（模式识别与智能系统专业论文）基于三维小波变换和分形编码的高光谱图像压缩.pdf

摘要 高光谱图像是一种三维图像，在二维图像的基础上又增加了光谱维的信息， 数据量巨大。高光谱数据同时具有很强的谱内相似性和谱间相似性，因此可以通 过削减空间冗余和谱间冗余的方法来压缩数据。目前主要的高光谱图像压缩方法 都是无损或近似无损的，压缩比都不是很高。事实上，有很多高光谱的应用研究 并不需要用到高光谱图像的全部信息。因此，本文的研究目的是提出一种在获得 高压缩比的同时将信息损失限制在可接受的范围之内的高光谱图像压缩方法。 作者提出了一种基于四叉树编码的无链表新型小波变换编码，该编码的压缩 效率优于其他无链表小波变换编码算法。作者将二维分形压缩编码的8 种经典仿 射变换推广到三维空间中的1 9 种变换，实现了三维空间中的八叉树分形编码算 法。 本文中，上述关于分形和小波压缩的新方法形成一种新的混合编码，用于高 光谱遥感图像数据压缩，这是无链表的三维小波变换编码和三维八叉树分形编码 的一种结合。高光谱图像数据立方体先经过三维小波变换，然后把三维八叉树分 形压缩编码应用于低频带，剩下的高频部分用无链表三维小波变换新型编码处 理。本文用m a t l a b 7 1 进行实验仿真，结果表明，本方法可以得到高压缩比和较 小的信息损失。 关键词：高光谱：图像压缩；小波与分形 a b s t r a c t h y p e r s p e c t r a lr e m o t es e n s i n gi m a g ei st h r e e d i m e n s i o n a l ，w h i c ha d d st h e i n f o r m a t i o no fs p e c t r u mi n t ot w od i m e n s i o n a li m a g e s t h es i m i l a r i t yb e t w e e na n d w i t h i ns p e c t r u m si sq u i t es t r o n g , s ow e db e t t e ra d o p ts o m em e t h o d st h a tc a l lr e d u c e t h es p a t i a lr e d u n d a n c ya n ds p e c t r a lr e d u n d a n c ya tt h es a m et i m et oc o m p r e s s h y p e r s p e c t r a li m a g e s a tp r e s e n t , t h em o s tp o p u l a rm e t h o d sa r el o s s l e s sc o m p r e s s i o n m e t h o d sa n da l m o s tl o s s l e s sc o m p r e s s i o nm e t h o d s ，w h o s ec o m p r e s s i o nr a t i oi sn o t v e r y h i g h i nf a c t , h o w e v e r , s o m er e s e a r c h e s d o n tn e e da l li n f o r m a t i o no f h y p e r s p e c t r a li m a g e s t h e r e f o r e ，t h i sp a p e rp u t sf o r w a r dac o m p r e s s i o nm e t h o dw h i c h c a ng e tah i g hc o m p r e s s i o nr a t i oa n da c c e p t a b l ei n f o r m a t i o nl o s s t h ea u t h o rp u t sf o r w a r dan e wl i s t l e s sw a v e l e t - b a s e dc o d e rw h i c hi sb a s e do n q u a d t r e ec o d e r t h ee f f i c i e n c yo ft h ea l g o r i t h mi sb e t t e rt h a no t h e r s s ot h ec l a s s i c a l e i g h tk i n d so fa f f i n et r a n s f o r m a t i o n si n2 df r a c t a li m a g ec o d e rw a sg e n e r a l i z e dt o19 k i n d si n3 - da n di m p l e m e n ta n do c t r e