（生物医学工程专业论文）基于非线性与复杂网络方法的脑和血流动力学研究.pdf

上海交通大学博士学位论文( 3 ) 采用发展的s c 方法研究具有最近邻域连接形式的h i n d m a r s h r o s e 神经网络混沌同步。数值模拟给出了3 个及4 个神经元最近邻域耦合网络产生完全同步的耦合强度范围，并分析了网络结构和噪声施加位置共同作用下系统的同步情况，同时发现对于5 个及更多数量的最近邻域连接神经网络，很难实现其完全同步，计算条件l y a p u n o v 指数对结果进行了验证；( 4 ) 利用脑电图数据构建正常人群与酒精成瘾患者的大脑功能性网络，分析各项复杂网络统计特征值验证其复杂网络特性，并证明患者大脑功能性网络各项复杂网络特征指数与正常人相比有明显不同；定义大脑神经网络信息熵及神经网络标准信息熵的概念，给出相应计算公式，数值计算发现脑病患者的神经网络信息熵明显小于正常人。从一个全新的角度评价了大脑的复杂网络特征并提示了临床脑病诊疗的判断依据；( 5 ) 完成动脉低血流和高血压大鼠模型实验，取得血流波形数据，计算低血流及高血压大鼠颈总动脉血流信号时间序列的最大l y a p u n o v 指数，为临床评价高血压、动脉粥样硬化及脑血管疾病的内在联系提出新的思路。关键词：混沌，复杂网络，h i n d m a r s h r o s e 神经元，同步，大脑功能性网络，血流信号时间序列上海交通大学博士学位论文t h ea p p l i c a t i o n so fn o n l i n e a ra n dc o m p l e xn e t w o r km e t h o d si nt h en e u r a ld y n a m i c sa n dh e m o d y n a m i c sa b s t r a c tl i f ei sr e l a t e dt on o n l i n e a r i t y , h i b e r a r c h ya n dn e t w o r kf r o mt h ep o i n tv i e wo fc o m p l e x i t ys c i e n c e t h en o n l i n e a ra n dc o m p l e xn e t w o r km e t h o d sa r ev e r yi m p o r t a n ti nt h es t u d yo fl i f es c i e n c e i ti sp r o s p e c t i v et h a tn e wh i n t sw i l lb ef o u n df o r t h ep a t h o g e n e s i sa n dd i a g n o s i so fn e r v o u ss y s t e md i s e a s ea n dc a r d i oc e r e b r o v a s c u l a rd i s e a s ei ft h e s et w om e t h o d sa r ea p p l i e dt ot h ei n v e s t i g a t i o no f n e u r a ld y n a m i c sa n dh e m o d y n a m i c s b a s e do nt h em e t h o d so fn o n l i n e a r i t ya n dc o m p l e xn e t w o r k ，i s s u e sr e l a t e dt ot h en e u r a ld y n a m i c sa n dh e m o d y n a m i c sa r ea n a l y s i z e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa n de x p e r i m e n t s t h em a i nw o r ka n dc o n t r i b u t i o n si nt h i ss t u d ya r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ：( 1 ) u s e dh i n d m a r s h r o s en e u r o na st h en o d ea n dc o n s t r u c t e dt h en e t w o r ka c c o r d i n gt ot h eh o p f i e l dr u l e ，c o n s i d e r i n gt h ea c t u a ln i上海交通大学博士学位论文c i r c u m s t a n c ei nt h eb r a i n ，p a t t e r ns e g m e n t a t i o nw a ss t u d i e di nt h ew e a k ，m e d i u ma n ds t r o n gc o n n e c t i o ns t r e n g t h ，a n dg o o dr