（机械设计及理论专业论文）混合驱动五杆机构结构和控制的集成设计研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要* 混合驱动平面五杆机构设计及其面向控制设计的研究越来越受到研究人 员的重视。本文研究的是面向控制的平面五杆机构点位对应设计问题，在综 合考虑机构运动学、动力学和控制器没计后，提出了势能不变结构和解耦条 件下机构和控制器集成设计的方法。本论文的主要内容如下： 1 为了获得平滑的伺服电机运动并便于控制器的设计，采用贝塞尔 曲线来设计伺服电机的运动方程：选用无条件两回转副作为平面 五杆机构的设计类型，并以此建立约束方程。运动学优化的目标 方程为在各预定时刻朱端效应器与设计目标点之l 日j 的距离误差 之和。 2 在推导出一般情况的平面五杆机构动力学方程的基础上，提出混 合输入五杆机构解耦和势能不变结构的条件，并推导出满足该条 件的五朴机构的简单动力学方程。 3 选择p d 控制器对平腼五杆机构进行控制，通过四阶龙格一库塔 法得到五杆机构在该控制器控制下的响应。通过仿真分析得到了 五杆机构的实际运动和两构件的最大输入力矩。 4 采用面向控制的集成设计方法来进行面向控制的混合驱动 杆 机构设计，建立了集成设计的优化设计模型，利用微分进化算法 对该优化模型进行优化。并将所得的机构与采j 】顺序设计、解耦 并势能不变结构条件下的顺序设计得到的机构进行比较，证明了 通过面向控制的集成设计能达到减小运动误差和控制力矩的目 的，同时提高机构与控制器整个系统的品质。 关键词：面向控制设计混合输入平面五朴机构集成改计 质量重布微分优化算法 本论文受到国家自然科学基金项目( 批准号：5 0 1 7 5 0 9 3 ) 的资助 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t n es y n t h e s i so fh y b r i dp l a n a rf i v e - b a rm e c h a n i s mw i t han e wd e s i g n m e t h o d o l o g y , d e s i g nf o re o n t r o l ( d f c ) ，h a sr e c e i v e da u e n t i o nf r o mm o e ra n d m o r er e s e a r c h e r s t h et h e s i sp r e s e n t st h ed f cs y n t h e t i cm e t h o d o l o g yo fh y b r i d p l a n a rf i v e b a rp a t hg e n e r a t i n gm e c h a n i s m a n dt h i st h e s i sa l s op r o p o s e sad e s i g n p r o c e d u r ei n v o l v e st h ei n t e g r a t i o no fb o t hm e c h a n i s ma n dc o n t r o ld e s i g no bt h e c o n d i t i o no fd e c o u p l i n ga n dc o n f i g u r a t i o n i n v a r i a n c eo fp o t e n t i a le n e r g y , n 圯 m a i nc o n t e n to f t h i st h e s i si sa sf o l l o w s ： 1 i no r d e rt oo b t a i nas m o o t hm o t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs e r v o - m o t o rw h i c hw i l l f a c i l i t a t et h ed e s i g no fc o n t r o l l e r t h es e l w o m o t o rm o t i o ni sp l a n n e dw i t h b e z i e rc u r v e ；t h eu n c o n d i t i o n a lt w o c r a n k sm e c h a n i s mi sc h o s e na st h et y p eo f p l a n a rf i v e - b a rm e c h a n i s mt os y n t h e s i s e t h er e s t r i c t i o no f t h eo p f i m i z a t i o na r e d e d u c e df r o ma b o v e 1 1 1 eg o a lf u n c t i o no fk i n e m a t i c si st h ep o s i t i o ne r r o r a s t h es u mo ft h ed i s t a n c ea te a c