（电气工程专业论文）输电线路故障测距的研究.pdf

摘要 高压输电线路故障的准确定位具有非常重要的意义和工程实用价值，随 着计算机通信技术的发展和微机保护装置在电力系统中的广泛应用，实现高 压输电线路故障的准确定位已经成为可能。 本文在查阅大量的参考文献的基础上，简要介绍了线路模型的构建和多 种信号的提取采集技术。文中对现有的故障测距算法进行了总结，根据算法 的原理，将高压输电线路的故障测距方法分为两大类：故障分析算法和行波 测距算法。并在分析、比较的基础上指出了不同算法的优点和缺点。在总结 分析的基础上，提出了利用故障前测量数据进行参数修正的双端不同步采样 故障测距算法原理，虽然未进行仿真计算，但在原理上具有很强的实用性。 最后对输电线路故障测距的研究和应用前景进行了预测。 关键词：模型构建；信号采集；故障分析测距；行波测距；参数修正； a b s t r a c t t h ep r e c i s el o c a t i o no fh i g h v o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n ef a u l ti so fg r e a t s i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a le n g i n e e r i n gv a l u e w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e r c o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g ya n dt h ew i d ea p p l i c a t i o no fm i c r o c o m p u t e r - b a s e d p r o t e c t i o nd e v i c e sw i t he l e c t r i cp o w e rs y s t e m ，i ti sp o s s i b l et ol o c a t eh i g h v o l t a g e t r a n s m i s s i o nl i n ef a u l t sp r e c i s e l y b a s e do ns t u d y i n go fag r e a td e a lo fr e f e r e n c e s ，t h ep a p e rb r i e fi n t r o d u c e d f o r m i n gp o w e r c i r c u i tm o d e la n ds o m et e c h n i q u eo fs i g n a ls a m p l i n g i nt h i sp a p e r ， d i v e r s i f i e df a u l tl o c a t i o na l g o r i t h m sa r es u m m a r i z e d ：a c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l e s o fa l g o r i t h m s ，a l lt h ee x i s t i n gf a u l tl o c a t i o nm e t h o d sf o rh vt r a n s m i s s i o nl i n e s c a nb ec l a s s i f i e di n t ot w om a i nt y p e s ：f a u l ta n a l y t i c a ll o c a t i o na n dt r a v e l i n g w a v e sl o c a t i o n ；b a s e do nt h ea n a l y s i sa n dc o m p a r i s o no fe a c ha l g o r i t h m ；t h e c o r r e s p o n d i n gm e r i t s a n da p p l i c a t i o nl i m i t a t i o n sa r ep r e s e n t e d f i n a l l y , t h e p r o s p e c t si n t h er e s e a r c ha n da p p l i c a t i o no ff a u l tl o c a t i o na l g o r i t h m sa r e d e s c r i b e d k e y w o r d ：f o r m i n gp o w e rc i r c u i tm o d e l ：s i g n a ls a m p l i n g ；f a u l ta n a l y t i c a ll o c a t i o n ； t r a v e l i n gw a v e sl o c a t i o n ；p a r a m e t e rc o r r e c t i o n ； 2 第一章序论 1 1 输电线路故障定位研究的意义 高压架空输电线路是电力系统的重要组成部分，电能需要各种电压等级 的输电线路由各种类型的发电厂经由各级变电站送到最终用户。