（材料学专业论文）简单剪切流场中聚合物非球形规则粒子悬浮体系流变行为的研究.pdf

上海| 蹙通大学博士学位论文 简单剪切流场中聚合物月e 球形规则粒子悬浮 体系流变行为的研究 摘要 增强塑料是由树脂基体和增强填料构成的多相体系，其性能取决于基体和 填料的性能填料的比表面积和与基体的界面特性。填料的形态，包括形状和尺 度、取向和分布等。加工过程影响填料的形态例如纤维和片状等非球形粒子会 在流场中取向、变形甚至破碎。纤维悬浮体系有高度的非线性力学性质，对其流 变性能的实验测定和理论描述都较困难。尤其是长纤维悬浮体系，长纤维除了象 短纤维一样旋转和取向，还容易发生变形和破碎。如果能数值模拟加工过程中纤 维的取向、变形与破裂，就能预测复合材料及其制品的性能，进而指导生产。因 此纤维悬浮体系流变性能的研究直是一个重要课题。对于纤维悬浮体系流变过 程的模拟，常用的数值方法分为平均场理论和粒子动力学理论两大类，前者适用 于刚性短纤维悬浮体系，后者适用于长柔性纤维悬浮体系。在本论文中，我们采 用粒子动力学模型模拟了长柔性纤维悬浮体系在简单剪切流场中的流变行为，并 首次全面地讨论了长纤维在流场中的变形和断裂现象。用类似的方法。我们初步 研究了片状粒子在简单剪切流场中的运动规律，并讨论了聚合物朦脱土( m m t ) 纳米复合材料在剪切流场中m m t 粒子的剥离机理。 l 、对针状链模型的改进。 首先采用粒子动力学模型考察单根长纤维在简单剪切流场中的运动规律， 发现单元越小，准确性越高，但耗时越长：单元越大，耗时越短，但准确性降低。 模拟结果表明存在一个最佳单元同时满足这两方面的要求，即在尽可能短的时间 内得到准确性较高的结果。最佳单元与相对流场强度、纤维的长度和纤维的方向 等有关，流场越强、纤维越长或者纤维与流动和剪切平面之间的夹角越小，最优 化单元就应该越小。通过拟合得到的一个确定单元的长度公式如下： = c ，詈! 等，。s 口s ，。，s 其中n 是单元的表观长径比，是弯曲临界长径比，是纤维长径比，p 是纤维 与流动和剪切平面之间的夹角，c 是拟合系数。 2 、柔性长纤维悬浮体系在简单剪切流场中的流变行为。 本文首次全面地研究了柔性长纤维悬浮体系在简单剪切流场中的流变性能 以及纤维的形态变化规律。实验与计算结果均表明，柔性长纤维在剪切流场中除 了平移和旋转外，当纤维处在受压的角度时如果受到的压力超过纤维的强度会使 纤维弯曲变形，如果变形造成的曲率半径超过一个临界值就使纤维断裂；纤维继 续旋转到受拉的角度时将在拉力作用下被拉直；如果纤维有可能继续旋转就会重 复上面的过程。与这种形态变化过程相对应，出现了有规律的断裂过程：首先部 分纤维发生断裂，随后是一段与长纤维的1 2 旋转周期对应的很少出现断裂的平 第l 页 上海交通大学i 彝士学位论文 台时间，最后纤维再次出现大量的断裂。在一定的时间内，纤维的长度分布呈现 “双峰”形状。“纤维流体”之间的相互作用是纤维发生断裂的主要原因，纤维 的长度、浓度以及相对流场强度都能影响纤维的断裂情况。流场越强，纤维越容 易发生断裂。在一定的浓度范围内，相同的流场条件下，较短的纤维悬浮体系中 纤维的断裂可能性随着浓度的提高而增加，而较长的纤维悬浮体系则相反，纤维 断裂的可能性随着浓度的提高而下降。 3 、片状粒子在简单剪切流场中的运动规律。 片状粒子与纤维状粒子形状截然相反，但运动规律类似。本文通过考察尼 龙1 2 1 2 m m t 纳米复合材科在不同剪切速率下长时闻共混时m m t 粒子的形态变 化，研究片状粒子在剪切流场中的运动规律。p a l 2 1 2 m m t 纳米复合材料在熔融 加工过程中得到插层型和剥离型结构。在我们的实验中，流场强度越高，剥离后 产生的片层粒子尺寸越小。经过受力分析。发现粒子在简单剪切流场中平移、旋 转和翻转，与纤维类似，存在一个发生弯曲的临界尺寸。据实验所得的t e m 照 片，我们推测在剪切流场中m m t 晶粒首先被插层，而后的剥离经历了一个由外 及内，逐渐剥离的过程。下式可用来估算制品中m m t 片层的大小： 譬：学，。小。一 瓦2 f 其中h 是片层厚度，s 是临界长径比，t 是临界宽厚比。在不同剪切速率下的估 算值基本符合由实验得出的结果。 4 、e p d m 橡胶密封件挤出过程的模拟 采用计算流体力学软件p o l y f l o w 对一种典型的e p d m 胶料的挤出过程进行 了模拟研究。计算结果表明，牵引速率对密封条的挤出形状有根大的影响。固定 产品形状，在相同入口流量的情况下，牵引速率在1 2 1 6 v 0 的范围内( 是e 1 模出1 2 1 处速度) ，通过逆向挤出口模设计分析，得出了流量、牵引速率等与挤出 物横截面积a 的关系，即随着牵引速率的增大，预测的口模形状增大。研究结 果表明，预测得到的口模形状比较合理，符合生产要求。在这些预测结果基础上。 本文提出了一种口模的修正方法。 