hd e s i r e dt i m eb e t w e e ne n de f f e c t e ra n dt h e p r e c i s i o np o i n t s ，w h i c hd e f i n et h ed e s i r e dm o t i o no f t h em e c h a n i s m 2 a f t e rt h eg e n e r a l i z e dd y n a m i cf u n c t i o no fp l a n a rf i v e - b a rm e c h a n i s mh a sb e e n d e d u c e d ，t h ec o n d i t i o n so fd e c o u p l i n ga n dc o n f i g u r a t i o n i n v a r i a n c eo f p o t e n t i a le n e r g ya l ep r o p o s e d t h e nt h ed y n a m i cf u n c t i o no fp l a n a rf i v e b a r m e c h a n i s mw i l lb es i m p l i f i e d 3 w h e nt h ed y n a m i cf u n c t i o nh a sb e e ns i m p l i f i e d ，as i m p l ep dc o n t r o la l g o r i t h m i s a p p l i e dt o c o n t r o lt h ep l a n a rf i v e b a rm e c h a n i s m f o rt h en u m e r i c a l s o l u t i o n so ft h ed y n a m i ce q u a t i o n ，t h ef o u r t h o r d e rr u n g e - k u a am e t h o di s u s e d t h et h em o t i o no ft h ee n de f f e c t e ra n dt h em a x i m a li n p u tm o m e n ti s a b t a i nf r o mt l l es i m u l a t i o nr e s u i t 4 t h ed f cs y n t h e t i cm e t h o d o l o g yi n v o l v e st h ei n t e g r a t i o no fb o t hm e c h a n i s m a n dc o n t r o ld e s i g ni sa p p l i e dt ot h ed e s i g no fp l a n a rf i v e b a rm e c h a n i s m h a v i n ge s t a b l i s h e dt h ei n t e g r a t i v eo p t i m i z a t i o nm o d e l ，d i f f e r e n t i a le v o l u t i o n a l g o r i t h m ss e a r c ht h es o l u t i o ns p a c eo ft h eo b j e c t i o nf u n c t i o n t h e ns y n t h e s i s e t h ep l a n a rf i v e - b a rm e c h a n i s mw i t h s e q u e n t i a lo p t i m i z a t i o n 、s e q u e n t i a l o p t i m i z a t i o no nt h ec o n d i t i o n so fd e c o u p l i n ga n dc o n f i g u r a t i o n - i n v a r i a n c eo f p o t e n t i a le n e r g y 1 1 1 es i m u l a t i o nr e s u l tv e r i 母t h a tt h ep r o p o s e dm e t h o d o l o g y 西南交迸大学硕士研究生学位论文第1 ji 页 w i l lr e d u c et h em o t i o ne r r o ra n dt h em a x i m a li n p u tm o m e n t ，a n di m p r o v et h e m o t i o n - t r a c k i n gp e r f o r r n a n c eo f t h em e c h a n i s m k e y w o r d s ：d e s i g nf o rc o n t r o lh y b r i df i v e b a rm e c h a n i s m i n t e g