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七年级数学暑假培训资料 第一讲有理数 一基本知识结构 1实数的分类 ?正整数?自然数?整数?0 ?有理数?负整数实数? ?分数形如q的形式?p,q为既约整数且p?0?p?无理数无限不循环小数或开方开不尽的数 2数轴 定义：包含有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。性质：数轴上的点与全体实数一一对应 运用：比较大小数轴上的点所表示的数从左到右越来越大。3相反数与倒数 性质：互为相反数的数和为0，互为倒数的数积为1。 奇数与偶数：定义表示方法。质数与合数：性质 应用：相反数为本身的数倒数为本身的数绝对值为本身的数平方为本身的数立方为本身的数最小的自然数最小的正整数最大的负整数最小的非负数最大的非正数。4绝对值 定义：|a|是数轴上表示a的点到原点的距离。 应用：怎样去绝对值符号？a?|x-a|的几何意义：非负数： 初中数学常用的非负数的一般形式为：（），| 2 ?aa?0 ?aa?0 。 性质：非负数的和为0，只有这些非负数分别为0。5有理数的混合运算： 有理数的运算法则：加(乘)法的结合律,交换律,乘法对加法的分配律. 运算顺序:先算乘方,再算乘除,后算加减,有括号先算括号里面的.数列（提高）: 等差数列:一个数列从第二项起,每一项减去它前面项的差都等于一个定值,这 样的数列叫等差列.数列中的第一个数叫首项,最后一个数叫末项. 首项?末项?公差?末项-首项 等差数列的项=?1，等差数列的和? 公差2 等比数列:一个数列从第二项起,每一项与它前面项的比都等于一个定值,这样 的数列叫等比列. 常用公式: 11111111111 ?,?(?),? n(n?1)nn?1n(n?a)ann?an(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2) 1111 ? n(n?1)(n?2)?(n?a)an(n?1)(n?2)?(n?a?1)(n?1)(n?2)?(n?a) 二基本技能演练 A组 (一)有理数的混合运算 3713 ?7?2?32.?14?(1?0.5)?3?2?(?3)24848133134 ?0.5)3.1?(?)?(?2)?(? 164164 1121332 4.?|?3?3|?|?|?3?(?3)?(?2)(?3) 332 1.?2(二)解答 1.若(a-1)+|b+1|=0,则a2.2 xx 2 xx +b xx 的值为多少? ( 1xx )等于多少?（强调多方法求解）2 555 444 333 3试比较3，4，5的大小。 4请在下列式子的括号里填一个适当的数，使式子成立。|xx()-xx|=xx B组 (一)有理数的运算1(1)?(5?9)?|?1831? 23 32 17 ?8|27 2.2?(?)?9(?)?(?1) 3 12 2 13 310 113 ?0.25?(?2)4?7?(?)?5?(?8)?4?(?0.125)168 1 ?23?(?1)xx?|?12|?(?)2 4. (?1)xx?(?)?1 54 (二)解答题 1.若(2b?1)xx?|a?1|?(c?1)2?0,求2.已知 aba?c?的值.3cb fa1b1c1d1e1 ?,?,?,?,?,求的值. ab2c3d4e5f6 a0bc试化简|a-b|+|c-b|-|a-c|+|a| 3.如图： 4.若|a|=3,|b|=5,求 |a|b 的值? a|b| C组 （一）有理数的混合运算1|1-2|-3|-4|-5|3. 2. 2222?2?3?xx3333 111 ? 1?2?3?42?3?4?517?18?19?20 111?4.1?1?21?2?31?2?n (二)解答题 1.已知|ab+2|+|a+1|=0,试求 111 ?的值。 (a?1)(b?1)(a?2)(b?2)(a?xx)(b?xx) n 2.(?3)?() 13 n?1 的值少于0,试判断n的取值范围? 3.已知abcde是一个五位自然数,其中a,b,c,d,e为阿拉伯数码,试求|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|的最大值. 4.已知y?|x?5|?|x?7|?|x?10|,问x取什么值时,y有最小值,这个值是多少? 第二讲代数式 一基本知识结构 1代数式的分类 ?单项式?整式?有理式多项式?代数式?分式分母里含有数的代数式?无理式根号里含有数的代数式? 