（检测技术与自动化装置专业论文）基于混沌脉冲序列宽度调制的超声串扰抑制方法研究.pdf

摘要 超声串扰是多个超声换能器同时工作时经常出现的一种现象，会严重影响测 距精度和降低超声系统的工作效率。为了消除超声串扰现象，国内外不少学者对 此进行了研究。本文将消除超声串扰的方法分为两大类。一类是基于启发式的软 处理法，主要包括“错误消除快速超声激励( e e r u f ) ”法和“基于声纳的移动机器 人障碍快速感知( r o s u m ) ”法。另一类是基于硬件的编码法，主要有伪随机编码、 混沌编码法等。 通过对这些方法的综合分析，以及对p o l a r o i d6 0 0 系列静电换能器的特性进 行深入研究，本文在以t m s 3 2 0 f 2 8 1 2d s p 芯片为核心的硬件平台上进行了大量 实验。通过实验发现，如果d s p 输出单频率的激励序列驱动超声换能器，则在 超声换能器的频带范围内，超声换能器的发射波频率基本与d s p 输出的激励序 列频率一致。因为换能器的组装结构设计、工作原理的应用范围与限制条件、换 能元件自身的材料物理特性等影响因素使得超声换能器的工作频率不能快速跟 随激励信号的频率，具有一定的振动惯性。 。 为适应超声换能器的固有惯性特性，在对混沌序列的相关性及随机性分析的 基础上，本文提出了混沌脉冲序列宽度调制，此种序列还具有良好的相关特性。 实验表明本文提出的方法可以很好地消除超声串扰现象。 关键词：移动机器人超声换能器串扰混沌脉冲序列调制相关。 a bs t r a c t u l t r a s o n i cc r o s s t a l k , w h i c hs e r i o u s l ya f f e c t st h ep r e c i s i o no fr a n g ea n dr e d u c e st h e w o r ke f f i c i e n c y , o f t e no c c u r sw h e nm u l t i p l et r a n s d u c e r sw o r ks i m u l t a n e o u s l yt o e l i m i n a t et h ep h e n o m e n o no fu l t r a s o n i cc r o s s t a l k , m a n ys t u d i e sh a v eb e e nd o n e s u c h m e t h o d sa lec l a s s i f i e di n t ot w oc a t e g o r i e s ，o n ei sh e u r i s t i c sb a s e ds o f t - p r o c e s s i n g m e t h o dw h i c hi n c l u d e se l r o te l i m i n a t i n gr a p i du l t r a s o n i cf h - i n g ( e e r u f ) a n dr a p i d o b s t a c l es e n s i n gu s i n gm o b i l er o b o ts o n a r ( r o s u m ) ，a n da n o t h e ri sh a r d w a r eb a s e d c o d em e t h o d ，w h i c hi n c l u d e sp s e u d o r a n d o mc o d e ，c h a o t i cc o d ea n ds oo n a f t e ra n a l y z i n gt h e s em e t h o d ss y n t h e t i c a l l ya n ds t u d y i n gt h ec h a r a c t e ro fp o l a r o i d 6 0 0e l e c t r o s t a t i ct r a n s d u c e rd e e p l y , al o to fe x p e r i m e n t sb a s e do nt h et m s 3 2 0 f 2 812 d s ph a r d w a r ep l a t f o r mh a v eb e e ni m p l e m e n t e di n t h i sp a p e r f r o mt h ee x p e r i m e n t s ， i ti sf o u n dt h a tt h et r a n s m i t t e ds e q u e n c eb yt h eu l t r a s o n i ct r a n s d u c e ri sa l m o s tt h e s a m ea st h et r i g g e r i n gs e q u e n c es e n to u t 舶mt h ed s pi ft h et r i g g e r i n gs e q