e s u l t sw e r eo b t a i n e dv i an u m e r i c a lm o d e l i n g a tt h es a m et i m e ，w es t u d i e dp a t t e r ns e g m e n t a t i o nu n d e rr a n d o mc o n n e c t i o n ( 2 ) p r o v e dt h em o d u l a t i o no fn o n l i n e a rc o u p l i n gf e e d b a c ko nr e c o v e r yv a r i a b l ee q u a t i o nt oc h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o no ft w oh i n d m a r s h - r o s en e u r o n s ，t h es t a b i l i t yo fs y n c h r o n i z a t i o nh a sb e e nv a l i d a t e db yt h ec a l c u l a t i o no ft h em a x i m u mc o n d i t i o n a ll y a p u n o ve x p o n e n t ( 3 ) d i s c u s s e dt h ec h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o no fh i n d m a r s h - r o s en e u r a ln e t w o r k sw i t hn e a r e s t - n e i g h b o rd i f f u s i v ec o u p l i n gf o r mu s i n gd e v e l o p m e n t a ls cm e t h o d f o rt h r e ea n df o u rn e u r o n sn e t w o r k ，ac e r t a i nr e g i o no fc o u p l i n gs t r e n g t hc o r r e s p o n d i n gt of u l ls y n c h r o n i z a t i o ni sg i v e n ，a n dt h ee f f e c to fn e t w o r ks t r u c t u r ea n dn o i s ep o s i t i o na r ea n a l y z e d f o rf i v ea n dm o r en e u r o n sn e t w o r k ，t h ef u l ls y n c h r o n i z a t i o ni sv e r yd i f f i c u l tt or e a l i z e a l lt h er e s u l t sh a v eb e e np r o v e db yt h ec a l c u l a t i o no ft h em a x i m u mc o n d i t i o n a ll y a p u n o ve x p o n e n t ( 4 ) u s e de e gd a t at oe x t r a c tf u n c t i o n a ln e t w o r k sc o n n e c t i n gc o r r e l a t e dh u m a nb r a i ns i t e s a n a l y s i so ft h er e s u l t i n gn e t w o r ks h o w ss t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i co fc o m p l e xn e t w o r k 舢lt h e s ep r o p e r t i e sr e f l e c ti v上海交通大学博士学位论文i m p o r t a n tf u n c t i o n a li n f o r m a t i o na b o u tb r a i ns t a t e s t oa l c o h o l i c ，t h ec h a r a c t e r i s t i ci n d e xo ft h e i rb r a i ni so b v i o u s l yd i f f e r e n tf r o mc o n t r 0 1 b r a i nn e u r a ln e t w o r ki n f o r m a t i o ne n t r o p ya n db r a i nn e u r a ln e t w o r kn o r m a li n f o r m a t i o ne n t r o p ya r ea l s od e f i n e dt om e a s u r