（机械设计及理论专业论文）预设定传递误差曲线的螺旋锥齿轮主动设计方法研究.pdf

摘要 螺旋锥齿轮是重要的机械传动元件，既可以传递运动和动力，又 可改变传动方向，且具有传动平稳、噪音低、承载能力高等特点，被 广泛应用于工程机械、航空航天、军事、冶金、矿山、船舶等领域。 由于螺旋锥齿轮的准共轭特性、齿轮变形以及制造误差的存在，传递 误差不可避免，它是影响螺旋锥齿轮传动动态性能、齿面接触质量和 振动噪音的主要因素。 本文研究了以局部综合法为基础的预设定传递误差曲线的螺旋 锥齿轮主动设计方法：预设定滚比一阶导数、接触迹线方向和接触椭 圆长轴半径，由已知的轮坯参数和大轮加工调整参数，根据微分几何 和啮合原理确定小轮的加工调整参数。由此设计出的螺旋锥齿轮副理 论上满足预设定的传递误差曲线，这对实现螺旋锥齿轮齿面接触特性 的可控性具有重要的基础意义。 在预设定传递误差曲线的螺旋锥齿轮主动设计方法的基础上，引 入安装误差敏感系数来衡量齿轮副对安装误差的敏感程度。考虑初始 计算点误差敏感性，改进了螺旋锥齿轮主动设计方法，通过计算选择 安装误差敏感系数较低的初始计算点，达到减小设计齿轮副误差敏感 性的目的。改进后的主动设计方法与原来以工作齿面中点为目标选择 初始计算点的主动设计方法相比较，误差敏感性数值平均下降 2 6 6 8 。 由于传统齿面接触分析算法没有考虑安装误差，本文将经过滚齿 实验验证的考虑安装误差影响的齿面接触分析算法与主动设计方法 结合，验证了预设定传递误差曲线的螺旋锥齿轮主动设计方法的正确 性；进行了安装误差和加工调整参数误差对齿面接触特性影响的研 究，得出了相关的规律；进行了预先考虑安装误差影响的螺旋锥齿轮 主动设计方法的初步研究。 本文最后通过m a t l a b 与v b 混合编程，初步实现了螺旋锥齿轮主 动设计软件的编制。 关键词螺旋锥齿轮局部综合法传递误差主动设计安装误差 a b s t r a c t s p i r a l b e v e l g e a r i so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tm e c h a n i c a l t r a n s m i s s i o ne l e m e n t s b o t hm o v e m e n ta n dp o w e rc a nb et r a n s f e r r e db y s p i r a lb e v e lg e a ra tt h es a m et i m ea n dt h et r a n s m i s s i o nd i r e c t i o nc a nb e c h a n g e dt o o s p i r a lb e v e lg e a rt r a n s m i s s i o ni s c h a r a c t e r i z e db ys t e a d y , l o w n o i s ea n dh i g hl o a dc a p a c i t y b e c a u s eo ft h e s ea d v a n t a g e s ，s p i r a l b e v e lg e a rd r i v e sa r ew i d e l ye m p l o y e da st r a o s m i s s i o ne l e m e n t si nf i e l d s l i k e e n g i n e e r i n gm a c h i n e r y , a e r o s p a c e ，m i l i t a r ya f f a i r s ，m e t a l l u r g y , m i n i n g ，s h i p e t c b e c a u s eo ft h ee x i t i n go fn o n c o n j u g a t e ，e l a s t i c d e f o r m a t i o na n dm a n u f a c t u r ee r r o r , t r a n s m i s s i o ne r r o rc a nn o tb ea v o i d e d i ns p i r a lb e v e lg e a rt r a n s m i s s i o n t r a n s m i s s i o ne r r o ri st h em a i nf a c t w h i c hi n f l u e n c e st h ed y n a m i cp r o p e r t y , t o o t hm e s h i n gq u a l i t y , v i b r a t i o n a n dn o i s eo fs p i r a lb e v e lg e a rt r a n s m i s s i o n o nt h eb a s i so fl o c a ls y n t h e s i st h e o r y , a c t i v