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硕士论文中国股指期货定价研究 摘要 2 0 1 0 年3 月3 1 日，中国资本市场融资融券交易试点正式启动，股票交易市场由“单 边 升级为“双边 。2 0 1 0 年4 月1 6 日，准备6 年的股指期货开始上市交易，标志着我 国资本市场进入了一个崭新的时代。股指期货研究的重要内容之一就是股指期货合约的 定价，如何得到符合融资融券市场条件的定价模型、提高合约的定价效率对于投资者和 研究人员都有十分重要的意义。 本文主要是用区间定价的方法，推导出我国融资融券条件下股指期货的定价模型， 并取i f l 0 0 5 、i f l 0 0 9 两只合约在2 0 1 0 年4 月1 6 日至2 0 1 0 年5 月7 日的交易价格进行 实证研究。通过对比分析发现：由融资融券下的定价模型得到的定价效果较为理想；此 定价模型对于市场的波动更为灵敏，优于无融资融券条件时的定价模型；相对于近月到 期合约，模型对于远月到期合约的检验效果稍劣。 关键词：股指期货，融资融券，定价区间 硕士论文 a b s t r a c t o nm a r c h31 ，2 010 ，c h i n al a u n c h e dt h em a r g i nt r a d i n go f f i c i a l l y , e n d i n gt h eh i s t o r yo f ”s i n g l es t o c km a r k e t ”o na p r i l1 6 ，2 0 1 0 ，a f t e rs i x - y e a r s p r e p a r i n g ，t h es t o c ki n d e xf u t u r e s b e g a nt r a d i n g ，m a k i n gc l a i m sc a p i t a lm a r k e te n t e r i n gan e w t i m e b o t ht or e s e a r c h e r sa n d i n v e s t o r s ，i ti sv e r yi m p o r t a n tt oo b t a i nag o o dp r i c i n gm o d e lo fs t o c ki n d e xf u t u r e s t h em a i nt a s ko ft h i sp a p e ri st od e d u c eap r i c i n gm o d e lf o rs t o c ki n d e xf u t u r e si nt h e m a r k e tw h e r et h em a r g i nt r a d i n ge x i s t s m o r e o v e rw et e s to a rp r i c i n gm o d e lw i t hae m p i r i c a l s t u d y w eu s et h et r a d i n gd a t eo fl f l 0 0 5a n di f l 0 0 9 ，f r o ma p r i l1 6 ，2 0 1 0t om a y7 ，2 0 1 0f o r t h ee m p i r i c a lt e s t t h er e s u l t st u r no u tt h a tw h e nw ec o n s i d e rt h em a r g i nt r a d i n g ，t h ep r i c i n g m o d e li sm o r es e n s i t i v et om a r k e tv o l a t i l i t y , a n dt h em i s p r i c i n g - r a t ei sm o r ec o n s i s t e n tw i t h t h ef a c t w h e nc o m p a r e dt or e c e n tm o n t h sc o n t r a c t , t h et e s tr e s u l to ff u r t h e rm o n t hi ss l i g h t l y i n f e r i o r k e yw o r d s ：s t o c ki n d e xf u t u r e ，m a r g i nt r a d i n g ，p r i c i n gi n t e r v a l 声明尸明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名： 坳年6 月哆日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生虢盗! 