（生物医学工程专业论文）咬肌电最大lyapunov指数功能分析.pdf

硕士学位论文 咬肌电最大l y a p u n o v 指数功能分析 硕士研究生：吴箫博 指导教师：卢广文副教授 摘要 咀嚼肌是咀嚼系统发挥口腔生理功能的主要肌群，对颅面和口腔发育有重 要影响。狭义的咀嚼肌包括咬肌、颞肌、翼内肌和翼外肌。相应地，支配神经 分别为咬肌神经、颞深神经、翼内肌神经和翼外肌神经。广义的咀嚼肌还包括 舌骨上肌群。咀嚼是咀嚼肌群依次收缩所组成的复杂的反射性活动。在口颌 系统中，发挥口腔功能的主要肌群是咀嚼肌，而在咀嚼肌中发挥咀嚼能力的主 要肌肉是咬肌。咬肌在咬肌神经的支配下及在周围肌肉的协同配合下进行运动， 产生咬肌电。咬肌电包含了与咬肌功能相关的信息，同时信息的变化反映了咬 肌功能的状态。本文将咬肌设为研究对象。观察咬肌电的功率谱情况，使用混沌 分析方法研究口腔颌面正常的咬肌混沌特性。 在本文中利用重复测量资料的方差分析对各个数据的最大l y a p u n o v 指数进 行分析，分析性别( s e x ) 和部位( p l a c e ) 对最大l y a p u n o v 指数的影响，及性别和 部位可能存在的交互效应。 结果显示：男组右侧平均最大l y a p u n o v 指数是1 8 2 4 1 3 0 3 ，左侧平均值 是1 7 8 8 1 7 5 0 ，女组右侧平均值为1 4 8 7 1 3 9 5 ，左侧平均值是1 4 8 3 9 1 8 2 0 。重复测量资料的方差分析的结果为g 性别间差异具有显著性意义 ( f = 2 8 3 1 0 ，p = o 0 0 0 ) ；部位( 左右侧) 之间比较差异无统计学意义( f = 0 2 8 1 ， p = o 6 0 3 ) ，性别和部位间无交互效应( f = o 2 0 6 ，p = o 6 5 5 ) 。说明性别对咬肌电 的最大l y a p u n o v 指数有显著影响；没有充分证据说明部位对咬肌电的最大 l y a p u n o v 指数有显著影响。同时性别和部位没有交互效应并对结果没有显著影 响。庞加莱截面法表明咬肌电是混沌的。结果表明，男子与女子咬肌电平均最 u 硕士学位论文 f 1l n c l ；n o ft h el a r g e s tl yalunctiona n a l y s i s0t h el a r g e s ta o u n o v e x p o n e n t o fm a s s e t e r n a m e ：x i a o b o 陟厶 s u p e r v i s o r ：g u a n g w e nl u a b s t r a c t m a s t i e a t o r ym u s c l e sp l a yam a i nr o l ei no r a lp h y s i o l o g yf u n c t i o n ，a n dh a v ea n i m p o r t a n te f f e c to nc r a n i o f a c i a la n db u e e a lg r o w t h s t r i c tm a s t i c a t o r ym u s c l e si n c l u d e m a s s e t e r , t e m p o r a l i s ，m e d i a lp t e r y g o i d , l a t e r a lp t e r y g o i dm u s c l e a c c o r d i n g l y , r e l a t i v en e r v e si n c l u d em a s s e t e r i c n e r v e ，n e r v it e m p o r a l e sp r o f u n d i ，n e r v et om e d i a i p t e r y g o i d , n e r v et ol a t e r a lp t e r y g o i d g e n e r a l i z e dm a s t i e a t o r ym u s c l e sa l s oi n c l u d e s u p r a h y o i dm u s c l e s c h e wi s ac o m p l i c a t e da n dr e f l e x b l em o v e m e n tw h i c hi s g e n e r a t e db yt h eo r d i n a ls h r i n ko fm a s t i c a t o r ym u s c l e s t h em a s s e t e rn e r v e sc a n c o n t r o lm o s tm u s c l e s ，h a v es t r o n gc o n v e r g e n tf o r c e ，w h i