（模式识别与智能系统专业论文）供水系统水锤数值计算及动态模拟.pdf

供水系统水锤数值计算及动态模拟 摘要 水锤现象作为影响供水系统安全性的重要因素之一，一直以来倍受人们关 注，水锤分析技术也在日趋完善。随着自控技术在供水系统中的广泛应用，以 及水锤反问题研究的不断深入，人们对水锤分析技术的精确性和灵活性提出了 更高的要求。传统的水锤分析方法虽然能够准确的预测水锤发生瞬间系统内部 压力波动的峰值，但不能精确的反映水锤发生后水锤波的衰减过程。同时，传 统的水锤计算程序在灵活性以及适用范围等方面也面临着严峻的考验。 本文通过引入b r u n o n e 附加摩阻模型，与传统水锤计算中的特征线法结合， 建立了该模型的特征方程，并将该模型应用于简单管路的水锤分析中。通过与 传统水锤计算方法进行结果比较，认为b r u n o n e 附加摩阻模型，不仅能够准确 的预测水锤发生瞬间系统内部压力波动的峰值，也能精确的反映水锤发生后水 锤波的衰减过程。 结合工程实例，采用f l o w m a s t e r 软件进行停泵水锤的动态模拟，通过 与传统水锤分析方法的比较，证明了应用该软件进行水锤的动态模拟是可行的， 同时显示了该软件在灵活性和适用范围方面的优越性。 关键词：水锤供水系统b r u n o n c 附加摩阻模型f l o w m a s t e r 软件 n u m e r i c a lc a l c u l a t i o na n dd y n a m i cs i m u l a t i o no f w a t e rh a m m e ri nw a t e r s u p p l ys y s t e m a b s t r a c t a so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tf a c t o r sw h i c ha f f e c t e dt h es e c u r i t yo ft h ew a t e r s u p p l ys y s t e m ，w a t e rh a m m e rh a sb e e nm u c hc o n c e r ni nt h e s ey e a r s ，a n dt h e t e c h n o l o g yo ft h ew a t e rh a m m e ra n a l y s i sh a si n c r e a s i n g l yi m p r o v e d h o w e v e r ，w i t h t h ed e v e l o p m e n to f b o t ha u t o m a t i cc o n t r o lt e c h n o l o g ya n dt h es t u d yo ft h ei n v e r s e p r o b l e m so ft h ew a t e rh a m m e r , t h ea c c u r a c ya n df l e x i b i l i t yo fw a t e rh a m m e r a n a l y s i sn e e dt oi m p r o v e a l t h o u g ht r a d i t i o n a lm e t h o d so fw a t e rh a m m e ra n a l y s i s a b l et oa c c u r a t e l yp r e d i c tt h ei n s t a n tp i p e l i n es y s t e mp r e s s u r ef l u c t u a t i o n s ，t h e yc a n n o ta c c u r a t e l yr e f l e c tt h ew a t e rh a m m e rd e c a yp r o c e s s a tt h es a m et i m e ，t h e t r a d i t i o n a lw a t e rh a m m e rc a l c u l a t i o np r o c e d u r e sf a c ec h a l l e n g e so ff l e x i b i l i t ya n d a p p l i c a b i l i t y i nt h i sp a p e r , t h r o u g ht h ei n t r o d u c t i o no fb r u n o n eu n s t e a d yf r i c t i o nm o d e la n d c o m b i n e dw i t ht h em e t h o do fc h a r a c t e r i s t i c s e s t a b l i s h i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c