（机械设计及理论专业论文）行波型超声粉体输送装置的研究.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 ? ( f 乍为一种新型的粉体输送装置，行波型超声粉体输送装置具有结构简单、 输送量能精确控制、运行安静等特点，可以应用于食品、化工、陶瓷等领域。对 于实现我国粉体输送机械的小型化、高精度化有着重要的意义。广1 一 本文主要对行波型超声粉体输送装置的运动机理、结构设计、驱动电源和 控制技术进行理论和实验研究，包括以下几方面的内容： 1 分析了行波型超声塑签塑鲞苤置的特点，指出了行波型超声粉体输送装 置的重要意义。 2 对衰减行波的产生进行了理论分析，得出了输送管中的衰减行波的数学 方程，对输送管管壁质点的椭圆运动机理进行了分析，揭示了粉体输送 的机理。 3 对行波型超声粉体输送装置的控制原理进行了研究，并利用该理论研制 成功了一套p c 机控制系统。 4 对行波型超声粉体输送装置进行了实验研究，得到了部份粉体应用行波 型超声粉体输送装置输送的规律，对进一步分析行波型超声粉体输送装 置的性能提供了依据。 关键词：粉体输送，衰减行波，超声振动，压电陶瓷 南京航空航天大学硕士学位论文 a b s t r a c t p r o g r e s s i v eu l t r a s o n i cp o w d e r - f e e d i n gd e v i c ei san e wt y p eo fp o w d e r - f e e d i n g d e v i c e c o n t r a s t e dw i mt h et r a d i t i o n a lp o w d e r - f e e d i n g 如v j c 厶j th a sa1 0 to f m e r i t s s u c ha s s i m p l es 仃u c n h e ，f e e d i n gp o w d e ra c c u r a t e l y , l o wn o i s e s oi ti sf i tf o r f o o d s t u f fi n d u s t r y , c h e m i c a l i a d u s t r y , c e r a m i ci n d u s t r y ri sv e r yi m p o r t a n tf o r d e v e l o p m e n to f d i m i n u t i v ea n da c c u r a t ep o w d e r - f e e d i n gd e v i c ei nc h i n a t h i st h e s i ss t u d i e so nt h ef e e d i n gm e c h a n i s m ，也es t r u c t u r eo ft h ed e v i c e ，t h e d r i v i n gp o w e r s o u r c ea n dt h ec o n t r o l l i n gt e c h n i q u e t h ec h i e fr e s e a r c ha c h i e v e m e n t s o f t h et h e s i sa r e 懿f o l l o w s 1 t h ec h a r a c t e r so ft h ep r o g r e s s i v eu l t r a s o n i cp o w d e r - f e e d i n gd e v i c ea r ea n a l y s e d a n dt h e p r o s p e c to f t h ea p p l i c a t i o ni sa l s os h o w n 2 t h em e t h o do f s t i m u l a t i n gt h ea t t e n u a t i o np r o g r e s s i v ew a v ei sa n a l y s e da n dt h e m a t h e m a t i ce q u a t i o no ft h ea t t e n u a t i o np r o g r e s s i v ew a v ei s g a i n e d h o wt h e a t t e n u a t i o np r o g r e s s i v ew a v ec a np r o d u c et h ee l l i p t i c a lm o t i o no f f e e d i n gt u b e s p a r t i c l e si sa l s oa n a l y s e d 3 t h ec o n t r o l p r i n c i p l e s o ft h ef e e d i n g - p o w d e rd e v i c ei s s t u d i e da n das y s t e m c o n t