（理论物理专业论文）基于rmf模型和bcs理论下的be同位素结团结构研究.pdf

两南火学硕+ 学何论文摘要 基于r m f 模型和b c s 理论下的b e 同位素 结团结构研究舟 理论物理专业硕士研究生钟明飞 指导教师李加兴教授 摘要 相对论平均场( i 洲f ) 理论模型作为一种非常成功的微观核结构模型，是在综 合了多种模型成功之处的基础上建立起来的。本文首先详细介绍了相对论平均场 ( r m f ) 理论，从包含核子、核子相互作用的介子及光子的拉格朗日密度出发，给 出了描述核子运动的e u l e r - l a g r a n g e 方程、介子运动的k l e i n g o r d o n 方程、光子 的电磁场方程。以及由此导出的描述变形核性质的方程等。 本文中我们用相对论平均场( r m f ) 模型对b e 同位素丰中子核的结团结构进 行了研究。我们采取了便于计算的极坐标系，通过构建轴形变谐振子基底进行计 算。在研究b e 同位素中的偶偶核时，为解决单粒子所带来的堵塞效应，我们采 用了处理对关联的b c s 理论。对少核子数及具有价中子丰度较大的中子滴线核， 采用b c s 理论更能够降低奇特核的激发能，对结团结构的研究更能符合实际。 本文主要从计算出的核子密度分布和形变参数分析得出结团结构，在基态和 激发态核中结团结构均能完美的呈现。处于基态的核子占据( 1 p 3 2 ，1 p 1 2 ) 4 、 ( 1 p 3 2 ，1 p 1 2 ) 4 态，原子核分为两o t 基本结团。剩余的价中子在被结团最大俘获后 呈弥散分布。对比分析b e 同位素链中的所有核的结团结构发现其呈现了规律性 的变化。两口结团在1 0 b e 处呈现明显减弱现象，而在其它同位素核中两口结团表 现较明显。通过分析得到核外被俘获后的剩余价中子在最外壳层的排布表现为中 子皮和中子晕结构，对此分析得出中子皮和中子晕对结团结构产生重要影响的结 论。 关键词：相对论平均场；b c s 理论；结团结构；中子皮；中子晕 木基金项目：国家自然科学基金资助项目( 1 0 2 0 5 0 1 9 ，1 0 4 7 5 0 9 8 ) i 两南大学硕十学位论文 a b s t r a c t 曼量舅曼曼i 一； i 曼i 皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼舅舅曼皇曼曼曼曼皇曼曼曼 c l u s t e r i n gs t r u c t u r eo fb ei s o t o p e ss t u d i e dw i t h d e f o r m e dr m f + b c sm e t h o d m a j o r ：t h e o r e t i c a lp h y s i c s d i r e c t i o n ：n u c l e a rp h y s i c s a u t h o r ：m i n g f e iz h o n g s u p e r v i s o r ：p r o f j i a x i n gl i a b s t r a c t r e l a t i v em e a n - f i e l d ( r m f ) t h e o r y , a so n eo ft h ev e r ys u c c e s s f u lm i c r o - m o d e l s ，w a ss e t u pb y u n i f y i n gt h em e r i t so fv a r i o u ss u c c e s s f u lc l a s s i c a lm o d e l s r m ft h e o r yw a si n t r o d u c e di nd e t a i l f i r s ti nt h i sp a p e r m o v e m e n te q u a t i o no fn u c l e o ni sg i v e nw i t he u l e r - l a g r a n g ee q u a t i o na n d m o v e m e n te q u a t i o no fm e s o n sw i t hk l e i n g o r d o ne q u a t i o nb e g i n n i n gw i t hl a g r a n g i a nd e n s i t yo f n u c l e o n sa n dm e s o n s ，e l e c t r o m a g n e t i cf i e l de q u a t i o ni sg i v e nb e g i n n i n gw i t hl a g r a n g i a nd e n s i t y o fp h o t o n a n ds o m ee q u a t i o n su s e dt od e s c r i b eo t h e rc h a r a c t e r so fn u c l e ih a