（机械设计及理论专业论文）硬齿面副ti蜗杆传动的加工与试验研究.pdf

中文摘要 1 1 蜗杆传动即渐开面包络环面蜗杆传动，它是由渐开线斜齿轮和其包络的 环面蜗杆即t i 蜗杆组成的新型蜗杆传动，1 f 1 蜗杆传动推广应用的关键制造技术 是要解决蜗杆齿面的精确磨削。论文围绕硬齿面副1 1 蜗杆传动的加工与试验， 开展了样机研制与样机传动性能测试的研究，并对磨削n 蜗杆的砂轮廓形做了 进一步的深入研究。 利用已求得的磨削1 r i 蜗杆的砂轮廓形方程，提出了砂轮修整器的设计原理， 设计并加工出了满足运动要求的砂轮修整器和磨削装置。 在理论上说明了1 1 蜗杆的磨削加工方法，得到了啮合性能最佳的t i 蜗杆传 动主要设计参数的选择步骤。在滚齿机上实现了砂轮廓形的修整和，兀蜗杆齿面 的磨削加工，完成了硬齿面副1 1 蜗杆传动减速器样机的研制。 搭建了蜗杆传动试验台，开展了测试样机承载能力、效率、温升、振动等传 动性能的试验研究。结果表明，硬齿面副1 1 蜗杆减速器在较低的载荷下具有很 好的机械传动性能，但随着载荷的增加，啮合摩擦热导致油温升高，传动效率有 所下降，齿面间磨损加剧，传动稳定性下降。 提出了求解磨削t i 蜗杆砂轮廓形的新方法，将磨削，兀蜗杆的问题转化为成 形砂轮磨削螺旋渐开面的问题，依据齿轮啮合理论，推导出砂轮磨削螺旋渐开面 的啮合方程，得到全新的磨削t i 蜗杆的砂轮轴截面廓形方程，阐述了r 兀蜗杆的 磨削加工方法。 关键词：，n 蜗杆磨头磨削加工传动效率砂轮廓形 a bs t r a c t t 1w o r mg e a r i n g ，n a m e l yt o r o i d a li n v o l u t ew o r mg e a r i n g ，i san o v e lw o r m g e a r i n g , w h i c hc o n s i s t so fi n v o l u t eh e l i c a lg e a ra n di t se n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r m a c c u r a t eg r i n d i n gf o rt 1w o r mi st h ek e ym a n u f a c t u r et e c h n o l o g yf o rt 1w o r m g e a r i n gb e i n gp o p u l a r i z e da n da p p l i e d b a s e do nt h em a n u f a c t u r ea n de x p e r i m e n to f t h eh a r d e n e dt iw o r mg e a r i n g ，t h et r i t u r a t ea n dp e r f o r m a n c ee x a m i n a t i o no ft h et 1 w o r mr e t a r d e rs a m p l ei si n v e s t i g a t e d ，a n dt h ep r o f i l eo fg r i n d i n gw h e e lf o rg r i n d i n g t 1w o r mi sf u r t h e rs t u d i e d a c c o r d i n gt ot h eo b t a i n e dp r o f i l eo fg r i n d i n gw h e e lf o rg r i n d i n gt 1w o r m ，t h e b a s i cp r i n c i p l eo fg r i n d i n gw h e e ld r e s s e ri sp r e s e n t e d t h er e q u i r e dg r i n d i n gw h e e l d r e s s e ra n dg r i n d i n gh e a da r ed e s i g n e da n dp r o c e s s e d n et h e o r e t i c a lm e t h o do fg r i n d i n gt iw o r mi se x p l a i n e d t h eo p t i m i z e ds y s t e m f o rs e l e c t i o nt h em a i nd e s i g np a r a m e t e r sf o rt 1w o r mg e a r i n gi so b t a i n e d t r u i n g g r i n d i n gw h e e la n dg r i n d i n gt iw o r mt o o t hs u r f a c ea r er e a l i z e do ng e a r - h o b b i n g m a c h i n e ，a n dt h et r i t u r a t