（机械设计及理论专业论文）汽车钢板弹簧刚度系数分析研究.pdf

汽车钢板弹簧刚度系数分析研究摘要在现代汽车设计中，对汽车的各种使用性能要求越来越高，而乘员的舒适性和货物的安全性在汽车设计中无疑占据着重要的地位。钢板弹簧是汽车悬架系统中一种常用的弹性元件。它弹性地连接车身与车桥，起到缓和车辆所受到的冲击力和衰减车辆振动的作用。而钢板弹簧的刚度是一个重要的性能参数。所以合理的计算出钢板弹簧刚度系数，是汽车设计人员在板簧设计中一直努力的主要方向。关于钢板弹簧刚度系数的计算模型有很多种。本文首先介绍了传统的共同曲率法和集中载荷法对板簧刚度进行计算，但是它们都是建立在某种假设之下。由于存在假设，计算所得的刚度值与板簧刚度的精确值相比，会存在一定的误差。其次又介绍了近年来出现的有限元法，这种方法完全不需要假设，在一定程度上提高了刚度的精确值。本文以有限元分析软件a n s y s 为工具，对钢板弹簧的刚度系数进行分析研究。利用最d - 乘法，拟合出了整个钢板弹簧的刚度计算公式。为方便快捷的计算板簧刚度，提供了一种新方法。由于所用的方法是拟合法，所用的一系列实验数据都是通过有限元分析软件a n s y s 得到的，克服了利用实验装置得到样本点费用较高的缺点，具有一定的现实意义。通过拟合的公式，避免了在进行板簧刚度计算时重复建模，重复进行非线性特性分析等过程。最后，对钢板弹簧整体进行有限元建模，从整体上分析研究板簧的刚t度。通过计算可知，利用拟合公式法得到的刚度系数与整体有限元建模分析得到的刚度系数相比，两者误差较小。所以本文介绍的利用拟合的公式计算刚度这种方法，对于汽车工程师在选用板簧而进行刚度系数的计算时，具有一定的运用价值，且为企业降低成本和提高竞争力提供了参考。关键词：钢板弹簧刚度拟合有限元法a n s y st h ea n a l y s i sr e a s e a r c h0 fs t i f f n e s so fa u t ol e a fs p i u n ga bs t r a c ti nm o d e ma u t o m o t i v ed e s i g n ，t h ep e r f o r m a n c eo nav a r i e t yo fv e h i c l e sh a v eb e c o m ei n c r e a s i n g l yd e m a n d i n g t h ec r e wc o m f o r ta n dt h es a f e t yo ft h eg o o d si sn od o u b tp l a y i n ga ni m p o r r t a n tr o l e t h el e a fs p r i n go fv e h i c l ei sc o m m o n l yu s e di ne l a s t i cc o m p o n e n t si ti sf l e x i b l ec o n n e c t i n gb o d ya n da x l ea n di tc a ne a s et h ee f f e c to fv i b r a t i o n t h es t i f f n e s so fl e a fs p r i n gi sa ni m p o r t a n tp a r a m e t e r ，w es h o u l dh a v er a t i o n a ld e s i g no fl e a fs p r i n gs t i f f n e s s t h e r ea r em a n yk i n d so fm e t h e d t h i st h e s i sd e s c r i b e st h ec u r v a t u r eo ft h et r a d i t i o n a lc o m m o nl a w ，a n df o c u s e do nt h es p r i n gs t i f f n e s so fl o a dc a l c u l a t i o nm e t h o d s ，b u tt 1 1 e ya r eb a s e do nc e r t a i na s s u m p t i o n ，b e c a u s eo ft h ea s s u m p t i o nw o u l db et h ee x a c tv a l u eo ft h el e a fs p r i n gs t i f f n e s sc a u s e db ys o m ee r r o r s e c o n d l y , i nr e c e n ty e a r s ，t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dh a sb e e ni n t r o d u c e d t h i sm e t h o di st o t a l l yu n n e c e s s a r ya s s u m p t i o n s ，t h es t i f f n e s si n c r e a s e dt os o m ee x