（电气工程专业论文）超高压输电线路电磁场的仿真研究.pdf

中文摘要 摘要 随着我国电力工业的发展和各类城镇规模的不断扩大，2 2 0 k v 超高压输电线路 穿越城镇的情况经常出现，原本多在郊区出现的5 0 0 k v 线路也不可避免地进入城镇。 超高压输电线路产生的电磁污染对城市以及长期居住在沿线附近居民的影响引起了 社会各方面的关注。 根据研究对象的特点，选择了模拟电荷法、模拟电流法、矩量法等数值方法进 行研究分析。论文在等效原理的基础上，对模拟电荷法的基本思想、模拟电荷的类 型等作了介绍；阐述了模拟电流法的思想及其在输电系统中的基本应用；基于加权 余量法，介绍了矩量法的构造以及在静电场问题中的实施步骤。 为了便于仿真，对超高压输电线路进行了一些必要的假设和简化处理。采用模 拟电荷法建立了超高压输电线路二维电场的一般数学模型，该模型适合于空旷地带、 地势平坦地区以及坡地的超高压输电线路电场计算。用v i s u a lf o r t r a n 、m a t l a b 编制的仿真程序，对算例进行仿真分析，总结了工频电场的基本分布规律。考虑线 路正常运行下避雷线的影响，在此模型的基础上，建立了超高压输电线路带避雷线 的二维电场数学模型；分析了避雷线给超高压输电线路工频电场带来的影响。 超高压输电线路为大电流系统，受邻近效应和集肤效应的影响，线路上的电流 分布并不均匀。为解决这一问题，引入模拟电流法，建立了超高压输电线路二维磁 场的数学模型，编制了仿真程序。通过仿真与分析，得出了超高压输电线路的磁场 基本规律。 为了更容易地模拟实际复杂的问题，扩大模拟电荷法在三维问题中的应用，充 分利用矩量法的点匹配计算模式以及离散积分方程的特点，将模拟电荷法与矩量法 有机结合起来，引入了模拟电荷一矩量法的组合方法。 基于模拟电荷一矩量法，建立了不同情况下的超高压输电线路准三维电场模型： 建立了一个档距的有限长直导线数学模型，该模型是超高压输电线路准三维 电场模型中最简单的情况，其它模型均是在此基础上进行的改进。 针对变电所的高压进线侧和导线转弯情况，在有限长直导线数学模型基础上， 建立了半无限长直导线的数学模型。半无限长直导线端头下方的电场约为无限长直 导线的电场值的0 5 倍。 针对导线档距很大的情况，建立了导线呈悬链线分布的电场计算模型。分析 了档距、气象等因素对场强分布的影响。该悬链线模型考虑了导线形状的改变对场 强的影响，使仿真结果更符合实际场强的分布。 结合环境评估标准，通过典型算例仿真，分析了导线排列方式、导线对地高度、 重庆大学硕士学位论文 导线运行方式、多回不同电压等级同杆排列、屏蔽线、气象条件等不同影响因素或 情况下的工频电场分布规律；探讨了减小工频电场分布的措施。在如何减小超高压 输电线对所穿越城镇的影响方面，得到一些有益的结论。 关键词：超高压输电线路，工频电场，工频磁场，数学模型，模拟电荷法，模 拟电流法，矩量法 i j 英文摘要 a b s t r a c t w i t ht h e d e v e l o p m e n t o fe l e c t r i c p o w e ri n d u s t r y a n d m a n y t o w n s r a p i d l y e x p a n d i n g ，2 2 0 k vt r a n s m i s s i o nl i n e s o f t e no c c u ra n dc r o s st h et o w n s ，i n e v i t a b l yd o 5 0 0 k vt r a n s m i s s i o nl i n e sw h i c h o r i g i n a l l yc r o s st h es u b u r b sa n dm o u n t a i n o u s a r e a s i t w o u l d b r i n gh a r m t oe n v i r o n m e n tb e c a u s ep o w e r - f r e q u e n c ye l e c t r o m a g n e t i cf i e l de x i s t s a r o u n dt h es u p e rh i g hv o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n e s i ti sn o t i c e a b l et h a te l e c t r o m a g n e t i c p o l l u t i o nd i s t u r b st h ep e o p l ef i g h ti nt h e s e a r e a s t os i m u l a t et h e p o w e r - f r e q u e n c ye l e c t r o m a g n e t i c f i e l di n d u c e db ys u p e rh i g h v o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n e s ，c h a r g es i m