（一般力学与力学基础专业论文）时滞反馈控制对悬臂输液管系统稳定性的影响.pdf

摘要 摘要 流诱发的输液管的流固耦合振动问题，对人们的日常生活，工作产生越来 越大的影响。在实际工程中输液管系统一旦出现振动失稳，就会带来惨重的损 失。因此，一百多年来人们对输液管系统不断深入地了解和研究，最终就是为 了控制系统振动。随着科学技术的发展，时滞减振技术作为一种新兴的主动减 振技术受到学术界和工程界的极大关注。本文利用时滞反馈来控制竖直悬臂输 液管系统的振动，基于模态分析理论，采用直接法分析了时滞反馈增益和时滞 量对系统静平衡稳定性的影响，从而证明在稳定范围内可以提高流速。 本文的主要工作包括以下几个方面： ( 1 )概述了输液管系统研究历史和现状，提出了在输液管系统中引入时 滞反馈来控制系统振动的思想； ( 2 )在已有竖直悬臂输液管的数学模型基础上，加入时滞反馈项，用 g a l e r k i n 方法将其偏微分方程转化为一系列常微分方程。通过直接法理论分析系 统的前两阶模态的静态稳定性，讨论流速，时滞反馈增益和时滞量三者之间的 稳定性关系。从而证明时滞反馈控制可有效地提高输液管系统的临界流速，达 到减振目的。 ( 3 ) 通过分别用时滞速度反馈和时滞位移反馈两种方式作用在输液管系 统上，从而理论分析比较得出，在提高相同流速情况下，时滞速度反馈控制要 优于时滞位移反馈控制。通过数值模拟输液管自由端的振动，结果表明与理论 预测相吻合，直观给出了时滞反馈控制的减振效果。 关键词：输液管，时滞，时滞反馈，g a l e r k i n 方法，直接法，稳定性 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ef l u i d - i n d u c e do s c i l l a t i o no ft h ep i p ec o n v e y i n gf l u i di saf l u i d - s o l i d i n t e r a c t i o np r o b l e m t h ep r o b l e mr e s e a r c h e dp r o f o u n d l ya f f e c te v e r y o n el i f ea n d w o r ke v e r yd a y t h r o u g ht h ed e v e l o p m e n to f m o r et h a n1 0 0y e a r s ，p e o p l ec o n s t a n t l y s t u d yt h et y p i c a ls y s t e mf o rc o n t r o l l i n gv i b r a t i o no ft h ep i p ec o n v e y i n gf l u i d a l o n g w i mt h em o d e r nt e c h n o l o g yd e v e l o p m e n tb yl e a p sa n db o u n d s t h et i m ed e l a y e d f e e d b a c kc o n t r o lv i b r a t i o nt e c h n i q u ei san e wo n eo fa c t i v ev i b r a t i o ns u p p r e s s i o n i t h a sg r a d u a l l yb e c o m eo n eo ft h em o s t c h a l l e n g ep r o b l e m s i na c a d e m ea n d e n g i n e e r i n g i nt h i sp a p e r ，w ep r o p o s ead e l a y e df e e d b a c kt oc o n t r o lt h ev i b r a t i o no f t h ev e r t i c a lc a n t i l e v e rp i p ec o n v e y i n gf l u i d b a s e do nm o d ea n a l y s i st h e o r y , t h e d i r e c tm e t h o di se m p l o y e dt oa n a l y z et h es t a b i l i t yo ft h ed e l a y e df e e d b a c kc o n t r o l s y s t e m t h ef o c u si st h ee f f e c to ft h eg a i na n dt i m ed e l a yo nt h ec r i t i c a lv e l o c i t yo f f l o w t h em a i nw o r k si n c l u d et h ef o l l o w i n ga s p e c t s ( 1 ) r e c e n tr e s e