r o l l e db yp ci sd e v e l o p e d u s i n gt h ep r i n c i p l e 4 t h e f e e d i n gr u l e so ft h ep r o g r e s s i v eu l t r a s o n i cp o w d e r - f e e d i n gd e v i c ea r eg a i n e d a p p l y i n ge x p e r i m e n t a lr e s e a r c h ，a n dt h em e t h o do fi m p r o v i n gt h ed e v i c e ，s f e e d i n gp e r f o r m a n c ei sp o i n t e do u t k e yw o r d s ：p o w d e r - f e e d i n g ，a t t e n u a t i o np r o g r e s s i v ew a v e ，u l t r a s o n i c v i b r a t i o n , p i e z o e l e c t r i cc e r a m i c 南京航空航天大学硕士学位论文 1 1引言 第一章绪论 粉体( 或称为颗粒) 对于人类并不陌生，人们几乎天天、时时都在接触、制造和 应用粉体。随着人类生产的高度发展、科学技术的进步，特别是新兴材料( 含功能材料) 发展的需要，对粉休的需求提到一个新的高度，促使分散在各学科领域中的有关粉体 方面的知识独立出来并得到逐步的完善和发展，从而形成完整的独立的学科体系。它 的内容涉及到如冶金、化工、建材、矿业、轻工、食品、医药机械、农业等各领域。 粉体输送属于物料搬运的范畴，物料搬运系统是为完成特定的物料搬运作业而 按一定模式由若干搬运设备和电气控制设备等构成的，能将物料在不改变物理或化学 性能的前提下从一个位置移动到另一个位置的系统。物料搬运的对象可分为散状物料 或成件物料。粉体输送系统属于物料搬运系统，其输送对象主要是粉体物料。粉体输 送系统具有物料搬运系统的一般特征，可以说粉体输送系统是一个针对性很强的物料 搬运系统m 】。 1 2 粉体输送设备 粉体输送机械是按照规定路线连续或间歇的运送、装卸粉体的搬运机械。它是 粉体搬运系统的重要组成部分，在很大程度上影响着系统的输送能力和输送的机械化 水平。 粉体输送机械技术参数和结构受到粉体特性很大的影响，因为除了要考虑粉体 的自燃性、腐蚀性等化学性质外，还必须考虑粉体的物理性质。粉体的物理性质除了 粒度、堆积密度、流动性、内摩擦系数、外摩擦系数、粘结性等多种性质外，这些物 理性质相互间的作用也会对粉体的物理性质产生很大的影响。目前粉体物理性质对输 送过程的影响还没有在理论上得到具体的结论。 1 3 l 1 2 1 传统粉体输送设备分类及其特点 随着运输机械的发展，传统的粉体输送机械已经发展的比较齐备，已经被广泛 应用于冶金、建材、化工、矿业、轻工、食品、医药、农业等多种领域当中，在国家 经济建设中发挥着重要的作用。传统的输送粉体的运输机械按结构特点和用途可以分 为以下几种【4 8 】： 行波型超声粉体输送装置的研究 _ 带式输送机 带式输送机是利用连续且具有挠性的输送带不停地运转来输送物料的 输送机。它既能输送各种散状物料，又能输送单件质量不大的成件物品，是 应用最广的输送机械。它对长、中、短距离，水平、倾斜、或垂直的输送都 很适用。 _ 板式输送机 板式输送机是由金属材料制成的鳞板型或平板型输送槽，适合在露天、 潮湿的恶劣条件下工作，已经在冶金、煤炭、电力等部门广泛使用。它可在 短距离内水平或倾斜连续输送常温或较高温度的散状物料和成件物料，可多 点装料。 - 刮板输送机 刮板输送机由多节可拆溜槽联接而成，利用牵引链上的刮板来推动散 料，可输送各种粉状、小颗粒或块状的流动性比较好的散状物料。它适合在 中、短距离内水平或倾斜连续输送煤炭等物料。 - 埋刮板输送机 埋刮板输送机是一种在封闭的壳体内借助运动着的刮板链条利用散状 物料的内摩擦和侧压力特性来输送粉状、小颗粒状、小块状等散状物料的输 送设备，可在中、短距离内水平或倾斜连续输送粉状或粒度较小的物料，可 多点装料和卸料，易于密闭以改善工作环境。 振动输送机 振动输送机利用振动完成物料输送，可在短距离内连续输送散状物料， 具有结构简单的特点，而且在输送过程中配合工艺过程可兼有筛分得功能。 它主要用于化学药品、食品、矿石等粉粒状、块状物料的输送。 _ 螺旋输送机 螺旋输送机是一种没有挠性牵引构件的输送机，靠带有螺旋叶片的轴在 封闭的料槽中旋转而推动物料运动。它适于输送粘性小的粉粒状、及小块物 料，可在短距离内水平、倾斜、或垂直连续输送粒度较小的散状物料。 斗式提升机 斗式提升机由牵引件固接着一系列的料斗组成，除驱动装置外，其余部 件均装在封闭的罩壳内。它适合在中、短距离内垂直提升较小粒度的散状物 2 南京航空航天大学硕士学位论文 料，易于密闭以改善工作环境。 气力输送机 气力输送机是在管道内利用气体输送粉粒状物料的输送设备。