u l a t i o nm e t h o d ，c u r r e n ts i m u l a t i o n m e t h o da n d m e t h o do fm o m e n ta r ec h o s e t h e s p i r i t ，s t e p s o fc s ma n ds t y l e so fc h a r g e sa r e i n t r o d u c e db a s e do fe q u i v a l e n tt h e o r y t h es p i r i ta n ds t e p so fc u s ma r ea l s o i n t r o d u c e d t h es t r u c t u r ea n d u s a g eo f m o m a r ed e s c r i b e d t om o r e e a s i l ys i m u l a t e ，s o m ea s s u m p t i o n s a b o u tt r a n s m i s s i o nl i n e sa r em a d e t h e m a t h e m a t i cm o d e la b o u tt w o d i m e n s i o n e l e c t r i cf i e l do f s u p e rh i g hv o l t a g e t r a n s m i s s i o nl i n e si se s t a b l i s h e d i t sa d a p t e dt oo p e n ，f l a ta r e a sa n ds l o p e r u l e so f p o w e rf r e q u e n c y e l e c t r i cf i e l da r es u m m a r i z e da f t e re x a m p l e s t h em o d e la b o u ts u p e r h i 曲v o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n e sw i t ho v e r h e a dg r o u n dw i r e si s a l s oe s t a b l i s h e d t h e e f f e c to fo v e r h e a dg r o u n dw i r e si sa n a l y z e d t h es u p e r h i g hv o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n e sa r eh i 曲c u r r e n ts y s t e m t h ed i s t r i b u t i o n o fc u r r e n t so ns u r f a c eo ft h el i n e si sa s y m m e t r i c c u r r e n ts i m u l a t i o nm e t h o di sa d o p t e d t h em a t h e m a t i cm o d e la b o u tt w o - d i m e n s i o n m a g n e t i cf i e l do fs u p e rh i g h v o l t a g e t r a n s m i s s i o nl i n e si sf o u n d e d r u l e so f p o w e r - f r e q u e n c ye l e c t r i cf i e l da r ea n a l y z e d t oe a s i l ys o l v ea c t u a lc o m p l e xi s s u e s ，c o m b i n e dm e t h o do fc s ma n dm o mi s b r o u g h tf o r w a r db a s e do np o i n t - m a t c h i n gm e t h o do fa n dc h a r a c t e r i s t i c o fs c a t t e r i n g i n t e g r a le q u a t i o n sm o m a c c o r d i n g t oa c t u a lc a s e s ，c o r r e s p o n d i n gq u a s i - t h r e e - d i m e n s i o n e l e c t r i cm o d e l so f f m i t el i n e s ，h a l f - i n f i n i t el i n e s ，c a t e n a r yl i n e sa r ee s t a b l i s h e d a r r a n g e m e n t ，h e i g h ta n dp