随着国民经 济的发展，电力系统的规模也逐渐扩大，高压、超高压输电线路也日益增多， 高压输电线路故障对电力系统的正常运行、国民经济的影响也越来越大。高 压和超高压输电线路往往距离较长，穿越地形复杂，环境恶劣，容易发生故 障，一旦发生故障后，巡线工作相当艰苦、花费时间较长。在输电线路故障 发生后，能快速、准确地判断线路故障点，就可以及早采取措施，减少因停 电造成的巨大综合经济损失。 长期以来，输电线路的准确故障测距一直受到电力运行管理部门、专家 的普遍重视。输电线路故障测距的发展历程大致可以分为以下几个阶段： 早期阶段：早在1 9 3 5 年输电线路接地故障指示器3 4 5 k v 和2 3 0 k v 输电 线路中投入运行，早期的故障定位装置基本是机电式的仪表，其基本原理是 阻抗法，根据线路故障时测得的电压、电流量计算故障回路的阻抗，从而判 断出故障点的位置。由于只采用单侧的电气量数据、及模拟技术的缺陷，故 障测距的精度不高； 七十年代中期以来，随着计算机技术在电力系统中的广泛采用，尤其是 微机保护装置和故障录波器的开发和大量投运，给高压输电线路故障测距的 研究注入了新的活力，故障测距的方法也层出不群，故障测距的准确度也日 益提高。故障测距的原理主要采用故障分析法，该方法是在系统运行方式确 定和线路参数已知的条件下，输电线路故障时，装置处的电压和电流是故障 距离的函数，因此可以利用故障时记录下的母线电压和电流量通过分析计算， 得出故障距离。这些算法虽然各不相同，但有两个共同特点：1 、只采用线路 一侧的电气量数据；2 、将电气量模拟信号转换为数字信号，输入计算机进行 处理。采用微机技术的故障测距算法，故障测距的精确度有了较大的提高， 但因为只采用单侧故障信息，在原理上无法消除故障点过渡电阻和对侧助增 电流的影响，其测距精度仍然不高。 随着通讯技术的发展，专家学者开始提出基于线路双端电气量的测距方 法。对超高压线路还采用行波方法测距。 1 2 输电线路故障的类型 输电线路的故障类型有单相短路接地故障、两相短路接地故障、两相相 间短路故障及三相短路故障。此外，还有断线故障和转换性故障。 单相短路接地故障的几率最多，占输电线路故障总数的8 0 左右，其次 是两相短路接地故障。两相相间短路故障几率很小，约占2 3 ，其原因多 半是由于两导线受风吹摆动造成的。三相短路故障都是接地的，几率也很小， 约占1 3 。绝大多数三相故障都是由单相和两相故障发展来的。 输电线路故障大部分是绝缘击穿和雷电造成的。绝缘子表面的污闪、湿 闪，等也是造成输电线路短路故障的原因。输电线路发生纯金属性故障的几 率很小，大多数是在故障点有过渡电阻的。过渡电阻一般包括电弧电阻和杆 塔接地电阻。根据电弧情况可以把短路故障分为两种。一是大电流电弧故障， 闪络通过对地绝缘子或相间发生，电弧通道较短。二是小电流电弧故障，如 架空线路通过树枝对地放电等，电弧通道较长。研究表明，对大电流电弧故 障，电弧电阻一般为2 2 0 q 。但对输电线路对外物放电的小电流电弧故障， 则过渡电阻将很大，有几十欧姆甚至几百欧姆。短路过渡电阻的存在是影响 故障定位精确度的一个重要因素。 1 3 对故障测距的基本要求 1 3 1 可靠性：可靠性有两方面的内容： 1 3 1 1不拒动：装置在故障发生后能可靠地测定故障点地位置，不应由于 测距原理、方法或工艺等任何问题使装置拒绝动作； 1 3 1 2不误动：装置在需要测距以外地任何条件下不应错误地发出测距的 指示或信号。装置应既能测定永久性也能测定瞬时性故障。 1 3 2 准确性：衡量准确性的标准是测距误差。 绝对误差：如5 0 m 、l o o m 等； 相对误差：相对于线路全长的百分比，如1 等； 1 3 3 经济性：装置的投资少，维护成本小； 1 3 4 方便性：装置的操作简单，应自动给出测距数据，尽量减少人工操作； 2 1 4 故障测距算法分类 1 4 1 按信号的来源分 单端测距算法：用于故障测距计算的数据采集自线路的一端； 双端测距算法：用于故障测距计算的数据采集自线路的两端； 多端测距算法：用于故障测距计算的数据采集自线路的各端； 1 4 2 按信号的性质分 阻抗分析算法：在系统运行方式确定，线路参数已知的前提下，当 输电线路发生故障时，线路两端的电压、电流均为故障距离的函数。故障分 析法是利用线路故障时的电压、电流，通过分析计算求出故障距离。这类方 法的研究早在2 0 世纪3 0 年代初已经开始，目前已经有较大的发展，提出了 多种不同的测距原理和方法，如零序电流修正法、零序电流相位修正法、解 一次方程法、解二次方程法、解微分方程法和智能化测距方法等， 行波测距算法：利用输电线路行波的传输特性进行故障测距； 1 4 3 按采用的线路模型分 集中参数模型：r l 模型； 考虑分布电容的模型： 分布参数模型； 3 第二章简介线路模型的建立和信号提取技术： 2 1 模型的建立 2 1 1 集中参数模型；r l 模型 r l 模型是输电线路的一种近似模型，它是假设输电线路由电阻和电感组 成，不考虑线路分布电容的影响。