（机械设计及理论专业论文）锤击力对摩擦振动噪声的激励作用试验研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 皇皇曼詈曼詈詈詈詈曼寡詈曼曼皇曼量皇曼皇曼 一i l i 鼍 摘要 机械摩擦振动尖叫噪声是一种十分常见且又十分复杂的自然现象。在大多数系统中， 摩擦振动的作用都是负面的。在过去的几十年中，学术界一直致力于了解摩擦噪声的起 源，并且对此提出了不同的解释。尽管多年来世界上有众多学者致力于这一领域的研究， 但目前摩擦尖叫噪声问题的研究仍然显得十分困难。摩擦振动尖叫噪声研究工作的最大 困难在于摩擦系统的复杂性。 本文以一系列试验结果为基础，介绍了对摩擦系统施加的锤击脉冲力能够激励出摩 擦尖叫噪声的现象。对这种锤激摩擦尖叫噪声进行了分析，结果显示锤激摩擦尖叫噪声 与自激摩擦尖叫噪声具有许多共同特点。在此基础上，进行了多项试验研究，进一步对 锤激摩擦尖叫噪声现象的产生原因进行了分析和研究。本文的研究主要得出以下结论： ( 1 ) 在某些摩擦运动状态下，对摩擦系统施加锤击脉冲力可以激励出摩擦尖叫噪 声。锤激摩擦尖叫噪声与自激摩擦尖叫噪声具有相同的时频特征，认为两者可能是由同 种发生机制产生的，摩擦系统的模态耦合可能是锤激摩擦尖叫噪声与自激摩擦尖叫噪 声的发生根源。 ( 2 )自激摩擦尖叫噪声对磨屑有依赖性。当去除摩擦接触表面的磨屑后，自激摩 擦尖叫噪声会立即消失。 ( 3 ) 在摩擦系统几乎不产生自激摩擦尖叫噪声的状态下，对摩擦系统施加锤击脉 冲力后，自激摩擦尖叫噪声的发生倾向会更明显。 ( 4 ) 锤击脉冲力的作用会明显增大摩擦运动中磨屑的产生量。 ( 5 ) 提出锤激摩擦尖叫噪声的发生原理如下：摩擦运动过程中，锤击脉冲力的作 用引起摩擦系统振动，虽然这个振动持续的时间是十分短暂的，但它会加剧摩擦磨损， 从而导致磨屑在这瞬间大量产生，因磨屑突然大量积累，在磨屑的某种激励作用下，发 生自激振动，产生摩擦尖叫噪声。 关键词：摩擦振动锤击摩擦噪声自激振动 西南交通大学硕士研究生学位论文第f i 页 a b s t r a c t f r i c t i o n - i n d u c e dv i b r a t i o na n ds q u e a l i n gn o i s eo fm e c h a n i c a ls y s t e m sa r ev e r yc o m n l o n n a t u f a lp h e n o m e n aa n dv e r ye l u s i v en o w a d a y s i nm o s tc o n d i t i o n s ，f r i c t i o n - i n d u c e dv i b r a t i o n s a r eh i g h l yu n d e s i r a b l e i nt h ep a s ts e v e r a ld e c a d e s ，r e s e a r c h e r sh a v em a d em a n ye n d e a v o r st o u n d e r s t a n dt h e 硎g i i lo ft h ef r i c t i o nn o i s e ，a n dp r o p o s e dd i f f e r e n te x p l a n a t i o n so fs q u e a lo r i g i n t h o u g han u m b e ro f r e s e a r c h e r si nt h ew o r l dh a v ed e d i c a t e dt ow o r ki nt h i sa r e ao v e rt h ey e a r s ， t h es t u d yo nf r i c t i o n i n d u c e ds q u e a li s s t i l lah a r dw o r k t h em a i nd i f f i c u l t ye n c o u n t e r e di n s t u d y i n gf r i c t i o n - i n d u c e dv i b r a t i o na n ds q u e a li st h eh i g hc o m p l e x i t yo f t h ef i i c t i o ns y s t e m t h i sp a p e rp r e s e n t sas e r i e so fe x p e r i m e n t a lt e s tr e s u l t s i ti sc l e a rf r o mt h et e s tr e s u l t st h a t t h eh a m m e r i n gp u l s ef o r c e sa p p l i e do nf r i c t i o ns y s t e mc a nl e a dt of r i c t i o ns q u e a l i n gn o i s e a s e r i e so fa n a l y s e sa r ep e r