a r c ho nt h ep i p ec o n v e y i n gf l u i ds y s t e md o m e s t i ca n da b r o a di s s u m m a r i z e da n dc o n c l u d e d t h ed e l a y e df e e d b a c kt oc o n t r o lt h ev i b r a t i o no ft h e v e r t i c a lc a n t i l e v e rp i p ec o n v e y i n gf l u i di sp r o p o s e df i r s t l y ( 2 ) t h ed e l a y e df e e d b a c kd y n a m i c a le q u a t i o n so ft h ev e r t i c a lc a n t i l e v e rp i p e c o n v e y i n gf l u i da r ed e d u c e dt h r o u g ha d d i n gt h ed e l a y e df e e d b a c ko b j e c t t h ep a r t i a l d i f f e r e n t i a le q u a t i o ni st r a n s f o r m e di n t oas e to fo r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n su s i n g t h eg a l e r k i nm e t h o d t h e n ，t h es t a t i cs t a b i l i t yo ff i r s tt w om o d e sa b o u tt h es y s t e mi s d i s c u s s e du s i n gt h ed i r e c tm e t h o d t h ee f f e c to ft h eg a i na n dt i m ed e l a yo nt h e p e r f o r m a n c eo fi m p r o v i n gt h ec r i t i c a lv e l o c i t yo ff l o wa l s oi si n v e s t i g a t e di nt h i s p a p e f ( 3 ) t a k et h ed e l a y e dp o s i t i o nf e e d b a c ka n dv e l o c i t yf e e d b a c ko nt h es y s t e m r e s p e c t i v e l y t h ed i f f e r e n c e so ft w of e e d b a c km e t h o d sa r ed i s c u s s e db a s e do nt h e t h e o r e t i ca n a l y s i s i ni m p r o v i n gt h es a m et h ec r i t i c a l v e l o c i t yo ff l o we a s e ，t h e d e l a y e dv e l o c i t yf e e d b a c kh a sm o r ea d v a n t a g et h a nt h ed e l a y e dp o s i t i o nf e e d b a c k a b s t r a c t c o n c l u s i o n so fn u m e r i c a la p p r o a c ha c t si na c c o r dw i t ht h e o r e t i ca n a l y s i s i tv e r i f i e s t h a td e l a y e df e e d b a c kc a l li m p r o v et h ec r i t i c a lv a l u e so ft h ef l u i dv e l o c i t yb y c o n t r o l l i n gt h eg a i na n dt i m ed e l a y k e yw o r d s ：p i p ec o n v e y i n gf l u i d , t i m ed e l a y , d e l a y e df e e d b a c k ，g a l e r k i n , d i r e c t m e t h o d ，s t a b i l i t y 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关予收集、保存、使用学位论文的规定， 露意翔下务顼痰容：按照学校要求提交学经论文鲍窝鼷本秘电子版 本；学校有权傈存学位论文的印刷本和电子版，并采用影审、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向阑家有 关部门或考机构送交论文的复露件和电子舨；在不戳赢利为囊的昭前 提下，学校可以适当复制论文约部分或全部肉容用于学术活动。 