（理论物理专业论文）一维系统热传导和单粒子态量子纠缠的研究.pdf

中文摘要 在此报告中，对于涉及到经典和量子的两个问题进行了研究 1 构造了一个外势衰减的f r e n k e l - k o n t o r o v a 模型，它的热传导具有新奇的的性质。 局域温度显示了混合特性，热传导则具有很大的不对称性。通过研究单个准粒子激 发，研究了背后的机理，并且发现这种不对称是依赖于温度的。其次，研究了具 有o n s i t e 势的一维模型随温度的变化，利用g r e e n k u b o 公式证实了在这种模型中存 在热传导的转变。 2 单粒子态的量子纠缠单粒子态是n 个量子比特的h i l b e r t 空间的一个简单子空间。 利用纠缠的一种度量一c o n c u r r e n c e 研究一维电子模型，讨论了各种因素对这个态的纠 缠的作用。首先，在电子f k 模型中研究了无公度对量子纠缠的影响，发现了量子 纠缠在解析破缺相变前后的突变，并且给出了平均纠缠和局域化的关系。其次，研 究了单个杂质对纠缠的影响，发现有两种抑制纠缠的方式和模型格点数的奇偶性对 于纠缠的作用。也研究了平均纠缠的标度关系。第三，研究了一维a n d e r s o n 模型 中的纠缠，给出了平均纠缠和局域化长度之问的关系。结果表明无序可以减少平均 纠缠，但局域纠缠可能具有转变特征。模型的纠缠的动力学演化也说明了局域化和 纠缠的关系。最后，研究了单粒子态的两体纠缠，证明了它比例于线性熵。而线性 熵和局域化度量p a r t i c i p a t i o nr a t i o n 的直接相关证明了局域化和两体纠缠的关系。 关键词：热传导，不对称，转变，量子纠缠，局域化，单粒子态，无公度，杂质 无序 a b s t r a c t i nt h i sr e p o r t ，t w op r o b l e ma b o u tc l a s s i ca n dq u a n t u m s y s t e ma r es t u d i e d 1 t h eh e a tc o n d u c t i o no fo n e d i m e n s i o n a lc l a s s i cs y s t e ms u b j e c tt oo n s i t ep o t e n t i a l an e wm o d i f i e df r e n k e l k o n t o r o v am o d e lw h o s ea m p l i t u d ed a m p l y p e r i o dp o t e n t i a l i si n t r o d u c e da n di t sh e a tc o n d u c t i o ns h o ws o m ei n t e r e s t i n gp r o p e r t i e s t h et e m p e r a t u r ep r o f i l es h o wam i x i n go ft e m p e r a t u r ep l a t f o r ma n dt e m p e r a t u r eg r a d i e n t t h eh e a tc o n d u c t i o ns h o wa s y m m e t r yb e h a v i o ri nt h eo r d e ro fu n i t b ys t u d y i n gt h e s i n g l ee x c i t a t i o n ，w ee x p l a i nt h ep o s s i b l em e c h a n i s m o ft h e s e p r o p e r t i e s w e a l s of i n d t h es u c ha s y m m e t r yp r o p e r t i e si st e m p e r a t u r e d e p e n d e n t n e x to u rs t u d yo fh e a t c o n d u c t i o no fo n e - d i m e n s i o n a ld i s c r e t el p 4m o d e ls h o wt h et e m p e r a t u r ed e p e n d e n t b e h a v i o r ，t h i si sc o n f i r m e db yt h ec a l c u l a t i o no fh e a tc o n d u c t i o nb a s e do ng r e e n k u b of o r m u l a 2e n t a n g l e m e n ts h a r i n gi no n ep a r t i c l es t a t e w e s t u d yt h ee n t a n g l e m e n to fn d i m e n s i o n a lo n ep a r t i c l es t a t e ，as i m p l es u b s p a c eo f 2 “h i l b e r ts p a c eo fn q u b i t u s i n g t h ec o n c u r r e n c e ，w es t u d yt h ee f f e c to fv a r i e sk i n d s f a c t o ro nt h ee n t a n g l e m e n ts h a r i n go n e - p a r t i c l es t a t eb yc o n s i d e r i n go n e d i m e n s i o n a l e l e c t r o nm o d e l f i r s t l y ，t h ei n c o m m e n s u r a t ee f f e c ti si n v e s t i g a t e db ys t u d y i n gt h e e l e c t r o nm o t i o ni nt h ep r e n k e l k o n t o r o v am o d e l w ef i n dt h a te n t a n g l e m e n ti sd i s - t i n c tb e f o r ea n da f t e rt h et r a n s i t i o nb yt h e b r e a k i n go fa n a l y t i c aq u a n t i t a t i v e r e l a t i o nb e t w e e na v e r a g ec o n c u r r e n c ea n