h a s e - o r d e r o ft r a n s m i s s i o nl i n e s ，o v e r h e a dg r o u n dl i n e s ， s l a n t ，s h i e l dl i n e sa n ds oo n ，a r em o s t l ys i m u l a t e d t h ed i s t r i b u t i n gc h a r a c t e r i s t i co f e l e c t r i cf i e l di ss u m m a r i z e d ，i nc a s eo fv a r i o u sc a s e sa s s o c i a t e dw i t ht h ec r i t e r i o no f e n v i r o n m e n t a le v a l u a t i o n a tl a s t ，s o m ea d v i c ea n dm e t h o d so fe l i m i n a t i n ge l e c t r i c f i e l du n d e rt h et r a n s m i s s i o nl i n e se n t e r i n gt h em e g a l o p o l i si sp r o p o s e d ，w i t hr e g a r dt o i i i 重庆大学硕士学位论文 p r o t e c t i n ge n v i r o n m e n t k e y w o r d s ：e h v t r a n s m i s s i o nl i n e s ；p o w e rf r e q u e n c ye l e c t r i cf i e l d ；p o w e rf r e q u e n c y e l e c t r i c f i e l d ；m a t h e m a t i c a lm o d e l ；c h a r g es i m u l a t i o nm e t h o d ；c u r r e n t s i m u l a t i o nm e t h o d ；m e t h o do fm o m e n t i v l 绪论 1 绪论 1 1 电磁环境保护 电磁环境是生态环境中的一部分，人和电磁环境是密切相关的。人必须在一定 辐射强度的电磁场中生存，适量的电磁环境是人类生存中所需要的一种非生物环境， 大地的自然场会使人得到满足，其场强太弱不行，太强也不行。由于电磁场看不 见、摸不着，人们往往忽视了电磁环境的存在以及电磁环境恶化对生物有机体可能 带来的危害。 随着现代科学技术和经济的发展，电子、电气设备在人们生活中获得了越来越 多的应用，如：电灯、空调、电冰箱、收音机、电视机等。在工作时，人们每日至 少有8 小时处于工厂环境之中，而工作环境中有更多、更强的电气和电子设备，纵 横交错的各种电力线。这些设备不问断地输送或者消耗着几十到数百万千瓦的电能， 伴随着极强的工频场、强低频谐波场，以及各种低频脉冲场。随着电力输电线电压 等级的不断提高，这些低频电磁环境正日益加强“。除此之外，还有通信发射塔、 广播电台等，它们向空间发射着高频电磁波。这些运行中的电子、电气设备大多伴 随着电磁能量的转换，高密度、宽频谱的电磁信号充满了整个人类生存的空间，在 人们生活的环境中由电磁场所造成的电磁环境也越来越强烈。同时，在城镇化建设 进程中，不可避免地也会带来电磁污染，使得电磁环境变得越来越复杂。 在这种复杂的电磁环境中，电子、电气设备特别是以通信系统、控制系统和计 算机系统为主的设备系统，会受到外界电磁干扰的影响出现误操作或故障，这将引 起严重的后果。如何减少设备向外发射电磁干扰、同时又不受环境的影响，达到与 环境兼顾? 电磁兼容这个概念就应运面生了。 电磁兼容( e l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y , e m c ) 包含两个方面的含义：( 1 ) 电子 系统或设备之间在电磁环境中的相互兼顾；( 2 ) 电子设备或系统在电磁环境中能正 常工作。也就是说，电子系统或设备一方面必须保证自身能够在所处的电磁环境中 能按设计要求正常工作；另一方面必须限制自身发出的电磁噪声使之不致影响其它 系统或设备的f 常工作。 电子、电气设备在复杂的电磁环境中会受到影响，另一方面，长期曝露于此环 境下的生物体，也可能会受到电磁污染引起的生物效应。因此研究电磁兼容这门学 科的一个重要目的在于如何治理、管理、保护、利用好我们的电磁环境，使得人与 自然、环境协调的、可持续性发展。电磁兼容与环境保护也就成为了世界各国争先 研究的热点课题。 重庆大学硕士学位论文 1 2 超高压输电线路对环境的影响 电磁环境是存在于给定场所的所有电磁现象的总和，影响电磁环境的主要因素 是电磁辐射。输电线路的电磁辐射造成了电磁环境的污染，在一定程度上使得电磁 环境质量变差，它引起的问题主要有：公害问题：自然环境问题；社会环境问题； 生物效应。 