学位论文作者签名：袁茗 沪锯年弓月7 , oe t 同济大学学位论文原刨性声明 本人郑重声明：所是交的学位论义，是本人在导师指导下，进行 研究工作辑取得的成栗。除文中已经注骥弓| 用的内容钤，本学位论文 懿磺究成果不包含援秘谴入剖终豹、已公开发表或者没有公开发表的 作晶的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学德论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名。蟊钙 渺男年亏月p 日 第1 章绪论 第1 章绪论 本章对输液管系统研究历史进行简述，并概述输液管道的不同物理模型及 其相应的数学模型、稳定性、振动控制及其时滞反馈控制的研究现状。 1 1 输液管系统研究的历史与现状 追溯输液管问题的研究历史，最早的研究大概开始于1 8 7 6 年，a i t k e n 1 】在 做滑动链和弹性绳索实验中，给出了运动导致拉伸力和离心力之间的平衡关系。 到了1 8 8 5 年，m a r c e lb r i l l o u i n l 2 1 在观察给草坪浇水的橡皮管时，发现由于液体 高速流动引起管自由端产生一些奇怪的运动，并将这一现象认定为一种悬臂管 的自激振动。此后，b r i l l o u i n 的学生b o u r r i 6 r e s l 3 1 继续对输液管振动现象进行研 究。在1 9 3 9 年，他从理论和实验两方面，研究悬臂输液管的不稳定性，给出了 准确的运动方程。后来由于战争，输液管的研究工作停滞下来。直到1 9 5 0 年才 重新活跃起来。在之前对悬臂梁输液管研究基础之上，一批研究者，如：a s h l e y 和h a v i l a n d 4 1 ，h o 瑚i 一5 1 ，m o v c h a a 6 1 等人对简支输液管问题进行了研究； b e n j a m i n i n ，g r e g o r y h 和p a i d o u s s i s 【8 】等人对悬臂输液管系统进行了更深入的研 究。 p a i d o u s s i s 是国际著名刊物 j o u r n a lo f f l u i d sa n ds l r u c t u r e s ) ) 的主编，他在 输液管研究领域做出了突出的贡献。1 9 8 7 年，他以“f l o w - i n d u c e di n s t a b i l i t i e so f c y l i n d r i c a ls t r u c t u r e s 4 9 为题，十分详尽地综述了输液管( 侧重线性系统) 的各 种动力学行为，指出流引起输液管振动的两种失稳现象：( i ) 发散( d i v e r g e n c e ) 失稳，一种流引起的静力屈曲。两端支撑管在临界流速下发生屈曲失稳；( i i ) 颤振( f l u t t e r ) 失稳，流引起振幅随时间成指数函数增长的动力学行为。悬臂管 在临界流速下产生颤振失稳。他对输液管各种模型都做了全面的研究，如输液 管梁模型，输液管圆柱壳模型，输液管线性系统和非线性系统，平面模型以及 空间模型都做了广泛的研究，并且取得了很大的成果。他是现在输液管研究领 域的领军人物，他的研究成果已是现在研究人员的主要研究基础和检验标准， 起着非常重要的指导作用。 开始的研究大多都是针对输液管的平面振动，在上世纪八十年代初， 第l 章绪论 b a j a j 【l o , n ，b a j a j 和s e t h n a 【1 2 1 研究分析，指出：如果管的振动不被限制在一个 平瑶上，在流出现时悬臂错是直的，且管道在平衡位置具有对称特性，横截面 是孛，瓣穆懿，辕液警会溅现嚣羲显著载运麓：一秘是乎嚣周麓叛动；另一穗 是霉警瑟的旋转周鬻运瀚。对悬臂输液警空闽稳运动模型秘磷究，c 魏e 菇强， s v 甜i t 嫱【y 【堋，m o t e 1 习和b l e v i n s 1 q 做了大量的疋作，特别是l u n d g r e n ，s e t h n a 和b a j a j t 7 】对悬臂管的三维运动模型进行了深入的研究。他们的工作一直没有间 断过。 辑究者稻对输液管斡磷究先着重旗线毪羧旗嚣婕，l 妇瑚0 臻l 在1 9 5 2 年教 文章审藏对输滚警线瞧叛囊进行了讨论势给出了运动方獠。近袈静 b l o v i n s 1 9 1 1 9 9 0 年对流引发的振动及其线性稳定性闷题给出了易予理解的介绍。 随着科举技术的飞速发展，工程应用的需要，输液管非线性振动，分岔和混沌 成为研究的焦点。b a j a j 1 0 , | 1 , 1 2 1 、s e t h n a t l 2 1 、h o l m e s 2 0 1 、p a d o u s s i s 2 , 9 , 2 1 矧、l ig x 【珥、 s 锯d o 甜矧、s z e b o 2 6 、f o l l g 尹】等等一大批终阑学者活跃在这个镢域，输液管 毒# 线豫振动骚究工接有了缀犬熬透震。