其等值网络如图2 一l 所示： 图2 1 图中：z 。一一m 端系统阻抗；z 。一- - n 端系统阻抗； z 一一线路单位长度阻抗；r f 一一故障点过渡电阻； l 一一线路长度；x 一一测量端到故障点f 的距离； u 。一一m 端测量电压；i 。一一m 端测量电流； u 。一- - n 端测量电压；i 。一一n 端测量电流： i f 一一故障点短路电流；u f 一一故障点电压。 2 1 2 考虑分布电容参数的模型：单模型 对于超高压长距离输电线路来说，分布电容较大，其影响不能忽视。如 用简单的r l 模型来模拟，则在暂态过程中测量数据时，会有较大的误差。 为将分布电容的影响考虑在内，采用一种将短路点至母线的输电线路用一个 形电路模型来模拟的方法。此时，系统的等值网络如图2 2 所示： ：了： 图2 2 图中：g = x c ，g - - ( l - x ) c ，c 为单位线路长度的电容： 2 1 3 分布参数模型：适用于超长线路 对于超长的输电线路，用前述的线路模型已难以满足测距精度的实际要 求，必须采用分布参数电路模型来进行故障测距。分布参数电路模型的应用 前提是输电线路的电阻、电感、电容和电导是沿线均匀分布的。输电线路的 分布参数电路模型如图2 - - 3 所示： 图2 3 2 2 信号提取技术：数字滤波技术 故障发生后，所有电信号一般都呈现为瞬变非周期信号，含有丰富的频 谱成分。为满足采样而设置的前置模拟低通滤波器虽然可以使高频受到抑制， 但无法改变连续频谱特征。在实际中，可根据工程实际需要，作以下近似描 述： 输入信号由衰减的直流分量、恒定工频和整次谐波分量所组成，表达式 可表示为： n 巾) = d o e 一所+ as i n ( n o l f + )( 2 1 ) h ；l 式中：n ：谐波次数； q ：5 0 h z 工频频率； 在现场实际中，有两种滤波器，模拟滤波器和数字滤波器，相对与模拟 滤波器，数字滤波器在滤波精度、可靠性、灵活性等方面均优于模拟滤波器。 这里采用数字滤波的方法从中提取工频分量。 目前滤波算法有很多，常用的有最小二乘滤波、卡尔曼滤波、傅氏滤波 等。现逐一进行介绍。 2 2 1 全波傅立叶变换算法 该算法假定被采样信号是一个周期性的时间函数，除基波外还含有不衰 减的直流分量和各次谐波： ( f ) = 4 + 厶( 七) s i n ( 量删+ 败) = 彳+ 喙c o s 拗+ 嚷s i n 纠】 ( 2 2 ) 和分别为各次谐波的正弦项和余弦项的振幅； a 为直流分量的值 q 和岛为基波分量的i e 弦项和余弦项的振幅，可采用矩形法求得： = 熊侧2 砌j s ， = 号i 薯c o s c 2 砌万，) | c 2 4 ， ( 2 5 ) ( 2 6 ) 其中n 为一个周期的采样点数，为一个周波的第k 次采样值，n 表示 n 次谐波，x 为各次谐波分量有效值，口为各次谐波初相角。当n = l 时，得 到信号中的基波分量有效值、相角，进丽根据三相信号的基波分量，求出正 序、负序、零序电压，求出正序、负序、零序电流。 傅立叶算法假定被采样信号是周期性的，此时可准确地求出基频分量。 如被采样信号中含有按指数规律衰减的成分。用此法计算基波分量会有一定 的误差。 2 2 2 全波傅立叶差分算法 系统故障时，往往产生较大的衰减直流分量，傅立叶变换因而带来较大 的计算误差。为滤掉衰减直流分量的影响，又提出了富氏差分算法。 设系统故障时的电压电流信号为： 厂( f ) ：a p _ r t r + 窆厶( 后) s i n ( k 国f + 仇) ：彳e + 兰盹c o s k c o t + 巳s i n 研】 6 剐口 掰 泓 ( 2 7 ) 一互 其中：a e7 为信号衰减直流分量，厶( 后) ，纯为k 次谐波的幅值和初 相位。 传统的傅立叶算法使用傅立叶变换求出基波分量和各次谐波分量，由于 传统算法基于采样信号是周期性的，而实际信号有衰减直流分量的存在，并 不是周期性的，因而往往带来较大的计算误差。为了降低衰减直流分量影响， 采用了差分傅立叶变换，用采样值之差x ( n + 1 ) - x ( n ) 代替“刀) ，输入到原来 互 的数字滤波器中。它假设a 口7 在采样间隔互期间的变化不大，因此可滤除衰 减直流分量的影响。其缺点是：计算量因每点均要计算差值而增加许多，且 增加了算法对高频分量的敏感度。 2一n 2 s i n ( z r n )黔“- x k ) s i n ( 2 k n z r n ) l i ( 确 sn l i = ll ( 2 8 ) = 号丽1i 白n - i ( 吨) 酬2 砌n ) l ( 2 - 9 ) 2 x 2 = a 2 士b 2( 2 1 0 ) b t g a = 一 ( 2 - 1 1 ) a 2 2 3 傅立叶算法的滤波特性分析 傅立叶算法从傅立叶级数导出，它假定采样信号为周期性的，符合这一 特性时，它可以准确地求出基波分量。