（机械设计及理论专业论文）计入内齿板弹性的三环减速器弹性静力分析.pdf

中文摘要 三环减速器是中国科技人员发明的一种少齿差行星传动装置，其传动原理新 颖，具有传动比大、承载能力强、结构紧凑、成本低廉和适应性广等诸多优点。 内齿板是三环减速器的关键传动零件，它既是平行四边形机构的连杆，又与 输出轴上的外齿轮相啮合，其结构和受力情况均比较复杂。本文利用a n s y s 软 件建立了相位差为】2 0 。的对称式三环减速器的内齿板有限元模型，求出了一个运 动周期内三相内齿板的应力、位移与变形。研究表明，内齿板的拉压、弯曲变形 都会对系统的运动、动力性能产生较大影响，设计时必须给予足够重视。 三环减速器属于过约束机构，采用刚体力学的分析方法无法求解系统中各构 件的真实受力。本文计入了输入轴、支承轴与内齿板的弹性，行星轴承与支承轴 承的刚度等影响因素，推导了相应的弹性变形协调条件，建立了较为完善的弹性 静力学方程。将基于a n s y s 的内齿板有限元分析与三环减速器弹性静力分析相 结合，揭示了系统中各零部件的真实受力状态。研究表明，计入内齿板弹性后， 行星轴承的使用寿命受到了一定程度的影响。该结论对三环减速器的系列化设计 具有一定的借鉴意义。 此外，本文还对内齿板的结构优化设计进行了较为深入的研究，提出了增大 板缘尺寸、开孔和切弧三种不同的内齿板结构修改方法。经弹性静力分析，并综 合综合考虑行星轴承当量动载荷、内齿板最大应力及高速轴支点动反力等因素， 对内齿板的结构优化设计提出了合理的建议。 关键词：三环减速器：内齿板：有限元分析；弹性静力分析 a b s t r a c t t h et h r e e r i n gg e a rr e d u c e r ( t r g r ) ，i n v e n t e db yac h i n e s ee n g i n e e ri n19 8 5 ， i san o v e lt y p eo fp l a n e t a r yt r a n s m i s s i o nd e v i c e sw i t hf e wt o o t hd i f f e r e n c e s i th a s n u m e r o u sa d v a n t a g e so v e rc o n l m o nr e d u c e r s ，s u c ha sl a r g et r a n s m i s s i o nr a t i o ，h i g h l o a d i n gc a p a c i t y , c o m p a c tv o l u m e ，l o wf a b r i c a t i n gc o s ta n dw i d ea d a p t a b i l i t y t h eg e a r - c o u p l e ri st h e k e ye l e m e n to ft h et r o l l , w h i c ha c t sa st h e c o n n e c t i n g - r o do ft h ep a r a l l e l o g r a mm e c h a n i s ma n dm e s h e sw i t ht h ee x t e r n a lg e a ro f t h eo u t p u ts h a f t i nt h i st h e s i s ，t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h eg e a r - c o u p l e ri s e s t a b l i s h e db yu t i l i z i n gt h ea n s y ss o f t w a r ef o rt h es y m m e t r i c a lt r g rf e a t u r i n ga p h a s ed i f f e r e n c eo f1 2 0d e g r e e s t h ed i s p l a c e m e n t s ，s u e s s e sa n de l a s t i cd e f o r m a t i o n s o f t h r e eg e a r - c o u p l e r sa r ec a l c u l a t e di naw h o l em o t i o nc y c l eo f t h et r g r 。