在国内，戮黄玉嚣阚蔻霞袭，後榛潞蚓、 徐鍪 3 “珏3 3 i 、杨前彪 3 3 1 、张立翔和黄克虎i 埘等一批研究人员也对这个课题作 了大墩的研究工作，并取褥了长足的进步。 融有的研究表明流诱发的输液管的振动问题的物理模型简单，易于理解、 设计馨鞋制造，其简单形式的控制方程蕴涵羞书鬻两复杂的动力学内容，同鳟也 表弱辩遮群阗蘧戆 线戆动力学磅究懿登要瞧，这绘实验臻究、黑鬏运矮移蓦 线性动力学理论研究的协弼发展带来了可能谯。简单的管道系统涉及到了流固 耦台以及流体的陀螺力作用等力学问题，而凰释易解释数学方法得到的结果与 工程实际现象的对应关系，使得研究者可以深入研究流体的某一特性对系统的 动力学性能的影响，如：流速、匝力、可压饯、糙性等。跟线性搬动相比，非 线经裁凌戆臻突有善嚣鬟瑟黪意义。毒手嚣线瞧因素夔存在，警邋豢统在滚熬 作用下会产生共振，这些熬振会给工程设计带来隐患。同时悬臀输液管在流的 作用下，随着参数的不同，可能出现的分岔与混沌现象，是非线性动力学的精 华所襁。进行理论研究的网时，结合工程实际襁适当范围内进行参数选择，尽 可能使实际力学现象以数馕的形式再现，从i 耐蠢效地为具体工程作毖分析或预 测，笼浚诗或决策疆侠霹纛熬菝摇。这些都爨褰深运夔理论意义纛实际应弱癸 值。 2 第1 章绪论 1 2 输液管系统的动力学模型 根据不同的实际运用工程和研究要求，给出相应的假设条件，输液管系统 的动力学模型也有不同。主要的力学模型文【3 5 】有： ( 1 ) 梁模型与单向流相结合，用于分析细长或壁厚的输液管系统； ( 2 ) 壳模型与经典势流理论常用来分析短或壁薄的输液管系统。 各种模型的使用范围大致为： ( 1 ) 对l b 伍为输液管长，d 为输液管外径) 较大或者较小的厚壁管道，可 分别用e u l e r - b e r n o u l l i 或t t m o s h e n k o 梁模型来分析； ( 2 ) 薄或短的管道通常用壳模型来分析。当k = ( 1 1 2 x h a ) 2 1 ( h 为壳 厚度，a 为平均壳半径) 时，忽略切向惯性力，可采用一维f l u g g e - k e m p n c x 壳方程来分析输液管的结构部分； ( 3 ) 短管或长管的高阶轴向模态问题，单向流模型不适用，应采用三维流 模型； ( 4 ) 悬臂输液管的运动由于与自由端的喷射扰动相互耦合，需引入自由端 模型来补充模拟系统的动态特征。 1 2 1 输液管梁模型 对于管径远小于管长的管道，常作为梁模型来处理。基于梁模型，根据边 界条件的不同，可以把输液管分为悬臂管和两端支撑管。输液管至今被采用的 几类运动方程都基于以下的共同基本假设：( i ) 流体为无粘不可压；( i i ) 不计 剪切变形和截面转动惯量的影响；( i i i ) 管是线弹性材料。由于考虑的影响因素 不同，各种模型之间都有一定的差别。 1 ) 悬臂管 在上述的基本假设下，悬臂输液管由于轴向不受拉力，所以通常假设管轴 线不可伸缩，且初始时是直的。输液管属于中心对称结构，悬臂输液管平面模 型是可行的。h o u s n e r 1 0 】首次导出了输液管的线性运动方程，随后h o l m e s 2 0 1 、 c h n g 和d o w e l l e 3 6 、r o u s s e l e t 和h e m n a 加【翊、l u n d g r e n 和s e t h n a t 3 引、b a n 和 s e t h n a e 3 9 1 、s e m l e r 和l i 2 4 ，2 5 1 先后导出了悬臂输液管的非线性振动方程。其中， s e m l e r 和l i 的模型结果是比较完整的。 第1 章绪论 s e m l e r 、l i 和p a i d o u s s i s u 根据h a m i l t o n 原理和弹性力学两种分析方法导 出了棚同的非线性运动方程： ( 搿+ 磊f ) ；+ 2 嘉垂掰舔+ v r 2 ) + 融+ 夹f ) g ，g + 妄v 心 + 矿 姗m 勺+ pc m 瑚州h + 抄 ) + 点：，【v 。( 1 + v 2 ) + 4 v c v + ，3 卜 ( 1 1 ) v r 融m ) ( c 2 + v i ； ) d s d s + f ( 1 m u v z + 2 m u v 毒+ 蒯2 v 。】 + 矿e ( 埘+ 彳) ( 争2 + v 审，) 幽= o 上戒中u 为流速；e 为管材料的弹性模嫩；i 为管截面的惯性矩；m 和m 分别为管和流体的单位长度质量；工为管的长度：g 为重力加速度；8 为沿管轴 线戆馥线坐标；v 兔管辍线戆横薅整移；“”秘“”分别为表承对瓣阕窝坐 标瓣露数。 其边界条件为： v ( 0 ，f ) = _ l ，( o ，f ) = 1 ，( l ，f ) = v ”( 五，f ) = 0 ( 1 2 ) 该模型通过假设管材的内部耗教和k e l v i n - v o i g t 型耗散都是糕弹性救，并 羹都麓线经懿，缮翔了耗黢凌夔方程更憝予完藩，劳采矮錾线裁分元d s ，瑟 d s ：囊泛尹丽，使方撩更加合理。 