（电力电子与电力传动专业论文）基于dsp的异步电机解耦控制.pdf

江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n to fm i c r o e l e c t r o n i c a 1 1 d c o m p u t e rt e c h n i q u ea n d c o m p l “o n o fm o d e r nc o n t r o l m e o r ya n di n c r e a s i n g m a t u r eo fs i m u l a t i o na n d d e v e l o p i n gt 0 0 1 s ，t h e r ea r e1 0 t so fb r e a k t l l r o u g h si nt e c l l i l i q u ei na c d r i v e ss y s t e m ， a n ds o m eo ft h e mh a v eb e e ne m p l o y e di ni n d u s 仃y n o w a d a y sr e s e a r c ho na cd r i v e s y s t e mw i t hh i 曲一p e r f o m a n c ea n dh i g h r e l i a b i l i t yh a sb e e n a ne m p h a s i si nw o r l d w i d e e l e c t l 一i c a lt r a n s m i s s i o n6 e l d s a c c o r d i n g t ot h ea c t u a lc o n d i t i o nt 1 1 a t3 一p h a s ec a g ea ci n d u c t i o nm o t o r s u p p l i e d b yv o l t a g e s o u r c e si n v e r t e r m n s ， m ep a p e rc o n s i d e r sr o t o rr e s i s ta n dl o a da s d i s t u r b a n c e ，a n d d i 仃e r e n t i a l g e o m e t r yt h e o r y a 1 1 dn o n l i n e a r a d 印t i v em e o r y a r e p r o p o s e d t o d e c o u p l ea ci n d u c t i o nm o t o r ，a 1 1 d a c h i e v e st w os e p a r a t et w o - o r d e r s u b s y s t e m so fn u xa n ds p e e d ，a n dt h e n n o n l i n e a r a d a p t i v el y 印u n o vt h e o r y i s p r e s e n t e dt od e s i g nn u x o b s e r v e ls i m u l a t i o nv e r i t i e sc o r r e c 恤e s so f t h e o r ya n a l y s i s t h ep 印e ra n a i y z e st h ew h o i ec o n t i n u a is y s t e ma 1 1 da c h i e v e sad i s c r e t es y s t e m a n dt h e np r o g r a n l s e x p e r i m e n ti sm a d ea ta cd r i v es y s t e mb e n c hw i t h 也ec o r ec p u o f3 2 0 f 2 4 0d s pa n dm a i np o w e ru n i to fq m 3 0 d y 一2 h t h er e s u l t ss h o w st h a tt h e t h e o r ya n a l y s i si sc o r r e c ta n de x p e r i m e n t a lp l a t li sa v a i l a b l e t h ec o m r o lm e t h o da 1 1 de x p e r i m e n t a ls y s t e mp r o p o s e dm a yb eu s e di nm a n y a c t u a l i n d u s t r yc o n t r 0 1 s ， a 1 1 d t h e y s h o u l dh a v e g o o dp m s p e c t s i n p m o u t p