u e n c e c o n s i s t so fs i n g l e 仔e q u e n c yo fp u l s e s b e c a u s eo ft h es t r u c t u r ed e s i g n , a p p l i c a t i o n r a n g e ，l i m i tc o n d i t i o no fw o r kp r i n c i p l ea n dm a t e r i a l sp h y s i c sc h a r a c t e r i s t i co f t r a n s d u c i n ge l e m e n t s ，t h ew o r k 仔e q u e n c yo ft r a n s d u c e r sc a l ln o tf o l l o wt h ef r e q u e n c y o ft h et r i g g e r i n gs e q u e n c eq u i c k l yt h i sm e a n st h a tt r a n s d u c e r sh a v et h ev i b r a t i n g i n e r t i a t oa d a p tt ot h ei n t r i n s i ci n e r t i ap r o p e r t yo fe l e c t r o s t a t i cu l t r a s o n i ct r a n s d u c e r s ，o n t h eb a s i so fa n a l y z i n gt h ec o r r e l a t i o na n dr a n d o m n e s so fc h a o t i cs e q u e n c e s ，t h e c h a o t i cp u l s es e q u e n c ew i d t hm o d u l a t i o n ( c p s w m ) i sp u tf o r w a r d s i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n t sd e m o n s t r a t et h a tt h ec p s w mm e t h o dc a nr e j e c tt h ep h e n o m e n o no f u l t r a s o n i cc r o s s t a l kv e r yw e l l k e yw o r d s ：m o b i l er o b o t , u l t r a s o n i c 订舭s d u c e r u l t r a s o n i cc r o s s t a l k , c h a o t i c p u k es e q u e n c e ，m o d u l a t i o n , c o r r e l a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞苤堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：搦呱媸 签字日期：研年f 月沙日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：挑j 凰蝻 签字日期：伽叼年f月2 z 日 导师签名：互苏降 签字日期：渺7 年f 月1 乡日 第一章绪论 1 1 研究意义 第一章绪论 机器人已经越来越广泛应用于工业、农业、国防、科学实验、服务业等社会 的各行各业中，其中移动机器入壶予具有更大静灵活性丽正在成为机器入技术研 究的新热点和重点。 移动机器人要实现在未知和不确定环境下行走，必须具备自动导航和避障功 能。在移动机器入的导航系统中，传感器起着举足轻重的作用。视觉、激光、红 外、超声传感器都在实际系统中得到了广泛的应用。其中超声波测距传感器以其 价格低廉、硬件容易实现，测距准确等优点，被广泛用作移动机器人的测距传感 器。超声波测距是一种非接触的检测方式，它不受光线、被测对象颜色等的影响， 在较恶劣的环境中具有一定的适应熊力。它毙激光测距更容易获得近距离的时阕 信息，而且相对于激光传感器有很大的价格优势。所以超声波传感器已成为移动 机器人感知环境信息必不可少的一种传感器。 由于超声传感器的波束角度有限( 一般为1 5 。) ，为了获取移动机器人周围 更多的环境信息，经常采用多个超声传感器组成阵列来进行测量。但是由于多个 超声传感器的存在，它们之间很容易接收到其他超声传感器发出的超声，如果不 能及时分辨爨错误的信息，将会产生错误的测量结果。 重1 1 超声 在弹性介质中，频率从2 0 h z 到2 0 k h z 的振动所激起的机械波称为声波，高于 2 l ( 至z 员| l 称为超声波，超声波的频率范围在2 1 0 4i - i z 一5 x 1 0 8h z 之闻。超声波传 播速度、频率和波长满足如下的关系 c = 露， 其中，c 表示声速；f 为超声的频率；五为超声的波长。