（模式识别与智能系统专业论文）基于多车流运动波理论的城市路口交通流模型.pdf

摘要 摘要 城市路口交通流模型可被用来评估城市路口的通行性能以及指导交通控制 策略设计和路网结构设计等。城市路口处各交通流间的复杂冲突，包括零冲突( 即 无冲突) 、合流冲突、分流冲突和交叉冲突，并没有被现存的模型综合地模拟过。 在本论文中，将一个典型的十字形交叉路口的中心区表示成一个2 2 的网格阵 列，提出一种新的基于多车流离散运动波( m c d k w ) 模型的城市路口交通流模 型。在这个模型中，采用公平的合流规则以及严格先进先出( f i f o ) 和非严格 先进先出的分流规则。此模型被用来综合地模拟在无信号控制十字交叉路1 2 1 处的 前述四种冲突。在仿真中，根据源点需求级别向量和需求分布矩阵设计了不同的 场景。通过仿真，得出十字交叉路口的通行能力随着车流组合的不同而不同。另 外，此模型被用来模拟在有信号控制十字交叉路口处的各种冲突，即除了交叉冲 突外的其他三种冲突。由于不存在交叉冲突，在无信号控制情况下可能出现的死 锁现象在有信号控制情况下不出现。 关键词：城市路口m c d k w2 2 网格冲突流量小时交通量通行能 力无信号控制有信号控制 a b s t r a c t t r a 衔cf l o wm o d e l so fu r b a ni n t e r s e c t i o n sc a nb e u s e dt oe v a l u a t et h e i r p e r f o r m a n c e sa n do f f e rab a s e f o rt r a f f i cc o n t r o ls t r a t e g i e sd e s i g n ，r o a dn e t w o 。k 8 d e s i g n a n ds oo n t h ec o m p l e x c o n f l i c t sa m o n gt r a f f i cs t r e a m sa tu r b a ni n t e r s e c t l o n s ， i n c l u d i n gz e r oc o n f l i c t s ( i e ，n oc o n f l i c t ) ，m e r g i n gc o n f l i c t s ，d i v e r g i n gc o n f l i c t sa n d c r o s s i n gc o n f l i c t s ，h a v en o tb e e ns y n t h e t i c a l l ym o d e l e db ye x i s t i n g m o d e l s i nt h i s p a p e r ，w ec o n s i d e rt h ec e n t r a ld i s t r i c to faf o u r - l e gu r b a ni n t e r s e c t i o n a sa2 x 2g r i d m a t r i xa n dp r e s e n tan e wt r a f f i c f l o wm o d e lo fu r b a ni n t e r s e c t i o n sb a s e do n m u l t i c o m m o d i t yd i s c r e t ek i n e m a t i cw a v e ( m c d k w ) m o d e l i n t h i sm o d e l ，w eu s ea f a i rm e r g i n gr u l ea n db o t hs t r i c t l yf i r s t i n - f i r s t o u t ( f i f o ) a n dn o n - s t r i c t l yf i f o d i v e r g i n gr u l e s t h em o d e li su s e d t oj o i n t l ys i m u l a t et h ea f o r e m e n t i o n e df o u rk i n d s o fc o n f l i c t sa ta nb n s i g n a l i z e du r b a ni n t e r s e c t i o n d i f f e r e n ts c e n a r i o sa r ed e s i g n e d i n s i m u l a t i o na n di ti so b t a i n e dt h a tt h ei n t e r s e c t i o nc a p a c i