（物理学专业论文）双折射晶体温度效应及其传感应用.pdf

武汉理工人学硕士学位论文 摘要 在科研和生产中，有很多温度测量问题。光纤温度传感器是2 0 世界7 0 年 代发展起来的一种新型传感器。与传统的温度传感器相比，它具有灵敏度高， 体积小，质量轻，易弯曲，不产生电磁干扰，抗电磁干扰，耐腐蚀等优点，特 别适用于易燃，易爆，空间狭窄和具有腐蚀性强的气体，液体以及射线污染等 苛刻环境下的温度检测。 本文所研究的温度传感器是一种应用于常温领域，偏振调制的传光型光纤 温度传感器。我们以双折射晶体为敏感元件，加上基本光学器材，设计一种光 纤温度传感器。入射光的偏振态经过石英晶体发生变化，由检偏器检测偏振态 的变化量。该传感器的优点是它的结构简单，并在恶劣环境下长期稳定。主要 完成的工作如下： ( 1 ) 通过对单双折射晶体的温度效应研究可知，光垂直入射到晶片，入射光 分解为同一方向传播，但不同速度的寻常光和非常光，他们的相位差随着温度 的变化而变化，计算得出温度与相位差的关系。通过对石英晶体折射率，折射 率温度系数，热膨胀系数的研究，得到石英晶体温度与相位差关系所有需要的 相关参数。 ( 2 ) 对晶片相位差测定方法的讨论，详细分析了偏光干涉法。 ( 3 ) 完成传感器的系统设计，利用琼斯矩阵表示法描述所有光学器件，并计 算出通过光学系统后出射光的偏振态与温度关系式，运用m a t l a b 软件得到仿 真结果。 ( 4 ) 完成实验，对不同厚度的晶片的实验结果进行比较，运用m a t l a b 对 实验结果进行曲线拟合。实验结果的误差分析以及电光效应与磁光效应对的分 析。 关键词：偏振，光纤传感器，温度效应，石英晶体 武汉理t 大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nr e s e a r c ha n d p r o d u c t i o n ，t h e r e a r e m a n yt e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t p r o b l e m s o p t i c a lf i b e rt e m p e r a t u r es e n s o rh a sd e v e l o p e ds i n c ea san e wt y p eo f s e n s o l c o m p a r e d t ot h et r a d i t i o n a lt e m p e r a t u r es e n s o r , i th a sm a n ya d v a n t a g e ss u c h a s h i i 曲s e n s i t i v i t y , s m a l ls i z e ，l i g h tw e i g h t ，e a s y t ob e n d ，d on o t p r o d u c e e l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e ，f r e ef r o me l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e ，c o r r o s i o ne t c e s p e c i a l l yf o rt e m p e r a t u r ed e t e c t i o ni nt h ef l a m m a b l e ，e x p l o s i v e ，c o r r o s i v en a r r o w s p a c ea n ds t r o n gg a s ，l i q u i d ，a n dh a r s hr a d i a t i o np o l l u t i o ne n v i r o n m e n t t h i sp a p e rs t u d i e di nal i g h t - b a s e dt e m p e r a t u r ef i b e ro p t i c a ls e n s o ru s e di nt h e f i e l da tr o o mt e m p e r a t u r e ，m o d u l a t e db yp o l a r i z a t i o n w eu s eb i r e f r i n g e n tc r y s t a la s t h es e s i n ge l e m e n t ，t od e s i g naf i b e r - o p t i ct e m p e r a t u r es e n s o rc o n s t r u c t e do fc e r t a i n b a s i co p t i c a lc o m p o n e n t s t h es t a t eo fp o l a r i z a t i o no fi n c i d e n tl l i g h ti sm o d u l a