e q u a t i o no ft h i sm o d e l t h em o d e lw a su s e df o rt h ew a t e rh a m m e ra n a l y s i so fa s i m p l ep i p e l i n es y s t e m n u m e r i c a lr e s u l t sw e r ec o m p a r e dw i t hr e s u l t so ft r a d i t i o n a l c a l c u l a t i o nm e t h o d c o m et ot h ec o n c l u s i o n ：t h eb r u n o n eu n s t e a d yf r i c t i o nm o d e l c a nn o to n l ya c c u r a t e l yp r e d i c tt h ei n s t a n ts y s t e mp r e s s u r ef l u c t u a t i o n s ，b u ta l s o a c c u r a t e l yr e f l e c t st h ew a t e rh a m m e rd e c a yp r o c e s s f i n a l l y ，t h r o u g hac o m b i n a t i o no fe n g i n e e r i n gp r a c t i c e ，d y n a m i cs i m u l a t i o n t h ep u m p f a i l u r ew a t e rh a m m e ru s e dt h es o f l w a r ef l o w m a s t e r d y n a m i c s i m u l a t i o nr e s u l t sw e r e c o m p a r e d w i t hr e s u l t so ft r a d i t i o n a lc a l c u l a t i o n m e t h o d t h er e s u l t sp r o v et h a tt h ea p p l i c a t i o no ft h i ss o f l w a r et os i m u l a t et h ew a t e r h a m m e ri s f e a s i b l e ， a n ds h o w e dt h e f l e x i b i l i t y a n d a p p l i c a b i l i t y o f f l o w m a s t e r k e yw o r d s ：w a t e rh a m m e r ，w a t e rs u p p l ys y s t e m ，b r u n o n eu n s t e a d yf r i c t i o nm o d e l ， f l o w m a s t e rs o f t w a r e 插图清单 图2 1 运动方程控制体8 图2 2 连续方程控制体l0 图2 3 特征线差分网格15 图2 一边界段的特征线。1 7 图3 _ 实验一管道中点处压力变化计算结果2 8 图3 一实验二管道中点处压力变化计算结果。2 9 图3 5 实验二管道中点处压力变化实测结果2 9 图3 6 实验三管道中点处压力变化计算结果3 0 图3 _ 7 实验三管道中点处压力变化实测结果3 0 图4 1 实例一模型4 0 图4 2 实验一模拟结果41 图仁3 实验二模拟结果4 1 图4 6 停泵水锤计算程序界面4 4 图4 8 洪水位2 样机组计算结果图4 5 图4 9 枯水位1 样机组计算结果图4 6 图4 1 2 洪水位l f 机组6 结点水压模拟结果4 8 图仁1 3 洪水位2 撑机组6 结点水压模拟结果4 8 图4 1 5 枯水位2 群机组6 结点水压模拟结果4 9 图4 1 6 阀门1 5 2 s 直线关闭模拟结果图5 0 图4 一1 7 快关l s ，慢关3 s 、9 s 模拟结果图5 0 图4 1 8 快关3 s ，慢关3 s 、1 7 s 模拟结果图一5 1 图4 19 快关1s ，慢关9 s ，不同停泵关阀顺序时模拟结果图5 1 表格清单 表3 一l 实验基本参数2 7 表4 一l 阀门阻力系数k 值4 3 表4 2 水泵参数一4 4 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 金壁王些盔堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 签字日期：垆细明 f 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金起王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金月巴王些太堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 签字日期：吵年朔i 。