关键词：长纤维，粒子动力学模型，最优化单元，临界尺寸，聚合物悬浮体 第页 上海交通大学博士学位论文 s t u d yo nt h er h e o l o g i e a ib e h a v i o ro fn o n s p h e r ep a r t i c l e f i l l e dp o l y m e r i cs u s p e n s i o n si ns i m p l es h e a rf l o w a b s t r a c t r e i n f o r c e dp l a s t i c sa l eak i n do fm u l t i p h a s es y s t e mc o m p o s e dw i t hr e s i n m a t r i x e sa n d , r e i n f o r c o dp a r t i c l e s t h ep r o p e r t i e so fr e i n f o r e e dp l a s t i c s r e l yo n p r o p e r t i e so f b o t hm a t r i xa n dp a r t i c l e s ，s p e c i f i cs u r f a c ea r e a so f p a r t i c l e s ，i n t e r f a c i a l p r o p e r t yb e t 、v nm a t r i xa n dp a r t i c l e s m o r p h o l o g i e so f p a r t i c l e s , s u c ha ss h a p e sa n d s i z e s ，o r i e n t a t i o n sa n dd i s t r i b u t i o n s t h em o r p h o l o g i e so ft h ef i l l e dp a r t i c l e sa r e d e v e l o p e du n d e rp r o c e s s i n g f o re x a m p l e s ，f i b e r sa n dp l a t ep a r t i c l e sw o u l do r i e n t , d e f 0 唧a n db r e a k d o w n ，c a u s i n gt h es u s p e n s i o n sh a v eh i i 曲l yn o n 1 i n e a l l ym e c h a n i c a i c h a r a c t e r s i ti s r e l a t i v e l y d i f f i c u l tt od e t e r m i n et h e i rr h e o l o g i c a lb e h a v i o rb y e x p e r i m e n t a la p p r o a c ha n dt h e o r e t i c a l l yd e s c r i p t i o n ，e s p e c i a l l yf o rl o n gf i b e rf i l l e d s u s p e n s i o n s , b e c a u s eb e s i d e st r a n s l a t i o na n dr o t a t i o n , l o n gf i b e r st r a n s m u t ea n db r e a k m o r ee a s i l y i fw ec a l ls i m u l a t ea n dc o n i t o l 出ed e v e l o p m e n to ft h es u s p e n s i o n s t r u c t u r ei nf l o wf i e l d sa n dp r e d i c tt h ep r o p e r t i e so f p r o d u c t si tw o u l db eg r e a th e l p f u l t oi m p r o v em a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g yo ft h ep o l y m e rc o m p o s i t e s t h g a e f o r et h e r h e o l o g yo f f i b e rf i l l e dp o l y m e rs u s p e n s i o n si sah i g h l ya t t r a c t e dr e s e a r c ht o p i cd u et o i t sg r e a ti m p o r t a n c ei nb o t ha c a d e m i cf i e l da n de n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n t h em e t h o d s u s e di np r e v i o u s 佗s e a f c hw e r k sc a r lb ec l a s s i f i e dl f