（机械设计及理论专业论文）电动升模施工平台力学特性的有限元分析与研究.pdf

摘要 烟囱是火力发电厂不可缺少的重要建筑。近些年来，随着发电机组容量 的增大以及对环保要求的不断提高，高大烟囱和新型结构烟囱不断涌现。由 于烟囱是一个薄壁圆柱形的高耸建筑物，直径小且其内部结构复杂，所以相 对于一般建筑物施工技术要求高、难度大。 为适应机械化施工的发展要求，近年来在高耸钢筋混凝土烟囱施工中， 主要采用液压滑模与电动升模的施工工艺，但无论使用何种方法，施工过程 中均要架设一个与烟囱同步上升的施工平台。施工平台自重大，承载在1 0 0 吨左右，受力状况复杂，并且支撑施工平台辐射梁的支撑点随烟囱高度增长 不断往中心移动，工作过程中施工平台处于浮动状态，特别是当平台受力不 均时会产生难以调整的变形和位移，黾在垂直方向产生的位移严重影响施工 平台的安全。 多年来，由于施工平台空间力学模型的建立和计算十分困难和繁重，施 工平台结构常常被简化为平面静定结构进行分析计算，计算结果难以反映施 工平台整个施工过程的真实受力状况，从而使其设计安装过程没有可靠的理 论依据。因此，保证施工平台安全及可靠性，为旌工平台的设计安装提供可 靠的理论依据，已经成为一个紧迫而重要的课题。 本文在对x d s i i i 型电动升模施工平台工作过程中受力状态深入分析的 基础上，运用a n s y s 通用有限元分析软件，建立了施工平台空间力学模型， 并对其进行相应的分析计算。将计算结果与实测数据进行比较，可以发现二 者相当接近，说明论文中施】：平台力学模型的建立与分析方法是正确有效 的。另外，通过对施工平台不同t 况载荷的分析与对比，找出了施 平台受 力的变化规律及影响因素，提m 了平台结构优化方案，为施工平台的设计分 析和现场施工提供了可靠的理论指导，具有重要的应用价值。 关键测：电动升模施工平台力学特性有限元分析 a b s t r a c t i nt h e r m a lp o w e rp l a n t ，c h i m n e y sa r ei n d i s p e n s a b l ea n di m p o r t a n tb u i l d i n g s i n r e c e n ty e a r s ，w i t ht h ei n c r e a s eo ft h ec a p a c i t yo ft h eg e n e r a t o rs e ta n dt h ec o n s t a n t i m p r o v e m e n to ft h er e q u i r e m e n to fe n v i r o n m e n tp r o t e c t i o n ，t h eh i g ha n dn e ws t y l e c h i m n e y sa r ee m e r g i n gc o n s t a n t l y t h ec h i m n e yi s ac y l i n d r i c a lt o w e r i n gb u i l d i n g w i t hs m a l ld i a m e t e ra n d c o m p l i c a t e d i n t e r i o rs t r u c t u r e ，s ot h ec o n s t r u c t i o n t e c h n o l o g i e so ft h ec h i m n e ya r em o r ed i f f i c u l tt h a nt h o s eo ft h eg e n e r a lb u i l d i n g s i no r d e rt oa d a p tt h ed e m a n do ft h em e c h a n i z e dc o n s t r u c t i n g ，i nt h el a s tf e w y e a r s ，t h et e c h n o l o g i e so fh y d r a u l i cs l i p p i n g f o r ma n dt h ee l e c t r o n i cc l i m b i n g f o r m w e r ew i d e l ya d o p t e di nt h et o w e r i n ga r m o r e dc o n c r e t ec h i m n e y w h a t e v e rw h i c hk i n d o ft h em e t h o d si su s e d ，ac o n s t r u c t i o np l a t f o r mm u s tb es e tu pi nt h ec o u r s eo ft h e c o n s t r u c t i o n ，a n di tm u s tr i s ew i t ht h ec h i m n e y b e s i d e si t so w nl a r g ew e i g h t ，t h e c o n s t r u c t i o np l a t f o r mi sl o a d e da b o u t1 0 0t o n s w i t ht h ec o n s t a n ti n c r e a s eo ft h e