（生物医学工程专业论文）脑磁共振图像的白质结构提取——分割算法及其评价.pdf

东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n gi s a ne f f e c t i v ea n dn o n i n v a s i v ea p p r o a c ht oo b s e r v eh u m a nb r a i n n o wm a g n e t i c r e s o n a n c ei m a g i n gi sw i d e l ya p p l i e di nm a n yf i e l d s ，s u c ha sm e d i c i n e ，n e u r o s c i e n c e ，p s y c h o l o g ya n dc o g n i t i v e s c i e n c eb e c a u s eo f i t sa d v a n t a g e st h i sp a p e rf o c u s e do nt h eb r a i nm a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g e s ，w h i c hi so n eo f t h e k e yp r o b l e m si nm e d i c a li m a g ep r o c e s s i n g ， an o v e ls e g m e n t a t i o nm e t h o db a s e do nw a t e r s h e dt r a n s f o r ma n dw a v e l e t st r a n s f o r mi sp r e s e n t e df o rw h i t em a t t e r i nt h i ns l i c e ds i n g l e c h a n n e lb r a i nm a g n e t i cr e s o n a n c es c a n s t h eo r i g i n a li m a g ei ss m o o t h e db yu s i n ga n i s o t r o p i c f i l t e ra n dt h e nt h en a o r p h o l o g i cg r a di m a g ei sc o m p u t e d ，w h i c hi st h ei n p u ti m a g eo v e r - s e g m e n t e db yt h e w a t e r s h e da l g o r i t h m a f t e rt h es e g m e n t a t i o n ，t h es m a l lr e g i o n sa r ei n c o r p o r a t e di n t ot h e i rn e i g h b o rr e g i o n s a c c o r d i n gt ot h ec o m p a r a b i l i t yo f t h et w or e g i o n s t h ee x p e r i m e n ts h o w st h a tt h em e t h o dc a nl e a dap e r f e c tr e s u l t ， a n dh a ss o m er o b u s t n e s s f i n a l l y ，t h eb r a i nm ri m a g ei ss e g m e n t e da u t o m a t i c a l l yb yu s i n gt h eu m l t i c o n t e x t w a v e l e t s b a s e dt h r e s h o l d i n gm e t h o d i nt h i sm e t h o d ，t h ew a v e l e tm u l t i s c a l et r a n s f o r mo fl o c a li m a g eg r a y h i s t o g r a mi s d o n ea n dt h eg r a yt h r e s h o l di s g r a d u a l l yf o u n do u tf r o ml a r g es c a l ec o e f f i c i e n t s t os m a l ls c a l e c o e f f i c i e n t s i m a g es e g m e n t a t i o ni si n d e p e n d e n t l yp e r f o r m e di ne a c hl o c a li m a g et oc a l c u l a t et h ed e g r e eo f m e m b e r s h i po fap i x e lt oe