但实际上电路中的非周期分量不是纯 直流而是按指数规律衰减的，其频谱时连续的，不但含有直流分量，还含有 许多低频分量。另外由线路分布电容引起的暂态高频分量的主要频率成分取 决于行波在故障点和保护安装处的母线之间来回反射所需要的时间，它不一 定时基波的整数倍。还有，这些高频分量也是随时间不断衰减的。总之，短 路后的电流、电压都含有非周期分量，故计算结果有一定的误差。傅氏算法 的优势是，它不仅能完全虑除各种整次谐波分量和纯直流分量，而且对高频 分量的滤波能力是令人满意的。因为对于目前实际可能的最长线路由于分布 电容引起的高频分量都比5 0 h z 高的多，一般在1 5 0 h z 以上，对于这些频率成 7 分傅立叶算法的滤波能力很好。但是，它对由于按指数规律衰减的非周期分 量包含的低频分量的抑制能力较差。 2 2 4 滤除衰减的非周期分量的傅氏补偿算法 由于，( f ) 中包含有衰减的非周期分量a o e 一砧。对乓p 一却截取一个数据窗的 宽度，作为输入信号并对其进行频谱分析，可以得到一个连续的，包含基频 分量的频谱。如果作周期延拓，也可以分解为傅氏级数，即包含有基频、倍 频和直流分量。因此当采用傅氏算法，由式2 2 的函数模型计算必将给结果 带来误差，所以应采取措施滤除非周期分量的影响。下面将介绍滤去非周期 分量的傅氏补偿算法。 设输入信号为： i ( f ) = r o e * + 兰蛳f + ) ( 2 1 2 ) n - i 令= 聊i ，n 为正整数，则第k 次采样值为； f 1 吨一嘭嘻删略础圳= 如+ 乞却饥 式中n 为采样点数，如为衰减的直流分量，为交流分量，= 口一。 考虑到衰减直流后，对采样值进行傅立叶运算，基波的实部和虚部为： = 万2 台nk , c o s 后百2 7 = 万2 善t # ( + 拓) c o s 七万2 1 r = 万2 备f i r k o c o s 七等+ 丙2 白nk c o s 后等 = 面2 善。分c o s 七百2 7 1 + 幺计( 2 - 1 4 ) t = 吾姜埘n 七等= 列2 n k s 协七号 = 万2 荟n 。咖七等+ 吾薹埘n 七等 = 丙2 若。如，咖七号十“，( 2 - 1 5 ) 考虑到刷期分量作一周积分时为零，以矩形积分近似时，有： 乞瓦= o ( 2 - 1 6 ) 瓦= k 瓦= y o r 。z ( 2 一1 7 ) 厶= ， ( 2 - i8 ) 基波交流分量的实部和虚部为： 。，= 一号姜厶，c 。s 七等= 一厶丙2 善n ，c o s 七万2 7 1 小薹产吾扩僦警争十k 窆k 1 严( 2 - 1 9 ， 缸，寸2 兰。，f o r ks i n k 等十1 0 2 艺。r s i n k 等 = 一粪产专荟3 t ，s 抽七篑否i 。，= 一k 姜广( 2 - 2 0 ， 式中：疋= 号耖c o s 后纠粪r k - - - - _ _ 实部补偿系数 墨= 弓扣m 等粪y t - - - - - - 虚部补偿系数 由式( 2 - 1 8 ) 可知，衰减直流分量的初始值为i o = & ，经过一个 采样间隔后衰减直流分量变为f o r = 如，比较一个采样间隔前后的衰减 分量可得，= 矗。 ，已知后，即可计算出补偿系数k 及k 。 由式( 2 1 9 ) 及( 2 2 0 ) 写成复数形式时，令k 。疋+ 成，可得： 9 警粪，k = 。r & c o s k 2 。l 。r + ，姜，幽老等= 兰k = l 净 ：j 。( 憎2 “) 一：旭l 一* 可1 - r t c e 百n ：螳p 鲁【】 ( 2 2 1 ) k = l 1 一r e ” 1 一r e 。 经进一步化简，可得： 降纠州k 删警耖 ( 2 - 2 2 ) 故： 2 石 辅”，恚房静 n ( 2 23 ) 一 ，c=，(一，i：c杂osx g - - r 1 , ；r 荟n ，( 2 - 2 4 ) 由于磐= ，苦 故。 s j n 丝 墨2 专( 1 叫焉丧 ( 2 2 5 c o s 塾一7 疋2 号( 1 - r ) l + ，一z r n 。互2 ，r ( 2 2 6 将k 和分别代入式( 2 1 9 ) 蓍1 1 ( 2 2 0 ) ，即可计算出基波分量的实部和虚部的 模值，得到基波分量的幅值。 2 2 5 最小二乘滤波算法 最小二乘法是误差理论中的重要方法之一，它广泛应用于数据处理和自 动控制等领域中。 最小二乘滤波算法的出发点是假定输入信号的有效信息符合某一确定的 数字模型，使输入信息最大限度的拟合于这一模型，并将拟合过程中剩余的 】o 部分作为误差量，使其均方误差值达到最小。它从根本上讲是一种曲线拟合。 曲线拟合首要的问题是确定数学模型。当输入信号中含有衰减直流分量以及 非整次谐波分量时，它可以写成如下形式： ， f o ) = 和。- j + l 蛳蚴+ 9 ) + 形 ( 2 2 7 ) 其中：w 为非整次谐波分量及噪声。 对于衰减直流分量，通常将它展开为如下形式： f 一0 o e 7 = 厶一k l r ( 2 - 2 8 ) 然后通过曲线拟合，求出它的幅值和相角，从而确定其数学模型对于整 次谐波分量，可以包括到数学模型中，谐波次数受采样频率的限制该方法的 运算量特别大。