c h i m n e yh e i g h t ，a l lt h e s ef o r c e sr e s u l tc o m p l i c a t e ds t r e s sa n dm a k et h ep o i n tt h a t s u p p o r tt h eb e a mo ft h ec o n s t r u c t i o np l a t f o r mm o v et o w a r dt h ec e n t e le s p e c i a l l y , w h e nt h ec o n s t r u c t i o np l a t f o r mi sl o a d e da s y m m e t r i c a l l y , i tw i l lp r o d u c ed e f o r m a t i o n a n dd i s p l a c e m e n tt h a ta r ed i f f i c u l tt ob ea d j u s t e d ，a n dt h ev e r t i c a ld i s p l a c e m e n tb a d l y e n d a n g e rt h ec o n s t r u c t i o np l a t f o r m f o rm a n yy e a r s ，b e c a u s ei ti sv e r yd i f f i c u l ta n dc o m p l i c a t e dt os e tu pa n d c a l c u l a t et h em e c h a n i c a lm o d e lo ft h ec o n s t r u c t i o np l a t f o r mi nt h r e e d i m e n s i o n a l 2 s p a c e ，i ti sa l w a y ss i m p l i f i e da sap l a n es t a b l es t r u c t u r ei nt h ed e s i g na n dc a l c u l a t i o n t h ec a l c u l a t e dr e s u l t sa r ed i f f i c u l tt od e s c r i b et h er e a ls t r e s ss t a t eo ft h ec o n s t r u c t i o n p l a t f o r mi nt h ec o u r s eo ft h ec o n s t m c t i o n ，a n d i tc a n n o tb eu s e di nd e s i g na n d i n s t a l l m e n tr e l i a b l e s oi ti sa nu r g e n ta n di m p o r t a n ts u b j e c tt oe n s u r et h es a f e t ya n d r e l i a b i l i t yo ft h ec o n s t r u c t i o np l a t f o r ma n dt op r o v i d ea r e l i a b l et h e o r e t i c a lb a s i st ot h e d e s i g na n di n s t a l l m e n to fi t b a s e do n a n a l y z i n g t h el o a ds t a t eo fc o n s t r u c t i o n p l a t f o r md e e p l y , t h e t h r e e d i m e n s i o n a lm e c h a n i c a lm o d e lo fc o n s t r u c t i o np l a t f o r mi sb u i l tb yu s eo ft h e c o m m e r c i a ls o f t w a r ea n s y s ，a n dc o r r e s p o n d i n gt h ex d s - i i ic l i m b i n g - f o r m c o n s t r u c t i o np l a t f o r mm e c h a n i c a lp r o p e r t i e sa r ea n a l y z e d b yc o m p a r i s o n ，i tc a nb e f o u n dt h a tt h ec a l c u l a t e dr e s u l t sm a t c ht h em e a s u r e dd a t av e r yw e l l i ti sp r o v e dt h a t t h em e c h a n i c a lm o d e lo fc o n s t r u c t i o np l a t f o r ma n dt h ec o r r e s p o n d i n ga n a l y s i s m e t h o d sa r ec o r r e c ta