t e db y t h eb i r e f r i n g e n c eo ft h eq u a r t zd i s ka , w h i c hi sd e t e c t e db ya l lo p t i c a lp o l a r i z a t o r t h e g r e a ta d v a n t a g e so ft h i ss e n s o ra r ei t ss i m p l i c i t ya n dl o n gt e r ms t a b i l i t yi nt h eh a r s h e n v i r o n m e n t t h em a j o rw o r kic o m p l e t e di sa sf o l l o w s ： ( 1 ) b yt h er e s e a r c ho fb i r e f r i n g e n tc r y s t a lt e m p e r a t u r ee f f e c t s ，l i g h tv e r t i c a l l yi n c i d e n t o nt h ec h i p ，d i v i d e di n t ot h ee x t r a o r d i n a r yl i g h ta n dt h eo r d i n a r yl i g h t , w h i c hh a v et h e s a m ed i r e c t i o no ft h ed i f f e r e n ts p e e d t h e i rp h a s ed i f f e r e n c ev a r i e sw i t ht e m p e r a t u r e ， c a l c u l a t e dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt e m p e r a t u r ea n d p h a s ed i f f e r e n c e ( 2 ) c o m p l e t et h es e n s o rd e s i g n ，u s ej o n e sm a t r i xr e p r e s e n t a t i o nt od e s c r i p t i o no fa l l o p t i c a ld e v i c e s ，a n dc a l c u l a t et h ee q u a t i o no ft e m p e r a t u r ea n dp o l a r i z a t i o ns t a t ea f t e r o p t i c a ls y s t e m ，o b t a i ns i m u l a t i o nr e s u l t sb yt h eu s eo fm a t l a b s o f t w a r e ( 3 ) c o m p l e t i o no ft h ee x p e r i m e n t ，t h ed i f f e r e n te x p e r i m e n t a lr e s u l t so ft h ed i f f e r e n t c h i pt h i c k n e s sw e r ec o m p a r e du s i n gt h em a t l a bc u r v ef i t t i n g t h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t s ( 4 ) t h er e s u l t so fe r r o ra n a l y s i s k e yw o r d s ：p o l a r i z a t i o n ，o p t i c a lf i b e rs e n s o r s ，t e m p e r a t u r ee f f e c t s ，c r y s t a l h 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：龃坠日期：垫i 竖至：蛰 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存或汇编本学位论文。同时授 权经武汉理工大学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录本学位论文， 并向社会公众提供信息服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 矧：掮硷导师( 签粥日期加厶2 - 7 武汉理工大学硕七学位论文 1 1 课题背景及意义 第一章绪论 在科研和生产中，有很多温度测量问题。传统的温度传感器有热电偶，热 电阻温度传感器，热敏电阻温度传感器，半导体温度传感器等。光纤温度传感 器是2 0 世界7 0 年代发展起来的一种新型传感器。