u t d e c o u p l i n g m e t h o db a s e do nd i 舵r e n t i a l g e o m e t r y i sab a s i cc o n t r o lm e t h o di n m u l t i m o t o rc o n t r 0 1 k e y w o r d s ：d i 疏r e n t i a lg e o m e t r y ，d e c o u p l i n gc o n t m l ，f 1 u xo b s e e r ，n o n l i n e a r a d a p t a t i o n ，d s p 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密 学位论文作者签名：宴忍平 i 2 - 年6 月1 b 日 指导教师签名巧考7i 司夕易 扣，年z 月t 日 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容以外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：年月日 江苏大学硕士学位论文 第一章概论 第一节序 一、本文研究目的和意义 交流调速已经广泛用于国民经济各个部门的传动领域，如冶金机械、电气机 车牵引、数控机床、矿井机械、起重机械、纺织、食品、化工等领域。通过使用 交流调速，可以解决直流调速难以达到的特大容量、极高转速、以及在恶劣环境 情况下使用等问题，同时，也能大大节约能源。但是交流电动机是一个多变量、 非线性、强耦合的高阶系统，同时电机本身的一些电气参数，如转子电阻，转子 磁链，难以直接测量，而且有些电气参数如转子电阻、电机的负载会随着工况的 变化而不断变化，这就造成交流电动机难以控制。传统的一些交流调速方法，如 异步电机的变压调速、电磁转差离合器调速、绕线转子异步电机串电阻调速、绕 线转子异步电动机串极调速、变极对数调速、变频调速等，这些调速方案虽然能 够实现一定范围里的调速，但这些控制方案基本都是把电机系统当作单输入单输 出线性系统考虑，同时它们也基于稳态控制规律而设计，而没有把实际电机系统 当作多变量、非线性系统去考虑，也没有使用非线性系统控制理论去设计电机的 控制方案。因此，传统的交流调速仅仅用于对调速性能要求不高的场合。 随着微电子技术和计算机技术的飞速发展、现代控制理论的完善、仿真工具 的日渐成熟，现代交流调速技术有了突破性的进展，有的新技术已经在工业中使 用。如今从电机系统的各个方面着手去研制高性能的交流调速系统已经成为当今 世界范围里电气传动领域研究的重点雌，3 ，4 ，5 1 。 二、 现代交流调速技术发展的概况与趋势 随着生产技术与生产规模的不断发展扩大，直流调速系统的缺陷已经显示出 来。由于换相器的存在，使得直流电机的维护工作量加大，影响生产效率，同时 直流电机的单机容量、最高转速以及使用的环境又受到限制。因此人们转向结构 简单、运行可靠、便于维护、价格低廉的异步电动机。但异步电动机的调速没有 直流电动机那样方便，难以满足生产要求。从上个世纪3 0 年代开始，人们开始从 事交流调速技术的研究。然而在相当长的一段时间里，直流调速却一直以优良的 调速性能领先于交流调速。6 0 年代以后，特别是7 0 年代之后，随着计算机技术、 电力电子技术、非线性控制理论的发展，使得交流调速性能可以与直流调速技术 相竞争。现在，交流调速已经逐步替代直流调速。 第l 页共5 6 页 江苏大学硕士学位论文 下面分四个方面来论述交流调速的发展状况： 1 电力电子技术方面的发展状况： 电力电子器件的发展为交流调速奠定了物质基础。5 0 年代末出现晶闸管，7 0 年代之后，出现功率晶体管( g t r ) 、门极可关断晶闸管( g t o 晶闸管) 、功率 m o s 场效应晶体管( p o w e rm o s f e t ) 、绝缘栅双极晶体管( i g b t ) 、m o s 控制 晶闸管( m c t ) 等。大功率半导体器件的性能逐渐提高。如晶闸管仅是半控型器 件，而g t r 是全控型器件，开关频率又高，m o s f e t 又具有比双极型功率晶体 管控制简单，它是电压控制型器件，安全工作区又大。i g b t 则集m o s f e t 的电 压控制与双极型大功率晶体管的大电流、低导通电阻的特点与一体，i g b t 的开关 频率可达1 0 2 0 k h z ，比g t r 高一个数量级，电流浪涌耐量、电阻阻断峰值、导 通电流密度、门极驱动功耗等各项指标均超过g t r 。当前采用i g b t 作为器件的 变频器，最高频率可达4 0 0 6 0 0 h z ，而且变频器的噪声较小。另外，在耐压逐渐 丹离、电流逐渐加大的同时，导通压降也在不断降低，单位面积的功耗也在不断 降低，从开始每平方厘米3 0 m w 降到现在的o 9 m w ，功率开关器件的体积也得以 不断缩小，损耗也随之降低，效率不断提高。