（生物医学工程专业论文）癫痫脑电自动识别方法研究及混沌分析.pdf

西北t 业大学颁卜学位论文 a b s t r a o t t h ed i a g n o s i so fe p i l e p s yr e l i e so na l li d e n t i f i c a t i o no fe p i l e p t i cs p i k e si ne e g h o w e v e r , b e t w e e ns e i z u r e si t i sd i f f i c u l tt oi d e n t i f ys u c hs p i k e si nt h ee e go fa n e p i l e p t i cp a t i e n t d o c t o r sh a v et os u p e r v i s eal o n gt e r mo fe e g t od e t e c tt h o s e s p i k e s s op e o p l ea d v a n c eal o to fa u t o m a t i ce p i l e p s yd e t e c t i o nt e c h n i q u e s i nt h i sp a p e r ，w ei n t r o d u c es o m ep r e s e n tt e c h n i q u e sf o ra u t o m a t i c a l l yd e t e c t i n g m u l t i c h a n n e l e p i l e p t i f o r ma c t i v i t y a n dc o n d u d ea “w a v e l e tp r e t r e a t m e n t - - b p a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r ka u t o m a t i c a l l yd e t e c t i n g - - c h a o sa n l y s i s ”s t u d y i n gt h e o r y a n dw ed e s c r i b eam e t h o da n dt h e o r yw h i c hp r o c e s s e st h eo r i g i n a ld a t ao fe e g b y a n a l y s i s ，r e d u c i n gn o i s e ，r e s t r a i n i n gn o i s e i nw a v e l e ta n a l y s i s t r a n s f o r m a f t e r p r o c e s s i n gt h eo r i g i n a lb a s e d 0 1 1t h em e t h o d ，a na r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ( b p ) i sa l s o t r a i n e dt op r o c e s st h ed a t ao fe e ga n dw eg e tag o o dr e s u l t i n0 9b yr e g r e s s i v e a n l y s i sb e t w e e mn e t w o r ki m i t a t i v er e s u l ta n da i mr e s u l t i no r d e rt od e e p l ye x p l a i n w h ya n dw h a ta r o u s ee p i l e p s yf o rp a t h o l o g y ss t u d y i n g ，e s p e c i a l l yf o rd i r e c t i n g c l i n i c ，w ed e e p l yd i s c u s sa n ds t u d ye p i l e p t i f o r mm o v e m e n tb yt h en o n l i n e a r c h a o t i cm e t h o df o rt h eb r a i nw a v eb a s e do ns y n e r g e t i c s ，a n do p e no u tb r a i na c t i v i t y i sd o m i n a t e db yf e wp a r a m e t e r , a n dl i t t l ee p i l e p t i f o r ma c t i v i t yi sac h a o s k e yw o r d s ：e p i l e p t i f o r m w a v e l e t a n a l y s i s a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s y n e r g e t i c s c h a o s 第1 i 砸 两北t 业人学颂十学位沦立 第一章绪论 随着信息时代的到来，人们对人体的信息加工中心而且也是迄今所知的最 高级的信息加工系统一脑的兴趣日益增强，其中之一就是如何观察脑的活动。 