与传统的温度传感器相比， 它具有灵敏度高，体积小，质量轻，易弯曲，不产生电磁干扰，抗电磁干扰， 耐腐蚀等等优点，特别适用于易燃，易爆，空间狭窄和具有腐蚀性强的气体， 液体以及射线污染等苛刻环境下的温度检测。 所有与温度相关的光学现象或者特性，从原理上都可以用于温度测量，因 此，光纤温度传感器结构，样式很多，对光纤温度传感器的研究占到所有光纤 传感器研究的2 0 。 光纤温度传感器按被调制参数的不同可分为相位调制，振幅调制，偏振态 调制；按照传感方式可分为传感型和传光型。传感型光纤温度传感器是以光纤 本身作为敏感元件，传光型光纤温度传感器只是利用光纤传输光，在光纤的一 个断面上，配置上另外的温度敏感器件与光纤耦合起来，构成光纤传感器。传 光型与传感型相比，虽然灵敏度稍差，但可靠性高，实用的传感器大多是这种 类型，其中利用荧光吸收，热辐射的光纤温度传感器已达到实用水平。传感型 光纤温度传感器的灵敏度商，但由于对温度以外的压力，振动等机械量的变化 也很敏感，因此，提高可靠性是今后有待研究的课题【。 作为现代光电技术的重要电光功能材料，双折射晶体的延迟量和波长之间 有明显的历依赖关系和不可忽略的温度效应。 本文所研究的双折射晶体温度光纤温度传感器以石英晶片为敏感元件，是 一种应用于常温领域，偏振调制的传光型光纤温度传感器。偏振调制光纤传感 器具有较高灵敏度的检测装置，它比高灵敏度的相位调制光纤传感器结构简单 并且调整方便。 1 2 研究现状 1 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 1 光纤温度传感器研究现状 我国在7 0 年代末就开始了光纤传感器的研究，起步时间与国际相差不远。 目前已有上百个单位在这一领域开展工作，如清华大学、华中理工大学、武汉 理工大学、重庆大学、核工业总公司九院、电子工业部1 4 2 6 所等。他们在光纤 温度传感器、压力计、流量计、液位计、电流计、位移计等领域进行了大量的 研究，取得了上百项科研成果，其中相当数量的研究成果具有很高的实用价值， 有的达到世界先进水平。每年发表的论文、申请的专利也不少。 但与发达国家相比，我国的研究水平还有不小的差距，主要表现在商品化和 产业化方面，大多数品种仍处于实验室研制阶段，不能投入批量生产和工程化 应用，远远满足不了市场需求。与发达国家相比，光纤传感器的市场销售额占 我国传感器销售额的比例十分小，特别是在光纤传感器的共性基础技术、中间 试验技术、生产装备技术方面尤为突出，很难实现光纤传感器产品的产业化， 表现出“研究单位多、生产单位少、研究成果多、商品化产品少、技术水平高、 产品质量低”的状况。下面是几种实用程度较高的光纤温度传感器。 ( 1 ) 热辐射光纤高温传感器1 2 j 它的原理是黑体辐射定律，物质受热时会发出一定的热辐射，辐射量的大 小取决于该物质的温度和材料的辐射系数。当温度为2 3 0 * ( 2 时，理想黑体开始出 现暗红色辐射，亮度随着温度的增加而增强。 光纤热辐射高温传感器由高温探头，高低温光纤耦合器，信号检测和处理 系统组成。当它被放于被测温度场中，黑体腔通过开口处向外辐射能量，辐射 能量经过高低温光纤耦合器后，由低温低损耗光纤传输到信号检测系统和处理 系统。 光纤高温传感器的关键之一，是研制性能稳定的传感器探头。探头的质量 取决于镀膜技术，光学冷加工以及探头材料的性能。实验表明，采用单晶蓝宝 石棒和纯石英棒，用镀膜技术制作成黑体辐射腔的高温探头是可行的。 ( 2 ) 半导体吸收式温度传感器【3 】 这种传感器的基本原理是利用有些半导体物质( 如o a a s ) 具有极陡的吸收光 谱，当温度升高时，本征吸收波长变大，透射率曲线向长波长方向移动，但形 状不变；反之，当温度降低时，本征吸收波长变小，透射率曲线保持形状不变 而向短波长方向移动。当光源的光谱辐射强度不变时，g a a s 总透射率就随其温 2 武汉理工大学硕士学位论文 度发生变化，温度越高，总透射率越低。通过测量透过g a a s 的光的强弱即可达 到测温的目的。通过研磨抛光将g a a s 加工成很薄的薄片，其入射光和出射光 用光纤耦合，这就是半导体吸收式光纤温度传感器的基本原理。 这种传感器的测量距离远，而且探头的体积小，灵敏度高。测量范围在 o _ - 3 0 0 内保证较高的测量精度。 ( 3 ) 光纤荧光温度传感器1 4 j 当物体受到光或放射线照射时，其原子便处于受激状态。当原子回复至初 始状态时随机发出荧光，且荧光的强度和辐射光的能量成正比，根据荧光的强 度可以检测温度。而激励撤消后，荧光余晖的持续性取决于荧光物质特性、环 境温度等因素，这种受激发荧光通常是按指数方式衰减的，我们称衰减的时间 常数为荧光寿命或荧光余晖时间( n s ) 。我们发现，在不同的环境温度下，荧光余 晖衰减也不同。因此也可以通过测量荧光余晖寿命的长短来检测温度。 强度性荧光光纤传感器会受光纤的微弯，耦合，散射等影响，很难达到高 精度，而寿命型荧光传感器则可避免这些缺点，荧光寿命的测量是测温的关键。 目前的研究主要围绕着荧光光源的选择，如蓝宝石和红宝石发光，稀土发光以 及半导体发光。 ( 4 ) 光纤光栅温度传感器【5 j 光纤光栅是近年来发展最快的光纤无源器件之一。 