r a t i v eo p t i m i z a t i o n m a s s - r e d i s t r i b u t i o n d i f f e r e m i a le v o l m i o na l g o r i t h m s s p o n s o r e db yn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( g r a n tn o ：5 0 1 7 5 0 9 3 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第一章绪论 1 1 选题背景及其意义 国内外学者对现代机械系统有不同的定义和理解，但系统的控制部分是 现代机械中不可缺少的却是人们一一致公认的。在机构学方而，1 9 9 6 年国际机 器与机构联合会议提出山于科技的发展，原以机械为主的研究已不再适应， 需逐步转向与微电子技术的结合；不少学者包括我国学者也提出了广义机构 的概念；各种各样包含控制系统的可控机构( 可调机构、伺服机构和混合输入 机构等) 的研究已引起人们的广泛关注。可控机构是一类有广泛应用前景的机 构。 山于有丰富的机构运动学设汁和分析的理论方法，可控机构的运动设计 和分析并不存在许多新的实质性困难，但可控机构的控制设计却是一个少有 涉及的课题。理论上说，可控机构的控制可以直接借鉴机器人机构控制中已 经采用的控制方法：如位置控制、柔顺控制、变结构控制、自适应控制和智 能控制等方法 i ? 。但这样的设计往往使控制模，型复杂、控制砹汁困难，并且 使控制机械运动的力矩和能量增大。为解决这问题，有的学者开始了面向 控制的设计理论和方法的研究，并采用平行闭链机构、有冗余度的机构等改 变机构结构的方法，或采用质量重布方法，将用于控制器设计的动力学模型 简化或解耦，使控制器的设计简化。然而，这些方法改变了机构的结构，必 然要影响机构的运动性能，同时，也可能产生振动力和振动力矩等问题。 传统的机构设计一般是先进行运动学设计。在机构的结构尺寸确定后， 再对其动力学进行分析和控制器设计。在这两个设计步骤中得到的即使是最 优结果，但从整个系统的角度来分析，该结果往往不是最优的。事实上，控 制方法或控制器的设计与控制器的类型和系统的动力学方程有密切的联系。 通常机构的动力学方程是非线性、复杂耦合的动态系统，与机构的结构和各 构件的质量分布有关。而机构的结构和质量分布又涉及到机构的运动学设计 和机构振动力和振动力矩的平衡等动力学问题。综合考虑机构的运动学、动 力学和控制设计问题是一个复杂的、严重非线性的问题。 机构可分为闭链机构和开链机构，在相同自由度的情况下，闭链机构的动 力学模型要比丌链机构的复杂得多。本文选j 1 j 具有两个自出度的全回转混合 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 页 输入平面五杆机构作为研究对象，通过面向控制的设计，在综合考虑其运动 学、动力学和控制器设计的基础上，建立以机构的结构r - , - j 一、动力学参数和 控制器参数的数学模型。利用微分进化算法优化算法求解。使设计的机构不 仅满足运动学的要求，控制机构的控制器的设计满足系统的稳定性、反应快 速性和准确性等基本要求外，还且具有设计简单、便于实施、节约控制能量 的特点。 1 2 国内外相关研究现状 1 2 1 面向控制的设计理论和方法的研究 随着机械工业的发展，许多学者对以前先t - h 机械工程师对机械结构进行 设计，再由机电工程师设计其控制部分的观念是否适合表示怀疑，而面向控 制的机构设计的理论和方法越来越受到国内外研究人员的重视。列于如何将 机械设计和控制设计融合起来，从而简化动力学模型、便于控制器设计的研 究成果也有不少相关报道。下面简要介绍一下有关学者作过的研究工作。 文献 2 中t o u m i 等认为机械系统性能的好坏取决于系统的结构和控制 系统，在对机械系统的结构参数进行优化时，如粜没有考虑其动力学内莉：联 系的话，得到的结果可能不是最优。提出了在机械设计中将建摸、机构设计 与控制设计结合起来的观点，并通过键合图来分析机械系统中各部件及其子 系统之间的能量关系，以确定整体优化时的参数。然后对几种常用的控制如 p i d 控制、自适应控制、神经网络控制等进行分析比较。最后给出了一些工 程应用实例，在m i t 机械手中为得到良好的静态和动态特性而采用s r 行四边 形结构、采用铝合金材料等。当然这些可以作为面向控制的设计的一部分， 但没有对机械的动力学模型深入研究，所以不是真正意义上的面向控制的设 计。 文献【3 】中f a t h y 通过一个简单的例子，即利用电机提升霞物，重物的质 量为机构设计的参数而电机的输入电压为控制参数。在分析二者之问的耦 合关系后提出了将机构设计与控制设计结合起来的观点。然后通过从理论上 归纳出提出了四种设计方法：顺序设计、迭代设计、嵌套设计和同步设计。 最后分析机构与控制器设计相结合的条件。该文献是综述性质的文章，对于 面向控制的设计有。一定的理论指导意义。 文献中 4 r e y e r 也分析了将机械系统的结构及其尺寸没计与控制器设 计割裂开后，对整个系统性能的影响，讨论了如何将二者结合起来建立整体 西南交通大学硕士研究生学位论文 第3 页 的优化模型。