垒 k 加年彳月哆日 硕士论文中国股指期货定价研究 1 绪论 1 1 研究背景 股指期货是一种重要的金融衍生工具，自美国堪萨斯期货交易所于1 9 8 2 年推出价 值线指数期货合约以来，世界上多个国家和地区都已相继推出了各具特色的股指期货合 约。事实和经验表明：股指期货交易的开展对于一国经济的繁荣发展具有重要的推动作 用。 作为一个发展中国家，我国也一直在寻求和创造时机推出股指期货，2 0 0 6 年l o 月， 股指期仿真交易系统开始运行，各项准备工作也都在有条不紊的进行中。2 0 1 0 年3 月 3 1 日，中国资本市场融资融券交易试点正式启动，为股指期货的推出扫除了制度上的障 碍。2 0 1 0 年4 月1 6 日，第一批股指期货合约i f l 0 0 5 、i f l 0 0 6 、i f l 0 0 9 、i f l 0 1 2 正式上 市交易，标志着我国的资本市场进入了一个崭新的时代! 定价问题是股指期货研究的一个重要内容，目前国际上应用比较广泛的定价模型 有：c o r n e l l 和f r e n c h 1 ( 1 9 8 3 ) 基于完全市场假设下的持有成本定价模型；m o d e s t 和s u n d a r e s a n 1 1 ( 1 9 8 3 ) 、k l e m k o s k y 和l e e 1 0 ( 1 9 9 1 ) 放宽不完全市场假设下的无套 利区间定价模型；h s u 和w a n g 8 ( 1 9 9 8 ) 考虑价格预期和风险规避等因素，推导出不 完全市场下的股指期货定价理论。但由于模型自身的缺陷以及条件限制，并不适合我国 新兴市场股指期货的定价，详细讨论将在2 4 节给出。 1 2 本文的主要工作 融资融券的推出对于股指期货的定价具有重大影响，本文的主要工作就是：考虑融 资融券、交易成本、红利发放、借贷利率差等条件，推导出符合我国实际的无套利定价 区间，并用第一手交易数据进行实证分析。 文章的前两个部分介绍了股指期货的基础知识以及比较成熟的定价理论，第三部分 将利用投资组合策略推导出定价区间的上、下界，并对定价区间的影响因素做出细致的 讨论，最后一个部分将利用交易数据进行实证分析，检验模型的有效性。 1 3 研究的意义 股指期货定价探讨的是股指期货市场价格形成的内在机理，对股指期货的交易具有 重大影响。本文所探讨的定价区间实际上是一个无套利范围，当判断出股指期货的实际 价格偏离定价区间，无论是高于上界还是低于下界，都可以通过相应的投资策略获取收 利。对于投资者来讲，尤其需要一个良好的定价模型来判断市场上的投资时机。 2 股指期货基础 硕士论文 2 股指期货基础 2 1 股票指数 股票指数即股票价格指数，由市场管理机构或者金融服务机构根据一定的标准，将 指数所包括股票在计算期的计算结果与基准日的计算结果进行比较，得出的一个相对数 据，反映的是市场相对于基期变化的百分比。 股票指数具有重要的现实意义，一方面，作为表征工具，股票指数反映和刻画了证 券市场交易价格的总体变动情况，另一方面，作为分析工具，股票指数用来衡量投资业 绩，判断市场未来趋势及发掘影响市场变动的因素。 2 1 1 股票指数的编制步骤 股票指数一般由证券交易所、咨询研究机构、金融服务机构或新闻单位编制和发布。 其编制步骤如下： ( 1 ) 选择样本股 样本股的选择一般都具有较严格的要求，往往要根据上市公司的行业分布、上市时 间、经济实力、盈利状况以及资信等级等因素分级靠档，选取适当数量的具有行业代表 性的股票作为样本股。为了保持良好的代表性，样本空间会随时或者定期进行调整。 ( 2 ) 样本股价格采样 编制指数时，要根据股票指数的编制周期，按照固定的时间间隔采取样本股的股票 价格。以往股指的编制时采样价格取每日交易结束时的收盘价，近年来，股指编制周期 逐渐缩短，由“天 到“时，直至“秒。采样频率逐渐增大，甚至全天随时连续采样。 采样的价格也从每日结算价发展到当前最新交易价，或者一定时间周期内的股价平均。 股指编制周期的缩短，使得股指的灵敏度更强，更能及时反映股市涨落起跌的变化。 ( 3 ) 指数计算与调整 股指是一个相对指标，为了保持股指的连续性，使得不同时期的股票指数可以相互 比较，往往要对指数值进行相应的调整。常用的方法是连环法，即先将报告期的股价水 平比上一期的股价水平得环比指数，然后利用环比指数与定基指数之间的关系算出报告 期的股价指数。 