超声波在媒质中的传播 速度与媒质的特性及状态等因素有关，在空气审标称传播速度为3 4 4 r i d s ( 2 5 。c ) 。 第一章绪论 1 1 2 超声串扰 所谓串扰( e r o s s t a l k ) ，是指一个超声换能器接收到其它换能器发射的超声波 ( 或遇到障碍物以后的超声回波) 。根据发射换能器和接收换能器是否属于同一 个超声传感器阵列，串扰又可分为内部串扰和外部串扰。所谓内部串扰，是指换 能器接收到的超声回波是由同一个超声传感器阵列内的其它换能器发射的超声 遇到障碍物后返回的；而外部串扰是指换能器接收到的超声波是由本超声传感器 阵列以外的换能器发射的超声波( 或遇到障碍物后的回波) 。通常，机器人超声传 感器系统中的换能器检测到回波后，若回波信号的累计值超过阈值，就认为这个 回波有效。但接收超声传感器无法判断回波是否是它自己发射的，因此在串扰发 生的情况下会导致错误的渡越时间测量，从而会得出错误的计算距离。 串扰几乎在所有的多超声传感器系统都会发生，尤其在具有光滑表面的环 境。另外，对于内部串扰源，如果反射表面和超声传感器系统的相对几何关系不 发生明显改变，错误测量可能会重复发生。为了消除同一个机器入上多个超声换 能器之间的串扰，最简单的方法是按顺序依次激励换能器或交替发射信号，但这 种方法的效率很低，使得机器人获取环境信息的实时性受到了很大限制。换能器 也可以在不同的频率工作，这样它们可以同时发射又能区分彼此的回波，但一般 超声换能器的带宽很窄，因此当换能器数目较多时此法会受到限制。针对机器人 所用的超声传感器存在的串扰问题，在过去的一些年内，一些学者提出了不同的 消除方法，本文将之归结为基于启发式思想的软处理法和基于硬件的编码法两大 类。 1 2 国内外研究现状【1 】 1 2 1 基于启发式思想的软处理法 基于启发式思想的软处理法主要包括e e r u f l 2 心( e 珊，e l i m i n a t i n gr a p i d u l t r a s o n i cf i r i n g ) 和r o s u m 4 - 1 5 j ( r a p i do b s t a c l es e n s i n gu s i n gm o b i l er o b o ts o n a r ) 法。 e e r u f 法采用链续读数比较”和咬替延迟比较”法分别消除外部和内部串 扰源。所谓“连续读数比较”，是指比较来自同一个换能器的连续两个读数。如果 是好”的测量读数，即不是由噪声产生的，那么连续两个读数之间的差一般很小。 所谓“交替延迟比较”法，是指每个换能器在接收到一个回波并等待一个短延迟后 重新发射，且对每一个换能器短延迟时间都是不同的。适当地选择这个短延迟时 间，可以使得串扰产生的两个错误的连续读数之差大于一个时间阈值，从而串扰 2 第一章绪论 现象可以被识别并消除。 r o s u m 法主要考虑了在移动机器入周銎只有一个障碍物的情况下消除蠹 部串扰。当超声传感器进行一次全景扫描后，每个超声传感器得到一个距离测量 值。首先选择所有超声传感器读数的最小值作为参考值，通过神经网络将此参考 值与其相邻超声传感器的读数进行眈较和分类，判断此参考值是否是正确的。如 是则停止，否则，重新选择其它超声传感器的读数作为参考值，并重复上述操作， 直到发现正确读数为止。在获得正确超声传感器读数的基础上，此文还采用最小 平方曲线拟舍技术来估计回声信号反射点的方位，从而可以部分地解决超声传感 器方向性差的闻题。 r o s u m 法能够检测到突然出现的和低频扫描不能及时检测到的障碍物，这 使得其适合在动态环境中的快速移动机器入扫描。相比e e r u f 法，此法可获得 更快的全景摆描速度。 软处理方法的优点是实现起来比较经济，不需要特殊的硬件。但缺点是不能 彻底消除串扰。要想从根本上消除串扰现象，一个比较有效的方法是基于硬件的 编码法。通过编码给每个超声换能器赋予一个独特盼标志，瑟每个换能器发射的 信号各不相同，这样通过回波匹配技术可以鉴别出自己的回波并剔除串扰信号。 基于硬件的编码法允许多个超声换能器同时工作，从而可以大幅度提高超声传感 器系统的工作效率。但诧法一般需要相应翡硬件支持，从造价靠度比软处理法要 贵些。 1 2 2 基于硬件的编码法 霉前国内外利用编码法来消除超声串扰的方法除了赞随机编码 6 - 9 、混沌编 码 1 0 q 4 蝌，还包括遗传算法 1 5 - 1 7 】等编码优化方法。 伪随机编码有m 序列【l s 1 【l9 】( 线性移位寄存器序列) 、m 序列( 非线性移位 寄存器序列) 、b a k e r 码削拉弱、g o l a y 玛 2 2 - 2 5 等。m 序捌和b a r k e r 的自相关函数 具有尖锐的主瓣，接近艿函数。在测距中利用这种特性来测量发射码和接收码之 间的延迟，从而提高测距精度。将回波和发射波进行相关运算，如果相关函数的 峰值较大，这时计算出的时差就是渡越时间。如果求得的相关爵数值较小，比较 平缓，没有一个尖锐的峰值的话，那么此时的回波不是希望得到的回波，可能是 串扰产生的回波。