t i e sc o r r e s p o n d i n g t od i f f e r e n t c o m m o d i t yg r o u p sa r ev a r i e d m o r e o v e rt h em o d e li su s e d t os i m u l a t ec o n f l i c t sa ta s i g n a l i z e du r b a ni n t e r s e c t i o n ，w h e r et h e r ea r en oc r o s s i n gc o n f l i c t s a s ar e s u l t ，t h e r e c u n e n c eo fg r i d l o c ko c c u r r e d a tu n - s i g n a l i z e dc a s ei sp r e v e n t e d ， k e yw o r d s ：u r b a ni n t e r s e c t i o n ，m c d k w , 2x 2g r i d ，c o n f l i c t ，f l u x ，c a p a c 时， a n s i g n a l i z e d ，s i g n a l i z e d 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 作者签名：签字日期： 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人 提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 口公开口保密( 年) 作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 第1 章绪论 1 1 研究意义 第1 章绪论 在公路网络或道路网络规划、建设及管理过程中，如何确定公路或道路的各 项建设指标，如何科学地进行路网规划、公路或道路设计、项目可行性研究以及 项目建成后的评估，如何制订路网的最优管理模式，都需要以路网交通流模型及 其仿真结果为依据。国外十分重视交通流模型的研究，并在该领域取得了一系列 研究成果，如美国从上世纪4 0 年代起投入大量经费进行交通流模型研究以分析 计算公路通行能力，相继出版了公路通行能力手册( h i g h w a yc a p a c i t y m a n u a l ，简称h c m ) 第一、二、三版和( h c m 2 0 0 0 ) ) 。相对来说( 王炜等， 2 0 0 0 ) 前言，我国交通流组成复杂，车辆动力性能差异较大，驾驶人驾驶行为也不 够规范，且机动车与非机动车混合行驶，相互干扰严重，因此，不能直接引用国 外的模型研究成果来分析我国路网交通流动态性。 在路网的建设指标、规模及设计总体方案上如有决策失误，将不仅给国家带 来巨大的经济损失，还会给人民的出行带来诸多不便从而阻碍社会经济的高效运 行。因此，合理确定路网的建设指标、规模及设计总体方案，是路网建设中控制 成本的关键，而确定路网的建设指标、规模及设计总体方案的重要依据之一是交 通流模型及其仿真结果。尽管如此，长期以来，由于我国对路网交通流模型的研 究过程中尚未形成统一的、系统的方法，缺少符合国情的参数和研究体系，我国 对符合国情的交通流模型的研究一直比较薄弱。我国现行公路工程技术标准 中所采用的路网指标，基本上借用了国外的研究成果，不能反映我国交通的实际 运行特性，制定一套符合我国国情的路网指标体系已成当务之急。路网的各项指 标是根据交通流模型来计算的，其不仅和路网的拓扑结构相关，而且和路网的实 时交通状态相关，即和路网中的交通拥堵和消散情况相关。 国内国外对高速公路网中交通流的研究开展已久，取得不少有价值的成果。 尽管如此，对城市道路网中的交通流的研究才刚刚开始，投入也不够，尚不深入， 还有很大的研究潜力。在城市道路网中，各种路口成为交通通行量的主要瓶颈。 这些路口包括：丁字路口、十字路口等，其中部分路口安置了信号灯，而另一部 分则在无信号控制下工作。通过对路口交通流建模，可以分析路口的交通流动态 性，模拟交通拥堵形成和消散的现象以及探明相应的机理，并根据此机理设计出 最优的信号控制策略和换道控制策略，最终提高城市道路网的交通通行量。交通 流模型主要分为宏观模型、微观模型和概率模型三类。使用微观模型和概率模型 第1 章绪论 描述城市路口复杂的交通流动态性是非常复杂和高计算代价的，因此本课题选择 使用宏观模型中的一类基于多车流运动波理论的交通流模型。 1 2 研究现状 国内外学者在交通流建模领域做了非常多的研究，提出了很多模型。，典型的 有微观模型中的车辆跟驰模型和元胞自动机模型、宏观模型中的l w r 模型和 m c d k w 模型以及概率模型中的间隙接受模型等。