（机械设计及理论专业论文）冗余度机器人容错操作及速度突变的研究.pdf

摘要 摘要 机器人关节发生故障后被锁定作为一种简单可靠的容错方式，得到越来越多 的关注和研究。关节锁定后必然会对机器人的运动性能和操作性能产生系列的影 响，如锁定关节前后的速度突变、机器人末端和被夹持物间力的突变等等。本论 文在对冗余机器人的关节发生锁定时刻容错规划，尤其是如何减少速度突变的问 题进行了深入的研究，并进行了仿真验证。 首先，通过对以往文献的分析，指出机器人发生故障后被锁定作为一种简 单可靠的方式，越来越受到国内外众多学者的关注。在对冗余度机器人运动学优 化基础理论探讨的基础上，结合发生锁定故障时冗余度机器人的运动特性，确定 了冗余度机器人的优化性能指标退化可操作度。随后对冗余度机器人的优化 算法及其优化能力等有关的参数进行了分析。 其次，对于多冗余度机器人容错的故障时刻容错和故障后容错两个方面分析 研究，采用退化可操作度的作为性能指标，以梯度投影法作为运动学优化控制算 法来规划末端轨迹，能保证故障时刻保持较高的操作能力，构造容错性能指标， 推导出了使速度突变极小化的退化机器人关节速度的解析表达式，并从理论上证 明了原机器人关节速度最小范数解中的剩余关节速度矢量在退化机器人零空间 中的投影为零矢量，该结论适用于任意冗余度的平面和空间机器人。然后，给出 了平面4 r 和空间5 r 机器人的仿真实例。研究结果表明，利用多冗余度机器人 容错操作可以明显减小关节速度突变，提高容错操作的运动平稳性。 最后，建立了两机器人协调操作的运动约束方程，构造了容错性能指标，并 对故障时刻、故障后的容错问题进行了研究，给出了速度突变的计算表达式。然 后提出了在满足主、从机器人的末端操作任务位于各自容错空间内，满足退化可 操作度极大化的条件下，找到某一位置，使主、从机器人发生关节锁定故障时刻 故障关节速度突变最小的规划算法。 关键词：冗余度机器人，关节锁定故障，容错操作，速度突变。 a b s t r a c t l o c k i n gf a i l u r ej o i n ta f t e rt h em a n i p u l a t o r j o i n tf a i l s ，as i m p l ea n dr e l i a b l ew a y , i si n c r e a s i n g l yp a i dm o r ea t t e n t i o nt ob ys c h o l a r s l o c k i n gf a i l u r ej o i n t sm a yc a u s e as e r i o u sa f f e c t i o n so nm a n i p u l a t o r sk i n e m a t i c a la n do p e r a t i o np e r f o r m a n c e s u c ha s t h es u d d e nc h a n g eo ft h ej o i n tv e l o c i t y , t h es u d d e nc h a n g eo ft h ef o r c eb e t w e e nt h e e n d e f f e c t e ra n dt h ec a r r i e do b j e c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，i ti sm a i n l ya b o u ta tt h e m o m e n to fr e d u n d a n t m a n i p u l a t o r s j o i n tf a i l s ，t h e s u d d e nc h a n g eo ft h ej o i n t v e l o c i t y , t h es i m u l a t i o ni sc a r r i e do n f i r s t l y , b ym e a n so f a n a l y z i n gt h ep r e v i o u sl i t e r a t u r e s ，i ti si n d i c a t e dt h a tl o c k e d j o i n tf a i l u r ea sas i m p l ea n dr e l i a b l em o d ei si n c r e a s i n g l yp a i da t t e n t i o nt ob ys c h o l a r s h o m ea n do v e r s e a s o nt h e b a s i so fp r o b i n gi n t ot h et h e o r ya b o u tk i n e m a t i c a l o p t i m i z a t i o n f o rr e d u n d a n t m a n i p u l a t o r s ，t h e o p t i m i z e di n d e x 一- r