c hi st h em a i nm u s c l e s s oi c h o o s et h em a s s c t e ra st h er e s e a r c hs u b j e c t , w a t c he m g sp o w e rs p e c t r u m , a n d r e s e a r c ht h en o r m a lm a s t i c a t i o no fo r a lc a v i t y 、枋t l lc h a o sa n a l y t i c a la p p r o a c h v a r i a n c ea n a l y s i si st oa n a l y z et e s td a t a , a n di d e n t i f yt h ee f f e c to ff a c t o r s ，w h o s e p r i m a r yc h a r a c t e r i s t i ci st or e s o l v et h er a n d o me r r o r sf r o mt h et o t a lt e s t e f f e c t v a r i a n c ea n a l y s i sn o to n l ya p p l i e st ot h em u l t i - l e v e ls i n g l e - f a c t o rt e s t , b u ta l s ot h e m u l t i - f a c t o rt e s t v a r i a n c ea n a l y s i si st oa n a l y z ei ft h en o r m a lp o p u l a t i o no ft h ee q u a l v a r i a n c eh a st h es a m ea v e r a g ef r o mm a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s i nv a r i a n c ea n a l y s i s ， u n d e rc o m b i n a t i o no fe a c hf a c t o r , t h et e s ti sr e p e a t e dt od o ，w h i c hi sc a l l e dt w o f a c t o r w i t hr e p l i c a t i o n i nt h i se x p e r i m e n t , t h el a r g e s tl y a p u n o ve x p o n e n ti sa n a l y z e d 、析t l l t w o f a c t o r 、析t l lr e p l i c a t i o n t h ef a c t o r sa r e s e xa n dp l a c e t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h ea v e r a g el a r g e s tl y a p a n o ve x p o n e n to fm e n sd g h t a b s t r a c t s i d ei s18 2 钍1 3 0 3 ，a n dt h a to fm e n sl e f ts i d ei s1 7 8 8 士1 7 5 0 ，t h a to fw o m e n sr i g h t s i d ei s1 4 8 6 6 士1 3 9 5 ，t h a to fw o m e n sl e f ts i d ei s1 4 8 钍1 8 2 0 a n ds e xd o e s n th a v e e f f e c to nt h el a r g e s tl y a p u n o ve x p o n e n t ( f = 2 8 2 0 3 ，p - - 0 0 0 0 ) p l a c ed o e s n th a v e e f f e c to nt h el a r g e s tl y a p u n o ve x p o n e n t ( f - 司2 81 ，p = 0 6 0 3 ) ；s e xa n dp l a c ed on o t h a v ei n t e r a c t i o no ra f f e c tt h el a r g e s tl y a p u n o ve x p o n e n t ( f = o 2 0 6 ，p - - - 0 6 5 5 ) l y a p u n o ve x p o n e n ta n dt h i ss i g n a li sn o tn o i s es i g n a la c c o r d i n