微观模型模拟较为精确但计 算成本高；宏观模型计算成本低但模拟相对租糙。目前这些模型都主要用在研究 高速公路网中路口的交通流动态性，而较少用在研究相对复杂的城市道路网中的 路口交通流动态性。在部分对城市道路网路口交通流的建模研究中，模型假设了 很多前提条件而且仅对非常简单的场景进行了建模分析，这种理想化与实际情况 相差很远，很难具备指导实践工作的意义。 1 3 研究趋势 科学研究的最终目的就是获得对实践具有指导意义的成果。交通流建模研究 也是朝着应用化的方向发展。主要有两大趋势：一是朝着高精确度的模型发展， 这主要发生在微观模型的研究中；二是朝着高效率的模型发展，这主要发生在宏 观模型的研究中。另外，从研究对象来看，交通流建模研究逐渐从对高速公路网 中交通流的研究转向对相对复杂的城市道路网中交通流的研究，并努力朝着应用 化的方向发展。 1 4 本文工作 本文的主要内容为：在对高速公路网路口和城市道路网路口建模研究情况作 出充分调研后，提出一种城市道路网十字交叉口模型。通过计算机仿真，模拟并 分析交通流的动态性以及计算各项指标，评价路口的性能和指导信号灯控制策略 等的设计。 总体的研究思想是从现有交通流基础模型中选择一种合适的基础模型 高速公路多车流离散运动波模型，将其扩展到对尚未涉及和涉及尚浅的城市道路 网路口进行模拟。 章节安排如下： 第一章中，基于大量的文献调研结果，交代研究意义、研究现状、研究趋势 2 第1 章绪论 及本文工作。第二章中，分类介绍各种现有主流交通流模型的基础知识，包括宏 观模型l w r 模型、微观模型车辆跟驰模型和元胞自动机模型以及概率模型间隙 接受模型等的基础知识。第三章中，详细介绍本文所提出模型的基础模型：高速 公路多车流离散运动波模型。第四章中，重点并详细介绍本文所提出的模型：城 市道路网十字交叉口处交通流动态性模型( 或可简称为十字交叉口模型) 。先阐 述城市道路网中几种主要的交通流相互冲突的形式以及主流平交路口的结构和 模型的流量计算通式，再重点依次介绍无信号控制十字交叉口模型和有信号控制 十字交叉口模型。第五章中，先确定仿真的初始条件和边界条件以及描述模型所 用的仿真算法( 同m c d k w 模型的仿真算法) ，再依次对无信号控制十字交叉口 模型和有信号控制十字交叉口模型进行仿真分析。第六章中，总结本文并作出展 望。 第2 章交通流模型和理论 第2 章交通流模型或理论 2 1 交通流模型概述 为了更好地解释现实世界中的各种交通流现象，人们提出了各式各样的交通 流模型。使用这些交通流模型，包括l w r 、m c d k w 等宏观模型，元胞自动机 模型、车辆跟驰模型等微观模型和间隙接受模型等概率模型，己成功模拟出部分 交通流现象。但是，直到目前还没有一个模型可以完整地模拟出所有的可观测到 的交通现象。2 0 世纪七、八十年代，非线性科学和统计物理的发展，特别是相 变与临界现象、非平衡过程、自组织临界、非线性动力学和元胞自动机等新理论 的提出，为交通流这一复杂系统的研究打开了新的途径( 付传技，2 0 0 7 ) 。描述 交通流的模型主要分为：宏观模型、微观模型和概率模型三类。大部分模型中， 驾驶员的过度反应和跟驰车的链式反应是车流不稳定的主要原因，过度反应在元 胞自动机模型中表现为随机慢化概率，在宏观模型和跟驰模型中表现为松弛效 应。链式反应描述的是，在前车减速后至恢复初始速度之前，跟驰车辆接近前车 并减速，导致其后的跟驰车辆也减速，就这样车辆一辆接着一辆减速直至形成拥 堵。 宏观模型中交通流被看作由大量车流组成的密度不均的连续流体介质，模型 侧重于描述车辆集合也就是车流的宏观整体行为。经典的成果是l i g h t h i l l 和 w h i t h a m 于1 9 5 5 年发表的交通流理论领域内的里程碑式的论文论运动波学， 其中第一次提出了连续模型的概念。1 9 5 6 年，r i c h a r d 独立提出了类似的运动波 模型。因此，这一模型被称为l w r 模型。这一理论引进流体力学中的连续方程 来保证交通流中的车辆数量守恒，并辅以密度一流量关系或密度一平均速度关系 使方程封闭( n a t h a ne ta l ，1 9 9 2 ) ( s - 0 - ( s 巧) 。该模型可以描述现实交通流中各种运 动波的形成和传播机制或者说拥堵形成和消散机制。该理论假设车辆速度和密度 之间始终满足平衡关系，所以它不能被用来描述非平衡态下的车辆运动特性，如 时走时停现象和相变转换过程等。d a g a n z oc f ( 1 9 9 5 ) 提出了一种l w r 模型的 离散形式元胞传输模型( c t m ) ，以用来数值仿真路网交通流动态性。