（生物医学工程专业论文）表面配准算法的改进及在手术导航中的应用.pdf

摘要 论文题目： 研究生姓名： 导师姓名： 学校名称： 摘要 表面配准算法的改进及在手术导航中的应用 蒋晓蔚 鲍旭东教授 东南大学 计算机辅助手术( c o m p u t e ra s s i s t e ds u r g e r y ，c a s ) 系统是当今医学领域研究热点之一，给 临床诊断和手术治疗带来了巨大的进步。其基于图像引导、手术计划和导航定位的手术模式，有 效的解决了传统外科手术中病灶的定位问题，提高了手术的成功率，是未来外科手术的发展方向。 作为c a s 关键技术之一的空间配准技术，其配准精度和配准效率对手术导航的精确性和实时性起 着至关重要的作用。 本文首先结合目前主流的空间配准方法一最近点迭代法( i t e r a t i v e c l o s e s tp o i n t ) 对基于 表面数据的空间配准原理进行了阐述，并且对后来出现的一系列改进算法作了分类介绍和比较。 在这些改进算法的基础上，本文提出了基于多分辨率模式的i c p 算法。该算法将表面网格按 照一定的分辨率进行简化，先取低分辨率数据进行配准，在之后的配准过程中逐步提高分辨率， 实现一种由粗到细的配准。同时，为了提高算法的收敛速度和匹配精度，本文在搜索对应点时先 对边界点进行删除，然后采用基于三角网格的近似k - d 树策略进行搜索，最后将法向量内积作为 权重保证点对的一致性。在迭代的过程中，本文还采用了外推法进行加速。 为了验证算法的有效性，本文先利用模拟数据进行了一系列实验，之后又分别利用骨科手术 导航数据和牙科手术导航数据进行实验。实验结果显示，该算法在保证良好初始位置的前提下具 有较快的收敛速度和较高的匹配精度。 本文最后对表面配准算法改进的研究工作进行了总结和展望，总结了本论文所完成的主要工 作，指出了在未来研究工作中尚存在的难点和尚需解决的问题。 关键词：手术导航，表面配准，多分辨率，i c p 配准 a b s t r a c t a b s t r a c t t i t l e ：a p p l i c a t i o no f a ni m p r o v e ds u r f a c er e g i s t r a t i o na l g o r i t h mi nc a s a u t h o r ：j i a n gx i a o w e i s u p e r v i s o r ：p r o f b a ox u d o n g s c h o o l ：s o u t h e a s tu n i v e r s i t y c o m p u t e r a s s i s t e ds u r g e r y ( c a s ) s y s t e mw h i c hi so n eo ft h eh o t t e s tf i e l d si nm o d e m m e d i c i n ed o m a i nb r i n g sl a r g ep r o g r e s st oc l i n i cd i a g n o s t i c sa n dt r e a t m e n t s b a s e do nt h e a d v a n c e ds u r g e r ym o d eo fc a s ，e g m e d i c a li m a g eg u i d i n g ，s u r g i c a lp l a n n i n ga n d n a v i g a t i o n & p o s i t i o n i n g ，t h ep r o b l e mo ft a r g e t sp o s i t i o n i n gi nt r a d i t i o n a ls u r g e r yi sf i x e d i tr e p r e s e n t st h ed e v e l o p i n go r i e n t a t i o no ff u t u r e ss u r g e r y t e c h n o l o g i e s f i r s t ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ep r i n c i p l eo fl c pa n dp r e s e n t sac o m p r e h e n s i v es u r v e yo f t h em o d i f i e di c pa l g o r i t h m si nr e c e n td e c a d e t h e n ，t h i sp a p e rp r o p o s e st h em u l t i r e s o l u t i o ni c pa l g o r i t h mw h i c hp