gt ot h em e t h o do f p o i n c a r es e c t i o n s om me m gh a sc h a o sc h a r a c t e r i s t i e s ；t h el a r g e s tl y a p u n o v e x p o n e n to f m e n sm m i sh i g h e rt h a nt h a to f w o m e n s ；c h a o sd e g r e eo f t w os i d e sa r e a l m o s tt h es a m e s ot h ec o n c l u s i o ni st h a tm me m gi sc h a o ss i g n a l ，i ti sp o s s i b l et o a p p l yc h a o sm e t h o di n t ot h er e s e a r c ho nm m ，w h i c hw i l lb e c o m ean e wm e t h o di n t h er e s e a r c ho nm o u t hs y s t e m 1 f l l em o v e m e n to fm mi sc o n t r o l l e db yn e r v o u ss y s t e m ， s ot h em me m gi sn o to n l yt h er e f l e c t i o no fm m e x c i t a b i l i t y , b u ta l s oe x p r e s so f i r m e r v a t i o n s t h es t r o n g e rt h ee x c i t a b i l i t yi s ，t h em o r ec o m p l i c a t e dt h es i g n a l ，t h e h i g h e rt h ec h a o sd e g r e e t h a ti st os a y , t h ec h a o sd e g r e eo f m e n se m gi sh i g h e r t h a nt h a to fw o m e n s i na d d i t i o n , w h e nt h ed e n t i t i o ni sn o r m a l ，t h ec h a o sd e g r e eo f t w os i d e si sa l m o s tt h es a m e h o w e v e r ，f o rt h eu n i l a t e r a lc h e w , t h ec h e wa b i l i t yo f t w os i d e si sd i f f e r e n t , t h en e r v o u se x c i t a b i l i t yi sd i f f e r e n tt o o ，s ot h ec h a o sd e g r e ei s a l s od i f f e r e n t , w h i c hr e s u l ti nt h ed i f f e r e n c eo ft h el a r g e s tl y a p u n o ve x p o n e n t s ot h e r e s e a r c ht h i n k st h a ti ti sl i k e l yt oa p p l yt h el a r g e s tl y a p u n o ve x p o n e n ti n t ot h e t r e a t m e n to nu n i l a t e r a lc h e w k e y w o r d s ：m a s t i c a t o r ym u s c l e s ；t h el a r g e s tl y a p u n o ve x p o n e n t ；t w o f a c t o r w i t hr e p l i c a t i o n ： u n i l a t e r a lc h e w 硕士学位论文 目录 摘要。i 目录1 第一章绪论1 1 1 咬肌的功能特点1 1 1 1 咬肌的位置、构成与周围1 1 1 2 咬肌神经2 1 1 3 咬肌运动单位3 1 2 常用肌电信号参数3 1 3 混沌动力学5 1 4 课题目标9 第二章研究方法1l 2 1 滤波器一1 l 2 1 1 陷波滤波器1 1 2 ，1 2 带通滤波器11 2 2 小数据量法1 1 2 2 1 算法描述1 1 2 2 2 小数据量方法的流程图1 3 2 3 重构相空间方法1 4 2 3 1 延迟坐标法1 5 2 3 2 主成分分析方法15 2 4 嵌入维和时间延迟的计算方法1 8 2 4 1c c 算法描述18 目录 2 5 庞加莱截$ i ( p o i n c a r es e c t i o n ) 2 2 第三章信号采集及处理2 4 3 1 咬肌电信号采集一2 4 3 2 咬肌电预处理及功率谱分析2 4 3 3 嵌入维与时间延迟计算2 5 3 4 咬肌电吸引子和庞加莱截面。