它具有输 送效率高的优点，适合在中、短距离内输送粉状或小粒度的散状物料，输送 线路可曲线布置，配合工艺过程可兼有烘干、混合等功能，输送过程完全密 闭。气力输送机可分为吸送式、压送式两类，一般松散的粉体都可采用气力 输送机。 _ 液力输送机 液力输送机是利用液体输送散状物的料输送设备，适合在中、短距离内 输送粉状或小粒度的散状物料，其管路完全密闭。 1 2 2 行波型超声粉体输送装置 1 3 1 传统的粉体输送机械已经发展的比较成熟，但是由于传统的粉体输送机械驱动器 都采用电磁电动机，使得粉体输送机械体积大、噪音高，而且这些粉体输送机械只适 合对大量的粉体进行输送，对少量的粉体输送无能为力。传统的粉体输送装置驱动器 存在的这些缺点，导致粉体输送装置在小型、高精度化发展方面进展缓慢。 近年来，在日本已经有人将超声振动的原理运用在了粉体输送机械上，研制出了 新型的粉体输送装置。与传统的粉体输送设备相比，这种新型的粉体输送装置具有以 下优点： 结构简单、紧凑 新型的粉体输送装置通过压电材料的简谐振动实现电能和机械能的转 换，由于激励部件采用压电材料压电陶瓷片作为激励源，与传统的利用 电磁电机作为动力源的粉体输送装置相比，新型的输送装置的显得结构简 单、紧凑。 _ 输送控制精度高 新型的输送装置激励部件直接和输送部件相连接，中间不需要减速箱传 动装置，不会有齿轮减速装置产生的间隙，累积误差很小，其输送控制精度 高。 - 噪声小 新型的粉体输送装置工作频率在2 0k h z 以上，人耳感觉到的声音频率 3 行波掣超声粉体输送装置的研究 范围是2 0 h z 到2 0 k h z ，故新型的输送装置运行时不会产生噪音。 _ 响应快，控制性能好 新型的输送装置对开、关信号响应快，控制性能好。 与传统的粉体输送设备相比，新型的粉体输送装置在具有上述优点的同时也 不可避免地具有一些缺点： - 需要超声频域的驱动电源 由于新型的粉体输送装置使用的压电材料工作频率一般在2 0 k h z 以上 一般的电源不能满足工作要求，需要配备专用的超声频域的电源。 一工作时间受到限制 压电材料工作在谐振的频率上时，其发热情况比较严重，对压电材料本 身的危害比较大，所以新型的粉体输送装置不能长时间的持续工作。 新型的粉体输送装置具有的上述优点可以促进粉体输送机械向小型化、高精度 化的方向发展，适用于食品、化工、陶瓷等工业领域。目前在超声波技术领先的日本， 已经广泛的开展了将超声波技术应用于粉体输送的研究，多种采用超声波技术的粉体 输送装置已经出现。图1 - l 为利用超声波技术的粉体送料装置的照片”q ： 图l - 1 超声波粉体送料装置 行波型超声粉体输送装置也是一种采用超声波技术的新型粉体输送装置，其输 南京航空航天大学硕七学位论文 送原理是利用压电材料在细管状输送部件中产生衰减行波，而衰减行波激起输送部件 与粉体颗粒接触面上的质点产生椭圆运动，利用接触面上的运动的质点与粉体颗粒之 间的摩擦力来输送粉体。 国内利用超声波输送粉体的研究起步比较晚，在利用行波型超声粉体输送装置 的研究方面，除了作者在这方面进行了研究，设计并制造出了样机外，在国内还未见 有关的研究成果公开发表。 行波型超声粉体输送装置结构简单、控制精度高、噪声小，非常适合于少量或 微量粉体物料的精确定量输送，是化工、食品、制药等工业领域迫切需要的新型粉体 输送装置，具有广阔的应用前景【l ”。 1 3 本课题的主要工作 行波型超声粉体输送装置具有结构简单、控制精度高、运行安静的优点，已经开 始受到了人们的重视。在日本已经有原型机出现，而且对它的研究还在不断的深入。 我国对超声波粉体输送装置的研究还比较少，通过本课题的研究可以弥补我国在这方 面的不足，对推动我国粉体输送机械的发展有着重要的作用。 本课题主要工作是对行波型超声粉体输送装置的原理进行初步的分析，在此基础 上试制出实验样机，对实验样机的性能进行测试，设计和制作测试控制系统以便能够 实现粉体输送的精确控制。 本文的主要内容如下 第一章绪论 简单介绍了粉体输送机械的类型、特点，分析了新型的粉体输送装置特点，总 结了国内外的行波型超声粉体输送装置的研究现状以及研究行波型超声粉体输送装 置的意义。 第二章行波型超声粉体输送装置输送机理研究 初步分析了行波型超声粉体输送装置中衰减行波产生的机理，研究了椭圆运动 的产生过程，阐述椭圆运动输送粉体的基本原理。 第三章行波型超声粉体输送装置的结构设计 行波型超声粉体输送装置的研究 在第二章研究的输送机理基础上进行了行波型超声粉体输送装置的结构设计 并试制出了一台原理性样机。 第四章行波型超声粉体输送装置的驱动及电源 介绍粉体输送装置的驱动电源的特点和驱动电源的设计。 第五章行波型超声粉体输送装置的测试与控制系统 分析了粉体输送装置的测试与控制系统的工作原理，提出了控制系统的控制目 标，介绍了粉体输送装置的计算机控制系统的实现方法，试制出了测试和控制系统并 初步测试了该系统的精度。 第六章行波型超声粉体输送装置的实验研究 对粉体输送装置的工作频率进行频率扫描实验，利用自行设计的测试和控制系 统对原理样机进行了实验研究，通过分析实验结果获得了部分因素对行波型超声粉体 输送装置输送性能的影响规律。 第七章总结 总结本文的主要工作与贡献，同时指出尚代解决的问题和今后研究工作的方向。 