r e s u l t so f c o m p u t e rs i r e u l a t i o nr e v e a lt h a tb o t hl o n g i t u d i n a la n dl a t e r a ld e f o r m a t i o n so ft h e g e a r - c o u p l e r sw i l lg r e a t l ya f f e c tt h ek i n e m a t i ca n dd y n a m i cp e r f o r m a n c eo f t h et r g r + t h e r e f o r e ，i ti sn e c e s s a r yt ot a k ei n t o a c c o u n te l a s t i cd e f o r m a t i o n so ft h e g e a r - c o u p l e r si nt h ea n a l y s i sa n dd e s i g no f t h et r g r t h et r g ri si nf a c ta no v e r - c o n s t r a i n e dm e c h a n i s mw h o s ea c t u a ll o a d i n gs t a t e c a n n o tb ea n a l y z e db yr i g i d - b o d ym e c h a n i c s 。h e r e i n , a ni m p r o v e de l a s t o - s t a t i em o d e l o ft h et r g ri sf o r m u l a t e db yc o n s i d e r i n ge l a s t i cd e f o r m a t i o n so ft h ee l e m e n t ss u c h a s h i g h - s p e e ds h a l k s ，g e a r - c o u p l e r s ，m e s h i n g t e e t ha n d p l a n e t a r yb e a r i n g s i n c o n j u n c t i o nw i t ht h ea n s y sb a s e df i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so ft h eg e a r c o u p l e r s ，t h e a c t u a ll o a d i n gs t a t eo ft h et r g ri sf i n a l l ya c h i e v e d i ti sp r o v e dt h a tt h er a t i n gl i f eo f p l a n e t a r yb e a r i n g sw i l lb es h o r t e n e da sar e s u l to fe l a s t i cd e f o r m a t i o n so ft h e g e a r - c o u p l e r s t h 延c o n c l u s i o nm a yb eu s e df o rs e r i e s d e s i g no f t h et r g r f i n a l l y ，o p t i m a ld e s i g no ft h eg e a r c o u p l e r s i s i n v e s t i g a t e db a s e do nf i ：t i t e e l e m e n ta n a l y s i sa n de l a s t o s t a t i ca n a l y s i s ，s e v e r a ls t r u c t u r em o d i f i c a t i o nm e t h o d sa r e p r o p o s e dw h i c hi n c l u d ee n l a r g i n ge d g es i z e s ，d r i l l i n gh o l e sa n dc u t t i n ga r c s b y c o m p a r i n gt h er a t i n gl i f eo fp l a n e t a r yb e a r i n g s ，r n a x i m u n ls 括e s s e so fg e a r - c o u p l e r s a n ds h a k i n gf o r c e so fh i 垂一s p e e ds h a f t s ，s o m es u g g e s t i o n sa r e p u tf o r w a r df o r i m p r o v i n gg e n e r a lp e r f o r m a n c eo f t h et r g r k e y w o r d s ：t h r e e r i n gg e a rr e d u c e r , g e a r - c o u p l e r ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ， e l a s t o s t a t i ca n a l y s i s n 独创性声明 本人声明掰墨交瓣学位论文是本人在磐嚣指导下逐抒懿磅究工搏秘墩褥懿 研究成果，除了文中特射加眺标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得吞洼盘堂或其他教育机构的学位或证 书褥镬矮过载孝芎凝。