（电气工程专业论文）混沌同步控制及在保密通信中的应用研究.pdf

摘要 涟黄诗箕辘鞠各静透信瓣络懿强蓝普及，僳密逶基已成为诗算援懑绩、嘲终、 应用数学、微电予学等有关学科的研究热点。混沌运动鼹一种确定性的非线性运 动，它的运动轨迹非常复杂但又不完全随机。在许多情况下都可以观祭到混沌运 动毂存在。混沌信号具有遍历性、j 周期、连续宽带频落、似噪声趋特性，特别 适合予保密通信和圈豫加密领域。因此，滋沌通信是个在2 l 世纪大有发展前 景的高新科技领域。 本论文研究的内容主要侧薅于连续混沌动力学系统的i 司步控制及混沌同步 曝塞逶蕊豹硬究。针对连续混淹系统，采懋狻态蕊滔器懋论、求勰线性戋羹阵不等 式、扩张状态观测器结合非线性反馈控制、非线性反馈控制结合状态观测器等方 法实现两个混沌系统的同步控制，用混沌调制和混沌掩盏等方法构造相应的混沌 同步保密通信系绞。本论文所作的工作包撼以下几部分内容。 l 。基予状态蕊测器的超滏淹同步保密通信。介绍了一矛孛薪的信号加密窥解 密方法，用该方法，可以根据需要灵活的选取加密函数，而且可用混沌系统的多 个状态变量来加密和解密，提赢了保密性。分析了两种基于状态观测器的超混沌 藏步搽密透信系绞瓣菝理。篱一耱，嚣零极点配萋方法臻造金蓬获态溪溅器馋兹 同步接收系统，阁混沌调制结合混沌掩盖实现保密通信。利用该方法，只需传输 一个标量信号。第二种，构造降维状态观测器实现两个超混沌系统的黼精度同步， 用双通道实现浪沌同步保密避信：一个通邋传送混沌系统的输出信号实现高精度 同步，另一个通邋传送霜溺淹信号掬密的信慰信号。磷究结果表翻，文中翡加密 和解密方法在灵活性和保密性方面具有显蓉的优点。利用两种保密通信策略，信 息信号能得到满意的传输，并且，取通道保密通信对噪声具有很强的备棒性。 2 基于r i c c a t i 夺等式敕混淹圈步保密邋售嚣疆究。镑对具有l i p s c h i t zj 线 性函数的混淹系统，提出了一种基于r i c c a t i 不等式的混沌同步方法，并推广到 一般的混沌系统。利用李雅普蓉夫稳定性理论，证明了淑沌同步的问题可以转化 为r i c c a t i 不等式的求解。利耀最速下降法及蠡适应理论推导出了滤滤系统中未 翔参数的佶计公式。在诧蓥稿上，提密了一辩基子参数估计的叁适应溺淹同步方 法，针对混沌系统参数未知的情况，自适应估计系统参数，求r i c c a t i 不等式得 到目标矩阵，使两个混沌系统同步。结合严格正实函数的概念，分析了实现混沌 霜步绦密遂信熬祭传，筑决了一 莰豹基于参数佶诗懿垂遴应露步方法罐以瑁于舔 密邋信的问题。此外，利用误差方程的雅可比矩阵，求解使系统收敛的取值条件。 摘臻浙江夫学博i 学位论文 用不同瀚方法讨论了卜述嗣步方法在 荣蜜通信中麓应用：混淹调铡秘混淹掩蔫衽 结台的方法及双邋道通信的方法。 3 结构或参数失配的混沌同步控制及在保密通信中的应用。针对非线性不 确定单输入单输出系统，稳出了一种扩张状态观铡器的参数动态设计法，所设计 弱李广张状态蕊测撩靛结梭灵活，逮1 鞋l 巨强，跟淙效果好，显其动态品质与控制量 无关。钊。对缝构或参数失配的濑沌系统，利用非线性微分几何理论，结合扩张状 态观测器原理，设计物理可实现的反馈控制器，达到发送和接收系统的同步。用 该同步方法，参数失配2 0 以内，均能保证较好的同步，这在实际工程应用中是 缀重要静。针对该溺步方法，分毒厅了穗应混沌阖步保密运信系统熬原理。 4 基于非线性反馈控制的混沌阉步方法及在保密邋信中的应用。提出了一 种新的混沌同步思想，从理论上证明了混沌系统的状态同步与输出同步的等价 性。对于单输入单输出系统，采用反馈线性化方法将非线性系统转化为线性系统， 采用混淹系统状态瑟淄器设诗方法，设计误差系统翡类龙帕格状惫残测器，对误 差系统中鲍不可观测变量进行鬟构和估计，利用反馈控制几何理论，设t 物理可 实现的反馈控制嚣，实现两个混沌系统的输出同步。该方法解决了状态变量不可 观测时的混沌同步控制问题。对于多输入多输出系统，在状态可测的情况下，利 焉菲线径微分j 乙何理论，赢接设计反馈控隶健两个混淹系统静输滋露步。盼耩了 熙t 述混沌闲步方法实现保密邋信的原理。 关键谣：混淹圜步控裂潺沌阀步保密邋信 扩张状态观测器非线性反馈控制 状态理测器黎卡提不等式 输出同步 a b s 下r a ( ? 毽蓐强大学薅上学位涂文 a b s t r a c t w i t ht h ew i d e l yu s eo ft h ec o m p u t e ra n dv a r i o u sc o m m u n i c a t i o nn e t w o r k ，s e c r e t c o n m a u n i c a t i o nb e c o m e san e wr e s e a r c h i n gf o c u si n 啦es c i e n c ef i e l d so fc o m p u t e r c o m m u n i c a t i o n ，n e t w o r k ，a p p l i c a t i o nm a t h e m a t i c s ，m i c r o e l e c t r o n i c