f b g 光栅传感器的传感原理是，如果用一宽光谱光源注入光纤，则每个 f b g 光栅都反射回一个中心波长为布拉格波长的窄带光波。 当光纤光栅所处环境的温度发生变化时，光栅的周期或纤芯折射率将发生 变化，从而使反射光的波长发生变化，通过测量物理量变化前后反射光波长的 变化，就可以获得待测物温度变化情况。 与一般的光纤温度传感器相比，光纤光栅传感器的检测量是波长信息，因 此不受光源，光纤弯曲损耗，连接损耗和探测器老化等因素的影响，对环境干 扰不敏感，且波长编码，能方便使用波分复用技术。 尽管光纤光栅温度传感器有很多优点，但在应用中还有许多待解决的问题， 如宽光谱、高功率光源的获得；光检测器波长分辨率的提高；光纤光栅的封装； 光纤光栅的可靠性；光纤光栅的寿命等。 ( 5 ) o t d r 分布式光纤温度传感器【6 j 分布式光纤测温系统是近年来发展起来的一种用于实时测量空间温度场分 3 武汉理工大学硕士学侥论文 布的传感系统，在系统中，光纤既是传输媒体质也是传感媒质，利用光纤后向 拉曼散射的温度效应，可以对光纤所在的温度场进行实时测量，利用光时域反 射技术( o t d r ) 可以对测量点进行精确定位。 激光器发出的脉冲光经过耦合器注入传感光纤，脉冲光在传感光纤中向前 传播的同时，产生向后传播的后向散射光。自发喇曼散射光中的反斯托克斯散 射光强度受温度调制，而斯托克斯散射光基本上与温度无关，两者比值只与散 射区温度有关。因此，后向散射光通过光滤波滤出反斯托克斯光和瑞利光，再 经过光电转换和放大电路，放大后的信号被高速数据采集卡采集，经过数据处 理和定标，即可解调出温度。 所有与温度相关的光学现象或者特性，从原理上都可以用于温度测量，因 此，光纤温度传感器采用的结构，样式很多，除了以上所介绍的几种传感器外， 光纤高温传感器，多功能光纤温度传感器，偏振调制的光纤温度传感器都是几 个热门的研究方向。 1 2 2 双折射晶体温度传感器的研究现状 1 9 9 6 年，清华大学电子工程系提出一种反射式双折射晶体光纤温度传感器 系统的设计，传感探头使用同一偏振分光棱镜既作为起偏器，又作为检偏器， 并采用一种偏振调制光纤传感器的补偿技术，从原理上消除了光源功率的波动， 光纤传输损耗的变化，光纤耦合器耦合比的变化以及光电转换效率的漂移等因 素对于测量结果的不良影响，使系统具有简单、可靠、实用的特点。并通过实 验表明，采用这种补偿技术的光纤传感器具有较好的测量精度和长期稳定性【7 1 。 1 9 9 9 年，清华电子工程系和北方交大物理系在此基础上，分析了精度、灵 敏度等与光源、双折射晶体及传输光纤之间的相互关系，设计了一种实用化的 反射式光纤温度传感器，并进行了相应的实验，给出了系统参数选择的最佳设 计方案。并在同年对它的补偿结构作了改进，进一步分析了这一结构的补偿效 果，并设计了相应的试验进行验证1 8 1 。 西北工业大学电子工程系提出了一种双折射平衡型高温传感系统，使用两 块蓝宝石单晶片作为探头中的敏感元件，将第一块晶体的慢轴与第二块晶体的 快轴相连，提高了传感器的灵敏度和准确度。它的温度测量范围可达2 0 0 0 摄氏 度，精度可达0 3 5 。大部分光纤高温传感器是基于黑体辐射原理，通过测量光 谱强度的分布来获得温度信息的。这种方法有一定的局限性，表面发射能力对 4 武汉理： 丈学硕士学位论文 光谱强度分布有很大影响，在大部分情况下热体表面发射能力依赖于它的材料 特性温度和波长等因素所以测量结果的准确度不够。而茼温测量的另一种 方法荧光坝4 量法也因为高温状态下，荧光越来越弱，难以实现1 2 0 0 度以上的高 温测量。而双折射平衡性光纤传感系统，精度高，稳定性好，测温范围大，而 在高温领域有着特殊的优势吼 1 2 3 光纤温度传感器的应用 光纤传感器的应用范围很广，尤其适用于恶劣环境，解决了许多行业多年 来一直存在的技术难题，具有很大的市场需求。 黼 爹焉 图1 1 几种光纤温度传感器 我们从以下几个侧面来看f o s 的强抗干扰性的特点在各个领域中的应用： ( 1 ) 我国使用高温传感器每年要消耗几十亿元。传统使用铅佬丝热电偶来 测量高温，寿命短，成本高，而且在工业生产中需要停产来更换热电偶严重 影响了生产。2 0 世纪8 0 年代，美国提出使用的蓝宝石光纤来制各高温传感器 具有测温范围广、精度高及响应速度快等优点，然而由于其价格昂贵，只能应 用于特殊场合。因此，目前这阶段研究和开控测量精度高、性能稳定、成本低 的光纤高温传感器具有极大的市场需求【1 0 l 。 ( 2 ) 在电力系统，需要测定温度、电流等参数，由于传统的电磁类传感器易 5 武汉理工大学硕士学位论文 受强电磁场的干扰，无法在这些场合中使用，故现阶段最好的办法还是用光纤 传感器来进行监测。另外目前防雷抗干扰已经成为我国大坝、大桥安全监测自 动化中最为棘手的问题，而光纤传感器集信息传输和传感于一体，易与网络连 接，进行长期的实时的观测，再加上其耐高温、抗腐蚀等特征，使得f o s 在这方 面有着很大的应用前景i l 。 ( 3 ) 在石油化工系统、矿井、大型电厂等，需要检测温度以及氧气、碳氢化 合物、一氧化碳等气体的场所，采用电磁类传感器不但达不到要求的精度，而 且易引起安全事故。