t e n t ，t h ee x a c tv a l u e i nt h i st h e s i s ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y sa sat o o lf o rl e a fs p r i n gs t i f f n e s sc o e f f i c i e n t si sa n a l y z e d ，u s i n gl e a s ts q u a r e sm e t h o d ，f i t t i n go u tt h ee n t i r ef o r m u l af o rc a l c u l a t i n gt h es t i f f n e s so fl e a fs p r i n g s t of a c i l i t a t et h ef a s tc a l c u l a t i o no fs p r i n gs t i f f n e s sp r o v i d e saw a y , s i n c et h ef i t t i n gm e t h o di su s e d ，t h eu s eo fe x p e r i m e n t a ld a t at h r o u g has e r i e so ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y sa r e ，t h e r e f o r eb eo v e r c o m eb yu s i n ge x p e r i m e n t a ls e t u pf e es a m p l ep o i n t sh i g h e rs h o r t c o m i n g s h a ss o m ep r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e f i n a l l y , t h ew h o l el e a fs p r i n gf i n i t ee l e m e n tm o d e l i n gw a sc r e a t e d ，a n a l y s i sf r o mt h eo v e r a l ls t i f f i a e s so fl e a fs p r i n g s c a l c u l a t i o ns h o w st h a tb yu s i n gt h ef i t t i n gf o r m u l aa n dt h eo v e r a l ls t i f f n e s sc o e f f i c i e n t so b t a i n e db yt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l i n ga n da n a l y s i sa r ec o m p a r e dw i t ht h es t i f f n e s sc o e f f i c i e n to fe r r o rs m a l l e r t h e r e f o r e ，t h i sp a p e rd e s c r i b e st h eu s eo ff i t t i n gf o r m u l as t i f f n e s s ，f o rt h ea u t o m o t i v ee n g i n e e r si nt h es e l e c t i o no fs p r i n g ，t h es t i f f n e s sc o e f f i c i e n to nt h es e l e c t i o no fac e r t a i ne c o n o m i cv a l u ea n du s ev a l u e f o rt h ee n t e r p r i s e st or e d u c ec o s t sa n di m p r o v ec o m p e t i t i v e n e s si si nt h er e f e r e n c e k e yw o r d s ：l e a fs p r i n g ；s t i f f n e s s ；c u r v ef i t t i n g ；f i n i t ee l e m e n tm e t h e di v广西大学硕士学位- t e e - 文汽车钢板弹簧刚度系数分析研究1 1 引言第一章绪论在现代汽车设计中，对汽车的各种使用性能要求越来越高。而乘员的舒适性和货物的安全性在汽车设计中无疑占据着重要的地位，是汽车设计人员在汽车设计中一直努力的方向。舒适性、安全性与汽车车身的固有振动特性密切相关。结构合理的悬架系统，对于改善汽车的固有振动特性，有着直接的影响【l 】。所以在某种程度上来说，汽车悬架系统决定了乘员的舒适性和货物的安全性。悬架是汽车中的重要总成之一。由于道路的不平，行驶中的汽车会发生上下颠簸振动，从而影响乘员的舒适性，或者使车上的货物遭到损坏。