（机械制造及其自动化专业论文）球头立铣刀铣削力建模及有限元分析.pdf

摘要 本文从球头立铣刀的几何模型着手，建立了个适用于球头立铣刀铣削的三 维铣削力模型，分析刀具几何角度的变化对切削力的影响，作为有限元分析的基 础。应用有限元软件a n s y s ，研究在不同铣削条件下( 背吃刀量、每齿进给量、 主轴转速、悬伸长度等) 球头立铣刀的受力情况、固有振动频率和振型，分析和 预测其变化规律。 l 、从球头立铣刀的几何模型着手，将球头立铣刀刀刃进行离散化处理，把 每一个离散单元的铣削视为斜角切削，利用车削的经验公式，建立了一个适用于 球头立铣刀铣削的三维铣削力模型。在相同的刀具参数和铣削条件下，我校提出 球头立铣刀制造方法制造的球头立铣刀的三向平均铣削力要比正交螺旋前刀面 球头立铣刀要小。 2 、引入s o l i d w o r k s 建立的球头立铣刀仿真实体模型，进行有限元分析表明： 其它铣削条件不变时，背吃量越大，球头立铣刀变形量和应力都同时增大，而且 二者的增长幅度和增长趋势几乎相同；当每齿进给量增加时，球头立铣刀变形量 和应力都同时增大，但是二者的增长幅度不同，球头立铣刀应力的增长更大一些； 主轴转速越高，球头立铣刀变形量和应力也会越大，二者的增长趋势相同但是幅 度不同，球头立铣刀变形量的改变较大。 3 、对球头立铣刀仿真实体模型模态分析表明：相同悬伸长度的条件下，球 头立铣刀一阶和二阶固有频率很接近、三阶和四阶固有频率相差较大、二阶和三 阶固有频率相差很大：不同悬伸长度下的刀具的一至四阶固有频率随着悬伸长度 l 的减少而增加；相同悬伸长度下，粉末冶金高速钢球头立铣刀的固有频率要比 硬质合金球头立铣刀的固有频率低，最大变形量要大。说明刀具的约束条件和材 质是影响刀具固有频率和振型的重要因素。 关键词：球头立铣刀，建模，铣削力，有限元分析，模态分析，a n s y s 本课题受贵州省科技厅重点科技计划项目 黔科合g z 字( 2 0 0 7 ) 3 0 0 8 资助。 s u m m a r y i nt h ep r e s e n tp a p e r , at h r e ed i m e n s i o n a lm i l l i n gf o r c em o d e lf o rb a l i - n o s ee n dm i l lw a s e s t a b l i s h e db a s e do ni t st h eg e o m e t r i cm o d e lo fc u t t i n ge n de d g e t h ei n f l u e n c e so fc u t t i n ge d g e a n g l e so n c u t t i n gf o r c ew e f ea n a l y z e d w i t ht h ea s s i s to ft h ef i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e a n s y s ”， r e a ls t r e s sd i s t r i b u t i o n , n a t u r a lf r e q u e n c ya n dv i b r a t i o nm o d ew e r es t u d i e di nt h ed i f f e r e n tm i l l i n g c o n d i t i o n s ，s u c ha sc u t t i n gd e p t h ，t h ef e e da m o u n to fe a c ht o o t h 。m a i ns h a f tr o t a t i o na n dt h e e x t e n d e dl e n g t he t c t h em a i nc o n c l u s i o n sa r e 雒f o l l o w i n g ： 1 b a s e do nt h eg e o m e t r i cm o d e la n dd i s c r e t i z a t i o no ft h em i l l i n gc u t t i n ge d g e ，t h ec u t t i n go f e a c hd i s c r e t em i c r o - u n i tc o u l db ec o n s i d e r e da so b l i q u ec u t t i n g at h r e ed i m e n s i o n a lm o d e lo f m i l l i n gf o r c ef o rb a l l n o s ee n dm i l lw a se s t a b l i s h e db yt h ec u t t i n ge m p i r i c a le q u a t i o n s w h e nt h e c u t t i n gp a r a m e t e r sa n dm i l l i n gc i r