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章行波型超声粉体输送装置输送机理的研究 2 1 引言 行波型超声粉体输送装置主要依靠衰减行波激起的输送管管壁质点的椭圆运动 驱动粉体运动。人们已经知道了多种在有限长物体中激发行波的方式，但对如何激发 衰减行波的研究还比较少。本章主要对衰减行波的产生，衰减行波如何使传播介质中 质点产生椭圆运动和输送介质的椭圆运动如何驱动粉体颗粒运动进行研究。 2 2 行波型超声粉体输送装置的基本结构 圉2 - 1 行波型超声粉体输送装置 图2 - 1 是行波型超声粉体输送装置的照片，它主要由储存粉体的料斗、粉体输送 管和压电陶瓷片组成，其中粉体输送管和压电陶瓷片组成的输送部件是行波型超声粉 体输送装置的关键部件，它的结构设计是行波型超声粉体输送装置结构设计的主要内 容。图2 - 2 是输送部件的结构简图。 行波型超声粉体输送装置的研究 卜螺拴2 一有机玻璃压板3 一压电陶瓷片 4 一铜电极5 一螺母6 一有机玻璃管 图2 - 2 输送部件的结构简图 在有机玻璃输送管出料端上粘有一块有机玻璃夹板，压电陶瓷片和铜电极板放 在有机玻璃管输送管出料端并用8 个对称分布的螺栓夹紧。 2 3圆环压电陶瓷片的振动分析 行波型超声粉体输送装置依靠压电陶瓷片振动激起衰减行波，利用的是圆环形 压电陶瓷片的( r ，1 ) 模态的振动，因此对圆环压电陶瓷片的振动分析必不可少。 对圆环压电陶瓷片的振动分析首先从比较简单的圆环形薄板面内模态开始，然后根据 压电方程对压电陶瓷片的压电振动进行深入分析。 2 3 1圆环形薄板面内振动模态分析 在圆环形薄板中，可以被激发出面外振动模态和面内振动模态，通常面内振动 的模态主要可以分为以下三类 1 6 1 ： 1 面内轴线对称的径向伸缩振动模态：记为( r ，n ) ： 2 面内的纯弯曲振动模态；记为( n 。m ) ； 3 面内的纯扭转振动模态；记为( t ，n ) ； 在面内轴线对称的径向伸缩振动模态中，r 表示纯径向伸缩振动模态，n 表示纯 径向伸缩振动模态的阶数。 在面内的纯弯曲振动模态中，n 表示纯弯曲振动模态的周向振动阶数，m 表示 纯弯曲振动模态的径向振动阶数。 在面内的纯扭转振动模态中，t 表示纯扭转振动模态，n 表示纯扭转振动模态周 r 南京航空航天大学硕士学位论文 向剪切振动的阶数。 在日本的学者富川义郎的著作中，对面内的弯曲振动位移函数进行了求解【用。 图2 - 3 柱坐标下的环形薄板 边界条件为内外圈自由的环形薄板的面内纯弯其位移为 u ，= 水翌掣+ b 下a y ( b r ) + 删+ 跳叫c 。s ( n e ) e j “ u e = 五lj - 。n 。( a j n ( h o + b y n 忙) ) + c 翌笋+ 。翌笋) s 协( n 0 ) e p l 上式中 ee “ 舻丽扣f h 2 ：旦竺：k 2 ：旦竺二 2 1 2 2 其中： a 、b 、c 、d 为待定常数，。、y 。分别为第一类和第二类贝塞尔函数 o ：密度( o ：频率e ：杨氏模量o ：泊松比a l 圆环内圈半径 面内轴线对称的径向伸缩振动是行波型超声粉体输送装置压电陶瓷片工作时的 振动模态，下面详细地分析该模态下圆环薄板的振动位移方程。 在图2 - 3 中的所示的坐标系中，考虑各向同性的圆环薄板，假设其边界条件为自 由。圆环作纯径向伸缩振动时，在极坐标下，圆环径向收缩的运动方程为： p 甜，：孕+ 三( q 啊) 厶 9 行波型超声粉体输送装置的研究 囊1 = 五苫 兰 曼 其中：2 ：2 ，“：上 d “ 2 畜 “ 岛2 亍 y ：三盟 7 阳 ra 口 将( 2 3 ) 和( 2 5 ) 代入( 2 - 4 ) 可得： 鹏= 而ec 等弓等一 假设该方程的解为： = u ( r ) e 一。 将( 2 7 ) 代入( 2 6 ) 可得： 掣+!掣一盟+华pc02u(r)-oor zr8 rre 。 1 令 ，e 旷2 正而 x = k r 代入( 2 4 ) 式可得： 掣+ 土型+ ( 1 一 ) 。( ，) ：o o r 2zo r 、x 2 。 这是一个一阶的贝塞尔函数，其解为： u ( r ) = c l j l ( k r ) + c 2 _ ( k r ) 其中，。( 打) 和k ( k r ) 分别代表第一类和第二类贝塞尔函数 2 4 2 5 2 6 2 7 2 - 8 2 9 2 1 0 南京航空航天大学硕士学位论文 c 。c 2 为待定系数 将( 2 1 0 ) 代入( 2 7 ) 可得： “，：【c j ，( 打) + c 2 x ( b ) m ， 2 l l c 1c ：由边界条件决定 式( 2 - 1 1 ) 就是环形薄板面内轴线对称的径向伸缩振动位移方程。 2 3 2 环形压电陶瓷片的振动分析“”1 以上分析的是仅仅是环形薄板的振动，对环形压电陶瓷片来说，还要考虑逆压 电效应。对在( r ，1 ) 模态下振动的环行压电陶瓷片来说，其径向振动可用外加电场 激励的方法分析。