i o no f t h eh a r d e n e dt 1w o r mg e a r i n gr e t a r d e ri sc o m p l e t e d e x p e r i m e n t a lb e n c hf o rt 1w o r md r i v ei sb u i l t n el o a d - c a r r y i n gc a p a b i l i t y 、 e f f i c i e n c y 、t e m p e r a t u r ea n dv i b r a t i o no ft h er e t a r d e ra r es t u d i e d t h er e s u l t si n d i c a t e t h eg o o dd r i v i n gn a t u r eo ft h eh a r d e n e dt 1w o r mg e a r i n gr e t a r d e ru n d e rl o w e rl o a d h o w e v e r , w i t ht h el o a di n c r e a s i n g , m a s s i v eh e a tp r o d u c e da tt h ef i e l do fc o n j u g a t e a r e am a d et h eo i lt e m p e r a t u r ei n c r e a s e ，t r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c yf a l ld o w n ，t o o t hf a c e a t t r i t i o na g g r a v a t e ，o p e r a t i o nf l u c t u a t e n e wm e t h o df o rd e d u c i n gt h ep r o f i l eo fg r i n d i n gw h e e lf o rg r i n d i n gt iw o r mi s p r e s e n t e d a c c u r a t eg r i n d i n gf o rt iw o r mi sc o n v e r t e di n t og r i n d i n gf o ri n v o l u t e h e l i c a lb y ，s h a p e dw h e e l a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo fg e a rm e s h i n g ，t h em e s he q u a t i o n f o rg r i n d i n gi n v o l u t eh e l i c o i db yg r i n d i n gw h e e li sd e d u c e d ，a n dt h en e we q u a t i o no f t h ea x i a ls e c t i o np r o f i l eo fg r i n d i n gi sg a i n e d n em e t h o do fg r i n d i n gt 1w o r mi s i n s t r u c t e d k e yw o r d s ：t 1w o r l n ，g r i n d i n gh e a d ，g r i n d i n gp r o c e s s ，t r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c y , p r o f i l eo fg r i n d i n gw h e e l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨叠盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：夕。半武 签字日期： 2 秽矿7 年 月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 夕午式 导师签名： 学位论文作者签名： f 鼠 导师签名： 豕日哆 签字日期：t 口0 7 年oj 月- 7 日签字日期：沙7 年1 月2 多日 第一章绪论 1 1 课题研究背景及意义 第一章绪论 蜗杆传动是在交错的两轴间传递运动和动力的一种传动机构，交错角一般为 9 0 0 ，这种传动具有传动比大、结构紧凑、传动平稳以及在一定的条件下具有可 靠的自锁性等优点，广泛应用于机床、冶金、矿山及起重设备的传动系统中。 其不足之处是由于蜗杆传动在啮合面间有很大的相对滑动，传动效率低，发热量 高，须耗用有色金属。随着现代工业技术的高速发展，各机械行业对蜗杆传动提 出了更高的要求，因此具有优良的传动性能、良好的工艺性能和经济性的蜗杆传 动装置成为蜗杆传动研究的重点。 ，n 蜗杆传动即渐开面包络环面蜗杆传动，它是由渐开线斜齿轮和其包络的 环面蜗杆即n 蜗杆组成的新型蜗杆传动。理论研究表明啪1 ，这种传动具有线接 触，多齿对同时啮合，啮合点诱导法曲率小，瞬时接触线与相对滑动速度夹角接 近直角即润滑条件好等优良性能。1 r i 蜗杆副中的蜗轮是普通的渐开线斜齿轮， 它既可容易加工出高精度的齿面，又可方便进行修形，这样从加工工艺角度而言， 制造蜗轮不需要价格昂贵、制造复杂的蜗轮滚刀，因而从理论上讲耵蜗杆传动 具有承载能力大、传动效率高等优良传动性能和良好的工艺性，这种传动是极具 希望和发展潜力的u 1 。 德国学者d 1 最早提出了1 r i 蜗杆传动，认为是一种很有价值的传动形式，日 本学者旧1 也曾对其进行过研究。我国的科研工作者为此也做了大量的工作，建立 了比较完善的1 r i 蜗杆传动啮合理论体系，开展了卫蜗杆传动的虚拟设计和优化 设计的研究，并进行了n 蜗杆加工工艺方法的研究，曾先后提出了1 1 蜗杆的铣 削加工方法n 5 1 ，近似磨削加工方法n 目和精修磨法1 ，并进行了相关工艺设备的研 制，开展了软齿面1 r i 蜗杆副传动的试验研究，取得了一定的成效。但t i 蜗杆的 精确磨削加工技术尚未解决，目前的研究主要还停留在理论分析和蜗杆为软齿面 的加工研制上，若能解决1 1 蜗杆制造的关键技术精确磨削加工技术，这样 1 1 蜗杆副的蜗轮、蜗杆就均能实现精确磨削加工，能够形成钢质材料的硬一硬 齿面副传动。这为蜗杆传动能力的提高提供了较大的空间，同时，由于均采用硬 齿面副，t i 蜗杆副中蜗轮的材料，不再采用传统的锡青铜、铝青铜或锌青铜等， 节省大量贵重的有色合金，从而使这种传动具有很好的经济性。 第一章绪论 1 r i 蜗杆传动具备了现代工业技术对蜗杆传动要求的基本条件，若能解决1 1 蜗杆的精确磨削加工问题，研制出1 r i 蜗杆传动减速器样机，测试样机的传动性 能，并将其应用于机械传动领域，那么t i 蜗杆减速机将具有很强的市场竞争力， 有广泛的应用前景，将使我国蜗杆减速机系列产品中增加一个新的品牌。因此开 展1 1 蜗杆传动的研究，具有重要的理论意义和实用价值。 1 2 环面蜗杆传动的分类及特点幻 根据蜗杆分度曲面的形状，蜗杆传动可以分为三大类：圆柱蜗杆传动，环面 蜗杆传动和锥蜗杆传动。由于本文主要研究环面蜗杆传动，故其它两类传动类型 不在本文讨论范围之内。 分度曲面是圆环面的蜗杆称为环面蜗杆，环面蜗杆传动根据齿面成形方法的 不同，可分为直廓环面蜗杆传动、平面包络环面蜗杆传动、锥面包络环面蜗杆传 动和渐开面包络环面蜗杆传动。当一个环面蜗杆轴向齿廓为直线时，就成为直廓 环面蜗杆( 俗称球面蜗杆) ，与相应的蜗轮组成的传动成为直廓环面蜗杆传动。 以一个具有特定齿面的蜗轮为产形轮绕其轴线旋转，同时令一环面蜗杆的毛坯以 一定的转速绕另一轴线旋转，这两个轴线在空间垂直交错，此时所展成的蜗杆称 为包络环面蜗杆。特定的蜗轮齿面为平面时，所展成的蜗杆是平面包络环面蜗杆； 当这个特定的蜗轮齿面为渐开面时，所展成的蜗杆是渐开面包络环面蜗杆；当所 指的特定的平面是锥面时，所展成的蜗杆是锥面包络环面蜗杆。 常用的环面蜗杆传动分类如下： r 直廓环面蜗杆传动t a 蜗? 一次包络。p 蜗轮， i 平面包络环面蜗杆传动j 环面蜗杆 j l 二次包络( t p 蜗杆 传动 1r 一次包络 i 渐开面包络环面蜗杆传动( 1 1 蜗杆) j l l 二次包络 锥面包络环面蜗杆传动( t k 蜗杆) 与普通圆柱蜗杆传动比较，环面蜗杆传动同时参加啮合齿数多，相对滑动速 度与瞬时接触线的夹角- 滑动角接近9 0 0 ，瞬时接触线法向的诱导法曲率小， 因而环面蜗杆传动具有承载能力大，润滑条件好，齿面接触应力小，传动效率高 等优点，广泛应用于各种机械的传动装置，不足之处是对误差和变形敏感，环面 蜗杆的修形和加工蜗轮刀具的制作都十分复杂。盯蜗杆传动是环面蜗杆传动的 一种，除了具有一般环面蜗杆传动的特点外，其蜗轮、蜗杆均可实现精确的磨削 2 第一章绪论 加工b 1 ，提高了蜗杆副的制造精度，蜗轮的加工无需制造复杂的蜗轮滚刀，有效 的克服了一般环面蜗杆传动的缺点，为环面蜗杆传动的发展开辟了新的道路。 1 3ti 蜗杆传动研究现状 目前1 1 蜗杆传动尚未在实践中得到推广应用，t i 蜗杆的关键制造技术一 精确磨削加工技术还没有解决，国内外学者对1 1 蜗杆的研究还主要集中在理论 分析、加工工艺方法研究、以及实验研究上。 1 3 1tl 蜗杆加工理论的研究 1 r i 蜗杆传动是由德国学者在1 9 6 8 年提出的嘲，由于它独特的特点，引起了 国内外许多学者的兴趣。经过张希康n 、朱景梓“引、詹东安n 的、王树人n 引、段路 茜盯1 等专家学者的努力，已建立了比较完善的1 r i 蜗杆传动啮合理论体系，在此 基础上，开展了1 r i 蜗杆加工理论的研究。 朱景梓等提出了在滚齿机上加工渐开线齿轮包络环面蜗杆的方法，设计了 切削步骤，指出磨削蜗杆时砂轮的倾斜角应等于工具齿轮分度圆螺旋角。 殷李森n 6 1 从加工原理出发，根据内啮合斜齿轮齿面与t i 蜗杆产形面的关系， 推导了砂轮轴截面齿形，提出了用截形为圆弧的砂轮近似磨削1 r i 蜗杆的方法。 