其结合是非常困难和具有挑战性的：这是由于第一，这两个设 计问题在设计准则、目标方程和数学模型上的5 f ；n ：第二，机械c l 私s 和尺寸 的确定依赖于控制器的类型，控制器的参数也受到f i f 者的影响，它们之刚是 相互耦合的。最后作者通过直流电机的设计来证明了这一观点。 文献f 5 】【6 】o u o 和t o u m i 等提出面向控制设计的两种基本观点：1 对整个 机械系统综合优化2 在原机械系统设计完成后进行质量重布。利用第二种方 法对平面四打机构进行设计。文章在分析平弧四杆机构的动力学模型后，提 出采用质量重布的方法，使机构在运动过程中机构的总质心保持固定。从而 消除动力学方程中重力项的影响，即消除振动力的影响，简化了动力学方程。 然后采用简单的p d 控制器来控制。得到了较满意的控制效果。该文章虽然 给出了在质尾重布时杆长、质量和质心位罱之问要满足的方程，但这三者的 取值可能性有无数多种，如何取爿是最优? 文章没有分析这一点；丽儿没有 考虑其他运动学参数对控制器参数和控制能量的影响。 文献f 7 1 】f ) ( w u 等也是通过质量重布，并且采用将质心布贾在平面四杆 机构的节点上的方法，使其动力学方程极大简化。分析平面四杆机构p d 控 制器的稳定性后，将p d 控制器用于势能不变( c i p e ) 、广义惯量不变( c i g i ) 和广义惯量部分不变( | c i gj ) 的侍况，ie j 蝈了x 1 s j t 构的动力学参数做适当的调 整后，能方便控制器的设计并提高控制效果。但其缺点和上篇文章同样没有 考虑其他运动学参数对控制器参数和控制能量的影响。 文献 8 1d i k e n 分析了开链机械手的动力学方程将机构中各构件简化为 等效质点推导出消除振动力需要满足的条件。在满足该条件的情况下，其 动力学方程中的重力项消失了，方程得以简化。在控制方法上是利用p d 控 制，将驱动电机简化为二阶系统，从而确定p d 控制器的控制参数。最后通 过计算机仿真证明采用该方法能较好地提高开链机构的输出特性。 可见上述三篇文章都是在机构的运动学设计完成后，利用质量重布的方 法简化动力学模型，便于控制器的设计从仿真结果可以看出这种方法对机 构控制是有效的。征i 面向控制的机构整体设计的理论和方法还有待研究，特 别是闭链、多自由度的情况，因为其动力学模型更加复杂且各输入之间是相 互耦合的。 1 2 2 混合输入平面五杆机构的设计与控制的研究 在平面闭链、多自由度机构中，混合输入平面五杆机构是近年研究的热 点之一，该机构有两个自山度，分别采用定转速i 包机和伺服电机驱动，如图 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 卜1 。由于伺服电机的运动是可调节的，所以该机构可以实现较复杂的输出。 图卜1 平面五杆机构示意图 文献 9 中罔汉民等对混合输入五杆机构进行了定义，介绍该机构的各种 优点：高精度输出、实现复杂的运动规律、优良的机械性能等。然后在五杆 机构的尺度分析中，讨论了平面五杆机构双周转副存在的充分条件和五杆机 构成为双周转副的必要条件。在混合输入五杆机构的应用中，该机构可用于 速度调节、轨迹生成和不同性质的输入之间协调、混合等。 文献 1 0 中邹慧君等利用开链机构的工作空间位置关系、四杆机构的可 装配条件和g r a s h o f 准则，分析四杆机构的所有类型，基于四杆机构类型分析 满足混合输入要求的五杆机构类型。将混合输入五杆机构分为3 种类型：无 条件三周转副、无条件两周转副和无条件单周转副类型。根据四杆机构的可 装配条件，推导出五杆机构不会出现奇异位置的条件，即两连杆不共线的条 件。根据此条件，得到满足混合输入要求且不出现奇异位置的五杆机构的3 种类型。 文献 1 1 马承文等认为平面闭链五杆机构由于采用闭链形式，刚度得以 增加，但机构的耦合使其动力学方程非常复杂、运动的控制更加困难。利用拉 格朗日方程推导出平面五杆机构的动力学方程。分析了耦合产生的原因：各 角度之间的非线性关系和质量分布的不合理。为达到解耦的目的，在文章中 作者采用平行四边形结构且对各构件的质心分布进行讨论。但这样一来改变 了五杆机构的结构，必将影响其运动性能。 、，协 一 7 西南交通大学硕士研究生学位论文 第5 页 文献 1 2 h z h o u 等首先介绍了混合输入平面五杆机构轨迹综合的概 念，根据机构无死点存在的条件对机构进行归类和运动学动力学分析。针对 给定的目标轨迹i 建立旨在最小化伺服电机能量消耗的目标方程和约束条件。 然后采用改进遗传算法对机构运动学参数优化，得到全局埕优解。最后给出 了设计实例。 文献 1 3 c o n n e r 在分析混合输入平面五杼机构后，建立了优化模型，该 模型的优化参数为各杆长度和固定铰接点位置：目标方程由目标轨迹与末端 效应器之间的误差、机构的可动性与伺服电机的能量消耗组成。遗传算法用 于优化浚目标方程，其结果是较满意的。 文献 1 4 1 4 1 5 中山于全四转f 面血杆机构有两个自由度，其独立输 入角度为两个，f a t h i 推导出平面五杆机构的简化( r e d u c e d ) 动力学模型。