（机械设计及理论专业论文）电磁振动给料机的力学模型与计算机控制的研究.pdf

中文摘要 电磁振动给料机是自动加工与自动装配系统中的一种供料装 置。由于其具有上料较效率高、定向性能优良、结构简单、工作稳 定可靠，因而广泛应用于轻工、电子产品的自动加工、装配等机械 上，在粮食、食品的自动称重、包装上也得应用非常广泛。当前振 动给料机存在的主要问题是如何进一步提高输送物料的效率，降俨 振动、噪音和能耗，及提高装置的自动化控制程度。随着科学技术 和计算机控制的日益发展，对电磁振动给料机的效率与自动化控制 要求越来越高；随着人们对振动与控制问题认识的深入，也使得提 高电磁振动给料机的性能成为可能。 本文对电磁振动给料机的力学模型与计算机控制做了比较深入 的分析和研究，特别是给料机的力学分析与最佳运动状态、电磁铁 的一些特性和用l a b v i e w 实现计算机控制，在与传统的控制方法j i j 照的情况下，建立了对比较周全的力学模型，提出了利用l a b v i e w 程序产生个波形发生器，经过放大后对电磁铁进行控制。在控制 方法方面，采用p i d 与前馈一反馈进行控制，在控制性能与自动化 程度方面都有很大的提高。 为了便于在生产中应用，用l a b v l e w 丌发了相关的控制软件， 能通过数据采集卡对电磁振动给料机的有关信号进行数据采集，经 过a d 转换后进行处理、分析。 通过对照实验证明，电磁振动给料机的传输效率与性能有明显 提高，噪音减小了，方便计算机进行多台控制，实现了集成控制与 自动化控制。 关键字：给料机，振动，力学模型，计算机控制，l a b v i e w 。 a bs t r a c t h a v i n gt h ec h a r a c t e r so fh i g h l ye f f i c i e n c y ，s t r u c t u r es i m p l e ，w o r k i n gs t a b i l i z a t i o na n d c r e d i b i l i t y ，t h ee l e c t r o m a g n e t i s m v i b r a t i o nf e e d e ri s ak i n do fm a t e r i a lt r a n s f e rd e v i c e w i d e l y u s e di na u t o m a t i s mm a n u f a c t u r i n gl i n e s a n da u t o m a t i s m a s s e m b l ys y s t e m s c u r r e n t l y ，t h ek e yp r o b l e m s o fv i b r a t i o nf e e d e ra r eh o w t oa r i s ei t st r a n s p o r t a t i o ne f f i c i e n c y , h o w t or e d u c ei t sn o i s ea n de n e r g yc o n s u m ea n dh o w t ol i f ti t sl e v e lo fa u t o m a t i o nc o n t r 0 1 i nt h i sp a p e r , t h em e c h a n i c sm o d e la n dc o m p u t e rc o n t r o lm e t h o d f o re l e c t r o m a g n e t i s m v i b r a t i o nf e e d e ra r es t u d i e dt h ee m p h a s e sa r ep u to nt h es e e k i n go fo p t i c a lm o t i o ns t a l 二s a n dt h er e a l i z a t i o no ft h e s es t a t e sb yc o m p u t e rc o n t r 0 1 u s i n gl a b v i e w ( l a b o r a t o r y v i r t u a li n s t r u m e n te n g i n e er i n gw o r k b e n c h ) ，a w a v e f o r m g e n e r a t o r i s e s t a b l i s h e dt oc o n t r o lt h ee l e c t r o m a g n e t i cf o r c e i nt h ec o n t r o lm e t h o d s ，t h ep i d a n df e e d f o r w a r d - - - - f e e d b a c km e t h o di sa d 印ft h et e s t ss h o w y 曲a ft