王树人、刘洪斌1 、詹东安乜1 1 等根据1 1 蜗杆的成形原理，提出了“精修磨 的磨削方法。实验表明，一次包络t i 蜗杆的齿面精度较高，但是磨削时，1 r i 蜗 杆和修磨轮的相对速度较低，形成对镀层的挤压，使金刚石颗粒容易脱落，而且 这种修磨轮成本昂贵，加工效率低，因而难以向批量生产推进。 孙月海、毕庆贞阻1 等从1 1 蜗杆齿面方程出发，建立了砂轮磨削耵蜗杆的坐 标系，推导出了砂轮磨削可蜗杆齿面的啮合方程，得到了砂轮轴截面廓形方程， 并论述了磨削n 蜗杆的方法。 1 3 2ti 蜗杆相关加工工艺方法和工艺装备的研究 刘宗辅陇1 提出了渐开线斜齿轮包络蜗杆传动的参数计算公式，以及当最终加 工工艺为铣削时的t i 蜗杆加工工艺过程和t i 蜗杆的精度测量方法。 殷李森n 们根据用截形为圆弧的砂轮近似磨削1 r i 蜗杆的方法，设计了磨削1 1 蜗杆的磨头和修整圆弧廓形砂轮的装置。 周良墉经过多年的研究，提出了环面蜗杆曲率修形原理并求得曲率修形公 式，为改善环面蜗杆传动性能提供了理论依据。 3 第一章绪论 张自强1 设计出一种转动轴与移动轴并联的数控砂轮修整器，实现了两个移 动轴加一个转动轴的三轴联动，解决了成形砂轮修整中修整工具与砂轮发生干涉 的问题，为成形砂轮的修整与数控编程提供了便利。 郑惠江n 们在文献 2 5 推导的基础上，求得在水平截面内磨削t i 蜗杆的砂轮 廓形曲线为一特定的渐开线，设计出了采用靠模法的砂轮修整器和磨削1 1 蜗杆 的磨头，并较为系统地研究了加工与安装误差对1 r i 蜗杆传动的影响。 以上关于t i 蜗杆加工工艺方法和工艺装备的研究，大都是针对具体的加工 形式和具体的加工机床设计的，或者通用性差，或者其理论的正确性还有待试验 进一步验证，尚未形成一套完善的磨削加工工艺方法和工艺装备。 1 3 3t l 蜗杆传动相关的试验研究 德雷斯登工业大学b 1 把经过磨削加工的1 1 蜗杆( 中心距a = 1 2 5 m m ，传动比 f = 5 3 ) 应用到减速机中进行实验，证明因为1 r i 蜗杆有适当的载荷分布，同时多 齿接触，具有很高的可靠性。 刘宗辅啪1 研制出了渐开线斜齿轮包络蜗杆副( 中心距a = 7 8 7 5 m m ，传动比f = 2 5 2 ) ，用作高速滚齿机的分度蜗杆副。在实验中，通过与普通圆柱蜗杆副的 比较，1 r i 蜗杆有3 4 倍于圆柱蜗杆副的承载能力和耐磨性，使用寿命大约为普 通圆柱蜗杆副的十倍。 朱景梓啪1 等通过在不同转速下对实验蜗杆减速器温升、效率及极限载荷的测 定，证明渐开线斜齿轮包络蜗杆副传动的效率比阿基米德蜗杆传动高，齿面磨合 情况良好，且能够传递较高的载荷。 郑州机械研究所乜7 1 把n 蜗杆副( 中心距a = 2 0 0 m m ，传动比i = 6 1 2 ) 放到电 梯的曳引机上进行效率实验、温升实验和磨损实验，证明1 1 蜗杆副在载荷不大 的情况下，具有良好的性能。 何韶君汹1 分析了钢蜗轮副的齿面润滑机理，并进行了润滑剂对钢蜗轮传动性 能影响的试验研究。 王德玺、夏延秋【驯等通过试验分析了几种高性能润滑油对几种材料副承载能 力的影响，结果表明，高性能的极压润滑油可以显著提高钢质材料副的承载能力， 降低摩擦系数，文中还简要说明了极压添加剂的润滑机理。 张新1 1 针对1 r i 蜗杆传动，从材料和润滑两个方面开展了摩擦学性能试验研 究，得到了具有较好抗磨减磨性的材料副组合，并分析了纳米粒子对材料副摩擦 学性能的影响。 4 第一章绪论 1 4 论文的研究意义及研究内容 本课题组针对承担的国家自然科学基金项目“硬齿面副1 1 蜗杆传动理论体 系及其制造关键技术研究”( 编号：5 0 2 7 5 1 0 3 ) ，进行了大量的理论研究和试验工 作睁1 劓。建立了存在加工误差和装配误差时1 1 蜗杆传动的数学模型，研究了多种 误差对齿面接触线的影响，分析了t i 蜗杆传动设计参数对其啮合性能的影响， 形成了比较完善的1 r i 蜗杆传动啮合理论体系。实现了t i 蜗杆传动的三维参数化 设计，建立了1 r i 蜗杆传动有限元模型，分析了各设计参数和各种误差对1 r i 蜗杆 传动的影响，完成了t i 蜗杆传动的虚拟设计和优化设计。从材料和润滑两个方 面开展了摩擦学性能试验研究，得到了具有较好抗磨减磨性的材料副组合，并分 析了纳米粒子对材料副摩擦学性能的影响。推导出磨削1 1 蜗杆的砂轮轴截面廓 形，并得到磨削1 r i 蜗杆的方法。这些研究成果，为硬齿面副1 r i 蜗杆的加工与试 验奠定了理论基础，为之后1 1 蜗杆传动的产业化和工程应用提供了技术保证。 ，兀蜗杆传动的各种理论最终都需要在实践中验证，在前人工作的基础上， 本文利用微分几何、齿轮啮合理论、磨削加工技术、计算机技术等相关知识，设 计加工了1 1 蜗杆加工辅助装置，并与厂家合作完成了1 1 蜗杆减速器样机的研制， 开展了测试硬齿面副1 1 蜗杆传动啮合性能的试验工作，并对磨削1 r i 蜗杆的砂轮 廓形做了进一步的深入研究。具体内容安排如下： 第一章绪论 介绍了课题研究的背景、意义和环面蜗杆传动的分类及特点，简述了1 1 蜗 杆加工理论，相关加工工艺方法和工艺装备，以及相关试验的研究现状。 