自从我国第一条5 0 0 k v 超高压输电线路投入运行以来，超高压输电线路发展迅 速，并逐渐成为我国电力系统的主干网络。5 0 0 k v 超高压输电线路电压等级高，在 正常情况下，它就是个很强的电磁场干扰源，电网运行不正常或遭雷击都会对周 围的电磁环境形成一个频谱更宽的强干扰。况且我国人口众多，城市人口和负荷都 比较集中，高压甚至超高压线路进入城市人口密集地区不可避免，因此输电线路对 环境的影响就会更大。路径选择避让城镇和乡村等人口密集地区、导线对地面安全 距离、导线对交叉跨越物的安全距离、导线对邻近电力线路( 包括低压配电线路) 静 电感应危险影响、杆塔整体强度等构成了高压输电线路公害问题的主要内容。 自然环境问题主要包括路径选择尽量避开茂密的森林、尽量避开占用经济作物 林区和耕种区域、尽量减少对地表植被的破坏、尽量避开风景名胜和文化古迹等内 容，为的是尽量避免施工及运行维护阶段造成对自然环境的影响、避免赔偿费用的 增加。 社会环境问题体现在：为了充分利用有限的土地资源，使石油、电力、铁路、 交通、邮电等部门的线网占地面积最小，常使这些线网共用同一走廊。这种共用走 廊是从土地使用、环境、社会经济、审美及法律等多种因素综合进行考虑”3 ，但是 不可避免地造成了各种公用事业相互影响，形成了错综复杂互相干扰的系统。而从 技术观点来看，则必须确定共用走廊的最低宽度，以便这些公用事业的设备在此范 围内虽有相互影响，但仍能协调运行。在这些影响中，输电线对其它公用事业的影 响最为严重，例如输电系统与通信之间的电磁干扰问题：当输电线路跨越铁路系统、 公路系统、通航河道系统等相关重要设施时，可能会影响到这些部门的正常运行。 电磁辐射对人体的影响，一般分为两种。一是热效应：人体本身就是一个微妙 的电世界，在正常的情况下，人体可以适应地球的磁场和微弱的电磁噪声。然而， 当人体吸收了高强度的电磁辐照之后，就会产生极化和定向驰豫效应，分子的振动 和摩擦会使人体的温度升高，体温升值与单位体积吸收的辐射功率以及照射时间有 关。当人体的调节功能不能适应某些部位的过高温升时，即可引起某些伤害。二是 非热效应，即分子水平效应：电磁辐射也可能在体温没有明显升高的情况下，产生 一些生理变化，这是因为强电磁场可使人体内分子自旋轴向发生偏转，或是体内分 子链出现反常排列，促使体内电磁阵容改变，从而引起某些疾病。 2 1 绪论 医学研究结果表明，高压输电线的电磁场会对人体组织产生影响。据原联邦德 国医学杂志报道，住在高压输电线附近的居民受到强电磁场的长时间作用，血液和 神经系统发生变形，对其它生物的机能也有所影响。原苏联k o r o b k o c a 夫人曾向 c i g r e 提交了报告，介绍原苏联对在4 0 0 5 0 0 k v 级变电所内工作的4 5 个工作人员 进行健康诊断的情况。在平均电场强度为7 8 1 0 k v m 直接感应电流为1 2 0 州的环 境中的工作人员，有2 6 人患有神经衰弱、中枢神经机能故障等疾病；有1 2 人患有 心血管系统失调等疾病；1 4 人心电图异常；4 1 人诉说有头痛、疲劳、失眠、消化系 统失调等病症。这些诊断结果在生理学上的研究中也得到了证实。在5 0 0 k v 变电站 工作的2 5 0 个工作人员中也看到同样的病症”1 。我国学者也曾对5 0 0 k v 超高压输 电线路走廊进行过卫生学和流行病调查，发现线路周围居民有明显的不愉快效应和 头昏、头痛、失眠、疲倦、乏力等主诉特异性症状，并普遍反映线路经常有放电声 和打火现象，阴雨天气尤其明显。线路下打伞会在撑开的伞上产生强烈的感应，使 人们产生不愉快的“麻电”感觉”“”1 。 从这些事例我们可以看出，超高压线路电磁场对环境是存在影响的。人们对电 磁环境的关注和要求日益提高，因此有必要针对超高压输电线路这样一个强干扰源 进行深入研究和探讨。 随着我国电力工业的发展和各类城镇规模的不断扩大，2 2 0 k v 超高压输电线路 穿越城镇的情况经常出现，原本多在郊区出现的5 0 0 k v 超高压输电线路也不可避免 地进入城镇，穿越人口密集的居民住宅区上空。超高压输电线路产生的电磁污染对 城市以及长期居住在沿线附近居民的影响引起了社会各方面的关注。特别是三峡工 程和西电东送工程的建设，将有更多的高等级输电线通过三峡库区。由于重庆地区 处于夏季多雷击、多雨水、连晴高温，冬季潮湿、多雾的气候环境；城市海拔高、 多山地丘陵等复杂地理环境下，高等级输电线路容易对周围的生态环境、工业生产 和人们的生活造成不可忽视的电磁污染。超高压输电系统对周围环境的影响，将成 为发展超高压输电系统的一个主要制约因素。在这种形势下，研究超高压输电线路 产生的电磁场对周围环境的影响及电磁兼容性等问题，具有重要的科学意义和实际 意义。 在这样的背景下，我们提出了本文所研究的课题“超高压输电线路电磁场 的仿真研究”。建立与实际情况相符合的模型，对超高压输电线路产生的电磁场进行 仿真与分析。为评估超高压输电线路对周围环境的影响，以及提出切实可行的防治 措施奠定基础。 1 3 国内外研究现状 关于超高压输电线路的电磁环境问题，美国学者早在1 9 7 2 年5 0 0 k v 输电线路开 3 重庆大学硕士学位论文 始应用的时候就提出来了。超高压输电线路引起电磁环境问题的主要来源是：输电 线路导体上的高电压与大电流所产生的强电场和磁场，线路导体表面电晕放电引起 的各种频率的杂波。