c u m s t a n c e s 剐et h es a m e ，t h et h r e ed i m e n s i o n a lm i l l i n g c o m p o s i t ef o r c eo f t h en e wc u t t i n ge d g em o d e lp r e s e n t e db yo u ru n i v e r s i t yi ss m a l l e rt h a nt h a to f t h eo r t h o g o n a ls p i r a lc u t t i n ge d g e 2 i n t r o d u c i n gt h ee m u l a t i o nm o d e lo fb a l l n o s ee n dm i l le s t a b l i s h e db ys o l i d w o r k s ，t h ef i n i t e e l e m e n ta n a l y s i sw i t ht h ea s s i s to fa n s y sw a sd o n ea n ds o m ec o n c l u s i o n sw e r eo b t a i n e da s f o l l o w s w h e nt h eo t h e rc u t t i n gp a r a m e t e r sk e e pc o n s t a n t ，b o t ht h ed e f o r m a t i o na n ds t r e s so f b a l l - n o s e e n dm i l li n c r e a s e dw i t ht h ec u t t i n gd e p t ha n dt h e i ri n c r e a s i n ga m p l i t u d ea n dt r e n da r e n e a r l yt h es a m e b o t ht h ed e f o r m a t i o na n ds t r e s so fb a l l - n o s ee n dm i l li n c r e a s ew i t ht h et o o t hf e e d a m o u n ta n dt h es t r e s si n c r e a s i n ga m p l i t u d ei sm o r eo b v i o u s w h a t sm o r e ，b o t ht h ed e f o r m m i o n a n ds t r e s so fb a l l - n o s ee n dm i l li n c r e a s ew i t ht h em a i ns h a f tr o t a t i o n ，a n dt h e i ri n c r e a s i n gt r e n da r e t h es a m ew h i l et h ea m p l i t u d e sa r ed i f f e r e n t ，a n dt h ed e f o r m a t i o ni sm u c hg r e a t e r 3 t h ev i b r a t i o nm o d ea n a l y s i so fe m u l a t i o nm o d e lo fb a l l n o s ee n dm i l ls h o w st h a t ：t h e f i r s t o r d e rn a t u r a lf r e q u e n c ya n dt h es e c o n d - - o r d e rn a t u r a lf r e q u e n c yo ft h ec u t t e rw i t ht h es a m e e x t e n d e dl e n g t h 锄es i m i l a r , b u tt h et h i r d - o r d e ra n dt h ef o u r t h - o r d e rn a t u r a lf r e q u e n c y , a n dt h e s e c o n d - o r d e ra n dt h et h i r d o r d e rn a t u r a lf r e q u e n c ya r ed i f f e r e n t t h en a t u r a l f r e q u e n c yf r o m f i r s t o r d e rt of o u r t h - o r d e ri n c r e a s ew i t ht h ed e c r e a s i n go ft h ee x t e n d e dl e n g t h u n d e rt h ec o n d i t i o n o ft h es a m ee x t e