抛物线及其标准方程(公开课).ppt

,2.3.1抛物线及其标准方程,想一想？,回忆初中所学，你对抛物线已有了哪些认识？,*二次函数的图像是开口向上或向下的抛物线,l,F,冬天来了，有一位园丁打算用一些梅花布置花园，花园中有一棵大树，花园边有一排围栏，要使栽植的每一颗梅花到大树的距离和它与围栏的距离相等。那么他要把这些梅花栽植成什么形状呢？,M,帮帮忙,情景设置,几何画板演示,注:（1）“一动二定”（2）定点F不在定直线L上（3）当F在L上时，轨迹为过F且垂直于L的一条直线,l,抛物线,抛物线的焦点,抛物线的准线,一、抛物线定义,平面内与一个定点F和一条定直线L（点F不在L上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线.,M,1.建系:建立直角坐标系.,3.列式:根据条件列出等式;,4.代坐标:代入坐标与数据;,5.化简:化简方程.,2.设点:设点(x,y);,回顾求轨迹方程一般步骤：,类比椭圆标准方程的建系方法，如何建立坐标系，能使抛物线方程最简单？,想一想,二、标准方程,P,F,o,M,P,F,l,l,F,想一想？,有哪些建系方案？,y,x,o,K,设KF=p,设动点M（x，y）,由抛物线的定义知MF=d,化简得y2=2px（p0）,抛物线标准方程的推导,(p0),正常数p的几何意义:焦点到准线的距离,二、抛物线的标准方程,一次变量定焦点开口方向看正负,抛物线方程的结构：,1.左边二次项，系数1；右边一次项，系数+2p；,2.焦点在一次轴上，开口,由一次项系数正负决定；,抛物线方程,左右型,标准方程为y2=+2px(p0),开口向右:y2=2px(p0),开口向左:y2=-2px(p0),标准方程为x2=+2py(p0),开口向上:x2=2py(p0),开口向下:x2=-2py(p0),抛物线的标准方程,上下型,F,M,l,N,对“标准”的理解,一般地，我们把顶点在原点、焦点F在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程.,y2=2px（p0）,不同建系下的方程比较,2019/12/12,14,可编辑,1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,题后反思：求抛物线的焦点坐标、准线方程一定要先把抛物线化为标准形式,（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,焦点：,准线：,焦点：,准线：,焦点：,准线：,焦点：,准线：,课堂练习,课堂练习,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（3）焦点到准线的距离是2.,（1）焦点是；,（2）准线方程是；,或,小结：抛物线的标准方程焦点坐标和准线方程,先定位（开口方向，焦点位置）后定量（关键是求p）,例1：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,例题讲解,例2：求焦点在直线x+2y-2=0上的抛物线的标准方程。,例题讲解,O,y,x,谢谢大家！,例题讲解,例3：已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？,课外拓展：为什么说二次函数y=ax2（a0)的图像是抛物线？你能指出它的焦点坐标和准线方程？,例4：已知点M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,例5：已知M为抛物线上一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),则的最小值为（）(A)3(B)4(C)5(D)6,例6：点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.,例题讲解,课时总结：,1、学习了一个概