2单项式 定义单项式的系数单项式的次数同类项3多项式 定义多项式的项数多项式的次数把一个多项式按某一个字母的升（降）幂排列（5）完全平方数与完全平方式4幂 定义及表示方法：a?a?a?a?a? n个 n 应用：正数的任何次幂为，负数的任何次幂为，1=,(-1)=,(-1) 2n 2n+1 n =,0=(n0),a=(a0),a n n ?n ? 1 .an 科学计数法：形式：a10,1|a|?10,n表示小数点移动的方向及位数。5代数式的运算 添括号与去括号合并同类项 幂的运算： a?a?a mnm?n ,a?a?a mnm?n amam ,a?b?(ab),()?m bb m m m (am)n?(an)m?am?n,(x?y)2n?(y?x)2n,(x?y)2n?1?(y?x)2n?1 乘法公式： 平方差公式：(a?b)(a?b)?a?b,(x?y?z)(x?y?z)?(x?y)?z 完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b,(a?b?c)?a?b?c?2ab?2ac?2bc立方和（差）公式：(a?b)(a?ab?b)?a?b 和的立方公式（杨辉三角二项式定理）：(a?b)?a?3ab?3ab?b 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 二基本技能演练 A组 （一）用字母表示数 1.三角形、长方形、平行四边形、梯形、圆的面积公式及两（三）位数的表示？2请写出奇数、偶数、被5除余3的数、比7的倍数少5的数。 3产品的价格为a元，先提高20%，再下降20%，则产品现在的价格为多少？ 4电影院第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n排有多少个座位？ 5a、b两数的平方差除以a与b差的平方用代数式表示为多少？ 6a的3倍与b的和除以a与b的3倍的差为多少？（注意怎样断句）7说出下列代数式的意义(a?b)2a?b() 2 2 (x?y)(x?y) 3(x?y2) yx 2 yx2 8把下列各种情况用代数式表示 一项工程，甲a天完成，乙b天完成，则甲乙合做多少天完成？上山的速度为x，下山速度为y，则上下山的平均速度为多少？ 浓度为a%的盐水m克与浓度为b%的盐水n克混合后的盐水浓度为多少？ （二）幂的运算1(?a)2(?a4)(?a) 2?a5am?1(?a)2a2m?1 3(x?y)m(y?x)2m?1?(x?y)m516?2 n?2 4(?10)2n?1000?(?10)2n?160.2?0.4?12.5 m3 m2 m 4 4 4 ?8?2n?3?4?2n?4 4 7(?)?499(3)?9 a 17 8 8(?t)?t?(?t)?t?t 10(?2xy)?(3xy)?4xy?18xy 23 2 2 3 2 4 6 n2n?3 ?(?9)3 11已知xx 3a?2 x?x35，则a的值为多少？12已知32n?1?32n?36，求n的值。 x y 2n 13已知2x?5y?3?0，求4?32的值。14已知x15已知a?4,b?5，求(ab)的值。 x x 2x ?2，求4x4n?6x6n?8x8n的值。 5 n 16已知8?2?4，求n的值。 xx年暑期七年级数学培训资料（1）班级_姓名_成绩_ 1、整式、整式的加减 ab23 ,?4,?abc,0,x?y,中，单项式有【】1.在下列代数式：33x （A）3个（B）4个（C）5个（D）6个 23xy4 2.单项式?的次数是【】 7 （A）8次（B）3次（C）4次（D）5次3.在下列代数式： 1121 ab,a?b,ab2?b?1,?3,?,x2?x?1中，多项式有【】22?2 （A）2个（B）3个（C）4个（D）5个 4.下列多项式次数为3的是【】 222222 （A）5x6x1（B）xx1（C）ababb（D）xy2xy15.下列说法中正确的是【】 （A）代数式一定是单项式（B）单项式一定是代数式 222 （C）单项式x的次数是0（D）单项式xy的次数是6。6.下列语句正确的是【】 22 （A）x1是二次单项式（B）m的次数是2，系数是1（C） 12abc是二次单项式（D）是三次单项式 3x2 7.化简 2222 （1）2a3ab2b（2aab3b）（2）2x（5a7x2a） 2 8.减去2x后，等于4x3x5的代数式是什么？ 2232 9.一个多项式加上3xy3xy得x3xy，这个多项式是多少？ 2、同底数幂的乘法 1.10 m?1 ?10n?1=_,?64?(?6)5=_.2.(x?y)2(x?y)5=_. 