n d e dl e n 【g t ht h en a t u r a lf r e q u e n c yo fb a l l - n o s ee n dm i l lo fs i n t e r e dm e t a lh i g h s p e e ds t e e l ( h s s ) i sl o w e rt h a nt h a to fc a r b i d eb a l l - n o s ee n dm i l l ，a n dt h em a x i m u md e f o r m a t i o n i i i sc o n t r a r y k e yw o r d s ：b a l l - n o s ee n dm i l l ，m o d e l i n g , m i l l i n gf o r c e ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，m o d a la n a l y s i s ， a n s y s s u p p o r t e db yt h ek e ys c i e n c ea n dt e c h n o l o g yp l a nf o u d a t i o ni ng u i z h o up r o v i n c e 【g z ( 2 0 0 7 ) 3 0 0 8 】 主要符号表 0 l x ，z z ，为刀具固定坐标系； 0 2 x 2 砭z 2 为刀具旋转坐标系； 为刀刃点k 在刀具坐标系x ：0 ：艺平面上的相位角，单位( 度) ； 秒为刀刃点k 在刀具坐标系x ：0 ：k 平面上的角位置，单位( 度) ； 为刀具旋转角，单位( 度) ； 妒为刀刃点k 与球心连线与刀具中心轴线的夹角，单位( 度) ； 织、妃、够分别为刀刃点k 所受的微径向力、微轴向力、微切向力，单位( n ) ； c ( 矽) 、t ( ) 、t ( 矽) 分别为瞬时切削合力在苁y 、z 方向的分量，单位( n ) ； c 、t 分别为苁y 、z 方向上的平均切削力，单位( n ) ； a p 为背吃刀量，单位( 胴聊) ： z 为每齿进给量，单位( m m z ) ； 刀为主轴转速，单位( r p m ) ： k 月( 江x 、y 、z ) 为切削力的修正系数； ，为刀具刃数，单位( 个) ： ，表示第，个刃上的离散刀刃点的数目，单位( 个) ； k 为切削刃主偏角，单位( 度) ； 为主切削刃正交剖面前角，单位( 度) ； 五为切削刃刃倾角，单位( 度) ； d m x 为最大变形量，单位( 协) ： s m x 为最大等效应力，单位( p a ) 。 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究在做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 趣肆日期：一 n ， l 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解贵州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权贵州大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：埘导师签名：j i f = 丕苹日 期：2 加瞎。且旷 贵州大学2 0 0 8 届硕士研究生学位论文 1 1 课题的研究背景意义 第一章绪论 机械制造业是国民经济和社会发展及国防建设的基础，其发展水平是一个国 家综合实力的重要标志。据估计机械制造业中有3 0 - - 4 0 的工作量是切削加 工，全世界每年切削加工耗费约2 5 0 0 亿美元【。进入2 0 世纪8 0 年代后，伴随 着市场全球化的浪潮，机械制造业向离效率、高质量、高柔性、绿色化和信息化 的方向发展【2 】，世界各国都不惜耗费巨资，投入大量人力物力，采用最先进的技 术手段，不断地深入研究与探讨机械加工方法及其理论。 航天、航空、汽车、造船等行业，叶片螺旋桨、外覆盖件模具、内饰件的注 塑模具等自由曲面轮廓零件的应用越来越广泛，自由曲面的加工工具及技术显得 非常重要。自由曲面数控加工除了要求刀具高强度、高刚度、高耐用度、高精度 及良好的断屑与排屑性能外，还要保证有良好的刀位计算功能，便于生成简洁有 效、稳定连续的刀具轨迹【3 】。目前加工曲面的刀具主要有：球头铣刀、环形铣刀、 平头铣刀及在多轴加上中应用较多的鼓形铣刀和圆锥立铣刀【4 1 。 随着数控机床技术的发展，四、五轴数控机床应用的不断增加，平头立铣刀、 环形刀等刀具在自由曲面加工中的优越性不断显现，极大的提高了自由曲面加工 的效率与切削性能。由于球头立铣刀加工自由曲面具有较好的适应性，刀具切触 点与球心的连线即为曲面上该点的法向矢量，刀心约束在加工曲面的等距面上， 刀位点的计算比较简便，适应于各种类型的自由曲面的加工【5 1 。因而，球头立铣 刀在自由曲面的数控加工中得到了广泛应用，特别地在三坐标端铣数控加工自由 曲面应用最为广泛，也可以在四坐标和五坐标机床上加工。 