f o r m e do nt h i sk i n do fh a m m e r i n g i n d u c e df r i c t i o ns q u e a l i n gn o i s e t h ea n a l y s i sr e s u l t sc l e a r l yd e m o n s t r a t et h a tt h eh a m m e r i n g - e x c i t e df r i c t i o ns q u e a la n d s e l f - e x c i t e df r i c t i o ns q u e a lh a v ean u m b e ro fc o m m o nc h a r a c t e r i s t i c s i na d d i t i o n ，f u r t h e rt e s t s t u d i e sa r ec a r r i e do u tf o ru n d e r s t a n d i n gt h eo r i g i no fh a m m e r i n g - e x c i t e ds q u e a l i n gn o i s e t h e s t u d yl e a d st ot h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n s ： ( 1 ) i ns o m ec o n d i t i o n so ff r i c t i o nm o t i o n ，t h eh a m m e r i n gp u l s ef o r c e sa p p l i e do nf r i c t i o n s y s t e mc a l ll e a dt of r i c t i o ns q u e a l i n gn o i s e t h eh a m m e r i n g - e x c i t e df r i c t i o ns q u e a la n dt h e s e l f - e x c i t e df r i c t i o ns q u e a lh a v et h es a m et i m e - f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c s i ti sc o n s i d e r e dt h a t b o t ht h eh a m m e r i n g - e x c i t e ds q u e a la n dt h es e l f - e x c i t e df r i c t i o ns q u e a lm a yb eg e n e r a t e db y t h es a m em e c h a n i s m m o d ec o u p l i n go ft h ef r i c t i o ns y s t e mm a yb et h eo r i g i no fb o t l lt h e h a m m e r i n g - e x c i t e ds q u e a la n ds e l f - e x c i t e df r i c t i o ns q u e a l ( 2 ) t h eg e n e r a t i o no fs e l f - e x c i t e df r i c t i o ns q u e a li sd e p e n d e n to nw e a l d e b r i s w h e nt h e w e a rd e b r i so nt h ec o n t a c ts u r f a c ei sr e m o v e d , s e l f - e x c i t e df r i c t i o ns q u e a lw i l ld i s a p p e a r i m m e d i a t e l y ( 3 ) w h e ns e l f - e x c i t e df r i c t i o ns q u e a lo ff r i c t i o ns y s t e md o e sn o to c c u r ，t h eo c c u r r e n c e t e n d e n c yo fs e l f - e x c i t e df r i c t i o ns q u e a lw i l lb em o r eo b v i o u sa f t e rh a m m e r i n gp u l s ef o r c e sa r e a p p l i e do nt h ef r i c t i o ns y s t e m ( 4 ) t h eh a m m e r i n gp u l s ef o r c e sa p p l i e do nf r i c t i o ns y s t e mw i l ls i g n i f i c a n t l yi n c r e a s et h e a m o u n