dp a r t i c i p a t i o nr a t i o nc h a r a c t e r i z i n gt i l el o c a l i z a t i o ni s g i v e n s e c o n d ，as i n g l ei m p u r i t ye f f e c t i s i n v e s t i g a t e da n dw ef i n dl ；w o d e c r e a s eo fe n t a n g l e m e n tb yd i f f e r e n t ；s p l i t t i n go fe n e r g yl e v e lf o rt h eo d da n de v e n s y s t e ms i z et h ed i s t r i b u t i o no fl o c a le n t a n g l e m e n ts h o wt h el o c a l i z a t i o na n de x c l u s i o no fe n t a n g l e m e n t t i l es c a l i n gb e h a v i o ro fg l o b ee n t a n g l e m e n ts h o wt h ed i f f e r e n t b e h a v i o r t h i r d l y ，t h ee n t a n g l e m e n ti no n e d i m e n s i o n a ld i s o r d e rm o d e li ss t u d i e d t h ea v e r a g ec o n c u r r e n c ei ss h o w nt ol l a v ead i r e c tr e l a t i o nt ot h el o c a l i z a t | ；i o nl e n g t , h i i t h en u m e r i c a lr e s u l ts h o wt h ed e c r e a s eo fe n t a n g l e m e n tb yt h ed i s o r d e ra n ( 1t h el o c a l i z a t i o no fp a i r w i s ee n t a n g l e m e n tt h el o c a le n t a n g l e m e n ta r o u n dl o c a l i z a t i o nc e n t e r s h o wt h et r a n s i t i o nb e h a v i o ri nc e r t a i nv a l u eo fd i s o r d e rs t r e n g t hw ea l s os t u d yt h e d y n a m i c a le v o l u t i o no fe n t a n g l e m e n ti sd e p e n d e n to ni n i t i a lc o n d i t i o nf i n a l l y ，w e s t u d yt h eb i p a r t i t ee n t a n g l e m e n to fo n ep a r t i c l es t a t e ，aa n a l y t i cr e s u l ts h o wt h a t a v e r a g eb i p a r t i t ee n t a n g l e m e n ti sp r o p o r t i o n a lt ot h el i n e a re n t r o p ya n dt h el a t t e ri s s h o w nt ol l a v ead i r e c t i o nr e l a t i o nw i t hp a r t i c i p a t i o nr a t i o ns ot h e1 0 e a l i z a t i o no f s t a t ea n de n t a n g l e m e n ti sc o n n e c t e d k e y w o r d s ：h e a t c o n d u c t i o n ，a s y m m e t r y ，t r a n s i t i o n ，q u a n t u me n t a n g l e n m n t l o c a l i z a t i o n ，o i l ep a r t i c l es t a t e ，i n c o n r m e n s u r a t e ，i m p u r i t y , d i s o r d e r i i i c h a p t e r1 h e a tc o n d u c ti o ni n 1 1 o n e d l m e n s l o n a ls v s t e m 1 1i n t r o d u c t i o n h e a tc o n d u c t i o ni sac o m m o nn o n e q u i l i b r i u m p h e n o m e n a f o rt h ec a s eo fs o l i d m a t e r i a l ，t h ee n e r g yt r a n s p o r to b e yt h ef o u r i e rl a w j = e ；d t d z ( 11 ) w h e r eki st h et h e r m a l c o n d u c t i v i t ya n d ti st h el o c a lt e m p e r a t u r ej i st h eh e a tc u r _ r e n tt h i sp h e n o m e n o l o g i c a ll a ww a sf i r s tp r o p o s e di n1 8 0 8 b yf o u r i e r t ou n d e r s t a n d t h eu n d e r l y i n gm i c r o s c o p i cm e c h a n i c so ft h em a c r o s c o p i cl a wi so n eo ff u n d a m e n t a l p r o b l e mi np h y s i c s u s i n gt h eb o l t z m a n ne q u a t i o n ，rp e i e r l s 1 jh a ds t u d yt h e r m a l t r a n s p o r to fs o l i dd e s c r i b e db yp h o n o ng a s i ti sw e l lk n o w nt h a th e a tc o n d u c t i v i t v o f o n ed i m e n s i o n a l ( 1 d ) l a t t i c ei sa ni m p o r t a n tp r o b l e mw h i c hi sr e l a t e dt oi n i c r o s c o p i c f o u n d a t i o no ft h ef o u r i e rl a wi ta l s op r o v i d e sa na b u n d a n te x a m p l ef o rt h em i c r 。