在过去，人们通过眼神、面部表情和各种行为来揣测对方的思维活动，现代科 技的发展己使我们能够了解脑在进行与感知、认知、运动和情绪等有关的信息 加工活动时的若干内部过程的变化，脑这个巨系统的面纱正在一层层地被揭开。 1 1 研究背景 脑作为人类一切高级行为的物质基础，一直吸引着人们对其关注和研究。 脑电是脑细胞群的自发性、节律性电活动 z t ，在脑电图发现以前，人们是不能 客观地记录时时刻刻变化的脑机畿状态的，要知道中枢神经机能状态的方法只 有观察末梢神经对刺激的反应。半个多世纪以前，h a n sb e r g e r 发现了人类的 脑电图，并把e e g ( 脑电图) 信号采集和记录下来之后，人们就开始了从脑电 图这个“窗口”来探索大脑活动的研究。时至今日，脑电图己成为一项常规临 床诊断、确诊和治疗信息。随着现代科学技术的发展，脑电图已广泛应用于军 事医学、航天医学、生理学、心理学等研究领域【2 i 。在脑的计算机断层成像技 术和核磁共振技术的发展下，脑疾病的诊断有了更多的工具，如对脑中大形病 变( 如肿瘤) 的诊断多采用互射线等方法来取代脑电图，但作为临床检查方法 之一，脑电图仍不失为一种获取人脑活动信息而且对测试者干扰最少的一种手 段，特别是像癫痫一类的发病率很高的脑部异常放电疾患，脑电图检查结果起 着决定性作用。 癫痫是由多种病因引起的慢性脑功能障碍综合症，因脑部突然强烈异常放 电，引起脑功能失调，常表现为惊厥( “抽风”) ，突然意识丧失，全身发硬或抽 动，也可表现为短暂发呆，或全身肌肉快速收缩等，历时短暂，可多次突然发 作，给患者和家庭带来极大的痛苦。脑血管病防治办公室近来披露：我国人群 癫痫的终生患病率为7 ，据此推算，全国癫痫患者约8 0 0 万人之多，每年有 第1 页 网北【业大学帧f 学位论文 4 0 万新发病人。直到今天，医学上对癫痫发生的生理原因还没有确切的了解。 癫痫信号的医学定义为明显区别于背景活动的信号，在临床上常以有无尖波 ( s h a r pw a v e s ) 和棘波( s p i k ew a v e s ) 来判断。尖波的时程为7 0 - - 2 0 0 m s ， 棘波的时程为2 0 一7 0 j i 】s 。癫痫发作时脑部的异常放电病人感觉不到，需通过脑 电图仪记录下来，然后由神经科专家依据医学定义和自己的经验对记录下的信 号进行分析判断，以找出异常信号。所以脑电图对癫痫的诊断和研究有着重要 的意义。 早期的脑电图分析一直沿用脑电图专家通过阅读记录在纸上的多导脑电 图，以目测标注方法来评价e e g ，他们实质上是在借助于复杂对象的模式识别 方法对脑电的多维记录进行特征提取，而得出较少的规范描述来评价e e g ，用 一些公认的指标来鉴别e e g 的模式。脑电图专家们通常是根据e e g 波形的频率、 幅度、时程及瞬态分布情况对患者的脑电图进行分类，同时利用经验去除伪差 和干扰，然后描述性的评价并做出结论。由于医生主要是凭经验来进行脑电分 析的，带有一定的主观性，加上脑电信号常常混有各种伪迹或噪声，所以，客 观地、准确地诊断脑病有一定的困难。这使得对多导e e g 这一复杂信号的“数 据压缩”和特征提取一直停留于主观处理水平上，它即费时又费力，且只能作 定性分析。因此研制出基于可靠分析理论的智能脑电分析仪器一直为人们所 追求。随着电子计算机技术的发展，人们开始利用数字信号处理技术来分析脑 电信号，特别是自动诊断方面做了大量的工作，相继也出现了大量的分析方法。 不但在时间上和在人力上都有明显的提高，而且对脑电图的分析也已到了更深 程度的研究。由于有大量的误检及实现上的困难，在临床应用中的效果依然有 限。 1 2目前发展现状及存在的问题 癫痫诊断是脑电图在临床上较有成效的应用之，从六十年代起，癫痫脑 电的自动检测技术就受到了注意，很多学者在这一领域做了大量的研究，提出 了众多的自动检测方法“。然而，由于脑电所固有的复杂性以及癫痫样放电在 脑电图上呈现的多态性，在这一领域罩，至今没有取得突破性的进展。人们还 在苦苦的探索中。 第2 页 两北r 业大学坝t 。学位论文 早期的分析方法是基于这样的假设，即e e g 信号是随机的。因此，统计模 式识别技术、分段方法，句法分析等技术均用于e e g 的分析。在这些方法中， 以临床上应用得较早且较成熟的频率分析方法最具代表性。 频域分析是脑电分析及临床应用中的主要分析方法，频域分析也就是对脑 电信号的功率谱估计，可以先计算一个导程e e g 的自相关函数，再对自相关函 数进行傅氏变换，即为脑电的功率谱。也可以对一个导程的脑电直接做f f t 变 换后平方即为e e g 的功率谱估计。谱估计方法是假定了e e g 在某段时间内是准 平稳的，而实质上脑电是一个时变的非平稳过程，功率谱估计不能反映出脑电 频谱的时变性。所以，对脑电这样的时变非平稳过程，单从频域的功率谱估计 会丢失时变信息。 为此，基于时域分析的模式识别技术，和时间序列分析方法也有广泛的应 用。用模式识别对脑电信号进行分析，就是从时域上识别有特征的波。