国外对超高压输电线路的电磁环境问题已经做了大量的研究工 作，并在电磁兼容和环境保护方面制定了一些相应的标准，以限制超高压输电线路 产生的电磁场干扰，如闩本在1 9 7 6 年修改的电气设备技术标准第1 1 2 条第3 项明确 指出，考虑对人体的影响，规定在离地面高度为1 m 处的电场强度应为3 k v m 以下。 在美国电气安全规范( n e s c ) 等文件中虽没有明确规定超高压输电线路下的电场强 度允许值，但是通常取8 l o k v m “”。1 9 8 2 年，国际大电网会议( c i g r e ) 第3 6 0 1 工作组组织九个国家的专家编写了输电系统产生的电场和磁场觋象描述、实 用计算导则“，该书总结了各国关于电力系统静电感应的计算、测试技术以及工 频电场对生态是否存在影响的较为一致的看法，该导则具有重大意义。国外学者还 采用数值模拟方法进一步研究输电线路周围电磁场“”叫，b y l e e 等人提出了用 有限长电荷模拟传输线产生的三维电场；a l b e r t og e r i 等人基于离散近似的毕奥 沙伐定理计算了输电线路周围的三维磁场；p s a r m am a r u v a d a 等人基于m o n t ec a r l o 法，提出传输线磁场对沿线居民住宅的影响等。“。针对电磁干扰及其对环境的电 磁影响，国外已经研究开发出较为成熟的计算软件包，比如：n f 正电磁场数值计算 软件包，主要采用m o m 求解辐射场，可用于天线、传输线问题的仿真计算：c d e g s 是加拿大科研人员开发的一个大型的电磁干扰分析软件包，成功地解决了国际上几 十个工程项目中的问题啸3 。此外，国外还开发研制了许多用于电磁场测试的仪器和 分析设备，建立各种暗室，进行实验室模拟。“”。 由于我i 雪过去的工业基础比较薄弱，电磁环境危害尚未充分暴露，对电磁兼容 的研究认识不足，因此，该项工作起步较晚并且与国际间的差距较大。目前已出台 了相关的管理法规。”。”。国内学者在超高压线路电磁场分布、铁塔附近的电磁场、 架空线下交变磁场在人体中的感应电流计算、居住区内高压输电线路工频电磁污染 分布和线路测量等方面都有相应研究m m ”。”。这些研究主要应用模拟电荷法来解 决超高压输电线路电磁场分布的仿真计算问题，计算结果和实际情况比较符合。但 是大多数研究的是二维模型，适合于地势比较平坦的平原地区。架设在山区或丘陵 地带的超高压输电线路的走廊比较崎岖，为了能够反映这一实际情况，必须将地面 考虑成曲面而不能简单地考虑成平面，目前还没有这方面的比较完善的解决方法 3 8 - 4 2 。国内学者也开展了导线呈悬链线分布、导线附近有建筑物问题的研究“3 3 “”， 建立的模型是相对理想化的。 总的说来，国内在超高压线路电磁场分布的数值仿真研究方面已取得了一定的 成果，但是还不够成熟。特别是适合于地势、导线分布情况比较复杂的超高压输电 线路电磁场分布的数值仿真、以及适合于三维场仿真的数值方法还需要进一步的研 4 1 绪论 究。 1 4 有关的电磁场数值方法简介 电磁场理论发展到现在，计算电磁场的数值方法很多。它们均由麦克斯韦方程 出发来进行求解，根据具体问题的不同，求解方法也不同。这些方法通常可分为两 类：一类是从麦克斯韦方程组直接求解；另一类是通过位函数求解的间接方法。一 般都将整个问题分成几个独立的问题分别进行处理，同时加以理想化，即假设某些 理想条件使具体问题得到合理的简化和近似，以便于数学表达和处理“。 随着计算机速度的快速提高，数值法得到广泛应用和快速的发展，很多复杂的 电磁场问题大都用数值计算方法来解决。电磁场数值计算方法比较多，针对本文所 研究的问题，介绍阻下几种常用的电磁场数值计算方法。 有限差分法“”嘞“5 ” 在电磁场数值计算方法中，有限差分法伊i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) 是应用得最早 的一种方法。本世纪五十年代以来，有限差分法以其概念清晰、方法简单、直观等 特点，在电磁场数值分析领域内得到了广泛的应用。随着计算机技术的发展，其应 用领域由线性场扩展到非线性场，由静态场扩展到时变场。 为求解由偏微分方程定解问题所构造的数学模型，有限差分法的基本思想是利 用网格线将定解区域( 场域) 离散化为网格离散节点的集合，然后，基于差分原理 的应用，以各离散点上函数的差商近似替代该点的偏导数。这样，待求的偏微分方 程定解问题可转化为一组相应差分方程的问题。根据差分方程组( 代数方程组) ，解 出各离散点上的函数值，即为所求定解问题的离散解，再应用插值方法便可由离散 解得到定解问题在整个场域上的近似解。 有限元法“” 有限元的思想最早由c o u r a n t 于1 9 4 3 年提出。五十年代初期，由于工程分析的 需要，有限元法在复杂的航空结构分析中最先得到应用。1 9 6 5 年w i n s l o w 首先将有 限元应用于电气工程问题，1 9 6 9 年s i l v e s t e r 将有限元法推广应用于时谐电磁场问题。 发展至今，对于电气工程领域，有限元法已经成为各类电磁场、电磁波工程问题定 量分析与优化设计的主导数值计算方法。 