由压电振动理论可得其压电方程为： s 厅= s i 盯，+ _ e 2 盯口+ 以l 毛 2 1 2 s 舶= s 是仃，+ s ：盯口+ d 3 1 e 3 d 3 = d 3 l ( 盯，+ 盯d ) + 占五色 其中d ，为压电介质的压电应变常数，矗为压电介质的自由介电常数，历为电场， 其方向和压电陶瓷片的极化的方向相一致。 从上式中，可以推出： 。：兰z 堕丝 生! 墨 2 - 1 5 。 j i ( 1 一盯2 ) 一s i ( 1 一盯) 旷而s “) + 丽o s r r 一羔 d 3 ：掣喾掣一龚冬+ 啦，1 s 矗( 一仃)s i ( 1 一盯) jj 其中s ，= 娑和= 生 卯r 考虑到薄圆环板厚很小，应力盯，和s ，可忽略，则有： 行波型超声粉体输送装置的研究 卟百d 3 1 8 0 0 + 剐一蔫) 2 柱坐标下环形压电陶瓷片的径向收缩的运动方程为 p “，：孕+ 土( q 一) 将( 2 1 6 ) 的一式代入( 2 1 7 ) 可得： p 等+ 寿= 舡 其中e o e ”= 毛 则该方程的解为： 其中 d e o e - - j i - - u - 坼2 丽丽：f 孬 ，l i 。万哥 式( 2 1 9 ) 就是环形压电陶瓷片面内轴线对称的径向伸缩振动的位移函数。 2 4 衰减行波的激发 2 1 6 2 1 7 2 1 8 2 1 9 在上一节里对圆环压电陶瓷片的径向伸缩振动进行了分析，获得了环形压电陶 瓷片的( r ，1 ) 模态的振动位移函数，解决了在输送管中产生衰减行波的激励源的 振动问题。在本节中，将对输送管中衰减行波如何产生进行研究。 2 4 1 行波和驻波乜 波动是振动的传播过程。波动可以分为两大类，一类是机械振动在介质中的传 播过程，称为机械波，如水波、声波等：一类是变化电场和变化磁场在空间的传播过 程，称为电磁波，如无线电波、光波等。机械波一般可分为横波和纵波两种，如果在 波动时介质的质点振动方向和波的传播方向相互垂直时，这种波称为横波。如果在波 动时介质的质点振动方向和波的传播方向相互平行，这种波称为纵波。 行波和驻波是波的两种存在形式。行波表现为波从介质中的一部分传到另外一 1 2 南京航空航天大学硕士学位论文 部份，典型的行波的方程可以写为： y ：a c o s ( f + 孥x ) 波长相等方向相反的两列平面波合成的波，会出现一系列静止不动的节点，节 点间各质点虽仍作振动，但波行并不前进，这种合成的波称为驻波。典型的驻波方程 可以写为： y ：a s i n ( c o t ) s i n 孥z 行波和驻波两者之间不是相互孤立的，而是相互联系。 如果两个行波分别为y ：a c o s ( 珊f + 三曲和_ y ：a c o s ( f 一车曲两波叠加， 可得： y = y l 奶：a c o s ( 国h 车x ) + 爿c 。s ( 国，- 车x ) ：2 a c 。s ( c o t ) c 。s 车工 得到的结果是一个驻波表达式。 如果两个驻波分别为y = a s i n ( c o f ) s i n 等x 和j ，2 = 4 c o s ( o ) f ) c o s 竿石两波叠加， 可得： y = y l 帆：a s i n ( c o t ) s i n 竿x + _ c 。s ( r o t ) c 。s 车x ：a c 。s ( 国卜孥的 合成结果成为了一个行波。 从上面可以看出，驻波和行波相互之间可以转化。利用驻波和行波相互之间可 以转化的特点就可以在有限长的传播介质中利用驻波叠加产生单纯的行波，例如行波 型超声电机就是利用两列在时间和空间上相差9 0 。的驻波叠加成一列行波。同样，在 有限长的介质中如果不考虑波的衰减，由于行波在传播界面处的反射，则行波最终会 叠加成驻波。 2 4 2 波动方程和波的反射心“2 4 简谐波是最基本的波，可以通过定量描述简谐行波来表述波动方程。假设有一 列沿一直线进行且在理想的、无吸收的、均匀的、无限大的介质中传播的波，图2 - 4 为该波的传播示意图。 以y 表示离开平衡位置o 的位移，取振动中心0 点作为坐标原点，设o 点处的 振动按 y ：a s i n ( c o n 2 - 2 0 的规律进行。 行波型超声粉体输送装置的研究 式中a 振幅 国角频率 t _ 一从振动开始使时刻算起的时间 0 一 b r 图2 - 4 简谐行波 在直线上取任意一点b ，b 点到坐标原点的距离为r ，自。点传播的振动达到b 点时所经过的时间为t ，且丁= 二。其中c 为波的传播速度。 c b 点开始振动的时刻要比。点开始振动的时刻晚一段时间t 。由于假定介质是无 吸收的，沿此直线传播的波并不衰减，则当波到达b 点时，b 点开始以振幅a 及 角频率c o 振动，即b 点离开其平衡位置的位移y 可表示为： y ；a s i n c o f ， 2 2 1 式中t7 为从b 点开始振动时起计算的时间。因b 点比。点晚一段时间了才开始 振动，所以f - - t t 代入式( 2 2 1 ) 中可得： y ：a s i n 0 3 ( t 一丁、 2 - 2 2 将r = 二代入式( 2 2 2 ) 可得： c y ：彳s i n ( f 一二) 2 - 2 3 方程( 2 - 2 3 ) 就是沿直线o b 传播的平面波的代数方程，含有r 和t 两个自变量。 