ef z a c t a lc o d e rw a sc a r r i e do u ti n3 - d i nt h i sp a p e r , 3 - df r a c t a l - w a v e l e ti m a g ec o m p r e s s i o nc o d e ri s a p p l i e di n t o h y p e r s p e c t r a lr e m o t e s e n s i n gi m a g e ，w h i c hi sac o m b i n a t i o no f3 - di m p r o v e dl i s t l e s s w a v e l e tc o d e ra n d3 - do c t r e ef r a c t a lc o d e r f i r s t l y , t h ed a t ac u b eo fh y p e r s p e c t r a l i m a g ei st r a n s f o r m e db y3 - dw a v e l e tt r a n s f o r m t h e n3 - do c t r e ef r a c t a lc o d e ri s a p p l i e di n t ot h el o w f r e q u e n c yb a n da n d3 一dn e ww a v e l e t - b a s e dc o d e ri su s e di n t ot h e 1 1 i g h - f i e q u e n c yb a n d t h en e wc o m p r e s s i o nm e t h o dh a db e e ns i m u l a t e db ym a t l a b 7 1 t h ee x p e r i m e n tr e s u l t ss h o wt h a tw ec a ng a i nh i g hc o m p r e s s i o nr a t i oa n dt h e i n f o r m a t i o nl o s si sa c c e p t a b l e k e yw o r d s ：h y p e r s p c c t m m ；i m a g ec o m p r e s s i o n ；w a v e l e t - f r a c t a lc o d e r 厦门大学学位论文原创性声明 本人呈交的学位论文是本人在导师指导下，独立完成的研究成 果。本人在论文写作中参考其他个人或集体已经发表的研究成果，均 在文中以适当方式明确标明，并符合法律规范和厦门大学研究生学 术活动规范( 试行) 。 另外，该学位论文为() 课题( 组) 的研究成果，获得() 课题( 组) 经费或实验室的 资助，在() 实验室完成。( 请在以上括号内填写课 题或课题组负责人或实验室名称，未有此项声明内容的，可以不作特 别声明。) 声明人( 签孙鸣敞 砂c 7 年占月罗e l l 1 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人同意厦门大学根据中华人民共和国学位条例暂行实施办 法等规定保留和使用此学位论文，并向主管部门或其指定机构送交 学位论文( 包括纸质版和电子版) ，允许学位论文进入厦门大学图书 馆及其数据库被查阅、借阅。本人同意厦门大学将学位论文加入全国 博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和 摘要汇编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于： () 1 经厦门大学保密委员会审查核定的保密学位论文， 于年月日解密，解密后适用上述授权。 () 2 不保密，适用上述授权。 ( 请在以上相应括号内打“”或填上相应内容。保密学位论文 应是已经厦门大学保密委员会审定过的学位论文，未经厦门大学保密 委员会审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认 为公开学位论文，均适用上述授权。) 声明人( 签孙乌黻 2 可年占月夕日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题的研究背景及意义 1 1 1 研究的背景 高光谱遥感是高光谱分辨率遥感的简称，它是遥感领域在上世纪8 0 年代起 最重要的发展之一，近2 0 年来已成为国际遥感技术研究领域的热门课题，估计 也是今后几十年内的遥感的前沿技术。高光谱遥感将成像技术与光谱技术相结 合，利用高光谱传感器以纳米级的光谱分辨率在可见光、近红外、中红外和热 红外波段范围内的连续光谱段上对同一地表地物同时成像，记录成像地物的响 应特性，获得地物的连续光谱信息，具有“图谱合一 的特性，将确定物质或 地特性质的光谱与把握其空间和几何关系的图像革命性地结合在一起，它所获 取的地球表面图像包含了丰富的空间、辐射和光谱三重信息，因而在地质、农 业、环境、军事、水文、大气等方面都有着巨大的应用前景。 