sa n ds oo n c h a o t i cm o t i o ni sac o m p l e xn o n l i n e a rm o t i o n w h o s et r a j e c t o r yo ft h eo r b i t si nt h e p h a s ep l a n ei sv e r yc o m p l e x b u tn o ts t o c h a s t i c ，a n dc a l lb eo b s e r v e di nf a i r l ys i m p l e d y n a m i c a ls y s t e m s c h a o t i cs i g n a l sa r ee r g o d i c i t 3 ；a p e r i o d i c ，u n c o r r e l a t e d ，b o a r db a n d a n dn o i s e l i k e t h e s ea r e p r o p e r t i e s t h a tc o i n c i d ew i t hr e q u i r e m e n t sf o r s i g n a l s a p p l i e d i nc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，i np a r t i c u l a rf o rs p r e a d - s p e c t r u mc o m m u n i c a t i o n s ， n m l t i u s e rc o m m u n i c a t i o n s ，a n ds e c u r ec o m m u n i c a t i o n s 。i na l lt h ea r e a s ，t h e r ec a nb e o b s e r v e da n o n g o i n ga n dg r o w i n g r e s e a r c hi n t e r e s t t h em a i nc o n t e n to ft h i sp a p e rc o n t a i n st h ea n a l y s i so ft h es y n c h r o n i z a t i o no f c o n t i n u e s t i m ec h a o t i c d 3 7 n a m i c a ls y s t e m a n di t s a p p l i c a t i o n o ns e c r e t c o m m u n i c a t i o n t h es y n c h r o n i z a t i o no f t w oc o n t i n u e s - t i m ec h a o t i cs y s l 酷m sc a l lb e a t t a i n e d b y s e v e r a lm e t h o d s ，s u c ha so b s e r v e r - b a s e d a p p r o a c h ，l i n e a r m a t r i x i n e q u a l i t y b a s e da p p r o a c h ，e x t e n d s t a t eo b s e r v e r ( e s o ) c o m b i n e dw i t hn 6 n l i n e a r f e e d b a c kc o n t r 0 1 s t a t eo b s e r v e rc o m b i n e dw i t hn o n l i n e a rf e e d b a c kc o n t r 0 1 t h e c h a o t i cm a s k i n ga n dc h a n t i cm o d u l a t i o nh a v eb e e nd e v e l o p e df o rs y n c h r o n i z e d c h a o t i cc o m m u n i c a t i o ns y s t e m t h em a i nc o n t r i b u t i o n sa r ea sf o l l o w i n g ： 1 a s y s t e mt h e o r ya p p r o a c hi s i n t r o d u c e dt od e s i g nt h ee n c r y p t i o nf u n c t i o n a n dt h e d e c r y p t i o n f u n c t i o n w ep r e s e n tt w oh y p e r c h a o t i cs e c a r ec o m m u n i c a t i o n s c h e m e sb a s e do ns t a t eo b s e r v e nt h ef i r s to n eb a