因此，研究和开发高性能的光纤气敏传感器，可以安全有 效地实现上述检测。 ( 4 ) 在环境监测、临床医学检测、食品安全检测等方面，由于其环境复杂， 影响囡素多，使用其它传感器达不到所需要的精度。采用光纤传感器可以具有 很强的抗干扰能力和较高的精度，可实现对上述各领域的生物量的快速、方便、 准确地检测。目前，我国水源的污染情况严重，临床检验、食品安全检测手段 比较落后，光纤传感器在这些领域具有极好的市场前景。 综上所述，光纤传感器( f o s ) 作为一种在各领域中都具有明显的传感测量 优势的新型传感器，不仅在高新尖端领域中得到应用，而且也在传统工业领域 中被迅速推广，f o s 以其本身不同的结构、不同的原理、不同的测量变量、不同 的检测机理来满足不同的被测对象。尽管f o s 有着这样那样的优势所在，并且已 有一些f o s 成功地实现商业化，然而由于其刚起步，很多技术仍不成熟和完善， 离大规模商业化还有不小的距离，仍面临与传统成熟技术传感器的激烈竞争。 因此只有不断地深入研究和发展，f o s 才会得到更广泛的应用，实现更成功的商 业化【1 2 1 。 1 3 本文研究内容与完成工作 本文利用双折射晶体温度效应和偏振调制的原理，分析光源谱宽，晶体厚 度，入射光入射角度等因素对测温精度和灵敏度的影响以及晶体多重效应对稳 定性的影响，完成光纤传感器的设计。主要完成的工作有： ( 1 ) 通过对单轴晶体双折射现象的温度效应研究可知，线偏振光垂直入射 到晶片，入射光分解为同一方向传播，但不同速度的寻常光和非常光，他们的 光程差随着温度的变化而变化，从而得出双折射晶体温度传感器的理论方法。 6 武汉理：r 大学硕士学位论文 推导温度与相位差的关系表达式，并通过对石英晶体双折射率，折射率温度系 数，热膨胀系数的研究，得到理论值。 ( 2 ) 完成传感器的系统设计，将所有光器件的琼斯矩阵表示，利用琼斯矩 阵表示法计算出通过偏振器件后出射光的偏振态，得到温度与出射光强的关系 式，运用m a t l a b 软件得到仿真结果。 ( 3 ) 选择器材完成实验，对不同厚度的晶片运用m a t l a b 对实验结果进 行曲线拟合。 ( 4 ) 实验结果的误差分析，电光效应与磁光效应对相位延迟影响的仿真。 7 武汉理工火学硕士学位论文 第二章双折射晶体的温度效应理论分析 偏振光垂直入射晶片时，将会产生双折射，这时的0 光与e 光沿同一方向 传播，但速度不同，产生一个相位差，相位差随着温度改变。本章通过对双折 射晶体温度效应的研究，得出相位差与温度的关系式，并通过对石英晶体各个 相关参数的研究，对石英晶体的温度效应做定量的分析，为其传感应用提供理 论依据。 2 1 双折射晶体的温度效应 2 1 1 双折射现象 中，f 是一个二阶张量，称为介电张量【1 3 1 。 芎。睢刭 协。 其中占。一占：一f 。，一。所以，对于主轴x 3 ，介电张量具有旋转对称性， 门肥一丽嚣22 两 亿3 ) 8 武汉理工人学硕士学位论文 折射后的两束光都是线偏振光，第一个解不依赖于入射光的方向，遵循折 射定律，与之对应的为寻常光( o 光) ，第二个解随入射光方向的改变而变，不 遵循折射定律，对应的光线为非常光( e 光) 。非常光主平面振动方向垂直于主 平面，寻常光主平面振动方向平行于主平面。其中主截面是入射界面的法线与 光轴形成的平面，是与晶体相关的，与光线无关。主平面是晶体中的光线与光 轴所形成的平面。 由于e 光在不同方向传播速度不同，折射率也不同。定义e 光的主折射率如 下： e 光沿与光轴垂直方向传播时的速度为v c ，则其主折射率为n 。= c v 。 0 光的折射率与方向无关，为n o = c v o 。 晶片的光轴与晶片平行，当平行光正入射时，若是自然光，则经过波晶片 后的位相差仍是任意的，仍是自然光。 当线偏振光如图2 1 所示，垂直入射到某晶面，且该晶面的光轴与晶面平行 时，将产生双折射，这时的0 光与e 光沿同一方向传播，但速度不同，o 光振 动垂直于光轴，e 光振动平行于光轴。 卜一d 一 图2 1 光垂直入射晶片 经过厚度为d 的晶片后，其光程差【1 4 】为： n ；t - a ( n 。一甩。) ( 2 _ 4 ) n 。望蝗二型( 2 5 ) a 其中，n 是相位推迟的波长分数，d 为晶片厚度，l l o 和1 1 c 为0 光和e 光的折 射率。 其相位差为： 9 武汉理工人学硕士学位论文 6 。2 r r n ，z 材( n , - n o ) a 2 1 2 双折射晶体相位延迟与温度的关系 ( 2 6 ) 当温度发生变化时，晶体的折射率会发生变化，同时由于热胀冷缩晶片的 厚度也会发生变化。 对上式做微分可得： ( ) ata d ( n 。一刀。) + d ( a n 。一砌。) ( 2 7 ) 整理得， a n 。a d ( n , - n o ) + _ = d ( a n , - a n 一。) ( 口+ a n - a n o ) ( 2 8 ) 1 1 p n d 其中口。垒璺是晶体的线性膨胀系数 a 令k 。a + a n e - a n 。，此时， n c 一聘o a d i 。2 ：r 越v 。