e d u c e d m a n i p u l a b i l i t yi sd e t e r m i n e da c c o r d i n gt o t h ek i n e m a t i c a lp r o p e r t yo fr e d u n d a n t m a n i p u l a t o r sf o rl o c k e dj o i n tf a i l u r e s f u r t h e rt h eo p t i m i z a t i o na l g o r i t h ma n dt h e r e l a t e do p t i m i z a t i o na b i l i t ya n dp a r a m e t e ra r ea n a l y z e d ，a n dt h e nt h eg r a d sp r o j e c t i o n a l g o r i t h mi sa d o p t e di nt h i sd i s s e r t a t i o n ， s e c o n d l y , a st h er e d u n d a n tm a n i p u l a t o r , t h ef a u l tt o l e r a n c ei sc o n s i s t e do ft h e m o m e n to fa n da f t e rt h ej o i n tf a i l u r e c h o o s i n gt h er e d u c e dm a n i p u l a b i l i t ya st h e o p t i m i z e di n d e x ，t h eg r a d i e n tp r o j e c t i o na l g o r i t h ma st h eo p t i m i z e da l g o r i t h mc a n g u a r a n t e et h ed e x t e r i t ya b i l i t ya tt h ej o i n tf a i l u r em o m e n t ；mf a u l tt o l e r a n ti n d e xi s c o n s t r u c t e d ，t h es u d d e nc h a n g eo f j o i n tv e l o c i t yd u r i n gf a u l tt o l e r a n to p e r a t i o n sf o r r e d u n d a n tm a n i p u l a t o r si sd e f i n e d ，a n dt h ea n a l y t i c a lf o r m u l a t i o no f j o i n tv e l o c i t yo f t h er e d u c e dm a n i p u l a t o rw i t l lm i n i m u ms u d d e nc h a n g eo f j o i n tv e l o c i t yi sd e r i v e d b a s e do nt h i s ，t h ep r o j e c t i o no f t h el e a s t - n o r mv e l o c i t yv e c t o rf o rt h er e m a i n i n g j o i n t s o fam a n i p u l a t o r t h es u d d e nc h a n g eo f j o i n tv e l o c i t yd u r i n gf a u l tt o l e r a n to p e r a t i o n s f o rr e d u n d a n tm a n i p u l a t o r si sd e f i n e d ，a n dt h ea n a l y t i c a lf o r m u l a t i o no f j o i n tv e l o c i t y o ft h er e d u c e dm a n i p u l a t o r 谢t l lm i n i m u ms u d d e nc h a n g eo f j o i n tv e l o c i t yi sd e r i v e d b a s e do nt h i s ，t h ep r o j e c t i o no f t h el e a s t n o r mv e l o c i t yv e c t o rf o rt h er e m a i n i n g j o i n t s 摘要 o fam a n i p u l a t o ro n t ot h en u l ls p a c eo ft h er e d u c e dm a n i p u l a t o ri sm a