j i nw l 和z h a n gh m ( 2 0 0 3 ) 提出了路网交通流的多车流离散运动波( m c d k w ) 模型， 此模型以c t m 模型为基础，是c t m 模型的改进版。本文中提出的模型是以 m c d k w 模型为基础的。p a y n e 在1 9 7 1 年以车辆跟驰模型为基础，结合动力学 方程和连续方程构筑了著名的高阶连续模型，可以用之来研究交通流的许多非线 性传播特性。随后，学者们改进了动力学方程，包括m i c h a l o u p o l o s 、r o s s 和z h a n g 4 第2 章交通流模型和理论 等。但由于二阶方程具备各向同性的特点，有时会出现后车影响前车行为的不切 实际的情况，对此d a g a n z oc f 等提出了批评。姜锐等以全速度差跟驰模型为基 础，提出了基于速度梯度的交通流连续模型，所得到的特征速度永远不大于平均 速度，更好地描述了实际交通流行为。流体力学模型可以从整体上描述交通流的 宏观特性，且仿真时计算代价低，利于实时反应交通状况。但是另一方面，将实 际观测到的单个车辆的个体行为和特征直接加入到模型中是否合理和有效是不 能确定的。而且车辆的运动具有随机性，这导致在处理时不得不考虑随机扰动。 在多数情况下，随机量的引入使得相应的分析大大复杂化。在实际仿真过程中困 扰人们的另一个问题是模型中诸多参数的确定。 微观模型将车辆看作相互作用的微粒，研究车流中每辆车的行为，进而计算 车流的宏观特性和道路指标。典型的微观模型包括车辆跟驰模型和元胞自动机模 型，它们可以较清晰地描述车辆间的相互作用，较好地描述单个车辆的演化规律， 显示出车流从自由运动相到局部阻塞相的相变等符合车辆运行的种种现象。 车辆跟驰模型研究的是非自由行驶状态下车队中车辆的行驶特性。在道路 上，当交通流密度较小时，驾驶员能根据自己的驾驶特性( 驾驶技巧、驾驶倾向 性、身体状况、情绪、出行紧迫性等) 、车辆条件和道路条件进行驾驶，而基本 不受或少受道路上其他驾驶者或使用者的影响，通常能保持他们的期望车速，这 时的交通流被称为自由流。当交通流密度较大时，车距较小，车队中车辆的车速 会受到前车车速的制约。驾驶员为了避免发生碰撞和节省行车时间，将谨慎地根 据前车速度的变化采用相应的车速，这时的交通流被称为非自由行驶流或拥堵 流。拥堵流的跟驰车辆有以下的行驶特性：制约性、延迟性和传递性。( 戴冀峰等， 2 0 0 6 ) 1 2 1 对车辆跟驰理论的研究开始于5 0 年代，1 9 5 0 年r e u s h e l 和1 9 5 3 年p i p e s 的 对车辆跟驰过程的研究，标志着跟驰理论解析方法研究的开始( 何民，2 0 0 0 ) 3 。 g a z i s 、h e r m a n 和r o t h o r y 等人于1 9 6 0 年前后在美国通用汽车公司动力实验室提 出的g m 系列模型，成为早期跟驰理论研究中最重要工作( 何民，2 0 0 0 ) 6 。八 十年代以后，跟驰模型研究得到较大发展。新模型或是以前人成果为基础进行改 进，或是从新的研究角度和用新的研究方法来分析问题。根据各模型假设的特点， 可以将大部分模型划分为基于安全车头间隔、基于驾驶员心理反应和基于期望车 头间隔三类。 随着交通科技进步，i t s ( i n t e l l i g e n tt r a n s p o r t a t i o ns y s t e m ) 驾驶员信息诱导系 统和车辆自动智能巡航系统( a u t o n o m o u si n t e l l i g e n tc r u i s ec o n t r o ls y s t e m ) 的开发 建立使得车辆的跟驰行为将在很大程度上区别于过去。车辆跟驰模型作为i t s 理 论论证与实际运营的基础理论，得到各大学及科研机构的重视，已成为交通流理 第2 章交通流模型和理论 论研究中的热点，其研究表现出内容细致化和深入化、手段和方法多样化以及应 用专门化等特点。 交通流的元胞自动机( c a ) 模型源自元胞自动机概念。元胞自动机概念最早在 2 0 世纪5 0 年代由v o nn e n m a n n 提出，主要用于模拟生命系统所具有的自复制功 能，而其真正得到广泛关注则是在c o n w a y 于1 9 7 0 年提出生命竞争之后，随后 被广泛用于各个领域( 冯毅恒，2 0 0 7 ) 1 1 。原因是这类简单的模型能十分方便地 复制出复杂的现象或动态演化过程中的吸引力、自组织和混沌现象。因此目前 c a 被广泛应用于模拟各种物理系统和自然现象，如流体流动、交通流演变、星 系形成及地震等。 2 0 世纪9 0 年代，随着交通流建模的发展，人们开始将元胞自动机理论应用 到交通流领域，得到了交通流元胞自动机模型。交通流c a 模型的主要优点是： ( 1 ) 模型简单，特别易于通过计算机仿真实现。