随着半导体技术和新材料技术的不 断发展，开关元件还会有更大的发展。在开关元件发展的同时，驱动电路也在不 断发展。现在已经做到只使用片驱动电路，一个驱动电源就可以驱动三相六路 开关管。不必再为每个开关器件单独提供电源、隔离驱动电路等。这样外围电路， 特别是驱动电路的设计就非常简单。现在大功率半导体器件又向集成化、智能化 方向发展。智能功率模块( i p m ) 是向第四代集成电路( p i c ) 发展的过渡产品。 它是微电子技术、电力电子技术和新材料技术相结合的产物。它不但能提供一定 功率的输出能力，而且还具有逻辑判断、控制、检测、传感器、保护和自诊断能 力。它内含驱动电路、保护电路。具有过流保护、短路保护、欠压保护、过压保 护等功能。外面只要提供p w m 信号给智能功率模块，就可以实现电机交流调速 控制，而且整机性能价格比比较高。 2 控制理论方面的发展状况： 现代控制理论的发展，为交流调速技术取得了突破性的进展。相对来说，线 进系统理论已经基本成熟，但非线性系统理论仍然有待完善。由于交流电机是一 个多变量、非线性、强耦合的高阶系统。它的转矩控制要比直流电机困难得多。 下面介绍一些基本控制方法。 ( 1 ) 7 0 年代初德国学者提出矢量控制 ，8 ，9 ，1 0 】。该方案解决了交流电机的转矩 控制问题。应用坐标变换，将三相静止坐标系统等效为两相系统，再按转子磁场 定向的同步旋转变换实现了定子电流励磁分量与转矩分量之间的解耦。从而达到 对交流电动机的磁链和转矩分别控制的目的，最终获得和直流电动机样的良好 的动态调速性能。这种控制方法比较成熟，已经实现产品化，而且产品质量比较 第2 页共5 6 页 江苏大学硕士学位论文 稳定。但是理论研究表明37 1 ，矢量控制理论仅能实现磁链和转速子系统之间的 静态解耦，解耦后得到的磁链子系统是完全独立的，但转速子系统却受到磁链的 影响，这种调速系统的性能受电机系统本身的非线性和电机参数变化的影响很大， 目前有的系统采用了自适应控制方法，对转子电阻加以辨识，提高了系统的控制 性能，有的系统采用滑模变结构控制方法进行控制，也有人专门从事无速度传感 器的矢量控制的研究。 ( 2 ) 8 0 年代中期德国学者提出直接转矩控制【1 2 ，1 3 ，1 4 ，15 1 。它是将电机与逆变器 看成一个整体，采用空间电压矢量方法 9 lo 】在定子坐标系直接进行磁通、转矩计算， 通过磁通跟踪型p w m 逆变器的开关状态直接控制转矩。这种方法无需对定子电 流进行解耦，控制结构简单，避免了矢量控制中复杂的旋转变换，便于实现全数 字化。但仍然存在一些问题，低速时，转矩波动对系统性能的影响很大。目前一 些学者正在研究低速时采取矢量控制，而高速时采取直接转矩控制的混合系统。 实现混合系统的一个难点在于如何选取一个最佳的切换点。 ( 3 ) 基于逆系统理论的解耦控制1 7 ，1 8 ，1 9 ，2 0 1 。这种方法是我国学者首先提出， 其思想是利用对象的逆系统构成一种可用反馈方法实现的a 阶积分逆系统，将对 象补偿为具有线性传递关系的系统，然后利用线性系统的理论实现系统的综合， 这样就可以实现诸如解耦、极点配置、最优控制等。是一种一般性的方法。目前 该方法还在研究之中。 ( 4 ) 基于微分几何的解耦控制2 2 ，2 3 ，2 4 ，2 5 ，2 6 ，2 7 ，2 8 ，2 9 ，邶1 ，琊3 ，邶5 ，36 1 。线性系统的 状态变换可以将原系统转化为各种正则型系统，通过变换可以将原来的系统变成 足以刻画其特性的最简单形式。对非线性系统而言，通过非线性状态变换也可以 将其原来的系统化为具有正则型的系统，要将系统化为某种正则型，往往要对系 统加上苛刻的条件。微分几何理论是目前分析非线性系统的一种很有效的数学工 具。对于以电压源逆变器供电的交流感应电动机来说，电机的数学模型经过非线 性状态空间坐标变换与非线性状态反馈之后，可以得到一个二阶的转速子系统和 一个二阶的磁链子系统，他们之间是动态解耦的。目前，有很多学者都在广泛研 究这种理论。 f 5 ) 神经网络控制、专家系统、模糊控制等一些智能控制方法，也已经用于 电机控制中，这些智能控制方法不需要依赖电机的精确的数学模型，而又具有较 强的鲁棒性。模糊控制理论已经成功运用于一些交直流调速系统和伺服系统中， 相信这些方法将来会成为研究交流调速系统的热点方法。 纵观电机工业的发展状况，几乎每一次大的发展，基本都是控制理论方面的重 大突破而引起。今后的发展状况可能会是将现有的各种控制理论加以结合，互相 取长补短。 3 控制器方面的发展状况： 第3 页共5 6 页 江苏大学硕士学位论文 有了很好的控制算法，必须要有将算法加以实现的控制器。一般要求控制器 具有很高的可靠性，良好的实时性。初期的电机控制都是采用模拟的分立元件， 分立元件的漂移性很大，大大影响系统性能。后来随着微电子技术的发展，采用 集成电路，这既提高了系统可靠性、抗干扰性，又提高了系统性能、降低了系统 的开发研制费用与开发周期。集成电路的出现大大推动了电机工业的发展，现在 有的交流调速系统还是采用单片机控制，应用比较多的是8 0 1 9 6 系列产品，如 1 9 6 m c 。