刎( 口+ a n , - a n o ) ，2 u k n ( 2 9 ) 以e n o t s ( d ，r ) 。知( + ) 。知( + k t n ) ；2 r w ( 1 + k t ) 。2 a 堂车盟( 1 + k t ) ( 2 1 0 ) 经前面的分析可知，k 的大小在特定波长下，只与温度有关，下面计算k 。 2 2 石英晶体温度效应的理论计算 2 2 1 石英晶体的折射率 当温度变化时，石英晶体的折射率以及双折射率，都将产生变化。为了求 解不同温度下不同波长的折射率，我们根据表2 1 中提供的几个特定波长的折射 率，通过对修正的s e u m c i c r 方程严格求解，得到不同波段范围内的s e l l m e i e r 方 程的各个常数表达式，从而得到不同波长下石英晶体的折射率；再通过m a t l a b 进行曲线拟合，得到折射率温度系数曲线图，再由已知的温度系数可以计算出 不同波长在不同温度下的折射率值。 表2 1 石英晶体的折射率f 1 5 1 l 波长( 微米) l i l e l i l o 波长( 微米) l n en o i 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 0 1 9 8 1 6 5 0 8 71 6 6 3 9 40 5 0 81 5 4 8 2 21 5 5 7 4 8 o 2 3 11 6 1 3 9 51 6 2 5 5 50 5 8 9 31 5 4 4 2 4 1 5 5 3 3 5 0 3 4 01 5 6 7 4 71 5 7 7 3 70 7 6 81 5 3 9 0 31 5 4 7 9 4 0 3 9 41 5 5 8 4 61 5 6 8 0 50 8 3 2 5 1 5 3 7 7 31 5 4 6 6 1 0 4 3 41 5 5 3 9 61 5 6 3 3 0 ( 1 ) 不同波长的折射率 修正的s e l l m e i e r 方程为 力? 一么+ 丽b 一明 式中，b 是与吸收能带有关的常数，c 是媒质的吸收波长， 项，刀，表示折射率， 表示入射光在真空中的波长【1 6 】。 将船- ， ；门z ，九；刀s ，九；刀，a 代入上式，求解得 式中 彳。砰一志+ 删 b 。兰 c ；u y - w x b x - - a y 。- 糍2 一雨而b石一a ；( 智一c ) ( a i c ) ( 2 1 1 ) d 是远红外修正 ( 2 1 2 ) x 一辚22 一籀 v 。生蔓一生玉 ， 蠢一碍尤一a ； 扣鲁嚣嵩勰 协 ( 智一c ) ( a ；一c ) ( 麓一c ) ( a i c ) 、。1 。 u a 3 2 4 2 一智a ； w a 2 2 4 2 一碍鬈 a 一砰+ 走一a ；一麓 b 一智+ 鸳一a ；一走 将上式代入m a t i a b 程序，分别代入四组文献中2 3 下不同波长的对应折 射率值，即可计算出八b ，c ，d 的值。 武汉理t 大学硕士学位论文 船； 刀0 2 = 2 3 6 3 2 + 万0 丽0 0 9 5 0 0 2 1 9 2 ； ；2 3 7 6 6 + = 旦些+ 1 8 7 5 4 1 0 7 a ； 符一0 0 1 4 4 ( 2 1 4 ) 当波长为6 3 3 n m 时，用m a t l a b 曲线拟合得到折射率如图2 2 所示。 图2 2 折射率，m a t l a b 差值逼近拟合 2 2 2 石英晶体的折射率温度系数 表2 2 石英晶体折射率温度系数1 1 7 1 力( 微 妒代，切 a ( 微 奶每吲 米)米) 0 3 6 10 4 1 80 5 2 10 4 4 10 4 7 50 5 9 3 0 4 6 70 4 8 5 0 6 0 1 0 4 8 00 4 9 90 6 1 0 0 5 0 80 5 1 40 6 1 60 5 8 9- 0 5 3 0 0 6 4 2 0 6 4 30 5 4 90 6 5 3 一 武汉理工大学硕士学位论文 二二二= = 二一一一 图2 3 x 一波长，y 一寻常光折射率温度系数，z 非常光折射率温度系数 由表2 2 数据，用m 触脚三阶多项式拟合结果如图2 3 所示，f i t l 为寻常 光折射率温度系数，f i t 2 为非光折射率温度系数。 其三阶多项式为 蜀0 ，) = p l * x 3 + p 2 * x 2 + p 3 * x + p 4( 2 1 5 ) ( 其中，x 为波长，聊为2 3 时的折射率温度系数) 由m a t l a b 求得，f i t l 所对应的参数为 p l = - 3 0 0 1 p 2 = 5 6 9 3 p 3 = 一3 8 4 9 p 4 = 0 3 7 1 4 f i t 2 所对应的参数为 p l = 一6 7 3 1 p 2 = 1 1 6 2 p 3 = 一6 9 1 p 4 = o 7 7 5 7 代入( 2 - 1 5 ) ，可以求得在2 3 。c h v j ，对于6 3 3n m 的光，石英晶体的折射率温 1 3 武汉理j 【大学硕士学位论文 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 2 2 3 石英晶体的热膨胀系数 材料的热膨胀系数可表示成 口ta x l 0 西+ b x l 0 。