球头立铣刀是汽车、航空和模具制造中不可或缺的重要工具。因为它的刃形 形状较复杂，球头部分切削条件恶劣，刀具承受的轴向力较大，铣削力和铣削振 动难以精确建模，因此球头立铣刀铣削过程仿真研究受到了研究人员的极大关 注。 切削力会直接影响机床、工件、刀具和夹具组成的工艺系统的相互位置关系 和产生变形，进而影响零件加工精度；切削过程中产生的切削力，要消耗能量， 第一章绪论 将机械能转化为热能，通过影响切削热的多少，进一步影响刀具磨损的快慢和加 工质量的好坏。切削力的来源有两方面：一是工件切削层金属和表面层金属的弹 性变形、塑性变形所产生的抗力；二是刀具和切屑、工件表面间的摩擦阻力。切 削力中包含着丰富的切削状态信息，通过切削力可以推知刀具变形、破损、能量、 消耗等情况，同时它又是振动计算的基础。研究球头立铣刀切削力的模型，了解 影响切削力的因素，掌握切削力的变化规律，对铣削加工工艺由依赖经验转向依 赖定量分析，将有助于分析切削过程和解决金属切i i i i 工的工艺问题，提高铣削 加工的安全性和生产效率。因此，建立球头铣刀切削力模型，实现球头立铣刀切 削力的预报并开展相关研究，具有重要的现实意义。 1 2 球头立铣刀铣削力建模的研究状况 球头立铣刀是在立铣刀的基础上发展起来的，主要用于加工模具型腔表面及 其它成形表面。由于球头立铣刀的有效刀刃角范围较大( 可达1 8 0 0 ) ，可以加工 有严格变化曲率的切削面或很陡的曲面，因此在制造业( 尤其在模具生产行业) 中应用广泛，可用于加工涡轮、冲模、压模、飞机零件、具有复杂外形的新产品 等。球头立铣刀广阔的应用前景和复杂的加工特性，要求对其铣削加工过程进行 全面而深入的研究【5 j 。 自上世纪8 0 年代以来，德国、日本、美国、新加坡、韩国等竞相投入大量 资金和人力，对球头立铣刀进行研究与开发，并在球头立铣刀的加工理论、制造 技术、产品开发和推广应用等方面取得了很大进展。国内外学者对球头立铣刀加 工过程中的切削力、球头立铣刀的结构及几何外形、动力学模型、铣削表面形貌、 振动、切削热、不同铣削条件的最佳铣削参数等方面进行了大量研究，取得了积 极的成果。 在相关研究中，切削力模型一直是研究中的热点，因为通过建立切削力模型， 可以直接或间接地估计过程参数如刀具磨损、刀具寿命、能量消耗、表面加工质 量等；同时，切削力模型又是振动计算的基础：此外，切削力模型对切削力的模 拟能为加工过程计划、机床设计、刀具参数优化、在线监控、提高加工精度等提 供了分析基础。 2 贵州大学2 0 0 8 届硕士研究生学位论文 1 2 1 铣削力的经验系数建模 经验系数建模是用一组铣削力系数来描述铣削力与切削几何参量的关系。利 用不同材质、不同几何参数的刀具，在不同切削条件下对不同材质的工件进行切 削试验，获得大量铣削力试验数据，通过曲线拟合即可确定待定系数。 上世纪8 0 年代，对球头立铣刀的研究有了一定进展。y u c e s a n 6 , 7 1 等基于微分 几何理论研究了球头立铣刀刀刃的几何模型，给出了刀刃微元前、后刀面与切削 力相关的各几何向量，局部切削力模型被表示为前、后刀面上正压力与摩擦力的 矢量和，建立的表达式系数可根据试验数据用最小二乘法求得。微元切削力d f 可 表示为： d f = d f r 专d f 。+ d f 融寺d f 可 0 1 - 1 ) 式中：识为正压力与摩擦力的微元矢量和，龌为作用于刀刃上的微元耕 犁力，玩、磊分别为后刀面上的微元下压力与微元摩擦力。 经验系数法建模必须依赖于大量的铣削试验，对不同条件下的铣削力数据进 行识别，它对采用不同刀具或不同加工方式下的铣削力预测能力不强。 1 2 2 铣削力的理论建模 铣削力的理论建模是运用剪切角理论和摩擦角理论，对斜角切削或正交切削 的铣削过程进行分析建模。 j a i n 等【8 1 基于二维坐标系下的切削数据对切削力进行了计算，建立了球头立 铣刀的切削力模型。该模型是在对球头立铣刀斜面的切削刃外形进行分析，将球 头立铣刀的切削刃离散为微元，并假设参与切削的每一微元切削刃均为直齿的条 件下建立的。在给出了刀具旋转角时，球头立铣刀的径向切削力和切向切削力 表达式为： f e = k ，d f s i n ( 沙) i c = r , k j s i n ( g ) ( 1 2 ) 式中：d 为切削深度，k ，、k ，、r ，为切削常数，通过试验确定。但该模型 与试验结果之间存在较大误差。 第一章绪论 y a n g 等【9 】首次运用二维坐标系的概念对球头立铣刀进行了研究，将切削刃离 散成微小单元，作用于刀具上的总铣削力则等于对所有参与切削的微元切削刃的 切削力求和。针对斜角切削过程中切削方向与切屑流动方向所构成平面内的有效 前角、有效进给量、有效切深等参数，建立了每一微元切削刃的铣削力模型为： 心： 垒丝 ( 1 3 ) 。j s i n 矽c o s ( # 七i c 一y e 、) 式中：气为剪切强度，鲋为瞬时切削面积，鲋= 以d 。( 无和d e 分别为切削 速度方向与切屑流动方向所构成平面内的进给量和切削深度) 。