（通信与信息系统专业论文）高速长途光纤通信系统中光纤非线性、高阶色散和偏振模色散的研究.pdf

山东大学硕士学位论文 缩略词索引 b e rb i t e e 哟r r a t e 误码率 d c f d g d d ，】d m e d f a f w m g v d n l s e n z d s f o t d m p m d s b s s n r s p m s r s t o d w d m x p m 4 d i s p e r s i o nc o n l p e i l s a t i n gf i b e r 色散补偿光纤 d i f j f e r 髓t i a lg f o u pd e l a y 差分群时延 d e n s ew r a v e l e i l g t h - d i v i s i o nm u l t i p l c x 密集波分复用 e r b i u m d o p c df i b e ra m p l i f i e r掺饵光纤放大器 f o l l rw 撕e l g mm i x i n g 四波混频 g r o u p - v e l o c 时d i s p e r s i o n 群速率色散 n o n l i n e a rs c h 硒d i n g e re q u a t i o n 非线性薛定谔方程 n o n z e r 0d i s p e r s i o ns h i r e df i b e r 非零色散位移光纤 o p t i c a lt i m e d i v i s i o nm u l t i p l e x光时分复用 p o l 撕z a t i o n m o d ed i s p e r s i o n偏振模色散 s t i m u l a t e db r i l l o u i ns c a t t e r i n g 受激布里渊散射 s i 鲈a lt o n o i s er a t i o 信噪比 s e l f - p h a s em o d u l a t i o n 自相位调制 s t i m u l a t e dr 锄a 1 1s c 甜e n n g 受激拉曼散射 t h i r d - o r d e rd i s p e r s i o n三阶色散 w 打e l e n g t h d i v i s i o nm u l t i p l e x e d 波分复用 c r o s s p h a s em o d u l a t i o n 交叉相位调制 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：幽 日期：圣盘：! 岁 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：刍篁垒4 一导师签名 山东大学硕士学位论文 中文摘要 展望未来的光纤通信系统，其发展重点在于实现超高速及超长距离的无中继 传输。 限制信号在光纤中高速率长距离传输的主要因素有光纤损耗、光纤非线性效 应和色散。低损耗光纤和掺铒光纤放大器( e d f a ) 的研制和应用弥补了光纤损耗 对光纤中光信号的传输速率和传输距离的限制。非零色散位移光纤( n z d s f ) 、色 散管理技术以及波分复用( w d m ) 技术的应用也使得光纤群速率色散( g v d ) 和 光纤非线性效应对光信号传输速率和传输距离的限制得到了有效缓解。诸多新技 术的应用实现了信号传输速率的提高和传输距离的增加。但是，随着传输速率的 进一步提高和传输距离的进一步增加，以往常被忽略的光脉冲的高功率引起的较 强的非线性效应、高阶色散以及偏振模色散( p ) 开始严重影响光纤通信系统 的系统性能，继而大大限制了光纤通信系统的通信容量。 本论文通过理论分析研究了光纤非线性效应、高阶色散和偏振模色散对高速 长途光纤通信系统性能的影响，基于非线性薛定谔方程，采用分步傅里叶方法数 值模拟了光脉冲在非线性色散光波系统中的传输，并且通过对仿真结果的对比和 总结，得出了在n r z 和r z 编码方案下单信道高速长途光纤通信链路的脉冲峰值功 率容限和色散斜率容限。数值仿真结果表明，合理的控制链路中的脉冲峰值功率 和色散斜率，对色散斜率进行适当补偿，可以显著改善高速长途光纤通信系统的 系统性能。 