高光谱遥感技术作为重要的空间信息获取技术，目前已受到了极大的关注， 世界上一些有条件的国家，如美、加、澳、法、德等都总想投入了大量资本进 行成像光谱仪器的研制和应用。美国的成像技术发展较早，从2 0 世纪8 0 年代至 今已经研制了三代高光谱成像光谱仪。第一代成像光谱仪称航空成像光谱仪 a i s ，是由美国国家航空和航天管理局( n a s a ) 所属的喷气推进实验室j p l 设计， 已于1 9 8 4 1 9 8 6 年装在n a s a 的c 一1 3 0 飞机上使用。第二代成像光谱仪称航空可 见光、近红外成像光谱仪a v i r i s ，曾放在改装后的高空u 2 飞机上使用，为目 前最常用的航空光谱仪之一。第三代高光谱成像光谱仪为克里斯特里尔傅立叶 变换高光谱成像仪f t h s i ，适合在c e s s n a - 2 0 6 轻型飞机上使用。在国内，成像 光谱仪的研制工作由于跟踪国际前沿技术，成像光谱仪的研制已跻身于国际先 进行列。我国已先后研制成功了多光谱扫描仪、红外细分光谱扫描仪f i m s 、热 红外多光谱扫描仪t i m s 、1 9 波段多光谱扫描仪a m s s 、7 1 波段多光谱机载成像 光谱仪m a i s 、1 2 8 波段o m i s 系统、2 4 4 波段的推扫式成像仪p h i 等。 基于三维小波变换和分形编码的高光谱图像压缩 1 1 2 课题研究的意义 高光谱遥感技术通常是指拥有很高的光谱分辨力( 达到纳米量级) ，在 4 0 0 2 5 0 0n l n 的波长范围内其光谱分辨率一般小于1 0n m 的成像遥感技术晗1 。高 光谱遥感获取的地球表面的图像包含了地物丰富的空间、辐射和光谱三重信息， 这些信息表现了地物空间展布的影像特征，同时也可能以其中某像元或像元组 为目标获得它们的辐射强度以及光谱特征1 。目前，高光谱遥感主要被应用在 以下几个方面：预测气象灾害；精细农业控制和林业监控；地质和水体研究等。 高光谱遥感图像同时具有高空间分辨力和高光谱分辨力的特点，在各个研究领 域中，它所包含的巨大信息量都为深入地研究探讨事物的本质提供了强有力的 数据保障。出众的光谱分辨率和不断提高的空间分辨率使得高光谱图像的数据 量极为庞大，以a v i r i s 为例，每幅图像有2 4 2 个连续谱带，每个谱带图像的数 据量为5 1 2 6 1 4 1 6 b i t s ，这样一幅a v i r i s 图像的数据量超过l o o m b y t e s 。如 此庞大的数据量给存储、传输和处理都带来极大的困难，要实现星上实时传输 几乎是不可能的。所以，高光谱图像的高效压缩方法研究工作意义重大。 目前主要的高光谱压缩方法都是无损或近似无损的，对高光谱图像的压缩 比都不是很高。事实上，有很多研究并不需要用到高光谱图像的全部信息。因 此，本文的研究目的是提出一种在获得高压缩比的同时将信息损失限制在可接 受的范围之内的压缩方法。 1 2 高光谱遥感图像的数据特点 高光谱图像从本质上来讲就是一个数据立方体，与三通道的彩色图像相比， 它的光谱分辨率要大得多。如图1 1 所示，高光谱遥感图像实际就是成像仪对 地物在各个谱代分别成像的数据总和。图中的x 轴和y 轴表示的是空间位置， 而入轴表示的则是光谱的波长。 目前世界上存储高光谱遥感数据的标准格式是由陆地卫星技术工作组 ( l a n d s a t t e c h n i c a lw o r k i n gg r o u p ) 提出的l t w g 格式，主要分为b s q ( b a n d s e q u e n ti a l ) 格式和b i l ( b a n di n t e r l e a v e db yl i n e ) 格式两种砸1 。除此之 外，还有一种较为常用的b i p ( b a n di n t e r l e a v e db yp i x e l ) 格式。它们的数 2 第一章绪论 据的基本结构都包括文件头信息、辅助数据、图像数据等三部分。 y 图1 1高光谱图像结构示意图 x 其中文件头信息主要包括：辅助数据的宽度和行数，图像的宽度和行数， 图像波段数，对地的移动速度、高度、线扫描速率、数据位数、瞬时视场、图 像数据起始位置、图像文件格式、数据采集时间等等。而辅助数据记录的是每 个扫描行的详细信息，有助于人们了解图像获取时的具体状况。 图像数据依照不同的格式有不同的排列方式，b s q 格式按照波段记载数据 文件，b i l 格式按照波段顺序将每行交叉排列，分别如图1 2 和图1 3 所示。 其中w 代表图像每行像素数，h 代表图像行数，b 代表波段数。 1 3 高光谱遥感图像压缩的研究现状 高光谱图像压缩算法的研究主要围绕如何利用谱间和空间冗余来展开口1 。 无损压缩可从压缩数据无误的恢复原始图像，但是压缩比有限。