e r m i t st o s u c c e s s i v e l yi m p r o v et h er e g i s t r a t i o nu s i n gac o a r s et of i n es t r a t e g y a sar e s u l to f c o m b i n i n gt h em u l t i - r e s o l u t i o na p p r o a c h 、析t hs o m em o d i f i e da l g o r i t h mo fs e a r c h e r s t r a t e g y ，w e i g h t i n gt h ec o r r e s p o n d i n gp a i r sa n da c c e l e r a t i n gc o n v e r g e n c e ，t h e m u l t i - r e s o l u t i o ni c pg a i n sas i g n i f i c a n ti m p r o v e m e n tb o t hi ne f f i c i e n c ya n da c c u r a c y f i n a l l y , t h i sp a p e rp r o v e st h ef e a s i b i l i t yo ft h em u l t i - r e s o l u t i o ni c pa l g o r i t h mb ya s e r i e so fe x p e r i m e n t s k e y w o r d ：c o m p u t e ra s s i s t e ds u r g e r y , s u r f a c er e g i s t r a t i o n , m u l t i - r e s o l u t i o n ，i c p l i 目录 目录 摘! 耍i a b s t r a c t i i 目录l 第一章绪论- - 。1 1 1 课题背景 1 2c a s 的工作流程及关键技术。1 1 2 1 空间定位技术3 1 2 2 图像处理技术4 1 2 3 三维重建技术5 1 2 4 空间配准技术。5 1 3 手术空间中表面数据的获取。7 1 3 1 常用的采集方法。7 1 3 2 三维激光扫描仪的测量原理7 1 3 3 本课题中表面数据的获取与存储。9 1 4 论文章节内容与安捧 第二章表面配准原理1 2 2 1 数学原理。1 2 2 1 1 平移变换。1 2 2 1 2 旋转变换1 2 2 1 3 刚体变换1 3 2 1 4 四元数1 3 2 2 研究现状。1 5 2 2 1 标准ic p 算法1 6 2 2 2i c p 特性分析1 7 2 2 3ic p 算法的改进- 18 2 3 本章总结 第三章ic p 关键步骤研究2 3 3 1 引言 3 2 数据组织形式 2 3 2 4 3 3 三角网格的多分辨简化。2 5 3 3 1 基于面积加权的边折叠网格简化2 6 i i i 硕士阶段发表论文清单5 8 参考文献5 9 i v 第一章绪论 第一章绪论帚一早三百下匕 1 1 课题背景 过去，在传统的外科手术中，医生主要凭借经验来进行手术路径的规划及相应的操 作。但是在一些复杂的高难度手术中，即使是技术娴熟、经验丰富的医生，也难于完全 确定手术过程中手术器械的精确位置。 近几年来，伴随计算机图形技术的迅猛发展及超级图像工作站、医学影像设备的不 断升级，将医学影像设备、空间三维定位系统、远程医疗以及计算机医学图像处理、三 维可视化等技术结合起来的计算机辅助外科手术( c o m p u t e ra s s i s t e ds u r g e r y , c a s ) i i j 系 统的出现，使得手术过程中对病灶进行精确定位和实时导航成为可能，突破了传统外科 手术的界限，延伸了外科医生的视觉范围，更好地发挥了外科医生的主动性和灵活性， 在临床上获得了广泛的应用。对它的研究也已成为生物医学工程研究的热门领域，其应 用前景引人瞩目。 c a s 系统是一个复杂的综合系统，涉及到计算机软硬件、信息科学、自动控制、临 床医学等多个学科的相关技术。从c a s 的流程来看，需要下列关键技术的支持。首先， 需要通过医学成像技术获取医学影像，用于诊断和建立模型；其次，对医学影像进行处 理需要图像处理和显示技术的支持，包括图像分割、图像配准和融合、三维重建等；在 手术进行时，需要实时跟踪手术器械，所以空间定位技术和空间配准技术也是必须的， 以实现虚拟场景与实际手术场景的交互，且其定位精度和配准精度是影响手术成败的关 键之一。 