2 1 2 股票指数的计算方法 股票指数具有严格的编制原则，常用的股指计算方法主要有：相对法、综合法、加 权法，加权法又分为市值加权、价格加权、流通股数加权等。 引入参数如下：厶，五分别表示基期和报告期的股指期货，昂，q 。，表示基期第i 只股票 的价格和数量，只，q ，表示报告期第i 只股票的价格和数量，1 1 表示样本数。则有下列计 2 硕士论文中国股指期货定价研究 算公式： ( 1 ) 相对法或平均法五：纽； ( 2 ) 综合法 z p , ， 厶= 厶； p o ， i = i ( 3 ) 加权法：加权法考虑到样本股票的相对重要性。拉氏指数以基期成交股数或 发行量为权重，派氏指数以报告期成交股数或发行量为权重，计算公式分别为： a ，绕，a ，q ， 拉氏指数：= 专l 一z o ， 派氏指数：= 专l 一z o 岛，绕，岛，瓯 t = li = l 2 1 3 国际主要指数的编制与管理 ( 1 ) 道琼斯工业平均指数 选样方法：选取美国经济中3 0 只最具有行业代表性的领袖型蓝筹股。 计算方法：除数修正法。股票指数等于报告期股价总额除以新除数。这里新除数由 变动后新的股价总额除以旧的股份平均数计算得到。 调整与管理：对样本股票经常予以调整，选用最具有活力、更有代表性的公司股票 作为计算样本。 ( 2 ) 标准普尔5 0 0 指数 选样方法：按照成份股的选择标准，由5 0 0 家来自纽约交易所、n a s d a q 、美国证 券交易所的大型公司股票作为候选，专家委员会从股票的流动性、流通规模、市值规模、 基本面、上市时间等方面做考察，选出满足指标要求的各行业龙头股票。具有采样广泛、 代表性强、精确度高、连续性好等特点。 计算方法：以股票上市量为权数，按基期加权计算。 调整与管理：样本进行不定期调整，由标准普尔公司负责管理和实时发布。 ( 3 ) n a s d a q1 0 0 指数 选样方法：将n a s d a q 上市交易股票按市值排序，选取市值最大、交易最活跃的 前1 0 0 只股票，基本上代表了美国的新技术行业。 计算方法：采取修正的市值加权法。 调整与管理：n a s d a q1 0 0 指数由n a s d a q 负责管理，每季度调整一次。 ( 4 ) 富时1 0 0 指数 2 股指期货基础硕士论文 选样方法：伦敦交易所上市的股票中市值最大的1 0 0 只股票，成份股的选取由审核 委员会审定。 计算方法：市值加权计算。 调整与管理：f t s e 负责指数管理，根据自由流通股进行调整，按季度进行，指数 每1 5 秒发布一次。 ( 5 ) 日经2 2 5 股价平均数 选样原则：由东京证券交易所1 板市场交易的2 2 5 只蓝筹股构成。 计算方法：按照成份股价格进行简单平均。 调整与管理：由n i h o nk e i z a is h i m b u n 公司负责管理，每年度调整一次，指数每秒 发布一次。 ( 6 ) 恒生指数 选样方法：从香港联合交易所的上市股票中选取3 3 只，成分股的选取标准十分严 格：单只股票要求上市时间超过两年，所占权重不超过1 0 ，股票交易活跃，市值高， 行业代表性好等。 计算方法：加权平均法，以成份股发行股数为权数。 调整与管理：由h i s 服务公司负责管理，每季度调整一次，指数每1 5 秒对外发布 一次。 ( 7 ) d je u r os t o x x5 0 指数 选样方法：在欧洲1 7 个国家上市的大型跨国公司的股票中，不论货币类型，选取 5 0 只最具代表性的股票作为样本股。 计算方法：市值加权法计算。 调整与计算：由s t o c k 公司负责管理，根据自由流通市值进行调整，每两年调整一 次，实时发布。 2 1 4 国内股票市场主要指数 我国市场上知名度最高、应用最广的两只指数是上证综指和深证成指，前者是综合 指数，后者是成份指数。下面主要介绍我国市场上影响力比较大的几只股价指数： ( 1 ) 上证综指 基本信息：上证指数即上海证券交易所综合股价指数，由上海交易所编制推出，用 于反映上海股市总体走势的统计指标。指数基日为1 9 9 0 年1 2 月1 9 日，基点1 0 0 点。 样本选择：上证综指以沪市所有股票作为样本股。 计算与修正：上证指数是一个派氏公式计算的以报告期发行股数为权数的加权综合 股价指数。 4 硕士论文中国股指期货定价研究 报告期指数2 雩黼1 0 0 ， 其中：报告期总市值：( 市价发行股数) 当市价总值出现非交易因素的变动时，采用“除数修正法”修正原固定除数，公式为： 修正前采样股的市价总值原除数= 修正后采样的市价总值修正后的除数。 ( 2 ) 深证成指 基本信息：深圳成份指数由深圳交易所编制的一种成分指数，综合反映深交所a 股和b 股走势。基日为1 9 9 4 年7 月2 0 日，基点1 0 0 0 点。 成份股选择：选取深圳股市中具有代表性的4 0 只股票。 计算方法：加权平均法。 ( 3 ) 沪深3 0 0 指数 基本信息：沪深3 0 0 指数由中证指数有限公司负责计算并实时发布，以2 0 0 4 年1 2 月3 1 日为基期，基点为1 0 0 0 点。 样本选择：指数按照规模大、流动性好的标准，选取沪深两市的3 0 0 只股票作为样 本股。具体操作是将样本空间股票在最近一年的日平均成交额由高到低排名，取排名前 5 0 的股票，并将其按照日均总市值从高到低排名，取前3 0 0 名作为样本股。沪深3 0 0 指数样本覆盖了沪深两市7 0 左右的市值，具有良好的代表性。 计算与修正：沪深3 0 0 指数采用派氏加权综合价格指数公式计算，根据分级靠档来 确定成份股的加权比例，如图1 1 ： 锗鬻比1 0 ；( 1 0 ，2 0 1 ( 2 0 ，3 0 】( 3 0 ，4 0 】( 4 0 ，5 0 】( 5 0 ，6 0 】( 6 0 。7 0 1 ( 7 0 ，8 0 1 8 0 加黹例自皇铲 2 03 0；4 0 ； 5 06 07 08 0 l 报告期指数= 塑曩苔罢磊案鬟黼。o o =三三j与塞三兰；蓁薹蓦名妻鲁筹。， 沪深3 0 0 指数采用“除数修正法”进行修正，以保证指数的连续性。 2 2 股指期货 股票指数期货简称股指期货，是交易所同买卖双方签订的一种契约，以股票市场的 价格指数作为交易标的的一种期货产品。交易者交易的是到期日的股指价格水平，并通 过现金对结算差价进行交割。 股指期货是股票市场和期货市场相结合的产物，可以进行卖空交易，具有交易成本 低廉、杠杆比率高、市场流动性好、以现金方式进行交割等交易特点。投资得当能够有 2 股指期货基础硕士论文 效规避系统风险。 2 2 1 股指期货的产生与发展 股指期货是为了顺应投资者规避风险的需要而产生的。2 0 世纪7 0 年代，西方各国 经济动荡不安，接二连三的美元危机使得固定汇率机制崩溃，石油危机又直接导致美国 经济出现了严重的通货膨胀。在经济危机和金融混乱的双重压力下，股票市场连连暴跌。 尽管投资者通过不同股票的投资组合可以避免股市的非系统风险，但对系统风险却无计 可施，损失惨重。如何在系统风险的冲击下实现资产的套期保值，成为投资者急需解决 的一个现实问题。 由于股票指数在一定程度上代表了整个股市的变动趋势，如果将股指作为标的进行 合约交易，通过在期货市场和股票市场上做相反方向的操作，可以实现股票的套期保值， 达到规避系统风险的目的。1 9 8 2 年，美国堪萨斯期货交易所推出价值线指数期货合约， 标志着股指期货的诞生。随后，芝加哥商业交易所于同年4 月推出了s & p s 0 0 指数合约， 纽约证券交易所同年5 月推出了n y s e 指数期货，1 9 8 4 年4 月，芝加哥期货交易所推 出了主要市场指数期货。 股指期货在应用之初，受到了市场的广泛关注，取得了空前的成功，大大扩大了美 国国内期货市场的规模。国外的一些期货交易所也纷纷相仿，推出各具特色的股指期货 交易，一些没有开展期货交易的国家和地区也将股指期货作为突破口，悉尼、新加坡、 韩国、日本、多伦多、中国香港，也都加入了这一行列。 经过二十多年的发展，股指期货表现出强大的生命力，芝加哥期货交易所、芝加哥 商业交易所、纽约证券交易所、堪萨斯期货交易所已成为股指期货的交易中心。 2 2 2 股指期货的功能 一般来讲，期货交易的功能主要有：价格发现和套期保值，股指期货作为金融期货 的一种，同时也兼具了这两种功能。 ( 1 ) 股指期货的价格发现功能 股指期货交易中合约的价格是以集合竞价的方式产生的，反映了投资者对股票市场 未来走势的预期。大量实证研究表明，股指期货价格一般领先于股票市场的价格，股指 期货市场的交易情况有助于增加现货市场的信息含量。 ( 2 ) 股指期货的套期保值功能 套期保值是一种“反向平衡操作，是股指期货规避系统风险具体体现。投资者可 以买进与股票市场上数量相等但交易方向相反的股指期货合约，在到期日卖掉合约，这 样即使股票价格朝着不利于自己的价格变动，期货市场的收益将会抵冲股市的损失，将 收益锁定在现有水平。 ( 3 ) 股指期货的风险转移功能 6 硕士论文中国股指期货定价研究 股指期货并不能消除系统风险，而是通过交易将风险转嫁给那些有能力承担而且愿 意承担风险的投资者。这种化解和转移风险的过程改善了市场形成各种金融产品价格和 资产价格的机制。 ( 4 ) 股指期货的资产配置功能 股指期货的推出丰富了市场的投资品种，培育了一批机构投资者。另外做空机制的 引入，使投资者的投资策略由单一策略转变为双向投资模式，在一定程度上影响了资本 的市场流向，有助于提高资金的使用效率。 2 2 3 股指期货交易制度 ( 1 ) 保证金制度 相对于股票而言，投资股指期货不需要全额付款，只需支付占合约价值一定比例的 金额作为履约保证金，即可参与期货合约的买卖。市场上股指期货的保证金比例一般在 8 至2 0 之间，市场越成熟，保证金比例越低，股指期货的杠杆作用越明显。 例如沪深3 0 0 股指期货合约保证金比例为1 5 ，当沪深3 0 0 指数为3 5 0 0 点时，一 份合约的价值为：3 5 0 0 点x 3 0 0 元点= 1 0 5 0 0 0 0 元，在保证金制度下只需交纳： 3 5 0 0 点3 0 0 元点1 5 = 1 5 7 5 0 0 元。 ( 2 ) 逐日盯市制度 交易所根据每天的价格变化计算投资者的盈亏情况，并在相应的保证金账户中换转 资金。如果保证金账户中金额不足，期货公司会发出追加保证金通知。投资者必须在规 定时间内将追加保证金金额存入账户中，否则将面临强行平仓的危险。而如果日结算后 保证金盈余，投资者有权划出另作他用。 ( 3 ) 价格限制制度 即涨跌停板制度，用来限制期货价格每日波动的最大幅度。股指期货的涨跌幅设置 为1 0 ，以上一交易日结算价为基准计算当日价格的上、下限，投资者的指令价格超过 上下限无效。 ( 4 ) 限仓制度 在股指期货的交易过程中，为了防范市场操纵以及投资者风险过度集中等情况的发 生，会对投资者持有的合约数量有所限制。如果持有数量超过持仓限制，交易所可以强 行平仓，或者提高保证金水平。 ( 5 ) 大户报告制度 即投资者持有合约数量达到交易所规定水平时，应通过结算会员或监管机构对外公 开其资金运营和持仓情况。 ( 6 ) 强行平仓制度 当出现下述情况时，交易所有权对持有的未平仓合约实行强制平仓：投资者保证金 7 2 股指期货基础硕士论文 账户金额不足且在规定时间内没有补足；投资者持仓量超出限定额度；投资者违规操作， 风险可能进一步扩大等。强行平仓后，投资者自负盈亏。 ( 7 ) 结算担保金制度 结算担保金由结算会员按照交易所规定公共出资缴存，当个别会员违约并将结算担 保金全部用完之后，其他会员有责任按照比例共同承担违约会员的履约责任。这种制度 可以在出现极端情况时保证市场的正常运行。 2 2 4 股指期货合约要素分析 合约的设计是开展股指期货交易的前提，一般来讲，在进行设计时要使合约能够吸 引投资者，发挥股指期货的市场功能，又要防止过度投机、操纵市场等恶劣现象的发生。 股指期货合约要素包括： ( 1 ) 标的指数 股指期货成功与否的关键往往在于标的指数的选择，标的指数应能真实反映整个市 场的价格水平，具有良好的套期保值效果，同时计算准确，市场操纵难度大。 ( 2 ) 合约价值 合约价值是一份股指期货合约所代表的货币量，其大小等于标的指数点数乘以合约 乘数；例如：沪深3 0 0 股指期货合约规定合约乘数为3 0 0 无点，当沪深3 0 0 指数为4 0 0 0 点时，一份沪深3 0 0 股指期货所代表的价值为：1 2 0 0 0 0 0 元。所以，指数点数与合约乘 数共同决定了合约价值的大小，而合约价值的大小直接影响交易的活跃程度和投资者的 市场结构。 如果面值过大，中小投资者难以进入交易市场，合约的流动性较低，潜在风险加大； 若面值较低，虽然入市门槛降低，但会增加套期保值及套利成本，影响投资者积极性。 从一些国家的经验来看，一般在股指期货开展之初，合约价值较大，市场参与者以机构 投资者为主；等市场逐渐发展成熟之后，再降低合约乘数，吸引广大中小投资者参与， 放大市场交易量。 ( 3 ) 交易时间 现货市场是期货市场的基础，为了发挥股指期货的价格发现和资产配置功能，相对 于股票市场，股指期货交易一般提前1 5 分钟开盘，延迟1 5 分钟收盘。 ( 4 ) 每日价格波动限制 为了防止价格的过度波动，有效控制交易风险，股指期货交易具有严格的价格波动 限制，限价幅度不能太大，否则起不到限价作用；如果限价幅度较小，涨停板现象又会 频繁发生，破坏交易的连续性。目前，股指期货市场引入的主要机制有：涨、跌停板制 度和熔断机制。熔断机制是指对某一合约在达到涨跌停板之前，设置一个熔断价格，使 合约买卖报价在一段时间内只能在这一价格范围内交易。沪深3 0 0 指数期货合约的熔断 8 硕士论文中国股指期货定价研究 价格为前一交易日结算价的正负6 ，当市场价格触及6 ，并持续五分钟，熔断机制启 动。在随后的十分钟内，卖买申报价格只能在正负6 范围内，超过6 的申报将被拒绝。 