关键词：光纤通信；非线性效应；色散斜率；偏振模色散；系统性能 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t h lm e 觚u r c ，m ek e yp o i n to ft l l ed e v e l o p m e i l to ft l l eo p t i i o a lf i b e rc 0 i m m m i c a t i o n s y s t e m si st 0a c h i e v en l eg o a lo f 仃a u n l s m i t t i n go p t i c a ls i 黟m l si 1 1l l l 仃a l l i g h 一叩e e do v e r l o n 哥h 卸ld i s t 粕c ew i m o u tr 印e a t e r s t t l ep r i m a d ，l i m i t i n gf a c t o r sw m c hm a k ei t 砌f i 砌tt 0 缸a r i s 芏i l i ts i 印a l si n h i 曲一s p e e d 觚dl o n g - h a u lo p t i c a l 肋e rc o 姗 1 1 u i l i c a t i o ns y s t e m sa r ef i b e rl o s s ，肋e r n o n l i n e 撕t i e s 觚dc h r o m a t i cd i s p e r s i o 璐u s i n gl o w l o s ef i b e r s 锄de 而i 啪- d o p e df i b e r 柚母l i f i e r s ( e d f a ) h a dc o 蛐曲u t e dt ore d _ u c e 让屺l h 砷觚o nc a i l s e db y 舶e rl o s s e s n o n - z e r 0 d i s p e r s i o n s h i r e d助e r s ( n z d s f ) ，d i s p e r s i o nm a l l a g e l l l 饥t a n d w a v e l e i l g t l l d i v i s i o nm u l t i p l e x c d ( w d m ) t e c l l i l o l o g i e sh a dw e a l 【e l l e di n n u e i l c e st l l a t g r o u p - v e l o c i t yd i s p e r s i o n ( g v d ) 锄d 舳e rn o n l i n e 撕t i e sm a k co np e 哟咖锄c e so f o p t i c a l 疗b e rc o m m m l i c a t i o ns y s t e m s 1 1 1s h o r t ，t h e r ea r em 勰yn e w 敞h n o l o 西e s l a t h a dm a d ei tc o m et m et 0e i l l l a i l c ep r o p a g a t i o ns p e e da 1 1 dt oi n c r e a s e 觚m s m i s s i o n d i s t a n c e h o w e v e r w h e no p t i c a lp u l s e st r a v e la th i g h e rs p e e d so v e rl o n g e rd i s t a i l c e s ，f i b e r n o n l i n e 撕t i e sc a u s e db yn l eh i 曲p u l s ep o w e r ，h i g h * o r d e rd i s p e r s i o l l sa 1 1 dp o l 撕z a t i o n m o d ed i s p e r s i o l l s ( p m d ) ，w r h i c hw e r ci 盟o r e du s u a l l xb e 西nt om a k e 伊e a te 脏c t so n t t l ep e 墒咖a n c e so fo p t i c a lf i b e rc o m m u l l i c a t i o ns y s t e m s h lt l l i s c a s e ， t h e c o m m u i l i c a t i o nc 印a c i t i e so ft l l e s es y s t e m sa r el i m i t e de x t r e m e l y i l lm i st h e s i s ，锄a n a l y s i so ft h ea 岱。