一 s c o p i co r i g i no ft i l em a c r o s c o p i ci r r e v e r s i b i l i t yp h e n o m e n o n ir i d e rs o l v et h eh e a t , c o n d u c t i o no fo n e d i m e n s i o n a lh a r m o n i cl a t t i c ef 2 1a n ds h o wt h a ct t l eh e a tc o n ( 1 1 】c t i o no ft h i ss y s t e mi sa n o m a l o u sw i t ht h et h e r r n a lc o n d n c t i v i t yd i v e r g e n ta sn a n d w i t h o u tt e m p e ia t u r eg r a d i e n tf o r m e dt i l eo t h e ri n t e g r a l s y s t e m s u c ha st h et o d a c h a i n 3 1 ，h a v et h es a m eh e a tc o n d u c t i o n r e c e n ty e a r s ，m a n yi n t e r e s t i n gw o r k sh a v eb e e ne m e r g e du pa g a i na b o u tt h i sp r o b l e mo fh e a tc o n d u c t i o n 4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，1 0 ，1 1 】t h ed e t e r m i n e dc h a o sh a se v e rb e e n a s s u m e dt ob et h er e a s o nf o rt h en o r l n a lh e a tc o n d u c t i o nd u et h ef i n i t eh e a tc o n d u c t i v i t yo fd i n g a l i n gm o d e l 【4 】b u tt h es t u d yo ff e r m i - p a s t a - u l a m ( f p u ) m o d e l 6 1 s h o wt h a te v e ns t r o n gc h a o sd o e sn o tg u a r a n t e et h en o r m a lh e a tc o n d u c t i o nt h e h e a tf l u xa l o n gt h ec h a i n sa r ep r o p o r t i o n a lt on oi n s t e a do fn i nh a r m o n i cc h a i n w h e r ea = 0 4f o rf p u 一8m o d e lt i l eh e a tc o n d u c t i o no fo n e d i m e n s i o n a ll a t t i c e s u b j e c tt oe x t e r n a lp o t e n t i a l ，l i k ef r e n k e l k o n t o r o v a ( f k ) m o d e l 8 a n dt h ed i s c r e t e 扩m o d e l 9 ，1 0 & r ep r o v e dt oh a v ef n i t et h e r m a lc o n d u c t i v i t i e s t i l es c a t t i n go f p h o n o nb yo i l s i t ep o t e n t i a lw i l ll e a dt ot h ed i f f u s i o no fe n e r g yc a r r i e r ，8 0t h en o r m a l e n e r g yt r a n s p o r tw i l l t a k ep l a c egp t s i r o n i se ta i 1 1 1g a v ed e t a i ls t u d yo i ls o i i l e o ft h e s em o d e l sa n dp o i n t e do u tt h a tt h en o r m a lh e a tc o n d u c t i o nb e h a v i o rr e m a i n e i t h e rf o rt h e h a r d o r1 s o f t p o t e n t i a l t w o a n a l y t i cr e s u l t 1 2 ，1 3 h a ds h o wt h a ti ft h em o n l e n t u mc o n s e r v e ，t h eh e a tc o n d u c t i v i t yo fac l a s s i co n e d i m e n s i o n a lm o d e li s a b n o r m a lf o rf r e n k e l k o n t o r o v a m o d e la n dd i n g - a - l i n gm o d e l s ，t h ee x i s t e n c eo fo n s i t ep o t e n t i a ld e s t r o yt h ec o n s e r v a t i o no fm o m e n t u m ，s ot h ef i n i t eh e a tc o n d u c t