（光学专业论文）对挤压光纤式偏振控制器电控技术的研究.pdf

摘要 光纤中偏振态的不稳定是制约光纤通信进一步发展的一个重大因素，尤其对 于高速率( 4 0 g b s 以上) 的光纤通信系统，这种制约作用愈加明显。因此，为了提 高偏振态的稳定性，偏振态控制的研究受到了广大科研工作者的普遍关注。 偏振态的控制方法已取得非常大的成效，但在实际应用中还存在不同程度的 问题。本文通过实验系统对挤压式偏振控制方法中存在的问题和控制算法进行了 研究。 本文首先讨论了前人的研究成果，并阐述了光偏振态的本质，然后对挤压式 双折射理论进行了分析，揭示了其算法控制理论，在此基础上设计和搭建了实验 控制系统，并完成了相应的实验工作。具体内容如下： 1 设计并研制成功了可与电脑接口的的系统控制驱动电路。 2 编写了电脑终端控制软件，及显示界面程序，在实验系统中实现了挤压电 路的电脑自动控制。 3 在以上硬件及软件的基础上，通过测量偏振态，获得了大量实验数据，并 用此数据对现有算法的j 下确性进行了验证。 关键词：偏振控制器；偏振稳定；光纤双折射；控制软件；单片机；v c + + 分类号：t n 9 l a b s t r a c t p o l 撕z a t i o ne 行e c ti sam a j o rf a c t o rt h a tr e s t r a i n st h e f u r t h e rd e v e l o p m e n to fo p t l c a l f i b e rc o m m u n i c a t i o n ，e s p e c i a l l y f o rh i g h - s p e e ds y s t e mm o r et h a n4 0 g b s i no r d e r t o i m p r o v et h es t a b i l i t yo fp o l a r i z a t i o n ，m a n y r e s e a r c h e r sp a yt h e i r a t t e n t l o no n p o l a r i z a t i o nc o n t r 0 1 t h o u 幽m a n yd e v e l o p m e n t sh a v eb e e nm a d ei ns t u d y i n g t h em e t h o do fl i g h t p o l a r i z a t i o nc o n t r 0 1 ，t h e r ea r es t i l lv a r i o u sp r o b l e m si n i t sa p p l i c a t i o n i nt h i st h e s l s ， p r o b l 啪sw i t ht h em e t h o do fp o l a r i z a t i o n c o n t r o lt h r o u g hs q u e e z m ga n d c o n t r o l a r i t i l l n e t i ca r es t u d i e dt h r o u g he x p e r i m e n ts y s t e mm a d eb ym y s e l f t h ep a p e rd i s c u s s e st h ep r e v i o u sr e s e a r c hr e s u l t s ，d e s c r i b e st h ee s s e n c eo t1 1 班 p o l a r i z a t i o ns t a t e ，a n a l y z e st h es q u e e z e - t y p eb i r e f r i n g e n c et h e o r ya n d s t u d i e sa l g o r i t h m t h e o r yo fp o l a r i z a t i o nc o n t r 0 1 t h e n ，a ne x p e r i m e n t a lc o n t r o ls y s t e m l sd e s i g n e da n ds e t u p t h ec o r r e s p o n d i n ge x p e r i m e n t sa r ec o m p l e t e d t h ec o n c r e t ec o n t e n ti n c l u d e s t h r e e m a i n 唧e c t s ， 1 as v s t 锄c o n t r o l l i n gd r i v e rc i r c u i tc o n n e c t e dt oac o m p u t e rh a sb e e nd e s l g n e d a n dr e a l i z e ds u c c e s s f u l l y 2 c o n t r o l l i n gs o f t w a r ea n dd