1 2c a s 的工作流程及关键技术 计算机辅助外科手术( c a s ) 是计算机科学、数学、机械学、医学以及生物医学工 程学等多学科高技术的结晶，它将图像处理、立体定位、精密机械和外科手术相结合， 旨在帮助医生合理地、定量地利用计算机图形图像技术对放射影像学( 计算机断层扫描 c t 、核磁共振m r 、数字血管剪影d s a 、正电子x 射线层析术p e t 等) 资料进行处理， 重建二维或三维的医学图像模型，从而在术前能够对预行的手术操作进行虚拟演示，以 更好的规划手术入路。同时结合利用各种空间定位技术，在医生的双眼、手术工具以及 患者之间建立一个实时的环路，突破现有手术器械和辅助设备的制约，实现手术过程中 器械位置的实时或准实时显示，并进行外科手术干预咄。 c a s 系统从物理组成上可以分为：成像设备、计算机软硬件环境、图像显示设备、 立体定位系统、手术执行设备等，系统结构如图1 1 。 成像设备用于获取医学影像，是整个系统的基础，一般为c t 、m r i 、p e t 、u s 、 内窥镜等；计算机软硬件环境用于图像处理、三维重建、系统建模以及人机交互等，一 般为高性能的图形工作站；图像显示设备用于动态、实时地显示图像信息和系统的状态； l 东南大学硕士学位论文 立体定位系统用于对手术器械进行实时跟踪和定位；手术执行设备主要是指手术器械， 它直接对手术部位进行手术操作完成手术，c a s 系统中的手术器械一般是为专门的手术 所特制的。 空间配准 图1 - 1 ：c a s 系统结构图 c a s 系统的执行流程如图1 2 。按照执行流程的先后顺序，c a s 可分为术前数据获 取、手术计划制订、术中导航和操作、手术效果评估四个阶段。按照手术过程，c a s 可 分为【3 】： 1 手术前：通过c t 、m r i 、d s a 、p e t 等获取人体组织器官的各种图像信息，并 根据这些设备的参照系统、人体组织器官的特性建立数学模型；对图像进行分 割、重建融合等处理，使同一部位的不同模式图像能同时显示，并提供表面显 示、体显示和任意剖面显示等多种显示方式；进而制定最佳手术方案，并进行 手术模拟。 2 手术中：要不断获取手术中数据，如多模图像数据、定位系统的定位坐标、组 织器官的位置等；融合多模图像，配准手术器械相对病人的空间位置，进行三 维显示；辅助外科医生执行预定的手术方案，进行手术干预。 2 第一章绪论 3 手术后：进行手术效果评估，确定手术的质量。 数 据 获 取 及 建 模 术 前 处 理 及 显 不 术 中 处 理 及 导 航 图1 - 2 ：c a s 工作流程图 根据c a s 的工作流程，c a s 涉及的关键技术主要有空间定位技术、图像处理技术、 三维重建技术和空间配准技术。 1 2 1 空间定位技术 在c a s 系统中，空间定位技术用于实时跟踪手术器械的空间位置，是整个系统的关 键，直接关系到整个系统的精度和计算机辅助手术的成败。根据定位传感器的不同，可 分为机械定位、超声定位【4 】、电磁定位【5 】和光学定位【6 1 。 机械定位：是手术导航系统最初的定位方法，定位用的机械手至少应有6 个自由度， 且每个关节均有编码器，和机械手相连的手术器械的位移和旋转，能够通过机械手 的几何模型和关节编码器的瞬时值计算出来，典型精度为2 3 m m 。 三l 东南大学硕士学位论文 超声定位：是通过测量超声波的传播时间来测量超声波发射器与接收器的距离，在 手术器械上放置n ( 至少大于3 ) 个发射器，即可计算出手术器械的位置和姿态， 系统的绝对精度一般为5 m m 。 电磁定位：系统中每个电磁产生线圈定义一个空间方向，3 个线圈确定3 个空间方 向，然后再根据已知的相对位置关系就可以对目标的空间位置进行定位，系统的精 度为2 m m 。 光学定位：是目前手术导航系统中应用最多的定位方式。它采用摄像机观察目标， 然后应用双眼视觉原理重建出目标的空间位置，定位精度较高。根据被观察目标是 否主动发射光线，可将其分为主动式和被动式两种。光学定位器是目前定位系统研 究的热点，特别是被动式光学定位器是导航系统中空间定位方法的主流。 1 2 2 图像处理技术 图像处理技术旨在提高医学图像的质量和信息量，便于疾病诊断和建立三维模型。 图像处理分为复原、增强、分割、配准、融合等，其中图像分割技术和图像配准技术占 有重要地位。 图像分割( i m a g es e g m e n t a t i o n ) 是指根据某种均匀性( 或一致性) 的原则将图像分成 若干个有意义的部分，使得每一部分都符合某种一致性的要求，而任意两个相邻部分的 合并都会破坏这种一致性。医学图像分割旨在把病灶从人体中分离出来或是把人体从背 景中分离出来，以达到突出显示的目的，如把病灶从人体正常组织中分离开来，医生可 对病灶进行定性及定量的分析。在图像三维重建中，分割后的病灶可重建出独立的三维 图像，更直观地展现出病灶的位置、大小、形状等信息。常用的图像分割技术有阈值分 割技术、微分算子技术、区域增长技术和聚类分割技术等【，j 。 图像配准( i m a g er e g i s t r a t i o n ) 的主要目的是图像融合( i m a g ef u s i o n ) ，以提高图像的 信息量。