他们还在 n a k a y a m a 等【l o 】对材料切削机理研究成果的基础上，给出了正交实验时高速钢刀 具加工1 0 4 5 钢工件的剪切角矽、前刀面摩擦角、有效前角九的表达式为： 西= 1 0 7 ( v f ) o 5 + 0 3 7 5 a + 1 3 6 4 九= 1 5 8 6 ( v f ) 一o ”+ 6 7 7 0 3 ( 1 - 4 ) = 4 8 4 ( v f ) o1 ”+ 2 8 5 8 6 一痧+ 口 对铣削力模型的上述研究成果构成了其它理论铣削力模型的基础。但上述研 究对产生铣削力的因素考虑不够全面( 只考虑了前刀面上与剪切有关的力) ，因此 模型精度不高。 1 9 9 4 年，f e n g 1 1 ，1 2 1 等根据近似的铣刀刃线方程( 将圆柱铣刀上的螺旋刃投影 - 到半球面上) ，采用幂函数形式的非线性局部铣削力模型，建立了球头铣刀存在 偏心和倾斜时的铣削力仿真模型。通过将刀刃沿轴向分解，微元切削刃上的铣削 力为： j 蛎- = k m 沈咿，z ) 】竹( 1 - 5 ) 【蛾l = k 尺( z ) d z t ，( 口，z ) 】嘞 式中：d z 为切削微元沿z 向的切削宽度，( 见z ) 为切削厚度，? r t r 、加异为 表征特定工件材质尺寸效应的常数，k r ( z ) 、k 兄( z ) 为表征切削微元在z 处局部 切削力的系数，可表示为以下三次多项式： k r ( z ) 2 口0 + a t ( 丢) 2 + 口s ( 盖y 。z 犬( 1 6 ) 硝加”州丢) 2 + c 3 ( 云) 3 4 贵州大学2 0 0 8 届硕士研究生学位论文 式中：系数6 , ( f = 0 ，1 ，2 ，3 ) 和c = o ，1 ，2 ，3 ) 由在卧式铣床上的铣槽切削试验确 定，最后沿轴向积分得到总铣削力。此外，f e n g 等还提供了一个经实验验证的 铣削力模型，该模型澄清了一种误解：球头立铣刀球头部分的切削结构可以用不 同直径的平面端铣模型来描述。许多学者在以后的研究上作中都采用了f e n g 的 方法。 1 9 9 6 年，l e e 等1 3 1 的研究采用亍球面螺旋线刃线几何模型，并在微切削刃上 采用斜角切削模型，他们在研究中考虑了作用于刀刃上的耕犁力，并将切削力沿 切削刃分解为微元切削力。但是他们的实验结果仅与一个刀齿的铣刀相符，且模 型忽略了后刀面上的作用力。 1 9 9 8 年，冯志勇等f 1 4 】提出了广义铣削力模型，但只局限于圆柱螺旋铣刀和 圆锥螺旋铣刀的铣削力计算。 2 0 0 5 年，g y um a nk i n 等【1 5 】针对球头立铣刀提出了一个用切削力图来预测 平均切削力的方法。用与铣刀轴垂直的一系列格子面来表示铣刀的接触半球面， 每一格子上的单元切削力可用切削力经验参数计算，刀具任一位置的平均切削力 为切削力图上所有参与切削的单元切削力的总和。该方法通过斜角切削进行校验 时，试验结果显示平均切削力的计算比较准确、快速，但该方法仅仅针对标准零 件的生产。 对于铣削力的建模方法，目前研究者们更偏向于考虑和研究铣削过程的本 质，进行理论建模。 1 2 3 自动化加工的铣削力建模 近年来，由于优化结构或美化外观等需要，许多工程部件的几何外形越来越 复杂，工件三维表面加上技术的应用日益广泛。同时，随着加工自动化程度的不 断提高，要求对制造过程实施可靠监控。为此，必须对球头立铣刀的铣削力模型 进行进一步优化，要求模型能够对球头立铣刀在3 d 加工中作非水平、横向加工 运动的切削机理及加工特性进行描述。较大的连续切削力有可能降低加工质量， 但较小的切削力又意味着会降低加工效率，这就要求切削力始终保持在合理范围 内。同时，为了实现基于c a d c a m 的铣削加工，也需要有一个快速有效的切 削力计算模型。人们对此进行了一些研究。在基于c a d c a m 的切削力仿真研 第一章绪论 究中，大多假设切削力与被切削金属的几何体积成比例，并采用简化模型来实现 快速计算。 m m i l f e l n e r 等f 16 】建立了一个源方程，利用人工智能技术，用自接模拟仿真 的方法来预测切削力。此类切削过程仿真系统中包括技术资料库和数据库，具有 实验模拟和分析模拟功能。数据库对应于刀具不同的切削位置，有不同的切削面 积、移动方向和工件几何外形。实验模拟功能可利用传感器采集切削变量数据， 然后将其转换为计算值，这也是计算工件材料特征系数的开始。分析模拟功能用 于估计切向、轴向、径向的切削力。该仿真系统在加上过程自动化( 或优化) 的基 础上，建立一个智能化模型，来预测球头立铣刀在铣削过程中的切削力。该模型 主要针对标准零件的生产。 随着对球头立铣刀加工原理及切削特性研究的不断推进，大大促进了球头立 铣刀加工技术的发展。各种切削力模型及动态仿真模型的建立，也为球头立铣刀 在c a d c a m 、c n c 数控加工等更广泛领域的应用创造了条件。随着相关理论 研究及应用技术的不断发展，球头立铣刀必将在更广泛的加上领域得到推广应 用。 