t h e m a t i c a l l y p r o v e dt ob eaz e r ov e c t o r t h i si m p l i e st h a tw h e nam a n i p u l a t o rf o l l o w st h em o t i o n l a wd e t e r m i n e db yt h el e a s t - n o r mj o i n tv e l o c i t ys o l u t i o n , i no r d e rt om i n i m i z et h e s u d d e nc h a n g eo fj o i n tv e l o c i t ya tt h em o m e n to fl o c k i n gj o i n t ，t h eo p t i m a lj o i n t v e l o c i t yo ft h er e d u c e dm a n i p u l a t o ri s i t sl e a s t - n o r ms o l u t i o n t i l i sc o n c l u s i o ni s s u i t a b l ef o ra n yp a n a ra n ds p a t i a lm a n i p u l a t o r sw i t hm u l t i p l ed e g r e e so fr e d u n d a n c y s i m u l a t i o ne x a m p l e sa r ei m p l e m e n t e dw i t hap l a n a r4 r m a n i p u l a t o ra n das p a t i a l5 r m a n i p u l a t o r f i n a lr e s u l t si n d i c a t et h a tu t i l i z i n gt h em a n i p u l a t o r sw i t hm u l t i p l e d e g r e e so fr e d u n d a n c yc a no b v i o u s l yr e d u c es u d d e nc h a n g eo f j o i n tv e l o c i t yt h e r e b y i m p r o v i n gt h e i rm o t i o ns t a b i l i t yi nf a u l tt o l e r a n to p e r a t i o n s a tl a s t ，t h ek i n e m a t i c a lc o n s t r a i n te q u a t i o nf o rt w oc o o r d i n a t i n gr e d u n d a n tr o b o t s i se s t a b l i s h e d ，t h ef a u l tt o l e r a n ti n d e xi sc o n s t r u c t e d ，a n dt h ef a u l tt o l e r a n c e ，w h i c h c o n s i s t so f t h em o m e n to f f a i l u r ea n da f t e rt h ef a i l u r e ，i sr e s e a r c h e d a n dt h ee q u a t i o n f o rt h es u d d e nc h a n g eo ft h ej o i n tv e l o c i t yi s g i v e n t h e nw ea d o p tt h e t r a j e c t o r y p l a n n i n ga l g o r i t h m a sf o l l o w ：o nc o n d i t i o nt h a tt h er e d u c e d m a n i p u l a b i l i t yi sm a x i m a la n dt h ee n d e f f e c t e rt r a j e c t o r yi sw i t h i nt h ef a u l tt o l e r a n t w o r k s p a c e ，d e t e r m i n eap o s i t i o n , w h e r et h e8 u n lo ft h es u d d e nc h a n g ef o rt h ej o i n t v e l o c i t yo f t h em a s t e ra n ds l a v er o b o t si sm i n i m a l k e yw o r d s ：m a n i p u l a t o r ；m u l t i p l ed e g r e e so f r e d u n d a n c y ； s u d d e nc h a n g ei n j o i n tv e l o c i t y ；f a u l tt o l e r a n to p e r a t i o n 1 1 1 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 繇继吼! 