日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名：西蜘 签字日期：扣哆年乒月，瑁 蜷： 娥6 氍3 蜘 邮编： 致谢 本文的研究工作是在导师沈致和教授的悉心指导下完成的。导师严谨的治 学态度、一丝不苟的工作精神、平易近人的作风、以及对科学和教育事业的无 私奉献精神，都使我受益匪浅。在这几年的学习和工作中，导师对我的关心、 支持和爱护使我终生难忘。在此，谨向恩师致以崇高的敬意和衷心的谢意。 在研究生学习阶段和论文选题的过程中，还得到了土木于水利学院多位老 师的精心指导和帮助，对他们表示诚挚的感谢! 同时，也向本论文的评阅人和 答辩委员们表示衷心的感谢! 在课题的研究和论文写作过程中，还得到了黄国涛、乐永生、闫丽芳等同 学的帮助，感谢他们与我一起度过这段难忘的学习历程! 最后，感谢我的家人! 正是他们的默默奉献及理解、支持和帮助，才使我 的学业和论文工作得以顺利完成。 1 1 水锤现象 第一章绪论 当有压管道中的流速因某种外界原因而发生剧烈变化时，将引起液体内部 压强产生迅速交替现象，这种交替升降的压强作用在管壁、阀门或其他管路元 件上犹如锤击，故称为水锤【l 】。水锤现象是一种波动，出现这种波动的基本条 件是有压管流中波源和传递介质的存在。有压管路中，由于流速的剧烈变化河 水流的惯性而引起的一系列急剧的压力变化和密度变化。它们的综合作用结果， 在物理现象上表现为快速传播的水锤波动。水锤波动全过程包括压力波的产生、 传播、反射、干涉乃至消失的全部物理过程。当管流出现水柱分离时，会引起 更加复杂的物理过程。在水锤现象中，起主要作用的是水流本身的惯性和可压 缩性。惯性主要维持原来的运动状态，而水流的压缩和膨胀又引起运动状态的 改变，这两方面的对立统一是水锤现象的实质。外部的边界条件，如阀门或水 泵的特性、管路布置特点和管材、水池中水位高低及变化等等，均通过水流的 物理性质而对水锤现象起作用的。 从不同的角度划分，水锤可分为以下几种1 2 儿3 j ： ( 1 ) 按关阀历时和水锤相位的关系，分为直接水锤和间接水锤两种。在水泵 站中所发生的水锤通常是间接水锤，或者先是间接水锤，随后发生直接水锤。 ( 2 ) 按外部成因，可分为启动水锤、关阀水锤和停泵水锤三种。启动水锤常 在管道没有充满水而压水阀门开启过快的情况下发生；关阀水锤是关闭阀门过 程中发生的水锤现象。通常，按照正常的关阀程序操作，不会引起很大的水锤 压力变化；停泵水锤是由于水泵机组突然断电而造成开阀停车时，泵站及管路 系统中所发生的水锤现象。事故停泵工况引起的水力过渡过程通常是严重的。 根据调查统计，在城市供水及工业企业的给水泵站中，大部分水锤事故都属于 停泵水锤事故 ( 3 ) 按照水锤水力特性，分为刚性水锤理论和弹性水锤理论。刚性水柱理论 是以不考虑水流阻力及水和管材的弹性为基础的理论，而弹性水锤理论则考虑 水的可压缩性和管材的弹性。前者计算比较简单，但计算结果偏大；后者计算 虽复杂，但结果比较符合实际。 ( 4 ) 按水锤波动的现象，分为水柱连续的水锤现象和伴有水柱分离的水锤现 象。管路压力下降到液体的汽化压力，局部液体汽化，在管内产生蒸汽穴，受 管道的几何形状和速度梯度的影响，气穴可能会变得很大，以致充满管道整个 截面，这一现象称为液体分离或水柱分离。当管路中水柱分离出现再弥合时， 水锤升压非常大，会构成管路强度方面的威胁，危害相当严重。 ( 5 ) 按水锤发生所在的输水道，分为封闭管道中的水锤、明渠中的水锤和明、 满交替的水锤。 在我国，水锤事故在各地均有不同程度发生，根据各地2 0 0 次以上有记录 的水锤事故调查可以看出：泵站中多数水锤事故的结果是轻则水管破裂，止回 阀上顶盖或壳体被打坏大量漏水，造成暂时的供水中断；重则酿成泵站被淹毁、 泵船沉没等事故，个别的还因泵站水锤事故，造成冲毁铁路路基、损坏设备、 造成人员伤亡等灾害。这方面的例子很多，19 8 3 年北京某水厂由于维修上的疏 忽，装在一个泵出口的止回阀阀轴磨断，阀瓣突然脱落，冲到阀体的收缩出口 处，突然堵截了出口，从而在该处产生了巨大的水锤。巨大的水柱连同炸成碎 片的盖子冲向2 0 多米高的厂房屋顶，半小时内具有10 台水泵的厂房被淹，致 使当天北京西区停水达1 0 小时之久，对生产和生活造成了很大的影响和损失。 在国外，水锤事故也经常发生，仅在美国，1 9 6 5 年到1 9 8 1 年，有记载的 就报告了7 6 起水锤事故。1 9 8 5 年1 1 月发生在美国加利福尼亚州圣俄罗费尔核 电厂l 捍机组的巨大水锤危害，故事是由于电短路造成二回路中主给水泵停泵断 水，四分钟以后运行工人又误操作，启动了补水泵，从而产生了巨大的水锤事 故。5 0 多米的给水管道严重扭曲移位，十几个支撑遭到破坏，位移达3 0 c m 之 大，有一处爆裂管道出现2 m 长的鱼嘴裂缝，使核电厂被迫停堆1 4 j 。 