i s p l a yi n t e r f a c ep r o g r a ma r ew r i t t e n t h ec o m p u t e r c o n t r o lo nt h ec i r c u i ti sr e a l i z e di ne x p e r i m e n ts y s t e m 3 u s i n gt h ea b o v es o f t w a r ea n dh a r d w a r e ，a l o to fd a t aa l eo b t a i n e db ym e a s u n n g p o l 撕z a t i o ns t a t e s t h ec o r r e c t n e s so f t h ea l g o r i t h mi sv e r i f i e db yt h er e s u l t s k e y w o r d s ：p o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e r ；s t a b i l i t yo fp o l a r i z a t i o n ；f i b e r b i r e f r i n g e n c e ； c o n t r 0 1s o f t w a r e ；u n i to fm i c r o c o n t r o l l e r ；v c 卜+ c i a s s n 0 ：t n 9 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：南、哞 签字日期：鼍绛7 月尹日 本学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授 权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字同期：弘俨 导师签名： 签字嗍：加哆年7 月日 髯日 v9穸 、孕月、焉月 致谢 本论文的工作是在我的导师王健老师的悉心指导下完成的，王老师严谨的治 学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢两年来王老师 对我的关心和指导。 吴重庆教授悉心指导我们完成了实验室的科研工作，对我的论文提出了宝贵 建议，在学习上和生活上都给予了我很大的关心和帮助，在此向吴老师表示衷心 的谢意。 杨双收博士对于我的科研工作和论文给予了很多指导，在此表示衷心的感谢。 在实验室工作期间，实验室的其他老师和同学在生活上和学习上给了我很大 的帮助，在此也表达我的谢意。 赵爱伦、熊文超等同学对我论文中的出现的问题进行了分析，并提出了宝贵 的建议，在平时的生活上也给了我很大的关怀和帮助，在此向他们表达我的感激 之情。 另外也感谢我的家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 第一章绪论弟一早珀下匕 1 1偏振控制研究的背景和意义 偏振态的不稳定性是光纤通信系统进一步发展的一个重大制约因素，而且 随着光纤通信系统速率的不断提高，尤其对于高速率( 4 0 g b s 以上) 的光纤通信 系统，此制约因素愈加明显。在实际光纤通信中，由于热应力、机械应力以及纤 芯的不规则性等因素引起不规则双折射，使得光的偏振态沿光纤的传输方向是不 断变化的，这就大大增加了偏振相关损害的不可预知性。与通信系统相关的偏振 效应包括偏振相关的非线性效应、偏振模色散和光纤偏振旋转，光器件的偏振相 关损耗，电光调制器的偏振相关调制，光放大器的偏振相关增益，传感器和相干 系统的偏振相关灵敏度等乜1 。上述偏振效应不仅可使信号的幅度产生波动，形成偏 振相关的幅度噪声，还会因偏振相关相位波动的存在，信号波形失真、频率啁啾 和干涉噪声，严重损伤高速光通信系统的通信质量，因此，为了提高偏振态的稳 定性，改善偏振态变化对通信质量的影响，偏振态控制的研究受到了广大科研工 作者的普遍关注瞳】。 由于偏振控制器可以对任意输入光偏振念进行控制使其变化为所需要的任意 输出偏振态在一定意义上会改善通信系统的通信质量，补偿光纤系统中各种偏 振相关的信号损伤，大幅度提升系统性能，因此它在光纤通信中的许多领域得到 了应用，特别是在偏振模色散补偿技术、相干光通信、高速偏振控制等方面有着 广泛的应用。 由于光纤的诸多优点，它不仅仅在光通信领域有着广泛的应用，在航天、传 感、检测、医疗等方面也有着广泛的需求1 。因此光纤偏振控制的研究对其它光纤 领域的发展也具有重大意义。 1 2 不同类型偏振控制器的概述 为了克服偏振效应给光通信带来的不利影响和制约，人们努力研究一种能将光 纤或自由空间中的一个输入偏振态转换为一个需要的偏振态的偏振控制器件，这 种器件成为偏振控制器( p o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e r ) 。 偏振控制器根据其技术原理可分为三类：一种是由多个延迟固定、方位角可 变的波片组成的；另一种由单个延迟可调、方位角可变的波片组成；还有一种由 多个方位角固定、延迟可调的波片组成h 1 。