3.10?100?10?100?100?100?10000?10?10=_. 3 4.若2 x?1 ?16,则x=_.5.若am?2,an?5,则am?n=_. 34 4 a 16 6.若a?aa,则m=_;若xx?x,则a=_; 若xxxxx?x,则y=_;若ax(?a)2?a5,则x=_.7.下面计算正确的是() Abb?b；Bx?x?x；Ca?a?a；Dmm?m8.81327可记为() A.9;B.3;C.3;D.310.计算(?2)1999?(?2)2000等于()A.?2 39993 7 6 12 m 2345y 32633642656 ;B.-2;C.?2 1999 ;D.2 1999 3、幂的乘方与积的乘方 12235722n3 ?(p?q)?(p?q)1.计算(?abc)(a)?a?3 (3a2)3?(a2)2?a2(x2yn)2?(xy)n?1 2.() 13 100 ?(?3)100=_，若xn?2,yn?3,则(xy)n=_, 32 3.若a为有理数,则(a)的值为() A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零4.若(ab)?0,则a与b的关系是() A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定 xy82332 5.计算(?p)?(?p)?(?p)的结果是（）6.4?4=() 33 7.拓展题 （1）(x)+(x)-x(x)x-(-x)(-x)(-x) 42 24 223 3 22 (2)已知a=3,b=2,求（a)+(b)-a 3m 3n 2m3 n3 2mn4m2n ba b的值。 xx年暑期七年级数学培训资料（2）班级_姓名_成绩_ 4、同底数幂的除法 1.计算(?x)5?(?x)2=_,x?x?x?x=_.2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为_.3.若(x?2)0有意义,则x_. 4.计算(3?)0?(?0.2)?2(m?n)2?(m?n)32?(m?n)4 5.若5x-3y-2=0,则10?10=_.6.如果am?3,an?9,则a 5x 3y 3m?2n 10234 =_. 7.下列运算结果正确的是() 3235213633-2-?1 2x-x=xx2(x)=x(-x)(-x)=x(0.1)310=10A.B.C.D.8.已知a0,下列等式不正确的是()A.(-7a)=1B.(a+ 2 10100 )=1C.(a-1)=1D.()?1 a2 2 5、整式的乘法 1计算ab2（ab）（.3）3（3） x（xy）（a）（a 2.将一个长为x，宽为y的长方形的长增加，宽减少，得到的新长方形的面积是. 6 6 3 1）2 6、整式的除法 1.?9ab (7x-6x+3x)3x(2xy)?(0.5xyz)?(?25xy)(xy) 3 2 2m2m?3 ?3amb2m8a2b2c_=2a2bc. 232324 2._24xy?8xy?2xy?6xy.3._(2?10)?5?10. 4.如果x+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=_. 2 23544423 73 7、平方差公式 1.利用公式计算(x+6)(6-x)(?x?)(?x?) (a+b+c)(a-b-c)20?19 2.下列式中能用平方差公式计算的有()(x- 1212 198 40333979 11 y)(x+y),(3a-bc)(-bc-3a),(3-x+y)(3+x+y),(100+1)(100-1)22 A.1个B.2个C.3个D.4个 3.下列式中,运算正确的是()(2a)?4a,(?2?4?8?2 a b a?2b?3 222 111 x?1)(1?x)?1?x2,(m?1)2(1?m)3?(m?1)5,339 . A.B.C.D. 4.乘法公式中的字母a、b表示() A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、?多项式都可以 8、完全平方公式 ?1? 计算（1）?1?x?（2）?a?b? ?2? 2 2 1?1?1? （3）?x?y?（4）?cd? 10?2?5? 2 （5）(2x?y?1)(2x?y?1)（6）(2x?y)?4(x?y)(x?2y) 22 22 （7）499（8）998 （9）若xmx是一个完全平方公式，则m的值为（） 2 xx年暑期七年级数学培训资料（3） 班级_姓名_成绩_ 一、选择题 1、下列运算正确的是 A、a?a?aB、2a2、下列计算正确的是A、a0?a?1? 