1 3 铣削加工过程刀具受力有限元分析 有限元法是用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求 解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法十分有效、通用性强、应用广 泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。结合计算机辅助设计技术， 有限元法也被用于计算机辅助制造中。 二十世纪九十年代，达姆斯塔特大学与斯马尔卡登( s c h m a l k a l d e n ) 制造技术 开发公司合作，开发了专门用于高速铣刀的有限元计算方法【1 7 】，该方法可以模拟 在不同转速下刀具应力的大小和分布，分别开发了刀体、刀座、刀片、夹紧螺钉 的计算模块，通过这些模块的组合实现整个刀具的计算。使用有限元计算模型， 可以在设计阶段就分析刀具的结构，预测失效的情形，从而可减少样品试验的反 复次数，加快高速铣刀开发过程，降低开发费用，并且可使刀具的性能进一步提 高。按此方法开发的直角铣刀的几何变形量可减小2 0 ，失效转速可提高1 0 。 武凯等i l s 】在立铣刀受力变形分析中，应用有限元a p d l 技术，结合立铣刀 6 贵州大学2 0 0 8 雇颠研究生学位论女 受力模型，对薄壁零件铣削加工进行了准确的受力变形计算分析，根据具体的零 件结构及切削参数，能精确计算出指定位置的变形。 文献 。9 1 在高速切削立铣刀的安全性研究中，通过a n s y s 有限元分析软件对 立铣刀的受力和变形进行了分析计算。分析了高速切自髓口工条件：铣刀直径，铣 刀齿数、刀具悬臂长度、切削深度、每齿进给量、切削速度、刀具偏心不平衡量、 刀具偏心位置、工件材料等等对立铣刀应力场的影响( 重点讨论了主轴转速和离 心力的增加对应力场的影响) 。但其立铣刀的有限元实体几何模型比较简单( 图 1 - 1 ) ，没有螺旋角这样的分析结果不符合实际情况。 。 n 圈1 i 铣刀的简化模型 目前，国内外使用有限元方法有对车削加工进行分析研究，也有对铣削加工 进行分析研究。啥尔滨工业大学董丽华等口0 1 在铣刀片的应力场分析中，对不同几 何角度的铣刀片进行了有限元应力场分析，得出其受力变形的大小及应力分布状 况。全代伦、马力、李惟慷川在硬齿面刮削铣刀盘切削应力应变有限元分析中， 运用a n s y s 有限元分析软件，对弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮硬齿面刮削铣刀盘 进行了应力应变的有限元分析，通过铣刀盘在各种参数条件下的应力分布图和变 形图分析，预知铣刀盘切削时的应力应变大小及分布形式，优化出刀具切削时受 力状态和良好的几何参数，进一步了解了刀具几何参数对刀具强度、刚度等的影 响规律，从刀具力学的角度找出刀头易崩刀破损的结构因素。 第一章绪论 1 4 论文主要研究内容 本文选择虚拟制造技术中的球头立铣刀作为研究的课题，以解决虚拟制造技 术中铣削力建模和有限元分析计算方面的问题为目的，以微积分几何理论、金属 切削理论和切削动力学、材料力学、有限元分析理论为手段，以微型计算机为工 具，开展球头立铣刀铣削力建模和球头立铣刀受力变形、结构振动特性分析研究。 本项目以我校提出的球头立铣刀磨削制造新方法为基础，利用本课题组的球头立 铣刀虚拟制造分析研究的部分成果，开展理想刃形球头立铣刀和我校新型球头立 铣刀的比较研究。主要研究内容如下： l 、从球头立铣刀的几何模型着手，建立了一个适用于球头立铣刀铣削的三 维铣削力模型，分析刀具几何角度的变化对切削力的影响，作为有限元分析的基 础。 2 、利用有限元软件a n s y s ，对虚拟制造中的球头立铣刀的力学特性进行分 析，研究其应力和变形的特点。 3 、应用有限元模态分析方法计算球头立铣刀的固有振动频率和振型，并分 析当刀具的悬伸长度和刀具材料变化时铣刀固有频率、振型的变化规律以及对球 头立铣刀振动的影响。 第二章球头立铣刀铣削力建模 建立球头立铣刀铣削力模型的首要任务是对球头立铣刀的几何特征进行准 确简洁的描述。球头立铣刀的切削刃有螺旋齿的，也有直齿的，直齿铣刀刃线形 状比较简单，但实际加工中多应用的是螺旋形刃球头立铣刀，因此，对螺旋形刃 球头立铣刀的各个几何参数进行描述，并对各个几何参数之间的关系进行推导， 旨在建立螺旋形刃球头立铣刀的刃线几何模型，为铣削力模型的建立奠定基础 口2 】 o 2 1 球头立铣刀主切削刃曲线 在微观几何仿真中，通常有两种刀刃几何形状的表达模型【2 3 】。第一种是刀具 制造商提供的刀刃曲线解析式，这样可以很容易得到刀具上任一刀刃点的坐标 值；第二种方法是将刀刃曲线表示为离散点集的多项式拟合曲线。本文对虚拟制 造的球头立铣刀进行几何描述时，采取的是第二种方法，通过对刀刃点的测量并 对其进行曲线拟合而得到球头立铣刀刀刃的方程式。球头立铣刀主切削刃( 又称 螺旋形刃、s 形刃) 点坐标来源于课题组的模拟计算结果。在刀具的旋转坐标系 q x 2 y 2 2 2 下测量的球头部分离散刀刃点的数据如表2 1 所示： 表2 1球头立铣刀主切削刃几何参数 点序 列 相位角( 。)球心角( 。)前角( 。)刃倾角( 丑9 ) l2 7 1 77 1 4 11 5 1 7 83 1 9 6 8 25 。