在 该模型中，动力学方程利用独立输入角度来表示且写为类似于开链机械手动 力学方程的形式，这不仅便于分析动力学模型，更方便了控制器的选择和控 制参数的确定。浚文章是近年来平面五杆机构动力学研究方面较全面和科学 的文章之一，其分析的理论方法在其他很多五杆机构控制的文章中都有引用。 但该文章没有讨论运动学参数、质量及质心位置等对动力学模型和控制器的 影响。 文献 1 7 g u o 在平面五杆机构动力学分析上也是采用文献b 4 的理论方 法，在将五杆机构动力学方程表示为类似开链机构的形式后，借鉴了机器人 控制中较为成熟的自适应控制策略。由于二术端效应器上载葡的变化，将两连 杆的质量和惯量视为未知量，在控制过程中先对未知量进行估计，然后利用 自适应算法不断计算估计量的偏差和修正，并利用计算力矩的方法控制平面 五杆机构。通过仿真计算可以看出该控制方法的效果是比较好的，但很复杂， 并且需要大量的在线计算，因而在控制硬件方面受到很大的限制。 以往对混合输入平面五杼机构研究的文章很多，但大多是针对其类型分 析、运动学设计，对动力学分析和控制器设计的不多，且基本是采用较复杂 的控制算法。其中文献 1 2 和 1 3 都是关于机构设计方面的，这两篇文章是 实现预定轨迹的五杆机构优化设计，本文研究的是点位对应的优化设计。点 位对应设计就是在预定的时刻末端效应器实现相应的目标点，也就是设计的 目标点与常转速电机的转动位置是一一对应的。 西南交道大学硕士研究生学位论文第6 页 1 3 本文的主要工作和内容安排 本文研究的是：面向控制的混合输入平面五杆机构点位对应优化设计问 题，即设计的机构。文章的主要研究内容和章节安排工作： 1 在第二章中，分析了点位对应的混合输入平面五杆机构的运动学 问题。为了减小伺服电机的控制能量和使伺服电机的运动更加平 滑，同时也为了得到伺服电机的运动方程以便于将机构设计与控 制器设计结合起来，本文采用贝塞尔曲线来设计伺服电机的运动， 并得到了三个约束方程。在五杆机构的类型选择上，为了实现两 输入构件的整周转动和满足装配条件，并保证在运动中不出现死 点，本文选用无条件两周转副五杆机构作为设计类型得到三个 约束方程。最后根据五杆机构的运动学参数和在各预定时刻构件 l 、2 位置，计算出在各预定时刻末端效应器与各设计点之间的距 离之和，建立五杆机构运动学目标方程。 2 在第三三章中，首先推导出般情况下平而五杆机车勾的动力学方程， 并表示为类似于开链机构动力学方程的形式。该动力学方程表现 为强耦合和严重的非线性，本文在深入分析五杆机构输入之间耦 合和振动力产生的原因后提出混合输入五杆机构解耦和势能不 变结构的条件，并得到该条件下五杆机构的动力学方程。 3 第四章中，本文分析了混合输入平面。“杆机构控制器的选用要求 和开链机构常用的控制策略，以及其他学者在以往研究中血杆机 构控制器的设计方法。在本文的设计中选择的是p d 控制器对五杼 机构进行控制，通过四阶龙格库塔法得到五杆机构在该控制器 控制下的响应。在仿真分析中得到的有用信息是五杆机构的实际 运动和两构件的最大输入力矩。 4 在第五章中本文首先介绍机构设计和控制器设计的顺序设计、迭代 设计、嵌套设计和同步设计等方法。在确定采用同步设计方法来进 行面向控制的五杆机构设计，建立了集成设计的优化设计模型，采 用了d e ( d i f f e r e n t i a le v o l u t i o na l g o r i t h m s ) 确定了整体的优化设计参 数、约束方程和目标方程。然后对i ) d 控制的混合输入平面五十丁机 构分别采用顺序设计、解耦和势能不变结构条件下的顺序设计、集 成设计的结果进行分析，证明了通过面向控制的集成设计能达到减 小运动误差和控制力矩的目的，提高机构与控制器整体的品质。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第二章混合驱动平面五杆机构运动学设计 2 1 引言 传统的机械手一般都采用串联，即丌链的形式，对于这一类机械手的运 动学、动力学的研究是非常成熟的，控制方面如常规的p i d 控制( p d 控制) 、 交结构控制、自适应控制和智能控制等都成功地得到了应用。在实际中广泛 用于焊接、喷漆、装配线等工业生产上。虽然丌链机构能实现复杂的运动规 律，但是丌链机械手在运动中，每个关节的运动瀑差都会累h 到水端效应器 上，往往会造成累计误差较大和实现的运动精度不高，尤其是采用丁| ：环控制 的时候。另外，由于每个连杆的驱动装置( 如电机和液压马达等) 都安装在它 的铰链处，这样每个连杆都要承受它后面所有连杆及其驱动装置的重量，这 增加了机械手的惯性并有损机械手的动力特性，这也决定未端效应器载荷不 能太大，限制了开链机构的应用场合。另外山于其结构方而的原因，开链机 构的刚度是较差的，在高速和重载的情况下，会造成运动精度不高。 相反，由于闭链机构的各构件是依次连接且至少有两个铰接点与机架相 连，可以把闭链机构看作是在某个铰接点拆开的两个开链机构，但这两个开 链机构在该铰接点处形成一定的约束。这就无疑增加了机构的刚度，末端效 应器上的载荷由两个丌链机构来承担，所以动力特性更好，另外闭链机构的 累计误差也很小。因此，近年来闭链机构的研究越来越受到大家的重视。 最简单的闭链机构是平面四杆机构，但由于该机构只有1 个自由度，所 以四杆机构实现运动的能力是比较差的，平面四杆机构点位对应综合能实现 的点精确点数最高为5 个。