模型中，路段被分为若干个长 度为l 的元胞，一个元胞对应一辆或几辆车，或是几个元胞对应一辆车，每个 元胞的状态或为空或为其包含车辆的速度，每辆车都同时按照所建立的规则运 行。这些规则由车辆运动应遵守的运动规则和交通规则组成，并且包含驾驶行为、 外界干扰等随机性的规则。( 2 ) 模型的仿真结果能够重现各种复杂的交通现象， 能够被用来分析和解释交通流动态性。在仿真过程中人们通过跟踪元胞状态的变 化，不仅可以得到任意车辆在任意时刻的速度、位移和车头时距等参数，描述交 通流的微观特性，还可以得到平均速度、密度以及流量等参数，描述交通流的宏 观特性。交通流的c a 模型包括单车道c a 模型、多车道c a 模型和网络c a 模 型。 概率模型是指将车辆的行进过程看作随机过程的模型，它也可以被用来描述 交通堵塞的形成和消散。概率方法是最早应用于交通流理论的数学方法，它为解 决交通中具有随机性现象的交通问题提供了有效的分析手段。如在信号配时设计 中，用离散分布描述车辆到达的分布，可预测一个周期内到达的车辆数；在可接 受间隙理论中，用连续分布描述车头时距分布，可以估算支路的通行能力。交通 流理论中常用的离散型分布包括：泊松( p o i s s o n ) 分布、二项分布和负二项分 布等；常用的连续型分布包括：负指数分布、移位负指数分布、m 3 分布和爱尔 朗( e r l a n g ) 分布等。 6 第2 章交通流模型和理论 2 - 2 交通流宏观模型 2 2 1l w r 模型 1 9 5 5 年，英国学者l i g h t h i l l 和w h i t h a m 将交通流比作流体流，借用流体力 学理论对一条很长的公路隧道里密度很大的交通流的规律进行了研究，提出了交 通流流体力学理论，也就是l w r 模型。该模型运用流体力学的基本原理，仿照 流体的连续性方程，建立车流的连续性方程。模型把车流密度的疏密变化比拟成 水波的起伏而抽象为车流波，也被称为交通流运动波或密度波。l w r 模型是一 种宏观模型，他假定车流中各单个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样，这 与实际情况不符。尽管如此，该理论被用在交通流呈现较明显流体性的场合时， 如分析瓶颈路段的车辆拥挤问题时，显示出独特的效用。 首先，建立连续性方程。 模型中最基本也是最重要的工作是建立车流的连续性方程。假设单向道路上 沿车流方向依次有断面l l 和l 2 ，其间距为d x 。取紧邻的先后两个时间点t l 和 t 2 ，其间隔为d t 。在t l 时刻，d x 内车流密度为p ；在t 2 时刻，d x 内车流密度为 ( p + d p ) 。在d t 时间间隔内，车流在断面l 1 处的流量为q ，在断面l 2 处的流 量为( q + d q ) 。根据质量守恒定律：流入量一流出量= d x 内车辆数的增加量， 有如下式子成立。 ( g g d q ) d t = p + d p p ) d x ( 2 1 ) 竺+ 塑：o( 2 2 ) d f出 因为q = p v ，故有： d r + 坐型：0 ( 2 3 ) d fc k 该方程表明，车流量随距离降低时，车流密度随时间增大。 其次，求解速度一密度关系。 在交通流方程中，通过实际观察可以发现车流速度是随着密度的上升而单调 下降的，这一点明显区别于一般意义上的流体，连续性方程不能充分解释这种现 象。而且通过不同的实测速度和密度数据拟合的速度一密度关系曲线并不是唯一 的。在长期的交通流研究中，众多学者提出了多种合理、实用的速度一密度关系 曲线，其中应用比较广泛的有以下几种： ( 1 ) 1 9 3 5 年g r e e n s h i e l d s 提出的速度密度线性关系模型。 g r e e n s h i e l d s 用车辆跟驰理论推出了线性的速度一密度关系式如下： 7 第2 章交通流模型和理论 = v f ( 1 一p | p 、 ( 2 4 ) 其中，吁是自由流情况下的车流速度，乃是完全堵塞时的车流密度。 ( 2 ) r i c h a r dw r o t h e r y 在他的编著 c a rf o l l o w i n gm o d e l s ) ) ( n a t h a ne ta l ， 1 9 9 2 ) ( 4 1 水枷中提到的速度一密度非线性关系模型。 在拥堵流情况下有： y ：旯( 三一与， ( 2 5 ) pp i 其中a 为常数， 五：邀 pi p 。 由于自由流情况下，车流的速度保持恒定值1 ，上式并不能描述自由流情 况下车流的速度一密度关系，所以需做如下调整。 lv ，0 p s 成 忙1 旯( 土一) 以 p 钢 q 石 【p 乃 。 由此我们可以得到交通流的流量一密度关系式，如下： l p 0 p 成 驴poh吁学成 包时，c ( p o ) 0 ，等密线在时空中的变化规律 如下图2 4 所示。 