a c ht i s s u ec l a s s as 仃a t e g yi sa d o p t e dt oi n t e g r a t et h ei n t e r s e c t e do u t c o m e s f r o m d i f f e r e n tl o c a li m a g e s ，t h er e s u l to f t h ee x p e r i m e n ti n d i c a t e st h a tt h ea l g o r i t h me a r lo b t a i ns e g m e n t a t i o nr e s u l tf h s t a n da c c u r a t e l y s o m et r a d i t i o n a lm e t h o d so fi m a g es e g m e n t a t i o na r eu s e da n dc o m p a r e dw i t ht h ei m p r o v e ds e g m e n t a t i o nm e t h o d b a s e d0 nw a t e r s h e dt r a n s f o r ma n dw a v e l e t st r a n s f o r m t h e ya r ei n d i v i d u a l l yb a s e do np r o b a b i l i s t i cm o d e l i n go f i n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n sw h i c hi st h eb a s i ci d e ao fs t a t i s t i c a lp a r a m e t r i cm a p p i n g2 ( s p m 2 ) a n dl e v e ls e tf i l t e ro f i n s i g h ts e g m e n t a t i o na n dr e g i s t r a t i o nt o o l k i t ( 1 t k ) t h er e s u l to ft h ee x p e r i m e n ti n d i c a t e st h a to u rm e t h o dn o t o n l yo u t p e r f o r m so t h e rt r a d i t i o n a ls e g m e n t a t i o nm e t h o d si nc l a s s i f y i n gb r a i nm ri m a g e sb u ta l s om o r es u i t a b l et o d i f f u s i o nt e n s o ri m a g i n gd a t a a st ot h ev i s u a l i z a t i o n ，w eu s eam a t u r em e t h o dn a m e dm a r c h i n gc u b ea n di t p r o v i d e sc o m p a r a t i v e l ys a t i s f i e dr e s u l t d e v e l o p i n gt h ew h o l ep r o j e c t ，w eu s es o m ep o p u l a rt o o l k i t si nt h em e d i c a li m a g i n gf i e l d ：i n s i g h ts e g a n e n t a t i o n a n dr e g i s t r a t i o nt o o l k i t ( i t k ) a n dv i s u a l i z a t i o nt o o l k i t ( v t k ) c o d ei sh i g h l yo r g a n i z e da n di se x t e n d a b l e k e y w o r d s ：w a t e r s h e da l g o r i t h m ，w a v e l e tt r a n s f o n n ，l e v e ls e t ，i m a g es e g m e n t a t i o n ，m r i ，m a r c h i n gc u b e i n s i g h ts e g m e n t a t i o na n dr e g i s t r a t i o nt o o l k i t ( i t k ) ，v i s u a l i z a t i o nt o o l k i t ( v t k ) i i 东南大学硕士学位论文 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：厦鹭蟹 日期：睦型生 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阂，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：通堑至导师签名：越日 期乞翟型 东南大学硕士学位论文 1 1 课题的背景及意义 第一章绪论 影像学检查在现代医学诊断中扮演着极其重要的角色。