写我一弱工掺懿麓恚黯本骚究繇徽豹任露炎羧缘已在论文中 作了明确的说碉并表示了谢意。 学位论文作者签名：张三缸瓤 麓字日期； 驷尹年月陀曰 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解基逮盘裳有关保留、使用学位论文的规定。 黪绶蔹垂鲞基差霹以将学霞论文筑全部或部分蠹餐缀入有关鼗摆瘁邈行检 索，并采用影印、缩印或扫描等爨制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向豳家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 缳密豹学位论文在解蜜蜃遗溺奉授投毒蹙饔) 学位做作者躲孤永兼i 丁 导师签名 宝独氏 l 签字日期：埘年，月厂2 日签字同期：觯，年，月，参 = | 第一章绪论 1 1 三环减速器简介 第一蠢绪论 三环减速器怒中萤科技人员于1 9 8 5 年发明的一释新激少齿差行星传动装攫 ”j ，其实兹搂銎麴鬻| - l 瑟示。激羲i 梭学熬纛点分撰，三环减速器疆予乎孬麟逸 形机构与齿轮机构的串联组合。三环减速器的传动原理如黼1 2 所示。其中，寄 动力输入的高速轴称为输入轴，无动力输入的高速轴称为支承轴；输入轴与支承 轴上安装有相同的偏心套，作为平行四边形机构的曲柄，偏心套的结构如图1 - 3 辑示；平行四边形机构的连抒上加工域镶嵌有内齿轮，称为浅齿板，其结构如图 l - 4 瑟示；羝速毒囊 土安装骞努塞轮，逶过两、羚蓥耱懿瞳合实现运凌 与动力的输出。 堑墨堑堡? ! j 妻| 艘煎堑 支承轴偏心臻 豳1 - 1 二巧羰逡器静窭物摸型图i 2 = 那躐速器豹传动箍理 网1 。3 偏心套嘲1 4 内齿板 当平孳i 霆边形壤穗豹莛揍运动裂与连籽共线嚣嚣令接嚣时，槐稳处予运动不 第一章绪论 确定状态。一般，也将这种运动不确定的位置称为机构的死点位置。为防止出现 运动不确定状态，常采用三相平行四边形机构并列布置的方式，各相机构的主动 曲柄互成1 2 0 。的相位角，故称为三环减速器。采用这种并列布置方式，不但可以 确保机构连续、正常运转，同时还可以实现功率分流与机构惯性力的完全平衡。 此外，由于三相内齿板均作平动，故学术界亦称之为平动齿轮传动i2 1 。 三环减速器的传动比为 f - 旦：一刍 n o z 2 一：】 式中，”。、”。分别为输入轴与输出轴的转速：互、z ：分别为外、内齿轮的齿数。 根据输入轴、支承轴与输出轴之间不同的位置关系，三环减速器可分为以下 两种基本型式。当输入轴和支承轴相对于输出轴对称布置时，称为对称式三环减 速器，如图1 5 所示。当输出轴位于输入轴和支承轴的一侧时，称为偏置式三坏 减速器，如图1 6 所示。比较而言，偏置式三环减速器中零部件的受力情况更为 恶劣，振动、噪声较大，现已很少采用。 图1 5 对称式三环减速器图1 6 偏置式三环减速器 1 2 三环减速器的优点及现存的主要问题 与普通齿轮减速器及行星齿轮减速器相比，三环减速器具有一系列的优点。 1 传动比大。三环减速器中，内、外齿轮的齿数差很小( 一般为1 4 ) ， 故单级传动的传动比可达11 9 9 ，两级传动的传动比最高可达9 8 0 1 。 2 承载能力高。三环减速器是一种少齿差内啮合行星传动装置，齿面接触 应力小，同时存在多齿弹性啮合效应，因而具有很高承载能力。研究表明，三环 减速器中单相内齿板的同时承载轮齿对数可达3 对i n 。 3 结构紧凑。三环减速器的箱体结构与普通二级圆柱齿轮减速器基本相同， 但其体积和重量却比相同功率的齿轮减速器减小了1 3 左右；与行星齿轮减速器 相比，其箱体结构则大大简化。此外，与其他少齿差行星减速器相比，三环减速 第一章绪论 确定状态。一般，也将这种运动不确定的位置称为机构的死点位置。为防止出现 运动不确定状态，常采用三相平行四边形机构并列布置的方式，各相机构的主动 曲柄互成1 2 0 。的相位角，故称为三环减速器。采用这种并列布置方式，不但可以 确保机构连续、正常运转，同喇还可以实现功率分流与机构惯性力的完全平衡。 此外；由于三相内齿板均作平动，故学术界亦称之为平动齿轮传动8 1 。 三环减速器的传动比为 。旦：一 n oz 3 一：l 式中，n ，、分别为输入轴与输出轴的转速；互、分别为外、内齿轮的齿数。 根据输入轴、支承轴与输出轴之间不同的位置关系，三环减速器可分为咀下 两种基本型式。当输入轴和支承轴相对于输出轴对称布置时，称为对称式三环减 速器，如图l - 5 所示。当输出轴位于输入轴和支承轴的一侧时，称为偏置式三环 减速器，如图1 6 所示。比较而言偏置式三环减速器中零部件白勺受力情况更为 恶劣，振动、噪声较大，现已很少采用。 图卜5 对称式三环减速器图1 - 6 偏置式三环减速器 1 ，2 三环减速器的优点及现存的主要问题 与普通齿轮减速器及行星齿轮减速器相比，三环减速器具有一系列的优点。 1 传动比大。三环减速器中，内、外齿轮的齿数差很小( 一般为1 ，4 ) ， 故单级传动的传动比可达1 l 9 9 ，两级传动的传动比最高可达9 8 0 1 。 2 承载能力高。三环减速器是一种少齿差内啮合行星传动装置，齿面接触 应力小，同时存在多齿弹性啮合效应，因而具有很高承载能力。研究表明，三环 减速器中单相内齿板的同时承载轮齿对数町达3 对1 。 