s e do n 氇ef u l l o r d e rs t a t eo b s e r v e r t h em e t h o dc o n b i n e sc h o a t i cm a s k i n ga n dc h a o t i cm o d u l a t e t h eu t i l i z a t i o no f h y p e r c h a o s b a s e dc r y p t o s y s t e m s ，a s w e l la st h ei n c r e a s e d c o m p l e x i t y o ft h e t r a n s m i t t e ds i g n a l ，m a k eac o n t r i b u t i o nt ot h ed e v e l o p m e n to fc o m m u n i c a t i o nw i t h h i g h e rs e c u r i t y 。t h es e c o n do n e ，b a s e do nt h er e d u c e d o r d e rs t a t eo b s e r v e r t h e h y p e r c h a o si sl u s e d i nt h et w o c h a n n e lc o u n r l u n i c a t i o ns c h e m e ：a no u t p u to ft h e c h a o t i ct r a n s r d i t t e ri ss e n tf o r s y n c h r o n i z a t i o n o n l y , w h i l et h eo t h e rc h a r a d e l t r a n s m i t sas i g n a lg e n e r a t e df r o ma h i g h l yn o n l i n e a r f u n c t i o no ft h ec h a o t i cs t a t e sa n d t h ei n f o r m a t i o n b e a r i n gs i g n a l d u et ot h eh y p e r c h a o sa n dt h es e p a r a t i o no ft h e s y n c h r o n i z a t i o na n dt h ee n e r y p t i o no f t h ei n f o r m a t i o n - b e a r i n gs i g n a l ，t h es e c u r i t yo f t h ec o m m u n i c a t i o ni si m p r o v e d 2 r e s e a r 6 ho nt h ec h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o nb a s e do nr i c c a t i ci n e q u a l i t ya n di t s a p p l i c a t i o ni nc o m m u n i c a t i o n 。b a s e d o nl y a p u n o v s t a b i l i t yt h e o r y , w ep r o v e d t h a tt h e p r o b l e mo fc h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o n w a se q u i v a l e n tt ot h er e s o l v eo far i c c a t i i i i a b s l r a cr 浙江大学博十学位论文 i n e q u a l i t y u s i n ga d a p t i v et h e o r y , w ep r o m p t e dak i n do fa d a p t i v ei d e n t i f i c a t i o n m e t h o do fu n c e r t a i np a r a m e t e r s t h ep a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nm e t h o da n dt h er e s o l v e o fr i c c a t i c i n e q u a l i t y w e r eu s e di nt h e s y n c h r o n i z a t i o n o fu n c e r t a i nc h a o t i c d y n a m i c a ls y s t e m s t h ec o n d i t i o no f c h a o t i cs e c u r ec o m m u n i c a t i o nw a ss t u d i