h ec o n t r o lp e r f o r m a n c ea n d t h e g r a d eo f a u t o m a t i ch a v eb e e ng r e a t l yi m p r o v e d f o rt h es a k eo fc o n v e n i e n t l ya p p l y i n gi np r o d u c t i o n ，c o n t r o ls o f t w a r e sa r ed e v e l o p e d w i t hl a b v i e w t h e yc a nb eu s e df o rd a t aa c q u i s i t i o na n d d a t ap r o c e s s i n g t h et e s t ss h o wt h a tt h et r a n s p o r te f f i c i e n c ya n dc h a r a c t e rh a v ei m p r o v e dg r e a t l ya n d t h en o i s ei sd e c r e a s e d i tw a sc o n v e n i e n tf o rs e v e r a lf e e d e rd e v i c e sw i t ho n ec o m p u t e ra n d r e a l i z e di n t e g r a t e da n da u t o m a t i c c o n t r 0 1 k e y w o r d s ：f e e d e lv i b r a t i o n ，m e c h a n i c sm o d e l ，c o m p u t e r c o n t m l ，l a b v i e w v 附件一： 东华大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：我恪守学术道德，祟尚严谨学风。所呈交的学 位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。 除文中已明确注明和引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的作品及成果的内容。论文为本人亲自撰写， 我对所写的内容负责，并完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 一豁烈蠢b 日期： 沙。午年弓月) 1 7 1 l l i 附件二： 东华大学学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅或借阅。本人授权东华大学可以将本学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本版权 书。 本学位论文属于 不保密 1 1 1 r 以棚仉月 口，o 扎年 签- 师 u 教 ： 导期指日 缸 寻 毯如 ：凸一 名； 糙悻 作 丈z 沦 ： 位期学日 符号说明 a ：加速度，r n s 2 。 g ：重力加速度，98 m s 2 。 m l ：底座质量，培。 m 2 ：料槽质量，k g 。 x ：位移，米。 0 l ：升角，弧度。 摩擦力，牛顿。 频率，h z 。 “：摩擦系数。 a ：振幅米。 ：刚度，牛顿米。 f ：驱动力，牛顿。 ：圆频率r a d s 。 e ，：电压伏特。 班磁通亨。 ：转动惯量。 丁：采样周期，秒。 g ：量化误差，伏特。 n 电压，伏特。 疗：采样频率，h z 。 砌：最高频率，h z 。 k p ：比例系数。 4r ：积分时间常数。 1 叱微分时间常数。 i x 查竺叁竺塑l ：兰垡堡塞 第一章绪论 1 1引言 振动给料机是自动加工与自动装配系统中的一种供料装置。由于 其具有上料效率较高、定向性能优良、结构简单、工作稳定可靠，因 而广泛应用于轻工、电子产品的自动加工、装配等机械上，在粮食、 食品的自动称重、包装上、粉状或颗粒状的物料的输送中也得到非常 广泛应用。 国内外，生产和使用振动给料机的厂家很多，从起振方式的分类 来说，现在主要有三种，即偏心电机、电磁铁和压电陶瓷，其中偏心 电机与电磁铁应用比较广泛，压电式的在我国还处在研究阶段并且因 其振动幅度不丈，在生产中的应用受到了一定的限制。就控制与安装 的方便性来说，电磁铁的要比偏心电机更为方便，因而电磁铁的应用 更为广泛。在此论文中，我们以应用最为广泛的电磁振动给料机作为 研究对象。 1 2研究背景 当前振动给料机存在的主要问题是输送物料的效率低，底座振动 大，噪音污染严重，能耗大。现在人们越来越注意环境保护，人们在 工作时，不能再忍受噪音带来的污染。因而需要通过分析振动给料机 的工作机理，寻求最佳工作参数，阻达到降低能耗与噪音，提高输送 效率的目的。 