它是指对一幅图像寻求一种( 或一系列) 空间变换，使它与另一幅图像上的对应 点达到空间位置上的一致。这种一致是指同一解剖点在两幅匹配图像上具有相同的空间 位置。配准的结果应使两幅图像上所有的解剖点，或至少是所有具有诊断意义的点及手 术感兴趣的点都达到匹配j 。 图像配准的方法总体上可以分为两大类：基于图像特征的配准和基于图像灰度信息 的配准例。前者主要是先从原始图像提取标识点、特征点、边缘、轮廓等信息，再利用 各种算法完成配准，简单实用，但需要较多的人工介入，自动化程度低，是最常用的配 准方法。基于灰度信息的图像配准具有人工干预少、自动化程度高、精度高等优点，主 要缺点是计算量大、速度较慢，但随着处理芯片运算速度的迅速提高，基于灰度信息的 图像配准算法越来越得到人们的重视。典型的方法有互相关法、基于傅立叶域的互相关 法和相位相关法、灰度比的方差最小化法、在段内的灰度值方差最小化法、差分图像的 直方图熵最小化法、直方图聚类和直方图图离差最小化法、最大互信息法等i l u j 。 4 第一章绪论 1 2 3 三维重建技术 利用三维重建技术可以把二维医学图像序列重建出三维立体模型。基于这个模型， 不仅有利于疾病诊断，而且可以完成手术模拟和手术导航。 医学图像三维重建算法可分为面绘制( 表面重建) 和体绘制( 体积重建) 两大类。 表面重建首先从体数据中抽取一系列等值面，经过多边形拟合后，再由传统的图形学算 法显示出来，其特点是速度快，能灵活地进行旋转和变换光照效果，适用于绘制表面特 征明显的组织和器官( 如由c t 图像重建骨骼的三维图像) 。表面重建的缺点是只显示一 个轮廓，不能保持数据的完整性。体积重建依据视觉成像的原理，首先构造出体数据理 想化的物理模型，即将每个体素都看成能够接受或者发出光线的粒子，然后依据光照模 型及体素的介质属性分配相应的光强和不透明度，并沿视线观察方向积分，最后在投影 平面上成像。体积重建不要求对被建模物体的精确分割，能够重建形状模糊的组织和器 官，可通过改变传递函数灵活实现各种算法，显示结果真实感强，但计算量大，对硬件 要求较高，它在医学图像的三维显示方面获得了成功的应用，且正在成为主流方法。 1 2 4 空间配准技术 手术计划用到的c t 或m 图像是在手术前拍摄的，在手术过程中，为将手术器械 的位置与c t ( 或m 对) 图像以及实际的患者联系起来，需要进行空间的配准。 在整个手术导航过程中一般存在四个坐标系：人体坐标系、成像设备坐标系、重建 模型坐标系以及器械位置测量坐标系。 1 人体坐标系 人体坐标系建立在人体前后、左右、上下的解剖体位的关系之上，其坐标轴分别以 r 、a 、s 表示。如图1 3 所示。r 轴表示人体的从左到右，a 轴表示从前到后，s 轴表 示从脚到头，长度度量单位一般为i i l n l 。 图1 - 3 ：人体坐标系 5 垄塑奎堂堡主堂篁丝茎 2 成像设备坐标系 不同的成像设备往往有单独的图像坐标系。以c t 图像为例。对c t 扫描的序列图 像进行插值之后，会得到一个各向同分辨率的灰度体数据，灰度体数据存在的坐标系为 图像坐标系，该坐标系的坐标轴分别以i 、j 、k 来表示。如图l - 4 ，其中，i 轴为切片图 像从左到右方向，j 轴为切片图像从上到下方向，k 轴为切片图像垂直方向，i 、j 、k 符合右手螺旋规则。 需要定义人体坐标系与成像检查生成的图像坐标系之间的映射关系，使检查图像坐 标与人体坐标可以相互转换。 图1 - 4 ：i j k 坐标系 3 重建模型坐标系 对成像设备得到的图像进行一系列的图像处理和三维重建之后，得到了一个三维立 体模型，这个模型的坐标系即为重建模型坐标系。 4 器械位置测量坐标系 空间定位系统在其自身规定的坐标系内观察目标，这个坐标系独立于其他坐标系。 同时，空间定位系统也可以以某一具有已知几何特征的参照物来构建坐标系，从而得到 空间点在参考坐标系下的坐标。 由此可见，若要顺利的完成手术导航，需要将这四个坐标系统一到同一坐标系下。 其中，前三个坐标系的统一主要在图像的前期处理和模型重建过程中实现，而重建出的 三维模型和空间定位坐标系的统一则需要用到空间配准技术。 空间配准，是在手术导航系统中，寻求手术空间和虚拟图像空间相同信息( 如解剖 位置) 的对应关系，将手术空间和虚拟图像的信息集成到同一坐标系下，这些组合信息 最终将被外科医生用来在术中准确定位手术病灶区域，避开危险部位。 空间配准的基本原理是选择一些合适的特征元素，分别测出这些特征元素在2 个坐 标系中的坐标，通过矩阵变换确定坐标系间的变换关系。根据选取的特征元素不同，现 有的空间配准方法大体上可以分为基于特征点对应性的配准方法u l j 以及基于解剖结构 的表面配准技术。基于点的配准方法利用病人实体空间和三维图像空间中对应的标识点 集，计算出点集之间的变换关系，再扩展到病人实体空间中任意点在三维图像空间上的 6 第一苹绪论 对应位置。