to fd e b f i si nf r i c t i o ns l i d i n gp r o c e s s e s ( 5 ) t h eg e n e r a t i o nm e c h a n i s mo fh a m m e r i n g - e x c i t e df r i c t i o ns q u e a li sc o n s i d e r e dt ob e ： a h a m m e r i n gp u l s ef o r c ea p p l i e do nf r i c t i o ns y s t e mw i l lc a u s e t h es y s t e mt ov i b r a t e a l t h o u g h t h ed u r a t i o no ft h ev i b r a t i o ni sv e r ys h o r t ，i tw i l la g g r a v a t et h ef r i c t i o na n dw e a r t h u s ，t h e 西南交通大学硕士研究生学位论文第| ii 页 w e a rd e b r i sw i l lg e n e r a t em o r er a p i d l y ，a n dal a r g ea m o u n to fd e b r i si sg e n e r a t e d s e l f - e x c i t e d v i b r a t i o ni sa c t i v a t e dw i t ht h ee f f e c to ft h ed e b r i s t h e r e f o r e ，t h ef r i c t i o ns q u e a lo c c u r s k e yw o r d s ：f r i c t i o nv i b r a t i o n ；h a m m e r i n g ；f r i c t i o nn o i s e ；s e l f - e x c i t e dv i b r a t i o n 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 詈量詈i li i 曼詈量量曼曼曼曼曼皇曼曼! ! 曼皇! 曼曼曼皇曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼量曼曼量鼍量葛量曼量曼曼曼曼曼曼曼皇曼量皇 1 1 引言 第1 章绪论 机械摩擦振动与尖叫噪声是一种十分普遍的自然现象。它广泛存在于人们的生活环 境中，并且不可避免的影响人们的日常生活。在机械和机电系统中，摩擦自激振动是一 种十分常见的现象【1 1 。通常在大多数系统中，摩擦振动的作用都是负面的，比女1 ：1 - 车辆 制动时发出刺耳的摩擦尖叫噪声，这种噪声严重影响乘客的舒适度和周围环境【2 1 。机械 振动可能会严重影响工程质量、机器精度以及可靠性等性能指标。与此同时，摩擦振动 与摩擦尖叫噪声之间存在着十分紧密的联系。一般来说，摩擦尖叫噪声是由摩擦振动产 生的，严重的摩擦尖叫噪声不仅对人耳的听力伤害巨大，还会危害人体健康，甚至引起 环境噪声污染。进入二十一世纪，噪声污染已经成为当今世界三大污染源之一。巨大的 噪声不仅影响人们的正常生活和身体健康，甚至造成机械设备中一些部件的剧烈振动， 引起疲劳损坏，即工程上所说的声学疲劳。鉴于摩擦振动噪声的广泛影响，国内外已经 越来越重视摩擦振动尖叫噪声问题。 一般来讲，摩擦噪声可以按照噪声的频率分为三类【3 】：第一类为低频摩擦噪声，其 频率范围为0 1 0 0 0 h z ；第二类为低频摩擦尖叫噪声，其频率范围为1 0 0 0 3 0 0 0 h z ；第三类 为高频摩擦尖叫噪声，其频率范围为3 0 0 0 1 5 0 0 0 h z 。也有文献定义低频摩擦尖叫噪声为 频率高于1 0 0 0 h z 的摩擦噪声，高频尖叫噪声为频率高于5 0 0 0 h z 的摩擦噪声i 4 j 。通常认为 在频率高于1 0 0 0 h z 的摩擦噪声中，低频摩擦尖叫噪声只具有较窄的频带，而高频摩擦尖 叫噪声影响的是人耳对声音频率最敏感的区域，所以高频摩擦尖叫噪声是影响人耳最严 重的噪纠3 1 。在各种类型的摩擦噪声中，摩擦尖叫噪声对人们的影响最为严重，因此目 前大多数相关研究主要集中在摩擦尖叫噪声方面，比如：制动尖叫噪声一直受到汽车产 业的高度重视，多年来有许多研究者致力于这个问题的研究t 4 。 机械摩擦振动尖叫噪声同时也是一种十分复杂的自然现象，对它的研究涉及多个学 科知识的交叉，其中包括摩擦学、振动学和声学等i ”。7 】。尽管多年来国内外有众多学者 致力于这一领域的研究，但是目前摩擦尖叫噪声问题的研究仍然显得十分困难。研究摩 擦尖叫噪声的最大困难在于摩擦尖叫噪声的复杂性【2 】。摩擦振动尖叫噪声的发生规律是 十分难以把握的：在各种不同的摩擦运动条件下，摩擦系统有时候会产生摩擦尖叫噪声， 但有时候不会产生摩擦尖叫噪声：即使在相同的摩擦运动条件下，摩擦系统有时候会产 生摩擦尖叫噪声，而有时候却不产生摩擦尖叫噪声。这些现象使摩擦尖叫噪声的发生规 律显得非常扑朔迷离。