c t i o no ff i b e rn o n l i n e a r i t i e s ，h i g h e r - o r d e r d i s p e r s i o na n dp o l 撕z a t i o nm o d ed i s p e r s i o no nm ep e 0 肌a n c e so fo p t i c a l 舳e r c o m m u l l i c a t i o ns y s t e m sw a sa c i l i e v e d b a s e do n l en o n l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o n a i l ds p l i t s t 印f o u r i e rm e t l l o d ，m ep r o p a g a t i o no ft l l e 叩t i c a lp u l s ei i lt l l en o l l l i n e a r d i s p e r s i v eo p t i c a l 助e rs y s t e m sw a ss i m u l a t e d a c c o r d i n gt ot h es i n m l a t i o nr e s u l t s ，m e t o l e r a n c e st ov 撕a t i o n so fm ep e a kp u l s ep o w e ra l l dt 1 1 ed i s p e r s i o ns l o p ei nh i 曲一s p e e d l o n g - h a u ls i n g l e c h 锄e lo p t i c a l 肋e rc o 删= i l l l n i c a t i o nl i n l 【su s i n gn i 屹a i l dl 湿c o d e s w e r ei n t r o d l l c e d i ti sd e m o n s t r a t e dt h a tm es y s t e mp e r f o 衄a 1 1 c ew a si n l p r o v e d 2 山东大学硕士学位论文 o b s e r v a b l yw l 埘lt h ep e a l 【p i i l p o w e r 锄d l ed i s p e r s i o ns l o p ew e r ec o n 仃0 l l e di n 觚 c 印t a ：b l e 船n g ea n dm ed i s p e r s i o ns l o p ew 嬲c o m p e n s a t e dr e a s o n a b l y k e yw o r d s ：0 p t i c a l 舳e rc o m m u i l i c a t i o i l s ；肋e rn 0 1 1 1 i n e 撕t i e s ；d i s p e r s i o ns 1 0 p e ； p o l a d z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ；s y s t e mp 晌瑚：l a i l c e 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 光纤通信的发展与现状 1 9 7 8 年工作于0 8 p m 的第一代光纤通信系统正式投入商业使用，其传输速率 在2 帖1 0 0 m b p s 之间，最大中继距离约1 0 k m ，最大通信容量约5 0 0 m b p s k m 。1 9 8 7 年投入商业运营的1 3 阻单模第二代光纤通信系统其传输速率达到1 7 g 1 ) p s ，中继 距离约5 0 k m 。1 9 9 0 年商业化的1 5 5 阳a 第三代光纤通信系统传输速率可达2 4 g 1 ) p s 。 9 0 年代初光纤放大器的问世使第四代光纤通信系统的中继距离继续增加【l 】。与此 同时，波分复用( w d m ) 技术实现了多个光载波在一根光纤中同时传输，密集波 分复用( d w d m ) 技术更是在原有线路的基础上经济、迅速的实现了通信容量的 急剧增加。n e c 的2 7 3x4 0 g b p s 的d w d m 系统传输速率达到了1 0 9 2 t b p s ，a 1 c a t e l 的2 5 6 4 2 7 g b p s 的d w d m 系统传输速率达到了1 0 2 t b p sc 2 1 。目前，基于光孤子传 输的第五代光纤通信系统的研究和实验也已取得了突破性进展。日本的实验室将 l o g b p s 的数据传输1 0 6 k m ，法国的实验室将2 0 g b p s 的数据传输1 0 6 k m ，中继距离 1 4 0 k m 【l 】。郎讯公司在2 0 0 0 年o f c 会议上报道了单波长信号传输速率达到3 2 0 g b p s 的光时分复用( o t d m ) 系统以及3 2 8 1 b p s 的密集波分复用( d w d m ) 系统，富 士通公司也报道了信号传输速率为1 2 8 t b p s 、无中继传输距离达到8 4 0 k m 的密集 波分复用( d w d m ) 系统【3 】。 我国的光纤通信市场也发展迅速。单信道信号传输速率为l o g b p s 的光纤通信 系统已经商用化，3 2 0 g b p s 的波分复用系统也已经大批量投入光网络的构建。单信 道信号传输速率正向4 0 g b p s 甚至更高的速率发展。 