2 6 3 5 实验分析及结论。2 8 3 5 1 最大l y a p u n o v 指数分析2 8 3 5 2 结论2 9 第四章将最大l y a p u n o v 指数应用于偏侧咀嚼的预测3 2 第五章实验总结及后续工作3 4 参考文献3 6 附录4 0 成果4 5 致谢4 6 学位论文原创性声明。4 7 统计学证明4 8 2 硕士学位论文 1 1 咬肌的功能特点 第一章绪论 咀嚼肌是口腔颌面肌群之一，也是咀嚼系统发挥口腔牛理功能的丰要肌群， 咀嚼肌的功能状态对颅颌牙合的正常发育有重要影响。咀嚼肌包括咬肌，颞肌， 翼内肌和翼外肌等。咬合状态的正常与否f 眦重影响咀嚼肌的形态与功能。咬合 是在神经系统的支配下，使咀嚼肌发生收缩，牵动颞下颌关节等进行节律运动。 如果咬合发牛异常，就会直接影响咀嚼肌的功能，严重者会引起颈、肩部疼痛， 还会引起咀嚼肌的形态变化。偏侧咀嚼就是咬合状态异常的一个典型表现。在 咀嚼肌的构成中，咬肌( m a s s e t e rm u s c l e ，删) 是咀嚼肌的丰要组成部分。咬肌 的功能特点是：在咬肌神经的支配下，成对、联动，升降颌肌既拮抗又协调。 1 1 1 咬肌的位置、构成与周围 咬肌在咀嚼肌中属位置较浅的一块肌肉，呈长方形，从颧弓延伸至下颌支 的外部( 图1 - 1 ) 。咬肌纤维分成浅、中、深三层。浅层起自上颌骨颧弓前2 3 下 缘，肌纤维向下向后止于下颌角和下颌支外面下半；中层起自于颧弓前2 3 深面， 后1 3 下缘，肌纤维向下向后止于下颌支外侧面中部；深层起自颧弓深面，肌纤 维向前向下止于下颌支外侧面上部和冠突外侧面出。 第一章绪论 图卜l 咬肌位置 f i g u r e l 一1 删l o c a t i o n 咬肌表面覆盖有咬肌筋膜，前面为皮肤、浅筋膜、颈阔肌、笑肌、颧大肌和 腮腺，腮腺导管、面横动脉和静脉等横过咬肌表面；咬肌深层有颞肌和下颌支附 着。在咬肌与颊肌及颊神经之间都有脂肪块分隔，咬肌神经经下颌切迹后部达咬 肌深面。 咬肌属骨骼肌，即横纹肌。根据肌纤维特点，横纹肌纤维分三类：慢反应 型( 红肌纤维) ，快反应型( 白肌纤维) 和中间型肌纤维。三种肌纤维类型的比例 在不同肌中及同一肌的不同部分是不同的。慢反应型肌纤维丰要位于深部和前 部的肌，而在靠近表浅和后部的肌中丰要含有快反应型纤维。根据研究表明， 肌纤维的性质与肌球蛋白重链( m y o s i nh e a v y - c h a i nm h c ) 的类型有关。慢反应 类型运动单位比例高的肌在咀嚼和咬合过程中控制肌收缩力和抵抗疲劳方面优 于快反应运动单位比例高的肌。在人类成人咀嚼肌中，咬肌中所含的慢反应肌 纤维所占比例是最高的。 1 1 2 咬肌神经 咬肌神经是支配咬肌进行运动的丰要肌内神经3 3 。咬肌神经位于肌腱内部 的上方，咬肌神经在进入肌肉后其丰干分成三个细小的神经支，每个神经支与 肌纤维呈一定的角度延伸至肌实质内，同时从肌腱内部向外发出更加细小的神 经分支，用以支配肌腱内外两侧的肌束。咬肌神经分支在咬肌层浅、中、深三 2 硕士学位论文 层中的尺寸略有不同，进入中层和深层的神经分支比较细，几乎垂直横穿这两 层，浅层中的神经分支比较粗壮，这是咬肌肌内神经分布的特征。l e t b e t t e r 晦1 的骨骼肌亚部化理论将神经支的分支及其支配的肌块划分为肌的亚部。而肌亚 部完全可以作为一个独立体发挥作用，这个理论反映了咬肌功能的复杂化。 在咀嚼时，咬肌的收缩功能是在咬肌神经与咬肌共同配合下完成的。咬肌 感受咀嚼刺激，引起神经冲动，通过感觉神经传入中枢神经系统，中枢神经系 统发出指令，通过运动神经到达咬肌处，引起收缩反应。 1 1 3 咬肌运动单位 运动单位由运动神经元和相关的肌纤维构成。一个运动神经元支配的肌纤 维数量( 神经支配率) 决定了运动单位的收缩力。神经支配率的高低，决定了肌 收缩力的大小。在咀嚼肌中，咬肌的支配神经是咬肌神经。其神经支配率最高， 收缩力强，因此在咀嚼运动中提供必要的力量，发挥主要作用。 咬肌运动单位的力量与咬肌的横截面积总和的大小是正相关的。咬肌的平 均运动单位横截面积为0 2 2 平方毫米，在咬肌收缩时，其收缩力可达3 0 n c m 2 。 1 2 常用肌电信号参数 在咀嚼肌发挥咬合功能时，肌纤维就会收缩，收缩时产生的生物电活动就会 通过肌电传感器被人为捕捉，通过仪器就可形成肌电图，h p e m g 。e m g 反映了肌 本身的兴奋性，同时在一定程度上反映出支配该肌的运动神经元的活动。目前 e m g 已经广泛应用于口腔科学领域，在对肌生理病理，颞下颌关节紊乱病 ( t e m p o r o m a n d i b u l a rd i s o r d e r s ，t m d ) ，口腔颌面修复等方面都进行了大量的 肌电研究。