但是单片机的数据处理速度比较慢( 它的指令周期一般都是u s 级，而且 又没有进行数据滤波和实现f f t 的专用指令) ，因此对于采用像矢量控制等复杂算 法的电机控制，单片机已经不能满足电机控制的要求。近年来人们纷纷研究d s p ， 由于在硬件结构设计上，d s p 采用哈佛结构设计，能同时访问数据和程序空间， 它内有硬件加法电路，有实现f f t 快速傅里叶变换和滤波运算的专用指令，它的 指令周期是n s 级，而且指令又采用流水线作业形式，具有更高速的数据处理能力， 几乎比单片机快1 2 个数量级，而且已经有专门针对电机控制而设计的d s p ( 如 3 2 0 f 2 4 0 ) 出现，它的价格与高档单片机价格相近( 如3 2 0 f 2 4 0 报价1 0 1 5 美元) 。 与单片机相比，d s p 器件具有较高的集成度，具有更快的c p u ，更大容量的存储 器，它内置波特率发生器、f i f o 缓冲器、事件管理器、同步串口与异步串口等。 有的片内还具有a d 和采样保持电路，可以直接提供p w m 输出，驱动功率开关 器件。 4 计算机辅助设计方面的发展状况： 由于计算机和微电子技术的发展，现代计算机的功能越来越强大，为系统的设 计和仿真带来了极大的方便。如m a t l a b 仿真软件，功能强大，工具箱丰富，出 现了电力系统工具箱。已经成为设计控制系统的有力工具。一些控制算法在编程 实现之前，都可以先通过m a t l a b 进行仿真验证、修改。而p s p i c e 是一个模拟 电路仿真软件，可以对控制系统的主电路和执行元件先进行仿真验证。充分运用 这两个开发工具，对系统的控制设计可以大大节约开发时间和开发经费。 第二节本文主要研究内容 本文主要研究以电压源逆变器供电的三相鼠笼式交流感应电动机的解耦控制 问题，运用微分几何理论，对电机实施自适应解耦控制。根据电机运行过程中出 现的实际情况，将电机的负载转矩、转子电阻作为两个未知参数，对其进行辨识。 同时也运用非线性自适应李亚普若夫理论，来设计转子磁链观测器。最后在自己 搭建的以3 2 0 f 2 4 0d s p 为核心c p u 和以q m 3 0 d y 一2 h 为主功率开关器件的交流 调速系统实验平台上进行实验研究。 第4 页共5 6 页 江苏大学硕士学位论文 文章的布局安排如下： ( 1 ) 第一章主要介绍交流调速系统的发展概况与趋势。 ( 2 ) 第二章介绍基于微分几何的非线性系统解耦控制的基本设计方法，首先引 入单输入单输出非线性系统的标准设计问题，然后引入多输入多输出非线性系统 的设计问题。 ( 3 ) 第三章介绍感应电动机的解耦控制的设计方法，首先介绍系统无干扰 时的解耦控制的设计，然后介绍电机在实际运行过程中系统的解耦控制的设计， 这么做的目的，是为了引入电机有干扰时候的参考模型的选择。 ( 4 ) 第四章介绍磁链观测器的设计，主要运用非线性系统自适应的李亚普 若夫理论。 ( 5 ) 第五章进行仿真分析研究，验证理论分析的正确性与否。 ( 6 ) 第六章进行实验系统的分析研究。包括硬件设计和软件设计。 ( 7 ) 第七章进行全文总结。 第5 页共5 6 页 江苏大学硕士学位论文 第二章非线性系统解耦控制的基本设计方法 首先，专门讨论单输入单输出非线性系统的典型设计方法，目的在于介绍后面 经常用到的一些记号和概念。另外，输入输出解耦控制有时候正是把复杂的多输 入多输出非线性系统转化为若干个相互独立的单输入单输出系统。对后者的简单 设计方法正是一般多输入多输出解耦控制的最直接的原因。 第一节单输入单输出非线性系统的设计方法 首先讨论单输入单输出非线性系统在状态空间坐标变换下的一种正则型，和 由此而得到的一些控制系统的基本概念。其次，引入单输入单输出非线性系统的 一些标准的设计问题，并给出解。 给定向量 x = ( 一，x 2 ，x 。) 7 ， ( 2 1 1 ) 光滑标量值函数旯( z ) = a ( x 。，x ：，x 。) ， ( 2 1 2 ) 光滑向量值函数 厂( ) i ( x i ，x 2 ，x 。) ( x l ，x 2 ，x 。) ( 2 1 3 ) 定义李导虬拟) = 喜参“， ( 2 1 4 ) 所定义的新的标量值函数。旯( ) 有时也称为 ( z ) 沿厂( ) 的导数。 a ( ) 先沿厂( ) 再沿g ( z ) 的导数记为k 三 ( ) = ! 笔g ( x ) 。 a ( ) 沿厂( ) 的t 次李导数记为巧九( x ) ，特别的，记三；五( x ) = 旯( 爿) 。 记一集合符号 m = 1 ，2 ，m 一1 ，m ) 。 下面引入系统的相对阶概念，单输入单输出非线性系统如下： 拈0 7 + g ( 咖 ( 2 1 5 ) i y = 向( x ) 、。 若1 ) 对于的一个邻域中的所有x 及所有 1 ，贝0 ，一1 0 ，取0 ，即工。