展望未来的光纤通信系统，重点仍然是超高速及超长距离无中继传输。 限制信号在光纤中高速率长距离传输的主要因素有光纤损耗、光纤非线性效 应和色散。低损耗光纤和掺铒光纤放大器( e d f a ) 的研制和应用弥补了光纤损耗 对光纤中光信号的传输速率和传输距离的限制。非零色散位移光纤( n z d s f ) 、色 散管理技术以及波分复用( w d m ) 技术的应用也使得光纤群速率色散( g v d ) 和 光纤非线性效应对光信号传输速率和传输距离的限制得到了有效缓解。诸多新技 山东大学硕士学位论文 术的应用实现了信号传输速率的提高和传输距离的增加，但是，随着传输速率的 进一步提高和传输距离的进一步增加，以往常被忽略的光脉冲的高功率引起的较 强的非线性效应、高阶色散以及偏振模色散( p 加) 开始受到研究人员的重视。 研究非线性效应、高阶色散和偏振模色散( p 加) 对高速长途光纤通信系统性能 的影响成为一项必须的工作【4 ，5 6 ，7 ，8 1 。 1 2 本文主要研究工作概述 本文旨在通过理论分析和数值仿真研究光纤非线性效应、高阶色散和偏振模 色散( p 加) 对高速长途光纤通信系统性能的影响，以期对实际光纤通信系统的 设计提供参考。 第二章首先介绍了限制光纤通信信号传输速率和传输距离的几个主要因素， 然后研究了光脉冲尤其是脉宽较窄的短脉冲在非线性色散光波系统中的传输方 程，并且阐述了光纤通信系统计算机仿真模型的建立以及仿真系统性能评价的方 法。 第三章重点研究光纤非线性效应对高速长途光纤通信系统性能的影响。分别 通过理论分析和数值仿真两个途径研究注入光纤的光脉冲能量的提高对通信系统 性能的影响，并通过仿真结果的对比和总结得出了高速长途光纤通信链路的脉冲 峰值功率容限。 第四章重点研究光纤高阶色散尤其是三阶色散( t o d ) 对高速长途光纤通信 系统性能的影响。分别通过理论分析和数值仿真两个途径研究色散斜率对通信系 统性能的影响，并通过仿真结果的对比和总结得出了高速长途光纤通信链路的色 散斜率容限。与此同时，从理论和仿真实验两个方面阐述了高速长途光纤通信链 路中的色散斜率补偿。 第五章介绍了偏振模色散( p m d ) 的计算方法以及偏振模色散模( p m d ) 对 光纤通信系统性能的影响。最后简单介绍了对偏振模色散( p m d ) 的补偿。 第六章简单介绍了光纤通信的新技术以及本论文的后续工作计划。 6 山东大学硕士学位论文 参考文献 1 杨祥林，光纤通信系统，国防工业出版社，2 0 0 0 ：卜4 2 任海兰，刘德明，光通信信号处理，电子工业出版社，2 0 0 6 ：3 7 3 8 3 赵梓森，0 f c 2 0 0 0 世界光纤通信大会概要，光纤通信技术，2 0 0 0 ，8 ，4 4 m a r c i i l i a l 【 m ，砌，”p 口，1 阴f 印盯c 口z 只6 c b 肌朋“刀j c 口巧d 附加r 尺印厶五m 已p ( z 如厶 口以d 臃愆五巴掰乃动论，e l e c t r o i l i c sa n dp h o t 0 i l i c s ，n o v 2 0 0 6p a g e ( s ) ：1 3 5 r c g 印，r ，印觑，m c d 棚，l 姗泐踟以肫加麻b 傩耐伽p 孤wd 豇们6 “f f o 拧 跏z 绷，1 r a n s m i s s i o n d i s t r i b u t i o nc o n 鼢l c ea n d e x p o s i t i o n ：l a t i l l a 【i l e r i c a 2 0 0 6 6 g a o ，h u i s h e l l g ；s u i l y i q 吼；r 觚，j i n g x u e ，尺酷础砌d 行而妣嚣$ 心纪m 矿 s e c u r 锣r t s ke v n l u n t 耄o n 和re l e c t n cp o w e ro p t i c n t f i b e rc o m m | t n i c a t t o n 胞咖巩w i r e l e s sc o r m 吼i c a t i o n s ，n 咖，o r l ( i n g 锄dm 0 b i l ec o m p u t i n g ，2 0 0 7 w i c o m2 0 0 7 h l t e m a t i o n a lc o i l ：f e r e i l c e 7 c h u 觚c h u 锄y 觚g ；f 锄gy 觚g ；z i ”w 抽g ，m 朋巧化施聆加“肌肘葫以勋“口馏e 彻r 励 口砌如行扣，印打叩，凡6 c d 小聊”刀f 翻打d 咒跏纪脚，p h o t o n i c s 融1 1 i l o l o g y k t t e r s2 0 0 7 ，1 9 ( 1 9 ) ：1 5 7 1 - 1 5 7 3 8 k o j i m 毛s ；h 劬，t ；n 啪a i ，t ，劬绷矿砌“p 胛秒么肋叩打d 黜册d 印“， r ，幼3伽删 印打c 口，只沈，一c o 聊m “”f c 口盯d 嬲 j 】， j o 啪a lo fl i 曲鲥a v e t e c l l i l o l o g y 2 0 0 7 ，2 5 ( 12 ) ：3 6 9 4 3 7 0 3 7 山东大学硕士学位论文 第二章光纤通信系统 2 1 光纤通信的基本问题 2 1 1 光纤损耗 光纤损耗是指光信号功率在光纤传输过程中的损耗，它在很大程度上决定了 在无信号放大和再生的条件下光发射机和光接收机之间允许的最大距离。