随着遥感技术 的发展，遥感系统的数据即使采用无损压缩仍旧可能超过信道容量的上限，此 时必须舍弃一些数据，采用限失真有损压缩来获得较大的压缩比。高光谱图像 压缩的方法基于传统的压缩框架，主要围绕去相关、量化、熵编码这几个关键 问题，但在目前还没有一个公认的标准或已成熟的压缩方法。无论是无损压缩 还是有损压缩，主要采用的压缩技术有：预测编码技术、变换压缩技术和矢量 量化技术等。 3 基于三维小波变换和分形编码的高光谱图像压缩 匝卫回1 巨囹团i 稿。皱段 臣囹回j 匝强回 巨习回 援 臣咽回j 匝丑回回 【：j ；! j ! 圈【习 薅b 激瑷 f 丁眄习眄习j 图1 2b s q 格式数椐排歹l i 巨习团1 臣盈回 - 耩：杼 4 1 1 l 巨圈回_ j 匝习回1 区习回 繁h 仔 眄硐网_ j 图1 3b i l 格式数据排列 预测方法是最古老同时也是最成功的压缩方法之一，可以用于去除像素与 像素之间的相关性和谱段之间的相关性。它通过编码实际值和预测值的预测误 差来实现压缩。在编码之前，如果没有量化环节，则为无损压缩；若增加了量 化环节，则为有损压缩。基于预测的方法又分为直接预测( 如d p c m ) 和预处理预 测。消除谱间冗余的预测技术是将高光谱图像视作类似视频的信号，在谱段间 进行预测，然后对预测形成的残差图像作相应的2 维空间域编码。d p c m 及其改 进算法是被使用较多的预测算法。近年来也出现了基于图像上下文的预测算法 和基于预测树的预测算法。 基于变换技术的高光谱图像压缩主要包括卡胡南一劳埃夫变换和离散余弦 变换、基于小波变换的压缩方法。传统的高光谱压缩方法是卡胡南一劳埃夫变 换( k a h u n e n l o e v et r a n s f o r m ，k l t ) ( 也称主成分分析，p r i n c i p a lc o m p o n e n t a n a l y s i s ，p c a ) 和离散余弦变换( d i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m ，d c t ) 及其改进 方案。对于超光谱图像压缩，用k l t 去除谱间相关性，理论上是最佳的，其主 要原理是：通过变换，重新组织数据，使高光谱图像能量相对集中于较少的几个 系数，而其他的系数值只具有很小能量，这样通过抑制能量小的系数，即可实 4 回回回璺 第一章绪论 现数据压缩。其主要缺点是，变换的基函数需要计算与原始数据相关的协方差 矩阵和特征矢量，对于波段数多的高光谱图像，k l t 变换矩阵的阶次很高，存 在计算量过大的问题，因此，人们往往利用d c t 变换来代替k l t ，以实现谱间 的去相关。小波变换具有多分辨性质曲1 ，图像经过小波变换后得到的系数在空域 和频域都有良好的分布特性，可以用来去除高光谱图像的谱间和空间相关性。因 此，离散小波变换( d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m e r ，d w t ) 在图像压缩领域取 得了空前的成功。 基于矢量量化( v q ) 技术的高光谱图像压缩是将一个样点的取值范围划分 成若干区间，每个区间仅使用一个数值来代表，由于样点的取值是一个标量， 这种方法就叫做标量量化。同样，如果将样点变为一个矢量，就称为矢量量化 ( v o ，v e c t o rq u a n t i z a t i o n ) 。将高光谱图像视作光谱维上的亮度矢量，就能 用矢量量化来进行压缩。由于有效的利用了各个样本数据间的相关性，在量化 级数相等的条件下，矢量量化引起的失真比标量量化更小。矢量维数越高，去 相关效果越强。矢量量化的理论基础是香农的率失真理论，可以证明，随着矢 量维数的增加，矢量量化能够逼近由率失真函数确定的下限。这种方法的关键 步骤有两步，即：码书生成( 训练) 和码矢匹配( 编码) 。矢量量化编码器在码 书中搜索出与输入矢量间失真最小的码字，传输时仅传输该码字索引j ；矢量 量化解码器根据接收到的索引，在码书中查找该码字，并将它作为输入矢量的 重构矢量。 a ) 编码框图 d ) d b ) 解码框图 图1 4 矢量量化无损编解码框图 5 基于三维小波变换和分形编码的高光谱图像压缩 由此可以看出，矢量量化的原理是直接对数据块进行量化，而不需要去相 关预处理，其所取得的压缩效果是理论最优的，对高光谱图像，其压缩比可以 达到2 0 倍以上。但是，矢量量化编码过程中生成的码书 c = y o ，y l y a , + - l y , r k ) 的大小与失真度成反比，要降低失真度，就必须增加 码书的容量。 1 4 论文的研究内容和研究结构 本论文的研究目标是适合于高光谱遥感图像的数据压缩算法及其应用，为 此论文着眼于分形图像压缩编码、小波变换理论及方法等的研究，并结合计算 机仿真和实验分析，着重于分形一小波相结合的理论及算法在高光谱遥感图像 中的应用，重点讨论了改进的小波变换压缩编码算法和改进型编码的“分形一 小波”算法。