以下我们研究各种不同原理的偏振控制 器。 基于多个延迟固定、方位角可变的波片的偏振控制器： 图卜1 自由空间三波片偏振控制器 f i gi - 1t h r e e - w a v ep l a t ep o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e ri nf l e e - s p a c e 图1 - 1 是一个自由空间三波片偏振控制器的结构图，它由三个可旋转的波片 组成，每个波片都可沿着光轴自由转动。第一个州4 波片的作用是将任意输入偏振 光转变为线偏振光，此时旯2 波片将此线偏振光旋转到任一希望得到的偏振方向， 第二个兄4 波片就能将该线偏振光转变为任何希望得到的输出偏振光婿1 。这类控 制方法，波片的相对角度是可变的，但波片的延迟是固定。虽然这种方法的应用 颇光，但这项技术还存在很多缺点。首先，光线的对轴、聚焦费时费力。其次， 波片、微透镜等元件，需要镀增透膜，使得它们的价格昂贵。再次，不可避免要 将光从一根光纤中耦合输出，再将其聚焦进入另一根光纤，致使插入损耗大。还 有，波片本身波长敏感器件，因此此类偏振控制器对波长敏感。最后，波片的转 动需要电动机或其它机械器件，都会限制偏振控制器的控制速度。 图卜2 全光纤偏振控制器 f i g1 - 2a l l f i b e rp o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e r 1 9 8 0 年，h c l e f e v r e 基于三波片偏振控制器相同的原理，提出全光纤偏振 控制器呻1 ( 图1 - 2 ) 。它由三个光纤环组成，调节光纤线圈的直径和圈数即可得到 任何希望得到的全光纤波片。尽管这种装置减少了插入损耗和降低了生产成本， 但它仍然未能消除对波长敏感和控制速度慢的缺点。而且为了减少插入损耗，光 纤线圈必须具有很大的直径，使得这种偏振控制器的体积通常会较大。 2 j s 夏至盟去生亟生焦监毫绪i 盘 c y 一一!爷 _ + 宁。4 9 可 7 ( ) ) 占 事 p ，、略 图卜3l i b r o o ，电光晶体结构 f l g1 0l i n b o ，e l e c t r o - o p t i cc r y s t a ls t r a c t u r e 基于l i n b o ，材料的快速偏振控制器”“”( 如图卜3 ) 。这种偏振控制器由 三个波导结构组成，同三波片原理类似。不再需要旋转波片，两个控制电压和光 电效应即可决定各波片的相对取向。但是这种偏振控制器插入损耗高、偏振相关 损耗大。并且至少有九个参数需要优化，使用复杂而且造价高。 基于单个延迟可调，方位角可变的偏振控制器 b a b i n e t - s o l e i l 偏振器件是个由两个楔形双折射晶体组成的复合波片。波片 厚度的变化可以改变两块晶体的相对滑动来实现，从而改变总时延( 图卜4 ) 。这 种装置与空间结构三波片偏振控制器相比，具有对波长不敏感的优点，这是因为 它可以对任何波长的光进行精确延迟，但这种控制器件具有制造成本高、插入损 耗大、调节速度慢的缺点。 图卜4 自适应波k 的偏振控制器 f i g1 4 a d a p t i v e w a v e l e n g t h p o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e r 为了降低损耗和减少成本，研究者又设计出了另一种形式的全光纤偏振控制 器( 图卜5 ) 。它由一个可绕光纤旋转的光纤挤压模块挤压光纤，产生一个线性双 折射“，等效产生一个延迟随压力变化的全光纤波片。这样仅仅通过挤压和旋转 操作就达到偏振态的控制。它的优点是插入损耗低、成本低，与图卜2 偏振控制 器相比，它还具有体积小、对波长不敏感的优点。这些优点使得这种偏振控制器 易于集成到w d m 模块中使用。但是，与机械旋转的偏振控制器相同，这种器件的调 节速度慢，无法应用光纤网络的p m d 补偿。 j e 夏至盟去望鳃主肇坦盈奎 蛰：| 金 囤1 - 5 旋转结构的全光纤结构的偏振控制器 f i g1 - 5 a l l - f i b e r p o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e r o f s p i n $ 1 1 r l c l r l r e 基于多个方位角固定、延迟可调的波片偏振控制器 0 04 5 00 04 5 0 图1 - 6 自由空间波片结构 f i 9 1 - 6f r e e - s p a c e w a v e - p l a t es l r d e t u r e 还有一种偏振控制器使用几个夹角4 5 0 角的自由空间波片制作而成( 如图1 6 所示) 。每个波片的取向固定，延迟随加载的电压变化。这种可变延迟波片可由电 光晶体或电光陶瓷等材料制成“，采用电光材料一般需要极高的工作电压。 这种类型的偏振控制器插入损耗高、成本高、以及由增透膜和微透镜造成的工作 带宽窄等缺点。 目前研究较多的是基于挤压光纤的偏振控制器。