在实际测距中，发射波经过物理电路和超声换能器后，其特性 会发生定程度的变化，因此在测距前可以事先保存一个本换能器近距离测试得 到的回波，并在蜃期处理中，把这个回波当作参考回波，与以蜃测距得到熊回波 进行相关。g o l a y 码具有更为理想的相关特性。因为g o l a y 码包禽一对互补序列， 这对互补序列的自相关函数之和只有一个三角形的主峰，没有旁瓣。但是使用 第一章绪论 g o l a y 码激励超声换能器需要较为复杂的硬件结构，实现起来比较困难。 也有人认为混沌编码能通过平衡性检验、随机性等伪随机性检验，是伪随机 编码的一种。鉴于混沌编码具有很多一般伪随机编码没有的特性，本文把混沌编 码独立划分出来进行研究。f o r t u n a 和他的同事1 1 0 1 1 1 4 】利用混沌脉冲位置调制 c p p m ( c h a o t i cp u l s ep o s i t i o nm o d u l a t i o n ) 把超声换能器发射的各个脉冲之间的 间隔和混沌信号的特性结合起来组成属于每个超声换能器的特殊信号。对换能器 的发射信号进行c p p m 调制，能保证每个换能器有唯一的发射脉冲序列；混沌 信号的互相关特性保证c p p m 的发射信号和接收信号之间的互相关函数在对应 t o f 的位置有一个明显的峰值。 编码法不仅仅是指编码本身的产生，还包括如何把这些编码通过超声换能器 发射出去，即调制方法。常用的调制方法有调频、调相、调位这三种方法。国际 上有不少学者采用二值频移键控( b f s k ) 来把【0 ，1 】或者【- l ，l 】这样的二值序 列调制到载波上激励超声换能器1 2 睨引。针对p o l a r o i d6 0 0 系列静电换能器，本文 将混沌脉冲序列和换能器特性相结合，设计并使用了一种特殊的调制方法。本文 第三章和第五章将分别详细介绍。 1 3 主要贡献 本文基于混沌序列的相关性，提出使用混沌编码来驱动超声换能器。本文的 实验结果都是在c c s t u d i o 开发环境下使用c 语言进行软件设计，并结合m a t l a b 进行处理得到的。取得的成果主要有： 1 ) 混沌序列的相关性研究。对多种混沌序列进行比较，找到相关性好的混 沌序列，并对影响混沌序列相关性的因素进行了分析。 2 ) 静电超声换能器的特性检测，包括超声换能器在各个频率下的频谱分 析，频率惯性分析。 3 ) 混沌脉冲序列的软件生成方法研究。在c c s t u d i o 开发环境下使用c 语 言编程，使d s p 产生混沌脉冲序列去触发超声换能器。 钔验证了用混沌脉冲序列宽度调制抑制超声串扰的可行性。在尝试了多种 调制方法后，结合使用的硬件平台，设计了一种相关性好、易于实现的 混沌调制方法。 1 4 内容安排 本文各章的安排如下： 4 第一章绪论 第一章绪论。简要介绍超声及超声串扰的相关知识及国内外对超声串扰的研 究现状，网时黯本课题约主要贡献作了概括。 第二章混沌序列。先介绍混沌序列及其相关性。接着比较混沌序列和伪随机 序列，发现混沌序列的优势。 第三章混沌脉冲序列宽度调豢防法。主要介绍了三种调制方法，并对它翻的 相关效果进行了比较。 第四章超声帛扰消除系统的软硬件结构。主要介绍了超声串扰消除系统的软 件开发环境、程序的时序以及软件实现流程。另外还简要介绍了硬件实验平台， 针对d s p 芯片t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 和p o l a r o i d6 0 0 系列静电超声换能器进行了箍要分 析。 第五章实验结果及处理。首先进行了超声串扰消除实验的一些前期基础实 验，通过大量实验对超声换熊器的性能俸7 测试。在此基础上设计了混沌脉冲序 列宽度调制的超声串扰消除实验。最后，分析了实验结果。 第六章总结和展望。对全文做了总结，并提出需要继续完善的地方以及下一 步的嚣标。 1 5 本章小结 本章给出了超声串扰的定义，篱要概括了超声审扰的研究背景，总结? 现有 的超声串扰解决方法，并将这些方法分为两大类基于启发式思想的软处理法 和基于硬件的编码法。接下来详细介绍了这两大类中的各种方法。基于启发式思 想的软处理法主要包括e e r u f 法瘸r o s u m 法。基于硬件的编码法除了包括伪 随机编码、混沌编码外，还包括遗传算法等编码优化方法。伪随机编码有m 序 列、m 序列、b a k e r 码、g o 崎码等。编码法不仅仅是指编码本身的产生，还包 括如何把这些编码通过超声换能器发射国去，霹调制方法。常用的调裁方法有调 频、调相、调位这三种方法。 另外，简述了本课题研究思路及作者在其中做的主要贡献。 第二章混沌序列 第二章混沌序列 关于混沌的概念，很难给出确切的定义。一般认为，混沌就是指在确定性系 统中出现的一种貌似无规则的，类似随机的现象。对于确定性的非线性系统出现 的具有内随机性的解，就称为混沌解。这种解在短期连可以预测丽在长期不可预 测，因此与确定解和随机解均不同( 随机解在短期内也是不可预测的) 。混沌不 是简单的无序，而是没有明显的周期和对称僵具有丰富的内部层次的有序结构， 是毒 线性系统中的一种新的存在形式。