i v i t yc a nb eo b s e r v e d i ti ss h o w nt h a tt h eo n s i t ep o t e n t i a li sak e yf a c t o ri nt h eh e a tc o n d u c t i o no fo n e d i n l e n s i o n a is y s t e n l ，i nt h i sc h a p t e r ，w ew i l ls t u d ys o m ed e t a i la b o u tt h ec o n d u c t i o n p r o p e r t i e so fs u c hs y s t e m m o s tr e c e n t l yc a s a t ie ta l ， 1 4 】i n v e s t i g a t e dt h ep o s s i b i l i t yt oc o n t r o lt h ee n e r g yt r a n s p o r ti n s i d ean o n l i n e a r1 dc h a i nc o n n e c t i n gw i t h t w ot h e r m o s t a t sa td i f f e r e n tt e m p e r a t u r e s t h e ye m p h a s i z e dt h a tc o n t r o l l i n gh e a t c o n d u c t i o nb yn o n l i n e a r i t yo p e n san e wp o s s i b i l i t yt od e s i g nat h e r m a lr e c t i f i e r ，ie ， al a t t i c et h a tc a r r i e sh e a tp r e f e r e n t i a l l yi no n ed i r e c t i o ni ns u b s e c t i o n1 1w ew i l li n t r o d u c ean e wm o d i f i e df r e n k e l k o n t o r o v am o d e lw i t hy u k a w a - c o u l o b mi n t e r a c t i o n p o t e n t i a l i ti ss h o w nt h a tt h i sm o d e ls h o wa s y m m e t r yh e a tc o n d u c t i o nr e m a r k a b l e i nc e r t a i nc o n d i t i o ni ns u b s e c t i o ni i i w ew i l ls t u d yo n e d i m e n s i o n a l1 a t t i c e ss u bi e c t t oo n s i t ep o t e n t i a lo u rw o r kh a ds h o w nt h a tat e m p e r a t u r e d e p e n d e n tb e h a v i o r ， f u r t , h e rs t u d yo nt h eg r e e n k u b of o r m u l ac o n f i r mo u ra a s u m p t i o n 1 2h e a tc o n d u c t i o ni no n e d i m e n s i o n a ly u k a w ac h a i n s i nt h i ss e c t i o nw e i n v e s t i g a t et i e a tc o n d u c t i o np r o b l e m f o ran e w t y p e o fm o d e lw h e r e i n t h e r ei say u k a w a c o u l o m bi n t e r a c t i o np o t e n t i a li ta r i s e sf r o md u s t g r a i np l a s m a w h i c hi s e x t e n s i v e l ys t u d i e dr e c e n t l yd u et o i t sn e wf e a t u r e sw i t hd u s tc r y s t a lo r c o l l e c t i v ew a v e s 1 5 ，1 6 ，1 7 ，1 8 ，1 9 ，2 0 o u rs t u d ys h o w st h a tt h eh e a tc o n d u c t i v i t y i sa b n o r m a li na b s e n c eo fe x t e r n a lf i e l da sko ( na si nh a r m o n i cc h a i n su n d e rf k f i e l dh o w e v e ri ti sn o r m a lw h i c hi ss i m i l a rt ot h ec a s e so ff o r m e rs t u d i e sb u tw i t h h a r m o n i c o r a n df p ui n t e r a c t i o n s 9 3s u r p r i s i n g l yf o rt h e d u s tc h a i n sw i t hr e a lw a k e p o t e n t i a l 1 7 ，m o d i f i e df kf i e l d ，t h eh e a tc o n d u c t i o ne x h i b i t sam i x t u r ep r o p e r t yo f n o r m a la n da b n o r m a lb e h a v i o r s i ti sf o u n dt h a tt h ea s y m m e t r i cp r o p e r t yo fe x t e r n a 】 w a k ep o t e n t i a lc a ni n d u c ea s y m m e t r i ct h e r m a lc o n d u c t i v i t yt h a tc a nb eu s e ( 1t ob e at h e r m a lr e c t i f i e r i nac e r t a i no fs y s t e mp a r a m