所以汽车车身和车桥之间必须有悬架装置。悬架系统弹性地连接车身与车桥。缓和车辆所受到的冲击力，衰减车辆的振动，传递车身与车轮之间的力和力矩。所以为了保证汽车行驶的平顺性和安全性，合理的确定悬架的各种性h 匕t f f l 结构参数显得尤为重要。随着科技的发展，各种悬架装置都相继出现。它们的结构类型不同，使用场合也不尽相同。按控制方式的不同，悬架装置可分为主动式悬架和被动式悬架献【2 1 。又根据汽车导向机构的不同，又可以分为独立悬架和非独立悬架。本文所研究的是非独立悬架，即钢板弹簧作为弹性元件。钢板弹簧有导向作用，结构简单、价格低廉、便于维修、所以广泛应用在货车和大型的客车上。图l l 钢板弹簧安装示意图f i g 1 1 t h es t a l l a t i o no f l e a f s p r i n g但是由于钢板弹簧在汽车行驶中，承受较大载荷，而且又有来自地面的随机的强大汽车钢板弹簧月度系羽1 分析研究的冲击力，所以汽车在高速行驶时，平顺性较差。钢板弹簧的刚度是一个重要的性能参数。研究设计出合理的钢板弹簧刚度，无疑是悬架设计的一项重要内容。钢板弹簧在汽车上可以纵向布置，也可以横向布置。纵向布置时具有导向传力作用和一定的减振作用，且使得悬架系统结构简化。而横向布置时，因为要传递纵向力，这样就使结构复杂、质量加大、所以只在极少数汽车上应用。通常钢板弹簧纵向布置的情况较为常见，使用在较多的场合。本文要研究的就是板簧纵向布置时的情况。板簧中部用u 型螺栓固定在车桥上。悬架前端为固定铰链，也称吊耳。后端可以自由摆动，形成活动吊耳。当车架受到冲击时引起弹簧变形，两卷耳之间的距离有变化的可能。板簧的安装如图卜1 所示。1 2 钢板弹簧刚度系数计算模型发展概述1 2 1 钢板弹簧分类钢板弹簧是常用的弹性元件，一般可分为以下几种类型，每种不同的类型具有不同的用途，且其特性参数不同。随着在汽车设计中，对弹性元件的要求越来越高，后来也出现了变刚度的钢板弹簧等类型。经常见到的有以下几种类型，如图1 - 2 所示。- 七= ；= = = = # = = = ；= = r( a )( b )( c )( d )图1 - 2 钢板弹簧分类f i g 1 2 t h ec l a s s i f i c a t i o no fl e a fs p r i n g其载荷与变形的关系如图1 - 3 所示。从图中可以看出板簧所受载荷与板簧变形之间的关系并非都是线性关系，也有非线性的关系。1 ) 多片等截面式钢板弹簧，如图1 - 2 ( a ) 所示。钢板弹簧载荷与变形之间的关系如图1 - 3 ( a ) 所示。从图中可以看出，钢板弹簧刚度是不变的，呈线性特性。由于是线性关系，在分析计算其刚度的时，可以认为钢板弹簧刚度是不变的。这种弹簧常用在载货汽车上。汽车钢板弹簧周度系数分析研究2 ) 变截面式钢板弹簧，如图卜2 ( b ) 所示。这种钢板弹簧，其几何参数不同于上一种，弹簧各片的厚度是相同的。其载荷与变形的关系如图1 - 3 ( b ) 不再是线性关系。在轻型货车及大、中型载货汽车前悬架上用的最多。3 ) 复合式钢板弹簧，如图1 - 2 ( c ) 所示。其载荷与位移关系如图1 - 3 ( b ) 所示。可知他们之间关系并非是线性的。常用在大、中型载货汽车后悬架。4 ) 渐变刚度钢板弹簧，如图卜2 ( d ) 所示。载荷与位移关系如图1 - 3 ( c ) 所示。主要用于轻型载货汽车与厢式客车后悬架【3 1 。裁荷载荷裁荷( a ) 变形( b ) 变形( c ) 变形图卜3 钢板弹簧载荷一变形关系f i g 1 3 t h er e l a t i o n sb e t w e e nl o a da n dd e f l e c t i o no fl e a fs p r i n g其中多片等截面式钢板弹簧最为常见，通常它是由长度不同、宽度相同、而厚度不同的簧片组合而成。如若需要则根据实际情况，把钢板弹簧的厚度做成不同的厚度。为了减少簧片之间摩擦，也就是为了减少磨损，可以添加润滑剂。这种钢板弹簧在承受载荷时，其刚度系数是不变的。1 2 2 钢板弹簧刚度计算模型发展现状关于钢板弹簧刚度的计算模型，很早以前就有人提出，并且也形成了几种不同的计算方法。其中在2 0 世纪5 0 年代中期，前苏联帕尔希洛夫斯基就提出了一种计算钢板弹簧刚度的方法【6 】。当时他提出了如何设计钢板弹簧的方法，由于该计算方法的合理性，在汽车板簧设计中获得了广泛的应用。他的主要采用共同曲率法和集中载荷法这两种传统的方法来计算钢板弹簧的应力应变，但是在计算钢板弹簧的刚度系数时，却采用了不同的计算方法。那就是采用变截面梁的卡氏定理来计算钢板弹簧的刚度。此种方法的主要思想是首先假设钢板弹簧各片用中心螺栓夹紧后，主片曲率是分段阶梯函数，而各片的曲率看成是根同的。通常板簧在实际工作中并不是这样的，只是为了计算方便，假设是这样的。这就会对计算结果造成误差。根据此方法，各段之间的转角采用了另外一种方法，那就是集中载荷法。但是集中载荷法也存在某一种假设。所以鉴于共同曲率法的局限性，后来又加以改进，形成了新的方法。但是新的方法也都是建立在这两种方法之上，其本质仍未改变假设这种条件。其实所谓的共同曲率法，顾名思义就是板簧的各片在受载时，把它们1汽车钢板弹簧月口度系数分析研究的曲率半径看成是相同的。