第二章1 r i 蜗杆加工辅助装置 在已经推导出砂轮廓形的基础上n 引，依据齿轮齿条啮合理论提出了砂轮修整 器的设计原理，分析了特定渐开线齿廓的形成条件，结合所选加工机床的运动和 结构特点，设计并加工出了满足运动要求的砂轮修整器和磨头，为之后的磨削加 工提供了所需的工艺装备。 第三章1 r i 蜗杆的磨削加工 从理论上说明了1 1 蜗杆的磨削方法，分析了各参数的作用和相互关系，得 到了使啮合性能最佳的1 1 蜗杆传动主要参数选择方法。在滚齿机上实现了砂轮 廓形的修整和耵蜗杆齿面的磨削加工，解决了在加工过程中出现的一些具体问 题，完成了硬齿面副1 1 蜗杆传动减速器样机的研制。 第四章硬齿面副t i 蜗杆传动啮合性能试验 在硬齿面副1 1 蜗杆减速器样机研制成功的基础上，搭建了蜗杆传动试验台， 开展了测试样机承载能力、效率、温升、振动等传动性能的试验研究。在试验中， 5 第一章绪论 分别使用了工业齿轮油和车辆齿轮油润滑，对试验数据进行了采集、处理，对试 验现象进行了分析、说明，与1 1 蜗杆传动的理论分析结果进行了比较，最后对 试验的过程和结果进行了总结。 第五章精确磨削1 f 1 蜗杆的砂轮廓形及磨削方法 通过进一步的研究，提出了求解磨削1 1 蜗杆砂轮廓形的新方法。通过对1 1 蜗杆传动运动关系和1 r i 蜗杆产形面特点的分析，得到磨削1 1 蜗杆的砂轮在理论 上与磨削包络1 1 蜗杆的螺旋渐开面为同一砂轮，从而将求解磨削t i 蜗杆的问题 转化为成形砂轮磨削内啮合斜齿轮螺旋渐开面的问题。通过求解啮合方程和接触 线方程，推导出全新的磨削1 r i 蜗杆的砂轮轴截面廓形方程。最后说明了1 r i 蜗杆 的磨削方法，论述了在磨削加工中砂轮与1 r i 蜗杆的安装位置和运动关系。 第六章总结与展望 总结全文，对后继的研究工作提出建议和展望。 6 第二章t l 蜗杆加工辅助装置 第二章ti 蜗杆加工辅助装置的设计制造 1 1 蜗杆的加工方式为磨削加工，解决1 1 蜗杆齿面的磨削加工问题是耵蜗杆 传动推广应用的关键。这就要求在理论上推导出可以精确磨削1 1 蜗杆的砂轮廓 形，在磨削加工前，选择合适的机床，此外还需设计磨削加工时所需的砂轮修整 器和安放砂轮的磨头。 2 1 磨削ti 蜗杆的砂轮廓形矧 1 1 蜗杆是由一个渐开螺旋面通过展成运动包络而成的，其轴向齿廓不像斜 齿轮和普通圆柱蜗杆那样具有规则的形状，所以难以使用常用廓形的砂轮直接磨 削成形，但是可以通过建立砂轮齿面包络耵蜗杆过程的坐标系，分析1 1 蜗杆齿 形方程，推导出磨削t i 蜗杆的砂轮廓形。根据前人所做的工作阳1 ，简要说明了 推导砂轮廓形的过程和推导出的结果，为本文后面的工作打下基础，也便于和第 五章的推导过程相比较。 2 1 1 砂轮磨削ti 蜗杆的坐标系 依据齿轮啮合理论和1 r i 蜗杆磨削所需的运动，建立空间坐标系如图2 - 1 所 示。用于表示蜗杆的坐标系有固定坐标系吒( o ) = 【d p ；j c p ，乙】和动坐标系 o 2 ( 0 ) = 【0 2 ；x 2 ，y 2 ，乞】。c r p 表示1 r i 蜗杆齿面的起始位置，勺为蜗杆的旋转轴线。 而与r 1 1 蜗杆齿面相固连。坐标原点仍和d n 、坐标轴c r 2 和瓦分别重合。 为实现1 r i 蜗杆的精确磨削，设砂轮在工作时需要三个方向的运动：绕自身 轴线的高速旋转运动，即磨削蜗杆的主运动；实现蜗杆环面( 或称为弧面) 磨削 而作的摆动，称为圆周进给运动；与圆周进给运动所构成的平面垂直的运动，称 为垂直进给运动。为此用固定坐标系吒( 0 ) = 【0 3 ；毛，乃，z 3 】和两个动坐标系 吼= 【0 4 ；x 4 ，y 4 ，z 4 】、0 5 = 【0 5 ；x 5 ，乃，乃】来表示砂轮的运动。o - 3 与q 两坐标系原点 之间的距离是么，坐标系吒用于表示砂轮运动的起始位置，其中坐标轴毛和瓦 重合，且方向相同，坐标轴乙与瓦空间垂直；坐标系吼用于表示砂轮的圆周进 给运动，吼的坐标原点优和吒的坐标原点识重合，坐标轴乙和乞始终重合； 坐标系吼用于表示砂轮沿乞轴相对于吒的垂直进给运动，坐标原点q 表示砂轮 的几何中心，坐标轴儿与砂轮的主运动轴线( 即一般所说的砂轮轴线) 重合。 砂轮在作圆周运动和垂直进给运动时，q 的瞬时位置在乞和乞轴上。 7 第二章t l 蜗杆加工辅助装置 图2 - 1 砂轮磨削t l 蜗杆的坐标系 t i 蜗杆以角速度绕z p 轴旋转，转过的角度是仍；砂轮以角速度绕坐标 轴z 4 做圆周进给，仍是砂轮转过的角度；砂轮沿乃方向上的垂直进给位移用s 表 示；砂轮磨削主运动的角速度为纰。 2 1 2 磨削t i 蜗杆的砂轮轴截面廓形 1 磨削时的坐标系 在磨削加工中，为避免干涉和磨削加工的需要， 通常砂轮的主运动轴线( 即旋转轴) 和其圆周进给平 面( 即毛- 乃或为- 乃平面) 之间要有一个夹角厂，即 砂轮倾角，在t i 蜗杆的磨削中可取砂轮倾角等于斜 齿轮的螺旋角m 1 。将坐标系吼绕墨轴旋转y ，得到 实际加工过程中与砂轮固连的坐标系吼，如图2 2 所示，其中虼是砂轮的主运动轴线。 