j1 。 j ( 0 1置( 0 ) 图2 4 拥堵流的等密线 每条曲线上的密度值恒定不变，等密线背向车流方向延伸。 情况三、密度呈阶跃型分布交通流( 黎曼问题) 。 当l w r 模型被用来计算产生于路段分界面的密度波且初始密度为阶跃函数 时，我们称被研究的问题为黎曼问题。 1 0 第2 章交通流模型和理论 初始条件为： 鹏t = o ) = r 【像p l z x , o r ，则车流中产生一个发 散波。如果见 p r 率。 产生一个发散波。 图2 5 情形a 下的等密线 b 。p l p c ，p r p c ，p l p c ，q l q a 产生一个稠密的向后传播的激波，如图中虚线所示，激波的速度即虚线的斜 一。 图2 8 情形d 下的等密线 e p l p c ，p r p c ，p l p 8 产生一个发散波。 一一。 图2 9 情形e 下的等密线 f p l p c 。p r p c ，p l p c ，p r p c 产生一个发散波。 图2 1 0 情形f 下的等密线 一 图2 1 1 情形g 下的等密线 对l w r 模型的讨论是基于一个在平衡条件下的速度一密度关系的假定，在 现实条件下，要通过实测数据确定一个准确的这样的关系式是十分困难的。尽管 如此，l w r 模型具有简单的数学形式，证明了交通流密度波的存在，能够比较 合理地描述简单的交通现象。 2 3 交通流微观模型 交通流的微观模型主要包括车辆跟驰模型和元胞自动机模型。跟驰模型中交 通流被认为由分散的车辆组成，以单个车辆为描述对象。通过研究前车对后车的 作用，揭示交通流的特性。车辆跟驰模型用于模拟单车道上依次行进的不发生超 车行为的单个车辆的运行规律，其假设车辆间作用是单向的，每个驾驶员仅对来 自前方车辆的信息做出反应，后车的变速取决于前车，考虑车辆对信息的反应滞 后的阻尼效应以及车辆运动的随机性，建立前车与后车的相互关系。元胞自动机 理论最早由v o n n e u m a n n 提出( 冯毅恒，2 0 0 7 ) 1 1 ，而后由w o l f r a m 将其实用化。 人们将此理论应用于对交通流的研究，采用离散的时间变量、空间变量和状态变 量，规定车辆运动规则，通过仿真和大量的样本平均值，来揭示交通流的规律。 由于交通系统本质上是一个离散的非线性动力系统，相对于跟驰模型，元胞自动 第2 章交通流模型和理论 机模型能更有效地描述交通流的演化过程和更高速地在计算机上被进行数值计 算。 2 。3 1 车辆跟驰模型 跟驰模型是运用动力学方法，研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶 时，后车跟随前车的行驶状态的一种理论。他用数学模型表达跟驰过程中发生的 各种状态。 1 9 5 0 年，r e u s c h e l 开始研究车辆在排队行驶时的运行状态。1 9 5 3 年，p i p e s 用动力学理论分析车辆跟驰现象，形成了车辆跟驰理论。此后，h e r m a n 和m o n t r o l l ( 1 9 5 8 ) 等人又进行了实验研究，并将跟驰模型作了进一步的扩充。另外， m i c h a e l s ( 1 9 6 3 ) 通过分析驾驶人生理和心理潜在的一些因素，首次提出了生理 一心理跟驰理论的概念，z h a n gy l 等( 1 9 9 8 ) 在此基础上提出了一种可应用的 多段式模型。自2 0 世纪9 0 年代以来，研究人员试图用模糊推理系统和混沌理论 来分析跟驰行为。 跟驰模型研究的一个主要目的是试图通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来 了解单车道交通流的特性。这种特性的研究可用来描述交通流的稳定性以及干扰 的传播；检验在城市道路专用车道上行驶的公共汽车车队的特性：检验通信技术 和管理技术，以预测短途车辆对市区交通流的影响，使追尾事故降到最低限度。 跟驰模型对于交通安全、交通管理、通行能力和服务水平等方面的研究都有着重 要的意义。跟驰模型的另一重要应用是被用来模拟交通流，2 0 世纪8 0 年代后 期以来所做的对跟驰模型的研究，基本上都是基于开发交通流仿真模型或模拟驾 驶行为来进行的。 跟驰模型研究的是拥堵流状态下的车队的行驶特性。拥堵流状态下行驶的车 队有如下三个特性( 戴冀峰等，2 0 0 6 ) 1 2 1 - 1 2 2 。 一、制约性 在一队车辆中，驾驶人总不愿意落后，而是紧随前车前进，这就是“紧随要 求”。同时，后车的车速不能长时间地大于前车车速，只能在前车车速左右摆动， 否则会发生碰撞，这就是“车速条件”。此外，前后车之间必须保持一个安全距 离，这就是“间距条件”。 “紧随要求 、“车速条件”和“间距条件”构成了一队车辆跟驰行驶的制约 性。 二、延迟性 从跟驰车队的制约性可知，前车改变运行状态后，后车也要改变。