v eb e e nd e d u c e df r o m a b o v ee q u a t i o n s s t u d y i n gc l u s t e r i n gs t r u c t u r ef o rn e u t r o nr i c hn u c l e ii nb ei s o t o p ew i t hr m fm o d e li so u r m e t h o d t h ec a l c u l a t i o n sw e r eb a s e do nh a r m o n i co s c i l l a t o rb a s i so fd e f o r m e da x i s t h u sw em u s t u s ep o l a rc o o r d i n a t ef o rs i m p l i f i n gt h ec a l c u l a t i o n b e c a u s es i n g l ep a r t i c l e sb l o c k i n ge f f e c ti n i n v e s t i g a t i n ge v e n e v e nn u c l e io fb ei s o t o p en u c l e i ，t h eb c st h e o r yw a sa d o p t e dt od e a lw i t hp a i r c o e l a t i o n c a l c u l a t i n gw i t hb c st h e o r yf o rn e u t r o n r i c hn u c l e i w i t hl e s sn u c l e o na n dm o r e v a l e n c en e u t r o n sc a nd e c r e a s et h ee x c i t e de n e r g y s or e s u l t sc a l c u l a t e dw i t ht h i sm e t h o da r ei n b e r e ra g r e e m e n tw i t hp r o p e r t yo fc l u s t e r i n gs t r u c t u r e t h ec a l c u l a t e dn u c l e o nd e n s i t yd i s t r i b u t i o n sa n dd e f o r m a t i o np a r a m e t e r sa r ea n a l y z e dt ol o o k f o rt h ec l u s t e r i n gs t r u c t u r e t h ec a l c u l a t e dd e n s i t yd i s t r i b u t i o ns u g g e s t st w o ac l u s t e r si nn u c l e u s o f b ei s o t o p e n u c l e o n st a k e nu pg r o u n ds t a t el i ei n ( 1 p 3 2 ，1 p 1 2 ) 4 、( 1 p 3 2 ，i p i 2 ) 4 s t a t e s t h ec l u s t e r i n gs t r u c t u r ei sw e l l - e s t a b l i s h e di nb o t hg r o u n da n de x c i t e ds t a t e c o m p a r i n gt h e c l u s t e r i n gs t r u c t u r ei na l ln u c l e io fb ei s o t o p e ，w ef o u n di tc h a n g e dr e g u l a r l y t h e2 qs t r u c t u r e s h o w sw e a k l yi n1 0 b e ，w h i l ei no t h e rb ei s o t o p e se x i s t sc l e a r l y t h ev a l e n c en e u r o n sf o r ma s n e u t r o ns k i na n dn e u t r o nh a l o s m o r e o v e r w ec o n c l u d et h a tn e u t r o ns k i na n dn e u t r o nh a l op l a y sa f o u n d a t i o ni t e m ：n a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no f c h i n a ( 1 0 2 0 5 0 1 9 ，1 0 4 7 5 0 9 8 ) 1 两南人学硕十学位论文 a