摩擦振动尖叫噪声问题的复杂性和挑战性，势必会引起更多学者 的兴趣，相关的研究工作也势必会越来越深入。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2 摩擦振动尖叫噪声的研究现状 1 2 1 摩擦振动尖叫噪声的发生机理 摩擦尖叫噪声是由两个摩擦物体之间的摩擦作用产生的。学术界在过去几十年里一 直致力于探索摩擦尖叫噪声的发生原理。特别是在汽车制动尖叫噪声领域，有很多学者 的研究工作都是针对汽车制动系统的。由于摩擦尖叫噪声现象的复杂性，目前大多研究 都是在特定的假设基础上进行的。因为不同的研究者对摩擦噪声的认识不同，他们的观 点和研究方法也有所不同，从而他们在这个领域提出了不同的摩擦噪声发生机理。目前， 学术界已经提出的摩擦噪声发生机理主要有六种，它们分别为【2 ”】：粘着。滑动( s t i c k - s l i p ) 机理、自锁滑动( s p r a g - s l i p ) 机理、摩擦力- 相对滑动速度关系的负斜率( d e c r e a s i n g 从 w i t hi n c r e a s i n g1 ，。) 机理、模态耦合( m o d ec o u p l i n g ) 机理、双模态分离( s p l i t t i n gt h ed o u b l e t m o d e s ) 机理和锤击( h a m m e r i n g ) 机理。下面分别对这六种机理进行详细的介绍。 1 2 1 1 粘着一滑动机理p 列 对于摩擦尖叫噪声发生的原因，有研究认为是由于两个摩擦物体之间的静摩擦系数 不等于动摩擦系数造成的。当静态摩擦系数麒大于动态摩擦系数儿时，即从 膨，滑 动的物体就可能会变得不稳定。在摩擦初始阶段，物体即将开始滑动时，它受到的外力 逐渐增大，当物体受到的外力超过静态摩擦力时，物体开始滑动，然后当物体的滑动速 度降到零时，就会发生粘着。物体的滑动与粘着现象就是这样交替性的一直持续下去。 所以，一般认为粘着滑动的发生原因是两个物体之间的静摩擦系数大于动摩擦系数。目 前，学术界认为一些低频摩擦振动问题是由于这种机制造成的。 学术界有大量的研究是针对粘着一滑动振动引，通过针对粘着一滑动机理的分析与试 验研究，目前学术界在这个机理问题上普遍认为：相对滑动速度存在一个临界值，只 有在实际相对滑动速度v ， 的条件 下，粘着滑动现象就会消失。g a o 等人在这方面做了许多理论研究和试验验证，还在理 论上推导了临界速度的公式。 1 2 1 2 摩擦力相对滑动速度关系的负斜率机理 ( 1 ) 摩擦力相对滑动速度关系的负斜率机理理论【2 卅 1 9 3 8 年，m i l l s 对制动装置进行研究，其中涉及动摩擦系数段与相对滑动速度，。之 间的负斜率关系。这项研究后来逐渐发展成为一整套解释摩擦尖叫噪声发生的理论，认 为摩擦尖叫噪声发生的条件是d 段咖， c m g ，则系统的阻尼值为负值，这样就会导致系统 的不稳定性自激振动。 根据这个情况，f o s b e r r y 与h o l u b e c k i 在1 9 6 1 年指出：盘式制动器的尖叫噪声可能 在静摩擦系数大于动摩擦系数的系统中产生，也可能在动摩擦系数与相对滑动速度具有 负斜率关系的摩擦系统中产生。 这里可以详细的介绍一下这个机理的过程，如图1 1 中所示的摩擦系统中，假设相 对滑动速度v 为常量，并且静摩擦系数大于动摩擦系数( 从 从) ，滑块的初始状态是 与平面保持相对静止的，当弹簧力逐步增大并超过摩擦力时，滑块开始滑动，经过一段 时间，滑块的速度又与平面的速度相等，它们之间又相对静止，即：戈= ，这个过程会 不断重复进行。滑块的这种运动称为自激振动。 _ r 图1 - 1 单自由度摩擦振动模型 2 1 在学术界的研究中，普遍将摩擦力相对滑动速度关系的负斜率机理与粘着滑动机 理视为同一类机理：摩擦力相对滑动速度关系的负斜率机理。在过去的研究中，关于摩 擦力相对滑动速度关系的负斜率机理论述较多一些。粘着滑动与摩擦力一相对滑动速度 关系的负斜率机理具有基本相同的发生原因，它们的物理模型也基本相同。 ( 2 ) 摩擦力相对滑动速度关系的负斜率引起自激振动的数学模型f 8 】 图1 1 中所示的摩擦振动系统的微分运动方程可以表示为： m 2 + c 2 + k x f k ( v 一戈) = 0 ( 1 - 3 ) 当戈口v o 时，可以用台劳级数将f 。( ，一文) 按戈的幂次展开，可得： 0 2 4 3 f k 0 o 一曲= e ( ) 一巧( ) “礤v 0 ) 备一礤) 专+ ( 1 _ 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 如果振动为微幅振动，将式( 1 - 4 ) 中量二次以上的各项略去，代入式( 1 3 ) ，可得： 聊叠+ c 圣+ f ：( v o ) x c ( v o ) + 奴= 0 ( 1 5 ) 略去与振动不相关的常数项，。( v 0 ) 后，上式可以改写为： ，戊+ 【c + ( 1 ，。) k + h = o ( 1 - 6 ) 假设摩擦力曲线在某一区域内具有负斜率，其绝对值为a ，则式( 1 6 ) 可以写为： m 2 + ( c a l 弦+ h = 0 ( 1 - 7 ) 上式的解为： q - ， ，一“ x =_ s o a e2 r n ( c o s o ) t + 2 s i n 甜1 2 m o ) ( 1 - 8 ) 广 圆频率缈：，k 。