n de f f e c t i v e o nt h eo t h e rh a n d ，a f t e ra n a l y z i n ga n dc o m p a r i n g t h ed i f f e r e n tl o a d so fc o n s t r u c t i o np l a t f o r mu n d e rd i f f e r e n tw o r kc o n d i t i o n s ，t h er o l e a n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h es t r e s sa n dt h ew o r kc o n d i t i o n sa r ef o u n d ，a n da n o p t i m u ms c h e m eo ft h ec o n s t r u c t i o np l a t f o r mi sp r e s e n t e d t h er e s e a r c hw o r k si n t h i st h e s i sp r o v i d ear e l i a b l et h e o r e t i c a lb a s i st ot h ed e s i g na n di n s t a l l m e n to ft h e c o n s t r u c t i o np l a t f o r m t h ec o n c l u s i o n sh a v ei m p o r t a n ta p p l i e ds i g n i f i c a n c e s k e yw o r d s ：c l i m b i n g f o r m c o n s t r u c t i o np l a t f o r mm e c h a n i c a lp r o p e r t i e s f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s 第一章绪论 1 1 论文选题背景 1 1 1 我国烟囱现状f 1 】 在冶金、电力、化工、能源工业生产以及城市锅炉供热中，燃料燃烧产生 大量的燃烧废气和有害气体，均需通过高耸的烟囱产生的自然抽力，将烟气排 放、扩散到一定高度的大气层中，使其达到环境保护标准允许的程度，以减少 有害气体和粉尘对人们的危害。因而，烟囱作为排放燃料废气所不可缺少的建 筑物，在工业与民用工程建设中，占有极其重要的位置，应用愈来愈加广泛。 特别是近些年来，随着我国经济建设的高速发展，国家对环保的重视和加强， 烟囱建设的数量愈来愈多，高大烟囱和新型结构烟囱不断涌现，结构和施工技 术也更加复杂。 烟囱的形式多种多样，按制成材料分主要有钢筋混凝土烟囱、钢烟囱、砖 烟囱三种。由于钢筋混凝土烟囱具有坚固、耐久，整体性好，强度高，使用安 全，维护简单，施工方便，造价相对较低等优点，在电力、化工、冶金等工业 中得到广泛的应用。 我国过去建造的钢筋混凝土烟囱一般为单筒式，且筒壁为单层( 筒壁外侧) 配筋。多年的工程实践证明，这类烟囱较普遍地出现严重的竖向裂缝。这种情 况，在火力发电厂中的烟囱尤为突出 2 1 。产生裂缝的原因主要有两方面。一方 面是在烟囱的施工过程中造成的，特别是当采用滑模施工工艺时，在摩擦力的 作用下使烟囱筒壁产生了一定的裂缝；另方面是由于电厂的烟囱高度大，烟 囱中烟气温度低，烟气中的水分便结成冷凝水，附着在内衬上。同时烟气中均 含有一定数量的酸性气体，遇冷凝水便成了酸液，使烟囱内壁受到腐蚀【3 】【4 1 。 为了避免烟囱出现严重裂缝和减少腐蚀作用，从八十年代中期开始，出现 了一些新的烟囱形式【5 1 ，包括筒中筒烟囱，多筒烟囱和全负压烟囱。筒中筒烟 囱是将排烟筒与外筒壁之间距离加宽( 8 0 0 毫米以上) ，排烟筒分段支撑在由外 筒壁悬挑出的平台上，外简只承重，不受温度作用。我国第一座筒中筒烟囱， 是山东省石横电厂的2 4 0 高烟囱，于1 9 8 6 年建成投入运行。当发电机组较多 时，一个烟囱不够用，需设3 至4 个烟囱，将这些排烟囱集中在一起，共用一 个外筒平台支撑，即为多筒烟囱。我国的第一座多筒烟囱，是陕西省秦岭电厂 的四筒烟囱，烟囱高度2 1 2 米，1 9 8 5 年建成投入使用。 为了减轻烟囱的腐蚀问题，近几年又出现了全负压烟囱。所谓“全负压” 是指使烟气在烟囱全高范围内，均为负压状态，以避免烟气对内衬产生压力， 不易使冷凝水附着在筒壁上，减少腐蚀作用。 烟囱高度和形式的不断发展对烟囱的施工技术和施工机械也提出了更高 的要求，特别是施工机械的现代化水平对烟囱的建设起到了关键的作用。 1 1 2 钢筋混凝土烟囱施工方法简介 钢筋混凝土烟囱的结构和施工特点是：高度大、壁薄、结构复杂；高空作 业、操作面狭小；施工工种和工序多，施工要求连续作业，周期短，循环快； 质量与安全性要求高，相对于一般建筑物旆工技术复杂，旌工难度大。 在高耸钢筋混凝土烟囱施工工艺中，根据浇注混凝土所使用模板方式的不 同，主要可分为滑模施工工艺和升模施工工艺【6 】。随着现代机械化施工技术的 发展，由这两种施工工艺相应的产生了液压滑模与电动升模两大类施工设备。 这两类设备在使用过程中都需要在所建烟囱的顶部架设一个与烟囱同步上升 的施工平台，施工平台的结构如图1 1 所示( 详细介绍见后文) 。