et h ec o m p l e xn e t w o r kc h a r a c t e r i s t i c ac r i t e r i o ni nd i a g n o s i sa n dt h e r a p yo fc l i n i c a le n c e p h a l o p a t h yi sg i v e n c a l c u l a t i n gr e s u l t si l l u s t r a t et h a tt h eb r a i nn e u r a ln e t w o r ki n f o r m a t i o ne n t r o p yo fa l c o h o l i ci sq u i t ed i s t i n c tf r o mc o n t r 0 1 ( 5 ) t h ed a t af r o mt h ee x p e r i m e n t so fl o wb l o o df l o wa n dh y p e r t e n s i o ni na r t e r yo fr a t sw e r eb eu s e dt oc a l c u l a t et h el y a p u n o ve x p o n e n to fc a r o t i da r t e r yb l o o df l o wt i m es e r i e si n c l u d i n gn o r m o t e n s i v ea n dh y p e r t e n s i v er a t s ，w h i c hm a yb ean e wi d e at oa p p r a i s et h ei n h e r e n tc o r r e l a t i o na m o n gh y p e r t e n s i o n ，a t h e r o s c l e r o s i sa n dc e r e b r o v a s c u l a rd i s e a s e s k e yw o r d s ：c h a o s ；c o m p l e xn e t w o r k ；h i n d m a r s h r o s en e u r o n s ；s y n c h r o n 讫a t i o n ；f u n c t i o n a lb r a i nn e t w o r k ；b l o o df l o wt i m es e n e sv上海交通大学博士学位论文插图目录图1 典型的神经元示意图图2 外力反馈控制法和延迟反馈控制法图3 真实世界中的复杂网络图4 无标度网络的度分布图5 随机网络、小世界网络和无标度网络的结构图6 短尾猿皮层和猫皮层结构性网络矩阵图74 种记忆模式，输入模式为这4 种记忆模式的叠加图8 一般情况下h r 神经元网络的模式分割。图9m t 神经元网络的模式分割，连接强度p10 2图1 0m t 神经元网络的模式分割，连接强度p - 0 6图1 1h r 神经元网络的模式分割，连接强度p - 0 9图1 2h r 神经元网络的模式分割，连接概率阈值q - 0 3图1 3h r 神经元网络的模式分割，连接概率阈值蜴- 0 8图1 4 单一h r 神经元混沌吸引子在) 平面上的投影图1 5 仅在第1 个微分方程右端施加线性耦合反馈时两个神经元的活动，耦合强度口10 0 1图1 6 线性耦合的两个神经元，在恢复变量方程右端施加非线性耦合反馈时两个神经元的活动，耦合强度卢一1 5图1 7 线性耦合的两个神经元，在恢复变量方程右端旋加非线性耦合反馈时系统的最大条件l y a p u n o v 指数随p 取值的变化图1 8 不同非线性阶数及不同耦合强度条件下两个神经元的活动情况上海交通大学博士学位论文图1 9f - 3 ，口0 1 时最大条件l y a p u n o v 指数随卢取值的变化图2 03 个最近邻域耦合m t 神经元网络图示图2 1 未施加噪声影响时3 个最近邻域耦合h r 神经元网络的同步情况，耦合强度口- 0 3图2 23 个最近邻域耦合h r 神经元网络，神经元1 受到噪声影响时，膜电压同步误差时间历程图2 33 个最近邻域耦合h r 神经网络，神经元1 受到噪声影响时，在不同噪声强度影响下，同步误差e 1 ：对数值时间历程图2 43 个最近邻域耦合h r 神经元网络，神经元1 和神经元2 受到噪声影响时，在不同噪声强度影响下，神经元1 、2 之间同步误差岛：对数值时间历程图2 53 个最近邻域耦合h r 神经元网络，神经元1 、2 、3 均受到噪声影响时的同步情况，耦合强度a o 1 7 5 ，噪声强度1 0 1图2 64 个最近邻域耦合h r 神经元网络图示图2 74 个最近邻域耦合h r 神经元网络，神经元1 和神经元2 受到噪声影响时，在不同噪声强度影响下，神经元1 、2 之间同步误差岛：对数值时间历程，耦合强度口一0 2 7图2 84 个最近邻域耦合h r 神经元网络，神经元1 和神经元3 受到噪声影响时，在不同噪声强度影响下，神经元3 、4 之间同步误差p 3 对数值时间历程，耦合强度口- 0 2 9图2 94 