论文也对相关编码、解码、计算机仿真等技术以及应用进行了研 究。 论文主要包括理论分析、应用研究和实验研究三部分。全文共分六章：第 一章介绍了论文的研究背景、研究意义及研究概述等；第二章对分形图像压缩 编码的理论及方法进行了探讨；第三章介绍了小波变换压缩编码的理论及方法； 第四章介绍了一种新型的无链表小波变换编码算法；第五章将三维分形小波混 合编码应用到高光谱的压缩工作中；第六章对全文进行了总结。 6 第二章分形图像压缩编码的理论及方法 2 1 引言 第二章分形图像压缩编码的理论及方法 分形理论是2 0 世纪7 0 年代由m a n d e l b r o t 提出，现在已发展成为非线性学 科中的一个重要领域。我们把具有复杂几何形状，不规则，但其内部存在着无 穷多个自相似性的图像叫做分形图像，它可以用一组简单的迭代函数方程通过 随机迭代而得到。上世纪8 0 年代末，分形理论被引入图像的压缩编码中，从特 殊的具有严格自相似性的分形图像推广到一般的任意图像，从黑白图像推广到 灰度甚至于彩色图像上。目前，虽然传统的图像压缩编码的方法已经很多，但 是在压缩效率、还原效果以及编解码时间等方面仍然有待改进。基于分形的图 像压缩编码作为一种新型的方法具有理论新颖、在某些情况下压缩比惊人、现 有的研究工作较少等特点，是一种很值得研究的图像压缩编码方法。分形编码 利用图像普遍存在的局部自相似性，以达到削减图像数据冗余的目的，就目前 已有的研究结果来看，具有相当大的发展潜力。 2 2 分形压缩的理论基础 2 2 1 分形的描述 目前，我们对于什么是分形还没有严格的定义。在描述分形这个概念时， 我们一般借用k f a l c o n e r 对分形集合f 的描述嘲1 。 ( 1 ) f 具有精细的结构，也就是说在任意小的尺度下，它总有复杂的细节。 ( 2 ) f 是如此的不规则，以至它的整体和局部都不能用传统的几何语言来 描述。 ( 3 ) f 通常具有某种自相似性，这种自相似性可以是近似的，也可以是统 计意义上的。 ( 4 ) f 在某种意义下的分形维数通常大于它的拓扑维数。 ( 5 ) 在多数令人感兴趣的情况下，f 以非常简单的方法定义，或许以递归 过程产生。 7 基于三维小波变换和分形编码的高光谱图像压缩 2 2 2 图像压缩分形编码的数学基础 定义2 1 设( x ，d ) 为完备的度量空间，则记h ( x ) 为由x 的全体非空紧子 集组成的空间。在分形几何中即为分形空间。 定义2 2 ( 压缩映射) 度量空间( x ，d ) 上的变换国：x - - x 称为压缩或压 缩映射。如果存在一个常数0 c 是( x ，d ) 上的 i f s ，则： ( 1 ) 由下式定义的变换w ：m m ，即 ( 曰) = u 龟p ) 肘( 2 - 3 ) 是完备度量空间( m ，j j l ) 上的压缩映射，其压缩因子也是c ，即 j i l ( 矿( 彳) ，肜( b ) ) c h ( x ，b ) ( 2 4 ) ( 2 ) 压缩变换驴存在唯一的不动点j m ，满足 彳：( 彳) ：0 矿( 彳) 9 ( 2 - 5 ) 基于三维小波变换和分形编码的高光i 图像压缩 而且不动点可以通过迭代而得到，即 a = l i m 肜”( b ) v b m( 2 6 ) 其中形o ( b ) = w ( b ) ，而形”( 曰) = w ( w ”1 ( b ) ) 。 定理2 2 ( 拼贴定理) 设( x ，d ) 是完备的度量空间，给定l p ( x ) 和s 0 ， 选定一个i f s ( 或带凝聚的i f s ) ；q ，q ，c o 。；c ) ，其压缩因子为o c 1 ， 以至于 讹划匆( 训妇 ( 2 _ 7 ) 其中h 是h a u s d o r f f 度量，则 h ( l ，u 匆( 三) ) ， h ( l ，a ) j 一，v l 矽似) ( 2 8 ) i c1 一c 其中j 是该i f s 的不动点( 又称吸引子) 。 拼贴定理告诉我们：若要找到一个i f s 使其吸引子与给定的图像相等或者 相近，就必须在给定的图像子空间中找到一系列的压缩映射，使得各个子图像 压缩映射后的结果能够拼贴成一幅与原图像相等或者相近的图像。这样，原本 复杂的一个图像就有希望只用带有少量参数的若干压缩映射来描述，它在图像 压缩领域的意义是显而易见的。 2 3 经典的分形图像压缩编码算法 分形图像编码是b a r n s l e y 于1 9 8 8 年提出的美国专利技术，出自于他们 对迭代函数系统的研究，该技术对几幅选定图像的分形编码均取得了难以置信 的超高压缩比乜5 1 。b a r n s l e y 所描述的分形编码大意如下：通过一些如颜色分割、 频谱分析、纹理分析、边缘检测等图像处理技术，由图像中提取分形子图( 比如 一棵树、一片云) ，每个子图的整体与局部之间存在某种自仿射特征，由不同形 态的子图构造许多分形库。分形库中的每个子图由一个迭代函数来表示，这些 迭代函数具有仿射形式，所以只要几个参数就可以确定。