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第三章平面基本力系,3.1平面汇交力系,平面汇交力系合成与平衡的几何法,平面汇交力系合成与平衡的解析法,第三章平面基本力系,3.1平面汇交力系,平面汇交力系合成与平衡的几何法,平面汇交力系合成与平衡的解析法,合成的几何法：基于平行四边形法则,平面汇交力系的合成结果为一个合力，其大小与方向由力多边形的封闭边来表示，且作用线通过汇交点。,把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段，加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。,力的多边形规则,注：绘制力多边形过程中各力无顺序影响，结果不变,FR,例、钢梁的重量为6KN，夹角为30度，求平衡时钢丝绳的约束反力。,6KN,解：此为一个平面汇交力系,D,A,B,6KN,经测量，平衡时钢丝绳的约束反力均为3.45KN。,该力系的力多边形自行封闭,汇交力系平衡的充分必要几何条件为：,2汇交力系平衡的几何条件,比较下面两力多边形,例1、水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2kN，方向与梁的轴线成60角，支承情况如图所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力，梁的自重不计。,2019/12/12,9,可编辑,1.取梁AB作为研究对象。,FA=17.3kNFB=10kN,2.画出受力图。,3.应用平衡条件画出F，FA和FB的闭合力三角形。,解：,4.度量出长度,平面汇交力系,平面汇交力系合成与平衡的几何法,平面汇交力系合成与平衡的解析法,反之，当投影Fx，Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：,力在坐标轴上的投影,结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。,合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。,证明：以三个力组成的汇交力系为例。设有三个汇交力F1，F2，F3如图a。,合力投影定理,合力F在x轴上投影得Fx=ad,由图知ad=ab+bc+(-dc),Fx=F1x+F2x+F3x,Fx=F1x+F2x+Fnx=Fx,F1,F2,F,F3,x,A,B,C,D,(b),F1x=ab,推广到任意多个力F1，F2，Fn组成的平面汇交力系，可得,各力在x轴上投影,F2x=bc,F3x=-dc,合力投影定理,31平面汇交力系,合力的大小,合力F的方向余弦,根据合力投影定理得,平面汇交力系合成的解析法,P26，例题3-3,平面汇交力系的平衡方程,平面汇交力系平衡的解析条件,力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。,2个方程，求解2个未知量,P27，例题3-4,思考题,应用解析法求解平面汇交力系的合力时，取不同的直角坐标系时，所求合力是否相同？,应用解析法求解平面汇交力系平衡问题时，所取的
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