2 实际加工中砂轮轴向廓形的推导 图2 2 砂轮的倾角 根据齿轮啮合原理，可以得到由渐开线斜齿轮轮齿左侧齿面包络出的1 r i 蜗 杆上侧齿面在坐标系吼中的方程为姻1 磕= 帆t = 囊瓦+ 矗五+ 轰吒 式中， x 2 6 l 。r b c o s ( u - c y o ) + r b z s i n ( u - - c r o ) y 2 6 l = c o s y r bs i n ( u c r o ) - r b u c o s ( u 一) 卜( a a s ) s h l y ( 2 1 ) 乞6 l = s i n 丌s i n ( u - c r o ) - r b u c o s ( u 一嘞) 】+ ( a 力一s ) c o s 厂 = “( 仍，名) 8 第二章t i 蜗杆加工辅助装置 州，= 立坚丛鬻器鬻薏笋出 参数”、允和仍决定t i 蜗杆齿面上点的位置，设垂直进给位移量s 为参数力 的函数s ( 名) ，则t i 蜗杆上侧齿面的法向量为： 刀盟= 乇? ，霸) 。= 迸h 瓦+ 哆五+ h k 。 咚2 曼一p - ) r b u s i n ( u - o o ) ( 2 - 2 ) = ( 墨一p 1 ) r b u c o s ( u a o ) c o s r 也= ( s l - p 1 ) r b u c o s ( u - a o ) s i nr 式中s l 是函数s ( a ) 对彳的一次导数，下面求解啮合方程。在用砂轮磨削1 1 蜗杆的过程中，在磨削的每一瞬时，砂轮的工作面和磨削出的t i 蜗杆齿面在接 触点相切，或者说在该点它们有共同的法矢。又因为砂轮是回转面，其工作面的 法矢通过砂轮的回转轴线，因而t i 蜗杆齿面的法矢量通过砂轮的回转轴线，即 砂轮的回转轴线、磨削的瞬时接触点和1 1 蜗杆齿面的法矢量在同一平面上。 y 6 ，0 或，矗 ，乱，屯 = 0 矗也一矗矗= 0 ( 2 3 ) 将式( 2 - 1 ) 和式( 2 - 2 ) 代入条件方程( 2 3 ) ，整理得 ( s l a ) 【s i n 7 + ( s p ) c o s r s i n ( u a o ) 】= 0 ( 2 4 ) 解之，得墨= a ，取s = a 兄，则砂轮和t i 蜗杆齿面的瞬时接触点为 ，矗= 帆磕= 矗瓦+ 或五+ 盂l 吒 取上式前三式， x 2 6 l = c o s ( ”一) + ，0 s i n ( “一) 或= c o s 7 r bs i n ( u - o o ) - r b u c o s ( u - a 0 ) 】 ( 2 5 ) z 2 6 l = s i n y r b s i n ( , u - 0 0 ) - r b u c o s ( u - 0 0 ) ”= 材( 仍，名) 得 x 2 6 l = c o s ( u - o o ) + r b a s i n ( u - o o ) 或= c o s 7 r b s i n ( u - o o ) - r b u e o s ( u - a 0 ) ( 2 6 ) 乞6 l = s i n7 r bs i n ( z - a o ) 一r b u c o s ( u - a o ) 式( 2 - 5 ) 描述的曲线是式( 2 6 ) 描述的曲线的子集，如果可以磨削到式( 2 6 ) 9 玉q 矗峻 。l i i 、， 6 牡 丹 ，唛 们 o 脚 程方 件 条的& 口啮得理整 第二章t l 蜗杆加工辅助装置 所描述的曲线，就可以磨削到式( 2 5 ) 表示的曲线，即1 1 蜗杆上侧齿面上所有参 加啮合的点。 由于砂轮与平行于其端面的平面的截形位圆，因此确定不同位置圆的半径就 能确定砂轮的轴截面廓形。用日和尺分别表示砂轮廓形的轴向尺寸和径向尺寸， 由于坐标轴儿为砂轮的旋转轴，故砂轮的轴截面廓形方程可表示为 jr = ( 矗) 2 + ( 矗) 2 ( 2 - 7 ) 【吼= 或 把式( 2 - 6 ) 代入式( 2 - 7 ) ，得磨削1 r i 蜗杆上侧齿面的砂轮轴向廓形曲线为： jr 。撕c 。s ( “一) + 材s i n 一) 】2 + s i n 2 九s i n ( “一) 一甜c 。s 一c r o ) 】2 ( 2 - 8 ) 【月r l = c o s 九一s i n ( u o - 0 ) + r b u c o s ( u 一) 】 用同样的方法，可以求得磨削t i 蜗杆下侧齿面的砂轮轴向廓形峥1 。 j 墨2 吃撕c 。s o 一) + ”s i n 一c r o ) 】2 + s i n 2y 【s i n ( ”一) 一甜c 。s 一c r o ) 】2 ( 2 - 9 ) 1 月r r = c o s 九s i n ( u a o ) 一r b u c o s ( u c r o ) 】 显然，在以下条件成立时旧1 f 伤2 仍“ a = a( 2 1 0 ) i s = a 名 可以用式( 2 8 ) 和式( 2 - 9 ) 描述的 曲线作为砂轮的廓形曲线分别磨削1 r i 蜗杆的上侧齿面和下侧齿面。从式 ( 2 - 8 ) 和式( 2 9 ) 中可以看出，这两个 砂轮廓形曲线是关于r 轴对称的，即 磨削1 r i 蜗杆上下齿面所用的砂轮轴向 廓形是相同的。