b s t r a c t c r u c i a lr o l ef o rt h ec l u s t e r i n gs t r u c t u r e k e y w o r d s ：r e l a t i v em e a n f i e l d ；b c st h e o r y ；c l u s t e r i n gs t r u c t u r e ； n e u t r o ns k i n ；n e u t r o nh a l o s 2 独创性声明 学位论文题目：基王垦迦搓型狸垦墨堡论王鲍曼曼园焦盍 坌团结捡珏究 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加 了标注。 学位论文作者：多孝哦 签字日期： 2 0 1 0 年4 月，7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生部可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：囫不保密， 口保密期限至年月止) 。 学位论文作者签名：三咖硬惫 签字日期： 2 0 1 0 年年月f 7 日 导师签名：夕b 了 签字日期： 2 0 l o 年4 月，7 日 西南大学硕 学位论文引言 1 1 原子核物理的发展 第一章引言 1 9 11 年，r u t h e r f o r d 等人用放射性元素发出的0 【射线轰击各种原子，观察到 了0 t 射线的大角度偏折，从而确立了原子的核式结构，由此不仅提出了原子的行 星模型，而且首次提出了原子核这个概念。1 9 1 9 年，r u t h e r f o r d 又发现，用a 射 线轰击氮核有质子放出，这不仅是人类首次实现的核蜕变，而且也开创了用射线 轰击核实现核反应以研究原子核的方法。1 9 3 2 年c h a r dw i c k 等人发现中子，1 9 3 4 年人工放射性核素合成成功，这是初期核反应研究的两项重要研究成果。它们使 人们意识到，原子核由中子和质子组成，从此摆脱了困扰人们长达1 0 年之久的 质子电子核模型，人们更进步认识到，中子核反应是研究核的更佳手段。由于 对核结构、核性质深入认识的渴望，以及对“新能源”的追求，进入到3 0 年代，世 界各地大多数著名的研究室及实验室都陆续转向了核物理研究，形成了这一领域 研究的世界性高潮。在这一时期，各种静电、直线和回旋加速器先后研制成功， 人们获得了束流更强、能量更高、种类更多的各种射线，从而大大扩展了核反应 的研究工作。此时，加速器已成为研究原子核、与核物理应用技术的重要设备。 1 9 3 6 - - 一1 9 3 7 年间，德裔美国物理学家b e t h e ，h a n sa l b r e c h t 与其它两位合作者在 美国近代物理评论上发表了关于原子核力、核结构以及核反应的长篇论文， 这一论文的发表标志着理论核物理学的开端。 1 2 结团结构研究历程 原子核结团结构研究是目前国际上很引人注目的、重要的项目之一。上个世 纪八十年代中期，i t a n i l l a t a 等人在b e r k e l e y 用高能进行打靶实验【1 2 1 ，导出了弹 核的均方根半径。结果显示1 1 “有着和2 0 8 p b 差不多大小的r m s 半径，即原子核 表面呈松散的结构，被确定为晕结构。但这也是针对较特殊的丰中子核而言，而 对一些价中子较少的丰中子核的核结构仅在表面形成很薄的中子皮1 3 】。目前还不 能从实验上证实，只能从理论计算得出。这在原子核的核芯外部整体表面得到了 较为明确的结构。 两南人学硕十学传论文 引 言 自上世纪3 0 年代以来，原子核结团结构研究在实验和理论两个方面都取得了 一定得突破。原子核内部结构在接下来的几十年时间里被广泛探索，轻核中呈现 的结团结构已经从打靶实验、模拟散射实验和理论模型计算等多方面被证实。在 实验中可以通过碎裂反应的产物反推得出核子的结团结构，但用实验方法存在一 定的局限性，在不同的能量下得出的产物是不同的，一般能量越高，产物粒子就 越精细，因此，我们不能通过这种方式得出核子分布的确切结构。由此随着需要 结团结构的理论模型被相继建立起来，如反对称分子动力学模型( a m d ) 、分子轨 道模型( m o ) 等，在上述的理论模型的计算中，也得到了和实验非常的符合的结论。 同实验相比理论模型计算能够更为准确的得出结团的明细结构。结团结构逐渐被 确定为是原子核内核子分布的主要形态。 1 3 结团结构研究意义 原子核内核子结构是物质结构构成的微观层次。对核子结构探索有相当重大 的意义，而结团结构作为核内主要结构对其研究更具有意义。首先，面对国际上 一个最重要的问题能源危机，我们不得不把目光转移到原子核能上来。结团 结构对核的自发衰变和裂变核反应机制预言有很大的贡献。其次，结团结构对如 今登陆重核稳定岛的研究奠定基础，当前登陆重核稳定岛所面临的困难与核内结 团的结合能及核表面的独立核子和核子结团结构必然相关联。再者，它对浩瀚宇 宙中天体运动的研究也有非常大的借鉴意义。为我们寻找一个大统一理论奠定一 定的基础。 