光纤被挤压以致于在两 个正交的方向上产生相位延迟，光纤横截面受到确定方向的横向应力，应力的大 小和方向决定了应力双折射的大小咀及快慢轴的方向。研究表明，受挤压光纤的 快轴方向垂直于压力的方向，慢轴平行于压力的方向【1 6 1 。理论表明，通过两个互 成4 5 0 的方向上的挤压，可以实现任意输入偏振态到任意输出偏振态的变化，在实 际实验过程中为了更容易实现偏振态的遍历性，积压器件一般为三个( 图1 7 ) 。 0 0 4 5 00 0 刚1 7 基于挤压的偏振控制器 f i g1 - 7 t h e p o l a r i z a t i o nc o n t r o l l 盯b a s e d o i l t h es q u e e z e 在光纤网络中，由于基于挤压偏振控制器插入损耗非常低，控制速度快，带 宽比较宽，容易集成，制造价格相对低廉等优点而受到广大研究者的普遍关注。 本文研究的就是基于压电陶瓷挤压偏振控制器的电控技术。 1 3 本文的结构与安排 本文的主要结构安排如下： 对偏振控制的研究意义和背景，以及各类偏振控制器的优缺点进行综述。 对偏振基础理论、偏振表示方法以及光波的传输进行详细的阐述。 描述基于压电陶瓷挤压控制的原理及搭建的整个实验系统，对偏振存在的实 际问题进行研究，以实现偏振态的稳定控制输出。 编写计算机控制软件，并应用于实验控制系统，实现计算机对偏振的自动控 制。 文章结束时总结了全文，指出了论文中存在的不足，并对今后的工作做了展 望。 5 第二章光纤中偏振控制的基础理论 2 1 偏振态的基本概念 光是电磁波，由变化的电场和磁场组成，因光与物质发生作用由其电场的特 性所决定，因此一般用电场矢量来描述光场。电场矢量的振动状态称为偏振态 ( s o p - s t a t eo fp o l a r i z a t i o n ) ，偏振态主要有线偏振态，圆偏振态，椭圆偏振态 【1 7 儿1 8 】 在笛卡尔坐标系中，任意念的偏振光都可以分解成沿石轴和沿y 轴振动的限偏 振光，不同偏振态分量有不同的相位差= 绥一缈，： e ，= e o 。c o s 乡。e x p j ( c o t 一z + 缈j ) 】 ，1 1 、 e ，= e o s i n 秒e x p j ( c o t 一z + 缈。) 】 、。17 式中凰为振幅，9 为在x 轴投影的方向角，彩是角频率，是相移常数。 不同的口和取值，对应不同的偏振状态： ( 1 ) = 0 时为线偏振光； ( 2 ) a = 州2 且c o s o = s i n a 时，为右旋、左旋圆偏振光； ( 3 ) 其他情况为椭圆偏振光。 可见，线偏振光和圆偏振光是椭圆偏振光的特例，任意椭圆偏振光都可以分 解为线偏振光和圆偏振光的组合。 2 2 光纤中偏振态 光纤，又称为光导纤维，随着低损耗光纤的问世，光纤通信、光纤传感等技 术得以迅速的发展，光纤中的偏振特性也逐渐被人们所认识。光在光纤中传输时， 由于边界的限制，其电磁场解是不连续的，这种不连续的解称为模式，只能传输 一种模式的光纤为单模光纤；能同时传播多种模式的光纤为多模光纤。而在多模 光纤中由于不同模式光的偏振态随机分布，使得光纤端面输出光的偏振态呈现自 然光的特点，因此一般不考虑多模光纤的偏振特性，光纤的偏振特性研究仅限于 单模光纤。在光纤中，由于电场的纵向分量远小于横向分量，光纤中光场的振动 方向可视为只存在于二维平面内。 2 3 偏振光的描述方法 6 描述偏振态的主要方法有二：琼斯复矢量法、斯托克斯矢量法。正如一个矢 量矢径描述以及几何描述一样，琼斯复矢量法相当于利用复矢量对偏振进行矩阵 描述，而斯托克斯矢量法则是利用邦加球对偏振进行几何描述。 r c j o n e s 在1 9 4 1 年提出的一种偏振态表示方法称为琼斯矩阵法n 钔瞳引。假定 非圆非正规光波导只有横向分量，所以它们可用只有两个分量的矩阵表述，称之 为琼斯矢量，即 厂 e ( x , y , z ) ：l 冬( z i ( 2 2 ) l e y ( z ) j 注意，e q ) 与e y ( z ) 均为复数，有大小和相位。琼斯矢量和偏振态的对应关 系，归结为式2 - 3 掣：a 沙( 2 锄 e 。( z ) 则有： 若令 2 - 2 式可写为： 记 a = 睦 睚姿蔷l 伊= 其他 线偏振态 圆偏振态 椭圆偏振态 线偏振态 椭圆偏振态 疋( z ) = e xe x p ( j q ，。) 髟( z ) = e ye x p ( j q ，y ) 坼小加融 = 厮7 半l q ( z ) j 7 去e x 刚d 盟2 ) 1 2 = = 三三= = =l ，二l 0e ：+ e j 击e x p 2 ( 盟2 ) 了= = = 兰= = i ，。二一l 心e ：j rey、 i ( 2 4 ) 肚厢舻c o x _ _ + 2c o y , c o s 0 - 南, s i n o = 蠢扣学 、f _ j 。_ j ，、。工。_ y 2 4 式变为： 层渺i 搿卜吾 协5 ) 这样，我们看到偏振念的光场冒可用它的大小e = i e i ，相位缈以及单位复矢 量占来表示，这就是复矢量描述法，式中 1c o s o e x p ( j 8 ) i，、 归ii n o s i n o e x p ( 一。