h ( z ) = 0 ，贝0 y 1 ( ，) = 三r 矗( x ) 归笺竺拿：笔竺州蝴) 】 出d ，戚 = 工；向( x ) + g 三，向( x ) “( ，) 若相对阶r 2 ，则r 一1 1 ，取i = 1 ，有 g 三，矗( x ) = 0 ， 贝4y 2 ( r ) = j 向( x ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 1 1o ) ( 2 1 1 1 ) ( 2 1 1 2 ) ( 2 ，1 1 3 ) 可以看出，若相对阶r 2 时，输出的一、二阶时间导数的值与输入“( ，) 无关 对于所有女 r 和，。附近的f 。 y ( f ) = 三；矗( x ) 而 ( f ) = 0 ( x ) + 。巧1 ( x ) “( r ) ( 2 1 1 4 ) ( 2 1 1 5 ) 相对阶r 正好保证输出y ( r ) 对时间，进行r 阶导数之后，在输出y ( ，) 的导数表 第7 页共5 6 页 江苏大学硕士学位论文 达式中，输入“( ，) 才出现，也就是说，在输出y ( f ) 对时间r 进行0 ，1 ，2 卜l 阶 导数表达式中，不会出现输入“( ，) 。 上面计算表明，函数 ( x ) 、，a ( x ) 、嚣1 a ( x ) 具有特别的重要性，事实上， 他们j 下是定义附近的一个局部坐标变换( 也可能是部分的定义一个坐标变换， 还有其他的部分坐标变换需要另选函数) 。 所谓坐标变换，本质上就是映射z = $ ( x ) ，它将一个坐标系下表达的矩阵( 或 函数) 转换为在另个坐标系下去表达，逆阵存在的坐标变换z = m ( x ) 不改变系 统本质，但是经过坐标变换之后的系统，形式更简单，更易于处理。 设( x ) 是一个n 变量的向量值函数 中( ) = 由，( z ) m2 ( ) 巾。( z ) x 。) x 。) 中。( x i ，x 2 ，x 。) ( 2 1 ，1 6 ) 它具有下列性质： 1 ) 由( x ) 可逆，即存在可逆函数$ 1 1 ( x ) ，使得对于r ”中所有x 中1 ( ( z ) ) = ( 2 1 1 7 ) 2 ) 中( ) 和中。( ) 都是光滑映射。 这种类型的变换称为全局微分同胚。为了恢复原来的状态向量，需要进行逆 变换x = 巾。( z ) ，有时，很难找到具有以上两个性质而且对于任意状态爿都有定 义的变换，同时也很难验证上面变换的全局性质。所以，通常只考虑定义在某一 给定点邻域上的变换，这种类型的变换则叫局部微分同胚，为验证变换m ( x ) 是否 是一个局部微分同胚，用著名的逆函数定理。 定理2 1 川设m ( ) 是定义在r ”的某一子集u 上的光滑函数 第8 页共5 6 页 江苏大学硕士学位论文 设j a c o b i a n 矩阵筹= 抛 苏。 a 中2 缸。 盟盟盟 础l 反2 盘。 ( 2 1 1 8 ) 在点x = x 。是非奇异的，则包含x 。的某一个适当的开子集u o 上，巾( x ) 为 一个局部微分同胚。 引理2 1 假设系统在。具有相对阶r ，那么r 月。 令 z ，= ，( x ) = e 1 ( x ) ( 2 1 1 9 ) 若，严格小于n ，则可以找到另外n 一，个函数，o 。( x ) 。( z ) 使得在甄 点，变换o ( x ) = ( o ，( x ) ，中2 ( x ) ，o 。( x ”7 具有非奇异的j a c o b i a n 矩阵，因而构 成扎邻域上的局部坐标变换，那些添加的函数在蜀点的值可以任意，( 事实上， 这里选取的非线性状态空间坐标变换也正是原系统在变换之后的系统状态向量， 即z 是新系统的坐标，也就是状态变量) 。 单输入单输出非线性系统 2 5 ( 皇+ g ( 。) “ ( 2 1 2 0 ) l y = ( x ) 、 具有相对阶，在z ，= m 。( x ) = 巧1 ( x ) ，( f - 1 ，2 r ) 变换之后，原来的系统 在新的坐标系z ，= 中，( x ) ，f ”下，可以简单的写为 z = z + l 主，= 6 ( z ) + d ( z ) 甜 j = g ( z ) + p ( z ) “ ( 2 1 2 1 ) 主。= g 。( z ) + p 。( z ) “ y = z l 其中f - 1 ，2 卜l 。 也可以写为更简单的形式，令孝= ( z 。，z 2 ，z ，) 7 ，叩= ( z 。，z 。，z 。) 7 第9 页共5 6 页 峨她一垫坚 江苏大学硕士学位论文 z t = z + l z ，= 6 ( 手，叩) + d ( 孝，挈) “ ( 2 ，1 2 2 ) ，7 = g ( 古，7 7 ) + p ( 古，7 ) “ y = 2 】 其中口( z ) = 上。夕 ( 中。( z ) ) ，6 ( z ) = 三； ( o 。( z ) ) 这就是具有相对阶单输入 单输出非线性系统的局部正则型，我们可以对式z ，= 6 ( 掌，印) + d ( 孝，叩) “作很简单的 处理。 若令。：一墨拿婴+ 。则可以得到局部完全线性化的系统。 