（） (A) 条（B）条(C)条(D) 条 3如图 2，已知 E、F分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱 BC，CC1的中点，设 为 二面角DAED1的平面角，则sin（） (A) 3 2 （B） 3 5 (C) 3 2 (D) 3 22 4点( ,)P x y是直线l：30 xy上的动点，点(2,1)A，则AP的长的最小 值是( ) (A)2（B）2 2(C)3 2(D)4 2 5一束光线从点( 1,1)A出发，经x轴反射到圆 22 : (2)(3)1Cxy上的最短 路径长度是（） （A）4 （ B）5 （C）3 21（ D）2 6 6下列命题中错误 的是 ( ) 图 第 2 页共 8 页（数学必修二试题） A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面 D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 7设直线过点(0, ),a其斜率为1，且与圆 22 2xy相切，则a的值为（） （A）4（B）2（C）2 2（D）2 8将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2 ,0(A与点 B(4,0) 重合若此时 点)3 ,7(C与点),(nmD重合，则nm的值为（） (A) 5 31 (B) 5 32 (C) 5 33 (D) 5 34 二、填空题（ 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 9 在空间直角坐标系中，已知)5 ,2,2(P、),4, 5(zQ两点之间的距离为7， 则z=_ 10如图， 在透明塑料制成的长方体 1111 DCBAABCD容器内灌进一些水，将容器底 面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状； 水面四边形EFGH的面积不改变； 棱 11D A始终与水面EFGH平行； 当 1 AAE时，BFAE是定值 其中正确说法是 11四面体的一条棱长为x，其它各棱长均为1，若把四面体的体积 V表示成关于x的 函数)(xV，则函数)(xV的单调递减区间为 12已知两圆 22 10 xy和 22 (1)(3)20 xy相交于AB，两点， 则公共弦AB 所在直线的直线方程是 13在平面直角坐标系中，直线033yx的倾斜角是 第 3 页共 8 页（数学必修二试题） 14 正六棱锥ABCDEFP中， G 为侧棱 PB 的中点，则三棱锥D-GAC 与三棱锥P-GAC 的体积之比 GACPGACD VV: 三、解答题 (4 大题，共 44 分) 15(本题 10 分) 已知直线l经过点)5, 2(P，且斜率为 4 3 . （）求直线l的方程； （）求与直线l切于点（ 2，2） ，圆心在直线110 xy上的圆的方程 . 16(本题 10 分) 如图所示，在直三棱柱 111 CBAABC中，90ABC， 1 CCBC，M、N分别为 1 BB、 11C A的中点 . （）求证： 11 ABCCB平面； （）求证： 1 /ABCMN平面. 17(本题 12 分) 第 4 页共 8 页（数学必修二试题） 已知圆 042 22 myxyx. (1)此方程表示圆，求m的取值范围； (2)若(1)中的圆与直线042yx相交于M、N两点， 且ONOM(O为坐标 原点 )，求m的值； (3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程 18 （本题 12 分） 已知四棱锥P-ABCD ， 底面 ABCD 是 60A、 边长为a的菱形，又ABCDPD底面， 且 PD=CD ，点 M、N 分别是棱AD、PC 的中点 （1）证明： DN/ 平面 PMB ； （2）证明：平面PMB平面 PAD； （3）求点 A 到平面 PMB 的距离 数学必修二期末测试题及答案 N M B P D C A 第 5 页共 8 页（数学必修二试题） 一、选择题（ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） C，2，3B ， 4C ，5A ， 6D， 7B， 8D. 二、填空题（ 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 9111或z；10；113, 2 6 ； 12 30 xy ；13 150 ；14 2：1 三、解答题 (4 大题，共 44 分) 15(本题 10 分)已知直线l经过点)5 ,2(P，且斜率为 4 3 . （）求直线l的方程； （）求与直线l切于点（ 2，2） ，圆心在直线110 xy上的圆的方程 . 解析：（）由直线方程的点斜式，得),2( 4 3 5xy 整理，得所求直线方程为.01443yx4分 （）过点（2， 2）与l垂直的直线方程为4320 xy，5分 由 110, 4320. xy xy 得圆心为（ 5，6） ，7 分 半径 22 (52)(62)5R，9分 故所求圆的方程为 22 (5)(6)25xy 10分 16 (本题 10 分)如图所示， 在直三棱柱 111 CBAABC中，90ABC， 1 CCBC， M、N分别为 1 BB、 11C A的中点 . （）求证： 11 ABCCB平面； （）求证： 1 /ABCMN平面. 第 6 页共 8 页（数学必修二试题） 解析：（）在直三棱柱 111 CBAABC中， 侧面CCBB 11 底面ABC，且侧面CCBB 11 底面ABC=BC， ABC=90 ，即BCAB， AB平面CCBB 11 1 CB平面CCBB 11 ，ABCB1 .2 分 1 BCCC， 1 CCBC， 11 BCC B是正方形， 11 CBBC， 11 ABCCB平面. 4分 （）取 1 AC的中点F，连BF、NF. 5 分 在 11C AA中，N、F是中点， 1 / AANF, 1 2 1 AANF，又 1 / AABM, 1 2 1 AABM， BMNF /,BMNF， 6 分 故四边形BMNF是平行四边形，BFMN /，8 分 而BF面 1 ABC，MN平面 1 ABC，/MN面 1 ABC 10 分 17(本题 12 分)已知圆042 22 myxyx. (1)此方程表示圆，求m的取值范围； (2)若(1)中的圆与直线042yx相交于M、N两点， 且ONOM(O为坐标 原点 )，求m的值； (3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程 解析： (1)方程042 22 myxyx，可化为 (x1) 2(y2)25m， 此方程表示圆， 5m0，即 m5. (2) x 2y22x4ym0， x2y40， 消去 x得(4 2y)2 y2 2 (42y) 4ym0， 化简得 5y216ym80. 第 7 页共 8 页（数学必修二试题） N M B P D C A 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 y1y216 5 ， y1y2 m8 5 . 由 OMON 得 y1y2 x1x20，即 y1y2(42y1)(42y2)0， 168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得 168 16 5 5 m8 5 0，解之得m 8 5. (3)由 m 8 5，代入 5y 216ym80， 化简整理得25y280y480，解得 y1 12 5 ，y2 4 5. x142y1 4 5，x242y2 12 5 .M 4 5， 12 5 ，N 12 5 ， 4 5 ， MN的中点 C 的坐标为 4 5， 8 5 . 又|MN| 12 5 4 5 2 4 5 12 5 28 5 5 ， 所求圆的半径为 45 5 . 所求圆的方程为x 4 5 2 y8 5 216 5 . 18（本题 12 分）已知四棱锥P-ABCD ， 底面 ABCD 是60A、 边长为a的菱形， 又ABCDPD底面，且 PD=CD ，点 M、 N 分别是棱AD 、PC 的中点 （1）证明： DN/ 平面 PMB ； （2）证明：平面PMB平面 PAD； （3）求点 A 到平面 PMB 的距离 解析：（1）证明：取PB 中点 Q，连结 MQ 、NQ，因为 M 、N 分别是棱 AD 、PC 中点，所以 QN/BC/MD ，且 QN=MD ，于是 DN/MQ PMBDN PMBDN PMBMQ MQDN 平面 平面 平面/ / . 4分 （2）MBPD ABCDMB ABCDPD 平面 平面 第 8 页共 8 页（数学必修二试题） 又因为底面ABCD 是 60A,边长为a的菱形，且M 为AD中点， 所以ADMB.又所以PADMB平面. .PADPMB PMBMB PADMB 平面平面 平面 平面 8 分 （3）因为 M 是 AD