3 5 81 3 4 7 22 1 0 6 23 2 0 6 2 37 3 7 41 8 2 6 52 8 8 8 3 2 1 3 49 3 4 52 2 8 6 12 9 9 8 63 2 1 9 2 5 1 1 3 0 32 7 3 3 23 0 5 5 6 3 2 2 3 4 6 1 3 2 7 5 3 1 7 4 83 0 8 4 53 2 7 0 1 71 5 2 9 33 6 1 7 83 0 9 4 63 2 1 9 9 81 7 3 9 44 0 7 0 43 0 8 8 93 2 7 3 3 91 9 6 3 34 5 4 3 2 3 0 6 7 13 2 6 3 l 1 02 2 0 9 35 0 5 2 53 0 2 6 13 1 5 3 1 12 4 9 3 95 6 2 8 62 9 5 9 43 2 。0 0 9 1 2 2 8 6 2 36 3 5 1 52 8 4 8 33 1 3 4 2 1 3 3 4 7 2 4 7 4 7 8 5 2 2 6 8 3 2 8 7 6 8 1 43 7 0 0 57 8 7 3 7 1 8 6 5 7 2 7 1 4 8 9 第二章球头立铣刀铣削力建模 1 53 9 2 1 2 8 2 5 0 31 6 4 6 82 5 3 8 1 1 64 1 3 4 4 8 6 1 0 31 4 9 3 72 3 。5 1 4 1 74 3 4 0 28 9 5 5 51 2 8 3 l 2 1 5 4 9 jiy 2 小 _ 、 一 fj3仍l t 、 lu 一】 娅 _ 、k ( a )( b ) 图2 17 3 具主切削刃坐标 在图2 一l 中，夕是刀刃点在刀具旋转坐标系d 2 五k z 2 中的相位角，矽是刀刃 点与球心之间连线和刀具轴线间的夹角，称为球心角，是刀刃上一点距离刀具 轴线的水平距离，z 是刀刃上一点距离刀尖点的垂直距离，所以得到离散刀刃点 在d 2 x 2 砭z ：坐标系下的表达式： x 2 = ，c o s f l e = r s i n ( 2 1 ) z 2 ：z ：r 一厨 其中，= r s i n 妒，足为刀具半径。本文研究的球头立铣刀刀具半径r = 5 r a m 。 由于离散刀刃点在刀具旋转坐标d 2 置e z 2 的位置与相位角和球心角妒有 关系。为了得到精确的球头立铣刀刀刃曲线的拟合解析式，需要知道更多的离散 刀刃点坐标值。对已经测量的数据相位角和球心角矽，用m a t l a b 数学工具 对其进行三次样条插值，这样可以获得更多的离散刀刃点数据。这种插值方法在 每微段上都用3 次多项式表示，且1 、2 阶的导数连续，因此保证曲线光滑【2 4 】。 其三次样条插值如图2 2 所示。对插值计算结果进行二阶多项式曲线拟合，得到 妒和的关系式为： s i n ( o = - 1 8 8 s i n 2 + 2 7 8 8 s i n f l - 0 0 1 2 4 2 ( 2 2 ) l o 贵州大学2 0 0 8 届硕士研究生学位论文 相位( d e g ) 图2 - 2 相位角和球心角妒的三次样条插值 由式( 2 1 ) 和式( 2 - 2 ) 得到在刀具旋转坐标系d 2 也k z 2 下，以表示的球 头立铣刀刀刃拟合曲线方程式： i x 2 = 尺( 一1 8 8 s i n 2 夕c o s 夕+ 2 7 8 8 s i n f l c o s f l o 0 1 2 4 2 c o s f l ) 匕= r ( - 1 8 8 s i n 夕+ 2 7 8 8 s i n 2 - 0 0 1 2 4 2 s i n ) ( 2 3 ) 【z 2 = r r 4 1 一( - 1 8 8 s i n 2 + 2 7 8 8 s i n f l o 0 1 2 4 2 ) 2 离散刀刃点和拟合后的刀刃曲线如图2 3 所示。 x 2 ( a ) 整体示意图 图2 - 3 离散刀刃点及拟合刀刃曲线 ( b ) 局部放大图 第二章球头立铣刀铣削力建模 2 2 球头立铣刀的主切削刃几何角度 在定义和求解刀具角度时需要用到基准坐标系，i s 0 3 0 0 2 1 1 9 8 2 规定了有关 刀具的通用术语、基准坐标系、刀具角度及工作角度。该标准规定的平面基准系 有三种：一为定义和测量刀具几何参数时使用的平面坐标系，称为理论基准坐标 系或刀具在手坐标系：二为规定刀具在切削时的几何参数使用的平面坐标系，成 为工作基准系或刀具在用坐标系：三为定义刀具相对与机床位置的平面坐标系， 称为刀具在机坐标系。在不考虑刀具或工件进给的情况下，我们讨论刀具的几何 参数常用第一种平面基准系即刀具的理论基准坐标系。 2 2 1 理论基准坐标系及刀具角度定义 1 、理论基准系中的各平面定义口5 】 螺旋形刃球头立铣刀的理论基准系中的各平面如图2 4 所示。 ( 1 ) 基面p ，基面p ，是经过切削刃上选定点与主切削速度方向垂直且包含 铣刀轴线的平面。由于球头立铣刀的主刃并不是一条通过铣刀轴心的直线，因此 主刃上各点的切削速度方向是不同的，也就是说主刃上各点的基面也是不同的。 ( 2 ) 切削平面风切削平面熙是与切削刃上选定点相切并垂直于基面p ，的 平面。