因此在临床治疗中e m g 可以提供客观的科学依据。 传统肌电信号参数m 有： 1 咀嚼肌活动不对称指数( a s y m m e t r y i n d e x ) ，用以比较咀嚼肌在功能运动 时左右两侧咀嚼肌活动不对称性的程度。 a s t o t = r m m - l m m + r t a - l t a 1 0 0 ( 1 一1 ) 一 l l l ， 3 第一章绪论 a s m m = ( r m m l m m ) ( j 趴0 4 + l m m ) x 1 0 0 ( 卜2 ) a s t a = ( r t a l t a ) ( r t a + l t a ) x 1 0 0 ( 卜3 ) 其中，a s t o t 表示咀嚼肌总体不对称性。a s m m 表示咬肌的不对称性，l m m 和r 删 分别表示左右两侧咬肌的平均峰值电位。a s t a 表示颞肌不对称性，l t a 和r t a 分 别表示左右两侧颞肌前束平均峰值电位。咀嚼肌活动不对称性指数的大小，代 表不对称性程度的高低。 2 咀嚼肌力偶扭矩指数( t o q u ei n d e x ) ，用来判断咀嚼肌对两侧肌活动不对 称的平衡作用。 to：rta+lmm-lta-rmm100oq u ( 1 4 ) = 一 l l q ， 一 只z + l 删+ l l z + r 删 此指数经常与咀嚼肌活动不对称性指数一起使用，以判断两侧肌活动的平衡 作用。 3 咀嚼肌活动量指数( a c t i v i t yi n d e x ) ，用来衡量下颌功能运动中咬肌与颞 肌活动量相对大小的指标。 a c = r m m + l m m - r t a - l t a 1 0 0 u u v o( 1 - 0 ) 一 l l 尺a 到w + l z 4 + 尺2 + l 7 如果a c 值为负，则表示t a 活动量大，如果a c 值为正则表示删活动量大。 4 咀嚼肌功能储备指数( m a s t i c a t i o ni n d e x ) ，是咀嚼肌功能潜力的标定指 标。该指数是在咀嚼过程中咬肌和颞肌的肌电活动总量( t a m ) 在牙尖交错牙合最 大紧咬时肌电活动总量( t a c ) 中所占的比例。如果该指数比较大，则表示完成咀 嚼功能所用的肌力小，因此所诸备的肌力更多。 m a i n d e x = t a m t a c x l 0 0 ( 卜6 ) t a = l m m + r m m + 三黝+ 尺蹦 ( 1 7 ) 5 平滑平均电位，可以获取反映肌电信号特征的低频分量及幅值的均值。在 静息状态下采集到的咬肌电从其功率谱分析可以知道，其频率范围在2 0 - 7 0 0 h z ， 而最大功率处在7 0 h z 左右。当肌收缩时最大功率在频率1 2 5 2 5 0 h z 之间，这表示 咬肌的收缩状态良好。以此可以判定咬肌的稳定性。 4 硕士学位论文 6 肌电静息期( s i l e n tp e r i o d ，s p ) ；当下颌作出各种运动时，比如牙齿接触， 紧咬牙叩击，或刺激口腔组织，在e m g 中会观察到肌电活动暂时停止，这时出现 的电活动就是肌电静息期。静息期正常值不超过3 0 - 3 5 m s ，是一种复杂的保护性 牵张反射。 7 时限( d u r a t i o n ) 时限反映所有肌纤维的电活动。电位从远离基线到最后又回到基线，这一过 程反映的是肌纤维同步化兴奋的程度。时限包含整个运动单位的纤维。正常咀 嚼肌运动单位电位的平均时限为5 1 8 9 m s 。年龄增大时，平均时限也会随之增 加。 8 积分电路等。积分电路表示在一段时间内肌电峰值的叠化。 这些传统咀嚼电分析方法只是注重于信号本身电位大小，取其峰值或平均 值进行计算分析，并且咀嚼肌不对称性指数等同时需要咬肌和颞肌电位才能计 算，增加了工作量。在疾病早期，肌电信号幅值变化不明显，使用这些传统肌电 分析方法不能得到准确的判断。我们希望深入信号的内部分析信号的特性，以 信号本质为基础，全面解析咬肌电的规律性，寻找一种更加合适的方法应用于口 颌疾病的诊断。 1 3 混沌动力学 一般认为，混沌陋钔n 们是指在确定性系统中出现的一种貌似无规则的，类似 随机的现象。混沌不是简单的，无序的和周期的，它具有丰富的具有内部层次的 有序结构，是非线性系统中的一种存在形式，是将表面复杂混乱的信号变为有序 的方法理论。混沌动力学系统以其对初值的依赖极为敏感为特性，即气象学家洛 仑兹于1 9 6 3 年提出的蝴蝶效应 。一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的 蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后在美国德克萨斯引起一场龙卷风。 