如果为了提高计算速度，不得不减少谐波次数，而这又影响 算法的精度。这是最小二乘算法不能在电力系统广泛应用的原因之一。 2 2 6 卡尔曼滤波 卡尔曼滤波器由g i r i g i s 和b r o w n 首次引入电力系统。卡尔曼滤波的实 质是当信号中含有大量的随机噪声分量时，对其有用成分进行均方误差最小 意义下的最优估计。由于此方法采用递推形式不需要固定的数据窗，因而速 度较快。此方法的精度依赖于所选用的信号模型以及信号和其误差协方差的 均值。为此需要对输电线的噪声特性进行深入研究，进行大量的故障计算和 实验，然后用统计的方法得到最佳初值。但所得的最佳初值也只是从统计的 角度而言的实际上对于不同的短路种类和短路距离最佳初值应该是不同的。 所以在实际的故障测距中应用统计的最佳初值，对于某一具体的故障情况， 不一定能够得到最理想的精度。 2 3 本章小结 本章介绍了输电线路模型的建立，并分析了信号中存在按指数衰减的非 周期分量时全波傅氏算法的精度问题，在此基础上，介绍了一种补偿算法， 不仅保留了原来傅氏算法的功能，又增加了对衰减非周期分量的过滤作用。 补偿算法所采用的数据窗为一个周期的采样值加一个采样点。所以补偿算法 速度快，且计算简单、精度高。同时其滤除衰减非周期分量的能力又不受衰 减非周期分量时间常数大小的限制等特点。它实际上是一种辨识技术，即根 据信号推算出衰减的非周期分量，然后进行补偿。 第三章单端故障测距算法 在许多文献中对单端测距算法均有较详细的阐述，单端测距算法就是根 据单端( 本端) 的电压和电流及必要的系统参数，计算出故障距离。由于只 使用单端信息，且测量设备与保护装置及故障录波装置共用一套p t 、c t 等设 备，硬件投资小，现场实现简单方便，也不受系统通讯条件的限制。这类算 法基本可分为三类：解微分方程法、利用工频量的测距算法和智能化的测距 方法。 高压架空输电线路的简单( 短路) 故障类型有十种，即；三种单相故障、 三种相间故障、三种两相对地故障和一种三相故障。不失一般性，本章以图 3 1 所示的双电源单回线路单相接地故障为例介绍架空输电线路的故障测距 的各种算法。 3 1 单相模型的建立 m n 图3 1 假设图3 一l 所示线路在f 点发生故障，线路长度为，故障点f 离m 端 ( 测距端) 距离为x ，建立故障时的输电线路集中参数电路模型如图3 2 ： 图3 - - 2 根据上图有如下基本电路方程： = ( l + o ) 磁l + 3 0 0 r 2 瓮 式中：x 一为m 端到故障点的距离： 1 2 ( 3 - 1 ) ( 3 - 2 ) 知量： 吼、厶为m 端测量得到的故障相的相电压和相电流； 墨一为故障点的过渡电阻； t 、t 。、厶一为故障点的短路电流及其零序、正序分量，均为不可测未 l 、厶。一分别为m 端实测的正序和零序电流： k = ( g o z 1 ) z l 一为零序电流补偿系数； d o ：笔= 二2 掣为零序电流分布系数v l z o + z m + z n q ”一 3 2 利用工频量( 向量) 的故障测距算法 式( 3 - 1 ) 是工频量单相接地故障测距的基本方程，x 、t 为未知量。当吩= o 时，z = o ，则z 坩= x z ，可以准确测距；而在工程实际中，一般髟o ，则测 距误差z = 乏q 。，其不仅仅与哆的值有关，而且与与厶的比值有关。 而在实际中也是不可测值，故为消除吩的影响，围绕0 与厶的关系，人们相 应的提出许多不同的处理方法，形成了各种故障测距算法。 3 2 1 解一次方程算法 根据迭加原理，图3 - - 2 可分解为正常状态图3 3 ( a ) 和故障附加状态图3 3 ( b ) 的迭加。 图3 3 ( a ) 图3 3 ( ” 由图3 3 可得故障点与m 端的故障分量存在以下关系： l 嗥= i m l 劬= d m i f 式中：乞。、乞。一一分别为m 端的负荷电流和故障分量； ( 3 - 3 ) 巩一一为m 端的电流分布系数，= 瓦q - 干x 瓦) z 了+ 瓦乙 一般为复数，令巩= 玩p h ( 3 - 4 ) 瓦p 。4 ) 甲明用厦田取障息网侧嗣琢苗阻玩厌定，共但袋班于等，一股 不超过1 0 。这一特征表明，故障电流与m 端故障电流分量之间以电流分布 系数相联系，后者与负荷电流和过渡电阻无关。在近似计算中，可认为故障 电流与m 端故障电流分量同相位，即为实数。 m 端测量阻抗为： 乙= 誓= o + 七争即s 每巧 钉( h 七争z l + s 彘髟川+ 等髟 ( 3 s ) 上热髟= 鲁一 七铷 对式( 3 - 5 ) 按实部、虚部得出： 如= 斌+ 嘭r e 睁 ( 3 6 ) 1 4 以= 斌+ 嘭i m 【争 ( 3 - 7 ) 测量误差为： 硝= 以一崩= 击i m 专】 ( 3 - 8 ) 式3 1 2 中，厶、可以测量或求出，假定电流分布系数的复角等于零， 令其两侧得实部和虚部相等，可得： 斌= 以一群6 ( 3 9 ) 斌= 如一碍口 ( 3 _ 1 0 ) 3 - 1 0 中，口= r e 【等】，6 = i m 百l i n g 】，彤= 每 为消除上式中髟的影响，已知线路阻抗角纯，t a n 妒l = 妄，则有： 伽讫= 橐= 等筹 p 有上式解出： 彤：塑型( 3 1 2 ) 。 