这个平台既是 施工人员的日常施工操作场所，如绑扎钢筋、浇注混凝土、提升模板等，同时 又是材料、工具等的堆放场所和提升系统的安置台，上面还架设有垂直运输机 械。 液压滑模和电动升模这两类设备的主要区别在于提升系统和所用的模板 工艺的不同。液压滑模设备采用的是滑模施工工艺和液压提升系统，通过液压 千斤顶来带动系统模板的滑移和施工平台上升。电动升模设备采用的是升模施 工工艺和电动提升系统，需要多套混凝土浇注模板，这些模板通过电动机和螺 旋丝杠的传动交替上升，同时带动旋工平台同步上升来提升整个系统。其详细 图l - l 电动升模设备简图 1 - 栏杆2 一辐射梁3 一平台钢圈4 斜撑5 上井架6 天轮7 上操纵室8 - 起重卷扬机 9 - 起重拔杆1 0 - 电动升模机构1 1 提升架 1 2 - 内挂平台1 3 内挂平台走道 1 4 斜拉索钢丝绳1 5 冲央鼓圈 1 6 电梯导索1 7 - 电梯吊笼1 8 安全网 论述见后文。 设备安装一般在烟囱施i 至0 2 0 m 高左右超过烟道口时进行。首先在烟囱的 顶部搭建一个旌工平台，通过调整各辐射梁拉索的预紧力使平台围绕中央鼓圈 产生一定高度的起拱量，在力作用下使平台保持一定的刚性。施工平台四周通 过辐射梁坐落在与烟囱筒壁相连的提升系统上，当每完成一定高度的浇注后， 通过提升系统带动施工平台和模板同步上升一定高度，如此循环直到达到烟囱 建设高度。 1 2 存在的问题 随烟囱同步上升的施工平台是一个复杂的空间立体结构，自重量大、受力 状况复杂，同时旌工平台的支撑点随烟囱高度的增长不断往中心收缩，工作过 程中施工平台处于浮动状态。特别是当平台受力不均时会产生难以调整的变形 和位移，且在中心鼓圈处竖直方向的位移变化量对施工平台的安全性起着十分 重要的作用。 多年来，由于施工平台空间力学模型的建立和计算十分困难和繁重，目前 还没有统一的规范或规定可循。一般情况下，先根据平台的结构特点，作如下 计算假定1 7 】： 1 将辐射状空间结构的平台简化为一个平面桁架梁结构，简化后的力学 模型如图1 2 所示。 图1 - 2 操作平台计算简图 p l 一井架传f 的集中力p 广门架传下的集中力m 一栏杆产生的弯矩 2 由于中央鼓圈是由上下钢圈通过腹杆组装而成，在结构分析时假定其 刚度为无限大。 3 辐射梁与鼓圈上钢圈，平台拉索与辐射梁及、鼓圈( 下钢圈) 的连结都看 作铰接。 4 由于提升机构环向布置，在垂直荷载作用下，不考虑平台水平位移。 5 支座反力假设集中在提升架两立柱的中点上( 主要针对具有内外两套 提升系统的施工平台) 。 6 风载及设在井架上的起重拔杆的垂直荷载只考虑由三榀辐射梁承担。 7 井架上其他荷载看作是均匀分布于各辐射梁，但需乘以1 1 附加系数。 通过以上的假设后，施工平台结构的设计计算虽然可以完全按照平面结构 便捷的进行分析计算，但是由此也产生了诸多难以解决的问题。 1 把如此一个大型复杂的空间立体结构简化成简单的平面结构，忽略了 大量结构之间的相互影响，分析的结果必然带来较大的误差。 2 ，这样的简化分析仅仅能对辐射梁和最外道拉索进行简单的力学分析计 4 - 算，而不易对平台钢圈、鼓圈等其它主要部位进行分析。 3 按上述简化的力学模型无法对内部几道平台拉索的受力状况分析，在 内部的几道平台拉索的受力状况未知的情况下就将其忽略不分析，对施工平台 的安全性能否保证，这都没有可靠的理论依据。 4 在安装调蹩时，都要通过调整各道拉索的预紧力大小使施工平台获得 一定的初始起拱量，以此补偿施工平台在受力时的下沉量。因此，拉索预紧力 的大小对平台的安全性有至关重要的作用。但是，平台从里到外有多道拉索， 其相互影响未知，按上述的简化分析难以确定出施加拉索预紧力大小的依据， 而是完全由现场旌工人员凭借经验确定，必然会给现场施工留下了重大的安全 隐患。 5 平台拉索与辐射粱连接的位置对施工平台各个部位的受力有什么影 响，设计施工平台时应该如何确定连接位置，应该设立几道平台拉索，这些都 没有理论依据去遵循。 6 施工平台随烟囱的建设高度不断上升，辐射梁的半径和拉索的道数都在 减少，受力的状况也随之改变，各个部位的受力又是如何变化得呢? 而通过这 样简化分析很难真实的反应出平台整个受力变化过程，也不易确定出最恶劣的 受力状况。 近些年来烟囱施工平台坍塌事故时有发生，为了更好地保证旌工平台安全 及可靠性，给藤工平台的设计安装提供可靠的理论依据，已经成为一个紧迫而 重要的课题。 1 3 研究的目的和意义 由于高耸烟囱施工具有高度危险性，至今尚没有一个统一的标准与设计规 范来指导施工平台的设计和旌工，而现今普遍采用的这种简化的分析设计方法 已经无法满足烟囱建设发展的要求，给现场的施工埋下了诸多的安全隐患，极 大地影晌了施工安全性和现代施工技术的推广。 近些年来，计算机和有限元技术的快速发展为空问力学模型的建立和分析 5 一 奠定了基础。有限单元法是五十年代中期提出来的一种新型工程计算方法，这 种方法把连续介质离散成一组单元，使无限自由度问题转化为有限自由度问 题，再用计算机求解，可以方便的用来分析十分复杂的结构，因此一出现就受 到k t l 的普遍重视，很快就发展成为一个十分重要的工程计算方法。特别是近 些年来计算机技术的飞速发展和各种操作简便的大型通用有限元分析软件的 不断出现对有限元法的推广起到了巨大的推动作用，使这种计算方法迅速在工 程设计和研究中得到了广泛的应用。 