e du s i n g t h ec o n e e p to fs e v e r ep o s i t i v er e a lf u n c t i o n f u r t h e r m o r e ，t w om e t h o d sa r eu s e dj nt h e c h a o t i cs e c u r ec o m m u n i c a t i o n ，o n ei st h ec o m m u n i c a t i o nc o m b i n e sc h a o t i cm a s k i n g a n dc h a o t i cm o d u l a t e ，a n o t h e ri st h et w o c h a l m e lc o m m u n i c a t i o n 3 r e s e a r c ho nt h ec h a o t i c s y n c h r o n i z a t i o n f o rs y s t e m sw i t hs t r u c t u r ea n d p a r a m e t e r sm i s m a t c h i n g a n di t s a p p l i c a t i o n i nc o m m u n i c a t i o n t h e p a r a m e t e r d y n a m i cd e t e r m i n a t em e t h o di su s e dt od e s i g nt h en o n l i n e a re x t e n s i o ns t a t eo b s e r v e r 1 1 1 e a r b i t r a r yo r d e r sn o n l i n e a re s oc a nb ed e s i g n e dw i t ht h i sm e t h o d a p p l y i n g n o n l i n e a rd i f f e r e n t i a lg e o m e t r y , c h a o ss y n c h r o n i z a t i o nv i af e e d b a c ki sp r e s e n t e d t o m a k et h i sc o n t r o l l e rp r a c t i c a b l e ，a ne x t e n d e ds t a t eo b s e r v e ri su s e dt oe s t i m a t es y s t e m i n f o r m a t i o no f t h et r a n s m i t t e ra n dr e c e i v e r f u r t h e r m o r e t w om e t h o d sa r eu s e di nt h e c h a o t i cs e c u r ec o m m u n i c a t i o n ，o n ei st h ec o m m u n i c a t i o nc o m b i n e sc h a o t i cm a s k i n g a n dc h a o t i cm o d u l a t e a n o t h e ri st h et w o c h a n n e lc o m m u n i c a t i o n 4 r e s e a r c ho nc h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o nb a s e do nn o n l i n e a rf e e d b a c kc o n t r o la n d i t s a p p l i c a t i o n i n c o m m u n i c a t i o n t h r o u g ht h e o r e t i cp r o v i n g ，w ef o u n dt h a tt h e c h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o nc a nb eo b t a i n e df r o mt h es y n c h r o n i z a t i o no ft h e o f f f p u t so f t w os y s t e m s b yp o l ea s s i g n m e n t ，an o n l i n e a rc o n t r o l l e rt o s y n c h r o n i z a t i o no u t p u t s i g n a l so f t w oc h a o t i cs y s t e m sw a sa l s og i v e na n de x t e n d e dt ot h ew h o l e o r p a r to f t h e s t a t e so ft h et w os