lt w oc a t e g o r i e s m e a n f i e l dt h e o r y a n dp a r t i c l el e v e id y n a m i c s t h ef o r n l e ri sa p p l i c a b l et os h o r tr i g i df i b e rt i l l e d s u s p e n s i o n sa n d t h ei a t t e ri ss u i t a b l ef o ri o n gf l e x i b l ef i b e r s w es i m u l a t e dt h e r h e o l o g i c a lb e h a v i o ro fl o n gt i b e rf i l l e ds u s p e n s i o n si ns h e a rf l o wf i e l d sb ym e a n so f t h ep a r t i c l ed y n a m i c sm o d e l sa n di n v e s t i g a t e dt h et r a n s m u t a t i o na n d b l e a k a g eo f l o n g f i b e r s t h e aw es t u d i e dt h ed y n a m i c so f p l a t ep a r t i c l e ss u s p e n d e di ns h e a rf l o wf i e l d s a n dp r o p o s e da ne x f o l i a t i n gm e c h a n i s mo f m m t p a r t i c l e si np o l y m e rm a t r i x 1 a m e n d m e n to f t h en e e d l e c h a i nm o d e l ar o d - c h a i nm o d e lw a su s e dh e r et oi n v e s t i g a t et h ed y n a m i c so fas i n g l el o n g f i b e rs u s p e n d e di nn e w t o n i a nm a t r i xu n d e ras i m p l es h e a rf l o w w bg o th i g ha c c u r a t e r e s u l t sw i t hl o wc o m p u t i n ge f f i c i e n c yw h e nt h e r o dl e a g t ho ft h ef i b e r 。i ss h o r t c o n t r a r i l y , l o wa c c u r a t er e s u l t sw i t hh i g he f f i c i e n c yf o rl o n g e rr o d t h e r ei sa n a p p r o p r i a t er o dl e n g t h - t ob a l a n c et h o s et w oa s p e c t s ，t h a ti st os a y , b o t hh i g h e ra c c u r a t e r e s u l t sa n ds h o r t e rc o m p u t i n gt i m ec a nb er e a c h e dw i t ha r to p t i m u mr o d t h i so p t i m a l r o dd e p e n d so l lt h er e l a t i v es t r e n g t hb e t w e e nf l o wf i e l da n df i b e rs t r e n g t h ，l e n g t ha n d o r i e n t a t i o no f t h ef i b e r g e n e r a l l y , as h o r t e rr o di sn e e d e di nt h em o d e l i ft h er e l a t i v e s t r e n g t ho ff l o wi ss t r o n g e r , t h ef i b e ri sl o n g e ra n dt h ea n g l eb e t w e e nt h ef i b e ra n d f l o wd i r e c t i o ni si e s s w ew o r k e do u ta ne x p r e s s i o nt oc a l c u l a t et h eo p t i m a ir o d ： 第1 i i 页 上海变通_ = 学博士学位论文 ：c ， 塑贮导生，o s 日s9 0 。