刎 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 躲燃导师躲纽隰丑：三垒 1 1 引言 第1 章绪论 机器人是一种典型的、机电一体化的、独立的自动化生产工具，工业机器人 则是机器人学的一个分之。1 9 8 4 年，国际标准化组织( i s o ) 采纳了美国机器人 协会( r i a ) 给“机器人”下的定义：“一种可以反复编程和多功能的，用来搬 运材料、零件、工具的操作机；或者为了执行不同的任务而具有可编程的动作的 专门系统。”机器人已成为人类很好的朋友，随着机器人技术的快速发展，必将 大大提高人类认识自然和改造自然的能力。1 9 6 2 年，美国万能自动化公司的第一 台机器人u n i m a t i o n 在美国通用汽车公司投入使用，这标志着第一代机器人的诞 生。此后世界各国都对机器人研究和开发投入了大量的人力、物力和财力，使机 器人不仅在数量上而且在功能上都有了很大的飞跃。从第一代的示教、再现方式 的机器人到具有一定外部感觉和自主能力的机器人再到智能机器人，机器人的智 能化程度越来越高，应用也越来越广泛。目前机器人已在工业领域得到了广泛的 应用，如用于搬运、装卸、焊接、喷漆和装配等，而且正以惊人的速度不断向军 事、医疗、服务、娱乐等非工业领域扩展。机器人技术不仅可以极大的提高生产 效率还可以减轻工人的劳动强度，改善劳动环境等。 机器人无论是否与其它机器一起应用，与传统的机器相比，它具有两个主要 优点：( 1 ) 生产过程几乎完全自动化。它带来了高质量的成品和更好的质量控制， 并提高了对不断变化的用户需求的适应能力，从而提高产品在市场上的竞争力； ( 2 ) 生产设备的高度适应能力。它允许生产线从一种产品快速转换为另一种产 品。当某个故障使生产设备上的一个零件不能运动时，该设备也具有适应故障的 能力。 近年来机器人已成为高科技领域内具有代表性的战略目标，因为机器人技术 集力学、机械学、电子学、生物学、控制论、计算机、人工智能、系统工程等多 种学科于一体，是一项综合性很强的新技术。从某种意义上讲，一个国家机器人 技术水平的高低反映了这个国家综合技术实力的强弱。机器人技术的出现和发 展，不仅使传统的工业生产面貌发生根本性的变化，而且将对人类的社会生活产 生深远的影响。目前各种机器人的生产和研制在发达国家方兴未艾，而在我国无 论是开发应用还是学术研究方面都落后于世界先进水平，因此开展对机器人技术 的研究已成为我国实现现代化的当务之急。 我国的机器人研究和开发起步于7 0 年代，并在8 0 年代掀起了发展机器人的高 北京t 业大学工学硕十学位论文 峰。目前许多高等院校和研究部门正在从事该领域的研究工作，并取得了一定的 成效，如哈尔滨工业大学和沈阳自动化所1 9 9 7 年设计、制造的h t i o o a 点焊机器 人现己应用于红旗轿车焊接线。国家对机器人技术相当重视，己将其列入国家高 技术研究发展计划。可以预见，机器人技术在我国的前景将是非常光明的。 机器人除了在工农业上广泛应用外，还用于科学探索，即在恶劣的或不适合 人类工作的环境中执行任务。例如：在深海、太空以及在放射性、有毒或高温等 环境中进行作业。由于这些工作环境具有距离遥远、条件恶劣及危险等特点，一 方面人们难以或根本不能到现场修复发生故障的机器人；另一方面机器人的机械 装置或传感器等部件也容易损坏，所以我们要求机器人能长期正常工作，即使机 器人发生了故障也应确保操作任务能完成。为满足这些要求，不仅要使机器人具 有较高的可靠性，还要具有容错性能。机器人容错包括：结构容错，例如每个关 节有两个马达共同驱动或对操作臂附加平行机构进行容错等；运动学容错，在满 足机器人末端运动要求的前提下，充分利用零空间的自运动，不断修正、优化机 器人位形进行容错；功能性容错，当一个传感器出现故障( 或传感器数据发生错 误) 时，可利用其他传感器的数据通过计算间接得到。通过增加辅助部件可以实 现机器人的容错，但同时也增加了机器人的体积和成本。具有冗余度的机器人能 够改善机器人诸如避障、优化可操作度、改善运动学和动力学特性等特性，在机 器人出现故障时又可以实现容错操作，继续完成操作任务。 对一些比较复杂的作业任务，单一机器人已难以完成，需要多机器人相互协 调和合作共同完成。多个机器人协调可以完成单个机器人难以胜任的工作，并具 有以下优点：a 当被搬运的工件很重，超过单个机器人所能承受的负荷，或工 件体积很大时，必须用两个或两个以上的机器人同步搬运；b 完成长距离传输 时，由于单个机器入的工作空间有限，需要多个机器人协调；c 在装配工作中。 采用多个机器人可以加快装配的速度，提高装配的柔性：d 采用多机器人系统 可以提高系统的可靠性，避免单个机器人出现故障时系统瘫痪。