假设共同曲率法不能满足片端无应力( 弯矩) 的边界条件【4 羽。所以在这种情况下，应该考虑到条件的限制。经过分析可知，由于板簧在工作中各接触点是不分开的，由于接触点的不脱开，使得相邻两片在接触点具有相同挠度。在7 0 年代，杨宗孟提出了一种新的计算方法。他的方法的基本思想是，在计算中只有最后两片板簧受载。后来他利用此方法，建立了一个新的计算公式。后来由于有限单元法的出现，并在工程领域中获得广泛的应用，于是提出了把有限元法的求解思想应用求解钢板弹簧刚度中去。其实有限元法在求解板簧刚度时，与传统的计算方法完全不同。有限单元法不需要假设，它是从整体上考虑，运用有限元的基本思想把板簧整体划分为不同的单元，然后运用结构力学知识进行求解。就是把板簧看成一个实体。实践证明，有限单元法的计算结果具有较高的精度。课题研究内容方法及意义1 3 1 研究内容传统的共同曲率法和集中载荷法，甚至以这两种方法为基础的、加以改进的、综合法在某种程度上来说，都有一定的局限性。对钢板弹簧刚度系数的分析计算，传统的计算模型共同曲率法，集中载荷法，综合法等方法，都是建立在某种假设的情况下进行的，与实际模型相差一定的距离，所以得出的计算结果的近似程度也不近如人意。后来为了改变这种状况，随着计算机的应用，又出现了有限单元法。a n s y s 软件得到广泛的应用，很多人把有限元方法运用到求解钢板弹簧刚度中【_ 7 1 ，对钢板弹簧进行整体分析。就是把钢板弹簧看成一个整体，进行刚度的计算。虽然有限单元法比传统的方法求解钢板弹簧刚度的精度提高了，而且这种方法已经成熟，但是还有待进一步改进的必要。在传统的计算方法中，计算刚度主要是通过把板簧看成是悬臂梁形式，即进行简化的方法来计算。它是建立在材料力学知识的基础上，运用最小挠度理论进行计算。所以本文前面章节介绍了传统的方法，接着主要以有限元分析软件a n s y s 为工具，首先在分析两片钢板弹簧的基础上，考虑板簧片间的摩擦，得到了刚度关于长度、宽度、厚度的拟合曲线。在此基础上，综合考虑多因素影响，拟合出了一个关于计算板簧刚度的公式，此公式能方便快捷的求出板簧刚度。为了验证该公式的适用性，最后用整体建模法求出板簧刚度，以此结果作比较，进行验证，可知公式法板簧刚度与整体法板簧刚度误差较小，有一定的运用价值。4汽车钢板弹簧月度系数分析研究1 3 2 课题意义由于传统的方法存在假设，需要大量的计算。本文提供了利用拟合公式求解钢板弹簧的刚度，拟合出了求解钢板弹簧刚度的公式，利用此公式可以直接计算出钢板弹簧的刚度。本文的研究意义在于利用拟合公式方便快速的求解刚度，不存在各种假设。由于做钢板弹簧实验设备昂贵，需要做多次实验，才能得到样本点，所以样本点的得到困难，可操作性较差。所以利用此方法可以很好的解决此问题。对于汽车工程师在选用板簧，考虑刚度时，可以利用此公式计算板簧刚度，有一定的参考价值。本课题的研究具有一定的理论价值，对钢板弹簧刚度的计算模型的提高进行了有益的探讨，同时也为汽车工程师提供了一种快速计算板簧刚度新方法。1 4 本章小结本章介绍了悬架系统，以及悬架系统的重要性以及钢板弹簧这种常用的弹性元件。钢板弹簧是载货汽车中常用的弹性元件，其性能参数对悬架系统的影响较为显著。而且其特性参数直接影响到整车的设计水平，所以钢板弹簧的设计和刚度和计算显得尤为重要。接着又介绍了钢板弹簧的各种分类以及常用的各种类型。关于钢板弹簧刚度的计算模型有不同的种类。其中有传统的共同曲率法和集中载荷法，以及后来的有限单元法。这几种方法都要有一定的局限性。所以，本文要介绍一种新的计算钢板弹簧刚度的方法，那就是运用离散数据，来拟合一个公式对钢板弹簧刚度进行求解，来改善传统计算方法的不足。5汽车钢板弹簧月口度系数分析研究2 1 概述第二章钢板弹簧传统刚度计算模型钢板弹簧种类繁多，在不同的场合，应选用不同的板簧。所以在计算不同类型弹簧刚度时，其计算方法也不尽相同。钢板弹簧本身可设计成主体结构的一部分，从而可以简化主体结构。平常应用最多的有汽车和铁道车辆上使用的钢板弹簧，就可以简化车体结构的一部分，从而使车体结构简化。板簧的载荷与变形关系将决定车辆的悬挂装置对人的舒适感，而载荷与应力关系则是决定弹簧耐久性的主要因素睁引。本文主要分钢板弹簧的刚度，所谓钢板弹簧的刚度就是将使钢板弹簧产生单位变形( 挠度) 的载荷称为钢板弹簧的刚度。传统的计算钢板弹簧刚度有共同曲率法、集中载荷法、综合法等方法。在本章主要利用共同曲率法和集中载荷法这两种方法来计算板簧刚度。在实际工作中，汽车中的钢板弹簧在空载下一般都具有一定的曲率，不过其值一般都很小而且曲率半径不尽相同。因此可以有这样的假设，那就是认为板簧各片是平直的。它们是相互接触的、没有间隙的。而且曲率半径可以看成是相同的。当然也可以不用假设的方法，也可以利用有限元法对钢板弹簧刚度进行计算。由于钢板弹簧受力复杂，为了考虑影响刚度计算的主要因素，本文只考虑受上下方向的垂直载荷作用。多片钢板弹簧所受载荷如下图2 - 1 所示。图2 - 1 钢板弹簧受力示意图f i g 2 1 t h el o m i n go fl e ds p r i n g本章详细介绍了利用集中载荷法、共同曲率法、两种方法来计算钢板弹簧刚度。通过这两种方法计算的刚度，与后面章节介绍的方法相比较，得到这两种方法在计算板簧刚度的局限性。这两种方法虽然有一定的局限性，但是作为最基本的板簧刚度的计算方法，有一定的参考作用。