1 4 相对论平均场( r m f ) 对结团结构研究的重要性 相对论平均场的在考虑了核子间通过介子相互作用更能清楚准确地计算出核 子的结构。在核子相互作用影响较小的少核子轻核中，相对论平均场( r m f ) 计算 的结果也与实验结果吻合。将核子的结团结构这一重要结论推演到重核中是目前 大家致力完成的任务。在重核中核子的自旋轨道及其核子间的相互作用增多，核 子的分布结构也存在很大的变数，给重核核子结构的研究带来极大的困难，并给 今天登陆重核稳定岛这一任务增加了难度。此时用相对论平均场( r m f ) 的方法比 较其它未考虑相对论效应的模型得到的结果更接近实际。并且相对论平均场( r m f ) 2 西南大学硕十学位论文引言 的方法能够弥补实验中不同能量带来不同产物而无法反推原子核的确切结构的缺 陷。 随着放射性核束流线的发展，被发现的非稳定核的数量急剧增加，非稳定核 更会是我们研究的重点。处于激发态的核结构研究和处于基态核一样倍受青睐。 稳定轻核区域的结团已经被证实是核结构的主要结构，基态下的结团结构在一些 稳定的轻核中被充分认识到，如7 l i 、2 0 n e 等核中强的结团结构现象。在轻的非 稳定核研究中，结团结构也在丰中子核中出现被预言【6 2 7 】。在考虑了核子间和核 结团间的相互作用及核子间的相对运动和核结团间的相对运动之后，不同的类分 子态的结团结构将在激发态核中出现。相对论平均场对丰中子的滴线核研究中， 考虑了核子间的相互作用和相对运动及核子结团问的相互作用和运动，使其对处 于激发态的非稳定核研究更有意义。质子数为4 的b e 同位素特殊核中绝大部分 是处于激发态的非稳定核，用相对论平均场( r m f ) 和b c s 理论对它们的研究既能 够满足核子的壳结构排布和核子成对后的低能态效应，又不失考虑核子相互作用、 核予和结团的振动和转动及它们运动的相对效应。由此用相对论平均场( r m f ) 模 型和b c s 理论对偶偶核的结团结构研究更精确，更趋于完美。 1 5 本文结构 本文的第一部分是对目前所出现的核结构模型的综述，也就是论文第二章的 内容。第二部分即文章的第三章对相对论平均场( r m f ) 模型的基本理论进行了详 细的描述，及其已经解决的问题的概述和对它的研究进展介绍。第三部分即第文 章的第四段是核子的结团结构研究现状分析。最后文章的第五段是本文作者采用 相对论平均场( r m f ) 模型和b c s 理论对轻核b e 的同位素中核子结团结构及结团 结构的变化规律研究。 3 西南人学硕十学位论文第二章核结构模刭概述 曼皇皇曼曼寰舅皇曼曼鼍曼曼曼! 曼曼曼曼鼍皇曼舅曼鼍鲁葛曼i n 一! ! 一i i 一_ 一i 曼 第二章核结构模型概述 原子核的结构是低能核物理研究的最重要组成部分，核结构模型主要用于对 核处于低激发能态特征的研究并相当的成功。壳模型是原子核结构理论中第一个 重要的模型。它成功的解释了幻数，即原子核关于特殊中子和质子数所具有的稳 定性，进而可以理解从天体物理中观测到的元素丰度。如果原子核有2 - 3 m e v 的 激发，则通过这些低激发态的分析，人们发现原子核具有振动性和转动特性，这 是壳模型所不能解释的。据此，提出了原子核的集体运动模型( 几何模型) 。其中 液滴模型是从原子核内核子一核子强耦合这一性质出发而建立的一种原子核模 型。这个模型在一定程度上能够阐明原子核的静态性质和动力学规律，如质量规 律、表面振动、变形核的转动以及核裂变等。但液滴模型在解释原子核结团结 构时，因不能解释周期性的现象而出现了很大的困难。在此基础上发展了包 括了核子在核内单粒子运动与原子核集体运动相耦合的综合模型。发现和引入对 关联使核子结构模型更为精细。而现代壳模型又有了许多新的发展，包括剩余相 互作用的壳模型以及不含核芯的壳模型，不仅丰富了我们对原子核的理解，而且 大大促进了计算物理的发展和超级计算机的使用。相互作用玻色子模型( 代数模型) 是十九世纪发展起来的集体模型，它成功地解释了原子核的低激发态性质，自然 描述原子核从球形核到变形核的过渡，把原子核的毋振动、y 振动以及t j ( 6 ) 群的 转动对称性为基础统一起来。核子存在复杂的结构源于所有核子间的相互作用关 系。不同的核模型都有不同的限制范围，因此没有哪一种模型能够确切的解决核 结构的基本问题。 2 1壳模型 壳模型也称为独立粒子模型，它是集体模型的另一个极端。大量实验事实证 明随着核内质子和中子数变化，原子核的性质呈现一种周期性变化，当质子数z 或中子数n 为2 ，8 ，2 0 ，2 8 ，5 0 ，8 2 以及中子数为1 2 6 时，s n 和s p 有异常大 的值，其结合能也比邻近的核素大，原子核表现得特别稳定，在自然界的也因此 4 两南大学硕十学1 _ 7 ：论文 第一二章核结构模犁概述 有相对邻近核素更丰富的含量。这些数被统称为幻数，具有幻数质子或中子的核 也被统称为幻核。这就说明质子和中子如核外电子一样各自占据着不同的稳定轨 道，这与核外电子占满壳层的惰性元素化学的性质特别稳定相类似。因此考虑单 个核子在除此之外的a 1 个核子的共同作用下的球对称中心势场中的圆周轨道运 动，同时考虑到核子的自旋一轨道强耦合相互作用，可以得出核子处于由低到高 的细化能级。