口t a n 舻，一b 将3 一1 7 代入3 1 5 式有： 必五一塑蜂6 ( 3 - 1 3 ) a t a n 母1 一d 由上式得出的故障距离不受过渡电阻的影响。当然上述结果是在假定 = o 的条件下得出的，而实际上其值不为零，故结果仍有误差。在部分文献 中先假定电流分布系数的幅角为己知量，导出了故障距离的一次方程式，并 给出了估算电流分布系数幅角的近似公式，其测距精度比直接取电流分布系 数为实数的处理方法有所改善。 3 2 2 解二次方程算法 联立( 3 - 1 ) 、( 3 - 2 ) 消去j ，o ，得到： 1 5 吨= l 圮 见i m o 。r ， ( 3 1 4 ) z m 专磁们去吩 p 将( 3 - 1 5 ) 按实部、虚部分列，根据幺。的表达式，组成方程组： 产2 根+ 3 酬等，案唰吩 c ，啪， k = 必+ 3 叫等墙q ( z h o + z ) z 0 , o + + 乙z j 。】r ， ( 3 1 7 ) 令4 = r e ( ! 净、6 = l m ( 争，消去母可得关于x 得一元二次方程： 矿芝擘- b r z o ) + 篓r 7 ：謦。+ 如z 0 ) 一4 ( 粥+ 皿加+ 以z o ) 】 ( 3 18 ) + n x + a x m z 矾一b r m l b r m z 。o = 0 、。 令a = 凼磊- b r z o ， b = b ( r l + r z 。o + 如z o ) 一a ( x t + 叉z 。o + 盖- z o ) ， c = a xl + a x一一z 砸i | 有! zb r1b r a x 2 + b x + c = 0 ( 3 - 1 9 ) 将( 3 1 9 ) 按实部、虚部分列得； 4 x 。+ 耳x + c j = 0( 3 2 0 ) 4 x 2 + e x - i - q = 0( 3 - 2 1 ) 如求解方程( 3 2 7 ) 得： 亿：二生唑# 丝 ( 3 _ 2 2 )“2 2 4 一7 对于解方程算法来说，需要解决的主要问题是如何在所求得的双根中进 行真根的识别。 3 2 3 解微分方程算法 这类方法一般忽略线路的分布电容，则线路可用电阻和电感串联电路来 1 6 表示。假设三相线路中发生单相接地短路故障，则有如下微分方程： ( f ) = 碣咪f ) + k a ( f ) 】+ 碣坐学+ 。( f 坶 ( 3 2 3 ) 式中；= ( r o - r , ) 民、南= ( l o 一& ) l o 为零序补偿系数，焉、厶、岛、 厶分别为线路单位长度的正序电阻、正序电感、零序电阻和零序电感； 最初的处理方法是忽略r s 的影响即认为r s = 0 ，这样的处理会带来明显的误 差。考虑到单相接地故障的情况下故障电流中的正、负、零序分量相位相同，即 如= 啊= i f ：，若假设故障点两侧的计算阻抗角基本相等，则根据电路理论的基本分 流关系，电流分布系数为实数，这样也可以认为f ，与线路中的正序、负序、零序分量 同相位。因此可以假设故障处的零序电流与装置安装处的零序电流同相位，这样假设 引起的误差通常是可以接受的，则有彤f ，= r s 蔚o = | | ，j o ，其中，岛为线路的零序电流。 因此式( 3 - - 2 3 ) 可变为； 啪) = 龇( f ) + w 明+ 码型喾趔毗 取连续的两个采样时刻得到： 一。( f ) = x r l i r ( i ) + 】画p ( 0 + 露，f 0 ( o k ( f + 1 ) = 矾f ，( f + 1 ) + 鸡p ( i + 1 ) + k i o ( i + 1 ) 联立以上两式得到距离z 的表达式为： 。： 坠亟竺1 2 二坠坠! 鉴塑 墨i r ( i ) i o ( i + 1 ) + i n p ( i ) i o ( i + 1 ) 一蜀i a i + 1 ) f o ( d + l n p ( i + 1 ) f o ( 力 式中各变量的定义如下： = t + t 知，岛= 三( + 岛+ 岛) 1 7 ( 3 - 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 - 2 7 ) 加) ：堡掣 口l 本算法基于微分方程，线路故障后电流电压中包含的直流、高次谐波及 衰减的非周期分量都符合微分方程算法，故可以直接运算，无需滤出基波分 量。微分方程算法中，求导是用两点的差分代替的，求导离散化不可避免地 会带来误差，要克服这种误差对定位精确度的影响，应提高采样频率来逼近 实际导数；同时，在长线电容电感共振引起高频分量而影响波形、进而导致 差分误差增大时，应引入滤波器消除高频分量对差分的影响。 3 2 4 迭代算法 迭代算法实质是解一次方程算法的改进，即对解一次方程中的假设条件 进行迭代修正，逐渐接近于真值的一种改进算法。 3 2 4 1零序电流相位修正法 在这一算法中，算法模型修正为： u m = i m x z + 3 ir o r f o 2 8 ) 根据零序等值网络有： = 长 式中：t 。