超声图像，c t 、m r i 技术等都使我们无刨性地 观察组织或器官的解剖结构和功能状态成为可能。 医学影像处理技术一直受到临床的重视，自动或半自动的影像分析系统在临床应用中取得了良好的效 果。对解剖结构或感兴趣区域的描述是图像分析的重要内容，也是诊断和治疗方案设计的基础。实现自动 化的图像分析，准确、高效地从图像中提取分析目标是在实践中应用的关键。图像分割是图像处理中的经 典问题，人们已经对该问题进行了长时间的研究，并发现了许多有效的方法。但由于图像的复杂性，人f fj 还远没有解决该问题，它仍是图像处理研究的热点问题之一。 磁共振成像技术( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ，m r i ) 是一种有效的研究人脑的非侵害性途径，它 的原理是先利用射频脉冲激发处于提出磁场中的原子核，再利用原子核退激弛豫时释放的能量成像。1 9 7 3 年，美国的p a u ll a u t e r b u r 得到了第一幅二维n m r ( n u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c e ) 质子图像，1 9 7 7 年英 国的p e t e rm a n s f i e l d 等人发明了一种称为e p i 的同波平面快速成像技术，大大推动了m r i 的发展。1 9 7 8 年， 人们又获取了第一张人体头部的m r 图像，此后随着功能磁共振( f i r ) 的出现，m r i 也越来越多的应用丁神 经科学、心理学、认知科学等方面的研究。 医学分割的对象是实际情况中遇到的形状复杂、形态学特征多变的解剖结构，而且很少有有效的模刑 来描述这些结构川。通常，医学图像的分割是在有限的先验知识的指导下识别图像中的区域。与其它模式、 其它对象的医学图像类似，m r 图像大脑分割的目的是提取脑组织解剖结构的轮廓，并将大脑中各体素标记 为所属的组织。这些分割都是非常具体的实际工作。现在大脑m r 图像分割的主要应用有：解剖及功能皮层 结构的可视化和定量分析，指导神经外科手术，皮层表面映射、体积测量、功能及形状改变的评估，研究 人脑的发育和老化机理等。 利用医学影像技术，结合分子遗传手段、临床评定和神经心理测试，可以从全新的角度研究中国汉族 孤独障碍儿童的脑自质结构变化。进而可以阐述其发生的机制。通过对结构m r i 和弥散张量成像d t i 数据 统计分析并三维重现孤独障碍儿童脑白质结构的异常区域，对于儿童疾病的早期l 临床诊断具有重要的作 用。从医学影像领域分析阐明孤独障碍的可能发病机理，建立脑白质结构和脑功能数据库可以为后续研究 奠定坚实的基础。 1 2 国内外目前的研究概况 诊断图像在现代医学中扮演着重要的角色。c t 、职图像等图像方式可以帮助我们无创地观察组织或器 官的解剖结构和功能状态。它们是诊断和治疗过程中不可缺少的有机组成部分。计算机在这些成像技术中 的应用也是日益普遍。特别值得一提的是，用合适的算法来实现对解剖结构或感兴趣区域的描绘是帮助特 异性放射任务自动化过程实现的关键步骤。图像分割的算法在生物医学图像应用中占有重要的地位。这些 应用包括组织体积的定量测量病理上的诊断和定位，解剖结构的研究，治疗计划系统的实现，功能性图 像医学统计和计算机整合手术的完成等等。 东南大学硕士学位论文 分割方法种类繁多，其具体选用主要取决于具体的用途，图像方式和某些其它因素。在我们的课题中， 大脑m r 图像的白质结构提取并统计是我们的主要目的，对脑组织进行分割的要求有别于对诸如肝脏等其 它器官的分割。数据中各式各样的伪像影响，如噪声、容积效应及被试运动等都会对图像的分割结果产生 影响。 分水岭算法是新近发展起来的数学形态学图像分割方法。将这种方法最早用于图像处理是s b e u c h 2 e r f m e y e r l 2 j 。近年来，分水岭算法在灰度图像分割算法的研究中受到熏视。基于分水岭算法的形态学分割 方法因其计算速度快，且能精确定位图像的边缘而受到极大关注；但它存在严重的过分割现象，如何克服 过分割一直是研究的热点。克服过分割的方法可以分为两种网：一种是在分水岭算法之前，通过对图像滤波， 进行标记提取，从而有效抑制噪声引起的过分割；另一种是在分水岭算法之后，通过一定的合并准则将小 区域合并剑相邻区域中。 小波分析作为一门学科，诞生于2 0 世纪8 0 年代末，涉及科学研究、技术应用的方方面面。小波分析 是f o u r i e r 分析的发展，是f o u r i e r 分析的重大突破，这两种分析同时属于描述自然界的时频分析。现在 多分辨率方法在图像分析与计算机视觉中得到了广泛的应用。把被分割的原始图像作为最高分辨率的图 像，按照某种准则，将相邻排列的若干个象素划成一组，连接成一个交接点，于是便形成了一幅缩小的新 i 到像和一个新的分层。