个最近邻域耦合弧神经元网络，神经元1 、2 、3 、4 均受到噪声影响时的膜电压同步误差时间历程，耦合强度a 一0 2 6 ，噪声强度一0 1图3 0 多个h r 神经元最近邻域耦合网络的神经元发放时间序列图3 1 多个h r 神经元最近邻域耦合网络的神经元发放时间间隔图图3 25 个最近邻域耦合m t 神经元网络，神经元1 、2 之间最大l y a p u n o v 指数图3 3由脑电图数据构建功能性网络方法上海交通大学博士学位论文图3 4 患者脑网络度分布曲线及分布比例图3 5 患者脑网络相应随机网络节点度分布比例图3 6 正常人脑网络度分布曲线及分布比例图3 7 正常人脑网络相应随机网络节点度分布比例图3 8 患者脑网络与相应随机网络聚类系数比较图3 9 正常人脑网络与相应随机网络聚类系数比较图4 0 正常人与酒精中毒患者大脑神经网络标准信息熵的比较图4 1 最大l y a p u n o v 指数计算过程示意图图4 2 部分结扎一侧大鼠颈总动脉动物模型的制备示意图图4 3 大鼠颈总动脉血压和血流量波形上海交通大学博士学位论文表格目录表1 各阶非线性耦合所对应的无同步的耦合强度范围表2 各阶非线性耦合所对应的出现混沌同步的耦合强度范围表33 个最近邻域耦合腿神经元网络受到不同位置噪声影响时同步情况表44 个最近邻域耦合h r 神经元网络受到不同位置噪声影响时同步情况表55 个及5 个以上的最近邻域耦合h r 神经元网络的相同步的耦合强度域表6 患者脑网络度分布表7 患者脑网络相应随机网络度分布表8 正常人脑网络度分布表9 正常人脑网络相应随机网络度分布表1 0 患者脑网络及相应随机网络聚类系数表1 1 正常人脑网络及相应随机网络聚类系数表1 2 各种生物神经网络聚类系数及相应随机网络聚类系数比较表1 3 正常人与患者大脑神经网络信息熵以及大脑神经网络标准信息熵的比较表1 4 大鼠颈总动脉血流信号时间序列最大l y a p u n o v 指数上海交通大学学位论文版权使用授权书，本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密口，在一年解密后适用本授权书。本学位论文属于f不保密d 。( 请在以上方框内打“ )一签砌。、钤蚕、聋日期：护7 年i i 罗月姒日日期：妒产彳月弼日上海交通大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：初j 羚日期：岬年罗月潮e l上海交通大学博士学位论文1 1 引言第1 章绪论生命体是一个高度复杂的非线性动力学系统，要解开我们既熟悉又陌生的生命体内在的活动机理，就需要借助非线性科学的帮助。非线性科学是在各门以非线性为特征的分支学科的基础上逐步发展起来的综合性学科，它的主体包括：混沌、分形和孤子，随着它的深入研究，人们正在改变对自然界确定性与随机性，有序与无序，偶然性与必然性的认识。非线性科学与生命科学的结合，有利于引导我们进一步揭示生命的奥秘。复杂网络传统上属于图论的研究范畴。早期的网络研究主要集中在小规模规则网络上，直到2 0 世纪中叶，当时著名的数学家e r d o s 和r e n y i 提出随机图模型【1 l o 此后4 0 余年e r 随机图模型一直是人们研究真实网络的基本模型。最近几年，w a t t s 和s t r o g a t z 2 】关于真实网络具有小世界特性，b a r a b a s i 和a l b e r t 3 l关于大规模真实网络的度分布具有幂律特性的研究重新引发了复杂网络的研究热潮。之后，人们相继提出并研究了多种网络模型及其特性，特别是网络拓扑结构和网络动力学行为之间的关系。近几年来，复杂网络的研究已经渗透到包括生命科学在内的不同学科。对于生命科学来说，从大脑神经网络到细胞信号转导网络，从新陈代谢网络到基因网络，复杂网络的研究方法无疑又是一把解开奥秘之门的钥匙。生命科学研究分支众多，其中，对脑科学与心脑血管系统的研究非常引人注目。脑科学从分子、细胞和行为水平研究自然智能机理，建立脑模型，揭示上海交通大学博士学位论文人脑的本质。1 9 世纪末叶，c a j a l 染色法的发明在技术上为c a j a l 的神经元学说研究准备了前提条件。1 9 0 6 年，c a j a l 提出神经系统由不连续的细胞组成：1 9 2 9 年，b e r g e r 用人头皮电极证明了脑电图；1 9 2 8 至u 1 9 3 2 年间，a d r i a n 发明记录单个轴突活动的方法；h a r t l i n e 应用这种方法记录到了鲎眼单细胞活动。2 0 世纪4 0 年代末期发明了微电极，对神经活动的认识因此出现了重大的飞跃，1 9 4 6 年，c o l e 发展了电压钳技术，并测量了跨膜电流；1 9 4 9 年，h e b b 提出了著名的h e b b 规则。2 0 世纪6 0 年代后期出现神经科学概念，研究深入到细胞与分子水平，在此期间，描述大脑神经元活动的各种数学模型也相继诞生。在7 0 年代末，n e h e r 和s a k m a n发展了膜片钳技术，单个离子通道的研究的进步，深化了对神经活动基本过程的认识；后来，无创大脑成像技术为认识活体脑的活动及分析其机制提供了有效工具。