y s t e m s f o rt h es i n g l ei n p u ta n ds i n g l eo u t p u tc h a o t i cs y s t e m ，t h e f e e d b a c kl i n e a r i z a t i o nw a su s e dt o c o n v e r tt h en o n l i n e a rc h a o t i c s y s t e m i n t o l i n e a r i z e d s y s t e m t h el u e n b e r g e r _ l i k e s t a t e m e n t so v s r v e rw a s d e s i g n e d t o r e c o n s t r u c t i n ga n do b s e r v i n gt h eu n m e a s u r e ds t a t e m e n t sw h e nt h ec o n t r o l l e rw a s d e s i g n e d f o r t h e m u l t i i n p u t a n d m u l t i o u t p u t c h a o t i c s y s t e m ，t h e n o n l i n e a r c o n t r o l l e rw a sd e s i g n e di nc a s eo ft h es t a t e m e n t sa r em e a s u r a b l e f u r t h e r m o r e t h e s i n g l e c h a n n e la n d t h et w o c h a u n e lc o m m u n i c a t i o ns c h e m ea r eu s e d k e y w o r d ：c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n ，s e c u r ec o m m u n i c a t i o n ，s t a t eo b s e r v e r , l i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t y ，e x t e n d e ds t a t eo b s e r v e r , n o n l i n e a rf e e d b a c k c o n t r o l ，o u t p u ts y n c h r o n i z a t i o n v 第一章终论 溉江大学博士学位论文 第一章绪论 本章简要介绍t 泄沌运动的相关概念、特点和几葶中判断方法，综逃了瀛沌同步控制理论 的发展概况，给出了同步混沌保密通信的主要技术，指出了目前在混沌同步控制及混沌同步 探密遥嵇镌矫究中衙存在的褥蘧，并进一步讲孟盎了奉文瓣克题依据。概述了本文的主要研究 内容。 1 15 1 言 混沌运动是非线性动力学系统中一种确定性的、但类似随机的运动。混沌信 号具有遍历性、非周期、连续宽带频谱、似l 噪声的特性，特别适用于保密通信及 嚣缀掬密矮域。 自1 9 9 0 年美因海军实骏室螅p e c o r a 和c a r r o l l 酋次用电予线路实琰湿沌月步 以来，围际上关于混沌同步方法和混沌通信方案的研究兴起了近1 0 年。i e e e t r a n s c a s i 先后于1 9 9 3 年和1 9 9 7 年共出版了三个专辑1 2 3 】，2 0 0 0 年1 2 月再次 篷舨一麓关予混淹j 孝嚣干遴信静专髯姆。潮外发表了多蒲综述论文l 跚1 ；篱两瞧发 表了几篇综述论文【i “”j 。 目前利用混沌达到保密通信和信息技术革命有三种主要途径：一是计算机网 络：二髭电路与系统：三是激光技术。其中以电路与系统研究得最多和比较成熟。 崮手混淹逶信具有诲多优点：( 1 ) 保密性强。圜为具有宽带特性，特剐楚可嗣嗣 时空混沌增强抗破译、挠于扰( 蛰捧性) 能力。( 2 ) 具有毫容量的动态存德越力( 3 具有低功率。( 4 ) 设备成本低等因此，混沌通信和信息加密新技术是一个在2 l 世纪大有发展前景的高新科技领域。 迄今，翻用混、淹邈行保密通信大敬分为三类：第一癸是鲞接利篇溢沌进行保 密通信( 非撼于保密通信) ；麓二类是利用网步躲混沌进行保密通信( 翅子保密透 信) ；第三类是混沌数字编码的昴步通信。混沌非相干通信方面，f md c s k 的 研究已经系统化，其实验室样机工作已完成f 1 3 ，但尚未公布测试报告。第二类是 国际上醑究静一大燕点，诿在发震为高新技术的一个新领域，迄今已经提出和发 展了固步混沌通信三大技术：混遮掩、漫沌调铡和混淹l 开关技术。这是萎兹艨 密通信研究中竞争最为激烈的三项技术。 1 2 泥沌动力学系统 1 2 1 混沌运动的几个重要概念 第一章缝论浙江大学搏土学位论文 当代英文中“c h a o s ”的词意指“混乱无序”，其涵义与科学和一l ：程学中非线 性系统理论巾所描述的“确定性的随税现象”比较稿切，困丽被借用来称呼这些 异常现象。