故而，分形库存储的 并不是像素数据，而是由若干参数组成的i f s 码( 仿射迭代函数参数) ，分形库 l o 第= 章分形圈像压缩编码的理论及方法 占用的存储空间较小。 b a r n s l e y 的方法在编码的时候需要有人参与，属于一种交互式的编码方法。 虽然有人参与时可以较容易的找到自相似性存在的方式及位置，有利于获得很 高的压缩比，但是这不符合编码自动化的要求，也不能实现在线压缩，更加无 法满足实时传输。因此，人们开始致力于研究自动分形压缩编码方案， a e j a c q i n 于1 9 9 0 年提出了一种很有效的基于l o c a li f s 的分形压缩方案。 自然界的图像存在很多图像内部的自相似部分，以l e n a 图像为例，她肩上一部 分与其重叠的- - d 部分几乎是相同的；镜子里帽子像的一部分与她帽子的一部 分再经旋转和亮度改变后是相似的。另外在人身上，比如耳朵，脸颊等多处地 方都存在至少是近似的自相似性。3 。图22 ( a ) 中两个黑框中所示的部分就具有 明显的自相似性。 ( a ) 图2 2l e n a 图像上的自相似部分 ( b ) 因此，图像可以由本身许多块在适当的变换下复制构成例如图2 2 ( b ) 中的r 块就可以由d 块在适当变换后替代，但是这些块不是他们在仿射变换下 的恒等复制品，所以存在误差。通常把利用块与块之间自相似性的迭代函数系 统称为局部迭代函数系统，下文中j a c q u i n 的自动分形编码就是基于局部迭代 函数理论提出的。图2 2 ( b ) 中的d 块和r 块实际上就相当于下文中提到的定 义域块与值域块。 基于三维小波变换和分形编码的高光谱图像压缩 j a c q u i n 超越b a r n s l e y 编码方案的局限，利用了图像的自相似性，根据 局部迭代函数理论，提出了一种基于图像子块的全自动分形压缩方法，使分形 图像压缩从人工编码时代进入到自动编码时代，为分形图像压缩编码的研究带 来了质的飞跃。后来又出现了四叉树方法，自适应合并法，与向量量化的混合 优化方法，与小波结合的优化方法等等乜引，这些方法几乎都是基于j a c q u i n 方 案的改进方法，j a c q u i n 的全自动分形图像压缩编码毫无疑问是分形压缩领域 最经典的方法。 2 3 1j a c q u i n 的全自动分形编码算法 j a c q u i n 的全自动编码算法大致由五个部分构成，包括图像分割、码本生 成、“反射一旋转 变换、灰度匹配、分形码量化储存。图2 3 为基于该方法的 自动分形压缩编码流程图。下面将简要介绍j a c q u i n 全自动编码算法过程。 ( 1 ) 图像分割，生成值域块和定义域块 值域块( r 块) 互不重叠且覆盖整幅图像，在应用中其大小一般为2 的整 数次幂，比如4 4 ，8 8 和1 6 1 6 等。定义域块( d 块) 可以有重叠且不必 覆盖整幅图像，它的大小为对应r 块的两倍，例如对应于尺寸为b xb 的r 块， d 块尺寸一般为2 b x 2 b 。它们可以在图像中以水平步长瓯和铅垂步长瓯从左 到右、自上而下滑动一个2 b x 2 b 窗口来生成。 ( 2 ) 码本生成 对每个d 块做“平均一抽样 操作，在实际应用中，一般取四邻域象素值平 均，得到b xb 象素块西，。按象素表达，四邻域象素值平均为 。( 如土j l + 如“1 嚣+ 奴胤+ d 强+ l 盈+ 1 ) ，4 ( 2 9 ) 其中，畋 f 、乏，分别是q 和4 在象素点( k ， 1 ) 的灰度值。这些经过操作后的 定义域块的集合就叫做码本。 1 2 第二章分形图像压缩编码的理论及方法 图2 3 自动分形压缩编码流程图 1 3 基于三维小波变换和分形编码的高光谱图像压缩 ( 3 ) “反射一旋转 变换 j a c q u i n 为了实现块与块之间的自动寻找匹配，规定了在他的方案中，只 存在八种等距变换如表2 1 所示位 。 表2 1 八种“反射一旋转 变换 编号矩阵意义 1o 0恒等变换 01 l0 l铅垂中轴对称反射 o1 1o 2水平中轴对称反射 o一1 1o关于块中心 3 o一1 逆时针旋转1 8 0 。 01 4 次对角线对称反射 10 o一1关于块中心 5 1o 逆时针旋转9 0 。 01关于块中心 6 10 逆时针旋转2 7 0 。 o一1 7主对角线对称反射 一lo ( 4 ) d 块和r 块之间的灰度匹配 定义域块( d 块) 允许进行两种操作来达到与值域块( r 块) 近似的目的， 分别是亮度调整( s c a l i n g ) 和亮度偏移( o f f s e t ) ，用符号墨，q 表示。 设( 尼= 1 ，2 ，b x b ) 为给定值域块r 上的象素的灰度值，q 进行“平均一 抽样”操作后为d j ，吱( 七= l ，2 ，曰曰) 为d i ，上象素的灰度值，匹配时，选 1 4 第二章分形图像压缩编码的理论及方法 用式( 2 - 1 0 ) 度量两个匹配块之间的相似性，： 咯一( 吼+ q ) 】2 m s e = 且可一，( = 召b ) ( 2 1 0 ) 式( 2 1 0 ) 中，对于确定的d 块和r 块亮度调整墨、亮度偏移q 可以用最 小二乘法计算，公式如下： 文：! ! 