8 + c x l 0 1 1 t 2 ( 2 1 8 ) 式中系数a 具有温度倒数的量纲，而b 和c 分别具有温度平方和立方倒数 的单位1 1 8 】。查光学手册可知，在0 - 8 0 c 范围内，对于石英晶体，a = 1 3 3 7 ，b = c = 0 ， 所以垂直于光轴的热膨胀系数为a 一1 3 3 7 1 0 曲 c 。 2 2 4 石英晶体的相位延迟与温度的关系 将( 2 1 6 ) ，( 2 1 7 ) 代入公式( 2 8 ) 得ka - 1 0 1 4 x 1 0 4 ，单位是温度的倒 数。k 值代入式( 2 1 0 ) 得， 州刃一幼垫产0 + 印- 1 4 3 1 x l ( 1 - 1 0 1 4 x 1 0 - 4 丁) ( 2 _ 1 9 ) 对于0 9 m m 厚的石英晶片，运用m a t l a b 画图得图2 4 。 图2 40 9 r a m 石英晶片相位差与温度曲线 1 4 c 5 5 旷旷 1 1 j 4 6 5 o 0加加 出 置 他 舭 血 为数系度 武汉理工大学硕士学位论文 对于2 7 r a m 厚的石英晶片，运用m a t l a b 画图得图2 5 。 图2 52 7 m m 石英晶片相位差与温度曲线 对于1 8 m m 厚的石英片，运用m a t l a b 画图得图2 6 。 图2 61 8 r a m 石英晶片相位差与温度曲线 1 5 武汉理t ：大学硕士学位论文 分析可知，不同厚度的石英晶体，寻常光与非常光的光程差与温度都是成 线性关系的。 由以上的分析计算可知，利用晶体的双折射效应可以制成光纤温度传感器， 其灵敏度与光源波长和晶片厚度有关。 1 6 武汉理1 1 j 大学硕士学位论文 第三章相位延迟的测定 经过对石英晶体的温度效应分析可知，已知波长下，晶片的延迟量与温度 是成线性关系的，那么我们就把温度的测量转化为相位差的测定。石英晶片相 位差的测定方法有很多，如电光调制法，四分之一波片法，偏振干涉法，四步 相移法。本章主要介绍了偏光干涉法测相位延迟，并运用琼斯矩阵对整个光学 系统做了分析。 3 1 光的偏振基础 3 1 1 偏振光的产生 光的偏振现象是波动光学中的一种重要现象，它的发现证实了光是横波， 即光的振动方向垂直于它的传播方向。光的偏振性质使人们对光的传播规律有 了新的认识，并在物理、化学、生物、矿物和近代技术上得到广泛的应用。 按照光的电磁理论，光波就是电磁波，它的电矢量e 和磁矢量h 相互垂直。 两者均垂直于光的传播方向。从视觉和感光材料的特性上看，引起视觉和化学 反应的是光的电矢量，通常用电矢量e 代表光的振动方向，并将电矢量e 和光 的传播方向所构成的平面称为光振动面【硎。 在传播过程中，振动方向始终在某一确定方位的光称为平面偏振光或线偏 振光，如图3 1 ( a ) 。 光源发射的光是由大量原子或分子辐射构成的。由于热运动和辐射的随机 性，大量原子或分子发射的光的振动面出现在各个方向的几率是相同的。一般 说，在1 0 缶s 内各个方向电矢量的时间平均值相等，故出现如图3 1 ( b ) 所示的 所谓自然光。 有些光的振动面在某个特定方向出现的几率大于其他方向，即在较长时间 内电矢量在某一方向较强，这就是如图3 1 ( c ) 所示的所谓部分偏振光。 还有一些光，其振动面的取向和电矢量的大小随时间作有规则的变化，其 电矢量末端在垂直于传播方向的平面上的移动轨迹呈椭圆形( 或圆形) ，这样的 光称为椭圆偏振光( 或圆偏振光) ，如图3 1 ( d ) 所示。 1 7 武汉理工大学硕士学位论文 ( a ) 线偏振光 ( b ) 自然兜 ( c 光 ( d ) 椭嘲偏振光 图3 1 光波按偏振的分类 从普通光源发出的光不是偏振光，而是自然光。从自然光获取偏振光的方 法主要分为三大类【2 l 】： ( 1 ) 由反射和折射产生偏振光 通常自然光在两种媒质的界面上反射和折射时，反射光和折射光都将成为 部分偏振光，如图3 2 。当入射角增大到某一特定值妒。时，镜面反射光成为完全 偏振光，其振动面垂直于入射面，这时入射角妒。称为布儒斯特角，也称为起偏 角。 l 图3 2 界面上的反射与折射 当自然光以布儒斯特角妒。入射到由多层平行玻璃片重叠在一起构成的玻璃 片堆上时，由于在各个界面上的反射光都是振动面垂直入射面的线偏振光，故 经过多次反射后，透出来的透射光也就接近于振动方向平行于入射面的线偏振 光。由此可用玻璃堆得到平面偏振的透射光【2 2 1 。 ( 2 ) 由透光材料产生的二向色性产生偏振光 有些各向异性的晶体对不同振动方向的偏振光有不同的吸收系数，这种特 1 8 桊 一一p， 武汉理j f 大学硕士学位论文 性称为二向色性。 在天然晶体中，电气石具有很强的二向色性，当自然光入射时，l m m 厚的 电气石几乎将一个方向振动的光全部吸收掉，使透射光成为振动方向与该方向 垂直的线偏振光，并且由于选择吸收，而使出射光呈现蓝色。 此外，一些各向同性介质在收到外界作用时也会产生各向异性，并具有二 向色性，利用这一特性获得偏振光的器件叫做人造偏振片。 