这种方法从1 9 8 7 年开始应用于手术导航系统以来，在不同的手术导航系统 中得到了广泛的应用，但由于其需要在病人身上放置标识物，操作复杂，有时甚至会给 病人增添额外的痛苦。基于解剖结构的表面配准技术是最近几年发展的空间配准方法。 它通过提高采集的点数，获得病人身体上包含有较多人体表面特征信息的线或面，然后 通过线或面的三维空间信息在三维图像上实现配准。这种方法由于操作简单，配准精度 高，已日渐成为空间配准的主要方法。 1 3 手术空间中表面数据的获取 物体的表面数据通常包括表面点的三维几何坐标、物体的几何形状、表面纹理、颜 色等信息。 1 3 1 常用的采集方法 一般说来，三维表面数据采集方法可以分为接触式和非接触式两大类。 接触式测量方法包括：坐标测量机( c o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i l i e ，c m m ) 和层析 法。c m m 一般采用触发式接触测量头，一次采样只能获取一个点的三维坐标值；层析 法是近年来发展的一种测量技术，主要用于零部件的三维重建。接触式测量方法测量精 度高，适应性强，但每次测量只能得到一个单独的或几个离散的点的三维坐标数据，测 量范围小，测量效率太低，并且可能破坏待测物体的原始结构，所以在计算机辅助手术 系统中并不适用。 非接触式测量方法包括：光学测量、超声波测量、电磁测量等方法。其中最常见的 是在光学测量原理基础上诞生的三维激光扫描技术。 激光具有方向性好、亮度高、单色性好、相干性好四大特性，给科学技术带来了深 刻的影响。随着激光技术和电子技术的发展，激光测量已经从静态的点测量发展到动态 的跟踪测量和三维测量领域。三维激光扫描设备的问世使三维表面数据在获取上更加方 便快捷，也更加完整准确，从而成为了应用最广泛的一种扫描设备。 1 3 2 三维激光扫描仪的测量原理 三维激光扫描仪的测量原理主要有两种：结构光技术和相位测量法u 副。 结构光技术( s t r u c t u r e dl i g h t ) 是一种主动式三角测量技术，它是利用特定方向的 光源和数码相机来获取物体的深度信息。其基本原理是：以激光投射器作为光源投射可 控制的光点、光条或光面结构。光经镜面偏离投射至目标物体表面形成特征点，并由 c c d 摄像机在另一已知位置拍摄图像，得到特征点的投射角，然后根据光源在物体上 成像的偏移，通过被测物体基平面、像点、象距等之间的关系利用三角法计算出物体的 深度信息。图1 5 是三角法原理示意图。 结构光方法具有计算简单、体积小、价格低、便于安装和维护的特点，在实际三维 测量系统中被广泛使用。另外，如果采用线光源，这种测量方法可以达到很高的测量速 度。如英国3 ds c a n n e r 公司生产的r e v e r s a 激光测头的扫描速度达1 5 0 0 0 点秒， 7 东南大学硕士学位论文 在精度上达到了0 0 2 5 r n m 。 p r o j o b j e c t 图1 - 5 ：三角法原理 r e f e r e n c ep l a n e 图1 - 6 相位法原理 相位测量法( p h a s em e a s u r e m e n t ) 的测量原理是光栅图样投射到被测物体表面， 相位和振幅受到被测物体表面高度的调制使栅像发生变形，通过解调可以得到包含高度 信息的相位变化，最后根据三角法原理完成相位一高度的转换，获取被测物体表面的三 维信息。图1 - 6 是相位测量法的典型光路图。 第一荦绪论 1 3 3 本课题中表面数据的获取与存储 本课题采用的是p o l h e m u s 公司开发的f a s t s c a n 手持式激光扫描仪获取三维点云 数据。 ( 1 ) 硬件设备 f a s t s e a n 手持式激光扫描仪是一款优秀的设备，同时它也是光学和电磁学相结合的 产物。该系统包含一个手持的设备( 探测棒) 、一个电子处理单元( p u ) 、一个电磁参照 体( e m ) 和一个微型计算机系统，姻1 7 。一般情况下，探测棒上安装着一套光学设备， 其中包括激光束发射器( 位于探测棒中间) 和一个微型照相机。此外探测棒上还有一套 电磁追踪系统，其作用是帮助计算机系统确定探测棒的位置和方向，同时也能帮助传感 器确定目标物体的位置信息。f a s t s c a n 的p u 包含一个视频处理设备和一个电子追踪器。 f a s t s c a n 的电磁参照体作用是：产生一个不断变化的磁场，用以确定电磁追踪器的位置 和方向。 图1 - 7 ：f a st s c a n 手持式激光扫描仪 在实际操作过程中，探测棒所处的位置可以产生一个磁场。当用户按动扳机时，激 光发生器产生红色的激光扫描线来扫描目标物体。当扫描线扫过物体时，激光扫描线与 物体表面的交叉点可被激光产生器旁边的微型照相机所捕获，用户可以连续扫描并处理 多个目标物体的结点，从而得到这些结点的数据。 ( 2 ) 技术参数 1 分辨率 扫描速度为5 0 线秒，线与线之间的分辨率取决于扫描臂的移动速度。