i 5 ) i 。6 i l 。 由于e 与够只改变偏振态的光场e 的大小和相位，而不改变其偏振的类型， 所以偏振态唯一的由复单位矢量占所决定。另一方面，偏振态也用方向角够和椭圆 角z 表示，方向角妒理解为椭圆的长轴与石轴的夹角，椭圆角z 满足t a n 2 = b a ， 它的正切是短轴与长轴之比，如图2 - 1 。 j 久劢天q d l 、 f ， d 7 | ， 0 t a n z2 一 | f ，7 义 图2 - 1 偏振态的方向角缈和椭圆角z f i g2 1t h ed i r e c t i o na n g l e ( pa n de l l i p t i c a la n g l e2 i np o l a r i z a t i o n 单位复矢量吾的两个参数乡与万( 分别称为空间角和相位角) 共同决定了偏振 态的方向角缈和椭圆角z ，为 ( 2 - 7 ) 柳笳 气 列 咖力岬蚍 当日与万在 。，署 中变动时，有 i 万= 0或0 = 0 万：至或秒：互 i44 l 蠡0 为其他 线偏振光 圆偏振光 椭圆偏振光 单位复矢量有性质占舍。= l ，式中占。表示占的共轭矢量，且h = l 。 由于j o r l e s 矢量不能描述非偏振光和部分偏振光，因此s t o k e s 在1 8 5 2 年引入 一组参量来描述偏振光，以它们作为元素的四维矢量称之为斯托克斯( s t o k e s ) 矢量。定义s t o c k s 矢量i 如下： e ：+ 嘭 e ：一e j 2 e ；e yc os(26)(2-8) 2 e ；e , s i n ( 2 6 ) 经过运算，可知斯托克斯参量与椭圆的方向角缈与椭圆角z 的关系为 l 墨= s oc o s ( 2 z ) c o s ( 2 缈) s 2 = s oc o s ( 2 z ) s i n ( 2 孕, ) ( 2 9 ) 【s 3 = s os i n ( 2 z ) 由于s t o k e s 矢量司以表不部分偏振光和非偏振光，所以我们引入一个描述偏 振的概念偏振度，它的表示式为： 肚平 亿 其中墨= j 知) d 缈，i = o 12 3 。 对于完全偏振光由于d = 1 ，所以有： s 孑= s ? + 簧+ g ( 2 1 1 ) 根据2 11 式，可将s l ，s 2 和s 3 作为笛卡尔坐标系的三个坐标值，得到一个个空 间点的集合。 9 从几何的观点可知s 。，j ：，s ，就是以为半径的球面上一个点的笛卡尔坐标，如 图2 2 ，该球称为邦加球，该点对应于一个偏振态。 图2 2 邦加球上偏振态的s t o k e s 矢量表示 f i g2 - 2s t o k e sp o l a r i z a t i o nv e c t o ro np o i n c a r eb a l l 图2 2 是邦加球的偏振态表示，赤道上所有的点表示线偏振态；北极点和南极点 分别对应右旋圆偏振光和左旋圆偏振光；北半球和南半球分别为右旋椭圆偏振态 和左旋椭圆偏振态。邦加球直径上的两个端点表示的偏振态是相互正交的。邦加 球对偏振态的描述非常直观，因而在有关偏振问题的分析中得到了广泛的应用。 邦加球上的点与单位复矢量占的关系也十分简单，显然，此时有： 1 c o s ( 2 0 ) s i n ( 2 0 ) c o s ( 2 8 ) ( 2 1 2 ) s i n ( 2 0 ) s i n ( 2 8 ) 2 4 光器件的传输矩阵，密勒矩阵 任意无损光波导如果限定光场只有横向分量，则它的输入偏振态与输出偏振 态的关系可用传输矩阵表示，为 1 0 e 2 = t e i ( 2 1 3 ) 式中t 为2 x 2 矩阵，各元素均为复数；e 。，e ：分别为输入与输出复矢量。根据 推导可以得出t 总是一个酉矩阵，即t 可写成 z ：e x p ( i f l ) lu i “2 1 竺e x p ( j f l ) u ( 2 1 4 ) 且 u = 匕“u 捆2 l 一“2 “1j 蚶+ 蚶= l ( 2 - 1 6 ) 木表示复共轭。u 矩阵有性质： i u i = l 。 u 一= u + ，其中+ 表示厄米旋转，即 旷圳”2 悭1 2 _ j 协 换言之，如将看作一个算符，则u 是一个厄米算符。根据公式2 - 1 6 ，u 矩 阵还可以写成另一种形式 u = 一c s o ；n st口：zeej一矿，吮cs。ins口ape一；，伊钆2 c 2 - 8 ， 在弱导的正规光波导中存在线偏振模，也就是沿横截面上各点均有相同的偏 振态。而非正规光波导的场可由正规光波导的线性叠加表示，所以它沿横截面上 各点也有相同的偏振态。这意味着传输矩阵丁或者u 只是z 的函数，而与( x ，y ) 无 关。式2 - 1 3 可以表示为 量z ) = e x p 咖1 - 吨u i ! z ( z ) ) 制卜= e x 加g 肌归。 ( 2 - 1 9 ) 式中，e 。为z = 0 时的光场。 