综上所述，对输水系统的水力瞬变进行全面的理论分析和预测，从而采取 安全可靠、管理方便、经济实用的水锤防护措施，是优化工程设计，确保工程 安全运行的关键，对于保障生活生产用水及社会经济发展，具有非常重要的实 际意义和理论价值。 1 2 选题的目的和意义 一直以来，人们对于液体管道中瞬变流动问题分析的重点都集中在预测管 输系统中由各种可能发生的水锤现象产生的正压波和负压波的最大峰值。这种 分析理念对于在管输系统的设计或运营阶段，为了确保管材或管路元件是否具 有足够强度以保证系统安全的目的是完全合乎要求的。在这种情况下，即便由 瞬变分析模型模拟计算得到的水击压力峰值高于实际可能出现的水击压力峰值 也是令人满意的，因为这可使管输系统的安全系数更高，可靠性更好。 但是，随着自动控制技术不断得到深入广泛的应用以及瞬变流动问题反问 题研究的不断深入，对上述传统瞬变分析的基本理念提出了新的挑战。首先， 在一个复杂的管输系统中，往往会有多种因素导致水锤现象的发生，如关阀、 泵失效、管路堵塞以及误操作等。由各种因素导致的水击现象具有不同的系统 响应特性，而这种响应特性往往直接取决于水击压力波从一个峰值到下一个峰 值的具体的衰减过程，而并非简单地只取决于第一个周期的压力波的峰值。要 准确地判断产生水击的原因，为管输系统中自动控制系统的动作提供正确信息 2 依据，就需要有精确的瞬变分析模型能准确地模拟各种工况下的瞬变流动过程 以获知相应的系统响应特性。此外，瞬变流动反问题的研究正在不断取得新进 展。利用反问题研究的方法可简单方便地确定和修正管输系统中的各项特性参 数，如摩阻系数、压力波传播速度、管路元件特性等参数。然而，瞬变流动反 问题研究同样也需要有能准确地反映实际管网系统中主要运行参数，如压力、 流量等的具体变化过程的瞬变分析数学模型。如果模型在模拟水击压力波传播 的第一个周期之后就失效，而不能准确模拟瞬变流动开始后从一个稳态到下一 个稳态的整个瞬变流动过程，那么就会严重制约瞬变流动问题反问题研究方法 的应用潜力。然而到目前为止，人们虽已建立一致公认的液体管道瞬变分析的 基本方程组即波动方程组，但对液体管道瞬变流动过程中摩阻的产生机理尚不 十分明确，因此，对方程组中摩阻项的处理上还存在着较大的争议。 目前，对摩阻项的处理通常都作近似处理，即采用“拟稳态”假设，认为 在瞬变流动过程中管道某一截面上平均流速为v 时的瞬时摩阻，等于该截面 在同一流速下稳定流动时的摩阻，利用成熟的稳定流动过程中摩阻的计算公式 来近似计算瞬变流动过程中的摩阻项。然而，稳定流与瞬变流具有不同的流动 特征。毫无疑问，对瞬变流动过程中摩阻项的这种近似计算方法必然会带来一 定的误差。国内外的实验和理论研究均表明1 5 】：稳定流与瞬变流具有不同的流 动特征，瞬变流动过程中的瞬时摩阻可用拟稳态摩阻项和附加摩阻项两部分来 表征；采用“拟稳态 假设将低估瞬变流动过程中实际产生的摩阻损失，虽能 预测水击发生瞬间最大升压和降压值，但不能准确预测此后水击压力波具体的 衰减过程以及出现的波形畸变现象。 近年来，学者们尝试采用非恒定摩阻模型来代替传统水锤计算中的摩阻项， 进行水锤计算，取得了一些成果。用非恒定摩阻模型与水锤计算中的经典的特 征线法相结合，可以使水锤的数值模拟计算更接近实际，从而提高计算精度。 综上所述，寻找更为精确的数学模型，使其能对整个瞬变流动过程进行瞬变分 析，具有很大的理论和实际意义。 本文的研究目的就是在总结国内外在液体管道瞬变分析数学模型方面已经 取得的最新研究成果的基础上，引入目前最具工程实际应用前景的b r u n o n e 附加摩阻模型，并结合特征线法建立其相应的数值计算模型，进行数值模拟计 算，与实验实测结果进行比较，验证本文所采用附加摩阻模型和推导的该模型 的特征方程的正确性和优越性。最后结合工程实例，应用f l o w m a s t e r 软件 对系统在各种复杂工况下的水力过渡过程进行动态模拟，得出合理的关阀操作 程序，为系统设计及安全运行提供依据。 1 3 供水系统水锤研究综述 1 3 1 国外研究现状 水锤的研究最初是从探讨声波在空气中的传播和波在浅水中的传播以及血 液在动脉中的流动开始的。但是，直到弹性理论、微积分学以及偏微分方程的 解法建立以前，这些问题都未能精确地获得解决。1 9 1 3 年，在继承前人研究 成果的基础上，阿列维( a l l i e v i ) 创造了水锤分析的解析法，成为这一领域其 后5 0 年研究的基础，从2 0 世纪3 0 年代到6 0 年代初，压力管道中过渡过程的 分析方法则广泛采用施奈德( s c h n y d e r ) 和波格龙( b e r g r o n ) 各自独立提出的 图解法。2 0 世纪6 0 年代以后，电子计算机和动态测量技术的发展开辟了水锤 分析的新纪元。