已有的存在形式是平衡态、周期解和拟周 期解。从数学上讲，对于确定的初始值，由动力系统就可以推知该系统的长期行 为甚至追溯其过去形态。但大量实例表明，很多系统对初值的依赖十分敏感，即 所谓的蝴蝶效应”。这芷是系统内在的固有的隧机性葶| 起的，它只可麓发生在非 线性系统中【2 9 1 。 我们知道，对于决定系统长期演化的任一变量的时间演化，均包含了系统所 有变量长期演化的信息。因此，我销可通过决定系统长期演化的任一单变量时间 序列来研究系统的混沌行为。 2 1 混沌序列及其相关性 2 1 1 相关函数 相关函数是表征两个时域信号相似性的一种量度，用于描述不回随机信号或 同随机信号不同时刻取值的相互关系。相关函数分为自相关函数和互相关函数 两种。自相关函数主要麓显示出信号本身的菜塑特征。互相关函数可 ；王表征两个 信号之间究竟有无因果关系，以及是怎样的关系。 对于一个信号，其自相关函数有两种定义方式。一种是将信号直接进行处理， 另外一种是去掉信号中的直流成分后再进行处理。它们分别为 + 启戈1 假设离教信号为 ，嚣= l ，2 ， ，则其自相关舔数表示为 天( m ) = 露 j c ，什埘 其巾e 表示求平均值。 定戈2 假设离散信号为 i n ，n = l ，2 ，) ，则其自相关函数也可以表示为 ( 2 一1 ) 第二章混淹序列 r ( m ) = 联i x 舯槲一露( 靠+ 卅) 】【b e ( x h ) 】( 2 2 ) 如果离散信号的平均值为零，则上述两个定义是一致的；即使离散信号的平 均值不为零，从信号处理角度看，去掉信号直流成分后再分析自相关也是一件自 然的事。基于这个原因，在本文中除非特殊说锈，自相关聪数均采用盘协方差函 数式( 2 - 2 ) 代替自相关蹑数。对予取值范围在 - 1 ，1 1 之闻的混沌模拟序列( 定 义见下一小节) ，我们采用定义1 的自相关计算；对于取值范围在【0 ，l 】之间的 混沌模拟序列，刚可以采用定义2 的自相关计算。 同样，对于两个信号，如果要计算它们之闻的互相关蘧数，也可以采用类似 以上两种形式的相关函数。本文采用减去平均值之后的互相关方式。 、 对有限长度的混沌序列，我们舆体定义离散序列x 的自相关函数砭，为f 湖 1 一l r o x ( m ) = 吉x ( f 扭( i + l m l ) ，- m m m ( 2 - 3 ) j v f = o 两个离散序列x l ，x 2 的互相关函数r 甜为： 稚( 辫) = 1 一i 专驴慨( 洱捌删 o ，莽球龋2 ：喇鲕鳓 q 4 专乏卸( h ) 恐) 主式中，掰为相关闯隔范麓，为序列长度，离散序列x ，x 1 ，x 2 都是原离 散序列减去平均值( 直流成分) 之后褥到的离散序列。 2 1 。2 混沌序列 基魏，对混沌信号的研究大致分力两类p 。 1 ) 时间连续的混沌信号。由微分方程表达的系统产生的，一般用模拟电路 实现。例如蔡氏电路。它对电路固有参数以及混沌再生算法的误差很敏 感，实际实现汔较困难。 2 ) 时间离教的混沌信号。由迭代方程( 离散映射) 产生的( 只需一个映射 公式和初值) 。目前研究的混沌序列有以下3 种形式： l 、实筐穿捌( 模拟序列) 。由混沌映射直接产生的序列，取傻是连续的。 7 第二章混沌序列 、二值化序列。通过一定形式的函数f 作用于模拟序列上，即： 一 o 羹篆 其中，工为模拟序列值。对不同的二值化方法，即，的选择方法不同。 、多值化序列。即对模拟序列进行如下处理： g ( x ) = 厶磊 x 岛疋kx 磊 ； l lx 皖一l ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) 其中，x 为模拟序列值，磊，最，盈，为判决门限。 、其他序列。比如我们实验中使用的混沌序列是把【o ，l 】之内的模拟序 列线性变换到一定的整数范围内得到的。通常的测距系统都采用白噪声式的二进 制信号( 测距码) 。结合硬件电路和超声换能器的特性，为了减少量化混沌模拟 序列过程中混沌特性的散失，本文采用的混沌序列既为非二值化，亦非多值化， 而是由离散映射直接得到的模拟序列经过线性变换得到的。 2 1 3 混沌序列的相关性 为选择合适的混沌测距序列，有效地消除串扰现象，必须分析它们的相关特 性，找出自相关函数是6 函数、互相关函数为零的混沌序列，另外需要通过仿真 得到实际实现的结果。在超声测距中，混沌序列的相关特性可用比率r 。，r ( 0 ) 或尺，。r ( 0 ) 表征，它是指自相关最大旁瓣或互相关最大值与零处自相关值的比 值。其中r ( o ) 为自相关主峰( 零处自相关值) ，r a m 戤为自相关最大旁瓣，r 。m 双 为最大互相关。r 。r ( o ) 可以决定混沌测距序列具有很好的检测能力。 r 。r ( o ) 决定混沌测距序列具有很好的抗干扰能力。因此，为了使测距序列具 有很好的检测和抗干扰能力，这两个比率越小，相关性越好。 以下仿真实验旨在一定的序列长度( 序列长度n = 2 0 0 ) 下选择相关性好的离 散映射。混沌序列的离散映射有一维映射、二维映射和微分方程等。下面比较这 几种离散映射产生的模拟序列之间的相关性。 