十分钟后，价格限制放大到1 0 。设置熔断机制的目的是让投资者在价格发生突然变化 的时候有一个冷静期，防止作出过度反应。 ( 5 ) 保证金水平 保证金是投资执行合约的信用保证，是为了抑制杠杆性投机的规模，控制违约风险 和价格波动。保证金水平的设定需要考虑投资者的承受能力、风险与收益匹配以及市场 波动等因素。从市场经验来看，在股指期货初始时期，保证金水平占合约面值的比例约 为1 0 ，可以有效抑制市场投机，随着股指交易的不断发展，保证金水平会有所降低， 有利于提高流动性，增加交易量。 ( 6 ) 结算价格 结算价格分为每日结算价格和最后结算价格，前者是在合约持有期计算保证金增减 的基础，后者是在到期日对未平仓合约现金结算、划拨盈亏的现货价格。结算价格的合 理设定是设计股指期货交割制度的核心，主要为了防止机构大户操纵市场，减少交易的 到期日效应 9 3 股指期货定价研究硕士论文 3 股指期货定价研究 股指期货定价探讨的是股指期货市场价格形成的内在机理，对股指期货的交易具有 重大影响。本部分内容将对不同时期股指期货的定价模型进行总结和梳理，为探讨我国 资本市场条件下股指期货合约的定价打下基础。 3 1 完全市场假设下的持有成本定价模型 1 9 8 2 年，美国堪萨斯期货交易所推出价值线指数期货合约。1 9 8 3 年，c o m e l l 和 f r e n c h 1 推导出完全市场假设下的持有成本定价模型，模型假设： ( 1 ) 完全的资本市场，即无税收、无交易成本、无卖空限制，而且资产根据需要 完全可分割； ( 2 ) 可以以无风险利率借入或贷出资金，即借贷利率无差异且为一常数： ( 3 ) 股利以常数d 每期按时支付，无不确定风险。 投资策略一：设投资者在t 时，以s 的价格购入股票组合，至合约到期日t ，投资 者可获取的现金流为品+ 口，其中s t 为t 时股票组合的价值，口。r 为t 到t 时间内股 利的累积。 投资策略二：在t 时投资者同样持有资产s ，可以购买s 的国债获取无风险收益， 并同时在期货市场持有一单位的股指期货合约。至合约到期日t ，投资者可获取的现金 流为s t e 咿叫+ 品一c ，7 ，其中c 丁为t 时到期的期货合约在t 时的价格，为无风险利率。 由于两种策略下投资者面临相同的风险，所以为防止市场上套利的出现，t 时现金 流应该相等。所以： 品+ 口，r = p 7 r 叫+ 品一c ，r ， 得： c ，- s , e 7 一口， ( 式3 1 ) 对于口r 的讨论： 如果t 到t 时间内无股利发放，即口r = 0 ，则( 式3 1 ) 为： e r = s , e 7 7 训 如果股利连续发放，则： d r 广dp 仃w 咖= ( 形) e r ( t - t ) 一1 ， 此时( 式3 1 ) 可化为： 1 0 硕士论文中国股指期货定价研究 互，= s t e r ( t - t ) - d , ，- s t e r ( t m ) _ ( d r ) e r - t ) 一1 ； 如果股利以固定股息率j = 发放，( 式3 1 ) 可化为： f t t j = s t e r ( t - t ) 1 一形 + 形) ， c o m e l l 和f r e n c h 通过检验发现在连续计息的情况下上式近似为： 正= sx e 川x r 训 持有成本模型中虽然在一段时间内被广泛应用，但其本身过于完美的市场假设忽视 了现实市场中的环境因素，在预测和解释实际股指价格的走势时存在明显误差。c o m e l l 和f r e n c h 1 用此模型估算了1 9 8 2 年3 月至9 月的股指期货理论价格，结果发现实际价 格显著低于理论价格。实际上，由于此模型中利率是固定的，持有成本模型可看做远期 合约的定价模型。 3 2 放宽完全市场假设条件下的定价模型 由于完全市场假设下的持有成本模型不能有效解释和预测实际股指期货的价格走 势，c o m e l l 和f r e n c h 2 】( 1 9 8 3 ) 对持有成本模型进行改进，逐渐放宽市场假设，将税 收、利率的随机变动、以及股利的季节性波动等因素加以考虑；m o d e s t 和s u n d a r e s a n 1 1 】 ( 1 9 8 3 ) 考虑交易成本、卖空限制等因素，推导出股指期货的无套利区间，k l e m k o s k y 和l e e 1 0 ( 1 9 9 1 ) 将交易成本、季节性股利发放、借贷利率差异等因素纳入定价模型中， 推导出无套利定价区间；r a m a s w a m y 和s a n d a r e s a n 1 6 ( 1 9 8 5 ) 考虑股指期货定价过程中 的利率随机过程，推导出二因子股指期货价格的偏微分方程；h e m l e r 和l o n g s t a f f 7 】 ( 1 9 9 1 ) 根据c i r 理论推导出封闭的一般均衡定价理论。 