传统的有限元法以变分原理为基础，把所要求的微分方程型数学模型边值 问题，首先转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题；然后利用剖分插值，离散 变分问题为普通多元函数的极值问题，最终归结为一组多元的代数方程组，解之即 得待求边值问题的数值解。可以看出，有限元法的核心在于剖分插值，它是将研究 的连续场分割为有限个单元，然后用比较简单的插值函数来表示每个单元的解，但 是它并不要求每个单元的试探解都满足边界条件，而是在全部单元总体合成后再引 5 重庆大学硕十学位论文 入边界条件。 边界元法”“5 ” 边界元法( b o u n d a r y e l e m e n t m e t h o d ) 是近1 0 余年来发展形成的一种数值计算方 法。该方法的工程应用起始于弹性力学，现在已经应用于流体力学、热力学、电磁 工程、土木工程等诸多领域，并已从线性、静态问题延拓到非线性、时变问题的研 究范畴。 边界元法是把边值问题等价地转化为边界积分方程问题，然后利用有限元离散 技术所构造的一种方法，其主要特点是：减低问题求解的空间维数；计算精度高： 易于处理开域问题。该方法只对有限场域或无限场域的有限边界进行离散，可用于 丌域问题。 当然边界元法也有其不足之处，主要体现在它的系数矩阵为非对称的满阵，从 而导致计算机在求解大型离散方程组时遇到困难，以致约束了边界元方程组的阶数。 矩量法嵋0 “1 矩量法( m o m e n tm e t h o d ) 是近年来在天线、微波技术和电磁波发射等方面广泛应 用的一种方法。从这些实际工程问题涉及开域、激励场源分布形态较为复杂等特征 出发，矩量法是将待求的积分方程问题转化为一个矩阵方程问题，借助于计算机， 求得其数值解，从而在所得激励源分布的数值解基础上，即可算出辐射场的分布及 其阻抗等特性参数。矩量法的处理过程可以采用加权余量法或定义泛函内积等方法 展开。 矩量法还可以用于弱电领域中，除了用于离散微分方程外，专用来离散间接边 界积分方程。矩量法、边界元法都是属于加权余量法，而把离散直接边界积分方程 的加权余数法称为边界元法。 模拟电荷法和模拟电流法” 模拟电荷法( c h a r g es i m u l a t i o nm e t h o d ) 于1 9 6 9 年由h s t e i n b i g l e r 提出，它和电 气工程高电压技术发展的实际需要相结合，是目前静电场数值计算的主要方法之一。 模拟电荷法基于电磁场的唯一性定理，将电极表面连续分布的自由电荷或介质分界 面上连续分布的束缚电荷用一组离散化的模拟电荷来等值替代，这样，应用叠加原 理将离散的模拟电荷在空间所产生的场量叠加，即得原连续分布电荷所产生的空间 电场分布。 模拟电流法与模拟电荷法类似，主要用于计算静磁场，通过设置一组模拟电流 来等效电极表面连续分布的电流，这样，应用叠加原理将离散的模拟电流在空间所 产生的场量叠加，即得原连续分布电流所产生的空间磁场分布。 从数学的观点来看，模拟电荷法和模拟电流法都属于等效源的方法，都以等效 原理为基础，在静态场或准静态场中应用广泛。由于模拟电荷法和模拟电流法自身 6 1 绪论 的特点，也特别适合求解开域问题。 1 5 主要研究内容 由1 4 节知道，有限差分法和有限元法先对封闭的场域进行网格划分，然后再 计算电磁场，因此，不宜用来求解开域问题。模拟电荷法和模拟电流法适合求解开 域的静态场问题，我们已采用这两种方法，在超高压输电线路电磁场数值仿真工作 中取得了一定的成果，如：建立了适合于场地开阔、地势平坦区域的超高压输电线 路工频电场计算模型、工频磁场计算模型；建立了地面倾斜时的工频电场计算模型； 针对地面情况比较复杂的超高压输电线路，在模拟电荷法中引入优化方法，建立了 优化模型。因此，本文仍然选择模拟电荷法和模拟电流法作为超高压输电线路电磁 场数值仿真的主要计算方法。 以上研究工作主要是在二维场情况下开展的，为了更加深入地研究超高压输电 线路在不同环境和条件下产生的电磁场分布，了解输电线路对周围电磁环境的影响， 论文拟以“超高压输电线路电磁场的仿真研究”为题，将在准三维场、组合方法等 方面开展研究，其主要内容如下： 在已有研究基础上，进一步建立和完善超高压输电线路周围工频电磁场分布的数 学模型 1 ) 线路正常运行时，建立超高压输电线路带避雷线的二维电场数学模型 架空输电线路绵延数千里、纵横交错，很容易遭受雷击。超高压输电线路是我 国电力系统的骨干线路，一旦遭受雷击，后果严重。在我国，l l o k v 及以上超高压 输电线路全线架设有避雷线。目前国内许多学者在研究“超高压输电线路对环境的 影响问题”时，很少考虑到避雷线的情况。本文建立带避雷线的电场数学模型，主 要研究线路正常运行下，避雷线的存在对线路周围场分布的影响。 2 ) 准三维场模型的初步探求 计算输电线路的电磁场，通常做法将输电线视为一组平行于地面的无限长直导 线。但在实际工程中，导线并不是无限长直分布，要考虑导线的弧垂、档距、转弯 等因素。因此，根据导线的有限长直分布情况及特点，结合相关数值方法建立有限 长直导线的准三维电场数学模型。 3 ) 建立输电线呈悬链线分布时的电场数学模型 在实际工程中，每个档距之间的输电线是呈悬链线分布，而不是直线架设。