2 0 世纪9 0 年代开始，人们开始重视脑科学研究中分割与整合观点的重要性，此时，混沌同步与控制的观点也被引进到对脑的研究之中。这些研究将为探讨神经系统疾病的发病机制和防治以及治疗效果提供新的思路f 4 , s 】。心脑血管系统是一个以心( 机械泵) 为中心的力学系统，血液循环过程包含着血液流动、血细胞和血管的变形、血液和血管的相互作用等，其中均蕴藏着丰富的力学规律。血液循环系统的力学研究，将力学原理和方法与生理学、医学的理论和方法有机结合，分析血管系统中血液流动的生理、病理现象，阐明血液流动的基本规律及心血管疾病的发病机制，为心血管疾病的诊断与防治提供帮助。人们对血液流动的定量分析始于1 7 7 5 年，e u l e r 根据动量定理和质量守恒原理建立起在弹性管中不可压缩理想流体无粘性流动的控制方程，同时提出了血管横截面积与血管内血液压力存在某种非线性关系的假设，即e u l e r 面积律假设。1 8 0 9 年，y o u n g 推导出血液流动中脉搏波的传播速度公式；1 8 5 0 年，w e b e r 指出具有弹性的动脉作用和与泵相连接的风箱相似，即弹性腔理论的开端；1 8 7 8 年，m o e n s 根据实验对y o u n g f l 勺波速公式作了详细的修正，k o r t e w e g也导出了脉搏波的传播速度计算公式，该式被称为m o e n s k o r t e w e g 公式。1 8 9 8年，流体力学家和医生p o i s e u i l l i 发现粘性流体在圆管层流中的压力差与流量的关系，r l j p o i s e u i l l i 律，1 9 1 4 年，w i t z i g 进行了包含血液粘性和血管可膨胀性在内上海交通大学博士学位论文的较完善的脉搏波传播的分析；1 9 5 4 年，m o r g a n 和k i e l y 给出了线性流动方程及血管壁运动方程的解析解，引进当量厚度来考虑外周组织对血管壁运动的影响；1 9 5 5 至1 9 5 7 年，w o m e r s l e y 建立w o m e r s l e y 理论，给出了线性化血流控制方程，得出血液压力、流速、流量等的解析解，奠定了线性化脉搏波传播理论的基础；1 9 7 2 年，l i n g 和a t a b e k 提出了在大动脉中要考虑血管壁的变形，并强调血液对流加速度的重要性；a t a b e k 提出了局部流动理论。近年来，血流动力学的问题更是引起了许多研究者和临床学者的重视。但是，这些研究多只局限于从传统流体力学的角度出发进行考虑，而缺乏对血液流动非线性动力学特征的分析。由于血液流动是一个复杂的非线性过程，因此，心脑血管系统的血流动力学的非线性特征研究不仅对于揭示正常血液循环的力学机理，认识血管生长、衰老的自然规律意义重大，而且对于阐明心脑血管疾病的发病机理以及提供诊断、治疗的一些基本原理都将有重要的理论和实际意义。1 2 大脑神经元数学模型：脑动力学研究的基础由非线性科学方法研究脑科学，首先需要建立大脑神经元发放的数学模型，这是脑动力学和神经动力学研究的基础。人脑由大量( 约1 0 1 1 个) 高度互联的单元( 每个单元约有1 0 4 个连接) 组成，这些单元被称为神经元。一个典型的神经元结构如图1 所示，主要包括细胞体( a x o n ) 、突触( s y n a p s e ) 、轴突( a x o n )和树突( d e n d r i t e ) 。它的主要功能是从一个细胞到另一个细胞以及在同一个细胞的不同部分之问进行加工和传递信息，所对应的实质性生理行为即神经元发放。据研究，神经元存在着跨其胞浆膜的电位差，称为膜电位，它是由于膜两侧通过离子所携带的电荷的不均匀分布所引起的。神经细胞的胞浆膜形成了细胞内和细胞外两部分之间的离子流动的阻力，该阻力可被等效为电阻。此外，由于膜的脂质双层结构，在其内侧和外侧的两部分导电溶液之间提供了一个极薄的绝缘层，因此膜同时也可以被看成一个电容器。早期的神经元发放模型形式为c 坐：一v - v 十，( 1 )曲r其中c 为膜电容，r 为骥电阻，v 为神经元发放时的膜电位，v 。为静息电位，i 是外音l ；输入，即外界给予该神经元的刺激。图1 典型的神经元示意图( 引自h t t p ：w w wy o t k uc a e y e n e u r o n h i m )f i g u r e ic a t t o o n o f ag e n e r i cn e u r o n ( a d a p t e d f r o m h t t p ：w w wy o r k uc a e y e n e u r o nh t m )随着研究的进一步深入，人们意识到这样一个简单的神经元数学模型还远远不能充分的描述大脑中神经元活动的真实状况。为了满足研究的需要，科学家们开始了对建立形式简单而描述精确的神经元模型的不断探索。( i ) h o d g k i n - h u x l e y 神经元模型2 0 世纪3 0 年代中叶，英国动物学家y o u n g 发现枪乌贼的外被是由直径达i m m 的巨轴突进行支配的，轴突尺寸的巨大使得研究者容易在其膜内外放置电极以测量和控制跨膜电压。