ed e s i g nm e t h o do fs p i r a l b e v e lg e a rw h i c hp r e e s t a b l i s ht h et r a n s m i s s i o ne r r o rc u r v ei sr e s e a r c h e d i nt h i st h e s i s b l a n kd a t aa n dg e a rm a c h i n e - t o o ls e t t i n g sa r ek n o w n a f t e r f i r s td e r i v a t i v eo fr a t i oo fr o l l ，d i r e c t i o na n g l eo fc o n t a c tp a t ha n dm a jo r a x i sr a d i u so fc o n t a c te l l i p s ea r ep r e d e s t i n e d ，p i n i o nm a c h i n e - t o o ls e t t i n g s c a nb ec a l c u l a t e da c c o r d i n gt od i f f e r e n t i a lg e o m e t r ya n dm e s h i n gt h e o r y t h e g e a r a n d p i n i o n w h i c h d e s i g n e d t h i s w a y c a n s a t i s f y t h e p r e e s t a b l i s h e dt r a n s m i s s i o n e r r o ri nt h e o r y t h i si sm e a n i n g f u lt ot h e c o n t r o lo ft r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r so fs p i r a lb e v e lg e a r s b a s e do nt h ea c t i v ed e s i g nm e t h o do fs p i r a lb e v e lg e a r , a l i g n m e n t e r r o r s e n s i t i v i t y f a c t o ri si n t r o d u c e dt om e a s u r et h e i n f l u e n c eo f a l i g n m e n te r r o r st os p i r a lb e v e lg e a rd r i v e r s a c t i v ed e s i g nm e t h o do f s p i r a lb e v e lg e a rw a si m p r o v e db yc o n s i d e r i n ga l i g n m e n t e r r o rs e n s i t i v i t y o fc a l c u l a t i n gp o i n t t h ea l i g m n e n te r r o rs e n s i t i v i t yi sd e d u c e db yp a c e o f2 6 6 8 i na v e r a g eb yc h o o s i n gp r o p e rp o s i t i o no fm e a nc o n t a c tp o i n t c o m p a r e dw i t ht h eo r i g i n a lm e t h o d t h ec o r r e c t i o no fa c t i v ed e s i g nm e t h o di sp r o v e db yt o o t hc o n t a c t a n a l y s i s t r a d i t i o n a l t o o t hc o n t a c ta n a l y s i sm e t h o di s i m p r o v e db y c o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c eo fa l i g n m e n te r r o r s i n f l u e n c e so fa l i g n m e n t e r r o r sa n dm a c h i n e t o o ls e t t i n ge r r o r so nt o o t hc o n t a c tc h a r a c t e r sa r e i l r e s e a r c h e dr e s p e c t i v e l ya c c o r d i n gt ot h ei m p r o v e dt c