对于同一个映射方程，有学者通过大量的实验数据发现，并不是由任何初值 所迭代产生的序列都满足随机数的统计要求，这是由于混沌映射对初始条件具有 第二章混淹序列 敏感的依赖性，混沌序列是长期不可预测【3 2 】。 一维映射有l o g i s t i c ，k e n t 映射等，它们的映射方程如下： l o g i s t i c 满映射： x n + l = t - 2 x 2 ，x - 1 ，l 】( 2 - 7 ) k e n t 映射： x n + l = 0 9 - 1 9 x n ( 2 - 8 ) 图2 1 、2 2 、2 3 、2 4 、2 - 5 中的( a ) 、( b ) 两图是基于同一映射方程但是不同 初始值产生的两个序列的相关值，其中( a ) 图是两个序列之一的自相关值；c o ) 图 是两个序列之间的互相关值。 图2 1 ( a ) l o g i s t i c 映射的自相关值( b ) l o g i s t i c 映射的互相关值 图2 - 2 ( a ) k e n t 映射的自相关值 ( b ) k e n t 映射的互相关值 二维映射有h e n o n 映射、l o z i 映射、u s h i k i 映射等。 h e n o n 映射： l o z i 映射： x 肿l = l + j ，刀一1 4 * x ；，y 肿l = o 3 x ( 2 9 ) 9 第二章混沌序列 u s h i l ( i 映射： x ，件1 = 1 - 1 7 5 x i + y ，y 肿l = 0 3 x n ( 2 - 1 0 ) x 肿l = ( 3 7 - x 撑一0 1 y 疗) 工拄，y 玎+ l = ( 3 7 0 1 5 x n y 丹) y 矗 ( 2 - 1 1 ) 图2 - 3 ( a ) h e n o n 映射的自相关值 ( b ) h c n o n 映射的互相关值 o 4 0 2 0 扣2 4 3 4 刁： 图2 - 4 ( a ) l o z i 映射的自相关值 1 0 02 0 03 0 0 4 ( b ) l o z i 映射的互相关值 01 2 3 图2 - 5 ( a ) u s h i k i 映射的自相关值 c o ) u s h i l d 映射的互相关值 微分方程映射的产生复杂度较大，因此本文对此未作研究。 按照式( 2 - 3 ) 和( 2 - 4 ) 计算上述离散映射的r 口m 戤r ( 0 ) 和r 。m 弧r ( o ) 如下表所 1 0 第二章混沌序列 表2 1 混沌映射的相关性比较 映射 r 口一r ( 0 ) r 。脚x a ( o ) l o g i s t i c 0 1 2 4 0 o 1 6 6 7 k e n t0 3 2 2 10 2 4 2 5 h c n o n0 3 7 8 5 0 3 7 3 7 l o z io 3 1 3 80 2 8 5 9 u s h i k io 5 1 1 6 0 3 4 4 4 可以看出一维映射l o g i s t i c 映射的最大自相关旁瓣与零处自相关尺锄戤r ( o ) 和最大互相关与零处自相关之比又。一r ( o ) 最小，其相关性最好。接下来的研 究都是基于l o g i s t i c 映射进行的。 2 2 序列长度与相关性 从理论上来说，混沌序列本身是非周期的，长度无限，其相关性非常理想， 即自相关函数具有尖锐的主峰，其自相关旁瓣和互相关最大值都很小。但是，实 际应用于超声测距的混沌序列长度必须是有限的。有限长度的混沌序列的统计特 性与理论值( 无限长度) 存在差距。长度越长，差距越小。 n 图2 - 6r 鲫腿r ( 0 ) 随序列长度的变化趋势及其拟合曲线 第二章混沌序列 6 g 蓉 e u 丘 图2 - 7 灵。一足( o ) 随序列长度n 的交化趋势及其拟合曲线 从图2 - 6 、2 - 7 可以看出，随着序列长度的增加，l o g i s t i c 映射的自相关最大 旁瓣或最大互相关与零处自相关之比虽然波动起伏，但是总趋势都在减小。也就 是说混沌序列越长，r 口一r ( o ) 和r 。m 酞a ( o ) 越小，相关函数越接近理论值， 说明混沌序列的相关性越好。仿真中采用的l o g i s t i c 映射都是满映射。 通过大量的统计分析得到，兄一r ( o ) 和r 。一r ( o ) 随序列长度的拟合。 1，气 曲线( 在图2 8 和2 - 9 中都以虚线表示) 分别为和睾。当序列长度 1 2 v n 趋近于无穷时，r m 缸r ( o ) 和r 锄戤r ( o ) 为零。因此有 r a m a x r ( 。) = 丽i k = 等 ( 2 - 1 2 ) ( 2 1 3 ) 从曲线的趋势图中还可以看到，当大于1 0 0 时，随着序列长度的增大， r 伽瓤r ( 0 ) 币nr 。m 繇r ( o ) 的变化速度减缓。 2 3 混沌序列与伪随机序列的比较 2 3 i 随机性比较 真正的随机信号和噪声是不能重复再现和产生的，我们只能产生一种周期性 的脉冲信号来近似随机信号的性能，故称为伪随机序列。伪随机序列具有近似随 机序列的性质，而又能按一定规律( 周期) 产生和复制。