取耵蜗杆副中斜齿轮 的基本参数为：法向模数豫= 7 m m ， 齿数z i = 3 0 ，压力角瓯= 2 0 。，螺旋 角= 1 1 7 1 1 。，齿顶高系数吃= 1 ，齿 图2 3 砂轮轴截面廓形 根高系数珥= 1 2 5 ，取砂轮的倾角厂等于 螺旋角，中心矩a = 1 3 5m m ，得砂轮的轴截面廓形曲线如图2 3 所示。其中虚 线部分为磨削t i 蜗杆上侧齿面的砂轮廓形，实线部分为磨削耵蜗杆下侧齿面的 砂轮廓形。 l o 第二章t i 蜗杆加工辅助装置 2 1 3 砂轮的水平截面廓形 由上述的砂轮轴向廓形曲线方程和图2 - 3 可以看出该曲线有以下特点： 1 曲线方程复杂，含有三角函数和复杂的代数式； 2 参数较多( 除了基圆半径，还有砂轮倾角y 等) ，而且在方程中通过相乘 耦合在一起。 以上这些特点给砂轮修整器的金刚笔尖轨迹形成造成了比较多的困难，这也 是硬齿面1 1 蜗杆副得不到广泛应用的原因之一。当在砂轮轴截面廓形实现砂 轮修整有较大困难时，寻求其他平面中是否存在较易实现砂轮修整的砂轮截面廓 形是解决砂轮精确修整的途径之一。 以磨削1 1 蜗杆上侧齿面的砂轮轴向廓形曲线为例，其方程为式( 2 - 8 ) ，该方 程表示了在过砂轮旋转轴( 即坐标系吼的坐标轴虼) 的任意平面截取砂轮曲面 所得到的砂轮廓形曲线。设该平面与坐标轴五的夹角为口，则该廓形曲线上的点 ( 也就是砂轮磨削面上的点) 在坐标系瓯中的坐标为： c = 瓦+ 尤五+ 吒 降墨哪秒( 2 - 1 1 ) 西= h i 气6 = 墨s i n 0 以口为参数，此方程可以表示该侧的砂轮曲面。从坐标系盯。到坐标系盯，的 坐标转换矩阵为 帆= 10 0 c o s y 0 - s i n 厂 0 o o0 s i n ，0 c o s y 0 0l 则该侧的砂轮曲面在坐标系c r 5 中的坐标可以表示为 e = m ，。c = + 尤五+ z ：k 5 ( 2 1 2 ) 薪= 冠c o s 0 l = c o l s r h l + s i i l y 盈s i n 秒( 2 - 1 3 ) z ：= - s i n y 吼+ c o s r r l s i n 0 若取水平截面，即在坐标系口，中，令之= o ，可以得到： 一s i n 厂h l + c o s y 置s i n 0 = 0 j s i n 口= 面s i n y i h l ( 2 一1 4 ) 第二章t i 蜗杆加工辅助装置 将式( 2 - 1 4 ) 代入( 2 1 3 ) 的第二式中得到： 虻y 吼“呐嚣每= 等吼+ 等吼= 毒p 均 = 一r b s i n ( u a o ) + r b u c o s ( u c r o ) 由式( 2 1 3 ) ，得 ( 茸) 2 = ( 碍) 2c o s 2 秒= ( ) 2 ( 1 - s i n 2 口) 将( 2 - 1 4 ) 代入( 2 一1 6 ) ，得到： ( 秽呲) 2 - 普( 彬 将( 2 8 ) 代入( 2 1 7 ) ，得到： ( 2 一1 6 ) ( 2 1 7 ) ( ) ：2 r b c o s ( u c r o ) + r b u s i n ( u 一) 】2 ( 2 - 1 8 ) j 咤= r bc o s ( 4 一a o ) + r b u s i n ( u c r o ) 该侧砂轮曲面在坐标系的水平截面上，截得的廓形曲线可以表示为 不难看出式( 2 1 9 ) 正是一个特定的渐开线方程。 同理，可以证明，磨削1 1 蜗杆下侧齿面的砂轮曲面在坐标系c r 5 的水平截面 上，截得廓形曲线也是一条特定的渐开线，且两条渐开线关于r 轴对称。这样， 就可以使砂轮修整器的金刚石笔尖在水平截面内走出渐开线轨迹，从而完成对砂 轮的修整，得到理论上的砂轮廓形。 2 2ti 蜗杆砂轮修整器 磨削加工是一种主要的精加工方法，在磨削加工的过程中，砂轮会逐渐变钝 和失去正确的几何形状，如果继续使用，就会影响被加工工件的精度、表面粗糙 度和生产效率，因此必须予以修磨。砂轮修整器就是使砂轮恢复锐利刃口( 修砺) 和正确形状( 整形) 的一个不可缺少的机床部件协。砂轮修整器的工作原理、制 造精度、安装精度以及运动精度都直接影响修整出砂轮的形面精度，因而t i 蜗 杆的齿形误差主要靠修整器的精度来保证，所以设计出砂轮修整器的好坏就成为 影响1 r i 蜗杆磨削加工精度和效率的关键之一。 1 p啪弧0 域 吣螂 s 材 机卜=啦帆 d s一 o | l i i i l 毛几气 第二章t l 蜗杆加工辅助装置 2 2 1 砂轮修整器的设计原理 由前面的理论分析得知，精确磨削t i 蜗杆的砂轮，在坐标系仃。的水平截面 内的廓形曲线为一特定的渐开线，因而我们设计的关键，就是要使砂轮修整器上 的金刚石笔尖在特定的位置上( 坐标系o r 。的水平面内) 形成特定的渐开线。除 了要满足形成空间轨迹的精度以外，设计出的砂轮修整器还要满足运动平稳、刚 性好、结构紧凑、便于操作和调整等方面的要求。 渐开线是一条直线沿圆周作纯滚动时，直线上任意一点所形成的轨迹。