又，= 罢，c = 以，其中厂为播的频率，五为波长，故有： 1 4 南京航空航天大学硕士学位论文 l2 厅 cc o a 将( 2 2 4 ) 代入( 2 - 2 3 ) 可得： y ：a s i n 2 ；r ( y t 一；) 令庐= 2 石；代入( 2 2 5 ) ，可得： y = d s i n ( c o t 一矿) 这就是平面波的代数方程。将式( 2 2 3 ) 对时问t 求导数，得： 害：a c o c o s c o ( t 一二) a fc 7 再对( 2 2 7 ) 求t 的二阶导数可得： a 西2 y 。= - a c 0 2s i n c o ( r 一 同样将( 2 - 2 3 ) 对r 求二阶导数可得： 害刊等s i n 础一争 ( 2 2 9 ) 除以( 2 - 2 7 ) 得： 3 2 y 亚一上 a 2 y c 2 一a t 2 即： 立：土生 2 2 4 2 2 5 2 2 6 2 2 7 式( 2 3 1 ) 就是一维空间中传播的波动微分方程。为了避免混淆，一般用孝代表质 点的振动位移。照此方法，可推导出在三维空间中传播的波动微分方程为： a 2 a 2 a 2 1 a 2 2 1 j 2 8 x 2 。a y 2 。瑟2 c 2a t 2 波从一种介质传到另一种介质中时，在两种介质的分界面上会发生波的反射和 折射，行波型超声粉体输送装置中的衰减行波为横波，因此下面对横波的反射和折射 进行研究。图2 5 表示的是自由表面对横波的折射和反射。 设入射横波的振幅为b l ，反射横波的振幅为b 2 ，反射纵波的振幅为b 3 。振幅与 入射角之间有如下的关系： 8 9 0 1 弛 地 粥 粥 行波型超声粉体输送装置的研究 ( b i + b 2 ) s i n 2 f l ；s i n 爿一b 3s i n a ：c o s 2 p ；= 0 ( b l b 2 ) c o s 2 , 8 ；一2 8 3s i n 卢ic o s t 2 ；= 0 真 空 y 8 净p ： s i n a ；：c o s i n 母：c 。 l 形、 w 一 2 3 3 2 3 4 2 3 5 2 3 6 图2 - 5自由表面对横波的反射和折射 如果入射横波垂直于自由表面，即i ，- 0 ，由式( 2 3 3 ) 得b 3 = 0 ，这说明在这 种情况下，反射后不产生纵波。由式( 2 3 4 ) 可得b l = b 2 ，说明反射横波的振幅和入 射横波的振幅相等。介质 2 4 3 衰减行波的产生 根据振动和波动理论，在半无限长的介质中，如果在介质的一端加上简谐激励， 就会在介质中产生行波1 2 4 , 2 5 。对于有限长的介质，如果不考虑波在传输介质中的衰减， 由于波存在反射，将导致行波相互叠加，这样会在介质中产生驻波。 在直线超声电机的研究中【2 3 1 ，提出了新型的利用行波吸收和阻抗匹配的方法产 生行波。该方法利用了两个螺栓紧固型郎之万换能器，一个在有限长梁的一端激起振 南京航空航天大学硕士学位论文 动，另一个吸收波能，从而激起在有限长梁中传播的行波。对于行波型超声粉体输送 装置来说，产生衰减行波原理和该原理类似，即也是利用能量吸收的方法，但与行波 吸收和阻抗匹配的方法不同的是，波能是在传播的过程中的被逐渐吸收，这样同样也 能避免行波叠加形成驻波。 要使行波型超声粉体输送装置中产生衰减的行波，输送管的能量吸收系数必须 比较大，这样就能使反射波波能衰减的较大，反射波的对初始波影响很小，最终可以 在有限长的介质中产生一个衰减行波。 图2 - 6 为极坐标下的输送管的示意图，为了方便计算将有输送管的模型简化为一 段中空的圆柱体，圆柱体的边界条件为自由边界。 r 图2 - 6 柱坐标下的有机玻璃管受力示意图 通过前面对压电陶片的振动分析可以知道压电陶瓷片的振动位移方程形式可以 写为“，= i 鹣。输送管受到压电陶瓷片的作用，输送管与压电陶瓷片接触 面处其质点位移也有类似的位移形式。为了能够简化运算，假设在端点处有机玻璃管 管壁处的质点的位移方程为简谐振动的位移方程，即： r o = a s i m o t 2 3 7 其中a 为简谐振动的振幅，国为简谐振动的角频率，t 为时间。 根据波动理论，在图3 - 1 中原点处的输送管的质点振动，会在输送管中产生机械 波。对于图3 - 1 中离圆点处z ( z l ) 的h 点处的输送管中的质点，根据波动理论可 知其位移方程为： r ，：a p s i n e a ( t 一马 2 - 3 8 c 其中口是能量吸收系数，c 为机械波在有机玻璃中的传播速度。 在左端的边界处，机械波将发生反射，假设机械波垂直边界入射，机械波经过 发射后，波的相位与入射波的相位相差1 8 0 。，波的振幅不变。先考虑边界为自由边 界时，即输送管的右端为真空时的情况。此时反射波在h 点处引起的振动的位移方 程为： 行波型超声粉体输送装置的研究 r ，：a e - a ( 2 ，- 训s i n o o “一些二乌 2 - 3 9 c 反射后h 点的位移方程为： r ：蜀+ r 2 ：a e - ms i n o 一三) + a e - 。