如果设计的点位数超过5 个时，四杆机构就只能 近似逼近了，难以实现较高的精度要求和复杂的运动规律【1 8 【1 9 】【2 0 】。为此， 可以用增加自由度的办法来改善机构的运动特性，具有两个自由度的平面五 杆机构是最简单的一种，平面五杆机构具有两个自由度，即需要两个输入运 动来确定输出点的运动。对于全周转副的平面五杆机构。如果让其中一个原 动件作同向匀速转动控制另一个原动什作补偿运动( 通常由伺服电机或步进 电机驱动) ，则机构的术端效应器可以精确实现j 工作区域内预定目标点，这 样的机构称为混合输入五杆机构。 在以往的五杆机构运动学的研究中，对五杆机构的综合是采用几何方法 【2 3 】或优化算法【2 6 】来实现的。由于五杆机构的自由度为2 ，所以采用几何的 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 方法是比较复杂的，而优化方法的好处在于：在对五杆机构运动学分析并建 立好目标函数及约束方程后，只需要采用适当的优化算法，然后计算机就可 以完成后面韵设计工作，而且求解的精度还比较高。但以前的文献在建立优 化方程时对伺服电机的运动并未作太多的考虑和限制，设计出的机构往往需 要伺服电机来回摆动。这在低速、轻载的情况下不存在太大问题，但当运动 速度较高、载荷较大时，其控制能量会很大，而且由于在高速重载的情况下 机构的惯性是很大的，这就会造成机构的运动精度不高。同时这种无规律的 运动也给伺服电机的控制带来很大的不便，缩短电机的使用寿命 2 1 3 。例如 在文章 2 2 1 中设计的机构伺服电机是来回摆动调节机构的运动输出，并且没有 考虑机构的动力学方面的问题，所以作者采用步进电机提供变转速输入，该 控制为丌环控制且步进电机需要作f f 反转运动。 在实际工作中机构实现预定点或预定轨迹的运动不仅与机构的几何尺寸 有关，而且还受到机构动力学因素( 如质量分布等) 、控制策略和控制器性能的 影响。所以在机构面向控制的设计中，运动学设计不仅要满足实现运动精度 的要求，而且还要方便控制器的选择和设计。 本文在这一章运动学设计中，对伺服电机的设计要求是伺服电机的运动 速度平滑和加速度尽可能地小、且作单向转动，为满足这一要求采用贝塞尔 曲线来设计伺服电机的运动，并建立约束方程。约束方程同时还包括五杆机 构类型选择、逆运动解存在条件。在目标方程建立方面，由于五杆机构点位 对应综合需要五杆机构在预定时刻实现某些关键点，所以运动学目标方程为 在预定时刻术端效应器与目标点之间瀑差之和。 2 2 平面五杆机构运动学的目标方程 混合输入平丽 丰下机构如图2 一l ，在混龠输入平面五朴机构的设计中， 为减小机构的转动惯量，提高动态特性，一般将电机安装在机架的铰接点上， 即输入杆为构件l 和构件2 ，其中构件1 由定转速电机驱动，构件2 由伺服 电机驱动。p 点为五杆机构的来端效应器。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第9 页 x 图2 - 1 平面五杆机构运动学示意图 机构运动设计的主要问题是在平面坐标系x o y 中，五杆机构需要实现点 p 的位置与定转速电机驱动的构件l 角位置之间对应的点位关系数一共有九 个，分别为m ，i = 1 , 2 ，n ，这些点是末端效应器需要在预定时刻r ，f - 1 , 2 九精 确地实现的。d 点为该坐标系的坐标原点，目标点 彳，在坐标系x o y 中的坐 标为( x 。，) 。“2 ，f ，。，f ，分别为构件1 、2 至5 的长度，f 6 为卯的长度， 为卯与构件3 之问的夹角。a 点在x o y 坐标系中的坐标为( 。，l ) ，为 方便运动学分析，需要建立新的坐标系：以a 点为原点建立坐标系肖。卅y ，x 。 轴与x 轴是平行的；爵以a 点为原点建立坐标系”a y 。，该坐标系的x ”轴 沿构件5 的方向。 由图可知，坐标系x ”a y ”相对于坐标系x o y 的关系是：沿z 轴旋转角 度为氓、沿彳轴平移了x 。、沿y 轴平移了匕。当五杆机构末端效应器尸在 坐标系x ”爿y “中的坐标值( 工；，巧) 时，末端效应器p 在坐标系x o y 中的坐标 ( x ，l ) 的计算公式为： x p y 尸 0 1 c o s 岛- s i n 0 5 s i n 见c o s 0 5 o0 oo 0x a v x ； o lily f ： 1000 o 1h ( 2 - 一1 ) 在坐标系x “a y ”中，o i ，0 2 分别为构件1 、2 与坐标轴x 的央角( 逆时针 奠、雾鸭瓣 一一x 晤 艘缪 0 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 方向) 。岛为构件3 与构件i 之问的央角( 逆时针方向) ，0 4 为构件4 与构件2 之间的必角( 逆时针方向) 。由于五幸t 机构的自由度为2 所以当b 和岛确定 后。岛，只也就确定了。岛，只的计算公式为： 只= 洲严亟需手亟巫卜。 b ( 例o o d l 一岛口q 纠a n 一 怒鬻筹揣卜 但一3 ， 其中： 一( b ，0 2 ) = 2 1 4 2 ，0 2 ) ， b ( 只，0 2 ) = 2 1 。