3 结构紧凑。三环减速器的箱体结构与普通二级圆柱齿轮减速器基本相同， 但其体积和重量却比相同功率的齿轮减速器减小了l 3 左右：与行星齿轮减速器 相比，其箱体结构则大大简化。此外，与其他少齿差行星减速器相比，三环减速 相比，其箱体结构则大大简化。此外，与其他少齿差行星减速器相比，三环减速 第一章绪论 器轴向尺寸较小，且省略了复杂的输出机构，因而结构简单、紧凑。 4 制造成本低廉。三环减速器的零部件可采用常规金属材料制造，齿轮不 需淬火、磨削，各轴平行布置，易损件少，因而制造简单、成本低廉。 5 适应性广。根据不同的应用场合，三环减速器可制成卧式、立式、法兰 联结式等多种结构形式，还可与普通齿轮传动组合使用，适应范围较广。 由于三环减速器具有以上优点，该传动装置一经问世就受到了国内学术界和 工业界的广泛关注。1 9 9 2 年，三环减速器被确定为国家重点科技推广项目 星火计划。1 9 9 5 年，冶金工业部制定了三环减速器的部颁标准( y b t 0 7 9 - - 1 9 9 5 ) 。 目前，三环减速器己成功应用于一些工业领域，如冶金、矿山、石油、化工、起 重、运输等。 尽管三环减速器已得到了若干工业应用，但因其研发时间较短，迄今尚无较 为系统的设计理论与方法。由于理论研究不够深入，致使实际应用中出现了一些 问题，在一定程度上制约了这种新型传动装置的进一步推广。 目前，国内生产三环减速器的企业大多采用重庆钢铁设计研究院于1 9 9 0 年 研制的三环减速器产品系列表 3 1 ，该系列表被冶金工业部采纳，确定为推荐标准。 然而，一些企业的生产实践表明，三环减速器的实际承载能力应比该产品系列表 所列数据大很多。由于原设计者忽略了少齿差行星传动所固有的多齿弹性啮合效 应，致使三环减速器承载能力高的优点并未得到充分发挥，造成了巨大的设计浪 费。此外，该产品系列表中相同轴间距、不同传动比的三环减速器，其额定输出 转矩相同。显然，原设计者并未考虑传动比对三环减速器承载能力的影响。近年， 相关的理论与实验研究表明，由于机构惯性力矩不平衡及三相机构间载荷分配不 均匀，三环减速器存在较大的振动与噪声，严重时可能导致内齿板断裂、行星轴 承发热失效，进而缩短了整机的使用寿命。 综上所述，为了进一步推广这种原理新颖、优点突出的少齿差行星传动装置， 必须对三环减速器的设计理论与方法进行系统、深入的研究，充分挖掘其承载能 力方面的巨大潜力，降低振动与噪声，延长整机的使用寿命。 1 3 三环减速器研究现状综述 由于三环减速器的问世时间不长，加之学术界与工业界的宣传力度不够，故 关于三环减速器的研究目前还仅局限在国内，迄今尚未发现国外的相关文献。 1 3 1受力分析 受力分析是机械设计的基础，受力情况的优劣直接影响了三环减速器性能发 第一章绪论 挥的程度。三环减速器属于过约束机构，加之零部件的弹性变形与制造、装醚误 差的存在，致使三环减速器的受力情况极为复杂，国内学术界对此进行了深入的 研究。 文献同率先磷究了三琢减速器魏受力分耩藤嚣。奁暇定三稳辊秘闻璃搴乎 均分配、齿轮啮合力按给定规律交化的前提下，利用静力分析的方法计算了行蘑 轴承的受力与使用寿命，但因忽略了机构的过约束特性与构件的弹性变形，敞其 基本假设与实际情况相去甚远，计算结果误差较大。此詹，文献【6 、7 均抛弃了 三糖机构闽功率平均分配的假定，采用动态静力分析的方法，对三环减速器的受 力与交形状嚣送行了磅究。文献 翻毒蕊了行星轴承与鸯轮澍夔弹毪，建立了秘 应的变形协调条件，并根据内齿板的受力平衡方程求出了齿轮啮合力与行星轴承 反力。相比之下，文献 7 所建立的动态静力分析模型则计入了更多的影响因豢， 包括行星轴承与齿轮副的刚度、输入轴与内齿板的弹性变形等。但该文在计入内 齿扳的弹槛变形时，将这一形状和受力状态均颇为复杂麴零件作为等截面拉魇葶 来楚瑾，这耱麓纯方法毽褥囊罐。实黢袭弱，三繇减速嚣存程较大嚣振魂与骥声。 为改进设计，必须对三环减速器的振动卡几瑾进行深入煎分辑。文献f 1 0 】在此方瑟 进行了开创性的研究，建立了三环减速器的弹性动力学方程，分析了系统的嘲有 频率与振动模态，并利用封闭解法求解了系统的稳态动力学响应。但是，该文在 建模过程中亦忽略了内齿板的弹性变形对系统动力学响应的影响。文献【5 】的研 究表暖，内巷扳瓣浮经变形篦较复杂，不能麓擎建作为爨髂竣控基轷处理。该文 秘用i - d e a s 有陵元软件，对镳置式三环减速器静内齿叛送行了位移和应力分鞭。 但由于加载过程中约束处理不当，故冀分析结果仍存在一定的误差。 1 3 2 振动与噪声控制 为送一步掺广三环减速器戆工数疲爰，必矮簿 聂摄麓与噪声，改善系绫瓣魏 力学性能。由于晕期研究大多没有建立三环减速器的弹憾动力学模型，故援融的 减振、降噪措施存在一定的盲目性，滞借助实验进行摸索。 文献 13 的实验研究表明，机榭睽性力矩不平衡是造成三环减速器振动的主 要原因。在输入辙蹰端安装一定的平衡觏重后，箱体的搬动加速度信号有了榴当 疆凄楚簿甄。毽交予铰正平瑟懿缱嚣逸敬不尽合理，鼓三琢减速器样惑夔努澎尺 寸及重量增船铰多。为实现杌构的完全平衡，文献7 1 设计了一种新型三环溅这 器，三相机构互成1 8 0 。的相位差，且中间内齿板的厚度为两侧内齿板厚度的2 倍。 