一( c 下- a i ) 2 ( 1 9 ) ym 4 m 。 式( 1 8 ) 的解表示的是一个往复振动，如果a ， c ，可知系统的振动将无限增大， 这就是摩擦力一相对滑动速度关系的负斜率现象导致摩擦振动的原理。当a j c 时，式 ( 1 8 ) 表示系统在初始扰动下产生的振动将会逐渐衰减，最后直到消失。 从理论上讲，式( 1 - 8 ) 中的解不是摩擦系统自激振动的解，因为计算过程中略去了 式( 1 4 ) 中非线性项戈的影响，振幅将会无限制的增大。假如将非线性项的影响计算进 去，则系统在初始扰动下产生的自激振动的振幅会不断发展，当振幅增大到一定的值后， 振幅将不会再发展，而是保持恒定的振幅振动。由式( 1 8 ) 中可知，摩擦力一相对滑动 速度曲线负斜率机理产生的摩擦自激振动并不需要摩擦系数大于某一个数值；此外，当 摩擦力相对滑动速度曲线的斜率为正值时，自激振动将不会发生。 1 2 1 3 自锁滑动机理 ( 1 ) 自锁滑动机理理论1 2 3 j 1 9 6 1 年，s p u r r 根据自己对摩擦振动尖叫噪声的研究提出了自锁滑动( s p r a g - s l i p ) 机理。这种机理的适用范围比较广，即使在动摩擦系数版与滑动速度k 之间为相互独立 关系时，这个机理也是适用的。 s p u r r 认为：一般来讲，摩擦尖叫噪声是由于某种摩擦接触状态造成的，在这种接触 状态下摩擦力急剧增大，以致于严重超过正常刚性系统中的摩擦力。 自锁滑动机理认为摩擦振动现象是由于多自由度系统中的相互约束作用引起的。这 个作用具体来说就是：当一个物体在另一个物体上滑动时，前者的表面会产生跟随后者 运动的趋势，这样会产生摩擦扭矩，引起法向力、摩擦力的增大，从而可能产生不稳定 的状态。在不含有弹性部件的系统中，这种接触力可以变得无限大。图l 一2 是自锁一滑动 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 机理的原理图，其中一根无质量杆一端铰接于o 点，杆的另一端与移动的刚性平面接触， 并且受到外力l 。假设摩擦力f s = 胁n ，则该系统的方程可以表达为 ：二生一 ( 1 1 0 ) 1 - 从t a n ( e ) 凡= 丝l( 1 - 11 ) 。 l 一a kt a n ( 0 1 式( 1 1 1 ) 中，当p t a n - 1 ( 1 以) 时，则一，s p u n 将这种状态称为自锁 ( s p r a g g i n g ) 。 m o 义 。 0 l 亏 i a r 图1 - 2 自铹h 骨动机理的原理图闭 理论上讲，对于刚性系统来说，上述的状况可以导致接触力变得很大。但是由于摩 擦部件具有弹性，当摩擦接触面受到巨大的法向力和摩擦力后，摩擦部件会产生变形， 所以自锁会在摩擦滑动过程中得到缓解。当自锁状态得到缓解后，系统又会形成最初的 接触状态，接触力又重新开始变大，从而再次形成自锁。在这种机制中，自锁现象能够 使弹性系统发生自锁滑动周期性循环。 ( 2 ) 自锁滑动机理存在的问题1 2 j 自锁一滑动机理是一个比较经典的摩擦噪声发生机理，具有较大的影响力。尽管许多 研究者将自锁一滑动机理引入研究，并建立了更复杂的多自由度模型，但是也有研究者对 s p u r r 的自锁滑动机理提出了质疑。 例如，图1 3 中所示p a i n l e v 6 提出的模型，其中一个刚性杆的长度为l ，杆的质量为 1 1 1 ，杆的惯性矩为j ，杆在一个水平平面上运动，杆的一端与平面相互接触，并且这个刚 性杆可以自由转动。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 图1 - 3p a i n l e v 6 提出的模型简图【2 】 s t e w a r t 对这个模型进行求解，得出 ( 1 m ) - ( t 2 4 j ) c o s ( o ) ( # ks i n ( o ) - c o s ( o ) ) c o t ( o ) 时会产生接触力无限大的情况。 但是在s p u n 对自锁问题的研究中，得出的结果是当版= c o t ( o ) 时会产生接触力无限大 的情况。这两种结果是相互矛盾的，所以自锁一滑动机理仍然存在一定的缺陷。 1 2 1 4 模态耦合机理【8 j 对于一个具有两个自由度的系统，它的自由振动的运动方程为 m 1 戈l + k l l x l + k 1 2 x 220 ( 1 1 5 ) m 2 戈2 + k 2 j x l + k 2 2 x 2 = 0 ( 1 - 1 6 ) 这里的k 盯( f ，产1 ，2 ) 称为系统的刚度系数，并且一般满足如下的条件： 而1 o ，k 2 2 0( 正刚度) ( 1 - 1 7 ) 七1 2 = 恕l( 对称性) ( 1 1 8 ) k l l 如一k 1 2 恕1 0 ( 正定性) ( 1 1 9 ) 满足以上条件的系统称为保守系统，这种系统不会产生自激振动。