联系输入与输出偏振态和传输矩阵的式2 - 1 3 ，可以转化到斯托克斯空间，对 应的传输矩阵称为密勒矩阵( m u l l e rm a t r i x ) 。 设输入偏振态对应的斯托克斯矢量j i n ，输出偏振态对应的斯托克斯矢量为 i 。，联系这两个斯托克斯矢量的为密勒矩阵m ，可表示为 s o u 。= m s i 。( 2 - 2 0 ) 现在的任务是如何从u 矩阵得到m 矩阵。 不难证明偏振态的复矢量舍与它所对应的斯托克斯矢量亏之间，有如下关系： s =斗 占+ a l 占 舍+ a 2 舍 占+ a 3 占 彳。= ( 三三) ，彳：= ( ? 三) ，爿，= ( _ ! ：，：) 吾的表达式为( 等并 o s 。m ，= 吾矗+ a 踮i n ( = 1 , 2 ，3 ) f ，占：u + a 。磁m f ，芘彳。占访1 留箍严惚矧 ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 2 3 ) 矿4 u = 7 4 u = 1 ，2 ，3 ) ( 2 2 4 ) 式中聊肚( = 1 , 2 ，3 ；后= 1 , 2 ，3 ) 是m 矩阵的元素。代入u 的表达式2 1 8 ，可以解 出m 矩阵的表达式 l c o s ( 2 a )s i n ( 2 a ) c o s ( 2 a c p )一s i n ( 2 c t ) s i n ( 2 a p ) l m = l s i n ( 2 a ) c o s ( 2 万) c o s ( 2 0 t ) c o s ( 2 万) c o s ( 2 a 9 0 一s i n ( 2 歹) s i n ( 2 a 9 0 一c o s ( 2 a 0c o s ( 2 歹) s i n ( 2 a 矿) 一s i n ( 2 f f ) c o s ( 2 a c p ) i l s i n ( 2 a ) s i n ( 2 c 歹) c o s ( 2 a ) c o s ( 2 歹) c o s ( 2 a q 0 一c o s ( 2 歹) s i n ( 2 a f p ) 一c o s ( 2 a ) c o s ( 2 f f ) c o s ( 2 a 妒) 一s i n ( 2 万) c o s ( 2 a q 0 j ( 2 - 2 5 ) 式2 2 5 是一个重要的表达式，它表明了无损光纤中，当偏振态演化时，输入 斯托克斯矢量和输出斯托克斯矢量之间的关系。对于下一章挤压光纤控制偏振态 的算法有很大意义。 2 5小结 本章首先介绍了偏振态的基本概念，在其基础之上综述了偏振态的几种描述 1 2 方法：琼斯矢量法，s t o k e s 矢量法，邦加球描述法，然后详细讲解了琼斯矢量法 和s t o k e s 矢量法之间的联系，以及m u l l e r 矩阵和传输矩阵，为后续章节进行挤 压偏振态控制研究给出了理论支持。 1 3 3 1引言 第三章偏振控制器的研究 本实验旨在完成一种由计算机控制的驱动电路，对压电陶瓷加压从而改变光 纤的双折射效应，达到对输出偏振态控制的实验装置。实验总体有三部分构成： 电脑软件控制部分，驱动电路部分和光纤挤压部分，本章主要研究其控制装置。 3 2 光纤挤压装置 实验中我们采用的是压电陶瓷三模块挤压光纤的机械装置，如图3 一l 。 图3 1 光纤挤压装置 f i g3 - 1f i b e re x t r u s i o ns e t u p 装置中我们用螺旋测微器固定好压电陶瓷，然后给压电陶瓷加压利用压电陶 瓷的纵向伸缩性来挤压光纤，使光纤发生双折射效应，从而达到控制输出光的偏 振态的目的。 3 3 压电陶瓷介绍 压电陶瓷致动器具有位移分辨率高，体积小，输出力大，响应速度快，不发 热，换能效率高，可采用相对简单的电压控制方式等特点。但其本身固有的一些 1 4 j e 夏至盟盔生熊焦监童垣握控劐盏鲍班宜 特性会影响到工作台的定位线性度和精度。压电陶瓷在电场的作用下有两种效应 电致伸缩效应和逆压电效应。本实验中采用的是p t b s 2 0 0 系列的压电陶瓷制动器 外形图如图32 ，其性能如下。“： 工作电压：o 一2 0 0 v 外形尺寸a b l ( 哪) 5 5 1 8 标称位移 m 2 0 0 v ( 1 0 ) 1 8 最大位移 m 2 6 0 v ( 1 0 ) 2 3 最大推力 n 2 6 0 v ( 2 0 ) 8 0 0 刚度 n um ( 2 0 ) 4 0 幽3 - 2 压电陶瓷外形幽 f i g3 - 2t h ea p p e a r a n c eo fp i o e l e c t r l cc c r n i c 3 4 理论控制算法 理想的单模光纤中，实际上可以传输两个相互垂直的模式，它们有相同的传 播常数，而且彼此兼并，因此可以看成一个单一的偏振电矢量，此种理想光纤纤 芯为正规的圆。然而，实际的光纤会有一点不完善，由于光纤的制造工艺，使用 环境等因素。使得输入光纤的个线偏振光，在光纤中会分解成两个互相垂直的 偏振光。它们除了场形与理想的模式不同外，传播常数也不同。这样便造成了两 个相互垂直模式问的耦合具体表现在两个正交偏振的模式由于传播速度不| 司， 其总的偏振将沿光纤长度方向变化，这就是光纤双折射“”o ”。