虽然“c h a o s 词在玑代科学和工程巾已被广泛拨受和使用，但到日 前为止，滏没有一个严褡翡定义。下鬣廷奔缩一个具有代表性的定义，存介缁滢 沌的定义之前，先给出几个相关的概念“1 ”。 定义1 i ：平衡点( t h e f i x e dp o i n o 对差分方程墨+ ，= f ( x 。) ( 其中状态交爨x 。r ”) 丽言，满足x 。= ，( 五) 的点称为平衡点； 对微分方程岩= ，( x ) ( 蓑中状态变量x tr ”) 而言，满足厂( x ) 一0 懿点称为 平衡点。 平衡点又h l 不动点、静正点、奇点、箍赛点。 定义l 。2 ：据耱哥迂( t o p o l o g i c a l l y t r a n s i t i v e ) 满映射f ：j j ，如果对于任意的一对开集u 、v c j ，存在七 0 ，使 f ( u ) n v 痧，其中f 满足x = ，o ( 盖) 、4 ( x ) = f ( f “1 ( x ) ) 。剐称满欧辩厂 为拓朴可迁的。 定义1 3 ：初使敏感1 生( s e n s i t i v ed e p e n d e n c e 0 1 1i n i t i a lc o n d i t i o n s ) 满浚骞孝f ：j ，对任纛弱善j 、任意熬盖数邻域m 存在y 拦n 、：熬鼗 ”20 以及小鬣d 0 ，使i ，”( x ) 一f ”( r ) | j ，则称满映射厂具有初值敏感性。 焱瓣上讲，具有秘值敏感性的映射，对箕定义域中的任意一点及其隆遥瀚 点出发的轨道，经过有限次的迭代后，两条轨道之间的最大距离可以大于占。从 深一滋的意义上讲，初值敏感性谎秘不能对系统遂行长期有效翡颈测。由予具有 初值敏感性的系统，开始时一个很小的误差，经过长时间的迭代后，导致系统( | 争 鞔遂与奏实的辘遂之阕差剐哥髓穰大。蠢实际在裁矧辕遥上游点时，一救是胃有 限的位数进行刻划，因此许多情况下存在着截断误差。这使得实际得到的轨道与 奏实瓣鞔遂霹l 差剐缀夫，不能正确逑表示系统魏孰i l 皇，藏不可遂行长期有效遗 预测。 定义1 4 ：吸弓i 子( a t t r a c t o r ) 撂裙空瓣中熬一个点集或令予空闽，瓣着 l 重涮貔滚透，在誓态溃亡之薅掰 有的棚轨线都趋向于它，吸引子是稳定的平衡点。 一 漤江大学耩+ 学位论文 定义1 5 ：奇怪吸引子( s t r a n g e a t t r a c t o r ) 又穆为滋沌吸引子( c h a o t i ca t t r a c t o r ) 。指捆空阕申吸； 予骢集合，在浚集 合中混沌轨道在运行。诧吸弓| 予不怒平衡点，也不怒极限环，也不是周期l 毂号| 予， 而是具有分数维的吸引予。 定义1 6 ：吸弓| 域( a t t r a c t i o na r e a ) 对该域上的任意点，由动力学系统的迭代总可以收敛到一个特定的值。 定义1 7 ：漩形( m a n i f o l d ) 指相空闯中的个予空间。凡是具有初始条件的解位于此子空间中者，在微 分或差分方程的作用下，这个解仍在此空间中，这个子空间就叫做流形。 由于溅淹系统匏驽努瞧和复杂性，潺沌至今还缺乏个绞一豹定义。扶涯沌 发震的历史来看，混淹静比较有影响的定义有： 定义1 8 ：溉沌( c h a o s ) 1 ) l i y o r k e 定义： 闭区间上的连续函数如果存在一个周期为3 的周期点时，其它的任何正整数 的周期点也一定存在，即周期3 意谓潜混沌。 2 ) m e n i k o v 定义； 如粜存在稳定流形和不稳定流形且这两种流形横截相交，则必存在混沌。 3 ) d e v a n c y 定义； 如果满映射f ：j 岭，满足下述条件，则称映射，为混沌的 ( )，具有拐瞧皱感洼； ( 2 ) ，为拓朴可迁的； ( 3 ) ，在定义域上周期轨道稠密。 1 2 2 混沌运动静基本特点 通过对混沌运动的深入研究，人们逐渐认识到混沌运动有如下基本特征“” 1 ) 有雾瞧； 反映了混沌系统运动的总体稳定性。 2 ) 遍历性； 混沌运动在混沌吸引区内是各念历经| 毫。 3 ) 内随枫性； 反映了混沌系统运动的局部不稳定性。 整二兰慧堡 鳖垩鳖塑：燮兰墨 4 ) 分维性； 反映了混沌运动的状态具有多叶、多层缭鞠且县确无限鼷次的岛相似结构。 5 ) 标艘性； 反映了混沌运动楚无序中秘有序。 6 ) 酱邋性； 反映了混淹运动静内在麓律性。如f e i g e n b a u m 常数。 7 ) 统计性； 爰捩了混湾运动具有正懿l y a p u n o v 据数藕连续功率谱酶援。 1 2 3 混沌系统的判叛 目瓣，比较常见的判断一个动力学系统是否为混沌系统的方法有i l 4 ： 1 直接观钡法； 在相空间中，周期运动对应封闭曲线，混沌运动对应一定区域内随机分离的 永不封闭的轨迹郎奇异吸引予。 2 频避分析； 它适用予一切由罔期井力驱动的菲线往系统，是瓣谈长蠲期混带静最有效 方法。 3 。纛麓莱截甏法； 当庞加莱截面上只有一个或少数离散点时，运动是周期的：当庞加莱截面上 楚一溺螽线羁，运动慧准溺赣鹣；当宠鸯l 莱截嚣上是艘片翡密集点舅存在寿掰显 的层次结构时，运动便是混沌的。 