口( 告，节， 在如下的系统中( f r 一1 ) z l = z l + l z ，= 6 ( 善，叩) + d ( 孝，7 7 ) “ r 2 1 2 3 1 ，7 = g ( 孝，7 ) + p ( 善，刁) “ y = 2 l 动态方程， = g ( 。，叩) 笺器p ( 。，叩) 叫系统的零动态方程，显然是将掌= 。代入 上式而得，如果系统的零动态方程是局部渐进稳定的，则称系统为最小相位系统。 假设原来的系统已经在中( z ) = ( 巾，( x ) ，中：( x ) ，中。( x ) ) 的非线性变换下，变 为正则型系统，设( 孝，7 7 ) = 0 是系统的个平衡点，利用下面的输入 “：生塑止鱼j 皂l 尘生坐( 2 1 2 4 ) 口( 孝，町) 、 7 则系统构成如下形式的闭环系统 毒= 4 掌+ b v = ( z l ，z 2 ，z ，) 7叩= ( z ，“，z ，) 7 赢瑚一黑嘶朋一志缸”志s ， 第1 0 页共5 6 页 江苏大学硕士学位论文 爿= ol 0o o 1 曰= 特别的，矩阵a 的特征多项式是p ( 5 ) = c 0 + c l j + + c h j ”1 + j7 。( 2 1 2 6 ) 由闭环系统方程的形式可知，如果控制系统具有一个渐进稳定的零动态方程， 那么闭环系统的渐进稳定性可以通过适当选择a 的特征多项式而得。 有关稳定性的命题如下： 命题2l 考虑系统掌= ，( 考) 即= g ( 掌，叩)孝，叩是向量，( 2 1 2 7 ) 且 r ( o ) = og ( o ，o ) = o 如果善= r ( 孝) ，叩= g ( o ，叩) 渐进稳定，则系统在( 孝，可) = ( 0 ，o ) 局部渐进稳定。 事实上，当v = o 时，该命题形式正是前面得到的闭环系统。 现在我们再回头看看新系统与原系统之间的关系，新系统的坐标z 。，z ：，z 。与原 系统坐标之间的关系，容易知道在原来的坐标系下，镇定反馈控制规律如下 “= 型盟等装茅笪塑 ( 2 m s ) “= 。二二_ 二。一 i z 1 z dl 。三7 1 矗( x ) 、 第二节多输入多输出非线性系统解耦控制 多输入多输出非线性系统( 设系统的输入数与输出数相同) f x = ( x ) + g ( ) u i y = 自( x ) 其中状态向量x = ( x 。，x ：，x 。) 7 输入向量 输出向量 y = ( y 。，y ：，y 。) 7 第1 l 页共5 6 页 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 江苏大学硕士学位论文 其中：( z ) = g ( z ) = h ( x ) z ( x 1 ，x 2 ，x 。) ( x l ，x 2 ，x 。) g l l ( x l ，x 2 ，x 。)9 1 2 ( x l ，x 2 ，x h ) 9 2 l ( x l ，x 2 ，x 。)9 2 2 ( x l ，x 2 ，x n ) g 。l ( x l ，z 2 ，x 。)g 。2 ( x l ，x 2 ，x ) 向l ( x l ，x 2 ，x ”) 向2 ( x l ，x 2 ，x 。) ( 2 2 5 ) 9 1 。( x l ，x 2 ，x 。) 9 2 。( x l ，x 2 ，x 。) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 上述函数都认为是光滑函数，可以都是状态变量z 的非线性函数。 在上节中已经对单输入单输出非线性系统进行了设计，如果能将上面的多输 入多输出非线性系统通过某种方法转化为若干个互相独立的单输入单输出系统， 那么对其进行系统综合就很简单。 现在寻找一个静态状态反馈控制规律，使得反馈后的闭环系统每一个输入控 制一个而且仅控制一个输出，这就是通过静态状态反馈达到输入输出解耦控制， 这一节考虑的输入输出解耦控制是通过静态状态反馈对输入输出个数相同的系统 进行解耦。这也符合交流感应电动机的实际情况。 取反馈控制规律如下： u = 口( x ) + ( x ) y( 2 2 8 ) ( ) 口( ) = 口1 ( x l ，x 2 ，x 。) 口2 ( x l ，x 2 ，x n ) 卢l l ( x l ，x 2 ，x 。)1 2 ( x 1 ，x 2 ，x 。) 2 l ( x l ，x 2 ，x 。) 芦0 2 ( x l ，x 2 ，x 。) x 。) x 。) ( 2 2 9 ) ( 2 2 1 0 ) 卢。l ( x i ，x 2 ，x 。) 。2 ( x 1 ，x 2 ，x 。) 。( x 1 、x 2 ，x 。) j 矿= ( v l ，v 2 ，v 。) 7 ( 2 2 1 1 ) 矿为参考输入。 反馈之后的闭环系统变为 x = ，( x ) + g ( x ) 陋( x ) + 卢( x ) 矿】_ ，( 肖) + g ( x 皿( z ) + 占( x ) ( ) y ( 2 2 1 2 ) 第1 2 页共5 6 页 江苏大学硕士学位论文 y = 厅( z ) ( 2 2 1 3 ) 假设：( ) 是非奇异矩阵，即要求输入y 是独立作用在系统上，相应的反馈 称为正则静态状态反馈，简称正则反馈。