挤压光纤双折射是 当光纤在没有受到外力挤压时，我们将光纤等效成一个正规的圆，如图33 ( a ) ， 光的电场矢量在其各个方向上传播是相等的，而当对光纤收到一个外力挤压时， 光纤纤芯变成椭圆形状，如图33 ( b ) ，光的电场矢量沿椭圆长轴传播速度较慢， 称为慢轴，在椭圆长轴方向上传播速度快，称为快轴，从而引起光纤的双折射。 t。，l o。j。；+手 0 问同性 图3 - 3 ( a ) 理想光纤纤芯 图3 - 3 ( b ) 受压光纤纤芯 f i g3 - 3 ( a ) i d e a lf i b e rc o r e f i g3 - 3 ( b ) s q u e e z e df i b e rc o r e x 当两个平行的平面挤压光纤时，如图3 - 4 所示，正如前面所述，会产生双折 射效应。研究表明瞳们啪1 ，挤压光纤时产生的双折射相位差符合下式： 扯k f d ( 3 - 1 ) 其中，是单位长度光纤受到的力，d 是光纤的直径，常数k = 9 5 1 0 r a d m 。 图3 4 光纤受挤压模型图 f i g3 - 4s q u e e z e df i b e rm o d e l 由我们在第二章推导的u 传输矩阵，即就是j o n e sm a t r i x ，以及其推导理论 可知，在x 方向上的j o n e sm a t r i x 为： f i y i 。了 u ( 0 ，7 ) = i c 10 1 6 ( 3 - 2 ) 其中y = 8 , ，l 是受压光纤长度。 如3 4 图，在x 方向上成p 角挤压光纤时，j o n e sm a t r i x 是： u ( o ，7 ) = r ( o ) u ( o ，r ) r ( - o ) 其中 一瞄：期 将3 4 式代入3 - 3 式，展开可得： u ( o ，7 ) =c o s ( 争州2 印i 吒) is i n ( 2 咖i n ( 考) ( 3 - 3 ) ( 3 4 ) 设输入s t o k e s 矢量为 。胁是加s 3 i n ) ，经过口方向传输光的挤压光纤输出的 s t o k e s 矢量为 i 删s 2 。埘s s 。，) 。 则由2 2 2 ，2 2 3 ，3 - 5 式得： 褂 c 。s 2 够s i n 2 ( 扣s s i n 2 ( 考) c 。s ( 4 印 s i n y s i n ( 2 0 ) 当秒= 0 时，式3 - 6 变换为： s i n 2 ) s i n ( 4 力 c o ) - s i n 2 哆c 。s ( 4 。 s i ny c o s ( 2 6 9 k s l o , t j = ii 三0 , 0 ，y ，s l i ， -sinsin：y兰si雉n(28)! s i n 厂c o s ( 2 功0 最i c o s 厂几0 3 抽 ( 3 7 ) ( 1 ，o ，o ) ，( - 1 ，0 ，o ) 。因此可知，随着密勒传输矩阵的变化，偏振态是绕着s 。轴转动的， = 雕臻 协8 ， 1 7 y 一2 、i ， 1 7 一z 蛉 ，l 7 k 秒 2 s ( 、 s 矿， 复 c r 二， i 汹厶 由3 8 式可知，有两个点是不随密勒传输矩阵的变化演变的，( o ，1 ，0 ) 和 ( o ，一1 ，o ) 。因此可知，随着密勒传输矩阵的变化，偏振态是绕着j ：轴转动的，轨 迹为圆，圆的半径取决于开始时的偏振态。 经过两个互成州4 的挤压后，有下式口和是两个独立的相位延迟量。 is 、 i wl k ，j-s托1co n 口l u s a s l n 在邦加球上表示，见下图。在0 0 角方向挤压时是沿着垂直于s 1 的直线轴演化， 在4 5 0 角方向挤压时是沿着垂直于s 2 的直线轴演化。由图可以看出，任意一点都可 以通过旋转到达另外任意一点。 图3 5 偏振态演化在邦加球上表示 f i g3 - 5p o l a r i z a t i o ne v o l u t i o no np o i n c a r e 上面我们讲解了两个互称4 5 0 角的挤压模块可以实现一个任意偏振态到另一 个任意偏振态的转换，但在实际使用时，我们要进一步的讨论挤压模块的问题， 在本实验中我们用的是压电陶瓷驱动模块，主要讨论电压与输出偏振态的关系， 但这个关系又不是固有的，因为它不仅与压电陶瓷本身的属性有关，而且和每次 给压电陶瓷加电压时的力度也有关系，因此我们只讨论在某一特定情况下的实验 算法。 在s t o k e s 空间，任何的偏振挤压控制单元都可以用m u e ll e r 矩阵来描述对于 一个低相关损耗的连续的偏振控制单元来说，输入偏振态和输出偏振念之间的关 口 凹。誉眦 c s 1 o o = 系可用式2 2 0 来描述。根据2 2 0 式，当瓯被固定时，输出s 。叫随变量u 发生变 化髓凇1 孥一a m ( u ) s 伽( 3 - l o ) 再将2 2 0 式代入3 一1 0 ，有： 譬：掣脚) - i s 刚 ( 3 - 1 1 ) d ud u 因为肇通常垂直于s 训，所以，在式3 1 1 中的掣m ( u ) - t 等同于一个矢量及， o u o u 因而3 1 1 式可变换为 拿：口s 删 ( 3 - 1 2 ) 在这种情况下譬是一个函数，所以至少存在一个s 。