r r 6 tt a n 2 0 w h e r eni sa s p e c tr a t i oo fr o d ，c r i t i c a lb u c k l ea s p e c tr a t i o ，a s p e c tr a t i oo f f i b e r , 0a n g l eb e t w e e nf i b e ra n df l o wd i r e c t i o n , c ，c o e f f i c i e n t 2 1 er h e o l o g i c a lb e h a v i o ro f l o n gf l e x i b l ef i b e rf i l l e ds u s p e n s i o n s 1 1 l e r h e o l o g i c a l b e h a v i o r o f1 0 n gf l e x i b l ef i b e rf i l l e d s u s p e n s i o n s a n d m o r p h o l o g yo ff i b e r sw e r ei n v e s t i g a t e d i ni h i sa i e l e r e s u l t so fe x p e r i m e n ta n d s i m u l a t i o ni n d i e a t e dt h a tal o n gf l e x i b l ef i b e rt r a n s l a t e da n dr o t a t e di nas i m p l es h e a r f l o wf i e l da n de x e r t e db yp r e s s u r ea n dt e n s i l ef o r c ep e r i o d i c a l l y t h ef i b e rw i l ib u c k i t i f t h ep r e s s u r ee x c e e d e dt h ey i e l ds t r e s sa n db r e a ki ft h ec u r v a t u r er a d i u sf o n n e db v b u c k l ee x c e e d e dac r i t i c a lv a l u e t h ef i b e rw i l lb es t r e t c h e du n d e rt e n s i l es t r e s sw h e n i t sc o n t i n u e dt or o t a t e t h ec o m p u t a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ei o n gf i b e rf i l l e d s u s p e n s i o n se x h i b i tar e g u l a rb r o k e np r o c e s sc o r r e s p o n d i n gt oa b o v eb e h a v i o ct h a ti s ， s o m ef i b e r sb r e a kd o w na tt h eb e g i n n i n gt h e nt h e r ei sl i t t l eb r e a k a g ei nal o n gt i m e w h i c he q u a l st o1 2r o t a t i o np e r i o do fl o n gf i b e r s ，f i n a l l yf i b e r sb r e a kd o w na g a i n t h u s t h ef i b e rl e n g t hb e c o m e sab i m n d a ld i s t r i b u t i o n t h e “f i b e r - f l u i d ”i n t e m e t i o ni s t h em a i nc a u s et om a k eaf i b e rb r e a kd o w n f i b e r sl c n g t h s , v o i n m ec o n c e n t r a t i o n sa n d r e l a t i v es t r e n g t ho f f l o wf i e l d su l li i l f l u e n c et h eb r e a k a g eo f f i b e r s t h es t r o n g e raf l o w 强t h ee u s i e rf i b e r sb r e a k i nt h er a n g eo fv o l u m ec o n c e n t r a t i o n so fo u rs t u d y , t h c p o s s i b i l i t yo fb r e a k a