现在把单输入单输出非线性系统的正则 型推广到多输入多输出非线性系统中。 一个多输入多输出非线性系统在。点具有相对阶向量r ，则 ( 1 ) 所有f m ， 赡( 册荟驰( 跏， ( 2 1 1 8 ) ( 2 ，1 ，1 9 ) 注意：在后一个方程中出现在砘( 吐“：( f ) ，“，( f ) 前面的系数正好是前面解耦 矩阵4 ( x ) 的第f 行，若把原来的系统用新坐标表示，即令z ( f ) = o 一1 ( z ( ) ) 带入解 耦矩阵 爿( z ) d ：i ( z ) d 2 l ( z ) 订1 2 0 ) a 2 2 ( z ) d 。1 ( 三) 。2 ( z ) 。 三。巧1 。( 中。( z ) ) 三。，三。 ：( 西- 1 ( z ) ) d l 。( z ) d 2 。( z ) a 。( z ) 工。鹭1 a 。( 。一1 ( z ) ) 三。：鹭。 。( 巾。1 ( z ) ) 即，慨f 剿 在新坐标系下方程具有形式 z ：，= z 圳 ， 1 ，2 ，l 一1 ) ，f m 乏= 6 。( z ) + a ，( z ) “+ n ，2 ( z ) “z + 口。m ( z ) “m 而对于其他的西。( ) ，中。( z ) ，。( ) 新坐标，有 ( 2 2 2 1 ) ( 2 2 2 2 ) ( 2 2 2 3 ) ；= g ( z ) + p i ( z ) ”l + p 2 ( z ) 2 + - t p 。( z ) “。 ( 2 2 2 4 ) ( 这里7 7 是剩余的”一，个新坐标) 。 输出y ，：z ，1 ( 2 2 2 5 ) 定理2 2 刚若一系统在x 。点附近具有相对阶向量r = ( _ ，吃，) ，若解 耦矩阵爿( x ) 非奇异，则系统的输入输出解耦问题可通过一个静态状态反馈解决， 解耦问题的一个解是下面定义的反馈 第1 4 页共5 6 页 一砌砌 协 舯 h 矗 o o “ 哆芬 弩 纫咖 协 啊如 巧中坳印 江苏大学硕士学位论文 口( ) = 一爿_ 1 ( 鼻) b ( z ) ( z ) = 一。( x ) ( 2 22 6 ) 原系统在如下反馈 u = a ( y ) + ( r ) 矿= 一彳- 1 ( y ) 口( x ) + a - 1 ( x ) y = 4 1 ( x ) 【一丑( x ) + y ( 22 2 7 ) 作用后的闭环系统在新坐标系下可以写为 z ，j = z ( j + 1 ) ， 1 ，2 ，。一1 ) f 彳 ( 22 2 8 ) 7 7 = g ( f ，玎) 一p ( 掌，叩) 彳。偕，玎) 6 ( 手，叩) + p ( 善，7 ) j 爿。1 ( 孝，7 7 ) v ( 这个子系统不能观测) 其中孝= ( z m z ，) 7 。 以上的方程结构表明，已经实现输入输出解耦，输入v ，通过一串阶积分器 仅控制输出弘，若在上面的闭环系统中，再作用个反馈。 v = 一七，l z 。1 一。一七，三”+ w 。 ( 2 2 2 9 ) 则得到的闭环系统仍然是线性解耦的，可以用下面的传递函数矩阵描述 掷) 刊吲币石 石可) ( 22 3 0 ) 显然，适当选择t ，可使所设计的系统具有希望的动态性能，当然闭环系统 的内部稳定性还依赖于不能观测部分的渐进稳定性，如果系统具有一个渐进稳定 的零动态方程，系统可以通过静态状态反馈得到一个内部渐进稳定的解耦闭环系 统，事实上，还存在这样的系统，即零动态不稳定，但通过静态状态反馈，同时 达到解耦和内部渐进稳定。 第1 5 页共5 6 页 江苏大学硕士学位论文 第三章感应电机的解耦控制 第一节感应电机的数学模型 一台有三个定子绕组和三个转子绕组构成的三相鼠笼式的异步电动机，根据产 生的空间磁势相同的原则，可以用两个定子绕组和两个转子绕组的两相等效电机 模型表示。 在两相静止a 一坐标系，认为电机在理想情况下。 电压方程如下： 咄。+ 警 驴印妒： ( 3 - ) o _ 砜+ 警棚脚巾 南+ 等鸣嘞 磁链方程如下 电机的运动方程如f ： 警= 竽( 协瑚扩等 ( 3 1 3 ) 各符号含义： r 、f 、口、“、三、m 代表电阻、电流、磁链、输入电压、电感、互感 口、代表两相静止坐标系的口轴、轴 j 、r 代表定子、转子 ，、”。、咒指电机的转动惯量、极对数、机械角速度、负载转矩 由式( 3 1 1 ) 、( 3 1 2 ) 、( 3 1 3 ) 组成的方程组中，通过消去中间变量 f 矿、p 矿妒则得到电机的五阶非线性动态方程如下。 第1 6 页共5 6 页 动p 肌砌廊砌 + + + + ，w，w：w 厶l l l = = = j i 婆蔓查堂堡主兰壁墼 警= 警c 岫嘞k ，号 等= 一警飞峨。+ 瓮蛾 等- 鲁十+ 鲁脚印 c 。m 鲁：等+ 差一警k + 去 等= 等矿差。