这里的 波定义为两个相邻极大值( 或极小) 之间的e e g 片段，对于波的识别主要是从 幅值、时限斜率这样的几个特征上去构成模式字符串来把e e g 波分类。所以， e e g 的瞬态分析是一个复杂对象的模式识别问题。该方法能识别出如棘波、棘 一慢波、尖波这样的瞬态病理波，模式识别方法的不足是没有良好的抗伪差性 能。 此外，在脑电分析中还采用传递函数和脉冲响应分析的方法，它是把脑系 统作为一个“黑匣子”，利用其输入输出来观测系统特性。但是，这种方法忽 视了脑电系统的时变性，以线性非时变系统的分析方法不能从本质上揭示像大 脑这样非线性系统的特性。 为了克服傅里叶分析只能得到信号的整体频谱，而不能用于局部分析的问 题，在脑电分析中引a t , j , 波分析技术，它很好的解决了傅氏变换只适用于平 稳信号，而不适用于象脑电这样的富含突变的非平稳信号的问题。同时，亦有 人采用人工神经网络技术，对脑电信号进行识别与分析，获得比较理想的结果。 但都是先通过专家识别系统把癫痫波信号的特征波进行特征提取，即对癫痫波 的形态识剐为主要的模式识别依据，即把癫痫信号从背景中单独提炼出它的特 性再作识别“。“，而在背景知识缺乏的情况下的特征提取并不一定能完全反映信 号的全部特征，所以它也有一定的弊端，在实际应用中均尚有待发展。 第3 页 西北工业入学顺士学位论j ( = 近年来，随着非线性动力学特别是混沌理论的发展，对脑电的研究中，提 出一种完全不同的假设“5 。“3 ；即e e g 为确定性系统的输出。该系统具有相对简 单的复杂性，且其中包含非线性成分。这给人以提示，即研究e e g 的几何动力 学特性和构造，研究其非线性动力学模型，有可能产生比经典的随机分析方法 更为有效的自动分析技术。其中，计算脑电的关联维数、l y a p u n o v 指数、信息 炳以及复杂度等是常见的一些方法，但可用于临床上的成果依然有限。 对于脑电信息的非线性动力学分析，我国的许多学者也做了大量的工作， 如杨斯环等人对脑相关维数问题的探讨及对脑电时间序列的三种复杂计算比较 等工作；徐京华等人为克服脑电相关维数计算中存在的问题而提出的脑电图的 复杂性问题，用以克服脑电测试时仪器频带限制，取得较好效果。但利用非线 性混沌理论分析脑波信息还存在许多问题，仍然需要人们去探索。 上述诸方法大多数乃处于研究发展阶段，各有优缺点，由于有大量的误检 及实现上的困难，离临床还有一定的距离。 1 3 本文研究路线及方法 根据上述情况，可把现有的自动检测方法，大致可分为两类，一类关心的 是e e g 信号的局部特征，这类方法主要是利用癫痫波的波形特征，如基于尖度、 斜率、幅度和持续时间等判据的检测方法，以及预测滤波。1 、神经网络识别等； 另一类考虑的是脑电的过程特性，主要研究的是癫痫发作时，脑电活动的某种 过程变化，如根据混沌时间序列方法等。两类方法侧重的不同，它们各有优点 和局限性。第一类方法基本上是在试图量化人的视觉评估过程，在识别棘波方 面有一定的效果，却时常产生较高的错误诊断。第二类方法，用于研究癫痫脑 电的过程变化比较适合，但却不适宜检测棘波。 第一类方法产生较高的误差诊断是由于脑电信号变化是千变万化的，所以 癫痫信号很可能被淹没在其它的变了形的非癫痫信号之中而变得难以区分，如 某些非癫痫波的尖锐化使其形态与癫痫信号近似，所以在背景知识缺乏的情况 下的特征提取并不一定能完全反映信号的全部特征，从而产生误判。对于这种 情况本文设想通过将信号波形以离散点的形式直接输入到一个特定的神经网络 中去让其自动学习而达到目的。从而尽可能的反映信号的全部特征，减少误判。 第4 页 西北t 业丘学帧卜掌位沦义 根据第二类方法的优缺点，我们不再运用它对癫痫信号进行自动检测，而 是运用它对判断出的癫痫信号进行深层次的研究，从而得出一些对病理学的研 究，特别是对l 临床上有指导意义信息。 综上所述，本文对脑电信号做了如下的研究和探索： 1 运用小波分析对原始脑电信号进行分析、降噪、抑制，但不是把癫痫 信号从背景中单独提炼出它的特性再作识别。 2 在上述基础上运用b p 神经网络技术对脑电信号进行了癫痫症状信号 的模式识别。 3 为了深层次的解释其癫痫症状的内在特性和原因。本文运用了以协同 学为基础的非线性混沌理论更深层次的对癫痫脑电信号进行了研究和 讨论，为对病理学的研究，特别是对临床上有指导意义。 第5 页 西北工业大学硕卜学位沦义 第二章脑电信号的小波分析与处理 在对癫痫病人的脑电信号的监视中不但要了解脑电信号的结构特点和带癫 痫症状脑电信号的结构特点，采用先进的测试技术，同时还要有有效的信号处 理方法，它是进行癫痫发作诊断的基础。原始脑电信息由于受到其它信号的影 响，使信号表现的信息繁多特征不明显，而信号处理就是对采集的脑电信号进 行必要的转换或加工，使得感兴趣的特征信息明显的表现出来。在脑电信号分 析中，除了传统的频谱分析方法，现代数字信号处理方法也使用的较多。本章 针对癫痫症状脑电信号中具有棘波，尖波这种特性波，深入研究了处理这类信 号的方法。 2 1 脑电信号预处理 由于脑电信号非常弱，一般在uv 数量级，所以为了充分利用a d 转换器 的满刻度分辨率，必须将这种微弱的电信号加以放大。