4 5 9 ? 23 ? ?8a5C、 ?2a? 23 ?6a6D、bm?bm?1?b 21?1?3 B、?1?1C、2a?3D、a4?a4?a0aa 3、下列等式中，成立的是 A、(a?b)2?a2?b2B、(a?b)2?a2?b2C、?a?b?a2?2ab?b2D、(a?2)(a?3)?a2?6 2 4、下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是 A、?x?a?x?a?B、?b?m?m?b?C、?x?b?b?x?D、?a?b?a?b? 2 5、已知?2x?k?4x?12x?9,则k? 2 A、3B、?3C、?3D、?96、已知ab?6,a?b?5,则a2?b2? A、26B、19C、13D、377、如图7，直线l截两平行直线a、b，则下列式子不一定成立的是()A.1=5B.2=4C.3=5D.5=10.、8、如若ABCD，则() A.1=4B.3=5C.4=5D.3=4 二、计算题 2 (1)(x?1)(1?x)(2)?a2?a3?a(3)?1? (5)xx2?xx?xx(6)4?x?y?x?y?y?2x? 2 ?1 320?1? ?3.14?(4)?x?x2n?1?x2n?x?2? ?2 第一讲二元一次方程组 一、填空题 1若3x2y40，用含x的式子表示y为_ 2若?x?1,是方程ax3y2的一个解，则a的值为_ ?y?2 b43若方程2x2a 4在?4y3a2b31是关于x、y的二元一次方程，则a，b的值分别是_?x?0,?x?3,?x?4m,各对数中，_是方程3x2y9的解，_是方程x4y0的解?y?4;?y?0;?y?m. 5四辆手推车和五辆卡车一次能运货27吨，十辆手推车和三辆卡车一次能运货20吨，则一辆手推车一 次能运货_吨，一辆卡车一次能运货_吨 二、选择题 6下列方程是二元一次方程的是() (A)x2x1(B)2x3y10(C)xyz0(D)x110y 7若225m?2n?23xy与?x6y3m?2n?1的和是单项式，则()55 1?m?,(A)?2 ?n?0. 8如果?m?1,?m?2,?(B)?1(C)?n?3.n?2?m?3,(D)?n?2.?x?2,?nx?my?4,是方程组?的解，则m，n的值是() ?y?1?nx?my?8 ?m?2,?m?1,(B)?(C)?n?3.n?8.?m?3.5,(D)?n?2.25.?m?2,(A)?n?1.? 9若方程xy3，xy5和xky2有公共解，则k的值是() (A)3(B)2(C)1(D)2 10若(xy2)24x3y70，则8x3y的值为() (A)0(B)5(C)11(D)5 三、解方程组 11? -1-?x?5y?20,?3x?y?12.12?y?2?3(x?1),?2(y?1)?(x?3)?5. ?x?yx?y?6,?13?23?4(x?y)?5(x?y)?2. 15若 ?x?y?z?5,?14?3x?y?z?1,?4x?3y?2z?2.?x?y2y?z2z?x?1，求x，y，z的值345 ?2x?3y?k,16已知?的解满足xy3，求k的值3x?4y?2k?6? 四、列方程组解应用题 17养8匹马和15头牛每天需162千克干草，已知养5匹马每天所需要的干草比7头牛每天所需要的干 草多3千克，问：一匹马和一头牛平均每天各需干草多少千克? 18用火车运送一批货物，如果每节装34吨，还剩18吨装不下；如果每节多装4吨，则还可以多装26 吨共有火车车厢多少节?这批货物共有多少吨? -2- 第二讲整式运算 例1.下列说法正确的是（） A没有加减运算的式子叫单项式B.?55?ab的系数是?33 2C.单项式-1的次数是0D.2ab?2ab?3是二次三项式 例2.如果多项式3xm?2?n?1?x?1是关于x的二次二项式，求m，n的值 例3.多项式x?3kxy?3y 例4.已知a m?221?xy?8?中不含xy项，求k的值3?3,an?5求（1）a2m?3n的值（2）a3m?2n的值 ?3?例5.计算（1）?14? xx?2?4?3?xx?1?（2）?xx?0?2?1?2?1 例6.先化简，再求值：ab?2ab?b ?223,b?1?b?a?b?a?b?，其中a?12-3- 例7.比较大小（1）a?355,b?444,c?533（2）a?841,b?1631,c?3225 1.若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（） A.五