美国密执安大学斯特瑞特( s t r e e t e r ) 教授和怀利( w y l i e ) 教 授领导的瞬变流研究组在流体瞬变的理论分析和实验研究方面做了很多工作， 1 9 6 7 年，他们二人出版了h y d r a u l i ct r a n s i e n t s ) ) 一书1 9 7 8 年改写为f l u i d t r a n s i e n t s ) ) ，书中主要讨论了瞬变流的发生、发展的机理以及如何减少和防止 由于瞬变流动造成的不利影响，并给出了用f o r t r a n 语言计算瞬变的方法和 程序以及控制瞬变流的工程措施。书中涉及了涡轮泵、调速水轮机、阀调节、 往复泵、明渠、石油和天然气输送等系统中的工程实际问题。该书于1 9 8 3 年 由清华大学译成中文版瞬变流。英国专家福克斯( f o x ) 教授毕生致力于瞬 变流的研究，1 9 6 9 年，他研究了含气对管中瞬变流波速的影响，分析和判断 管道破裂的原因，并用实验验证考核，理论分析和实验结果相当吻合。1 9 7 1 年 福克斯教授发表了专著h y d r a u l i ca n a l y s i so f u n s t e a d yf l o wp i p en e t w o r k s ， 此书的中译本管网中的不稳定流动的水力分析在19 8 3 年已由石油工业出版 社出版。日本秋元德三教授于1 9 7 2 年出版了水击与压力脉动一书。作者多 从工程设计的观点来谈水锤，偏重于讨论水锤的物理概念、压力脉动的物理现 象及其特性的计算方法和防止水锤导致共振的措施，书中涉及到水电站、火电 厂、管道工程、泵站及民用管路系统。瑞士耶格尔( j a e g e r ) 博士著书水力不稳 定流，此书的中文版由大连工学院出版社于1 9 8 7 年出版。书中第一、第二部 分专门讲述调压室和水击理论，总结各种计算方法和计算技术，在第三部分作 者根据自己在巨型水电站、抽水蓄能电站、供水系统以及热电站和核电站冷却 水系统等工程中的设计经验，专门介绍流体瞬变在实际工程中的应用，书中将 计算成果与试验、原型观测结果进行了分析对比，极富工程价值。1 9 7 9 年， 加拿大的乔德里( c h a u d h r y ) 博士发表专著( ( a p p l i e dh y d r a u l i ct r a n s i e n t s ) ) ，书中 系统地介绍了水力过渡过程基本理论、数学模型与工程实用计算方法，以及水 电站、核电站、水泵站、输油管道系统中的水力过渡过程计算方法、控制过渡 过程的实例、电算程序，也涉及压力管道中的水柱分离与共振等问题。随着管 道水锤研究工作的发展，在英国皇家学会流体工程分会的组织下，国际上每隔 几年召开一次国际流体过渡过程学术会议( i n t e r n a t i o n a lp r e s s u r es u r g e c o n f e r e n c e ) ，总结和交流这方面的研究工作f 似l 。 4 近年来，国外的一些学者对液体管道内瞬变流动过程中摩阻的产生机理 开展了大量卓有成效的实验和理论研究工作，取得了一些积极成果，其中之一 就是发现瞬变流动过程中的瞬时摩阻可表征为拟稳态摩阻项和附加摩阻项两部 分之和，其实质是用附加摩阻项来修正采用“拟稳态”假设计算得到的拟稳态 摩阻，使之更符合实际。到目前为止，根据对附加摩阻项的不同描述已建立一 系列相应的考虑附加摩阻对瞬变流动过程影响的液体管道瞬变分析附加摩阻数 学模型。在已建立的这些附加摩阻数学模型中，归纳起来可分为两大类，即一 维附加摩阻模型和二维附加摩阻模型1 9 _ 2 l 。 ( 1 ) 一维附加摩阻模型 t 3 - 1 6 l 在一维附加摩阻模型中，均假设管内流体主要参数如压头、流量等只与时 间和沿管道轴线方向的位置有关，而忽略各参数沿管道径向方向分量的影响。 在绝大多数的实际工程中，各参数沿管道径向方向分量的值相对很小，其影响 可完全忽略不计。根据对附加摩阻项产生机理的不同描述，可将现有的一维附 加摩阻模型主要分为以下三类：基于瞬时加速度的模型；使用加权函数考虑历 史速度和历史加速度对当前流态影响的模型；直接由不可逆热动力学过程推导 的模型。 基于瞬时加速度的附加摩阻模型 这类模型最早由d a i l y 在1 9 5 7 年建立，认为在液体管道瞬变流动过程中的 瞬时摩阻与管内瞬时平均流速和瞬时当地加速度有关1 9 9 1 年b r u n o n e 在d a i l y 建立的模型的基础上，通过引入b r u n o n e 摩阻系数k ( 过去其值常由试算法确 定) ，得到一种更为简单适用的模型一b r u n o n e 附加摩阻模型，并在实验室条件 下通过试算法确定k 3 的情况下使计算结果与实验实测结果相符，从而证实瞬 变流动状态下附加摩阻项与瞬时平均流速和瞬时当地加速度有密切关联。1 9 9 6 v a r d y 等人通过引入“整体加速度 的假设条件，建立了水力光滑管中b r u n o n e 摩阻系数k 3 的半经验半理论计算公式。2 0 0 1 年b r u n o n e 等人利用v a r d y 等 人在1 9 9 6 年理论推导得到的k 3 值，将b r u n o n e 附加摩阻模型直接应用于处 于湍流水力光滑区的实际输水管道瞬变流动过程的分析计算中，得到的计算结 果与实测结果吻合很好，从而证实b r u n o n e 摩阻系数k 3 的半经验半理论计算 公式在湍流水力光滑区的正确性。