在每秒5 0 m m 的移动速度下，分辨率为l m m 。 2 扫描范围 由用户所选用的不同半径的扫描臂决定发射或接受的距离范围。 3 扫描精度 以参考源为中心的范围内绝对精度为0 7 5 m m ，正常工作时的实际精度通常为 0 5 m m 。 4 工作环境 9 銮堕奎兰堡主兰篁丝茎 大量金属存在的环境可能会干扰扫描仪的追踪，影响扫描仪的工作性能。扫描时不 能将目标物体曝露在阳光或者其他强光源下。 ( 3 ) 常用到的数据存储格式 f a s t s c a n 激光扫描仪可输出点云、网格、叠加了法线的平滑表面等基本三维模型， 可输出的数据格式有3 ds t u d i om a x ( 3 d s ) ，a s ci i ( t x t ) ， a u t o c a d ( d ) 【f ) ， i g e s ( i g s ) ，l i g h t w a v e ( 1 w o ) ，m a t l a b ( m a t ) ，s t l ( s t l ) ，虚拟现实建模语言 ( w r l ) ，w a v e f r o n t ( o b j ) ，o p e ni n v e n t o r ( i v ) ，可视化工具箱( v t k ) ，s c a n ( p s i ) ，s t a n f o r d p o l y g o n ( p l y ) 和可选的a a o p 文件格式。 o b j 文件是一种标准的3 d 模型文件格式，目前几乎所有知名的3 d 软件都支持o b j 文件的读写。 o b j 文件支持多边形( p o l y g o n ) 、直线( l i n e s ) 、表面( s u r f a c e s ) 和自由形态曲线 ( f r e e f o r mc u r v e s ) 。直线和多边形一般通过它们的点来描述，曲线和表面则根据它们的 控制点和依附于曲线类型的额外信息来定义。o b j 文件支持各种规则和不规则的曲线， 包括贝塞尔( b e z i e r ) i 拄t 线、b 样条( b s p l i n e ) 、泰勒方程( t a y l o re q u t i o n s ) 曲线等。 o b j 文件由一行行文本组成，注释行以“j 5 开头，空格和空行可以随意加到文件中 以增加文件的可读性。 每一行文本以一定的关键字( k e y w o r d ) 开头，用来说明这一行的数据类型。常见的关 键字如下： 顶点数据( v e r t e xd a t a ) ：v ( 几何体顶点) 、v t ( 贴图坐标点) 、v n ( 顶点法线) 、v p ( 参 数空格顶点) 曲线表面属。i 生( c u r v s u r f a c ea t t r i b u t e s ) ：d e g ( 度) 、b m a t ( 基础矩阵) 、s t e p ( 步尺 寸) 、c s t y p e ( 曲面表面类型) 元素( e l e m e n t s ) ：p ( 点) 、l ( 线) 、f ( 面) 、c u r v ( 曲线) 、e u r v 2 ( 2 d 曲线) 、s u r f ( 表面) 曲线表面主体陈述( c u r v s u r f a c eb o d ys t a t e m e m s ) ：p a r m ( 参数值) 、t r i m ( 外部修 剪循环) 、h o l e ( 1 为部整修循环) 、s c r v ( 特殊曲线) 、s p ( 特殊的点) 、e n d ( 结束陈 述) 成组( g r o u p i n g ) ：g ( 组名称) 、s ( 光滑组) 、r a g ( 合并组) 、o ( 对象名称) 显示渲染属性( d i s p l a y r e n d e ra t t r i b u t e s ) ：b e v e l ( 导角插值) 、e _ i n t e r p ( 颜色插 值) 、d _ i n t e r p ( 溶解插值) 、l o d ( 细节层次) 、u s e m t l ( 材质名称) 、m t l l i b ( 材质库) 、 s h a d o w _ o b j ( 投射阴影) 、t r a c c _ o b j ( 光线跟踪) 、c t e e h ( 曲线近似技术) 、s t e e h ( 表 面近似技术) 1 0 第一苹绪论 1 4 论文章节内容与安排 本文共分为个章节，各章节安排如下： 第一章介绍了课题的研究背景和研究意义、计算机辅助手术系统的基本组成、工作 流程和关键技术以及手术空间中表面数据的获取和常见的存储格式。 第二章介绍表面配准的数学基础，并且详细阐述了i c p 算法的原理及研究现状。 第三章详细介绍了本文在i c p 关键步骤中用到的相关算法，包括对应点搜索、空间 网格的多分辨率简化、错配点的删除以及迭代加速等。 第四章详细阐述了基于多分辨模式的i c p 算法流程，并通过一系列模拟实验对其进 行验证。 