3 2 1 利率随机、股利变化下的定价模型 设利率是变化的，定义足。，为远期利率，股利收益以墨，进行积累，并将购买现 货的的资金以长期利率，；r 计算利息，则股指期货的价格为： c r _ s p 口训一dfe g ，r - , o d w 在持有成本模型中股利为一常量，实际上很多股票的股利发放往往是变化的。设 d ( w ) 是持有期内发放的股利函数，则上式化为： c ，r = s t e r x ( m fd ( w ) e 口”d w ， ( 式3 2 1 ) 若d ( 川表达式是未知的，则可用e 【d ( w ) 】来代替。 3 股指期货定价研究 硕士论文 3 2 2 考愿税收凼素、时同期权等因素的定价模型 假设交易过程中涉及以下三种税收： ( 1 ) 以税率g 征收资本利得税，并在到期日缴纳； ( 2 ) 以税率i 征收利息和股利所得税； ( 3 ) 以税率征收期货交易所得税，并在到期日缴纳。 投资策略一：投资者以k ( ，) = s 的初始资产购买股票组合，并将股利投资于远期债 券。至到期日t ，扣除相应税收后组合的价值为： v l ( t ) = s r - g ( s r - s , ) + f ( 1 - i ) d ( w ) e o o 足，r r 一”d w = s t ( 1 - g ) + s , g + f ( 1 一i ) d ( w ) e ( 1 - i ) r t 2 ( t - w ) d w ： 投资策略二：投资者以初始资产坞( ，) 购买无风险债券，其中： 酏) = ( 1 一g ) f t ，+ s g + r ( 1 - f ) d ( 矽川叫, w i 扩f ) 州) ， 并持有1 _ g 1 厂的股指期货头寸。至到期日t ，扣除相应税收后组合的价值为： w ) = ( 1 - g ) z ，+ s g + j f r ( 1 f ) d ( 矽棚训咖+ 訾( 1 一f ) ( s r 一纠 = 品( 1 一g ) + s g + f ( 1 - i ) d ( w ) e o - 0 9 ，( r - w ) d w 由于两个投资组合在到期日价值相同，那么在初始时刻t ，有：k ( r ) = 圪( f ) 故： s ( 1 一g ) 8 ，+ s g + f ( 1 - f ) d ( 矽川训咖卜。- f ) 州) ， 解小： = 0 。伽训一g 一r ( t 。( 矽棚训咖汾g 在考虑税收的修正模型( 式3 2 2 ) 中，期货市场所得税厂对股指期货合约的定价没 有影响，税率f 通过降低股利和利率对期货价格产生影响。税率g 对合约价格的影响根 据取货价格与现货价格的关系而定。 事实上，令d ( 川= d ( w ) s , ，可得： 捌：堡生 西s ( 1 - g ) 7o 孥 t 【1 ) 1 2 硕士论文中国股指期货定价研究 若f 。r s ，税率g 将提高股指期货的相对价格，若f r ( 勺+ q ) ( 1 + ，) ， 所以： c s ( 1 + 巧) r 叫一口，r + ( c + q ) ( 1 + ，) r q 如果c 被低估，则投资者建立以下策略获利： ( 1 ) 以交易成本c 买入期货合约，到期日获现金流品一e ； ( 2 ) 卖空现货指数得现金流s ，并以利率r 借出，交易成本q 。至到期日获得： s ( 1 + ，) r 叫一品一d f r 若有利可获，则有： 品一只+ 墨( 1 + ，) 7 叫一品一4 ，r ( c + c ：) ( 1 + ，) r 叫， 所以： 只 s ( 1 + ，) r - f 一口，r + ( c + c 二) ( 1 + ，) r 叫 综上，股指期货价格c j 的无套利定价区间为： s ( 1 + 乃) r 一口，r + ( c + c 名) ( 1 + ，) r f 互，r s t ( 1 + r ) r - 一d r ，r + ( c + c ：) ( 1 + ，) r q ， 其中股利非连续发放， r 口，r = 4 ( 1 + ，) ， f = 4 为所支付的每日单位股利。 k l e m k o s k y 进一步将税收因素纳入定价模型中，修正后的定价区间为： c , y ( 1 + r - i t ) r - * + g ! ! ! = 型二 1 - f1 - g e = 击卜脚广一薛- ( 胤l + r - i r 广 - 可c 矿( 1 + r - i r ) r - t + 警 股指期货价格e j 满足： ( 式3 2 3 ) 巧 锄，则市场存在无风险套利机会，套利者获取利润4z ，一岛，若使得市 场公平无套利，则令利润为零。