其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微 弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应 第一章绪论 的变化，由此引起连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。此效应说明， 事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差， 将会引起结果的极大差异。此外混沌理论还具有标度的规律，由于混沌是一 种混乱的有序结构，具有无穷层次的自相似结构，存在无标度区域，因此只 要数值计算的精度足够高，我们就可以发现混沌的有序运动轨迹。混沌理论 的产生引起了巨大的革命，引起了人们广泛的兴趣。自1 9 9 0 年以来，混沌学在 诸如数学、物理学、经济学等领域得到了广泛的应用1 1 m 2 m 3 m 引。 p a c k a r d 副于1 9 8 0 年提出重构相空间理论，首次提出从时间序列出发研 究混沌。一个系统所有的变量在系统发生变化的同时也在变化，而且每个变量 或多或少都会包含其他变量的信息，因此我们可以从系统中选择一个变量来 研究系统的行为，即用单变量时间序列研究系统的混沌行为1 6 。从另一方 面说，他证明相空间重构能够保持原有时间序列的内部动力系统结构的几何 不变性。重构相空间理论的基本要点是将单变量时间序列所蕴含的内部规律 在高维空间中恢复出来，在高维空间形成的轨迹就是吸引子。吸引子体现了系 统在一定时间内的变化过程，并且经过拉伸，折叠和扭曲之后，呈现出混乱复 杂的特征( 图卜2 ) 。从数学角度来说，吸引子是描写运动的邀类型，它存在 于相平面。简言之，吸引子是指这样的一个篡金，当时间趋于无穷大时，在任 何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它。这样的集合有很复杂的 几何结构。 混沌吸引子作为混沌系统的特征之一，但是不能作为混沌系统的充分条 件，只是作为必要条件。因为经过计算发现。随机系统的吸引子也有如同混 沌吸引子在高维空间相似的混乱曲线( 图卜3 ) ，从图形来看，此吸引子好像也 是经过折叠和扭曲后形成的。但是我们发现，该吸引子的轨道在延伸过程中 远远没有混沌吸引子那么光滑，反而相比显得非常粗糙，有很多“毛刺”。目 前还没有理论证明从吸引子形状就可以判断是否属混沌吸引子。所以，形成类 6 硕士学位论文 似吸引子的系统不能判断系统是混沌的。还需要对系统进一步的分析处理， 可以从混沌系统的特征分析进行多方印证。另外，确定性系统的吸引子与混 沌吸引子和随机吸引子具有明显的差别( 图卜4 ) 。确定性系统的吸引子具有易 于辨认的轨迹，结构非常简单，没有混沌吸引子那样的“吸引 中心。 图卜2c h e n s 吸引子 f i g u r e l 一2c h e r t sa t t r a c t o r 7 加 们 0 竹 扣 帕 第一章绪论 图1 - 3 随机性吸引子 f i g u r e l 3r a n d o ma t t r a c t o r 图1 - 4 确定性吸引子 f i g u r e l 一4d e t e r m i n i s t i ca t t r a c t o r 8 硕士学位论文 在重构相空间理论的基础上，先后有人提出了关联维，k o l m o g o r o v 熵，l y a p u n o v 指数等表征混沌吸引子的特征量。这些特征量一直是混沌学研究 的基础量1 8 1 19 l 。其中，l y a p u n o v 指数是描述混沌运动的特征量，它表示了两 个极为靠近的值，在经过一段时间的推移会逐渐分离。l y a p u n o v 指数的大小从 整体上更是反映了非线性动力学系统的混沌程度。因此，在以时间序列为对象 的混沌学研究中，l y a p u n o v 指数是一个非常重要的量。在l y a p u n o v 指数谱中， 最重要的指数是最大l y a p u n o v 指数，它决定了整个吸引子分离的快慢。目前， 基于最大l y a p u n o v 指数的预测方法在电力系统、股市、天气等方面具有广泛 的应用心引。 从对咀嚼肌电信号的分析发现，口颌系统作为一个典型的非线性系统，是 一个结构复杂，属高度非线性的动力学系统。因为下颌运动受解剖性控制因素 的控制，而神经肌肉因素又称生理性控制因素，对下颌有随意和反射双重机制 控制，是在中枢神经控制下通过反射完成的，因此口颌系统的生理功能受到多 方面的因素共同作用乜。因此口颌系统中的变量更加复杂，以信号波形表达出 来的信息更具有研究的意义。非线性动力学已经在生物医学的很多领域都取得 了很大的进步，但目前，还没有将非线性动力学理论应用于口颌系统的研究。 因此将混沌理论引入到口颌系统的研究中来是有必要的。 在口颌系统中，发挥口腔功能的主要肌群是咀嚼肌，而在咀嚼肌中发挥咀 嚼能力的主要肌肉是咬肌。咬肌在咬肌神经的支配下及在周围肌肉的协同配合 下进行运动，产生咬肌电。咬肌电包含了与咬肌功能相关的信息，同时信息的 变化反映了咬肌功能的状态。 