6汽车钢板弹簧周u 度系数分析研究2 2 共同曲率法钢板弹簧刚度的计算模型到目前为止，已有很多人提出了不同的计算方法。而且每一种计算模型都有自己的特点，但都是建立在不同的假设之上。同样共同曲率法也不例外。共同曲率法是建立在这样一种假设之下，如果把钢板弹簧的各片都展开，那么就可以得到一个展开的平面，这个展开的平面被称为单片弹簧。展开方法不同，可以得到不同的展开图形。通过展开，这个沿长度方向儿宽度变化的单片弹簧的力学性能就可以来代替原来的过多片钢板弹簧，从而计算出来的刚度就可以近似代替原来的钢板弹簧刚度【1 0 。1 2 1 。这就是所谓共同曲率法，共同曲率法的关键就是，弹簧的各片在长度方向上的横截面的曲率半径是相等的。按照单片弹簧展开形式的不同，又可以分为两种不同的类型，分别被称为梯形单片弹簧和阶梯型单片弹簧。2 2 1 梯形展开法梯形展开法的展开图形如下图2 2 所示。可知梯形单片弹簧由几个宽度为b 、厚度为厅、长度为，的簧片组成。在求解钢板弹簧刚度时，利用在材料力学中的有关挠度理论，即钢板弹簧的刚度就是载荷除以变形量，就可以得到板簧刚度】。首先求解变形量，则利用材料力学知识知板簧变形量由式( 2 1 ) 求出。1 ) 求解变形量万星i 是lqf图2 - 2 梯形展开图f i g 2 - 2 t r a p e z o i d a ld e v e l o p e dv i e w由 蛩2 - 2 可知，该梯形单片弹簧是有5 个宽度、厚度均相等而长度不等的簧片所成的。根据假设钢板弹簧在受载后，弹簧各片伸直，那么伸直之后的长度为2 ，弹簧中部所受广西大学硕士掌位论文汽车钢板弹簧月n 度系数分析研究集中载荷为2 p ，则在计算钢板弹簧的刚度时，就可以看成是一端固定，约束住所有的自由度，而另一端则为自由状态的悬臂梁。所以可以认为此模型是悬臂梁模型，那么看成悬臂梁之后，则端部所受的载荷为p ，而另一端是固定的。如图2 2 所示。利用在材料力学中的莫尔定理计算端点载荷在端部所产生的变形万硝：警以( 2 - 1 )式中：m 口：距端点处x 的力矩，坼= p xm l ：单位力距端点x 处的力矩，m 。= xt ：板簧在端点x 处的惯性矩l = 等钆 ( 1 柏+ 争( 2 2 )式中：以：板簧在端点x 处的宽度厶：板簧在根部的惯性矩，为：厶= 等笋：钢板弹簧形状系数，为：l 一芝b ：梯形单片弹簧各片宽度h ：梯形单片弹簧各片厚度，：梯形单片弹簧主片伸直长度之半，= l 2r l ：总片数r l ：等长的主片数e ：材料拉伸弹性模数，取- 2 0 6 e 5 m p a把( 2 1 ) 式进行积分，可以得到下面的式子：万：黑毛( 2 - 3 )3 砜1、。七一= 丢 三一吉一( 吉一1 ) 2l i l ( 1 一) 】( 2 4 )式中：毛：挠度增大系数。把厚度为h 、宽度为n b 的矩形板簧的变形与甄相乘，就可以得到单片簧的变形量。当钢板弹簧形状系数= 1 时，由( 2 4 ) 式知，挠度增大系数k ，= 1 5 ，则此弹簧变形由8广西大学硕士掌位论文汽车钢板弹簧月u 度系数分析研究式( 2 - 3 ) 可得：尸，3d = 2 e i q( 2 5 )上式为钢板弹簧的横截面为三角形时在力p 作用下的变形表达式如图2 3 所示。矩形钢板弹簧如图2 - 4 所示。lpf i g 2 - 3 t r i a n g l ep r o f i l el e a fs p r i n g当= 0 时，挠度增大系数七。值为：把矗的l n ( 1 一) 这一项展开成的幂级数，则求= 0 时的极限。删l i m 3 3 2 一吉+ 哆1 叫2c + 譬+ 等肛当= 0 时，霸= 1 由( 2 3 ) 式可得，弹簧变形万拈盖3 e ( 2 _ 6 )、，该式为钢板弹簧的横截面为矩形时在力p 作用下的变形表达式如图2 4 所示。lp图2 - 4 矩形钢板弹簧f i g 2 4r e c t a n g l el e a fs p r i n g梯形单片板簧的形状系数0 l 。为计算方便，有的文献【l l 】推荐用下式计算挠度增大系数。9广西大掌硕士掌位论文汽车钢板弹簧刚度系数分析研究墨1 2 3 61 2 8 31 3 4 21 3 3 81 3 5 61 3 7 01 3 8 21 3 9 11 3 3 91 4 0 61 4 1 21 4 1 7k 21 2 3 61 2 8 21 3 1 11 3 3 11 3 4 61 3 5 71 3 6 61 3 7 31 3 8 01 3 8 51 3 8 91 3 9 3一n2 1 32 42 52 62 72 82 ，92 1 02 1 l2 1 22 1 32 1 4k l1 0 9 71 1 5 91 2 0 31 2 3 61 2 6 21 2 8 31 3 0 01 3 1 51 3 2 71 3 3 81 3 4 81 3 5 6k 21 0 8 11 1 5 41 2 0 21 2 3 61 2 6 21 2 8 21 2 9 81 3 1l1 3 2 21 3 3 11 3 3 91 3 4 62 ) 求解钢板弹簧刚度弹簧刚度k ：k ：了2 p ：，4 8 e i o ( 2 - 8 ) k6e 、或者：2 2 2 阶梯型展开法k ：4 _ 8 e i or 毛1 ) 阶梯形单片弹簧变形如图2 - 5 所示。