这些能级构成一个个分层的壳层。而根据泡利不相容原理发现，不 可能有两个中子或两个质子处于完全相同的状态填充同一能级，由此可说明核子 填充各能级显示的核性质跟电子填充能级的化学性质一样呈周期性变化现象，并 得出与实验完全符合的所有幻数。原子核壳层结构还能很好地说明核基态的自旋 和宇称性质；其不足在于对核的电偶极矩、电四极矩等、磁矩的定量同实验结果 比较还有较大的偏差，确定远离核芯的非满壳层的核自旋也有些偏差。并且很难 理解核子在核中的运动可以是各自独立的，壳层结构受到怀疑。 使原子核中也存在核外电子的壳层结构，必须满足下列条件： ( 1 ) 每一个能级上被占据的核子数应当有一定的限制； ( 2 ) 核内存在平均场的作用，对于球形核这个平均场是有心场； ( 3 ) 每个核子的运动相对独立。 对有心力场，人们提出了最简单的便于在数学上处理的直角势阱和谐振子势 阱。直角势阱的数学表示为 矿( ，) = 淤：= ：易 ( 2 1 1 ) 谐振子势阱的数学表达式为 v ( r ) = ，、tm o ) 2 ( ，2 一尺；) ( 2 1 2 ) 直角势阱表示核子中心必须受到均匀的核力。谐振子势阱表示核子从表面向里结 合能越来越大。满足上述条件且给出与实验相符合的合理密度分布的解析表达式 为w o o d s s a x o n 势阱： 矿( ，) ：一【l + e x p 仁鱼) 】一t 口 ( 2 1 3 ) 其中r o = r o a 3 ，v o = 5 0 m e v ，口o 5 锄，r o = 1 2 f m 上述讨论均没有考虑核子很强的自旋轨道耦合。直到19 4 9 年，m a y e r 和j e n s e n 两南大学硕十学伊论文 第一章核结构模型概述 提出了核的单粒子势中除了自洽场外还存在强的自旋轨道耦合作用，从而使同一 条，单能级发生劈裂。这就把实验的幻数全部再现了。这就有了在单粒子势中引 入自旋轨道耦合项 一c ( 1 s ) ，( c 0 ) ( 2 1 4 ) 核子的能量不仅取决于轨道角动量z 大小，而且取决于， 相对于自旋s 的去向。z 与s 存在平行和反平行，则总角动量的量子数分别为 ，= ，+ 1 2 ，= ，- 1 2 ，这两种总角动量对应的能量不同。= l + _ - l 2 ( 1 0 ) 的能 级劈裂为 a e 耐= e j = t - l 2 - - e _ ，小l 2 = c ( 2 l + 1 ) ( 2 1 5 ) 考虑本征值问题，有薛定谔方程 一委二v 2 + y ( ，) ) 办( r ) ：t 咖( ，) ( 2 1 6 ) 么力2 刊簧一 絮i 享一： i 一1 知气 f 一一：。矗而z = 皇! ! ! 型i 萎警崩轴昭 f 点一膏1 坤二二二二= _ = r - ，口t 二 一 智 喇丐暑鞫印 譬l 莓篓碧粼镩 皆l 掘童础兰詈弑r 絮删；臻= = = 墨掣一 图2 1 发生能级分裂的单粒子能级 将不同的势阱代入上面的方程中，可以得出球形核单粒子能级结构，它能很好的 6 两南人学硕十学位论文第一苹核结构模型概述 说明原子核的壳层结构。并给出实验观测的幻数。图2 1 给出了球形核单粒子能 级结构( 考虑了自旋一轨道耦合作用) 。 2 2 液滴模型 液滴模型( l d m ) 是描述核性质的第一个模型，它就是将原子核比作一个液滴。 液滴模型是从原子核内核子一核子强耦合这一性质出发而建立的一种原子核模 型。这个模型在一定程度上能够阐明原子核的静态性质和动力学规律，如质量规 律、表面振动、变形核的转动以及核裂变等。它具有三个实验事实依据： ( 1 ) 核子间的相互作用力具有饱和性，这主要从比结合能曲线看出，原子核平 均每个核子的结合能几乎是常量，即有结合能b 正比于核子数a 。 ( 2 ) 原子核的不可压缩性，这从原子核的体积近似地正比于核子数的事实得 到，核物质的密度几乎为恒值。 ( 3 ) 原子核具有明确的边界。 在实际的原子核中又与经典的液滴模型有所区别。核不只是一个带电的理想 液滴，而在其内出现结团结构；在经典液滴模型中，两粒子总处于作用力的极小 值处，但核力的势能极小对应于，= 0 7 加，而核子平均自由程约为2 4 加；核内 散射很少，而经典液滴中，则以散射为主；经典液滴模型对原子核的动力学描述 也缺少自由度。 根据液滴模型，1 9 3 5 年c f w e i z a k e r 提出了原子核结合能的包括体积能b 。、 表面能e 、库仑能色、对称能和对能曰胛，其半经验公式为 b = 鼠+ 反+ 芝+ 皇蜊+ 召品一( 2 2 1 ) 体积能b ，正比原子核的体积以而体积矿：昙疗彳，因此体积能正比于原子核 j 的核子数。则 鼠= a ，a( 2 2 2 ) 表面核子不同核内核子，受到的核力不同而使表面核子的密度较小，致使结 合能减少，表面结合能色应正比于表面积s 而 7 s = 4 n r 2 = 4 形o z a 2 乃 ( 2 2 3 ) e = 一a , a 2 乃( 2 2 4 ) b c = 一口c z 2 a 一1 7 3 ( 2 2 5 ) = 一口册( 一z ) 2 a ( 2 2 6 ) f 麓三荔 亿2 刀 = 口伊f ，么一1 2 1 2 a 一1 7 2 ( 2 2 8 ) 由半经验的质量公式和原子核结合能b ，原子核的质量聊v 可表示为 m n = n m 甩+ 厕p j 曰 ( 2 2 9 2 ) 此公式成功的描述了原子核的整体性质，但壳效应等因素未被考虑进来。