幺塑二! 幺鉴圣玉! 以：。d ：2 一( ：。，d ：) 2 。t = 去( ：。，一s ；：。d ：) ，刀= 曰b ( 2 - 1 1 ) 遍历定义域内的d 块后，使得式( 2 1 0 ) m s e 最小的d 块序号，亮度调整墨、 亮度偏移q 以及d 块所用的基本变换方式序号，共同构成了当前r 块的分形码。 得到每个r 块的分形码后，我们就得到了整幅图像的分形码。 ( 5 ) 分形码量化储存 为了尽可能地压缩编码后文件的大小，提高压缩的效率，我们必须对分形 码先进行量化以后再保存。一般来说，d 块序号所用的比特数依d 块的总量而 定，d 块所用的基本变换方式序号量化为3b i t ，s ，和q 分别用5 b i t 和7 b i t 量化，匹配误差为： e ( q ，足) 2 = 圭 露+ s o 簖- 2 ，；+ 2 d 以) + d ( d 万一2 ，；) 】 ( 2 1 2 ) ，k = lk = lk = l k = lk = l 其中s 和0 是j ，和d ，量化后的值，n = b x b 。 2 3 2j a c q u i n 的全自动分形解码算法 解码是一个迭代过程，重构图像是分形码描述的压缩变换r 的近似不动点 图像，由变换丁迭代作用于任意初始图像来生成： r 心l i m r 4 鸽= 触 ( 2 1 3 ) 。 其中舷是压缩变换r 的不动点图像，鳓是与原始图像同尺寸的任意初始图像， 1 5 基于三维小波变换和分形编码的高光谱图像压缩 迭代的次数。 在具体应用中，我们只需要把每个值域块的位置都用相对应的经过上述编 码过程中一系列变换后的最佳匹配定义域块填入即完成一次迭代。从严格的数 学角度上讲，这种迭代是无穷次的，但在实际的数字图像的解码中，迭代7 8 次 就可以满足要求。 2 4fjs h e r 改进的四叉树分割方法 由于上述的经典方法需要遍历定义域内的每一个块，计算量巨大，其庞大 的编码时间给实际应用造成了很大的障碍。所以，f i s h e r 和j a c q u i n 等人在上 述方法的基础上又提出了一种根据门限误差来改变值域块和定义域块尺寸大 小的做法，若大尺寸的值域块和定义域块之间的相似性达到要求，则直接记录 其分形码，不再继续分割；若大尺寸的块达不到要求，则将其尺寸缩小到原来 的一半，继续进行匹配。该方法的出现使编码时间大大的缩短，同时压缩的倍 数也大为提高。 四叉树分割的基本思想是3 1 ：首先，把一张方的图像平分成四个子块，以 这四个子块为值域块r i ( 江1 , 2 ，3 ，4 ) ，以原图为定义域块d 进行匹配，若匹配误 差小于门限误差，转向下一个r ，否则划分该尺，为四个更小的相同子块，再 从原图像搜索四倍规模于这些子块的定义域块进行匹配，重复上述步骤直至扫 描完整张图像为止。 一般来说，保真度和压缩比是一对天生的矛盾。在不同的应用场合，人们 的侧重点也会有所不同。因此，四叉树算法也分别提供了预设压缩比和预设保 真度两种不同的压缩方案，详见文献嘲1 。 2 5 本章小结 本章首先介绍了关于分形的一些基本数学概念，包括分形的由来，描述， 以及一些常用的定义和定理。在介绍了分形压缩的数学基础之后，接着又简单 介绍了分形压缩编码的产生和发展过程，详细描述了j a c q u i n 的全自动分形编 解码算法和f i s h e r 改进的四叉树分割方法。分形图像压缩编码在人工干预的方 1 6 第二章分形图像压缩编码的理论及方法 式下取得的超高压缩比已经充分说明了该方法的潜力，说明它值得我们去研究； 与传统压缩方法相比，自动分形编码无法克服信息损失较大的缺点，这说明了 它的不成熟，分形编码若与人工智能有更多的结合可能会取得重大的突破。 1 7 基于三维小波变换和分形编码的高光谱图像压缩 3 1 引言 第三章小波变换压缩编码的理论及方法 小波变换压缩编码技术和分形图像压缩编码技术是当前数据压缩领域研究 的热点啪1 。分形几何理论主要利用图形的自相似性，将任意简单的图形通过迭 代函数系统( i f s ) 不断迭代以逼近需要编码的复杂图形，所以可以获得极高的 压缩比。小波编码是利用小波变换在时域和频域同时具有良好的局部性，并且 对高频成分通过采用逐步精细的时域尺度，可以聚焦到信号的任意细节，便于 平衡编码的失真度与压缩比之间的关系。本章将对小波变换压缩编码的理论及 方法进行探讨，为后面章节研究“小波一分形 压缩算法做基础。 3 2 小波分析的理论基础 小波变换是一种时域处理的技术，广泛应用于对时变信号的处理中。它具 有分桁频率降低时视野自动放宽的特点，并且也具有品质因数恒定的特点。图 3 1 为小波函数尺度变化对信号的影响。