( 2 l - z ) s i n 0 一旦型二二堕) 2 3 0 从( 2 3 0 ) 中可以看到，反射波的振幅与初始波的振幅之比为兰写等：p t “， 反射波对初始波的影响随着l 的增加而减小。对输送管中行波来说，它的反射波对 初始波的影响可否忽略不记? 理论上对其证明比较困难，下面用m a t l a b 对衰减行 波的产生进行数值仿真以研究对输送管中行波反射波对初始波的影响。 输送管材料采用了有机玻璃管，超声波在有机玻璃中的传播速度以及有机玻璃 管对波的能量吸收系数未能确定，故只能对衰减行波的产生进行定性的分析。已知 空气对波的能量吸收系数口= 2 x 1 0 。1 厂2m ，钢对波的能量吸收系数为 口= 4 1 0 厂m ，有机玻璃的队波的能量吸收系数介于空气与钢之间，有机玻璃对 频率为5 1 4 k h z 的超声波的能量吸收系数0 0 2 兰口兰o 0 5 ，在仿真中取o t = o 0 4 。波 在有机玻璃中的传播速度取4 7 1 0 3 m s 。图2 7 为某一时刻的初始波的波形，图2 8 为该时刻反射波的波形，图2 - 9 为两列波叠加后的结果。 图2 - 7 初始波的波形 l s 输送警管长 图2 - 8 反射波的波形 输送管管长 图2 - 9 叠加后的形成的波形 寒m 籍靶 馨辅籍靶 行波型超声粉体输送装置的研究 从仿真的结果来看，图2 8 所示的反射波振幅远远小于图2 7 所示的初始波的 振幅，反射波对初始波的影响几乎没有，图2 - 9 也表明了这一点。故考虑波在输送管 中的传播时将反射波的影响忽略。这样点h 处的振动位移方程就为： r ：a e - , ts i n c o ( t 一蜀 2 - 3 1 c 以上考虑的是自由边界时的波的反射对波的叠加的影响，实际上输送管的右端 与粉体完全接触，其振动能量会被粉体颗粒吸收一部分，故其反射波振幅比自由边 界条件下反射波的振幅小，假设振幅为a l ，这样经过反射后的波在h 点引起的振动 位移方程为： r ：a i e - a ( l - ：) s i nc o ( t 一哟 2 - 3 2 其中： a l 粉体颗 粒就沿着与行波传播方向相反的方向运动，当所有与输送管管壁接触的粉体颗粒都沿 着该方向运动时，就实现了对粉体的输送。 一 行波型超声粉体输送装置的研究 2 6小结 if g ；- ；磁黝 = = = = = = = = = = 衰减行波传播方向 图2 11 粉体颗粒受力分析简图 本章主要对行波型超声粉体输送装置的输送机理进行研究，分析衰减行波的产 生机理，输送管管壁质点椭圆运动的产生机理以及行波型超声粉体输送装置输送粉体 的输送机理。主要内容包括： 1 简单介绍原理样机结构。 2 对压电陶瓷片的振动进行了分析，对压电陶瓷片的振动方程进行了数学推 导，得到了环形压电陶瓷片面内轴线对称的径向伸缩振动位移函数。 3 从理论上证明了衰减行波的产生和椭圆运动存在。 4 分析了行波型超声粉体输送装置的粉体输送机理。 南京航空航天大学硕士学位论文 第三章行波型超声粉体输送装置结构设计 3 1引言 前一章对行波型超声粉体输送装置输送机理的分析，为行波型超声粉体输送装置 的设计提供了理论依据。 粉体输送装置输送管的结构和压电陶瓷片的性能决定了粉体输送装置的性能，为 了满足粉体输送的要求，本章对压电陶瓷片的分区和极化、粉体输送装置的结构进行 了设计。 3 2 压电陶瓷元件的设计“” 2 町 作为行波型超声粉体输送装置的动力源，压电陶瓷片是一个非常关键的部件，对 它有必要进行深入的分析。 3 2 1 压电效应 1 8 8 0 年p i e r r e c u r i e 和j a c q u e s - c u r i e 兄弟发现：当对口一石英晶体在某些特 定方向上加力( 拉或压) 时，在力方向的垂直平面上出现正、负束缚电荷。这种现象 后来称为压电效应( p i e z o e l e c t r i c i t y ) 。具有压电性能的晶体称为压电晶体。当压 电晶体受到外力作用产生变形时，在它的某些表面会产带上正、负电荷，内部会产生 电场，晶体将机械能转化为电能，这种现象称为正压电效应。相反，当压电晶体在外 电场的作用下会产生内应力或应变，晶体会变形，晶体将电能转化为机械能，这种现 象称为逆压电效应。压电晶体同时具有正压电效应和逆压电效应。 压电晶体的正压电效应可以用图3 一l 的示意来解释。图3 一l ( a ) 表示压电晶体中 的质点在某方向上的投影。此时，晶体不受外力的作用，晶体不变形，正电荷的重心 和负电荷的重心重合，整个晶体表面不产生电荷。但是，当沿某一方向对晶体施加机 械外力时，晶体就会由于发生变形而导致晶体内正负电荷的位置产生相对移动，使正 负电荷的重心不重合，从而引起晶体表面产生电荷的现象。图3 一l ( b ) 为晶体受压缩 时产生电荷的情况，图3 - i ( c ) 为晶体受拉伸时的产生电荷的情况。这两种情况由于 晶体内的正负电荷的运动方向的不同，导致晶体的电矩发生不同的变化，表现出晶体 表面所带的电荷的符号相反。 行波型超声粉体输送装置的研究 一t 函 辱一一一一- 刊善岛r叫 # 一毒4 ， l lb 一忆- 一+ ! | e 一百| 1 2 ， ( b )( c ) 图3 1压电晶体产生的正压电效应 相反，如果将一块压电晶体放置于外电场中，由于电场的作用，会使晶体内的 正负电荷发生移动，使正负电荷的重心发生偏移。