a a n da c t i v ed e s i g n m e t h o do fs p i r a lb e v e lg e a r a n da c t i v ed e s i g nm e t h o do f s p i r a lb e v e l g e a rw h i c hc o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c eo fa l i g n m e n te r r o r si na d v a n c ew a s r e s e a r c h e di nt h i sp a p e rt o o e n c a p s u l a t i o nw o r ko fa c t i v ed e s i g nm e t h o do fs p i r a lb e v e lg e a rh a s b e e nd o n eb yv b m a t l a bm i x e d p r o g r a m m i n g k e y w o r d ss p i r a lb e v e lg e a r , l o c a ls y n t h e s i s ，t r a n s m i s s i o ne r r o r , a c t i v e d e s i g n ，a l i g n m e n te r r o r i i i 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：查垂 日期：年一月一日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：丝导师签名盔杰日期：年一月一日 硕j ：学位论文 第一章绪论 1 1 课题来源 第一章绪论 本课题来源于国家重点基础研究发展计划( 9 7 3 计划) 课题：数字化制造 基础研究( 项目编号：2 0 0 5 c b 7 2 4 1 0 0 ) 。 1 2 螺旋锥齿轮传动与设计加工过程简介 齿轮传动具有传动比恒定、效率高、寿命长、工作平稳可靠以及转速、传 动功率适用范围大等优点，广泛用于在两平行轴、两相交轴和两交错轴之间传 递运动和动力。1 9 1 3 年格里森( g l e a s o n ) 公司发明了曲线齿锥齿轮加工机床， 宣告了螺旋锥齿轮【l 】的诞生。螺旋锥齿轮传动属于圆锥齿轮传动，用于在两相 交轴之间传递运动和动力。 螺旋锥齿轮具有重合度大、承载能力高、传动平稳、传动效率高、对安装 误差的敏感性小等杰出优点。由于螺旋锥齿轮传动具有直齿锥齿轮传动和斜齿 锥齿轮传动所不具备的这些优点，所以自问世以来一直受到工程技术人员的密 切关注，并广泛应用于汽车、拖拉机、工程机械、石油地质钻机、坦克、直升 飞机和机床的驱动。 螺旋锥齿轮的轮齿齿形远比普通直齿锥齿轮的齿形复杂，齿面方程是超越 非线性方程，计算很困难。螺旋锥齿轮传动啮合齿面之问的接触方式为空间点 接触，在考虑齿面受力变形的情况下，两齿面间的接触是以接触点为中心的小 面积椭圆形区域接触，并且螺旋锥齿轮传动的传动质量还与两齿面间的接触轨 迹有关。由于上述这些特点，螺旋锥齿轮传动的设计、制造【2 】以及齿轮接触分 析长期以来一直是工程技术人员研究的热点和难点。 由于螺旋锥齿轮副的传动质量与两齿轮啮合齿面的实际齿形有关，而齿轮 的实际齿形取决于齿轮轮坯和切齿时的刀位、轮位、床位和切齿刀盘参数等多 种因素，非常复杂，所以，用铣齿机切制螺旋锥齿轮时，很难通过一次铣齿调 整加工出具有预期啮合质量的螺旋锥齿轮。螺旋锥齿轮切齿调整的依据是两轮 啮合齿面的接触情况，理论上，许多加工参数都对两轮啮合齿面的接触情况有 影响，但局限于铣齿机的传动系统和结构( 特别是机械式铣齿机) ，有些理论上 可以调整的加工参数在实际中是不能调整的，这缩减了加工参数的调整范围， 并会最终影响到螺旋锥齿轮副的传动质型”】。目前螺旋锥齿轮的切齿调整方法 是“试切一检验一再试切一再检验”的经验调整法，不仅浪费原材料，而且周 期长效率低，难以满足生产的高质、高效和自动化要求。 硕士学位论文第一章绪论 螺旋锥齿轮作为齿轮中较复杂的一种，不论是其设计过程还是加工过程都 比较复利弘引。任何齿轮加工的第一步都是要进行轮坯设计，确定轮坯的几何参 数，螺旋锥齿轮也不例外，但由于其加工方法的特殊性，与一般齿轮的轮坯设 计不同，轮坯设计完毕后要根据轮坯参数计算加工调整参数，再根据调整参数 分别对加工大小齿轮的机床进行调整并加工。大小一对齿轮加工完毕后，为了 检验该对齿轮的加工质量，还必须对该对齿轮进行滚动检验。假如滚动检验结 果不理想，则必须重新调整加工参数，重新试切齿轮。该过程如图1 1 所示。 图l l 螺旋锥齿轮设计加工流程图 由图1 1 可以看出，如果经过初次调整的参数不够准确，加工出的一对齿 轮的啮合质量一般达不到要求，因此需要反复调整加工参数，反复试切。由图 1 1 中椭圆部分可见，在机床调整和齿轮加工中引入了轮齿接触分析( t c a ) 技 术，将参数调整和齿轮的加工联系起来。