而在放大的过程中，它 又极易受到外部5 0 h z 和内部噪声干扰的影响，再加上仪器的内在原因和人为的 影响，使在采集中难免会带来干扰和错误，即伪差或伪迹。所以通过数据采集得 到的原始脑电数据不可避免的包含一些伪差。这些干扰和错误数据对处理结果 的影响比较大，甚至会得出错误的结论。 由于伪差给脑电位检测及分析造成极大困难，故而在实际操作中要注意识 别与消除。下面举个例子： 如前所述，癫痫信号在医学上定义为在脑电信号中明显区别于背景信号的 波。图2 一l ( a ) 所示为一正常人的脑电信号，其中没有尖波和棘波出现：( b ) 为 一较典型的癫痫信号( 棘慢波) ，其对于周围信号乃至正常脑电信号，在形态上 的差别是比较大的，这给我们提供了识别的重要依据。另方面，脑电信号的 变化又是很大的，( c ) 中的癫痫信号被淹没在其它的变了形的非癫痫信号之中而 变得难以区分，而( d ) 中的某些非癫痫波的尖锐化又使其形态与癫痫信号近似 因此原始数据使用前必须确定数据的有效性，即对原始脑电信号作定的预处 第6 硪 两北工业大学硕 学位论文 理。 m v ”“、4 - 4 。“、，p 、。，。一 c 3 _ l 、气、i + 产饥、 c - z j h _ l ，。+ 、，v - 、一 n 3 l 0 竹一j ， 一，、，、。卜j 吣j n 2 0 “一、，、。n ，n ， 小i i 、- ，、一 一、，f - 。 图2 - i 脑电信号图 ( a ) 正常脑电信号( b ) 典型癫痫信号( c ) 癫痫信号( d ) 非癫痫信号 在实际处理过程中遇到的伪差问题较为突出，它对棘波，尖波癫痫症状的 脑电信号的诊断影响很大。因此如何消除或减少伪差是本章研究的重点。 2 2 脑电信号预处理中运用小波分析的优势 在传统的傅里叶分析中。”2 “，信号完全是在频域展开的，不包含任何时域 的信息，这对于某些应用来说是很适当的，因为信号的频率信息对其非常重要。 即对于处理的信号是平稳信号( 也就是不随时间变化的信号) ，那么傅里叶变换 不会有什么缺陷，它把信号完全转换到频域进行分析，不但为了某个点频谱需 要计算过去和未来所有时间的信号，而且丢弃了时域的所有信息。但对于非平 稳信号，既需要区分各种频率成分，而且需要每个时刻附近的频率成分，那么 傅里叶分析的方法就无能为力了。因为丢弃的时域信息可能对某些应用同样非 常重要，所以人们对傅里叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信 息的信号分析方法，如短时傅里叶变换，g a b o r 变换，时频分析，r a n d o n w i g n e r 变换，小波变换等。其中短时傅里叶变换是在傅里叶分析基础上引入时域信息 的最初尝试，其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割 时间窗，在每个时问窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频域信息，但是 它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说还是粒度 第7 丽 龆黑；懿蘸 “啦“吐 “娃兰篓玲n 鳞蟋豢蜮穗 塑苎三些查兰堕主兰垡堡苎 太大。换言之，短时傅罩叶分析只能在一个分辨率上进行。所以对很多应用来 说不够精准，存在很大的缺陷。 而小波分析则克服了短时傅里叶变换在单分辨率上的缺陷，小波变换可以 根据一定规律调解时域和频域的分辨率，在一般情况下，低频信号的频域分辨 率较高，高频信号的时间分辨率较高，这样既可以保证在高频部分捕捉瞬态变 化的信号，还能在低频部分尽量多的保留频谱的成分。所以具有多分辨率分析 的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以 根据信号的具体形态动态调整。也就是因为这点，小波分析被称为“数学显微 镜”。而脑电信号是一种非平稳信号，必须对它的时频同时检测才能正确的诊断 出它是否有癫痫症状。下面是各种分析方法的对比如图2 2 所示。 幅 值 幅 值 懵 值 窗 时闻 仨三 度衄 图2 _ 2 各种分析方法的时域与频域分辨率 2 3 小波分析理论 2 3 1 小波分析 我们知道傅旱叶时频分析方法的基本思想在于将能量有限的信号分解到一 第8 贞 西北【业大学顾七学位论文 组正交基上，这纽正交基或是可数，或是不可数，都是在给定的信号函数空间 上稠密的。而短时傅里叶变换则在正交基上又加了一组时i 日j 窗，从数学上讲， 也是把分解后的信号再进行一次分解。那么在这样的思路下，我们是否可以找 到一组函数，使得其成为在能量有限信号的函数空间上稠密的正交基，并且单 纯的由一个数的伸缩和平移生成呢? 伸缩的结果就是我们可以在不同的分辨率下分解信号，平移的结果就是我 们可以把这组信号作为窗，来观察自己关心的部分。那么这样的函数一定是要 具有紧支集的( 在有限的区域内迅速衰减到0 ) ，这样的函数我们就成为母小波， 由它生成的一组正交基我们就称为小波函数。 定义：如果妒( f ) r 僻) ( r 僻) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的 信号空间) 满足容许性条件： “单。 