第五章手术导航系统中手术空间和虚拟人体配准的实现。本章讨论了基于c t 数据 和三维激光扫描数据的配准实验的细节，以及配准的结果等。 第六章总结论文的研究工作，并提出今后的研究和改进方向。 东南大学硕士学位论文 第二章表面配准原理 本课题只考虑人体中如骨骼、牙齿等刚性组织的表面配准。这些组织在正常情况下 形变很小，所以由c t 数据重建的组织表面与激光扫描数据进行配准的问题可以近似的 认为是一个刚体配准的问题。 2 1 数学原理 对于在不同时间或不同条件( 或者两者兼备) 下获取的两个表面点云，将它们进行 配准的过程，可以表述如下：在某种最优匹配的标准下，通过空间几何变换，最优的将 两个点集对齐。常用的空间几何变换有刚体变换( r i g i db o d yt r a n s f o r m a t i o n ) 、仿射变 换( a f f i n ct r a n s f o r m a t i o n ) 、投影变换( p r o j e c t i v et r a n s f o r m a t i o n ) 和非线性变换( n o n l i n e a r t r a n s f o r m a t i o n ) 。在这里近似的认为组织仅作刚体变换，即只发生平移和旋转两种空间 姿态的改变。 平移变换常用平移矩阵t 来表示，该矩阵通过向量，= ( ，y ，t z ) 对实体进行平移操 r c 。= 丁c ，。，乞，= 乏 c 2 一， 原始点p = ( n ，p y ，p ：) 与矩阵t 相乘，乘积就表示p 在t 作用下平移的得到的新点 p = p t = ( 见+ ，岛+ ，见+ 乞) ( 2 - 2 ) 如果用欧拉角饯、p 和丫分别表示绕x 轴、y 轴和z 轴旋转的角度，如图2 - 1 ，那么 一个比较复杂的旋转变换可分别用旋转矩阵疋 ) ，b ( ) ，r ：( y ) 来表示： 叫造0 = 0 w ，= 医 1 2 第二章表面配准原理 足c 力= l c s ：o s 7 y - c 茗s i n ，y 习 r = r x r y r ： l c o s y 。c o s f l s i n y c o s g e + s i n g s i n a s i n y s i n a + c o s y s i n g c o s g f _ i = ls i n y c o s f l c o s y c o s q r + s i n y s i n p s i n c r c o s y s i n a + s i n y - s i n , b c o s g fi l s i n f l c o s f l s i n c zc o s f l c o s ( z i 图2 - 1 欧拉角表示旋转 2 1 3 刚体变换 如果一个物体既发生平移变换又发生旋转变换，我们可以将一个平移矩阵丁( f ) 和一 个旋转矩阵尺级联，得到一个刚体变换矩阵彳= r ( t ) r 。x 可表示成下面的形式： c o s y c o s , 6 s i n y c o s p - s i n p 0 一s i n 7 c o s g f _ + s i n f l s i n g r c o s y c o s z + s h y s i n f l s i n a c o s f l - s i n a o s i n y - s i n z + c o s y s i n ，c o s 口t x c o s y 。s i n a + s i n y 。s i n 3 c o s g f _ 0 c o s , # c o s f z 乞 ol ( 2 4 ) 2 1 4 四元数 在计算机图形领域，“四元数”被广泛用来代替旋转矩阵表示物体的旋转变换。“四 元数”最早是在1 8 4 3 年由w i u l i a n 和r o w a nh a m i l t o n 提出，当时它仅仅用来作为复数 的扩展。直到1 9 8 5 年，s h o e m a k e 才首次将其引入了计算机图形学领域。如今，四元数 已经成为一个用来构造强制变换的有力工具。它表示形式紧凑，能够应用于方向的稳定 插值，在遇到旋转和定向的情况时往往体现出比旋转矩阵更明显的优势。另外，如果利 用单位四元数表示旋转还可以保证对应的旋转矩阵是标准正交矩阵，从而避免了直接利 用角度计算所带来的数值不稳定性。在最近邻点迭代配准过程中也常常选用单位四元数 一 奎堕查堂堡主堂垡笙奎 一 来表示物体的旋转矩阵。 假设口+ b i + c j + 次是一个四元数组，若口，b ，c ，d 均为实数，则口+ 绞+ 谚+ 凌 为实四元数组。这里i ，_ ，k 是广义虚部单位，满足： i 2 = j 2 = 七2 = f j f 七= - 1 ( 2 - 5 ) 如果一个实四元数组q = 0 + 6 i + 巧+ 班) 的模等于1 ，则称q 为单位实四元数组， 那么q 的逆元可表示为： q = ( 口一6 f 一一班) ( 2 - 6 ) 对于任意一个三维向量v = ( x ，少，z ) ，令其与四元数组y = ( o + 柳+ y j + 础) 对应，显 然，这种对应是一一对应的。