引起光 纤损耗的因素很多，主要有：吸收损耗，包括本征吸收、非本征吸收和电离吸收； 散射损耗，包括瑞利散射、布里渊散射和拉曼散射；辐射损耗和微弯损耗等。 光纤损耗用衰减系数来表示。衰减系数定义为每公里光纤对信号的衰减值， 其表达式为：口= 警1 9 ( 等) ，其中，p i 为输入功率，单位为瓦特( w ) ；p 。为输 出功率，单位为瓦特( w ) ；衰减系数口的单位为d b k m 。 2 1 2 色散 光纤的色散可以分成二部分：模式色散、材料色散和波导色散。对单模光纤 而言，模式色散为零，考虑的是由材料色散和波导色散引起的模内色散，又称色 度色散。 模内色散是在一个单独的模式内由于光信号的各频率成分传输速度不同在光 纤中传输一段距离后发牛的脉冲展宽。随着传输距离的增加或者传输速率的提高， 色散引起的光信号失真会越来越严重。 假设被调制的光信号在光纤的输入端同等地激励起所有的模式，每种模式携 带同样的光功率，而且每种模式包含光源频谱范围内所有的频谱分量。当光信号 在光纤中传播时，就可以把每一个频谱分量看成是独立传播的，则在传播方向的 单位距离上的群时延的表达式为【2 】：= 古= 丢蓑= 一篆筹，其中l 表示脉冲 的传播距离，忌= 等，群速率为 2 1 ：名= c ( 蓑) = ( 鬈) 一。 l 、口k ，a 倒， 光纤的色散效应可以通过在中心频率彩。处展开成模传输常数夕的泰勒级数 山东大学硕士学位论文 【是】 鼬) = 属+ 届( 彩) + 三屈( 国) 2 + 吉屈( 缈) 3 + 热荆一风= ( 等l ，屈= 必， 量，屈为三阶色散( t o d ) 参量。 ( 2 1 2 一1 ) 色为群速率色散( g v d ) 参 色散系数d 定义为每公里光纤由于单位谱宽引起的脉冲展宽值， 。= 圭鲁= 丢抖一等屈。 色散斜率s 与三阶色散屈有关，s = 筹= ( 等 2 屈+ ( 等) 厦。 本论文将在第四章详细阐述色散对光纤通信系统性能的影响。 2 1 3 偏振模色散 偏振模色散( p m d ) 是由于光纤不圆度、光纤内部残留应力、环境温度变化 等因素导致的光纤内部产生双折射现象。偏振模色散导致了在垂直光纤轴线的平 面内两个相互正交偏振的基模光场的传输速度不同，从而产牛了时延差f 导致 的脉冲展宽n 】。 如果用k 和来表示两个正交的偏振模的群速率，则在经过距离l 后两种模 式分且所产生的时延差叫2 针 需要注意的是，与前面讲过的色度色散比起来，偏振模色散时随即变化的，所 以不能简单地用f 直接估算偏振模色散的值。种实用的表征长线路光纤的偏振 模色散值的方法是利用微分群时延的平均值 d 肿，其中d 肿是p 彻 参数的平均值心1 。 本论文将在第五章详细阐述偏振模色散的统计特性及其对光纤通信系统性能 的影响。 9 山东大学硕士学位论文 2 1 4 光纤的非线性效应 光纤中的非线性效应有：与散射效应相关的影响，包括受激布里渊散射( s b s ) 和受激拉曼散射( s r s ) ；与克尔效应相关的影响，包括自相位调制( s p m ) 、交叉 相位调制( x p m ) 和四波混频效应( f w m ) 。 受激布里渊散射s b s 和受激拉曼散射s r s 受激布里渊散射s b s 和受激拉曼散射s r s 都是激光光波通过光纤介质时被其 分子振动所调制的结果。受激布里渊散射s b s 和受激拉曼散射s r s 都具有增益特 性，而且在一定条件下，这种增益可以延光纤积累。 在采用了波分复用( w d m ) 技术和掺饵光纤放大器( e d f a ) 的系统中，如果注 入到光纤中的光功率大于s b s 的门限值，就会产生受激布里渊散射s b s 。s b s 对w d m 系统的影响主要是引起系统通道间的串扰和信道能量的损失。此外，由于s b s 会 引起一部分信道功率转移到噪声上，从而会影响功率的放大。目前抑制s b s 的措 施通常是在激光器的输出端加一个低频调制信号，以提高s b s 的门限值。 受激拉曼散射s r s 是光与硅原予振动模式间相互作用有关的宽带效应，短波 长的信号在s r s 过程中被衰减，同时，长波长的信号在此过程中被增强。在单信 道和多信道系统中都可能发生s r s 。s r s 通过将短波长信道的能量搬移到邻近的较 长波长的信道，可以严重影响多信道光通信系统的性能。 自相位调制s p m 和交叉相位调制x p m 光纤中的克尔效应是一种折射率的非线性效应，即光纤中激光强度的变化导 致光纤折射率的变化。