q 一正针w c o 。 ( 2 2 1 ) 那么1 ：f ，o ) 叫做可允许i 1 、波( 积分小波，基小波) 。其中妒( f ) 是妒( f ) 的傅里叶变 换。由基小波生成的小波函数系可表示为： 坩1 ”1 1 f ，( 争 口，b e 肋一。 ( 2 2 2 ) 其中i b 为伸缩因子，b 为平移因子。将信号在这个函数系上做分解，就得到了 连续小波变换的定义。 定义：设，( f ) r 僻) 则对其可许小波函数妒。o ) 的连续小波变换为： 眠，) ( n ，6 ) = 正仲厩劢 ( 2 - 2 3 ) 在上式中，求得信号在固定小波函数妒。o ) 上的分量，对参数a 和6 进行展开 以后，就得到了任意时刻，任意精度的频谱了。当然，对实际计算来讲，这样 的代价太高，所以类似傅里叶基数的想法，把参数a 和b 或扣，b ) 同时做离散化， 就得到了离散小波变换，当然为了满足小波函数的正交性和稠密性还要引入一 些附加条件，即引出空间l 2 ( r ) 中的多分辨分析，它是指l 2 ( r ) 中满足如下条件 的一个空间序列 _ ) 。： 笛9 喇 些! ! 三、业查兰塑兰兰些堡兰 i 单调性：l c _ + l ，对任意，z 。 2 逼近性：2 = o ，c h e 曼) ；f ) 3 伸缩性：f ( t ) e l , j 一，( 丑) + 。；伸缩性体现了尺度的变化、逼近正 交小波函数的变化和空间的变化具有一致性。 4 平移不变性：x c 壬, g k e z ，有略( 2 叫2 t ) 一丸( 2 叫2 t - k ) e b 。 5 。r i e s z 基存在性：存在妒p ) k ，使得协( 2 叫2 f 一七) 怍z 构成_ 的 r i e s z 基。 于是，离散小波函数可表示为： j ；f t ， p ) z 口i 7 7 2 妒和i f k b o ) ，j ，k = ( 2 2 4 ) 离散小波变换的系数可表示为： ，t p ) t 正，p 厩劢 ( 2 2 5 ) 类似傅里叶级数，其重构公式为： ，( f ) = c t 妒，。o ) ( 2 2 6 ) 其中c 为与信号无关的常数。如果选取的离散点满足口。- 2 , b 。一1 ，则称为二进 小波变换。当然，做了这种离散化以后，为t 4 波能够正确的把信号进行分解 还要做一些限制条件。 定义：设函数矿 ( t ) e l 2 ( r ) ，如果存在两个常数a ，b ，且o a b * 使得稳 定性条件： 爿三荟肛1 2 s 口 弦z ， 几乎处处成立，如果爿t b 则成为最稳定条件。那么函数序列慨j ，( k ) k 。叫做 函数，的二进小波变换。其中 ，雕) = ( ，( f ) 肌渺) ) 一古，( f 厮万面 ( 2 2 8 ) 由小波变换重构原始信号的逆变换为： 登j ! ! 些盔兰塑生堂垡堡苎 邝) 一哎，似) + 妒：，( f ) ( 2 - 2 9 ) j t i 请注意，上式的右边的卷积并不能写成求和的形式，因为离散小波变换的 离敝化是小波的参数，而不是信号的取样点。这点跟傅里叶级数相似，都是把 信号分解到可数的函数系上。 由小波的定义可知，小波函数和其傅里叶变换妒。( w ) 满足窗函数的条件。 那么小波函数的时间窗和频率窗可以表示为： 妒。 ( ，) ：p + a t o n 妒，b + a t o + j ；f ，】 ( 2 2 1 0 ) 参。( 叻：i o 一! 1 ；f ，监+ 三a 妒】 ( 2 2 1 1 ) aaaa 可以看出，妒。o ) 所确定的时间一频率窗面积是一定的，其形状随口的变 化丽变化。当a 值较小时，对应的频域中心频率较高，频宽大而时宽窄；当a 值 较大时，对应的频域中心频率较低，时宽大而频域窄a 随着n 的改变，妒。o ) 相 当于一系列带宽和中心频率各异的带通系统。 2 3 2 小波变换用于信号降噪的原理 我们对脑电伪差的处理，其实就是小波降噪原理的一种运用，所以我们在此 对小波变换用于信号降噪的原理作一介绍。由于在正交小波中，正交基的选取 比传统方法更接近实际信号本身，所以通过小波变换可以容易地分离出噪声或 其它我们不用的信息，因此在这类应用中小波分析有着传统方法不可比拟的优 势。 信号降噪的准则 降噪就是尽量把无用的信息从原始信号中删除。有着定的准则来规定着 降噪的好坏程度： 光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光 滑性。 相似性：降噪后的信号和原信号的方差估汁应该是最坏情况下的方差最小 箱1 1 页 两北r 业大学顾上学位论文 基本降噪模型 如果我们从一个信号f ( n ) 被噪声污染后为s ( n ) ，那么基本的噪声模型就可 以表示为： s ( n ) = f ( n ) + 唧0 ) ( 2 3 1 ) 其q b e ( n ) 为噪声，盯成为噪声强度。在最简单的情况下可以假设8 0 ) 为高斯白 噪声，且仃= 1 。小波变换的目的就是要抑制p 即) 以恢复f ( n ) 。在f ( n ) 的分解 系数比较稀疏( 非零项很少) 的情况下，这种方法的效率很高。这种可以分解 为稀疏小波系数的函数的一个简单的例子就是有少数间断点的光滑函数。 