而且，与单个 机器人相比，两个机器人协调工作具有更高的刚度、精度和承载能力。 以上所涉及的容错和协调都是基于冗余度机器人而言的。冗余度机器人是关 节自由度数目大于末端执行器位姿限定的自由度数的机器人，运动学上的定义是 指：完成某一特定任务时，机器人具有多余的自由度。由于冗余自由度的存在而 使机器人的运动学逆问题有无穷多解，即在保证末端运动要求的同时，根据不同 的工作要求，建立不同的优化指标能得到较好的运动学、动力学性能指标；例如， 机器人可以利用关节零空间的自运动产生不同的关节位形来完成避障或克服奇 异性等闯题。 随着现代工业生产的发展，对冗余度机器人提出的要求越来越高。对于单个 2 第1 章绪论 冗余度机器人在发生各种关节故障后，能否继续完成预定的工作任务，或者发生 故障后能否利用其它关节尽可能弥补故障关节对机器人所造成的影响，已成为许 多学者研究的课题，并且取得了许多成果。 当某一关节发生故障时，最简单有效的办法是对故障关节锁定。在锁定关节 的那一刻，被锁定关节的速度由某一个数值突然变为零。这个速度突变必然会给 操作臂末端带来力的冲击，末端轨迹也将发生变化。如果关节在锁定前的速度越 大，则锁定后带给末端的冲击力也就越大，相应地对末端的速度和位移产生的影 响也就越大。怎样减小关节速度突变对末端造成的影响? 对于单冗余度机器人， 学者已经对速度突变进行了比较细致的分析研究，即在保证容错空间和操作灵活 性的前提下，诸多因素及不同性能指标对速度突变的影响规律。 但对于多冗余度而言，在一个关节出现故障的容错控制下，锁定关节后的机 器仍然具有冗余特性。恰恰是由于多冗余度机器人存在较大的冗余空间，因此更 有利于获得最优解。它的性能指标和单冗余度机器人的容错性能指标有何异同? 它的容错空间和速度突变的影响因素有那些以及彼此之间的内在联系? 能否找到 既能保证容错空间、操作灵活性同时又降低速度突变的综合性能指标，进而对多 冗余机器人进行位形、轨迹规划等方面提供可借鉴和参考的理论依据。在这方面 的研究相对较少，还是很有必要对其进行深入细致的研究。 1 2 文献综述 冗余度机器人相对末端的工作任务具有多余的自由度，因而对于给定的位 姿，关节解有无穷多组，可以在无穷多组解中，选择适合需要的优化解，提高机 器人的性能。冗余度机器人的优化，从优化目标来看，可分为运动学优化、动力 学优化以及多性能指标同时优化；从优化的手段来看，可分为局部优化控制、全 局优化控制以及机器人容错控制。 1 2 1 冗余度机器人运动学优化 冗余度机器人操作臂末端运动速度x 与关节速度q 之间的关系可表示为： x=几)j(1-1) 式中：，为雅可比矩阵，j r “8 ，肼 胛。 关节速度满足上式的所有解可表示为： q = j + j + ( ，一j + ，弦 ( 卜2 ) 式中：，+ 是雅可比矩阵的伪逆，( ，一，+ ，) 是零空间，) 的映射矩阵，z e 足”是 3 任意向量。后者( ，一，留n ( ，) 是正交于j + z 的齐次解，它是机器人机械臂 的自运动，而不引起机械臂末端的运动，许多学者依据灵活性性能指标来消除冗 余度带来的解的不确定性，即优化解，使机器人具有较高的灵活性，在直观上来 讲就是使机器人能从更多的方向达到预定的轨迹。 文献 2 定义了可操作度性能指标矽p ) = , l d o t + ，根据可操作度，可衡 量冗余度机器人的灵活性，的值越大灵活性越好。当形= 0 时，表示机器人处 于奇异位形。可操作度性能指标综合评价了冗余度机器人的各向灵活性，对机器 人的灵活性和可操作性给予了整体的衡量，它的优化对各向同性提出了要求，但 是对非任务运动方向提出了与运动方向同样的要求，浪费了部分优化能力，文献 3 指出可根据其运动速度的要求给出一系列的期望的可操作度椭球，在此基础 上，提出了面向任务的可操作度( t o 雕) ，这样可得到面向任务的最大灵活性。 当可操作度接近零时，由于其存在病态，不能作为测量指标，作为替代提出了条 件数c o n d ( j ) = l ，它表示雅可比矩阵在各个方向上的变化快慢，当 p ， c o n d ( j ) = 1 时，冗余度机器人灵活性最高，称为各向同性。文献 4 根据可操作 度和条件数在奇异值方面都与最小奇异值有关，而且在奇异位形附近，最小奇异 值比其它奇异值变化的快，因而它决定了可操作度和条件数。这种关系使我们可 把最小奇异值自身作为一个性能指标。最小奇异值决定关节速度的上限 怍( 形刺， 文献 5 6 提出了使关节转角范围觑髓= 一以) 2 最小作 为性能指标。 上述各种性能指标从不同的侧面表达了机器人的灵活性，它们之间存在一定 的关系，而且都与雅可比矩阵的特征值或特征向量有关。文献 7 根据机器人运 动的灵活性完全取决于雅可比矩阵列向量的相关性这一分析，提出用雅可比矩阵 的子阵，。的总体相关性指标和相对相关性指标作为机器人的性能指标，定义了 绝对灵活度正l 和相对灵活度d ，。 在避奇异优化方面文献 2 6 、在躲避障碍物优化方面文献 8 l o 、在避关 节角极限研究方面文献 5 堋 得到了广泛的应用和改进，文献 4 对各种性能指 标进行了比较，分析了各自的适用范围。 