所谓小波，简单地说就是一个满足条 件c ( 功出= 0 的函数通过伸缩平移而产生的一个函数簇 ( x ) = i a 严y ( 型) ，口，be 尺，口o ( 3 - 1 ) 对于任意的f r ( 尺) ，若y r ( r ) ，则厂( f ) 的连续小波变换定义为： 一( 口，6 ) = e 5 u o , b ( t ) f ( t ) d t ( 3 2 ) 如果y ( f ) 满足容许性条件q = e m - 1 i 痧 ) 1 2 d c o 1 ，b o 0 。在h i l l b e r t 空间中的一族函数 ，) 拒，称为一个框架，如果存在0 a ，b o o 使得对于所有f h ，有 彳0 卅1 2 l 1 2 _ 因匕，c 圪，柚，令匕，在k ，“中的正交补集为d 2 ，即o0 2 1 = 圪，柚，则可证 明若( 匕，) ，。z 是函数空间l 2 ( r ) 的多分辨率分析，相应的尺度函数为痧( 功决定了 一个唯一的函数y ( x ) ，记，( x ) 一2 沙( 2 7 x ) ，则( 2 7 ，( x 一2 - j n ) ) 脚是空间d 2 ， 的单位正交基。 记信号f ( x ) 在空间0 2 ，中的投影近似为d ，厂( x ) ，称为信号在分辨率2 7 下细 节信号。同理若离散数字滤波器g的单位冲激响为 v n z ，g ( 行) = ，则 - 季( 2 n - k ) ( 3 8 ) 2 其中季( ，1 ) = g ( 一万) ，即镜像滤波器。而滤波器g 是一个典型的高通滤波器，并且 其单位冲激响应为 g ( n ) = ( 一1 ) 卜”h ( 1 一以) ( 3 - 9 ) 由以上分解可以知道，对于原始信号f ( x ) 的分辨率看作2 0 = l ，在对信号 进行多分辨率近似_ ，层之后，得到如下信号集合( 4 一，f ，( 2 ，力一，小。) ，即一个低 分辨率的信号，和一系列细节信号，这种分解的过程可用图3 - 3 表示。 由前面可以看出( 2 7 唬，( x - 2 - n ) ) 础是匕，的单位正交基，而 ( 4 2 。，o 一2 - i n ) ) 肥z 是空间0 2 ，的单位正交基，并且，o0 2 ，= 匕川，这说明 ( 乃：，o 一2 一，力) ，而：，o 一2 一，以) ) 脚构成吃川的单位正交基。基于此，信号 2 1 基于三维小波变换和分形编码的高光谱图像压缩 厂( x ) 在空间川中的多分辨率近似即为： = 矿芝 + 芝 一2 助，屯h 一2 - 州功 暑 ( 3 - 1 0 ) 从上面几式可以得到下面的等式： - 2 罾( 川七) 厂( 州崩。2 。7 七p ( 3 1 1 ) + 2 g ( n 一2 豇) 。 等式( 3 - 1 1 ) 说明由细节信号和低分辨率下的信号可以重构原来的信号，而 图3 4 描述了由小波信号重构原始信号的过程。 口在每两个样本之黼 冈 i j 揪波器做卷积 图3 4 小波信号重构原始信号流程 a p l 。 经小波变换后，图像的能量( 主要信息) 会集中在低频系数部分。图3 5 ( a ) 所表示的就是l e n a 图像经过二级提升的双正交5 3 小波分解后的系数矩阵， 只保存该矩阵中低频部分的系数，将其它部分的系数都当作是零，这样保存的 块就只有原块1 1 6 的大小，达到了数据压缩的目的，将保存得数据逆变还原后， 重建图像如图3 5 ( b ) 所示，这就是一个最简单的小波变换压缩编码的工作实 例。其实小波变换压缩编码的原理可以概括为：通过编码，将一些次要小波系 数忽略，而不会太多影响图像还原后的质量，从而达到图像压缩的目的。 第! 章小波变换缩编码的 图35l e n a 图像的小波分解与重建 3 4 应用于小波变换的图像压缩编码算法 3 41 基于提升算法的整数小波变换 传统的小波基有许多优点但也存在一些局限性，如小波结构依赖于傅立叶 变换且仅适用规则采样数据等。s w e l d e n s 等人在1 9 9 7 年提出了一种不依赖傅 立叶变换的新的双正交小波的构造方法并称之为提升算法。该算法可快速实现， 并可在当前位置上进行变换，其从一个简单的多分辨率分析开始，然后交替使 用原始提升和对偶提升来改善其性能，向具有某一特性的多分辨率分析逐渐逼 近。图3 6 为基于提升算法的整数小波变换的示意图。 以t l a a r 小波为例来说明提升算法的过程。基于提升算法的整数小波变换 包括分裂、预测和更新三个阶段。在分裂阶段，原始数据信号集为s 经小波变 图36 基于提升算法的整数小波变换 基于三维小波变换和分形编码的高光谱图像压缩 换分为离散概貌信号勺+ 。和离散细节信号乃+ i 其中乃+ 。也称为小波集。最简单 的分裂法就是将分成偶数、奇数两序列，即 s p l i t ( s j ) = ( e v e n s + l ，d 嵋+ 1 ) = ( l ，嘭+ 1 ) ( 3 1 2 ) 在预测阶段，利用原始数据中的相关性由子集。去预测子集乃+ ，即用偶 数序列内插奇数序列。 乃+ l = p ( s j + i ) ( 3 1 3 ) 其中，预测算子尸反映了数据相关结构的模型。当然预测值与真实值是有误差 的，这个误差体现了预