e t e r s ，b yc h a n g i n gt h es t r e n g t ha n d w i d t ho fw a k ep o t e n t i a l ，t h eh e a tf l u x e sf o rt w oo p p o s i t ed i r e c t i o nc a nb ed i f i e r e n t r e m a r k a b l y i nag e n e r a lf o r mt h eh a m i l t o n i a no ft h ec o n s i d e r e ds y s t e mi sw r i t t e na s 日= 峨，忙譬十y ( x i - - l , x 1 ) + ；) ( 1 2 ) w h e r ev ( z i x i ) s t a n d sf o rt h ei n t e r a c t i o np o t e n t i a lo ft h en e a r e s t n e i g h b o rp a r t i c l e s a n du ( x i ) i sae x t e r n a lo n s i t e p o t e n t i a l f o rd u s tp a r t i c l e ss y s t e mw eh a v et h e i n t e r a c t i o np o t e n t i a l ( r e f e rt o1 1 9 ) y ( 啊) ：霎e 。p ( 善1 _ 。! d 7 玎 ( 13 ) w h e r e i st h ep a r a m e t e rt h a tr a n g e sf r o m0t o1 ，a di st h ep l a s m ad e b y e l e n g t ha n d g i st h ed u s tg r a i nc h a r g e s ，w h i l e7 ”i st h ed i s t a n c eb e t w e e np a r t i c l e si - t ha n dj - t h f o rs i m p l i c i t yw eh a v ea s s u m e dt h a tt h em a s s e sw t da n dc h a r g e so fa l lt h eg r a i n sq a r et h es a m ea n dc o n s t a n t ，w h i l ef o rc o n v e n i e n c ew es h a l lc h o o s ep a r a m e t e r0 = t h a t m a k e st h en e i g h b o rd u s tp a r t i c l ei sl o c a t e da tt h eb o t t o mo fv r s e em o r ed e a li nt h e f o l l o w i n g ) n o t et h a tt h ep l a s m ae l e c t r o n sa n di o n s1 1 0r i o ta p p e a re x p l i c i t l yi nt h e s i m u l a t i o n sb u tt h e i re f f e c t s ，w h i c hr e s u l ti na na t t r a c t i v ef o r c et od u a l ，a r et a k e n i n t oa c c o u n ti nt h ee f f e c t i v ei n t e r a c t i o np o t e n t i a la st h es e c o n dt e r mo fe qf l3 ) o n t h eo t h e rh a n di nd u s t yp l a s m aw ek n o wt h a tt h e r ee x i s tw a k ep o t e n t i a la c t i n gt h e r r f i g u r e1ht e m p e r a t u r ep r o f i l e sf o rd i f f e r e n te x t e r n a lp o t e n t i a l so ff i e l d f r e e ( a ) ，f k ( b ) e a l df k m o d i f i e d ( c ) t h ei m p o s e dt e m p e r a t u r ea r e 耳= o 1 2a n d7 乙= 0 0 8t h ep a r a m e t e r sa r ec h o s e n a s1 1 。1a n d 7 2 = 0 3 ( b ) ，2 ( c ) a v e r a g e sa r ec a r r i e do v e rat i m ei n t e r v m1 0 7 b yd r o p p i n ga t r a n s i e n t1 0 6 d u s t sa l o n gd o w n s t r e a m 【i 7 】 叫t f ) = 瓦q q t f 杀c 。s ( 志) ( 14 ) w h e r eq ti st h eu p s t r e a mt e s td u s tp a r t i c l ec h a r g e ，m li st h em a e hn u m b e ro f i o nf l o wa n dr t li st h ed i s t a n c eo fi - t hp a r t i c l ef r o mt h et e s tp a r t i c l et h ep o t e n t i a l ( 14 ) i sn a m e da st h ef k m o d i f i e do n ei nt h i sp a p e rb e c a u s ei t i sd i f f e r e n tf r o mf k p o t e n t i a lw i t hv a r y i n ga m p l i t u d e l e tu st u r nt ot h es i d eo ft h em o t i o no fs y s t e m ag e n e r a la p p r o a c hi s e m p l o y e d h e r et h a ta r eu s e db ym a n ya u t h o r sl i k el e p r i s ta la n dh ue t a l ，n a m e l y , t