此外，该半经验半理论计算公式在湍流水力 光滑区的正确性还得到b c r g a n t 等人的证实。2 0 0 3 年，v a r d y 等人又对k 3 的经 验公式进行了调整。 用权函数考虑历史速度和历史加速度对当前流态影响的附加摩阻模型 这类模型基于1 9 6 6 年由z i e l k e 推导的适用于层流瞬变流的权函数模型， 认为瞬变流动过程中的瞬时摩阻可表征为拟稳态摩阻项和附加摩阻项之和。 1 9 7 5 年，t r i k h a 为减少z i e l k e 附加摩阻模型的计算时间和存储量，提出了原 权函数( 1 9 6 6 ) 的近似表达式，从而得到z i e l k e 附加摩阻模型的改进形式，其计 5 算结果与z i e l k c 原模型的计算结果差别甚小。1 9 9 5 、2 0 0 3 年，v a r d y 和b r o w n 等人在一定假设基础上，推导得到适用于水力光滑管中任意雷诺数湍流的权函 数，建立了适用于湍流水力光滑区的v a r d y & b r o w n 附加摩阻模型，并在引入 “整体加速度”概念的基础上，使得b r u n o n e 附加摩阻模型和v a r d y & b r o w n 附 加摩阻模型化为同一种形式，从而证实瞬变流动过程中的瞬时摩阻的确与流体 的瞬时加速度有关，同时也从侧面证实b r u n o n e 附加摩阻模型的合理性。 直接由不可逆热动力学过程推导的附加摩阻模型 这类模型具有严密的理论基础，缺点是它需要经验参数，目前还处于理论 研究阶段。 ( 2 ) - - 维附加摩阻模型1 1 7 - 1 8 1 1 9 8 5 年，o h m i 、k y o m e m 和u s u i l z s 综合特征线方程和湍流的零方程模 型( 四区模型) 对管道中的湍流瞬变流进行了计算，但如何采用依赖波动频率 的临界雷诺数还存在很大的问题。1 9 9 2 年，e i c h e n g e r 和l e i n 沿着o h m i 等人 ( 1 9 8 5 ) 的思路，综合特征线方程和湍流的二方程模型对管道的层流和湍流瞬 变流进行了计算，其结果也是较为成功的。1 9 9 7 年，s i l v a a i a y a 和c h a u d h r y 通过求解瞬变流动过程中管内的瞬时流场，给出了摩阻拟稳态部分和附加部分 的能耗之比，据此提出了适用于湍流水力光滑区的能量耗散附加摩阻模型。2 0 0 1 年，s i l v a a i a y a 和c h a u d h r y 提出了适用于湍流阻力平方区的能量耗散附加摩 阻模型。 1 3 2 国内研究现状【1 9 - 2 l j 我国在2 0 世纪7 0 年代以前几乎一直采用图解法，7 0 年代末，我国流 体过渡过程的理论分析和试验研究才开始进入一个新时期。其中武汉水利电力 大学泵站教研室的刘竹溪教授从6 0 年代起就开始对泵站水锤理论及其防护 措施进行研究。7 0 年代中后期，刘光临教授等人首先将现代电子计算机技术 应用到水锤计算分析中，取得了一系列成果。1 9 8 5 年6 月，刘竹溪、刘光 临等人发表专著泵站水锤及其防护，这是国内第一本系统介绍泵站水 锤及防护的专著。清华大学工程力学系从7 0 年代末致力于水锤理论和水锤分析 的研究工作，研究范围涉及到核电、火电、供水、供热、输油、化工等领域， 并进行了防水锤阀门的研究，成果汇集于王学芳教授主编，于l9 9 5 年出版的工 业管道中的水锤一书。 1 4 主要研究内容 ( 1 ) 综述了国内外水锤研究发展现状，并介绍水锤分析的基本方程组及其数 6 值解法。 ( 2 ) 用b r u n o n e 非恒定摩阻模型与传统水锤计算中的特征线法相结合，推导 其特征方程式，建立数值计算模型。 ( 3 ) 用v b 语言编制传统拟稳态摩阻模型、b r u n o n e 附加摩阻模型的计算程 序，通过实验数据进行比较，验证本文所建立的b r u n o n e 附加摩阻模型的正确 性和优越性。 ( 4 ) 应用一维流体分析软件f l o w m a s t e r 进行水锤分析，并与前两种方法 的计算结果进行比较。 ( 5 ) 结合工程实例，应用f l o w m a s t e r 软件建立模型，进行动态模拟，得 出合理的水锤防护操作程序，为系统设计和安全运行提供依据。 7 第二章水锤计算基本方程式及其数值解法 本章主要介绍水锤计算的两个基本微分方程式，即运动方程和连续方程， 同时介绍目前最常用的水锤计算方法一特征线( m o c ) 法。最后对停泵水锤的 计算理论进行介绍。 2 1 水锤基本微分方程式 水锤基本微分方程式由水锤过程中的运动方程和连续方程两部分组成。它 是全面表达有压管流中非恒定流动规律的数学表达式，是一位波动方程的一种 形式。 2 1 1 运动方程【7 l 水力坡度线 图2 一l 运动方程控制体 本节推导液体流过圆柱管时的运动方程。图2 1 表示出一个截面积为a 厚度为6 x 的流体隔离体。