即： 以互= 易， 所以： s , 1 - m ，一( c l + c 2 + c 4 ) 卜c ( c 5 + c 6 + c 7 + 吩) ) z ， = s t ( c 1 + c 2 + c 3 + c 5 + c 6 + c 8 ) 一s m + e ( 1 一吩) + o t t ， f t ( 1 一 0 ) + e z j ( c 5 + c 6 + c 7 + m y ) = s z ，【1 一心一( g + c 2 + c 4 ) 】+ s 心一墨( g + c 2 + g + c 5 + g + c 8 ) 一d t ，t ， 2 4 硕士论文中国股指期货定价研究 所以： f：s,zt1-(g+g+c4)+s,ms(1-zt)-st(c1+g+g+g+c6+g)-dt,x 1 l + ( 乙一1 ) m r + z ：f ( c 5 + g + c 7 ) 此时的e 为无套利情况下的最低价格，即为无套利区间的下界，记为e ，则： psz f 【1 一( c l + c 2 + g ) 】+ s m ( 1 一z f ) 一s t ( c l + c 2 + c 3 + c 5 + c 6 + g ) 一d t 。t 一= - - - - - - = - - - - - - - - - - - - ：- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 二- - - - - - - - - - - - - - - - 二- - - - - - 二：二 。 l + ( z ，一1 ) m ，+ z ，( c 5 + c 6 + c 7 ) 所以股指期货的理论价格c ，应满足：c e ，e ，即股指期货的定价区间应为【巧，c 】， 也就是： sz f 【1 - ( g + g + c 4 ) 】+ s ( 1 一z ，) m s ( c l + c 2 + c 3 + c 5 + c 6 + c 8 ) 一皿t 1 + ( z j - 1 ) m s + z j ( c 5 + c 6 + c o s 乙( g + g + g ) + s 【l + ( g b 1 ) 坂】+ 品瞩+ c 2 + g + g + c 6 + g ) 一口，t1 l 一( 乙一1 ) m 一乙( c 5 + c 6 + c 8 ) j 4 2 2 4 定价区间的简化 由4 2 2 3 ，在构建空头套利时，令： q 。= s ( c l + c 2 + c 3 ) ，表示现货指数多头的开仓成本； g 。= g + c 6 + c 8 ，表示股指期货空头的开仓成本( ) ； g ：= s ( c l + c 2 + c 4 ) ，表示股指现货多头的平仓成本； ：= 弓( c 5 + c 6 + c 7 ) ，表示股指期货空头的平仓成本； 所以： f ：曼! ! ! 墨二! ! 竺】圣鱼立鱼! 生! 二垒：三 。 1 一c ，z j 一( 2 j 一1 ) m ， 由4 2 2 3 ，在构建多头套利时，令： q 。= s ( q + c 2 + c 4 ) ，表示指数现货空头的开仓成本； c f ，。= c 5 + c 6 + c 7 ，表示股指期货多头的开仓成本( ) ； q ：= s t ( c l + c 2 + c 3 ) ，表示指数现货空头的平仓成本； g ：= 辱( g + c 6 + g ) ，表示股指期货多头的平仓成本； 所以： 4 中国市场股指期货的区间定价模型硕士论文 。z f ( s g 。) 一g ：一q ：一s m ( 互一1 ) 一d t ，t ，= = i _ - _ _ - - - _ _ - _ _ _ 。- _ _ - _ - - _ _ - _ - _ 。- _ _ - _ _ - i _ _ _ _ - _ - - _ _ _ - - _ 一 1 + g l z j + ( z j 一1 ) m ， 股指期货的定价区间应为【巧，e 】可简记为： r 互( s q t ) 一g ：一勺z s 坂( z ，一1 ) 一d t ，t l 1 + c l z j + ( z j 一1 ) m 厂 业号卷笼黑1 ) m 竖尘】 c 式4 2 2 削 1 一c 。z 6 一( z j j 若不考虑交易成本，借贷利率差异及买空卖空限制，则： 巧= 石= e - - s , e 咿训一d t t ； 若股票资产以固定股息收益率d 计算，上式表示为：