公 式中的系数可由各种模型导出，但考虑到原子核的复杂性，通常由它与实验的质 量值拟合来定出。半经验的质量公式的形式因导出方法而有所不同。更为普遍的 半经验的质量公式，还要考虑壳层修正、原子核形变及一些高级项。近年来的工 作不仅考虑了壳效应，而且也包括了整体结构的形变( 四极、十六极) ，从而使结 合能的半经验公式被广泛采用到其它模型中来更好地描述实验。图2 2 给出液滴 模型中实验下的结合能与核子数比值随核子数的变化关系。给理论有很大的参考 意义。 8 两南人学硕十学何论文第二二章核结构模犁概述 il ! 一_ m i j , i 鼍曼皇量量曼曼皇曼皇曼蔓 罗 芝 2 3集体模型 图2 2 比结合能随核子数的关系 由以上讨论知道，原子核的运动除了单粒子运动形式外还存在振动和转动。 而液滴模型和壳模型都有其局限性，需要建立一种新的模型，将壳模型推广应用 到所有原子核，即考虑原子核的集体运动。集体模型就在壳模型的基础上建立起 来了，集体模型认为核子是在平均场中独立运动并形成壳层，同时还认为原子核 可以产生振动和转动并发生非球形形变。 原子核的形变大小取决于核芯外核子数的多少，对于满壳层的球形核，核子 势能随原子核形变增大而急剧增大。对满壳层的外有核子的原子核其核子的势能 最低可能不出现在p = 0 的球形状态。 这里的转动概念非经典力学中的刚体转动，也不同于流体的转动。它是指原 子核势场空间取向的变化，即有空间各向不同性。对于球对称的量子力学体系的 集体旋转也是没有意义的，因为旋转也只体现在波函数中相因子的改变上，其意 义是并没有改变原来的态。 在转动模型中，如果取绝热近似，原子核哈密顿量和对应的基态波函数可表 示为 q 两南人学硕士学何论文第二章核结构模犁概述 h = 日内+ h 转 ( 2 3 1 ) 杪= z 内绦 ( 2 3 2 ) 日内与z 内分别描述原子核内部运动的哈密顿量和内部态的波函数，h 转与嗾为描 述原子核的集体转动的哈密顿量和波函数。在轴对称的假设下，有 = 筹( 产+ 一2 7 幻+ ( _ 2 h 2 s _ 一旦2 3 ) ( t ，一t ，) 2 ( 2 3 3 ) 在绝热近似下，原子核的总角动量为 i = r + j ( 2 3 4 ) j 为内部运动角动量。它的本征函数可以取为力学量完全集( r 2 ，r ：，r ，) 的共同本 征态， 赡= 吆( 口，7 ) = p 胁( f 1 ) e x r ( 2 3 5 ) 其中改( ) = ( 肼j p l 蚂7j ) ， ，y ) 描述原子核转动的欧勒角。则有 圩= ( + 若户) + 芸( ，2 2 z i * j z i ) + ( 等一瑟h 2 m 厂，：，) 2 + 艘c ( 2 3 6 ) 其0 r p c = 裂h 2 上“一j 3 ，i t = i 。iy ，j t = j 。j ， 在实验上，原子核的低激发谱中，除了存在性质不同的两种激发单粒子激 发和转动激发之外，都可能处于振动状态。各种振动模式之间、振动转动之间以 及振动与单粒子运动之间都可能发生耦合，组成非常复杂的核能谱系列。把振动 和转动联系考虑到单粒子运动中，可以得到原子核的哈密顿量 日二芸 古易夕4 万o + 矿1 面1 丽万0s ；n ( 3 力争+ 荟3 轰1 1 2 + 矿( ( 2 3 7 ) 这个哈密顿量由b o h r 最早提出，它是一个经典哈密顿量，至今仍是原子核结构基 本理论之，一。 2 4 f e r m i 气体模型( f g m ) f e r m i 气体模型是一个非常简单但又很深刻地描述一些核物质重要性质的模 j o 西南人学硕十学位论文第二章核结构模利概述 型。与液滴模型相比较，它主要强调单粒子性质。由于核子平均自由程一般等于 原子核尺度，自然可以把核子想象为束缚在一平均势场v 中运动而无相互作用的 f e r m i 气体，中子质子密度被确定。此模型成功之处在于能很合理的导出结合能 中对称能项，很好地解释了偶偶核较稳定而奇偶核稳定性相对较差的现象。f e r m i 气体模型比经典液滴模型更接近核的实际图象。 在个无限体积罩的自由粒子用一个波函数描述，对应的能量本征值被给定 为 少j ( ，) = s i n ( k ，)( 2 4 1 ) 铲娑 ( 2 4 2 ) 为了描述连续谱波函数，我们将核子波函数限制在一个边长为a 的立方体盒子中， 要求波函数在边界消失，则 玎，= 1 , 2 ，( 2 4 3 ) n y = 1 , 2 ， 玎：= 1 , 2 ， 。- f n x , n y , r z = 石壳2 了1 c 2 ( + 刀y 2 + ，z ；) = 芴7 ( 磁+ 刀y + 刀；， 壳2 万2， 厶2 芴了矿 ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) 对应一组( 玎，z ，玎：) 相当于核子所处的一个状态。