为流经故障点的零序电流； 乞。为流经测距装置的零序电流； d o = 差靛为零序电流分布系数 ( 3 - 2 9 ) 最初的处理办法是令d o = l ，即0 。= 厶。，由于长线路分布电容和对侧助 增电流的影响，导致实际上厶。与0 。的值和相位不同，这一处理方法将导致测 距误差增大。后来人们提出了零序电流相位修正法，明确毛。与t 。相位差为： 弘a r g ( d o ) = a r g ( 舡a r s ( 糍) ( 3 3 0 ) 该算法首先假设本侧零序电流厶。与故障点实际电流t 。的夹角口( o ) 为零， 1 8 再从公式( 3 2 8 ) 对应的矢量图由正弦定理列写故障距离工( 七) 与a ( k 一1 ) 的关系式， 并借助d 0 的表达式得x ( _ j ) 与a ( k ) 的关系，构造故障距离的迭代公式如下： p = 黼辆s i n 6 3 + c t ( k - 1 ) 础，= 鹕留罢等 p s ， l 口( 0 ) ：。 式中：岛= a r g 争，0 4 = - a r g u ，：厶砣_ 羔 1 m om o 随着迭代的进行，球将逐渐收敛到其真值，x 也将逐渐收敛到实际故障距 离。这一方法在原理上可消除过渡阻抗的影响，但该方法仍基于线路的集中 参数模型，没有考虑到线路分布电容的影响，并且需知道对端的系统阻抗。 3 2 4 2零序电流修正法 根据( 3 2 8 ) 式，令a 吨= 厶z ，将( 3 2 8 ) 式按虚实部分开有： = a u m r x + 3 i 0 ，彤 ( 3 - 3 2 ) u l i l l = a u x + 3 ir 口i r ( 3 - 3 3 ) 式中：、，、l 。和。分别为吨、也和t 。的实部 和虚部。 联立上两式，消去过渡电阻r ，可得故障距离与故障电流的关系： 一， x = 挚l( 3 - 3 4 ) u o 专盟一玑， j ，扣 引入d 0 的表达式，令。的初值为厶。，即t 。( o ) = l 。，构成迭代公式如下： 1 9 r2器iiof(k-1) h 垆l 。蹴 p s s ， 【t 。( o ) ：厶。，j i ：o ，l ，2 ，3 ， t 。2 瓦1 p 一血( 3 - 3 6 ) 0 0 = j o s i n ( 耐+ 吩0 ) 2 亩咖( 研十o + = i 。o s i n ( 研+ o ) c o 螂+ 去厶。c o s ( 研+ 。) s i i l 口( 3 - 3 7 ) c o ( t f ) = 要，则； 如( f 卜牵“) c o s ( z - - “d 8 i 眦】 ( 3 - 3 8 ) ( f ) ：鸠f 鳖垂垒+ 岛屯：( f ) 】+ 屯【乇。o ) c o 。口一。( f ，) s i n 口】 a t 。 ：旦：堡 1 厶2或 进一步推导，可得下面迭代公式： fx ( 七) = i 1 丽u m ( t 丽1 ) b 丽 t 2 , 面a ( k 西- 1 汇) - u 丽( t 两z ) b 面 t , , 面a ( k 可- 1 ) | 、7 厶 彳( f 1 ) 研f 2 ，口( 后一1 ) 】一彳( 岛) b 【f l ，口( 后一1 ) 】 j 雒) = 掣佩： ( 3 - 4 。， l ib t ，口( 后) 】= o ( f ) e o s a ( k ) 一0 0 ) s i n a ( k ) l 、口( o ) = 0 ，k = 0 ，1 ，2 ，3 ，刀 3 2 5 迭代算法的改进方案 上述迭代算法物理意义清晰，计算过程简单，但部分文献也指出该算法 在应用中存在两个问题：1 、迭代过程中为求出d 0 值，需假设本端和对端系统 的正序阻抗为已知常数，而实际系统的正序阻抗是随着故障前运行方式的不 同而变化的，因而给测距带来了误差；2 、迭代可能不收敛或收敛很慢。为此 部分文献提出了估算对端系统正序阻抗及加速收敛的方法。 3 2 5 1对端系统正序阻抗的估算方法 对于对端系统的正序阻抗，采用一种利用故障前系统正常运行时的参数 进行估算的方法。线路用1 型网络表示。 r “= 一( 如+ 归毛) ( l l t ) ll = 一( 厶一l l l ：) ( 3 - 4 1 ) 2 1 ，：屯一也 ( 3 4 4 ) x 2 2 x j + 而 f ：) 船 x ( 七+ 1 ) = 而( 是) 一而( x 两2 ( d 而- x l ( k ) ) 2 x ，疗j z 葺i 彤+ x 芹j k = 0 ，1 ，2 ，3 ，疗 ( 3 4 5 ) 上述迭代公式的实质是对前文的迭代结果进行了修正，每3 点修正1 次， 从而加速了迭代过程的收敛。 3 3 计及线路分布电容影响的故障测距算法 高压输电线路的一般电路形式是分布参数等效电路，上文所述的测距算 法都是再集中参数等效电路基础上推出的，一般只能用于短线路的故障测距。 稍长的输电线路不计及输电线路的分布电容，会产生较大的测距误差，再高 阻接地故障场合甚至会引入无法忍受的误差。 对故障线路的分布参数的电路方程为： 一，= u c o s h y f x i l i l i z ds i n h 7 f x i 乜= 字s i n h 乃x + l c 。