但前后车 运行状态的改变不是同步的，后车运行状态的改变滞后于前车。因为驾驶人对前 1 4 第2 章交通流模型和理论 车运行状态的改变要有一个反应过程，需要反应时间。假设反应时间为t ，那么 前车在t 时刻的动作，后车在什t 时刻才能做出相应的动作。这就是延迟性。 三、传递性 由制约性可知，第一辆车的运行状态制约着第二辆车的运行状态，第二辆又 制约着第三辆，第n 辆制约着低n + 1 辆。一旦第一辆车改变运行状态，他 的效应将会一辆接一辆地向后传递，直至车队的最后一辆。这就是传递性。而这 种运行状态的传递又具有延迟性。这种具有延迟性的向后传递的信息不是平滑连 续的，而是像脉冲一样间断连续的。 下面，我们简略地介绍两种典型的跟驰模型：线性跟驰模型和g m 模型。 跟驰模型是一种刺激一反应的表达式。线性跟驰模型被描述为：反应= 敏感 度x 刺激，且后车的反应与前车发出的刺激成正比。p i p e s 于1 9 5 3 年提出了经典 的跟驰模型 矗+ i = ( 毫一毫+ 1 ) ( 2 1 3 ) 上式表明当前车速度大于后车时，后车加速；当前车速度小于后车时，后车 减速。而c h a n d l e r 等人则认为后车驾驶人对于前车变化的反应具有一定的延迟 时间，其方程形式需改进为： 毛+ l ( f + r ) = 彳( 毫一毫+ 1 ) ( 2 1 4 ) 其中工是位置变量，丁为反应时间，五为敏感系数，量纲为s 1 。 g a z i s 、h e r m a n 、r o t h o r y 等人于1 9 6 0 年前后在美国通用汽车公司动力实验 室提出的g m 系列模型，成为早期跟驰理论研究中最重要工作。g m 模型是另一 种刺激一反应的表达式。跟驰中，后车驾驶员通过视觉感知前车后部面积在视野 中的大小变化来判断与前车距离的大小，然后接受这一刺激并作出判断，实施操 纵从而达到安全而紧密地跟随前车行驶。g m 模型基于如下假设：在时间t + t 内 后车的反应依赖于后车对刺激的敏感度和前车所给的刺激强度，刺激强度由车与 前车之间的相对速度和距离等参数推出，后车的反应通过加速度测得，敏感特性 描绘出单位刺激的反应，丁为反应时间。g m 模型的一般形式如下式( 何明， 2 0 0 0 ) ： 矗+ 。( r + 丁) = 羹粉【毫( d 一南+ 。o ) 】， ( 2 ，5 ) 其中，是对距离( f ) 一毛+ 。o ) 的敏感性参数；忉是对速度毫+ 。l j f + 丁) 的敏感 性参数；嘶。是常量。 第2 章交通流模型和理论 2 3 2 元胞自动机模型 交通流元胞自动机由元胞、元胞状态、邻居及更新规则四部分组成。元胞是 元胞自动机模型最基本的组成部分，分布在离散的一维或二维空间的格点上。元 胞状态取值于一个有限的离散集，元胞只有一个状态变量。一个元胞所有的邻居 由相应的邻居规则确定。更新规则即元胞状态的演变规则，这些规则根据元胞当 前状态及邻居状态确定下一时间步该元胞的状态。交通流元胞自动机是这样一个 动力系统，系统中分布在规则网格中的每一个元胞取有限的离散状态，并在每一 时间步遵循确定的规则做出同步更新。以下我们将依次概括性地介绍一维元胞自 动机模型和二维元胞自动机模型。 最早的也是最简单的用于描述交通流的一维元胞自动机模型是美国科学家 w o l f r a m 于1 9 8 3 年提出并命名的1 8 4 号模型。概括地说( 孔宪娟，2 0 0 7 ) ，在1 8 4 号模型中，道路被划分为等距格子，每个格子表示一个元胞。某个时刻，一个元 胞或者是空的，或者被一辆车占据。所有车辆的行进方向都是一致的，如向右。 在每一个时间步内：若第n 辆车前方的元胞是空的，则该车可以前进一个元胞； 若前面的元胞被第n + l 辆车所占据，即使第n + l 辆车在本时间步内离开此元胞， 第n 辆车也要停在原地不动。根据1 8 4 号模型的车辆行驶规则，某一元胞在下一 时刻的状态是由其本身及其左右元胞的状态决定的，具体的演化规则如下表所 示： 上表中的第一行为t 时刻所研究的元胞( 中间) 及其左右邻居的状态，“1 表 示该元胞被一辆车所占据，“0 表示该元胞中无车；第二行表示中间的元胞在t + l 时刻的状态。车辆自左向右运动，根据1 8 4 号模型的演化规则，第二列t 时刻“1 l l 表示中间的元胞有车，且其左右邻居元胞都被一辆车所占据，则t + l 时刻中间元 胞的车辆保持不动，状态为“l ，即使在t 到t + 1 时刻其右边的车辆离开。第三 列“1 l o 表示t 时刻中间元胞内有车，左边邻居元胞内有车但右边邻居元胞内 无车，则在t 到t + l 时刻中间元胞内的车辆前进一步到右边元胞但左边元胞内的 车辆保持不动，于是t + 1 时刻中间元胞中无车( 元胞状态变为“0 ”) 。其它列同理 可得。