对于这一层图像再使用同样的办法进一步归并，直剑顶层为一个元素为止。这就是 所谓的金字塔形的结构。利用这种金字塔结构形成的各层图像，就空间分辨率而言，是越向上层越低，但 由于平滑作用的结果，区域的分辨率却随之增高。于是在金字塔的某一上层，实行某种图像分割算法，从 而得到一种分类分割结果，然后，再把这种分割结果向下层传递，便可以得到高空间分辨率的分割结果。 水平集方法主要是从界面传播等研究领域中逐步发展起来的，它是处理封闭界面随时间演化过稃中的 几何拓扑变化的有效计算工具。0 s h e r 和s e t h i a n t 4 1 首先提出依赖时间的运动界面的水平集描述。其主要 思想是将运动的界面作为零水平集嵌入高一维的水平集函数中，这样由闭超曲面的演化方程可得到水平集 函数的演化方程，而嵌入的闭超曲面总是其零水平集。最终只要确定零水平集即可确定移动界面演化的结 果。水平集方法提出以来，已在图像处理和计算机视觉等领域得到了广泛的应用。比如：s e t h i a n 等人川 水平集方法去除图像噪声 s l ； i a l l a d i 将其应用于图像分割，特别是医学图像的分割和重建1 6 j ，b e r t a l m i n 等人将水平集方法应用在图像变形和破损的图像修复中【7 1 ；m a s o u r i 将其用于运动目标跟踪领域 s l ； p a r i g i o s 和d e r i o h e 用其进行纹理分割以及运动目标分割和跟踪1 9 ；s a m s o n 等人用其实现i 刘像分类 1 0 l 等等。 1 3 磁共振图像的特征参数 在已有的成像技术中，x 射线成像技术的空间分辨率比较高，但是对软组织成像的对比度较差，且对 人体有潜在的辐射伤害；核医学成像空间分辨率差，对人体既有辐射伤害也有标记药物的侵入性伤害：超 声成像的对比度差，信噪比低。基于上述原因，现在临床上多采用核磁共振成像技术。虽然w r i 在空间分 辨率上不及c t ，但比核医学成像与超声成像要高，而且它对软组织的对比度好于c t ，对人体没有伤害， 能够实现多参数、多通道的三维成像。因此，在脑组织疾病的诊断领域里最常用的是m r i 技术。 在我们研究孤独障碍儿童的临床数据采集中，影像学检查使用g es i g n a1 5 t 超导磁共振仪，j j 呜笼 式头部正交线圈，头部海绵垫固定。每例先进行b 值为零的常规扫描，轴面t 1 w i 、t 2 w i 和矢状t 1 w i ，再 进行头部轴位扩散张量成像。参数为：t r = 8 0 0 0 m s ，t e = 7 0 9 m s ，扫描视野2 2 c m 2 2 e m ，层厚5 m m ，层间 距离l m ，b = 1 0 0 0 s m m 2 ，扩散敏感梯度方向2 5 个，矩阵1 2 8 x 1 2 8 ，激励次数2 次。扫描时间2 2 4 秒。 我们的实验数据主要是腿结构扫描数据。 2 东南大学硕士学位论文 1 4 本文的研究工作内容 本课题所进行的工作是国家自然科学基金面上项目“孤独障碍的脑白质结构及其相关遗传标志的高通 量筛选”中脑白质结构提取及其分析的预备性研究。我们对合作单位南京脑科医院临床采集的孤独障碍患 者的核磁共振结构扫描数据进行了处理。首先，我们结合分水岭分割算法、基于小波变换的阂值分割算法， 在使用c 语言实现算法的基础上提出了一种新的多分辨率闽值分割算法。其次，我们基于i t k 实现了闽值 水平集算法；我们还对功能磁共振图像分析软件s p t 2 中的灰质、白质分荆算法进行了研究，在无法获得 先验参数的条件下实现了该算法，但分割效果不明显。对于这些方法的分割结果，我们基于可视化- 1 包 v t k 采用传统的m a r c h i n gc u b e s 算法实现了白质结构的三维可视化，并且在临床采集的第一例大脑m r i 数 据标准化的基础上对大脑白质的体积进行了统计。我们在统计的基础上进行算法的对比与评价。实验让明 了我们提出的算法的可靠性。这种算法能很好地应用在孤独障碍儿童觚图像白质结构提取和分析一f 仃中。 1 5 本文的组织结构 本文的主要工作是在临床采集的孤独障碍儿童职图像中分割出白质结构。本文将详细地讨论医学幽 像处理中的一些主要方法，并且针对大脑职图像的特点，实现了部分基丁二区域的低级分割方法利基于边 界的高级分割方法。我们在此基础上，提出、实现了它们的改进算法，并与已有的成熟算法进行了比较。 在较准确地提取了自质结构之后，我们利用相对成熟的重建方法，实现了丈脑白质结构的三维可视化。 第一章绪论。 第二章介绍了适用于医学图像处理的分割方法。 第三章分水岭算法、多分辨率算法、水平集方法以及概率分割算法的原理和它们在大脑姗图像白质 结构提取中的应用。我们提出了一种新的基于分水岭算法和小波变换的分割方法来对数据集进行研究。 第四章将我们的分割结果和成熟方法进行对比，主要对白质结构进行了体积统计。介绍了脑m r 图像 的三维重建显示算法，使用等值面抽取算法对分割后的体数据进行三维体绘制，实现了的重建结果。 第五章对现阶段工作的总结和对将来大脑m r i 项目开展进一步工作的展望。 