1 4 课题目标 肌电信号在生理基础上具有高度非线性特征，运动神经系统是一个高度非 线性的动力学系统，已有很多研究表明肌电信号是一种非线性信号h 刀，目前 还没有关于咀嚼肌电的非线性分析的研究。 9 第一章绪论 将混沌学理论引入到咀嚼肌电活动的研究分析，使用混沌分析方法研究咀 嚼肌中的咬肌电是否混沌，并且计算咬肌电的最大l y a p u n o v 指数。根据最大 l y a p u n o v 指数的对比分析，结合咬肌的结构和神经反射活动，判断咬肌电是否具 有混沌特性，以期能够将混沌学方法应用于目前牙合疾病的诊断。这是本课题 的目标。由于口颌系统具有非线性动力学特征，应该可以使用非线性分析方法 进行研究。如果能够将混沌理论引入到口颌系统的研究中去，将为研究口颌系 统疾病提供了一个新的理论和方法。 1 0 硕士学位论文 2 1 滤波器 第二章研究方法 2 i 1 陷波滤波器 陷波滤波器又称陷波器，是用来滤除单一频率的滤波器。由于工频信号的 干扰，在原始咬肌电信号中包含有5 0 h z 的频率干扰，因为工频信号位于肌电信 号频率的范围之内，与肌电信号混合在一起，所以为了滤除5 0 h z 的频率干扰， 需要加入陷波器去除5 0 h z m z j 频率。 2 1 2 带通滤波器 带通滤波器是一个允许特定频段的波通过同时阻止其他频段的滤波器。一 个理想的带通滤波器应该具有平衡的通带，同时阻止所有通带以外的频率通过。 但是实际上并没有如此理想的带通滤波器，在通带之前有一个衰减的过渡区域， 不通完全过滤。一般情况下，设计带通滤波器，主要是使衰减区尽量的窄，使 滤波器尽大限度的滤除不需要的频率。数字带通滤波器有贝塞尔，巴特沃思和 切比雪夫等滤波器1 。咬肌电的频率范围在2 0 7 0 0 h z 之间，因此对咬肌电使用 带通滤波器。 2 2 小数据量法 2 2 1 算法描述 在混沌系统中，表征混沌特性的特征量有l y a p u n o v 指数、关联维数、信息 熵、k o l m o g o r o v 熵等。其中，l y a p u n o v 指数是常用来表征信号的混沌程度的量。 混沌运动的基本特点是运动对初值条件极为敏感。两个很靠近的初值所产生的 轨道，经过一段时间的演化会按照一定的指数方式分离，l y a p u n o v 指数就是定 量描述这一演化现象的量。在l y a p u n o v 指数谱中，最大l y a p u n o v 指数是定量 描述相空间相邻轨道按指数扩张或收缩的速度，估计系统的混沌水平。最大 第二章研究方法 l y a p u n o v 大于零，表明两个相邻的轨道最终会分离，意味着信号具有混沌特性； 如果最大l y a p n u o v 指数小于零，则表示两个相邻的轨道最终并成一点，不具有 混沌特性。而最大l y a p u n o v 数值的大小则表征信号的混沌程度的高低。目前计 算最大l y a p u n o v 指数的数值方法有定义法、w o l f 方法、小数据量法等幽1 。小数 据量法是w o l f 方法的一种改进方法，是r o s e n s t e i n 等人于1 9 9 3 年基于相空间 相邻轨道演化思想提出来的。该方法对小数据组可靠，计算量要求不大，相对 容易操作2 5 儿删。 在混沌研究和实际应用中，我们并不需要计算出时间序列的所有l y a p u n o v 指数谱，而只要计算出最大l y a p u n o v 指数就足够了。如判别一个时间序列是否 为混沌系统，只要看最大l y a p u n o v 指数是否大于零就能作出结论；而时间序列 的预测问题一般都是基于最大l y a p u n o v 指数进行预测的。所以，最大l y a p u n o v 指数的计算在l y a p u n o v 指数谱中显得尤为重要。 1 设混沌时间序列为 缸f j ) ，f = 1 ，2 册，时间延迟t 和嵌入维胁使用延迟 坐标法重构相空间 k = ( 船，x + f ，鲐+ ( 臃一1 ) r ) ，( f = 1 ，2 ，m ) ( 2 1 ) 其中，m ：n 一( m - 1 ) f ，m 是历维相空间中的总点数。时间延迟t 可用自相关法， 互信息量法计算出来，计算嵌入维历可选取g - p 算法。由于小数据量法对嵌入 维和时间延迟的鲁棒性，本文采用c _ c 方法计算嵌入维和时间延迟2 。 2 重构出来的相空间是系统原有规律的体现，表现为一种有规律的轨迹即 吸引子。选择吸引子上的一个轨道，找出该轨道上的每个点髟的最近邻近点巧并 将两点之间的距离设为 西( o ) = m j n i i 一i i , l j 一- ，| 尸， ( 2 - 2 ) j 。 其中，p 为时间序列的平均周期，它可以通过能量光谱的平均频率的倒数估 计出来。那么最大l y a p u n o v 指数就可以通过基本轨道上每个点的最近邻近点的 平均发散速率估计出来。 