甜，使得 坠：0( 3 1 3 ) 8 u 这个独特的勰训对应的坟就是一个偏振主态。我们将通过试验证明来说明皮与u 无 关，并且当u 发生变化时，所有的偏振态将以矢量a 为轴旋转，因此m u e l l e r 矩阵 m ( “) 被称为旋转矩阵。 f ，e o s o + a ；( 1 一c o s 回， a i 以2 ( 1 一c o s o ) + a 3s i n o , a , a 3 ( 1 一c o s o ) + a 2s i l l 们 m ( “) = 域幺回= ia l a 2 ( 1 - c o s o ) - - a 3s i n o , c o s o + a ；( 1 - e o s o ) ，a 2 a 3 ( 1 - c o s o ) + a is i n oi - i q ( 1 一c o s 回+ 口2s i n o , a 2 a 3 ( 1 一c o s d a , s i n o ,e o s o + a ；( 1 一c o s o ) ，j ( 3 - 1 4 ) 其中秒是旋转角，它是电压u 的函数，如果偏振控制系统有n 个控制单元的话，旋 转矩阵可写为 m = 兀r ( 幺，舀，) ( 3 1 5 ) i = n 经过研究n8 。，我们知道，如图3 - 2 的光纤挤压系统的m u l l e r 矩阵为： m = r ( 0 3 ，三) r ( 幺，甸尺( 幺，三) fc o s 0 3c o s o l s i n 0 3c o s 0 2c o s o i c o s 0 3s i n o , 一s i n 0 3c o s 0 2c o s o t s i n 矽3s i n 0 2 1 = ls i n 0 3c o s o i + c o s 目3c o s 0 2s i n o l s i n 0 3s i n 0 1 + c o s 臼3c o s 0 2c o s o i c o s 0 3s i n 幺i l s i n 0 2s i n o l s i n 0 2c o s 0 1c o s 0 2j 其中龛= 1 0o r ，三= o0 1 r ，谚( 江1 3 ) 是电压的线性函数，具体关系要在 实验系统搭建好以后测得。 1 9 3 5小结 本章主要阐述了挤压式偏振控制器的控制理论算法，得到了挤压式偏振控制 器的理论表达式。 2 0 第四章对偏振控制器进行的电控技术 4 1 实验的整体思路 图4 - 1 实验总体框图 f i 9 4 - 1t h ed i a g r a mo ft h ee x p e r i m e n t a ls t m c t m e 图4 - 1 呈现了实验的整体思路，下面来分析电控部分的整体需求： ( 1 ) 由于在后面的压电陶瓷部分有三个挤压模块，所以电控部分应该具备三 路电压输出。 ( 2 ) 根据所选压电陶瓷的工作电压0 - 2 0 0 v ，我们的电控电路的输出电压也应 输出这个范围内的电压。 ( 3 ) 为了观察到明显的实验现象，电路精度应该在0 6 v 左右。 ( 4 ) 变化的速率：响应时间l m s 。具体表达式乞1 1 ( 乞+ + ) ，其中f 。 是电脑的响应时间，是前级驱动电路的响应时间，t 爿。是放大电路的响应时间。 ( 5 ) 电路模块功能的划分：电脑的作用是用来显示输出结果，并用来控制前 级驱动电路；前级驱动电路主要是实现数据的分流，完成数模转换，输出0 1 0 v 之问的电压；放大电路的作用就是完成信号的线性放大。 4 2 驱动电路 2 l 驱动电路部分就是响应电脑软件部分的控制，来完成输入放大电路的有效信 号的输出，驱动电源的性能，直接影响到压电陶瓷微变化性能。压电陶瓷电致伸 缩效应的物理过程发生非常快，在理论上，从电场建立到产生变形，所需时间为l o 。7 秒量级引，所以可认为压电陶瓷的变形与工作电压的变化是基本同步，可以说压 电陶瓷驱动器的动态使用特性取决于驱动电源的动态性能。还有就是要用最少的 成本来完成这部分功能，其中最主要的就是完成信号的独立控制。综合各方面的 因素，最终我们用单片机完成这部分的功能。 随着压电陶瓷微位移技术的发展，各种专用于压电陶瓷微位移机构的驱动电源 应运而生。目前国内研究较多的驱动电源可以分为电压控制型和电荷控制型两种。 电压控制型驱动电源有两种形式：一种是基于直流变换器原理的丌关式驱动电源， 开关式驱动电源的功率损耗小、效率高、体积小，但电源输出波纹较大，频h 向范 围也较窄。另一种是直流放大式电源，该电源的特点是频响范围较宽，从发展趋 势看，这种电源应用前景广阔。电荷控制型驱动电源采用电荷控制( 即控制电极板 强度) ，它可以改善压电陶瓷的迟滞和蠕变。它适合于静态或对频率响应要求不高 的场合。目前利用高压芯片实现压电陶瓷驱动的研究也在增多n 引。 此部分电路具体包括两部分：前级驱动电路部分，就是跟电脑连接达到分配有 效数据的目的，给放大电路提供有效的可变的输入信号。放大电路部分，把前级 驱动送过来的有效信号放大，去控制压电陶瓷上的电