l( 2 9 )q l图2 5 阶梯型展开图f i g 2 - 5s t e p sa n dl a d d e r sd e v e l o p e dv i e w阶梯形单片弹簧变形计算和梯形单片弹簧一样，不同之处是这种弹簧的断面惯性矩沿长度变化不能用一个连续函数表示。因此为了求得板簧的变形，只能采用分段积分求1 0汽车钢板弹簧月度系数分析研究出。用单位载荷法求负荷p 作用点处弹簧变形万如图2 6 。则有如下式子：上两式经整理后得：图2 - 6 阶梯型单片板簧受力图f i g 2 - 6l o a do fs t e p sa j l dl a d d e r sd e v e l o p e ds p r i n g万：f i 堕出南e iv万：p 垡k + 掣塑出+ + f i 塑出be“- i z )ee )e万：寺壹口，x + l ( k 一砭+ i )3 e 为一1 “”。式中：a 川= ，l - 1 删：阶梯形单片弹簧主片长度之半，i i = l 2 ；k + l ：阶梯形单片弹簧第k + 1 片长度之半；l ：阶梯形单片弹簧距端点x 处的惯性矩；k ：第l 片至第f 片弹簧惯性矩之和的倒数乓：式中：l ：阶梯形单片弹簧第片惯性矩t ：丝1 2式中：h ，：阶梯形单片弹簧第片厚度；b ：阶梯形单片弹簧各片宽度；+ 。：第1 片至第片弹簧惯性矩之和的倒数( 2 - 1 0 )( 2 - 1 1 )( 2 - 1 2 )( 2 1 3 )士出硝=+砭汽车钢板弹簧月g 度系数分析研究厶+ l = 0 ( 总片数刀) ，故口川= ，l ，而匕+ l = 02 ) 阶梯形单片弹簧刚度弹簧刚度k ：k2 了2 p2 丽6 e孝式中：f 一弹簧刚度修正系数，取善= 0 9 0 9 5 。利用( 2 - 1 0 ) 式计算出的弹簧刚度值，要比实际测得的刚度要大，这主要是由于计算中认为弹簧片端部承受了弯矩，这一假设与实际情况是不同的。由于在工作中，实际弹簧的侧边被轧制成圆角，而弹簧断面惯性矩的理论值大于实际值，因此用式( 2 1 0 ) 计算弹簧刚度时，需要引用了一个对刚度进行修正的系数。在不同的情况下，修正系数是不同的。在一般情况下，如果钢板弹簧的片数较多时，孝可以取它的下限值。与之相反，当钢板板簧的片数较少时，孝可以取它的上限值。视具体情况而定。在本文的分析中，所要分析的钢板弹簧片数只有5 片。那么根据实际的需要，本文的孝值可以取0 9 2 ，来计算板簧刚度。2 3 集中载荷法与共同曲率法假设相反，集中载荷法只是在板簧第一片的端部受载，适用于弹簧各片之间有镶块或有衬片的钢板弹簧。图2 7 是按这一假设建立的钢板弹簧示意图，弹簧各片一端固定，另一片通过滚柱与上一片弹簧接触。图2 - 7 集中载荷法示意图f i g 2 7c o n c e n t r a t e dl o a dm e t h o do fl e a fs p r i n g1 ) 弹簧片端负荷假设主片卷耳处载荷为尸，其它各片在端点处产生的力为x k ，由于两相邻簧片在1 2汽车钢板弹簧周4 度系数分析研究接触点处的变形可以认为是相等的这一思想，可求出作用在各片端部载荷。在推导弹簧各片片端载荷之前，将有关的梁变形基本公式列入表2 - 2 中，便于查找使用。现在讨论第k 片弹簧端点s 的变形。由于第z n 片在s 点变形等于第k 片弹簧在端点处变形，如果弹簧各片端部压延表2 - 2 ，那么可以得到下面等式：鱼r 丝一堡1 一当堕：e 1 x d 、26 。3 e l x d以【乓+ 7 7 ( k - 1 川) 3 】x x + 。砭+ ，x r + ，瑶+ ( 1 x - i m )3 e i k3 e i x2 e i x( 2 - 1 5 )计算第k 片弹簧端点s 的变形时，认为板簧仅是第k 片弹簧的压延或倒角与变形有关。表2 - 2 d p 的弹簧片端部形状系数r 的计算，是假设端部压延长度或端部切角长度等于相邻两弹簧长度差，可知当簧片端部为矩形时，刁= 0 。上式经整理后得：使5 瓦i k ( 3 1 f rl - 1 ) k - 一【1 + 告+ 盟笋】以+ o 5 ( 等) 3 ( 3 鲁_ 1 ) 以圹。( 2 - 1 6 )其中：k = 2 , 3 ，4 聆，而五= 尸对最后一片弹簧，令k = 刀，而，州= 0 ，此时( 2 1 1 ) 式写成：0 5 丢( 3 等_ 1 ) _ ( 1 + 鲁以= 。( 2 - 1 7 )如o s 告c 3 等棚令吼叫- + 告+ 鼍笋，c 置一o s 印3 。告一，当弹簧各片片端为矩形时取：b k = - - 寺( 2 - 1 8 )( 2 - 1 9 )由( 2 - 1 1 ) 式、( 2 - 1 2 ) 式、( 2 1 3 ) 式、( 2 - 1 4 ) 式，得出计算各片端部负荷的方程组：彳2 p + 易石2 + c 2 x 3 = 0彳3 x 2 + 马墨+ g x 4 = 0a 4 x 3 + b 4 x4 + c 4 x s = 0a n xn 4 七b n x n = 0( 2 2 0 )方程组( 2 - 2 0 ) 是( 疗一1 ) 次线性方程组，从最后一个方程开始，进行推导可得到板簧各片1 3广西大学硕士学位论文汽车钢板弹簧月度系数分析研究端部所受载荷。