通过轮齿接触分析模拟滚动检验，可 以仿真接触轨迹、接触区和传递误差，以此为依据指导加工参数调整，这样可 以减少参数调整和齿轮试切的次数，对螺旋锥齿轮的加工是非常有利的。 自从1 9 1 0 年首台螺旋锥齿轮加工机床出现至今，螺旋锥齿轮加工机床的更 新和改进从未停止，已经发展到先进的数控螺旋锥齿轮加工机床，但是目前， 螺旋锥齿轮的设计理论上仍主要是以传统机械式机床为基础【7 9 1 ，图1 2 所示即 为传统机械式螺旋锥齿轮加工机床结构示意图。根据功能，传统的齿轮加工机 床可以分解为1 1 个独立的部件，各部件的名称及其完成的运动简介见表1 1 。 2 硕j j 学位论文 第一章绪论 图1 - 2 机械式螺旋锥齿轮加工机床结构示意图 表1 - 1 机械式螺旋锥齿轮加工机床结构 随着加工机床的不断改进，对应的加工方法也随之产生【5 1t i o - 1 1 1 ，下面将对 螺旋锥齿轮加工方法进行简要介绍。 根据齿面成形过程，螺旋锥齿轮加工方法可以分为以下两种： 1 ) 展成法：与直齿轮展成法加工过程相似，加工中刀具切削面的包络面与 实际被加工齿面形成一对共轭齿面【1 2 】，加工过程可以理解为该对共轭齿面的啮 合过程，如图1 3 所示。 3 壁主兰壁堡三 篁二童堑堡 j 锄 图卜3 展成法加工过程 2 ) 成形法；加工过程中刀盘直接切入轮坯通过刀具一次切削形成齿面， 这样形成的齿面压力角与刀盘压力角一样i i 川”。采用成形法加工可以极大地提 高切削效率。 根据螺旋锥齿轮设计原理，为满足加工后一对齿轮的安装性能和工作性能， 加工出来的对应齿面应该满足“局部共轭”。因此对被加工齿面需要进行适当地 修形。考虑到加工的成本和时间，一般选择对小轮进行修形。而根据加工过程 中小轮修正方法不同，螺旋锥齿轮加工方法可以分为以下几种： 1 ) 刀倾法：刀倾法加工是通过刀倾机构( 如图1 4 ) 改变刀盘方向，从而 使得加工过程中的产形轮面发生改变，以此加工出需要的设计齿面。 2 ) 变性法：变性法加工是指加工过程中通过改变轮坯旋转速度使得产形 轮与轮坯不再按定传动比运动，从而达到齿面修形的日的。 图l 一4 刀倾机构 在螺旋锥齿轮设计加工方面，美国格里森公司占有很重要的地位。近十余 年闻，格里森公司在加工设备方面，创造了高效准双曲面齿轮磨齿机和数控多 功能铣齿机。在质量检验分析和控制技术方面，研制了具有三坐标测量功能的 计算机辅助检测系统，可快速准确测出齿形误差，并得出最佳的切齿修正调整 参数。在设计制造技术方面研制了一套包括几何、强度设计、切齿( 或磨齿) 舭 一 n 硕上学位论文第一章绪论 调整参数计算，考虑轮齿边缘和轮齿接触分析( t c a ) 以及有限元应力接触分 析的计算机软件系统。 我国现已能制造较先进的弧齿锥齿轮切齿机床，如天津第一机床总厂生产 的y 2 2 5 0 a 、y 2 0 8 0 1 ，中大创远生产的y k 2 0 5 0 等。在软件开发方面，重庆大 学、北京农业工程大学等分别研制的弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮设计制造应用 技术软件系统，可完成齿轮几何参数设计，加工时机床及刀盘的调整参数计算， 轻载下的轮齿接触分析( t c a ) 以及精密磨齿调整参数计算【l5 1 。 1 3 螺旋锥齿轮主动设计研究现状 传统的螺旋锥齿轮加工方法依赖于经验，加工出来的齿轮啮合性能只能通 过试切滚检才能知道，往往需要反复多次，费时费力。随着轮齿接触分析( t c a ) 技术的发展应用，可以以计算机为工具，根据实际被切齿轮的轮坯参数，确定 大轮和小轮的齿面方程，分析它们在不同安装形式下的轮齿接触区情况，进而 确定大轮和小轮的切齿控制数据。t c a 可以得到轮齿的接触迹线、接触区域与 传递误差曲线，其中传递误差曲线所包含的信息量很大，并且其形式多种多样， 每一种齿轮可能出现的接触情况，都能在传递误差曲线中得到合理的解释。传 统齿轮制造业中，最常见的螺旋锥齿轮设计、制造及检验方法，基本上依赖于 齿面印痕的位置及尺寸，优点是印痕控制比较直观，设计、制造和检验也相对 容易，缺陷是齿面印痕只反映了部分啮合信息，主要是部分强度状况，对动态 性能的反映是远远不足的，而传递误差对齿轮动态性能的影响，已为大量研究 成果所证型1 9 1 。 在传统的格罩森非共轭齿面螺旋锥齿轮设计和制造中，通过改变机床加工 调整参数可以得到不同类型的传递误差函数【2 例，比如分段函数、抛物线函数、 “s ”曲线函数等。l i t v i n 2 0j 最先提出，如果预设定一个抛物线传递误差函数， 就可以在吸收由失配引起的线性传递误差后依然保持抛物线函数，由此降低螺 旋锥齿轮副传动对于失配的敏感性。l i t v i n f 2 1 。2 3 】基于其提出的局部综合法，按照 预设定抛物线传递误差曲线来确定小轮调整参数，首先规定啮合要求，包括参 考点位置、接触椭圆尺寸、接触路径方向和传动比函数的一阶导数，然后根据 参考点位置和选定的大轮刀具，计算大轮机床调整参数，即可确定大轮齿面， 根据产形轮和大轮在切削中的线接触条件，计算得到大轮参考点处全部二阶参 数，再由预先规定的啮合条件和齿轮副的点接触条件，计算出小轮齿面在参考 点处的全部二阶参数，最后根据小轮切削时产形轮与小轮的线接触条件，就可 以计算出满足小轮参考点处二阶接触要求的全部机床与刀具参数。