( 臼，0 2 ) ， c ( 只，0 2 ) = ，；一，：一五( 口，0 2 ) 2 一1 ( 0 ，0 2 ) 2 ， z ( 只，0 2 ) = z 2c o s 0 2 一z ic o s o l 一，5 ， ( 只，0 2 ) = ，2s i n 0 2 一，is i n 0 1 同时出图2 - 1 可以通过几何关系i 中算出术端效应器在坐标系爿”a y ”中的 坐标为： z ；= ，lc o s o j + ，6c o s ( o , + 岛+ ) ( 2 4 ) 耳，= ，is i n 0 1 + ，6s i n ( o l + b + ) 将公式( 2 4 ) 、( 2 5 ) 代入公式( 2 1 ) 中， x o y 的坐标为： x p = x jc o s o j y is i n o s + x f = y s i n 0 5 + y ，：c o s 0 5 + y f ( 2 5 ) 得到术端效应器p 在坐标系 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 当构件1 和构件2 的初始角度0 1 。，0 2 。是已知时，在时刻，i = 1 , 2 埘，设 构件l 以角速度q 定转速运动，则构件l 在相应时刻的角度b 是可以计算出 来的可以通过上述的分析和计算可以得出在时刻，末端效应器只的位置 ( 。，) 。对于五杆机构综合问题来说，在每个时刻，。末端效应器越精确地 实现预定目标点m ，越好，因此建立运动学的目标方程为每个目标点位置m ， 西南交通大学硕士研究生学位论文 第11 页 与其相对应的末端效应器位簧只之间误差之和为最小，即： m i n ；= 窆如i 瓦了丽而( 2 - - 8 ) l _ i 2 3 平面五杆机构运动学的约束方程 2 3 1 平面五杆机构的类型选择 由于混合输入五杆机构的其中一个输入为定转速电机，这就要求混合输 入五杆机构至少必须存在一个无条件单周转副，且该周转副为定转速电机的 输入构件。因此满足混合输入要求的五杆机构至少必须存在一个无条件周转 副。所以可供选择的五杆机构类型有无条件尊删转剐、无条件双周转副和无 条件三周转副。而伺服电机作来回摆动但这在当运动速度较高、载荷较大 时是不可行的。所以伺服电机的运动应保持单向转动，并且速度平滑。为满 足这一需求，本文在设计时，伺服电机采用单向周转的形式。所以选用的五 杆机构必须为无条件两周转副或无条件三周转副。 文献 1 0 1 利用开链机构的工作空间位置关系、四杆机构的可装配条件和 g r a s h o f 准则，对凹杆机构进行了分析。在此分析的基础上，得出五杆机构 无条件三周转副必须满足不等式( 其中杆1 、2 、4 为周转构件) ： ll + l ! + l s t 3 l l l + i 3 ls l l i ，2 + ，| + ，5 ，i 上 + + 五杆机构无条件双周转副类型需满足的不等式约束为： 当杆1 2 为周转构件时： 或： 三 + ，、+ + ，+ + ，。+ ，3 + ，+ ，+ + ，2 + ，5 3 + + 1 2 + ， 1 4 + + ，2 + ，4 ，3 + ( 2 一l o ) ( 2 一1 1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 当杆2 、4 为周转构件时： f ，2 + 1 + ，s ，i + 1 3 ，2 + ，3 + ，4 1 l + ，5 【+ ，2 + ，。 厶， 或： f ，2 + 4 + ，5 ，l + ， 1 3 + ，4 + i s ，j + l ! 【，l + ，4 + ，5 ，2 + ，3 ( 2 一1 2 ) ( 2 一1 3 ) 由图2 1 可知，当杆3 、4 运转到共线时，机构处于不可控位置，即成为 单自由度机构，此位置属于机构的一种奇异位黄。为避免出现该种情况的出 现，必须保证a 角不等于0 “或1 8 0 “。进一步分析后可知，满足混合输入的五 杆机构类型且保证不出现奇异位置的类型有： 无条件三周转副，其中构件l 、2 、4 为周转构件： m + ，! + ，5 毛 ，：+ 屯+ ， 【，2 + + ，5 ，1 + + + 无条件两周转副，其中杆l 、2 为周转构件 + i ! + f5 ( 毛+ + i j + ，5 2 + + i4 + l s i 2 + ( 2 1 4 ) ( 2 一1 5 ) 在无条件三周转副类型中构件1 、5 或构件2 、5 为最短的两构件杆。 除构件l 、2 为周转构件外，与最短杆相连的连杆为第三个周转构件，换而言 之，当构件l 、5 为堤短杆时，杆3 为周转构件；当当构件2 、j 为最短杆时， 6 2 ( l 如如 + + + 毛 ( ； ； + + + 1一：- ； + + + ，、，l 或 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 杆4 为周转构件。 而无条件两周转副类型是最适合作为混合输入五秆机构的机构类型 2 4 ，这时构件l 、2 为最短杆，分别有一个铰接点与机架相连。这时浮动2 、 3 上任何一点的工作空间相对于五杆机构的尺寸而占是比较小的，但构件l 、 4 的输入对末端效应器的输出影响却相当大。