在 山区、过江处、地势平坦区域，都可以明显观察到输电线呈悬链线分布。因此，在 有限长直导线的准三维电场数学模型基础上，分析与建立输电线的悬链线模型，计 算比直线模型更接近实际场的分布。 相关数值计算方法的研究 7 重庆大学硕士学位论文 超高压输电线路仿真计算的关键在于选择合适、有效的数值计算方法。针对研 究的内容：如准三维场模型、输电线呈悬链线的电场数学模型，模拟电荷法已不太 适合该类模型的分析建立，必须对其进行改进或者结合其它数值方法进行研究。根 据矩量法可以离散间接边界积分方程的特点，研究模拟电荷法与矩量法结合的组合 方法。 以v i s u a lf o r t r a n 、m a t l a b 为基本的开发工具，编制相应的仿真程序。 在各类电磁场计算模型的基础之上，分析超高压输电线路在不同情况下的工频电 磁场分布规律；结合环境评估标准，探讨如何减小超高压输电线对所穿越城镇的影 响。 8 2 相关的电磁场数值方法 2 相关的电磁场数值方法 2 1 模拟电荷法n ”n m 5 ” 2 1 1 等效原理 我们在求解静电场问题时，经常会遇到 以下两种情况：( 1 ) 电荷密度为p ( 一) 的体 电荷分布在某一空间v 内，计算v l ( v 以 外区域) 中的任意一点p l 的电位；( 2 ) 如果 v 1 区域存在n ( ，j ) 的体电荷，计算v 区域 中的任意一点p 2 的电位。如图2 1 所示。 由等效原理知：求解以上问题时，我们 可以不必在相应的场域空间进行体积分， 而代之以区域闭合交界面上的面积分进行 运算。也就是：区域v 内的源在v - 中产生 p 图2 1 场源p 对场源区外产生的效应 f i g u r e2 1e f f e c to f f i e l d s o u r c ep0 1 1o u t s i d e l o c a t i o n 的效应或v l 内的源在v 中产生的效应，可用v l 和v 两个区域闭合交界面上的等效 源的面积分替代，被替代的区域为无效场域。( 相关证明请参阅文献 5 1 ) 2 1 2 模拟电荷法的基本思想 在等效原理的表述中，区域的场源如果不是以体密度p 形式出现，而是以面密 度盯或线密度r 的形式出现，则等效原理也是成立的。因为面密度仃或线密度f 仅 仅是体密度p 的特殊形式。如果已知v 内的体密度p 分布，v 内的场源对v l 的效 应可用v 边界面上的面积分等效替代；那么反过来，己知边界面上的源对外部区域 的作用，也可用v 内等效场源的体积分、面积分或线积分来等效替代。在计算静电 场时，带电体表面上的充电电荷和不同介质分界面上出现的束缚电荷，都可用位于 无效区域的等效电荷来替代，这种方法称为模拟电荷法，这些等效电荷称为模拟电 荷。 模拟电荷法主要用于计算静电场，其数学模型归结为以电位函数c p 为未知量的 泊松方程或拉普拉斯方程的定解问题。 基本的电位方程：v 2 p ：一_ p 或v 2 妒：0 第一类边界条件： 妒l = _ ( p ) ，。盟一6 2 o j _ l ：0 不i 司介质的分界面条件：1 锄锄。 妒1 = 妒， 9 重庆大学硕士学位论文 在实际的工程问题中，电极( 导体) 表面上连续分布的自由电荷以及介质分界面 上连续分布的束缚电荷，其分布情况通常是未知的，不能直接由给定的边界条件解 出。在不知道电荷的具体分布情况下，模拟电荷法在计算场域外设置离散电荷，等 效替代这些未知的连续分布电荷，替代的条件是边界条件不变。在此基础上，建立 方程组：【p j 【q 】- 眵】，解方程组可计算出离散电荷的电量，从而近似计算出场域中 任意一点的电位和电场。 模拟电荷法基于电磁场的唯一性定理，将电极表面连续分布的自由电荷或介质 分界面上连续分布的束缚电荷用一组离散化的模拟电荷来等效，然后应用叠加原理 将离散的模拟电荷在空间中产生的场量叠加，就得到了原连续分布电荷所产生的空 间电场分布。这就是模拟电荷法的基本思想。 2 1 3 模拟电荷法的实施步骤及要点 在阐述模拟电荷法的应用步骤之前，首先介绍匹配点的概念。匹配点就是在边 界或分界面上人为设定的一组点，这组点的电位已知或满足分界面条件，同时它的 个数与模拟电荷数相同且对应。 步骤l ：在计算场域外设置h 个模拟电荷q ，( ，= 1 , 2 ，n ) 。 步骤2 ：在给定边界条件的电极表面上，设置数量等问于模拟电荷数的匹配点， 显然，各匹配点的电位值仍( f _ 1 , 2 ，n ) 是已知的；对于多介质的情况，在分界面上 仍然需要设置匹配点，在这些点上满足不同介质的分界面条件。 步骤3 ：根据叠加原理，对应于各匹配点，可以逐一列出由设定的模拟电荷所 产生的电位方程或者由分界面条件建立方程。 第一类边界条件 + 只。q = + b 。q = 只lq l + 只1 2 q 2 + + 匕q 。= 分界面条件： 占 。纠- 占一2 e 仍2 n ： 由此构成一个线性代数方程组，即模拟电荷方程组： 【p 】b 】- 纠 式中的系数矩阵【p 的元素岛表示第1 ，个单位模拟电荷在第i 个匹配点上产生的 电位值，所以吩通常称为电位系数，【p 就称为电位系数矩阵。显然，电位系数b 只和模拟电荷、匹配点的相对位置、介质的介电常数以及模拟电荷的类型相关，而 与模拟电荷的电量无关。 