本文的所有实验都是在一台c p u 为i n t e lp 4 _ m2 2 ，内存为2 5 酬的p c 机上完成的。 东南大学硕士学位论文 第二章医学图像分割方法 图像是用各种观测系统以不同形式观测客观世界而获得的、可以直接或间接作用于人眼进而产生知觉 的实体【l ”。一幅图像可以定义为在二维平面上或三维空间中某种测度的集合。在医学i 璺| 像中，测度可以是 x 光或c t 图像中的放射性吸收率，超声图像中的声压，或者是m r i 图像中的r f 信号幅值。如果我们得剑的 是测度与位置对应的图像，那么它就被称之为标量图像。如果在每个位置上的测度不止一个( 如扩散张晕 成像) ，那么这幅图像就被称之为矢量图。在二维图像中，每个测度的位置叫做像素( p i x e l ) ，在三维空问中 则称为体素( v o x e l ) 。 2 1 图像分割定义 图像分割是一种重要的图像处理技术。在对图像的研究中，人们一般只针对对目标或前景( 其他部分 称为背景) 。非背景目标对应图像中特定的、具有独特性质的区域。为了辨识和分析目标，需要将它们分 离提取出来，再在此基础上对目标进一步加以研究。图像分割就是指把图像分成各具特性的区域升提取出 感兴趣目标的技术。这里的特性可以是像素、颜色、纹理等。预先定义的目标可以对应于单个区域，也可 以对应于多个区域。在本课题中，我们的研究目标是人脑m r 图像中的白质结构。 我们首先给出一个经典的基于集合概念对图像分割给出的定义”】 令集合r 代表整个图像区域，对r 的分割可看做将r 分# 2 n 个满足以下五个条件的非空子集( 子区域) r l ，r 2 ，r h ： u r ，= r 对所有的f 和_ ，i - ，有置n r ，= 对f = 1 , 2 ，月，有p ( r ，) = t r u e ； 对f _ ，有p ( r i u r j ) = f a l s e ； 对i = 1 , 2 ，足是连通的区域。 其中p ( r ) 是对所有在集合r ，中元素的逻辑谓词( 1 0 9 i c a lp r e d i c a t e ) ，是空集。 下面先对上述各个条件分别给予简单的解释。条件指出在对一幅图像的分割结果中的全部子区域的 总和应能包括图像中所有像素；条件指出在分割结果中各个子区域是互不重叠的；条件指出在分割结 果中每个子区域都有独特的特性，或者说属于同一个子区域中的像素应该具有某些相同的特性；条件指 出在分割结果中。不同的子区域具有不同的特性，没有公共元素，或者说属于不同区域的像素应该具有一 些不同的特性；条件要求分割结果中同一个子区域内的像素应该具有连通性。 另外，上述这些条件不仅定义了分割，也对进行分割有制导作用。对图像的分割总是根据一些分割准 则进行的。条件与条件说明正确的分割准则应可适用于所有区域和所有像素；条件和条件说明台 4 至里查兰竺主兰堡堡苎 理的分割准则应能帮助确定各区域像素有代表性的特性；条件说明分割准则应直接或间接地对区域内像 素的连通性有一定的限制和要求 最后需要指出的是，实际应用中图像分割不仅要把一幅图像分成满足上面五个条件的各具特性的域 而且需要把其中感兴趣的目标提取出来。 2 2 分割方法的介绍 2 2 1 阈值分割方法 阈值化算法是图像分割中算法数量最多的一类睁“。从某种意义上来说，像素特征空间聚类也可以石 作是闽值化技术的推广，事实上某些多维特征空间分类的问题也可转化为用多次阈值分割来解决。 阈值化算法的提出可以追溯到近4 0 多年前 1 1 1 ，现已提出了大量的算法1 1 ”。简单来说，对灰度i 璺| 像的 取闽值分割就是将图像中各个像素的灰度值都与这个阈值相比较，并根据比较结果将对应的像素划分为两 类：像素的灰度值大于阈值的为一类，灰度值小于阈值的为另一类，这两类像素一般分属于图像中的两类 区域，所以对像素根据阈值分类达到了区域分割的目的。这种用一个阈值将像素分成两类的算法叫做单劂 值分割算法，如果要把图像中各种灰度的像素分成多个不同的类，那么就需要选择一系列阈值，就称为多 阈值分割算法。单阈值分割可以看作是多阈值分割的特例。许多单阈值分割算法可推广以进行多闽值分割 1 1 6 , 1 9 , 反之，有时也可将多阈值分割问题转化为一系列单阈值分割问题来解决口o j 。 现在已经提出的阈值化分割算法很多 1 3 - 1 s j ，对它们的分类方法也很多，考虑到算法所用特征或准则的 特点，一般将阈值化技术分成1 0 类 s 7 - 1 5 1 ：直方图方法与直方图变换法、最大类间方差法、最小误筹法与均 匀化误差法，共生矩阵法、矩保持法、最大熵法、简单统计法与局部特性法、概率松弛法、模糊集法和其 他方法。 近年来，许多阈值分割算法借用了视觉特性、神经网络、遗传算法、小波变换、信息论等工具，得到 了进一步的发展和应用；但在以医学图像为对象的分割处理中，具体闯题常需要具体解决，没有一种普适 的算法，也不是每一次借用非常复杂的算法工具和数学模型就能取得好的效果，就算取得了好的效果，研 究者也必须把算法的费效比考虑在内。因为基于小波变换的多阈值分割算法是本文的研究重点，所以这些 问题将在第三章中得到进一步的论述。 