4 。空闼差掬法； 氨构相空间的轨线反映了系统状态的演化规律。定态对应一个点；周期运动 对应有限的点；混沌运动则对应具有定分布形式或结构的离数点。 5 l y a p u n o v 指数分祈法； 耗散系统有四种吸引子：定常吸引子、周期吸引子、拟周期吸引子和混沌嘤 弓 子。混沌吸引子有正的l y a p u n o v 强数。 1 3 混沌动为学系统熬闷步控制 1 3 1 混沌同步的概念 混沌系统的同步难指一个系统的混沌轨道将收敛于另一个混沌系统轨道的 蠢一镳，它饲之阕始终保持多谲一蘩，并且这释司步蹩结构稳定静。对演湾阉步 ， 的定义有不同的描述，比较典型的定义有： 定义1 9 混沌两步1 7 1 设两个混沌系统x 1 ，x 2 ，如聚对予任意的初始状态x ( o ) 舞一章绪诡 辩 选入学薄l 二学位诡殳 和y ( o ) ，满足1 i m l l y ( t ) 一x ( t ) 1 1 = 0 ，则则混沌系统x 1 和x 2 是同步的。 定义l 。1 0 潺淹实嚣麟步堪i 设强令漫淹系统x l ，x 2 翡溪羲系统为x ，设 u e , u 。均魑原点的某一邻域，并满足c u 。，如果对某一稠密集。e 月”和每 一对稠密集p ，u p s ) ，存在一个l i p s c h i t z 函数“= d l ( 。是一个常数) ，使对所 有的f o ，系绞x 在初馕x ( o ) x 。时熬鳃x ( o = 皤l 砖一菇2 ( f ) ) u c 嚣”属于驴p ，艇 混沌系统x l 和x 2 是实际同步的。 定义1 1 0 包含了以下几种类型的同步： 1 ) 完全髓确同步：对蹶舂 o ，l x ，! ) 一x ：l 磋* ； 2 ) 完全不精确同步：对所有f 0 ，i i x ，( f ) 一x ：( 0 1 1 * 0 ； 3 ) 部分同步：至少有一个状念，( f l i ”，对所有，0 ，憎l ( 0 - x 2 ( f ) 忙0 ： 4 ) 相同步：只是提位逅似相同，螭发不同。 1 3 2 混沌同步控制的方法 混沌嗣步控制涎方法煮：驱动1 逮应| 霹步及串联网步、主动一被动同步、锈拣 反馈同步、趣适应同步霸神经网络阍步等。对予激扰反馈同步，可以用自动控制 的方法、l y a p u n o v 直接法、反向单步设计的方法和变结构控制的方法来确定控 制量。 一、驱动一响应同步及串联同步 这是美国海军实验室的p e c o r a 和c a r r o l l 提出的一种混沌同步方法【i 】，简 称为p - c 方法。这令为法戆最大特点麓溪令系绞楚瞒合豹，它销之瓣存在著驱动 和晌应关系。响应系统的行为取决于驱动系统，而驱动系统的行为与响应系统的 行为无关。 p - c 方法躲基本愚怒建把强沌系统( 驱动系绞) 分解或磷个予系统：一令楚 稳定的子系统( 李亚酱谱夫指数均为负值) ，另一个是不稳定的予系统。对不稳 定的子系统艇制一个响应系统，当晌应系统的条件李亚普诺夫指数均为负值时， 驱动和响应系统爿能同步。 设一令n 维鑫潼动力学系凌：移一f ( ) ，将其分绥为v ，鞋两个子系统： v = g ( v ，w ) 旷= h ( v ，1 其中u = 缸，“：、y ：y = 巍，v ：，v 。 ， 厂= f ，五，五) 7 ，g * 工， ，兀：y ，舟= l 凡。厶+ ：，兀y ，( 1 1 ) 式被 第一章辩论涟江轰学霉：t 掌经论克 称为驱动系统。现在复制一个响应系统： 矿一辫甄w )( j 2 ) 箕孛v 为驱动变量，它瘩墓鹱动系统( 1 ，i ) 产堂，翔亲驱动确应系统。p e c o r a 灏 c a r r o l l 掇出了条件l y a p u n o v 搔数稳定性翔据：只有当响应祭髋( 1 2 ) 的所有条 件l y a p u n o v 指数都魑负值时，才能达到响应和勰动系统的同步。即： z i i f ( t ) = i l 娃l 8 一挣7 章) | l = 0 m p e c o r a 鄹c a r r o l l 以玛里兰大学的r o b e r tn e w c o m b 设计的魄路为慕著出，运用 该同步方法，首次实现了阿个溉沌系统的同步 1 9 1 。 瑟来，p e c o r a 翻c a r r o l l 进步愁p ，c 方法攒广裂褰酴级联浚系统，褥遗了 串联法。串联法楚翻i f 混沌丽步保密通信研究中的个主器方法，其主要懋 想是用醴被同步化的予缳统去驱动另一个子系统，使得在完熬臻统中的每个信号 帮能存子系统巾产生襁应的同步纯傣号。走( 1 1 ) 积( 1 2 ) 达到露步屠，将该 驱动稠应系统 窜为驻动系统： v = g ( v ，w ) 旷= h ( v ，i f ) ( 1 3 ) 渺= 壤f ，w 复制第二个响应系统为： v = g ( v 渺 ( t 4 ) 装该响应系统稳定，则y ”燎渐透收敛与v 。对予( 1 3 ) 帮( 1 4 ) 搀成的鞭动一响应 系统，藏靠v 翡鞭动，蛹虚系绞魏够受蓬驱动系统静搿有变蕊，实褒漉淹同步。 对于某些实际的非线性系统，由于物理本臌或天然特性等原【盘| ，系统无法分解 为嚣个予系统，这时p c 方法 晓藏秃艇为力了。p c 方法怒其继方法的鏊旗。 