一种称为h 片的人造偏振片是这样制作的，将具有网状结构的聚乙烯醇高 分子化合物薄膜作为片基，把它浸入碘液中，经过硼酸水溶液还原稳定后，再 把它定向拉伸4 5 倍，使大分子定向排列，经拉伸后，高分子材料由网状结构 变成线状结构，碘分子则整齐地被吸附在该薄膜上而具有起偏或检偏性能。这 种偏振片在整个可见光范围内偏振度可达9 8 ，造价低廉，但它透明度低，不 能受潮，易退偏振。 k 偏振片可用于高温环境中。它是把拉伸的聚乙烯醇薄膜在氯化氢催化剂中 加热脱水并定型制成的，同样具有极强的二向色性，且光化学性稳定，在强光 照射下也不会褪色，但膜片略微变黑，透明度较低【驯。 ( 3 ) 由双折射晶体产生偏振光 一束光入射到各向异性晶体时，折射光被分为两束。其中一束遵守折射定 律，入射角与折射角的正弦之比为常数，折射光线在入射面内，称为寻常光或 者0 光，一束不遵守折射定律，被称为非常光或e 光，两束光均为线偏振光。最 为重要的偏振器件是利用晶体的双折射制成的。利用方解石制成的沃拉斯顿棱 镜能产生振动面互相垂直的两束线偏振光：用方解石胶合成的尼科耳棱镜能给 出个有固定振动面的线偏振光【2 4 j 。 3 1 2 偏振光的检测马吕斯定律 能够将自然光变为偏振光的器件称为起偏器，用于检验偏振光的器件称为 检偏器。 按照马吕斯定律，强度为i o 的线偏振光通过检偏器后，透射光的强度为： i = i o c o s 2e(3-1) 式中0 为入射偏振光的偏振方向与检偏器偏振轴之间的夹角【2 7 1 。 1 9 武汉理工大学硕士学位论文 p 1p 2 图3 3 偏振光的起偏检偏 图3 3 中画出了两个平行放置的偏振片p 1 和p 2 ，他们的偏振化方向分别用 他们上面的平行虚线表示。 当自然光垂直入射p 1 时，由于只有平行偏振化方向的光矢量才能透过，所 以透射光变成了线偏振光。又由于自然光中光矢量对称均匀，所以将p 1 绕光的 传播方向慢慢转动时，透过p 1 的光强不随p 1 的转动而变化，但是光强只有入 射光强的一半。偏振片这样用来产生偏振光时，叫做起偏器。 再使透过p 1 形成的偏振光入射于偏振片p 2 ，这时如果将p 2 绕光的传播方 向慢慢转动，则因为只有平行于p 2 偏振化方向的光振动才允许通过，透过p 2 的光强将随p 2 的转动而变化。当p 2 的偏振化方向平行于入射光的光矢量方向 时，光强最强。当p 2 的偏振化方向垂直于入射光的光矢量方向时，光强为零， 称为消光。将p 2 旋转一周时，透射光光强出现两次最强，两次消光。这种情况 只有在入射到p 2 上的光是线偏振光时才会发生，因而这也就成为识别线偏振光 的依据。根据透射光强度变化的情况，可以区别线偏振光、自然光和部分偏振 光。偏振片这样用来检验光的偏振状态时叫检偏器。 3 2 偏光干涉测量法 2 0 武汉理工大学硕士学位论文 图2 7 平行偏振光的干涉光路 如图2 7 所示，线偏振光通过晶片将产生双折射，分成寻常光0 光和非常光 e 光两光波。0 光与e 光沿同一方向传播，但速度不同，0 光振动垂直于光轴， e 光振动平行于光轴。这时他们叠加时不产生干涉现象，原因是两光波振动方 向相互垂直【1 9 1 。 而经过检偏器后，两光波在其透光轴上的投影，频率相同，振动方向一致， 相位差恒定，产生干涉现象。两叠加光波的光强取决于晶片和两偏振器的相对 取向以及经过晶片时产生的相位差。 3 2 1 晶片对偏振态的影响 y a o 图2 8 偏振光经过晶片时的偏振态改变 偏振光经过晶片后，偏振状态通常会发生改变，出射光一般为椭圆偏振光。 我们设寻常光和非常光的相位差为1 l r ，振动方向与晶片光轴夹角为0 ，如图2 8 所示。 我们利用两频率相同、振动方向相互垂直、相位差为1 l r 的简谐振动合成的 原理，可以得出： ( 1 ) 当1 l r = 2 k 兀时，0 光、e 光通过晶片后合成为线偏振光。 ( 2 ) 当1 l r = ( 2 k + 1 ) 瓠时，合成后仍为线偏振光，但相对于原入射线偏振光振 动面转了一个角度。 ( 3 ) 当1 l r = ( 2 k + 1 ) 兀2 时，合成后得椭圆偏振光，光矢量端点描绘出椭圆轨 迹。若0t 万4 ，即为圆偏振光，光矢量端点描绘出圆轨迹。 ( 4 ) 当1 l r 为其他值，合成后为椭圆偏振光。 3 2 2 经过检偏器后的合成光强 2 1 武汉理工人学硕士学位论文 。j e ，参 一一7e x 更 ， 3 a 糍 ， ， ， e 人 图2 9 偏振分析 经过检偏器后，两分量在其透光轴上的投影，频率相同，振动方向一致， 相位差恒定，产生干涉现象。两叠加光波的光强取决于晶片和两偏振器的相 对取向。设他们之间的相对取向如上图所示，图面与晶片平行。x ，y 轴代表 晶体中两个互相垂直的振动方向，a 和p 分别表示起偏器和检偏器的透光轴。 如图2 9 所示。 透过晶片后的两个分量分别为： e x , l ta c o s a e 话 ( 3 2 ) y ma s i n a e 坩 在检偏器a 上投影分量为： e ze c o s 卢l 口c o s 口c o s 卢，。 ( 3 3 ) e le v s i n8 | a s i n