由于折射率对光强存在依赖关系，在光脉冲持续时间内折 射率发牛变化，脉冲峰值的相位对前、后沿来说都是延迟的，这种相移随着传输 距离的增加而积累起来，达到一定距离后显示出相当大的相位调制，从而使光谱 展宽导致脉冲展宽，这就是自相位调制s p m 。在密集波分复用d w d m 系统中，光谱 展宽是非常严重的，可以使一个信道的脉冲光谱与另一个信道的脉冲光谱发生重 叠，影响系统性能。一般情况下，s p m 效应只在超长系统中表现的比较明显，同时 在色散大的光纤中表现较明显。 在多波长系统中，一个信道的相位变化不仅与本信道的光强有关，也与其他 l o 山东大学硕士学位论文 相邻信道的光强有关。由于相邻信道间的相互作用、相互调制的相位变化称为交 叉相位调制x p m 。x p m 引起的频谱展宽度与信道的间隔有关，信道间隔越小，x p m 效应就越大。x p m 引起的频谱展宽会导致多信道系统中相邻信道间的干扰。 四波混频效应f 删 四波混频f 删是光纤介质三阶极化实部作用产生的一种光波间的耦合效应， 是由不同波长的两三个光波相- 瓦作用而导致的在其他波长上产生的所谓混频产 物，或者说是边带的新光波。这种相互作用可能发生于多信道系统的信号之间， 可以产生三倍频、和频、差频等多种参量效应。 在密集波分复用d 1 | d m 系统中，当信道间距与光纤色散足够小且满足相位匹配 时，四波混频将成为非线性串扰的主要因素。f 删对d w d m 系统的影响主要表现在： 产生新波长，使原有信号的光能量受到损失，影响系统的信噪比等性能；如果产 生的新波长与原有某波长相同或交叠，从而产生严重串扰。 本论文将在第三章详细阐述光纤的非线性效应对高速长途光纤通信系统性能 的影响 2 2 光脉冲在光纤中的传输 2 2 1 波动方程0 2 1 麦克斯韦方程组给出了电场和磁场之间的关系。假设在线性的、各向同性的 电介质中，没有电流和自由电荷，则麦克斯韦方程组为： v x 荟：一塑 ( 2 2 1 1 ) 拼 v 豆：+ 塑( 2 2 1 2 ) a t v d = o( 2 2 1 3 ) - ，、 v 曰= o( 2 2 1 4 ) 其中d = 西，b = ，参数占是介电常数，是介质的磁导率。 对( 2 2 1 1 ) 两边取旋度，并利用( 2 2 1 2 ) 得： v 勺e ) 叫妄日) = 一掣警 ( 2 2 1 5 ) 山东大学硕士学位论文 利用矢量恒等式：v e ) = v ( v e ) 一v 2 e ，又v e = o ，( 2 2 1 5 ) 可以写 成： v 2 e = 掣警 同理确v 2 日= 掣等 ( 2 2 1 6 ) 和( 2 2 1 7 ) 是典型的波动方程。 轴 ( 2 2 1 6 ) ( 2 2 1 7 ) 图2 2 1 分析光纤中电磁波传播的圆柱坐标系 对于图2 2 1 所示的圆柱形光纤中电磁波的传播，定义以光纤中心轴为z 轴的 圆柱坐标系o ，矽，z ) ，如果电磁波沿z 轴方向传播，则电磁场量必有如下的函数关 系： e = r ，) e 如卜，：) ( 2 2 1 8 ) 日= 瓯p ，矽) e 如卜，：) ( 2 2 1 9 ) 其中参量夕是传播矢量的z 方向分量。将( 2 2 1 8 ) 和( 2 2 1 9 ) 代入麦克斯韦旋度方 程，则从( 2 2 1 一1 ) 可得： 吾( 券+ 鸠卜础，l 却9 。 阮+ 等呻峨 器晦) 一针一触 从( 2 2 1 2 ) 可得： 吾( 等+ 删， = 触，la 矿 9 j 。 i 。h ? + 等叫s 峨 山东大学硕士学位论文 嚣帆) 一割= 触 ( 2 2 1 1 5 ) 在已知纵向分量疋和皿的条件下，其余的横向分量巨、目、日，和q 都可以求 出： e = 一如等+ 等等) 目= 幸降斋删警) 耳= ( 警一等等) 一= 降等+ 掰等 其中9 2 = 缈2 掣一2 = 七2 一2 ，将( 2 2 1 - 1 8 ) 和( 2 2 1 1 9 ) 代入( 2 2 1 一1 5 ) ，将 ( 2 2 1 1 6 ) 和( 2 2 1 1 7 ) 代入( 2 2 1 1 2 ) ，即可得到圆柱坐标系中的波动方程： 等t 等+ 吉等+ 9 2 耻o _ 二上一。士一o 牟n 。一= i 务2 。，升。，2a 矽2 1 。 等t 等+ 专等埘耻。a r lr8 rr | a 西z i 2 2 2 光脉冲传输的基本方程1 3 4 l ( 2 2 1 2 0 ) 光纤损耗、群速牢色散( g v d ) 和光纤非线性效应是影响光脉冲传输特性的 三个基本因素。 在单模光纤中传播的光场的每一个频率分量都是平面波，可以写成： z ( 厂，缈) = ；f k 少) 否( 0 ，缈) e ，叩( 垆z ) ( 2 2 2 1 ) 其中，三为单位极化矢量，6 ( o ，彩) 为初始振幅，夕为模式传播常数，g ，少) 为模 式场分布。在频率范围内的不同频谱分量的光场都在光纤中按如下关系传输： 否g ，彩) = 0 ( o ，彩) e x p ( z ) ( 2 2 2 2 ) 对( 2 2 2 2 ) 作傅里叶逆变换得： 山东大掌硕士字1 立论文 g 2 去酢，缈) e x p ( - 扣f 枷 ( 2 2 2 - 3 ) 脉冲展宽是由的频率依赖性引起的，不同频率分量的鼬) 可以在缈= 附 近展开成泰勒级数的形式： 砌) = 力o ) 詈= 成+ 届。