g ei o c r e a s e sw i t ht h ec o n c e n t r a t i o nf o rs h o r l e rf i b e r s b a t d e c r e a s e df o rl o n gf i b e r s 3 d y n a m i c so f p l a t ep a r t i c l e ss u s p e n d e di ns i m p l es h e a rf l o w s a i t h o u g ht h es h a p eo f d i s c si st o t a l l yd i f i e r e n tf r o mf i b e r s ，t h e yc a nb ee l a g s i f i e d i n t oo n ek i n do f n n i s o t r o p i np a r t i c l e s t h em o r p h o l o g i e so f n y l o n1 2 1 2 m m tf l n n o - c o m p o s i t e sw e r es t u d i e di n h i sp a p e r , w h i c hw a gu s e dt oi n v e s t i g a t e dt l l ed y n a m i c so f p l a t ep a r t i c l e ss u s p e n d e d mnp o l y m e rm a t r i x t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l i ss h o w e dt h a t t h ei n t e r c a l a t e da n de x f o h a t e dn a n o - c o m p o s i t e sc a l lb ef o r m e dd u et ot h es h e a rf l o w i h ef i n a lp a r t i c l e ss i z ed e c r e a s e sw i t hi n c r e a s i n gs h e a rs t r e n g t hi ft h ea c t i o nt i m ei s s u m c i e n tl o n g i n d i c a t i n gt h es l i c e so fm m t l a y e r sa r ef i r s t l yb e n d e da n db r e a k e d j o w nf i n a l l yt os i n a i lp i e c e s i ti sr e c o g n i z e dt h a td i s c si nm a t t i xt r a n s l a t ea n dl o 锰e i n - p l a n ea n do u t p l a n e ) i ns i m p l es h e a rf l o w s w ef o u n dt h a tt h e r ei sac r i t i e a lb u e k l e v a l u ei u s tl i k el o n gf i b e r s a c c o r d i n gt ot h et e m p i c t u r e so f n y l o n l 2 1 2 舢m tn n n o - c o m p o s i t e ，w ep r e s u m et h a tt h ec r y s t a l l i t e so fm m tw e r ei n t e r c a t a t e df i r s ta n dt h e n e x f o l i a t e df r o me d g ep a a st oc e n t r a l p a r t sg r a d u a l l yb yt h ef l o w , d u r i n gt h e c x f o l l a t i o np r o c e s st h ed i s c sb r e a kd o w na n df i n a ls i z eo fm m ts l i c e si i it h e s u s p e n s i o nc a nb ee s t i m a t e db y 婺；掣，o _ 互。2 f 。 