为避免出现运动不确定状态，该三环减速器必须使双曲柄轴动力同步输入，故需 增加一级圆柱齿轮传动或同步带传动作为高速级。此外，文献【6 】认为内齿扳过 死点对繇产生的瘸矮缓冲圭是建成三环躐速器嚣动魏熏臻缀毽之一，著提出了一 第一鬻鳍论 种增大偏心距与输入轴直径、安装弹性均载环的综合减掇措施。文献 1 4 1 的研究 表明，安装聚四氟乙烯衬套可显著改耱三相机构间的载荷分配不均匀程度，三环 减速器振动较小、传动更加平稳。文献 1 8 1 研究了完全平德、两级三环或速器的 淫簇浮霹翦载惩麓。 1 3 3 多齿弹性啮合效应 多齿弹性啮合效应是少齿差行星传动装置所特有的一种多齿啮合、同时承载 静现象。文献f 1 9 1 缀早颈言了这种弹性噱合效应，并研究了王于# 齿癣法向闽隙的 诗髯方法。文献露键鹣强力拣足实验渡裙了多塞赡合瑷絮鼹存在。文麸疆l l 在考 虑轮齿冈0 度、工作齿廓间隙及齿轮制造误差的基础上，计算了同时承载的轮壤对 数及各齿对间的裁荷分配系数。但由予少齿差行星传动的齿轮制造误差往往骤比 齿廓间隙大得多，故其对制造误差的处理方法确实值得商榷。此外，现有三环减 速器的产品样本均声称其同时承载齿对数可达9 8 对【3 】，这种提法迄令尚无足 够夔理论支赞。文簸f ll 】懿骚究表鞠，在轮意弯莛疲劳强瘦瓣涮终下，三环缀逡 器中每相视构静丽时承载齿对数最多只能为3 对。 1 3 4 新产品系列设计 藉已述及，是三环减速器闷世以瘩，国内生产企业大多都沿用重庆钢铁设计 磺究貔瑟骚裁豹产赫系襄表 3 1 。毽是，漆塞嵩穰塞耱羧耱蠢羧公司等一些金簸静 生产实践表明，三环减速器的实际承躐能力应比该产品系列表所列数据大狠多。 为充分挖掘三环减速器的承载能力，撼勘其在更多的应用领域、在更大的规横上 替代传统类型的减媳器，天津大学对三环减速器的设计理论与方法进行了系统、 深入的研究。在考虑工作齿廓的法向闽隙与轮齿弹性交形的基础上，应广骢】 建立了三环羲速器多客弹萑噻合豹蘧论分辑模壅，诗雾了弱时承载戆耱毽霹数与 工作齿对闯的载褥分配系数。余跃海1 2 2 1 研制了三环减速嚣齿轮几何参数计辫的 c a d 系统，实现了齿轮变位系数的自动选择。在计入多齿弹性啮合效应的基础 上，张俊| 1 2 】建立了三环减速器的弹性静力学方程，设计了兰环减速器的新产路 系列，其承载能力较原产品系列提高了6 0 8 0 ( 个别型号甚至提高了l 倍 以上) ，实验梯秘溪蠢逶过了疲劳受饕实验与短絮过载实验。 1 4 本文的研究内容 本文系天津大学9 8 5 行动计划建设颂题“三环传动设计理论与方法研究”的 郝努骚究内容。为遴一步搀亳三环减遴嚣懿练台缝疑，必须诗入尽露旋多戆彩螭 第一帮绪论 豳素，建立的精绷化的弹性静，动力学模型。内齿板是三环减速器的关键传动箨 件，其弹性变形熙不可忽略的影响因紫之。由于内齿檄的结构与受力情况比较 复杂，如何将其弹性变形合理地诗入劐系统熬弹性静，动力学方程中，一直溅貔 誊众多赘磅究尝。文黻 1 0 、1 1 1 虽建交了较秀耩穰豹癸瞧黪凌力学方程，餐筠将 内齿板作为刚体处遐。文献1 7 1 将内齿缀视为等截面拉压括，并未诗入洳齿校可 能存在的弯曲变形。文献 5 、1 5 虽对内齿板进行了位移、应力的有限元分析， 但在初始载荷计算、模型精细化处理、约束和载荷施加等环节上仍有诸多值得岗 楗之处，亦未对内滋扳的弹性变形进行深入研究。为此，本文缀在兹人研究的蓥 磷上，剽竭a n s ￥s 畜羧元款俘分毫鼋个运动震赣瘫三穰内隳投静应力、位移与 变形情况，建立计入内齿板弹性的三环减速器的弹性静力学方程，并探讨可能的 内齿板结构改进措施，为新系列三环减速器的大规模工业墩用做出绵薄贡献。 本文的主要研究内容有： 第一章介缓了三环减速器的基本传动原理、结构型式及诸多优点，并从受 力努羲、振动与噪声控懿、多遗弹瞧旗舍羧盛及薮产燕系戮浚诗等方委，对三 环减速器的研究现虢进行了简要回顾。 第二章采用弹簧约束限制三环减速器内齿板的刚体位移，利用a n s y s 肖 限元软件所提供的参数化设计语言a p d l ，将内齿板的实体建模、网格划分、载 犄和约束处理、躁始数据读入、求解及计算结果输出等均霹为可执行程序，依熊 命令疆动实王冕了三稳爨莲疆在一个运动趱蘩内兹瘟力、僚穆程交形熬蔟骂计舞。 遴过分孝斥，得出了若干对提高三环减遴器的整孝尼性能有参考价值的结论。 第三章构造了新的弹性变形协调条件，建立了计入内齿板弹性的三环减速 器弹性静力学方程，求解了系统中各零部件的真实受力，并进一步分析了内齿檄 的弹性对三环减速器运动、动力性能的影响。 第强章磅究了a 耱可麓熬疼纛裁缝穗掺藩播麓，努专厅了筵梅修改对内齿羧 激大应力、行星辅嫩当量动载蘸及赢遴籀支点动反力斡影响，对内齿板懿维稳饶 化设计提出了合理的建议。 第五章全文总结与展望。 6 第二章三环减速器内齿板的有限元分析 2 1 前言 第二章三环减速器内齿板的有限元分析 内齿板是三环减速器的关键传动零件，它既是平行四边形机构的连杆，又与 输出轴上的外齿轮相啮合。为提高三环减速器的运动和动力性能，必须对内齿板 的应力、位移和变形情况进行深入的研究。由于内齿板的结构和受力情况比较复 杂，难以应用解析方法进行精确的力学分析。本章利用a n s y s 软件，建立了相 位差为1 2 0 。的对称式s h l 6 0 型三环减速器的内齿板有限元模型，求出了一个运 动周期内三相内齿板的应力、位移和变形，并对计算结果进行了较为深入的分析。 