一缈。) + 三厦如一。) 2 + 丢屈。一国。) 3 + 人 ( 2 2 2 4 ) 将( 2 2 2 _ 4 ) 代入( 2 2 2 - 2 ) 和( 2 2 2 - 3 ) 即可求出g ( z ，f ) ，将g ( z ，f ) 分解为按载频变 化的快变部分e x p ( _ j 缈。f ) 和按国= 国一缈。变化的慢变部分彳g ，f ) 可得： g ( z ，f ) = 彳( z ，f pe x p 0 帆z 一彩。f ) ) ( 2 2 2 5 ) 可以看出慢变振幅彳( z ，f ) 为： 彳) = 去j ( 0 却) e x p l 埚z ) + 圭鹏z g 硝+ 丢胞z g 硝一北国) l d 蛔) ( 2 2 2 - 6 ) 其中，彳( 0 ，缈) = 6 ( 0 ，国) ，为彳( o ，国) 的傅氏变换。 慢变部分彳g ，f ) 也叫做慢变包络，为分析4 ( z ，f ) 随距离的演化规律，对( 2 2 2 6 ) 求导，并将国用f 来代替，则时域慢变包络方程( 2 2 2 6 ) 可以写成： 警+ 届等+ 差屐等一扣等= o 弦2 二7 ， 这便是决定光脉冲在光纤中传输演变的基本方程，它清楚地表明，在光脉冲传输 过程中，其波形是如何受光纤色散影响的。 对( 2 2 2 7 ) 进行修正，计入光纤损耗和非线性效应的影响，得到： 筹+ 屈警+ 主履等一吉屈等叫脚一詈彳 泣2 二动 其中，口为光纤的衰减系数，丫为非线性系数，p l 、p 2 和p 3 反映了光纤色散。方程 ( 2 2 2 8 ) 描述了皮秒光脉冲在单模光纤中的传输，它有时也被称为非线性薛定谔方 程。 方程( 2 2 2 8 ) 对脉宽小于1 p s 的超短脉冲需要改进研，得到们： 等+ 争屈等+ 主屈等一吉压等叫 + 去珈呲帅私 1 4 山东大学硕士学位论文 相应函数尺( f ) 可以写成： 只o ) = ( 1 一兀) 占( f ) + 厶 詹( f ) ( 2 2 2 1 0 ) 方程( 2 2 2 9 ) 和( 2 2 2 1 0 ) 一起描述了超短脉冲在光纤中的演变，包含了 脉冲内拉曼散射引起的非线性能量损耗，如果将足够多的高阶色散项包括进去， 方程( 2 2 2 9 ) 还能适用于几个光学周期短的脉冲【1 6 1 7 1 。 对脉宽窄于5 p s 、但又包含多个光学周期的足够宽的脉冲( 脉宽 1 0 f s ) ，方程 ( 2 2 2 9 ) 可以近似为【1 8 】： 笔+ 主屐等一丢屈却卜彳+ 去珈彳) 卅筹| ( 2 2 二 其中，r = f 一衫匕暑f 一屈z 。 如果脉宽大于5 p s ，参量瓦) _ 1 和砭死很小( 小于o 0 0 1 ) ，则方程( 2 2 2 1 1 ) 中的最后两项可以忽略；同时对这种脉冲，三阶色散项的贡献也很小( 只要载波 波长不十分接近光纤令色散波长) 。因此可以将方程( 2 2 2 1 1 ) 进一步简化为： ，笔+ 等彳毛履券洲2 删 在口= o 的特殊条件下，方程( 2 2 2 1 2 ) 称作非线性薛定谔方程( n l s ) 。 2 3 光纤通信系统的计算机仿真1 2 6 2 7 l 光纤通信技术是一门多学科交叉渗透的综合技术，无论是实验室研究与测试， 还是实际工程系统的规划与设计，运用计算机仿真技术已成为缩短设计周期和提 高设计可靠性不可缺少的重要工具。 信光 系 初号 光光 信 统 始 源 源 纤 号 性 化模 调 传 接 能 制输测 块收 试 图2 3 1光纤通信系统仿真示意图 山东大学硕士学位论文 2 3 1 发射系统的数值模型 如图2 3 1 所示，发射系统包括对光信号的初始化、信号源模块和进行信号 调制的光调制器。初始化采用随机脉冲序列来模拟信号比特流，得到伪随机码以 后，再根据系统的载波频率、传输码率和采样速率实现编码。编码其出来的信号 是经过采样的标准方波，必须进行上升时间的调整才能得到与实际传输码型一致 的信号。使用高斯型低通滤波器实现上升时间调整，只要改变滤波器的带宽就可 以实现不同的上升时间调整。最后将编码后的信号送到外调制器进行光信号调制 【1 9 2 l 】 o 线路编码是上述过程中的一个重要环节。用于光纤传输链路的码型是二电平、 基带、连续运行的固定长度组码，常用的是非归零( n r z ) 格式和归零( 1 屹) 格 式。在n 】 屹码中，传输的数据占满一个比特周期，而r z 码中，脉冲宽度小于一 个全比特周期【2 1 。 依据码型的变换规则还可将光纤路码型分成以下四类：字母型平衡码、字母 型不平衡码、非字母型平衡码和非字母型不平衡码。其中第一类和第四类使用较 多，其余两类使用很少。我国原邮电部规定了几种在公用网上使用的码型( 专用 网也可以参照使用) 包括5 8 6 b 、c m i 、扰码二进制、1 8 1 h 以及8 8 1 h 。