二、主动一毂动夔蠲步方法 由于驱动一一响应同步在实际应用中受到特定分解的限制，所以有一定的局限 毪。1 9 9 5 年，l 。k o c a r e v 露￥。p a r t i t o z 提出了一秘蓉避方法：主动一被动分 解法，该法采用壤灵活的普适的分解法，更适台于混淹同步和越混沌同步。 假设个裔活静菲线性动力学系统为：耋= f f z ) 可以把它写 乍 鱼治系统形式： 童一f 扛，s ( 妨( 1 5 其巾s ( f ) 为所选的某种驱动变量，复制个与( 1 5 ) 式相同的系统： 乡= f ( y ，s ( f ) ) ( 1 。6 ) 式( 1 s ) 帮( 1 + s 受稳阉载信g - s t ) 驱动。巍方程( 1 s ) 釉( 1 ，s ) 西褥鞫 溪差状态方程： 6 第一章绪论添汪i 走学博士学位论文 0 = f ( x ，s ( f ) ) 一f ( x 一口，5 ( f ) )( 1 7 ) 其中8 = x y 。很明显，( 1 ? ) 式在# 一0 e = 0 处有一个稳定的不动点，因此式( 1 5 ) 帮( 1 ，6 ) 存在一个稳定的同步态x y 。馥j 以在e 小徨下应_ j 线性亿稳定缝分析 方法或攀弧普诺夫函数的方法，证明x 和y 达到稳定同步。一般根据p - c 的混沌 同步原理来判断。由于当系统( 1 5 ) 不被驱动时( j ( f ) = 0 ) ，它是一个趋向一个不 动点懿教动系统( 或舔无源系统) ，嚣诧豫这墨所绘出蕊分解法韵 为主动一被动分 解法或有源一无源分解法，相应的同步类型就称主动一被动同步类型( 绒有源 无源) 同步 在缀多情况下，s 可以是一般函数，它不仅依簇于系绞舱状态z ，纛鼠可以 与信息信号雄) 有关，期：s ( ) = h ( x ，i ) 或j = h ( x ，f ，s ) 。这个特点使主动一被动同 步方法特别适合与保密通讯方面的应用。另外一卜述方法可以拓广到高维系统 及具有趣混沌的发射馆号。换句话说，主动一被动同步法可应用于实现超溉池同 步逶信，辫诧该法毒缀大靛应震发溪潜力。 三、变龄反馈微扰同步方法 交量反馈强撬嚣步法静基本愚怒是在专鹱渤系统具有稿强形式静复镯系统 中增加一反馈项作为响应系统，通过选择合适的反馈项使驱动和响应系统同步。 一个1 1 维动力系统： 茗= f ( x ， o ， ) ，i = 1 , 2 ，聍 ( 1 。8 ) 式( 1 8 ) 作为驱动系统，其相应的响应系统为 r = g ( r ，溉”+ 甜，i = 1 , 2 ，h ( 1 9 ) 其中x = ( 鼍，而，毛) ，y = ( y l ，y 2 ，咒) ，姣) 和矗 为系统参数，嚣赣露有 微小静慧剐，“为反馈控制量。 系统( 1 8 ) 和( 1 9 ) 的同步问题就是要寻找一个合适的“，使： l i m y ( f ) 一x o = 0 对于任爨豹拐始状态x ( o ) 帮y ( o ) 均成立。于是系统静控翻与黼步可以转化为对系 统误差进行研究。敢e = y 一，e = e 。，f ：，日。 ，则系统的误激动力系统为； 童= p 一譬 ( 1 。l o ) 只要( 1 。1 0 ) 是稳定鹣，系统( 1 8 ) 鞠( 1 。9 ) 簸可以羁多。 反馈控制量“可以是线性的，也可以是非线性的，并且闭以用不同的方法来 确定。一种方法就是用经典的控制方法米确定反馈控制量 2 2 , 2 3 。另一种方法就 是利用l y a p t m o v 稳跫性定理寒确定l ，通过对( 1 1 0 ) 孝每逢一正定翦l y a p u n o v 函数v ，求出使v 豹导数负定的反馈使误差动力系统渐近稳定。还有一种方法 第一豢终论迤江火学薄一l 学健泣史 是称为反向单步设计的方法1 2 5 , 2 6 1 ，是通过构造l y a p u n o v 函数和控制量的设计交 替进行的一种递归方法。随着近几年对变结榆控稍的热门研究，也可以用变结构 控制的方法来进行控制量的设计1 2 7 , 2 8 1 。变缩构控制策略的设计涉及滑动面和控 铺”翻选取。为了实甄混沌系统商步，首先臻我蓟一个合适麴清动西，然后设诗 有效非线性控制驱使误差状态到达该滑动面上，并使误差在滑动而上到达平衡点 ( 0 ，0 ，0 ) 。结合j 线性系统的徽分死俺理涂来设计反馈控簧鸯量也慧一种较好的 方法 1 8 , 2 9 - 3 3 】。 变量反馈锾我丽步篱单有效，易于实现，吴宣一定麓安躅价篷。稻霸嚣线性 反馈可以得到比线性反馈更好的收敛性质。非线性反馈项的形式可以变化很大， 翌在一定赘参数条羚下都麓实现瑟令混淹系绫豹整俗单镶霹步亿，这一点对邋信 工程方面的某些应用是必要的。另外，在多种反馈形式中，可根据实际需要选择 其中餐易实黢致合逶形式。虫子这秘爨步化方法；可以在复裁系统上蘩璇原始系统 的所有状态变量的演化，冈而i _ 】；丁以使同步化在混沌通信中的应用更为方便。 p q 、自适应同步方法 1 9 9 4 年j o h n 等给出了一戳采舄爨适应控制实现混沌同步的方法p ，对可褥 到的系统参数进行控制，使系统的所有变量可自由演化。应用这一方法有两个前 提条件：( 1 ) 系统至少有一个或多个参数可以得到。( 2 ) 对予所期臻的轨道，这 些参数值是已知的。受控参数的变化依赖于两个因素：