在这种情况下，我们完全可以在对施工平台工作过程中受力状态进行深入 分析的基础上，运用有限元分析法，建立施工平台的空间力学模型，对其进行 相应的理论分析计算。这样就能够方便的从整体去分析出平台各个部位的实际 受力状况，同时，通过对各个工况下的受力分析对比，获得各部位在不同高度 时的受力变化规律，得到完整而详实的分析数据，为施工平台的设计分析和现 场安装施工提供可靠的理论依据，对今后烟囱施工平台的改进与推广县有重要 的理论意义。 1 , 4 研究的主要内容 本文以有限元理论为基础，运用a n s y s 有限元分析软件，根据某电厂烟囱 建设中所使用的x d s 1 1 1 型电动升模施工平台的实际工作状况建立它的空间力 学模型，对平台结构进行理论分析计算，针对施工平台传统的设计和安装过程 中出现的问题，完成以下研究内容： 1 ，将计算结果与实际测量数据以及安装要求进行对比，验证有限元模型 的建立和分析方法的正确有效性。 2 用旌工平台结构按照空间力学模型分析计算的结果对该平台进行强度 校核。 3 随烟囱施工高度的增加，施工平台半径的减小，对平台在不同高度时 的各个工况进行完整的力学分析，描绘出其各关键部位的受力变化规律。 4 根据对施工平台整个上升过程的受力分析，找出结构受力最恶劣的位 4 根据对施工平台整个上升过程的受力分析，找出结构受力最恶劣的位 一6 一 置，确定出合理的设计分析状况。 5 通过调节平台拉索预紧力的大小，描绘出拉索在不同的预紧力状况下 平台内部结构受力的变化规律。 6 随着施工平台半径和拉索道数的减小，为保证施工平台有足够的起拱 量和结构强度，确定出初始安装时每道拉索应施加的预紧力大小的依据。 7 通过调节辐射梁与拉索连接点的位置，对不同拉索位置和间距的施工 平台受力状况进行对比，确定出布置辐射梁与拉索连接点位置的依据。 第二章有限单元法与a n s y s 有限元分析软件 2 1 有限单元法简介 2 1 1 有限单元法的发展 在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们 应遵循的基本方程( 常微分方程或偏微分方程) 和相应的定解条件。但能用解析 方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单且几何形状相当规则的问题。对 于大多数问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形 状比较复杂，则不能得到解析的答案。这类问题的解决通常有两种途径，一是 引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简 化状态下的解答。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简 化可能导致误差很大甚至错误的解答。因此人们多年来寻找和发展了另一种求 解途径和方法一数值解法。特别是近三十多年来，随着电子计算机的飞速发展 和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。而有限单元 法的出现，是数值分析方法研究领域内重大突破性的进展。 有限单元法基本思想的提出，可以追溯至i j c o u r a n t 在1 9 4 3 年的工作，他第一 次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合，来求 解s t v e n a n t 扭转问题。一些应用数学家、物理学家和工程师由于各种原因都 涉足过有限单元的概念。但只是到1 9 6 0 年以后，随着电子数值计算机的广泛应 用和发展，有限单元法的发展速度才显著加快。 现代有限单元法第一个成功的尝试，是将刚架位移法推广应用于弹性力学 平面问题，这是t u r n e r ，c l o u g h 等人在分析飞机结构时于1 9 5 6 年得到的成果。 他们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。三角形单元的 单元特性是由弹性理论方程来确定的，采用的是直接刚度法。他们的研究工作 打开了利用电子计算机求解复杂平面弹性问题的新局面。1 9 6 0 年c l o u g h 进一步 处理了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法”的名称，使人们开始认 识了有限单元法的功效1 8 】。 8 - 三十多年来，有限单元法的理论和应用都得到迅速的、持续不断的发展。 现在，有限单元法的应用己由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题， 由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材 料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、 传热学等连续介质力学领域。在工程分析中的作用已从分析和校核扩展到优化 设计并和计算机辅助设计技术相结合。可以预计，随着现代力学、计算数学和 计算机技术等学科的发展，有限单元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用 效力的数值分析工具，必将在国民经济建设和科学技术发展中发挥更大的作 用，其自身亦将得到进一步的发展和完善。 2 1 2 有限单元法基本原理 有限元法产生于经典力学，遵循基本的力学原理。