由于参考点 决定了接触区位置，接触椭圆和接触路径决定了接触区大小，传动比函数的一 5 硕：l 学位论文 第一章绪论 阶导数则决定了传递误差曲线的幅值和形状，这些啮合要求全面确定了螺旋锥 齿轮的传动质量，所以该主动设计方法可以有效控制参考点处及其附近区域的 啮合性能。但基于局部综合法设计加工参数，只能预控在参考点处及其附近的 啮合性能，无法控制远离参考点的齿面性质，曹雪梅等1 2 4 彩】基于摇台结构的铣 齿机，综合“局部共轭原理和“局部综合法，提出了以传递误差和齿面印痕 为目标的点啮合齿面主动设计方法，选取三个点综合确定小轮刀具加工调整参 数，这种方法在一定程度上可以弥补基于局部综合法设计加工参数无法控制远 离参考点处齿面性质的缺陷。同样，由于局部综合法无法有效控制齿轮副的三 阶接触参数，如参考点处的二阶接触参数在齿面相对滚动过程及v h 检验时的 变化率等，因此齿轮副仍有可能出现诸如菱形接触、鱼尾接触、s 形传动等三 阶接触缺陷，田行斌、方宗德等【2 6 。2 7 j 采用局部综合法进行弧齿锥齿轮加工参数 设计，在保证预定的齿面一阶和二阶接触参数的前提下，通过对可选加工参数 优化设计，来消除齿轮副的三阶接触缺陷。由于传递误差与齿面印痕既有着深 刻的内在联系又各自反映着齿轮性能的不同方面，在设计中综合考虑传递误差 与齿面印痕有利于齿轮副强度、振动等性能的全面控制，西北工业大学方宗德、 邓效忠掣2 8 3 0 1 提出了基于传递误差的弧齿锥齿轮设计方法，采用以传递误差控 制为主，综合传递误差与齿面啮合印痕的设计思路，同时在设计过程中通过增 大接触路径倾斜来获得高重合度，获得了高至3 0 的设计重合度，此时在理想 条件下，齿面载荷更趋均匀，同时承载齿对也增加，齿轮副的动态与强度性能 都得到提高。 最新的研究。3 2 】提出，降低误差敏感性须增大几何传递误差的幅值，几何 传递误差最大波动幅值取决于齿对转换处，即两条几何传递误差曲线交点处的 幅值，并且两条传递误差曲线交点处两切线的夹角也会影响振动和冲击，夹角 减小则冲击增大，夹角至l8 0 。则齿对平滑过渡。在局部共轭齿轮副传动中， 二阶抛物线型传递误差设计很难满足上述要求。为此，s t a d t f e l d h j 最先提出 了一种高阶传递误差曲纠3 l j 。高阶传递误差曲线的研究是近期传递误差研究的 热点。p e i y uw a n g 等人p 3 j 于2 0 0 6 年提出了m o d i f i e dr a d i a lm o t i o n ( m r m ) 方法， 并利用改进的连续局部综合法去计算保证m o d i f i e dr a d i a lm o t i o n 方法加工情况 下的加工调整参数设定，理论上可以实现预设定四阶传递误差曲线。国内魏冰 阳、方宗德等【3 4 】提出了基于变性法的高阶传递误差设计方法，以传统的二次抛 物线传递误差设计为基础，预设定四阶传递误差传递函数，再利用反求t c a 方 程的方法，得到实现高阶传递误差加工的滚比运动修正参数。 6 硕士学位论文 第一章绪论 1 4 螺旋锥齿轮主动设计研究的意义 虽然关于螺旋锥齿轮主动设计的研究在国内外一直没有间断，但是目前无 论是预设定二阶传递误差曲线还是预设定高阶传递误差曲线的螺旋锥齿轮主动 设计目前都仍处于理论研究阶段，且螺旋锥齿轮高阶传递误差曲线的主动设计 大部分是以二阶传递误差曲线的主动设计为理论基础的，本文以二阶抛物线传 递误差为主动设计目标，进行预设定传递误差曲线螺旋锥齿轮主动设计方法的 研究，为主动设计理论研究在实际工程中的应用发展和开展预设定高阶传递误 差曲线的螺旋锥齿轮主动设计方法研究奠定了基础。 传递误差是影响齿轮传动动态性能、齿面接触质量和振动噪音的主要因素， 基于传递误差的螺旋锥齿轮主动设计对提高螺旋锥齿轮传动质量具有重要意 义；研究螺旋锥齿轮的传递误差主动设计，对于实现齿面接触特性的预先设计 和主动控制，提高螺旋锥齿轮的加工精度和可控性，推进螺旋锥齿轮的数字化 制造的研究进程，有重要的基础意义。 1 5 本论文主要研究内容 本文的研究内容主要分为三个部分：一是基于局部综合法的预设定传递误 差曲线螺旋锥齿轮主动设计方法，通过预设齿面二阶接触参数达到控制齿面接 触特性的目的；二是引入安装误差敏感性系数，改进原来的主动设计算法，并 与改进的考虑安装误差的轮齿接触分析方法结合，研究安装误差和加工调整参 数对齿面接触特性的影响规律，以期更好地指导螺旋锥齿轮副的设计和加工； 三是由m a t l a b 与v b 混合编程编制了螺旋锥齿轮主动设计软件。 论文具体分为以下几个部分： 1 ) 螺旋锥齿轮概述：介绍螺旋锥齿轮的设计、加工、使用情况，国内外螺 旋锥齿轮主动设计的研究现状以及理论意义。 2 ) 螺旋锥齿轮齿面接触特性介绍：介绍传递误差的定义以及产生原因；齿 面接触分析的现状、理论基础和计算步骤；各种齿面接触情况的评价。 