2 2 有限元分析及有限元分析软件a n s y s 在机械设计中，对工程结构进行强度、刚度和稳定性分析所依据的理论主要 是材料力学、结构力学和弹、塑性力学等。随着生产的发展与新材料的不断出现， 工程结构的形状和载荷目益复杂，原有的理论分析方法逐渐受到挑战，传统的解 析解几乎无法得到。因此，人们开始探索近似解法。 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，简称f e m ) 是随着电子计算机的发展而迅 速发展起来的一种现代计算方法。有限元法的核心思想是结构的离散化，即将实 际结构假想地离散为通过一些节点相互连接的有限数目的规则单元组合体，选择 简单的函数近似地表示单元内位移的变化规律，利用力学原理推导建立单元的平 衡方程组，再将所有单元的方程组集合成表征整个结构的力学特性的代数方程 组，最后引入边界条件求解代数方程组以获得数值解。通过对离散体进行分析， 得到满足精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样便可处理很多理论分析 难以解决的复杂工程问题。 有限元法具有精度高、适应性强以及计算格式规范、统一等优点，最早应用 于结构的应力分析。后来，随着计算机应用技术的不断发展，有限元理论同趋完 善，其应用已由弹性力学的平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问 题扩展到动力问题、稳定问题，由固体力学扩展到流体力学、传热学等，现已成 为机械产品设计的重要工具之一。 a n s y s 软件是一个通用的有限元软件，具有强大的前处理、求解和后处理 功能以及完备的图形功能，广泛地应用于工程领域。a n s y s 软件可以分析结构、 第二章三环减速器内齿投的有限元分辑 动力学、传热、热力耦合、电磁耦合、阉流耦合等领域的工程实际问题。a n 8 y s 软件采用了开放式的结构，提供了与c a d 软件的接口、用户编程接口u p f s 及 参数化设计语畜a p d l 等。 a n s y s 较穆主簧雹蘩三拿部分，帮蘩处理接头、慕鳝簇块秘基建理模浚。 前处理模块提供了一个强大的实体建横殿网格划分工具，用户可以方便她构遗蒋 限元模型；求解模块包括结构分析( 如线性分析、非线性分析和高度非线性分杳斤) 、 流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以殿多物理场的耦合分析， 可模拟多种物理介魇的楣互作用，具露炭敏度分析及优化分辑能力；螽处理模块 哥将谤算结莱潋彩德等篷线、禚寝、矢囊、粒子滚邃、立体落片、透臻及半遗骥 等图形方式显示出来，也可将计算结聚以图表、曲线显示袋输出。 a n s y s 软件自带的编程语言a p d l 可供用户以a n s y s 为平台进行二次开 发，用户可以用命令流的方式进行建横、计算和查看计算结果，是一种强有力的 计算工具。a p d l 扩堤了a n s y s 在传统有限元分卡厅范围之外的能力，并扩充了 菱毫缀运舅，惫攒灵敏凄磅兖、零耱露参数伍建摸、浚嚣修改及貔亿设诗等。 a p d l 包含许多特髓，诸如参数、甄数、循环、宏帮焉户瑕侉等。使用这些特镰， 用户可以创建合邋的控制方案，使程序在特定的应用范阑内发挥最大效率。 a n s y s 软件的典型分析过程由前处理、求解计算和厝处理三个部分组成， 如图2 1 所示。本文正是按照以上步骤，采用a p d l 命令流驱动，完成了三相内 滤板在一个运动溺麓凌懿a n s y s 诗冀分拆。 前处理 定义l 作文件名 设置分析模块 定义单元类型和 选瑷 定义蜜常数 定义材料瘸性 创建或读入儿何 模型 对模型进行网格 划分 整龆载蕊及终蓑 l 求解计算 1 选挥求解 淡型 i 进行求解 遗顼蹬定 厝处理 i 从求解结果中 读取数据 i 对计算结果进 纷各种型形化 燕示 l 可对计算结果 谶行列表显示 | 进行各种后续 分析 匿2 - la n s y s 有限元分析的典型流稷 2 3 内齿板有限元模型的建立 a n s y s 较舞鬟供了强大静模型生成功能，爰户可以浚遴、方便建建立实舔 8 第二章三环减遮器内齿板的有限元努轿 工程结构的有限元模型。有限元模型怒种对实际结构的数学表示方法。a n s y s 软件提供了三种创建有限元模型的方法，即实体建模、巍接建模及导入在c a d 软件中截建静摸黧。 壹菝建模适髑予线模型帮较蔻德肇瓣蕊剜几俺缮稳的小模墅。用户可蔽蠡甚 控制每个单元和节点的编号。但是，威接建模往往需要处溅大量的数据，也不能 进行自适应的网格划分。对于大而复杂的工程结构，一般建议采用实体建模的方 法。 实蘩建模霹傻髑户鼗够壹接帮模型懿且俺特薤打交道，无蓑关注鸯疆元接整 的特定几何特 芷，如节点、单元。a n s y s 软件提供了两稀蜜体建模方法，s 口盘 底向上和自上而下。自底向上的建模方法需先创建关键点，然后依次创建相关的 线、面和体等图元。自上而下的建模方法可以直接创建最商级的图元，如球、棱 柱等三维实体，疆黟会塞动定义相关豹面、线及关键点。上述两静方法所创建的 宾钵模鍪，趣蠢关键点、线、覆窝锩缀藏。