2 2 2 边缘检测和连接算法 边缘检测和连接是一种常用的分割方法的两个组成部分：首先，利用图像灰度幅值的不连续性对图像 使用边缘检测算子来识别边界元素；然后，用边缘连接算法将边界元素整合为曲线或曲面的表达形式。 2 2 2 1 边缘检测 边缘检测方法可以说是人们研究得最多的方法之- - 1 2 “，它认为边界点是图像一阶导数的极大值点或二 阶导数的过零点，边缘检测算子可以检测出这些边界点。其具体操作是通过图像滤波来完成的。而图像滤 波的方法则基于卷积运算的如下性质： 要( 厂( 工) g ) = 要，( 功g ( 功= ，( 功4 9 ( x ) ( 2 1 ) 珏x暾“ 5 东南大学硕士学位论文 对图像进行滤波就是用某个滤波算子与图像作卷积运算。根据上式，对滤波算子与图像卷积的结果求 一阶导数，相当于用算子的一阶导数与图像做卷积。高阶导数有同样结果。这样，只要事先给出算子的一 阶或- 二阶导数，就可以把对图像进行平滑滤波和对平滑后的图像求一阶或二阶导数组合在一步完成。 从上面的分析我们可以看出，边缘检测方法的核心问题是滤波器，也就是边缘检测算子的设计问题。 常用的边缘检测算子有r o b c r t g 子、s o b e l 算子，p r e w i t t 算子、k i r s h 算子、l o g ( l a p l a c m n o f g a u s s l a n ) 算子、 c a n n y 算子等。d m a r r f l j c a n n y 分别就判断滤波器的好坏给出了自己的准则。m a f i 认为，一个好的边缘检 测算子应该具有以下两个特征【2 2 】：是一个能对图像作一阶或二阶空间导数运算的微分算子；应当是可调的。 能在任何需要的尺度上进行工作，即大滤波器能检测模糊边缘，小滤波器能检测聚焦良好的图像细节。 c a n n y 对这个问题也进行了比较深刻的研究田】，提出了判断最优滤波器的三条原则：好的检测性能，即以 较大的概率找出真的边缘点，把非边缘点作为边缘点的概率却很小：好的定位性能，即用算子检测出的边 缘点应尽可能地接近真实边缘的中心；唯一性，即对每一边缘只有一个响应。m a r r ；t t i c a n n y 分别给出了满 足自己所提出的原则的最优滤波器：l o g 算子和c a n n y 算子。 2 2 2 2 边缘连接 边缘连接是一个将检测出的边缘点连接起来从而产生一条闭合的连通边界的过程，这个过程填补了冈 为噪声和阴影的影响所产生的间隙。 启发式搜索、曲线拟合和h o u g l l 变换是常用的边缘连接方法”。经过边缘连接的处理以后，我们检测 出的边缘不再是离散的、不相关的点，而是有着紧凑数学表达形式的曲线或曲面，这对诸如物体识别等后 续处理有很大的帮助。 2 2 3 分类器算法 分类器算法是模式识别中最常用的技术之一【”1 ，其目的是为了用已知标号的数据划分由图像得出特征 空间。所谓特征就是指图像的任意函数在空间上的分布。用得最多的特征空间就是图像强度本身，而直方 图是一维特征空间的典型例子，图像的纹理信息则是另一种常用的特征。 分类器方法是一种监督性的算法，因为它们需要用手工分割的数据来作为训练数据，而后以次为标准 来指导自动分割。分类器常被分为参数分类器和非参数分类器两大类b q ，前者是指条件p d f ( p r o b a b l h t y d e n s i t yf u n c t i o n ，概率密度函数) 的函数形式已知，但其中的一些参数( 如均差，方筹等) 未知，对这种分 类器而言，条件p d f 的函数形式是基于人们对对象本身的先验知识而假设的，通常这种假设不仅出下问题 本身的考虑，也出于方便数学计算的考虑，常用的分类器有最大似然分类器和b a y c s 分类器；与此相反， 非参数分类器是指条件p d f 的函数形式未知，必须从训练样本集中估测，它要求的数据阜远大于参数分类 器。因此，非参数技术一般只有在可以得到大量训练样本时才使用，常用的非参数分类器是k 最近领域分 类器和p a r z e n 窗。 标准的分类器要求所要分割的结构具有明显的定量化特征，这是为了让训练数据可以被做上标记。只 要特征空间能充分区分每个标记，分类器就能将这些标记转化为新的数据。由于分类器的实现过稃是1 f 迭 代的。所以计算较为简单；同时，与阈值法不同，它可以作用于多通道图像。分类器的弱点之一在丁它通 常不进行任何空间建模，这一点在用它分割强度不均匀的图像时充分暴露了出来；其弱点之二在于获得训 练数据时需要人工干预。对每幅图像的分割都进行人工干预是十分费时费力的，特别是临床采集孤独障甜 儿童的m r 图像，处理这样的海量数据集简直是不可能完成的任务，所以本课题最终没有采用分类器算法。 6 东南大学硕士学位论文 2 2 4 聚类算法 聚类( c l u s t e r i n g ) 算法不使用训练数据，但基本上能完成分类器算法的同样功能。因此，它们被称为非 监督性算法。为了弥补不使用训练数据所造成的缺陷，聚类算法在分割图像与为确定每一类的特征之间做 着重复迭代。从这个角度而言，聚类算法是在用已存在的数据对自身进行训练。 k 一均值或i s o d a t a 算法、模糊c 均值算法和期望最大化( e m ，e x p e c t i o n - m a x l m i z a t i o n ) 算法是三种最常 用的聚类算法。 