常用的伪随机序列有m 序列( 最大长度线性移位寄存器序列) 、m 序列( 最大长度非线性移位寄存器序 列) 和r - s ( r e e ds o l o m o n ) 序列( 多进制的具有最大长度的最小距离的线性序 列) 。m 伪随机序列的随机性是具有周期性的，若其周期为疗，则一个周期内产 1 2 第二章混沌序列 生的随机变量个数为n 。这里提到的伪随机序列不包括混沌序列( 有的学者把混 沌序列也归为伪随机序列一类) 。 混沌是指确定性系统产生的一种对初始条件具有敏感依赖性的回复性非周 期运动。混沌运动表观上是无序的，产生了类随机性，也称内随机性。混沌理论 中的混沌被界定为确定性非线性系统的有界的对初始条件敏感的非周期行为。混 沌现象( c h a o s p h e n o m e n o n ) 不同于随机和周期行为，又兼有两者的特点。看上去 毫无组织貌似随机行为，实际上在某种范围内可以确定。相应地，由混沌系统产 生的混沌序列是一种具有良好随机性、相关性和复杂性的序列，有结构复杂，难 以分析和长期不可预测的特点。 在数学和物理学中，周期性的定义是很明确的。对于函数俐，若能找到一 个最小正数t 满足关系舷+ 矽弓阳，则称倒是周期函数，t 为其周期；否则俐 就是非周期的。非周期性也叫无周期性，意味着构成奇异吸引子的积分曲线不重 复原曲线而封闭。这样，向着奇异吸引子演化的系统，从来不以同样的状态重复 经过。非周期性说明，混沌运动的每一瞬间都是“不可预见的创新”的发生器。混 沌运动要求有“混合”的性质，即对初始条件的敏感依赖性”。但这并不能因此说 混沌运动就是杂乱而无用的，混沌不是无序和紊乱。一提到有序，人们往往会想 到周期排列或对称形状。但是，混沌更像是没有周期性的次序。在理想模型中， 它可能包含着无穷的内在层次，层次之间存在着“自相似性”或“不尽相似”。在观 察手段的分辨率不高时，只能看到某一个层次的结构；提高分辨率之后，在原来 不能识别之处又会出现更小尺度上的结构。 。 混沌现象有如下几个基本特征： 1 、内在随机性：从确定性非线性系统的演化过程看，它们在混沌区的行为 都表现出随机不确定性。然而这种不确定性不是来源于外部环境的随机因素对系 统运动的影响，而是系统自发产生的。 2 、初值敏感性：对于没有内在随机性的系统，只要两个初始值足够接近从 它们出发的两条轨线在整个系统变化过程中都将保持足够接近。但是对具有内在 随机性的混沌系统而言，从两个非常接近的初值出发的两个轨线在经过长时间演 化之后，可能变得相距足够”远，表现出对初值的极端敏感，即所谓“失之毫厘， 谬以千里”，即蝴蝶效应。 3 、非规则的有序：混沌不是纯粹的无序，而是不具备周期性和其他明显对 称特征的有序态。确定性的非线性系统的控制参量按一定方向不断变化，当达到 某种极限状态时，就会出现混沌这种非周期运动体制。但是非周期运动不是无序 运动，而是另一种类型的有序运动。混沌区的系统行为往往体现出无穷嵌套自相 似结构，这种不同层次上的结构相似性是标度变换下的不变性，这种不变性体现 1 3 第二章混沌序列 出混沌运动的规律。 所谓确定性系统是指我们考虑的物理系统，它的物理量随时间的变化是由一 个确定性质的常微分方程组或差分方程组所决定的。只要给定了初始条件，它的 解( 或称为运动轨道) 就是唯一确定的。在某些情况和给定的控制参数下，它的 解会呈现出无序的混乱状态，也就是上面所说的混沌状态。这种确定性系统的混 沌现象本质上不同于不受确定性方程约束的所谓完全随机的混乱状态。混沌现象 是“确定性系统一的一种“内在的随机性 ，它是有别于可能由系统外部引入的 不确定的随机影响( 如噪声) 而产生的外部随机性。“确定性一是因为它有内在 的原因而不是外来的噪声或干扰所产生；而“随机性”指的是不规则的不能预测 的行为。为了与类似于大量分子热运动的这种随机性和无序性加以区别，称我们 所研究的混沌为非平衡混沌，而把系统处于平衡态时所呈现的杂乱无章的热运动 混乱状态称为平衡态混沌。平衡态混沌与非平衡混沌的另一个差别在于：平衡态 混沌所表现出的随机现象是系统演化的短期行为无法确定。比如掷骰子，第一次 掷的结果就无法确定；非平衡混沌则不然，系统的短期演化结果是确定的，可以 预知的。只有经过长期演化，结果才是不确定的，不可预知的。在分析力学问题 时，我们通常是在相空间内研究它的运动轨道。所谓相空间就是由所要研究的物 理量本身( 位移、速度、压力和温度等) 作为坐标分量所构成的广义空间，最常 见的相空间是由位移和速度分量构成的相空间。在每一个确定时刻，所有这些物 理量的取值在广义相空间内代表一个点，这些物理量随时间的演变就是在相空间 内从一个给定的初始点开始的一条动力学轨道，而混沌状态就是相空间运动轨道 所表现出来的无序和不规则性。 05 01 0 0l 2 0 0 2 绚 属一i ：l b 哪懒囊u 瞳b _ 瞄 图2 - 8 取n ) 随机数递归映像图 r e t u r nm a p ( 递归映像) 是一种可以测量出随机数序列周期性的测量方法， 1 4 墨哩量置e0pe5i：一t 第二章混沌序列 令有一数字序列为( x l ，石2 ，x 一) ，递归映像检测方式为：毛对而+ l 作图，其中 1 冬i ( 刀一1 ) ，若数字序列是周期性的，则递归映像将出现一些固定点图，若数 字序列是非周期性的，则递归映像图将出现一些复杂的图形。 