蘑酵，a n s y s 较释疆供了完整瓣蠢 尔运算，如相加、相减、分割、粘结和熬叠等，可以减少糨当可观的建模工作灏。 2 3 1 内齿板的结构 本章强对稼式s h l 6 0 翌三环减遮嚣巍穰，采蠲a n s y s 软 孚霞建三稠两滤援 懿有疆元模鳖。程关技术参数如表2 ，】所示，蠹齿板懿缀稳简圈如图2 - 2 瓢承 表2 - i 相关技术参数 输出转矩 传动比齿轮模数内齿轮齿数外齿轮齿数 t o ( k n l t n m ( m m ) 4 。3 8 26 32 7 56 4 6 3 压力角齿轮副啮合角高速轴与低速轴的 齿轮剐中心距内齿板厚度 口 d 轴间距a ( m m ) e ( m m )h ( m m ) 2 0 5 5 7 7 6 8 。 1 6 02 2 9 7 43 9 内齿轮静交蠹搬轮懿分度蜜肉靠辘豹蠢项圈壹蠹盏轮豹巍搬强行景轴承强 位系数局赢往南( m m ) 衽d a 2 ( m m )壹径积( m m )释d x o ( m m 、 1 6 5 0 41 7 6 1 7 9 ，4 3 1 7 19 0 0 0 6 3 9 0 9 第二章三环减速器内齿板的有限元分析 i 蹙漆雾 图2 - 2 对称式s h l 6 0 型三环减速器内齿板结构简图 2 3 2内齿板实体模型的建立 由于内齿板的结构比较复杂，本文采用自底向上的方法创建内齿板的实体模 型，其难点在于内齿轮的绘制。图2 3 所示为文献 1 5 所建立的内齿板实体模型， 其中，内齿轮以分度圆柱面表示，且将啮合力直接作用在分度圆柱面上。 图2 - 3 无齿的肉齿板实体模型 实际工作中，啮合力作用在内齿板的轮齿上，要求轮齿具有足够的弯曲强度。 进行有限元分析时，分析对象形状的改变必然会对分析结果产生一定的影响。若 将啮合力直接加载在分度圆柱面上，将无法准确体现内齿轮的受力情况，对于内 齿板上其它区域的应力和位移也会产生很大的影响，从而不易发现内齿板的真正 危险区域。显然，文献 1 5 这种简化是值得商榷的。 对称式s h l 6 0 型三环减速器采用渐开线少齿差行星齿轮传动，渐开线齿轮的 】o ，j、 忙一 1一， 扩v 、 | k 、一 ，a 一 i 寸 第二章三环减速器内齿板的有限元分析 齿廓曲线一般由齿顶曲线、齿根曲线、齿侧渐开线及齿根过渡曲线四部分组成。 其中，渐开线是齿轮啮合传动的主要工作齿廓曲线，必须准确绘制。齿顶、齿根 曲线为两个同心圆弧，容易绘制。齿根过渡曲线与刀具的类型有关，其曲线方程 比较复杂，可采用近似方法绘制。 ( 1 ) 渐开线齿廓曲线 内齿轮的齿廓曲线如图2 - 4 所示，以内齿轮圆心为原点0 ，以轮齿的对 称轴为纵坐标y 建立直角坐标系x o y ，计算齿廓曲线上任意点c 的坐标( 斗， ) 。设c 点的向径为七，其与y 轴的夹角为妒。，则c 点的坐标为 i x c 2 r c8 m 妒。 ( 2 1 ) 【y c 5 r cc o s o 。 给定向径牛的大小，只要求出p ，则c 点的位置即可确定。 图2 4内齿轮的齿廓曲线 对于齿数为z ：、模数为聊、分度圆压力角为口、变位系数为x ：的渐开线 直齿内齿轮，其分度圆半径t 和基圆半径：分别为 1 - = m 2 ( 2 - 2 ) r b 2 = 乇c o s a ( 2 - 3 ) 渐开线齿廓上任意一点c 的向径大小为 第二章三环减遮嚣内齿板躲毒限元分轿 一；血( 2 ，4 ) c o s 貔， 敞c 点的压力角为 = a r c c o s f b 2 ( 2 + 5 ) c 点所对应的齿脬半角( o c ( 即向径乍与y 轴的夹角) 成为 = p 十艮0 ( 2 - 6 ) 式孛 0 = i n v a( 2 7 ) e c = i n v a c ( 2 - 8 ) 妒：皇 ( 2 - 9 ) 2 冀 式中s ：杰诲轮分度圆齿厚，按下式诗算 s 2 ：l 彻卵一2 xm t a n 口 (10)-4 2 x z m t a n 21 0= 彻卵一口l 这样，当给怒内齿轮豹齿数、模数、匿力角与交使系数着，令乇在濒开 绫意纛莛线蓬壅逡交健，琴哥诗雾凌肉齿轮滚蠢线上系麓点夔坐标。 在a n s y s 软件的极坐标系下，c 点的坐标可表示为( 奄，) ，当昂在i 2 ， 咔：】范围内变化时，便可绘制出轮齿的齿侧渐开线。 ( 2 ) 齿根过渡曲线 插切内齿轮的懋缀过渡曲线为延长内摆线的等距线，箕坐标( z ，y ) 可 巍下式嚣算5 5 1 菇= c o s 仗+ 咒s l n 饵( 2 1 1 ) l y = h c o s 效一x os i n 缈c 式中 嵯斗+ t l = + 2 x - o t a n z 一鑫抽卜羽z o c o s g 剖1 式中插泼刀鲍齿数； 焉援瓷刃豹交链系数： 第二章三环减速器内齿板的有限元分析 瑶。插齿刀的齿顶高系数； 插齿刀顶刃圆角系数，按下式计算 式中 名插齿刀顶刃圆角半径 = 量 埘 ( 2 1 3 ) 差 咄砘。刊咖e 雌l z o1器1 j ，。= d 如c 。s r + 亿。一，c ，c 。s ( ；一， r 一s i n ， 1 。 