3 ) 基于局部综合法的主动设计方法研究：根据局部综合法，研究预设定传 递误差曲线、接触椭圆长轴半径以及接触轨迹方向的螺旋锥齿轮主动设计方法。 4 ) 考虑安装误差敏感性的主动设计：引入误差敏感性的概念，通过选择误 差敏感性较小的初始计算点，计算得到相应的小轮加工调整参数，改善设计齿 轮副的容差性。 5 ) 通过滚齿实验研究了安装误差对于接触区域的影响，验证了改进轮齿接 7 硕仁学位论文第一章绪论 触算法的j 下确性，将螺旋锥齿轮的主动设计与考虑安装误差的改进轮齿接触算 法相结合，研究安装误差及加工调整参数对齿面接触特性的影响及预先考虑安 装误差影响的螺旋锥齿轮主动设计方法； 6 ) 利用m a t l a b 和v b 混合编程编制螺旋锥齿轮主动设计软件。 1 6 本章小结 本章主要包括了以下内容： 介绍了螺旋锥齿轮传动的应用及其设计加工过程； 详细介绍了螺旋锥齿轮主动设计的国内外研究现状和本文研究的课题 来源以及意义； 对本文的主要研究内容做了简要的介绍。 8 硕j ：学位论文 第二章螺旋锥齿轮齿面接触特性 第二章螺旋锥齿轮齿面接触特性 轮齿接触分析技术的发展为预设传递误差曲线的螺旋锥齿轮主动设计方法 的研究创造了条件，而轮齿接触分析所反映的齿面接触特性中最重要的是传递 误差曲线。本章将介绍传递误差的定义、轮齿接触分析过程、传递误差曲线所 反映的信息以及传递误差曲线的评价，并说明选择二次抛物线曲线作为预设定 目标进行主动设计的原因和优势。 2 1 传递误差 传递误差是影响螺旋锥齿轮传动动态性能、齿面接触质量和振动噪音的主 要因烈2 引。作为齿面接触分析输出的主要数据之一，传递误差曲线所包含的信 息量很大，对每一种齿轮可能出现的接触情况，都能在传递误差曲线中得到合 理的解释1 6 1 。 2 1 1 传递误差的定义 理论上，螺旋锥齿轮副按一个固定的比率传递旋转运动，即传动比朋：。： m 2 1 = 詈= 等 任， 2 。2 寸 【2 。1 ) q2 这里c o l 和忱分别表示大小轮角速度，n l 和n 2 分别表示小轮和大轮齿数。 对于理想化的螺旋锥齿轮，传递函数是线性的： 无( 死) = 争死( 2 - 2 ) 2 这里的么表示小轮转角，磊表示大轮理论转角。 但是实际上，大轮理论转角磊和实际转角织并不是在每个时刻都保持相等 的。如图2 1 所示，齿轮副的传递误差定义为大轮( 被动齿轮2 ) 的实际转角偏 离理论转角之值随小轮( 主动齿轮1 ) 转角的变化： 唬( 办) = 唬( 识) 一磊( 破) = 欢( 办) 一瓮破 ( 2 - 3 ) 9 硕士学位论文第二章螺旋锥齿轮齿面接触特性 2 1 2 传递误差产生原因 i 图2 - 1 齿轮副的传递误差示意图 螺旋锥齿轮传动中，传递误差产生的原因大致可以归纳为以下几剧1 6 】【2 8 】： 1 ) 螺旋锥齿轮的准共轭特性 如果齿轮副完全共轭，理论上讲，大轮实际转角与理论转角是一致的，传 递误差为零。但是实际中，齿轮往往在存在失配的情况下工作，完全共轭的齿 面对机床的失配很敏感，并且可能导致承载时边缘接触，所以完全共轭齿面并 不适用。实际使用的螺旋锥齿轮只在参考点上是共轭的，在其余啮合位置都是 非共轭的，所以从这点上说，传递误差的存在是不可避免的； 2 ) 变形 在齿轮传递转矩过程中，齿轮及其支撑系统的变形使齿轮偏离理论位置， 产生附加的传递误差，此部分传递误差可以被精确计算。 3 ) 制造误差 加工过程中机床、刀具、轮坯等各方面产生的误差，必然反映到轮齿转角 上，产生传递误差。此部分误差具有随机性，只能通过提高加工精度来减小。 2 1 3 传递误差曲线 以小轮转角为横坐标，传递误差值为纵坐标所作的曲线图就称为传递误差 曲线图。如图2 2 所示为抛物线型传递误差曲线。 1 0 硕上学位论文 第二章螺旋锥齿轮齿面接触特性 一。7 | ， ， ， 一 ， 图2 - 2 抛物线传递误差曲线图 传递误差值以弧度计时数值很小，为了显示清楚，将其乘以1 0 5 后再画。 这样绘出的传递误差曲线图只是一对齿面的误差曲线，将第一对齿面的运动曲 线以2 x n l 弧度为周期往后重复绘出，就可以得到完整的传递误差曲线图。 传递误差曲线图上除初始计算点外，其余各点都应该在横轴之下，这表示 在啮合开始和结束时，大轮回转都滞后于理论值，这是由于齿高方向修正的结 果。如果传递误差曲线位于横轴之上，则表示大轮回转超前于理论值，这是由 于齿高方向没有修正甚至高于理论齿面的结果，在啮合中会发生干涉，是我们 不希望的i 引。 2 2 螺旋锥齿轮轮齿接触分析 传统的螺旋锥齿轮加工方法依赖于经验，加工出来的齿轮啮合性能只有通 过试切滚检后才能知道，并且往往需要反复多次，费时费力。随着轮齿接触分 析技术的发展应用，使我们能够以计算机为工具，根据切制螺旋锥齿轮时铣齿 机的实际切削调整数据建立大齿轮和小齿轮的齿面方程，用数学方法分析它们 在不同的安装形式下的轮齿齿面接触区情况和传递误差，进而根据轮齿齿面接 触区情况修正和确定齿轮) ；n - r 参数。这种用计算机进行齿面接触分析并修正和 确定齿轮加工参数的方法称为轮齿接触分析( t o o t hc o n t a c ta n a l y s i s ) ，简称 t c a l 3 5 硎。 