5 w h e r ehi st h i c k n e s so ft h es l i c e , i st h ec r i t i c a ll e n g t h - r a d i u sr a t i o ti st h e 第1 v 页 圭堡壅望点芏壁主兰堡堡兰 c r i t i c a l l e n g t h t h i c k n e s sr a t i o t h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t sf i t t e dt h ep r e d i c t i o n s a p p r o x i m a t e l yu n d e r d i f f e r e n ts h e a rr a t e s 4 s i m u l a t i o no f e p d ms e a l i n gp r o f i l ee x t r u s i o n w es i m u l a t e dt h ee x w d s i o no f at y p i c a le p d ms e a l i n gp r o f i l ew i t ht h es o f t w a r en a m e da s p o l y f l o w , a k i n do f c f ds o f t w a r e o f f l u e n t c o m p a n y , t oa n a l y z e t h ee f f e c t so f t a k e u pv e l o c i t , o n t h es h a p eo ft h ep r o f i l e t h ec o m p u t a t i o n a lr e s u l t ss h o w o dt h a tt h et a k e u pv e l o c i t i e se v i d e n t l y i n f l u e n c e dt h es e c t i o n a ls l o p eo fp r o d u c t s t h es e c t i o n a la r e ad e c r e a s e dw i t hi n c r e a s i n gt r a c t i v e s p e e d s i nt h er a n g eo f1 2 1 6 v ou n d e rs a m ev o l u m e t r i cf l o wr a t e ，w h e r e i st h ee x i t v e l o c i t yo fd i e ，f u r t h e r m o r e w ep r e d i c t e dd i es i z eu s i n gt h ei n v e r s ee x m l s i o na p p r o a c h t h e r e s u l t ss h o w e dt h a tt h ec f o $ s s e c t i o na ”ao f t h ep r o f i l ei n c r e a s e dw i t hv o l u m e t r i cf l o wm e , a n d t h ee x p r e s s i o n , v o 。q 0 a ，y e a sp r o v i d e d ( q oi sv o l u m e t r i c f l o wr a t e ，a i s t h ec r o s s s e c t i o n o f t h ep r o f i l e ) b a s e d0 1 1t h o s er e s u l t s w ep i d e dam e t h o df o r t h ed i ed e s i g n k e y w o r d s ：l o n gf i b e r , p a r t i c l ed y n a m i cm o d e l ，o p t i m u mu n i t ，c r i t i c l es i z e ，p o l y m e r s u s p e n s i o n 第v 页 上海交通大学博士学位论文 悬浮体系的体积浓度 丸 强大堆积体积浓度 可，悬浮体系的相对粘度 叩， 悬浮体系的粘度 基悼的零切粘度 p纤维的密度、 d 纤维的直径 d 纤维的半径 f 单元或纤维的长度 工 参考立方体的边长 。 椭球或纤维的长径比 椭球或纤维的表蕊长径比 纤维的临界弯曲长径比 j ，钎维的屈服强度 h 单位体粤 中粒子的数量 h 相邻纤维之间的平均距离 e纤维的杨氏模量 g纤维的剪切模量 单元的长度 ，组成根纤维的单元数量 女拉伸应力常数 符号表 t 6 弯曲应力常数 t扭曲应力常数 r流体的压力 d r 粒子的旋转扩散系数 吒玻尔兹曼常数 ， 时问 v h a m i l t o n 算子 x 速度梯度，k = v v 7 l纤维质心的位置矢置 p 粒子单位方向矢量 n 辅助单位矢量 f 力 t力矩 v 平移速度矢量 t o 旋转速度矢量 a 形变速率张量2 a = 一v 厂+ v v q 旋转速率张量，2 f l 。