另外，目前电磁振动给料机的振动幅度调节主要是通过调节可控 硅的导通角和( 或) 电压来控制，可控硅有单向和双向整流两种，其 工作频率一般为市电的频率( 5 0 h z 或6 0 h z ) 。振动给料枫的固有频率 是通过调整槽的质量丽实现的。随着现代控制技术的进一步发展，鼙 片机，p l c ，计算机在现代生产中应用越来越广泛，以前的模拟电路 鹅1斑 东牛大学硕l ：学位论文 控制已不适应当代生产自动化的要求；采用计算机控制技术，不仅可 以提高控制的质量与效率，实现集成化控制，而且还可以改善工作环 境。 1 3研究意义 经济效益 通过改善电磁振动给料机的振动性能、优化其设计参数和提高其 自动化程度，降低噪音，提高生产和工作效率，从而降低生产成本， 提高经济效益。 社会效益 工作性能良好的电磁振动给料的研制成功，能跟上甚至超过了当 今的国际水平，使我们在振动给料机的这生产领域走在世界的前列。 1 4研究内容 本文以电磁振动给料机为研究对象，首先对电磁振动给料机的结 构与输送物料的原理进行运动状态分析，明确物料传输的几种不同方 式，确定其最有效的运动状态。然后在无阻尼和有阻尼两种情况下建 立力学模型，确定一些主要的参数，进行力学分析，确定获得最佳运 动状态所需的激振力形式。进而制作一个信号发生器，根据传感器对 其相关参数进行采集，a d 变换后输入计算机进行计算、处理、分析， 最终完成对电磁振动给料机的控制。 1 、运动状态分析 电磁振动给料机的运动状态有许多种情况，就其振动频率束浇。 有低于固有频率的亚共振状态，有高于固有频率的超共振状态等，到 底在哪种振动频率下能获得理想的运动状态呢? 运送物料的方式也有 好几种，有物料不断脱离槽面跳动而向前移动的，也有始终与槽面掺 触但沿槽面向前滑移的，振动参数调节不佳时更会造成物料只跳动而 不向前甚至反向移动的，如何达到最有效的物料输送方式? 这都需要 我们对振动给料机的具体的运动状态进行分析，以确定其最佳运动状 第2页 东华大学硕士学位论文 念。 2 、力学模型 电磁振动给料机是一个在交变电磁力作用下作稳态运动的振动 系统。其力学模型可简化为一个单自由度的弹簧一一质量系统，系统 的刚度、质量和激励力的频率、幅值及波形都对系统的运动输出有影 响。目前电磁振动给料机的振动激励力主要是通过对电磁铁旋加经过 半波整流的5 0 h z 交流电雨获得，激励力的幅度通过调节电压来控制， 而工作频率及波形是不可调节的。 在本论文中。我们通过对电磁振动给料机力学模型的研究，寻找 能导致最佳运动状态的系统参数和激励力状态，在此基础上用计算机 控制的方式来实现最佳的运动特性。 3 、计算机控制 通过对电磁振动给料机的料槽的加速度以及电磁铁与衔铁之间 的距离等数据的采集，经过模数转换( a d ) 应用l a b v i e w 软件对 所采集数据进行处理，产生数字信号经过数模转换( d a ) ，实现对振 动给料机自动化控制。 4 、实验简介 我们进行的实验主要包括以下部分： 搭建电磁振动给料机的实验台，要求槽面的倾角可以调节； 测定振动给料机的固有频率；在水平面内沿物料运动方向安装一个压 电式加速度传感器，在底座上同样装一个压电式加速度，在衔铁与电 磁铁之间装光纤位移传感器用以采集电磁振动给料机的输出运动参 数。 用可控硅的模拟电路进行控制，测量数据，以便与以后的计 算机控制的数据进行比较。 用计算机进行控制，测量所需实验数据，进行综合分析。 第3 页 束华大学硕士学挝论文 第二章运动分析 2 1电磁振动给料机的分类及结构 电磁振动给料机从机构上分直线料槽往复式( 简称“直槽式”) 和 圆盘料斗扭动式( 简称“圆盘式”) 两类。直槽式一般作为不需定向整 理的粉粒状物料的给料机或用于对物料进行清洗、筛选、烘干、加 热或冷却的操作机；圆盘式一般作为需要定向整理的给料机，多用于 具有一定形状和尺寸的物料传输的场合。但是两者的工作原理是基本 相同的。 8 图2 1电磁振动给料机结构示意图 1 一地面z 一减振弹簧3 一底座4 一固定块 5 一衔铁6 铁心7 一线圈8 一板簧 9 一料槽1 0 一输送物体 第4 页 9 7 己 5 4 东华大学硕士学位论文 如果从激振方式来区分，振动给料机还可以分电磁激振式、机械 激振式及气动激振式等。电磁激振式多用于圆盘式振动给料机和部分 小型直槽式振动给料机。机械激振式或气动激振式多用于大中型直槽 式振动给料机，机械激振源可采用偏心轮、凸轮或曲柄连杼机构来实 现。 本论文主要讨论直槽式电磁振动给料机( 图2 1 ) ，一般由四个部 分组成： ( 1 )槽体部分包括料槽9 ，固定在槽底部的衔铁5 、板簧8 ； ( 2 )电磁铁部分包括装在底座3 上的铁心6 、线圈7 ： ( 3 )减振部分减振弹簧2 ； ( 4 )控制部分包括传感器，数掘采集卡等。 板簧与底座( 水平面) 间的夹角通常为6 0 7 0 。即图2 一i 中的v 角为2 0 3 0 。直槽式振动给料机的料槽表面通常为水平的，将物料 由左向右输送( 图2 一1 ) ；而圆盘式振动给料机的料槽表面则与水平面 成一夹角，即图2 】中的口角。料槽表面形成一螺旋面，物料沿此螺 旋面盘旋上升，口角的大小与物料性质有关，一般小于5 。 