1 2 硕士学位论文 3 对相空间中每个点巧，计算出该邻点对的f 个离散时间步后的距离d j ( ) 西= 髟一i ( 2 3 ) j = l ，2 ，m i n ( m 一，m 一7 ) 4 根据s a t oe ta l 估计最大l y a p u n o v 指数式可知： 西( 力= c b ( o ) e 五1 ( 2 4 ) 将两边取对数后得到 l l l 西( f ) = l n 西( 0 ) + 五l ( 逾) u = l ，2 ，m ) ( 2 - 5 ) 5 对每个i ，求出所有的l n a b ( i ) 平均y ( f ) ，即 朋2 去斋h ( 2 - 6 ) 其中q 是非零d j ( i ) 的数目，并用最小二乘法作出回归直线，该直线的斜率就是最 大l y a p u n o v 指数名l 。 2 2 2 小数据量方法的流程图 图2 - 1 流程图 f i g u r e2 - 1f l o wd i a g r a m 1 3 第二章研究方法 小数据量方法的整个计算过程如图2 - 1 所示。 2 3 重构相空间方法 最初提出相空间重构的目的在于在高维相空间中恢复混沌吸引子。混沌吸 引子作为混沌系统的特征之一，体现着混沌系统的规律性，意味着混沌系统最 终会落入某一特定的轨迹之中，这种特定的轨道就是混沌吸引子。由一个混沌 系统产生的轨迹经过一定时期的变化后，最终会做一种有规律的运动，产生一 种规则的、有形的轨迹( 混沌吸引子) ，这种轨迹在经过类似拉伸和折叠后转化 成与时间相关的序列时，却呈现出混乱的、复杂的特征( 如图2 - 2 ) 。由于混沌系 统的策动因素是相互影响的，因而在时间上先后产生的数据点也是相关的。 p a c k a r d 等建议用原始系统中的某变量的延迟坐标来重构相空间，t a k e n s 证明 了可以找到一个合适的嵌入维，即如果延迟坐标的维数所2 d + 1 d 是动力系统的 维数，在这个嵌入维空间里可以把有规律的轨迹( 吸引子) 恢复出来。 耢j ? 。 刃 ! ，1 0 o 1 0 ，- 2 0 。 统一 图2 - 2 洛伦兹吸引子 f i g u r e2 - 2 l o r e n za t t r a c t o r 目前，重构相空间，恢复混沌吸引子，目前最常用的方法是延迟坐标法1 2 9 1 。 另外还有主成分分析方法【3 0 1 1 3 1 1 。 1 4 硕士学位论文 2 3 1 延迟坐标法 将给定的时间序列扩展到三维甚至更高维的空间中去，以便把时间序列中 蕴藏的信息充分地显露出来。首先，需要选定合适的嵌入维和时间延迟。计算 嵌入维的方法有g - p 算法和c - c 方法；计算时间延迟的方法有自相关法，复自 相关法，互信息量法和c - c 方法。选定嵌入维和时间延迟后，利用下面这个方 程式即可重构相空间 k = ( 船，勋+ f ，x i + ( 历一1 ) r ) ，( f - 1 ，2 ，) =【三xl二霉x2二 x 3 x 3 + f x 3 + 2 r ( 2 忉 其中，m 是嵌入维数，r 是时间延迟。 2 3 2 主成分分析方法 主成分分析也称主分量分析( p c a 分布) ，旨在利用降维的思想，把多指标转 化为少数几个综合指标。 在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，必须考虑众多影响因素。 这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量 都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相 关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在实际中研究多 变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进 行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是 适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具。而把主成分方法用在遥感图 像的变换处理上称为遥感图像的主成分变换( k - l 变换) 。原理如下： 有矩阵： 1 5 第二章研究方法 x 任甘砷刀 ( 2 - 8 ) 其中，历和力分别为波段数( 或称变量数) 和每幅图像中的像元数；矩阵中每 一行矢量表示一个波段的图像。 对于一般的线性变换y - - t x ，如果变换矩阵t 是正交矩阵，并且它是由原始图 像数据矩阵x 的斜方差矩阵s 的特征向量所组成，则此式的变换称为卜l 变换。 k - l 变换的具体过程如下： 第一步，根据原始图像数据矩阵x ，求出它的协方差矩阵s ，x 的协方差矩 阵为： s ：! 【x r x 一面】r ：【岛】。 ( 2 9 ) 式中：，= 【1 ，1 ，1 】l ；j - 【牙l ，牙2 ，兄】r ；蟊2 吉荟妇即为第j 个波段的均值； 岛= 去( 溉一蟊) ( 勘一面) ；s 是一个实对称矩阵。 ，ik = l 第二步，求s 矩阵的特征值入和特征向量，并且成变换矩阵t 。考虑特征方程： (