2 ) 弹簧刚度弹簧刚度k 计算式为：，2 p = 2万1 2 e p i l2 p l 卜3 五印；+ x ：日1 4( 2 - 2 1 )广西大学硕士学位论文汽车钢板弹簧月d 度系数分析研究表2 - 2 单片弹簧变形基本公式t a b l e 2 2 t h ef o r m u l ao fs i g n a ll e a fs p r i n gd e f l e c t i o n单片弹簧弹簧在a 点变形端厶一以= 墨明等毛部爿l pkl是纠if矩二一，2一鸯l，：丝形耋冯l1 2簧穴端1 l耻去争一争部才 是绸一一if。一，一氆l，：丝角2形豺 卜一1 2簧羽兰一r勿，万产删+ 刁u l 一，2 ) 3 】袁谑。“3 e i端勿一i：，部jj。i7 7 = 2 万与一万一万一1 ) h 1 ( 1 一) j 一1一12是耋】由l倒乡f l = lb 。l 一角簧片，：丝1 2_，l- i 万。：p ，? + 7 7 “。一1 2 ) 3 】 孝嚣543 e i j端娄一j一 2l7 7 2 矿五一万一矿m ( 卜俐叫l l 一) 】一l部萋d脚一鲁争是压延z簧片，：丝1 21 5汽车钢板弹簧月g 度系数分析研究2 4 有限单元法有限单元法的最大优点是可以直接进行钢板弹簧刚度计算。在进行刚度计算时，需要选择合理的计算模型。由于存在钢板弹簧是对称的这种性质，在分析时可以取一半模型进行计算。当钢板弹簧正常工作时，必然存在板簧振动，则板簧各片见得摩擦能起到衰减振动的作用，如果所采用的板簧其减振作用的大小，正好合适，恰是所需的，则是最理想的了，但是有时候并非如此，为了改善摩擦，通常都加入了尼龙垫片。但是，在传统的钢板弹簧刚度计算中，并未考虑到这一点，而采用有限元法，利用有限元软件a n s y s 可以设置摩擦系数来模拟钢板弹簧各片之间的摩擦情况。2 5 本章小结本章简单的介绍了计算钢板弹簧刚度的两种传统的计算模型，共同曲率法和集中载荷法，以及这两种方法的具体计算过程，可以知道不同的计算方法都是建立在不同的假设之上，通过这两种方法的介绍，为以后的运用有限元软件a n s y s 为工具介绍的钢板弹簧刚度计算方法进行比较打下基础。1 6汽车钢板弹簧周度系数分析研究3 i 引言第三章有限单元法基本理论有限单元法是一种数值解法。由于它具有精度高、适应性强以及计算格式规范统一等优点，已经广泛应用于许多工程领域。特别是在机械、航空航天、汽车、船舶、土木及海洋工程等领域更展示了其广阔的应用前景献【9 】。有限元法在解决实际工程问题时的基本思路是：首先把复杂的结构离散化，也就是划分为若干个单元，称为结构离散。其次进行单元分析。再组成整体结构，对整体结构进行分析，得到矩阵方程，最后解矩阵方程，即可得到各种特性参数在整体结构中的分布情况。利用其划分的单元就可以用有限的未知量去逼近无限的未知量的真实系统。3 2 国内外有限元法发展概况有限单元法起源于矩阵位移法。1 9 7 1 年，首次发布了a n s y s 软件。从此以后，a n s y s软件在各种工程实际中得到了广泛的应用，尤其是在机械工程领域更显示了其强大的数值计算能力。在工程实际问题中，由于问题的复杂性和影响因素众多等不确定性，在一般的情况下，很难求出系统的精确解，这就要寻求其它的方法加以解决，这就出现了数值解法。比如，一座桥梁会受到载荷作用，并在载荷的作用下，会产生较大的位移，那么如何求出该位移呢，再例如，河堤在水流的冲击下，会带走泥沙，如何分析河水的流动规律，在分析这两个问题的时候，本文采用的是数值计算方法【1 5 1 8 1 。而通常所说的有限元法，就是一种数值计算方法。利用此方法就可以解决上述问题。工程问题的数值分析的实际意义在于，通过有限元分析，可以得到结构的各种特性参数，而这些特性参数表征了结构性能，对分析工程结构的设计合理性，以及如何改进其性能参数，来改善结构的性能都有重要的意义。因此，对于有限元方法的掌握及运用，在现代设计中占据着越来越重要得地位。3 3 弹性力学基础有限单元法的力学基础是弹性力学。弹性力学在有限元法的形成过程中占据着重要的地位。有限元法的本质就是利用计算机来求解力学问题。有了计算机这个工具，使得1 7广西大掌硕士掌位论文汽车钢板弹簧月q 度系数分析研究很复杂的力学问题的求解可以借助于计算机。因此有限元法的基本理论仍然是以弹性力学为基础的，是弹性力学的进一步发展。弹性力学中基本方程有以下几个。弹性力学通过建立静力、几何、物理三方面的方程和相应的边界条件来描述数学模型。在弹性力学问题中在描述沿x 方向、y 方向、z 方向的位移时，可以用u 、v 、w 来描述。而应力可用x o ，y a ，耐，x ”，y 扰，z 耵这六个相互独立的分量来描述。平衡方程弹性体上的任一点应力与体积力的平衡方程为：孕+ 鎏+ 堕+ 石，：08 xa v8 z肇+ 生+ 堕+ 石，：oa xa ya z监+ 生+ 堕+ 玉：o其中b ，b y ，b ：为单元体积的体积力分别在肖，】，z 方向上的分量。几何方程几何方程表示如下：物理方程抛加跏毛2 瓦，如2 瓦+ 丽加锄跏勺= 瓦，。瓦+ 瓦跏锄加乞。西，2 面+ 瓦( 3 - 1 )( 3 - 2 )在完全弹性的各向同向弹性体内，应变与应力满足胡克定律，则建立应力与应变之间的弹性关系，该方程称为材料的物理方程。