2 2物料与料槽表面产生相对运动的条件 2 i 一传输物体2 料槽表面3 一板簧 幽2 - - 2 物料无相对滑移时的受力分析示意幽 第5 页 东华大学硕士学位论文 当料槽的加速度绝对值较小，而物料与料槽表面之怕j 的摩擦系数 较大时，物料将始终跟随料槽一起运动。当料槽的加速度绝列值超过 一定数值时，出于摩擦力不足以带动物料跟随料槽一起运动，两者未 间产生相对运动。以下分析产生相对运动的加速度条件。 当物料与料槽表面无相对运动时，物料的受力分析如图2 2 所示。 图中口为料槽的加速度，料槽的实际运动应为一般平面运动，但由于 板簧的振幅远小于其长度，因此可将料槽的运动近似为直线运动；由 于物料与料槽表面无相对运动，因此物料的加速度也为t t l ；r 为料槽表 面对物料的支承力，与料槽表面垂直：m g 为作用于物料的重力：f 为 料槽表面对物料的摩擦力；设物料与料槽表面之间的摩擦系数为， 则有f i t r 。 与料槽表面垂直和平行两个方向的平衡方程分别为： m a s i n ( y 一口、= r m g c o s o t ( 2 1 ) m a c o s ( y 一口1 = f m g s i n t z( 2 - 2 ) 支承力r 必定为于值，当r = 0 时物料与料槽表面分离发生跳跃。产生 相对运动。由方程( 2 一1 ) 可得，支承力为零的条件为： r = m a s i n ( y t 2 、+ m g c o s 口0 ： 由于， 口，因此s i n ( y t 2 ) 0 ，整理上式得物料发生的跳跃条件： d a l ：- g c o s a 。 ( 2 - 3 ) s i n ( y d 1 由于摩擦力的方向随相对运动趋势的方向而变，因此方程( 2 - 2 ) 中摩擦力f 前带有正负号，在加速度绝对值较大的情况下，摩擦力的 方向应与加速度同向。 加速度为正值时摩擦力前也为f 号。当加速度达到一定数值时， 摩擦力的大小不足以带动物料随料槽一起运动，两者产生相对滑动， 物料相对于料槽向左滑移，即作运送方向的逆向运动。由方程( 2 2 ) 可得产生逆向相对滑动的条件为： m a c o s ( y 一口) 尺一m g s i n 盘： 将方程( 2 一1 ) 代入方程( 2 - 2 ) ，消去支承力r ，得： 第 6页 东华大学硕：i 学位论文 m a c o s ( y 一口) p m as i n ( y 一口) + m g c o s c c 一m g s i n a 整理得： d 口，：盟坐警! 塑生。( 2 - 4 ) c o s ( y 一口) 一s i n ( y 口) 加速度为负值时摩擦力前为负号。当加速度绝对值大于定数值 时，摩擦力的大小也不足以带动物料随料槽一起运动，两者产生相对 滑动，物料相对于料槽囱右滑移，即作输送方向的萨向运动。由方程 ( 2 2 ) 可得产生正向相对滑动的条件为： i m a c o s ( y 一口) i f 一尺一m g s i n a i ： 去掉绝对值符号，注意到加速度为负值，得： 一m a c o s ( 一口) 2 , u r + m g s i n o r ： 将方程( 2 一】) 代入方程( 2 2 ) ，消去支承力冠，得： d 墨d ，：= 星【坐! ! ! 竺! ! 里竺! 。( 2 - 5 ) 。 c o s ( y 一俘) + s i n ( 7 一“) 在通常采用的结构参数数值时有h l i c t ， k l 。因此按照料槽最 大加速度a m , t x 数值的大小，物料与料槽之间的相对运动有四种可能： 1 、口。墨l 口，l ，物料与料槽一起来回振动，两者间没有相对运动： 2 、k i 。m 。k 1 ，在一个振动周期内，有部分时间物料向输送方 向的正向滑移： 3 、kj 。、，兰h ，在一个振动周期内，部分时俐物科向正向滑移， 另一部分时间物料向反向滑移，通常正向滑移量较大； 4 、h 【 t 。时，f 向滑移结束，此时的相对速度应为零，即有： v ，( ，2 ) = - # g ( t 2 一，1 ) 一( c o s y + 2 s i n 厂) v ( ，2 ) 一v ( t 1 ) 】= 0 。 此时的相对位移，也就是料槽一个振动周期内物料的正向滑移量： a ，= d r ( f 2 ) = 一坶( f 2 一，1 ) 2 2 一( c o s y + 2 s i n r ) d ( t 2 ) 一d ( f i ) 一v ( ) 0 2 一f 】) 】。 