渐开 线被广泛地用作齿轮的齿廓曲线，目前渐开线齿轮加工中最常用的是范成法，亦 称展成法、共轭法或包络法，如插齿、滚齿、剃齿、珩齿、磨齿，用范成法加工 渐开线齿轮的齿廓时，其基本原理就是用标准齿条形刀具加工标准齿轮的原理， 本文就是依据这一原理，完成对渐开线廓形砂轮的修整。 图2 - 4 砂轮修整的原理图 2 底板4 推杆5 金刚石笔1 5 待修整砂轮 图2 - 4 是修整砂轮的原理图，这种修整方法是模拟齿条形刀具加工齿轮的过 程，设渐开线的压力角为口，图示平面为坐标系仃。的水平截面。整个砂轮修整 装置固定在底板2 上，工作时底板带动整套装置以速度k 做匀速直线运动，这个 运动相当于齿条型刀具加工齿轮时齿条的直线移动；待修整砂轮1 5 绕垂直于水 平面的竖直方向以角速度国摆动，这个摆动相当于齿条型刀具加工齿轮中齿轮的 转动，摆动的角速度应与底板的运动相配合，即在节点p 处，待修整砂轮摆动的 圆周速度与底板的直线运动速度相等：v = t d xr ：安装在底板上的推杆4 在图示 平面内沿与底板的运动方向成( 9 0 + 口) o 的方向作快速的往复直线运动，这一运动 使固定在推杆上的金刚石修整笔5 的运动轨迹相当于齿条型刀具的齿廓。 1 3 第二章t i 蜗杆加工辅助装置 按照上述的运动关系，金刚石笔的运动轨迹就相当于齿条形刀具加工齿轮时 齿条的齿廓，根据齿轮齿条啮合原理，金刚石笔在图示平面内可将砂轮修整为渐 开线廓形。通过待修整砂轮绕自身轴线的高速回转，形成砂轮的工作表面，从而 完成砂轮的修整。 2 2 2 渐开线齿廓的分析 对于标准的渐开线齿轮，它的基本参数是法向模数聊。、齿数z l 和分度圆压 力角口，分度圆直径吐= m n z i ，其齿廓的渐开线是在基圆上生成的，基圆直径以 是影响齿廓渐开线形状的唯一参数，对于不同的基圆直径，就有不同的齿廓渐开 线。基圆直径吃= 4c o s a = m n z ic o s o cm 1 ，若分度圆压力角取为标准值2 0 。，则齿 廓渐开线的形状可由齿轮分度圆直径唯一确定，即对于相同分度圆直径的齿轮， 其端面的齿廓为同一条渐开线。 如图2 - 4 ，在齿条形刀具加工齿轮的过程中，在节点p 处齿轮的圆周速度应 与齿条的运动速度k 相等，即 1 k = 二4 c o , ( 2 2 0 ) 2 。 这是通过机床的运动保证的，因而在调整机床的传动系统时，只需使用特定 齿轮的分度圆直径去进行计算，这样加工出的齿廓曲线就是所需的特定渐开线。 若只改变齿条刀具与轮坯的相对位置( 加工变位齿轮) 时，得到的齿廓曲线仍然 是同一条渐开线，只不过变位齿轮是取同一条渐开线上的不同曲线段而已。对于 本文中设计的砂轮修整器，在啮合的节点j p 处，有 k = p k n = 万啊吐 ( 2 2 1 ) 式中，p 为丝杠的螺距，k 为丝杠的线数，取k = 1 ，n 为带动丝杠旋转的 机床刀架主轴转速，为砂轮在图2 4 所示水平面内摆动时的转速，因而所需的 机床从刀架主轴至放置砂轮的工作台的传动比为 f ：一n ：竺堕 ( 2 2 2 ) z z，= 一= 1 l z n lp xk 由前面的分析得知，在计算机床的传动比时，只需将特定齿轮的分度圆直径 吐代入式( 2 - 2 2 ) ，精确调整所用机床的传动比，砂轮修整器修整出的砂轮在图 2 4 所示水平截面内，其廓线就是所需的那条特定渐开线。再调整修整器和待修 整砂轮的相对位置，便可以在砂轮上修整出特定渐开线的某一段廓形，满足砂轮 修整的要求。 1 4 第二章1 r i 蜗杆加工辅助装置 2 2 3 砂轮修整器的设计方案 依据前面介绍的砂轮修整原理，设计出砂轮修整器的结构如图2 5 所示 图2 5 砂轮修整器的结构图 1 螺钉2 底板3 套筒4 推杆5 金刚石修整笔6 紧固螺栓 7 定位板8 导杆9 弹簧1 0 丝杠1 1 丝杠螺母1 1 2 内六角螺栓1 3 楔形块1 4 丝杠螺母2 a 图2 - 6 砂轮修整器的局部视图 第二章t i 蜗杆加工辅助装置 修整器下面的导杆机构8 起到对本装置的支撑和运动导向作用；机床带动丝 杠1 0 旋转，通过丝杠螺母1 1 、1 4 将转动变为底板2 沿丝杠轴向的直线运动；砂 轮修整装置安装在底板上，随着底板一起运动，套筒3 及其组件是对称的两部分， 通过螺栓6 固定在底板上，套筒中间是一通孔：定位板7 是用来帮助套筒3 在底 板上更好的定位用的，使套筒的轴线分别与底板的运动方向成( 9 0 一口) o 、 ( 9 0 + 口) o 的夹角；推杆4 与套筒紧密配合，在套筒内滑动；金刚石休整笔5 由螺 钉1 紧定在推杆内，由推杆带动一起做直线运动：弹簧9 套在推杆上，使推杆可 以往复运动。通过局部示图2 - 6 可以更加清晰地了解砂轮修整器的结构。 2 2 4 砂轮修整器的加工 i 51 6 1 71 31 92 02 12 22 3 2 4 图2 7 砂轮修整器的装配图 1 5 挡板1 6 螺栓1 7 垫圈1 8 底座1 9 止推轴承 2 0 铜套2 1 圆螺母2 2 项尖2 3 螺栓2 4 垫圈 设计出的砂轮修整器需安装在机床的刀架上，由刀架主轴提供丝杠1 0 的旋 转运动，因而在设计加工时，还必须考虑砂轮修整器在机床刀架上的安装方式， 以及与刀架的空间位