w o n o s e - h o o v e rt h e r m o s t a t s 2 2 ，2 3 ，2 4 】a r ep u to nt h ef i r s ta n dl a s tp a r t i c l e ，k e e p i n g t h et e m p e r a t u r ea tn a n d 殳，r e s p e c t i v e l y f o rs i m p l i c i t ya n dc o n v e n i e n c e ，f i r s t l y w en e e dt on o r m a l i z et h eb a s i cp h y s i c a lq u a n t i t i e s ：t h ei ? l a s sb yt h ep a r t i c l em a s sm d ， t h es p a c ed i s t a n c eb yt h ed u s ti n t e r - p a r t i c l ed i s t a n c ea da n dt h et i m eb yt h e m n 9 2 r e s p e c t i v e l y t h e nt h ee q u a t i o n so fm o t i o nf o rp a r t i c l e sa r e 5 1 = l + z 1 + h k ，十 蕾。= 一，i + l ，i = 2 ，n 一1 2 i = 一一z _ + h 一n “ 一= ( x n 一1 ( 1 5 ) ( 16 ) ( 1 7 ) w h e r e = 一v ( z 。一z i 一1 ) 一u7 ( 盈) i st h ef o r c e u s u a l l yt h ef i x e db o u n d a r yc o n d i t i o n sz o 兰c o n s ta n d 嚣+ 1 兰c o n s ta r ea s s u m e d ，n o wt h ei n t e r a c t i o np o t e n t i a li n n o r m a l i z e df o r mc a nb ew r i t t e n v ( x i l ，x i ) = ( e x p 一x ( 一x i 1 ) j 一“) ( z ；一x i1 )( 1 , 8 ) w h e r ep a r a m e t e rx = d a di st h er a t i oo fi n t e r p a r t i c l ed i s t a n c et ot h ep l a s m ad e b y e l e n g t hm a n ys t u d i e ss h o wt h a tw h e nxi sl a r g et h en e a r e s tn e i g h b o ri n t e r a c t i o n i s a p p r o p r i a t ei n s t e a do fp a r t i c l e p a i ri n t e r a c t i o n ( 2 0 j i no u rf o l l o w i n gn u m e r i c a l s t u d i e sx = 5i s g e n e r a l l yu s e d t h ep a r t i c l e sa r ea r r a n g e di n i t i a l l ya te q u i l i b r i u m p o s i t i o n so fv a n dt h en o r m a l i z e di n t e r d i s t a n c ee q u a l st o 1 ，t h e r e f o r e ) i tm e a n s t h a tp a r a m e e ro l 。a d j u s t i n gt h ea t t r a c t i o no fp l a s m at od u s tp a r t i c l e m i l s s a t i s f y 口= ( 1 + x ) e x p ( 一) ( ) f o rt h ee x t e r n a lf k m o d i f i e dp o t e n t i a le q ( 14 ) w ef i a v ei t s 5 l 一 q 耳 专 f i g u r e1 2 ：s c m i n go ft h eh e a tf l u xj nw i t ht h en u m b e ro fp a r t i c l e sn i nt h ey u l m w ai n t e r a c t i o nc h a i n sf o rd i f f e r e n te x t e r n a lp o t e n t i a l so ff i e l d f r e e ( a ) ，f k ( b ) a n df k m o d i f i e d ( c ) s y s t e m p a r a m e t e r sa n do t h e r sa r e5 a r f l ea si nf i gl 6 f i g u r e13 ：d e p e n d e n c eo f 九如，t h eh e a tf l u xr a t i oo fo p p o s i t ed i r e c t i o nf o rt h ey u k a w a - c o u l o m b m o d e l ，o np a r a m e t e r 加，t h es t r e n 【g t ho ft h ef k m o d i f i e do i l s i t ee x t e r n a lp o t e n t i mt h ei m p o s e d t e m p e r a t u r ea r e 耳= 0 1 2a n d 卫= 0 0 8f o r 如a n d 耳= 00 8a n dt = o 1 2f o r 九m = 1i s g i v e n n o r m a l i z e df o r n l u ( x i ) = 7 2e o s ( 7 1 x 0 x i ，( 1 9 ) w h e r e7 l = x , - 万一1a n d 仇= 2 f l ( 1 一m 一2 ) w i t h 口= q t qt h er a t i oo fu p s t r e a m t e s tp a r t i c l ec h a r g et od o w n s t r e a m p a r t i c l e sc h a r g e n o ww ed