k 一近邻算法 k 一近邻算法( k - n e a r e s tn e i g h b o r ，k n n ) 是最近邻算法的一个推广。此方法将待分类的测试数据点 划分为与它最接近的露个近邻( 以欧式距离计) 训练样本中出现频率最大的那个类别f ”。当尼增加时，k n n 的误著率逐步趋近于贝叶斯误差率。c l a r k e 2 8 】等人将k n n 用于对大脑组织的分割，显示其有较好的稳定性 和精确性。 七一均值聚类 k 一均值聚类( k - m e a nc l u s t e r i n g ) ，也称f 一均值算法，属于无监督学习类型。此方法是一种通过最 小化样本点与聚类中心的误差平方和来完成分割的迭代优化过程。具体的方法是：将若干需要分类的样本 与c 个聚类中心( c 为设定需要分出的类别数) 计算欧式距离后，划入最接近的类别，并将新的聚类中心 作为下一次迭代的初值，直到这。个聚类中心不再改变为止。如c h e r t 等人将此方法与基于知识的形态学运 算结合来对心脏c t 图象序列做自动分割p j 。 由上述方法发展而来的模糊c 一均值算法( f u z z y c - m e a n sa l g o r i t h m ，f c m ) 1 3 0 1 ，不再把每个样本视为完 全属于某一类别，而是用一个概率值来估计其对各个类别的隶属程度。其目标是最小化含有概率项的误若 平方和。c l a r k 3 0 l ，a i l m 司川等人都曾将f c m 运用于m a u 巨d 象的分割。 此类方法的缺点是：类别数目与聚类中心的初值需要人工设置；计算量大，其计算复杂度为o ( n d c t ) 栉为样本数，d 为样本维数，f 为类别数r 为迭代次数0 7 1 。 期望最大化算法 期望最大化算法是在数据样本的某些特征缺失的情况下，用已有的数据来递归优化似然函数，以此估 计未知分布的参数向量的一种方法设一完整的样本集d = d s u p 6 ，其中d ? 是已知的特征集，d 6 是 丢失的特征集，护是对当前分布的最好估计( 初始值口。可以是随机值) ，0 是在占的基础上，需要进一 步改善的参数向量于是在已知特征集d s 和的基础上，完各样本集d 的对数似然函数的条件期望值为 q ( o ，曰) = e i n p ( d s ，d bi o ) i 见，0 】 ( 2 2 ) 其迭代过程分为两步：“e ”步用口计算期望值函数q ( 臼，0 7 ) ：“m 步将固定，求出使q ( 口，口) 最人的口 并赋给口”1 最终q 不再增大，删算法就收敛到局部最优解。 脚般与m i x t u r eo fg a u s s i a n 结合起来应用，也有将删用于估计隐马尔可夫模型( h m m ) 参数的 7 东南大学硕士学位论文 b a u m - w e l c h 算法。当酬应用于图象分割时，把图象中每个象素的灰度值看作是几个概率分布( 一般用高斯 分布) 按一定比例的混合，通过优化目标函数来估计这几个概率分布的参数和它们之间的混合比例。如在 大脑图象中，每种组织都有一个高斯分布，用肼估计这些分布，然后得出每个体素属于各种组织的概率， 再将这新的概率用于估计新的高斯分布。这种方法需要有先验知识( 例如数字图谱( d i g i t a lb r a i na t l a s ) ) p 2 】的支持。本课题中使用的基于概率密度函数的白质结构提取方法就属于此类，所以这些问题将在第二章 中得到详细的论述。 尽管聚类算法不要求训练数据，但它们却需要初始分割或者参数。已经证实，e m 算法比另外两种算 法对噪声更敏感。和分类器算法一样，聚类算法没有直接包含空间建模，因而对噪声和强度不均匀性敏感。 但没有直接包含空间建模却带来了计算快捷的优点。最近，为降低聚类算法对噪声的敏感程度而做的改进 工作已取得长足进步，在b a y e s i 先验模式下的k 一均值算法就能达到这样的目的。 2 2 5 基于区域信息的算法 这类方法包括各种区域增长技术，区域的分裂与合并技术。 区域增长技术包括单连接的、混合连接的以及中心连接的三类技术9 ”，这些方法都是按某种方式扫描 图像，并按某种准则先检测出一些对象点，然后按照某种相似性准则确定被扫描点和哪一个己分类的邻点 属于同一类。找出各区域的边界，便完成了分割。由操作者人工选择一个种子点，然后把所有和种子点相 连的并与其具有相同灰度值的点合并在一起，就是一种最简单的区域增长技术。本课题中在水平集方法的 实现时就采用这种方法作为预处理输入。 区域的分裂与合并是按某种规则把一个大区域分成若干性质有别的小区域，或是将性质相似的小区域 合并为一个大区域以完成最后分割的技术o ”。其实现过程并不需要放置种子点。我们在人脑m r 图像的去脑 壳操作时使用了这种方法，详见第三章。 基于区域信息的方法的缺点是有时会造成过度分割，而且它对噪声也比较敏感。这类方法往往和边缘 检测方法结合使用。 基于区域的分割方法考察不周象素之间某些特征的连续性，然后将它们划入所属的区域。下面将简单 介绍其中的阂值化、区域生长与分裂合并： 阈值化 阂值化已经在2 2 1 节做了介绍。