关于轮齿接触分析的问题，国内外许多学者都做了不少的研究f 1 3 】1 3 8 4 0 1 。 q if a n 等格里森公司的科学家在国外的一系列文献报告中详细地阐述了建立 f a c e m i l l i n g 和f a c e h o b b i n g 方法加工出的螺旋锥齿轮的通用数学模型的方法， 以及相应的齿面接触分析算法的原理，其研究成果已经成功地应用到格里森公 司的格里森专家制造系统( g e m s ) 中，成功商业化。本课题组已经针对轮齿 硕一i ：学位论文第二章螺旋锥齿轮齿面接触特性 接触分析算法进行了富有成果的研究4 1 4 3 】，这为本文开展基于局部综合法的预 设定传递误差曲线螺旋锥齿轮主动设计方法研究提供了前提和工具。 2 2 1 轮齿接触分析反映的接触质量信息 综合文献【4 4 4 5 】经分析可得出t c a 所能反映出的接触质量信息如下： 1 ) 动态性能：主要由几何传递误差曲线波动幅值反映，波动幅值愈大，振 动愈大。 2 ) 传递误差：传递误差曲线的形状、幅值与齿面接触特性及印痕有密切 的内在关系。它的幅值反映了接触印痕在接触路径方向上相对于制造和安装误 差的敏感性。 3 ) 齿轮重合度：重合度有设计重合度和实际重合度之分。齿轮重合度于其 动态性能有显著的影响，设计重合度由设计几何传递误差曲线下段宽度与设计 周期之比决定。增加传递误差曲线的横向宽度可以获得更高的重合度。 4 ) 齿面接触路径：齿面上接触路径较长有利于增加齿轮的重合度，但是可 能会引起一定程度的对角接触。针对不同的工况，对接触轨迹的形式要求也不 近相同。接触区长度要达到设计要求，一般要占到齿面宽的3 0 左右。 2 2 2 轮齿接触分析的准备 作为t c a 的前提，首先应该分别建立大小轮齿面方程。 为 图2 - 3 安装坐标系示意图 如图2 3 所示，设墨= 【q ；五，x ，五】是小轮轮坯坐标系，最- - 0 2 ；艺，y 2 ，z ：】是 1 2 硕 ：学位论文 第二章螺旋锥齿轮齿面接触特性 大轮轮坯坐标系，s = o f ；x f ，y f ，乙】是装配固定坐标系。为了进行轮齿接触分析， 将大轮、小轮坐标系下的接触点的齿面方程、法线方程等都转换到固定坐标系 = 【q ；_ ，y f ，备】下。 利用微分几何和啮合原理知识，根据大小轮各自的加工过程分别建立大小 轮齿面方程如式( 2 4 ) 、式( 2 5 ) 所剥5 1 1 4 1 l ： f l _ “，巳、( 2 - 4 ) 啊= 伟( 甜i ，q ，仍) 彳( z ，l ，o l ，仍) = 0 r 2 = 巴( ”2 ，0 2 ，仍) 六= t 2 ( u ，2 , 0 2 凸, q 2 ) 、( 2 - 5 ) 刀2 = 腮2 ( 甜2 ，岛，仍) 两式中变量u i 为切削面描述参数，岛 应的刀盘相位角和摇台转角增量，下标l ， 和仍分别是刀盘的切削位置尸点对 2 分别代表小轮和大轮。 p 图2 - 4 齿面坐标示意图 在大轮坐标系下，设大轮齿面上m 点到大轮轴线的距离为n ，m 点沿大轮 轴线到大轮坐标系原点( 设计交叉点) 的距离为厶，如图2 4 所示。 由图2 4 可知： ( 2 6 ) r b ，厶都是g ：，0 2 的函数，给定g ：，0 2 由式( 2 - 6 ) 就可以求得对应的齿面 坐标r b ，l b 的值。如果给定n ，l b 的值，要求与它们相对应的q 2 ，0 2 值，不 能用解析法直接求得，需由二元迭代法求得。 要检查齿面接触的质量，常常通过改变齿轮的理论安装值，将接触区移到 1 3 p 耽 “比心 陋= 铲厶 ，、l 硕：卜学位论文 第二章螺旋锥齿轮曲面接触特性 指定的位置去观察齿面接触区的大小和形状。这个过程就是在大轮齿面上给定 一个点的齿面坐标h ，厶，用二元迭代法反求出对应的齿面参数a q 2 ，0 2 ，然后 改变大轮和小轮的安装位置，使大轮齿面和小轮齿面在这个接触点位置共轭接 触。为了实现这点，需要确定v - h 调整值。 由图2 4 所示，在大轮固定坐标系中，两交叉点之间的距离应由公式( 2 - 7 ) 确定 d l d 2 = 墨一垦 ( 2 7 ) 毋 l 3 氏 a 穰sv+e+av 、 旧 图2 - 5 大小轮之间相对位置示意图 而另一方面，如图2 5 所示，两交叉点之间的距离应满足公式 i 丽l = h - a + ( e + y ) 【o 1 o 卜j p 2 又因为一( a ，p 2 ，) = s i n z ，这里的为轴交角，所以 小轮安装距的改变量为h = p 为： 日：一【堕：业! 竺丑 s i n 小轮偏置距的改变量v = a e 为： y = 一e + 丽【o l o 】7 大轮安装距的改变量j = g 为： ，( 丽，p l ，【o 1 o 】7 ) ，= 一二一： s i n ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) 由式( 2 7 ) ( 2 1 1 ) 的参数组成分析可得，只要给定一对共轭接触点的齿面参 数卸。，g ：，研，幺，即可将从日值以及瞬时传动比求出。 