限制在立方盒中的粒子数n 通 过转变到球面坐标( ，z ，q ) 的微分式表示出来 科= 砌。砌，锄z _ ，_ y 2 咖抛= 岳( 吾) 3 ，2 止知。 ( 2 a 8 ) 所有的态都在球形区域，则能级占 1 2 2 ) 2 3 1 和c a ( a 6 0 ) 【2 4 】同位素核区 出现巨晕现象的预言，结合g l a u b e r 散射理论再现了轻的奇特核中核子间核子结 团间的相互作用截面及电荷改变反应截面 2 5 , 2 6 】，较好的解释了在奇特核中赝自旋 对称性的恢复，预言了超核中的奇异现象【2 ，】及超重核中的一些新幻数【z s 】等。对邻 近核的研究带来方便。利用调试经验观察量所得到的参数组，即有效相互作用， 相对论平均场理论很好的描述了核物质的饱和性质( c o e s t e r 线) 2 9 】与尸6 的同位 素链电荷半径的同位旋漂移 3 0 】。及其本文所采用的相对论平均场理论结合b c s 理 论方法对轻核核子结团结构的计算分析，与其它模型的计算结果非常符合。 平均场近似在非相对论的核物理研究中也经常用到，然而相对论平均场理论 以相对论量子场论为基础，保留了一些与相对论有关的性质，比如可以自然的给 出自旋轨道耦合等。 3 3 相对论平均场的理论基础 在相对论平均场( r m f ) 理论模型下，从洛伦兹不变的、定域的有效拉氏量密 度出发，把核子看着是包含了介子场和光子场交换介子和光子及其通过这些场发 生相互作用的d i r a c 粒子。这种相互作用是核子间通过交换一种粒子传递的，核 子间不间断的发射和吸收这种粒子，这种粒子是虚粒子，由核力的力程与质量的 关系估算出粒子的质量大约在1 0 0 m e v 左右，因为它们的质量在核子与电子之间， 1 7 两南大学硕十学位论文第j 章相对论平均场理论 所以它们是一类特殊的粒子，即被称为的介子。1 9 4 7 年鲍威尔及其合作组通过宇 宙射线在实验上找到一种这样的粒子，即刀介子。质子还通过交换光子产生电磁 相互作用。在重整化的基础上，通过加入平均场近似和无海近似，来描述核多体 理论。在r m f 理论的构建中，人们选取参数时大多根据介子在单玻色交换势 ( o b e p ) q b 的重要性而进行取舍。介子场和光子场被处理成经典场。其中包括中程 吸引的i s o s c a l a r - s c a l a r 介子仃，短程排斥的i s o s c a l a r - v e c t o r 介子( - 0 ，描述中子与质 子区别的i s o v e c t o r - v e c t o r 介子p ，提供必要的同位旋依赖性，光子a 提供了原子 核的电磁属性。而在实验中，最重要的介子还是刀介子，它是最早被发现的，也 是最轻的介子。但是在通常的相对论平均场理论中，并不考虑7 介子的贡献。这 是因为在r m f 近似下，介子场被处理为经典场，即只考虑核子自能项( h a t r e e 部 分) ，忽略交换项( f o c k 部分) 。由于万介子具有鹰标量性质，携带着负宇称，在 h a t r e e 层次上其对应的其它粒子平均场作用下将破坏宇称。而在实际原子核中宇 称守恒却具有高度的准确性。因此，在平均场近似下，单个万介子的贡献为零。 而偶数个万介子的宇称为正，但依次所构造的介子对的平均场相当复杂。因此在 这里引入了唯象的盯介子，即它被近似的理解为共振的两7 介子。所以目前使用 的相对论平均场模型的出发点是包括了核子、介子( o r ，0 9 ，p ) 和光子场及其相 互作用的拉氏量。我们需要的一些介子的参量已经列在表3 1 中 表3 1 核子一介子耦合模型中用到的介子场 1 8 两南大学硕十学何论文第王章相对论平均场理论 ! i l l；i 皇曼曼! 曼曼鼍曼皇曼曼 核子间的介子相互作用如图3 1 所示 ( ，7 ) = ( o + 0 ) ( ，7 ) = ( 1 0 )d = ( r 1 ) 图3 1 孩子的j i 千爻换相互作用不恿图 在考虑了介子和介子的非线性作用后，相对论平均场的拉格朗日量可以写成为如 下1 撇 3 1 - 3 9 】 三= 三。蝴+ 。+ 田+ + 三肋咖+ 三c o 咖 ( 3 3 1 ) 三。咖= 沛y a 。一m v ( 3 3 2 ) 乞= 三( a 稠铆一互1m ，2 叮2 一三9 2 y 3 _ l g ，仃4 ( 3 3 3 ) l = 一百1 一”q ，+ 丢吃国q + 丢巳 吒) 2 ( 3 3 4 ) 三p = 一丢p ”p p ，+ 圭聊p 2 p 夕一 ( 3 3 5 ) 脚一 a i , ， ( 3 - 3 6 ) 三= - 【一g 仃盯一g 由吖一g p y p # - e y 毕以】y ( 3 3 7 ) 其中少是核子、介子和光子的d i r a c 旋量，m 、m ，、m 。和朋口为对应的质子、盯、 和p 介子的质量，a 为光子场中原子核的电磁相互作用。g 口、g 、g p 和 石e 2 = 1 1 3 7 分别为介子和光子的耦合常数。g ：和g ，为仃介子的自相互作用常数。 