1 2 2 冗余度机器人动力学优化 4 第1 章绪论 冗余度机器人在关节空间的动力学方程为： 。( g ) 和攻g ，；) + g q ) = r 由t=j7f 可以得出冗余度机器人操作空间力矢量的表达式： f ：p r ) + 丁+ b d r ) + ，r k ( 1 - 3 ) ( 卜4 ) ( 1 - 5 ) 与运动学一样，为了推导出冗余度机器人在操作空问的动力学方程，需引入 一个性能指标，同时可利用这一性能指标优化机器人动力学特性。 机器人动力学十分复杂，如何评定机器人的动力学性能，对于开发高速精密 机器人，进行机器人结构设计和拟定控制方案都具有重要的作用。文献 1 1 利用 广义惯性椭球g i e 来评定机器人的动力学特性，衡量机器人操作臂沿各个方向的 加速特性；文献 2 在此基础上提出动态操作性椭球d m e 来衡量机器人的可操作 度；文献 1 2 提出用相对关节驱动力矩的整体最大值作为机器人的动态性能指 标，定义了加速性能指标a p i 、高速性能指标v p i 、综合性能指标c d p i ；此外还 有其它一些文献从不同的侧面描述了机器人的动力学特性。 1 2 3 冗余度机器人多性能同时优化 随着冗余度机器人的发展，在实际应用中，往往要求冗余度机器人能进行多 种性能的优化，如既要避开障碍，又要避开关节奇异，于是出现了多性能指标的 融合优化控制。冗余度机器人多性能同时优化比单一性能指标的优化控制更具有 实用价值，它综合了各单一性能指标的优点，能更全面的反映冗余度机器人优化 的特性。多性能指标的融合优化控制最初仅仅是把几个性能指标简单地加在一 起，文献 1 3 通过加权的方法对各性能指标加权相加，加权系数的大小反映了各 个指标的优化优先权的高低。 冗余度机器人运动学和动力学优化是在两个不同层次上优化，它们各具有各 自鲜明的特点。多性能同时优化，特别是运动学与动力学性能同时优化具有重要 的理论价值和实际意义。但由于各种不同的性能指标有着各自不同的量纲，而且 各性能指标可能相互牵制，这使得多性能同时优化问题比单个性能指标的优化复 杂的多。冗余度机器人多性能同时优化在实际应用中存在量纲的统一、加权系数 的确定以及对机器人系统稳定性影响等问题。 以上所讨论的机器人灵活性指标是局部性能指标，即机器人机械臂末端处于 某一确定位姿时的性能指标。虽然局部性能优化方法简单、容易实现在线控制， 北京t 业大学工学硕士学位论文 但局部性能优化的效果从全局来看并不一定是最优的，甚至不能保证全局优化。 为了在整个运动过程中对机器人进行优化，许多学者在此基础上进行了进一步的 研究，提出了各种全局性能优化。 1 2 4 冗余度机器人优化控制 在运动学优化方面，冗余度机器人操作臂末端运动速度与关节速度口之间 的关系可表示为： x = j ( q ) q ( 卜6 ) 式中，为雅可比矩阵，j r ”，m t l 。 关节速度满足上式的所有解可表示为： q = ，x + ( ，- j + j ) z ( 卜7 ) 式中，+ 雅可比矩阵的伪逆阵，j + = j 7 ( j j 7 ) 一： ( 1 - j + 厂) 零空间n ( j ) 的映射矩阵； z r ”任意向量。 其中：，+ x 为最小范数解，( ，一j + j ) z ( 刀是矢量z 在雅可比零空间上的投 影，它是机器人的自运动，只是调整机器人的姿态，并不引起机器人末端的运动。 因此应根据实际的工作要求，选择合适的性能指标，从而使机器人能够以较好的 性能姿态达到预定轨迹。 文献 1 中给出了可操作度定义w ( j ) = d e t ( + ) ，以可操作度为性能指标， 可衡量冗余度机器人的灵活性。的值越大，灵活性越好。当w = 0 时，表示机 器人处于奇异位形。可操作度性能指标综合评价了冗余度机器人的各向灵活性。 文献 2 提出了面向任务的可操作度( t 0 删) ，这样可得到面向任务的最大灵活性， 并提出了条件数c o n d ( j ) = h 所，它表示雅可比矩阵在各个方向上变化的快慢， 当c o n d ( j ) = 1 时，冗余度机器人灵活性最高，称为各向同性；文献 3 研究发现， 可操作度和条件数在奇异值方面都与最小奇异值有关，而且在奇异位形附近，最 小奇异值比其它奇异值变化的快，因而它决定了可操作度和条件数。根据这种关 系，我们可以把最小奇异值自身作为一个性能指标，其中最小奇异值决定关节速 6 第1 章绪论 度的上限刽( 忱) j l 曼0 ；文献 “5 提出了以关节转角范围朋肛= ( b 一先) 2 最小作为性能指标；文献 6 提出用雅可比矩阵的子阵厶的总体相关性指标和相 对相关性指标作为机器人的性能指标，定义了绝对灵活度见和相对灵活度琅。 在躲避障碍物优化方面；文献 7 提出了势函数法，把机器人看成是在力场中运 动，障碍物是斥力场源，各个机器人离障碍物越近，所受的斥力越大，通过自运 动来调整关节运动，使其向斥力减小的方向运动，从而实现避障：文献 8 以边 函数法对障碍物为多边形时，各机器入与障碍物间最短距离的计算进行了研究， 其避障方案简单有效；文献 9 以雅可比矩阵降阶分解法对具有多冗余度机器人 躲避障碍物的优化进行了研究。 