1 4 硕：l 学位论文第二章螺旋锥齿轮齿面接触特性 2 2 3 齿面接触轨迹的确定 在大轮齿面上指定一点m ，作为t c a 分析的起始点，实际上就是给定这点 在大轮坐标系中的齿面坐标，b ，厶，由式( 2 6 ) ，利用二元迭代法( 牛顿迭代法 等非线性方程解法) 反求得出大轮齿面参数幻，幺。 根据啮合原理，在接触点m 处，应满足大小轮矢量相等，法向量共线，如 图2 - 6 所示，即： r 1 。- ，r 2 。= ，o ( 2 - 1 2 ) 【m = 2 图2 - 6 啮合齿面接触示意图 要求在不改变大轮安装距的情况下，齿轮副的啮合轨迹要通过点m ，而且 要求这点的传动比等于理论值l ，这点被称为第一接触点，又称初始接触 点。利用二元迭代法求解满足条件的小轮齿面参数a q ，鼠。 以第一接触点m 为起始点，以大轮齿面参数玑为已知量，以一定的步长， 增加g ，的值，每改变一次g ：便利用三元迭代法求解齿面接触分析条件方程组 式( 2 6 ) ，以求得下一对共轭接触点。每求出一个共轭接触点就要检查一下该接 触点是否在两相配齿面的实际边界之内。如果在边界内，就继续增加仍的值 寻找新的接触点。如果超过边界，就从第一接触点处开始减少幻，的值，向相 反方向寻找新的接触点，一直寻找到接触点超出两相配齿面范围为止。 取轮坯根锥母线为横轴，做轮齿边缘的投影图，如图2 - 7 所示，过齿面中 点并垂直于根锥母线的直线做纵坐标，往大端方向为正，往小端方向为负。设 齿面中点到大轮轴线的距离是，2 m ，齿面中点在大轮中线上的投影到大轮坐标原 1 5 硕 ：学位论文第二章螺旋锥齿轮齿面接触特件 点倪的距离为2 m 。接触点m 到大轮轴线的投影到原点的距离为厶m ， m 到大轮轴线的距离为。则接触点m 的坐标是： x = ( 厶哪一厶。) t o s s ：2 + ( 一r 2 ) s i n s ：2 i ：= r 6 c o s a ：2 一( 厶。+ z ) s i n 8 , 2 图2 7 轮齿投影图 求出每一个接触点的坐标x ，y 后，将所有点连接起来，即可得出齿面接触 轨迹图，如图2 - 8 所示。 图2 - 8 齿面接触轨迹图 前面提到，在齿面接触分析的过程中，每计算出一个接触点，就需要检查 其是否超出齿面的边界范围，只有在齿面边界范围内的接触点才能算是齿面接 触点，因此在用m a t l a b 进行齿面接触分析的过程中，需要确定锥齿轮的齿面 边界。其原理如下： 1 6 点 j u l l 触 二 二 搠 o o 硕一h 学位论文第二章螺旋锥齿轮c 灯面接触特性 l 老1 托 互卅型| ，多佗侩，：挑少 图2 - 9 齿面边界示意图 由图2 - 9 所示，齿轮截面以大轮根锥为x 轴，以过节锥上齿面中点p 且垂 直于根锥的直线为】，轴，以交点为坐标原点，做大轮齿面的投影图，其中： 髟划嗍一学 艺= 0 x c = x 8 一h s i n e f ! 砭= h c o s 够2 2 c o s 够2 x o = x a - h 一6 ( 伽够。+ t a n o , 2 ) l s i n 够： y o = h b ( t a n g i 。+ t a i l 够：) c 。s 够： 所以边界a b 的直线方程为： y a 曰= 0 b c 边的直线方程为： 即： 同理： 圣二垦：旦量 x c x8x x b 2 格肿氅警 1 7 ( 2 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) 硕上学位论文第二章螺旋锥齿轮齿面接触特性 场= 瓢y o - y o 抖警 陪2 4 ， = 糍工+ 等等 倍2 5 ， 有了齿面四条边界的直线方程，大轮齿面即可绘出，利用这四条边界，即可判 断出齿面接触点( 三2 m ，r 2 m ) 是否超出齿面范围。在大小轮啮合的过程中，大 小齿轮齿项与齿根之间是有顶隙的，超出顶隙的部分不在齿面的实际边界之内 不必绘出，只需把大轮的齿顶线和齿根线沿y 轴平移顶隙即可。 2 2 4 齿面接触区的确定 在大小轮啮合时的每一个共轭接触点处，大轮和小轮的齿面都是相切的， 只要不发生曲率干涉，在齿轮检验机上涂抹红丹粉后检验就可以观察到一个接 触椭圆，接触椭圆沿着瞬时接触线方向。 t 。，n l 为小轮齿面接触点处的切矢和法矢，t ：，刀，为大轮齿面接触点处的 切矢和法矢，根据大小轮的切齿过程，根据啮合原理与微分几何可以求出小轮 齿面上m 点沿t 。x r 。和f i 方向的法曲率和短程挠率a l ，b l ，c i ，以及大轮齿面 上m 点沿t 2 甩，和t ：方向的法曲率和短程挠率彳2 ，历，c 2 。利用欧拉公式和贝 特朗公式可以算出小轮沿f ：刀，、r ：方向的法曲率和短程挠率4 ，矗，c ：，由 此可以得到大轮和小轮在接触点的相对法曲率和相对短程挠率鲋，衄，a c 。 在不发生曲率干涉的情况下，接触区椭圆的确定方法如下： 设口是公切面上的任意切线方向，它与五x 方向的夹角是护，则大轮和 小轮沿口方向的法曲率a k 可以由欧拉公式求得如下： a k = a a c o s 2 秒+ b s i n 2 秒+ 2 c s i n o c o s 秒 ：a a + a b i a a