这里假设这个系 统分别受到激振力一互与一e 的作用，同时假设墨与e 本身又是受到振动位移五和恐控 制的，可得： 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 互= 丑l x l + 丑2 x 2 ( 1 - 2 0 ) e = 五1 x 1 + 五2 工2 ( 1 2 1 ) 将上式代入式( 1 1 5 ) 与( 1 1 6 ) 后可得： m l 戈l + 尼l l x l + 后1 2 x 2 = 一丑l x l 一a 2 x 2 ( 1 - 2 2 ) m 2 戈2 + k 2 1 x 1 + 后2 2 x 2 = 一五1 x l 一如2 x 2 ( 1 - 2 3 ) 此处将系统本身的阻尼忽略，同时假设系统只存在位移反馈。所以，对于单自由度 系统来说，是不可能产生自激振动的。但是对于2 自由度系统，此时就可能会发生自激 振动。式( 1 - 2 2 ) 与( 1 2 3 ) 可整理为： m l 薯+ ( k l l + 五1 ) x 1 + ( 七1 2 + 五2 ) x 2 - - - 0 ( 1 - 2 4 ) m 2 戈2 + ( k 2 1 + 五1 ) 石1 + ( k 2 2 + 五2 ) x 2 = 0 ( 1 - 2 5 ) 假定： k 驴= k o + 乃( f ，j = 1 ，2 ) ( 1 - 2 6 ) 则式( 1 - 2 4 ) 与( 1 2 5 ) 可以改写为： m 高+ k 1 1 x l + k 1 2 x 2 = 0 ( 1 - 2 7 ) m 2 戈2 + k 2 l x l + k 2 2 x 2 = 0 ( 1 - 2 8 ) 式( 1 2 7 ) 与( 1 - 2 8 ) 看起来和式( 1 1 5 ) 、( 1 1 6 ) 比较相似，但实质上它们应该 有很大的差异，因为它们不满足式( 1 1 7 ) 和( 1 1 9 ) 。由于这个原因，它们有可能产 生不稳定性，这个状态取决于位移反馈的方式，即由式( 1 - 2 0 ) 和( 1 2 1 ) 决定。为了 判断这个系统的稳定性，设形式解为： x l ( t ) = a l e ( 1 - 2 9 ) x 2 ( f ) = a 2 e ( 1 - 3 0 ) 将其代入式( 1 4 4 ) 和( 1 - 4 5 ) 可得： ( m l p 2 + k 1 1 ) 彳l + k 1 2 a 2 = 0 ( 1 - 3 1 ) k 2 l a l + ( 朋2 p 2 + k 2 2 ) 么2 = 0 ( 1 - 3 2 ) 式( 1 3 1 ) 与( 1 3 2 ) 有非零解的条件为： k k 2 ：m ：p 2 k ：| - oil 2 2 + 2 2 i ( 1 3 3 ) 将其展开可得： 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 詈曼鼍曼置曼皇皇曼曼曼葛曼曼曼鼍曼曼曼曼i 曼詈曼曼曼! ! 曼! ! ! 量曼皇曹曼鼍曼! ! 曼皇皇曼曼曼曼皇曼詈詈量鼍皇寡曼量曼量曼曼量曼曼曼皇曼曼曼寡 m l m 2 p 4 + ( k l l m 2 + k 2 2 m 1 ) p 2 + k 1 1 k 2 2 - k 1 2 k 2 l2 0( 1 - 3 4 ) 此即特征方程。假定此系统为非静态不稳定系统，即k l1 0 ，鲍2 0 。并假设 蜀1 m l 铆1 2 0 ，恐2 m 2 瑚2 2 o ( 1 - 3 5 ) 式( 1 3 4 ) 可以改写为： p 4 + ( 刀1 2 + 万2 2 ) p 2 + ( k l l k 2 2 一k 1 2 k 2 1 ) m l 聊2 = 0 ( 1 3 6 ) 由此解得： ( p 2 ) 1 1 2 = 去 一( 惕2 + 2 ) 该方程有4 个根，这4 个根的值决定系统的稳定性。假设： ( n , 2 - n ：2 ) 2 + 4 坠 0 m i m 2 则式( 1 - 3 7 ) 的2 根为共轭复数，假设它们为： ( p 2 ) 1 2 = - h + i l 对其开方可得： p 。2 。4 - 缸瓦= ( 孝 上式中，j j l ，乎，仞皆是正实数，系统的解( 以而为例) ： ( 1 3 7 ) ( 1 - 3 8 ) ( 1 - 3 9 ) ( 1 - 4 0 ) 而o ) = a e o e 甜+ b e o e 一耐+ c b 一争p 耐+ 眈一孛p 一口( 1 - 4 1 ) 前2 项是自激振动项。2 自由度( 或多自由度) 系统由于满足式( 1 - 3 8 ) ，会出现 自激振动现象，这种现象就是模态耦合自激振动。 1 2 1 5 双模态分离机理1 2 】 双模态分离机理是由m o t t e r s h e a d 与c h a n 提出的。1 9 9 2 年，他们根据在汽车制动系 统方面的研究结果，在美国机械工程师协会( a s m e ) 的会议上提出了双模态分离机理。 该机理的假设条件为：当受到摩擦力后，物体双模态的频率产生分离。他们认为这种分 离可能引起摩擦振动和尖叫噪声。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 m o t t e r s h e a d 与c h a r t 的假想模型为：一个弹性圆盘受到切向力的牵引，这种切向牵 引力由法向压力p 通过摩擦作用施加。