从统计学的观点看，这个模型是一个随时间推移的回归模型，这种分解方 法也可以看做是在正交基上对函数，的无参估计。 在这个噪声模型下，用小波信号对信号噪声降噪的过程如图2 - 3 所示： 图2 - 3 小波降噪过程模型 图2 3 中各项的具体形式为： 1 原始信号f ； 2 噪声信号w ： 以上两项相当于式( 2 3 1 ) 中的信号f ( n ) 和噪声项e ( n ) 。 3 信号在小波域的表示工。- 即原始信号( 含噪声) 在小波变换下的分解 系数： 第1 2 页 西北工业大学硕l 学位论j 4 。阀值算子只? 闽值算子作用以后，模值小的系数被置为零，只保留模 值大的系数项。即： c 驯。“拓舷 眨。， 5 掩码算子m ：掩码算子作用的结果是保留特定的系数并把其他的系数设 置为零，即： 吼，= 譬蒜誊 仫。s ， 可以看出掩码算子是阀值算子的推广，可以通过引入系数模值的掩码算 小波分析用于降噪的过程 小波分析用于降噪的过程，可细分为如下几段。 1 分解过程：选定一种小波，对信号进行n 层小波( 小波包) 分解； 2 作用阀值过程：对分解的道的各个层系数选择一个阀值，并对细节系 数作用软阀值处理； 3 重建过程：降处理后的系数通过小波( 小波包) 重建恢复原始信号。 为了说明这种方法的原理，我们引入无条件正交基的概念： 定义：如果一组正交基如： 满足对任意多项的累加鼠妒；收敛到同一个 值，那么称移，) 为无条件正交基。 若伽。 是一组无条件正交基，那么存在常数c ，使得对任意一组满足条件 j 卢ls 慨l 的系数枷小有如下条件成立： 卧川j c ；麓， j 二试说明，对于无条件正交基，系数的衰减最多时合成函数的模增大为原来的 常数倍，而且在大部分条件下，衰减的系数产生的函数比原函数光滑。 西北l 一业大学硕l 学位论文 可以证明，小波基是b a n a c h 空间中的无条件正交基，如果再采用一些方法， 使选择的阀值能够生成最小方差估计的降噪信号，那么就完全满足了信号降噪 的两个要求。 这个过程基于如下基本假设，即携带信息的原始信号在频域或小波域的能 量相对集中，表现为能量密集区域的信号分解系数的绝对值比较大，而噪声信 号的能量谱相对分散，所以其系数的绝对值小，这样我们就可以通过作用阀值 的方法过滤掉绝对值小域一定阀值的小波系数，从而达到降噪的效果。这也符 合脑电信号中癫痫信号和伪差的关系，所以我们可以运用该理论方法进行伪差 处理。 2 4 脑电信号的小波分析处理 2 4 1 脑电信号的实际算例比较 通过三个实际算例比较，我们就能更深刻地体会到在脑电信号处理中小波 变换在时间频率域的处理同传统傅里叶分析只在频率做变化的优点；和小波方 法中不同的降噪方式对脑电信号处理效果的影响。 用小波交换通过抑制细节系数实现脑电信号降噪 在小波分解过程中，每次分解得到的近似系数比以前更光滑，舍去的细节 信息就存放在各层近似系数中，那么一个简单的思想就是重建第i 层近似系数 达到降噪的目的，那么进一步，为了保持相对完整的信息我们可以由选择的抑 制各层的细节系数，也能实现这个目的。下面是用该法对脑电信号降噪的例子： 读入信号b r a i n d a t e l o a db r a i n d a t e ； x = w ( 2 ，：) ； 使用d b 4 小波对其做5 层分解 【c ，1 = w a v e d c c ( x ，5 ，d b 4 。) ； 重建第5 层近似信号 c a m w l c o e g ( a ，c ，j ，d b 4 ，5 ) ； 从l 中读出所有细节系数所在f 标 i n d e x = l ( 2 ：) + l ：l ( 7 ) ； 得到一个c 的复本 旃1 4 页 两北t 业人学硕上学位论文 c 1 = c ： 对细市系数成分进行抑制 c l ( i n d e x ) = c ( i n d e x ) 3 ； 通过抑制后的系数重建小波 x 2 = w a v e r e c ( c l ，j ，d b 4 ) ； 求出降噪后的c a 信号在原信号的能量成分 p e r l = n o r m ( c a ) n o t t o ( x ) 求出降噪后的x 2 信号在原信号的能量成分 p e r 2 = n o r m ( x 2 ) n o r m ( x ) 将c a 做为降噪信号，求其与原信号的标准差 e r r l = n o r m ( c a - x ) 将x 2 做为降噪信号，求其与原信号的标准差 e r r 2 = n o r m ( x 2 - x ) s u b p l o t ( 3 1 1 ) ；p l o t ( x ) ；i i i l c ( 1 原始信号，n t s i z e ，1 6 ) ； s u b p l o t ( 3 1 2 ) ；p l o t ( e a ) ；t l t e ( 建造后的第5 层近似信号 , f o n l s i z e , 1 6 ) ； s u b p l o t ( 3 1 3 ) ；p l o t ( x 2 ) ；t i t l e ( 嗵过抑制细节得到的降噪信号， f o n t s i z e ，1 6 ) ； p e r l = 0 7 9 6 5 p e r 2 = 0 8 2 1 7 e r r l = 3 0 1 0 1 3 5 e r r 2 = 2 0 0 6 1 3 3 显示结果如图2 - 4 所示。 