那么对于图2 - 2 中绕单位向量a ( x ，y ，z ) 旋转p 角的旋转变 换，对应的旋转变换四元数日【g o ，q l ，q 2 ，q 3 ) 表示为： q o ：c o s - - 罢吼：s m 。昙xq 2 ：s i n 导yq 3 = s i i l 导z = 一、 吼5 i x 2 i 2 s u l 了屹 图2 2 ：用四元数表不旋转 任意向量户( 仇，p y ，p ：) 提升为四元数丘( o ，仇，p y ，见) 进行计算： 以g - ( o ，最) ，其中q 一= ( 吼，- q l ，- - q 2 , - - q a ) 那么，如果我们假设q ，口，吒分别表示围绕x 轴、y 轴、z 轴的连续旋转，四 元数g ，吼，分别对应围绕x 轴、y 轴、z 轴的旋转，则连续旋转所对应的四元 数： q r ( 口岛，q 焉，q r 2 ，g 码) 5 吼， _ c 。s 鲁即，o ，s 证争 c 。s 孚胞s 证予聊 c o s 睾心试等，o ，。) 其中， 纸= c 。s 鲁c 。s 手c 。s 警一s t n 手s ；n 鲁s m 鲁 q r t = s 证警s m 孚c 。s 鲁+ c 。s 鲁c 。s 鲁s m 鲁 第二章表面配准原理 q 。：c 0 s 丝血生c 0 s 丝一s i n 生c o s 笠s i i l 丝 2 啷寺- 8 m j d l , 啷亏- 8 m 言j l , 瞄j 8 m 亏二厶二 g 。：s i i l 堕c o s 生c o s 旦+ c o s 生s i n 生s i i l 丝 g 焉- 8 m 一2 s 芎c o s 彳亏5 1 n 芎8 m 芎厶厶厶厶厶 同时，( p ) = q p q ，也可以得到四元数变换所对应的旋转变换矩阵 r ( q 尺) = 爵+ 订一g ；一爵 2 ( q l q 2 - i - q o q 3 ) 2 ( q l q 3 一q o q 2 ) 2 ( q l q 2 一q o q 3 ) q ；一彳+ 谚一云；一听+ g 主一菇 2 ( q 2 q 3 + q o q l ) 相应的，刚体变换可以用四元数表示为： g i + g f g i g ； 2 ( q l q 2 + q o q 3 ) 2 ( q n q 3 一q o q 2 ) o 2 ( q l q 2 一q o q 3 )2 ( q l q 3 + q o q 2 ) t x 爵一彳+ 菘一菇2 ( q 2 q ，- - q o q l )0 2 ( q 2 q 3 + q o q i )爵一彳一g ；+ g ；乞 oo1 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 与用角度表示的旋转矩阵相比，用四元数表示的旋转，可以简单地保留单一旋转轴 和旋转角度的信息。 2 2 研究现状 通过三维激光扫描仪的扫描，可以获得物体表面的海量点集，通常称为点云。一般 情况下点云都是以高密度形态存在，为了有效处理各种形式的点云，根据点云的分布特 征( 如排列方式、密度等) 可以把点云分为：散乱点云，即测量点没有明显的几何分布 特征，呈散乱无序状态，如图2 3 ( a ) ；扫描线点云，即点云由一组扫描线组成，扫描线 上所有点位于扫描平面内，如图2 3 ( b ) ；阵列式点云，即测量点均匀的分布于一个阵列 中，如图2 - 3 ( c ) ；网格化点云，即点云中所有点都与参数域中一个均匀网格的顶点对应， 如图2 3 ( d ) 。 q ，口 硷o 移 拶：二 。乞6 。囊哆r a ：散乱点嚣b ：翻描线点云 r ：弱一番占4 一：毒 手扣 吝盖占一言 e ：阵列式点云d ：网格式点嚣 图2 - 3 ：各种点云形式 针对上述各种形式的点云数据，在2 0 世纪8 0 年代中期，很多学者对其配准进行了 大量研究。1 9 8 7 年，h o m 、a n n a 等人用四元数法提出点集对点集的配准方法。这种点 集对点集坐标系匹配算法通过实践证明是一种解决复杂配准问题的关键方法。1 9 9 2 年， b e s l 矛i ：i m k c y a 1 3 】介绍了一种高层次的基于自由形态曲面的配准方法最近点迭代法 ) ) g 吼胁+ 纵蠢 + 一 一 吼峨冉弛哪前 2 2 2 og 东南大学硕士学位论文 ( i t e r a t i v ec l o s e s tp o i n t , i c p ) ，并在此基础上产生了许多的变种算法。在本课题中将文 献【1 3 】所述算法称为标准i c p 算法。 2 2 1 标准lc p 算法 i c p ( i t e r a t i v ec l o s e s tp o i n t ) 算法是一种通用的、与表示方式无关的、解决三维点集配 准