他们通过有限元方法，对圆盘建立了一种线性振 动有限元模型，这种模型的近似形式为 汲+ k x = 0( 1 - 4 2 ) 其中k 是不对称的。 在m o t t e r s h e a d 与c h a r t 的的研究中，对该模型施加法向压力p ，当p 的值从o 开始 不断增加时，可以发现盘的一些双模态开始出现分离。这个结果表明圆盘存在不稳定性 振动。m o t t e r s h e a d 与c h a r t 认为这种不稳定性振动与摩擦尖叫噪声是有联系的。他们得 出的结论是：摩擦系统的不稳定性振动主要是由系统的对称性造成的，并认为学术界在 摩擦机理方面的研究结果是次要的。 1 2 1 6 锤击机理【2 j r h e e 等认为摩擦力负斜率机理和自锁滑动机理的缺陷在于它们只描述了摩擦尖叫 噪声发生的参数条件，却并没有对尖叫噪声的激励机制进行本质上的说明。同时，他们 也指出了一些摩擦力负斜率机理无法预测的制动尖叫噪声现象。 鉴于摩擦尖叫噪声的频率往往与摩擦部件的自然频率一致，r h e e 等提出了锤击机 理，用于解释摩擦尖叫噪声的激励原因。他们提出的锤击机理的本质是：由于盘本身的 缺陷，造成摩擦系统的锤击机制。这里所谓的盘的缺陷是指摩擦材料表面的凸起部分。 一般来讲，由于盘上存在局部的热点，可能会造成这种缺陷。盘的这种缺陷会导致盘受 到重复性的脉冲激励，并可能因此导致一定程度的振动。从理论上讲，这种脉冲激励会 激发出摩擦部件的自然频率。 1 2 2 摩擦振动噪声的模型 1 2 2 1 单自由度集总参数模型【3 】 对摩擦噪声的研究起初是简单的分析含几个自由度的系统模型。这些模型与实际系 统近似，将组合的部件离散成刚体，刚体之间通过弹簧和阻尼连接，这种模型称为集总 参数模型。我们关心的是从这些模型推导出来的结果的可靠性。这些模型的动力学方程 式为 【肘 + 【c + 。z = 0 ( 1 - 4 3 ) 学术界对图1 4 所示的模型的研究最为广泛，此模型描述了单自由度模型的摩擦振 动。它由质量块m 、线性弹簧k 和线性阻尼元件c 构成。质量块m 受到竖直向下的外力f 。 质量块下方为一运动速度为v 的带状结构。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 x 图1 4 单自由度摩擦振动模型 3 1 图1 _ 4 中的系统的运动方程为 i n t 0 7 + c r o r 戈+ r 工= 0 ( 1 “) 根据系统的物理参数，这种模型可能是不稳定的。 、 l 。2 2 2m a t s uij f l m u r a k a mi 建立的集总参数模型【3 】 m a t s u i 和m u r a k a m i 提出了图1 5 所示的简单模型，用于解释尖叫噪声的发生。 t o r q u e m e m b e r 图1 - 5m a t s u i 和m u r a k a m i 建立的模型 3 1 图1 5 中所示模型的线性化运动方程的矩阵为 z = x ，】= m ， k 】- k ，【c = c - n b ( 1 - 4 5 ) 很明显可由c n b 确定系统是稳定的还是不稳定的。m a t s u i 和m u r a k a m i 认为，影响 系统稳定性最基本的参数是阻尼系数c 、垂向力n 和摩擦斜率b 。 h e t z l e r 等研究发现系统从稳定状态向不稳定状态的过渡中，其实际表现出的性质要 比经典稳定性分析得出的结果更复杂。图1 5 的模型比较简单，虽然可以解释一些现象， 但是不适于解释摩擦振动和噪声。 1 2 2 3n o r t h 建立的模型3 j 在制动尖叫研究的历史上，最经典的模型之二是n o r t h 于1 9 7 2 年建立的两个自由度 模型，其自由度为y 和p 。模型的质量为m ，厚度2 h ，转动惯量j 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 图1 - 6n o r t h 建立的模型圆 如图1 - 6 所示，该模型中假设盘体夹在两层摩擦材料之间，每层材料的长度为l ，总 刚度为岛，且如= 毛r 3 。n o 是制动片和制动盘之间的预加载载荷，为摩擦系数，则 作用在制动盘上的摩擦力e 和e 为 互= ( 毛y + n o ) ( 1 4 6 ) e = ( 一k l y + n o ) ( 1 - 4 7 ) 这个模型的创新点在于：它第一次认为制动尖叫是由摩擦力引起的自激振动，摩擦 系数是不变的。其线性化运动方程为 z 料叫研叫璇黢 c ， n o r t h 发现刚度矩阵 k 】是非对称的，可能导致模态耦合，使系统发生不稳定。如果 满足下列的式( 1 - 4 9 ) 和( 1 - 5 0 ) 两个条件，就会发生系统的不稳定。其中，式( 1 - 4 9 ) 通常情况都满足，式( 1 - 5 0 ) 取决于系统的参数。 ( - 2 t h k , ) ( 2 f i n o ) 0 ( 1 - 4 9 ) ( ( 毛+ 毛) ，一( 墨+ k 2 ) m 2 ) 1 6 2 毛0 ( 1 5 0 ) 虽然n o r t h 的模型比较简单，并且没有含有阻尼，但仍然可以获得一个重要的结论： 摩擦系数的增加可以导致系统不稳定，进而导致摩擦振动和噪声。 