h o d g k i n 和h u x l e y 很快就意识到了控制膜电压的重要性，并于2 0 世纪4 0 年代在电压钳制的枪乌贼巨轴突上进行了一系列的研究试验，1 9 5 2 年，他们提出了h o d g k i n - h u x l e y 方程，即h h 方程nh h 方程是描述枪乌贼巨轴突细胞膜表面电流与电压时间依赖关系的数学模型，它是一个四维动力学系统。由于电压钳的作用，电压不随距离发生变化，此时，通过电容的电流与离子电流数值相等但莉号相反。该方程的基奉形式如上海交通大学博士学位论文( 2 ) 式所示：警t 【，一虱历3 h ( v 一) 一豉n 4 ( v k ) 一一屹) 】c石d mt 缈) ( 1 一所) 一成( 矿) ，l鲁叱) ( 1 一万) 一成如警咆0 ) 0 一j 1 1 ) 一尾) 7 l其中y 表示膜电位，表示外部输入，民和蟊分别是钠离子和钾离子的电导率，它们随电压和时间变化。磊是漏导，它是一个常数。缈一) ，一k ) ，一k )是电化学梯度。m 和万是激活变量，h 是非激活变量，它们的取值都在o 到1之间。系数缈) ，成) ，q 缈) ，成缈) ，) ，风) 由公式( 3 ) 计算：吒) z 而两o o i 万( v + 丽4 0 ) 丽吼) - 五雨0 0 可i ( v 丽+ 5 5 )( 3 )屁r e ) zo 1 2 5 e x p 【一( y + 6 5 ) 8 0 】r e ( v ) = 0 0 7e x p - ( v + 6 5 ) 2 0 】成) = 雨丽万1 丽由于h h 方程的解在一个较宽的条件下可以产生枪乌贼巨轴突的电学行为，这一方程几乎成了后来所有描述神经元发放的方程的结构基础。( ) f i t z h u g h n a g u m o 神经元模型由于h h 方程是四维动力学方程，不能用二维平面相图较直观地表达出来，2 0 世纪5 0 年代中期，f i t z h u g h 开始致力于寻找将其化简为二维动力学方程的途径。他发现，与m 相比，n 和h 都是慢变量，而且在h o d g k i n 和h u x l e y 所选择的参数范围内，n + h 的值都大约等于0 8 ，即h 可以用( 0 8 一万) 来表示。因此，h h 方程被简化成如方程组( 4 ) 所示【绉】：上海交通大学博士学位论文铲c d vij r 一民陋- 甜( 0 8 - 咒) 一吒协4 一k ) 一磊缈一嘲( 4 )i 鲁咆一刀) 一鼬吲 剖f i t z h u g l l 还发现，在神经生理学允许的范围内，该方程组还可以进一步简防脚一( 6 )1 咖v 7l 石叫一此处恢复变量用l ，来表示，f q ) - u o 一“) + 口) ，口、) ，和都是常数，周期。1 9 6 4 年，。n a g u m o 采用二极管组成电路，从实验的角度成功地模拟了f i t z h u g h n a g u m o 方程之名传世( 又称f n 方程) 。近年来，f n 方程已广泛应用于延时【9 1 、混沌【埘、随机共振【1 1 1 以及视觉系统的分割与整合【1 2 】等研究中。数据而构造出7 h i n d m a r s h r o s e 神经元模型( 即h r 方程) 【1 3 l 。它具有多重时间发火模式，诸如稳定状态( q u i e s c e n ts t a t e ) ，周期发放( p e r i o d i cs p i k i n g ) ，周期性爆发( p e r i o d i cb u r s t i n g ) ，以及混沌( c h a o s ) 等等。研究表明，在大脑神经上海交通大学博士学位论文网络中相关信息大多是通过阵发型振荡( b u r s t ) 来传递的，而不是通过单个脉冲或发放( f i r e ) 。因此，它更加适用于模拟大脑神经网络信息传递情况，并进行大脑神经网络混沌同步方面的研究。h r 方程的变量可被分为快变量和慢变量。其动力学方程如方程组( 7 ) 所示：鲁= 一a x ? + b x ? 一五+ 再n 1 僻，一叱) + l + 7 ，+ 喜o )一dy,。,c-dx?一ydt鲁l ，【蛹一五) - z 】i 一1 , 2 ( 7 )每个神经元都由3 个变量来描述：膜电位石，恢复变量y ，慢调节变量z 。，其中，y 是一个恢复变量，它由紧随动作电位之后的外向钾离子流决定，该钾离子流减慢了膜电位向动作电位阈值的归反，减慢了重复放电的神经元的放电频率，同时在兴奋性刺激和动作电位爆发之间允许产生一个延迟。上式中标准参数a ；1 0 ，b 一3 0 ，c = 1 0 ，d - 5 0 ，s 一4 0 ，一o 0 6 ，x o 一一1 6 。i 酊是静态偏置量，外部输入为i i ，连接权值为。砧叼是五在t o ) 一0 ，最o ) = 0 ，哌10 ( i ，j - 1 , 2 , ) 时的平衡值。毒( t ) 是强度为d 的g a u s s i a n白噪声，它代表了系统内噪声，由( 8 ) 式决定：( 氧o ) 亭o ) ) 一d 6 6 ( t - t ) ( 8 )h r 模型不需要外部振荡的输入来激励系统，它是在发放阈值附近系统被噪声刺激而发放。非线性动力学研究表明，h r 方程具有不动点、极限环和混沌轨道，模拟表明在其每一阵发中所有的发放次数是一个不可预测的混沌量。