( v v ) 7 一v v e c a u c h y ：一, 毛寺 第页 附件四 上海交通大学 学位论文原创性声明 本郴重声明：所呈鲁逛的学位论文，是本入在导师一的指导- - f - ，一 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本支啪研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 互侧 日期：硼f 年fj , e 1 3 e l 附件五 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并岛国家有关部门或机构送交论文的复印件和屯子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密瓯 ( 请在以上方框内打“，) 学位论文作者签名：王蚴 指导教师签名： 日期：谚一年j 1 月3e t 上海变通大学博士学位论文 第_ 章绪论 1 1 引言 材料是人类社会发展进步的物质基础，人类对材料的使用与制造贯穿着整 个人类的文明史。对至今日，材料科学、能源技术和信息科学已经成为现代科学 技术的三大支柱。随着科学技术的发展，人们对材料的性能也提出了更高的要求， 单纯的金属材料、无机非金属材料和有机聚合材料等单组分材料已很难满足实际 的需要。复合材料技术的出现为获得综合性能优异的材料提供了一条有效的途 径。通过一定的工艺，将不同的材料复合，所得到的复合材料可以保留原有各组 分的优点，克服某些缺点，并具备一些新的特性。 复合材料是由基体材料和增强材料两个基本成份组成的，根据基体材料的 不同，可简单的分为金属基、无机非金属基和聚合物基复合材料。增强塑料即聚 合物基复合材料，是目前研究得多、应用得最广的一种复合材料，具有重量轻、 强度高、模量大、原料来源广泛、加工成型简单、生产效率高等优点，并具有可 设计性，以及一些其他特殊的性能。如减震、消音、透波、隐身、耐蚀烧等特点， 已经在许多地方成功地取代了金属、木材。 研究发现，复合材料最终的性能取决于增强相的表面积、基体相与增强相 之间的界面粘接和增强相的形态等“。其中增强相的形态与整个体系的流变特 性互相影响，不同的加工过程对增强相在基体相中的形态有决定性的作用。长久 以来，人们一直很重视悬浮体系的流变学研究，力图对生产加工过程起到指导作 用，尤其是近年来随着计算机和数值方法的飞速发展，c a e ( 计算机辅助工程) 在塑料加工工业中得到显著的发展，以数值模拟代替人工试验，可以缩短设计周 期，降低设计成本。 1 2 悬浮体系流交性能的计算机模拟5 。8 】 增强塑料的加工过程实质就是各种悬浮体系在不同的流场中产生相应的各 种不同的形态变化的一个过程。按几何形状和尺寸大小可将其中的增强材料填料 分为三大类：微粒( 三维尺寸都很小的体型材料，包括球状粒子) ，纤维( 一维 尺寸大，另外二维尺寸小的线型材料) ，薄片( 二维尺寸大，另外一维尺寸小的 第1 页 上海交通大学博士学位论文 平面型材料) 。 1 2 1 微粒悬浮体系1 9 - 1 3 j 最早在此领域开展研究的是e i n s t e i n t “】。他考察刚性球状粒子悬浮在粘性介 质中零r e y n o l d s 数条件下体系的粘度变化，认为悬浮体系的粘度与体积浓度呈 如下关系： “ r ，= r ，q o = l + 2 5 ( 1 1 ) 其中r ，是相对特性粘度，玑是悬浮体系的粘度，r 0 是介质的粘度，是粒子的 体积浓度。很明显这个模型过于简单，无法满足实际需要，此后，人们对不同浓 度、不同粒子形状和大小及不同形态条件等的悬浮体系进行了广泛的研究。例如， f r a n k e l 和a c r i v o s 1 5 1 认为高浓度体系的粘度为： 拂= 缸矧 ， 其中九是体系的最大堆积浓度。t h o m a s t l 6 1 则推荐如下经验公式： r ，= 1 + 2 5 # + 1 0 0 5 2 + a e x p ( b )( 1 3 ) 其中a = 0 0 0 2 7 3 ，b = 1 6 6 。其结果与m o o n y t l 7 烩式有点类似： 帅，= 氧剖 c - q 其中k 由实验确定，一般范围在1 3 5 k 1 9 1 。 而k i t a n o 1 8 1 等人经过实验得到了更为简便的公式： 口，_ - d 一彩爿) r 2 o - 5 ) 对于光滑球状粒子的悬浮体系，a = o 6 8 0 。 1 2 2 纤维状粒子悬浮体系 纤维增强塑料( f i b e rr e i n f o r c e dp l a s t i c s ，简称f r p ) 是以塑料为基体，以 纤维为分散质的聚合物复合材料。在同样重量的材料中，该材料具有很大的刚度 和强度，它的比强度和比模量甚至可以超过最好的金属。f r p 还有耐腐蚀性好， 电磁波透过率高等优点1 9 。】，现已被广泛用于机械工业、宇航、船舶、能源及 第2 页 ll_i_l_j_-li_i_l_-_l_-_-_-_-_- t 上海交通大学博士学位论文 日常生活等各种领域。 纤维增强塑料的特点是各向异性，其最终性能由纤维和基体性能1 2 3 。o 】及纤 维的长度、空间分布和取向程度决定3 1 “】。在成型加工过程中，纤维受到模腔 内的流场的影响，会形成沿流动方向的取向状态，并有可能发生迁移，产生梯度 分布4 ”。这种各向异性决定了材料在物理、机械性能上强烈的各向异性，在 纤维取向较多的方向上材料的模量比较大，强度高。