矢量介子与电磁场张量定义如下： 彩7 = a 国一a ”国 ( 3 3 8 ) a 缈= t o a ，一o v a 。 ( 3 3 9 ) p p ”= t o 。 p ”- t o ”p 芦一2 9 。p p ( 3 3 1 0 ) 1 9 两南人学硕十学何论文第二章相对论平均场理论 波函数的计算有 我们将微商符号的约定为： y 兰y + y o 杪+ = y y o a 弘：旦， 苏。 a 刁一2 万 其中，y 一= ( y o ，y l , y 2 ，y 3 ) ，y o = ，y = 触。 ( 3 3 i 1 ) ( 3 3 1 2 ) ( 3 3 1 3 ) 口= ( 三孑) ，= ( 三二， ，= ( 毛：) ( 3 3 1 4 ， 仃为2 2 的p a u l i 矩阵，妒妒为重子标量密度，刃p y 为重子的四维流 所采用的度规张量是 ，7 = ，7 = 。f，上l y 1o 01 00 00 o0 o0 1o 0一l 7 7 ，= 7 7 ”= ( 1 ，一1 ，一l ，一1 ) ，x p = o ，i ) ，x 。= o ，一i ) ，x 芦= 玎p x ， ( 3 3 1 5 ) 计舁近程甲为j 力便米用枉坐杯糸，旋量y ，写为： 洲乃，= 酬 扭3 ，( ；) ，g ，( ；) 为遵循d i r a c 方程的四分量。 旋量满足e u l e r - l a g r a n g e 方程 罢一a 。窖l ：0 ( 3 3 1 7 一) 瓦卅丽历2 喵 将朗格朗曰密度代入上述方程，我们可以得到核子的运动方程( d i r a c 方程) h 一m - g , ，- g j u ”鸭叫一字以卜( 3 3 1 8 ) 2 0 西南大学硕+ 学何论文 第一章相对论半均场理论 同样得到的介子场和电磁场的运动方程( k l e i n g o r d o n 方程) 为 p a p + m ；b = 一g 。成一9 2 c r 2 一9 3 0 3 ( 3 3 1 9 ) p a + 垅：b = g ，f c 3 0 ) ”国，c o ( 3 3 2 0 ) p a 芦+ 聊；l d p = 昂片 ( 3 3 2 1 ) a ，a 9 a 一( ，) = 彰 ( 3 3 2 2 ) 其中仃和国包含了非线性自耦合项。静态的d i r a c 方程简化为， _ ( - i v - 一v ) + v ( x , 舻) + m ( x ，y ，z ) + s ( w ，z ) 】) = 乞 ( 3 3 2 3 ) 其中 吃( x ，少，z ) ：g c o ( x , y , z ) + g p v 3 岛( x ，y ，z ) + p 1 _ - r 3 以( x ，y ，z ) ( 3 3 2 4 ) s ( x ，y ，z ) = g 。c r ( x ，少，z ) ( 3 3 2 5 ) m ( x ，y ，z ) = m + s ( x ，y ，z ) ( 3 3 2 6 ) 其中，s ( x ，y ，z ) 是标量吸引势，v o ( x ，j ，z ) 表示由矢量介子场和电磁场给出的排斥 势，可是磁势，它仅存在于不具有时间反演对称性的原子核中，如奇a 核子系统， 转动原子核等。 同样的，可以导出与时间无关的介子场和电磁场满足的静态k l e i n g o r d o n 方程， _ + 聊；b ( 工，y ，z ) = 一g d p 。( x ，y ，z ) 一g ：仃2 ( x ，y ，z ) 一g ，1 7 3 ( x ，y ，z ) ( 3 3 2 7 ) 一+ ，吃) ( x , y ，z ) = 岛j ( 墨y ，z ) 一c 3 3 ( x ，夕，z ) ( 3 3 2 8 ) 一+ 历； 见p ( x ，y ，z ) = g p j 。p ( x ，y ，z ) ( 3 3 2 9 ) 一以( x ，y ，z ) = 句9 ( x ，y ，z ) ( 3 3 3 0 ) 其中算符= a ：+ a ；+ a ：。 在耦合项中给定了四种不同的密度：标量密度a ，矢量密度j 。、同位旋矢量 密度j ，和电磁流密度j 9 f 如下： 2 l 两南大学硕十学何论文第二章相对论平均场理论 p ，= 聆，矿。吵， a j ，- - e n i 、y w l ( 3 3 3 1 ) ( 3 3 3 2 ) j 3 p = n 歹。以吵。一壹伟歹，以| | f ， ( 3 3 3 3 ) z j 9 p = 哆歹p 以】 f ，p ( 3 3 3 4 ) 将解出的旋量y 代入上述一系列方程，进而可以得出原子核的一些基态和低激发 态性质。 西南大学硕十学位论文第四章用相对论平均场对b e 的同传素的结团结构研究 第四章用相对论平均场对b e 的同位素的结团结构研究 4 1 结团结构的研究现状 结团现象是出现在宇宙间最为普遍的的一种现象，尤其在宇观世界的各天体 的星系中和微观世界的原子、原子核、亚原子表现最为明显【4 0 1 。对结团现象的研 究我们可以更进一步了解原子核的微观构成及天体星系的结构。在核动力学中， 结团结构是稳定轻原子核的一个本质特征，在低能区不同的能量对应着不同的结 团。在非稳定核区结团结构特征也同样构