这是晟简单的一种并行分割方法，计算速度快。阈值是用于区分不 同目标的特征值，一般是灰度，也可以是梯度等。如果只用选取一个阈值称为单阈值分割，它将幽象分为 目标和背景两大类。如果用多个阈值分割称为多阈值方法，图象将被分割为多个目标区域和背景，为阿分 目标，还需要对各个区域进行标记。该方法基于对灰度图象的一种假设：目标或背景内的相邻象素间的灰 度值是相似的，但不同目标或背景的象素在灰度上有差异，反映在直方图上，不同目标和背景对应不同的 峰。选取的阈值应位于两个峰之间的谷，从而将各个峰分开。当不同物体或结构之间的有很大的强度对比 时，此方法能够得到很好的效果。阚值化可以实现交互式分割，因为它能够建立在用户视觉估计的基础上。 闽值化不适用于多通道图象和特征值相差不大的图象，另外它仅仅考虑了图象的灰度等信息而不考虑 图象的空间信息，因此阈值分割对噪声和灰度不均匀很敏感。阈值化的关键是如何选取合适的阈值，在自 动选取阈值的方法中，有模糊阈值法、二维最大熵阈值法和最小交叉熵阈值法等。z i m m e r ”1 等人利用改进 的最小交叉熵阈值法分割超声图象中的卵巢囊肿。 8 东南大学硕士学位论文 区域生长 区域生长算法是从一个或多个初始区域开始，按特定的均匀性准则向周周生长。这种初始区域( 称为 种子) ，既可以是单个象素或者体素，也可以是一块均匀小区域。如果相邻的象素或体素与种子相似，就 将它们并入区域，通常这种决策依赖于统计性的测试。当一个事先设定的终止条件满足时，区域生长的过 程就宣告结束。 区域生长法的优点是计算简单，可以同时利用图象的若干种性质，比较适合分割小的结构，如肿瘤_ 币| 伤疤。此方法很少单独使用，往往是与其他分割方法联合使用，以得到更精确的分割结果。a d a m s ”1 等人 采用种子区域生长法在x 光胸片中分割得到肺区。 该方法的主要缺陷是需要人工交互以获得种子点，这样使用者必须在每个需要抽取的区域中植入一个 种子点；其次是对噪声敏感，会产生局部体效应，使得抽取出来的区域中出现空洞和间断。为了解决这些 缺点，可以采用同伦变换使初始区域和最终抽取出的区域的拓扑结构相同”】；另外，与模糊连接度理论相 结合也是一个发展方向。 分裂合并 上述区域生长过程也可自上而下的反向进行。具体的说，先将初始图像组织为金字塔结构，再假设辂 个图像满足均匀性准则，作为初始分割。若图像不满足均匀性标准，则将其分成4 个矩形区域( 对二维图 像而言，对三维图像则是分成8 块区域) 。这一过程不断重复，直到最后分出的各块区域都满足各自的均匀 性标准，是为分裂( s p l i t t i n g ) 。随后将相邻的且满足同一均匀性准则的小块区域合并( m e r g i n g ) 为一 个较大的区域，直到没有这样的小区域为止。 此方法的优点是不需人工设置种子点，但是分裂有可能破坏原来的边界，且算法复杂，计算量大。 a n n u n z i a t o 等把三维图像视为一系列的二维图像切片，他们以不同的均匀性准则对图象旆行“分裂合 并”，最后进行区域合并和三维连接。 2 2 6 统计学的分割算法 从统计学出发的图像分割方法把图像中的各个象素点的灰度值看作是具有一定概率分布的随机变量 观察到的图像是对实际物体做了某种变换并加入噪声的结果”。如下式： g = ( h ( ，) ) 0 n ( 2 ，3 ) 其中f 表示实际景物，h 表示涂污，由为非线性变换，n 表示噪声，o 表示加入噪声的方式，可以是加 性噪声、乘性噪声等。由上式可见，从f 得到g 是唯一的，但反过来从g 得到f 却是典型的没有唯一解的结构 不良问题。因而要从观察到的图像中恢复实际物体或正确分割观察到的图像，从统计学的角度看来就是要 找出最有可能，即以最大的概率得到该图像的物体组合。从b a y e s 定理的角度看，就是要求出具有最大后 验概率的分布。 统计学分割方法中最常用的一种是将图像视为一个马尔科夫随机场。g e m a n 兄弟在其著名论文1 4 ”中， 首次提到了基于马尔科夫随机场和最大后验概率的图像平滑( 恢复) 与边缘提取的理论。同时给出了用模拟 退火法求解最大后验概率的第一个严格收敛于全局最大值的证明。马尔科夫随机场方法的突出优点是可以 通过适当定义邻域系和相应的连通系上的能量函数来引入结构信息，提高方法的有效性。马尔科夫随机场 模型的难点在于合理地选择控制空间交互作用强度的参数，这个参数定得过高会导致过度平滑并丧失重要 结构细节。不仅如此，模拟退火法的使用导致了运算量的急剧增加。尽管如此，这种模型还是被广泛用于 计算机视觉的各个方面。 9 东南大学硕士学位论文 2 2 7 多分辨率方法 多分辨率方法( m u l t i r e s o l u t i o nm e t h o d ) 在图像分析与计算机视觉中的到了十分广泛的应用【4 】1 。把 被分割的原始图像作为最高分辨率图像，按照一定的准则，将相邻排列的若干个像素划为一组连接起来， 于是便形成了幅缩小的新图像和一个分层；对于这一层图像再使用同样的方法进一步合并，富到顶层为 一个像素为止，这就是所谓的金字塔形结构。多分辨率的思想常被借鉴用于许多图像处理算法中和原始方 法结合来解决实际问题。本课题中