在动力学方面，冗余度机器入在关节空间的动力学方程为： d ( 牙) + c ( q ，4 ) 4 + 6 g ) = t ( 1 8 ) 式中覃_ 【孙q 2 ，哦r ； t = h ，i 3 ，】7 。 t = j 7 f ( 卜9 ) 得出冗余度机器人操作空间力矢量的表达式； f = ( t ，7 ) + r + i ，一( ，7 ) + j 7l t o ( 1 3 0 ) 与运动学一样，为了推导出冗余度机器人在操作空间的动力学方程，需引入一个 性能指标，同时可利用这一性能指标优化机器人动力学特性。 文献 1 0 3 利用广义惯性椭球g i e 来评定机器人的动力学特性，衡量机器人操 作臂沿各个方向的加速特性；文献 2 在此基础上提出动态操作性椭球d m e 来衡 量机器人的可操作度；文献 i i 提出用相对关节驱动力矩的整体最大值作为机器 人的动态性能指标，定义了加速性能指标a p i 、高速性能指标v p i 、综合性能指 标c d p i 。此外还有其它一些方案从不同的侧面描述了机器人的动力学特性：文 献 1 2 以惯性加权伪逆进行关节速度优化时，也具有动能优化的效果；文献 1 3 以惯量加权伪逆算法i w p a 求取关节加速度反解，可以实现动能的最小化，对动 力学优化作了开拓性的研究；文献 1 4 提出的零空间阻抗法对动力学优化具有很 好的稳定性，且对重复控制能实现保守运动；文献 1 5 对已有的各种动力学优化 的效果进行了比较研究，并建议引入操作空间及关节空间负反馈，消除自运动， 降低关节速度，增强稳定性。 7 北京【业大学t 学颐上学位论文 i ii 冗余度机器人多性能同时优化比单一性能指标的优化控制更具有实用价值， 它综合了各单一性能指标的优点，能更全西的反欢冗余度机器人优化的特性。文 献 1 6 通过加权的方法对各性能指标加权相加，加权系数的大小反映了各指标优 化优先权的高低：文献 1 7 从力控制对动力学性能造成的三种影响提出了动力学 性能指标设计中应考虑的问题；文献 1 8 对单目标的可优化度进行了扩展，提出 了子优化度和综合优化度的概念，可实现全系数的实时确定；文献i t s 研究了多 目标同时优化时子任务的优化分配问题，按子任务的紧迫程度分配优先权，并引 入了综合平衡因子，使得各项性能指标的梯度能具有平等的地位。 1 2 5 冗余度机器人协调操作 对于工业生产中许多作业任务而言，单一机器人是难以胜任的，常常必须要 两个机( 或多个机器入) 协调操作方可完成( 例如搬运较重物体或柔软物体，安 装复杂的零件等) 。多机器人协调系统比单个机器人具有更强的优越性，设计若 干简单的机器人比起为具体任务设计功能强大的单个机器人容易、经济，并且具 有较强的柔性、容错性及并行性，然而，由于双机器人( 或多机器人) 与被夹持物 体构成一个( 或多个) 闭式运动链，它必须满足一定的约束关系，如：自由度约束、 轨迹约束、运动约束和动力约束等等。因而，单个机器人的理论并不完全适用于 两个机器人( 或多个机器人) 协调。多机器人协调操作经过近二十年的研究发展， 特刺是在刚性机器人协调操作方面取得了定的进展。在多机器入协调的承载能 力和可操作性、运动学、动力学以及控制上取得了大量的成果。 文献 1 8 首先研究了两刚性机器人操纵一个刚性物体的运动协调控制，但没 有建立两机器人妨运动学关系。文献 1 9 7 研究了两工业机器人协调操作的约束关 系，指出机器人协调操作的本质在于如何根据作业要求来确定协调运动的约束条 件和对应的运动控制规律。文献 2 0 研究了双臂协调运动的约束关系，导出了位 置约束、方向约束、速度约束等方程。同时，指出由于两臂和被夹持物体三者构 成个闭式链而引起协调约束使得系统的总自由度大大减少。文献 2 l 】研究了 抓持不同物体的两机器人间的运动关系。文献 2 2 给出了两刚性机器人协调操作 同- i 目j j 性物体的完整约束。首次考虑了刚性负载引起的运动学和动力学之间的耦 合。综合考虐了枫器人秘被操作扬的运动方程和完整约索、动力约束条件。文献 2 3 研究了两协调机器人的运动约束并利用解决冗余机器人的方法来解决逆动 力学问题。文献 2 4 研究了多刚性冗余机器人抓持刚性物体的情况，将抓持力分 为与物体运动无关的内力和引起物体运动的外力两部分，通过引入外力分配矩阵 函数确定外力，内力预先给出目标值。文献 2 5 2 研究了两个3 自由度机器人操作 一个圆盘的正、逆速度问题。在研究中利用了运动学参数法和迭加法解决了正速 客 第1 章绪论 度问题。 1 2 6 冗余度机器人容错控制 在复杂的应用环境中，如航天、核工业、危险化学品和深海等工作场合，机 器人发生故障而又不便及时修复，这时不仅对机器人系统的可靠性要求很高，同 时也对机器人提出了容错要求，希望在某些关节出现故障时机器人仍能继续完成 预定的工作任务。冗余度机器人结构上具有冗余关节，可以利用这一特性进行容 错控制，当冗余度机器人的某些关节工作异常或损坏的情况下，可以锁定损坏的 关节或降低异常关节的运动速度，利用冗余关节的运动，在不中断操作的情况下 完成预定的任务。冗余度机器人工作时，某一个( 或几个) 关节突然失控( 如电 动机失去动力、或电动机失去控制) 出现突发性故障而又不能马上确定故障的情 况下，锁定故障关节是一种最简单有效的容错措施。