由于其实质是采用分块 近似插值函数去逼近整体连续函数，可使连续体力学问题得到整体离散逼近、 分块连续的近似数值解，因此比其它数值解法具有更大优越性。从数学意义上 讲，有限元法实际上是把微分方程的连续形式转化为线性代数方程组，以便进 行数值求解。进步讲，就是将求解区域离散化为许多单元，单元内任一点的 位移可用单元节点位移的插值来表示，按原问题的控制和约束条件，可求出节 点的位移。 有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按_ 定 方式相互联结在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组 合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。 有限元法分析计算的基本原理可归纳如下： 1 体的离散化：从力学上讲是将结构离散化，用有限个容易分析的单元 来表示复杂的对象，两相邻单元间只通过若干节点相连接，每个节点对应有限 的自由度，即节点的广义位移。把作用于各单元上的外载荷，按虚功原理转换 成各单元的等效节点载荷，用划分后的有限个单元的集合体，代替原来的连续 体。 2 、单元分析：有限元法是以节点参数作为基本未知量，根据所取节点的 基本未知量不同，可将其分为：( 1 ) 位移法：以节点位移为基本未知量：( 2 ) 力 法：以节点力为基本未知量；( 3 ) 混合法：以部分节点位移和部分节点力为基本 未知量。工程上广泛采用节点位移作为单元的基本未知量。有限元法的位移法 是根据分块近似逼近整体的构思，选取一简单多项式函数近似表达单元各位移 分量的分布规律，并把单元任一点位移分量写成统一形式的位移插值函数式， 从而可通过单元节点位移向量，表达单元内任一点的位移、应变和应力。还要 保证单元满足平衡、连续和物理性质等制约条件下，利用变分原理或虚功原理 建立单元节点力向量和节点位移向量之间的特性关系( 形成单元刚度方程式) 。 3 、整体分析：通过节点平衡或协调条件，运用直接叠加原理，将各单元 的特性关系组合成整体连续体的特性关系，即建立整体连续体节点载荷和节点 位移之间的关系f 形成整体刚度方程式) ，得到一组以节点位移分量为未知量的 多元一次联立方程组，再引入约束条件，就可求得连续体力学问题的数值解。 4 、求解未知节点位移 求解有限元方程式得出位移，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计 算方法 通过上述分析可看出：有限元法的基本思想是“一分一合”，分是为了进 行单元分析，合则是为了对整体结构进行综合分析。这恰好是有限元法的独特 之处。 2 1 , 3 有限元法的步骤 现今，通用有限元软件众多，大量复杂的步骤都可由软件自动完成。但整 个有限元分析过程都可以归纳为以下几个步骤【9 1 。 步骤1离散和选择单元类型 在有限元分析中，单元类型的选择取决于实际受载条件下物体的物理构 成，也取决于分析人员所期望的对实际行为的近似程度。必须判断选择一维、 二维或三维进行理想化是否适当。此外，对于特定的问题选择最适当的单元是 1 0 设计人员和分析人员要进行的主要任务之一。 主要的线单元由杆( 或桁架) 单元和梁单元组成。这些单元有横截面积，但 通常用线段表示。这些单元通常用来模拟桁架和框架。最简单的线单元( 称为 线性单元) 有两个节点，每端一个节点，同时还有三个节点或更多节点的高阶 单元( 称为二次或三次单元) 。 基本的二维单元或平面单元是在平面内受力，称为平面应力或平面应变状 态。它们是三角形单元或四边形单元。最简单的二维单元仅有角节点和直边或 直边界，称为线性平面单元，另外还有高阶单元，通常含有边中节点( 叫做二 次单元) 和曲线边界。 最普通的三维单元是四面体单元和六面体单元( 也叫砖单元) 。在进行三维 分析时要使用这些单元。基本的三维单元只有角点和直边，而高阶单元有边中 节点，也可以是面中节点，并有曲面作为侧面。 轴对称单元是通过绕单元平面内的固定轴转动一个三角形或四边形3 6 0 0 得到的。这种单元用于几何形状和荷载都是轴对称的问题。 步骤2 选择位移函数 每个单元内的位移函数是用单元的节点值在单元内部定义的。线性、二次 和三次多项式是常常使用的位移函数，因为用它们建立有限元公式比较简单。 每个单元可重复使用同一个通用的位移函数，因此有限元方法是这样一种方 法：一个连续量( 如整个物体内的位移) 用一个离散的模型来近似，而此离散一 模型是由每个有限域或有限单元内定义的分片连续函数组成的。 步骤3定义应变位移和应力应变关系 为了推导每一个有限单元的方程，需要应变位移和应力应变关系。比如说， 在一维变形何小应变的情况下。x 方向的应变ex 和位移u 的关系如下： 咖 。瓦 此外，应力和应变必须通过应力应变关系( 通常叫做本构关系) 联系起来。 在获取可接受的结果时，精确定义材料行为的能力是最重要的。最简单的应力 应变定律虎克定律，通常用于应变分析中，其由下式给出： 盯一e e ， 其中，d ，为x 方向的应力，e 为弹性模量。 步骤4 推导单元刚度矩阵和方程 推导单元刚度矩阵和方程主要的方法有以下几种： 直接平衡法：根据这种方法，联系节点力和节点位移的刚度矩阵和单元方 程是通过基本单元的力平衡条件和力与位移的关系得出的。这种方法最适合于 线单元或一维单元，如弹簧单元、杆单元和梁单元等。 