撼 9 炙 末华人学坝i 学位论文 总结上述过程，在已知摩擦系数、簧片倾斜角y 、料槽振动幅度 d 和振动圆频率等四个参数，料槽作简谐运动，其最大加速度满足 k f 1 a m a xj = 珊2 d f a ：的前提下，料槽个振动周期内物料f 向滑移量的 计算过程如下： l 、由式盯( ，) = q 求解正向滑移的开始时刻t ，即： 彩2 d s 吣c o t = 面百g t 面：( o c o t c o s s i nt v 十“y 2 、由式v r ( ，2 ) = - , u g ( t 2 一t 1 ) 一( c o s y + _ s i n y ) v ( t 2 ) 一v ( t 1 ) 】= 0 求解正向滑移的结 束时刻，即： i j g ( t 2 一) + c o d ( c o s 7 + u s i n y ) ( c o s o j t 2 c o s 国t 1 ) = 0 ：( 0 c o t 2 丌) ； 3 、由式，= 一p g ( t 2 一t 1 ) 2 2 一( c o s y + u s i n y ) d ( t 2 ) - d ( t t ) 一v ( f 1 ) ( f 2 一，1 ) 】求解正向 滑移量，即： a r = 一p g ( t 2 一fj ) 2 2 一d ( c o s 7 + f z s i n z ) s i n f2 一s i n 删】一( f ! 一，j ) c o s ( o r l 】。 由于计算过程中包含求解非线性代数方程，因此通常无法求得正 向滑移量，的解析表达式，但可采用数值方法求解。 如= o 3 ，y = 2 0 。，= 5 0 x 2 茚，由式( 2 7 ) 、( 2 - 8 ) 可求得仅能产 生正向滑移的料槽振动幅度d 的取值范围为o 0 2 8 6 m m d o 。0 3 5 6 m m 。如 取d = o , 0 3 2 m m ，由上述计算过程可求得f 向滑移量，= o ，0 0 1 8 r a m ，即物 料每秒钟的正向滑移距离为5 0 a ，= o 0 9 r a m 。 如料槽振动幅度进一步加大，其最大加速度进入k ：l t ，时，反向滑移结束，此时的相对速度应为零，即有： v r ( f 4 ) = p g ( t 4 一t 3 ) 一( c o s y 一2 s i n y ) 【v ( f 4 ) 一v ( f 3 ) 】= 0 。 此时的相对位移，也就是料槽一个振动周期内物料的反向滑移量： ，= d ，( f 4 ) = , u g ( t 4 一r ，) 2 2 一( c o s 7 , 一2 s i n 7 , ) d ( t 4 ) 一d ( f ，) 一v ( t 3 ) ( f 4 一t 3 ) 】。 第 】 页 一 查兰奎兰堕主兰垡堡塞 总结上述过程，在最大加速度满足阢 c 。；卜c o 2 dsk 的静提下， 料槽一个振动周期内物料反向滑移量的计算过程如下： 1 、由式a ( t ，) = n 2 求解反向滑移的开始时刻t ，即： 2 d s i nc o t 、= 二擘 c o s y ”s 1 1 1 y ( z 国屯 娑) 2 、由式v ，( r 4 ) = p g ( t 。一t ，) 一( c o s y p s i n y ) 【v ( f 。) 一v ( f ，1 】= 0 求解反向滑移的结束 时刻f 。，即： 一p g ( t 4 t3 ) + c o d ( c o s y u s i n 7 ) ( c o sc o t 4 一c o sc o t 3 ) = 0 ：( 3 z r 2 c o t 4 2 z ) ； 3 、由式a ，= , u g ( t 4 1 3 ) 2 2 一( c o s y s i n y ) d ( t 4 ) 一d ( f ，) 一v ( r 3 ) ( f 。一t 3 ) 】求解反向 滑移量。即： ，= , u g ( t 4 一t 3 ) 2 2 一d ( c o s y 一s i n y ) s i nc o t 4 一s i n o ) t ，0 4 一t 3 ) c o s o ) f 3 】。 同样，无法求得反向滑移量，的解析表达式，仅能采用数值方法 求解，计算表明，由于反向滑移时摩擦力很大，因此反向滑移持续时 间很短，滑移量很小，与正向滑移量相比可略去不计。 2 4 物料的跳跃运动分析 由本章第二节可知，当料槽的加速度大于某一值时，物料将脱离 料槽表面发生跳跃运动。如果物料的腾空时间恰好等于料槽的下降时 间，当物料再与料槽表面接触时， 料的腾空时间小于料槽的下降时间 的极限时，物料就已落在料槽表面 跳跃的距离较小；如果物料的腾空 在料槽已经过左下的极限位置丌始 面上，这样物料的移动距离更小 与跳跃移动量之间的关系。 物料已向前跳跃了一大步；如果物 ，则料槽在还没有到达向左下运动 上，与料槽一起向左下运动，每次 时间大于料槽的下降时间，则物料 向右上运动时，物科才落在料槽表 甚至没有移动。本节研究结构参数 由于发生跳跃时的料槽加速度值大于发生正向滑移时的料槽加速 度值，因此物料在跳跃前必然先有一段正向滑移。该段正向滑移的开 始时刻l ，的计算公式与酣节相同，即： 第12 页 东华大学硕士学位论文 0 9 2 d s i nc o t l ：- ：( o c 0 t l = 7 ) c o sy + “s i l l y z 正向滑移的结束时刻t ，则就是物料脱离料槽表面发生跳跃运动的时 刻，由式( 2 - 6 ) 可得： 2 d sn o ) 2 ：善： ( 1 ：。