所以在本文中五杆机构的类型 选用无条件两周转副即各构件的长度尺寸必须满足不等式( 2 1 5 ) 或( 2 1 6 ) 的约束。选用不等式约束( 2 1 6 ) 作为殴计类型设计的约束条件这样得到了 得到三个不等式约束方程g 。，9 2 、g ，： g i = ，i + ，2 + ，5 一f 3 一f 4 0( 2 1 7 ) 9 2 = 1 1 + ，2 + ，一一l s 0( 2 1 8 ) 9 3 = ，l + ，2 + ，4 一，一，s 0( 2 1 9 ) 2 3 2 伺服电机的运动设计 在文章的前而已经提出，为了便于伺服电机的控制和满足节约能量的要 求，伺服电机应作单向周转，并且速度要尽可能地平滑、加速度要尽量的小。 并且由以上分析可知，在运动计算和目标方程建立时，需要知道构件2 的运 动规律和各时刻的角度，同时在控制器设计中也需要知道构件2 的运动规律 以便建立整体优化日标方程，本文采用贝塞尔( b c z i e r ) 曲线来设计伺服电机 驱动的构件2 的运动。 贝塞尔曲线是在1 9 6 2 年由法国人b e z i e r 提出的，并用于雷诺汽车的设 计中。现该曲线已在工业设计和生产得到了广泛的运用，并在滑块曲柄机构 设计中显示出其良好的特性。贝塞尔曲线是实际上是个关于时间的多项式方 程，它是山一系列曲线控制点束定义的曲线的次数出其控制点的个数来决 定，m + 1 个控制点定义m 次贝塞尔曲线 2 5 。贝塞尔曲线q ( u ) 定义为： 三 q ( u ) = 乞y 。目。( ”) ( 2 2 0 ) j = 0 ，其中，为贝塞尔曲线的第，个控制点：“是贝塞尔参数，该参数的变化 范围为0 到1r 上式巾的b 。( ) 定义为 ( 炉而南堋训州o 1 】( 2 _ 1 ) 由于伺服电机作周转，伺服电机的角度由参数为，的贝塞尔曲线定义，为 西南交通大学硕士研究生学位论文 第14 页 标准时间的时刻，取值范围是【0 ，1 】。在具体的计算中，可以将实际的时间转 换为标准时间。因此在时刻r 时，伺服电机的角位移为： 岛( ，) = ，目，( f ) ( 2 2 2 ) 其中： ( f ) 2 而岛川卜，) ”1 ，【0 1 】 ( 2 _ 2 3 ) 显然出m + 1 个控制点定义的贝塞尔曲线可以m 次微分。在设计时，贝塞 尔曲线的控制点较多时能保证伺服电机在整个运动过程e l , 相当平稳，便于控 制器的选择和减小运动的误差，也满足了减小控制能量和控制力矩的要求。 由于方程( 2 _ - 2 2 ) 是伺服电机的运动方程，那么伺服电机的角速度和角加 速度通过对方程( 2 2 2 ) 求导可以得出： 泖) = 百d o ( t ) = 参x 掣 ( 2 捌) 价学= 参学 c z 嘲 其中： 掣= 志r 叫”一志j 以广1 讲 ( ，一1 ) ! ( ”，一) ! 、 ，! ( m 一一1 ) ! 、 ( 2 - 2 6 ) d 2 b j , ( t ) ：旦i _ 一( 1 一矿一生一一( 1 - - ) m - ) - i a r t ( ，一2 ) ! ( m 一川 、 ( 一1 ) ! 一，一1 ) ! 、 一而页为面r i ( 1 - f ) “- t - iq _ 而号面一”矿1 。 ( 2 _ 2 7 ) 在方程( 2 2 2 ) 、( 2 2 4 ) 、( 2 - 2 5 ) 含有m + 1 个未知的控制点y o ，h 一，。，这 些点的值是可以通过优化设计来得到。但由于伺服电机作整周单向旋转，在 对方程( 2 2 2 ) 分析可知，y 。= o r a d 和y 。，= 2 n r a d 是必须满足的所以还剩下 m 一1 个控制点，：一，卅- ，的值需要确定。另外在除了边界处即当f = 0 和 t = 1 时，贝塞尔曲线运动的连续性是自动地满足的。为此，必须对边界处的 运动速度和加速度加以设定，以保证当r = 0 时和当f = 1 时伺服电机的角速度 和角力珏速度相等，因此得到两个等式约束方程h 、，h ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 = 彩( 0 卜烈1 ) = 0 ( 2 。2 8 ) h 2 = a ( o ) - a ( 1 ) = 0 ( 2 2 9 ) 另外，为减小伺服电机的峰值力矩。应对其最大角加速度做一定的限制。 设在设计时规定伺服电机的最大角加速度为p e a k ，建立不等式约束方程g ： g = m a x ( a ( t ) ) 一p e a k a 0 ( 2 3 0 ) 本文在设计中，表示伺服电机角位移的贝塞尔曲线由1 1 个控制点来定 义。通过以上分析，如果构件1 是匀速转动且转速是已知的( 设其转速为矾) ， 伺服电机运动的这1 1 个控制点和构件1 、构件2 在时刻f = 0 时刻的初始角度 o i 。，岛。，是已知的那么匀速电机和伺服电机在运动中任一时刻的角度、角 速度和角加速度都可以求出来了。这就方便在设计时目标方程的计算和建立 约束方程。在时刻，时，构件1 和构件2 的位置分别为； o i = 0 1 。，+ 劬r ( 2 3 1 ) 0 ，= 0 2 。，+ 0 ，( ，) ( 2 3 2 ) 2 4 点位对应混合驱动平面五杆机构运动学的优化模型 综上所述，五