一般来说a 是x 的函数，x 是从任意起点开始的沿管 轴的坐标距离，管子和水平线倾斜一个a 角，当高度沿x 正方向增加时a 为正。 作用在隔离体x 方向上的力有：作用在横截面上的表面正压力以及圆柱体侧面 上的切应力及压力分量。此外，重力也具有x 方向分量。切应力可以看成作用 在x 方向。 根据牛顿第二运动定律：作用于微小流体上的合外力等于该微小流体的质 量与加速度的乘积【2 2 1 ，加速度的方向和合外力的方向相同。即： 8 p a 一 p a + 掣6 x 】+ ( 尸o p 了s x 卜0 46 x - - i - 。7 r d6 x 0 xo z o x y 彳艿xs i n apa6 x 华 d t 舍去包含( 6 x ) 2 的小量，上列方程可简化为： 一o pa + d v ：o o x + f oz d + p g as i n a + pa 西2 0 n j ( 2 1 ) ( 2 2 ) 在瞬变流计算中，认为切应力f 。是和速度为定常时相同的。因此，按着达 西一威斯巴哈( d a r c y - w e i s b a e h ) 摩擦系数f 为 2 3 1 2 4 1 ： 铲华 方程( 2 一1 ) 中的加速度项_ s v 是对具有速度v 的流体质点而言的， 0 x v = y f ) ，所以： d v 1 r8 v 8 v ma xa t 将上式代入( 2 2 ) 中，并进一步化简为： 筹+y尝+詈慨iv-学= o 丽wi + 百懈汕卅专尹。0 在实际工程中，常用测压管水头h ( x ，f ) 代替压力p ( x ，) ，由于： p = p g ( h z ) 式中：z 一管道中心线在x 处的高程，m 。 因此： i o p - p g ( i o h i o z ) ：p g 掣一n a ) s i n = i i 一一- = _ 一j2p g 【i 一一 g 罢+ 矿警+ 詈+ 蹦n 口+ 掣= ocox0 lz l j 丝+ 三y 竺+ 三竺4 i - 幽：o i _ 一十一y 一十一= lo x g o x go t 。d2 9 、 而水力坡度，= 五f 1 v f v ，因此，上式还可表示为： 望+ 三矿里+ ! 鲨+ ，：o o x g o x go t 丝竺旧斗享vdt o t o v o t ox： lll 9 即 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 由于鱼o t = 口y ，因此，可视为i d v 圭百o v ，将此关系代入式( 2 8 ) 中， 水锤运动方程式可简化为： 塑+ ! 翌+ 幽：o o x go t d2 9 。 亦可改写为： ( 2 一l o ) i o h + 詈小。( 2 - - 1 1 9 ， _ = 十= i 十j2 u j o 叫 上述推导出的水锤运动方程式，对于直管和异径管，倾斜管路和水平管路， 不论小变形材料或大变形材料的管路都是适用的。 2 1 2 连续方程i l l o 参照曲 图2 _ _ 2 连续方程控制体 如图2 2 所示，在管道中取一段长度为d x 微小的控制体。假设坐标的方 向与管内流体的流动方向一致。微小管段d x 内水体的连续条件是：在整个水锤 过程中，微小管段d x 的全部空f - j 内都被充满水。 按质量守恒定律，在d t 时间内，流入和流出d x 管段的水体质量的差吣， 应等于在d t 时段内由于升压使管壁膨胀和水被压缩所增加的水体质量刖吐。 设流体断面积为么，流速为y ，水的密度为p ，则 川= pa v 旃一( p 嗉出) ( 彳+ 罢出心+ 尝出) 西 将上式展开并略去高阶微量，得 出一叫即面0 , 4 芸忡尝) 又刖= 罢( p 彳出渺= 融( p 等+ 彳害) 1 0 一撇p p _ a a o x + 彳y 竽o x + 彳p 娑o x ) = 出出( p 掣a l + 彳等)口l 消去出西，又因a 。a 和a 刍p 值都远小于罢，可忽略，所以有： 钾d adn 一么p i 2p _ a l + 彳a l0 即 一面一adpdt+_p二dpdtv d ad p1d pa1 d p 化简得 一瓦a v = 警( ! a 坐d p + 石1 面d p ) 由于流体的弹性模量： 故有： 将上式代入( 2 一1 2 ) 上式可变为： k ：l d p p 三塑：三鲨 pd t kd t 中，可得： 土塑+ 三坐+ 竺：o kd tad t 瓠 丝f ，1 + 竺坐、l + k a _ z _ v ：0 出l么卯 苏 再由管道的水击波速公式口2 再展开，得 亦即 ，代入上式并整理得： a v 卯l 一一：= 一一 苏 西p 口2 e v1fa pa pa x 、 一= _ l + 一l 缸p a 2l 西缸a r tj 一尝= 土( 詈+ 塑i g x p ay ) 一一= 一l 一十一，l 彘 2l 国 又因水头h = l - + z ，对h 取其对t 的偏导数，则为 y a h1 劫勉 a ty 乱 a t 因百a z = 0 ，所以 a p 8 h a t文 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 再对h 取其对x 的偏导数，则为 宴：y 罢一y i a z ( 2 1 5 ) = 1 ，一一v lz i j 苏叙 。