- d s i n o ) t 0 c o t ) ； 2 2 = l ：( f 2 时物料回落到料槽表面，此时物料与料槽的垂直位移应相 等，即有： d ，o ，) = 一g ( t ；一f ；) ，2 + v 。，( f 2 ) ( f 3 一t 2 ) 十d v ( t 2 ) = d r ( t 3 ) ； 而物料相对于料槽表面的跳跃距离为： 东华大学坝。l 学位论文 a ，= d h 。( 屯) 一 d ( f 3 ) 一d h ( t 2 ) = v ( f 2 ) ( 一t2 ) 一【d h ( t 3 ) 一d h ( t 2 ) 】。 总结上述过程，在最大加速度满足i a 。，1 = q 2 d 的前提下，料槽 一个振动周期内物料相对位移量的计算过程如下： l 、由式口( f ；) = 口，求解正向滑移的开始时刻t l ，即； 2 d s i nc o t ，= 些 c o s ，+ s i n y ( o c o t i 要) z 2 、由式( 2 6 ) 求解正向滑移的结束时刻r ! ，即 。2 d s i 嘁= 磊g s i n ：( o 纠t 争 yz 3 、由式，= 一腭( 屯一f 1 ) 2 2 一( c o s y + ，zs i n y ) d ( t 2 ) 一d ( t i ) 一v ( ) ( r 2 一f 】) 】求解正向 滑移量，即： 乱= - , u g ( t2 一f 1 ) 2 2 一d ( c o s y + - t s i n y ) s i n c o t 2 一s i nc o t l 一c o o2 一r 1 ) c o s ( _ o r l 】。 4 、由下式计算，：时刻物料垂直与水平方向的运动速度： ( r 2 ) = v y ( ，2 ) = w d s i n y c o s c o t 2 ： v ( t 2 ) = v ( t 2 ) c o s y 一，喀( ，2 一f i ) 一( c o s y + , u s i n y ) v ( t 2 ) 一v ( t 1 ) 】 = c o d c o s y c o sc o t l 一，培( ，2 一，i ) 一c o d ( c o s y + t ts i n y ) ( c o s w t 2 一c o s c o l i ) 5 、出下式计算物料跳跃的结束时刻f ， d v ( ，3 ) = 一g ( t ；一t ；) 2 + v y ( f 2 ) ( f 3 一t 2 ) + d r ( f 2 ) = d v ( t 3 ) 即： 一g ( t ；一t ；) 2 + w d ( t ，一tz ) s i n 7 c o s c o t 2 = d ( s i nc o t 一s i nc o t 2 ) 6 、计算物料相对于料槽表面的跳跃距离，： ，= v h ( ，2 ) ( 一，2 ) 一 d h ( ，3 ) d h ( ，2 ) ； 7 、计算料槽一个振动周期内物料相对位移量： a = a r + a ，。 东牛人学坝 。学位论文 第三章振动分析 3 1力学模型分析 为了研究电磁振动给料机的力学模型，先将机构简化为如图( 所示的二 的质量， 分析更为 用广 集中质量 位移， 量m l 自由度振动模型。其 m 2 表示底座的质量， 中集中质量矾t 表示振动料槽与传输 3 1 ) 物体 k 】为隔振弹簧，k 2 为板簧。同时，为了 清楚、简单，我们暂不考 义坐标y l 、y 2 表示两个 m 】和m 2 在垂直方向的 f 、f 2 分别表示集中质 ：所受的按币弦规律变化 的电磁力。显然应有f 2 = 一f - = f s i 一御r ，即两个电磁力在不考虑阻 尼的情况下，是大小相等，方向 相反的。 应用拉格朗同方程法建立系 虑系统的阻尼。 幽3 1电磁振动给料机的力学模删 假定，此微分方程组的特解表示该系统的强迫振动，则有 式中： a l 底座的振幅： 爿2 料槽的振幅。 把( 3 - 3 ) 代入( 3 1 ) 并消去s i n c o t ，可得： 第 15 贝 ( 3 1 ) ( 3 3 ) 用 m 门_ 1 券下凤 瑚一 矿i o 儿 勘屹 2 咄吃 ：一旧 一 有 h ，一一圪程矿皿方o 分 微1 0 的r l 统 纠ns 1llj l 2 爿爿 pl = j 、，、， 0 o i 2 y y l 东毕人学硕i 学位论文 化简得 球黛 繁t 倒= 阱 一， i ( t i + k 2 ) 一m i 埘2 ik 2 为了简化方程，令 。：丝， 卅 6 ：蔓 m 庀 c = ，蚪。 一印， k 2 一m 2 2 ( 3 5 ) ( 3 6 ) 卜蒜等备。， i 铲芒舞等暑 当激振力消失时，爿l = 0 、a 2 = 0 ，式( 3 - 5 ) 成为： + k 一2 ) 。- ：m 。2 。：一- 脚k z ：山， ： = ： 。 c 。s ) 第16 页 尸f p，l = -1_ 彳彳 pii。i扎 如 _，_j 2 ： 础 m 2 m 一七 ，l f 一汩 一 得卜 之a 如 解r l f一f一 = = 幺 q 东毕大学硕士学位论文 y l 2 y2 20 ，只能是在系统的平衡位置，而不能说明振动性质，不是需 求的振动解。