s h 乃x ( 3 4 6 ) 厶d 一8 = u “c o s h 7 ，x i “z d s i n h y f x b 五：笔薹s i n h 乃x + 厶，c o s h 苁x ( 3 4 7 ) 一8 = u t c o s h y j ( 1 一心一l 乒口s i n h r , q 一确 k ：字s i n h 乃( i - 功+ 乞c o s h 以( f 一功( 3 - 4 8 ) _ d 式中：f = o ，1 ，2 ，力，乙分别为传播常数和特性阻抗， = 托，互。= 乙：； 分别将t 。2 玺代入式( 3 4 8 ) 并与式( 3 4 6 ) 联立消去对端量，然后根据( 工频) 故障过渡电阻的纯阻性，即髟两端的电压哆和电流同相位，得测距方程，用迭代 方法求出故障距离。 3 4 相关问题的说明 3 4 1 基于模分析理论的故障算法 长输电线路根据实际条件的不同大致可分为：不换位线路、不完全换位 线路和完全换位线路三种，前两种输电线路的参数不平衡，第三种线路由于 故障点可能在线路中的任意点发生，从故障点到检测端的线路参数也可能不 平衡，因此，基于平衡参数基础的分析方法实际上不可能做到精确测距，部 分文献提出了基于模分析原理的故障测距算法，适用于任何具体结构。 设s 为特征向量变换矩阵，则模电压、模电流可由相电压、相电流经过下面的 相模变换得到： 吒r = s - 1 以，= s “u ， i = s l m 。l ，t = s i 。 s 一= ； 利用模电压、模电流代替相电压、相电流，根据不同的方法进行计算， 可得故障距离。该方法不受故障电阻( 包括不对称的故障电阻) 的影响，也 不受系统运行方式变化的影响。并且如果选择了模分析中的空间模分量，在 故障测距时不需要判断故障类型和故障相别。 3 4 2 迭代算法的收敛性问题 上文3 2 3 节中介绍的迭代算法，若要保证计算结果正确有效，则首先必 须满足迭代过程收敛。但除了算法的收敛性要求之外，另一个需要引起特别 注意的问题是计算结果能否一定收敛至真值。 一般根据解方程算法解出的根为两个( 一个真根，一个伪根) ，但迭代算 法一般收敛至一个值( 若收敛的话) ，而这个值可能是伪根。相关文献指出， 当区内存在双根时，相位修正算法是否能收敛至真根，取决于迭代初始启动 值的选取。 3 5 本章小结 本章介绍了各种基于单端信息的测距算法，其中大部分使用工频量( 相量) 测距，只有解微分方程法使用瞬时电压和电流。 3 5 1 解微分方程法的主要优点是算法简单、计算量小；尽管可以采用解微分 方程的各种修正算法，但均无法充分消除差分代替实际导数所带来的误差影 响。尤其是高频分量对波形的影响较大时，故该方法的主要缺点是测距精度 不高。 3 5 2 采用集中参数电路模型的工频测距算法与同类采用分布参数电路模型 的工频测距算法相比，前者为简化模型，后者为精确模型；前者分析计算较 简单方便，后者分析计算较复杂，但后者的测距精度明显高于前者；二者都 存在解测距方程的伪根问题，由于采用了精确的模型，后者的伪根似比前者 更容易处理。 3 5 3 在滤波算法及测距方程求解方面工频量算法都比解微分方程法更复杂、 费时，但从原理上看，工频( 相量) 测距方法的测距精度比解微分方程法更高； 就测距而言，按照以时间换精度的原则，工频测距方法比解微分方程法更有 效、实用。 3 5 4 从计算角度而言，单端工频量测距算法法可简单地归为迭代法( 解一次 方程) 和解二次方程。迭代法有时可能会出现收敛到伪根或难于收敛，甚至不 收敛的情形。解二次方程在原理上及实质上都具有较大优越性。但存在内伪 根问题。 3 5 5 纵观现有的单端测距算法，主要还存在以下三个问题：故障过渡电阻 或对端系统阻抗变化对测距精度的影响；输电线路及双端系统阻抗的不对 称性对测距的影响；测距方程的伪根问题；这是单端测距方法长期以来一 直没有解决的一个难题。而且由于信息量的限制，这类算法一般都作了近似 的假设，而这些假设常与实际情况不一致，再加上所选线路模型的近似，所 以采用单端阻抗法时，存在无法消除的原理性误差。 第四章双端故障测距算法 故障测距算法根据数据的来源不同，可分为单端和双端测距算法。利用 单端数据的测距方法不需要通过数据通道传递对端数据，硬件要求简单，具 有投资少，实现容易等优点，长期以来一直受到人们的广泛重视。但是利用 单端数据的测距方法在原理上很难完全克服对侧系统阻抗变化和过渡电阻的 影响，特别是当线路不完全换位或线路参数随气候等因素变化时，均会给单 端测距的结果带来较大的误差，很难实现精确测距。利用双端数据的测距算 法由于使用了双端信息，因此不必引入对端系统参数，在原理上完全不受故 障过渡电阻( 阻抗) 大小、性质和双端系统阻抗的影响，从原理上保证了测 距的精度。 双端输电线路发生故障如图所示，故障类型为单相接地、相问短路。 卜一 l e 。 m n e n 图4 1单相双侧电源线路模型 图4 2故障系统图 图中各参数说明如前文所述。 在各种利用双端电气量的故障测距方法中，根据数据采集的同步与否， 尚可分