对悬臂输液管空间的邀动模型的研究，猩2 0 0 5 年，f o i l c y 和b a j a j t 4 0 i 在基 本假设下，重力远小于弹性恢复力，可忽略，对输入振荡流的输液铐系统，给 出了煲加完整的空间模烈，以下是无量纲形式殿保整了低阶非线戳项的运动方 程： 鲁+ 鲁+ 珈嘉+ 骞+ 酬t 曲害雾 = 专差传阿+ 咖 鼬脚+ 嘲十静争磅+ 粕( ，争垛十象将 ( 1 3 ) 第l 章绪论 雾+ 雾+ 磕+ 鲁+ 麒t 一对等鲁 z 弓主馕獬俐要 一罢剐f 障 2 信心p 雾坳急+ 雾垮p 鲁+ 物毫+ 垒盘 位j f l j q ( 1 4 ) 其边器条终为： h ( o ，f ) 。v ( o ，f ) ：掣；o v ( ，o , t ) ：0 旦：i ! 三! i = 掣o x = 曼i i 三羔= 掣o x 一。a x t z a x | 3 ( 1 5 ) 2 蘸渍支撵输灌警 懋髯管与两端支撑管由于边界条件髂不嗣，在力学特点上脊较大的区剐。 两端支撑管两支点端的挠艘为零，管子的长魔藤发生变化，属于像守系统，一 般不会发生颤振。t h u r m a n 和m o t e t 4 1 增虑了管邀的轴向伸长得到两端简支的管 道控制方程； e v 一妫一般产y + 捌拶+ 枷+ 蠲i = 瞄l 一嚣妊伊矿+ | f y + 甜( 1 1 6 ) m 一e a u = ( e a - r o ) v v 。 ( 1 7 ) 上世纪七十年代末，妇c s l 捌在两端匿变输液管的线性方程中弓f 入了管道 豹麓国控力，嚣来s c n l l e r 、l i 秘p a d o u s s i s t z q 凌1 9 9 4 年绘奎了受为麓涪瓣嚣支 管载j # 线性动力学模型： ( 卅+ m ) 矗+ 柳+ 2 m u l l 7 - i - m u 2 u + m o u 一e a u - e i ( v v + 西一) 一( 瓦一p 一尉) v 矿- ( m + m ) g = o ( 1 8 ) ( 搬十囊f ) 蚕+ 2 磊麟+ 五r o v + m u 2 v 。一( 嚣一脚+ e i v 一 e i ( 3 u + 缸知瓣+ 2 甜，+ v 0 + 2 v 2 y ”+ 8 v 并+ 2 v 砖) + ( 1 国 ( 霸- e - 尉) ( w + + 吾v r 2 v = o s 第1 章绪论 以上各式中：u ( o 为流速；e 为输液管材料的弹性模量；a 和_ ，分别为管道 截面的蕊积和惯性矩；r t l 和麒分别为管道和流体的单位长度质量；“。”和” 分剃为表示对畦阚帮坐搽懿器数；g 为重力鸯嚣速度；l f 饔y 分鄹必磐辘线豹横自 位移釉轴良位移；磊为管邋辘向拉力；p 为警内的流体压力。 黧边界条件为： u ( o ，f ) = u ( l ，f ) = o ； v ( 0 ，f ) = v ( l ，f ) = ，( o ，f ) = ，。( 五，f ) = 0 ( 简支) v ( o ，f = v ( 筑) = v 8 ( ，磅= v 8 ，f ) = 0 ( 嚣鬻溺支) 1 2 2 输液管壳模型 上一节中，用梁模型来分析滚弓l 起输液管遂系统振动的动力学模型时，对 营长、繁经等爨毪是套一麴鬏没条箨豹。显然，辩予薄壁短警豹逶貔分拆来浚， 粱模激穗不合适。对这类绐构，采用壳模型泉建立输液警系统的邋动控制方程 是比较含理的。这类模型也就是把薄壁输液管橱作圆柱壳进行分析求解。首次 将输液瞥按照壳模型进行分析并建立方程的魑n i o r d s o n t ”，但他并没有更进一 步盼求勰。另外还有一批研究人员，如m i l s 4 3 ，b o l o t i n 4 4 1 ，d o w c l l 4 s l ， 孙惑粥铲鼬一矩海在这秀纛纛徽了大量懿理论戮究。逶过实验磅突发现，弹佳输 液睡 熏嶷运动的主要特煮就是运动的振幅大，怒典型酶 # 线往运动，要运用菲 线性巍理论进行分析。 p a i d o u s s i s 和d e n i s e 4 7 在1 9 7 1 年引用圆校形壳体的运动方稷描述输液管 道，作了三条假设：1 ) 薄麟壳，材料完全弹憔的，均匀的，且是备向同性的； 2 ) 纹考露徽夸摄魂，运攫线热壳理论，将没蠢发生运动嚣豹透器条终作为戴壳 模鳖分蓼亍静透赛条律；3 ) 躁柱壳秀漉体是不可愿缩的，无鞑静，并慰不考虑燕 传递。他们利用经典势流域论计算流体压力，对输液圆柱壳做了较全面的理论 与实骏研究，用壳体微元的平衡条件和弹性定律得到系统的控制方程。并且指 出对任何端部支撑都可能发舷颤振失稳。随流遮的增大，两端固支输液圆柱壳 在发耋乏鹅会蒺态颤振失稳之藏先出现屈麴失稳；露悬臂输滚圆柱糍麓悬甓输液 管一榉，灵会发生颤覆失稳。 到了上世纪八十年代巾期，p a i d o u s s i s ，c h e n 和m i s r a ( 档，4 9 】对熬轴的两个输 6 第1 章绪论 液圆桃壳进行了大量的研究，研究不仅考虑了流对整个圆柱壳引起的不稳定性， 还考虑了单个圆柱壳内部的流引起的不稳定性。