要使( 3 - 8 ) 有非零解，即其系数行列式一即式( 3 - 7 ) 的分母一必须等于零。用函数k ( c 0 2 ) 表示分式中分母，若k ( c 0 2 、= o 则有： ( ) = ( 口一国2 ) ( c 一出2 ) 一b c = 0 。 ( 3 9 ) 这样，式( 3 7 ) 中a i 、a2 将趋向于一。由此可知， ( 脚2 ) 就是系统的 频率方程。在设计时，k l k 2 ，t l m 0 ，则方程( 3 8 ) 的一个根也 = 0 ，故得： 2 ：? ( m i + m 2 ) k 2i ( 3 一lo ) vm l 所2 3 2考虑存在阻尼时的振动的分析 在现实的系统中，阻尼是每时每刻都存在的，以下就存在阻尼时， 振动系统中的能量平衡进行研究。 由于阻尼的存在，系统在振动中机械能不断耗散只有当外界激 励不断给系统补充能量，并相对能量收支平衡时，系统才能维持稳定 振动。现在我们从稳态强迫振动的激振力与阻尼力在一个周期内所做 的功进行分析，以证明这一平衡的关系。 激振力f = f o s i nc o t 在稳态强迫振动x = a s i n ( 缈卜p ) 的一周期内所做 的功e l 为： e = ( 6 融。 ( 3 1 1 ) 考虑到；d x = a c o s ( c o t c p ) d t ； 于是有：蝎= o j a f o j 。c o s ( m t 一妒) s i n a ) t d t = 毒洲r f s i n ( 2 似一9 ) + s i n 9 扭 ：却陆呶2 舭卅汹n 毒 = i r a f os i n p 丽阻尼力在定常振动系统中一周期内所做的功e 2 为： 颦17页 东华人学硕士学位论文 a e ：= j ( 一c 量) 出 = 一c 0 92 爿2f s i n2 ( c o t 一妒) 击 ：砌， 1 + c o s 2 ( 卅妒) k ：一r r c c o a 2 a ；阜， 庀 y2 一c o ， p f ；生：兰。 。 2 p r o 2 m 于是有： f o = a o p 2 ， c = 2 4 p 。 考虑到： 2 f c o b = a o p s i n 口， ( 3 12 ) ( p 2 一2 ) ，4 = a 尸2 s i n c p ， ( 3 _ 13 ) 就不难得到： e - + e2 = 0 e 这就说明了上述能量平衡关系。注意到当国= p 时，有妒2 2 ， 因此由上面可得共振放大率： p ；扎，2 去。 从以上的分析可以看出，在有阻尼与无阻尼情形的显著差别主要 表现在共振区内。在这一区域内，阻尼对定常强迫振动振幅的大小有 着决定性的影响。只要阻尼存在，振动系统的共振放大率就只能耿有 号 ， 记七一聊 入 ； i 2 ； p 东华人学顶十学位论文 限值，不象在没有阻尼时的情况，振动振幅会随激振力的存在而无限 扩大。 进一步分析，由( 3 11 ) 、( 3 12 ) 可得 卢2 而亏亍1 硒万。( 3 - 1 4 ) 分母在y2 = 1 2 4 2 时具有极小值2 掌4 ( 1 一f 2 ) ，换句话说t 当 = 瓶= 可p 时，振动系统达到共振。 3 3固有频率与激振频率 固有频率对振动系统影响是非常大的，也是最为关键的参数。当 激振频率确定后，p 值也就可以确定。频率比 选择得当，电磁振动 给料机可以用较小的功率消耗，获得较高的机械效率。 一般电磁振动给料机工作时，料槽内的物体质量是变化的，因而 阻尼值也在变化。从幅频特性曲线可知： 当2 1 时，其振幅最大而功率消耗最小，但难以使料槽在此点稳 定工作。 当2 1 时，料槽将在超共振区工作，增加输送物体后，m 增加， 将使阻尼值c 增大令振幅下降，而p 降低a 值增加，振幅更加加大， 影响振动系统的工作稳定性。 因此，应把电磁振动给料机的工作点设计并调整在亚临界近共 ；= = 区，频率比九值取兄= 0 8 5 0 9 5 。其固有频率p 与激振频率国之间应保 持如下关系： p = ( 1 0 5 1 1o ) 。 【3 一l5 ) 这时，底座m i 与振动料槽m 2 的振幅都较大： a ，一m 2 ( 3 16 ) a ，k l 一”1 2 第 l9 妊 东o # 人学坝l 学位论文 因为k i 0 ， 互：旦：一生。( 3 17 ) a 2 一m m 。 a l = 一m2 a2 m l ，电就是说，、m2 振动方向相反，电磁铁与料 槽之间的振幅较大，为a ：一a i = ( 1 + 晰。扣：。这时，减振弹簧对地的作 用力也较大，为： k t a i = k t 脚2 a 2 l m f 。 ( 3 - 18 ) 3 4振动隔离 电磁振动给料机如果直接安装在主机上，由于振动惯性力的传 递，将会影响主机和其它机械设备的正常工作，并产生噪音，污染环 境等不利影响。常采用振动隔离的办法，减小或杜绝此不利影响。 振动隔离在两方面的含义：一方面是精密机械、仪器、仪表要防 止从基础传来的振动；另一方面是要减小振动机械对基础的作用。前 者称为运动隔振，后者称为力隔振。其隔振原理是统一的。