由于各点的基面是变化的，因此，球头立铣刀主刃上各点的切削平面也是 变化的。 ( 3 ) 正交平面儿主剖面p 。是通过主切削刃上选定点同时垂直于基面p ，和 切削平面只的平面。由于基面p ，和切削平面p 。是变化的，因此主刃上各点的主 剖面也是变化的。 ( 4 ) 法平面p 。切削刃法平面p 。是通过主切削刃上选定点并与主刃垂直的 平面。同样球头立铣刀刃口上的各点的法平面也是变化的。 ( 5 ) 假定工作平面( 假定进给平面) p j 假定工作平面p ，是通过主切削刃上 选定点并垂直于该点基面n ，且与球头立铣刀轴心线平行的平面。根据球头立 铣刀的特点，假定进给方向与铣刀轴心线方向一致。 1 2 2 、 焉旱番琦f 丧定龆藩乎蓄j 题醚兄艺一 翅男 i 凡乎鬻痔f 主甜蔚) 嚣 “嘲 主要一刀的刀具刍度均是在理论基准系串定义的。常要用到磐 割面三一角：!：切射刃上选定点的正交剖面前角是在正交翟= 竺竺呦淼苫罢篙 三? 黧竺瓣蝴磊芸碉醒 蝻她蝴啦蝴懒是在嚣麓纛 第二章球头立铣刀铣削力建模 p 和前刀面a 1 的切平面之间的夹角。 ( 3 ) i g 交剖面后角( 主后角) a 。切削刃上选定点的正交剖面后角是在正交 剖面仇内测量的该点切削平面p ，与后刀面之间b l 的切平面之间的夹角。 ( 4 ) 法后角切削刃上选定点的法后角是在法平面p 。内测量的该点切削平 面见与后刀面之间蜀的切平面之间的夹角。 ( 5 ) 刃倾角丑切削刃上选定点的刃倾角是在切削平面p ，内测量的切削刃的 切线与基面p ，之间的夹角。 ( 6 ) 主偏角旆切削刃上选定点的主偏角是在基平面内切削平面n 与假定 工作平面乃之间的夹角。也即球头立铣刀的切削刃在基面上的投影与进给方向 之间的夹角。由于刃口曲线上各点的基面是变化的，因此各点的主偏角不相等。 2 2 2 刀具角度的求解 由金属切削原理可知，刀具几何角度的变化影响刀具切削力的变化【2 6 1 ，本节 主要是对虚拟制造的球头立铣刀和正交螺旋前刀面球头立铣刀的几何角度进行 研究。 1 、正交螺旋前刀面球头立铣刀刀具角度的求解 正交螺旋前刀面球头立铣刀的主切削刃是正交螺旋面与球面的交线。由文献 2 7 】得到以参数表示的正交螺旋形刀刃曲线方程式： r = x y z 骶嘟f 吾 贼印后孑 r p t a n f ( 2 - 4 ) 如图2 5 所示为相位角，彩为圆柱面上的刃口曲线螺旋角，也为球面螺旋 线在球头根部的初始螺旋角。 1 4 贵州大学2 0 0 8 届硕士研究生学位论文 式： 一，j s 形刃口曲线 图2 - 5 正交螺旋前刀面球头立铣刀刃口曲线模型 如果取螺旋角的标准值2 8 c o = 3 0 。时，得到正交螺旋前7 3 n 球头立铣刀方程 x r = lyl ： l z j ( 2 5 ) 由微分几何学知识【2 9 1 可求得s 刃口曲线上任意一点的切线向量于为： f t1 孔h = 【- 疋j d x d 】b a 1 d b d z a 8 r ( 3 s i n f l 2 3 e o s f l 一s i n f l ) 蹄 r ( 3 e o s f l 2 + 3 s i n f l 夕一c o s p ) 踊 弧 ( 2 6 ) 其中单位切向量为亏。丽t ，式中 吲= 厨两= 雩g x ( 1 - 3 f l ：) 2 + 3 7 ， 由式( 2 6 ) 和式( 2 7 ) 得到刃口曲线上的单位切向量： 第二章球头立铣刀铣削力建模 ( 2 8 ) 为求s 刃上任一点k 的几何角度，应将s 刃上的k 点转至k 点的基面上 ( x ，o z 。平面上) 如图2 - 6 所示。设k 点的切矢在鲫。z 五中用i 表示，则有： i = a 于 ( 2 9 ) c o s f l s i n f l o l 其中a = l s i n f l c o s f l 0 l l 0 0 1 l z f z l t - - + ；j k tt 一 。善p 0 七二一竺三一岁r 翌 ) 一_ i 、 翌l 一q ! 一，? 一乙 图2 - 6s 刃上的切矢 图2 7s 刃上任一点k 处的主偏角 由式( 2 6 ) 和( 2 。9 ) 得i 的表达式为： 一! 丝 广? 1 - 3 p 2 r 踊 妇 ( 1 ) 刃倾角求解 根据刃倾角t 的定义得到其表达式为： 1 6 ( 2 1 0 ) 一量一瓜厢一 = f_，j x y z o o 0 r 丁丁 。，。l | l 一瓦 贵州大学2 0 0 8 届硕十研究生学位论文 志= 孚一 ( 2 ) 主前角求解 ( 2 1 1 ) 在主前角y o 的求解上，可利用金属切削原理【2 6 】中的角度的关系式： t a n ) , 口= t a n yp c o s kr + t a n ? js i n kr ( 2 1 2 ) 由于s 刃的前刀面为正交螺旋面，固有：，= 0 、) ，= ，代入式( 2 1 2 ) 后得： t a n 7 , n = q 3tallo)?|b(2-13) 式中：0 9 ，- - j g 交螺旋面上半径为，圆柱n 上n 螺旋角。 另外，球头立铣刀球头部分的正交螺旋线形刃口曲线在任意点时在刀具回旋 体母线( 经线) 方向的向量珞： 一a ， 2 丽2