功和能量法：用功或能量法更容易建立二维和三维单元的剐度矩阵与方 程。常用的功和能量法有虚功原理( 利用虚拟位移) 、最小势能原理。 虚功原理可用于任何材料特性，而最小势能原理只能应用于弹性材料。此 外，虚功原理即使势函数不存在时也能使用。然而，两个原理对于线弹性材料 都得出同样的单元方程。因此对于这种类型的材料在结构分析中用哪一种方 法，很大程度上要看哪种方法方便并凭个人的爱好。 加权残余法：加权残余法在推导单元方程时是很有用的，特别有名的是伽 辽金法。这些方法在能量法可以应用的场合得出和能量法同样的结果。当泛函 ( 如势能) 不容易得到时，这些方法就特别有用。加权残余法使有限元方法能直 接用于任何微分方程。 使用以上概括的任何一种方法将得出描述单元特性的方程。这些方程可方 便地写为矩阵形式： ，2 3 ： l ， k l l k 1 2 k 2 1k 2 2 k 3 ik 3 2 k 1 3 k 1 k 2 3 _ k n k 3 3 。一k 3 。 d l d 2 d 3 ： d 或写成精练的矩阵形式： 厂) = 陆 仁) 其中 ，) 是单元节点力矢量，陆 是单元刚度矩阵，缸) 是单元未知节点自 1 2 由度或广义位移矢量。广义位移可以包括实际位移、斜度，甚至曲率等。 步骤5 组装单元方程得出总体方程并引进边界条件 可以使用叠加法( 称为直接刚度法，其理论基础为节点力平衡) 将第4 步得 出的单个单元方程加在一起得出整个结构的总体方程。在直接刚度法中所隐含 的是连续和协调概念，要求结构保持完整，在结构任何一处不发生撕开。 最后组装的总体方程写为矩阵形式： ， = 陆 忙 其中 ， 是整体节点力矢量，陋 是结构总体刚度矩阵，臼) 是已知和未知结构节 点自由度或广义位移。可以看出总体刚度矩阵l 是l 是一个奇异矩阵，因为它的 行列式等于零。为了去掉此奇异性问题，必须利用某些边界条件( 或约束，或 支撑) ，使结构固定，不能作为个刚体移动。还需要强调的是，在整体力矩 阵 厂j 中包括已知的外加荷载。 步骤6 解未知自由度( 或广义位移) 在修改考虑了边界条件之后，形成一组联立代数方程组，可以写为扩展的 矩阵形式： l ，。 ，3 ： n k l l k 1 2k 1 3 k k 2 1k 2 2k 2 3 k2 。 k 3 1 k 3 2k 3 3 k 3 k 。ik 。2k 。3 k 。 d 1 d 2 d 3 ： d 。 其中n 是未知节点自由度的结构总数。可用消元法f 如高斯消元法) 或迭代法求解 此方程，得出d s 。d sn q 做初始未知量，因为它们是利用刚度( 或位移) 有限元方 法确定的第一批量。 步骤7 求解单元应变和应力 对于结构应力应变分析来说，因为应力应变可以用步骤6 确定的位移直接 表达，因此应力应变是第二批得到的重要的量。可以使用典型的应变和位移关 系及应力应变关系来得出。 步骤8 解释结果 1 3 最后的目标是解释和分析用于应力应变分析过程的结果。在进行设计和分 析决策时，确定结构中位移最大和应力最大的位置通常是重要的。后处理计算 机程序用图形显示的方式帮助用户解释结果。 在有限元分析软件的辅助下，分析人员在进行有限元分析时首先须就以下 问题做出决定：将结构或连续体划分为有限元的问题、选择单元类型或分析中 要使用的单元类型、外加荷载的类型、边界条件的类型、外加支撑的类型问题。 其他的步骤，将由计算机程序自动进行。 2 1 4 有限元法的优越性 有限元法能够得到迅速的发展与愈来愈广泛的应用，除高速电子计算机的 出现与发展提供了充分有利的条件外，还与有限元法所具有的优越性是分不开 的。 有限元法的优越性主要有： i 在固体力学及其他连续体力学中，只有一些特殊类型的位移场和应力场 才能求得微分方程式的解。对于多数复杂的实际结构得不到解。而有限元法对 于完成这些复杂结构的分析是一种十分有效的数值方法。有限元法是利用离散 化将无限自由度的连续体力学问题变为有限单元节点参数的计算，虽然它的解 是近似的，但适当选择单元的形状与大小，可使近似解达到满意的精度。 2 有限元法旯一个优点在于引入边界条件的办法简单，边界条件不需要 进入单个有限元的方程，而是求得整个集合体的代数方程后再引进，所以对内 部和边界上的单元都能采用相同的场变量函数，而且当边界条件改变时，场变 量函数不需要改变，这对编制通用化的程序带来了莫大的简化。 3 有限元法不仅适应复杂的几何形状和边界条件，而且能处理各种复杂 的材料性质问题，例如材料的各向异性，非线性，随时间或温度而变化的材料 性质问题。另外它还可解决非均质连续介质的问题，其应用范围极其广泛。 4 有限元法通常采用矩阵表达形式，非常便于编制计算机程序，从而适 应于电子计算机的工作。 一】4 一 2 2 有限元分析软件a n s y s 1 0 l 【1 l 】 a n s y s 软件由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国a n s y s 公司 开发的，是一个融结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体大型通 用有限元软件。a n s y s 作为世界上目前最流行的有限元软件之一，具备功能强 大、兼容性好、使用方便、计算速度快等优点，成为工程师们开发设计的首选， 并广泛应用于机械、土木、电子、交通运输、压力容器、航空航天等诸多工程 领域，颇获各界好评。 