我们这里 用的是力隔振。 只要底座的质量聊和减振弹簧的刚度k ，选择适当，就可以使传 递到上的惯性力减小到直接连结时的干分之几。我们取： 生：o 1 ，盟：1 0 。 k 2m 2 根据式( 3 8 ) 可得，传递到基座的力只有直接连结的0 3 6 。，： 果对振动隔离还不够的话，可以采用二次隔振。也就是在底座。i - 面在 加一个振动隔离块m3 和减振弹簧k 3 ，注意在空载时，隔振块m3 与底 座m ，的频率比选择在2 4 的范围内，当物体装入料槽时，其频率比空 载时升高，刚好在3 5 的范围内，确保隔振的良好性能。 在设计时应注意，预防机体的产生摇摆振动，激振力的作用点尽 量靠近机体的质心，使围绕质心的激振力矩尽可能减小；还要使围绕 质心的的弹性力矩之和接近于零( 质心两侧的弹簧变形相同) 。 东华人学坝i ，学位论义 3 5电磁吸引力的计算 在一般的情况下，如果电源电压己，是正弦的交流电压，则其磁通 或在铁心罩的磁感应强度b 也是时问的讵弦函数。用哦代表交流电 磁铁主气隙中骈通的瞬时值，驴御表示磁通的最大值，则： m f = 西。s i n f ； ( 3 19 ) 根据麦克斯韦公式可得， 秽8 ( 翥) 2 扣耐： 取：f m - 9 8 f 蔓s o o o ) 卜眦， f = 巴s i n 2 叫= 兰只一言巴c 。s 2 鲥。 由此可以看出，电磁铁的吸引力 由两部分组成，其频率为原来的两倍。 在我们设计时采用的电磁铁是 i l i 形电磁铁，电磁铁铁心的结构示意 图如图3 2 所示。当供给的电磁铁是 恒值的交流电压，那么电磁铁的吸引 力的最大值为： ( 3 2 0 ) ( 3 ，2 1 ) 图3 2 电磁铁铁心示意幽 ( 3 2 2 ) 其中：u一电源电压； 厂一一 电压频率； 一一电磁铁线圈的匝数： s 一一 电磁铁铁心的空隙处的截面积； “0一一空气的导磁系数，等于1 2 5 】0 8 亨厘米 盯一一单位长度漏磁导； ，c一电磁铁铁，心的长度； 东f 人学倾i 学位论文 6 一一气隙的长度。 3 6沿料槽面振动物体的驱动力 当振动系统达到振动的稳定状 态时，沿料槽面的驱动力处在按一 定规律变化的稳定状态。在电磁铁 的电源接通时，在板簧的连接点的 受力分析如 图3 3 所示，在水平 方向有： f 幽3 3 板簧迎接点的受力分析 f = fc o s c t + 凡c o s , 6 ； ( 3 - 2 3 ) 式中： f t 一一电磁铁的吸引， t一一 板簧的弹力。 a 3 a 当振动系统在垂直方向的振幅为 a ：一a 时，如图 3 4 ) 所示，由于板 簧的长度相对与板簧的挠度y 大得 多，s i n 口一口，板簧在其垂直方向的变 形变化为只则： i ，= 0 ：一, 4 1 ) s i n 妇十p ) ； 水平方向的变形量为： 盯= ( 彳2 一一1 ) t a n ( 口+ 卢) 。 板簧的刚度儿为： o 图3 4 板簧的形变示意图 ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ：坐( 3 - 2 6 ) 2 ：2 丁： 。7 式中：e一 弹性模量，2 0 6 1 0 5 m p a ； 工 一一 板簧的有效长度： ，一一 转动惯量； h 一一 板簧的横截面高度： b 一一 板簧的横截面宽度。 因为板簧是并联的，k = n k ：，l 为板簧的根数。所以，在平衡位 第22页 东毕人学顺i 。学位论史 置附近弹力为： 以= k y = k ( a 2 a 1 ) s i n ( a + ) 。( 3 2 7 ) 根据式( 3 12 ) 、式( 3 1 4 ) 与式( 3 1 8 ) 可得： f = 去l ( 1 - - c o s 2 c o t ) s i n 盘十k ( 爿：一a 1 ) 。i n ( a + ) 】c 。s 。( 3 2 8 ) 在实验中，b = 25 r a m ，厅= 1 m m ，三= 14 0 m m ，lo = 4 2 m m ，s = 35 * 3 0 * 2 m m 2 妒= 2 0 。，a = 5 ”，m t = 1 0 k g ，m2 = 1 k g 。 3 7加速电磁铁动作和释放 电磁铁的动作时间是由触动时间和衔铁运动时间所组成。触动时 间的长短，决定于电磁铁的时间常数、触动电流和稳定电流。时间常 数又决定于线圈的电阻和电感，也就是和线圈的匝数、导磁体中的涡 流大小等因素有关。要缩短触动时蚓就必须减小时叫常数、减小触动 电流或提高电流的稳定值；同时要尽量减少铁心中涡流，如用硅钢片 迭制铁心。要缩短运动时间，必须增加电磁吸引力、减轻衔铁重量和 缩短衔铁的行程。电磁铁释放时间的长短决定于磁通衰减的快慢、衔 铁的重量和衔铁行程的大小。减小铁心中的涡流，加快磁通衰减的速 度，缩短释放时问。 除上述方法外，我们可以在线圈的 电路中串联电容，如图( 3 5 ) ，在电路扣一：_ i 中串联接入个附加电阻月和一个分路 c 线圈j 电容c 。当丌关k 闭合时，电路接通电 一卜 l ili 源，电流i 从开始逐步增加。这时电流o _ _ 上 = _ j i