通常混沌发放的h r 神经元能够产生非常规则的同步振荡。神经系统是一个超高维( u l t r a h i g h ) 非线性系统，对其动力学性态的研究，特别是相空间结构、随机系数、外部噪声对结构的影响、吸引子分布与形态、同步运动的产生与稳定等，具有普遍的意义。建立神经元数学模型，在神经动上海交通大学博士学位论文力学研究中，是奠基的一步，但也是非常重要的一步。目前，综合考虑非线性性、耦合的复杂性、随机性、噪声等影响因素，研究已有的神经元数学模型的集成动力学特性，以及致力于建立更为真实的模型，都是很有意义的研究方向。除此之外，在此基础上如何选择神经元网络的构成方式，使神经元的微观动力学特性与神经生理学的宏观现象联系起来，也是值得探索的。从实测录像上可清晰看到，神经元与周围神经元间突触连接是在变化的，时有时无、时紧时松：在不同阶段不同区域，连接也具有不同结构：存储某一经过反复学习所得记忆的神经元集群具有较高的结构稳定性，而在学习阶段连接就相对较弱；长期记忆与短期记忆的连接拓扑结构与强度也不相同，对应于所得记忆模式的稳定性与抗干扰能力相差很大，找到适当的数学描述相当重要。因此，在适当的神经元数学模型的基础上，应该考虑将复杂网络的诸多特性及研究方法应用于神经系统。比如研究不同拓扑结构下神经元间连接强度随机动态变化时神经元集群的时空动态行为，以及在何种条件下，出现周期振荡，同步形成与丧失，甚至混沌动态行为出现；也可以研究分层次结构神经元集群的动态行为；及在加入了长程联接后的复杂网络的基础上，研究神经系统处理信息的鲁棒性( r o b u s t ) 。此外，我们还可以研究复杂动力网络的同步准则，若这种同步是有益的，如神经系统中联想记忆的时空模式，运动控制等同步，则改进同步稳定性；若同步是有害的，如癫痫，则找到去同步( d e s y n c h r o n i z a t i o n )的方法，以期早日实现神经动力学的研究与实际应用的结合。1 3 大脑神经网络的信息编码：联想记忆与模式分割神经元的数学模型一个重要的应用方面就是模拟大脑神经网络的信息编码。在神经科学领域中信息编码问题已被研究很长时间了，尽管众所周知神经元是通过膜电位传递信号的，但是神经元的编码问题仍未完全清楚。关于平均发放率编码和精确的时间编码的争论引起了广泛兴趣，神经元活动的时间域编码在很多方面得到实验支持并受到重视。最近提出了以脉冲放电的精确时间来上海交通大学博士学位论文编码外部世界的信息以及以自涌动态神经元集群来表达知识和事件，这在神经网络和脑动力学研究领域中，可能意味着在观念上的突破和深化，因为至今几乎所有的人工神经网络模型都是从假设发放速率是输入信号求和后的s 型函数开始的。对视觉皮层内神经元的同步振荡行为的观察表明，神经元的同步振荡在信息加工中起到了重要的作用，普遍认为神经元活动的同步形态对记忆、计算、运动控制甚至一些疾病如癫痫等都起着重要的作用，是联想记忆机制、图像分割与绑定( s e g m e n t a t i o na n db i n d i n g ) 等功能的重要侯选者。同步在脑活动中的作用还远没有清楚，还需大量的实验与理论研究。编码某一共同特征，或某一共同的被感知的物体，神经元集群可能是通过其构成的神经元反应的时间的一致性( t e m p o r a lc o h e r e n c e ) 来区分的，同步化的出现应当是皮层细胞彼此之间的、并行的和相互作用的自组织过程的结果。b e n z i 1 4 1 在解释地球冰河期问题时第一次注意到噪声的作用。在一定噪声强度下信噪比急速增大并出现峰值的现象被称为随机共振，在s c h m i t t 电子触发器、双向环形激光器等系统中都有此类现象发生。许多文献对随机共振现象进行了研究。l o n g t i n 、c o l l i n s 等【1 5 , 1 6 】认为，在神经生物学中随机共振是非常重要的，因为它有助于我们理解感觉神经系统编码信息过程中噪声的影响。在神经系统中，适当强度的噪声将使神经元的平均发放率与输入强度之间有一个线性的关系，即线性化输出与输入，减少非线性失真。当周期或非周期信号强度低于阈值时，如果没有噪声的存在，神经元将没有发放，神经系统无法工作，由于噪声的存在，神经系统才可以检测到微弱的输入信号，使输出的平均发放率正比于输入微弱信号的强度，事实上，末稍神经接收的外界信号传到脑神经系统时已经很弱了，由此可见噪声的重要性。联想记忆是大脑的一个重要功能，是记忆编码和检索的一个成功的模型。记忆被看作神经网络活动模式，此活动可能是静止的也可能是振荡的，记忆的数据用神经元之间连接的突触权值编码。传统联想记忆的缺点之一是它降低了普遍性能力，把一个复杂的模式看成一个整体，因此要么检索到多余的信息要么什么都没有，一个复杂的模式不可能再次以同样的形式出现，因此记忆与分上海交通大学博士学位论文辨的能力有限。实际的模式都是很复杂的，由多样的子模式组成，这些子模式可能以前出现过，这次是以不同的排列出现，如几种气味混合在一起就成为一种新的气味，但人和其它动物却能轻易把它们区分开来，即模式分割。在联想记忆的研究中，一些研究者提出编码可以由神经信号间正的时间相关性来表达，对应于同一特征的神经元将是正相关，不对应于同一特征的神经元是零相关或负相关【1 7 1 。