由上图的r ( n ) 随机数递归映像图可见混沌序列具有较强的随机性【3 3 1 。 另外，l o g i s t i c 满映射可以通过参数检验、均匀性检验、独立性检验等统计 随机性检验p 引。 2 3 2 相关性比较 我们知道，混沌系统都具有以下特性： ( 1 ) 混沌信号具有一个尖锐的自相关函数； ( 2 ) 来自不同系统的信号，和来自同一系统但不同吸引子的信号，或者来 自同一吸引子但是不同部分的信号之间是不相关的。 这两个特性为基于混沌编码的超声串扰消除提供了新的途径。这些特性使得 混沌适用于唯一辨识信号源的应用中。 相对于伪随机序列码，混沌序列码具有较好的自相关和互相关性制3 4 1 。 2 4 本章小结 本章首先介绍了混沌的定义，指出混沌确定性系统产生的一种对初始条件具 有敏感依赖性的回复性非周期运动。接着概述了混沌序列，比较了几种混沌映射 的相关性，并得到序列长度与相关性能之间的定性和定量关系。最后，与伪随机 序列在随机性和相关性方面进行了简单的比较。混沌序列是一种具有良好随机 性、相关性和复杂性的序列，可以用于超声串扰的消除应用中。 第三章混淹脉冲序列( c p s ) 宽度调制 第三章混沌脉冲序列( c p s ) 宽度调制 在我们以前的研究中，使用了脉冲宽度调制的方法f 3 5 】湖，即每个脉冲的高电 平时闻是固定的，只改变低电平的持续时闻来进行调制。低电平时闻由伪隧机码 改变。决定换能器工作频率的影响因素有很多，如激励用电信号的频率、换能器 的组装结构设计、工作原理的应用范围与限制条件、换能元件自身的材料物理特 性等等。换能器的许多重要性能，如指离性、发射声功率、接收灵敏度以及声场 特性等都直接受其工作频率的影响。因此，在确定或选择工作频率时必须兼顾各 方面的因素予以综合考虑。从实验中我们发现一些问题。首先，超声换能器本身 存在惯性，郎超声换能器的发射波鬏率跟不上d s p 激励超声换能器的频率。超 声回波的频率与发射波的频率也不存在严格的对应。当超声换能器的发射波频率 不等于中心频率时，超声换能器的回波中前面几个脉冲和后面几个脉冲的频率会 在中心频率附近，只有回波的中间几个脉冲的频率会在发射波频率附近，这样通 过相关算法消除串扰的效果不太理想。其次，采用固定高惫平宽度，改变低电平 宽度进行调制的话，超声波的占空比不是5 0 ，这样就增加了杂波，降低了超声 换能器的能量利用率。 无论发射波的占空蓖是否为5 0 ，通过测得的超声回波可以看到回波的占空 比都为5 0 。因此我们改变以前的研究思路，将超声换能器的发射波频率的占空 比固定为5 0 ，以此适应超声换能器的特性。下面我们从信号处理的角度来详细 分析采焉占空比5 0 的原因。 若周期信号砸) 满足以下条件，即： 扣，硪卜 ( 2 ) 在一个周期磊蠹，具有有限个不连续点； ( 3 ) 具有有限个极大与极小值时，则它可以展成以下三角型傅立叶级数： 式( 3 一1 ) 中 川) - - a + ( 4c o s o j 打t + b , s i nr e t ) ( 3 - 1 ) ，辫l 以= 去v 第墨章混淹脉冲序剜( c p s ) 宽度调制 以2 丢v ( f ) c 。s 魄础 鼠= 砉坤) s i n 魄础 上述积分可从任意一个初始点开始，只要从f = 口积分到f = a + t o 为止。 畋= 辫鳓= 露筹，嘞称为基本舞频率( 以弧秒计) 4 和玩称为傅里叶系数。 信号还可以表示【辚为： 式中 f ) = c o + c n c o s ( n 彩。f + 蛾) n = l c o2a o c ，= 丽 幺= 锄。( 一爿 ( 3 2 ) 式( 3 2 ) 表明周期信号可以表示为直流分量( 其频率为零) 和一系列的正弦 努量( 谐波) 之和，后者的频率分别失t o o ，2 t o o ，n r o o ，且幅度分别为 q ，c 2 ，c 拜，相位为最，0 2 ，r ， 假设d s p 发射一组方波信号v ( f ) ，其幅度为l ，周期为，占空比为口 ( o 口1 ) ，则方波信号，o ) 可由式( 3 2 ) 表示。 卜一 i 厂厂 v 圈3 1 方波信号) 由以上各式可推导出信号v ( f ) 的撑次谐波( 即频率为，l 晚的分量) 的幅度为： c ，= 瓣 1 7 第三章混沌脉冲序列( c p s ) 宽度调制 弓厅二丽可孟面 = 丢去瓜赢丽丽 = 2 - 2 c o s t t 2 n a 。(3-3) 由上式可以看出，拧取定后，刃次谐波的幅度只与占空比口有关，且在口确定 的情况下，刀越大，幅度就越小。 l 一一 基波( 也称一次谐波，n = l 时) 的幅度：c l = 土4 2 2 c o s a 2 刀 ，在o r = l 2 鳓 处达到最大值。 1 ， 二次谐波的幅度：c 2 = 4 2 - 2 c o s a l 4 n ，在a = l 4 、3 擗处达到最大值。 2 三次谐波的幅度：c 3 = 4 2 2 c o s t r 6 n ，在a = l 6 、1 2 、5