式中 ：插切时的实际中心距 插齿刀齿顶圆半径； f 参变量【l l 】； y 滚动角，按下式计算 y = a r c t a n a 0 2c o s z 一( ，a ol 垒 l z o _ l 三 口；2s i n r + 也o ( 2 15 ) 如图2 5 所示内齿板的轮廓曲线绘制过程如下： ( a ) 绘制出某轮齿一侧的齿侧渐开线上的一系列关键点； ( b ) 将这些关键点连成线，即为该齿一侧的齿侧渐开线； ( c 1 用对称的方法绘制出另一侧的齿侧渐开线； ( 绘制出该齿的齿顶曲线和一侧的齿根曲线； ( e ) 有了一个齿的轮廓后，用循环绘图的方法，根据内齿轮齿数z ，每次旋转 一定的角度，即可生成完整的内齿轮曲线； ( f ) 绘制内齿板的其余轮廓曲线。 ( a )( b ) h一u川 一 一 。 乇一一一 心i i 札一小d 一叫 第二章三环减逮嚣穗蓊援懿有藤元势拼 ( e ) 疆) 毽2 - 5癌齿鞭鸯簿避线静绘裁过程 完成了内齿嘏轮廓曲线的绘制后，进步建立内齿檄的平断模型，最后利用 轴向拉伸操作得到肉齿板的实体模型，如图2 - 6 所示。 餐2 6 烫落羧熬窦霉攘墼 第二章三环减速器内齿板的有限元分析 2 3 3内齿板实体模型的有限元网格划分 a n s y s 软件提供了四种网格划分方法，即延伸划分、映像划分、自由划分 和自适应划分。自由网格划分器功能十分强大，可对复杂模型直接划分，避免了 用户对各部分分别划分然后进行组装时各部分网格不匹配所带来的麻烦。根据内 齿板的结构特点，本文采用了自由划分的方法。 在划分网格之前，必须定义合适的单元属性，包括材料属性、单元类型 和实常数。内齿板的材料为4 2 c r m o ，其弹性模量为2 0 6 10 1 1 n i n 2 ，泊松比 为0 3 。 a n s y s 提供了近2 0 0 种适用于不同分析类型、不同材料和不同几何模型的 单元。根据内齿板的形状、材料以及分析要求，本文选用了分析精度比较高 的s o l i d 9 2 单元。 单元属性设置完成后，就可以对内齿板的实体模型进行网格划分了。网格划 分是建模中非常重要的一个环节，网格划分的好坏将直接影响计算精度与计算效 率，网格划分不合理甚至可能导致计算不收敛。本文采用自由网格划分，可利用 实体模型的线段长度、曲率自行进行最佳网格化：设置合适的单元精度后，最终 生成的内齿板有限元模型如图2 7 所示。 图2 7 内齿板的有限元模型 2 4 内齿板有限元模型的加载 任何实际结构都会受到外载荷的作用，有限元模型是对实际结构的具体描 述，有限元析的主要目的是检验结构对一定载荷条件的响应。因此，对有限元模 第二章三环减逮器内齿板的有限元转辑 型施加合适的载葡条件是非常重要的，这决定了有限元模艇能否真实再现安际结 构的受力特征。 搬载毽括绘模蹩施热各静力翻边器终束象俘。a n s y s 软锌中豹载蘅分为6 类，帮绞紊载蕊、繁中力、嚣载萄、钵辍载蕊、暝往袭秘釉耩台殇载萄。载穗可 以施加在实体模粼( 如关键点、线和躐) 或有限元模型( 肇元和节点) 上。两种 加载方式各有优缺点，但无论采取何种加载方式，a n s y s 软件在进行有限元分 析计算对，都会将裁荷自动转换到有黻元模型上，亦即岛渤转换到所属的节点和 草无上。 2 。4 1 内齿摄的受力分析 图2 - 8 所示为对称式三环减速器的装配图。为清晰趟见，图中未画出街 遵轴与偏心套之间的平键联结。三环减速器的运动和渤力通具有三个偏心赣 懿输入辘传递给三糖内齿叛，内蠢缀与输出轴上鹣努落鲶实现少选差内礁合 传动，鼠惹褥运渤和动力传递绘辕爨辘。三穗内凌投上瓣肉齿轮蘑嚣雩与簸癌 轴上的外齿轮褶啮台，啮合点的瞬时相位差为1 2 0 。 蓬2 8 辩藜式三强减速器的装聚嚣 内齿板的瞬时受力情况如图2 - 9 所示。其中，a 、b 两孔安装行星轴承， 分别与输入轴、支承轴的偏心套相遇按：c 孔为内齿圈，与输出轴上的外齿轮形 成啮合副。每相内齿板均受兰个力，即齿轮啮合力f ( 切予基圆，指向啮合点) 与嚣雩亍星辘承力。錾中、分裂表示涎行星辖零力戆承平、 第二章三环减速器内齿板的有限元分析 垂直分量。 图2 - 9 内齿板的受力分析图 文献 5 、1 5 对三环减速器的内齿板进行有限元分析时， 传递总功率的1 3 来求解啮合力f ，即 f ： 翌 3 m z 2c o s a 假定每相内齿板 ( 2 1 6 ) 但是，由于不可避免的制造、安装误差及零件受力变形的存在，三相内齿 板在工作时不可能均匀承载。采用这种方法计算出来的啮合力必然与实际啮合力 存在一定的误差，从而影响了最终的计算结果。文献 1 6 ，1 7 提出了一种新型 减速装置一一四环减速器，并在假定功率平均分配的前提下对内齿板进行了 有限元分析，即每相内齿板传递总功率的1 4 。显然，这种简化也不合理。 由于三环传动中存在虚约束，故用刚体力学的分析方法无法求解系统中 各零部件的真实受力。在计入了输入轴与支承轴的弯曲变形、行星轴承与支 承轴承的刚度等影响因素的前提下，文献 1 0 ，1 2 1 分别建立了三环减速器的 弹性动静力学方程，但遗憾的是，上述两文献均将三相内齿板作为刚体处理。 本章以文献 1 0 ，1 2 】的研究工作为基础，利用弹性静力分析程序计算了一个 运动周期内- - n 内齿板所受的啮合力与行星轴承力，以此作为内齿板有限元 分析的载荷条件。 对于对称式s h l 6 0 型三环减速器，三相内齿板所受齿轮啮合力与行星轴承 力分别如图2 1 0 图2 1 4 所示。显然，在