它相当于机器人减少了一个 自由度，这样发生故障的机器人就退化为一个新的机器人( 由发生故障的关节及 其形位决定) ；完全锁定故障关节进行容错的方法虽然简单可靠，但付出的代价 是很高的，某些关节锁定后完全不能运动，可能导致冗余度机器人失去正常工作 能力，或工作空间范围的大幅降低。实际上，有时关节故障仅是驱动力下降，这 种情况下锁定关节就显得很不经济，最好采用降低故障关节所受力矩的方法进行 容错控制。它实际上是避力矩极限优化方法的一种延伸。在局部或全局优化中， 减小某个关节对应的避力矩极限子性能指标的门限值，经优化后的关节运动将使 得该关节所承受的力矩减小。关节力矩再分配的容错控制方法与锁定故障关节容 错控制相比，由于它不能彻底摆脱故障关节的影响，其可靠性和有效性也很难绝 对保证，所以关节力矩再分配方法不如锁定故障关节方法可靠。 以上两种容错控制方法都假定故障是长期的和定常的，但实际应用中会遇到 瞬间出现的故障，其原因可能是外部干涉，也可能是控制器内部出现数据传送错 误，或者在某些位置机械传动出现跳动等等，这些故障可以使关节暂时失去控制， 经过一定的时间或越过某一关节位置后，故障又会消失。在这种情况下，将故障 关节锁定或减低故障关节容许力矩都将造成不必要的损失，最好采用故障关节运 动跟随的容错控制方法，即通过自运动控制调整机器人的运动，使故障关节计算 值跟随实际值，由此消除故障关节运动失控对机器人操作臂末端位姿的影响。另 外一种故障类型是自由摆动故障，此时相当于故障关节的力矩减d , n 零，同时各 个关节运动是相对独立的，机器人在自身内力，特别是在重力的作用下运动。 冗余度机器人容错控制可归纳为两类容错方案，一类是确定机器人的容错空 间，使得工作任务落在此容错空间内，保证任务能被完成；另一类容错控制方案 是以某一操作性能指标作为冗余度机器人系统容错能力的评测标准，并给出了某 些关节发生故障后容错指标不会下降很多的约束条件。将这些约束条件加入到轨 9 迹规划中，就能使冗余度机器人系统对关键任务实现容错。冗余度机器人的容错 ， 空间是指，无论哪一个或几个关节发生故障，机器人仍能完成预定工作任务的工 作空间，这样我们就可以把工作任务置于此空间中。对于具有一个冗余度的机器 人，当其中一个关节发生故障后，就退化为一个非冗余度机器人，该非冗余度机 器人的工作空间就是该关节发生故障的容错空间。发生故障时的位形不同，所对 应的容错空间也不同，所有关节对应的各自容错空间的交集就是该机器人的容错 空间。 文献 1 9 讨论了锁定故障关节的容错空间。通过分析机器人操作臂的各个 自运动情况，可知在保证完成末端操作任务的前提下，机器人操作臂自运动的边 界区域确定了相应关节角的区域，因此这个机器人操作臂自运动的边界区域的大 小就代表了一种测量容错空间的方法。对机器人操作臂各个自运动的边界区域求 其交集，在这个交集中无论哪一个( 或几个) 关节发生故障，机器人均能完成预 定的工作任务，这个交集即为机器人的容错空间；文献 2 0 提出了一种提高故障 后容错空间的新方法，即在锁定故障关节和自由摆动之间相互切换。当机器人处 于低速运动时，通过解除对故障关节的锁定，可有效的扩大其容错空间，从而提 高其容错能力；文献 2 1 】发展了一个新的对于不能识别故障进行锁定后的工作空 间分析方法。以点到点的运动为例，通过分析机器人的工作空间来确定即使发生 故障也能完成任务的区域一可达的故障后空间。当沿名义轨迹的关节的变化范围 不超过由期望空间的自运动流形给定的界限值时，任意一个关节失效后仍能保证 冗余度机器人可达任务位置。在关节范围的极限值时，自运动流形是由这个极值 确定的超平面的切线。当给定一个任务位置时，文中给出了一个评价工作空间并 确定不同起始点对给定任务的合适性的程序。用这个程序可以根据各个工作空间 的各区域对容错的影响大小而把工作空间分类。 当冗余度机器人关节发生锁死故障时，其雅可比矩阵可由原来的雅可比矩阵 去掉与发生故障关节相对应的那一列元素得来，对于这个发生故障后的雅可比矩 阵；文献 2 z 针对最小奇异值常被用来构成一系列测量冗余度机器人运动学灵活 性的性能指标，对于发生锁死故障后的机器人情况仍旧如此。其最小奇异值仍是 必须关注的一个很重要的灵活性性能指标。此时可把机器人所有可能发生关节故 障情况下的最小奇异值中的最小值作为衡量冗余度机器人容错能力的一种指标， 即自锄= m i n ( 。，) ；文献 2 3 讨论了两种基于可操作度的测量冗余度机器人容 ，；l 。2 n 错的性能指标：一种是以机器入关节发生故障后减小的可操作度作为测量性能指 标；另一种是以相对可操作度定量地测量机器人可操作度的减小。如果冗余度机 器人各个关节发生故障的可能性一样，则可使该机器人最小的相对可操作度最大 1 0 第1 章绪论 化作为机器人容错的性能指标；如果机器人各个关节发生故障的可能性不一样， n 则可定义：r a i n a p , ( 0 ) 或e 口f ( ，将它们最大化并作为冗余度机器人容错的性 百 能指标。该文献指出对于一个给定的冗余度机器人，其各个相对可操作度的平方 和等于该机器人的冗余度，因此，