h a n p s 】使用一个简化的双稳系统模型组成网络来研究联想记忆和时间分割问题，即以双稳系统作为节点组成h o p f i e l d n 络结构。双稳系统动力学特性类似脉动( s p i k e ) 神经元，不同于以往的随机非线性振子为节点的网络，此类网络以非线性振子振动的相位差作为记忆或模式分割的机制。研究表明此类非线性振子网络的记忆容量不大。尽管双稳系统具有脉动神经元发放的特点，但它并不是由神经系统实验得到的，也不是为专门研究神经系统建立，它首先出现于激光系统中。所以研究被广泛接受的神经元动力学方程，如h o d g k i n h u x l e y神经元、f i t z h u g h n a g u m o 神经元和h i n d m a r s h r o s e 神经元网络的记忆或模式在时间域的分割至关重要。目前的研究已经证明，对于由f i t z h u g h n a g u m o 神经元组成的简单网络模型，能够实现一组神经元的同步发放和时空编码，而且能够成功地检索到目标模式：由0 1 组成存储的记忆模式，这些模式可用网络的同步周期性的发放表示，即给网络一个输入，它是几种存储模式的叠加，则通过该网络能够分割出其中的组成模式输出；给网络一个连接强度，它就能够在某个噪声强度下达到最优，这种现象类似于随机共振。研究同时认为，在联想记忆和时间分割任务中噪声起了很重要的作用，没有它系统要么全部发放要么就是静止，而如果噪声太强，系统就随机发放。另外，神经元之间连接的拓扑结构也是非常重要的。关于这方面的探索目前仍在进行之中。上海交通大学博士学位论文1 4 大脑神经系统的混沌控制与混沌同步神经元数学模型的另一个重要应用领域就是脑神经系统的混沌动态行为的分析与研究，主要包括混沌控制与混沌同步。“混沌 一词是美国气象学家l o r e n z 于1 9 6 3 年第一次提出的，它是指在确定性系统中出现的一种貌似无规则的，类似随机的现象，是既没有周期又不收敛，并且对初始值有极其敏感的依赖性，呈现出类随机行为的确定性系统，它揭示了隐藏在无序和复杂现象背后的有序和规律，研究了自然界非线性过程内在所具有的特殊规律性。关于混沌的定义，l o r e n z 指出：混沌系统是指敏感地依赖于初始条件的内在变化的系统，而对于外来变化的敏感性本身并不意味着混沌。混沌理论创始人p a c k a r d 认为混沌现象有3 个特征，即：蝴蝶效应、对初始条件的敏感性依赖、信息增殖。郝柏林对混沌的定义是：某些完全确定的系统，不加任何随机因素就可能出现类似布朗运动的行为，使得系统的长期行为必须借助概率论方法描述。概括地说，混沌是确定性非线性系统产生的类似随机的行为，这个定义形象地说明了3 个问题：混沌是非线性系统的产物，线性系统不可能产生混沌；混沌是确定性系统的产物，任何混沌现象都是由确定的混沌模型产生的，当前时刻的状态与前面的状态是相关联的；混沌是类似随机性的行为。如何理解混沌既是由确定性系统产生的又具有随机性的特征呢? 可以这样来解释这个问题：混沌的短期行为是确定性的，它与以前的状态有关：而它的长期行为却具有不可预测性，具有类似随机性的行为。由此，可以得到混沌的特征：( 1 ) 混沌是确定性和随机性两者的结合。混沌行为永不准确重复自己，没有可辨别的周期使它在规则的间隔返回，系统的行为长期不可预测。( 2 ) 混沌系统表现为敏感地依赖初始状态。相同的混沌系统在具有微小差别的初始条件下，系统的长期行为会发生巨大的的变化，注意这里的“长期”是个相对的概念。也就是说，初值的信息经过若干次迭代后已消耗殆尽，结果己上海交通大学博士学位论文与初值没有什么关系了，这就是混沌敏感依赖于初始条件的性质，这种性质决不是计算误差造成的，而是非线性系统的固有特性。混沌敏感地依赖于初始状态的性质必然导致系统的长期行为是很难预测、甚至是不可预测的结论。( 3 ) 混沌行为具有确定的形式。混沌行为不但是受约束的，而且有特定的行为模式，混沌系统是由一个确定的非线性系统本身的特性确定的。( 4 ) 混沌系统具有伪随机性。混沌行为被约束在比较窄的范围内，虽然表现为随机的，但系统行为实际是有界限的，而非无界限的漫游，它是不可预测性的具体体现。( 5 ) 混沌系统具有遍历性。混沌系统的状态在理论上可达到混沌状态闭包中的任何一点；混沌在状态空间中表现为奇怪吸引子，它在有限的相空间几何体内具有无穷嵌套的自相似结构。( 6 ) 混沌系统的频谱是连续的，它类似于噪声的频谱，具有连续的宽频带。( 7 ) 混沌系统的l y a p u n o v 指数至少有一个是大于0 的数。自然界中存在着无数的混沌现象，如大气和海洋的异常变化、宇宙中的星团变化、流体中的湍流等。近半个世纪以来，人们对混沌运动的自然规律及其在自然科学和社会科学中的表现有了广泛而深刻的认识。如何应用混沌研究的成果为人类服务，已经成为2 1 世纪非线性科学发展的重要课题。从微观的神经元、神经网络动力学到宏观的脑电波( e e g ) 及脑磁波( m e g ) ，理论与实验两方面都发现了脑的混沌现象存在f 1 9 - 2 8 1 。f r e e m a n 谈到脑活动可由确定性混沌形成【2 2 1 ，脑的休息状态是混沌的，并且对某一外部刺激的响应会是一个给定的周期模式。以他的观点，这将通过一个从混沌到极限环( 与混沌共存) 的转换发生。混沌的研究对脑