图2 - 4 通过抑制系数的方法对脑电信号的降噪结果 从这个例子可以看出，使用单纯的抑制细节系数的方法，确实可以实现消 除信号噪声的目的，但这种方式太过于粗略，因为这样做没有利用到噪声本身 的信息，没有通过噪声本身来确定降噪的方法，所以作为衡量相似性的标准差 仍然很大，而且降噪后的脑电信号损失了很多原信号的能量成分( 1 8 左右) ， 这就浣明在降噪的过程中，不光抑制了噪声，也抑制了很多有用的信号成分。 第1 5 页 两北t 业人学硕士学位论文 通过f f t 实现脑电信号降噪的方法 本节通过使用f f t 对信号降噪方法与小波变换对比，我们就能更深刻地体 会一下小波变换在时间频率域的处理同传统傅里叶分析只在频率做变化的优 点。 傅里叶变换降噪的方法： 1 对原始信号进行傅里叶变换，求出其频谱。 2 根据频谱，对比我们所关心的频谱成分，对不需要的频谱成分进行抑 制。 3 对变换后的频谱做傅里叶逆变换，得到降噪后的信号。 这个过程其实就相当对原信号在一定范围做滤波，还原到时域则相当于对 信号进行卷积运算。设原始信号为，( f ) ，降噪后的信号为g ( t ) ，其傅里叶变换 形式分别为f ) 和g ) 。那么这个过程就可以表示为： g ) = h ) f ) 其中h ) 为频域中的滤波器。用以抑制噪声信号的频谱。 下面本文用该方法对脑电信号进行降噪，说明f f t 用于抑制噪声的方法， 并给出其能量成分和标准差： 读入信号b r a i n d a t e l o a db r a i n d a t e ；x l = w ( 2 ，：) ； 信号长度为1 0 0 0 ，所以要用扩展到长度为1 0 2 4 的快速傅里叶变换 x 2 = z e r o s ( 1 ，2 4 ) ； x = x l ，x 2 1 ； y - m ( x ，1 0 2 4 ) ； 求y 的模平方 p y y = y c o n j ( y ) ； 修改原坐标，去掉5 1 2 以后的高频段 f = 1 0 0 + ( 0 ：5 1 2 ) 1 0 2 4 ； f i g u r e ( 1 ) p l o t ( f ，p y y ( 1 ：5 1 3 ) ) ；t i t l e c 脑电信号的频谱，；x l a b e l f 频率m 功； 画出原信号的频谱， 结果如图2 5 ： 第1 6 页 一 堕i ! ! 、业查兰堡! 堂篁堡塞 额章h z 图2 - 5 脑电信号在f f t 下的频谱 由图2 5 可以看出，脑电信号的能量主要集中在低频部分，在l o h z 以后迅 速衰减到零，2 0 h z 以后就几乎没有能量了。这样我们可以做一个简单的低通滤 波。 使用不同宽度的滤波器对频谱进行滤波，抑制频谱直接令其为零。 y l = y ；y l ( 1 0 ：1 0 0 0 ) = o ； y 2 = y ；y 2 f 3 0 ：1 0 0 0 ) = 0 ； y 3 = y ；y 3 ( 7 0 ：1 0 0 0 ) = 0 ； 对经过的频谱做傅里叶逆变化，得到相应的降噪信号； x d l = r e a l ( i f f t ( y l ，1 0 2 4 ) ) ； x d 2 = r e a l ( i f f t ( y 2 ，1 0 2 4 ) ) ； x d 3 = r e a l ( i f f t ( y 3 ，1 0 2 4 ) ) ； 面出降噪以后的波形。 f i g u r e ( 2 ) s u b p l o t ( 4 1 1 ) ；p l o i ( x ) ；i i n e ( 1 原始信号) ； s u b p l o t ( 4 1 2 ) ；p l o t ( x d l ) ；t i t l e ( 宽度为1 0 的低通滤波器滤波后的信号； s u b p l o t ( 4 1 3 ) ；p l o t ( x d 2 ) ；t i t l e ( 宽度为3 0 的低通滤波器滤波后的信号f ) ， s u b p l o t ( 4 1 4 ) ；p l o t ( x d 3 ) ；t i t l e ( 宽度为7 0 的低通滤波器滤波后的信号) ； 几个降噪后的信号如图2 - 6 所示。 第1 7 页 西北工业夫学顾上学位论文 图2 - 6 用在频域使用低通滤波器对信号降噪的结果 求各个降噪信号的能量比例 p e r l = n o r m ( x d l ) n o r m ( x ) p e r 2 = n o r m ( x a 2 ) n o r m ( x ) p e r 3 = n o r m ( x d 3 ) n o r m ( x ) 求各个降噪信号与原信号的标准差 e r r l = n o r m ( x d l - x ) e n 2 = n o r m ( x d 2 一x ) e r r 3 = n o r m ( x d 3 - x ) 计算结果如下； p e r l = 0 7 2 7 1 p e r 2 = 0 8 1 7 6 p e r 3 = 0 8 4 2 7 e r r l = 3 0 7 3 8 1 5 e r r 2 = 2 8 1 9 1 4 3 e r r 3 = 2 2 0 1 1 0 6 在这个例子中，本文选用的脑电信号为带癫痫症状的脑电信号，其中的棘 波，尖波乃是癫痫症状的表现，可以认为它是系统自身的特性，但对于低通滤 波器，这些成分被过滤掉了。