与此各向异性相对应的是性 能的可设计性，即可以根据工程结构载荷分布及使用条件的不同，选取相应的材 抖及纤维排列方式满足既定的要求“。f r p 的这一特点可以实现制件的优化设 计，做到安全可靠和经济合理。 进一步研究表明 玻纤增强材料的性能与纤维的长度有很大关系m 。札。一 般情况下制品中的玻纤必须超过一临界长度才能满足使用要求( 公式1 - 6 ) 【4 9 】， 玻纤越长，制品的机械性能就越好。 生：生 ( 1 劫 d 2 0 其中0 是纤维的最小临界长度，d 是纤维的直径，占，是纤维的最大强度，f ，是 材料的剪切应力。 现在长纤维增强材料的应用越来越广泛，但是对长纤维悬浮体系的研究相 对较少。而且现在长纤维增强材料的基材倾向于更多地使用热塑性聚合物，进一 步提高生产效率。与短纤维悬浮体系比较，长纤维悬浮体系中纤维的相形态与加 工条件的关系显得更加复杂【观5 ”，因此有必要在短纤维悬浮体系的基础上更深入 地进行研究。 目前常见的对纤维悬浮体系的流变学的数值模拟通常采用平均场理论模型 以及粒子动力学模型两种途径，前者适用于刚性短纤维悬浮体系，后者则适用于 柔性长纤维悬浮体系。 1 2 2 1 纤维取向表示法 纤维与球形粒子最大的差别就在于纤维的取向。现在比较常用的取向表述 方法有三类：取向函数，取向角余弦均方值和取向张量；纤维长度测试是将基体 材料燃烧或溶解后进行5 6 - 1 7 5 l ：取向测试方法采用透明介质模拟实验，x 射线测 试示踪纤维和图象分析法【5 2 。5 瞎。 第3 页 一塑奎垄奎兰塑主兰丝笙塞 取向分布函数 假设纤维是刚性的，长度和半径均匀j 如下图， 图i - i 纤维的取向 f i g u r e1 - 1o r i e n t a t i o no f af i b e r 口为纤维与z 轴之间的夹角，p 为纤维在x y 平面上的投影与x 轴之间的 夹角，定义取向函数y 以，仍) ，表示在角度舅和b + d o 以及仍和纯+ 却之间可 以找到这根纤维的机率，即： 尸( b 0 o i + 棚，妒i 妒妒i + d 们= ( 鼠，妒1 ) s i n o , d o d + 0 - 7 ) 取向函数也可以用y o ) 来表示，其中p 是取向矢量，它的三个分量可以表 示为： p l = s i n o c o s + p 2 = s i n o s i n 妒 p 3 = c o s o ( 1 8 - 1 ) ( 1 8 2 ) 很明显，妒需要满足某些物理条件。首先，一根纤维位于角度功和位于 角度0 一目，万+ 9 ) 的取向是一样的，所以是周期函数。即： y 力= y 0 一只疗+ 伊) ( 1 - 9 ) 第二，必须满足归一化条件。即： l 少p ，伊) s i nodgdq，=l(1-10) 第三，妒满足连续性条件。纤维变换取向时y 函数随时间的变化是连续的，假设 第4 页 上海交通大学博士学位论文 纤维随着流体的宏观运动而运动，v 可以被当做是对流量，于是连续性条件可以 表示为： 警= 一品阱击杀白y ) 小m 取向分布函数是关于纤维取向状态的完整、清晰的描述，缺点是太麻烦， 数值计算时计算量太大。 取向角余弦均方值| 5 7 5 9 1 通过计算一个区域内所有纤维的取向角的余弦均方值来表征纤维的取向， 即( c o s 20 ) 。当区域内所有的纤维完全无规地排列在一个平面上时。如x y 平面 c o s 2 以) = ( c o s 2q ) = o 5 ，( c o s 20 = = 0 。当纤维取向完全排列在一个轴向时。 该方向的方向角余弦均方值接近于l ，而另两个方向的值则接近于0 。在空间完 全无规取向时，各个方向的值均为0 3 3 。 很明显，这种表示法是表示个区域内的纤维取向的机率的，不便于表示 单根纤维的取向，也不适于进行数值模拟。 张量表示法“3 l 取向张量可定义为先形成取向矢量的外积，然后在所有方向上沿取向分布 函数积分。由定义已知分布函数是奇函数，其奇数阶的积分为零，所以只有偶数 阶张量才有意义，通常取二阶张量和四阶张量： d q = p l pj i ；，p 从定义可看出取向张量口，也满足取向分布函数所满足的三个性质。首先它 们是对称的： o f2 口 ( 1 。1 2 ) 其次满足归一化条件： 口h = 1 ( 1 - 1 3 ) 最后，取向张量是连续的。 从几何意义上而言，取向张量很形象的表示一个取向椭球，代表纤维在各 个方向上取向的几率，如图1 2 。取向椭球的三个半轴长的大小是取向张量的特 第5 页 上海交通大学博士学位论文 征值，与特征值对应的矢量就是三个主轴。 2 x y 图l - 2 取向张量的几何意义 f i g u r el - 2 山eg e o m e t r i c a lm e a n i n go f o f i e n m t i o nt e n s o r 取向张量的阶数越高，精度也就越高，计算量也呈几何倍数地增加。二阶 张量己足以满足要求了，如果需要更高的精度，可以采用四阶张量或六阶张量。 经过适当的变换手段，高阶张量可以转化为低阶张量啤1 ，一般可以用二阶张量来 近似四阶张量或六阶张量。a d v a n i 和t u c k e 一6 5 t 删研究了