步骤4 ：求解模拟电荷方程组，得到模拟电荷的电量。 1 0 + f 幺q吃 盈蜴只巳 2 相关的电磁场数值方法 步骤5 ：在边界或分界面上另取若干个校验点，校验计算精度，如果不符合要 求，则重新修正模拟电荷( 包括位置、个数和类型) ，直到满足精度要求为止。 步骤6 ：基于符合要求的模拟电荷，场中任意一点处的电场强度可由各个模拟 电荷的解析解产生的电场叠加合成。 在实际电场计算中，为了 更好地应用模拟电荷法，需要 处理好下面两个问题。 模拟电荷与匹配点的选择 在计算场域外，模拟电荷 的设定只需要满足基本条件： 使模拟电荷能很好地等效连续 f i g u r e2 2a b n o r m a lp o i n ti nf i e l d 分布的电荷。因此模拟电荷的设置相当灵活。一般按照场的分布特征，即场源的特 点选择模拟电荷的类型、大致位簧、个数，这样设定的模拟电荷在电极表面、介质 分界面上产生的合成电位误差小，能更好地满足边界和分界面条件。根据大量的实 践经验，通常遵循以下原则比较合宜： 1 ) 模拟电荷与匹配点的布置对计算精度有很大的影响，首先选定匹配点的位置，然 后确定相应的模拟电荷的位置。 2 ) 在电场急剧变化的地方或我们所关心的区域，匹配点与模拟电荷的分布密度应该 适当大一些，但是在场的奇点处，不宜设置匹配点和模拟电荷。如图2 2 所示：在 场的奇点s 处( 包括e _ o o - _ 2 e = 0 处) 不能设置匹配点和模拟电荷，否则会使方程 组的系数矩阵无逆矩阵，以致方程组无法求解。 3 ) 模拟电荷正对匹配点放置，并以落在边 界的垂线上为最佳。如图2 3 所示：模拟电 一 荷对于边界面的垂直距离为口，与该处左右 ii 边界或电极表面 相邻的两个匹配点间的距离为b ，通常取二 ：t ，： ，： 。么土一 者的比值，= 口b 为0 2 1 5 ，一般可以取 - ! f = o 7 5 。匹配点疏时，f 取小值；匹配点 i 密时，厂取大值。当厂取得过小或过大都不 模拟电荷 能很好地逼近模拟电极形状或边界形状。 图2 3 模拟电衍与匹配点的布置 4 ) 模拟电荷的设定，并不是越多越好，因 f i g u r e2 3 p l a c e m e n t o f c h a r g es i m u l a t i o na n d 为在数值计算中，数值解的误差不仅和离散 s u i t e dp o i n t 化误差( 连续变化量用离散近似表达时产生 的误差) 有关，还和系数阵的条件数有关。当匹配点数增多时，虽然离散化误差似 有减小，但它同时导致系数阵中相邻两行或两列问元素数值相近，因而使该系数阵 重庆大学硕士学位论义 的条件数增大，即导致所谓“病态”方程。 位相消误差增加，影响计算的精度，为此， 关于电位系数矩阵【p 】 这将引起计算时的舍入误差和数字有效 需综合考虑。 1 ) 【p 】为满矩阵，故应力求提高形成系数p f 的计算效率； 2 ) 针对电位系数矩阵【p 】呈病态时，可采用改进匹配点的布置：选择适当的计算方 法，如：列主元法、全主元消去法等解决措施： 3 ) 加长数字计算的有效位数，如：采用双精度运算。 2 1 4 模拟电荷的类型和电位系数 由2 1 3 节的阐述知道，模拟电荷法的计算量主要集中于电位系数r 的计算， 而电位系数的计算随模拟电荷的类型而异。基于模拟电荷法的基本原理，原则 上可以任意选取模拟电荷的类型，但是如果选取的模拟电荷类型不便于解析式 表达，将给整个计算工作带来困难。因此在计算中，通常选取符合实际情况， 又能方便计算电位和电场强度的电荷类型。常用的模拟电荷类型有点、线及环 形线电荷等。 二维场中的模拟电荷 在二维场中，唯一可以采用的模拟电荷 是无限长直线电荷。 设一对线电荷竹和f 在直角坐标系中的 位置如图2 4 所示。选取y = 0 即工轴为电位 参考点，则该对线电荷在任意场点a ( x ，y ) 处 产生的电位为： 妒2 去k 詈 ， 。 r 。_ 越 千心t 口、| r t ， o 7 x 7 一f ( 砭2 ) 一 图2 4 一对无限长直线电荷 f i g u r e 2 4d o u b l eu n l i m i t e dl i n ec h a r g e s 式中：l = 厄i 万丽，屹= 厄i 再丽 和一r 到场点爿的距离。由此可以得到相应的电位系数为： p = 去m ( 书 ，分别为线电荷+ f ( 2 i ) 由电场强度和电位之间的梯度关系可得： 髓v 一怯t + 考弓 = 六嚷+ 秀所以场强微 肛警2 r o e 睁一等 “ 缸 i1 2 2j 铲考= 去( 半一警 眨z ， 1 2 2 相关的电磁场数值方法 轴对称场中的模拟电荷 在轴对称场中的模拟电荷可以采用点电荷、 “ 线电荷和环形电荷。因为它们都能激发轴对称电 场。 1 ) 点电荷 如图2 5 所示，位于轴线z 上的点电荷q 产生 的场具有轴对称性，在圆柱坐标系统中，设无限 远处为电位参考点，则点电荷在爿( r ，z ) 处产生的 电位为： ， 夕钺1 赡1 0 图2 5 点电荷 f i g t t r e 2 5d o tc h a r g e 妒2 4 脚q = p q 式中：p = ，2 + ( z f ) 2 。因此点