这样就把我们需要的重要信号一起滤掉。所以单 纯对频域的滤波有“一刀切”的缺陷，也就是把带通之外的频谱不加区别的过 滤掉。 我们将得到的结果同上一节所用到的小波域中抑制噪声的方法相比较，可 以看出，傅哩叶变换只能在频域范围内表述，那么对系数进行处理的手法也相 对单一，而小波分解之后可以在各个层次选择阀值，对噪声成分进行抑制手 第1 8 页 西北c 业大学坝 学位论文 段灵活。 还有一个现象值得我们注意，在使用小波变换进行噪声抑制的时候，降噪 结果的能量比例( 8 2 1 7 ) 虽然没有f f t 滤波器的结果( 8 4 2 7 ) 高，但是却 保持了更高的与原信号的相似程度。这一点从降噪信号与原信号的标准差可以 看出。小波变换中，对细节系数进行抑制以后的滤波结果与原信号的标准差为 2 0 0 6 1 3 3 ，比f f t 的结果2 2 0 11 0 6 还小。而且这种整体缩减的抑制细节系数的 方法还不是最好的降噪方法。从这个例子很客观的说明了多分辨分析在做变换 的时候对时间和频率的兼顾。 从通常意义上，降噪的光滑性和相似性两个准则在时间和频率两个空间上 体现的比重不同，从时域分析的角度，更容易体现信号的相似性，而不太好处 理信号的光滑性，因为时域的分析可以很好的判断信号的动态性质，而在频域 中，可以很方便的过滤掉高频的噪声信号，使得信号无限光滑，但是在原信号 中能量比重很小的很多有用的信号成分也可能因此被过滤掉。 在这个意义上，小波分析的多分辨的概念有了广泛的应用空间，展开之后 的小波系数，既可以对某些频段的系数做滤波，更重要的是可以根据某些频段 分离出来的系数随时间的变化，通过某些准则来确定其是信号本身所包含的信 息，还是在统计上无规律的噪声。 通过“小波收缩”的方法进行脑电信号降噪 上面本文从降噪的基本思想出发，讨论了在小波域和频域对脑电信号噪声 进行抑制的方法，并将两种方法得到的降噪结果进行了比较，但是从严格意义 上讲，这些都不能很好的符合降噪所提出的两个基本要求一光滑性和相似性。 阀值控制的方法在理论上指出了一种在小波域对系数进行操作，使得降噪信号 最大程度满足这两种要求的方法，这就是所谓的“小波收缩”的方法，其原理 就是根据方差最小的原则通过对系数的无偏似然估计确定阀值的方法。关于这 种方法的理论证明参阅参考文献 2 5 。 为说明小波分析的优越性，本文继续用上面的例子，利用基于s t e i n 无偏 似然估计的方法，通过m a t l a b 中的小波工具箱中自动获取对信号进行降噪的命 令w d e n c m p 束进一步说明小波变换在脑电信号降噪中的应用，其中阀值的选取 第1 9 页 西北工业人学硕士学位论艾 可通过两种方式：全局阀值和分层阀值，全局阀值应用s u r f 原则，分层阀值应 用并通过数据来显示其优势。 为了便于和以前例子对比，本文选择与d b 4 相似，且对称性更好的s y m 4 小波。 c l e ； 读入信号b r a i n d a t c l o a db r a i n d a t e x - - w ( 2 ，：) ； 根据信号计算噪声强度，给出全局阀值 t h r , s o r h ，k e e p a p p = d d e n c m p ( d e n ，1 w v ，x ) ； 根据全阀值对信号降噪 x d = w d e n c m p ( g b r , x ， s y m 4 , 2 ，t h r , s o r h ，k e e p a p p ) ； 用s m 4 小波对信号做4 层分解 【c , 1 = w a v e d e c ( x ，4 ，k 肿4 冀 得到每个层次的分层阀值 t h r l ，n k e e p = w d c b m ( o , l ，2 ) 根据分层阀指使用软阀值方法对信号进行降噪 f x d l ，c x & l x d ，p e r f o , p e r f l 2 = w d e n c m p o v d , c , l ，s y m 4 ，4 , t h r l ，； 画出原信号和降噪后信号的图形 s u b p l o 3 1 1 ) ；p l o t ( x ) ；t i t l e ( 原始信号冀 s u b p l o t 0 1 2 ) ；p l o t ( x d ) ；t i f l e ( 使用全局阀值降噪后的信号) ； s u b p l o t ( 3 1 3 ) ；p l o t ( x d l ) ；t i t l e ( 使用分层阀值降噪后的信号t 取得降噪信号的能量成分和与原信号的标准值 p e r l = n o r m ( x d ) n o r m ( x ) p e r 2 = n o r m ( x d l ) n o r m ( x ) e r r l = n o r m ( x d x ) e r r 2 = n o r m ( x d l x ) 结果为： p e r l = 0 9 8 8 6 p