巧算面积和周长.doc

东方名师教育授课讲义 教师： 李芳芳 科目： 数学 学生： 年级： 上课时间： 年 月 日 时 分至 时 分共 小时课题： 图形的周长和面积备注一、 教学目标： 掌握长方形、正方形的周长和面积并能灵活应用，巧算周长和面积二、教学重难点： 灵活使用公式，计算周长和面积三、教学内容及过程：【知识梳理】 正方形：周长=边长4 面积=边长边长长方形：周长=（长+宽）2 面积=长宽 【融知于题】【典型例题分析】例1、如下图，一个长方形土地里面有一块正方形花坛，这个花坛的周长是200米，它的各边和长方形的各边恰好平行，和长方形各边的距离如图所示（单位：米），那么这个长方形的周长是多少？这样做 正方形的边长是200450（米） 所以长方形的长504060 150（米） 宽502030 100（米）因此长方形的周长是：（150100）2500（米）答：这个长方形的周长是500米。例2、下图是四个一样的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形，大正方形的面积为121平方米，小正方形的面积是25平方米。求长方形的长和宽。这样做 由题意可知大正方形的面积是121平方米，所以它的边长为11米。小正方形的面积是25平方米，所以它的边长是5米。 大正方形的边长恰等于长方形的长、宽的和，或者等于小正方形的边长再加上长方形的两个宽。由第二个条件可以得到长方形的宽是：（115）23（米） 再由第一个条件可以得到长方形的长是： 1138（米） 答：长方形的边长是8米，宽是3米。例3、如下图是一个长22米，宽18米的迷宫，其中道路的宽为2米，从A点出发，沿道路的中心线向里走去，一直到B点（到迷宫的尽头，挨到墙）。所走过的路线的长度是多少米？这样做 将长方形的迷宫割补平移为宽1米的路，路的总面积和以前迷宫的面积一样，那么路有多长在迷宫里就走了多远， 22182=198（米） 答：在迷宫里所走的路线的长度是198米。例4、如下图是某集团公司一个仓库的平面图，请你计算出它的面积。（单位：米）这样做由图a可以得到两个长方形的面积的和： 407030(4070)280033006100（平方米）由图b可以得到两个另两个长方形面积的和： 304070（3040） 120049006100（平方米）由图c可以得到两个长方形的面积的差： （7040）（3040）4040770016006100（平方米）答：这块仓库的面积是6100平方米。例5、如下图，一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形。每个小长方形的周长都是32厘米，求这个正方形的周长。这样做 32384 9684 12448（厘米） 答：这个正方形的周长是48厘米。例6、用四个同样大小的长方形拼成一个“工”字形图形，如下图所示。已知这个图形周长为63厘米，每个长方形的长是宽的5倍。那么这个图形的面积是多少？这样做 长方形的宽为： 63（12432）63421.5（厘米） 整个图形的面积为： 1.5（1.55）445（平方厘米）。 答：这个图形的面积是45平方厘米。例7、老师拿了一张长方形的纸片，长75厘米，宽25厘米，他告诉同学们把这张纸片的四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，可以做成一个无盖的盒子。问这个盒子四周各面的面积和是多少？ 其实要求这个盒子四周面积等于求图中阴影部分的面积。这样做 可以分别求出这四个阴影部分的面积： （655155）2 （32575）2 800（平方厘米）。 答：这个盒子四周各面的面积和是800平方厘米。例8、如下图空白部分是大小两个正方形的重合部分，他们的边长如图所示（单位：厘米）。求它们没有重合部分（即阴影部分）的面积的差。 这样做要求阴影部分的面积差，只要把这两款阴影部分都加上空白部分，就成了求这两个正方形的面积差。所以，7755492524（平方厘米）答：它们没有重合部分的面积差是24平方厘米。练习题A级1、长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米，其余数据如图所示。现要在小路上铺满砖，其余地方种草，那么砖地的周长及面积各是多少？2、如下图中每一条边的长都是3厘米，求它的周长和面积。3、下图是四个长方形和一个小正方形拼成的一个面积是4900平方厘米的大正方形，已知小正方形的面积是400平方厘米，问长方形的周长和面积各是多少？4、一个正方形，如果它的边长增加2厘米，面积增加16平方厘 米，求原来的正方形的边长是多少？5、已知大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，大正方形的 面积比小正方形的面积大96平方厘米，求大正方形的面积和小正方形的面积各是多少？6、如图大长方形的面积是两个长方形重叠部分的8倍，而小长方 形的面积是两个长方形重叠部分的4倍。那么大长方形的面积 是小长方形面积的几倍？7、已知一块长方形的场地如下图，长为10米，长比宽多4米， 周围有一条2米宽的道路环绕着。道路的面积是多少？8、一个长方形的长是25厘米，如果长减少了5厘米，就变成 了正方形，那么它的面积减少了多少？9、求下图长方形中阴影部分的面积（单位：厘米） 10、如下图所示，在长方形ABCD中，AB=120 cm，截去一个正方形EBCF后，求剩下的长方形AEFD的周长。 B级1、如下图多边形的每条边都垂直它的邻边，且所有的边长都相等，周长是108cm，这个图形的面积是多少平方厘米？2、从一块正方形木板上锯下宽5 cm的一个木条后，剩下的面积 是750cm。问：锯下的木条面积是多少？3、如下图，要在一个正方形的小花园周围，环绕着建宽5米的正方形水池，水池面积为300平方米，正方形花园的面积是多少？ 4、从一张长75厘米，宽48厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽 可能大的正方形，然后从剩下的部分中再剪下一个边长尽可能大的正方形，并按此方式不断重复，那么剪下来的前五个正方形的周长之和及面积之和各是多少？5、一块长方形纸片，在长边剪下5厘米，宽边剪下2厘米后，得 到一个面积比原来的长方形面积少31平方厘米的正方形，求 原长方形的面积是多少？6、如下图有9个长方形，其中1号为正方形，按图中编号1，2， 3，4，5的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方 米，5平方米。那么6号长方形的面积是多少？7、一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方 形？每一种长方形的长和宽各是多少？如果围成正方形，那么 它的边长是多少？8、用同样大小的长方形小纸片摆成如上图（图11）所示图形， 已知每张小纸片的宽是12 cm，求阴影部分的总面积。C级1、如下图所示，放置四块相同的木块在桌子旁边，单位为厘米。 求桌子的高度。2、如下图是一块黑白格子布，白色的大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米。问这块布中白色的面积大还是黑色的面积大？3、 如下图，长方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形纯毛地 毯，外围铺化纤地毯，