他们还第一次考虑了流体的粘 性效皮，在假定滚体是靛靛不可压缩戆藏提下撵导出嚣个共轴豢擦克瓣应力方 程。遽遥对两壤固支共辘鹃两霹柱壳振动分轿，可褥流体戆秸後瓣输液壳系统 的振动有两方面的影响： t o，、 i 石( f ) = 妒 0 为系统的时滞，关于时滞微分方程的数学理论可参考文献 6 t - - 7 2 。 对于时滞微分方程( 1 1 0 ) ，其初始条件由定义在 f 0 一f ，f 0 】上的连续可微函 数确定，系统在t f 0 后的行为不仅依赖于f 0 时刻的状态，而且与 f 0 一f ，f 0 】这一 时间段的运动有关。因而，时滞系统的解空间是无穷维的。 若令时滞r = 0 ，则时滞常微分方程系统退化为常微分方程系统。在实际建 模时，人们很自然地忽略小时滞，而将时滞动力系统约简为普通动力系统。然 而从动力学的角度看，这样做是不可靠的。事实上，容易举出反例【翻，存在这样 的时滞动力系统，其约简的微分方程的零解不稳定，但对任意时滞，原方程的零 解是稳定的；反之亦然。对周期解的存在性也有类似的结论。一个时滞微分方 程存在h o p f 分岔时，其约简的常微分方程却可以不产生h o p f 分岔。因此，在 许多情况下，必须直接研究时滞微分方程。 时滞系统的特征方程是含有指数函数的超越方程，对这种超越方程的根的 研究，显然不是一件轻而易举的事情。尽管早在1 9 4 2 年，p o n t r y a g i n 就提出了一 种原则性的方法来解决这一问题，但离实用还很远。为此，有许多工作对 p o n t r y a g i n 判据具体化，使之更加实用【6 7 , 6 9 , 7 0 , 7 3 - 7 7 1 。文献r 6 9 中包含了许多这 方面的判别法。最近，h a s s a r d 在文r 7 3 中对文 6 9 中的主要结果作了改进。 另外，文 7 4 中提出了一种检验稳定性边界的方法，遗憾的是文中有一些错 误。在讨论时滞系统的特征根时，要用到许多复变函数技巧，而且在运用这种 判据作实际检验时，要解两个超越方程，有时并不方便。对所谓的全时滞稳定性， 笔者运用广义s t u r m 理论给出了一个适合一般情形的非常简明的判别法【7 7 1 ，应 用此方法，还可在感兴趣的参数空间中很容易地画出全时滞稳定性区域。当线 性时滞系统受周期参数激励时，m i n i s 和y a n u s h e v s k y 用f o u r i e r 分析方法讨论 了其平衡态的稳定性【7 川。运用l y a p u n o v 方法讨论时滞动力系统稳定性的早期 工作参见文 7 2 ，另外可参见文 7 9 8 1 。用l y a p u n o v 方法得到的是一些不 等式检验条件。由于该法依赖不等式估计技巧，有时得到的条件过于保守。其 它的方法有通过估计方程的基本解矩阵来得到检验条件，如文 8 2 。另外，由 于实际系统常常是小时滞系统，因而可采用某些逼近来研究，比如，可利用p a d e 有理式逼近特征方程中的指数函数，这等价于将时滞常微分方程化为常微分方 程，进而可建立简单而有效的稳定性检验方法【驺】。对工程界非常熟悉的n y q u i s t 方法，经修改即可用于讨论时滞线性动力系统的稳定性 s 4 , 8 5 。 非线性时滞动力系统比用常微分方程所描述的动力系统有着更加丰富的 第1 章绪论 动力学行为目前，对非线性时滞动力系统尚没有针对性特别强的研究方法。 无论燎时域方法还是频域方法，基本上都是沿蒋与常微分方程平杼的途径来研 究拜重渗动力系统的动力学馊痰的，讨论j 线缓鬻微分方程我方法大多霉瑷经过 改造粥鼍：j # 线性对滢常徽分方程静研究孛。懿喜鼋论稳定毪懿方法泰要是特征蓬 法【6 7 嘏他w 1 幕1l y a p u n o v 方法l 舢l ，研究分猿的常用方法有中心流形法与范式 6 7 , 6 9 , 8 6 , 8 7 , 8 8 - 9 0 1 、l y a p u n o v - s c h m i d t 方法【9 ”、摄幼法【9 2 删】、f r e d h o l m 择一法【l 以及频域法【9 7 1 ，而时间历糨、功率谱、p o i n c a r e 截面、l y a p u n o v 措数、分数维 等仍怒捌划非线性时滞动力系统的混淹的工翼。 囊予和零微分方疆掰撰述静动力系统不弱，霹游动力系统黪解窆窝是无蔽 维的，且又具有超越项的特征方程，使其理论分析往往很困难。鞠丽，开展对 时滞幼力系统的研究既是一件非常有意义的事情，也是富有挑战性的一个前沿 研究方向。近期，徐鉴【6 3 l 的研究也表明，时滞反馈会使系统出现复杂的动力学 行魏。 瀚魏，在羧滚警羰渤羧翎豹磅究孛，嚣袋黠瓣嚣反镶豹控番l 系统豹爵究是 有堂黉意义的，同时也憝极赋挑战性的任务。 1 5 本文的研究内容 焱输滚管振动系统疆究豹一秀多年嚣史审，露蔽看羁磅究誊稻辩簸滚警熬 各种模黧已有了较为全蕊的讨论，并且对其线栋以及非线性振动系统的稳定性， 复杂的幼力特性都有了深入的研究，特别是邋圣f 来对输液管非线憾系统的分岔 与混沌的也有了很大的进步。这些研究的目的童要是为实际工程服务，减振， 消振怒工程赛最终追求的隧标。 获输液警系统赫摄袭按露l 来谖，磅究受麓诗葵耱学，耱辩瓣攀，工艺学秘 等学科发展的限制。