一宅笋”击 其中盯小筹 且，山j 上面的5 阶非线性动态方程中， 状态变量分别是：转速，转子磁链妒妒印，定子电流f i 妒 输入变量是：定子电压“矿“” 定义转速和磁链平方为输出变量：y 。= ，y ：= p 。2 + 伊印2 ( 3 1 5 ) 由于电机在实际运行过程中，转子电阻会有5 0 的变化，同时负载转矩也 会变化，将他们共同作为扰动处理a 设状态变量x = ( ，p 。妒加，f ) 7 = ( x l ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 ) 7 ( 3 1 ，6 ) 系统输入【，= ( “。“胡) 7 = ( ”l ，“2 ) 7 ( 3 1 7 ) 系统输出】，= ( 棚，妒，。2 + p m 2 ) 7 = ( x i ，x 22 + x 3 2 ) 7 = ( y l ，y 2 ) 7 ( 3 1 8 ) 系统扰动p = ( 瓦，r ，一月。) 7 = ( p t ，p z ) 。 f r r r 一转子电阻的额定值) 则电机系统方程可以写为以下形式 【贾= 厂( x ) + g ( x ) u + 臼 y 。= 自l ( 并) l y 2 = 2 ( ) 其中：厂( ) = “t 9r 。 馏一妒咽 ，。1 一a p m h p p 巾+ 。蚴，a a 妒b + np 9r 2 + 洲i ，8 g c p 妒，。七np p 妒r 8 一砸s 。 d 8 节r b np p ( p ，一研；b ( x 2 x 5 一x 3 x 4 ) 一c 2 一船口x l x 3 + a 尬4 一c 吖3 + 门口z l x 2 + 理 氟5 c 潍2 + 肝口k l x 3 一，x 4 q 触3 一n 。皿1 x 2 一弦5 第1 7 页共5 6 页 ( 3 1 9 ) ( 3 1 1o ) ( 3 1 1 1 ) 江苏大学硕士学位论文 g = k g ： _ f = 匕f ：】= y l = 啊( ) = = x o o 0 o 1 观， m 五了 m i i 4 t 。 o m 2 瓦了。a m 2 i i k # y 2 = 向2 ( y ) = 妒，口2 + 妒坩2 = x 2 2 + 工3 2 系数删一筹肛警鲁， o x ， 彳 一芒+ i 硝 x ， 彳 一f + f b l ，l ， mm 2 瓦f 也一五万确 mm 2 瓦万屯一五万 = 老俨警b z ， 第二节系统无干扰时的解耦控制 通过简单计算可知，口一两相静止坐标系下的电机方程的相对阶向量 r = 2 ，2 ) 。根据第二章的非线性系统多输入多输出解耦控制理论，定义如下的坐 标变换 z = 巾( 爿) = 白。z l 。z ：。z ：，z ， 第1 8 页共5 6 页 ( 3 2 1 ) o 0 o k 切 丝丝0 + + 一t嘶一 一 一 o o o。一吐o o o o 江苏大学硕士学位论文 z l o = 向i ( 爿) = z 1 i = ，向l ( r ) = ( p ，。f ，一妒，芦f ；。) z 2 02 厅2 ( ) 5 妒，。2 + 妒印2 ( 3 2 2 ) z 2 i = 三，矗2 ( ) = 一2 口( 妒，。2 + 妒印2 ) + 2 谢( 妒，。f 。+ 妒印芦 z ，：岛( 。) ：移：在w 留堕 若妒，。2 + 妒。2 o 上述非线性变换的j a c o b i a n 矩阵一定存在，而且其逆阵唯一 存在，而且有 = z l o 妒，。= i c o s 毛 p 啊= 、i s i n 毛 ( 32 3 ) k 2 击c 笼争c o s 矿扣眦， 铲击c s i n ”扣呲， 所以在新的坐标系下，没有扰动时的电机状态方程为 z 1 0 = z i l z i l = 巧向i + 三自三，甄“l + 9 2 上，矗l “2 z 2 0 = 2 2 1 ( 3 2 4 ) z 2 l = ；向l + 上自，矗2 “l + 如三向2 “2 乙= 三r 上面方程的第二、第四式可重新写为 主： = 等急 + 乏乞乏乏乏 ： = b c x ，+ 彳c z ， ： = 麓 c ，z s ， 上式中，v ，、v ：为参考输入。 在新的输入下，感应电机动态方程解耦如下 第1 9 页共5 6 页 江苏大学硕士学位论文 z l o = z l l z l l = v l z 2 0 = z 2 l z 2 l = v 2 乏呜”v l o + 去z ( 3 2 6 ) y 2 = z 2 0 又 三；矗i ( x ) = 一肋p ( 妒，。2 + p 巾2 ) 一( 口+ y ) ( 妒，。f 妒一妒印f 。) 一，肌p ( 妒，。f ，。+ p 巾f 妒) 瓤( x ) = ( 4 口2 + 2 d2 ) ( 订+ ) + 2 优协，( 蚶印一，a 触7 1 一( 6 口2 彳+ 2 d 7 吖) ( p ，。t 。+ p 印f 妒) + 2 口2 彳2 ( f ，。2 + f 叩2 ) 。 解耦矩阵4 c x ，= 乏艺乏乞乏 = 一老去 一盂盂纯a 2 晓 彳2 晓 彳 百妒r “百妒印 ( 3 2 8 ) 妒