1 2 2 4 其它模型 ( 1 ) 根据模态方法建立的模型 s e s t i e r i 等【37 毛e 2 0 0 6 年建立了模态模型，可以预测在试验制动装置中发生的尖叫的频 率。其中建立了制动块的模型，并证明它的复特征值对摩擦尖叫噪声十分重要。他们的 结果显示当制动块的复特征近似等于一个双模态时，双模态的频率分离并产生不稳定。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第12 页 ( a ) 制动块的外平面模型 ( b ) 制动块的内平面模型 k 。? 。一_ r h = 肚f 动 。肚一。 o 。叫 ，r 、 _- ：) 点， 曝 巴! 产，j ，“： p a d l n l i ( c ) 制动块的转动模型 图1 7s e s t i e r i 等建立的模态模型【3 7 】 ( 2 ) 有限元模型【3 】 n a c k 首先对制动振动和噪声问题进行了非线性有限元分析。有限元模型可以用来介 绍非线性现象和相关的瞬态分析。这种方法的关键问题在于怎样将制动块和制动盘的单 元连接起来，如图1 8 为一个盘式制动器部件相互接触滑动的有限元模型。 图l - 8 一个盘式制动器的有限元模型【3 】 有学者建立了制动钳、制动块和制动盘的有限元模型，并且进行了分析。计算结果 和实验结果的一致性很好，但是预测的尖叫频率和实验中的频率不是完全吻合的。 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 曼量詈i i i i i i 曼曼曼曼舅舅量量皇量皇皇曼曼曼! 曼曼量曼詈皇曼! 曼曼量鼍曼曼曼量曼曼! 曼曼曼曼曼曼曼皇量量曼曼曼 1 2 3 目前摩擦振动噪声研究面临的问题 摩擦振动尖叫噪声问题一直受到社会的广泛关注，学术界对这个问题的研究已经有 几十年的历史。模态耦合产生的摩擦振动尖叫噪声具有严重的破坏作用，并且被认为是 最严重的问题之一1 9 1 。由于噪声是振动引起的，所以对摩擦振动的研究是认识摩擦噪声 现象的关键。研究表明，在摩擦系统中摩擦作用是振动尖叫噪声的来源，接触面上摩擦 力的激励作用导致了不稳定性振动【2 0 】。尽管近年来有大量针对摩擦不稳定性的研究，但 摩擦不稳定性分析仍然是一项艰巨的工俐1 9 】。目前的研究显示，有三种类型的机制可以 导致摩擦振动【2 1 】：第一类是动态不稳定性机制，例如刚度不对称矩阵导致系统的振动； 第二类是系统非线性机制，例如自锁滑动导致系统的振动；第三类是摩擦机制，例如粘 着滑动导致系统的振动。 从传统角度上讲，摩擦尖叫噪声的研究工作主要集中在三种方法上【翻：第1 种，使 用试验方法研究摩擦系统的振动与噪声；第2 种，数值计算方法，主要是运用有限元方 法对摩擦尖叫噪声的发生趋势进行研究；第3 种，简化模型分析方法，主要用于研究摩 擦尖叫噪声的发生机制。摩擦尖叫噪声研究是一项十分困难的工作，尽管摩擦尖叫噪声 的研究已经有上述这些方法，学术界也提出了很多种机理用于解释摩擦尖叫噪声产生的 原因，但是目前学术界仍没有一个能被广泛认可的机理，学术界还没有全面认识这种现 象【2 3 】。 试验方法是摩擦振动尖叫噪声研究中最传统的研究手段之一，后来随着科技的发展 出现了各种不同的数值分析方法。研究摩擦振动尖叫噪声的模型也从单自由度自激振动 模型发展到二自由度自激振动模型，再发展到多自由度自激振动模型【粥6 1 。随着研究的 深入，学术界对摩擦尖叫噪声的认识已经取得重大进展，并且在开发摩擦尖叫噪声问题 的数值分析方法方面也有重大的进步。目前这方面的数值分析方法主要分为两种类型 【3 刀，第一种是复特征值分析方法，第二种是动态瞬态分析方法，这两种方法的结果都比 较理想。例如复特征值的正实部是用数学方式表示不稳定性，目前研究表明复特征值方 法的结果是与摩擦尖叫噪声发生规律一致的。但是，o b e r s t 与酗【2 2 】指出，预测和降 低摩擦尖叫噪声发生趋势的问题研究依然十分棘手。摩擦尖叫噪声的自然特性受到大量 作用参数的影响，例如接触条件、材料性质以及时刻变化的工况，这些因素导致摩擦振 动尖叫噪声现象变化多端、瞬态变化而且往往重复性很差【2 2 】。尽管学术界有很多基于有 限元模型的研究，但它们都是以给定的摩擦系数为条件，因此很难跟踪模态与摩擦系数 的关系，以致难以研究模态耦合现象p 引。 摩擦系统是十分复杂的，各种参数都有可能影响摩擦系统的稳定性，所以学术界对 摩擦尖叫噪声的研究角度也不同。j e a n j a c q u e ss i n o u 与g u i l l a u m ef r i t z 等【1 93 8 】指出阻尼 在摩擦尖叫噪声的发生过程中起着很重要的作用，认为摩擦尖叫噪声的研究应考虑阻尼 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 的作用。一般来说，摩擦系统中的阻尼有许多种，比如：结构阻尼、摩擦阻尼p 引。研究 显示阻尼作用可以导致模态耦合不稳定性，并且发现在某种情况下，优化阻尼值可以降 低不稳定区域，甚至发现两个耦合模态的稳定与不稳定动态特性完全依赖于结构阻尼 【1 9 1 。另外，考虑到摩擦尖叫噪声的非线性特性，我国陈光雄教授提出了法向力与摩擦力 之间的“时间滞后 问题【3 9 。，