这一极化位移使晶体产生变形，当 电场撤除后，变形也消失。这种现象称为逆压电效应，其原理可以用图3 2 来解释。 晶体产生的变形与外电场成正比关系，而且当电场的方向反向时，晶体的变形也发生 变化。图3 - 2 ( a ) 为未加电场时的晶体的电荷排列，图3 2 ( b ) 为加电场e 使晶体产 生收缩变形，图3 2 ( c ) 为加反向电场使晶体产生伸长变形。 e 国 母产_ 一号 e ( a ) 瓣, r鞫 ( b ) 图3 - 2 压电晶体产生的逆压电效应 ( c ) 由上面的介绍可以知道，压电效应是由于晶体在机械力的作用下发生变形而引 起带电粒子的相对移动，使正负电荷的重心发生偏移，从而使得晶体得总电矩发生变 化而造成的。晶体是否具有压电性，是由晶体的结构对称性所决定的，具有对称中心 的晶体永远不可能具有压电性和逆压电性。 目前已知的压电体超过千种，压电体可以是单晶体、多晶体( 如陶瓷) 、聚合物， 现在常用的具有压电效应的单晶体主要是石英，有压电效应的多晶体如目前广泛使用 的p z t 系列压电陶瓷等。 3 2 2 压电材料的几个重要参数瞳“” 1 介电损耗 用于行波型超声粉体输送装置的压电陶瓷元件工作在高频的交变电压下，由于内 阻等的原因，工作一段时间后，总有一部分电能要转化为热能。通常把在交变电压作 用下单位时间内因发热而消耗的电能，称为介电损耗。介电损耗是压电材料的重要指 标之一。若压电材料的介电损耗过大，会导致驱动振子因剧烈发热而降低性能或损坏。 若用一个并联的损耗电阻r n 来表征电能在介质中的损耗，在交变电压的作用下， 2 4 南京航空航天大学硕士学位论文 它可以用图3 3 ( a ) 所示的r 。、c 并联等效电路来表示。通过介质的电流可以分成 消耗能量的部分l r 和通过介质纯电容不消耗能量的部分i 。其电流和介电损耗的关系 如图3 - 3 ( b ) 所示。 v 图3 - 3 介电损耗的物理意义 ( b ) 介质的损耗角的正切( 通常称为介质损耗或损耗因子) ： 增j = = 去 s 一 式中：u 为交流电压的频率。 2 机械品质因数 机械品质因数q 。反映了压电振子谐振时的机械损耗的大小，即反映了压电体振 动时因克服内摩擦而消耗的能量的多少。因此，它是衡量压电材料的又一个重要参数。 其定义为： o ：2 x w , 既 3 - 2 式中既为每振动周期内单位体积存贮的机械能：z x w 为每振动周期内单位体积 损耗的机械能。 绋的大小与振动模式有关。一般材料的机械品质因数q 卅是指标准圆片在平面径 向振动模式下测量出的机械品质因数。 3 机电耦合系数 机电耦合系数从能量转换的角度来考察压电材料。压电材料的能量密度u 分三 2 5 i曩j-jk 一一l。滞 行波型超声粉体输送装置的研究 部分：弹性能以、电场能、压电互换能以( 略去了热能和磁场能) 。即 u = u e + u 一2 u m 压电材料的机电耦合系数按能量密度可定义为： 七；竖 _ u 鄹d 3 - 3 3 - 4 也就是能量密度中做压电转换部分与不转换部分之比。压电材料的形状不同，振动模 式不同，机电耦合系数也不同。 机电耦合系数的直观的定义是： ，：通过逆压电效应转换的机械能 舻2 丽丙丽蕊一 3 5 压电陶瓷的机电耦合系数是综合反映材料换能性能的重要参数，一般要求材料的 机电耦合系数尽量的高。 需引起注意的是，机电耦合系数与机电转换效率是不同的两个概念，一般一个设 计良好的压电陶瓷振子，在共振态工作的情况下，效率可达9 0 以上，也就是说，在 输入的电能中，一部分转换成了机械能，其余未转换的部分并没有全部损耗掉，未损 耗的部分以介电方式储存起来了。 3 2 3 压电陶瓷元件的设计 压电陶瓷元件作为行波型超声粉体输送装置的驱动振子，其性能决定了粉体输 送装置的粉体输送性能。 首先，必须选择恰当的压电陶瓷材料。锆钛酸铅( p z t ) 压电陶瓷，自从1 9 5 4 年被发现具有非常强和非常稳定的压电性质以来，得到了迅速和广泛的应用。p z t 系 列压电陶瓷具有如下特点：居里点在3 0 0 4 0 0 之间，没有较低的相变点，在较大 的温度范围内性能都比较稳定汹1 。p z t - 4 ( 发射型) ，用钙、锶或钡置换部分的铅，锡 置换锆，使居里点降低，而介电常数增加，它具有低机械损耗和介电损耗，大的交流 退极化场，并具有较大的介电常数、机电耦合系数和压电常数，特别适合于强电场、 大机械振幅的激励，行波型超声粉体输送装置所采用的陶瓷元件就采用p z t - 4 压电陶 南京航空航天大学硕士学位论文 瓷材料。 其次，要产生行波型超声粉体输送装置工作时所需的模态，压电陶瓷片的极化分 区的设计也很重要。 通常，压电晶体中被外电场激发的振动模态可以分为如图3 - 4 所示的四类【m 】，具 体为： 垂直于电场方向的伸缩振动，用l e 模( l e n g t he x p a n s i o n ) 表示 平行于电场方向的伸缩振动，用t e 模( t h i c k n e s s e x p a n s i o n ) 表示 垂直与电场平面内的剪切振动，用f s 模( f a