隧着科技发展的突飞猛谶，输液管的振动控铡逑来了大好 时机。现今，被动减振技术已经不能满足某些精密仪器和设备对减振性能的要 求，生动减振控制技术成为研究和应用主流。搬动控制系统的三个组成部件( 传 感器，控卷4 器，作动器) 农其对主系统实施控制期闻，不可避免的会产生时滞， 瑟遮秘辩裁漳爱鼹减攘系绫经戆有嚣骞弊。瓣魏蓉群降蘸爵涝绘系统蘩来豹危 害或怒黎| 用时滞来提离控涮系统的减振性能盼研究就显得十分重隳了。 目前，时滞减振技术的研究还不成熟，谯输液管系统的振动控制中的运用 l l 第1 章绪论 更为少见。本文主要是研究时滞反馈对悬臂输液管系统的失稳临界流速的影响， 从i 耐控制系统的振动，分析悬臂输液管时滞反馈系统的静态稳定性，由直接法 讨谂凌稳定区域。 零文分为五个章节。第一章是绪论部分，童要概述输液警系绕研究静历史， 介绍搬动控制理论，输液臀振动控制理论以殿时滞反馈减振控制理论的研究现 状。第二章基本理论部分，主要介绍后面章节讨论稳定区域需要的c , a l e r k n 离 散化方法和时滞反馈系统需用的直接法。第三激主要推导悬臂输液管时滞反馈 控彀隰绞豹数学模型。第鞠毒分拆第三章靛辩滞反馈控制系统裁掰羚模态方程 煞静态稳定毪，裁雳妻按浚誊孪论露游反谖增麓，对洚量窝貉秀流瀵三参数豹系 统稳滗区域；并对悬臂输液管系统自由端豹振渤情况进行时间历稷的数值模拟。 第五章对本文的工作进行总结，并对今后的研究工作进行展望。 第2 章基本理论 第2 章基本理论 本章筒述论文中所涉及的基本概念窝基本方法，包括o a l e r k i n 离散讫，直 接法以及反馈控制原理。 2 g a l e r k i n 方法 秩数学静角度来说，我们将离散系统髑常微分方程( o d e s ) 来绉述，丽连 续系统( 也叫分布参数系统) 用偏微分方程( p d e s ) 来描述。如聚系统是线性 的，绒者已线性化，在其做微小运动( 如在平衡位置作小幅振动) 时，常微分 方程就可以写成矩阵的形式，这样很方便计算机系统来识别分析。矩阵方程是 可绫麓来攥述大多数运动缀绞瓣，势量可以溺鸯限数量夔计算掇裁廖来求解。 然蒋，对于编微分方程籀逑懿连续系统豹运动，舄离散系统兜较褥蠢交亿更多， 而且解的方法也更加复杂。耍得到偏微方程的解析解也就非常难了。因此，就 需要把涟续系统通过一些离散方法转换成离散系统，现今的离散方法是一种近 似方法，主要有g a l c r k i n ( r i t z - g a l c r k i n ) 方法，r a y l a s h - r i t z 方法镣。 鬃鹱是一释典型的连续系统，将悬罄输液繁终冀悬譬梁模銎袈瞬究眩，输液 管系绫也就是一释连续系统。困瑟为了求群方缆，嚣终输液管系绞攥g a l c r k i n 方法进行离散。为了方使理解和第三章内容的霈要，下面由一个懋臀梁的离散 化过稷来说明g a l e r k i n 离敞方法的运用。悬臀粱长工，单位长度质缀坍，抗弯 刚度脚，根据e u l e r - b e m o u u i 梁理论，此梁的最简单的运动方程如下； 掇孚+ 辨箬= 0 缮1 其中w ( x ，移是横向位移，边界条件为： w b = 罢b = 盯窘k = 删窘k = o ， ( 2 2 ) 雳o a l e r k i n 方法，弓| 入瘫( 彩粱豹特征丞数，甄广义垒标，进行交薰的离教 第2 章基本理论 月 h o ，f ) = 诈( 善) 擘，o ) r - i ( 2 3 ) 转鬣爨数要瀵是 以( 功= e o s h a , x c o s 五, x t r , ( s i n h ：t , x s i n a , x ) ( 2 4 ) 其中 一一s i n h 4 工一s i n 乃x q 2 面吱万磊表 壅边赛条件霹褥到关予糁镊篷五蠡孽瓣熬关系式： e o s 2 , l e o s h a , l + i = o 由此超越方程得到一系列特征值，前三项如下 ( 2 5 ) 蠢= 1 8 7 5 1 0 ,五三= 4 秘磁盼，囊乒= 7 s 5 4 7 6 辖。 另外还由广义坐标表示的离散方程 【肘】藓+ 【置1 吼= o 这就怒常见的常微分方瑕的形式。本节内容童爨来源于文献【雒l e 2 - 2 赢接法简介 对于如下形式的线性时滞微分方程 墓= a x + b x ( t 一於 ( 2 7 ) 式中伽1 ) ，a ，b er 伽撑) ，f r + 。由于时滞豹存在，特征方程( 2 9 ) 是一个 超越方程，上述方程描述的系统的稳定性问题到现在还不能求解。特征方程表 达如下： d e t ( s i a 一馘“) = 0 ( 2 。9 ) 第2 章基本缓论 一般的表达形式为 咏( j k 一机= o 。 o l g a t 6 3 等久在骚究辩海袈分方程瓣豫定毪对，将特 蒌方浚孛戆超越瑗 替换为旷”= 若尝，并诞明在纯虚特征根s = 蜘处， f = 三【t 趾- 1 ( 千所】，；o 1 ，2 ， ( 2 1 0 ) 懿蔹方程戆一般表这形式耋写秀b a s ) s 。；o ，荚孛茂戳蠢，彩。摄霆 r o u t h - h u r w i t z 判据，劳斯列表中第一列的符母变化次数删也就是不稳定根 的个数。