融 将式( 2 1 4 ) 及式( 2 1 5 ) 代入式( 2 1 3 ) 中，得 一i a ei o v = 百o h + 矿( 望一一o z o xo x ) ( 2 一1 6 ) g 苏 掰 lj 一 在上式中，害：_ d z ：s i n 口，将其代回式( 2 1 6 ) 中，即得出水锤连续方程 a x a x ( 2 一1 7 ) 运动方程式和连续方程式，均以偏微分方程形式反映了水锤流场中的流速 和水头的变化规律，为解决水锤计算问题提出基本理论公式。在工程实际中， 它们常被简化后加以应用。 在式( 2 一1 6 ) 中，如果只考虑由于水锤而引起的升( 降) 压，则因几何 高差而引起的水头变化y 譬可忽略不计，这时连续方程式可写为 o x 塑+ y 塑+ 尘竺：o o to x g 叙 一峥篱悻 = 詈ll + 瓦v = 一il + 一 钟l 出 ( 2 1 8 ) ，由于害= 口矿，因此， 可视为祟+ y 罢罢，将其代入式( 2 1 8 ) 可得简化后的连续方程式，即 o fo x0 t 塑+ 尘堡：o + 一= u o t go x ( 2 一1 9 ) 在实际工程中，如果摩擦水头损失远远小于静水头时，运动方程式( 2 1 0 ) ，最后亦可简写为 竺+ g o h ：0 百+ g i 3 ( 2 2 0 ) 上述两式具有一定的近似性，因为在推导过程中忽略了y 掣和y 华因 oo 此，他们的应用前提是：矿掣掣；y 娑i o v 。在给水管路中，v 一般小于 o xo t o xo la 志丽1 ，所以上述前提是可以满足的。 2 2 水锤数值解原理和电算方法 在2 0 世纪3 0 年代前，水锤暂态过程主要是应用连锁方程进行反复的算术 运算。算术解法通常只能解决上、下游边界条件比较简单的水锤问题，并且工 作量十分巨大。从3 0 年代起，图解法逐渐发展并完善起来，图解法是将边界条 件和水锤波的推移过程表示为以h 和v 为坐标的图形。图解法的精度取决于精 确的作图技巧，计算工作量也是很大的。从6 0 年代起，随着电子计算机的发展， 1 2 i i 型缸 矛一g + 、， 口n趴一 塑缸 ，l 矿+ 塑西 为式 用电算求解水锤问题日益得到重视。它的基础也是水锤基本微分方程式，借助 于特征线，将该基本方程转化为便于计算即运算的有限差分方程式。它不断能 解决复杂的管路系统和边界条件的水锤课题，而且计算精度高，计算效率也能 大幅度提高。 运用特征线法求解水锤问题的步骤为：第一步，将不能直接求解的流动暂 态偏微分方程组式( 2 8 ) 、式( 2 一1 7 ) 转化为特定形式的全微分方程组，称 为特征线方程；第二步，对全微分方程进行积分，产生近似的代数积分式即有 限差分方程。有限差分方程必须对管路划分为多个步段，对时间划分为多个时 段，逐次的进行求解，分段愈细密，其解与原积分式愈近似；第三步，根据有 限差分方程和管路系统的边界条件方程编制源程序上机运算。 、 2 2 1 特征线方程式l l 】1 7 1 式( 2 8 ) 和式( 2 1 7 ) 是一对准线性双曲型偏微分方程，自变量为沿 管路的长度x 和沿暂态过程的历时f ，因变量则为流速y 和水头日。现对这两个 偏微分方程分别用厶和岛表示： 厶= g 掣+ 矿娑+ 娶+ f 2 。矿i v i o xo xo t = o z 厶：y o n + 塑+ a 20 vv s i n 口：o 。 o xo t go x ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 令某实数a 乘厶再与厶相加，其和仍等于零： 弛+ 厶= 罢c y + + 詈 + a l 尝+ l + 丢) 詈l - v s i n a + 等y = 。 ( 2 2 3 ) 如果采用两个不同的a 值代入式( 2 2 3 ) ，可得到包含有未知数h 和v 的 两个新方程，这两个新方程时有式( 2 2 1 ) 和( 2 2 2 ) 组合成的，因此可以 等价代替原有的两个方程式( 2 2 1 ) 和( 2 2 2 ) 。 现在选择两个特殊的a 值，目的是要使新的方程组能改造为常微分方程的 形式。 根据复合函数的运算法则： d ho hd xo hl 出苏衍 西i d v0 vd x0 vl d t a xd t8 t1 与式( 2 2 3 ) 对比可以看出，若令 d x - ：v + 九g ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 则式 则式 ( 2 一 即 一2 3 ) ( 2 - - 2 3 ) 中右侧第一个方括号内的各项将成为全微分望娶，若令 a f t ( 2 2 6 ) 若想使整个式 ( 2 2 7 ) 的引入就使( 2 2 6 ) 中可得 害：y 士口( 2 2 8 ) 出 、一 将这两个九值先后代入