a n s y s 基于工程学理论和许多数值方向的理论及技术，有强大的求解器 和前、后处理功能，有完整且高度技巧的图形表示能力，为我们解决复杂、庞 大的工程项目和致力于高水平的科研攻关提供了一个优良的工作环境。在 a n s y s 的结构分析模块中，可进行结构静力分析、动力分析、屈曲分析、非线 性分析以及高度非线性分析，在它的专项分析中还包括断裂分析和疲劳分析。 另外，它也是目前世界上唯一可以进行耦合场运算的有限元软件。本文对升模 平台的分析就是采用了a n s y s 的结构静力分析功能。 2 2 1a n s y s 软件在c a e 市场的地位【1 2 】 a n s y s 公司自成立以来，直致力于分析软件的开发，不断吸收新的计 算方法和计算机技术，领导着世界有限元技术的发展，并在世界c a e 市场上占 有重要的地位。 1 、迄今为止世界范围内唯一通过i s 0 9 0 0 1 质量论证的分析设计类软件。 2 、是经美国机械工程师协会( a s m e ) 、美国核安全局( n q a ) 及近2 0 种专业 技术协会论证的标准分析软件。 3 、第一个通过中国压力容器标准化技术委员会论证并在1 7 个部委推广使 用的分析软件。 4 、a n s y s 公司开发了第一个p c 机上的结构分析程序。 5 、有限元分析界唯一获美国“技术先导公司”的称号。 1 5 2 2 2a n s y s 软件的特点 a n s y s 软件的主要技术特点如下： 1 、通过使用统一的数据库存储模型数据及求解结果，来实现前后处理、 分析求解及多场分析的数据统一。 2 、强大的建模功能。a n s y s 具备三维建模能力，依靠g u i ( i 蛩形界面) 就 可建立各种复杂的几何模型。 3 、强大的求解功能，用户可根据分析要求及硬件配置选择合适的求解器。 4 、具有强大的非线性分析功能，可进行几何非线性、材料非线性及状态 非线性分析。 5 、具有智能网格划分功能，能根据模型的特点自动生成有限元网格。 6 、良好的优化功能。利用a n s y s 的优化设计功能，用户可以确定最优设 计方案；利用a n s y s 的拓扑优化功能，用户可以对模型进行外型优化，寻求物 体对材料的最佳利用。 7 、可实现多物理场及多物理场耦合分析，研究各物理场问的相互影响。 8 、提供与其它程序接口。a n s y s 提供了与多数c a d 软件及有限元分析软 件的接口程序，可实现数据共享和交换，如u n i g r a p h i c s 、p r o e n g i n e e r 、 n a s t r a n 、a u t o c a d 、s o l i d w o r k s 等。支持的硬件平台有：i n t e lp c 、h p 、s u n 、 i b m 等。 9 、良好的用户开发环境。a n s y s 开放式的结构可使用户利用a p d l 对其 进行二次开发。 2 2 3 软件功能简介 软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处 理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限 元模型；分析计算模块包括结构分析( 可进行线性分析、非线性分析和高度非 线性分析) 、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理 场的祸合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析 1 6 能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒 子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示( 可看到结构内部) 等图形方式 显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了1 0 0 种 以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。 启动a n s y s 后，从开始平台m a i nm e n u ( 主菜单) 可以进入各处理模块： p r e p 7 ( 通用前处理模块) ，s o l u t i o n ( 求解模块) ，p o s t i ( 通用后处理模块) ， p o s t 2 6 ( 时间历程后处理模块) 。用户的指令可以通过鼠标点击菜单项选取和执 行，也可以在命令输入窗口通过键盘输入。命令一经执行，该命令就会在+ l o g 文件中列出，打开输出窗口可以看到+ 。l o g 文件的内容。如果软件运行过程中 出现问题，查看+ l o g 文件中的命令流及其错误提示，将有助于快速发现问题 的根源。l o g 文件的内容可以略作修改存到一个批处理文件中，在以后进行 同样工作时，由a n s y s 自动读入并执行，这是a n s y s 软件的第三种命令输入 方式。这种命令方式在进行某些重复性较高的工作时，能有效的提高工作效率。 一、前处理模块p r e p 7 双击实用菜单中的“p r e p r o c e s s o r ”，进入a n s y s 的前处理模块。这个模块 主要有两部分内容：实休建模和网格划分。 1 实体建模 a n s y s 程序提供了两种实体建模方法：自顼向下与自底向上。 自顶向下进行实体建