这些码型 各有优缺点，在不同应用场合可以选择其中适宜的码型【2 2 1 。 本论文第三章和第四章中仿真实验的线路编码均采用最简单的n r z 码，即 n i 屹l ，和单极i 屹码。 2 3 2 传输系统的数值模型1 2 3 2 9 l 光纤模型通过求解描述光纤中光脉冲传播的非线性薛定谔方程来描述光纤 中光信号的变化。2 2 2 节中给出的描述光脉冲在非线性色散光波系统中传播的非 线性薛定鄂方程( 2 2 2 11 ) 和( 2 2 2 1 2 ) 是非线性偏微分方程，在一般情况下不 适于解析求解。为阐明光纤中的非线性效应，通常需要做数值处理。分步傅里叶 方法和有限差分法是两种较为常用的数值方法。 分步傅里叶方法h 1 为了解分步傅里叶方法的基本原理，把方程( 2 2 2 1 1 ) 改写成如下形式： 山东大学硕士学位论文 警= ( 缶禽) 彳 他3 二t ， 其中易是差分算符，表示线性介质的色散和吸收： 刍= 及景丢屈茅一詈 眨3 二2 ， 禽是非线性算符，决定了脉冲传输过程中光纤的非线性效应： 叫h 2 + 去去珈彳) 一疋钾 3 二3 ， 一般来讲，沿光纤长度方向色散和非线性是同时作用的，分步傅里叶方法通 过假定在传输过程中，光场每通过一小段距离h ，色散和非线性效应可以分别作用， 得到近似结果。 z 2 0 卜h 一 图2 3 2 用于数值模拟的对称分步傅里叶方法示意图 如图2 3 2 所示，光纤长度被分成大量的小区间，这些小区间不需要等距离。 光场在从z 到z + h 的传输过程中，最初只有色散作用；在冠+ 仫处，光场应乘 以一个非线性项，来代表整个区间h 内的非线性效应；最后，光场在剩下的区 间传输，只与色散有关，得到彳( z + ，丁) ： 鼽蜊d 兰会) 唧旷施弦 e 文宝会) 如力 眨3 “， 值得注意的是，上述若干小区间的长度h 的确定，即步长的确定，是这一数 值方法求解过程中的关键环节之一。步长的确定取决于对计算精度和速度的要求。 本论文第三章和第四章的仿真采用了分步傅里叶方法，设定一个任意的长度 1 7 山东大学硕士学位论文 z ，分别以z 和衫为步长利用适当的数值方法计算出经过长度z 后的光场，如果两 个结果的差别符合计算精度的要求，则z 就是我们要求的第一个小区间的步长。 此后的每个小区间的长度应以长度z 为起始值用类似的方法求出来。 有限差分法f 4 1 分步傅里叶方法通常用来分析光纤中的非线性效应，但是当薛定鄂方程用于 模拟波分复用系统( w d m ) 的性能时，耗时会很长，而且，分步傅里叶方法仅在 慢变振幅场下才有效【2 3 1 。于是，有限差分法再次受到人们的重视。 由于运算速度和精度在一定程度上取决于广义薛定鄂方程中包含的非线性项 的个数和形式，因此很难推荐一个特定的有限差分方案。 此外，有限差分法用最小数目的近似直接求解麦克斯韦方程，所以它非常精 确。但是，精度的提高是以计算量的极大增加为代价。因此，当超短脉冲宽度 ( 瓦 o 3 时，此通信系统的性能是可以令人满意的【2 5 】。 本论文第三章和第四章的仿真试验均通过考察接收端眼图的劣化情况来评价 光纤通信系统的系统性能。 计算误码率( b 隙) 在较为理想的情况下，在接受端，通信系统的性能优劣可以通过误码率b e r 来评价脚： 脚：三弭号) 掣 q = 格仃l + 仃0 这里，。和盯，表示比特“1 信号的平均值和标准差，。和c r o 表示比特“0 ”信号 的平均值和标准差。 需要注意的是，( 2 3 4 - 1 ) 只有在“0 ”、“1 ”比特信号的值仅仅受噪声影响的 情况下才成立。然而在大多数实际系统中，“o 、“1 比特信号的值在很大程度上 还受到码间干扰的影响乜明，此时，我们就不能利用( 2 3 4 1 ) 通过q 参数来计算 误码率b e r 了。 计算灵敏度2 1 光接收的灵敏度与诸多因素有关，比如光检测器的灵敏度、前置放大器的类 型和噪声特性、光脉冲形状、非理想均衡等。 对于p i n 检测器，光接收机的灵敏度可以表示为【1 】： 墨肼= 等文黔) 啦 3 4 3 ， 其中，e 是消光比，e = 詈，r 和鼻分别表示传输比特“l 和“o ”的功率，q 为数字信噪比；h 是普朗克常数；c 是光速；五是光波长；化) “2 是考虑光检测器 1 9 山东大学硕士学位论文 和放大器等因素在内的接收机噪声电流的均方根值。 对于a p d 光接收机，如果忽略其暗电流，灵敏度可以表示为【1 】： = 文斟( 篙) + 陋舭尚+ 其中， 彳= 改旯) ： m 为倍增因子。 参考文献 ( 2 3 4 3 ) 只为过剩噪声指数；，。为与波形有关的参数：r 为比特率； 1 王辉等，光纤通信，电子工业出版社，2 0 0 4 ：1 5 一1 7 ，2 6 ，1 0 9 2 g k e i s e r 著，李玉权译，光纤通信，电子工业出版社，2 0 0 2 ：8 卜9 0 ， 3 4 4 1 ，2 2 4 2 2 7 ，2 3 2 2 3 7 ，2 6 9 2 7 2 ，4 4 l 一4 4 3 3 杨祥林，光纤通信系统，国防工业出版社，2 0 0