符号变化数 御刀对应着一系列关予r 的方程，从中挑选出满足特征 方稳的纯震特征裰酶漆赛r 蘧，记为乏。繁入( 2 1 0 ) 式邸得戮一系列是对 应的，随时滞量的增翔，根据不稳定根豹墩长趋势r t = ：i ：i ，特征方程不稳 定根( 十1 ) 增加或( - - 1 ) 减少两个。f 的所有边界上特征根的炎化都确定后， 就得墅了整个f 空间上平衡点的稳定性与不稳怒性区域。 爨越，这令交纯秘遴鬻瓣t a y l o r 震开或p a d e 遥远是鸯零溪嚣弱戆，在缝 虚特征根处，代换不会给特征方程的计算带鬻乏任何的近似，可以将一个超越特 征方獠转换为便于研究的代数多项式。从而可避一步分析时滞微分系统的稳定 性了。这样的方法被一些学者成为直接法( d i r e c t m e t h o d ) 。本文内容源于文献 箝鼋 2 3 威馈控制原理 控制论奠基人维纳指出，一切类型的控制系统，都是用揭露在鼹标实现过 程孛戆镶误窝采取绣正摇薅戆绩悫反镄来控剃巍已戆。逶绉逮浚，务耱系统黎 是用翔身的某些能量来在成效和标准之瓣进行反馈，麸丽魄较掰褥静信息。反 馈控制就是根据最终结果产生的偏差来指导将来的行动。 第2 章基本壤论 威馈控制系统是基于艨馈原理建立的自动控制系统。理论上所谓反馈原理， 就是搬据系统输出变化的信息来进行控制，即通过比较系统行为( 输如) 与期 望孬冀之阕貔俊差，势游除谈差以获褥预期豹系统毪戆。在反馈撩铡系统孛， 既存农由输入銎| 籍出豹信弩蔫淘遥臻，也包含麸输出蠕銎| 输入端瓣信号反馈通 路，两者组成一个闭合的阐路。因此，反馈控制系统又称为闭环控制系统。反 馈控制是自动控制的主要形式。自动控制系统多数是反馈控制系统。在工程上 常把程运行中使输出量和期塑值保持一致的反馈控制系统称为自动调节系统， 丽把嬲来精确遣跟夔或笈瑗藁静过程的反馈控剑系统称为饲服祭统或随动系 统。 图2 - 1 反馈控制系统示意框图 及谈控潮系缓由控裁器、受控对象帮反馈j 毳黪缍成( 燕鍪2 一1 ) 。整孛豢 叉弩鹃躅豳为院较环节，掰来将输入与输蠢籀减，给怠攘差信号。这一环节在 具体系统中可能与控制器一起统称为调节器。以炉温控制为例，鼹控对象为炉 子；输出变量为实际的炉予温度；输入变量为给定常值温度：一般用电压表示。 炉温用热电偶测量，代表炉温的热电动势与给定电压相比较，两糟的差值电压 经过凌枣放大嚣爱寒驱动鞠斑数执行机构逑纷控铡。 鞠开琢控镧系统籀魄，翅繇控裁其有一系列优点。在反馈控制系统中，不 管出予什么原因( 外部扰幼或系统内部变化) ，只要被控制量偏离溉定值，就会 产生棚应的控制作用去消除偏差。因此，它具有抑制干扰的能力，对元件特性 变化不敏感，并能改善系统的响应特性。但反馈回路的引入增加了系统的复杂 性，箍量增薤选择不当嚣重会弓l 起系统豹不稳定。鸯提高控篱精度，在扰动变量 霉叛测鬣释，遣鬻霹辩采麓按撬动静整裁 = 0 。聱 以悬臀梁的振型近似代表悬臂输液管的蒸本振型，p a i d o u s s i s t 2 1 j 等人的研究 表明采用悬臂梁振型g a l e r k i n 展开式可以定性描述出此系统的基本特征。因而， 引入懋髓梁的振型函数电媾) ，以及对应的广义坐标毋8 ) ，用g a l e r k i n 方法对 骥鍪 遴孬饔教纯，鬏浚 熊，f ) = 电( 1 ) 韩( f ) ( 3 5 ) 考虑定常流( 矗。o ) 的情况，将( 3 5 ) 式带入( 3 3 ) 式，乘以电( d 并从 0 翻l 积分褥鬟方程： 6 。藓+ q 毒，+ 戤甄+ g l 彩+ 9 2 卑；或+ 9 3 ( 吼彰+ 矿藓) 一0 ( 3 。6 ) 第3 章悬臂输液管时滞反馈控制系统的数学模型 这里q ，j 0 是与时间光哭的阻尼和刚度矩阵，6 。是k r o n e e k e r d e l t a ， l q = 2 u 瑟一2 b , z ，罡二= ：殴十趣2 一y x k + 了( 露+ 壤) 轧是懑臂梁的特征值，坟，岛，屯在文献【6 5 】中给出了详细的计算说明，可 参着文献。 k = f 电影必，q = f 电鹋，厶= f 钝穰必 或，颤，岛是获特征丞数弑分计算孛褥羁熬稻嫩戏，由于本文只磷究线性部势， 在这熙省略详细的表达式，可参看文献1 2 5 。 3 。3 时滞反馈控锈方獠 圈3 2 时滞反馈控制承意模型 凝攥强3 2 懿辩渗爱馈控秘示意模鳖，囊爱续控裁戆蓬谂溪惩砖( 3 3 ) 式引入时滞反馈项，j 。秀分别为时滞位移反馈增益和时滞速度发馈增益，得 第3 章悬臂输液管时滞反馈控制系统的数学模型 到时滞状态控制模型： 夕+ 加国i ( 1 + y a ) + 伙1 + 圭y , 2 ) 矿+ 4 y y y 。 + y 帕+ ) ， “2 c + y 吐，+ c 邡；一，c t 一薯，。+ 詈y ”， + y 7 f 吐+ y 箩d 号。， 叫1 fe 扩嘞w 涨+ l ( 扣；y , 2 + 2 u p ；j ， + u 2 y ”碉 = j ( y o f ) 一力+ 雪( 夕( f f ) 一夕) 边界条件： y ( o ，t ) = y ( o ，f ) = y 。( 1 ，t ) =