善，= 告b ，一g ，+ d ：) 】善，= 上eb ，一，+ 口：) 】善，= b ：一g ，+ 盯，) 】11】厂f5 石r 矽，厂胆2 石f 尸，a 。百r “uuu( 3 3 )其中：e 为弹性模量，g 为剪切模量，为泊松比。边界条件边界条件分为应力边界条件、位移边界条件以及混合边界条件。设弹性体的全部边界条件为q 。一部分边界移至外力，称为力的边界条件，ms ，表示；另一部分边界是弹1 8汽车钢板弹簧刚度系数分析研究性体的位移，称为位移边界用表示，位移边界和力边界完全不重叠地包围，即有关系q = 瓯+ s p ，瓯n & = g ，则有：位移边界条件记为b c ( u ) ：在物体的全部或部分边界上给定位移。= 引1 ，= ， 在瓯上( 3 - 4 )w = - j式中，p 。、p y 和p ：分别为所作用的沿x ，y ，z 方向上的表面面力，挖，b 和他分别为边界外法线沿x ，y ，z 方向上的单位矢量。混合边界条件：物体的一部分边界鼠给定位移，另一部分边界给定面力( 表面载荷) ，其边界条件由式( 3 - 2 ) 、式( 3 - 3 ) 共同给出。3 4a n s y s 软件介绍用于进行有限元分析的a n s y s 软件是由美国的一家有限元软件公司根据需要开发的。它能与多种计算机辅助软件女n c a d 实现良好的接口，进行数据的交换。它具有强大的功能，有不同的分析模块，可以进行结构、流场、磁场的分析【1 9 - 2 2 。经过近3 0 年的快速发展，a n s y s 软件的版本不断升级，也越来越好用，拥有越来越多的用户。a n s y s软件与其他通用软件相比，它呈现出了自己的独特优点：( 1 ) 在很多领域都可以应用，无论是个人计算机，还是大型的工作站，甚至在巨型计算机中都可以使用，并且可靠性较高。( 2 ) 具有多物理场耦合的功能；( 3 ) 强大的求解功能：a n s y s 提供了多种类型的、快速的求解器，对于不同的问题和不同的配置都可以适用。( 4 ) 能和多种程序接口：a n s y s 能与多数c a d 软件及其他有限元分析软件之间进行数据的传输、共享、交换。a n s y s 系统把一系列的分析过程分成不同的模块，不同的模块具有不同的分析功能。分析一个问题时，可以对这些模块进行操作。在a n s y s 中，经常使用的模块结构有如图3 - 1 所示的几种类型。在有限元分析过程中，通常使用有三种基本的模块：分别是前处理模块( p r e p 7 ) 、分析计算模块( s o l u t i o n ) 后处理模块( p o s t l 和p o s t 2 6 ) 这三种模块。1 9汽车钢板弹簧月g 度系数分析研究1 ) 前处理模块( p r e p 7 )a n s y s 包含1 0 0 种以上的单元类型可供选择。2 ) 分析计算模块( s o l u t l 0 n )可用于结构分析、线性分析、非线性分析等分析类型。3 ) 后处理模块用于对求解所得结果进行查看、分析和操作的模块。通用后处理模块( p o s t l ) 用来显示求解模型求解过程中在的某一时刻的计算结果，包括位移、应力和应变等结果。模块化结构如图3 - 1 所示。p r e p 7 前处理模块s o l u t i o n 求解器p o s t i 通用后处理器f 0 s r 2 6 时间历程后处理器o p t 优化设计模块r u n s t a t 估计分析模块o t h e r 其他功能图3 1a n s y s 模块化结构图f i g 3 - 1a n s y sm o d u l a r i z a t i o ns t r u c t u r e对实际问题进行有限元分析之前需要建立有限元模型。物理模型或者几何模型并不是有限元模型，建立有限元模型需要对物理模型进行适当的简化。图3 - 2 为建立有限元模型的过程图，具体步骤如下：1 ) 建立物理模型通常实际物体是很复杂的，为了进行计算，必须进行必要的假设简化。通过合理的假设，把实际物体简化为对应的物理模型。通常在简化的过程中，假定物体的材料是各向同性的、而且是没有内部缺陷的等。在几何形状上，通常也要进行简化，如将圆角简化为直角等。如本文中的板簧吊耳的简化等。将几何模型中的修饰部分简化，便于有限元模型的建立，有助于对下一步的分析。2 ) 建立数学模型，0广西大学硕士学位论文汽车钢板弹簧月度系韵汾析研究数学模型是从物理模型中抽象而来的，物理模型是基础。但是经过抽象以后，还需要做进一步的处理，仍然需要作一些合理的假设。通常是假设材料的特性是线性的，如果是平板，那么要把它看成是大而薄的。如果是某一种梁，那么必须要把梁看成是长而细的等。但是经过简化后，物理模型是用偏微分方程来进行描述的。所以合理的建立数学模型在有限元分析中占据重要的地位。3 ) 建立有限元模型有限元模型的建立，其本质就是偏微分方程离散为代数方程，对代数方程再进行求解。在有限元分析中，把几何模型转化为有限元模型，然后再对有限元模型进行网格的划分。通常进行网格划分的方法有两种。可以根据不同的需要，选用不同的划分方法。视情况而定。3 5 本章小结图3 - 2 建立有限元模型的过程f i g 3 - 2p r o c e s so ff i n i t ee l e m e n tm o d e l b u i l d i n g本章简要介绍了有限单元法的发