把上表中的t + l 时刻的数字连接成一个二进制数串，其对应的十进制数为 1 8 4 ，所以称之为1 8 4 号模型。1 8 4 号模型虽然简单，却已经可以反映出车流自 由运动相和局部堵塞相之间的相变现象。并且该模型成为后续一些重要交通模型 发展的基础，如n s 模型、f i 模型和b m l 模型等。 第2 章交通流模型和理论 n s 模型和f i 模型是交通流一维元胞自动机模型中最重要的两个模型( 毛丹， 2 0 0 2 ) 。n s 模型是由德国科学家n a g e l 和s c h r e c k e n b e r g 在1 9 9 2 年提出的，这个 一维交通流元胞自动机模型在l8 4 号模型的基础上进一步考虑到了车辆的加速 行为和由于司机对于环境反应的不同而引起的车辆的随机延迟的因素。将所有的 n 辆车自左向右编号：n = l ，2 ，n 。第1 1 辆车的速度v 。可取0 ，1 ，2 ， m ，m 为车辆行驶的最大速度。模型的演化规则分为四个阶段。第一个阶段为加 速：若第n 辆车的速度v 。 m ，则屹专v 。+ l ；否则，k 保持不变。第二个阶段 是为了避免与前车碰撞而引发交通事故，当第1 1 辆车的前方空格数c f c + 0 时，则允许支路的以辆车通 过。 设g ( t ) 为2 e 路车头时距为r 时通过交叉口的支路车辆数量，f ( t ) 为主路车头 时距的概率密度函数，v p 为主路的交通流量，则支路通行能力( 支路车流离开 停车线穿越冲突区的最大可能交通流量) 为 2 l 厂( f ) g ( f 砂 ( 2 1 6 ) 两种典型的车头时距概率密度函数是负指数分布概率密度函数和c o w a n 提 出的m 3 分布概率密度函数。负指数分布的概率密度函数为： 厂o ) = 2 e 一， ( 2 1 7 ) 其中，旯为主路车辆的到达率。 m 3 分布概率密度函数为： f a 2 e - a ( , - ，t 乙 ，( 0 = 1 一口，f = 0 ， ( 2 1 8 ) l0 ，f t m 其中，乙是主路车流中两相邻车辆间的最小跟车时距，口是车头时距大于f m 的自由行驶车辆的比率，彳：l ! l 是一个衰减常系数。 l 一0 v 。 g ( f ) 有两种表达形式，离散型表达形式和连续型表达形式。不同的表达形式 会导致交叉口的通行能力计算式稍有不同。 g ( f ) 的离散型表达形式为： g ( f ) = 刀见( r ) ， ( 2 1 9 ) 其中，见( f ) 是t 时间间隔内支路上有r l 辆车进入交叉口的概率，定义如下： 曩肛1 ) o “ 乞慨 ( 2 2 0 ) 其他 第2 章交通流模型和理论 其中，f o = r c 一等。 鲥，：k 耐 t o 【0 一一。 ( 2 2 1 ) 在得到f ( t ) 和g ( t ) 的表达式后，我们即可计算支路通行能力 巳= e = o f ( t ) g ( t ) d t 。 假设主路到达车辆的车头时距服从负指数分布，当g ( f ) 取离散型表达式时， 巳= i v p i e x 而p - v p t c ；当g ( ，) 取连续型表达式时，巳= 毒e x p 一v ，乞) 。假设主路到 达车辆的车头时距服从m 3 分布，当g ( t ) 取离散型表达式时， 巳= 竺鼍兰鞘 ；当 g ( d取 连续型表达式时， 巳= 盟学。 第3 章高速公路交通流的运动波模型 第3 章高速公路交通流的运动波模型 复发性和偶发性的交通拥堵严重损害了高速公路运输的效率。为了处理这个 问题，交通领域的科学家和工程师正面临着一系列的挑战。比如，如何评估交通 网络的性能，交通事故的预防的应急处理，如何设计有效的交通控制策略以及如 何估算交通需求。解决以上这些问题的基础是对路网中交通流动态性的理解，也 就是对路网中交通流在初始和边界条件下的演变过程的理解。在这个理解的过程 中，交通流模型扮演了一个不可或缺的角色。 在众多的交通流模型中，运动波模型在研究大规模路网中的交通流动态性时 具有更多的优点。一般说来，人们更加关注整体的交通流的特征，如平均行驶速 度、交通流密度、流量和行驶时间等。这些特征在运动波模型中很容易被推出来。 理论上，单条道路上的交通流动态演变过程可通过双曲型守恒律来研究，其中包 括严格的分析。计算上，可以用g o d u n o v 方法高效地计算运动波模型。 运动波模型有好几种，这里介绍本文中提出模型的基础模型，同时计算代价 最低的一种模型多车流离散运动波模型。此模型由j i nw l 和z h a n gh m 于 2 0 0 3 年底提出，以c t m 模型为基础，是c t m 模型的改进版。在运动波理论框 架下，这个模型拥有理论上的严格性和计算上的高效性。在这个模型中，通过边 界和交叉口的流量由供应一需求方法计算。另外，根据o d 和路径，车流被分 成不同类型的车流以便模型描述出路网的几何结构对交